JP3633168B2

JP3633168B2 - 粒度分布データの比較方法、および粒度分布測定装置

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Publication number: JP3633168B2
Application number: JP00099797A
Authority: JP
Inventors: 治夫島岡; 健木下
Original assignee: Shimadzu Corp
Current assignee: Shimadzu Corp
Priority date: 1997-01-08
Filing date: 1997-01-08
Publication date: 2005-03-30
Anticipated expiration: 2017-01-08
Also published as: JPH10197438A

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、粒度分布データの比較をおこなう方法、および粒度分布測定装置に係り、特に粒度分布データ同士の比較が定量的におこなえるようにするための技術に関する。
【０００２】
【従来の技術】
例えば、従来のレーザ回折・散乱法を利用した粒度分布測定装置は、測定光であるレーザ光が照射された分散粒子群（液体，気体、固体などの媒体中に分散させられた粒子群）からの回折／散乱光を複数の光検出素子で検出することにより得られる光強度分布データを、所定の演算アルゴリズムにより粒度分布データに換算する構成になっている。なお、この粒度分布データは、粒度分布範囲を複数の区間に分割し、各区間ごとに粒子量が求められたものである。
【０００３】
このレーザ回折・散乱法による粒度分布測定方式は、測定可能な粒度分布範囲が非常に広く、測定時間も短い上、再現性にも優れることなどから、粉体（粒子群）を原料や製品とする食料品・医薬品など各種分野において、新規開発品や製品の評価に使われている。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、従来の粒度分布測定装置で得られた二つの粒度分布データを比較評価することは、容易であるとは言いがたい。粒度分布データの評価は、普通、予め測定記憶した基準サンプルの粒度分布データと、評価対象のサンプルから得た粒度分布データとを比べることにより行われるが、定量的な比較が難しいのである。例えば、二つの粒度分布データのメディアン径（積算粒子量が５０％となるときの粒子径）や平均粒子径が同一であっても、これらの粒度分布データが一致しているとは限らない。また、粒度分布データをその平均粒子径と標準偏差とで代表させて比較することもあるが、粒度分布測定装置で得られる粒度分布データは、正規分布のような一定の分布状態になることが決まっているわけでなく、様々な分布態様をとるので、上記のような比較手法も必ずしも妥当であるとは言いがたい。
【０００５】
そこで、二つの粒度分布データのグラフを重ね書きして、目視観察することで両粒度分布データを比較することになる。しかし、この目視観察によるグラフのパターン比較は、主観に頼った定性的な比較にすぎないことから、客観性の乏しい曖昧な結果しか得られず、問題の解決には至らない。
【０００６】
この発明は、上記問題点に鑑み、二つの粒度分布データ同士の定量的な比較をおこなうことのできる粒度分布データの比較方法、および粒度分布測定装置を提供することを課題とする。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
