JP3678586B2 - 多階調画像のハーフトーン化方法 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、多階調画像をハーフトーン化する技術に関する。
【０００２】
【従来の技術】
印刷の分野においては、多階調画像をハーフトーン化することによってハーフトーン画像である印刷画像が作成される。ハーフトーン化の方法としては、網点を用いるものが一般的である。
【０００３】
網点は一定の間隔で格子状に配列されており、網点画像の濃度は単位面積当たりの網点の面積によって表現される。すなわち、網点の規則的な配列は常に一定であり、多階調画像信号のレベルの増加に応じて各網点を構成する黒画素の数が増加する。この明細書において、「画素」とは、画像記録装置における記録の１単位を意味する。例えば、レーザビームによって感光フィルムを露光する画像記録装置では、レーザビームの１スポットが１画素に相当する。
【０００４】
なお、網点の規則的な配列は、スクリーン線数とスクリーン角度とによって規定される。「スクリーン線数」は単位長さ当たりに配列される網点の個数であり、「スクリーン角度」は網点が配列されている方向を示す角度である。スクリーン線数を増加させると、単位面積の中に形成される網点の数が増加するので、画像の細部の再現能力が向上する。但し、網点の数が増加するので、１つの網点を構成する画素の数は減少する。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、スクリーン線数を増加させた場合には、いわゆるハイライト領域（画像信号のレベルが低い階調範囲）において、以下のような問題がある。ハイライト領域のほぼ一様な濃度を有する画像部分においては、各網点を構成する画素数に多少のばらつきが存在するのが普通である。このため、各網点を構成する画素の数が過度に少ない場合には、網点毎の画素数の違いが目に付きやすくなり、画像のざらつき（ムラ）として認識される。一方、画像のざらつきが目立たない程度にスクリーン線数を低下させると、画像の細部を十分に再現することができないという問題がある。
【０００６】
このように、従来の網点を用いたハーフトーン化技術では、比較的低い階調範囲において、画像のざらつきの緩和と画像細部の再現能力の向上という２つの要求を満足することが困難であった。
【０００７】
この発明は、従来技術における上述の課題を解決するためになされたものであり、比較的低い階調範囲において、画像のざらつきの緩和と、画像の細部の再現能力という２つの要求を満足することのできる技術を提供することを目的とする。
【０００８】
【課題を解決するための手段およびその作用・効果】
上述の課題の少なくとも一部を解決するため、本発明による方法は、多階調画像をハーフトーン化する方法であって、
階調レベルが約５０％以下であるハイライト側の階調範囲を、階調レベルの低い順に第１の階調範囲と、第２の階調範囲とに少なくとも区分し、
前記第１の階調範囲においては、画像平面上に繰り返し配置された所定の繰り返し領域内に、それぞれ１つ以上の記録された画素の集合である複数の第１のドットを形成するとともに、前記階調レベルの増加に応じて前記複数の第１のドットを成長させ、
前記第２の階調範囲においては、前記複数の第１のドットに加えて、前記繰り返し領域内の前記複数の第１のドットとは異なる位置に、それぞれ１つ以上の記録された画素の集合である複数の第２のドットを形成するとともに、前記階調レベルの増加に応じて少なくとも前記複数の第２のドットを成長させ、
前記複数の第１のドットと前記複数の第２のドットはそれぞれ不規則的に配置されていることを特徴とする。
【０００９】
上記ハーフトーン化方法によれば、第１の階調範囲においては、不規則的に配置された複数の第１のドットが成長するので、この階調範囲における画像のざらつきを緩和することができる。また、第２の階調範囲においては、第１と第２のドットを含む多数のドットを形成するので、画像の細部の再現能力が向上する。
【００１０】
上記ハーフトーン化方法において、前記複数の第１のドットの配置は、前記繰り返し領域内において均一に近い分布を有することが好ましい。
【００１１】
こうすれば、画像のざらつきを緩和することができる。
【００１２】
また、上記ハーフトーン化方法において、前記複数の第２のドットの配置は、前記複数の第１のドットを取り囲むように前記複数の第１のドットの間の領域に分散し、かつ、不規則的に分布するように予め設定されていることが好ましい。
【００１３】
こうすれば、第１と第２のドットの出現の空間周波数を高めることができるので、画像の細部の再現能力を高めることができる。
【００１４】
上記ハーフトーン化方法において、前記複数の第２のドットの大きさは、前記第２の階調範囲を通じて前記複数の第１のドットの大きさ以下に保たれるようにしてもよい。
【００１５】
複数の第２のドットは必ずしも均一に近い分布を有してはいないので、第２のドットを小さくしておけば、第２のドットがかなり集まっている部分においても画像のざらつきが見えにくくなる。
【００１６】
また、上記ハーフトーン化方法において、前記複数の第１のドットと前記複数の第２のドットの位置は、前記繰り返し領域に複数のボロノイ多角形を形成し、前記複数のボロノイ多角形の複数の母点に前記複数の第１のドットを割り当てるとともに、前記複数のボロノイ多角形の複数の頂点に前記複数の第２のドットを割り当てることによって決定されているようにしてもよい。
【００１７】
ここで、「ボロノイ多角形」とは、ある任意の母点と近傍の母点とを結ぶ直線の垂直二等分線をそれぞれ求め、これらの垂直二等分線同士の交点を結ぶことによって形成される多角形である。ボロノイ多角形の母点に第１のドットを配置するようにすれば、均一に近い分布で第１のドットを配置することができる。また、ボロノイ多角形の頂点に第２のドットを配置するようにすれば、第１のドットを取り囲むような分布で第２のドットを配置することができる。
【００１８】
さらに、上記ハーフトーン化方法において、前記複数の第１のドットのそれぞれを構成する記録された画素の個数に関する前記複数の第１のドット同士の差は、前記第１と第２の階調範囲を通じて所定数以下に保たれ、
前記複数の第２のドットのそれぞれを構成する記録された画素の個数に関する前記複数の第２のドット同士の差は、前記第１と第２の階調範囲を通じて所定数以下に保たれることが好ましい。
【００１９】
こうすれば、それぞれの階調範囲において、画像のざらつきを緩和することができる。
【００２０】
また、上記ハーフトーン化方法であって、
前記第２の階調範囲においては、前記複数の第１のドットは前記多階調画像の階調レベルによらず一定の大きさを保つようにしてもよい。
【００２１】
あるいは、前記第２の階調範囲においては、前記複数の第１のドットも前記多階調画像の階調レベルの増加に応じて成長するようにしてもよい。
【００２２】
また、各画素は、２つの濃度階調でそれぞれ記録されるようにしてもよい。また、各画素が３つ以上の濃度階調でそれぞれ記録されるようにしてもよい。各画素が３つ以上の濃度階調で記録されるようにすれば、２つの濃度階調で記録される場合に比べてより滑らかな画像を得ることができる。
【００２３】
【発明の他の態様】
この発明は、以下のような他の態様も含んでいる。第１の態様は、多階調画像信号をハーフトーン化する装置であって、
閾値マトリクスメモリと、
前記閾値マトリクスメモリから読み出された閾値と前記多階調画像信号とを比較することによって、ハーフトーン画像を記録するための画像記録信号を生成する比較器と、を備え、
前記閾値マトリクスメモリに格納されている閾値は、
（ｉ）階調レベルが約５０％以下であるハイライト側の階調範囲を、階調レベルの低い順に第１の階調範囲と、第２の階調範囲とに少なくとも区分し、
（ｉｉ）前記第１の階調範囲においては、画像平面上に繰り返し配置された所定の繰り返し領域内に、それぞれ１つ以上の記録された画素の集合である複数の第１のドットを形成するとともに、前記階調レベルの増加に応じて前記複数の第１のドットを成長させ、
（ｉｉ）前記第２の階調範囲においては、前記複数の第１のドットに加えて、前記繰り返し領域内に、それぞれ１つ以上の記録された画素の集合である複数の第２のドットを形成するとともに、前記階調レベルの増加に応じて少なくとも前記複数の第２のドットを成長させ、
（ｉｉｉ）前記複数の第１のドットと前記複数の第２のドットがそれぞれ不規則的に配置されるように決定されている、
ことを特徴とする多階調画像のハーフトーン化装置である。
【００２４】
第２の態様は、多階調画像をハーフトーン化するためのコンピュータプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体であって、
階調レベルが約５０％以下であるハイライト側の階調範囲を、階調レベルの低い順に第１の階調範囲と、第２の階調範囲とに少なくとも区分し、
前記第１の階調範囲においては、画像平面上に繰り返し配置された所定の繰り返し領域内に、それぞれ１つ以上の記録された画素の集合である複数の第１のドットを形成するとともに、前記階調レベルの増加に応じて前記複数の第１のドットを成長させ、
前記第２の階調範囲においては、前記複数の第１のドットに加えて、前記繰り返し領域内に、それぞれ１つ以上の記録された画素の集合である複数の第２のドットを形成するとともに、前記階調レベルの増加に応じて少なくとも前記複数の第２のドットを成長させ、
前記複数の第１のドットと前記複数の第２のドットはそれぞれ不規則的に配置されるように、多階調画像をハーフトーン化するためのコンピュータプログラムを記録した記録媒体である。
【００２５】
なお、記録媒体としては、フレキシブルディスクやＣＤ−ＲＯＭ、光磁気ディスク、ＩＣカード、ＲＯＭカートリッジ、パンチカード、バーコードなどの符号が印刷された印刷物、コンピュータの内部記憶装置（ＲＡＭやＲＯＭなどのメモリ）および外部記憶装置等の、コンピュータが読取り可能な種々の媒体を利用できる。
【００２６】
第３の態様は、コンピュータに上記の発明の機能を実現させるコンピュータプログラムを通信経路を介して供給するプログラム供給装置としての態様である。こうした態様では、プログラムをネットワーク上のサーバなどに置き、通信経路を介して、必要なプログラムをコンピュータにダウンロードし、これを実行することで、上記の画像処理方法や画像処理装置を実現することができる。
【００２７】
【発明の実施の形態】
Ａ．ハーフトーン化の概要：
以下、本発明の実施の形態を実施例に基づいて説明する。図１（ａ）〜（ｆ）は、本発明によるハーフトーン化の概要を示す説明図である。図１（ｆ）に示すように、多階調画像の全階調範囲は、階調レベルの低い順に第１の階調範囲ＧＲ１と、第２の階調範囲ＧＲ２と、第３の階調範囲ＧＲ３とに区分されている。
【００２８】
図１（ｆ）の例では、第１の階調範囲ＧＲ１は階調レベルが０％から約１４％までの範囲であり、第２の階調範囲ＧＲ２は階調レベルが約１４％から約３０％までの範囲である。第３の階調範囲ＧＲ３は、階調レベルが約３０％から１００％までの範囲である。但し、各階調範囲の境界における階調レベルは単なる例示である。なお、階調レベルは、ドット面積率や、多階調画像信号の信号レベルに相当する。また、「ドット面積率」は、画像平面上においてドットが占める面積の割合である。第１の階調範囲ＧＲ１は、階調レベルが最も低い範囲なので、「ハイライト領域」と呼ぶことができる。また、第２の階調範囲ＧＲ２は、「準ハイライト領域」と呼ぶことができる。さらに、第３の階調範囲ＧＲ３のうちで階調レベルがあまり高くない範囲は、「中間調領域」と呼ぶことができる。
【００２９】
図１（ａ）〜（ｅ）は、第１と第２の階調範囲ＧＲ１，ＧＲ２におけるドットの成長の様子を示している。第１の階調範囲ＧＲ１においては、画像平面上に繰り返し配置された繰り返し領域ＲＡ内に複数の親ドットが形成される。各親ドットは、図１（ａ），（ｂ），（ｃ）に示されているように階調レベルの増加とともに成長する。第１と第２の階調範囲ＧＲ１，ＧＲ２の境界（約１４％の階調レベル）では、親ドットの成長が完了しており、一定の形状（図１（ｃ）の例では４画素で構成される正方形）をそれぞれ有している。
【００３０】
図１（ｄ），（ｅ）に示すように、第２の階調範囲ＧＲ２においては、繰り返し領域ＲＡ内に複数の小ドットが形成され、階調レベルの増加とともに成長する。一方、親ドットは成長しておらず、第１の階調範囲ＧＲ１の最も高い階調レベル（１４％の階調レベル）における形状を保っている。図１（ｅ）から理解できるように、第２の階調範囲ＧＲ２を通じて子ドットは親ドット以下の大きさに抑制されている。
【００３１】
第３の階調範囲ＧＲ３では、階調レベルの増加とともに親ドットと子ドットが共に成長してゆく。なお、図１では、第３の階調範囲ＧＲ３におけるドットの例は省略されている。
【００３２】
ところで、親ドットの位置は、繰り返し領域ＲＡ内において、ほぼ均一に、かつ、不規則的に分布するように予め設定されている。また、小ドットの位置は、親ドットを取り囲むように親ドットの間の領域に分散し、かつ、不規則的に分布するように予め設定されている。親ドットと子ドットの位置の決定方法については後述する。
【００３３】
第１の階調範囲ＧＲ１内においては、各親ドットを構成する黒画素の個数の差が所定数以下（好ましくは１個以下）になるように、親ドットの成長が調整されている。また、第２の階調範囲ＧＲ２内においては、各子ドットを構成する黒画素の個数の差が、所定数以下（好ましくは１個以下）になるように、子ドットの成長が調整されている。これらの理由については後述する。
【００３４】
また、第１と第２の階調範囲ＧＲ１，ＧＲ２を通じて親ドットと子ドットは互いに接合しないように成長する。ここで、「ドット」とは、１つの以上の特定色の画素（通常は黒画素）の集合部のことを言う。ここで、「画素」とは画像記録装置における記録の最小単位を意味している。
【００３５】
図１（ａ）〜（ｆ）に示すようなハーフトーン化技術は、以下のような効果を有している。第１に、第１の階調範囲ＧＲ１（ハイライト領域）においては、親ドットのみが形成されるので、ドット出現の空間周波数が比較的低く抑えられる。それ故、各親ドットを構成する黒画素の数が互いに異なっても、肉眼ではあまり目立つことがない。この結果、ハイライト領域における画像のざらつきが低減される。第２に、第２の階調範囲ＧＲ２においては、多数の親ドットと子ドットが形成されるので、画像の細部の再現能力が向上する。このように、図１（ａ）〜（ｆ）に示すハーフトーン化技術では、５０％以下の階調範囲において、画像のざらつきの緩和と、細部の再現能力の向上という２つの要求を満足することができる。第３に、第３の階調範囲ＧＲ３では、ドットの数が増加せずに各ドットが成長していくだけなので、ドットゲインがあまり大きくならないという効果もある。ここで、「ドットゲイン」とは、或るハーフトーン画像（例えば網フィルム上の画像）と、このハーフトーン画像から生成された次の工程のハーフトーン画像（例えば印刷版上の画像）とにおけるドットの面積率の増分を意味する。従来のハーフトーン化技術には、網点化の他に、ＦＭスクリーニングと呼ばれる技術もある。このＦＭスクリーニングでは、階調レベルの増加に伴ってドットの数も増加していくので、中間的階調範囲において、ドットゲインが問題となることが多い。これに対して、本発明のハーフトーン化技術では、このようなドットゲインの問題も緩和されている。第４に、親ドットと子ドットの位置は不規則なので、カラー画像を印刷する際にもモアレを生じにくいという効果がある。従来のように、複数の色版の網点画像を刷り重ねてカラー画像を再現する場合には、各色版の網点同士が干渉してモアレが発生する場合があった。一方、本発明のハーフトーン化技術では、各色版のドットを異なる位置に分布させることによって、モアレの発生を容易に防止することができる。
【００３６】
図２は、親ドットと子ドットの配置を示す説明図である。この例では、９つの繰り返し領域ＲＡがタイル状に配列されており、親ドットと子ドットの位置が黒点で示されている。９つの繰り返し領域ＲＡは、すべて同じドット配置を有している。図２の中央にある繰り返し領域ＲＡにおいては、親ドットの黒点の周りに円が描かれており、また、それぞれ１つの親ドットを囲むように、子ドットを頂点とする多角形が多数描かれている。これらの多角形は「ボロノイ多角形」と呼ばれるものである。ボロノイ多角形は、ある任意の親ドットと近傍の親ドットとを結ぶ直線の垂直二等分線をそれぞれ求め、これらの垂直二等分線同士の交点を結ぶことによって形成される多角形である。ボロノイ多角形の頂点をボロノイ点、辺をボロノイ辺、親ドットを母点と呼ぶ。また、多数の母点に関するボロノイ多角形を示す図は、ボロノイ図と呼ばれる。ボロノイ図を用いた親ドットと子ドットの成長の中心位置（ドットセンタと呼ぶ）の決定方法についてはさらに後述する。
【００３７】
