JP3616928B2

JP3616928B2 - コンピュータ断層撮影装置

Info

Publication number: JP3616928B2
Application number: JP2004221905A
Authority: JP
Inventors: 喜一郎宇山; 正司藤井; 輝夫山本
Original assignee: Toshiba IT and Control Systems Corp
Current assignee: Toshiba IT and Control Systems Corp
Priority date: 2004-07-29
Filing date: 2004-07-29
Publication date: 2005-02-02
Anticipated expiration: 2022-07-11
Also published as: JP2004301860A

Description

本発明は、非破壊検査装置のうちのコンピュータ断層撮影装置に係り、特に例えば小型電子部品等を高分解能で検査するための高分解能型のコンピュータ断層撮影装置の改良に関するものである。

近年、例えば小型電子部品等を高分解能で検査することを目的として、高分解能型の産業用のコンピュータ断層撮影装置（ＣＴスキャナとも称する）が製作されるようになってきている。

この従来の高分解能型コンピュータ断層撮影装置は、Ｘ線管から発生して被検体を透過したＸ線ビームを、２次元の検出器で検出して、被検体の透過画像を得るようになっている。

断面像を撮影する場合には、被検体を１回転させながら、多数の透過画像を得る（以下、スキャンと称する）。

そして、この多数の透過画像をデータ処理して、被検体の断面像（１枚ないし複数枚）を得る。

断面像の再構成には、通常、フィルター補正逆投影法（ＦＢＰ（ＦｉｌｔｅｒｅｄＢａｃｋＰｒｏｊｅｃｔｉｏｎ）法）が用いられている。

この高分解能型コンピュータ断層撮影装置は、Ｘ線幾何を自由に設定することができ、色々な対象物に対応できる特徴を有している。

被検体を載せて回転させる回転テーブル、および検出器は、Ｘ線管（Ｘ線ビーム焦点）に近づけたり遠ざけたりすることができ、撮影距離ＦＣＤ（ＦｏｃｕｓｔｏＣｅｎｔｅｒＤｉｓｔａｎｃｅ）と検出距離ＦＤＤ（ＦｏｃｕｓｔｏＤｅｔｅｃｔｏｒＤｉｓｔａｎｃｅ）とを連続的に変更することができ、被検体の大きさに応じて、撮影倍率（拡大率）（＝ＦＤＤ／ＦＣＤ）を変えることができる。

図２２は、通常スキャンとオフセットスキャンのスキャン領域の一例を示す概念図である。

図２２に示すように、スキャン領域（断面像視野）は、回転平面上で撮影Ｘ線ビーム１０２に包含される回転中心Ｃｎを中心とする円Ａｎで、撮影倍率が大きいほど小さな円となる。

回転中心Ｃｎは、通常、機構誤差があるため中心から若干ずれているが、このずれが大きいと（同一撮影倍率で）、スキャン領域が狭くなってしまうため好ましくない。

多数の透過画像をデータ処理して、分解能のよい断面像を得るためには、透過画像上で回転中心位置が１画素よりも細かい単位で正確に知られている必要がある。

従来の高分解能型コンピュータ断層撮影装置では、幾何設定を終えて被検体をスキャンする前に、ピン状ファントムに載せ換えてこれを撮影し、回転中心の較正（目盛づけ）を行なっている。

この回転中心の較正は、回転中心に対応する検出ｃｈ位置を求めて、データ処理部に記憶させることで行なわれる。

他方、回転中心をずらし、被検体を片側はみ出してスキャンし、大きな被検体も撮影可能にしたコンピュータ断層撮影装置が知られている（例えば、“特開昭５８−１１６３４２号公報”）。

このスキャンは、回転中心をずらして設定（オフセット）していることから、オフセットスキャンと呼ばれている。

図２２に示すように、オフセットスキャンでのスキャン領域（断面像視野）は、回転平面上で回転中心Ｃofを中心として、撮影Ｘ線ビームの片側に接する円Ａofで、同じＦＣＤでは通常スキャンよりも大きくなる。

ところで、オフセットスキャンは、スキャン領域が広げられることから、高分解能型コンピュータ断層撮影装置にも採用することが好ましい。

しかしながら、高分解能型コンピュータ断層撮影装置にテーブルオフセット機構を加えて、オフセットスキャンを採用した場合には、Ｘ線幾何が自由に設定できるようになっている利便性の反面、次のような問題点が生じる。

すなわち、第一に、テーブルをオフセット位置に設定することが難しいことがある。

適正なＸ線幾何としては、被検体がスキャン領域に収まるようなＦＣＤの選択と回転中心を、余裕を含めて視野の端にオフセット設定することであるが、被検体の透過画像上では回転中心を目視することができず、またＦＣＤ（やＦＤＤ）を変更すると、画面上で回転中心がずれてしまうことが起こるため、被検体とピン状ファントムを載せ換えたり、ＦＣＤとオフセットを交互に換えたりしながら幾何設定が行なわれる。

回転中心が視野から外れてしまうと、断面像が正しく再構成されず、内側すぎると、スキャン領域が狭くなってしまう。

これらは、大変厄介な作業である。

第二には、幾何設定が済んだ段階でピン状ファントムを載せ、回転中心の較正を行なう必要があることである。

さらに、この較正が済んだ後で、被検体を元の位置に載せ換えなければならない。

この時、載せ換え位置がずれると、被検体が撮影視野に収まらなくなったりする。

これらも、大変厄介な作業である。

通常スキャンにおいては、機構誤差による回転中心Ｃｎのずれにより（同一撮影倍率で）、スキャン領域が狭くなるという問題点がある。

言い換えると、同じスキャン領域の場合には、撮影倍率が最大まで上げられておらず、無駄があるといえる。

他方、通常スキャンとオフセットスキャンを切換え可能とした場合には、再構成法が異なる問題がある。

オフセットスキャンの再構成法として、従来では、平行ビームに並び替えてから、フィルター補正して逆投影するファンパラ変換ＦＢＰ法が用いられてきている。

通常スキャンの場合には、ファンビームのままフィルター補正して逆投影する、直接ＦＢＰ法が用いられている。

このため、再構成手段に２種の再構成法を混在させる必要がある。

本発明の目的は、回転中心の較正を容易に行なうことが可能なコンピュータ断層撮影装置を提供することにある。

請求項１に対応する発明では、Ｘ線ビームを放射するＸ線源と、被検体を載置する回転テーブルと、被検体を透過したＸ線源からの少なくとも回転テーブルの回転軸に直交する扇状のＸ線ビームを検出するＸ線検出器とを備え、回転テーブルの複数の回転位置でそれぞれＸ線検出器により検出した被検体の複数の透過データから、被検体の断面像を得るコンピュータ断層撮影装置であって、被検体の複数の透過データが作るサイノグラム上で、複数点での透過データと、仮想回転中心を設定することで決まる当該複数点とそれぞれ逆向きＸ線経路をなす複数点での透過データとの相関をとり、仮想回転中心を変更して最も良い相関を与える仮想回転中心を、回転中心位置として求める回転中心求出手段を備えている。

従って、請求項１に対応する発明のコンピュータ断層撮影装置においては、横軸に扇状のＸ線ビーム内の配置角、縦軸に回転角をとって、透過データを並べた画像であるサイノグラムから回転中心位置を正確に求める。これは、原理的に、サイノグラム上に仮想回転中心（縦線）を設定すると、サイノグラム上の点から当該点と逆向きＸ線経路をなす点が計算でき、仮想回転中心が回転中心に一致した時、対応点間のＸ線経路が一致（逆向き）することで透過データが一致することを用いている。
これにより、被検体を回転中心較正用の専用ファントム等と載せ換えることなく、被検体自身の透過データから、断面像の再構成、あるいは回転テーブルの移動位置計算に必要な回転中心位置が求められるため、断面像の再構成、あるいは回転テーブルの移動を容易に行なうことができる。

本発明のコンピュータ断層撮影装置によれば、回転中心の較正を容易に行なうことが可能となる。

以下、本発明の実施の形態について図面を参照して詳細に説明する。

（第１の実施の形態）
図１は、本実施の形態によるコンピュータ断層撮影装置の構成例を示す概要図である。

図１において、Ｘ線管１としては、発生するＸ線ビーム２の焦点Ｆが、数ないし十数μｍのマイクロフォーカスＸ線管を用い、Ｘ線検出器（以下、単に検出器と称する）３としては、Ｘ線II（像増強管）とテレビカメラからなるものを用いている。

Ｘ線管１および検出器３は対向して配置され、ｘシフト機構８により支持されている。

被検体４は、回転テーブル５上に載置され、回転・昇降機構６によりＸ線ビーム２内で（断面像の）撮影面１４に沿って回転されると共に、撮影面１４にほぼ直角に昇降される。

また、被検体４は、回転テーブル５と共に、ｙシフト機構７によりＸ線ビーム２を横切って（図示ｙ方向に）移動されると共に、ｘシフト機構８によりＸ線管１と検出器３との間を移動して、撮影距離ＦＣＤが変更される。

