JP3844756B2 - 通信信号の位相誤差を最小化する位相復調方法 - Google Patents

Description

本発明は位相変調された通信信号を復調する位相復調方法に関して、特にノイズによる位相誤差を最小化する位相復調方法に関する。

一般に、通信で位相変復調を行う方法は、予め定められた周波数の正弦波(sinusoidal wave)の位相を所定の位相間隔に変化させて発信する。この伝送段階では搬送波(carrier wave)に通信信号が載せられ、他の信号と干渉を起こし、あるいはノイズが加えられるなど発信された正弦波の波形を歪ませる多様な現象が生じる。それにより、受信末端に到着した信号は更に周波数が初期周波数まで調整され、信号の帯域に合わせてフィルタリングされて元の信号に復調される。多くは変復調過程の物理的特性を説明する場合には、このような過程を単純化して元の信号に独立的なガウスノイズ(Gaussian Noise)が加えられることに類似する。もし、ガウスノイズが考慮されなければ、受信された信号波形は下記数式１のように一般的な式で表わすことができる。

ディジタル位相復調を行う場合、復調された信号はナイキスト(Nyquist)定理により信号周波数の最小２倍以上の周波数にサンプリングされる。サンプリング間隔をδの位相間隔に表現すれば、ｋ番目のサンプリングされた値は下記の数式２のように表すことができる。

上記のようにサンプリングされた信号からＩ、Ｑと呼ばれる値を復調することが位相復調の過程である。この過程は、一般に下記の数式３のように示す。

位相復調アルゴリズムの特性は、複合位相(complex phasor)Ｓに使用された係数ｃ _ｋにより決定される。

図１Ａは従来の３-サンプル(3-point)アルゴリズムを適用した場合のコンステレーション(constellation)を示すもので、図１Ｂは従来の３-サンプルアルゴリズムを適用した場合の位相誤差分布を示すものである。図２Ａは従来の４-サンプルアルゴリズムを適用した場合のコンステレーションを示すもので、図２Ｂは従来の４-サンプルアルゴリズムを適用した場合の位相誤差分布を示すものである。

図１Ａと図２Ａを参照すれば、０°軸と９０°軸を基準にすれば、３-サンプルアルゴリズムを適用した図１Ａの場合、αとβがほぼ９０°に近いほどに誤差が大きく、その分布が広範囲であることがわかる。４-サンプルアルゴリズムを適用した図２Ａの場合、γ、δがαとβにより大きく減少する。

また、図１Ｂと図２Ｂに示すように、４-サンプルアルゴリズムを適用した場合が３-サンプルアルゴリズムを適用した場合に比べて誤差分布が大きく減少することがわかる。

このように、ディジタル位相復調の場合、サンプリング数が多いほど正確な位相が求められ、ノイズに強いことがわかる。

しかし、シンボルレート(symbol rate)が非常に大きな場合にサンプリング数を無制限に増加することはできない。また、位相計算のための計算用プロセッサに負担を与える可能性もある。

したがって、最小限のサンプリングと最小限の計算で正確な位相を求める最適化したア
ルゴリズムが要求される。

したがって従来技術の問題点を解決するための本発明の目的は、位相変調された通信信号の復調過程でノイズが位相空間に伝搬(propagate)されることにより発生する位相誤差を最小化する位相復調方法を提供することにある。

本発明の他の目的は、最小限のサンプリングと最小限の計算で正確な位相を求める通信信号の位相誤差を最小化する位相復調方法を提供することにある。

本発明のまた他の目的は、如何なる位相復調アルゴリズムにも容易に適用されて信号処理のみを変更することにより位相復調過程を改善することができる位相復調方法を提供することにある。

上記した目的を達成するために本発明は、下記の数式４のように示す所定のディジタル位相復調アルゴリズムを利用した所定回数のサンプリングを通じて位相変調された通信信号を復調する位相復調方法において、前記ディジタル位相復調アルゴリズムに位相誤差を最小化するための一回のサンプリングを追加して位相変調された通信信号を復調することを特徴とする通信信号の位相誤差を最小化する位相復調方法を提供する。

ここで、ｋはサンプリング回数を、ｃ_ｋは複素定数を意味する。また、ｘ＝ｅ ^ｉｍδ であり、ｍは、振動数、δは、位相間隔である。

前記ディジタル位相復調アルゴリズムに位相誤差の最小化のための一回のサンプリングを追加する過程が下記の数式５により行われる通信信号の位相誤差を最小化する位相復調方法を提供する。