前記課題を解決するため、発明者は、様々な角度から検討し、二つの粒度分布データをベクトルとして取り扱ったときの特性と、粒度分布データのグラフパターンの関係に注目した。そして、グラフパターン同士の差が両ベクトル同士のどういう差として捉えられるのかをさらに追求し、グラフパターン同士の差はベクトルのなす交角として捉えられるのではないかという推論を得た。例えば、粒度分布データが頻度分布％の場合、グラフパターンが全く同一で差がなければ、ベクトルの交角は０となり、グラフパターンが全く一致しなければ交角は９０°となる。
【０００８】
この推論が正しいとすると、二つのベクトルのなす交角に対応する交角指標（例えば、両ベクトルの交角の余弦）を算出すれば、この算出された値が両粒度分布データの定量的な比較結果を示してくれる筈である。
【０００９】
続いて、発明者は上の推論の妥当性を調べるために、先ず、図２に示すように、パターン自体の形状は似ているがパターンの中心位置がかなり左右にズレている（すなわち、標準偏差は同一で平均粒子径が異なる）４つの粒度分布データＡ〜Ｄについて、以下のチェックをおこなった。粒度分布データＡと粒度分布データＡ〜Ｄ各々を上の推論に従って比較してみたのである。ここでは、交角指標として、交角θの余弦（ｃｏｓθ）を用いた。具体的な算出手法については実施例の項で説明するが、算出結果は、以下のとおりである。
粒度分布データＡから離れたものほど、ｃｏｓθが小さくなり（θが大きくなり）、パターンの差と対応した結果であることが分かる。
【００１０】
▲１▼ 粒度分布データの組み合わせ：Ａ，Ａ、ｃｏｓθ：１
▲２▼ 粒度分布データの組み合わせ：Ａ，Ｂ、ｃｏｓθ：０．８７８２５５
▲３▼ 粒度分布データの組み合わせ：Ａ，Ｃ、ｃｏｓθ：０．４２０６４４
▲４▼ 粒度分布データの組み合わせ：Ａ，Ｄ、ｃｏｓθ：０．１５０４２８
【００１１】
さらに、図３に示すように、パターンの中心位置は一致しているがパターン自体の形状が異なる（すなわち、平均粒子径が同一で標準偏差の異なる）五つの粒度分布データａ〜ｅについて、チェックをおこなった。ここでも、交角指標として、交角θの余弦（ｃｏｓθ）を用いた。算出結果は、以下のとおりである。
粒度分布データａから離れるほど、ｃｏｓθが小さくなり（θが大きくなり）、パターンの差と対応した結果となっている。余りパターンの差のないような粒度分布データｃ〜ｅに対しても、僅かな違いが数値の差にあらわれており、ｃｏｓθは粒度分布データ同士の定量的比較結果であることが分かる。
【００１２】
▲１▼ 粒度分布データの組み合わせ：ａ，ａ、ｃｏｓθ：１
▲２▼ 粒度分布データの組み合わせ：ａ，ｂ、ｃｏｓθ：０．９１２２５６
▲３▼ 粒度分布データの組み合わせ：ａ，ｃ、ｃｏｓθ：０．７９９６０１
▲４▼ 粒度分布データの組み合わせ：ａ，ｄ、ｃｏｓθ：０．７１２０２０
▲５▼ 粒度分布データの組み合わせ：ａ，ｅ、ｃｏｓθ：０．６４５４０２
【００１３】
以上のことにより、発明者の上記の推論は正しいことが裏付けられ、両粒度分布データのベクトルの交角に対応する交角指標を算出すれば、算出で求めた値が二つの粒度分布データの定量的比較結果となるという知見が得られたのである。このような知見に基づいてなされたこの発明は、次のような構成を採る。
【００１４】
すなわち、請求項１に記載の発明は、粒度分布範囲を複数の区間に分割し、各区間ごとの粒子量データを成分とする二つの粒度分布データの比較をおこなう方法において、前記二つの粒度分布データを、各々の粒子量データを成分とするベクトルとして扱い、これらの二つの粒度分布データ（ベクトル）のなす交角に関連した交角指標を算出する過程と、前記過程で求めた交角指標に基づいて前記二つの粒度分布データの差異の程度を判定する過程とを含む。
【００１５】