ボロノイ図は、施設配置問題と呼ばれる地理的最適化問題の解法の１つとして知られている。施設配置問題は、２次元空間内に複数個の施設を配置する際に、２次元空間内に存在する多数の利用者が施設を利用する際の費用の総計が最も小さくなるように施設の配置を決定する非線形最適化問題である。ここで、「費用」の評価関数は、例えば利用者から各施設までの距離である。郵便局や公衆電話を利用しやすく配置するために、ボロノイ図を利用することができる。ボロノイ図については、例えば「計算幾何学と地理情報処理」，ｂｉｔ別冊（１９８６年９月号）、伊理正夫監修、共立出版、１６３〜１６８頁、１９８６年９月１０日発行、に詳述されている。
【００３８】
ボロノイ多角形の母点に親ドットの中心を配置し、ボロノイ点に子ドットの中心を配置するようにすることによって、以下のような種々の効果がある。まず、親ドット同士の距離がかなり均等になるので、第１の階調範囲ＧＲ１（ハイライト領域）における画像のざらつきを緩和することができる。また、第２の階調範囲ＧＲ２においては、多数の親ドットと子ドットが形成されるので、画像の細部の再現能力が向上する。
【００３９】
なお、図１（ａ）〜（ｅ）の例において、子ドットは第２の階調範囲ＧＲ２と第３の階調範囲ＧＲ３とを通じて成長を続けるので、子ドットを基準にして考えれば、これらの階調範囲ＧＲ２，ＧＲ３の境界は必ずしも明確になっている必要は無い。また、後述するように、第２の階調範囲ＧＲ２において、親ドットが成長を続けるような実施例も存在する。このような場合には、親ドットに関しても第２と第３の階調範囲ＧＲ２，ＧＲ３の境界が明確ではない。従って、第２と第３の階調範囲ＧＲ２，ＧＲ３の境界は明確である必要はない。従って、第２と第３の階調範囲ＧＲ２，ＧＲ３を１つの階調範囲として認識することも可能である。但し、階調レベルが５０％以上の範囲では、画像平面の５０％以上がドットで埋めつくされるので、親ドットや子ドットが互いに接合し始める。この現象を考慮すると、階調レベルが５０％以下の範囲を少なくとも第１と第２の階調範囲に区分し、これらの階調範囲において親ドットと子ドットの成長を調整するようにすればよい。
【００４０】
Ｂ．第１実施例：
図３は、本発明の第１実施例における処理手順を示すフローチャートである。ステップＳ１では、親ドットのドットセンタを母点とするボロノイ図を用いた施設配置問題を解くことによって、親ドットの位置を決定する。図４は、ステップＳ１における施設配置問題に用いられるマトリクスＭＴ１と、最終的に得られる閾値マトリクスＭＴ２との関係を示す説明図である。施設配置問題に用いられるマトリクスＭＴ１は、Ｍ×Ｍ個の小区画ＳＤを有している。一方、閾値マトリクスＭＴ２は、Ｎ×Ｎ個の画素を有している。
【００４１】
マトリクスＭＴ１における１つの小区画ＳＤは、閾値マトリクスＭＴ２内における１つの小区画領域ＳＤＡに対応している。１つの小区画領域ＳＤＡは、Ｍag個の画素を含んでいる。図４の例では、Ｍag＝９である。なお、１つの閾値マトリクスＭＴ２は、前述した図１（ａ）〜（ｅ）に示す１つの繰り返し領域ＲＡに対応している。図３のステップＳ１では、後述するように、マトリクスＭＴ１内において所定数の母点の位置が決定される。そして、マトリクスＭＴ１内の母点の位置に対応する閾値マトリクスＭＴ２内の画素位置が、親ドットのドットセンタとして選択される。例えば、図４の小区画ＳＤが母点である場合には、これに対応する閾値マトリクスＭＴ２内の小区画領域ＳＤＡの中心画素位置が、親ドットのドットセンタとして選択される。
【００４２】
図５は、ステップＳ１の詳細手順を示すフローチャートである。ステップＳ１１では、ボロノイ図を用いたドットセンタの決定に関連する各種のパラメータを設定する。パラメータとしては、以下に示すようなものが存在する。
【００４３】
（１）Ｍ：マトリクスＭＴ１の一辺の長さ［小区画数］。
（２）Ｎ：閾値マトリクスＭＴ２の一辺の長さ［画素数］。
（３）Ｍag：マトリクスＭＴ１の１つの小区画ＳＤに対応する閾値マトリクスＭＴ２内の小区画領域ＳＤＡの画素数。Ｎ×Ｎ＝Ｍ×Ｍ×Ｍagの関係がある。図４の例では、Ｍag＝９。
（４）Ｐcnt ：マトリクスＭＴ１内における母点の個数（すなわち繰り返し領域ＲＡ内の親ドットの個数）。
（５）Ｋcnt ：マトリクスＭＴ１内におけるボロノイ頂点の個数（すなわち繰り返し領域ＲＡ内の子ドットの個数）。
（６）Ｐsize：第１の階調範囲ＧＲ１の最高の階調レベルにおける親ドットの最大サイズ［画素］。図１（ｃ）の例では、Ｐsize＝４。
（７）Ｋsize：第２の階調範囲ＧＲ２の最高の階調レベルにおける子ドットの最大サイズ［画素］。図１（ｅ）の例では、Ｋsize＝２。
（８）Ｓsize：中間調領域においてドットゲインが問題とならない程度のサイズを有するドットの一辺の長さ［画素］。
【００４４】
これらのパラメータは、以下のような手順で決定される。まず、母点の個数Ｐcnt は、以下の数式１に示すように、マトリクスＭＴ１内の小区画の個数（Ｍ×Ｍ）の約１５％未満に設定することが好ましい。
【００４５】
【数１】
【００４６】
母点の個数Ｐcnt が多いと親ドットの空間周波数が高くなり、画像のざらつきが生じやすい。一方、母点の個数Ｐcnt が少ないと画像の細部を再現することができない。上記数式１は、これらのバランスを考慮して決定されている。
【００４７】
さて、マトリクスＭＴ１におけるボロノイ多角形の平均面積は（Ｍ×Ｍ）／Ｐcnt［小区画］であり、これに対応する閾値マトリクスＭＴ２におけるボロノイ多角形の平均面積は｛（Ｍ×Ｍ×Ｍag）／Ｐcnt｝［画素］である。１つのボロノイ多角形には１つの母点が含まれており、１つの母点は１つの親ドットに対応付けられる。従って、閾値マトリクスＭＴ２内において、１つの親ドットは｛（Ｍ×Ｍ×Ｍag）／Ｐcnt｝個の画素に１つの割合で形成されることになる。閾値マトリクスＭＴ２におけるボロノイ多角形の平均面積｛（Ｍ×Ｍ×Ｍag）／Ｐcnt｝は、画像にざらつきが無く、かつ、細部を再現可能なように実験的に決定される。この値は、次の数式２に示すように、例えば約６４画素とすることが好ましい。
【００４８】
【数２】
【００４９】
ところで、パラメータＭag（マトリクスＭＴ１の１つの小区画ＳＤに対応する閾値マトリクスＭＴ２内の小区画領域ＳＤＡの画素数）と、Ｐsize（親ドットの最大サイズ）とは、次の数式３を満足するように設定される。
【００５０】
【数３】
【００５１】
この数式３は、パラメータＭagの値は、親ドットの最大サイズＰsizeを包含するような正方形の領域の画素数で与えられることを意味している。例えばＰsize＝１ならばＭag＝１になり、Ｐsize＝２〜４であればＭag＝４に、また、Ｐsize＝５〜９であればＭag＝９になる。
【００５２】
ところで、一般に、ドットのサイズが小さいとドットゲインが増大する傾向にある。親ドットや子ドットは、階調レベルが５０％近傍の中間調領域においてもドットゲインが過度に大きくならない程度の十分な大きさを有することが好ましい。この意味からは、第２の階調範囲ＧＲ２における親ドットの最大サイズＰsizeと子ドットの最大サイズＫsizeは、以下の数式４を満足することが好ましい。
【００５３】
【数４】
【００５４】
ここで、Ｓsizeは、中間調領域においてドットゲインが問題とならない程度のサイズを有するドットの一辺の長さ［画素］である。
【００５５】
また、前述した図２に例示されているように、ボロノイ多角形は、４角形、５角形、または、６角形となることが多い。この場合には、親ドットの個数Ｐcnt と子ドットの個数Ｋcnt に関して、以下の数式５が成立する。
【００５６】
【数５】
【００５７】
ところで、前述したように、第１と第２の階調範囲ＧＲ１，ＧＲ２は、ドット同士が接合しない約５０％以下の階調範囲として設定される。第２の階調範囲ＧＲ２の最高の階調レベルが約５０％未満になるという条件から、次の数式６が成立する。
【００５８】
【数６】
【００５９】
なお、数式６の左辺の分母は閾値マトリクスＭＴ２内の画素数であり、分子は第２の階調範囲ＧＲ２の最も高い階調レベルにおける親ドットと子ドットの画素数の合計である。
【００６０】
子ドットの最大サイズＫsizeは、以下の数式７で与えられるように、親ドットの最大サイズＰsize未満であることが好ましい。
【００６１】
【数７】
【００６２】
この理由は、以下の通りである。すなわち、前述した図２の例からも解るように、親ドットはボロノイ図の母点に配置されるので、親ドット同士の距離はかなり均等である。一方、子ドットはボロノイ頂点に配置されるので、子ドット同士の間隔には、かなりの長短のばらつきがある。従って、子ドットの最大サイズＫsizeを親ドットの最大サイズＰsize以上の値にしてしまうと、子ドット同士が接合してしまい、画像のざらつきを生じる可能性がある。上記数式７は、この問題を回避するための好ましい条件である。
【００６３】
さて、図５のステップＳ１１では、上述した数式１ないし数式７の条件を考慮して、各パラメータに適切な値を設定する。例えば、数式４および数式７を満たすパラメータとしてＳsize＝２（約２４００ｄｐｉに相当），Ｐsize＝９，Ｋsize＝５を選択する。このとき、Ｍ＝１００，Ｍag＝９を仮定すると、数式１および数式２から、親ドットの数Ｐcnt としては１４０６〜１５００の範囲の値が好ましい。例えば、親ドットの数Ｐcnt の値として１４０６［画素］を選択することができる。図５のステップＳ１１におけるパラメータの設定は、これで完了する。なお、上述した８つのパラメータの中で子ドットの個数Ｋcnt は未定であるが、このパラメータＫcnt は以下に説明するボロノイ図を用いた施設配置問題の解法結果として決定される。
【００６４】
ステップＳ１２では、ステップＳ１１で決定された親ドットの数Ｐcnt に等しい数の母点を、マトリクスＭＴ１内に配置する。図６（ａ）〜（ｃ）は、ボロノイ図を用いた施設配置問題の解法の手順を示す説明図である。図６（ａ）には、マトリクスＭＴ１内にＰcnt 個の母点が配置されている状態を示している。但し、図６（ａ）では簡単のために母点の数Ｐcnt を少なくしている。図６（ｂ）は、図６（ａ）に対応するボロノイ図を示している。このボロノイ図は、任意の母点と近傍の母点とを結ぶ直線の垂直二等分線をそれぞれ求め、これらの垂直二等分線同士の交点を結ぶことによって形成される。なお、ボロノイ図を作成する際には、マトリクスＭＴ１が繰り返しタイル状に配列された状態を仮定するので、図６（ｂ）においてもマトリクスＭＴ１の外側に母点が描かれている。
【００６５】
ステップＳ１３では、各ボロノイ多角形の重心位置を計算し、各母点を重心位置にそれぞれ移動させる。この様子は、図６（ｃ）に示されている。図６（ｃ）の黒四角は移動前の母点の位置を示し、斜線が付された四角は重心位置（移動後の母点の位置）を示している。なお、マトリクスＭＴ１のほぼ中央に存在する３つの母点は、移動前後で同じ位置を占めている。
【００６６】
ステップＳ１４では、複数の母点の移動量が所定の閾値以下であるか否かが判断され、閾値以下でなければステップＳ１３を再度実行する。例えば、マトリクスＭＴ１内のＰcnt 個の母点についての移動量の合計を算出し、この合計値が５画素を越えていれば、ステップＳ１３に戻り、母点を再度移動させる。一方、母点の移動量が閾値以下であれば、ステップＳ１３〜Ｓ１４の処理を終了する。こうしてステップＳ１３〜Ｓ１４の処理が収束すると、図２に示すようなボロノイ図が得られる。
【００６７】
ステップＳ１５では、ステップＳ１３〜Ｓ１４で形成されたボロノイ図において子ドットの個数Ｋcnt を求め、子ドットの個数Ｋcnt が前述した数式５および数式６を満たすか否かが判断される。Ｋcnt が数式５と数式６の少なくとも一方を満たしていなければ、ステップＳ１５からステップＳ１２に戻り、母点の初期位置を変更してステップＳ１３〜Ｓ１４の処理を再度実行する。このとき、母点の初期位置とともに、母点の個数Ｐcnt も数式１および数式２を満たす範囲で変更してもよい。こうして、子ドットの個数Ｋcnt が数式５および数式６を満たすまで、ステップＳ１２〜Ｓ１５の処理が繰り返し実行される。
【００６８】
図５に示すステップＳ１１〜Ｓ１５の処理が完了すると、前述した図２に示すような収束したボロノイ図が得られる。例えば、ステップＳ１１で設定されたパラメータ（Ｓsize＝２，Ｐsize＝９，Ｋsize＝５，Ｍ＝１００，Ｍag＝９，Ｐcnt ＝１４０６）を用い、最終的に得られた子ドットの個数Ｋcnt が２８００個になった場合を考える。この場合には、図１（ｆ）に示す第１の階調範囲ＧＲ１の最も高い階調レベルは、次の数式８で与えられるように約１４％となる。
【００６９】
【数８】
【００７０】
また、第２の階調範囲ＧＲ２の最も階調レベルは、次の数式９で与えられるように約３０％となる。
【００７１】
【数９】
【００７２】
こうして収束したボロノイ図が得られると、図３のステップＳ２において、ボロノイ図の母点を親ドットのドットセンタに割り当てて、第１の階調範囲ＧＲ１における閾値分布を決定する。この際、前述した図４に示すように、ボロノイ図を求めるために使用したマトリクスＭＴ１の各小区画ＳＤをＭag画素の小区画領域ＳＤＡにそれぞれ割り当てることによって、Ｎ×Ｎ画素領域である閾値マトリクスＭＴ２の領域（すなわち繰り返し領域ＲＡ）を構成する。そして、この繰り返し領域ＲＡ内において、ボロノイ図の母点に相当する画素位置を親ドットのドットセンタとして割り当てる。第１の階調範囲ＧＲ１における閾値分布は、階調レベルの増加とともに親ドットがドットセンタを中心として成長するように決定される。通常は、より低い階調レベルで黒く塗りつぶされる画素に対して、より低い閾値が割り当てられる。例えば、閾値マトリクスＭＴ２の１００×１００個の画素には０から９９９９までの閾値が配置されるが、第１の階調範囲ＧＲ１（０％から１４％の範囲）で黒く塗りつぶされる画素には、０から１４００までの閾値がステップＳ２において割り当てられる。
【００７３】
図７（ａ），（ｂ）は、第１の階調範囲ＧＲ１における親ドットの成長過程の一例を示す説明図である。図７（ａ）では、図示の便宜上、繰り返し領域ＲＡ内に親ドットＰＤが１３個だけ形成されている。図７（ｂ）は、図７（ａ）よりも階調レベルの高い状態を示しており、１３個の親ドットＰＤの大きさが図７（ａ）に比べて増大していることが分かる。親ドットＰＤの最大サイズＰsizeは９画素である。閾値マトリクスＭＴ２内の閾値分布は、画像信号レベルが低いときに黒く塗りつぶされる画素においては閾値が小さく、画像信号レベルが高いときに黒く塗りつぶされる画素においては閾値が大きい。従って、繰り返し領域ＲＡ内において、階調レベルの増加（すなわち多階調画像信号の信号レベルの増加）に伴ってどの画素を黒く塗りつぶすかを決定することによって、閾値分布を決定することができる。
【００７４】
なお、第１の階調範囲ＧＲ１の任意の階調レベルにおける複数の親ドットＰＤの間のサイズのばらつきは、１画素以下に抑えられている。こうすれば、画像のざらつきを小さくすることができる。また、ドットゲインを小さくするためには、複数の親ドットＰＤの形状をなるべく同じにすることが好ましい。図７（ａ），（ｂ）の親ドットＰＤの形状は、これらの好ましい特徴をいずれも有していることが解る。
【００７５】
図３のステップＳ３では、ボロノイ頂点を子ドットのドットセンタに割り当てて、第２の階調範囲ＧＲ２における閾値分布を決定する。この第１実施例においては、第２の階調範囲ＧＲ２における閾値分布は、階調レベルの増加とともに子ドットのみが成長し、親ドットは成長が停止しているように決定される。
【００７６】
図８（ａ），（ｂ）は、第２の階調範囲ＧＲ２における子ドットの成長過程の一例を示す説明図である。図８（ａ）では、図示の便宜上、繰り返し領域ＲＡ内に子ドットＣＤが２７個だけ形成されている。また、親ドットＰＤは成長が完了して停止しており、それぞれ９画素分の正方形の形状を有している。図８（ｂ）は、第２の階調範囲ＧＲ２の最も高いの階調レベルにおける状態を示しており、２７個の子ドットＣＤが、それぞれ最大サイズＫsize（＝５画素分）を有する十字形になっている。
【００７７】
なお、第１の階調範囲ＧＲ１における場合と同様に、第２の階調範囲ＧＲ２内においても、任意の階調レベルにおける複数の子ドットＣＤの間のサイズのばらつきは、１画素以下に抑えられている。また、ドットゲインを小さくするために、複数の子ドットＣＤの形状がほぼ同じになるように整形されている。
【００７８】
図８（ｂ）においては、繰り返し領域ＲＡ内のほぼ中央に存在する２つの子ドットＣＤａ，ＣＤｂは、互いに接合している（すなわち左右または上下方向に隣接している）。この理由は、子ドットのドットセンタとして使用されるボロノイ頂点同士の距離が、ある程度以上になるようには最適化されていないからである。しかし、画像のざらつきを緩和し、また、細部の再現能力を向上させるという意味からは、第２の階調範囲ＧＲ１，ＧＲ２において、子ドット同士、また、親ドットと子ドットがなるべく接合しないようにすることが好ましい。
【００７９】
図３のステップＳ４では、第３の階調範囲ＧＲ３以上の階調範囲における閾値分布を決定する。第３の階調範囲ＧＲ３以上の階調範囲における閾値分布は、階調レベルの増加とともに、各ドット（親ドットと子ドット）が成長していくように決定される。但し、各ドットは、それぞれのドットセンタを中心に成長するのではなく、近接しているドット同士がなるべく早く接合するように成長する。また、接合した後のドットの大きさの差がなるべく小さくなるように成長する。図９は、第３の階調範囲ＧＲ３におけるドットの一例を示している。