検出器３は、ｘシフト機構８により移動され、検出距離ＦＤＤが変更される。

図１中、Ｃは回転中心、Ｄは検出中心を示している。

なお、構成要素として、他に、検出器３からの透過画像を処理するデータ処理部１９と、処理結果等を表示する表示部２０と、データ処理部１９からの指令で機構部を制御する機構制御部１８と、Ｘ線管１の管電圧、管電流を制御するＸ線制御部１７および高電圧発生器１６と、Ｘ線管１と被検体４と検出器３とを含む部分を収納するＸ線の遮蔽箱（図示しない）等がある。

一方、ｘシフト機構８およびｙシフト機構７には、図示しないエンコーダが取付けられており、ＦＣＤ値、ＦＤＤ値、およびｙ値が読み取られ、それぞれ機構制御部１８を通してデータ処理部１９に送られる。

また、データ処理部１９および表示部２０は、通常のコンピュータであり、ＣＰＵ、メモリ、ディスク、キーボード、インターフェース等からなり、断層撮影のシークエンスやデータから断面像を再構成するソフトウェア等をあらかじめ記憶している。

操作者は、データ処理部１９および表示部２０を用いて、メニュー選択や条件設定、機構部手動操作、断層撮影の開始、装置のステータス読取、断面像の表示、断面像の解析等を行なう。

データ処理部１９は、ソフトウェアの機能ブロックとして、断層撮影のスキャン制御部２１と、回転テーブル５のシフト量を計算し、制御するシフト計算・制御部２２と、透過画像から当該画像上の回転中心位置を求める回転中心求出部２３と、断面像を作成する再構成部２４とを備えている。

次に、以上のように構成した本実施の形態によるコンピュータ断層撮影装置の作用について説明する。

なお、ここでは、スキャンモード毎に分けてそれぞれ説明する。

＜通常スキャン＞（従来と同様の作用）
まず、通常スキャンモードで、被検体４の断面像を撮影する場合について述べる。

操作者は、被検体４を回転テーブル５上に載置し、データ処理部１９に指令を入力することで、Ｘ線管１からＸ線ビーム２を放射させ、被検体４の透過画像を表示部２０にリアルタイムの動画像として表示させながら、手動または電動により回転させて、全ての回転位置で（断面像を得ようとしている位置の）透過像が画像の視野にちょうど収まるように、撮影距離ＦＣＤ（および検出距離ＦＤＤ）を変えて撮影倍率を調整する。

通常、回転中心Ｃは（ｙシフト原点位置で）画像の中心近くになるように機構調整してあるが、若干の誤差があり、撮影距離ＦＣＤ（および検出距離ＦＤＤ）によって、この誤差は変化する。

通常スキャンにおける断面像の最大視野は、図２２に示すスキャン領域Ａｎになる。

回転中心Ｃのずれが大きすぎると、スキャン領域が減少して好ましくない。

しかし、通常、上記撮影距離ＦＣＤの調整に支障が生じるほどのずれは起きない。

次に、被検体４を昇降させて、検査位置を撮影面１４に合わせる。

次に、データ処理部１９に通常スキャンの指令を入力すると、データ処理部１９のスキャン制御部２１では、回転テーブル５を回転させながら検出器３の出力である透過像を取込み、３６０°にわたる透過像の撮影面１４位置の透過データから、まず、回転中心求出部２３で後述するように透過データ上の回転中心位置を求め、再構成部２４で当該回転中心位置を用いて、従来と同様にフィルター補正逆投影法等により、撮影面１４位置での断面像を再構成する。

再構成部２４では、あるいはフェルドカンプ法を用いて、撮影面１４位置以外の透過データも用いて多数の断面像を再構成する。

ここで、回転中心Ｃの画像中心からのずれは、スキャン領域の減少という意味では許容できるずれであっても、再構成にとっては許容できないずれであるため、回転中心求出部２３で回転中心Ｃを求めることにより、調整がなされる。＜終了＞。

＜オフセットスキャン１＞
次に、オフセットスキャン１モードで、被検体４の断面像を撮影する場合について述べる。

操作者は、被検体４を回転テーブル５上に載置し、データ処理部１９に指令を入力することで、Ｘ線管１からＸ線ビーム２を放射させ、被検体４の透過画像を表示部２０にリアルタイムの動画像として表示させながら、電動により回転させて、全ての回転位置で（断面像を得ようとしている位置の）透過像が画像の視野にちょうど収まるように、撮影距離ＦＣＤ（および検出距離ＦＤＤ）を変えて撮影倍率を調整する。

次に、データ処理部１９に「最適オフセット位置１」への移動指令を入力すると、データ処理部１９のシフト計算・制御部２２では、現在位置での通常スキャン領域と同じ大きさのオフセットスキャン領域を持つ回転中心のオフセット位置（ＦＣＤ，ｙ）を計算し、機構制御部１８に指令を出して移動させる。

図２は、「最適オフセット位置１」への移動を示す幾何図である。

これは、撮影面１４上のＸ線焦点Ｆ、回転中心Ｃ、検出中心Ｄ等の位置関係を示している。

図３は、「最適オフセット位置１」への移動を示すフローチャートである。

図２および図３を参照して、移動の手順について説明する。

移動指令があると、まず、ステップＳ１において、回転中心Ｃのセンターライン３０からのずれ（機構誤差）を測定する。

Ｘ線ビーム２をＯＮして、回転テーブル５を１回転させながら透過データを収集する。

次に、ステップＳ２において、この透過データから回転中心求出部２３により、透過データ上の回転中心位置ｄｃ１を求める。

この回転中心求出部２３による回転中心位置の求出については、後で詳しく述べる。

次に、ステップＳ３において、オフセット位置を計算する。

この計算は、図では簡略化されているので、下記に詳しく説明する。

既知量として、
Ｌ_w：検出器の有効半幅（ｍｍ）。固定値。
Ｌof：オフセット位置（ｍｍ）。
Ｌ_wの７０％ないし９０％の値を予め設定しておく。
（Ｌofと焦点Ｆでオフセットライン３１が規定される。）
ＦＤＤ：ＦＤＤの現在値（ｍｍ）。
ＦＣＤ１：ＦＣＤの現在値（ｍｍ）。
がある。

これを用いて、次のような計算を順次行なって、オフセット位置（ＦＣＤ２，ｙ２）を計算する。

θ_w＝atan（Ｌ_w／ＦＤＤ） …（１）
θ_of＝atan（Ｌof／ＦＤＤ） …（２）
θ_c1＝atan（ｄｃ１／ＦＤＤ） …（３）
ｒ＝ＦＣＤ１・sin（θ_w−｜θc1｜）／cos（θc1）
≒ＦＣＤ１・sin（θ_w−｜θc1｜） …（４）
ＦＣＤ２＝ｒ・cos（θof）／sin（θ_w＋｜θof｜） …（５）
ｙ２＝ＦＣＤ２・tan（θof） …（６）
次に、ステップＳ４において、撮影距離ＦＣＤのみ、ＦＣＤ２に移動させる。

次に、ステップＳ５において、回転中心Ｃのセンターライン３０からのずれ（機構誤差）の測定として、Ｘ線ビーム２をＯＮして、回転テーブル５を１回転させながら透過データを収集する。

次に、ステップＳ６において、この透過データから回転中心求出部２３により、透過データ上の回転中心位置ｄｃ２を求める。

次に、ステップＳ７において、ｙの移動量Δｙを計算する。

Δｙ＝ｙ２−ｄｃ２・ＦＣＤ２／ＦＤＤ …（７）
次に、ステップＳ８において、ｙをΔｙだけ移動させることにより、機構誤差を修正して回転中心Ｃをオフセットライン３１上のオフセット位置（ＦＣＤ２，ｙ２）に設定することができる。

以上のようにして、回転中心位置求出ステップＳ２，Ｓ６以外は、シフト計算・制御部２２で計算と制御（指令）がそれぞれ行なわれる。

次に、データ処理部１９にオフセットスキャンの指令を入力すると、データ処理部１９のスキャン制御部２１では、回転テーブル５を回転させながら検出器３の出力である透過像を取込み、３６０°にわたる透過像の撮影面１４位置の透過データから、まず、回転中心求出部２３で後述するように回転中心を求め、再構成部２４で当該回転中心を用いて、後述する「リバース変換再構成」で撮影面１４位置での断面像を再構成する。

