JP3436832B2 - ウエーブレット変換フィルタ - Google Patents

ウエーブレット変換フィルタ

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Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明はデータ圧縮及び伸長
システムの分野に係り、特に、圧縮／伸長システムにお
けるデータの非損失性（lossless）及び損失性（loss
y）符号化及び復号のために用いられるウエーブレット
変換フィルタに関する。
【０００２】
【従来の技術】データ圧縮は、大量のデータの蓄積及び
伝送のために非常に有用なツールである。例えば、文書
のファクシミリ伝送のような画像の伝送に要する時間
は、圧縮を使ってその画像の再生に必要とされるビット
数を減らすと、飛躍的に短縮される。
【０００３】従来より、多くの様々なデータ圧縮手法が
存在している。圧縮手法は２つの大まかなカテゴリー、
つまり損失性符号化と非損失性符号化とに分類できる。
損失性符号化とは、情報の損失を生じ、したがってオリ
ジナルデータの完全な再現が保証されない符号化のこと
である。損失性符号化の目標とするところは、オリジナ
ルデータから変化しても、その変化が不快であったり目
だったりしないようにすることである。非損失性圧縮で
は、全ての情報が保存され、データは完全な再現が可能
な方法で圧縮される。
【０００４】非損失性圧縮では、入力シンボルもくしは
輝度データが出力符号語に変換される。入力としては、
画像データ、音声データ、１次元データ（例えば空間的
または時間的に変化するデータ）、２次元データ（例え
ば２つの空間軸方向に変化する（または１つの空間次元
と１つの時間次元で変化する）データ）、あるいは多次
元／マルチスペクトルのデータがあろう。圧縮がうまく
いけば、その符号語は、符号化されない入力シンボル
（または輝度データ）のために必要とされるビット数よ
り少ないビット数で表現される。
【０００５】非損失性符号化法には、辞書符号化方式
（例えば、Lempel-Ziv方式）、ランレングス符号化方
式、計数符号化方式、エントロピー符号化方式がある。
非損失性画像圧縮では、圧縮は予測またはコンテキスト
と符号化に基づいている。ファクシミリ圧縮用のＪＢＩ
Ｇ規格と、連続濃淡画像用のＤＰＣＭ（differntialpul
se code modulation−ＪＰＥＧ規格のオプション）は画
像用非損失性圧縮の例である。
【０００６】損失性圧縮では、入力シンボルまたは輝度
データは、量子化されてから出力符号語へ変換される。
量子化は、データの重要な特徴量を保存する一方、重要
でない特徴量を除去することを目的としている。損失性
圧縮システムは、量子化に先立ち、エネルギー集中をす
るために変換を用いる。
【０００７】画像信号処理における最近の開発は、効率
的かつ高精度のデータ圧縮符号化方式を追求することに
関心を集中し続けている。変換またはピラミッド信号処
理の様々な方式が提案されており、その中にマルチ解像
度ピラミッド処理方式とウエーブレット（wavelet）ピ
ラミッド処理方式とがある。これら２方式は、サブバン
ド処理方式及び階層処理方式とも呼ばれる。画像データ
のウエーブレット・ピラミッド処理方式は、直交ミラー
フィルタ（ＱＭＦ）を用いてオリジナル画像のサブバン
ド分割をする特殊なマルチ解像度ピラミッド処理方式で
ある。なお、他の非ＱＭＦウエーブレット方式が存在す
る。
【０００８】ウエーブレット処理方式に関し、より多く
の情報を得るには、Antonini，M.，et al.，”Image Co
ding Using Wavelet Transform”，IEEE Transactions
onImage Processing，Vol.1,No.2，April 1992、及びSh
apiro，J.，”An EmbeddedHierarchical Image Coder U
sing Zerotrees of Wavelet Coefficients”，Proc．IE
EE Data Compression Conference, pgs.214-223，1993
を参照されたい。
【０００９】従来のウエーブレット処理方式の多くの問
題点は、データ全部をその処理中に記憶しておくために
大きなメモリが必要となることである。換言すれば、ウ
エーブレット処理を実施する場合、データ全部を、その
符号化がなされる前に調べなければならない。かかる場
合、少なくとも１回、データ全部のフルパスを完了する
までは全くデータ出力がない。実際、ウエーブレット処
理は普通、データのマルチパスを必要とする。それ故
に、大きなメモリがしばしば必要になる。大きなメモリ
を必要とせずに、ウエーブレット処理を利用することが
望ましい。さらに、データの単一パスだけでウエーブレ
ット処理を遂行することが望ましい。
【００１０】多くのウエーブレットまたはサブバンド変
換装置は特定の正規型のフィルタを必要とする。例え
ば、低域通過フィルタと高域通過フィルタは同一長でな
ければならず、その係数の２乗和は１でなければなら
ず、高域通過フィルタは時間−周波数特性が低域通過フ
ィルタと正反対でなければならない、等々である。（１
９９１年５月にLawton等に発行された米国特許第５，０
１４，１３４号を参照）。より広範な種類のフィルタを
許容することが望まれる。すなわち、低域通過フィルタ
と高域通過フィルタは同一長でなく、その係数の２乗和
は１である必要がなく、高域通過フィルタは低域通過フ
ィルタと正反対の時間−周波数特性である必要がない等
々、そのような低域通過フィルタと高域通過フィルタを
使用するウエーブレットまたはサブバンド変換装置を提
供することが望まれる。
【００１１】
【発明が解決しようと課題】本発明は、前述の問題点に
鑑み、効率的な非圧縮性／圧縮性データ圧縮／伸長シス
テムを実現しようとするもので、より具体的には、効率
的な圧縮を可能にするウエーブレット変換フィルタを提
供することを目的とする。
【００１２】
【課題を解決するための手段】本発明によれば、入力デ
ータ信号のサンプルの第１のペアを加算して第１の結果
を生成する第１加算器と、該第１の結果に基づいた第１
の低域通過係数を出力する第１出力論理と、ある低域通
過係数と該第１低域通過係数の入力を有し、該ある低域
通過係数を該第１低域通過係数から減算して第２の結果
を生成する第１減算器（該ある低域通過係数は該第１減
算器にフィードバックとして受け取られる）と、該入力
データ信号のサンプルの第２のペアを相互に減算して第
３の結果を生成する第２減算器と、該第３結果に所定因
数を乗じて出力する第２出力論理と、該第２結果と該第
２出力論理の出力を受け取って加算し第４の結果を生成
する第２加算器と、該第４結果に基づいた第２の低域通
過係数を生成する第３出力論理とからなり、該第１及び
第２の低域通過係数を出力するウエーブレット変換フィ
ルタが提供される。
【００１３】また、本発明によれば、入力データ信号の
サンプルの第１のペアを加算して第１の結果を生成する
第１加算器と、該第１結果を受け取り、該第１結果を第
１の因数で除して第２の結果を得る第１除算器（該第２
結果は第１の低域通過係数として出力される）と、ある
低域通過係数を受け取り該第２結果より減算して第３の
結果を生成する第１減算器（該ある低域通過係数は該第
１減算器にフィルードバックとして受け取られる）と、
該入力データ信号のサンプルの第２のペアを相互に減算
して第４の結果を生成する第２減算器と、該第４結果を
受け取って該第４結果に第２の因数を乗じて第５の結果
を生成する第１除算器と、該第３結果及び該第５結果を
受け取って加算し第６の結果を生成する第２加算器と、
該第６結果を受け取り該第６結果を第３の因数で除して
第２の低域通過係数を生成する第２除算器とからなり、
該第１低域通過係数及び該第２低域通過係数が出力され
るウエーブレット変換フィルタが提供される。このウエ
ーブレット変換フィルタにおいて、該乗算器及び／また
は該除算器の少なくとも１つは例えばシフタからなる。
【００１４】さら、本発明によれば、１対の低域通過係
数の減算をして第１の結果を生成する第１減算器と、該
第１結果に基づいた第１の入力を、ある高域通過係数か
ら減算して第２の結果を生成する第２減算器と、該第２
結果を、ある低域通過係数に基づいた第２入力に加算し
て第３の結果を発生する第１加算器と、該第２結果を、
該ある低域通過係数に基づいた第２入力から減算して第
４の結果を発生する第３減算器とからなり、該第３結果
に基づいた第１のサンプルと該第４結果に基づいた第２
のサンプルを出力するウエーブレット変換フィルタが提
供される。このウエーブレット変換フィルタに、該第３
結果を受け取り、該第３結果をクリップして該第１サン
プルを発生する第１クリップ機構、及び／または、該第
１結果を受け取り、該第１結果を第１因数により除して
該第１入力を発生する除算器、及び／または、該ある低
域通過係数を受け取り、該ある低域通過係数を乗算して
該第２入力を生成する乗算器を加えた構成のウエーブレ
ット変換フィルタも本発明により提供される。
【００１５】
【発明の実施の態様】本発明は、入力データに応じて変
換信号を生成する方法及び装置を含む。一実施例におい
て、この変換信号は、可逆ウエーブレット変換によって
生成される。本発明はまた、変換信号を、入力データの
非損失圧縮されたものを表わすデータへと圧縮するため
の方法及び装置を含む。一実施例において、本発明は非
最小長の可逆フィルタを用いて入力データを分割する。
この分割は、多数の１次元フィルタを用いて行なわれる
かもしれない。
【００１６】本発明はまた、変換信号の埋め込み符号化
（embedded coding）を行なう方法及び装置を含む。本
発明の埋め込み符号化は、係数系列の順序付けと変換信
号に対するビット・シグニフィカンス埋め込み（bit si
gnificance embedding）を含む。
【００１７】本発明はまた、入力データの非損失圧縮デ
ータを変換信号へ伸長するための方法及び装置も含む。
本発明はまた、非損失性圧縮データの丸めにより入力信
号の損失性圧縮も可能である。本発明は、インバース可
逆ウエーブレット変換を用いて、変換信号から入力デー
タを生成し、入力データの再現データを得るための方法
及び装置も含む。
【００１８】
【実施例】圧縮及び伸長のための方法及び装置について
述べる。以下の本発明に関する詳細な説明において、本
発明を完全に理解してもらうために、符号化器の種類、
ビット数、信号名等々、様々な具体例が示される。しか
し、当業者にとって、そのような具体例によらずに本発
明を実施し得ることは明白であろう。他方、本発明をい
たづらに難解にしないため、周知の構造及びデバイスは
詳細にではなくブロック図の形で示される。
【００１９】以下の詳細説明のかなりの部分が、コンピ
ュータメモリ内のデータビットに対する演算のアルゴリ
ズム及び記号表現によって与えられる。これらのアルゴ
リズム記述及び表現は、データ処理技術分野の当業者に
よって、その研究の内容を他の当業者に対し最も効率的
に伝えるために用いられる手段である。あるアルゴリズ
ムがあり、それが概して、希望する結果に至る自己矛盾
のないステップ系列だと考えられるとしよう。これらの
ステップは、物理量の物理的処理を必要とするものであ
る。必ずという訳ではないが、通常、これらの物理量は
記憶、転送、結合、比較、その他処理が可能な電気的ま
たは磁気的信号の形をとる。これらの信号をビット、
値、要素、記号、文字、用語、数字等で表わすのが、主
に慣用上の理由から、時に都合がよいことが分かってい
る。
【００２０】しかしながら、このような用語は、適切な
物理量と関係付けられるべきであって、これら物理量に
つけた便宜上のラベルに過ぎないということを心に留め
るべきである。以下の説明から明らかなように、特に断
わらない限り、”処理””演算””計算””判定””表
示”等々の用語を用いて論じることは、コンピュータシ
ステムのレジスタ及びメモリ内の物理的（電子的）な量
として表現されたデータを処理して、コンピュータシス
テムのメモリまたはレジスタ、同様の情報記憶装置、情
報伝送装置あるいは表示装置の内部の同様に物理量とし
て表現された他のデータへ変換する、コンピュータシス
テムあるいは同様の電子演算装置の作用及びプロセスを
指すものである。
【００２１】本発明はまた、本明細書に述べられる操作
を実行する装置に関する。この装置は、必要な目的のた
めに専用に作られてもよいし、あるいは、汎用コンピュ
ータを内蔵プログラムにより選択的に駆動または再構成
したものでもよい。本明細書に提示されるアルゴリズム
及び表示は、本質的に、いかなる特定のコンピュータや
その他装置とも関係がない。様々な汎用マシンを本明細
書に教示したところに従ったプログラムと一緒に用いて
もよいし、あるいは、必要な方法のステップの実行のた
めにより特化した装置を作るほうが好都合であるかもし
れない。これら多様なマシンに要求される構造は以下の
説明より明らかになろう。さらに、本発明は、特定のプ
ログラミング言語と関連付けては説明されない。本明細
書において述べるように、本発明の教示するところを実
現するために、多様なプログラミング言語を用い得るこ
とが理解されるであろう。
【００２２】＜概要＞ 本発明は、符号化部及び復号部を持つ圧縮／伸長システ
ムを提供する。符号化部は入力データを符号化して圧縮
データを生成する役割を持ち、他方、復号部は前もって
符号化されたデータを復号してオリジナル入力データの
再現データを生成する役割を持つ。入力データは、画像
（静止画像あるいはビデオ画像）、音声等々の様々なデ
ータ形式のものがあろう。一実施例ではデータはデジタ
ル信号データであるが、デジタル化されたアナログデー
タ、テキストデータ形式、その他の形式が可能である。
データのソースは、符号化部及び／または復号部のため
のメモリまたはチャネルであろう。
【００２３】本発明における符号化部及び／または復号
部の構成要素は、ハードウエアあるいは、コンピュータ
システム上で使われるようなソフトウエアによって実現
し得る。本発明は、非損失性圧縮／伸長システムを提供
する。本発明はまた、損失性圧縮／伸長を実行するよう
にも構成し得る。
【００２４】図１は、システムの符号化部の一実施例の
ブロック図である。なお、システムの復号部はデータフ
ローに沿って逆の順序で動作する。
【００２５】図１において、入力画像データ１０１が可
逆ウエーブレット変換ブロック１０２に受け取られる。
可逆ウエーブレット変換ブロック１０２の出力はビット
・シグニフィカンス埋め込み（bit-significance embed
ding）ブロック１０３に接続される。可逆ウエーブレッ
ト変換ブロック１０２の出力に応答して、ビット・シグ
ニフィカンス埋め込みブロック１０３は少なくとも１つ
のビットストリームを出力し、このビットストリームは
エントロピー符号化器１０４に受け取られる。エントロ
ピー符号化器１０４は、ビット・シグニフィカンス埋め
込みブロック１０３からの入力に応じて、符号ストリー
ム１０７を出力する。
【００２６】一実施例において、ビット・シグニフィカ
ンス埋め込みブロック１０３は、図２に示されるよう
に、符号（sign）−絶対値フォーマッティングユニット
１０９、周波数ベース（frequency-based）コンテキス
トモデル１０５及び統合空間／周波数（joint space／f
requency）コンテキストモデル１０６からなる。一実施
例では、統合空間／周波数コンテキストモデル１０６は
水平（horizon）コンテキストモデルである。いくつか
の実施例では、周波数ベースコンテキストモデル１０５
はシグニフィカンス・ツリー（significance tree）モ
デルである。符号−絶対値フォーマッティングユニット
１０９、周波数ベースコンテキストモデル１０５及び統
合空間／周波数（ＪＳＦ）コンテキストモデル１０６
は、本発明におけるビット・シグニフィカンス埋め込み
を遂行する。符号−絶対値フォーマッティングユニット
１０９の入力は可逆ウエーブレット変換ブロック１０２
の出力と接続される。符号−絶対値フォーマッティング
ユニット１０９の出力はスイッチ１０８に接続される。
スイッチ１０８は、符号−絶対値フォーマッティングユ
ニット１０９の出力を周波数ベースコンテキストモデル
（モデリングブロック）１０５または統合空間／周波数
コンテキストモデル（統合空間／周波数モデリングブロ
ック）１０６のいずれかの入力に与えるように接続され
る。周波数ベースコンテキストモデル（周波数ベース符
号化ブロック）１０５及び統合空間／周波数コンテキス
トモデル（水平順序（horizon order）符号化ブロッ
ク）１０６の出力はエントロピー符号化器１０４の入力
に接続される。エントロピー符号化器１０４は、出力符
号ストリーム１０７を生成する。
【００２７】図１に戻る。本発明においては、後に定義
するように、画像データ１０１４は可逆ウエーブレット
変換ブロック１０２において受け取られ、可逆ウエーブ
レットを使って変換符号化され、その画像のマルチ解像
度分割を表わす一つの係数系列が生成される。これらの
係数はビット・シグニフィカンス埋め込みブロック１０
３に受け取られる。
【００２８】ビット・シグニフィカンス埋め込みブロッ
ク１０３は、それらの係数を順序付けして符号−絶対値
形式へ変換する。そして、このフォーマットされた係数
は、それらのシグニフィカンス（significance）（後
述）に基づき、様々な埋め込み（embedded）モデリング
法の組合せを適用される。本発明においては、フォーマ
ットされた係数は２つの埋め込みモデリング法（例えば
周波数ベースモデリングとＪＳＦモデリング）の中のい
ずれか一方を適用される。
【００２９】一実施例においては、フォーマットされた
係数は、周波数ベースモデリングか統合空間／周波数モ
デリングを適用される。本発明において、入力データが
複数のビットプレーン（bitplane）を持つ画像データか
らなる時には、いくつかのビットプレーンが周波数モデ
リングによって符号化され、残りのビットプレーンがＪ
ＳＦモデリングにより符号化される。どのビットプレー
ンにどの方法を使うべきかの決定は、ユーザ・パラメー
タであってよい。一実施例においては、上位の係数ビッ
トプレーンが順序付けられて本発明の周波数ベースモデ
リングにより符号化される。本発明の周波数ベースコン
テキストモデル法においては、係数ビットのシグニフィ
カンスの予測はウエーブレットのピラミッド構造と関連
している。下位の係数ビットプレーンは順序付けられて
本発明の統合空間／周波数コンテキストモデルにより符
号化される。このＪＳＦモデリング（例えば水平モデリ
ング）は、周波数ベース符号化に比べ、周波数領域係数
関係の相関が小さいビットプレーンに対して有利であ
る。
【００３０】ビット・シグニフィカンス埋め込みの結果
が、エントロピー符号化器により符号化すべきデシジョ
ン（decicion）（あるいはシンボル）である。一実施例
では、全てのデシジョンが一つの符号化器へ送られる。
他の実施例では、デシジョンはシグニフィカンス（sign
ificance）によってラベル付けされ、各シグニフィカン
ス・レベルのデシジョンが別々の複数の（物理または仮
想）符号化器によって処理される。
【００３１】周波数ベースコンテキストモデル１０５及
びＪＳＦモデル１０６より得られたビットストリーム
は、シグニフィカンス順に、エントロピー符号化器１０
４によって符号化される。一実施例では、エントロピー
符号化器１０４はバイナリのエントロピー符号化器から
なる。ある実施例では、エントロピー符号化器１０４は
Ｑコーダ、米国特許第５,２７２,４７８号に定義された
Ｂ−コーダ、あるいは、米国特許出願第０８／０１６,
０３５号（”Method and Apparatus for ParallelDocod
ing and Encoding of Data”、１９９３年２月１０日受
理）に述べられているような符号化器からなる。Ｑ−コ
ーダについてさらに情報を得るには、Pennebaker，W.