【００８０】
こうして、繰り返し領域ＲＡ内のＮ×Ｎ個の画素にそれぞれ閾値が割り当てられて、閾値マトリクスＭＴ２が完成する。例えば、閾値マトリクスＭＴ２内の各画素には、０から（Ｎ×Ｎ−１）までの閾値が順番に割り当てられる。
【００８１】
図３のステップＳ５では、こうして完成された閾値マトリクスＭＴ２を用いて多階調画像信号をハーフトーン化することによって、ハーフトーン画像を表す２値の画像記録信号が生成される。ハーフトーン化を実行する装置については後述する。
【００８２】
上記実施例によれば、ハイライト領域である第１の階調範囲ＧＲ１において画像のざらつきを緩和することができ、また、第２の階調範囲ＧＲ２において画像の細部の再現能力を向上させることができる。
【００８３】
Ｃ．第２実施例：
図１０は、第２実施例の第２の階調範囲ＧＲ２におけるドットの一例を示す説明図である。この第２実施例では、第２の階調範囲ＧＲ２において、子ドットＣＤが成長するだけでなく、親ドットＰＤも成長を続ける。第１と第３の階調範囲ＧＲ１，ＧＲ３におけるドットの成長は、第１実施例と同じである。
【００８４】
このように、第２の階調範囲ＧＲ２において親ドットＰＤが成長を続けるようにしても、親ドットＰＤと子ドットＣＤとが共存することによる細部の再現能力の向上を達成することが可能である。但し、第２の階調範囲ＧＲ２において親ドットＰＤを成長させるようにすると、子ドットＣＤのサイズがそれだけ小さくなる傾向にある。あまり小さなドットは、印刷時の再現性（安定した形状とサイズのドットを印刷できるか否か）やドットゲインを悪化させる傾向がある。従って、印刷再現性の向上という観点からは、第２の階調範囲ＧＲ２において親ドットＰＤの成長を停止させておく方が好ましい。
【００８５】
Ｄ．第３実施例：
図１１は、第３実施例における階調範囲の区分を示す説明図である。第３実施例においては、０％から１００％までの全階調範囲が第１ないし第５の階調範囲ＧＲ１〜ＧＲ５に区分されている。全階調範囲は、５０％を中心にして対称に区分されている。すなわち、第１の階調範囲ＧＲ１は第５の階調範囲ＧＲ５と同じ幅を有しており、第２の階調範囲ＧＲ２は第４の階調範囲ＧＲ３と同じ幅を有している。なお、第１と第２の階調範囲ＧＲ１，ＧＲ２は、前述した図１に示すものと同じ幅を有している。
【００８６】
第１ないし第５の階調範囲ＧＲ１〜ＧＲ５は、図１１に示されているように、それぞれ「ハイライト領域」、「準ハイライト領域」、「中間調領域」、「準シャドー領域」、および、「シャドー領域」と呼ぶことができる。なお、中央の３つの階調範囲ＧＲ２〜ＧＲ４は、広義の「中間調領域」と呼ぶことも可能である。あるいは、第１と第２の階調範囲ＧＲ１，ＧＲ２を広義の「ハイライト領域」とよび、第４と第５の階調範囲ＧＲ４，ＧＲ５を広義の「シャドー領域」と呼ぶことも可能である。
【００８７】
第１と第２の階調範囲ＧＲ１，ＧＲ２におけるドットの成長は、前述した第１実施例または第２実施例と同じである。以下に説明するように、第４の階調範囲ＧＲ４におけるドットの成長（すなわちこの階調範囲における閾値分布）は、第２の階調範囲ＧＲ２のドットの成長を参考として決定することができる。同様に、第５の階調範囲ＧＲ５におけるドットの成長は、第１の階調範囲ＧＲ１のドットの成長を参考として決定することができる。
【００８８】
図１２（ａ）〜（ｃ）は、第３実施例の第４の階調範囲ＧＲ４におけるドットの形状の決定方法を示す説明図である。図１２（ａ）は、第２の階調範囲ＧＲ２の最も高い階調レベルにおけるドットを示しており、前述した図８（ｂ）と同じものである。図１２（ｂ）は、図１２（ａ）の各ドットを３画素ずつ右に移動させた位置に、第４の階調範囲ＧＲ４における白ドットＷＤを配置した状態を示している。ここで、「白ドット」とは、他の部分が黒く塗りつぶされた後に残る白画素の集合部を言う。なお、白ドットＷＤと区別するために、以下では図１２（ａ）のような黒画素の集合部を「黒ドットＢＤ」と呼ぶ。
【００８９】
図１２（ｂ）では、矢印Ｐａで示される位置において、十字形の黒ドットＢＤと十字形の白ドットＷＤとが重なりあっている。すなわち、この位置Ｐａには既に黒ドットＢＤが存在するので、白ドットＷＤを配置することはできない。そこで、図１２（ｃ）に示すように、黒ドットＢＤと重なっている白ドットＷＤの位置を、矢印Ｐｂで示される位置に変更する。この結果、黒ドットＢＤとは重ならない位置にすべての白ドットＷＤを配置することができた。第４の階調範囲ＧＲ４においては、図１２（ｃ）に示す白ドットＷＤを残して、他の画素がすべて黒く塗りつぶされた状態が発生する。
【００９０】
前述したように、第２の階調範囲ＧＲ２と第４の階調範囲ＧＲ４は、５０％の階調レベルを中心として対称に設けられている。また、図１２（ａ）に示す黒ドットＢＤは、第２の階調範囲ＧＲ２の最も高い階調レベルにおいて形成されるものである。従って、図１２（ｃ）に示す白ドットＷＤは、第４の階調範囲ＧＲ４の最も低い階調レベルにおいて形成されるものである。図１１の例で言えば、図１２（ａ）は３０％の階調レベルの状態を示し、図１２（ｃ）は７０％の階調レベルの状態を示している。ところで、第１と第２の階調範囲ＧＲ１，ＧＲ２（０％〜３０％）における黒ドットの成長の過程は、前述した第１実施例に従って決定されている。そこで、第１と第２の階調範囲ＧＲ１，ＧＲ２における黒ドットの成長の過程をほぼ逆にすることによって、第４と第５の階調範囲ＧＲ４，ＧＲ５（７０％〜１００％）における白ドットの縮小の過程を決定することができる。このとき、白い親ドットの最大サイズは黒い親ドットの最大サイズＰsizeに等しく設定され、白い子ドットの最大サイズも黒い子ドットの最大サイズＫsizeに等しく決定される。また、白い親ドットを構成する画素数のドット毎の差は１画素以下に保たれ、白い親ドット同士の形状もほぼ同じになるように整形される。同様に、白い子ドットを構成する画素数のドット毎の差も１画素以下に保たれ、また、白い子ドット同士の形状もほぼ同じになるように整形される。
【００９１】
なお、前述したように、黒ドットの成長過程は黒ドットを構成する画素位置における閾値分布に一対一に対応付けられるので、同様に、白ドットの縮小過程は白ドットを構成する画素位置における閾値分布に一対一に対応付けられる。従って、白ドットの縮小過程を決定することによって、第４と第５の階調範囲ＧＲ４，ＧＲ５における閾値分布を求めることができる。
【００９２】
なお、第５の階調範囲ＧＲ５においては、白い親ドットがそれぞれのドットセンタを中心に形成され、階調レベルの減少とともに成長すると考えることもできる。同様に、第４の階調範囲ＧＲ４においては、白い子ドットがそれぞれのドットセンタを中心に形成され、階調レベルの減少とともに成長すると考えることもできる。なお、第４の階調範囲ＧＲ４においては、白い親ドットは、第１実施例と同様に成長が停止していてもよく、あるいは、第２実施例と同様に成長を継続していてもよい。
【００９３】
図１３は、第３実施例の第３の階調範囲ＧＲ３におけるドットの成長の様子を示す説明図である。図１２（ｃ）と図１３とを比較すれば分かるように、図１３では、図１２（ｃ）で形成されていた黒ドットＢＤのいくつかが成長している。ところで、図１２（ｃ）に示す黒ドットＢＤは、第２と第３の階調範囲ＧＲ２，ＧＲ３の境界の階調レベルにおいて形成されたものであり、また、白ドットＷＤは、第３と第４の階調範囲ＧＲ３，ＧＲ４の境界の階調レベルにおいて形成されるものである。従って、第３の階調範囲ＧＲ３では、図１２（ｃ）に示す白ドットＷＤを浸食しないように、黒ドットＢＤが階調レベルの増加とともに成長していくことになる。図１３は、このようにして黒ドットＢＤが少し成長した状態を示していることが理解できる。第３の階調範囲ＧＲ３においては、各黒ドットＢＤが次第に成長してゆき、第３の階調範囲ＧＲ３と第４の階調範囲ＧＲ４との境界において、図１２（ｃ）および図１３に示す白ドットのみが白く残り、他の画素が黒く塗りつぶされた状態となる。
【００９４】
上述した第３実施例によれば、第５の階調範囲ＧＲ５（シャドウ領域）および第４の階調範囲ＧＲ４（準シャドウ領域）においても、画像のざらつきが少なく、かつ、細部の再現能力を向上させることができるという利点がある。
【００９５】
Ｅ．第１の画像記録装置の構成：
図１４は、本発明の第１ないし第３実施例を適用してハーフトーン画像を形成する第１の画像記録装置の構成を示すブロック図である。この第１の画像記録装置は、多階調画像データＩＤを記憶する画像メモリ２０と、画像平面の副走査アドレス（Ｘアドレス）と主走査アドレス（Ｙアドレス）をそれぞれ発生するアドレス発生器２４，２６と、閾値マトリクスを記憶する閾値マトリクスメモリ３０と、閾値マトリクス内の副走査アドレス（ｘアドレス）と主走査アドレス（ｙアドレス）をそれぞれ発生するアドレス発生器３２，３４と、比較器（コンパレータ）４０と、出力装置５０と、を備えている。画像メモリ２０には、色成分毎に異なる閾値分布を有する閾値マトリクスが記憶されている。画像メモリ２０と閾値マトリクスメモリ３０には、複数の色成分のいずれか１つを示す色成分指定信号Ｓｃが、図示しないコントローラ（例えばＣＰＵ）から与えられている。
【００９６】
画像メモリ２０からは、色成分指定信号Ｓｃに応じた色成分の多階調画像データＩＤが、ＸアドレスとＹアドレスに応じて読出される。また、閾値マトリクスメモリ３０からは、色成分指定信号Ｓｃに応じた色成分の閾値ＴＤがｘアドレスとｙアドレスに応じて読み出される。
【００９７】
比較器４０は、多階調画像データＩＤと閾値ＴＤを比較し、その比較結果に応じて各スポットのオン／オフを示す記録信号ＲＳを生成して出力装置５０に供給する。出力装置５０としては、例えば、感光フィルムなどの感光媒体上にハーフトーン画像を記録する記録スキャナや、印刷紙上にインクを直接塗布することによって印刷物を作成するデジタル印刷機等を使用することができる。図１４に示す画像記録装置は、上述したいずれかの実施例に従って作成された閾値マトリクスを用いているので、５０％以下の階調範囲において、画像のざらつきが少なく、かつ、細部の再現能力に優れたハーフトーン画像を記録することができる。なお、この第１の画像記録装置は、以下に説明する第４実施例にも適用可能である。
【００９８】
Ｆ．第４実施例：
上述の第１ないし第３実施例では、１つの繰り返し領域内にかなり多数の親ドットと子ドットが含まれていたが、１つの繰り返し領域内には、２つ以上の親ドットと２つ以上の子ドットとが含まれていればよい。以下に説明する第４および第５実施例は、１つの繰り返し領域内に含まれる親ドットと子ドットの数が比較的少ない場合の例である。
【００９９】
図１５は、第４実施例において使用される閾値マトリクスを示す説明図である。この閾値マトリクスは、１６×１６画素で構成される１つの繰り返し領域ＲＡａに対応している。繰り返し領域ＲＡａ内の各画素ＰＸには、閾値がそれぞれ設定されている。なお、以下の説明の便宜上、閾値マトリクスの全体が４つの小領域ＳＲ１〜ＳＲ４に区分して描かれている。
【０１００】
図１５の例では、２５６個の画素に対して０〜２５５の範囲の互いに異なる閾値が割り当てられている。しかし、複数の画素に同じ閾値を割り当てるようにしてもよい。例えば、閾値の最大値「２５５」を「２５４」に置き換えて、「２５４」の閾値が２つの画素に割り当てられるようにしてもよい。
【０１０１】
各画素の記録信号ＲＳのレベル（記録の有無）は、閾値ＴＤと多階調画像データＩＤとの関係に応じて次のように決定される。
ＴＤ＜ＩＤの時：記録信号ＲＳ＝１（記録），
ＩＤ≦ＴＤの時：記録信号ＲＳ＝０（非記録）
【０１０２】
図１６は、第４実施例の第１の階調範囲（ハイライト領域）における親ドットＰＤａの成長過程を示す説明図である。図１６（Ａ）は、画像データＩＤの値が４の場合であり、図１５の閾値マトリクスにおいて閾値ＴＤが３以下の４個の画素が点灯している。なお、「点灯」とは、感光材を露光することによって画像を記録する露光式の画像記録装置において、画素を記録するための光スポットがオン状態になることを意味している。本明細書において、「点灯」と「記録」とは、ほぼ同じ意味で使用されている。
【０１０３】
図１６（Ａ）において、繰り返し領域全体における記録面積率は１．６％（＝４／２５６）である。また、４つの小領域ＳＲ１〜ＳＲ４において記録される画素（点灯画素）の面積率（以下、「記録面積率」と呼ぶ）は、それぞれ４．７％，０％，０％，１．６％である。４つの小領域ＳＲ１〜ＳＲ４の記録面積率の誤差の最大値は３．１％とかなり大きい。ここで、「記録面積率の誤差」とは、繰り返し領域全体の記録面積率と、小領域の記録面積率との差分である。なお、本明細書において、「記録面積率」と「階調レベル」とは同義語である。
【０１０４】
図１６（Ｂ）は、画像データＩＤの値が１５の場合を示しており、繰り返し領域全体における記録面積率は５．９％（＝１５／２５６）である。また、４つの小領域ＳＲ１〜ＳＲ４における記録面積率は、それぞれ１２．５％，１．６％，１．６％，７．８％である。この場合にも、４つの小領域ＳＲ１〜ＳＲ４の記録面積率の誤差の最大値は６．６％とかなり大きいことが解る。図１６（Ｂ）における画像データＩＤのレベルは、第１の階調範囲と第２の階調範囲との境界の階調レベルの状態に対応しており、すべての親ドットＰＤａが所定の形状（十字状）に成長している。
【０１０５】
図１７は、第４実施例の第２の階調範囲（準ハイライト領域）における子ドットＣＤａの成長過程を示す説明図である。図１７（Ａ）は、画像データＩＤの値が２０の場合を示しており、繰り返し領域全体における記録面積率は７．８％（＝２０／２５６）である。また、４つの小領域ＳＲ１〜ＳＲ４における記録面積率は、それぞれ１５．６％，４．７％，３．１％，７．８％である。４つの小領域ＳＲ１〜ＳＲ４の記録面積率の誤差の最大値は７．８％とかなり大きい。
【０１０６】
図１７（Ｂ）は、画像データＩＤの値が２７の場合を示しており、繰り返し領域全体における記録面積率は１０．５％（＝２７／２５６）である。また、４つの小領域ＳＲ１〜ＳＲ４における記録面積率は、それぞれ１７．２％，９．４％，６．３％，９．４％である。この場合にも、４つの小領域ＳＲ１〜ＳＲ４の記録面積率の誤差の最大値は６．７％とかなり大きいことが解る。図１７（Ｂ）における画像データＩＤのレベルは、第２の階調範囲と第３の階調範囲との境界の階調レベルの状態に対応しており、すべての子ドットＣＤａが所定の形状（Ｌ字状）に成長している。また、第２の階調範囲においては、親ドットＰＤａは、十字状の一定の形状に保たれている。
【０１０７】
図１８は、第４実施例の第３の階調範囲（中間調領域）におけるドットの成長過程を示す説明図である。第３の階調範囲では、親ドットＰＤａも子ドットＣＤａも共に成長してゆく。図１８は、画像データＩＤの値が４０の場合を示しており、繰り返し領域全体における記録面積率は１５．６％（＝４０／２５６）である。また、４つの小領域ＳＲ１〜ＳＲ４における記録面積率は、それぞれ２５％，１４．１％，１０．９％，１２．５％である。この場合にも、４つの小領域ＳＲ１〜ＳＲ４の記録面積率の誤差の最大値は９．４％とかなり大きいことが解る。
【０１０８】
この第４実施例では、１つの繰り返し領域ＲＡａに含まれる親ドットと子ドットの数が比較的少ないので、繰り返し領域ＲＡａ内の４つの小領域ＳＲ１〜ＳＲ４における記録面積率にかなり大きな差が生じてしまう。このような記録面積率の局所的な不均衡は、肉眼で濃度のムラとして見えてしまう可能性がある。以下に示す第５実施例は、各画素を３階調以上の多階調で再現することによって、記録面積率の局所的な不均衡を緩和している。
【０１０９】
Ｇ．第５実施例：
図１９は、第４実施例において使用される閾値マトリクスを示す説明図である。図１９（Ａ）に示すように、この閾値マトリクスの繰り返し領域ＲＡｂは４つの小領域ＳＲ１〜ＳＲ４に区分されている。
【０１１０】
図１９（Ｂ）は、１つの小領域内の閾値マトリクス（小閾値マトリクス）を示している。図１９（Ｂ）において実線で区切られた矩形は、画素ＰＸに対応している。また、各画素ＰＸは、破線で示されるように、４つの小区画ＤＸに区切られており、各小区画ＤＸ毎に１つの閾値が割り当てられている。図１９（Ｂ）における画素ＰＸは、図１５に示す画素ＰＸと同じものであるが、図示の便宜上、図１９（Ｂ）では拡大されて描かれている。
【０１１１】
１つの画素ＰＸは４つの小区画ＤＸに区分されているので、１つの画素ＰＸに対して４つの異なる閾値が割り当てられていることになる。小区画ＤＸは、記録の単位である画素の２倍の解像度を有していると考えることもできる。１つの小領域ＳＲ１は２５６個の小区画で構成されており、１つの小領域ＳＲ１内の閾値は０〜２５５の範囲の値を有している。小閾値マトリクス内の小区画ＤＸの位置は、主走査アドレスｊと副走査アドレスｉとで規定されている。なお、４つの小領域ＳＲ１〜ＳＲ４は、すべて同じ小閾値マトリクスを有している。従って、図１９における最小の繰り返し領域（「繰り返し単位領域」とも呼ぶ）は、１つの小領域と同じものである。