また、請求項２に記載の粒度分布測定装置は、粒度分布範囲を複数の区間に分割し、各区間ごとの粒子量データを成分とする粒度分布データを測定する粒度分布測定手段と、前記測定手段によって測定された、評価しようとするサンプル粒子群の粒度分布データを記憶する粒度分布記憶手段と、前記測定手段によって測定された、基準となる粒子群の粒度分布データを記憶する基準粒度分布記憶手段と、前記各記憶手段に記憶された二つの粒度分布データを、各々の粒子量データを成分とするベクトルとして扱い、これらの二つの粒度分布データのなす交角に関連した交角指標を算出する交角指標算出手段と、前記交角指標に基づいて前記二つの粒度分布データの差異の程度を判定する判定手段とを備えたものである。
【００１６】
〔作用〕
次に、この発明により二つの粒度分布データの比較をおこなう際の作用について説明する。
請求項１の粒度分布データの比較方法では、二つの粒度分布データのベクトルの交角に対応する交角指標を算出する。得られた交角指標の数値でもって二つの粒度分布データの差異の程度を判定することができる。例えば、粒度分布データが頻度分布％であって、交角指標が両ベクトルの交角のｃｏｓθである場合、両粒度分布データが完全に一致していれば、ｃｏｓθ＝１となり、両粒度分布データが全く一致していなければ、ｃｏｓθ＝０となり（ｃｏｓθは負となることはない）、ｃｏｓθが大きいほど両粒度分布データの一致度が高いことになる。
【００１７】
請求項２の粒度分布測定装置では、まず、評価しようとするサンプル粒子群の粒度分布データを粒度分布測定手段によって測定して、これを粒度分布記憶手段に記憶する。一方、同じ粒度分布測定手段により、基準となる（例えば、良品の）粒子群の粒度分布データを測定しておき、これを基準粒度分布記憶手段に記憶しておく。そして、交角指標算出手段は、前記二つの粒度分布データの交角指標（例えば、ｃｏｓ θ）を算出する。判定手段は、この交角指標の大きさを、予め決められた所定値と比較することによって、両粒度分布データの差異の程度（例えば、サンプル粒子群の良品）を判定する。
【００１８】
【発明の実施の形態】
以下、この発明の一実施例を、図面を参照しながら詳しく説明する。図１は実施例の粒度分布測定装置の全体構成をあらわすブロック図である。
【００１９】
実施例の粒度分布測定装置では、図１に示すように、透明材料製の試料セル１の中の分散粒子群２に対して、コリメータ３を介して平行レーザ光を照射するレーザ光源４と、分散粒子群２からの回折／散乱光を検出するよう空間配置された光センサ５ａ〜５ｃとが設けられている。光センサ５ａはリングディテクタタイプの前方散乱・回折光検出用センサであり、検出面が集光レンズ６でリング状に結象する回折／散乱光象に対応してリング状ないし半リング状に分割されており、各分割区画が一つの光検出素子となる。また、光センサ５ｂは側方散乱光検出用センサであり、光センサ５ｃは、後方散乱光検出用センサである。さらに、実施例装置では、媒液と粒子群を攪拌して粒子群を媒液に分散させる攪拌器７付き分散槽８が設けられている。試料セル１と分散槽８とは、ポンプ９を介設した流路によって接続されていて、媒液と粒子群の混合物が試料セル１と分散槽８の間を循環する構成となっている。
【００２０】
この実施例装置は、光センサ５ａ〜５ｃの検出信号を増幅するプリアンプ１１および増幅された検出信号をディジタル信号に変換するＡ／Ｄ変換部１２を備える。Ａ／Ｄ変換部１２からの出力信号は、各検出光量データを成分とした光強度分布データとして光強度分布メモリ１３に記憶される。また、ＣＰＵ１４は、実測された光強度分布データを粒子の屈折率に関係する係数行列を使った演算アルゴリズムにより粒度分布データに換算する演算や、二つの粒度分布データの交角に関連した交角指標を算出する演算や、その交角指標に基づいてサンプル分散粒子群の良否の判定なとを行う。すなわち、このＣＰＵ１４は、この発明における粒度分布測定手段の一部に相当するとともに、交角指標算出手段、および判定手段としての機能も備える。