B.，et al，”An Overview of the Basic Principles o
fthe Q-coder Adaptive Binary Arithmetic，IBM Journ
al of Research andDevelopment Vol.32，pg．717-26，
1988 を参照されたい。ある実施例では、単一の符号化
器が単一の出力符号ストリームを発生する。他の実施例
では、複数の（物理または仮想）符号化器が、複数の
（物理または仮想）データストリームを発生する。
【００３２】＜ウエーブレット分割（Wavelet Decompos
ition）＞ 本発明は、最初に、可逆ウエーブレットを用いて、画像
（画像データとしての）または他のデータ信号の分割を
行なう。本発明においては、可逆ウエーブレット変換
は、整数係数を持つ信号の非損失性復元が可能な精密復
元システムを整数演算で実現する。本発明は、可逆ウエ
ーブレットを用いることにより、限定された精度の演算
によって非損失性圧縮を提供できる。画像データに可逆
ウエーブレット変換を適用することによって生成される
結果は、一つの係数系列である。本発明の一実施例で
は、可逆ウエーブレット変換はフィルタの集合を用いて
実現される。ある実施例では、そのフィルタとは１つの
２タップ低域通過フィルタと１つの６タップ高域通過フ
ィルタである。ある実施例では、これらフィルタは加減
算（及びハードワイヤのビットシフト）だけで実現され
る。また、本発明においては、高域通過フィルタは低域
通過フィルタの結果を使って出力を生成する。結果とし
て得られる高域通過係数は画素解像度より数ビット分だ
け大きく、低域通過係数は画素解像度と同一である。ピ
ラミッド分割では低域通過係数だけが繰り返しフィルタ
されるため、マルチレベル分割により解像度は増加しな
い。
【００３３】ウエーブレット変換システムは一対のＦＩ
Ｒ分析フィルタｈ0(n)，ｈ1(n)と一対のＦＩＲ合成フィ
ルタｇ0(n)，ｇ1(n)によって定義される。本発明におい
て、ｈ0とｇ0は低域通過フィルタであり、ｈ1とｇ1は高
域通過フィルタである。このウエーブレット変換システ
ムのブロック図が、図３に示されている。
【００３４】図３において、ブロック２０１，２０２に
より入力信号ｘ(n)に対して分析フィルタｈ0，ｈ1がか
けられ、その出力がブロック２０３，２０４で２：１の
間引き（臨界的サブサンプリング）を施されることによ
り、変換信号ｙ0(n)，ｙ1(n)が生成される。この変換信
号ｙ0(n)，ｙ1(n)はそれぞれ、本明細書においては低域
通過係数、高域通過係数と呼ばれる。これらの分析フィ
ルタとそれらに対応した間引きもしくはサブサンプリン
グのブロック２０１〜２０４は、ウエーブレット変換シ
ステムの分析部を構成する。符号化器／復号器２０５，
２０６は、変換ドメインにおいて実行される全ての処理
論理及びルーチン（例えば、予測、量子化、符号化等
々）を含む。
【００３５】図３に示したウエーブレット変換システム
は合成部も持ち、この合成部において変換信号はブロッ
ク２０７，２０８により１：２のアップサンプリングを
施され（各項の後にゼロが挿入される）、ついで合成フ
ィルタｇ0(N)，ｇ1(n)（ブロック２０９，２１０）に通
される。低域通過係数ｙ0(n)は低域通過合成フィルタｇ
0（ブロック２０９）に通され、高域通過係数ｙ1(n)は
高域通過合成フィルタｇ1（ブロック２１０）に通され
る。フィルタｇ0(n)，ｇ1(n)の出力が合成されて
【００３６】
【外１】
【００３７】が作られる。
【００３８】ある実施例ではダウンサンプリング（サブ
サンプリング）とアップサンプリングが行なわれるが、
他の実施例では、ダウンサンプリング及びアップサンプ
リングにより不要となる計算が行なわれないようなフィ
ルタが使用される。
【００３９】ウエーブレット変換システムはＺ変換によ
って記述してもよい。ここにおいて、
【００４０】
【外２】
【００４１】は入力信号と出力信号であり、Ｙ0
（Ｚ），Ｙ1（Ｚ）は低域通過の変換信号と高域通過の
変換信号であり、Ｈ0（Ｚ），Ｈ1（Ｚ）は低域通過分析
フィルタと高域通過分析フィルタであり、Ｇ0（Ｚ），
Ｇ1（Ｚ）は低域通過合成フィルタと高域通過合成フィ
ルタである。変換ドメインにおいて修正も量子化もなけ
れば、図３の出力
【００４２】
【外３】
【００４３】は次式により与えられる。
【００４４】
【数１】
【００４５】本発明において、上記式における右辺の第
２項は”エイリアシング”（折り返し）項と呼ばれる
が、これはキャンセルされる。というのは、合成フィル
タが分析フィルタの直交ミラーフィルタとされているか
らである。すなわち、
【００４６】
【数２】
【００４７】フィルタ係数によれば、
【００４８】
【数３】
【００４９】したがって、直交ミラーフィルタのペアに
関し、代入すると、出力は次のようになる。
【００５０】
【数４】
【００５１】よって、本発明の直交ミラーシステムにお
いては、出力は分析フィルタの項だけで決定される。ウ
エーブレット変換は、フィルタにより生成された出力が
フィルタの入力として直接的または間接的に用いられる
という点で、変換信号に対し再帰的に適用される。以上
説明した実施例においては、低域通過変換成分ｙ0(n)だ
けが再帰的に変換されるため、当該システムはピラミッ
ド型である。そのようなピラミッドシステムの一例が図
９に示されている。
【００５２】Ｚ変換はハードウエア及び／またはソフト
ウエアのデータ操作を説明するのに便利な表現方法であ
る。Ｚ-mによる乗算は、ハードウエアによるｍクロック
サイクルの遅延、及び、ソフトウエアによるｍ個前の要
素への配列アクセスのモデルである。そのようなハード
ウエア手段は、メモリ、パイプステージ、シフタ、レジ
スタ等を含む。
【００５３】本発明において、信号ｘ(n)と信号
【００５４】
【外４】
【００５５】は、ある乗定数及びある遅延期間までは一
致する。すなわち、Ｚ変換では
【００５６】
【数５】
【００５７】これは精密復元システムと呼ばれる。しか
して、本発明の一実施例において、入力データに最初に
適用されたウエーブレット変換は精密に復元可能であ
る。
【００５８】ハダマード変換（Hadamard Transform）を
使う本発明の一実施例は精密復元システムであり、その
正規化形式はＺ領域で次のように記述される。
【００５９】
【数６】
【００６０】代入すると、出力は次のとおりである。
【００６１】
【数７】
【００６２】これが精密復元であることは明らかであ
る。ハダマード変換について更に情報を得るためには、
Anil K.Jain，Fundamentals of Image Processing，p
g．155を見られたい。
【００６３】ハダマード変換の可逆型は、本明細書にお
いてＳ−変換と呼ばれる。Ｓ−変換についてさらに情報
を得るためには、Said，A. and Pearlman，W.,”Revers
ibleImage Compression via Multiresolution Represen
tation and PredictiveCoding ”，Dept. of Electrica
l，Computer and Systems Engineering，Renssealaer P
olytechnic Institute，Troy，NY 1993 を参照された
い。ハダマード変換は精密復元変換であるから、下に示
す非正規化型（一定の因子だけがハダマード変換と違っ
ている）もまた精密復元変換である。
【００６４】
【数８】
【００６５】入力信号のサンプルをｘ0，ｘ1とすると、
Ｓ−変換はつぎのように当該システムの可逆システムで
ある。
【００６６】
【数９】
【００６７】上記式中の記号
【００６８】
【外５】
【００６９】は、切り捨てる、あるいは丸めることを意
味し、時にフロアー関数（floorfunction）と呼ばれ
る。同様に、シーリング関数（ceiling function）
【００７０】
【外６】
【００７１】は最も近い整数へ切り上げることを意味す
る。
【００７２】このシステムが可逆であることの証明は、
近似により失われる情報がｘ(0)＋ｘ(1)の最下位ビット
だけであるという事実から得られる。しかしながら、ｘ
(0)＋ｘ(1)とｘ(0)−ｘ(1)の最下位ビットは同一である
ので、これは高域通過出力ｙ1(0)から再生することがで
きる。換言すれば、次式のとおりである。
【００７３】
【数１０】
【００７４】Ｓ−変換は、最小長（minimal length）の
可逆フィルタを用いる非オーバーラップ（non-overlapp
ing）変換である。最小長フィルタは、２タップのフィ
ルタのペアからなる。最小長変換は良好なエネルギー集
中を得られない。最小長フィルタは、その長さがフィル
タの数に等しいので、非オーバーラップ変換を実現す
る。オーバーラップ変換は、フィルタ数より大きな長さ
のフィルタを少なくとも１つ用いる。長い（非最小長
の）フィルタを使うオーバーラップ変換は、より良好な
エネルギー集中を得ることができる。本発明は、オーバ
ーラップ変換を可能にする非最小長の可逆フィルタを提
供する。
【００７５】精密復元システムのもう一つの例は、次に
示すＺ領域定義を持つTwo/Six（ＴＳ）−変換からな
る。
【００７６】
【数１１】
【００７７】代入すると、出力は次の通りであり、これ
は精密復元変換である。
【００７８】
【数１２】
【００７９】ＴＳ−変換の有理非正規化型は次のとおり
である。
【００８０】
【数１３】
【００８１】ｘ(0)，ｘ(1)，... ，ｘ(5)が信号の６サ
ンプルであるとき、最初の３つの低域通過係数ｙ0(0)，
ｙ0(1)，ｙ0(2)と最初の高域通過係数ｙ1(0)は次式で示
される。
【００８２】
【数１４】
【００８３】しかし、ＴＳ−変換の有理非正規化型をそ
のまま具体化したのでは可逆でない。次に述べる例で、
そのような構成が局所的に非可逆であることを明らかに
する。グローバルケースのための例としては、もっと長
い系列を作ることができる。ｙ0(0)とｙ0(2)を計算する
ために丸めを行なうため、 −（ｘ(0)＋ｘ(1)＋）＋（ｘ(4)＋ｘ(5)）≠−ｙ0(0)＋
ｙ0(2) であるから、ローカル情報を使うとき当該変換は可逆で
ない。
【００８４】例えば、ｘ(0)＝１，ｘ(1)＝１，ｘ(2)＝
３，ｘ(3)＝１，ｘ(4)＝１，ｘ(5)＝１であるときに
は、
【００８５】
【数１５】
【００８６】また、ｘ(0)＝１，ｘ(1)＝２，ｘ(2)＝
４，ｘ(3)＝１，ｘ(4)＝１，ｘ(5)＝１であるときに
は、
【００８７】
【数１６】
【００８８】ｙ0(0)，ｙ0(1)，ｙ1(0)は入力ｘ(0)...