【０１１２】
第５実施例では、各画素ＰＸは、４つの閾値と多階調画像データＩＤとの比較結果に応じて、５つの階調の中のいずれかのレベルで再現される。すなわち、１つの閾値ＴＤと多階調画像データＩＤとの比較結果は、以下のような２値データＤon/off （以下、「２値比較結果」とも呼ぶ）で表される。
【０１１３】
ＴＤ＜ＩＤの時：Ｄon/off ＝１（オン）；
ＩＤ≦ＴＤの時：Ｄon/off ＝０（オフ）
【０１１４】
この２値比較結果Ｄon/off は、各画素毎に累計（加算）される。従って、各画素毎の２値データＤon/off の累計値ｎは、０〜４の範囲の整数となる。累計値ｎが０の時にはその画素は全く記録されず、累計値ｎが１〜４の場合には、その値に応じた濃度で画素が記録される。
【０１１５】
図２０は、第５実施例の第１の階調範囲（ハイライト領域）における親ドットＰＤｂの成長過程を示す説明図であり、第４実施例の図１６に対応している。図２０（Ａ）は、画像データＩＤの値が４の場合を示しており、図１５の閾値マトリクスにおいて３以下の閾値ＴＤを含む画素が記録されている。ただし、図２０（Ａ）では、記録される画素の濃度はベタ濃度の１／４である。以下では、各画素の５つの濃度レベルを０（非記録），１／４，２／４，３／４，４／４（ベタ濃度）と記し、これらを「濃度階調」と呼ぶ。
【０１１６】
図２０（Ａ）における記録面積率は１．６％である。なお、第５実施例において、記録面積率は以下のように定義される。
【０１１７】
［記録面積率］＝［記録される画素の濃度階調の累計値］／［画素数］。
【０１１８】
この記録面積率の定義は、各画素が２値で記録される場合（第１ないし第４実施例の場合）にも適用可能である。
【０１１９】
図２０（Ａ）の例では、［記録される画素の濃度階調の累計値］は６４／４＝１６であり、［画素数］は２５６である。従って、記録面積率は１６／１０２４＝１．６％である。この記録面積率は、４つの小領域ＳＲ１〜ＳＲ４に共通している。
【０１２０】
前述した第４実施例の図１６（Ａ）とを比較すると、図２０（Ａ）は、以下のような特徴がある。第１に、図２０（Ａ）では、４つの小領域ＳＲ１〜ＳＲ４における記録面積率が互いに等しく、記録面積率の局所的な不均衡が発生していない。第２に、図２０（Ａ）において１つのドットを形成する画素の数は、図１６（Ａ）において１ドットを形成している画素の数以上である。第３に、図２０（Ａ）では、１つの繰り返し領域内に形成される親ドットＰＤｂの数は、図１６（Ａ）よりも多い。これらの特徴を有する結果、第５実施例では、第４実施例に比べて濃度ムラの少ない滑らかな画像を記録することができる。
【０１２１】
図２０（Ｂ）は、画像データＩＤの値が２０の場合を示しており、繰り返し領域全体における記録面積率は７．８％（＝２０／２５６）である。図２０（Ｂ）における画像データＩＤのレベルは、第１の階調範囲と第２の階調範囲との境界の階調レベルの状態に対応しており、すべての親ドットＰＤｂが所定の形状（正方形状）に成長している。但し、正方形を構成する４つの画素の濃度階調は、２／４が２つと、３／４が２つである。すなわち、第５実施例では、第１の階調範囲と第２の階調範囲の境界の階調レベルにおいては、各親ドットが一定の形状と濃度とを有するようにそれぞれ成長している。
【０１２２】
図２１は、第４実施例の第２の階調範囲（準ハイライト領域）における子ドットＣＤｂの成長過程を示す説明図である。図２１（Ａ）は、画像データＩＤの値が２３の場合を示しており、繰り返し領域全体における記録面積率は９％（＝２３／２５６）である。図２１（Ｂ）は、画像データＩＤの値が２６の場合を示しており、繰り返し領域全体における記録面積率は１０．２％（＝２６／２５６）である。図１７（Ｂ）における画像データＩＤのレベルは、第２の階調範囲と第３の階調範囲との境界の階調レベルの状態に対応しており、すべての子ドットＣＤａが一定の形状（正方形状）と濃度（濃度階調が１／４の画素が２つと２／４の画素が２つ）に成長している。また、図２０（Ｂ），図２１（Ａ），２１（Ｂ）を比較すれば解るように、第２の階調範囲においては、親ドットＰＤｂは一定の形状と濃度に保たれている。
【０１２３】
図２２は、第５実施例の第３の階調範囲（中間調領域）におけるドットの成長過程を示す説明図である。第３の階調範囲では、画像データＩＤのレベルの増大に応じて、親ドットＰＤｂも子ドットＣＤｂも共に成長してゆく。なお、第５実施例において、「ドットが成長する」とは、そのドットに含まれる画素の濃度階調が高くなる場合と、ドットに隣接していた非記録画素が１／４以上の濃度階調になる場合と、の２つの場合を含んでいる。
【０１２４】
このように、第５実施例では各画素を５つの濃度階調で記録するようにしたので、局所的な濃度のムラを低減でき、より滑らかな画像を記録することができる。なお、第５実施例では、４つの小領域ＳＲ１〜ＳＲ４に対して同一の小閾値マトリクス（図１９（Ｂ））を適用することとしたので、１つの繰り返し領域全体として、第４実施例と同じ階調（２５６階調）を再現できるに過ぎなかった。しかし、４つの小領域ＳＲ１〜ＳＲ４に互いに異なる小閾値マトリクスを割当てるようにすれば（すなわち、４つの小領域ＳＲ１〜ＳＲ４に含まれる小区画ＤＸに互いに異なる閾値を割り当てるようにすれば）、４倍の階調数で画像を記録することが可能である。一般に、各画素を（ｍ＋１）個の濃度階調で記録可能な場合には、各画素を２値で（すなわち２個の濃度階調で）記録可能な場合に比べてｍ倍の階調数で画像を記録可能である。例えば、第５実施例のように各画素を５個（ｍ＝４）の濃度階調で記録可能な場合には、第４実施例のように２値で画素を記録する場合に比べて４倍の階調数で画像を記録することができる。
【０１２５】
Ｈ．第６実施例：
図２３および図２４は、第６実施例の第１の階調範囲（ハイライト領域）における親ドットの成長過程を示す説明図である。第６実施例では、１つの繰り返し領域ＲＡｃ内が１６個の小領域に区分されている。各小領域は６４個の画素を含んでおり、各小領域の中にそれぞれ１個の親ドットＰＤｃが形成される。また、各画素は、０，１／４，２／４，３／４，４／４の５つの濃度階調で記録可能である。
【０１２６】
図２４は、第１の階調範囲と第２の階調範囲との境界の階調レベルの状態に対応している。従って、図２４では、すべての親ドットＰＤｃが一定の形状と濃度に至るまで成長している。
【０１２７】
図２５および図２６は、第６実施例の第２の階調範囲（準ハイライト領域）における子ドットの成長過程を示す説明図である。図２５から解るように、各小領域の中には、それぞれ２個の子ドットＣＤｃが形成される。図２６は、第２の階調範囲と第３の階調範囲との境界の階調レベルの状態に対応しており、すべての子ドットＣＤｃが一定の形状と濃度に至るまで成長している。なお、第２の階調範囲では、親ドットＰＤｃの成長は停止している。
【０１２８】
図２７は、第６実施例の第３の階調範囲（中間調領域）におけるドットの成長過程を示す説明図である。第３の階調範囲では、画像データＩＤのレベルの増大に応じて、親ドットＰＤｃも子ドットＣＤｃも共に成長してゆく。
【０１２９】
以上の第５および第６実施例のように、各画素を３つ以上の濃度階調で再現するようにすれば、局所的な濃度のムラを低減でき、この結果、より滑らかなハーフトーン画像を記録することができる。
【０１３０】
Ｉ．第２の画像記録装置の構成：
図２８は、本発明の第５および第６実施例を適用してハーフトーン画像を形成する第２の画像記録装置の構成を示すブロック図である。この画像記録装置は、画像記録信号生成装置１００と、画像出力装置２００とを備えている。画像出力装置２００は、１画素を形成するインク滴の数を制御することによって各画素の濃度階調を再現するインク吐出方式の装置である。画像記録信号生成装置１００は、ＣＰＵ１３０と、メインメモリ（ＲＯＭおよびＲＡＭ）１３２と、ハードディスク装置１３４と、スクリーンパターンメモリ（ＳＰＭ）１３６と、副走査アドレスカウンタ１３８と、主走査アドレスカウンタ１４０と、２つのアドレス変換器１４２，１４４と、４つの比較器１５１〜１５４と、面積計算部１６０と、濃度値ルックアップテーブル１６２と、Ｄ／Ａ変換部１６４とを備えている。
【０１３１】
ＳＰＭ１３６は、閾値マトリクスを格納するメモリである。ＳＰＭ１３６には、例えば、図１９（Ｂ）に示す閾値マトリクスが格納されている。
【０１３２】
副走査アドレスカウンタ１３８には、副走査スタート信号Ｒｘと、副走査クロック信号Ｃｘとが入力されている。副走査スタート信号Ｒｘは、画像出力装置２００における画素の副走査座標が初期位置にリセットされた時に１パルス発生する信号である。副走査クロック信号Ｃｘは、画素の副走査座標が更新されるたびに１パルス発生する信号である。副走査アドレスカウンタ１３８は、これらの信号Ｒｘ，Ｃｘに応じて、閾値マトリクスの大きさに対応する繰り返し単位領域（図１９（Ａ），（Ｂ）の場合には各小領域ＳＲ１〜ＳＲ４）内における画素の副走査アドレスＸを生成する。主走査アドレスカウンタ４０も同様に、主走査スタート信号Ｒｙと主走査クロック信号Ｃｙとに応じて、繰り返し単位領域内における画素の主走査アドレスＹを生成する。
【０１３３】
第１のアドレス変換器４２は、画素の副走査アドレスＸを、閾値マトリクス内の小区画ＤＸの副走査アドレスｉ，ｉ＋１に変換する。図１９（Ｂ）と図２０（Ａ）とを比較すれば解るように、小区画ＤＸの第１の副走査アドレスｉは、画素の副走査アドレスＸの２倍の値に設定可能である。小区画ＤＸの副走査アドレスｉ，ｉ＋１は、画素の副走査アドレスＸに含まれる４つの小区画の副走査座標を示している。第２のアドレス変換器４４は、画素の主走査アドレスＹを、閾値マトリクス内の小区画の主走査アドレスｊ，ｊ＋１に変換する。この小区画ＤＸの第１の主走査アドレスｊは、画素の主走査アドレスＹの２倍の値に等しい。
【０１３４】
こうして得られた小区画ＤＸの副走査アドレスｉ，ｉ＋１と主走査アドレスｊ，ｊ＋１は、ＳＰＭ３６に供給される。これらのアドレスｉ，ｉ＋１，ｊ，ｊ＋１によって、１つの画素に対応する４つの小区画の座標（ｉ，ｊ），（ｉ＋１，ｊ），（ｉ，ｊ＋１），（ｉ＋１，ｊ＋１）が特定される。ＳＰＭ３６からは、１つの画素に対応する４つの小区画の閾値ＴＤ（ｉ，ｊ），ＴＤ（ｉ＋１，ｊ），ＴＤ（ｉ，ｊ＋１），ＴＤ（ｉ＋１，ｊ＋１）が読出されて、４つの比較器１５１〜１５４にそれぞれ供給される。
【０１３５】
比較器１５１〜１５４のそれぞれは、与えられた閾値ＴＤを入力画像信号ＩＤと比較して、２値比較結果Ｄon/offを生成する。面積計算部６０は、４つの比較器１５１〜１５４から出力された４つの２値比較結果Ｄon/offを加算して、それらの累計値ｎを求める加算器である。この累計値ｎは、濃度値ルックアップテーブル６２において、画素濃度Ｄ（ｎ）に変換される。すなわち、濃度値ルックアップテーブル６２は、累計値ｎを入力アドレスとして、画素濃度Ｄ（ｎ）を出力データとするメモリである。この画素濃度Ｄ（ｎ）は、Ｄ／Ａ変換部６４によってアナログ画像記録信号Ｓout に変換される。画像出力装置２００は、この画像記録信号Ｓout に応じて画像記録媒体（例えば印刷用紙）上にインク滴を吐出し、これによって画像記録媒体上にハーフトーン画像を形成する。
【０１３６】
画像出力装置２００としては、インク吐出方式の装置に限らず、例えば感光材を露光する露光方式等の種々の方式の装置を利用することができる。露光方式の画像記録装置では、露光する光の光量を制御することによって各画素の濃度階調を調整することができる。
【０１３７】
なお、この発明は上記の実施例や実施形態に限られるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲において種々の態様において実施することが可能であり、例えば次のような変形も可能である。
【０１３８】
（１）親ドットと子ドットの位置は、ボロノイ図以外の方法で決定することも可能である。但し、ボロノイ図以外の方法を用いた場合にも、親ドットと子ドットはそれぞれ不規則的に配置されていることが好ましい。特に、親ドットの配置は、繰り返し領域ＲＡ内において均一に近い分布を有することが好ましい。さらに、子ドットの配置は、親ドットを取り囲む分布になるように、親ドットの間の領域に分散されていることが好ましい。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明によるハーフトーン化の概要を示す説明図。
【図２】親ドットと子ドットの配置を示す説明図。
【図３】第１実施例における処理手順を示すフローチャート。
【図４】ボロノイ図を作成する際に用いられるマトリクスと、最終的に得られる閾値マトリクスとの関係を示す説明図。
【図５】ステップＳ１の詳細手順を示すフローチャート。
【図６】ボロノイ図を用いた施設配置問題の解法の手順を示す説明図。
【図７】第１の階調範囲ＧＲ１における親ドットの成長過程の一例を示す説明図。
【図８】第２の階調範囲ＧＲ２における子ドットの成長過程の一例を示す説明図。
【図９】第３の階調範囲ＧＲ３におけるドットの一例を示す説明図。
【図１０】第２実施例の第２の階調範囲ＧＲ２におけるドットの一例を示す説明図。
【図１１】第３実施例における階調範囲の区分を示す説明図。
【図１２】第３実施例の第４の階調範囲ＧＲ４におけるドットの形状の決定方法を示す説明図。
【図１３】第３実施例の第３の階調範囲ＧＲ３におけるドットの成長の様子を示す説明図。
【図１４】本発明の第１ないし第４実施例を適用してハーフトーン画像を形成する画像記録装置の構成を示すブロック図。
【図１５】第４実施例で使用される閾値マトリクスを示す説明図。
【図１６】第４実施例の第１の階調範囲（ハイライト領域）における親ドットの成長過程を示す説明図。
【図１７】第４実施例の第２の階調範囲（準ハイライト領域）における子ドットの成長過程を示す説明図。
【図１８】第４実施例の第３の階調範囲（中間調領域）におけるドットの成長過程を示す説明図。
【図１９】第５実施例で使用される閾値マトリクスを示す説明図。
【図２０】第５実施例の第１の階調範囲（ハイライト領域）における親ドットの成長過程を示す説明図。
【図２１】第５実施例の第２の階調範囲（準ハイライト領域）における子ドットの成長過程を示す説明図。
【図２２】第５実施例の第３の階調範囲（中間調領域）におけるドットの成長過程を示す説明図。
【図２３】第６実施例の第１の階調範囲（ハイライト領域）における親ドットの成長過程を示す説明図。
【図２４】第６実施例の第１の階調範囲（ハイライト領域）における親ドットの成長過程を示す説明図。
【図２５】第６実施例の第２の階調範囲（準ハイライト領域）における子ドットの成長過程を示す説明図。
【図２６】第６実施例の第２の階調範囲（準ハイライト領域）における子ドットの成長過程を示す説明図。
【図２７】第６実施例の第３の階調範囲（中間調領域）におけるドットの成長過程を示す説明図。
【図２８】本発明の第５および第６実施例を適用する第２の画像記録装置の構成を示すブロック図。
【符号の説明】
２０…画像メモリ
２４，２６，３２，３４…アドレス発生器
３０…マトリクスメモリ
４０…比較器
５０…出力装置
１００…画像記録信号生成装置
１３０…ＣＰＵ
１３４…ハードディスク装置
１３６…ＳＰＭ
１３８…副走査アドレスカウンタ
１４０…主走査アドレスカウンタ
１４２，１４４…アドレス変換器
１５１〜１５４…比較器
１６０…面積計算部
１６２…濃度値ルックアップテーブル
１６４…Ｄ／Ａ変換部
２００…画像出力装置
【発明の属する技術分野】
この発明は、多階調画像をハーフトーン化する技術に関する。
【０００２】
【従来の技術】
印刷の分野においては、多階調画像をハーフトーン化することによってハーフトーン画像である印刷画像が作成される。ハーフトーン化の方法としては、網点を用いるものが一般的である。
【０００３】
網点は一定の間隔で格子状に配列されており、網点画像の濃度は単位面積当たりの網点の面積によって表現される。すなわち、網点の規則的な配列は常に一定であり、多階調画像信号のレベルの増加に応じて各網点を構成する黒画素の数が増加する。この明細書において、「画素」とは、画像記録装置における記録の１単位を意味する。例えば、レーザビームによって感光フィルムを露光する画像記録装置では、レーザビームの１スポットが１画素に相当する。
【０００４】
なお、網点の規則的な配列は、スクリーン線数とスクリーン角度とによって規定される。「スクリーン線数」は単位長さ当たりに配列される網点の個数であり、「スクリーン角度」は網点が配列されている方向を示す角度である。スクリーン線数を増加させると、単位面積の中に形成される網点の数が増加するので、画像の細部の再現能力が向上する。但し、網点の数が増加するので、１つの網点を構成する画素の数は減少する。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、スクリーン線数を増加させた場合には、いわゆるハイライト領域（画像信号のレベルが低い階調範囲）において、以下のような問題がある。ハイライト領域のほぼ一様な濃度を有する画像部分においては、各網点を構成する画素数に多少のばらつきが存在するのが普通である。このため、各網点を構成する画素の数が過度に少ない場合には、網点毎の画素数の違いが目に付きやすくなり、画像のざらつき（ムラ）として認識される。一方、画像のざらつきが目立たない程度にスクリーン線数を低下させると、画像の細部を十分に再現することができないという問題がある。