【００２１】
また、実施例装置は、操作部１６から入力された屈折率に基づいてＣＰＵ１４が算出した、演算アルゴリズムで使われる係数行列を保持する係数保持部１５を備える。さらに、実施例装置は、評価対象であるサンプル分散粒子群の粒度分布データを記憶する粒度分布メモリ１７ａ、基準となる良品の分散粒子群の粒度分布データを記憶する基準粒度分布メモリ１７ｂ、求められた粒度分布データや交角指標を表示する出力部１８を備えている。出力部１８としては、ＴＶモニタや液晶パネルなどの映像表示機器ないしプリンタなどの印刷機器が例示される。
【００２２】
次に実施例装置おいて実行される光強度分布データと粒度分布データの間の変換用の演算アルゴリズムや交角指標を求出する演算アルゴリズムについて説明する。
図１に示すように、分散粒子群２にレーザ光を照射すると、空間的に回折／散乱光の光強度分布パターンが生ずる。この光強度分布パターンは、粒子の大きさによって変化する。実際の試料では大きさの異なる粒子が混在しているため、光強度分布パターンはそれぞれの粒子からの回折／散乱光の重ね合わせとなる結果、光強度分布データ（ベクトル）ｓは、ｍ個の光検出素子の検出光量データ（入射光量）をベクトル成分（要素）ｓ_ｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｍ）とする下記の（１）式で示すｓ（ベクトル）としてあらわせる。
【００２３】
一方、粒度分布データ（ベクトル）ｑは、粒度分布範囲（最大粒子径ｘ_１，最小粒子径ｘ_ｎ＋１）をｎ分割の粒子径区間〔ｘ_ｊ，ｘ_ｊ＋１〕（ｊ＝１，２，・・・，ｎ）に区分けした時に各粒子径区間〔ｘ_ｊ，ｘ_ｊ＋１〕の粒子量データをベクトル成分（要素）ｑ_ｊ（ｊ＝１，２，・・・，ｎ）とする下記の（２）式で示すｑとしてあらわせる。粒度分布が頻度分布％の場合、各粒子量データは、その粒子径区間の粒子径を有する粒子の合計量データであり、（ｑ_１＋ｑ_２＋…＋ｑ_ｊ＋…＋ｑ_ｎ）＝１（１００％）となるよう正規化（ノルマライズ）をおこなっている。粒度分布がフルイ上積算分布％の場合、各粒子量データは、粒子径ｘ_ｊ以上の大きさの粒子が全体（１００％）に占める割合（％）データである。また、粒度分布がフルイ下積算分布％の場合、各粒子量データは、粒子径ｘ_ｊ以下の大きさの粒子が全体（１００％）に占める割合（％）データである。粒子量データの基準（次元）としては、体積、個数、面積、長さなどを用いることができる。
【００２４】
【数１】

【００２５】
そして、光強度分布データ（ベクトル）ｓと粒度分布データ（ベクトル）ｑは、粒子の屈折率と関連する係数行列Ａ（マトリクス）を媒介として、下記の（３）式に示すように関連づけられる。
【００２６】
ｓ＝Ａ・ｑ ……（３）
【００２７】
係数行列Ａは、下記の（４）式で示すように、マトリクスである。Ａの成分（要素）ａ_ｉｊ（ｉ＝１，２，・・・，ｍ，ｊ＝１，２，・・・，ｎ）の物理的意味は、粒子径区間〔ｘ_ｊ，ｘ_ｊ＋１〕に属する単位粒子量の粒子群によって回折／散乱した光のｉ番目の光検出素子に入射する光量である。ａ_ｉｊの数値は予め理論的に計算することができる。これには、粒子径が照射するレーザ光の波長に比べて十分に大きい場合はＦｒａｕｎｈｏｆｅｒ回折理論が適用される。しかし、粒子径が照射するレーザ光の波長と同程度かサブミクロンの領域では、Ｍｉｅ散乱理論を適用する必要がある。Ｆｒａｕｎｈｏｆｅｒ回折理論はＭｉｅ散乱理論の特定の場合の近似、すなわち、前方微小角散乱において、粒子径が照射するレーザ光の波長に比べて十分大きな場合に有効な近似と考えられる。
【００２８】
【数２】

【００２９】