ｘ(5)の異なった２つの組に対して同一であるから、こ
の変換は可逆でない。ｙ0(0)，... ，ｙ1(0)を与えられ
たとき、このローカル情報から、その２つの組のいずれ
が入力されたのか判定できないからである。（全係数か
らのグローバル情報を用いるときに、当該変換が可逆で
ないとは証明できないことに注意されたい。）さて、異
なった高域通過フィルタ作用を提供する可逆ＴＳ−変換
を考えよう。この変換を、ここではＲＴＳ−変換と呼
ぶ。
【００８９】ｘ(0)，ｘ(1)，ｘ(2)，ｘ(3)，ｘ(4)，ｘ
(5)が信号の６サンプルであるとき、初めの３つの低域
通過係数ｙ0(0)，ｙ0(1)，ｙ0(2)と最初の高域通過係数
ｙ1(0)は次式で与えられる。
【００９０】
【数１７】
【００９１】
【数１８】
【００９２】上式が成り立つので、ｘ(2)−ｘ(3)は完全
に既知となった。前記（数１７）のｙ0(1)と、ｘ(2)−
ｘ(3)とｘ(2)−ｘ(3)とが上のように決まれば、ｘ(0)＋
ｘ(1)とｘ(0)−ｘ(1)の最下位ビットは同一であるか
ら、ｘ(2)とｘ(3)は復元できる。すなわち、次式のとお
りである。
【００９３】
【数１９】
【００９４】プログラミング言語”Ｃ”で実現した、Ｒ
ＴＳ−変換のためのフィルタの例を図５７乃至図６０に
示す。図５７及び図５８に示すものは１レベル分割ＲＴ
Ｓ変換のためのフォワードフィルタ及びインバースフィ
ルタであり、図５９及び図６０に示すものは２レベル分
割ＲＴＳ変換のためのフォワードフィルタ及びインバー
スフィルタである。
【００９５】なお、数学的には １／８（−１−Ｚ-1＋８Ｚ-2−８Ｚ-3＋Ｚ-4＋Ｚ-5） と、 １／４（１／２（−１−Ｚ-1）＋４（Ｚ-2−Ｚ-3）＋１
／２（Ｚ-4＋Ｚ-5）） は、無限精度演算によって行なう時には同一である。２
番目の式が可逆フィルタを表わしている理由は、整数演
算で実際に実施してみれば明白である。低域通過フィル
タと高域通過フィルタをハードウエアにより実現した典
型例を、図２９及び図３０に関連して説明する。
【００９６】なお、Ｓ−変換及びＲＴＳ−変換の両方に
おいて、低域通過フィルタは入力信号ｘ(n)のレンジが
出力信号ｙ0(n)のレンジと同一になるように構成され
る。例えば、信号が８ビットの画像であるときには、低
域通過フィルタの出力も８ビットである。このことは、
低域通過フィルタが連続的に適用されるピラミッドシス
テムにとって重要な特性である。というのは、従来シス
テムでは、出力信号のレンジが入力信号のレンジより大
きく、そのことがフィルタの連続的適用を難しくしてい
たからである。さらに、低域通過フィルタは２つのタッ
プしか持たないため、このフィルタは非オーバーラップ
フィルタになる。この特性は、後述のように、フィルタ
をハードウエアで実現する上で重要である。
【００９７】ＲＴＳ−変換に関し、一実施例では低域通
過フィルタ及び高域通過フィルタは次のように定義され
る。
【００９８】
【数２０】
【００９９】このように、低域通過フィルタの出力は高
域通過フィルタにおいて２回（第１項と第３項で）使わ
れる。したがって、高域通過フィルタの結果に到達する
ために、ほかに２つの加算しか行なう必要がない。
【０１００】多くのオーバーラップ非最小長可逆フィル
タが本発明で用いられてもよい。非オーバーラップ最小
長可逆フィルタでフィルタリングを行なう変換システム
のフォワード変換とインバース変換の説明を図４に示
す。例えば、次に示す種類のフィルタが本発明に用いら
れてもよい。整数Ｌ≧ｚに対し、
【０１０１】
【数２１】
【０１０２】この高域通過フィルタの長さは２Ｌであ
る。Ｌが奇数ならば、フィルタはより対称フィルタに近
くなろう。ａi，ｂ，ｃi，ｋが整数で、ｋ≦ｂのとき
は、フィルタは可逆である。ａi，ｂ，ｃi，ｋが２のべ
き乗（あるいは、ある２のべき乗の負値もしくは補数）
であれば、フィルタの構成が簡単になる。（ａi，ｃiの
値と関係なく）ｋ＝ｂならば、高域通過フィルタ出力ｙ
1のレンジは最小になる。各ａiについて、ａi＝−ｃiと
なるｃiが丁度１つ存在するときには、高域通過フィル
タは一定した入力に対し全く応答しない。ｊ−(L-1)＝
ｉの時にａi＝−ｃiならば、フィルタは、より対称フィ
ルタに近くなろう。
【０１０３】もう一つの有用な特性が次式で表わされ
る。
【０１０４】
【数２２】
【０１０５】この特性によって、高域通過フィルタが、
ｍ＝１の時に直線的に変化する入力に対し応答しなくな
り、ｍ＝２の時に二次曲線的に変化する入力信号に対し
応答しなくなる、等々となる。ここでｍはモーメント条
件である。この特性が、ＲＴＳ−変換のエネルギー集中
がＳ−変換より優れていることの主な根拠である。
【０１０６】フィルタは可逆性のための最低条件を充足
しなければならないけれども、用途が違えば、他の特性
のいずれも満たさないフィルタ、いくつかを満たすフィ
ルタ、あるいは全部を満たすフィルタを用いてよい。い
くつかの実施例においては、次に例示する高域通過フィ
ルタの中の１つが用いられる。本発明を難解にしないた
め、これらのフィルタは、フィルタの有理型の整数係数
を単に表にして表わす形式で下に示す。
【０１０７】 1 1 -4 16 -16 4 4 -1 -1 1 1 -3 -3 8 -8 3 3 -1 -1 -1 -1 0 0 16 -16 0 0 1 1 -1 -1 4 4 -16 -16 256 -256 16 16 -4 -4 1 1 3 3 -22 -22 128 -128 22 22 -3 -3 最後のフィルタは（Two／Ten）ＴＴ−フィルタであり、
３次増加関数に対して応答しないという特性を有する。
なお、22=16+2x3、3=2+1であるので、このフィルタは合
計７つの加減算によって実現できることに注意された
い。
【０１０８】フィルタの厳密な可逆性要件は、次のこと
に留意することにより緩和できる。高域通過係数は、あ
る順序で符号化され復号される。前に復号された高域通
過係数に対応する画素値が正確に知れれば、それを現在
の高域通過フィルタリングで使うことができる。例え
ば、下記のフィルタは、ラスター順が用いられる時に使
用できる。
【０１０９】
【数２３】
【０１１０】単一の固定高域フィルタを使用する必要は
ない。適応型フィルタを使ってもよいし、あるいは複数
のフィルタを使うこともできる。複数のフィルタの適応
化ないし選択のために使われるデータは、ある特定の逆
フィルタリング動作に先立って復号器内で入手可能なデ
ータに限定されなければならない。
【０１１１】複数のフィルタを使用する一方法は、高域
通過係数をプログレッシブ処理することである。１つお
きの高域通過フィルタリング演算（ｙ1(0)，ｙ1(2)，ｙ
1(4)，... ）は、ＲＴＳ高域通過フィルタのような可逆
フィルタを用いて最初に処理してよい。残りのフィルタ
リング操作（ｙ1(1)，ｙ1(3)，ｙ1(5)，... ）には、最
高６タップの非可逆フィルタを用いてよい。というの
は、フィルタのオーバーラップ部分への入力の正確な値
が知れているからである。例えば、次に示すフィルタの
どれでも使用してよい。
【０１１２】 いくつかの実施例では、高域通過フィルタは予測／補間
（内挿）操作に置き換えられるかもしれない。予測器／
補間器は、特定の予測／補間操作の前に復号器において
入手可能なデータを利用し、１対の入力間の差分を予測
する。予測した差分は入力の実際の差分から差し引か
れ、その差が出力される。一実施例では、ＤＰＣＭ、プ
ログレッシブ符号化あるいは空間領域符号化に使われて
いる従来の予測方法が使用される。
【０１１３】本発明の低域通過フィルタ及び高域通過フ
ィルタを用いて、マルチ解像度分割が行なわれる。分割
レベル数は可変であり任意数でよいが、しかしながら、
現在のところ分割数は２乃至５レベルである。
【０１１４】例えば、可逆ウエーブレット変換が再帰的
に１つの画像に適用されるときは、第１レベルの分割は
最も細かいディテールもしくは解像度に対し作用する。
第１分割レベルでは、画像は４つのサブ画像（すなわち
サブバンド）に分割される。各サブバンドは、１つの空
間周波数帯域を表わしている。第１レベルのサブバンド
はＬＬ0，ＬＨ0，ＨＬ0，ＨＨ0と称される。原画像を分
割するプロセスは、水平，垂直両次元における２：１の
サブサンプリングを含むので、図５に示されるように、
第１レベルのサブバンドＬＬ0，ＬＨ0，ＨＬ0，ＨＨ0は
それぞれ入力が持っている画像の画素数（または係数）
の４分の１の数の係数を持っている。
【０１１５】サブバンドＬＬ0は、水平方向の低い周波
数の情報と垂直方向の低い周波数の情報を同時に含んで
いる。一般に、画像エネルギーの大部分が当該サブバン
ドに集中している。サブバンドＬＨ0は、水平方向の低
い周波数の情報と垂直方向の高い周波数の情報（例えば
水平方向エッジ情報）を含んでいる。サブバンドＨＬ0
は、水平方向の高い周波数の情報と垂直方向の低い周波
数の情報（例えば垂直方向エッジ情報）を含んでいる。
サブバンドＨＨ0は、水平方向の高い周波数の情報と垂
直方向の高い周波数の情報（例えばテクスチャもしくは
斜めエッジの情報）を含んでいる。
【０１１６】この後に続く第２、第３、第４の分割レベ
ルは、前レベルの低周波ＬＬサブバンドを分割すること
によって作られる。第１レベルの当該サブバンドＬＬ0
が分割されることによって、そこそこ精細な第２レベル
のサブバンドＬＬ1，ＬＨ1，ＨＬ1，ＨＨ1が作られる
（図６）。同様に、サブバンドＬＬ1が分割されること
によって、粗い第３レベルのサブバンドＬＬ2，ＬＨ2，
ＨＬ2，ＨＨ2が生成される（図７）。また、図８に示さ
れるように、サブバンドＬＬ2が分割されることによ
り、より粗い第４レベルのサブバンドＬＬ3，ＬＨ3，Ｈ
Ｌ3，ＨＨ3が作られる。２：１のサブサンプリングによ
り、第２レベルの各サブバンドは、原画像の１６分の１
の大きさである。このレベルの各サンプル（つまり画
素）は、原画像中の同一位置のそこそこ細いディテール
を表現する。同様に、第３レベルの各サブバンドは、原
画像の３４分の１の大きさである。第３レベルでの各画
素は、原画像中の同一位置のかなり粗いディテールを表
現する。また、第４レベルの各サブバンドは、原画像の
２５６分の１の大きさである。
【０１１７】分割された画像はサブサンプリングによる
物理的に原画像より小さいので、原画像の格納のために
使用されるメモリを利用して、分割サブバンド全部を格
納できる。換言すれば、３レベル分割の場合、原画像と
分割サブバンドＬＬ0，ＬＬ1は捨てられ、保存されな
い。
【０１１８】粗いディテールのサブバンド成分と、その
次に精細なディテールのサブバンド成分との間には親−
子の関係が存在する。
【０１１９】４つのサブバンド分割レベルだけを示した
が、個別のシステムの条件に応じて、それ以上のレベル
を生成することも可能である。また、ＤＣＴのような他
の変換あるいは一次元配置のサブバンドによって、異な
った親子関係が定義されてもよい。
【０１２０】マルチ解像度分割のプロセスは、図９に示
すようなフィルタ系列を使って行ない得る。長さＬの一
次元信号を表わす入力信号は、フィルタユニット４０
１，４０２による低域通過フィルタリング及び高域通過
フィルタリングの後、ユニット４０３，４０４によって
２：１にサブサンプリングされる。ユニット４０３から
出力されるサブサンプル信号は、ユニット４０５，４０
６による低域通過フィルタリング及び高域通過フィルタ
リングの後、ユニット４０７，４０８により２：１にサ
ブサンプリングされる。サブバンド成分Ｌ，Ｈがユニッ
ト４０７，４０８の各出力に現われる。同様に、ユニッ
ト４０７の出力信号は、ユニット４０９，４１０により
低域通過フィルタリング及び高域通過フィルタリングを
施された後、ユニット４１１，４１２によりそれぞれサ
ブサンプリングされる。サブバンド成分Ｌ，Ｈがユニッ
ト４１１，４１２の各出力に現われる。上に述べたよう
に、本発明の一実施例においてサブバンド分割に用いら
れるフィルタは、水平周波数帯域と垂直周波数帯域を低
周波帯域と高周波帯域へ分割するためのデジタル直交ミ
ラーフィルタである。
【０１２１】図１０は、二次元の２レベル変換を示して
いる。図１１も、図２９及び図３０に示したような一次
元フィルタを使って実現した二次元２レベル変換を示し
ている。一次元フィルタ（４５１〜４５６）は、サブサ
ンプリングにより不要ににる演算を避けるため１画素位
置おきに適用される。一実施例では、一次元フィルタは
演算を低域通過フィルタ演算と高域通過フィルタ演算と
の間に割り振る。
【０１２２】したがって、本発明は、非最小長のオーバ
ーラップ可逆フィルタが使用される圧縮・伸長システム
を提供する。図１２は、そのようなシステムの一実施例
のブロック図である。図１２において、最初に階層的分
割が行なわれる（ブロック４６１）。この階層的分割の
結果は圧縮器４６２へ送られて圧縮される。ここで実行
される圧縮には、ベクトル量子化、スカラー量子化、ゼ
ロ・ランレングス計数、ハフマン符号化等々が含まれよ
う。圧縮器４６２の出力は、オリジナル入力データの圧
縮されたものを表わすデータからなる。伸長器４６３
は、そのデータを、いつか受け取って伸長することにな
ろう。本発明は、次に、非最小長オーバーラップ可逆フ
ィルタを用い逆分割を行なって（ブロック４６４）、オ
リジナルデータの復元データを生成する。
【０１２３】本発明の可逆ウエーブレットフィルタは、
図１３に示すように、典型的な分析及び強調システムに
も使用し得る。図１３において、非最小長オーバーラッ
プ可逆ウエーブレットフィルタを使って、入力データに
対し階層的分割が行なわれる（ブロック４７１，４７
３）。分析ユニット４７２は、フィルタにより生成され
た係数を受け取り、それら係数をデシジョンに分類す
る。すなわち、係数を完全に符号化するのではなく、重
要な情報だけが抽出される。例えば、文書保管システム
においては、空白のページが最も粗い低域通過サブバン
ドだけを使って認識されよう。もう一つ例を挙げれば、
ある特定のサブバンドの高域通過情報だけを用いて、テ
キスト画像と自然シーン画像とを区別する。階層的分割
は、最初に粗いサブバンドによって粗いレジストレーシ
ョン（registration）が行なわれるような、多数の画像
のレジストレーションのためにも使用し得る。もう一つ
の実施例においては、係数は強調処理またはフィルタリ
ングを施され（ブロック４７４）、次に逆分割が行なわ
れる（ブロック４７５）。鮮明化、エッジ強調、ノイズ
制御等々を階層的分割を使って行なうこともできる。こ
のように、本発明は、統合時間／空間領域及び周波数領
域の分析並びにフィルタリング／強調処理システム用の
ウエーブレット変換を提供する。
【０１２４】＜ビット・シグニフィカンス埋め埋み（Bi
t-Significance Embedded ）符号化＞ 本発明では、ウエーブレット分割の結果として生成され
る係数がエントロピー符号化される。本発明において
は、係数は最初に埋め込み符号化（embeddedcoding）を
施されるが、この符号化では、視覚的に重要な順に係数
が順序付けられ、また、より一般的には、何等かの誤差
規準（例えば、歪み規準）を考慮して係数が順序付けら
れる。誤差または歪みの規準には、ピーク誤差と平均２
乗誤差（ＭＳＥ）が含まれる。また、順序付けは、ビッ