再構成部２４では、あるいは例えば“特開２００１−３３０５６８号公報”に記載されているオフセットスキャンの「窓関数掛け＋３次元的な逆投影（ＢＰ）」の再構成法を適用して、撮影面１４以外の透過データも用いて撮影面１４以外の多数の断面像を再構成する。

ここで、このオフセットスキャンにより、移動前の通常スキャン領域と同じ大きさのオフセットスキャン領域の断面像を得ることができる。

すなわち、通常スキャン状態で撮影倍率を調整して、被検体４がスキャン領域にちょうど収まるように設定すれば、自動的に同じスキャン領域を持つオフセットスキャン位置に移動することができる。＜終了＞。

＜オフセットスキャン２＞
次に、オフセットスキャン２モードで、被検体４の断面像を撮影する場合について述べる。

前述したオフセットスキャン１との違いは「最適オフセット位置１」への移動のみである。

すなわち、相違する点は、機構誤差がある場合の、つまり実際の現在位置での通常スキャン領域半径ｒの代用として、機構誤差が無い場合の想定半径ｒ′を用いることのみである。

機構誤差が小さい場合には、ｒ′はｒにほぼ等しく、少し大き目になるため、オフセットすることにより、若干大き目のスキャン領域となり、安全サイドとなる。

これにより、現在位置での回転中心測定を省略することができ、移動が早くなる。

図４は、「最適オフセット位置２」への移動を示す幾何図である。

図５は、「最適オフセット位置２」への移動を示すフローチャートである。

図４および図５を参照して、移動の手順について説明する。

移動指令があると、まず、ステップＳ１１において、オフセット位置を計算する。

下記のような式を順次計算して、オフセット位置（ＦＣＤ２，ｙ２）を計算する。

θ_w＝atan（Ｌ_w／ＦＤＤ） …（１）
θ_of＝atan（Ｌof／ＦＤＤ） …（２）
ｒ′＝ＦＣＤ１・sin（θ_w） …（８）
ＦＣＤ２＝ｒ′・cos（θof）／sin（θ_w＋｜θof｜） …（９）
ｙ２＝ＦＣＤ２・tan（θof） …（１０）
次に、ステップＳ１２において、撮影距離ＦＣＤのみ、ＦＣＤ２に移動させる。

次に、ステップＳ１３において、回転中心Ｃのセンターライン３０からのずれ（機構誤差）の測定として、Ｘ線ビーム２をＯＮして、回転テーブル５を１回転させながら透過データを収集する。

次に、ステップＳ１４において、この透過データから回転中心求出部２３により、透過データ上の回転中心位置ｄｃ２を求める。

次に、ステップＳ１５において、ｙの移動量Δｙを計算する。

Δｙ＝ｙ２−ｄｃ２・ＦＣＤ２／ＦＤＤ …（７）
次に、ステップＳ１６において、ｙをΔｙだけ移動させることにより、機構誤差を修正して回転中心Ｃをオフセットライン３１上のオフセット位置（ＦＣＤ２，ｙ２）に設定することができる。

以上のようにして、回転中心位置求出ステップＳ１４以外においては、シフト計算・制御部２２で計算と制御（指令）とがそれぞれ行なわれる。＜終了＞。

＜最適通常スキャン＞
次に、最適通常スキャンモードで、被検体４の断面像を撮影する場合について述べる。

この時、回転中心は画像中心から若干ずれるが、通常、上記撮影距離ＦＣＤの調整に支障が生じるほどのずれは起きない。

図６は、「最適通常スキャン位置」への移動を示す幾何図である。

これは、撮影面１４を上から見た図である。

上記撮影倍率の調整が終わった段階で、一般に、回転中心Ｃはセンターライン３０からずれた位置Ｃ１にある。

操作者が、「最適通常スキャン位置」への移動指令を入力すると、データ処理部１９のシフト計算・制御部２２では、現在位置での通常スキャン領域Ａ１と同じ大きさの通常スキャン領域Ａ２を持ち、かつセンターライン３０上に位置する回転中心Ｃの最適通常スキャン位置Ｃ２への移動量を計算し、機構制御部１８に指令を出して移動させる。

図７は、「最適通常スキャン位置」への移動を示すフローチャートである。

図６および図７を参照して、移動の手順について説明する。

移動指令があると、まず、ステップＳ２０において、回転中心Ｃのセンターライン３０からのずれ（機構誤差）を測定する。

次に、ステップＳ２１において、この透過データから回転中心求出部２３により、透過データ上の回転中心位置ｄｃ１を求める。

ステップＳ２２において、移動量を計算する。

Δｙ＝−ｄｃ１・ＦＣＤ１／ＦＤＤ …（１１）
ΔＦＣＤ＝−｜Δｙ｜・ＦＤＤ／Ｌ_w …（１２）
次に、ステップＳ２３において、Δｙ，ΔＦＣＤの移動を行なう。

回転テーブル５の移動後は、前述した「通常スキャン」の場合と同様にスキャンが行なわれ、断面像が再構成される。＜終了＞。

＜回転中心求出１＞
３６０°にわたる被検体４の透過像の撮影面１４位置の透過データを、横軸に検出チャンネル、縦軸に回転角をとって並べた、いわゆるサイノグラムを用いて、当該サイノグラム上の回転中心位置を求める。

サイノグラムは、検出チャンネルのセット角θ（扇状Ｘ線ビーム内の配置角）と回転角φで記述され、それぞれの角度の等角度間隔おきの透過データとして得られる。

この回転中心求出１の基本原理は、「互いに逆向きのＸ線経路の透過データはほぼ同一である」ことである。

この回転中心求出では、リバース変換を用いる。

図８は、リバース変換を説明するためのＸ線経路を示す図である。

これは、回転テーブル５に固定した座標で回転軸１３方向から見たＸ線経路を示し、Ｘ線ビーム２の焦点Ｆが回転する。

１つのＸ線経路（θ，φ）から、その逆向き経路（θｒ，φｒ）を求めるのが、リバース変換４０である。

リバース変換４０は、下記のような式で表わされる。

θｒ−θ０＝−（θ−θ０）
すなわち、
θｒ＝２・θ０−θ …（１３）
φｒ＝φ＋１８０°−２・（θ−θ０） …（１４）
ここで、θ０は回転中心（のセット角）である。

図９は、サイノグラムＰ（θ，φ）を示す図である。

この図９で、仮想回転中心θ０を設定すると、（θ，φ）からその逆向き経路（θｒ，φｒ）が計算できる。

回転中心を求めるには、ある所定の領域内の（θ，φ）と各逆向き経路（θｒ，φｒ）とで、サイノグラム値Ｐの相関をとる。

θ０が正しく回転中心に設定された場合には、各経路が一致（逆向き）することでＰ（θ，φ）はＰ（θｒ，φｒ）にほぼ一致し、相関が良くなる。

θ０を変えて相関をとることで、回転中心が求められる。

サイノグラムＰ（θ，φ）は、通常、透過データを対数変換まで行なったものであるが、対数変換前でもよく、処理のどの段階のデータでもよい。

これは、上述した基本原理からわかることである。

（θ，φ）の所定の領域としては、通常、θ０の左右の狭い側（θ０〜θ_w，全φ）か、この領域をθ０を中心に折り返した領域（２・θ０−θ_w〜θ０，全φ）を用いるが、それぞれの一部であってもよい。

サイノグラムＰ（θ，φ）のθ，φは、一定間隔の離散値であるため、具体的にはＰ（ｍ，ｎ）と記載する。

図１０は、サイノグラムＰ（ｍ，ｎ）を示す図である。

θ，φとｍ，ｎには、
θ＝ｍ・Δθ ，（Δθ＝θ_w／Ｍ） …（１５）
φ＝ｎ・Δφ ，（Δφ＝３６０°／Ｎ） …（１６）
の関係がある。

（ｍ，ｎ）から逆向き経路（ｍｒ，ｎｒ）を求めるリバース変換４０は、式（１３）ないし（１６）を用いれば求められる。

図１１は、回転中心求出１のアルゴリズムを示すフローチャートである。

図１０および図１１を参照して、回転中心求出１について具体的に説明する。

ステップＳ３０：θ０の初期設定をする。

ステップＳ３１：相関値ＳＯＫＡＮをリセットする。

ステップＳ３２：ｍのループ開始値ｍｓを求める。

ｍｓ＝ＩＮＴ（θ０／Δθ）＋１ …（１７）
ステップＳ３３：ｍ＝ｍｓ〜Ｍのループに入る。

ステップＳ３４：リバース変換でｍｒを求める。

ここで、ｍｒは一般に整数でなく、実数となる。

θ＝ｍ・Δθ …（１５）
θｒ＝２・θ０−θ …（１３）
ｍｒ＝θｒ／Δθ …（１８）
ステップＳ３５：ｎ＝０〜Ｎ−１のループに入る。

ステップＳ３６：リバース変換でｎｒを求める。

ここで、ｎｒは一般に整数でなく、実数となる。

φ＝ｎ・Δφ …（１６）
φｒ＝φ＋１８０°−２・（θ−θ０） …（１４）
ｎｒ＝φｒ／Δφ …（１９）
ステップＳ３７：ｍｒとｎｒが実数なので点（ｍｒ，ｎｒ）はデータ点と異なる。