ここで、ｋはサンプリング回数を、ｃ _ｋとｄ_ｋは複素定数を、λ−χは追加された一回のサンプリングを意味する。

前記位相誤差の最小化は下記の数式６を満たすλ値により決定される通信信号の位相誤差を最小化する位相復調方法を提供する。

ここで、ｋはサンプリング回数を、ｃ _ｋとｄ_ｋは複素定数を、γは位相誤差を意味する。

本発明は、所定のディジタル位相復調アルゴリズムに位相誤差を最小化するための一回のサンプリングを追加して位相変調された通信信号を復調することにより、最小限のサンプリングと最小限の計算で位相変調された通信信号の復調過程でノイズが位相空間に伝達されることにより発生する位相誤差を最小化することができる。

また、本発明は如何なる位相復調アルゴリズムにも容易に適用されて信号処理のみを変更することにより位相復調過程を大きく改善することができる。

以下、本発明の望ましい実施形態を添付の図面、すなわち図３、図４Ａ及び図４Ｂを参照して詳細に説明する。図面において、同一の構成要素に対してはできるだけ同一の参照番号及び参照符号を使用して説明する。また、本発明の説明において、関連した公知機能または構成に関する説明が本発明の要旨を不明にする恐れのある場合、その詳細な説明は省略する。

本発明は、上述した数式３によりｃ _ｋを決める過程で物理的なノイズが信号の位相空間(Ｉ、Ｑ空間)に伝搬されるとき、位相誤差を最小化する方法を提案することである。通信で信号波形に平均値が０で、標準偏差がσのガウスノイズが加えられると、下記の数式７のようにサンプリング信号に影響する。

上記信号は合成位相Ｓに下記の数式８のように伝搬される。

位相空間で合成位相Ｓの誤差は更に振幅誤差（数式８ａ）と角度誤差（数式８ｂ）で表示する。

図３は、信号に加えられたノイズが位相平面に伝達されたとき、位相の振幅及び位相偏差を示すものであって、位相空間に伝搬されたノイズが合成位相を拡散させて位相誤差を誘発することを示すものである。

このような合成位相の振幅と位相誤差を数式で表現すれば、数式９のようである。位相誤差の場合には位相誤差が小さいと仮定してテイラー展開(Taylor expansion)した後１次項まで取って計算したことである。

この数式９で、合成位相誤差を最小化できるｃ _ｋを求める。位相変復調では振幅誤差は重要でなく、ただ位相誤差のみを最小化すればよい。位相誤差内に信号位相値（数式９ａ）があるとすれば、角度誤差（数式９ｂ）の値は最大（数式９ｃ）と最小（数式９ｄ）との間の値であることがわかる。

したがって、位相誤差を最小化するためには、γ^２を最小化すればよい。

したがって、位相変調された通信信号を復調する位相復調アルゴリズムにおいて、位相誤差を最小化するためには、まず位相復調アルゴリズムが正確な位相を復調すべきであり、次に同時にγ^２＝０でなければならない。位相復調アルゴリズムが正確な位相を復調する原理をわかるために合成位相Ｓを下記の数式１０のように示す。

この数式１０で、合成位相Ｓを利用して位相φ _０ が抽出されなければならないことを考慮すれば、Ｆ_ｋ（ｅ^ｉｍδ）はｍ≠１のときに０とならなければならない。また、ｍ＝１のときには１となるべきである。したがって、Ｆ_ｋ(ｘ)はｅ^ｉｍδ（ｍ≠１）の解(solution value)を有する特性多項式となる。つまり、ｍ＝１である場合に、求めようとする位相φ ₀ を生成し、その他の場合には、位相φ ₀ の倍数を生成するので、結局、ｍ＝１の場合にのみ、目的の位相を得ることが可能となる。ｍ＝０の場合は、ＤＣ値に該当し、ｍ＝２の場合は、２次振動に該当することとなる。ここで、Ｆ_ｋ(ｘ)が他の解を有しても位相復調には支障のないことがわかる。したがって、所定の位相復調アルゴリズムがあるとき、すなわちＦ_ｋ(ｘ)が定められたとき、ここにλ−ｘ（λ≠ｅ^ｉδ）を乗算しても関係ない。

したがって、所定の位相復調の特性多項式にいずれの解を一つ追加して位相誤差を減少させることである。もちろん、特性多項式に解が追加されると、特性多項式の次数が増加し、それによりＫが増加するので、サンプリング地点が一つ増加するようになる。サンプリングが増加すれば、位相誤差が減少するのが当然であるが、実際にサンプリングが増加しても間違った位相復調アルゴリズムを使用すれば、位相誤差が大きくなることもある。しかし、本発明により位相復調アルゴリズムを生成すれば、常に位相誤差を最小化することができる。