ト・シグニフィカンス空間配置（bit-significance spa
tial location）、データベース照会のための妥当性及
び方向（垂直、水平、斜め等）を優先させるように行な
うことができる。本発明は、複数の埋め込み符号化法を
利用し、あるシグニフィカンス・レベルの一部の係数は
ある符号化法で符号化されるが、残りの係数は別の符号
化法で符号化される。本発明においては、周波数ベース
モデリングと統合空間／周波数モデリングとが、それぞ
れ本発明のウエーブレット変換により生成された係数の
符号化に利用される異なった２つの埋め込み符号化シス
テムである。周波数ベースモデリングは、低い周波数の
１係数を符号化する時に高い周波数の多数の係数を予測
する必要がある。統合空間／周波数モデリングは、既知
の周波数帯域と近傍画素（またはデータ）を両方利用す
る。統合空間／周波数モデリングの一例は、本明細書に
おいて水平（horizon）モデリングと呼ばれる。
【０１２５】データはまず符号−絶対値形式にフォーマ
ットされ、次に該データはシグニフィカンス（singific
ance）に基づいて格納される。特定のシグニフィカンス
規準を考慮してデータが格納された後、該データは符号
化される。周波数ベース符号化及び水平符号化は両方と
もビット・シグニフィカンス順序付けをベースにしてよ
いが、異なるイベント符号化方法を用いる。
【０１２６】ある信号がｘ(n)毎にＲビットの精度で表
現されているとした場合、本発明の埋め込み符号化は、
その信号の各ｘ(n)の最上位ビット（または複数ビッ
ト）を符号化し、次にその下位のビット（または複数ビ
ット）を符号化し、さらに下位のビットというように符
号化する。例えば、視覚的に決まる順序付けの場合、中
央部分でコーナー沿いまたは縁近傍より高い品質を要求
する画像（例えば、ある種の医用画像）は、中央部分の
画素の下位ビットが周辺部の画素の上位ビットより先に
符号化されるような符号化がなされよう。
【０１２７】ビット・シグニフィカンス歪み（bit sign
ificance distortion）規準に基づいた埋め込みシステ
ムの場合、データのバイナリ値は絶対値によって順序付
けられる。値が負でない整数の場合（例えば、画素の輝
度に関してそうなる）、採用し得る順序はビットプレー
ン順（例えば、最上位ビットプレーンから最下位ビット
プレーンへの順番）である。２の補数の負整数も許容さ
れる実施例では、符号ビットの埋め込み順序は、整数の
絶対値の最初の非ゼロのビットと同じである。したがっ
て、１つの非ゼロビットが符号化されるまで、符号ビッ
トは考慮されない。その結果、本発明のビット・シグニ
フィカンス埋め込みシステムにおいて１つのイベントの
可能値は、符号ビットが符号化される前では３元であ
る。この三元イベントは、”非有意（not significan
t）”、”積極的有意（positivesignificant”、”消極
的有意（negative significant）”である。例えば、符
号−絶対値表記法を使うと、−７の１６ビット数は １００００００００００００１１１ である。ビットプレーンベースで、初めの１２デシジョ
ンは”非有意”となろう。最初の”１”−ビットは１３
番目のデシジョンで生じる。１３番目のデシジョンは”
消極的有意”となろう。符号ビットが符号化された後、
その可能なイベントは２つ、すなわち０，１に減る。１
４番目と１５番目のデシジョンは共に”１”である。
【０１２８】本発明の一実施例においては、係数を記録
するためにリストが用いられる。一実施例では、各係数
に関係付けられた１ビットのフラグ（本明細書ではグル
ープフラグと呼ぶ）で、符号ビットが符号化前の係数
と、符号ビットが符号化済みの係数を区別する。もう一
つの実施例では、フラグビットの代わりに２つ以上のリ
ストを使用できる。別の実施例では単一のリストがフラ
グ無しで用いられる。
【０１２９】もう一つの実施例では、リストは使用され
ない。１つの係数に対する全てのデシジョンが生成さ
れ、シグニフィカンスによってラベル付けされた後に、
次の係数に対するデシジョンが生成される。こうするこ
とで、リストに係数全部は格納しなくともよくなる。
【０１３０】＜符号化プロセス及び復号プロセス＞ 次に説明する図４４乃至図５５のフローチャートは、本
発明の符号化プロセス及び復号プロセスを表わしてい
る。図４４及び図４５は、本発明の符号化器の変換及び
モデリングプロセスを表わすフローチャートである。図
４４において、符号化器の変換及びモデリングプロセス
は、初めに入力データを獲得する（処理ブロック２５０
１）。入力データ獲得後、本発明は可逆ウエーブレット
フィルタをかける（処理ブロック２５０２）。
【０１３１】次に、別のレベルの分割を要するか判定す
る（処理ブロック２５０３）。別のレベルの分割を要す
るときには、処理ブロック２５０４へ進み、そこで直前
の分割により得られたＬＬ係数に可逆フィルタがかけら
れ、そして処理ブロック２５０３へ戻る。このようにし
て、本発明は任意のレベル数の分割が行なえるようにす
る。
【０１３２】別のレベルの分割を要しないときには、処
理ブロック２５０６へ進み、各係数のためのグループフ
ラグをＡ−グループに初期化する。グループフラグを初
期化した後、Ａ−パス用のビットプレーンＳA は最上位
ビットプレーン（ｍａｘ）とされる（処理ブロック２５
０７）。次にＢ−パス用のビットプレーンＳB はその１
つ下位のビットプレーン（ｍａｘ−１）とされる（処理
ブロック２５０８）。次に、Ａ−パス用のビットプレー
ンＳA を周波数ベースモデルを用いて符号化すべきか否
かを判定する（処理ブロック２５０９）。ビットプレー
ンＳA を周波数ベースモデルで符号化すべきであれば、
処理ブロック２５１０へ進み、各係数は周波数ベースモ
デルでモデル化されてからエントロピー符号化される。
他方、ビットプレーン ＳA が周波数ベースモデルで符
号化されるべきでなければ、処理ブロック２５１１に進
み、各係数は統合空間／周波数モデルでモデル化されて
からエントロピー符号化される。
【０１３３】いずれの場合でも、その後に処理ブロック
２５１２へ進み、ビットプレーンＳA がゼロ以上である
か判定することにより、当該ビットプレーンが最後のビ
ットプレーンであるか否かを表示する。ビットプレーン
ＳA がゼロ以上ならば、処理ブロック２５０９へループ
バックする。他方、ビットプレーンＳA がゼロ以上でな
いときには、処理ブロック２５１３へ進み、ビットプレ
ーンＳB がゼロ以上であるか判定することにより、該ビ
ットプレーンがＢ−パスを受けるべき最後のビットプレ
ーンであるか判定する。ビットプレーンＳB がゼロ以上
ならば、処理ブロック２５０９に進む。しかし、ビット
プレーンＳB がゼロ以上でなければ、処理ブロック２５
１４に進み、符号化データがチャネルへ転送されるかメ
モリに格納される。符号化データを格納または転送した
後、本発明の符号化器の変換及びモデリングプロセスは
終了する。
【０１３４】図４６及び図４７は、本発明の復号器の変
換及びモデリングプロセスを示す。図４６において、本
発明の復号器の変換及びモデリングプロセスは、まず符
号化データの取り込みを行なう（処理ブロック２６０
１）。この符号化データはチャネルまたはメモリ、ある
いは他の伝送システムより受け取られるであろう。符号
化データを取り込んだ後に、各係数のグループフラグが
Ａ−グループに初期化される（処理ブロック２６０
２）。この初期化に続いて、Ａ−パス用ビットプレーン
ＳA は最上位ビットプレーン（ｍａｘ）とされ（処理ブ
ロック２６０３）、次にＢ−パス用ビットプレーンＳB
はその１つ下位のビットプレーン（ｍａｘ−１）とされ
る（処理ブロック２６０４）。そして、各係数の値が初
期値のゼロに設定される（処理ブロック２６０５）。
【０１３５】各係数の値をゼロに初期化した後、ビット
プレーンＳA が周波数ベースモデルを用いて復号される
べきか否かを判定する（処理ブロック２６０６）。ビッ
トプレーンＳA を周波数ベースモデルで復号すべきであ
れば、処理ブロック２６０７へ進み、各係数は周波数ベ
ースモデルでモデル化されたのちエントロピー復号され
る。ビットプレーンＳA を周波数ベースモデルで復号す
べきでないときには、処理ブロック２６０８へ進み、各
係数は統合空間／周波数モデルでモデル化されてからエ
ントロピー復号される。
【０１３６】各係数がモデル化された後、処理は処理ブ
ロック２６０９へ進み、ビットプレーンＳA が最後のビ
ットプレーンであるか判定するために、ビットプレーン
ＳAがゼロ以上であるか調べる。ビットプレーンＳA が
ゼロ以上ならば、処理ブロック２６０６に進む。他方、
ビットプレーンビットプレーンＳA がゼロ以上でなけれ
ば、Ｂ−パスのビットプレーンＳB がゼロ以上であるか
判定することにより、ビットプレーンＳB がＢ−パス用
の最後のビットプレーンであるか否かを表示する（処理
ブロック２６１０）。最後のビットプレーンであるなら
ば、次の復号のために処理ブロック２６０６へ進む。他
方、Ｂ−パス用ビットプレーンＳB がゼロ以上でないな
らば、最も粗い分割レベルによる係数に逆（inverse）
可逆フィルタがかけられる（処理ブロック２６１１）。
次に、全てのレベルの逆フィルタ処理が済んだか判定す
る（処理ブロック２６１２）。済んでいなければ、残っ
ている最も粗い分割レベルに関する係数に、逆可逆フィ
ルタがかけられる（処理ブロック２６１３）。そして処
理ブロック２６１２に戻って、全てのレベルの逆フィル
タ処理が済んだか再度調べる。
【０１３７】全レベルが逆フィルタ処理済みとなったな
らば、処理ブロック２６１４に進み、復元データの格納
または伝送が行なわれる。
【０１３８】図４８及び図４９は、各係数のモデリング
プロセスの一実施例を示す。図示のプロセスは、周波数
ベースモデリングまたはＪＳＦモデリングのモデリング
プロセスと符号化または復号を表わしている。すなわ
ち、４つの処理ブロック（２５０７，２５０８，２６０
７，２６０８）のそれぞれは、図４８及び図４９のモデ
リングプロセスを用いて実現し得る。図４８において、
最初のプロセスは、モデリングが１パスで行なわれるべ
きか否かの判定（処理ブロック２７０１）で始まる。モ
デリングが１パスでなされるべきでないときは、ビット
プレーンＳA がビットプレーンＳB より大きいか判定す
る（処理ブロック２７０２）。大きくなければ、プロセ
スは処理ブロック２７０３へ移り、Ａ−パスが実行され
るべきでないことを表示するためフラグ（do_A_flag）
がクリアされる。ビットプレーンＳAがビットプレーン
ＳB より大きいときは、処理ブロック２７０４に進み、
フラグ（do_A_flag）はセットされ、Ａ−パスが実行さ
れることを表示する。
【０１３９】処理ブロック２７０３または２７０４の次
に、処理ブロック２７０５に進み、ビットプレーンＳB
がビットプレーンＳA と等しいか判定する。等しくなけ
れば、本発明はＢ−パスを発生させないためにフラグ
（do_B_flag）をクリアし（処理ブロック２７０５
ｂ）、そして処理ブロック２７０７に進む。ビットプレ
ーンＳB がビットプレーンＳA と等しいときには、フラ
グdo_B_flagがセットされてＢ−パスが実行されること
を表示し（処理ブロック２７０６）、処理はまた処理ブ
ロック２７０７に進む。
【０１４０】処理ブロック２７０７で、Ａ−パスフラグ
がセットされており、ゼロツリー（zerotree）モデリン
グが行なわれるべきか判定する。フラグが、Ａ−パスが
発生しゼロツリーモデリングが行なわれることを表示し
ているときには、”確定／未確定”（determined／unde
termined）フラグが、各係数に対し”未確定”状態に初
期化され（処理ブロック２７０８）、処理ブロック２７
０９へ進む。他方、Ａ−パス表示フラグもゼロツリーモ
デリング表示もセットされていないときには、処理ブロ
ック２７０９へ直接進む。処理ブロック２７０９におい
て、最初の係数が変数Ｃに設定される。
【０１４１】最初の係数が変数Ｃに割り当てられると、
Ｂ−パス表示フラグがセットされているか判定する（処
理ブロック２７１９）。Ｂ−パス表示フラグ（do_B_fla
g）がセットされているならば、本発明は係数Ｃに対し
Ｂ−パスを実行し（処理ブロック２７１０）、処理ブロ
ック２７１１へ進む。他方、Ｂ−パスフラグがセットさ
れていないときには、Ｃに対してＢ−パスは実行され
ず、処理は処理ブロック２７１１へ直接進む。
【０１４２】次に、Ａ−パス表示フラグ（do_A_flag）
がセットされているか判定する（処理ブロック２７１
１）。Ａ−パス表示フラグがセットされているならば、
係数Ｃに対してＡ−パスが実行される（処理ブロック２
７１７）。その後、処理ブロック２７１３に進む。Ａ−
パス表示フラグがセットされていないときには、係数Ｃ
に対するＡ−パスを実行することなく処理ブロック２７
１３へ進む。
【０１４３】処理ブロック２７１３において、係数Ｃが
最終の係数であるか判定する。係数Ｃが最終の係数でな
ければ、処理ブロック２７１４に進み、次の係数が変数
Ｃに割り当てられ、処理ブロック２７１９へ進む。しか
し、係数Ｃが最終の係数であるならば、処理ブロック２
７１５へ進みＢ−パスフラグ（do_B_flag）がセットさ
れているか判定する。Ｂ−パスフラグがセットされてい
るならば、ビットプレーンＳB−１をビットプレーンＳB
に設定し（処理ブロック２７１６）、処理ブロック２
７１７へ進む。Ｂ−パス表示フラグがセットされていな
ければ、処理ブロック２７１７へ進む。処理ブロック２
７１７では、Ａ−パスフラグがセットされているか判定
する。セットされているならば、ビットプレーンＳA−
１をビットプレーンＳA にトプレーンＳA に設定し（処
理ブロック２７１８）、プロセスは終了する。また、Ａ
−パスフラグがセットされていなければ、プロセスは直
ちに終了する。
【０１４４】実施例によっては、ある特定のビットプレ
ーンの係数がＡ−グループであるかＢ−グループである
かを、フラグビットを使わずに判定することができる。
これは１係数あたり１ビットのメモリの節約になり、大
きな画像の場合には意味があろう。フラグビットを使う
代わりに、ＡＮＤ論理を用いて、マスクが係数と比較さ
れる。ＡＮＤの結果が０ならば、そのビットはＡ−グル
ープであり、そうでなければＢ−グループである。これ
らマスクの例を８ビットプレーン分につき表７に示す
（実施例説明の末尾）。なお、これらマスクは２
(bitplane+1)の２の補数である（符号ビット含まず）。
【０１４５】Ａ−パスとＢ−パスそれぞれに独自のマス
クを割り当てることができるので、Ａ−パスを必要なだ
け、対応のＢ−パスの前に実行することができる。１７
ビットプレーンの場合、３個のＡ−パスが実行され、次
に１４個のＡ−パスとＢ−パスが同時に実行され、最後
に２個のＢ−パスが実行される。普通、Ａ−パスのデシ
ジョンのほうがＢ−パスのデシジョンより効率的に符号
化できるので、初めに多数のＡ−パスを実行すると、損
失性圧縮の質を向上できる。
【０１４６】図５０及び図５１は、縮小フラグメモリ
（後に詳細説明で述べる）を使用した本発明の符号化器
の一実施例を示す。図５０において、符号化器の変換及
びモデリングプロセスは、初めに入力データを獲得する
（処理ブロック２８０１）。入力データを獲得した後、
本発明は可逆ウエーブレットフィルタをかける（処理ブ