そこで、補間計算により周囲のデータから、この点での値Ｐｒ（ｍｒ，ｎｒ）を求める。

ステップＳ３８：逆経路のデータ値の差の絶対値を相関値に積算する。

ＳＯＫＡＮ＝ＳＯＫＡＮ＋ＡＢＳ（Ｐｒ（ｍｒ，ｎｒ）−Ｐ（ｍ，ｎ））
…（２０）
なお、ここで絶対値をとる代わりに、二乗して、相関値として平均二乗誤差に相当するものを求めるようにしてもよいが、最終結果（回転中心）に大きな違いは生じない。

ステップＳ３９：ｍ，ｎのループを繰り返す。

ステップＳ４０：ＳＯＫＡＮ値が最小か判定する。

ステップＳ４１：ＳＯＫＡＮ値が最小でないと判定した場合、θ０を変更してステップＳ３１に戻る。

ステップＳ４２：ＳＯＫＡＮ値が最小と判定した場合、θ０あるいはｍｃを回転中心として終了する。

ｍｃ＝θ０／△θ …（２１）
ここで、最小のＳＯＫＡＮ値を見つけるためのループ形式は、分かり易くするために簡略化された説明を行なっている。

実際には、例えばθ０をあるステップで変えてそれぞれＳＯＫＡＮ値を求め、ＳＯＫＡＮ値の小さなθ０の領域を決め、この領域を細かいステップでＳＯＫＡＮ値を計算し、一番小さなＳＯＫＡＮ値のθ０を回転中心とするような計算を行なう。

フローチャートは、基本的な計算のみについて示しており、実際には、計算精度を上げるための種々の処理が加えられ得る。

例えば、サイノグラムＰ（ｍ，ｎ）に対して、ローカット（周波数）フィルタをかけておくことにより、低周波成分の不安定性が緩和されて、精度を上げることができる。

また、相関値の積算（式（２０））で、ＡＢＳ（Ｐｒ（ｍｒ，ｎｒ）−Ｐ（ｍ，ｎ））に対して、Ｐ（ｍ，ｎ）に依存するウエイトをかけることもできる。

この場合、吸収が強すぎ、透過Ｘ線ビーム量が少ない部分（Ｐ大）や、ほとんど被検体４が懸らず透過Ｘ線ビーム量が多すぎる部分（Ｐ小）に対しては、小さなウエイトを用いることで精度を上げることができる。

この他、精度に関わり無くても、さまざまな変形が可能である。

例えば、ＳＯＫＡＮ値は、計算の（ｍ，ｎ）点の数で割って平均値として求めても良い。

ここで述べた「回転中心求出１」は、後述する「回転中心求出２」と比べて、サイノグラムから直接相関をとっているため、中心求出の精度が良く、特に回転中心がサイノグラムの端に近いオフセットスキャンの場合でも（相関をとる領域が小さくなるにも関わらず）、良好に中心求出を行なうことができる。

また、被検体４が細長く、一方向に吸収が非常に大きくなるような場合でも、サイノグラム上で（Ｐが大きくなる）その領域のウエイトを落とすことで、良好に中心求出を行なうことができる利点がある。＜終了＞。

次に、上述した「回転中心求出１」で用いる補間法について述べる。

＜補間法＞
データ点間隔が一定（＝１）であることを前提とすることで、補間は補間関数で記述することが可能になる。

図１２は、補間関数の一例を示す図である。

この図１２に、２種の補間関数ｇＩとｆＩを示す。

ｇＩは、通常よく使用される「一次補間」の補間関数で、下記のような式で表わされる。

ｇＩ（Δｉ）＝０（｜Δｉ｜≧１の場合）
＝１−｜Δｉ｜（｜Δｉ｜＜１の場合） …（２２）
ここで、Δｉは、ｉ−ｉｒのことで、ｉは補間元の位置（整数）、ｉｒは補間先の位置（実数）である。

補間ｇＩは、補間先の位置ｉｒから±１以内の２点からの補間となる。

ｆＩは、あまり使用されない関数であるが、ここでは「ＣＯＳ補間」としておく。

ｆＩは、下記のような式で表わされる。

ｆＩ（Δｉ）＝０（｜Δｉ｜≧１．５の場合）
＝（１＋ＣＯＳ（２π・Δｉ／３））／３
（｜Δｉ｜＜１．５の場合） …（２３）
ここで、Δｉは同様である。

この関数は、コーサインカーブを持ち上げた形をしている。

補間ｆＩは、補間先の位置ｉｒから±１．５以内の３点からの補間となる。

Ｐｒ（ｍｒ，ｎｒ）を補間で求める時、上述したいずれかの関数を縦横に用いて、２次元の補間を行なう。

まず、補間ｇＩを用いる場合には、補間は下記のような式、
Ｐｒ(ｍｒ,ｎｒ)＝ΣｍΣｎ{ｇＩ(ｍ−ｍｒ)・ｇＩ(ｎ−ｎｒ)・Ｐ(ｍ，ｎ)}
…（２４）
で行なわれる。

ここで、Σｍはｍｒの前後±１以内のｍで加算を行ない、Σｎはｎｒの前後±１以内のｎで加算を行なう。

補間は、４点補間となる。

補間ｆＩを用いる場合は、補間は下記のような式、
Ｐｒ(ｍｒ,ｎｒ)＝ΣｍΣｎ{ｆＩ(ｍ−ｍｒ)・ｆＩ(ｎ−ｎｒ)・Ｐ(ｍ，ｎ)}
…（２５）
で行なわれる。

ここで、Σｍはｍｒの前後±１．５以内のｍで加算を行ない、Σｎはｎｒの前後±１．５以内のｎで加算を行なう。

補間は、９点補間となる。

また、補間関数は、必ずしも縦と横で同じ関数にする必要はなく、ｇＩとｆＩとを混在させるようにしてもよい。

例えば、
Ｐｒ(ｍｒ,ｎｒ)＝ΣｍΣｎ{ｆＩ(ｍ−ｍｒ)・ｇＩ(ｎ−ｎｒ)・Ｐ(ｍ，ｎ)}
…（２６）
としてもよい。

補間は、６点補間となる。

通常、「回転中心求出１」では、前記式（２５）の９点補間を用いるのが望ましい。

これは、データに含まれるノイズの影響を受け難くするためである。

この詳細について、以下に説明する。

一般に、データはノイズを含んでおり、データを２点平均するとノイズが減少する。

１次補間を用いた場合には、補間元データ点と補間先データ点とが合った時に、１点平均になり、ノイズが変わらず、半ピッチずれた時に、２点平均になり、ノイズが減る現象が生じる。

補間元点と補間先点との一致具合（補間フェイズ）によって、補間で求めた値のノイズが変化してしまう。

［「回転中心求出１」の場合では、θ０の設定がデータ点の１／４と３／４位置の場合、補間が半ピッチずれとなって補間値のノイズが減り、相関値が小さくなって優先的に１／４と３／４位置が回転中心に選ばれるという不具合が生じる。］
これに対して、ＣＯＳ補間を用いれば、常にノイズの増減が均質である。

これは、次のように証明される。

補間フェイズをｘ（−１／２〜１／２）、元データのノイズをσとすると、変換後ノイズσ′は、ウエイト付３点平均となり、
σ′＝σ・√{(ｆＩ(x−1))²＋（ｆＩ(x))²＋(ｆＩ(x＋1))²} …（２７）
で表わされるが、ｆＩに具体的に式（２３）を代入して変形すると、右辺はｘによらず、σ／√２で一定になる。＜証明終わり＞。

ここで、ＣＯＳ補間は、精度よいコーサインカーブでなくても、近似的なカーブを用いて３点補間を行なえば、同様の効果を得ることができる。

［「回転中心求出１」の場合では、ＣＯＳ補間を用いると、ノイズが均質となって１／４と３／４位置で相関値が小さくなることが生じないため、データピッチよりも細かい単位で精度良く回転中心が求められる。］＜終了＞。

