CN100433744C - 使通信信号中相位误差最小化的相位解调方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种使通信信号的相位误差最小的相位解调方法。该使用数字相位解调算法对相位解调的通信信号进行解调的相位解调方法包括下列步骤：将一个取样加到由等式见右下式，表示的数字相位解调算法中，其中k表示取样次数的数量，C_k表示一个复常数；和对相位解调的通信信号进行解调。从而，该相位解调方法把在该相位解调的通信信号的解调时间期间当噪声在相位空间中传播时产生的相位误差减小到最小，该方法使用了最小的取样次数和最少的取样时间。

Description

使通信信号中相位误差最小化的相位解调方法

技术领域

本发明涉及一种用于对调相通信信号进行解调的相位解调方法。更具体说，本发明涉及一种使由于噪声导致的相位误差最小化的相位解调方法。

背景技术

通常，通信领域中的相位调制/解调方法是按一预定相位间隔对一预定频率的正弦波的相位同时进行改变和发送。在这一过程中，会产生导致正弦波失真的一些问题。例如，当通信信号被加载到载波上并与其他信号发生干扰时，或噪声被不希望地加到所需信号上等等，从而使正弦波失真。如果具有这种失真正弦波的信号在接收端被接收到，那么该信号的频率被下调到初始频率并被滤波使其具有合适的信号带宽，以这样一种方式，该信号被解调成原始信号。通常，在描述调制/解调过程的物理特性的情况下，上述步骤被简化为向原始信号添加独立的高斯噪声的过程。如果不考虑高斯噪声，则在接收端接收到的信号波可以用下面的等式1表示：

(等式1)

在数字相位解调的情况下，则解调信号将被以原始信号频率两倍以上的频率取样。在这种情况中，如果以相位间隔δ表示取样间隔，则第k次的取样值用下面的等式2表示

(等式2)

从上述取样信号中解调被称作I和Q信号的值的方法被称作相位解调算法。这种相位解调算法可以用下面的等式3表示：

(等式3)

$S=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{c}_k{w}_k$

c_k≡a_k+ib_k

∴ $S=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}(a_k+i{b}_k)w_k$

I＝real{S}

Q＝imag{S}

该相位解调算法的特征由复数矢量(phasor)S中使用的系数C决定。

图1A是说明常规的3-取样算法(即3-点算法)中星座图的示意图。图1B是说明常规的3-取样算法中相位误差分布的示意图。图2A是说明常规的4-取样算法(即4-点算法)中的星座图的示意图。图2B是说明常规的4-取样算法中的相位误差分布的示意图。

参考图1A和图2A，在将0°轴和90°轴看作参照线的情况下，使用3-点算法的图1A表明符号α、β每一个都有几乎90°的误差，且该误差的分布在广泛的区域内。使用4-点算法的图2A表明符号γ和δ的值要远远小于符号α和β的值。

此外，如图1B和图2B所示，4-点算法比3-点算法大大缩小了误差分布。

应指出，上面所说的数字相位解调算法计算信号相位的精度与取样次数成正比，并还阻止了噪声。

然而，在很高值的码元率的情况下，无限制地增加取样次数是不可能的。此外，在一次相位计算时间期间，用于相位计算的处理器可能会接收到过量的负载。

因此，需要一种利用最小取样次数和最小计算次数计算精确相位的优化算法。

发明内容

本发明提供一种相位解调方法，用于在调相通信信号的解调期间使当在相位空间中传播噪声时产生的相位误差最小。

本发明的一个方面是提供一种相位解调方法，该方法通过利用最小取样次数和最小计算次数计算精确相位使通信信号的相位误差最小。

本发明的另一个方面是提供一种相位解调方法，该方法仅通过改变信号处理方法改进了相位解调过程以适于各种相位解调算法。

在本发明的一个实施例中，一种使用数字相位解调算法通过预定数量的取样对相位解调的通信信号进行解调的方法，包括下列步骤：将一个取样加到由等式 $F_k\left(x\right)=\underset{k=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}{C}_k{x}^k$ 表示的数字相位解调算法中，其中k表示预定的取样次数的数量，C_k表示一个复常数；和，对相位解调的通信信号进行解调。