【０００６】
このように、従来の網点を用いたハーフトーン化技術では、比較的低い階調範囲において、画像のざらつきの緩和と画像細部の再現能力の向上という２つの要求を満足することが困難であった。
【０００７】
この発明は、従来技術における上述の課題を解決するためになされたものであり、比較的低い階調範囲において、画像のざらつきの緩和と、画像の細部の再現能力という２つの要求を満足することのできる技術を提供することを目的とする。
【０００８】
【課題を解決するための手段およびその作用・効果】
上述の課題の少なくとも一部を解決するため、本発明による方法は、多階調画像をハーフトーン化する方法であって、
階調レベルが約５０％以下であるハイライト側の階調範囲を、階調レベルの低い順に第１の階調範囲と、第２の階調範囲とに少なくとも区分し、
前記第１の階調範囲においては、画像平面上に繰り返し配置された所定の繰り返し領域内に、それぞれ１つ以上の記録された画素の集合である複数の第１のドットを形成するとともに、前記階調レベルの増加に応じて前記複数の第１のドットを成長させ、
前記第２の階調範囲においては、前記複数の第１のドットに加えて、前記繰り返し領域内の前記複数の第１のドットとは異なる位置に、それぞれ１つ以上の記録された画素の集合である複数の第２のドットを形成するとともに、前記階調レベルの増加に応じて少なくとも前記複数の第２のドットを成長させ、
前記複数の第１のドットと前記複数の第２のドットはそれぞれ不規則的に配置されていることを特徴とする。
【０００９】
上記ハーフトーン化方法によれば、第１の階調範囲においては、不規則的に配置された複数の第１のドットが成長するので、この階調範囲における画像のざらつきを緩和することができる。また、第２の階調範囲においては、第１と第２のドットを含む多数のドットを形成するので、画像の細部の再現能力が向上する。
【００１０】
上記ハーフトーン化方法において、前記複数の第１のドットの配置は、前記繰り返し領域内において均一に近い分布を有することが好ましい。
【００１１】
こうすれば、画像のざらつきを緩和することができる。
【００１２】
また、上記ハーフトーン化方法において、前記複数の第２のドットの配置は、前記複数の第１のドットを取り囲むように前記複数の第１のドットの間の領域に分散し、かつ、不規則的に分布するように予め設定されていることが好ましい。
【００１３】
こうすれば、第１と第２のドットの出現の空間周波数を高めることができるので、画像の細部の再現能力を高めることができる。
【００１４】
上記ハーフトーン化方法において、前記複数の第２のドットの大きさは、前記第２の階調範囲を通じて前記複数の第１のドットの大きさ以下に保たれるようにしてもよい。
【００１５】
複数の第２のドットは必ずしも均一に近い分布を有してはいないので、第２のドットを小さくしておけば、第２のドットがかなり集まっている部分においても画像のざらつきが見えにくくなる。
【００１６】
また、上記ハーフトーン化方法において、前記複数の第１のドットと前記複数の第２のドットの位置は、前記繰り返し領域に複数のボロノイ多角形を形成し、前記複数のボロノイ多角形の複数の母点に前記複数の第１のドットを割り当てるとともに、前記複数のボロノイ多角形の複数の頂点に前記複数の第２のドットを割り当てることによって決定されているようにしてもよい。
【００１７】
ここで、「ボロノイ多角形」とは、ある任意の母点と近傍の母点とを結ぶ直線の垂直二等分線をそれぞれ求め、これらの垂直二等分線同士の交点を結ぶことによって形成される多角形である。ボロノイ多角形の母点に第１のドットを配置するようにすれば、均一に近い分布で第１のドットを配置することができる。また、ボロノイ多角形の頂点に第２のドットを配置するようにすれば、第１のドットを取り囲むような分布で第２のドットを配置することができる。
【００１８】
さらに、上記ハーフトーン化方法において、前記複数の第１のドットのそれぞれを構成する記録された画素の個数に関する前記複数の第１のドット同士の差は、前記第１と第２の階調範囲を通じて所定数以下に保たれ、
前記複数の第２のドットのそれぞれを構成する記録された画素の個数に関する前記複数の第２のドット同士の差は、前記第１と第２の階調範囲を通じて所定数以下に保たれることが好ましい。
【００１９】
こうすれば、それぞれの階調範囲において、画像のざらつきを緩和することができる。
【００２０】
また、上記ハーフトーン化方法であって、
前記第２の階調範囲においては、前記複数の第１のドットは前記多階調画像の階調レベルによらず一定の大きさを保つようにしてもよい。
【００２１】
あるいは、前記第２の階調範囲においては、前記複数の第１のドットも前記多階調画像の階調レベルの増加に応じて成長するようにしてもよい。
【００２２】
また、各画素は、２つの濃度階調でそれぞれ記録されるようにしてもよい。また、各画素が３つ以上の濃度階調でそれぞれ記録されるようにしてもよい。各画素が３つ以上の濃度階調で記録されるようにすれば、２つの濃度階調で記録される場合に比べてより滑らかな画像を得ることができる。
【００２３】
【発明の他の態様】
この発明は、以下のような他の態様も含んでいる。第１の態様は、多階調画像信号をハーフトーン化する装置であって、
閾値マトリクスメモリと、
前記閾値マトリクスメモリから読み出された閾値と前記多階調画像信号とを比較することによって、ハーフトーン画像を記録するための画像記録信号を生成する比較器と、を備え、
前記閾値マトリクスメモリに格納されている閾値は、
（ｉ）階調レベルが約５０％以下であるハイライト側の階調範囲を、階調レベルの低い順に第１の階調範囲と、第２の階調範囲とに少なくとも区分し、
（ｉｉ）前記第１の階調範囲においては、画像平面上に繰り返し配置された所定の繰り返し領域内に、それぞれ１つ以上の記録された画素の集合である複数の第１のドットを形成するとともに、前記階調レベルの増加に応じて前記複数の第１のドットを成長させ、
（ｉｉ）前記第２の階調範囲においては、前記複数の第１のドットに加えて、前記繰り返し領域内に、それぞれ１つ以上の記録された画素の集合である複数の第２のドットを形成するとともに、前記階調レベルの増加に応じて少なくとも前記複数の第２のドットを成長させ、
（ｉｉｉ）前記複数の第１のドットと前記複数の第２のドットがそれぞれ不規則的に配置されるように決定されている、
ことを特徴とする多階調画像のハーフトーン化装置である。
【００２４】
第２の態様は、多階調画像をハーフトーン化するためのコンピュータプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体であって、
階調レベルが約５０％以下であるハイライト側の階調範囲を、階調レベルの低い順に第１の階調範囲と、第２の階調範囲とに少なくとも区分し、
前記第１の階調範囲においては、画像平面上に繰り返し配置された所定の繰り返し領域内に、それぞれ１つ以上の記録された画素の集合である複数の第１のドットを形成するとともに、前記階調レベルの増加に応じて前記複数の第１のドットを成長させ、
前記第２の階調範囲においては、前記複数の第１のドットに加えて、前記繰り返し領域内に、それぞれ１つ以上の記録された画素の集合である複数の第２のドットを形成するとともに、前記階調レベルの増加に応じて少なくとも前記複数の第２のドットを成長させ、
前記複数の第１のドットと前記複数の第２のドットはそれぞれ不規則的に配置されるように、多階調画像をハーフトーン化するためのコンピュータプログラムを記録した記録媒体である。
【００２５】
なお、記録媒体としては、フレキシブルディスクやＣＤ−ＲＯＭ、光磁気ディスク、ＩＣカード、ＲＯＭカートリッジ、パンチカード、バーコードなどの符号が印刷された印刷物、コンピュータの内部記憶装置（ＲＡＭやＲＯＭなどのメモリ）および外部記憶装置等の、コンピュータが読取り可能な種々の媒体を利用できる。
【００２６】
第３の態様は、コンピュータに上記の発明の機能を実現させるコンピュータプログラムを通信経路を介して供給するプログラム供給装置としての態様である。こうした態様では、プログラムをネットワーク上のサーバなどに置き、通信経路を介して、必要なプログラムをコンピュータにダウンロードし、これを実行することで、上記の画像処理方法や画像処理装置を実現することができる。
【００２７】
【発明の実施の形態】
Ａ．ハーフトーン化の概要：
以下、本発明の実施の形態を実施例に基づいて説明する。図１（ａ）〜（ｆ）は、本発明によるハーフトーン化の概要を示す説明図である。図１（ｆ）に示すように、多階調画像の全階調範囲は、階調レベルの低い順に第１の階調範囲ＧＲ１と、第２の階調範囲ＧＲ２と、第３の階調範囲ＧＲ３とに区分されている。
【００２８】
図１（ｆ）の例では、第１の階調範囲ＧＲ１は階調レベルが０％から約１４％までの範囲であり、第２の階調範囲ＧＲ２は階調レベルが約１４％から約３０％までの範囲である。第３の階調範囲ＧＲ３は、階調レベルが約３０％から１００％までの範囲である。但し、各階調範囲の境界における階調レベルは単なる例示である。なお、階調レベルは、ドット面積率や、多階調画像信号の信号レベルに相当する。また、「ドット面積率」は、画像平面上においてドットが占める面積の割合である。第１の階調範囲ＧＲ１は、階調レベルが最も低い範囲なので、「ハイライト領域」と呼ぶことができる。また、第２の階調範囲ＧＲ２は、「準ハイライト領域」と呼ぶことができる。さらに、第３の階調範囲ＧＲ３のうちで階調レベルがあまり高くない範囲は、「中間調領域」と呼ぶことができる。
【００２９】
図１（ａ）〜（ｅ）は、第１と第２の階調範囲ＧＲ１，ＧＲ２におけるドットの成長の様子を示している。第１の階調範囲ＧＲ１においては、画像平面上に繰り返し配置された繰り返し領域ＲＡ内に複数の親ドットが形成される。各親ドットは、図１（ａ），（ｂ），（ｃ）に示されているように階調レベルの増加とともに成長する。第１と第２の階調範囲ＧＲ１，ＧＲ２の境界（約１４％の階調レベル）では、親ドットの成長が完了しており、一定の形状（図１（ｃ）の例では４画素で構成される正方形）をそれぞれ有している。
【００３０】
図１（ｄ），（ｅ）に示すように、第２の階調範囲ＧＲ２においては、繰り返し領域ＲＡ内に複数の小ドットが形成され、階調レベルの増加とともに成長する。一方、親ドットは成長しておらず、第１の階調範囲ＧＲ１の最も高い階調レベル（１４％の階調レベル）における形状を保っている。図１（ｅ）から理解できるように、第２の階調範囲ＧＲ２を通じて子ドットは親ドット以下の大きさに抑制されている。
【００３１】
第３の階調範囲ＧＲ３では、階調レベルの増加とともに親ドットと子ドットが共に成長してゆく。なお、図１では、第３の階調範囲ＧＲ３におけるドットの例は省略されている。
【００３２】
ところで、親ドットの位置は、繰り返し領域ＲＡ内において、ほぼ均一に、かつ、不規則的に分布するように予め設定されている。また、小ドットの位置は、親ドットを取り囲むように親ドットの間の領域に分散し、かつ、不規則的に分布するように予め設定されている。親ドットと子ドットの位置の決定方法については後述する。
【００３３】
第１の階調範囲ＧＲ１内においては、各親ドットを構成する黒画素の個数の差が所定数以下（好ましくは１個以下）になるように、親ドットの成長が調整されている。また、第２の階調範囲ＧＲ２内においては、各子ドットを構成する黒画素の個数の差が、所定数以下（好ましくは１個以下）になるように、子ドットの成長が調整されている。これらの理由については後述する。
【００３４】
また、第１と第２の階調範囲ＧＲ１，ＧＲ２を通じて親ドットと子ドットは互いに接合しないように成長する。ここで、「ドット」とは、１つの以上の特定色の画素（通常は黒画素）の集合部のことを言う。ここで、「画素」とは画像記録装置における記録の最小単位を意味している。
【００３５】
図１（ａ）〜（ｆ）に示すようなハーフトーン化技術は、以下のような効果を有している。第１に、第１の階調範囲ＧＲ１（ハイライト領域）においては、親ドットのみが形成されるので、ドット出現の空間周波数が比較的低く抑えられる。それ故、各親ドットを構成する黒画素の数が互いに異なっても、肉眼ではあまり目立つことがない。この結果、ハイライト領域における画像のざらつきが低減される。第２に、第２の階調範囲ＧＲ２においては、多数の親ドットと子ドットが形成されるので、画像の細部の再現能力が向上する。このように、図１（ａ）〜（ｆ）に示すハーフトーン化技術では、５０％以下の階調範囲において、画像のざらつきの緩和と、細部の再現能力の向上という２つの要求を満足することができる。第３に、第３の階調範囲ＧＲ３では、ドットの数が増加せずに各ドットが成長していくだけなので、ドットゲインがあまり大きくならないという効果もある。ここで、「ドットゲイン」とは、或るハーフトーン画像（例えば網フィルム上の画像）と、このハーフトーン画像から生成された次の工程のハーフトーン画像（例えば印刷版上の画像）とにおけるドットの面積率の増分を意味する。従来のハーフトーン化技術には、網点化の他に、ＦＭスクリーニングと呼ばれる技術もある。このＦＭスクリーニングでは、階調レベルの増加に伴ってドットの数も増加していくので、中間的階調範囲において、ドットゲインが問題となることが多い。これに対して、本発明のハーフトーン化技術では、このようなドットゲインの問題も緩和されている。第４に、親ドットと子ドットの位置は不規則なので、カラー画像を印刷する際にもモアレを生じにくいという効果がある。従来のように、複数の色版の網点画像を刷り重ねてカラー画像を再現する場合には、各色版の網点同士が干渉してモアレが発生する場合があった。一方、本発明のハーフトーン化技術では、各色版のドットを異なる位置に分布させることによって、モアレの発生を容易に防止することができる。
【００３６】
図２は、親ドットと子ドットの配置を示す説明図である。この例では、９つの繰り返し領域ＲＡがタイル状に配列されており、親ドットと子ドットの位置が黒点で示されている。９つの繰り返し領域ＲＡは、すべて同じドット配置を有している。図２の中央にある繰り返し領域ＲＡにおいては、親ドットの黒点の周りに円が描かれており、また、それぞれ１つの親ドットを囲むように、子ドットを頂点とする多角形が多数描かれている。これらの多角形は「ボロノイ多角形」と呼ばれるものである。ボロノイ多角形は、ある任意の親ドットと近傍の親ドットとを結ぶ直線の垂直二等分線をそれぞれ求め、これらの垂直二等分線同士の交点を結ぶことによって形成される多角形である。ボロノイ多角形の頂点をボロノイ点、辺をボロノイ辺、親ドットを母点と呼ぶ。また、多数の母点に関するボロノイ多角形を示す図は、ボロノイ図と呼ばれる。ボロノイ図を用いた親ドットと子ドットの成長の中心位置（ドットセンタと呼ぶ）の決定方法についてはさらに後述する。
【００３７】
ボロノイ図は、施設配置問題と呼ばれる地理的最適化問題の解法の１つとして知られている。施設配置問題は、２次元空間内に複数個の施設を配置する際に、２次元空間内に存在する多数の利用者が施設を利用する際の費用の総計が最も小さくなるように施設の配置を決定する非線形最適化問題である。ここで、「費用」の評価関数は、例えば利用者から各施設までの距離である。郵便局や公衆電話を利用しやすく配置するために、ボロノイ図を利用することができる。ボロノイ図については、例えば「計算幾何学と地理情報処理」，ｂｉｔ別冊（１９８６年９月号）、伊理正夫監修、共立出版、１６３〜１６８頁、１９８６年９月１０日発行、に詳述されている。
【００３８】
ボロノイ多角形の母点に親ドットの中心を配置し、ボロノイ点に子ドットの中心を配置するようにすることによって、以下のような種々の効果がある。まず、親ドット同士の距離がかなり均等になるので、第１の階調範囲ＧＲ１（ハイライト領域）における画像のざらつきを緩和することができる。また、第２の階調範囲ＧＲ２においては、多数の親ドットと子ドットが形成されるので、画像の細部の再現能力が向上する。
【００３９】
なお、図１（ａ）〜（ｅ）の例において、子ドットは第２の階調範囲ＧＲ２と第３の階調範囲ＧＲ３とを通じて成長を続けるので、子ドットを基準にして考えれば、これらの階調範囲ＧＲ２，ＧＲ３の境界は必ずしも明確になっている必要は無い。また、後述するように、第２の階調範囲ＧＲ２において、親ドットが成長を続けるような実施例も存在する。このような場合には、親ドットに関しても第２と第３の階調範囲ＧＲ２，ＧＲ３の境界が明確ではない。従って、第２と第３の階調範囲ＧＲ２，ＧＲ３の境界は明確である必要はない。従って、第２と第３の階調範囲ＧＲ２，ＧＲ３を１つの階調範囲として認識することも可能である。但し、階調レベルが５０％以上の範囲では、画像平面の５０％以上がドットで埋めつくされるので、親ドットや子ドットが互いに接合し始める。この現象を考慮すると、階調レベルが５０％以下の範囲を少なくとも第１と第２の階調範囲に区分し、これらの階調範囲において親ドットと子ドットの成長を調整するようにすればよい。