＜回転中心求出２＞
この回転中心求出２は、「３６０°加算した透過データは左右対称である」ことを利用している。

これは、データの前処理のどの段階でも成り立つ。

これは、例えば“特開２０００−２９８１０５号公報”に記載されている回転中心求出であるが、ここで、略述すると共に新たな改良点についても説明する。

図１３（ａ）（ｂ）は、回転中心求出２のアルゴリズムを説明するための概念図である。

まず、サイノグラムＰ（ｍ，ｎ）を、回転角φ、すなわちｎの方向に加算（平均）して、平均投影データ（対数変換後の透過データを投影データと称する）Ｐ（ｍ）を求める。

次に、仮想回転中心ｍ０を設定し、ここで折り返したＰ′（ｍ）を求め、Ｐ（ｍ）との差の絶対値をｍについて加算して相関値を求め、ｍ０を変えて相関値が最小になるｍ０を回転中心ｍｃとする。

図１４は、回転中心求出２のアルゴリズムを示すフローチャートである。

図１３および図１４を参照して、回転中心求出２について具体的に説明する。

ステップＳ５０：Ｐ（ｍ）に対してローカット（周波数）フィルタを掛ける。

また、所定値Ｐ_H以上の値はＰ_Hでおきかえ、所定値Ｐ_L以下の値はＰ_Lでおきかえる（飽和処理）。（この飽和処理は、Ｐ_H以上やＰ_L以下のＰ値で相関計算のウエイトを０にするウエイト掛けと等価である。）
ステップＳ５１：ｍ０の初期設定をする。

ステップＳ５２：相関値ＳＯＫＡＮをリセットする。

ステップＳ５３：ｍのループ開始値ｍｓを求める。

ｍｓ＝ＩＮＴ（ｍ０）＋１ …（２８）
ステップＳ５４：ｍ＝ｍｓ〜Ｍのループに入る。

ステップＳ５５：折り返し点ｍｒを求める。

ここで、ｍｒは一般に整数でなく、実数となる。

ｍｒ＝２・ｍ０−ｍ …（２９）
ステップＳ５６：点ｍｒは（実数なので）データ点と異なる。

そこで、補間計算により周囲のデータから、この点での値Ｐ′（ｍ）を求める。

補間には、ＣＯＳ補間を用いる。

補間は、式（２３）のような関数ｆＩを用いて、
Ｐ′（ｍ）＝Σｉ（ｆＩ（ｉ−ｍｒ）・Ｐ（ｉ）） …（３０）
で行なう。

ここで、Σｉはｍｒの前後±１．５以内のｉで加算をおこない、３点補間となる。

ステップＳ５７：逆経路のデータ値の差の絶対値を相関値に積算する。

ＳＯＫＡＮ＝ＳＯＫＡＮ＋ＡＢＳ（Ｐ′（ｍ）−Ｐ（ｍ）） …（３１）
なお、ここで絶対値をとる代わりに、二乗して、相関値として平均二乗誤差に相当するものを求めるようにしてもよいが、最終結果（回転中心）に大きな違いは生じない。

ステップＳ５８：ｍのループを繰り返す。

ステップＳ５９：ＳＯＫＡＮ値が最小か判定する。

ステップＳ６０：ＳＯＫＡＮ値が最小でないと判定した場合、ｍ０を変更してステップＳ５２に戻る。

ステップＳ６１：ＳＯＫＡＮ値が最小と判定した場合、ｍ０を回転中心として終了する。

ｍｃ＝ｍ０ …（３２）
ここで、前述した回転中心求出１の場合と同様に、最小のＳＯＫＡＮ値を見つけるためのループ形式は、分かり易くするために簡略化された説明を行なっている。

その他、前述した回転中心求出１の場合と同様に、基本的な計算のみを説明している。

また、前述した回転中心求出１の場合と同様に、色々な変形が可能である。

ここで述べた“特開２０００−２９８１０５号公報”に記載されている回転中心求出からの新たな改良点は、下記のような点である。

まず、ステップＳ５０で、Ｐ（ｍ）に対してローカットフィルタを掛けることにより、低周波成分の不安定性が緩和されて精度を上げることができる。

第二には、ステップＳ５６の補間計算で、ＣＯＳ補間を用いる点である。

一次補間を使った場合、ｍ０の設定がデータ点の１／４と３／４位置の場合、補間が半ピッチずれとなって補間値のノイズが減り、相関値が小さくなって、優先的に１／４と３／４位置が回転中心に選ばれるという不具合が生じる。

ＣＯＳ補間を用いると、このような点が解消され、ノイズが均質となって、１／４と３／４位置で相関値が小さくなることが生じないため、データピッチよりも細かい単位で精度良く回転中心が求められる。＜終了＞。

＜リバース変換再構成＞
オフセットスキャンの再構成法として、従来では、平行ビームに並び替えてからフィルター補正して逆投影するファンパラ変換ＦＢＰ法が用いられている。

通常スキャンの場合には、ファンビームのままフィルター補正して逆投影する直接ＦＢＰ法が用いられている。

このため、通常スキャンとオフセットスキャンとが混在するコンピュータ断層撮影装置では、２種の再構成法が混在している。

オフセットスキャンに対して、ここで説明する「リバース変換再構成」を採用することにより、再構成法を直接ＦＢＰ法の１種にすることができる。

「リバース変換再構成」は、サイノグラムのリバース処理＋直接ＦＢＰ法ということができる。

図１５は、サイノグラムのリバース処理を説明するための概念図である。

ｍ＝−Ｍ〜Ｍの領域が元のサイノグラム４５で、ｍｓ〜Ｍ′の領域が再計算部４６、−Ｍ〜Ｍ′の領域がリバース処理後のサイノグラム４７である。

元のサイノグラム４５に、再計算部４６を付け加えて（一部上書きして）、リバース処理後のサイノグラム４７が得られる。

原理的には、収集されていないＸ線経路（ｍ，ｎ）のデータとして、逆向き経路（ｍｒ，ｎｒ）のデータを用いることにより、回転中心ｍｃを中心とする左右同じ範囲のサイノグラムを作り出す処理である。

（ｍｒ，ｎｒ）は、（ｍ，ｎ）から前述したリバース変換４０で計算される。

図１６は、サイノグラムのリバース処理を示すフローチャートである。

ステップＳ７０：回転中心ｍｃ（実数）を用いて回転中心のセット角θ０とｍのループ範囲を求める。

θ０＝ｍｃ・Δθ …（３３）
ｍｓ＝ＩＮＴ（ｍｃ）＋１ …（３４）
Ｍ′＝ＩＮＴ（２・ｍｃ＋Ｍ） …（３５）
ステップＳ７１：ｍ＝ｍｓ〜Ｍ′のループに入る。

ステップＳ７２：リバース変換でｍｒを求める。

ここで、ｍｒは一般に整数でなく、実数となる。

θ＝ｍ・Δθ …（１５）
θｒ＝２・θ０−θ …（１３）
ｍｒ＝θｒ／Δθ …（１８）
ステップＳ７３：ｎ＝０〜Ｎ−１のループに入る。

ステップＳ７４：リバース変換でｎｒを求める。

ここで、ｎｒは一般に整数でなく、実数となる。

φ＝ｎ・Δθ …（１６）
φｒ＝φ＋１８０°−２・（θ−θ０） …（１４）
ｎｒ＝φｒ／Δφ …（１９）
ステップＳ７５：ｍｒとｎｒが実数であるので、点（ｍｒ，ｎｒ）はデータ点と異なる。

そこで、補間計算により周囲のデータから、当該点での値Ｐｒ（ｍｒ，ｎｒ）を求める。

ここで、補間は、通常、式（２４）の一次補間で十分であるが、式（２５）のＣＯＳ補間や、式（２６）等の混在の補間を用いるようにしても構わない。

ステップＳ７６：Ｐ（ｍ，ｎ）を置き換える。

Ｐ（ｍ，ｎ）＝Ｐｒ（ｍｒ，ｎｒ） …（３６）
ステップＳ７７：ｍ，ｎのループを繰り返す。

ステップＳ７８：ｍ＝−Ｍ〜Ｍ′の領域でサイノグラムが完成する。

なお、以上のような計算フローにおいて、ｍ＝ｍｓ〜Ｍの範囲は元の値Ｐ（ｍ，ｎ）を用いるか、Ｐ（ｍ，ｎ）とＰｒ（ｍｒ，ｎｒ）の平均とする変形も可能である。

リバース処理後のサイノグラム４７を用いて、通常の直接ＦＢＰ法で再構成することにより、回転中心とＸ線ビームの両縁との距離のうち大きい方の距離を最大断面像半径とすることができ、オフセットスキャン領域半径内の断面像を再構成できることになる。

以上のような「リバース変換再構成」を採用することにより、通常スキャンとオフセットスキャンとが混在していても、再構成法を直接ＦＢＰ法の１種にすることができる。

これにより、再構成部２４の構成（ソフトウェア）を整理することが可能となる。＜終了＞。

上述したように、本実施の形態によるコンピュータ断層撮影装置では、次のような効果を得ることが可能となる。

前述した「オフセットスキャン１」では、通常スキャン状態で撮影倍率を調整して、被検体４がスキャン領域にちょうど収まるように設定するだけで自動的に、被検体４がちょうど収まるような同じスキャン領域を持つ「最適オフセット位置１」に移動することができる。