在该实施例中，为了使相位误差最小，将一个取样加到数字相位解调算法中的步骤可用下面等式表示：

${F^{\′}}_{k+1}\left(x\right)=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{c}_k{x}^k(\mathrm{\λ}-x)$

$=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{c}_k\mathrm{\λ}{x}^k-\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{c}_k{x}^{k+1}$

$={c_0}^{\mathrm{\λ}}+\underset{k=1}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{c}_k\mathrm{\λ}{x}^k-\underset{k=1}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{k-1}{x}^k-c_{K-1}{x}^K$

$={c_0}^{\mathrm{\λ}}-c_{K-1}{x}^K+\underset{k=1}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}({c_k}^{\mathrm{\λ}}-c_{k-1})x^k$

$\≡\underset{k=0}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{d}_k{x}^k$

其中，d_k是复常数，λ-x表示在该步骤中添加的一个取样。

在本实施例中，可以通过满足下面的等式的λ值来确定相位误差最小化：

${\mathrm{\γ}}^2=\left|\underset{k=0}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{d}_k^2\right|$

$=c_0^2{\mathrm{\λ}}^2+c_{K-1}^2+\underset{k=1}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}(c_k^2{\mathrm{\λ}}^2+c_{k-1}^2{-2c}_{k-1}{c_k}^{\mathrm{\λ}})$

$=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{c}_k^2{\mathrm{\λ}}^2-2\underset{k=1}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{k-1}{c_k}^{\mathrm{\λ}}+\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{c}_k^2$

其中，γ是相位误差。

附图说明

图1A是说明常规3-取样算法(即3-点算法)中星座图的示意图；

图1B是说明常规3-取样算法(即3-点算法)中相位误差分布的示意图；

图2A是说明常规4-取样算法(即4-点算法)中星座图的示意图；

图2B是说明常规4-取样算法(即4-点算法)中相位误差分布的示意图；

图3是说明当被添加到原始信号的噪声在相位平面中传播的情况下相位量值和相位偏差之间的关系的示意图；

图4A是根据本发明的一个优选实施例说明常规4-取样算法(即4-点算法)中的星座图的示意图；和

图4B是根据本发明的一个优选实施例说明常规4-取样算法中相位误差分布的示意图。

具体实施方式

根据本发明，将参考附图对本发明的优选实施例进行详细描述。在附图中，相同或类似的元件将被标以相同的参考数字，即使它们是在不同的附图中被加以描述。为了简化起见，有关已知功能和结构的详细描述将被省略，以便影响对本发明主题清楚的描述。

本发明涉及一种在确定系数C_k的步骤中当物理噪声在信号的相位空间(即I和Q空间)中传播时使相位误差最小的方法。当具有平均值0和标准偏差σ的高斯噪声在一通信步骤期间被加到信号波形的情况下，高斯噪声对取样信号的影响如下面的等式4所示：

[等式4]

w′_k＝w_k+Δw_k

〈Δw_k〉＝0

〈Δw_j*Δw_k〉＝σ²δ_jk

上述信号按如下面等式5中所示复数矢量(complex phasor)S传播。

[等式5]

$S^{\′}=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{c}_k{w^{\′}}_k$

$=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{c}_k{w}_k+\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{c}_k\mathrm{\Δ}{w}_k$

$=S+\mathrm{\ΔS}$

复数矢量S的误差可以表示为相位空间中的量值误差〈|ΔS|²〉和角度误差

图3是说明当被添加到原始信号的噪声在相位平面中传播的情况下相位量值和相位偏差之间的关系的示意图。特别是，图3表示在相位空间中传播的噪声按复数矢量S分布，从而导致产生相位误差。

上述复数矢量的量值误差和相位误差可以用下面的等式6表示。在出现相位误差的情况下，假设该相位误差较低时，使用Taylor扩展方法，对应于线性项的值被进一步反映在计算程序中。

[等式6]

〈ΔS〉＝0

$<{\left|\mathrm{\&Delta;S}\right|}^2>=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|c_k\right|}^2{\mathrm{\&sigma;}}^2$

$={\mathrm{\&rho;}}^2{\mathrm{\&sigma;}}^2$

${\mathrm{\&rho;}}^2=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|c_k\right|}^2$

${\mathrm{\&gamma;}}^2=\left|\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_k^2\right|$