【００４０】
Ｂ．第１実施例：
図３は、本発明の第１実施例における処理手順を示すフローチャートである。ステップＳ１では、親ドットのドットセンタを母点とするボロノイ図を用いた施設配置問題を解くことによって、親ドットの位置を決定する。図４は、ステップＳ１における施設配置問題に用いられるマトリクスＭＴ１と、最終的に得られる閾値マトリクスＭＴ２との関係を示す説明図である。施設配置問題に用いられるマトリクスＭＴ１は、Ｍ×Ｍ個の小区画ＳＤを有している。一方、閾値マトリクスＭＴ２は、Ｎ×Ｎ個の画素を有している。
【００４１】
マトリクスＭＴ１における１つの小区画ＳＤは、閾値マトリクスＭＴ２内における１つの小区画領域ＳＤＡに対応している。１つの小区画領域ＳＤＡは、Ｍag個の画素を含んでいる。図４の例では、Ｍag＝９である。なお、１つの閾値マトリクスＭＴ２は、前述した図１（ａ）〜（ｅ）に示す１つの繰り返し領域ＲＡに対応している。図３のステップＳ１では、後述するように、マトリクスＭＴ１内において所定数の母点の位置が決定される。そして、マトリクスＭＴ１内の母点の位置に対応する閾値マトリクスＭＴ２内の画素位置が、親ドットのドットセンタとして選択される。例えば、図４の小区画ＳＤが母点である場合には、これに対応する閾値マトリクスＭＴ２内の小区画領域ＳＤＡの中心画素位置が、親ドットのドットセンタとして選択される。
【００４２】
図５は、ステップＳ１の詳細手順を示すフローチャートである。ステップＳ１１では、ボロノイ図を用いたドットセンタの決定に関連する各種のパラメータを設定する。パラメータとしては、以下に示すようなものが存在する。
【００４３】
（１）Ｍ：マトリクスＭＴ１の一辺の長さ［小区画数］。
（２）Ｎ：閾値マトリクスＭＴ２の一辺の長さ［画素数］。
（３）Ｍag：マトリクスＭＴ１の１つの小区画ＳＤに対応する閾値マトリクスＭＴ２内の小区画領域ＳＤＡの画素数。Ｎ×Ｎ＝Ｍ×Ｍ×Ｍagの関係がある。図４の例では、Ｍag＝９。
（４）Ｐcnt ：マトリクスＭＴ１内における母点の個数（すなわち繰り返し領域ＲＡ内の親ドットの個数）。
（５）Ｋcnt ：マトリクスＭＴ１内におけるボロノイ頂点の個数（すなわち繰り返し領域ＲＡ内の子ドットの個数）。
（６）Ｐsize：第１の階調範囲ＧＲ１の最高の階調レベルにおける親ドットの最大サイズ［画素］。図１（ｃ）の例では、Ｐsize＝４。
（７）Ｋsize：第２の階調範囲ＧＲ２の最高の階調レベルにおける子ドットの最大サイズ［画素］。図１（ｅ）の例では、Ｋsize＝２。
（８）Ｓsize：中間調領域においてドットゲインが問題とならない程度のサイズを有するドットの一辺の長さ［画素］。
【００４４】
これらのパラメータは、以下のような手順で決定される。まず、母点の個数Ｐcnt は、以下の数式１に示すように、マトリクスＭＴ１内の小区画の個数（Ｍ×Ｍ）の約１５％未満に設定することが好ましい。
【００４５】
【数１】
母点の個数Ｐcnt が多いと親ドットの空間周波数が高くなり、画像のざらつきが生じやすい。一方、母点の個数Ｐcnt が少ないと画像の細部を再現することができない。上記数式１は、これらのバランスを考慮して決定されている。
【００４７】
さて、マトリクスＭＴ１におけるボロノイ多角形の平均面積は（Ｍ×Ｍ）／Ｐcnt［小区画］であり、これに対応する閾値マトリクスＭＴ２におけるボロノイ多角形の平均面積は｛（Ｍ×Ｍ×Ｍag）／Ｐcnt｝［画素］である。１つのボロノイ多角形には１つの母点が含まれており、１つの母点は１つの親ドットに対応付けられる。従って、閾値マトリクスＭＴ２内において、１つの親ドットは｛（Ｍ×Ｍ×Ｍag）／Ｐcnt｝個の画素に１つの割合で形成されることになる。閾値マトリクスＭＴ２におけるボロノイ多角形の平均面積｛（Ｍ×Ｍ×Ｍag）／Ｐcnt｝は、画像にざらつきが無く、かつ、細部を再現可能なように実験的に決定される。この値は、次の数式２に示すように、例えば約６４画素とすることが好ましい。
【００４８】
【数２】
ところで、パラメータＭag（マトリクスＭＴ１の１つの小区画ＳＤに対応する閾値マトリクスＭＴ２内の小区画領域ＳＤＡの画素数）と、Ｐsize（親ドットの最大サイズ）とは、次の数式３を満足するように設定される。
【００５０】
【数３】
この数式３は、パラメータＭagの値は、親ドットの最大サイズＰsizeを包含するような正方形の領域の画素数で与えられることを意味している。例えばＰsize＝１ならばＭag＝１になり、Ｐsize＝２〜４であればＭag＝４に、また、Ｐsize＝５〜９であればＭag＝９になる。
【００５２】
ところで、一般に、ドットのサイズが小さいとドットゲインが増大する傾向にある。親ドットや子ドットは、階調レベルが５０％近傍の中間調領域においてもドットゲインが過度に大きくならない程度の十分な大きさを有することが好ましい。この意味からは、第２の階調範囲ＧＲ２における親ドットの最大サイズＰsizeと子ドットの最大サイズＫsizeは、以下の数式４を満足することが好ましい。
【００５３】
【数４】
ここで、Ｓsizeは、中間調領域においてドットゲインが問題とならない程度のサイズを有するドットの一辺の長さ［画素］である。
【００５５】
また、前述した図２に例示されているように、ボロノイ多角形は、４角形、５角形、または、６角形となることが多い。この場合には、親ドットの個数Ｐcnt と子ドットの個数Ｋcnt に関して、以下の数式５が成立する。
【００５６】
【数５】
ところで、前述したように、第１と第２の階調範囲ＧＲ１，ＧＲ２は、ドット同士が接合しない約５０％以下の階調範囲として設定される。第２の階調範囲ＧＲ２の最高の階調レベルが約５０％未満になるという条件から、次の数式６が成立する。
【００５８】
【数６】
なお、数式６の左辺の分母は閾値マトリクスＭＴ２内の画素数であり、分子は第２の階調範囲ＧＲ２の最も高い階調レベルにおける親ドットと子ドットの画素数の合計である。
【００６０】
子ドットの最大サイズＫsizeは、以下の数式７で与えられるように、親ドットの最大サイズＰsize未満であることが好ましい。
【００６１】
【数７】
この理由は、以下の通りである。すなわち、前述した図２の例からも解るように、親ドットはボロノイ図の母点に配置されるので、親ドット同士の距離はかなり均等である。一方、子ドットはボロノイ頂点に配置されるので、子ドット同士の間隔には、かなりの長短のばらつきがある。従って、子ドットの最大サイズＫsizeを親ドットの最大サイズＰsize以上の値にしてしまうと、子ドット同士が接合してしまい、画像のざらつきを生じる可能性がある。上記数式７は、この問題を回避するための好ましい条件である。
【００６３】
さて、図５のステップＳ１１では、上述した数式１ないし数式７の条件を考慮して、各パラメータに適切な値を設定する。例えば、数式４および数式７を満たすパラメータとしてＳsize＝２（約２４００ｄｐｉに相当），Ｐsize＝９，Ｋsize＝５を選択する。このとき、Ｍ＝１００，Ｍag＝９を仮定すると、数式１および数式２から、親ドットの数Ｐcnt としては１４０６〜１５００の範囲の値が好ましい。例えば、親ドットの数Ｐcnt の値として１４０６［画素］を選択することができる。図５のステップＳ１１におけるパラメータの設定は、これで完了する。なお、上述した８つのパラメータの中で子ドットの個数Ｋcnt は未定であるが、このパラメータＫcnt は以下に説明するボロノイ図を用いた施設配置問題の解法結果として決定される。
【００６４】
ステップＳ１２では、ステップＳ１１で決定された親ドットの数Ｐcnt に等しい数の母点を、マトリクスＭＴ１内に配置する。図６（ａ）〜（ｃ）は、ボロノイ図を用いた施設配置問題の解法の手順を示す説明図である。図６（ａ）には、マトリクスＭＴ１内にＰcnt 個の母点が配置されている状態を示している。但し、図６（ａ）では簡単のために母点の数Ｐcnt を少なくしている。図６（ｂ）は、図６（ａ）に対応するボロノイ図を示している。このボロノイ図は、任意の母点と近傍の母点とを結ぶ直線の垂直二等分線をそれぞれ求め、これらの垂直二等分線同士の交点を結ぶことによって形成される。なお、ボロノイ図を作成する際には、マトリクスＭＴ１が繰り返しタイル状に配列された状態を仮定するので、図６（ｂ）においてもマトリクスＭＴ１の外側に母点が描かれている。
【００６５】
ステップＳ１３では、各ボロノイ多角形の重心位置を計算し、各母点を重心位置にそれぞれ移動させる。この様子は、図６（ｃ）に示されている。図６（ｃ）の黒四角は移動前の母点の位置を示し、斜線が付された四角は重心位置（移動後の母点の位置）を示している。なお、マトリクスＭＴ１のほぼ中央に存在する３つの母点は、移動前後で同じ位置を占めている。
【００６６】
ステップＳ１４では、複数の母点の移動量が所定の閾値以下であるか否かが判断され、閾値以下でなければステップＳ１３を再度実行する。例えば、マトリクスＭＴ１内のＰcnt 個の母点についての移動量の合計を算出し、この合計値が５画素を越えていれば、ステップＳ１３に戻り、母点を再度移動させる。一方、母点の移動量が閾値以下であれば、ステップＳ１３〜Ｓ１４の処理を終了する。こうしてステップＳ１３〜Ｓ１４の処理が収束すると、図２に示すようなボロノイ図が得られる。
【００６７】
ステップＳ１５では、ステップＳ１３〜Ｓ１４で形成されたボロノイ図において子ドットの個数Ｋcnt を求め、子ドットの個数Ｋcnt が前述した数式５および数式６を満たすか否かが判断される。Ｋcnt が数式５と数式６の少なくとも一方を満たしていなければ、ステップＳ１５からステップＳ１２に戻り、母点の初期位置を変更してステップＳ１３〜Ｓ１４の処理を再度実行する。このとき、母点の初期位置とともに、母点の個数Ｐcnt も数式１および数式２を満たす範囲で変更してもよい。こうして、子ドットの個数Ｋcnt が数式５および数式６を満たすまで、ステップＳ１２〜Ｓ１５の処理が繰り返し実行される。
【００６８】
図５に示すステップＳ１１〜Ｓ１５の処理が完了すると、前述した図２に示すような収束したボロノイ図が得られる。例えば、ステップＳ１１で設定されたパラメータ（Ｓsize＝２，Ｐsize＝９，Ｋsize＝５，Ｍ＝１００，Ｍag＝９，Ｐcnt ＝１４０６）を用い、最終的に得られた子ドットの個数Ｋcnt が２８００個になった場合を考える。この場合には、図１（ｆ）に示す第１の階調範囲ＧＲ１の最も高い階調レベルは、次の数式８で与えられるように約１４％となる。
【００６９】
【数８】
また、第２の階調範囲ＧＲ２の最も階調レベルは、次の数式９で与えられるように約３０％となる。
【００７１】
【数９】
こうして収束したボロノイ図が得られると、図３のステップＳ２において、ボロノイ図の母点を親ドットのドットセンタに割り当てて、第１の階調範囲ＧＲ１における閾値分布を決定する。この際、前述した図４に示すように、ボロノイ図を求めるために使用したマトリクスＭＴ１の各小区画ＳＤをＭag画素の小区画領域ＳＤＡにそれぞれ割り当てることによって、Ｎ×Ｎ画素領域である閾値マトリクスＭＴ２の領域（すなわち繰り返し領域ＲＡ）を構成する。そして、この繰り返し領域ＲＡ内において、ボロノイ図の母点に相当する画素位置を親ドットのドットセンタとして割り当てる。第１の階調範囲ＧＲ１における閾値分布は、階調レベルの増加とともに親ドットがドットセンタを中心として成長するように決定される。通常は、より低い階調レベルで黒く塗りつぶされる画素に対して、より低い閾値が割り当てられる。例えば、閾値マトリクスＭＴ２の１００×１００個の画素には０から９９９９までの閾値が配置されるが、第１の階調範囲ＧＲ１（０％から１４％の範囲）で黒く塗りつぶされる画素には、０から１４００までの閾値がステップＳ２において割り当てられる。
【００７３】
図７（ａ），（ｂ）は、第１の階調範囲ＧＲ１における親ドットの成長過程の一例を示す説明図である。図７（ａ）では、図示の便宜上、繰り返し領域ＲＡ内に親ドットＰＤが１３個だけ形成されている。図７（ｂ）は、図７（ａ）よりも階調レベルの高い状態を示しており、１３個の親ドットＰＤの大きさが図７（ａ）に比べて増大していることが分かる。親ドットＰＤの最大サイズＰsizeは９画素である。閾値マトリクスＭＴ２内の閾値分布は、画像信号レベルが低いときに黒く塗りつぶされる画素においては閾値が小さく、画像信号レベルが高いときに黒く塗りつぶされる画素においては閾値が大きい。従って、繰り返し領域ＲＡ内において、階調レベルの増加（すなわち多階調画像信号の信号レベルの増加）に伴ってどの画素を黒く塗りつぶすかを決定することによって、閾値分布を決定することができる。
【００７４】
なお、第１の階調範囲ＧＲ１の任意の階調レベルにおける複数の親ドットＰＤの間のサイズのばらつきは、１画素以下に抑えられている。こうすれば、画像のざらつきを小さくすることができる。また、ドットゲインを小さくするためには、複数の親ドットＰＤの形状をなるべく同じにすることが好ましい。図７（ａ），（ｂ）の親ドットＰＤの形状は、これらの好ましい特徴をいずれも有していることが解る。
【００７５】
図３のステップＳ３では、ボロノイ頂点を子ドットのドットセンタに割り当てて、第２の階調範囲ＧＲ２における閾値分布を決定する。この第１実施例においては、第２の階調範囲ＧＲ２における閾値分布は、階調レベルの増加とともに子ドットのみが成長し、親ドットは成長が停止しているように決定される。
【００７６】
図８（ａ），（ｂ）は、第２の階調範囲ＧＲ２における子ドットの成長過程の一例を示す説明図である。図８（ａ）では、図示の便宜上、繰り返し領域ＲＡ内に子ドットＣＤが２７個だけ形成されている。また、親ドットＰＤは成長が完了して停止しており、それぞれ９画素分の正方形の形状を有している。図８（ｂ）は、第２の階調範囲ＧＲ２の最も高いの階調レベルにおける状態を示しており、２７個の子ドットＣＤが、それぞれ最大サイズＫsize（＝５画素分）を有する十字形になっている。
【００７７】
なお、第１の階調範囲ＧＲ１における場合と同様に、第２の階調範囲ＧＲ２内においても、任意の階調レベルにおける複数の子ドットＣＤの間のサイズのばらつきは、１画素以下に抑えられている。また、ドットゲインを小さくするために、複数の子ドットＣＤの形状がほぼ同じになるように整形されている。
【００７８】
図８（ｂ）においては、繰り返し領域ＲＡ内のほぼ中央に存在する２つの子ドットＣＤａ，ＣＤｂは、互いに接合している（すなわち左右または上下方向に隣接している）。この理由は、子ドットのドットセンタとして使用されるボロノイ頂点同士の距離が、ある程度以上になるようには最適化されていないからである。しかし、画像のざらつきを緩和し、また、細部の再現能力を向上させるという意味からは、第２の階調範囲ＧＲ１，ＧＲ２において、子ドット同士、また、親ドットと子ドットがなるべく接合しないようにすることが好ましい。
【００７９】
図３のステップＳ４では、第３の階調範囲ＧＲ３以上の階調範囲における閾値分布を決定する。第３の階調範囲ＧＲ３以上の階調範囲における閾値分布は、階調レベルの増加とともに、各ドット（親ドットと子ドット）が成長していくように決定される。但し、各ドットは、それぞれのドットセンタを中心に成長するのではなく、近接しているドット同士がなるべく早く接合するように成長する。また、接合した後のドットの大きさの差がなるべく小さくなるように成長する。図９は、第３の階調範囲ＧＲ３におけるドットの一例を示している。
【００８０】
こうして、繰り返し領域ＲＡ内のＮ×Ｎ個の画素にそれぞれ閾値が割り当てられて、閾値マトリクスＭＴ２が完成する。例えば、閾値マトリクスＭＴ２内の各画素には、０から（Ｎ×Ｎ−１）までの閾値が順番に割り当てられる。
【００８１】
図３のステップＳ５では、こうして完成された閾値マトリクスＭＴ２を用いて多階調画像信号をハーフトーン化することによって、ハーフトーン画像を表す２値の画像記録信号が生成される。ハーフトーン化を実行する装置については後述する。
【００８２】
上記実施例によれば、ハイライト領域である第１の階調範囲ＧＲ１において画像のざらつきを緩和することができ、また、第２の階調範囲ＧＲ２において画像の細部の再現能力を向上させることができる。
【００８３】
Ｃ．第２実施例：
図１０は、第２実施例の第２の階調範囲ＧＲ２におけるドットの一例を示す説明図である。この第２実施例では、第２の階調範囲ＧＲ２において、子ドットＣＤが成長するだけでなく、親ドットＰＤも成長を続ける。第１と第３の階調範囲ＧＲ１，ＧＲ３におけるドットの成長は、第１実施例と同じである。
【００８４】
このように、第２の階調範囲ＧＲ２において親ドットＰＤが成長を続けるようにしても、親ドットＰＤと子ドットＣＤとが共存することによる細部の再現能力の向上を達成することが可能である。但し、第２の階調範囲ＧＲ２において親ドットＰＤを成長させるようにすると、子ドットＣＤのサイズがそれだけ小さくなる傾向にある。あまり小さなドットは、印刷時の再現性（安定した形状とサイズのドットを印刷できるか否か）やドットゲインを悪化させる傾向がある。従って、印刷再現性の向上という観点からは、第２の階調範囲ＧＲ２において親ドットＰＤの成長を停止させておく方が好ましい。