前述した「オフセットスキャン２」では、通常スキャン状態で撮影倍率を調整して、被検体４がスキャン領域にちょうど収まるように設定するだけで自動的に、被検体４がちょうど収まるようなほぼ同じで若干大き目のスキャン領域を持つ「最適オフセット位置２」に（オフセットスキャン１よりも早く）移動することができる。

以上のオフセットスキャンでは、大きな撮影倍率で透過像が得られるため、高分解能の断面像を得ることができる。

これにより、本実施の形態では、Ｘ線幾何が自由に設定可能なコンピュータ断層撮影装置においても、オフセットスキャンの幾何設定が容易に行なえるため、容易に高分解能の断面像を得ることが可能となる。

また、「最適通常スキャン」では、通常スキャン状態で撮影倍率を調整して、被検体４がスキャン領域にちょうど収まるように設定するだけで自動的に、被検体４がちょうど収まるような同じスキャン領域で撮影倍率を最大に上げた「最適通常スキャン位置」に移動することができる。

さらに、「回転中心求出１」では、特別の治具を用いることなく、被検体４の透過画像自身から精度良く回転中心を求めることができる。

前述した「回転中心求出２」と比べ、サイノグラムから直接相関をとっているため、中心求出の精度が良く、特に回転中心がサイノグラムの端にあるオフセットスキャンの場合でも（相関をとる領域が小さくなるにも関わらず）、良好に中心求出を行なうことができる。

また、被検体４が細長く、一方向に吸収が非常に大きくなるような場合でも、サイノグラム上で（Ｐが大きくなる）その領域のウエイトを落すことで、良好に中心求出を行なうことができる。

さらに、「回転中心求出２」では、同様に、特別の治具を用いることなく、被検体４の透過画像自身から精度良く回転中心を求めることができる。

これは、サイノグラムを回転方向に加算した加算透過データ（投影データ）から、その対象性を自己相関をとって回転中心を求めるが、特に従来のこの方法に、加算透過データへのローカットフィルタ掛けと、相関取り時の補間のコーサインカーブの補間関数による３点補間とを採用するようにしているので、精度の高い回転中心求出を行なうことが可能となる。

また、「リバース変換再構成」を採用するようにしているので、通常スキャンとオフセットスキャンとが混在していても、再構成法を直接ＦＢＰ法の１種にすることができる。

これにより、再構成部２４の構成（ソフトウェア）を整理することが可能となる。

（変形例）
（ａ）前記第１の実施の形態において、移動指令を切換えるだけで、自動的に回転テーブル５を、「最適オフセット位置１」と、「最適オフセット位置２」と、「最適通常スキャン位置」との間を移動させる機能を付加するようにすることも可能である。

（ｂ）前記第１の実施の形態において、「最適オフセット位置１（または２）」や「最適通常スキャン位置」への移動の際に自動的に移動されるため、回転テーブル５とＸ線管１、あるいは被検体４とＸ線管１等が干渉する恐れがある。

そこで、シフト計算・制御部２２に、干渉防止機能（ソフト）を持たせて、撮影距離ＦＣＤ、検出距離ＦＤＤ、ｙ、テーブル高さｈ、被検体最大半径ｒｏ（手動入力）等を読み込み、計算処理によって干渉条件が成立した時（直前）に停止させるように機構を制御することができる。

（ｃ）前記第１の実施の形態において、シフト計算・制御部２２に、上記干渉防止機能を組込む代わりに、操作者が操作ボタン「テーブル移動」を押し続けている間だけ目的位置に向かって動き続けるような機能を付加することも可能である。

操作者は、干渉しないか（Ｘ線遮蔽箱の鉛ガラス窓を透して）目視確認しながら、この手動操作ボタンを押す。

シフト計算・制御部２２では、目的位置に達した時に停止させて、完了表示を行なうようにする。

これにより、簡単な機能で、あらゆるケースに柔軟に対応可能な干渉防止となる。

（ｄ）前記第１の実施の形態において、「オフセットスキャン１」で、図３のステップＳ４ないしステップＳ８のステップの代わりに、ステップＳ９、ステップＳ１０を実施することが可能である。

ステップＳ９において、ｙ２に機構誤差補正を加えてｙ２′を求め、
ｙ２′＝ｙ２−δｙ …（３７）
ステップＳ１０において、直接回転中心をオフセット位置（ＦＣＤ２，ｙ２′）に移動させる。

また、同様に、「オフセットスキャン２」で、図５のステップＳ１２乃至ステップＳ１６のステップの代わりに、ステップＳ１７，ステップＳ１８を実施することが可能である。

ステップＳ１７において、前記式（３７）でｙ２に機構誤差補正を加えてｙ２′を求め、ステップＳ１８において、直接回転中心をオフセット位置（ＦＣＤ２，ｙ２′）に移動させる。

機構誤差δｙは、次のような「機構誤差δｙ計算１」、あるいは「機構誤差δｙ計算２」で求める。

＜機構誤差δｙ計算１＞
図１７は、機構誤差δｙ計算１の一例を説明するための図である。

これは、撮影面１４上のＸ線ビーム２の焦点Ｆ、回転中心Ｃ、検出中心Ｄの位置関係を示している。

ここでの機構誤差δｙ計算は、撮影距離ＦＣＤおよび検出距離ＦＤＤを変えた時に、Ｃ点およびＤ点がほぼ直線的に移動することを前提にしている。

座標ＸＹは不動の座標で、５０は回転中心Ｃの移動軌跡、５１は検出中心Ｄの移動軌跡を示している。

Ｘ線ビーム２の焦点Ｆと検出中心Ｄとを結ぶ方向が、センターライン３０すなわちｘ軸で、このｘ軸は検出中心Ｄの移動で変化する。

なお、図１７では、機構誤差δｙを強調するために、Ｙ軸方向を引き伸ばしている。

回転中心Ｃ、検出中心Ｄの座標を、それぞれ（Ｙｃ，ＦＣＤ）、（Ｙｄ，ＦＤＤ）として、回転中心Ｃの移動軌跡５０、および検出中心Ｄの移動軌跡５１をそれぞれ式で表わすと、
Ｙｃ＝Ａｃ＋Ｂｃ・ＦＣＤ …（３８）
Ｙｄ＝Ａｄ＋Ｂｄ・ＦＤＤ …（３９）
となる。

Ａｃ、Ｂｃ、Ａｄ、Ｂｄは、定数である。

Ｃ点のｘ軸からのずれである機構誤差δｙは、Ｙｃ、Ｙｄを用いて、
δｙ＝Ｙｃ−Ｙｄ・ＦＣＤ／ＦＤＤ …（４０）
で表わされることが、図１７からわかる。

上記式（３８）、（３９）を、式（４０）に代入して、
δｙ＝Ａｃ＋（Ｂｃ−Ｂｄ）・ＦＣＤ−Ａｄ・ＦＣＤ／ＦＤＤ …（４１）
となる。

定数を名称変更して、機構誤差δｙ計算式として、下記のような式が求められる。

δｙ＝ａ＋ｂ・ＦＣＤ＋ｃ・ＦＣＤ／ＦＤＤ …（４２）
あらかじめ定数ａ、ｂ、ｃを求めておけば、この式により、撮影距離ＦＣＤと検出距離ＦＤＤとから機構誤差δｙを計算することができる。

次に、定数ａ、ｂ、ｃを求める較正について説明する。

未知数が３つであるので、最低で撮影距離ＦＣＤ、検出距離ＦＤＤの組み合せ３点について機構誤差δｙが知れれば、定数ａ、ｂ、ｃを求めることができる。

この３点較正は、以下のようにして行なう。

まず、ｙシフトを原点に、すなわち回転中心Ｃをセンターライン３０に合わせて（機構誤差分はずれる）、３点の測定を行なう。

（１）ＦＣＤ１（Ｃ１）点、ＦＤＤ１（Ｄ１点）で、回転中心位置ｄｃを測定し、下記式により機構誤差δｙを求める。

δｙ１１＝ｄｃ１１・ＦＣＤ１／ＦＤＤ１ …（４３）
（２）ＦＣＤ１（Ｃ１）点、ＦＤＤ２（Ｄ２点）で、回転中心位置ｄｃを測定し、下記式により機構誤差δｙを求める。

δｙ１２＝ｄｃ１２・ＦＣＤ１／ＦＤＤ２ …（４４）
（３）ＦＣＤ２（Ｃ２）点、ＦＤＤ２（Ｄ２点）で、回転中心位置ｄｃを測定し、下記式により機構誤差δｙを求める。

δｙ２２＝ｄｃ２２・ＦＣＤ２／ＦＤＤ２ …（４５）
次に、各測定値を、それぞれ式（４２）に代入すると、
δｙ１１＝ａ＋ｂ・ＦＣＤ１＋ｃ・ＦＣＤ１／ＦＤＤ１ …（４６）
δｙ１２＝ａ＋ｂ・ＦＣＤ１＋ｃ・ＦＣＤ１／ＦＤＤ２ …（４７）
δｙ２２＝ａ＋ｂ・ＦＣＤ２＋ｃ・ＦＣＤ２／ＦＤＤ２ …（４８）
となる。