$\mathrm{\&theta;}=\frac{1}{2}\arg \left[\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_k^2\right]$

通过上述等式6可以计算出使复数矢量的误差最小化的常数C_k。在相位调制/解调方法中，量值误差并不重要。必要的仅是使相位误差最小。如果相位误差中含有信号相位则该相位误差的值

范围从最小值

到最大值

因此，为了使相位误差值最小，仅应该使γ²最小。

因此，为了使用于对调相通信信号进行解调的相位解调算法中的相位误差最小，相位解调算法需要解调出精确的相位，且γ²的值应该为零。为了确认使相位解调算法能够解调出精确相位的原则，用下面的等式7表示复数矢量S。

[等式7]

$S=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_k{w}_k$

$F_K\left(x\right)=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_k{x}^k$

假定复数矢量S应具有相位

在m≠1的情况下F_k(e^1mδ)的值应为0；或者在m＝1的情况下应为1。因此，在m≠1的情况下，F_k(x)可以被表示为具有解值e^1mδ的特征多项式。在此，在相位解调步骤中不存在问题，即使F_k(x)具有另一个解值。在使用任意相位解调算法，既在F_k(x)被固定为一预定值的情况下，则不存在问题，即使在λ≠e^1δ情况下的λ-x的特定值与F_k(x)的值相乘。

因而，一个任意解被加到一个任意相位解调特征多项式中，以便减少相位误差。如果一个解被加到一特征多项式中，则该特征多项式的阶增加，且K的值也以某种方式增加，以便取样点的数量(即次数)增加1。如果取样次数的数量增加，则相位误差的减小是合理的。如果采用了错误的相位解调算法，即使取样次数的量增加，相位误差也会极高。然而，根据本发明生成的相位解调算法能够一直使相位误差最小。

首先，一个解被加到如下面等式8所示的一个任意相位解调特征多项式中。

[等式8]

${F^{\&prime;}}_{K+1}\left(x\right)=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_k{x}^k(\mathrm{\&lambda;}-x)$

$=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_k\mathrm{\&lambda;}{x}^k-\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_k{x}^{k+1}$

$={c_0}^{\mathrm{\&lambda;}}+\underset{k=1}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_k\mathrm{\&lambda;}{x}^k-\underset{k=1}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_{k-1}{x}^k-c_{K-1}{x}^K$

$={c_0}^{\mathrm{\&lambda;}}-c_{K-1}{x}^K+\underset{k=1}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}({c_k}^{\mathrm{\&lambda;}}-c_{k-1})x^k$

$\&equiv;\underset{k=0}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_k{x}^k$

此外，为了使相位误差最小，应该满足下面的等式9。

[等式9]

${\mathrm{\&gamma;}}^2=\left|\underset{k=0}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_k^2\right|$

$=c_0^2{\mathrm{\&lambda;}}^2+c_{K-1}^2+\underset{k=1}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}(c_k^2{\mathrm{\&lambda;}}^2+c_{k-1}^2-{2c}_{k-1}{c_k}^{\mathrm{\&lambda;}})$

$=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_k^2{\mathrm{\&lambda;}}^2-2\underset{k=1}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_{k-1}{c_k}^{\mathrm{\&lambda;}}+\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_k^2=0$

如果通过由与上面等式9中所示的λ有关的一个二次方程式计算λ的值使用相位解调算法，则相位误差能够被减到最小，而与添加到通信信号中的高斯噪声无关。虽然对本发明的描述是假设相位误差具有较低的值，但如果本发明被实际应用到一种将相位间隔分成几份的调制/解调方法中时会获得十分有效的结果。

图4A是根据本发明的一个优选实施例说明在通常的4-取样算法(即4-点算法)中的星座图的示意图。图4B是根据本发明的一个优选实施例说明通常4-取样算法中相位误差分布的示意图。如图4A所示，ε和θ的量值远小于图1A中所示使用通常的3-点算法的α和β和图2A中所示的通常4-取样算法的γ和δ。

下面的图表1被用来说明通过以π/3弧度为间隔对输入信号的相位进行取样以执行相位解调操作的三种相位解调算法之间的关系。在这种情况下，所有算法都被设计用于通过从输入信号中自动除去DC成分来计算相位。

[表1]