まず、数式１１のように所定の位相復調の特性多項式に一つの解を追加する。

ここで、ｄ _k はｃ _k に対応する数列で、ｃ _k は、位相復調をＫ回サンプリングした場合を示し、ｄ _k は、位相復調をＫ＋１回サンプリングした場合を示すものとする。また、位相誤差を最小化するためには数式１２を満足すべきである。

数式１２でλに対する２次方程式からλの値を求めて位相復調アルゴリズムを構成すれば、ガウスノイズが加算されたときに位相誤差を最小化することができる。ただし、本発明の説明では位相誤差が小さい場合を仮定したが、実際に応用される場合には位相間隔が細分化している位相変復調方式に適用されたときにより有効である。

図４Ａは本発明の一実施例による４-サンプルアルゴリズムを適用した場合のコンステレーションを示すもので、図４Ｂは４-サンプルアルゴリズムを適用した場合の位相誤差分布を示すものである。図４Ａに示したように、εとθの振幅が従来の３-サンプルアルゴリズムを適用した図１Ａのα、βと、従来の４-サンプルアルゴリズムを適用した図２Ａのγ、δに比べて一層減少することがわかる。

下記の表１は、入力された信号の位相をπ/３ラジアン(radian)間隔でサンプリングして位相を復調する３つのアルゴリズムを比較して示すものである。このとき、すべてのアルゴリズムはＤＣ成分を自動に除去し、位相が計算できるように設定した。位相復調に使用された信号は数式１３で、標準偏差0.1のガウスノイズを加算した。

まず、３回(3-point)のサンプリングを通じて位相を復旧する従来のアルゴリズムを適用した場合と、４回(4-point)のサンプリングを利用する従来の他のアルゴリズムを適用した場合のａ_ｋ、ｂ_ｋ値及び位相偏差の最高値及び最低値がそれぞれわかる。そして、本発明により１番目のアルゴリズムに一回のサンプリングを追加し(4-point)、位相誤差を最小化するようにアルゴリズムを適用した場合のａ_ｋ、ｂ_ｋ値及び位相偏差の最高値及び最低値がわかる。

従来の他の方法の第２アルゴリズムと、本発明による第３アルゴリズムは同じ回数、すなわち４回のサンプリングを遂行するので、直接的な比較が可能であり、その比較を通じて提示されたアルゴリズムの効果が確認可能である。

上述した本発明の詳細な説明では具体的な実施形態について説明したが、本発明の範囲を外れない限り多様な変形が可能なことはもちろんである。したがって、本発明の範囲は説明した実施形態によって限られるべきではなく、特許請求の範囲だけでなくこの許請求の範囲と均等なものにより定められなければならない。

従来の３-サンプルアルゴリズムを適用した場合のコンステレーション及び位相誤差の分布を示す図。 従来の４-サンプルアルゴリズムを適用した場合のコンステレーション及び位相誤差の分布を示す図。 信号に加えられたノイズが位相平面に伝搬されたときに位相の振幅及び位相偏差を示す図。 本発明の一実施形態による４-サンプルアルゴリズムを適用した場合のコンステレーション及び位相誤差の分布を示す図。

Claims (3)

1. 下記の数式１（式中、ｋはサンプリング回数を、ｃ_ｋは複素定数を意味する）のように示す所定のディジタル位相復調アルゴリズムを利用した所定回数のサンプリングを通じて位相変調された通信信号を復調する位相復調方法において、
   前記ディジタル位相復調アルゴリズムに位相誤差を最小化するための一回のサンプリングを追加して位相変調された通信信号を復調することを特徴とする通信信号の位相誤差を最小化する位相復調方法。
   ここで、ｘ＝ｅ ^ｉｍδ であり、ｍは、振動数、δは、位相間隔である。
   
2. ディジタル位相復調アルゴリズムに位相誤差の最小化のための一回のサンプリングを追加する過程が下記の数式２（式中、ｋはサンプリング回数を、ｃ _ｋとｄ_ｋは複素定数を、λ−χは追加された一回のサンプリングを意味する）により行われる請求項１記載の通信信号の位相誤差を最小化する位相復調方法。
   
3. 位相誤差の最小化は下記の数式３（式中、ｋはサンプリング回数を、ｃ _ｋとｄ_ｋは複素定数を、γは位相誤差を意味する）を満たすγ値により決定される請求項２記載の通信信号の位相誤差を最小化する位相復調方法。