ロック２８０２）。
【０１４７】次に、別のレベルの分割が必要であるか判
定する（処理ブロック２８０３）。別レベルの分割を要
するならば、処理ブロック２８０４に進み、直前の分割
により得られたＬＬ係数に可逆ウエーブレットフィルタ
がかけられ、そして処理ブロック２８０３へ進む。この
ように、本発明によれば任意レベル数の分割を行なうこ
とができる。
【０１４８】別レベルの分割が必要でないときには、処
理ブロック２８０５へ進み、Ａ−パス用ビットプレーン
ＳA は最上位ビットプレーン（ｍａｘ）とされる。そし
て、Ｂ−パス用ビットプレーンＳB はその次位のビット
プレーン（ｍａｘ−１）とされる（処理ブロック２８０
６）。
【０１４９】次に、マスクＭA が
【０１５０】
【数２４】
【０１５１】に設定され（処理ブロック２８０７）、マ
スクＭB が
【０１５２】
【数２５】
【０１５３】に設定される（処理ブロック２８１４）。
そして、Ａ−パス用ビットプレーンＳA を周波数ベース
モデルで符号化すべきか否か判定する（処理ブロック２
８０８）。ビットプレーンＳA を周波数ベースモデルで
符号化すべきであれば、処理ブロック２８０９に進み、
各係数の１ビットが周波数ベースモデルによりモデル化
されてエントロピー符号化される。他方、ビットプレー
ンＳA が周波数ベースモデルで符号化されるべきでない
ときには、処理ブロック２８１０に進み、各係数の１ビ
ットが統合空間／周波数モデルによりモデル化されてエ
ントロピー符号化される。
【０１５４】いずれの場合にも、次に処理ブロック２８
１１に進み、ビットプレーンＳA がゼロ以上であるか判
定することにより、それが最後のビットプレーンである
か否かを表示する。ビットプレーンＳA がゼロ以上であ
るならば、処理ブロック２８０８へループバックする。
他方、ビットプレーンＳA がゼロ以上でなければ、処理
ブロック２８１２に進み、ビットプレーンＳB がＢ−パ
スを施される最後のビットプレーンであるか判断するた
め、ビットプレーンＳB がゼロ以上であるか判定する。
ビットプレーンＳB がゼロ以上であれば、処理ブロック
２８０８から処理を繰り返す。しかし、ビットプレーン
ＳB がゼロ以上でなければ、処理ブロック２８１３に進
み、符号化データがチャネルへ転送されるかメモリに格
納される。符号化データを格納または転送した後、本発
明の符号化器の変換及びモデリングのプロセスは終了す
る。
【０１５５】図５２及び図５３は、縮小フラグメモリを
使用した時の本発明の復号器の変換及びモデリングプロ
セスの別の実施例を示す。図５２において、本発明の復
号器の変換及びモデリングプロセスは、まず符号化デー
タを取り込む（処理ブロック２９０１）。この符号化デ
ータは、チャネルかメモリあるいはその他の伝送システ
ムより受け取られるであろう。
【０１５６】符号化データが受け取られると、Ａ−バス
用ビットプレーンＳA は最上位ビットプレーン（ｍａ
ｘ）とされ（処理ブロック２９０３）、Ｂ−パス用ビッ
トプレーンＳB はその次位のビットプレーン（ｍａｘ−
１）とされる（処理ブロック２９０４）。各係数の値が
初期値のゼロに設定される（処理ブロック２９０５）。
次にマスクＭBが
【０１５７】
【数２６】
【０１５８】に設定され（処理ブロック２９０２）、ま
たマスクＭAが
【０１５９】
【数２７】
【０１６０】に設定される（処理ブロック２９１５）。
そして、ビットプレーンＳA が周波数ベースモデルで復
号されるべきか否かを判定する（処理ブロック２９０
６）。ビットプレーンＳA が周波数ベースモデルによっ
て復号されるべきときには、処理ブロック２９０７へ進
み、各係数の１ビットが周波数ベースモデルでモデル化
されてエントロピー復号される。ビットプレーンＳA が
周波数ベースモデルで復号されるべきでないならば、処
理ブロック２９０８へ進み、各係数の１ビットが統合空
間／周波数モデルでモデル化されてエントロピー復号さ
れる。
【０１６１】各係数のモデル化後、処理ブロック２９０
９へ進み、ビットプレーンＳA が最終のビットプレーン
であるか判断するため、ビットプレーンＳA がゼロ以上
であるか判定する。ビットプレーンＳA がゼロ以上なら
ば、処理ブロック２９０２へ進む。他方、ビットプレー
ンＳA がゼロ以上でないと、Ｂ−パスのビットプレーン
ＳB がゼロ以上であるか判定し（処理ブロック２９１
０）、それによりビットプレーンＳB が最後のＢ−パス
用ビットプレーンであることを表示する。ビットプレー
ンＳB がゼロ以上ならば、次の復号のため処理ブロック
２９０２へ進む。他方、ビットプレーンＳB がゼロ以上
でないときには、最も粗い分割レベルによる係数に対し
て逆可逆フィルタがかけられる（処理ブロック２９１
１）。次に、全レベルが逆フィルタ処理されたか判定す
る（処理ブロック２９１２）。違うときには、残ってい
る最も粗い分割レベルに関する係数に対して逆可逆フィ
ルタがかけられる（処理ブロック２９１３）。そして処
理ブロック２９１２へ戻り、全レベルの逆フィルタ処理
が済んだか判定する。
【０１６２】全レベルの逆フィルタ処理が済んだなら
ば、処理ブロック２９１４に進み、復元データの格納ま
たは伝送が行なわれる。
【０１６３】図５４及び図５５は、各係数のモデリング
プロセスの一実施例を示す。なお、図４８及び図４９と
同様、図５４及び図５５のプロセスは図５０及び図５１
並びに図５２及び図５３のモデリングステップの実現の
ために用い得るものである。図５４において、最初のプ
ロセスはまず、Ａ−パスが必要で、かつ、ＳA がゼロ以
上であるかを判定する（処理ブロック３００１）。その
通りであるならば、Ａ−パスが実行されるべきであるこ
とを表示するフラグ（do_A_flag）がセットされ（処理
ブロック３００４）、処理ブロック３００２へ進む。そ
うでないときには、フラグdo_A_flagはクリアされる
（処理ブロック３００３）。
【０１６４】ビットプレーンＳA がビットプレーンＳB
より大きいときには、処理ブロック３００４に進み、Ａ
−パスが実行されることを表示するためのフラグがセッ
トされる。ビットプレーンＳA がビットプレーンＳB よ
り大きくないときには、処理ブロック３００３へ進み、
Ａ−パスが生じることを表示するためのフラグはクリア
される。
【０１６５】処理ブロック３００３または３００４に続
いて、処理ブロック３００２に進み、ビットプレーンＳ
B がゼロ以上で、かつ、Ｂ−パスが必要であるかを判定
する。両ビットプレーンが等しくなければ、本発明はフ
ラグ（do_B_flag）をクリアしてＢ−パスを発生させな
いようにし（処理ブロック３００５）、処理ブロック３
００７へ進む。ビットプレーンＳB がビットプレーンＳ
A と等しいときには、Ｂ−パスが実行されるべきことを
表示するためフラグ（do_B_flag）がセットされ（処理
ブロック３００６）、処理ブロック３００７へ進む。
【０１６６】処理ブロック３００７において、Ａ−パス
フラグがセットされており、かつゼロツリーモデリング
が行なわれるべきか判定する。フラグがＡ−パスが生じ
るべきで、かつゼロツリーモデリングが実行されるべき
であることを表示しているときには、子を有する各係数
に対して”確定／未確定”フラグが”未確定”状態に初
期化され（処理ブロック３００８）、処理は処理ブロッ
ク３００９へ進む。他方、Ａ−パス表示フラグもゼロツ
リーモデリング表示もセットされていないときには、処
理ブロック３００９へ直接進む。処理ブロック３００９
において、最初の係数が変数Ｃに設定される。
【０１６７】最初の係数が変数Ｃに割り付けられたなら
ばＢ−パス表示フラグがセットされているか判定する
（処理ブロック３０１９）。Ｂ−パス表示フラグ（do_B
_flag）がセットされているならば、本発明は係数Ｃに
対してＢ−パスを実行し（処理ブロック３０１０）、処
理ブロック３０１１へ進む。他方、Ｂ−パスフラグがセ
ットされていないときには、Ｂ−パスはＣに対し実行さ
れず、処理ブロック３０１１へ直接進む。
【０１６８】次にＡ−パス表示フラグがセットされてい
るか判定する（処理ブロック３０１１）。Ａ−パス表示
フラグがセットされているならば、Ａ−パスが係数Ｃに
対して実行される（処理ブロック３０１２）。そして、
処理ブロック３０１３へ進む。Ａ−パス表示フラグがセ
ットされていないときには、係数Ｃに対しＡ−パスを実
行することなく、処理ブロック３０１３へ進む。
【０１６９】処理ブロック３０１３において、係数Ｃが
最終の係数であるか判定する。係数Ｃが最終の係数でな
ければ、処理ブロック３０１４へ進み、次の係数が変数
Ｃに割り付けられ、処理ブロック３０１９へ進む。しか
し、係数Ｃが最終の係数であるならば、処理ブロック３
０１５へ進み、Ｂ−パスフラグ（do_B_flag）がセット
されているか判定する。Ｂ−パスフラグがセットされて
いるならば、ビットプレーンＳB −１がビットプレーン
ＳB とされ（処理ブロック３０１６）、処理ブロック３
０１７へ進む。Ｂ−パス表示フラグがセットされていな
いときには、処理ブロック３０１７へ進む。処理ブロッ
ク３０１７では、Ａ−パスフラグがセットされているか
判定する。セットされているならば、ビットプレーンＳ
A −１がビットプレーンＳA とされ（処理ブロック３０
１８）、処理は終了する。また、Ａ−パスフラグがセッ
トされていなければ、処理が直ちに終了する。
【０１７０】＜係数ツリー＞ ピラミッドシステムでは、ツリー構造を用いて係数を複
数の組みにグループ分けできる。各ツリーのルートは純
粋に１つの低域通過係数である。図１４は、変換画像の
純粋に１つの低域通過係数に関するツリー構造を示す。
画像のような二次元信号の場合、ツリーのルートは３個
の”子”を持ち、ノード以外のノードはそれぞれ４個の
子を持つ。ツリー階層構造は二次元信号に限定されな
い。例えば、一次元信号の場合、ルートは１個の子を持
ち、ルート以外のノードはそれぞれ２個の子を持つ。一
次元及び二次元のケースから、より多次元のケースが分
かる。
【０１７１】ツリー構造は、図９乃至図１１に示したフ
ィルタの動作からも明らかである。フィルタのペア群の
作用とサブサンプリングにより、前述の係数は関係付け
られる。
【０１７２】本発明においては、係数が符号−絶対値形
式にされた後、コンテキストモデルが複数の符号化法の
どれを、係数をさらに符号化するために用いるべきか判
断する。ゼロツリー符号化（zerotree coding）のよう
な周波数ベース符号化方式は、一定のサブバンド分割に
関連した特定の閾値に対する有意データを効率的に符号
化する。関連したサブバンド分割の孤立した単一の係数
の有意（singificance）または無意（insignificance）
を表現するシンボルを用いることに加え、全部の子が無
意である（全部の子が一定の閾値以下の絶対値を持つ）
無意の親のエントリーは一つにまとめられ、一緒に符号
化される。これらのツリーはゼロツリー（zerotree）と
呼ばれることがある。これらの無意なツリーは、ゼロツ
リールート（zerotree root）と呼ばれることのある一
つの専用シンボルで符号化される。しかしながら、有意
な子孫が存在するならば、無意な係数のエントリーは”
孤立ゼロ”（isolated zero）用シンボルを用いて符号
化される。かくして、１つのツリーは、係数の符号（si
gn）が未だ符号化されていないデシジョンについて、４
つのシンボル（積極的有意、消極的有意、孤立ゼロまた
はゼロツリールート）を用いて符号化される。
【０１７３】周波数ベース符号化は、圧縮システムで特
に有用である。というのは、無意なツリーの一括符号化
が、少数の親係数により多数の子孫係数の無意を予測可
能にするからである。ツリー中の子孫係数に関連したエ
ントリーはルートから予測できるので、それらの無意を
符号化するために余分なシンボルは必要とされない。ツ
リー全体の無意は非常に低コストで符号化される。よっ
て、上位のビットプレーンは、殆ど、その多くがゼロツ
リールートでも孤立ゼロでもない（すなわち符号化され
る必要のない無意なツリーの子である）無意な係数から
できている。
【０１７４】Ｓｈａｐｉｒｏは、Ｚｅｒｏｔｒｅｅと呼
ばれる周波数ベースモデルを米国特許第５，３２１，７
７６号で開示している。Ｓｈａｐｉｒｏの方法では、主
リストと副リストという２つのリストを用いて係数全部
を記憶する。シグニフィカンス（significance）レベル
毎に、主パスと副パスという２つのパスが作られる。一
実施例では、本発明の周波数ベースモデルはＺｅｒｏｔ
ｒｅｅである。
【０１７５】別の実施例においては、Ｚｅｒｏｔｒｅｅ
（Shapiroによって述べられた）に類似した周波数ベー
スモデルが用いられる。複数のリストを使うのではな
く、リストが１つだけ用いられ、そのリストの各エレメ
ントは２グループの中の一方のメンバーである旨マーク
される。係数をＡ−グループとＢ−グループに分類する
ことは、Ｓｈａｐｉｒｏが主リストと副リストを用いて
行なった分類に相当する。Ｓｈａｐｉｒｏの複数リスト
を使う方法は、副リスト中の係数の順序付けのフレキシ
ブリティを大きくできるが、ソフト／ハードの複雑さが
増加するという犠牲を伴う。本実施例の単一リスト・ゼ
ロツリー（Single List Zerotree）法は、Ａ−パスとＢ
−パスという２つのパスを使う。これら２つのパスはそ
れぞれ、Ｓｈａｐｉｒｏの主パスと副パスに相当する。
この単一リスト・ゼロツリーモデルについて、以下に述
べる。
【０１７６】本発明の符号化システムは符号−絶対値形
式の係数の１つのリストをメモリ内に作る。このリスト
の各エレメントは、該エレメントが”Ａグループまたは
Ｂ−グループ”のいずれのメンバーであるかを表示する
１ビットのラベルを持っている。あるステージの初め
で、有意であると判明していない係数はＡ−グループに
属するとしてラベル付けされる。前のより大きな閾値に
対して有意であると前に判明している係数は、Ｂ−グル
ープであるとラベル付けされる。リストは、係数を符号
化の処理がなされる順に格納する。文字通り最初のステ
ージの開始時点では、どの係数も有意であるとは確定し
ていないので、全ての係数がＡ−グループのメンバーと
してラベル付けされている。係数が有意または無意であ
ると判定された時に、それら係数のエントリーが元のＡ
−グループ表示からＢ−グループ表示へ変更される。こ
のリストは閾値を次第に細かくして順次更新される。す
なわち、リストのマルチパスが生じる。
【０１７７】一実施例では、Ｂ−グループに対応する２
元イベントは０次マルコフコンテキストモデルの下でバ
イナリ算術符号化される。Ａ−グループの係数に対応す
る４元イベントも、０次マルコフコンテキストモデルの
下で符号化される。
【０１７８】子がその親より先にモデル化されることが
ないよう、本発明のリスト内の係数の順序はツリー構造
を保存する。したがって、ツリー構造を保存する、ある
順序付けが決まり、それが一貫して使われる。一実施例
では、係数は最初に使用された記憶ロケーションより順
番にメモリに格納される。別の実施例では、連結リスト
（linked list）が用いられるかもしれない。
【０１７９】一実施例では、係数はビット・シグニフィ
カンスもしくはビットプレーン埋め込み方式で符号化さ
れる。係数は最上位のビットプレーンから最下位のビッ
トプレーンへと符号化されるので、データのビットプレ