	3-取样算法	4-取样算法	3-取样算法+1-取样算法
					0，π/3，2π/3	0，π/3，2π/3，π	0，π/3，2π/3，π
α<sub>k</sub>	{1，-1.5，0.5}	{1，-1，-1，1}	{1，-0.75，-1.198，0.9478}
				b<sub>k</sub>	{0，0.8660，-0.8660}	{0，1.732，-1.732，0}	{0，1.528，-1.209，-0.3188}
相位偏差[弧度]	0.2540(最大)0.04678(最小)	0.01386(最大)0.02023(最小)	0.01342

这种相位解调使用的信号用等式

表示，且具有标准偏差0.1的高斯噪声被添加到该信号上。

如上所述，表1说明了使用三个取样(即3-取样算法或3-点算法)执行相位解调操作的第一种通常算法，和使用四个取样(即4-取样算法或4-点算法)执行相位解调操作的第二种通常算法。根据表1，可以确认变量α和b以及相位偏差的最大和最小值。另外，根据表1第三栏示出的本发明，一个取样被加到3-取样算法中以生成一个用于使相位误差最小的算法(即4-取样算法)，因此变量α_k和b_k以及相位偏差的最大和最小值也能够被确定。

表1的第二栏中所示的第二种通常算法和表1的第三栏所示的本发明的算法执行四取样，因此，如表1所示，它们可以直接相互比较。从表1很清楚，第三栏所示的本发明的算法比第二栏所示的第二种通常算法能更精确地对相位进行计算。

由上面的描述可以清楚地看到，由于根据本发明的相位解调方法通过将相位误差最小的一个取样加到一个任意数字相位解调算法中对已调相位通信信号进行解调，所以把在该已调相位通信信号的解调时间期间当噪声在相位空间中传播时产生的相位误差减小到最小，该方法使用了最小的取样次数和最少的取样时间。

此外，根据本发明的相位解调方法，通过仅改变信号处理方法能够容易地应用到各种相位解调算法中，从而改进了相位解调过程。

虽然参考一优选实施例对本发明进行了说明和描述，但本领域的技术人员可以理解，对其形式和细节可以做出改变，而不脱离本申请权利要求限定的本发明的精神和范围。因而，本发明并不仅限于这里所提及的实施例，而将由本申请权利要求及其等同物对其限定。

Claims (1)

1.一种使用数字相位解调算法通过预定数量的取样对相位解调的通信信号进行解调的方法，包括下列步骤：

将一个取样加到由等式 $F_k\left(x\right)=\underset{k=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_k{x}^k$ 表示的数字相位解调算法中，其中k表示预定的取样次数的数量，C_k表示一个复常数；

利用加入所述一个取样的数字相位解调算法对相位进行解调，

其中将一个取样加到数字相位解调算法中用于使相位误差最小的步骤由下面的等式表示：

${F^{\&prime;}}_{K+1}\left(x\right)=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_k{x}^k(\mathrm{\&lambda;}-x)$

$=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_k\mathrm{\&lambda;}{x}^k-\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_k{x}^{k+1}$

$=c_0\mathrm{\&lambda;}+\underset{k=1}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_k{\mathrm{\&lambda;x}}^k-\underset{k=1}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_{k-1}{x}^k-c_{K-1}{x}^K$

$=c_0\mathrm{\&lambda;}-c_{K-1}{x}^K+\underset{k=1}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}({c_k}^{\mathrm{\&lambda;}}-c_{k-1})x^k$

$\&equiv;\underset{k=0}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_k{x}^k$

其中，C_k和d_k表示复常数；而λ-χ表示一个被添加的取样，其中由满足下面等式的λ的值确定相位误差最小：

${\mathrm{\&gamma;}}^2=\left|\underset{k=0}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_k^2\right|$

$=c_0^2{\mathrm{\&lambda;}}^2+c_{K-1}^2+\underset{k=1}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}(c_k^2{\mathrm{\&lambda;}}^2-c_{k-1}^2-2_{c_{k-1}{c}_k}\mathrm{\&lambda;})$

$=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_k^2{\mathrm{\&lambda;}}^2-2\underset{k=1}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_{k-1}{c}_k\mathrm{\&lambda;}+\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_k^2$

其中，γ表示相位误差。

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