上記の理論に従って、係数行列Ａのａ_ｉｊを求めるには、粒子および、それを分散させるための媒体の屈折率を操作部１６から入力（セット）する。この場合、セットされる屈折率は一般的に複素数であらわされる。実施例装置では、操作部１６から入力された屈折率（具体的には、相対屈折率）に基づいて、それに対応した係数行列ＡをＣＰＵ１４が算出する構成になっている。つまり、屈折率を変更すると、異なる係数行列Ａが求められる（演算条件としての係数行列Ａが変更される）のである。
【００３０】
一方、上記の（３）式に基づいて、最小自乗法で求められた粒度分布データ（ベクトル）ｑの解は下記の（５）式のとおりである。この（５）式は、光強度分布データ（ベクトル）ｓを粒度分布データ（ベクトル）ｑに変換する演算アルゴリズムである。勿論、演算アルゴリズムは、ここに例示したものは一例であり、様々なバリエーションが可能である。
【００３１】
ｑ＝（Ａ^Ｔ・Ａ）^−１・Ａ^Ｔ・ｓ ……（５）
但し、Ａ^ＴはＡの転置行列であり、（）^−１は逆行列であることを示す。
【００３２】
本実施例では、操作部１６からセットされた屈折率に対応する係数行列Ａを用いて、（５）式より光強度分布データ（ベクトル）ｓから粒度分布データ（ベクトル）ｑを求めている。
【００３３】
続いて、上述のようにして得られた二つの粒度分布データの交角指標の算出過程について説明する。この実施例では、交角指標は交角の余弦である。
二つの粒度分布データを下記の（６），（７）式に示すように、一方をベクトルｐ、他方をベクトルｑとする。そうすると、粒度分布データｐ，ｑの交角指標としての余弦（ｃｏｓθ）は下記の（８）式で示すとおりとなる。
【００３４】
【数３】

【００３５】
（８）式において、（ｐ，ｑ）は、ｐ，ｑの内積である。

である。また、｜ｐ｜、｜ｑ｜はそれぞれベクトルｐ，ベクトルｑの大きさである。すなわち、｜ｐ｜＝√（（ｐ，ｐ））
｜ｑ｜＝√（（ｑ，ｑ））
である。但し、（ｐ，ｐ）は、ｐ，ｐの内積、
（ｑ，ｑ）は、ｑ，ｑの内積である。
【００３６】
次に、上述の構成を有する実施例の粒度分布測定装置による測定動作を図１、および図４に示したフローチャートを参照して説明する。
【００３７】
ステップＳ１：サンプル粒子群の光強度分布データを測定し、光強度分布メモリ１３に記憶する。操作部１６からセットされた屈折率に応じた係数行列に基づき、上述した手法によって、前記光強度分布データから粒度分布データを換算し、粒度分布メモリ１７ａに記憶する。
【００３８】
ステップＳ２：粒度分布メモリ１７ａに記憶したサンプル粒子群の粒度分布データと、基準粒度分布メモリ１７ｂに予め記憶しておいた良品の粒子群の粒度分布データとの交角の余弦（ｃｏｓ θ）を算出する。
【００３９】
ステップＳ３：交角指標としての余弦（ｃｏｓ θ）が、予め定められた所定値よりも大きいか否かを判定する。この所定値は、基準粒度分布メモリ１７ｂに記憶された良品の粒子群の粒度分布データに対して、どれほど一致していた場合に、そのサンプル粒子群を良品とするかに応じて、予め実験的に求められた値である。
【００４０】
ステップＳ４：サンプル粒子群の交角指標（ｃｏｓ θ）が所定値よりも大きい場合には、そのサンプル粒子群を良品と判定する。
【００４１】
ステップＳ５：一方、サンプル粒子群の交角指標（ｃｏｓ θ）が所定値よりも小さい場合には、そのサンプル粒子群を不良品と判定する。
【００４２】
例えば、評価しようとするサンプル粒子群▲１▼〜▲５▼の交角指標（ｃｏｓ θ）が以下のとおりであったとする。このとき、合否判定の所定値が『０．９８０００』であったとすると、評価サンプル▲１▼，▲２▼，▲３▼，▲５▼は良品と判定され、評価サンプル▲４▼は不良品と判定されることになる。このようにすれば、各種の粉体を扱う製造工程における粒度分布管理を容易、かつ的確におこなうことができる。
【００４３】
評価サンプル▲１▼ ｃｏｓθ＝０．９８２７８
評価サンプル▲２▼ ｃｏｓθ＝０．９９１２４