ーン数を確定しなければならない。本発明では、係数値
の絶対値の上限を、データから計算するか、画像の濃さ
（depth）とフィルタ係数より得ることによって、ビッ
トプレーン数の確定がなされる。一例を挙げれば、上限
が１４９のときは、８ビットのシグニフィカンスもしく
は８つのビットプレーンがある。
【０１８０】図１５及び図１６は本発明の単一リスト・
ゼロツリー符号化プロセスを示す。一実施例では、図１
５及び図１６に示すプロセスは図４８及び図４９に示す
モデリングプロセスで用いられる。図１５において、プ
ロセスは初めに係数Ｃのグループフラグが”Ａ−グルー
プ”に設定されているか調べる（処理ブロック３２２
１）。”Ａ−グループ”に設定されていないときは、プ
ロセスは終わる。他方、係数Ｃのグループフラグが”Ａ
−グループ”に設定されているときは、処理ブロック３
２２２に進み、Ｃ係数の”確定／未確定”フラグが”未
確定”に設定されているか判定する。係数Ｃの”確定／
未確定”フラグが”未確定”に設定されていなければ、
プロセスは終了する。しかし、係数Ｃの”確定／未確
定”フラグが”未確定”に設定されているならば、処理
ブロック３２０３に進み、係数ＣのビットＳA が１であ
るか判定する。
【０１８１】係数ＣのビットＳA が１でなければ、処理
ブロック３２０７（図１６）へ進む。他方、係数Ｃのビ
ットＳA が１のときには、処理ブロック３２０４へ進
み、係数Ｃの符号（sign）が正であるか判定する。係数
Ｃの符号が正でないならば、デシジョンは”Ａ−グルー
プ”コンテキストの”消極的有意”として符号化され
（処理ブロック３２０５）、処理ブロック３２２９へ進
む。係数Ｃの符号が正であるならば、デシジョンは”Ａ
−グループ”コンテキストの”積極的有意”として符号
化され（処理ブロック３２０６）、処理ブロック３２２
９へ進む。処理ブロック３２２９ではＣのグループフラ
グは”Ｂ−グループ”に設定される。
【０１８２】処理ブロック３２０７で、係数Ｃの全ての
子孫（子）についてビットＳA が０であるか判定する。
ビットＳA が０でないときには、テシジョンは”Ａ−グ
ループ”コンテキストの”有意な子のある無意”（０
１）として符号化され（処理ブロック３２０８）、プロ
セスは終了する。他方、係数Ｃの全部の子孫（子）につ
いてビットＳA が０であるときには、”Ａ−グループ”
コンテキストの”ゼロルート”（００）として符号化さ
れる（処理ブロック３２０９）。それから、係数Ｃの子
孫全部に対する”確定／未確定”フラグが”確定”に設
定され（処理ブロック３２２１）、処理は終了する。
【０１８３】別の実施例では、プロセスの終了判定は、
所望の圧縮率に達したか否かでなされる。
【０１８４】一実施例では、Ｂ−パスから得られる２元
イベントは、０次マルコフ情報源コンテキストモデルの
下でエントロピー符号化される。Ａ−パスより得られる
２ビットのアルファベット（サイズは４）も、０次マル
コフ情報源コンテキストモデル下で、４元（サイズ４の
アルファベット）算術符号化器により符号化される。図
１７及び図１８は、縮小フラグメモリを使う本発明の単
一リストゼロツリー符号化プロセスの別の実施例を示
す。一実施例では、図１７及び図１８のプロセスが図５
４及び図５５のプロセスにおけるＡ−パスとして使用さ
れる。図１７において、プロセスは初めに係数Ｃとマス
クＭA とを論理積した結果が０であるか判定する（処理
ブロック３２０１）。０でなければ、プロセスは終了す
る。他方、係数ＣをマスクＭA と論理積した結果が０な
らば、処理ブロック３２０２に進み、係数Ｃの親の”確
定／未確定”フラグが”未確定”に設定されているか判
定する。係数Ｃの親の”確定／未確定”フラグが”未確
定”に設定されていないときは、プロセスは終了する。
しかし、係数Ｃの親の”確定／未確定”フラグが”未確
定”に設定されているときには、処理ブロック３２０３
に進み、係数ＣのビットＳA が１であるか判定する。
【０１８５】係数ＣのビットＳA が１でなければ、処理
ブロック３２０７へ進む。他方、係数ＣのビットＳA が
１であるならば、処理ブロック３２０４に進み、係数Ｃ
の符号（sign）が正であるか判定する。係数Ｃの符号が
正でなければ、デシジョンは”Ａ−グループ”コンテキ
ストの”消極的有意”で符号化され（処理ブロック３２
０５）、プロセスは終了する。係数Ｃの符号が正である
ならば、デシジョンは”Ａ−グループ”コンテキスト
の”積極的有意”として符号化され（処理ブロック３２
０６）、プロセスは終了する。一実施例では、４元符号
化器が用いられ、４元デシジョンが１つのコンテキスト
で符号化される。別の実施例では、バイナリ符号化器が
使用され、３つのコンテキストが用いられる（例えば、
この３つのコンテキストは、デシジョンの第１ビット、
第１ビットが０のときの第２ビット、及び第１ビットが
１のときの第２ビット、である）。
【０１８６】処理ブロック３２０７では、係数Ｃの子孫
（子）全てにつきビットＳA が０であるか判定する。ビ
ットＳA が０でなければ、デシジョンは”Ａ−グルー
プ”コンテキストの”有意の子がある無意”，”孤立ゼ
ロ”（０１）として符号化され（処理ブロック３２０
８）、プロセスは終了する。他方、係数Ｃの子孫（子）
全てにつきビットＳA が０であるならば、デシジョン
は”Ａ−グループ”コンテキストの”ゼロツリー・ルー
ト”（００）として符号化される（処理ブロック３２０
９）。そして、係数Ｃの”確定／未確定”フラグが”確
定”に設定される（処理ブロック３２１０）。続いて、
係数の子孫（同様に子孫を持つ）の全部に対する”確定
／未確定”フラグが”確定”に設定され（処理ブロック
３２１１）、プロセスは終わる。
【０１８７】＜復号ステップ＞ 本発明においては、復号は符号化と密接行進的に行なわ
れる。
【０１８８】図１９はゼロツリー水平符号化（zerotree
horizon coding）プロセスのためのＡ−パスプロセス
の一実施例を示し、これは図４８及び図４９のプロセス
と共に用い得る。図１９において、プロセスは初めに係
数Ｃのグループフラグが”Ａ−グループ”に設定されて
いるか判定する（処理ブロック３５２１）。”Ａ−グル
ープ”に設定されていなければ、プロセスは終了する。
しかし、”Ａ−グループ”に設定されているならば、処
理ブロック３５２８に進み、係数Ｃの”確定／未確定”
フラグが”未確定”に設定されているか判定する。”未
確定”に設定されていなければ、プロセスは終了す
る。”未確定”に設定されているならば、処理ブロック
３５０２に進み、３元デシジョンはＡ−グループコンテ
キストで復号される。
【０１８９】次に、デシジョンが”積極的有意”である
か判定する（処理ブロック３５０３）。デシジョンが”
積極的有意”であるならば、係数の符号が正に設定され
（処理ブロック３５０５）、係数の絶対値が
【０１９０】
【数２８】
【０１９１】に設定され（処理ブロック３５０７）、係
数Ｃのグループフラグが”Ｂ−グループ”に設定され
（処理ブロック３５４１）、処理は終了する。
【０１９２】デシジョンが”積極的有意”でないときは
（処理ブロック３５０３）、デシジョンが”消極的有
意”であるか判定する（処理ブロック３５０４）。デシ
ジョンが”消極的有意”でないときには、処理ブロック
３５１０に進み、デシジョンが”ゼロツリー・ルート”
であるか判定する。デシジョンが”ゼロツリー・ルー
ト”でなければ、プロセスは終わる。デシジョンが”ゼ
ロツリー・ルート”ならば、係数Ｃの子孫全部の”確定
／未確定”フラグが”未確定”に設定され（処理ブロッ
ク３５３１）、プロセスは終了する。
【０１９３】しかし、処理ブロック３５０４の判定でデ
シジョンが”消極的有意”と判断されたときには、係数
Ｃの符号が負に設定され（処理ブロック３５０６）、係
数Ｃの絶対値が
【０１９４】
【数２９】
【０１９５】に設定され（処理ブロック３５０７）、係
数ＣのグループフラグがＢ−グループに設定され（処理
ブロック３５４１）、プロセスは終了する。
【０１９６】図２０は縮小フラグメモリを用いるゼロツ
リー水平復号プロセスのためのＡ−パスプロセスの他の
実施例を示し、これは図５４及び図５５に述べたプロセ
スにおいて用いることができる。図２０において、プロ
セスは初めに係数ＣとマスクＭA の論理積結果が０であ
るか判定する（処理ブロック３５０１）。０でなけれ
ば、プロセスは終了する。しかし、係数ＣとマスクＭA
を論理積した結果が０ならば、処理ブロック３５０８へ
進み、係数の”確定／未確定”フラグが”未確定”であ
るか判定する。”未確定”でなければ、処理は終了す
る。”未確定”であれば、処理ブロック３５０２に進
み、３元デシジョンはＡ−グループコンテキストで復号
される。
【０１９７】次に、デシジョンが”積極的有意”である
か判定する（処理ブロック３５０３）。デシジョンが”
積極的有意”であるならば、係数の符号が正に設定され
（処理ブロック３５０５）、係数の絶対値が
【０１９８】
【数３０】
【０１９９】に設定され（処理ブロック３５０７）、プ
ロセスは終了する。
【０２００】デシジョンが”積極的有意”でなければ、
それが”消極的有意”であるか判定する（処理ブロック
３５０４）。”消極的有意”でなければ、処理ブロック
３５０９に進み、デシジョンが”ゼロツリー・ルート”
であるか判定する。デシジョンがゼロツリー・ルートで
なければ、プロセスは終了する。デシジョンがゼロツリ
ー・ルートであるならば、係数Ｃの”確定／未確定”フ
ラグが”確定”に設定され（処理ブロック３５１０）、
係数Ｃの全子孫（これも同様に子孫を持つ）に対する”
確定／未確定”フラグが”確定”に設定され（処理ブロ
ック３５１１）、プロセスは終了する。
【０２０１】しかしながら、処理ブロック３５０４のテ
ストでデシジョンが”消極的有意”であると判定したと
きには、係数Ｃの符号は負に設定され（処理ブロック３
５０６）、係数Ｃの絶対値は
【０２０２】
【数３１】
【０２０３】に設定され（処理ブロック３５０７）、プ
ロセスは終了する。
【０２０４】Ｓｈａｐｉｒｏは４元デシジョンを使って
ツリーを記述する方法を選択したが、その代案が存在す
る。ツリーのルートを符号化する時にツリー全体の特性
をより詳細に記述するため、拡大したアルファベットを
使用してもよい。一実施例では、以下の６元デシジョン
の集合が用いられる。
【０２０５】・無意の子を持つ無意（ゼロツリー・ルー
ト） ・少なくとも１つの有意な子を持つ無意 ・有意、積極的かつ全てのが非消極的（non-negative） ・有意、積極的かつ少なくとも１つの子が消極的 ・有意、消極的かつ全ての子が非積極的（non-positiv
e） ・有意、消極的かつ少なくとも１つの子が積極的 この実施例では、ツリー全体について、無意に加え符号
（sign）情報も予測される。別の実施例では、他の符号
（sign）制限またた絶対値制限のあるツリーが予測可能
である。択一的予測器が、テクスチャあるいはマルチ解
像度のフィーチャを表現する場合に特に有効かもしれな
い。アルファベットの拡大とともに、高次のマルコフコ
ンテキスト（後述）を使用するのが有効かもしれない。
【０２０６】＜マルチパスリストベース（Multipass Li
st Based）統合空間／周波数埋め込みモデリング＞ 本発明において、本明細書に開示された水平順序（hori
zon order）モデリングのような周波数埋め込み符号化
（frequency embedded coding）は、Ａ−グループの係
数に対応する３元イベントを符号化する。水平符号化で
は、符号化ステップに先行する初期化は全て、周波数ベ
ースのシステムと同一である。一実施例では、バイナリ
エントロピー符号化は、”Ａ−グループ 絶対値”、”
Ａ−グループ 符号（sign）”、及び”Ｂ−グループ”
という３つのコンテキストで行なわれる。
【０２０７】図２１は本発明の単一リスト水平符号化プ
ロセスのためのＡ−パスの一実施例のフローチャートで
ある。このプロセスは図４８及び図４９のプロセスで使
用し得る。図２１において、このＡ−パスプロセスは初
めに係数Ｃのグループフラグが”Ａ−グループ”である
か判定する（処理ブロック３１１１）。”Ａ−グルー
プ”でなければ、プロセスは終了する。係数Ｃのグルー
プフラグが”Ａ−グループ”に設定されているときは、
処理ブロック３１０２に進み係数ＣのビットＳAが１で
あるか判定する。係数ＣのビットＳA が１でなければ、
デシジョンは”Ａ−グループ”コンテキストの無意
（０）として符号化され（処理ブロック３１０３）、プ
ロセスは終了する。係数ＣのビットＳA が１ならば、処
理ブロック３１０４へ進み係数Ｃの符号（sign）が正で
あるか判定する。係数Ｃの符号が正ならば、デシジョン
は”Ａ−グループ”コンテキストの”積極的有意”（１
０）として符号化され（処理ブロック３１０６）、処理
ブロック３１１７へ進む。他方、係数Ｃの符号が正でな
ければ、デシジョンは”Ａ−グループ”コンテキスト
の”消極的有意”（１１）として符号化され（処理ブロ
ック３１０５）、処理ブロック３１１７へ進む。処理ブ
ロック３１１７で、係数Ｃのグループフラグが”Ｂ−グ
ループ”に設定される。
【０２０８】図２２は、縮小フラグメモリを使用する本
発明の単一リスト水平符号化プロセスのためのＡ−パス
の他の実施例のフローチャートである。このプロセスは
図５４及び図５５のプロセスで用い得る。図２２におい
て、このＡ−パスプロセスは初めに係数ＣをマスクＭA
と論理積した結果が０であるか判定する（処理ブロック
３１０１）。０でなければ、プロセスは終了する。係数
ＣのマスクＭA の論理積結果が０であるときは、処理ブ
ロック３１０２に進み係数ＣのＳA が１であるか判定す
る。係数ＣのＳA が１でなければ、デシジョンは”Ａ−
グループ”コンテキストの無意（０）として符号化され
（処理ブロック３１０８）、プロセスは終了する。係数
ＣのＳA が１であるならば、処理ブロック３１０４へ進
み係数Ｃの符号（sign）が正であるか判定する。係数Ｃ
の符号が正であるならば、デシジョンは”Ａ−グルー
プ”コンテキストの”積極的有意”（１０）として符号
化され、プロセスは終了する。他方、係数Ｃの符号が正
でなければ、デシジョンは”Ａ−グループ”コンテキス
トの”消極的有意”（１１）として符号化され（処理ブ
ロック３１０５）、プロセスは終了する。
【０２０９】＜復号ステップ＞ 図２３は本発明の単一リスト水平復号プロセスのための
Ａ−パスプロセスの一実施例を示し、図４８及び図４９
のプロセスに利用し得る。図２３において、このプロセ
スは初めに係数Ｃのグループフラグが”Ａ−グループ”
に設定されているか判定する（処理ブロック３４１
１）。”Ａ−グループ”に設定されていなければ、プロ
セスは終了する。しかし、係数Ｃのグループフラグが”
Ａ−グループ”に設定されているならば、処理ブロック
３４０２に進み３元デシジョンはＡ−グループコンテキ
ストで復号される。
【０２１０】次に、デシジョンが”積極的有意”である
か判定する（処理ブロック３４０３）。デシジョンが”
積極的有意”であるならば、係数Ｃの符号（sign）が正
に設定され（処理ブロック３４０５）、係数の絶対値が
【０２１１】
【数３２】
【０２１２】に設定され（処理ブロック３４０７）、係
数Ｃのグループフラグが”Ｂ−グループ”に設定され
（処理ブロック３４１８）、プロセスは終了する。