【００８５】
Ｄ．第３実施例：
図１１は、第３実施例における階調範囲の区分を示す説明図である。第３実施例においては、０％から１００％までの全階調範囲が第１ないし第５の階調範囲ＧＲ１〜ＧＲ５に区分されている。全階調範囲は、５０％を中心にして対称に区分されている。すなわち、第１の階調範囲ＧＲ１は第５の階調範囲ＧＲ５と同じ幅を有しており、第２の階調範囲ＧＲ２は第４の階調範囲ＧＲ３と同じ幅を有している。なお、第１と第２の階調範囲ＧＲ１，ＧＲ２は、前述した図１に示すものと同じ幅を有している。
【００８６】
第１ないし第５の階調範囲ＧＲ１〜ＧＲ５は、図１１に示されているように、それぞれ「ハイライト領域」、「準ハイライト領域」、「中間調領域」、「準シャドー領域」、および、「シャドー領域」と呼ぶことができる。なお、中央の３つの階調範囲ＧＲ２〜ＧＲ４は、広義の「中間調領域」と呼ぶことも可能である。あるいは、第１と第２の階調範囲ＧＲ１，ＧＲ２を広義の「ハイライト領域」とよび、第４と第５の階調範囲ＧＲ４，ＧＲ５を広義の「シャドー領域」と呼ぶことも可能である。
【００８７】
第１と第２の階調範囲ＧＲ１，ＧＲ２におけるドットの成長は、前述した第１実施例または第２実施例と同じである。以下に説明するように、第４の階調範囲ＧＲ４におけるドットの成長（すなわちこの階調範囲における閾値分布）は、第２の階調範囲ＧＲ２のドットの成長を参考として決定することができる。同様に、第５の階調範囲ＧＲ５におけるドットの成長は、第１の階調範囲ＧＲ１のドットの成長を参考として決定することができる。
【００８８】
図１２（ａ）〜（ｃ）は、第３実施例の第４の階調範囲ＧＲ４におけるドットの形状の決定方法を示す説明図である。図１２（ａ）は、第２の階調範囲ＧＲ２の最も高い階調レベルにおけるドットを示しており、前述した図８（ｂ）と同じものである。図１２（ｂ）は、図１２（ａ）の各ドットを３画素ずつ右に移動させた位置に、第４の階調範囲ＧＲ４における白ドットＷＤを配置した状態を示している。ここで、「白ドット」とは、他の部分が黒く塗りつぶされた後に残る白画素の集合部を言う。なお、白ドットＷＤと区別するために、以下では図１２（ａ）のような黒画素の集合部を「黒ドットＢＤ」と呼ぶ。
【００８９】
図１２（ｂ）では、矢印Ｐａで示される位置において、十字形の黒ドットＢＤと十字形の白ドットＷＤとが重なりあっている。すなわち、この位置Ｐａには既に黒ドットＢＤが存在するので、白ドットＷＤを配置することはできない。そこで、図１２（ｃ）に示すように、黒ドットＢＤと重なっている白ドットＷＤの位置を、矢印Ｐｂで示される位置に変更する。この結果、黒ドットＢＤとは重ならない位置にすべての白ドットＷＤを配置することができた。第４の階調範囲ＧＲ４においては、図１２（ｃ）に示す白ドットＷＤを残して、他の画素がすべて黒く塗りつぶされた状態が発生する。
【００９０】
前述したように、第２の階調範囲ＧＲ２と第４の階調範囲ＧＲ４は、５０％の階調レベルを中心として対称に設けられている。また、図１２（ａ）に示す黒ドットＢＤは、第２の階調範囲ＧＲ２の最も高い階調レベルにおいて形成されるものである。従って、図１２（ｃ）に示す白ドットＷＤは、第４の階調範囲ＧＲ４の最も低い階調レベルにおいて形成されるものである。図１１の例で言えば、図１２（ａ）は３０％の階調レベルの状態を示し、図１２（ｃ）は７０％の階調レベルの状態を示している。ところで、第１と第２の階調範囲ＧＲ１，ＧＲ２（０％〜３０％）における黒ドットの成長の過程は、前述した第１実施例に従って決定されている。そこで、第１と第２の階調範囲ＧＲ１，ＧＲ２における黒ドットの成長の過程をほぼ逆にすることによって、第４と第５の階調範囲ＧＲ４，ＧＲ５（７０％〜１００％）における白ドットの縮小の過程を決定することができる。このとき、白い親ドットの最大サイズは黒い親ドットの最大サイズＰsizeに等しく設定され、白い子ドットの最大サイズも黒い子ドットの最大サイズＫsizeに等しく決定される。また、白い親ドットを構成する画素数のドット毎の差は１画素以下に保たれ、白い親ドット同士の形状もほぼ同じになるように整形される。同様に、白い子ドットを構成する画素数のドット毎の差も１画素以下に保たれ、また、白い子ドット同士の形状もほぼ同じになるように整形される。
【００９１】
なお、前述したように、黒ドットの成長過程は黒ドットを構成する画素位置における閾値分布に一対一に対応付けられるので、同様に、白ドットの縮小過程は白ドットを構成する画素位置における閾値分布に一対一に対応付けられる。従って、白ドットの縮小過程を決定することによって、第４と第５の階調範囲ＧＲ４，ＧＲ５における閾値分布を求めることができる。
【００９２】
なお、第５の階調範囲ＧＲ５においては、白い親ドットがそれぞれのドットセンタを中心に形成され、階調レベルの減少とともに成長すると考えることもできる。同様に、第４の階調範囲ＧＲ４においては、白い子ドットがそれぞれのドットセンタを中心に形成され、階調レベルの減少とともに成長すると考えることもできる。なお、第４の階調範囲ＧＲ４においては、白い親ドットは、第１実施例と同様に成長が停止していてもよく、あるいは、第２実施例と同様に成長を継続していてもよい。
【００９３】
図１３は、第３実施例の第３の階調範囲ＧＲ３におけるドットの成長の様子を示す説明図である。図１２（ｃ）と図１３とを比較すれば分かるように、図１３では、図１２（ｃ）で形成されていた黒ドットＢＤのいくつかが成長している。ところで、図１２（ｃ）に示す黒ドットＢＤは、第２と第３の階調範囲ＧＲ２，ＧＲ３の境界の階調レベルにおいて形成されたものであり、また、白ドットＷＤは、第３と第４の階調範囲ＧＲ３，ＧＲ４の境界の階調レベルにおいて形成されるものである。従って、第３の階調範囲ＧＲ３では、図１２（ｃ）に示す白ドットＷＤを浸食しないように、黒ドットＢＤが階調レベルの増加とともに成長していくことになる。図１３は、このようにして黒ドットＢＤが少し成長した状態を示していることが理解できる。第３の階調範囲ＧＲ３においては、各黒ドットＢＤが次第に成長してゆき、第３の階調範囲ＧＲ３と第４の階調範囲ＧＲ４との境界において、図１２（ｃ）および図１３に示す白ドットのみが白く残り、他の画素が黒く塗りつぶされた状態となる。
【００９４】
上述した第３実施例によれば、第５の階調範囲ＧＲ５（シャドウ領域）および第４の階調範囲ＧＲ４（準シャドウ領域）においても、画像のざらつきが少なく、かつ、細部の再現能力を向上させることができるという利点がある。
【００９５】
Ｅ．第１の画像記録装置の構成：
図１４は、本発明の第１ないし第３実施例を適用してハーフトーン画像を形成する第１の画像記録装置の構成を示すブロック図である。この第１の画像記録装置は、多階調画像データＩＤを記憶する画像メモリ２０と、画像平面の副走査アドレス（Ｘアドレス）と主走査アドレス（Ｙアドレス）をそれぞれ発生するアドレス発生器２４，２６と、閾値マトリクスを記憶する閾値マトリクスメモリ３０と、閾値マトリクス内の副走査アドレス（ｘアドレス）と主走査アドレス（ｙアドレス）をそれぞれ発生するアドレス発生器３２，３４と、比較器（コンパレータ）４０と、出力装置５０と、を備えている。画像メモリ２０には、色成分毎に異なる閾値分布を有する閾値マトリクスが記憶されている。画像メモリ２０と閾値マトリクスメモリ３０には、複数の色成分のいずれか１つを示す色成分指定信号Ｓｃが、図示しないコントローラ（例えばＣＰＵ）から与えられている。
【００９６】
画像メモリ２０からは、色成分指定信号Ｓｃに応じた色成分の多階調画像データＩＤが、ＸアドレスとＹアドレスに応じて読出される。また、閾値マトリクスメモリ３０からは、色成分指定信号Ｓｃに応じた色成分の閾値ＴＤがｘアドレスとｙアドレスに応じて読み出される。
【００９７】
比較器４０は、多階調画像データＩＤと閾値ＴＤを比較し、その比較結果に応じて各スポットのオン／オフを示す記録信号ＲＳを生成して出力装置５０に供給する。出力装置５０としては、例えば、感光フィルムなどの感光媒体上にハーフトーン画像を記録する記録スキャナや、印刷紙上にインクを直接塗布することによって印刷物を作成するデジタル印刷機等を使用することができる。図１４に示す画像記録装置は、上述したいずれかの実施例に従って作成された閾値マトリクスを用いているので、５０％以下の階調範囲において、画像のざらつきが少なく、かつ、細部の再現能力に優れたハーフトーン画像を記録することができる。なお、この第１の画像記録装置は、以下に説明する第４実施例にも適用可能である。
【００９８】
Ｆ．第４実施例：
上述の第１ないし第３実施例では、１つの繰り返し領域内にかなり多数の親ドットと子ドットが含まれていたが、１つの繰り返し領域内には、２つ以上の親ドットと２つ以上の子ドットとが含まれていればよい。以下に説明する第４および第５実施例は、１つの繰り返し領域内に含まれる親ドットと子ドットの数が比較的少ない場合の例である。
【００９９】
図１５は、第４実施例において使用される閾値マトリクスを示す説明図である。この閾値マトリクスは、１６×１６画素で構成される１つの繰り返し領域ＲＡａに対応している。繰り返し領域ＲＡａ内の各画素ＰＸには、閾値がそれぞれ設定されている。なお、以下の説明の便宜上、閾値マトリクスの全体が４つの小領域ＳＲ１〜ＳＲ４に区分して描かれている。
【０１００】
図１５の例では、２５６個の画素に対して０〜２５５の範囲の互いに異なる閾値が割り当てられている。しかし、複数の画素に同じ閾値を割り当てるようにしてもよい。例えば、閾値の最大値「２５５」を「２５４」に置き換えて、「２５４」の閾値が２つの画素に割り当てられるようにしてもよい。
【０１０１】
各画素の記録信号ＲＳのレベル（記録の有無）は、閾値ＴＤと多階調画像データＩＤとの関係に応じて次のように決定される。
ＴＤ＜ＩＤの時：記録信号ＲＳ＝１（記録），
ＩＤ≦ＴＤの時：記録信号ＲＳ＝０（非記録）
【０１０２】
図１６は、第４実施例の第１の階調範囲（ハイライト領域）における親ドットＰＤａの成長過程を示す説明図である。図１６（Ａ）は、画像データＩＤの値が４の場合であり、図１５の閾値マトリクスにおいて閾値ＴＤが３以下の４個の画素が点灯している。なお、「点灯」とは、感光材を露光することによって画像を記録する露光式の画像記録装置において、画素を記録するための光スポットがオン状態になることを意味している。本明細書において、「点灯」と「記録」とは、ほぼ同じ意味で使用されている。
【０１０３】
図１６（Ａ）において、繰り返し領域全体における記録面積率は１．６％（＝４／２５６）である。また、４つの小領域ＳＲ１〜ＳＲ４において記録される画素（点灯画素）の面積率（以下、「記録面積率」と呼ぶ）は、それぞれ４．７％，０％，０％，１．６％である。４つの小領域ＳＲ１〜ＳＲ４の記録面積率の誤差の最大値は３．１％とかなり大きい。ここで、「記録面積率の誤差」とは、繰り返し領域全体の記録面積率と、小領域の記録面積率との差分である。なお、本明細書において、「記録面積率」と「階調レベル」とは同義語である。
【０１０４】
図１６（Ｂ）は、画像データＩＤの値が１５の場合を示しており、繰り返し領域全体における記録面積率は５．９％（＝１５／２５６）である。また、４つの小領域ＳＲ１〜ＳＲ４における記録面積率は、それぞれ１２．５％，１．６％，１．６％，７．８％である。この場合にも、４つの小領域ＳＲ１〜ＳＲ４の記録面積率の誤差の最大値は６．６％とかなり大きいことが解る。図１６（Ｂ）における画像データＩＤのレベルは、第１の階調範囲と第２の階調範囲との境界の階調レベルの状態に対応しており、すべての親ドットＰＤａが所定の形状（十字状）に成長している。
【０１０５】
図１７は、第４実施例の第２の階調範囲（準ハイライト領域）における子ドットＣＤａの成長過程を示す説明図である。図１７（Ａ）は、画像データＩＤの値が２０の場合を示しており、繰り返し領域全体における記録面積率は７．８％（＝２０／２５６）である。また、４つの小領域ＳＲ１〜ＳＲ４における記録面積率は、それぞれ１５．６％，４．７％，３．１％，７．８％である。４つの小領域ＳＲ１〜ＳＲ４の記録面積率の誤差の最大値は７．８％とかなり大きい。
【０１０６】
図１７（Ｂ）は、画像データＩＤの値が２７の場合を示しており、繰り返し領域全体における記録面積率は１０．５％（＝２７／２５６）である。また、４つの小領域ＳＲ１〜ＳＲ４における記録面積率は、それぞれ１７．２％，９．４％，６．３％，９．４％である。この場合にも、４つの小領域ＳＲ１〜ＳＲ４の記録面積率の誤差の最大値は６．７％とかなり大きいことが解る。図１７（Ｂ）における画像データＩＤのレベルは、第２の階調範囲と第３の階調範囲との境界の階調レベルの状態に対応しており、すべての子ドットＣＤａが所定の形状（Ｌ字状）に成長している。また、第２の階調範囲においては、親ドットＰＤａは、十字状の一定の形状に保たれている。
【０１０７】
図１８は、第４実施例の第３の階調範囲（中間調領域）におけるドットの成長過程を示す説明図である。第３の階調範囲では、親ドットＰＤａも子ドットＣＤａも共に成長してゆく。図１８は、画像データＩＤの値が４０の場合を示しており、繰り返し領域全体における記録面積率は１５．６％（＝４０／２５６）である。また、４つの小領域ＳＲ１〜ＳＲ４における記録面積率は、それぞれ２５％，１４．１％，１０．９％，１２．５％である。この場合にも、４つの小領域ＳＲ１〜ＳＲ４の記録面積率の誤差の最大値は９．４％とかなり大きいことが解る。
【０１０８】
この第４実施例では、１つの繰り返し領域ＲＡａに含まれる親ドットと子ドットの数が比較的少ないので、繰り返し領域ＲＡａ内の４つの小領域ＳＲ１〜ＳＲ４における記録面積率にかなり大きな差が生じてしまう。このような記録面積率の局所的な不均衡は、肉眼で濃度のムラとして見えてしまう可能性がある。以下に示す第５実施例は、各画素を３階調以上の多階調で再現することによって、記録面積率の局所的な不均衡を緩和している。
【０１０９】
Ｇ．第５実施例：
図１９は、第４実施例において使用される閾値マトリクスを示す説明図である。図１９（Ａ）に示すように、この閾値マトリクスの繰り返し領域ＲＡｂは４つの小領域ＳＲ１〜ＳＲ４に区分されている。
【０１１０】
図１９（Ｂ）は、１つの小領域内の閾値マトリクス（小閾値マトリクス）を示している。図１９（Ｂ）において実線で区切られた矩形は、画素ＰＸに対応している。また、各画素ＰＸは、破線で示されるように、４つの小区画ＤＸに区切られており、各小区画ＤＸ毎に１つの閾値が割り当てられている。図１９（Ｂ）における画素ＰＸは、図１５に示す画素ＰＸと同じものであるが、図示の便宜上、図１９（Ｂ）では拡大されて描かれている。
【０１１１】
１つの画素ＰＸは４つの小区画ＤＸに区分されているので、１つの画素ＰＸに対して４つの異なる閾値が割り当てられていることになる。小区画ＤＸは、記録の単位である画素の２倍の解像度を有していると考えることもできる。１つの小領域ＳＲ１は２５６個の小区画で構成されており、１つの小領域ＳＲ１内の閾値は０〜２５５の範囲の値を有している。小閾値マトリクス内の小区画ＤＸの位置は、主走査アドレスｊと副走査アドレスｉとで規定されている。なお、４つの小領域ＳＲ１〜ＳＲ４は、すべて同じ小閾値マトリクスを有している。従って、図１９における最小の繰り返し領域（「繰り返し単位領域」とも呼ぶ）は、１つの小領域と同じものである。
【０１１２】
第５実施例では、各画素ＰＸは、４つの閾値と多階調画像データＩＤとの比較結果に応じて、５つの階調の中のいずれかのレベルで再現される。すなわち、１つの閾値ＴＤと多階調画像データＩＤとの比較結果は、以下のような２値データＤon/off （以下、「２値比較結果」とも呼ぶ）で表される。
【０１１３】
ＴＤ＜ＩＤの時：Ｄon/off ＝１（オン）；
ＩＤ≦ＴＤの時：Ｄon/off ＝０（オフ）
【０１１４】
この２値比較結果Ｄon/off は、各画素毎に累計（加算）される。従って、各画素毎の２値データＤon/off の累計値ｎは、０〜４の範囲の整数となる。累計値ｎが０の時にはその画素は全く記録されず、累計値ｎが１〜４の場合には、その値に応じた濃度で画素が記録される。
【０１１５】
図２０は、第５実施例の第１の階調範囲（ハイライト領域）における親ドットＰＤｂの成長過程を示す説明図であり、第４実施例の図１６に対応している。図２０（Ａ）は、画像データＩＤの値が４の場合を示しており、図１５の閾値マトリクスにおいて３以下の閾値ＴＤを含む画素が記録されている。ただし、図２０（Ａ）では、記録される画素の濃度はベタ濃度の１／４である。以下では、各画素の５つの濃度レベルを０（非記録），１／４，２／４，３／４，４／４（ベタ濃度）と記し、これらを「濃度階調」と呼ぶ。
【０１１６】
図２０（Ａ）における記録面積率は１．６％である。なお、第５実施例において、記録面積率は以下のように定義される。
【０１１７】
［記録面積率］＝［記録される画素の濃度階調の累計値］／［画素数］。
【０１１８】
この記録面積率の定義は、各画素が２値で記録される場合（第１ないし第４実施例の場合）にも適用可能である。
【０１１９】
図２０（Ａ）の例では、［記録される画素の濃度階調の累計値］は６４／４＝１６であり、［画素数］は２５６である。従って、記録面積率は１６／１０２４＝１．６％である。この記録面積率は、４つの小領域ＳＲ１〜ＳＲ４に共通している。