評価サンプル▲３▼ ｃｏｓθ＝０．９８６１８
評価サンプル▲４▼ ｃｏｓθ＝０．９７５１４
評価サンプル▲５▼ ｃｏｓθ＝０．９８４１４
【００４４】
この発明は、上記の実施例に限られるものではなく、以下のように変形実施することができる。
（１）上記実施例では、粒度分布データは、レーザ回折／散乱光方式の粒度分布測定によって得られたものであったが、この発明は、粒度分布測定の手法に限定されず、例えば、沈降方式の粒度分布測定で得られた粒度分布データの比較にも適用することもできる。
【００４５】
（２）実施例では、粒度分布データとして、頻度分布％が用いられていたが、フルイ上積算分布％やフルイ下積算分布％が用いられてもよい。なお、フルイ上積算分布％やフルイ下積算分布％の場合は、交角指標（ｃｏｓ θ）が完全に０となることはないが、二つの粒度分布データの差異が大きくなる程、ｃｏｓ θが０に近づくという傾向は同じである。
【００４６】
（３）実施例では、二つの粒度分布データの交角に対応する交角指標が、交角の余弦であったが、交角指標は、交角の正弦、あるいは交角そのものであってもよい。正弦の場合は、０の時が両粒度分布データが完全一致となり、１の時が両粒度分布データが全く不一致となるという結果になる。交角そのものの場合は、０°の時が両粒度分布データが完全一致となり、９０°の時が両粒度分布データが全く不一致となる。
【００４７】
【発明の効果】
請求項１の粒度分布データの比較方法によれば、二つの粒度分布のパターンの相違が、二つの粒度分布データを各々ベクトルとして取り扱った場合の、両ベクトルの交角に対応する交角指標というかたちで定量化されるので、粒度分布データの比較を容易かつ的確に行うことができ、粉体（粒子群）を原料や製品とする各種分野における粉体の品質管理などに有用である。
【００４８】
請求項２の粒度分布測定装置によれば、請求項１の比較方法を好適に実施することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】実施例の粒度分布測定装置の全体構成を示すブロック図である。
【図２】分布パターンが異なる複数の粒度分布データを重ね書きした例を示すグラフである。
【図３】分布パターンが異なる複数の粒度分布データを重ね書きした他の例を示すグラフである。
【図４】粒度分布データの比較過程を示したフローチャートである。
【符号の説明】
２ …分散粒子群
４ …レーザ光源
５ａ〜５ｃ…光センサ
１３ …光強度分布メモリ
１４ …ＣＰＵ
１５ …係数保持部
１７ａ …粒度分布メモリ
１７ｂ …基準粒度分布メモリ

Claims

粒度分布範囲を複数の区間に分割し、各区間ごとの粒子量データを成分とする二つの粒度分布データの比較をおこなう方法において、前記二つの粒度分布データを、各々の粒子量データを成分とするベクトルとして扱い、これらの二つの粒度分布データのなす交角に関連した交角指標を算出する過程と、前記過程で求めた交角指標に基づいて前記二つの粒度分布データの差異の程度を判定する過程とを含むことを特徴とする粒度分布データの比較方法。
粒度分布範囲を複数の区間に分割し、各区間ごとの粒子量データを成分とする粒度分布データを測定する粒度分布測定手段と、前記測定手段によって測定された、評価しようとするサンプル粒子群の粒度分布データを記憶する粒度分布記憶手段と、前記測定手段によって測定された、基準となる粒子群の粒度分布データを記憶する基準粒度分布記憶手段と、前記各記憶手段に記憶された二つの粒度分布データを、各々の粒子量データを成分とするベクトルとして扱い、これらの二つの粒度分布データのなす交角に関連した交角指標を算出する交角指標算出手段と、前記交角指標に基づいて前記二つの粒度分布データの差異の程度を判定する判定手段とを備えたことを特徴とする粒度分布測定装置。