【０２１３】デシジョンが”積極的有意”でなければ、
デジジョンが”消極的有意”であるか判定する（処理ブ
ロック３４０４）。デジションが”消極的有意”でなけ
れば、プロセスは終了する。しかし、デシジョンが”消
極的有意”であるならば、係数Ｃの符号が負に設定され
（処理ブロック３４０６）、係数Ｃの絶対値が
【０２１４】
【数３３】
【０２１５】に設定され（処理ブロック３４０７）、係
数Ｃのグループフラグが”Ｂ−グループ”に設定され
（処理ブロック３４１８）、プロセスは終了する。
【０２１６】図２４は縮小フラグメモリを使用する単一
リスト水平復号プロセスのためのＡ−パスプロセスの他
の実施例を示し、これは図５４及び図５５のプロセスに
おいて用い得る。図２４において、プロセスは初めに係
数ＣとマスクＭA の論理積結果が０であるか判定する
（処理ブロック３４０１）。０でなければ、プロセスは
終了する。しかし、係数ＣとマスクＭA の論理積結果が
０ならば、処理ブロック３４０２に進み３元デシジョン
はＡ−グループコンテキストで復号される。
【０２１７】次にデシジョンが”積極的有意”であるか
判定する（処理ブロック３４０３）。デシジョンが”積
極的有意”ならば、係数Ｃの符号（sign）が正に設定さ
れ（処理ブロック３４０５）、係数の絶対値が
【０２１８】
【数３４】
【０２１９】に設定され（処理ブロック３４０７）、プ
ロセスは終了する。
【０２２０】デシジョンが”積極的有意”でなければ、
デシジョンが”消極的有意”であるか判定する（処理ブ
ロック３４０４）。デジジョンが”消極的有意”でなけ
ればプロセスは終了する。しかし、デシジョンが”消極
的有意”であるならば、係数Ｃの符号（sign）が負に設
定され（処理ブロック３４０６）、係数Ｃの絶対値が
【０２２１】
【数３５】
【０２２２】に設定され（処理ブロック３４０７）、プ
ロセスは終わる。
【０２２３】＜ゼロツリー符号化／復号及び水平符号化
／復号のためのＢ−パス＞ 一実施例においては、本発明のゼロツリー符号化／復号
と水平符号化／復号のためのＢ−パスプロセスは同一で
ある。符号化プロセスと復号プロセスのためのＢ−パス
アルゴリズムの実施例が図２５及び図２６と図２７及び
図２８にそれぞれ示されている。
【０２２４】図２５はゼロツリー符号化及び単一リスト
水平符号化のプロセスのために部分的に用いられるＢ−
パスプロセスの一実施例を示し、図４８及び図４９のプ
ロセスに利用し得る。図２５において、プロセスは最初
に係数Ｃのグループフラグが”Ｂ−グループ”に設定さ
れているか判定する（処理ブロック３３１１）。”Ｂ−
グループ”に設定されていなければ、プロセスは終了す
る。他方、グループフラグが”Ｂ−グループ”に設定さ
れているならば、処理ブロック３３０２に進み係数Ｃの
ビットＳB が”１”であるか判定する。係数Ｃのビット
ＳB が”１”でなければ、デシジョンは”Ｂ−グルー
プ”コンテキストの”０”として符号化され（処理ブロ
ック３３０３）、プロセスは終了する。係数Ｃのビット
ＳB が”１”であるならば、デシジョンは”Ｂ−グルー
プ”コンテキストの”１”として符号化され（処理ブロ
ック３３０４）、プロセスは終了する。
【０２２５】図２６はゼロツリー符号化及び単一リスト
水平符号化のプロセスに部分的に用いられる、縮小フラ
グメモリを使うＢ−パスプロセスの他の実施例を示し、
図５４及び図５５のプロセスに使用し得る。図２６にお
いて、プロセスは最初にマスクＭB と係数Ｃの論理積結
果が０でないか判定する（処理ブロック３３０１）。０
であるならば、プロセスは終了する。他方、マスクＭB
と係数Ｃの論理積結果が０でなければ、処理ブロック３
３０２に進み係数ＣのビットＳB が”１”であるか判定
する。係数ＣのビットＳB が”１”でなければ、デシジ
ョンは”Ｂ−グループ”コンテキストの”０”として符
号化され（処理ブロック３３０３）、プロセスは終了す
る。係数ＣのビットＳB が”１”であるならば、デシジ
ョンは”Ｂ−グループ”コンテキストの”１”として符
号化され（処理ブロック３３０４）、プロセスは終了す
る。
【０２２６】図２７は本発明のＢ−パス復号の一実施例
を示し、図４８及び図４９のプロセスに利用し得る。図
２７において、最初に係数Ｃのグループフラグが”Ｂ−
グループ”に設定されているか判定する（処理ブロック
３６１１）。そのように設定されていなければ、プロセ
スは終了する。しかし、係数Ｃのグループフラグが”Ｂ
−グループ”に設定されているならば、デシジョンは”
Ｂ−グループ”コンテキストで復号される（処理ブロッ
ク３６０２）。次に、デシジョンが”１”であるか判定
する（処理ブロック３６０３）。デシジョンが”１”で
なければプロセスは終了する。デシジョンが”１”なら
ば、係数ＣのビットＳB がセットされ（処理ブロック３
６０４）、プロセスは終了する。
【０２２７】図２８は縮小フラグメモリを使用する本発
明のＢ−パス復号の他の実施例を示し、図５４及び図５
５のプロセスにおいて使用できる。図２８において、最
初に係数ＣとマスクＭB との論理積の結果が非０か判定
する（処理ブロック３６０１）。係数ＣとマスクＭB と
の論理積の結果が０ならば、プロセスは終了する。しか
し、係数ＣをマスクＭB と論理積した結果が非０なら
ば、デシジョンは”Ｂ−グループ”コンテキストで復号
される（処理ブロック３６０２）。そして、デシジョン
が”１”であるか判定する（処理ブロック３６０３）。
デジションが”１”でなければ、プロセスは終了する。
デシジョンか゛”１”であれば、係数ＣのビットＳB が
セットされ（処理ブロック３６０４）、プロセスは終了
する。
【０２２８】本発明は、ゼロツリー順序号化と水平順序
符号化の組合せを用いて、可逆ウエーブレットにより生
成された係数のビット・シグニフィカンス符号化を行な
う。なお、Ａ−グループとＢ−グループの両方並びに”
Ａ”パスと”Ｂ”パスに対応する３元と２元のイベント
を使うことは、ゼロツリー順序付けの利用から水平順序
付けの利用への切り替えが任意のＡパスの終わりでなさ
れるという点で、非常に重要である。これは、下位ビッ
トでのゼロツリー順序付けに伴う予測の非効率を補う。
したがって、本発明においては、システムは初めに上位
ビットデータをゼロツリー符号化し、リストのある回数
のパスの後に、つまり、いくつかのビットプレーンが符
号化された後に、本発明の符号化器は水平符号化によっ
て残りのデータを符号化するように切り替わる。そのパ
スの回数は、統計的に選んでもよいし、あるいは、ゼロ
ツリー順序付け符号化ブロックの性能をモニタして適応
的に選んでもよい。
【０２２９】＜コンテキストモデルの代案＞ 一実施例では、５個のバイナリコンテキストビン（bi
n）が用いられる。これは、１０２４個より若干多いコ
ンテキストを用いるＪＢＩＧのような他のシステムに比
べると少ない。もっと多くのコンテキストを用いれば、
圧縮率は向上するであろう。デシジョンは、空間的位
置、レベル、及び／またはビット位置により条件付けら
れてもよい。デシジョンは、現在データと空間的位置、
レベル及び／またはビット位置が接近した、前に符号化
されたデータにより条件付けられてもよい。一般的に、
前述の０次マルコフコンテキストは、より高次のマルコ
フコンテキストによって置き換えてもよい。
【０２３０】いくつか例を挙げるならば、次のとおりで
ある。各仮数（いくつかの実施例におけるＢ−グループ
データ）の最上位の（したがって最も容易に予測され
る）ビットは、その他のビットとは異なったコンテキス
トを用いてもよい。有意／非有意のデシジョンは、同一
変換レベルの空間的に接近した前の係数に対して下され
た同様のデシジョンにより条件付けされてもよい。同様
に、有意な係数の符号ビットは、同一レベルの空間的に
接近した前の係数の符号ビット、あるいは親の係数の符
号ビットにより条件付けられてもよい。
【０２３１】コンテキストモデルの改良は、空間的構造
またはマルチ解像度構造を有する画像を圧縮する場合に
特に重要である。線図形またはテキストの濃淡画像は、
そのような種類の構造の両方を持つ画像の一例である。
コンテキストモデルの改良は、ある指定されたピーク誤
差で圧縮及び伸長されなければならないファイルの圧縮
にも重要である。
【０２３２】＜他の実施例＞ 本発明は、ハードウエア及び／またはソフトウエアで実
現し得る。ハードウエアにより本発明を実施するには、
ウエーブレットフィルタ、同フィルタにデータを供給す
るためのメモリ／データフロー管理機能、本発明の埋め
込み符号化を制御するためのコンテキストモデル、同コ
ンテキストモデルにデータを提供するためのメモリ／デ
ータフロー管理機能、及びバイナリエントロピー符号化
器を実現する必要がある。
【０２３３】＜ウエーブレットフィルタ＞ 本発明のフォワード・ウエーブレットフィルタの一実施
例が図２９に示されている。図２９に示したウエーブレ
ットフィルタは、ｘ(2)〜ｘ(5)として示した１６ビット
の２の補数の入力画素を４個取り込む。
【０２３４】図２９において、２タップ”１１”低域通
過フィルタは１個の１６ビット加算器１００１を用い
る。その出力はそれぞれＳとＤと呼ばれる。この加算器
の出力（Ｓ）は、１ビットシフトブロック１００３によ
り１６ビットに丸められる。この１ビットシフトブロッ
ク１００３は、１７ビット入力を１ビット右シフトする
ことにより２で割る働きをする。
【０２３５】６タップ”-1 -1 8 -8 1 1 ”高域通過フ
ィルタは、−Ｓ0＋４Ｄ1＋Ｓ2 という計算を必要とす
る。Ｓ2−Ｓ0 の計算は、１ビットシフトブロック１０
０３の出力及びＹ0(0)を受け取る１６ビット減算器１０
０５により求められる。４Ｄ1項は、減算器１００２と
２ビットシフトブロック１００４を用いて計算される。
１６ビット減算器１００２の出力は、２ビット左シフト
されることにより４倍される。２ビットシフトブロック
１００４の４Ｄ1 出力と減算器１００５の出力の加算が
２０ビット加算器１００６により行なわれる。この最後
の加算器の出力は、２ビットシフトブロック１００７に
よって１８ビットに丸められる。この２ビットシフトブ
ロック１００７は、その２０ビット入力を２ビット右シ
フトすることにより、４で割る働きをする。
【０２３６】このように、必要とされる演算ハードウエ
ア全体（中間結果を格納するためのレジスタは数にいれ
ない）は、 ・１６ビット加算器 １個 ・１６ビット減算器 ２個 ・１９ビット加算器 １個 である。なお、シフトは配線により行なわれるので論理
は不要である。
【０２３７】他の実施例では、Ｎビットサイズの入力の
場合、１個のＮビット加算器、２個のＮビット減算器及
び１個の（Ｎ＋３）ビット加算器が使われることになろ
う。
【０２３８】これらの加算器／減算器はハードウエアコ
ストが非常に低いので、希望するならばフィルタの並列
構成も利用できる。
【０２３９】あるいは、ｘ(3)とｘ(2)の減算の代わり
に、ｘ(4)−ｘ(5)を計算し、これを次のシフトまたはフ
ィルタ処理のためのｘ(2)−ｘ(3)として必要になるまで
セーブしてもよい。このフォワードフィルタ（及び下に
述べる逆フィルタ）のいずれも、より高いスループット
を得るためパイプライン化してもよい。
【０２４０】逆ウエブレットフィルタが図３０に示され
ている。Ｙ0(0)，Ｙ0(2)入力は減算器１１０１により減
算される。この減算の結果は２ビットシフトブロック１
１０２で右に２ビットシフトされる。これは事実上、減
算器１１０１の出力を４で割算することである。この２
ビットシフトブロック１１０２の出力と入力Ｙ1(0)との
間で減算が行なわれる。入力Ｙ0(1)は、１ビットシフト
ブロック１１０３により左に１ビットシフトされること
により、２倍される。Ｙ0(1)が１ビットシフト（２倍）
された後、そのシフト後の値のＬＳＢは減算器１１０４
の出力から得られたＬＳＢであり、１ビットシフトブロ
ック１１０３の１６ビット出力と結合されて加算器１１
０５と減算器１１０６の入力となる。加算器１１０５及
び減算器１１０６のもう一方の入力は、減算器１１０４
の出力である。加算器１１０５及び減算器１１０６の出
力はその後、クリッピッングを施される。
【０２４１】２つのクリップ操作の１つを選んで使用で
きる。いずれの場合でも、２０ビットの値が１ビットシ
フトされ（２で割られ）、１９ビット値とされる。非損
失性圧縮だけを実行するシステムの場合、下位１６ビッ
トを出力してよい（残り３ビットは無視してよい）。損
失性システム（または損失性／非損失性システム）で
は、１９ビット値は、負ならば０に設定され、２16−１
を超えるときには２16−１に設定され、それ以外ならば
下位１６ビットを出力してよい。
【０２４２】Ｎビットサイズの入力の場合、１個のＮビ
ット減算器、１個の（Ｎ＋２）ビット減算器、１個の
（Ｎ＋３）ビット加算器及び１個の（Ｎ＋３）ビット減
算器が使われることになろう。そして、クリップユニッ
トはＮビットを出力する。
【０２４３】＜メモリの使い方＞ 本発明のウエーブレットフィルタのためのメモリ及びデ
ータフロー管理に関しては、１枚のフルフレームがメモ
リにぴったり入る画像の場合、メモリ／データフロー管
理は難しい問題ではない。１０２４×１０２４×１６ビ
ットの医用画像（すなわちサイズが２Ｍバイト）の場合
でさえも、１つのフルフレームバッファを要求すること
は多くの用途にとって合理的である。より大きい画像
（例えば、Ａ４，４００ＤＰＩ，４色の画像は約５０Ｍ
バイトの大きさである）については、限られた量のライ
ンバッファメモリを用いてウエーブレット変換を行なう
のが望ましい。
【０２４４】なお、本発明が１パスシステムを実現する
のにフルフレームバッファは必要でない。このため、必
要とされるメモリは１００分のいくつかになる（大きな
画像のためのフルフレームバッファを使用する場合に比
べ）。本発明の１パスシステムは後述する。
【０２４５】フィルタメモリに格納されるデータは、埋
め込み符号化及びバイナリエントロピー符号化される係
数の系列である。埋め込み符号化は、周波数ベース符号
化または水平符号化の利用を調整し、かつデータを適当
な順序で供給するため、あるコンテキストモデルを用い
る。このコンテキストモデルは、メモリ管理手順と連関
して動作する。フルフレームメモリを持つシステムで
は、データを適当な順序で供給することは難しくない。
フルフレームバッファを持たないシステムの場合、本発
明の１パスの実施例の変換データ管理手順（後述）は、
コンテキストモデルが１つのツリー分の係数だけバッフ
ァすればよいように係数をコンテキストモデルに供給す
る。１パスの周波数ベースコンテキストモデル及び１パ
スの統合空間／周波数コンテキストモデルは、一度に１
つのツリーを処理する。
【０２４６】本発明の埋め込み操作の結果は、本発明の
周波数ベースモデリング機構及び本発明の統合空間／周
波数モデリング機構よりビットストリームを生成させ
る。これらのビットストリームは、次にバイナリエント
ロピー符号化器により符号化される。
【０２４７】フルフレームバッファを持つシステムで
は、どのようなバイナリエントロピー符号化器（あるい
は他の適当な符号化器）を用いてもよい。フルフレーム
バッファを持たないシステムでは、複数の独立した符号
化器を使用するか、あるいは１つの符号化器が複数の独
立した符号化器をシミュレートできるか、のいずれかで