この連立方程式（４６）、（４７）、（４８）を解いて、定数ａ、ｂ、ｃを求める。

上記式（４６）から式（４７）を引いて、定数ｃについて解くと、
ｃ＝(δｙ１１−δｙ１２)／{ＦＣＤ１・(１／ＦＤＤ１−１／ＦＤＤ２) }
…（４９）
となる。

上記式（４７）から式（４８）を引いて、定数ｂについて解くと、
ｂ＝(δｙ１２−δｙ２２)／（ＦＣＤ１−ＦＤＤ２）−ｃ／ＦＤＤ２
…（５０）
となる。

上記式（４７）×ＦＣＤ２−上記式（４８）×ＦＣＤ１より、定数ａについて解いて、
ａ＝(δｙ１２・ＦＣＤ２−δｙ２２・ＦＣＤ１)／（ＦＣＤ２−ＦＣＤ１）
…（５１）
となる。

これにより、上記式（４３）、（４４）、（４５）、（４９）、（５０）、（５１）を用いて、定数ａ、ｂ、ｃが求まり、較正ができたことになる。

図１７に示すように、較正においてＣ１点とＣ２点は、Ｆに近い点をとっている。

これは、撮影倍率が大きな時に機構誤差δｙの影響が大きくなることから、撮影倍率が大きな配置にウエイトをおいて較正を行なうためである。

これにより、Ｃ点の移動軌跡５０に直線からのずれが若干ある場合でも、その影響を減らすことができる。

なお、較正は、３点以上行なうようにして、統計精度を上げることもできる。＜終了＞。

＜機構誤差δｙ計算２＞
ここでの機構誤差δｙ計算は、Ｃ点およびＤ点の移動軌跡が直線から大きくずれている場合でも、機構誤差δｙを正確に計算することができるものである。

図１８は、機構誤差δｙ計算２の較正の一例を説明するための図である。

図１８では、撮影距離ＦＣＤ、検出距離ＦＤＤの組み合せによる較正点５３を示している。

撮影距離ＦＣＤは、撮影倍率が大きな位置で較正点を増やし、精度を上げるようにしている。

較正点の撮影距離ＦＣＤは昇順に並べ、ＦＣＤ０（ｉ）、ＦＤＤも昇順に並べて、ＦＤＤ０（ｊ）として設定する。

ｙシフトを原点に合わせ、各較正点で回転中心位置ｄｃを測定し、
δｙ０（i,j）＝ｄｃij・ＦＣＤ０（ｉ）／ＦＤＤ０（ｊ）…（５２）
により、δｙ０を求める。

誤差テーブルとして、ＦＣＤ０（ｉ）、ＦＤＤ０（ｊ）、δｙ０（i,j）を記憶して、較正が完了する。

以上の較正を、全自動で行なうことができる。

図１９は、機構誤差δｙ計算２のアルゴリズムの一例を示すフローチャートである。

これは、撮影距離ＦＣＤと検出距離ＦＤＤとから、この配置での機構誤差δｙを計算するものである。

ステップＳ８０：ｉを増加方向に変えながら、ＦＣＤ＜ＦＣＤ０（ｉ）となるｉを見つける。

ステップＳ８１：ｉ−１とｉとの分割の割合ｇｉを求める。

ｇｉ＝（ＦＣＤ−ＦＣＤ０（ｉ−１））
／（ＦＣＤ０（ｉ）−ＦＣＤ０（ｉ−１））
…（５３）
ステップＳ８２：ｊを増加方向に変えながら、ＦＤＤ＜ＦＤＤ０（ｊ）となるｊを見つける。

ステップＳ８３：ｊ−１とｊの分割の割合ｇｉを求める。

ｇｊ＝(ＦＤＤ−ＦＤＤ０(ｊ−１))／(ＦＤＤ０(ｊ)−ＦＤＤ０(ｊ−１))
…（５４）
ステップＳ８４：一次補間（４点補間）でδｙを求める。

δｙ＝{δｙ０(ｉ,ｊ)・ｇｉ＋δｙ０(ｉ−1,ｊ)・(1−ｇｉ)}・ｇｊ
＋{δｙ０(ｉ,ｊ−1)・ｇｉ＋δｙ０(ｉ−1,ｊ−1)・(1−ｇｉ)}・(1−ｇｊ)
…（５５）
これにより、Ｃ点、Ｄ点の移動軌跡が直線からずれている場合であっても、撮影距離ＦＣＤと検出距離ＦＤＤとから、この配置での機構誤差δｙを正確に計算することができる。

直線からのずれが大きい場合には、較正点の数を増やすことにより、精度を落さないようにすることができる。＜終了＞。

（ｅ）上記においては、機構誤差δｙ計算としては、対照的な２つについて説明した。

１つは軌跡を直線と考える補正、もう１つは補間を用いたものである。

これら以外にも、いろいろな変形が可能であり、例えばδｙ−ＦＣＤの関係を直線あるいは曲線（多項式）と考え、検出距離ＦＤＤの数点に対して、その直線あるいは曲線の係数を求めておき、機構誤差δｙを計算する時に、検出距離ＦＤＤの値で係数を補間して用いるような方法もある。

（ｆ）「オフセットスキン１」および「オフセットスキャン２」で、オフセットライン３１は単一の直線を設定したが、曲線でもよく、折れ線状でもよい。

これは、すなわちＬofの値を、撮影距離ＦＣＤないし撮影倍率により変化させてもよいことを意味する。

ただし、オフセット位置が一意に求まるために、オフセットラインは、撮影距離ＦＣＤを小さくした時にオフセットスキャン領域半径ｒが単調減少するように決める必要がある。

（第２の実施の形態）
本実施の形態によるコンピュータ断層撮影装置は、ハード的な構成については、前記第１の実施の形態における構成と同じであるので、図１と同一部分には同一符号を付してその説明を省略し、ここでは異なる部分についてのみ述べる。

すなわち、本実施の形態によるコンピュータ断層撮影装置は、前記図１におけるソフトウェアの機能ブロックの一つである、シフト計算・制御部２２に、前述したオフセットスキャンで撮影距離ＦＣＤと検出距離ＦＤＤとを変更して、スキャン領域に被検体４がちょうど収まるように調整する場合に、回転中心位置（ｄｃ）がずれないように回転テーブル５を制御する機能を、付加した構成としている。

まず、被検体４の断面像を撮影する場合、操作者は、通常スキャンモードかオフセットスキャンモードかを選択する。

操作者は、被検体４を回転テーブル５上に戴置し、データ処理部１９に指令を入力することで、Ｘ線管１からＸ線ビーム２を放射させ、被検体４の透過画像を表示部２０にリアルタイムの動画像として表示させながら、撮影距離ＦＣＤ（および検出距離ＦＤＤ）を変えて撮影倍率を調整する。

この時、データ処理部１９のシフト計算・制御部２２では、モードにより回転中心Ｃが、常にセンターライン３０上かオフセットライン３１上にくるように、ｙシフトを制御する。

この制御については、後述の「回転中心連続設定」の箇所で説明する。

通常スキャンモードの場合には、電動により回転させて、全ての回転位置で（断面像を得ようとしている位置の）透過像が画像の視野にちょうど収まるように、撮影距離ＦＣＤ（および検出距離ＦＤＤ）を設定する。

また、オフセットスキャンの場合には、電動により回転させて、全ての回転位置で（断面像を得ようとしている位置の）透過像の一方の側が画像の視野にちょうど収まるように、撮影距離ＦＣＤ（および検出距離ＦＤＤ）を設定する。

次に、前述した第１の実施の形態の場合と同様にして、通常スキャン、あるいはオフセットスキャンを行ない、断面像を得る。

「回転中心連続設定」は、再構成に十分なほどの精度はないため、第１の実施の形態の場合と同様にして、透過像の撮影面１４位置の透過データから、回転中心を求めて後、これを用いて再構成する。