【０１２０】
前述した第４実施例の図１６（Ａ）とを比較すると、図２０（Ａ）は、以下のような特徴がある。第１に、図２０（Ａ）では、４つの小領域ＳＲ１〜ＳＲ４における記録面積率が互いに等しく、記録面積率の局所的な不均衡が発生していない。第２に、図２０（Ａ）において１つのドットを形成する画素の数は、図１６（Ａ）において１ドットを形成している画素の数以上である。第３に、図２０（Ａ）では、１つの繰り返し領域内に形成される親ドットＰＤｂの数は、図１６（Ａ）よりも多い。これらの特徴を有する結果、第５実施例では、第４実施例に比べて濃度ムラの少ない滑らかな画像を記録することができる。
【０１２１】
図２０（Ｂ）は、画像データＩＤの値が２０の場合を示しており、繰り返し領域全体における記録面積率は７．８％（＝２０／２５６）である。図２０（Ｂ）における画像データＩＤのレベルは、第１の階調範囲と第２の階調範囲との境界の階調レベルの状態に対応しており、すべての親ドットＰＤｂが所定の形状（正方形状）に成長している。但し、正方形を構成する４つの画素の濃度階調は、２／４が２つと、３／４が２つである。すなわち、第５実施例では、第１の階調範囲と第２の階調範囲の境界の階調レベルにおいては、各親ドットが一定の形状と濃度とを有するようにそれぞれ成長している。
【０１２２】
図２１は、第４実施例の第２の階調範囲（準ハイライト領域）における子ドットＣＤｂの成長過程を示す説明図である。図２１（Ａ）は、画像データＩＤの値が２３の場合を示しており、繰り返し領域全体における記録面積率は９％（＝２３／２５６）である。図２１（Ｂ）は、画像データＩＤの値が２６の場合を示しており、繰り返し領域全体における記録面積率は１０．２％（＝２６／２５６）である。図１７（Ｂ）における画像データＩＤのレベルは、第２の階調範囲と第３の階調範囲との境界の階調レベルの状態に対応しており、すべての子ドットＣＤａが一定の形状（正方形状）と濃度（濃度階調が１／４の画素が２つと２／４の画素が２つ）に成長している。また、図２０（Ｂ），図２１（Ａ），２１（Ｂ）を比較すれば解るように、第２の階調範囲においては、親ドットＰＤｂは一定の形状と濃度に保たれている。
【０１２３】
図２２は、第５実施例の第３の階調範囲（中間調領域）におけるドットの成長過程を示す説明図である。第３の階調範囲では、画像データＩＤのレベルの増大に応じて、親ドットＰＤｂも子ドットＣＤｂも共に成長してゆく。なお、第５実施例において、「ドットが成長する」とは、そのドットに含まれる画素の濃度階調が高くなる場合と、ドットに隣接していた非記録画素が１／４以上の濃度階調になる場合と、の２つの場合を含んでいる。
【０１２４】
このように、第５実施例では各画素を５つの濃度階調で記録するようにしたので、局所的な濃度のムラを低減でき、より滑らかな画像を記録することができる。なお、第５実施例では、４つの小領域ＳＲ１〜ＳＲ４に対して同一の小閾値マトリクス（図１９（Ｂ））を適用することとしたので、１つの繰り返し領域全体として、第４実施例と同じ階調（２５６階調）を再現できるに過ぎなかった。しかし、４つの小領域ＳＲ１〜ＳＲ４に互いに異なる小閾値マトリクスを割当てるようにすれば（すなわち、４つの小領域ＳＲ１〜ＳＲ４に含まれる小区画ＤＸに互いに異なる閾値を割り当てるようにすれば）、４倍の階調数で画像を記録することが可能である。一般に、各画素を（ｍ＋１）個の濃度階調で記録可能な場合には、各画素を２値で（すなわち２個の濃度階調で）記録可能な場合に比べてｍ倍の階調数で画像を記録可能である。例えば、第５実施例のように各画素を５個（ｍ＝４）の濃度階調で記録可能な場合には、第４実施例のように２値で画素を記録する場合に比べて４倍の階調数で画像を記録することができる。
【０１２５】
Ｈ．第６実施例：
図２３および図２４は、第６実施例の第１の階調範囲（ハイライト領域）における親ドットの成長過程を示す説明図である。第６実施例では、１つの繰り返し領域ＲＡｃ内が１６個の小領域に区分されている。各小領域は６４個の画素を含んでおり、各小領域の中にそれぞれ１個の親ドットＰＤｃが形成される。また、各画素は、０，１／４，２／４，３／４，４／４の５つの濃度階調で記録可能である。
【０１２６】
図２４は、第１の階調範囲と第２の階調範囲との境界の階調レベルの状態に対応している。従って、図２４では、すべての親ドットＰＤｃが一定の形状と濃度に至るまで成長している。
【０１２７】
図２５および図２６は、第６実施例の第２の階調範囲（準ハイライト領域）における子ドットの成長過程を示す説明図である。図２５から解るように、各小領域の中には、それぞれ２個の子ドットＣＤｃが形成される。図２６は、第２の階調範囲と第３の階調範囲との境界の階調レベルの状態に対応しており、すべての子ドットＣＤｃが一定の形状と濃度に至るまで成長している。なお、第２の階調範囲では、親ドットＰＤｃの成長は停止している。
【０１２８】
図２７は、第６実施例の第３の階調範囲（中間調領域）におけるドットの成長過程を示す説明図である。第３の階調範囲では、画像データＩＤのレベルの増大に応じて、親ドットＰＤｃも子ドットＣＤｃも共に成長してゆく。
【０１２９】
以上の第５および第６実施例のように、各画素を３つ以上の濃度階調で再現するようにすれば、局所的な濃度のムラを低減でき、この結果、より滑らかなハーフトーン画像を記録することができる。
【０１３０】
Ｉ．第２の画像記録装置の構成：
図２８は、本発明の第５および第６実施例を適用してハーフトーン画像を形成する第２の画像記録装置の構成を示すブロック図である。この画像記録装置は、画像記録信号生成装置１００と、画像出力装置２００とを備えている。画像出力装置２００は、１画素を形成するインク滴の数を制御することによって各画素の濃度階調を再現するインク吐出方式の装置である。画像記録信号生成装置１００は、ＣＰＵ１３０と、メインメモリ（ＲＯＭおよびＲＡＭ）１３２と、ハードディスク装置１３４と、スクリーンパターンメモリ（ＳＰＭ）１３６と、副走査アドレスカウンタ１３８と、主走査アドレスカウンタ１４０と、２つのアドレス変換器１４２，１４４と、４つの比較器１５１〜１５４と、面積計算部１６０と、濃度値ルックアップテーブル１６２と、Ｄ／Ａ変換部１６４とを備えている。
【０１３１】
ＳＰＭ１３６は、閾値マトリクスを格納するメモリである。ＳＰＭ１３６には、例えば、図１９（Ｂ）に示す閾値マトリクスが格納されている。
【０１３２】
副走査アドレスカウンタ１３８には、副走査スタート信号Ｒｘと、副走査クロック信号Ｃｘとが入力されている。副走査スタート信号Ｒｘは、画像出力装置２００における画素の副走査座標が初期位置にリセットされた時に１パルス発生する信号である。副走査クロック信号Ｃｘは、画素の副走査座標が更新されるたびに１パルス発生する信号である。副走査アドレスカウンタ１３８は、これらの信号Ｒｘ，Ｃｘに応じて、閾値マトリクスの大きさに対応する繰り返し単位領域（図１９（Ａ），（Ｂ）の場合には各小領域ＳＲ１〜ＳＲ４）内における画素の副走査アドレスＸを生成する。主走査アドレスカウンタ４０も同様に、主走査スタート信号Ｒｙと主走査クロック信号Ｃｙとに応じて、繰り返し単位領域内における画素の主走査アドレスＹを生成する。
【０１３３】
第１のアドレス変換器４２は、画素の副走査アドレスＸを、閾値マトリクス内の小区画ＤＸの副走査アドレスｉ，ｉ＋１に変換する。図１９（Ｂ）と図２０（Ａ）とを比較すれば解るように、小区画ＤＸの第１の副走査アドレスｉは、画素の副走査アドレスＸの２倍の値に設定可能である。小区画ＤＸの副走査アドレスｉ，ｉ＋１は、画素の副走査アドレスＸに含まれる４つの小区画の副走査座標を示している。第２のアドレス変換器４４は、画素の主走査アドレスＹを、閾値マトリクス内の小区画の主走査アドレスｊ，ｊ＋１に変換する。この小区画ＤＸの第１の主走査アドレスｊは、画素の主走査アドレスＹの２倍の値に等しい。
【０１３４】
こうして得られた小区画ＤＸの副走査アドレスｉ，ｉ＋１と主走査アドレスｊ，ｊ＋１は、ＳＰＭ３６に供給される。これらのアドレスｉ，ｉ＋１，ｊ，ｊ＋１によって、１つの画素に対応する４つの小区画の座標（ｉ，ｊ），（ｉ＋１，ｊ），（ｉ，ｊ＋１），（ｉ＋１，ｊ＋１）が特定される。ＳＰＭ３６からは、１つの画素に対応する４つの小区画の閾値ＴＤ（ｉ，ｊ），ＴＤ（ｉ＋１，ｊ），ＴＤ（ｉ，ｊ＋１），ＴＤ（ｉ＋１，ｊ＋１）が読出されて、４つの比較器１５１〜１５４にそれぞれ供給される。
【０１３５】
比較器１５１〜１５４のそれぞれは、与えられた閾値ＴＤを入力画像信号ＩＤと比較して、２値比較結果Ｄon/offを生成する。面積計算部６０は、４つの比較器１５１〜１５４から出力された４つの２値比較結果Ｄon/offを加算して、それらの累計値ｎを求める加算器である。この累計値ｎは、濃度値ルックアップテーブル６２において、画素濃度Ｄ（ｎ）に変換される。すなわち、濃度値ルックアップテーブル６２は、累計値ｎを入力アドレスとして、画素濃度Ｄ（ｎ）を出力データとするメモリである。この画素濃度Ｄ（ｎ）は、Ｄ／Ａ変換部６４によってアナログ画像記録信号Ｓout に変換される。画像出力装置２００は、この画像記録信号Ｓout に応じて画像記録媒体（例えば印刷用紙）上にインク滴を吐出し、これによって画像記録媒体上にハーフトーン画像を形成する。
【０１３６】
画像出力装置２００としては、インク吐出方式の装置に限らず、例えば感光材を露光する露光方式等の種々の方式の装置を利用することができる。露光方式の画像記録装置では、露光する光の光量を制御することによって各画素の濃度階調を調整することができる。
【０１３７】
なお、この発明は上記の実施例や実施形態に限られるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲において種々の態様において実施することが可能であり、例えば次のような変形も可能である。
【０１３８】
（１）親ドットと子ドットの位置は、ボロノイ図以外の方法で決定することも可能である。但し、ボロノイ図以外の方法を用いた場合にも、親ドットと子ドットはそれぞれ不規則的に配置されていることが好ましい。特に、親ドットの配置は、繰り返し領域ＲＡ内において均一に近い分布を有することが好ましい。さらに、子ドットの配置は、親ドットを取り囲む分布になるように、親ドットの間の領域に分散されていることが好ましい。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明によるハーフトーン化の概要を示す説明図。
【図２】親ドットと子ドットの配置を示す説明図。
【図３】第１実施例における処理手順を示すフローチャート。
【図４】ボロノイ図を作成する際に用いられるマトリクスと、最終的に得られる閾値マトリクスとの関係を示す説明図。
【図５】ステップＳ１の詳細手順を示すフローチャート。
【図６】ボロノイ図を用いた施設配置問題の解法の手順を示す説明図。
【図７】第１の階調範囲ＧＲ１における親ドットの成長過程の一例を示す説明図。
【図８】第２の階調範囲ＧＲ２における子ドットの成長過程の一例を示す説明図。
【図９】第３の階調範囲ＧＲ３におけるドットの一例を示す説明図。
【図１０】第２実施例の第２の階調範囲ＧＲ２におけるドットの一例を示す説明図。
【図１１】第３実施例における階調範囲の区分を示す説明図。
【図１２】第３実施例の第４の階調範囲ＧＲ４におけるドットの形状の決定方法を示す説明図。
【図１３】第３実施例の第３の階調範囲ＧＲ３におけるドットの成長の様子を示す説明図。
【図１４】本発明の第１ないし第４実施例を適用してハーフトーン画像を形成する画像記録装置の構成を示すブロック図。
【図１５】第４実施例で使用される閾値マトリクスを示す説明図。
【図１６】第４実施例の第１の階調範囲（ハイライト領域）における親ドットの成長過程を示す説明図。
【図１７】第４実施例の第２の階調範囲（準ハイライト領域）における子ドットの成長過程を示す説明図。
【図１８】第４実施例の第３の階調範囲（中間調領域）におけるドットの成長過程を示す説明図。
【図１９】第５実施例で使用される閾値マトリクスを示す説明図。
【図２０】第５実施例の第１の階調範囲（ハイライト領域）における親ドットの成長過程を示す説明図。
【図２１】第５実施例の第２の階調範囲（準ハイライト領域）における子ドットの成長過程を示す説明図。
【図２２】第５実施例の第３の階調範囲（中間調領域）におけるドットの成長過程を示す説明図。
【図２３】第６実施例の第１の階調範囲（ハイライト領域）における親ドットの成長過程を示す説明図。
【図２４】第６実施例の第１の階調範囲（ハイライト領域）における親ドットの成長過程を示す説明図。
【図２５】第６実施例の第２の階調範囲（準ハイライト領域）における子ドットの成長過程を示す説明図。
【図２６】第６実施例の第２の階調範囲（準ハイライト領域）における子ドットの成長過程を示す説明図。
【図２７】第６実施例の第３の階調範囲（中間調領域）におけるドットの成長過程を示す説明図。
【図２８】本発明の第５および第６実施例を適用する第２の画像記録装置の構成を示すブロック図。
【符号の説明】
２０…画像メモリ
２４，２６，３２，３４…アドレス発生器
３０…マトリクスメモリ
４０…比較器
５０…出力装置
１００…画像記録信号生成装置
１３０…ＣＰＵ
１３４…ハードディスク装置
１３６…ＳＰＭ
１３８…副走査アドレスカウンタ
１４０…主走査アドレスカウンタ
１４２，１４４…アドレス変換器
１５１〜１５４…比較器
１６０…面積計算部
１６２…濃度値ルックアップテーブル
１６４…Ｄ／Ａ変換部
２００…画像出力装置
Claims (10)
- 多階調画像をハーフトーン化する方法であって、
階調レベルが約５０％以下であるハイライト側の階調範囲を、階調レベルの低い順に第１の階調範囲と、第２の階調範囲とに少なくとも区分し、
前記第１の階調範囲においては、画像平面上に繰り返し配置された所定の繰り返し領域内に、それぞれ１つ以上の記録された画素の集合である複数の第１のドットを形成するとともに、前記階調レベルの増加に応じて前記複数の第１のドットを成長させ、
前記第２の階調範囲においては、前記複数の第１のドットに加えて、前記繰り返し領域内の前記複数の第１のドットとは異なる位置に、それぞれ１つ以上の記録された画素の集合である複数の第２のドットを形成するとともに、前記階調レベルの増加に応じて少なくとも前記複数の第２のドットを成長させ、
前記複数の第１のドットと前記複数の第２のドットはそれぞれ不規則的に配置されていることを特徴とする多階調画像のハーフトーン化方法。 - 請求項１記載の多階調画像のハーフトーン化方法であって、
前記複数の第１のドットの配置は、前記繰り返し領域内において均一に近い分布を有する、多階調画像のハーフトーン化方法。 - 請求項２記載の多階調画像のハーフトーン化方法であって、
前記複数の第２のドットの配置は、前記複数の第１のドットを取り囲むように前記複数の第１のドットの間の領域に分散し、かつ、不規則的に分布するように予め設定されている、多階調画像のハーフトーン化方法。 - 請求項３記載の多階調画像のハーフトーン化方法であって、
前記複数の第２のドットの大きさは、前記第２の階調範囲を通じて前記複数の第１のドットの大きさ以下に保たれる、多階調画像のハーフトーン化方法。 - 請求項４記載の多階調画像のハーフトーン化方法であって、
前記複数の第１のドットと前記複数の第２のドットの位置は、前記繰り返し領域に複数のボロノイ多角形を形成し、前記複数のボロノイ多角形の複数の母点に前記複数の第１のドットを割り当てるとともに、前記複数のボロノイ多角形の複数の頂点に前記複数の第２のドットを割り当てることによって決定されている、多階調画像のハーフトーン化方法。 - 請求項１ないし５のいずれかに記載の多階調画像のハーフトーン化方法であって、
前記複数の第１のドットのそれぞれを構成する記録された画素の個数に関する前記複数の第１のドット同士の差は、前記第１と第２の階調範囲を通じて所定数以下に保たれ、
前記複数の第２のドットのそれぞれを構成する記録された画素の個数に関する前記複数の第２のドット同士の差は、前記第１と第２の階調範囲を通じて所定数以下に保たれる、多階調画像のハーフトーン化方法。 - 請求項１ないし６のいずれかに記載の多階調画像のハーフトーン化方法であって、
前記第２の階調範囲においては、前記複数の第１のドットは前記多階調画像の階調レベルによらず一定の大きさを保つ、多階調画像のハーフトーン化方法。 - 請求項１ないし６のいずれかに記載の多階調画像のハーフトーン化方法であって、
前記第２の階調範囲においては、前記複数の第１のドットも前記多階調画像の階調レベルの増加に応じて成長する、多階調画像のハーフトーン化方法。 - 請求項１ないし８のいずれかに記載の多階調画像のハーフトーン化方法であって、
各画素が２つの濃度階調でそれぞれ記録される、多階調画像のハーフトーン化方法。 - 請求項１ないし８のいずれかに記載の多階調画像のハーフトーン化方法であって、
各画素が３つ以上の濃度階調でそれぞれ記録される、多階調画像のハーフトーン化方法。
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