＜回転中心連続設定＞（本実施の形態による作用）
図２０は、上記「回転中心連続設定」の状態を示す幾何図である。

これは、撮影面１４上のＸ線ビーム２の焦点Ｆ、回転中心Ｃ、検出中心Ｄ等の位置関係を示している。

「回転中心連続設定」は、操作者が、手動または電動により撮影距離ＦＣＤ、検出距離ＦＤＤを変化させた時に、シフト計算・制御部２２により、回転中心Ｃが自動的にオフセットライン３１あるいはセンターライン３０上にくるように、ｙシフトが制御されるものである。

図２１は、「回転中心連続設定」のアルゴリズムの一例を示すフローチャートである。

以下、ステップ順に説明する。

ステップＳ９０：テーブル位置連続設定終了が入力されると終了する。

ステップＳ９１：撮影距離ＦＣＤまたは検出距離ＦＤＤの移動指令により分技する。

ステップＳ９２：移動指令ありの場合、撮影距離ＦＣＤ、検出距離ＦＤＤを移動させる。

ステップＳ９３：撮影距離ＦＣＤ、検出距離ＦＤＤでのｙ方向機構誤差δｙを計算する。

これは、前述した「機構誤差δｙ計算１」、「機構誤差δｙ計算２」等を用いる。

ステップＳ９４：モードにより分技する。

ステップＳ９５：通常スキャンモードの場合には、
ｙ＝−δｙ …（５６）
で、ｙを求める。

ステップＳ９６：オフセットスキャンモードの場合には、
ｙ＝Ｌof・ＦＣＤ／ＦＤＤ−δｙ …（５７）
で、ｙを求める。

ステップＳ９７：ｙへ移動して、ステップＳ９０に戻る。

以上のようなフローで、撮影距離ＦＣＤ、検出距離ＦＤＤの細かい移動毎にｙを移動させることにより、機構誤差δｙを補正して回転中心Ｃをオフセットライン３１あるいはセンターライン３０に沿って移動させることができる。

また、モードを切換えることにより、回転中心Ｃをオフセットライン３１上とセンターライン３０上間で切換えることができる。＜終了＞。

本実施の形態では、オフセットスキャンで撮影距離ＦＣＤと検出距離ＦＤＤとを変更して、スキャン領域に被検体４がちょうど収まるように調整する時、シフト計算・制御部２２により回転中心位置（Ｌof）がずれないように回転テーブル５を制御するようにしているので、極めて容易に調整を行なうことができる。

また、通常スキャンの場合にも同様に、撮影距離ＦＣＤと検出距離ＦＤＤとを変更しても機構誤差δｙが修正されて、回転中心位置が検出中心Ｄからずれないように回転テーブル５を制御するようにしているので、（同じ撮影距離ＦＣＤの時にスキャン領域を最大にでき）無駄のない幾何設定を行なうことができる。

さらに、モード切換え入力で簡単に、回転テーブル位置をセンター、オフセット位置間で切換えることができる。

オフセットスキャンでは、大きな撮影倍率で透過像が得られるため、高分解能の断面像を得ることが可能となる。

その他、前述した第１の実施の形態の場合と同様な効果を得ることが可能である。

（その他の実施の形態）
尚、本発明は、上記各実施の形態に限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で、種々に変形して実施することが可能である。
また、上記各実施の形態は可能な限り適宜組み合わせて実施してもよく、その場合には組み合わせた作用効果を得ることができる。
さらに、上記各実施の形態には種々の段階の発明が含まれており、開示される複数の構成要件における適宜な組み合わせにより、種々の発明を抽出することができる。
例えば、実施の形態に示される全構成要件から幾つかの構成要件が削除されても、発明が解決しようとする課題の欄で述べた課題（の少なくとも一つ）が解決でき、発明の効果の欄で述べられている効果（の少なくとも一つ）が得られる場合には、この構成要件が削除された構成を発明として抽出することができる。

本発明によるコンピュータ断層撮影装置の第１の実施の形態を示す概要図。同第１の実施の形態のコンピュータ断層撮影装置における「最適オフセット位置１」への移動を示す幾何図。同第１の実施の形態のコンピュータ断層撮影装置における「最適オフセット位置１」への移動を示すフローチャート。同第１の実施の形態のコンピュータ断層撮影装置における「最適オフセット位置２」への移動を示す幾何図。同第１の実施の形態のコンピュータ断層撮影装置における「最適オフセット位置２」への移動を示すフローチャート。同第１の実施の形態のコンピュータ断層撮影装置における「最適通常スキャン位置」への移動を示す幾何図。同第１の実施の形態のコンピュータ断層撮影装置における「最適通常スキャン位置」への移動を示すフローチャート。同第１の実施の形態のコンピュータ断層撮影装置におけるリバース変換を説明するためのＸ線経路を示す図。同第１の実施の形態のコンピュータ断層撮影装置におけるサイノグラムＰ（θ，φ）を示す図。同第１の実施の形態のコンピュータ断層撮影装置におけるサイノグラムＰ（ｍ，ｎ）を示す図。同第１の実施の形態のコンピュータ断層撮影装置における回転中心求出１のアルゴリズムを示すフローチャート。同第１の実施の形態のコンピュータ断層撮影装置における補間関数の一例を示す図。同第１の実施の形態のコンピュータ断層撮影装置における回転中心求出２のアルゴリズムを説明するための概念図。同第１の実施の形態のコンピュータ断層撮影装置における回転中心求出２のアルゴリズムを示すフローチャート。同第１の実施の形態のコンピュータ断層撮影装置におけるサイノグラムのリバース処理を説明するための概念図。同第１の実施の形態のコンピュータ断層撮影装置におけるサイノグラムのリバース処理を示すフローチャート。同第１の実施の形態の変形例のコンピュータ断層撮影装置における機構誤差δｙ計算１の一例を説明するための図。同第１の実施の形態の変形例のコンピュータ断層撮影装置における機構誤差δｙ計算２の較正の一例を説明するための図。同第１の実施の形態の変形例のコンピュータ断層撮影装置における機構誤差δｙ計算２のアルゴリズムの一例を示すフローチャート。本発明の第２の実施の形態のコンピュータ断層撮影装置における「回転中心連続設定」の状態を示す幾何図。同第２の実施の形態のコンピュータ断層撮影装置における「回転中心連続設定」のアルゴリズムの一例を示すフローチャート。通常スキャンとオフセットスキャンのスキャン領域の一例を示す概念図。

符号の説明

１…Ｘ線管、２…Ｘ線ビーム、３…検出器、４…被検体、５…回転テーブル、６…回転・昇降機構、７…ｙシフト機構、８…ｘシフト機構、９…検出器支持フレーム、１０…Ｘ線管支持フレーム、１３…回転軸、１４…撮影面、１６…高電圧発生器、１７…Ｘ線制御部、１８…機構制御部、１９…データ処理部、２０…表示部、２１…スキャン制御部、２２…シフト計算・制御部、２３…回転中心求出部、２４…再構成部、３０…センターライン、３１…オフセットライン、４０…リバース変換、４５…元のサイノグラム、４６…再計算部、４７…リバース処理後のサイノグラム、５０…回転中心Ｃの移動軌跡、５１…検出中心Ｄの移動軌跡、５３…較正点、１０１…Ｘ線管、１０２…撮影Ｘ線ビーム、１０３…検出器、ＦＣＤ…撮影距離、ＦＤＤ…検出距離、Ｃ…回転中心、Ｃｎ…回転中心、Ｃof…回転中心、Ｄ…検出中心、Ｆ…Ｘ線ビーム２の焦点、θ…検出チャンネルのセット角、φ…検出チャンネルの回転角、Ａｎ…スキャン領域（通常スキャン）、Ａof…スキャン領域（オフセットスキャン）、δｙ…機構誤差、Ｌ_{w …}検出器３の有効半幅、Ｌof…オフセット位置、ｒ…通常スキャン領域半径、ｒ′…機構誤差が無い場合の想定半径、θ０…回転中心のセット角、ｈ…テーブル高さ、ｒｏ…被検体４の最大半径、ｄｃ…回転中心位置。

Claims

Ｘ線ビームを放射するＸ線源と、
被検体を載置する回転テーブルと、
前記被検体を透過した前記Ｘ線源からの少なくとも前記回転テーブルの回転軸に直交する扇状のＸ線ビームを検出するＸ線検出器とを備え、
前記回転テーブルの複数の回転位置でそれぞれ前記Ｘ線検出器により検出した前記被検体の複数の透過データから、前記被検体の断面像を得るコンピュータ断層撮影装置であって、
前記被検体の複数の透過データが作るサイノグラム上で、複数点での透過データと、仮想回転中心を設定することで決まる当該複数点とそれぞれ逆向きＸ線経路をなす複数点での透過データとの相関をとり、前記仮想回転中心を変更して最も良い前記相関を与える前記仮想回転中心を回転中心位置として求める回転中心求出手段を備えて成ることを特徴とするコンピュータ断層撮影装置。