なければならない。また、独立した複数の符号化器の出
力を管理するためにメモリまたはチャネルの管理が必要
となる。本発明の利点は、管理されるべきデータが優先
順位付けされる（埋め込まれる）ことである。圧縮中ま
たは伝送中に十分なスペースまたは帯域幅を利用できな
いときには、重要度の低いデータを直ちに廃棄すること
ができるため、合理的な損失性圧縮が可能である。
【０２４８】＜本発明の１パスシステム＞ 本発明は、システムの入力データを、それを受け取った
時に完全に処理できる１パス変換を提供する。このよう
なシステムでは、データの処理が後続データに依存しな
い。画像を圧縮するために必要とされるメモリが、画像
の長さに依存しない。本発明は、かかる依存性の排除に
より、データ全部の処理が完了する前に圧縮データを出
力可能なシステムを提供する。
【０２４９】＜Ａ．１パス変換のためのデータ管理＞ 図３１は本発明の教えるところに従って帯状にラスタ順
に圧縮中の画像の一部を示す。４レベルの分割を想定す
る。各ツリーは２4×２4＝１６×１６＝２５６個の係数
を有する。しかし、本発明におけるウエーブレット変換
の高域通過フィルタはオーバーラップしているので、各
ツリーは２５６個より多数の入力画素に依存する。２タ
ップ”１１”低域通過フィルタ（Ｌ）は全くオーバーラ
ップを生じず、オーバーラップは全て６タップ”-1 -1
8 -8 1 1”高域通過フィルタ（Ｈ）に起因する。低域
通過フィルタを３回、続いて高域通過フィルタを１回、
直列的にかける場合（ＬＬＬＨ）に、最大のオーバーラ
ップが生じる。低域通過フィルタを３回かける（ＬＬ
Ｌ）には、２3＝８個の入力画素のサポートを必要とす
る。８×８画素サイズのサポート領域が図３１に示され
ている。高域通過フィルタが直列に入れられた時には、
サポート領域は（６×２3）×（６×２3）＝４８×４８
画素である。１つの４８×４８画素のサポート領域は、
図３１に見られるように３６個の８×８ブロックからな
る。
【０２５０】図３１に示した４８×４８画素サポート領
域の係数が現在処理されているとする。このサポート領
域の淡く陰を付けた部分は、前のサポート領域で既に利
用された画素を表わす。サポート領域の外側の淡く陰を
付けた部分は、前サポート領域で既に利用され、かつ、
これから先のサポート領域で必要となる画素を示してい
る。黒い１６×１６領域は、当該サポート領域のまだ利
用されていない画素を含む部分である。同様に、濃く陰
を付けた１６×１６領域は、まだ利用されておらず、次
の４８×４８サポート領域で利用されることになる画素
を含む。１個の３レベル１６×１６変換が計算され、他
の８個の３レベル１６×１６変換についての前の結果が
バッファから読み出され、そして変換の第４レベルがこ
れら９個の３レベル１６×１６変換に施される。この実
行に要するバッファリングは、（２×画像幅＋３２）×
１６画素に対する３レベル変換係数を格納するに足り、
その上に１６ライン（１つの帯）バッファ分の画素を格
納するに足りるということである。
【０２５１】図３２は１パスウエーブレットフィルタリ
ングユニットの一実施例のブロック図であり、このユニ
ットはフィルタ制御ユニット１３０１、メモリ１３０２
及びフィルタ１３０３からなる。フィルタ１３０３は図
２９に関連して説明したフィルタからなる。メモリ１３
０２は図３１に関連して上に述べたメモリを指し、画素
または係数を格納する。フィルタ制御ユニット１３０１
は、メモリ１３０２とフィルタ１３０３の間のデータフ
ローを決定する。フィルタ制御ユニット１３０１の動作
は後述する。
【０２５２】図３３は別のウエーブレットフィルタユニ
ットを示す。高速動作を達成するため、複数のフィルタ
を使用可能である。一実施例では、フィルタ１３０３は
４個または５個の入力を必要とし（例えば、逆フィル
タ、フォワードフィルタ）、２個の出力を出すので、必
要とされるメモリ帯域幅はかなりになろう。メモリは、
１ロケーションあたり複数の画素／係数を、また複数の
バンク及び／または複数のポートを持つかもしれない。
メモリインターフェイスユニット１４０１は、処理中に
利用されるローカルデータ用の小バッファを提供するこ
とによって、必要とされるメモリ帯域幅を減らす。メモ
リインターフェイスユニット１４０１はまた、メモリ１
３０２の入出力（Ｉ／Ｏ）とフィルタのＩ／Ｏとの間の
マルチプレクス／デマルチプレクスを行なう。
【０２５３】フィルタリングのために必要とされるメモ
リ帯域幅に加え、メモリ１３０２への画素入力及びコン
テキストモデルへの係数の出力のために余分な帯域幅が
必要となるかもしれない。画素がラスタ順に入力される
ならば、帯バッファのために余分なメモリが必要になろ
う。
【０２５４】メモリが１ロケーションあたり複数の要素
（画素または係数）を格納する場合、水平方向または垂
直方向に隣接する要素を１行または１列に格納するので
はなく、１個のＮ×Ｎブロック（Ｎは２のべき乗）の要
素が同じロケーションを共有すれば、必要なメモリアク
セス及びバッファの量が減少しよい。こうすると、垂直
方向アクセス及び水平方向アクセスのいずれにも等しく
便利である。
【０２５５】図３４に示されるように、複数バンクのメ
モリも、それを水平方向アクセスと垂直方向アクセスで
均等に利用できるように構成し得る。２バンクの場合、
どちらかのバンクを選択するために用意される１ビット
のバンク選択ビットが、例えば、垂直座標と水平座標の
最下位ビットを論理和することによって作られるかもし
れない。４バンクの場合、２ビットのバンク選択ビット
が、水平座標と垂直座標の最下位２ビットを加算（２ビ
ット加算器を用いてモジュロ４で）することによって作
られるかもしれない。
【０２５６】図３５は、フィルタ制御ユニット１３０１
（図３２）による２レベル分割を実現するための１パス
フィルタ動作を示す。なお、説明の都合上、まず２レベ
ル分割について論じてから、本発明の一般的手法を説明
する。他の実施例では、３レベル、４レベル、またはそ
れ以上のレベル数の分割が用いられる。２レベル分割
は、１ツリーあたり１６個の係数を持ち、前に利用され
なかった１６個の入力画素について計算を必要とする。
１ツリーの係数に対するフィルタリングは、入出力レー
トと調和すべく１６時間単位以内で成し遂げられる。こ
の例では、必要とされるスループットである１単位時間
あたり２フィルタリング動作を達成するため、並列動作
する２個のフィルタが用いられる。図３５は、フィルタ
の前エッジが適用される各空間位置について、各フィル
タリング動作が実行される時刻を示す数字を表わしてい
る。
【０２５７】フィルタリングの順序はフィルタの前エッ
ジで決まるので、フィルタリングは、あるツリーの係数
の全部を生成しないうちに次のツリーの係数のどれかを
生成する。ツリーの子のフィルタリングは親のフィルタ
リングの前に行なわれ、低域通過フィルタリングは対応
の高域通過フィルタリングの前に行なわれる。フィルタ
リングは、Ａグループの係数に作用する。
【０２５８】レベル１の水平フィルタリングは時刻０か
ら時刻７の期間に実行され、その結果は一時バッファに
格納される。（各空間位置から２個の係数が得られ
る。）時刻２から時刻９の期間に、（第２のフィルタに
より）垂直フィルタリングが、バッファ内のデータ及び
メモリから与えられる前水平フィルタリングによるデー
タに対して行なわれる（各空間位置毎に２回）。垂直フ
ィルタリングは、２番目の水平フィルタリングが完了し
たら直ぐに開始できる。ＨＨ，ＨＬ，ＬＨ係数は（適当
な時刻に）コンテキストモデルへ出力できる準備ができ
ている。ＬＬ係数は次のレベルで使われる。
【０２５９】フィルタが２個だけでは、レベル１の水平
フィルタリングが完了して１つのフィルタが利用できる
ようになる時刻８まで、レベル０の水平フィルタリング
は開始できない。レベル０の垂直フィルタリングが完了
し必要データ全部が得られてから１サイクル後の時刻１
０まで、レベル０の水平フィルタリングは終了できな
い。次の時刻１１と時刻１２の間、レベル１の垂直フィ
ルタリングを行なうことができる。
【０２６０】下記表１は、各時間単位における各フィル
タの動作をまとめて示す。各エントリーの形式は、レベ
ル番号、水平または垂直（”Ｈ”または”Ｖ”）、そし
て前エッジの空間位置である。垂直フィルタリング操作
の入力は、添字”L”または”H”を用いて低域、高域が
区別されている。なお、両方のフィルタは同じものであ
るから、一方のフィルタを水平フィルタリングに、他方
のフィルタを垂直フィルタリングに、割り当てる必要は
ない。
【０２６１】
【表１】
【０２６２】レベル１水平フィルタリングは、次の入力
画素群に対して時刻１１に再び開始することができるけ
れども、そうするとフィルタを入出力レートより高速に
動作させることになる。本発明では、そのようにしない
で、フィルタは遊び（アイドル）になり、そして次の入
力画素群は時刻１６に始まることになろう。遊びのフィ
ルタリングサイクルはメモリ転送のために利用される。
遊びサイクルは、必要ならば、各入力画素群に対するフ
ィルタリングの終わりに発生させるのではなくて、フィ
ルタリングサイクル中に分散させてもよい。
【０２６３】２レベルの場合を考慮な入れて３レベルの
場合を表２に示す。情報を１ページに表わして読み易く
するため、２または４時間単位の連鎖が使われている。
【０２６４】
【表２】
【０２６５】表３は４レベルの場合を示す。１グループ
の係数につき２５６時間ユニットあるので、単純にする
ためフィルタリングのレベルと方向だけが示されてい
る。
【０２６６】
【表３】
【０２６７】本発明のフィルタリング及びメモリサブシ
ステムの出力は係数の系列であり、これは本発明のビッ
ト・シグニフィカンス埋め込み符号化を受ける。
【０２６８】＜Ｂ．１パスシステム用コンテキストモデ
ル＞ 本発明の一実施例である１パスシステム用ビット・シグ
ニフィカンス埋め込みコンテキストモデルでは、各ツリ
ーが４つの部分に分けて処理される。ツリーのルートで
ある最高レベルのＬＬ係数は、１パス水平順序符号化に
よって符号化される。ルートの３個の子から始まる３個
のサブツリー（subtree）である最高レベルのＨＨ，Ｈ
Ｌ，ＬＨ係数は、１パス統合空間／周波数モデリング及
び１パス周波数ベースモデリングの両方によって処理さ
れる。ビット・シグニフィカンス埋め込みコンテキスト
モデルがデータ全部を処理するより前に符号化データが
出力されるように、係数は符号化される。
【０２６９】＜１パス・シグニフィカンス（significan
ce）ツリー＞ ゼロツリーコンテキストモデルは１パスシステムに利用
できない。ゼロツリーは全ての係数を保持する１つのリ
スト（または複数のリスト）を必要とし、またゼロツリ
ーはリストに複数のパスを作る。もう一つの周波数ベー
スモデルである１パス・シグニフィカンスツリーは、全
係数を保持するリストを全く必要としない。１パス・シ
グニフィカンスツリーとゼロツリーとの間のもう一つの
相違点は、シグニフィカンスツリーは全ての子を処理し
た後に、その親を処理しつつデシジョンを生成するのに
対し、ゼロツリーは親を先に処理するということであ
る。本発明のコンテキストモデルが図３６にブロック図
の形で示されている。このコンテキストモデル１７００
は、符号／絶対値ユニット１０９（図３７）とシグニフ
ィカンス（significance）ユニット１７０２という２つ
の処理ユニットを含む。コンテキストモデル１７００は
また、絶対値メモリ１７０１とツリー（tree）メモリ１
７０３という２つのメモリを（メモリ制御論理も）用い
る。これら２つのメモリユニットのそれぞれは、複数の
記憶エリアによって高速動作中に交互に使用できるよう
に構成してもよい（すなわち、一方がデータ書き込み中
である時に、他方は読み出し中であるかまたは空であ
る）。
【０２７０】絶対値メモリ１７０１は、ツリー中の係数
をシグニフィカンスに基づいた順序に、例えば、係数の
絶対値に基づいた順に並べ替える。この並べ替えは、各
可能な絶対値のためのキュー（queue）を作ることによ
って達成される。シグニフィカンスユニット１７０２
は、係数をシグニフイカンス（例えば絶対値）の順に受
け取り、Ａ−パスアルゴリズムを処理する符号化器のた
めのデシジョンを生成する。ツリーメモリ１７０３はシ
グニフィカンスユニット１７０２に接続され、オールゼ
ロの後のゼロツリーを削除する。
【０２７１】以下の説明は、係数が１８ビットであり、
かつ入力データが４レベル分割されていると仮定してい
る。
【０２７２】符号−絶対値フォーマッティングユニット
１０９の一実施例が図３７に示されており、これは入力
した係数を符号−絶対値形式へ変換する。符号−絶対値
フォーマッティングユニット１０９は、１８ビットの係
数を受け取るように接続されており、インバータ１８０
１、マルチプレクサ（ＭＵＸ）１８０２、プライオリテ
ィ（priority）エンコーダ１８０３、及びカウンタ１８
０４からなる。符号−絶対値ユニット１０９は、シグニ
フィカンス（significance）表示（例えば５ビット
値）、入力係数の仮数（例えば１７ビット）、入力係数
の符号（sign）（例えば１ビット）、及びカウンタ１８
０４からのインデックス（例えば７ビット）を出力す
る。
【０２７３】ＭＵＸ１８０２は、符号−絶対値フォーマ
ッティングユニット１０９に直接入力した係数の１７ビ
ットと、この１７ビットをインバータ（２の補数器）１
８０１により反転したものを受け取るように接続されて
いる。ＭＵＸ１８０２の選択入力に入る符号ビット（係
数のビット１７）に基づき、２つの入力のうちの正のも
のが仮数として出力される。
【０２７４】符号−絶対値フォーマッティングユニット
１０９はプライオリティエンコーダ１８０３を使い、各
係数の最初の有効ビットを決定する。各係数の最初の有
効ビットに基づいて、１つのシグニフィカンスレベルを
係数に関係付けることができる。
【０２７５】カウンタ１８０４は、１つのインデックス
を現在のツリー要素に関係付けするために利用される。
４レベル分割の場合、そのインデックスは０から８４ま
で変化する（１つのサブツリーの要素数は１＋４＋１６
＋６４＝８５であるから）。入力係数はツリー順であ
り、この例では、最初に親、最後が子の順序であると仮
定している。異なった分割レベルによる係数は、表４に
示す通りである。
【０２７６】
【表４】
【０２７７】図３８は、絶対値メモリ１７０１の一実施
例のブロック図である。１つのカウンタ（１９００〜１
９１６）とメモリ（１９２０〜１９３６）が、可能な各
シグニフィカンスレベルに関係付けられている（ただ
し、符号化される必要のないゼロ係数に対しては何も必
要でない）。例えば、カウンタ１９１６とメモリ１９３
６はシグニフイカンス（significane）レベル１７に関
係付けられている。一実施例では１６のシグニフィカン
スレベルがある。したがって、１７個のカウンタ１９０
０〜１９１６と、それに関連した１７個のメモリ１９２
０〜１９３６がある。
【０２７８】一実施例では、各メモリは、サブツリーの
可能な各係数につき、８５のロケーションを持たなけれ
ばならない（各サブツリーは８５個の係数を含むか
ら）、しかし、そのメモリサイズは便宜上、２のべき
乗、例えば１２８に丸められるであろう。メモリの各エ
ントリーは１ビットの符号ビット、７ビットのインデッ
クスビット及びＮビットの絶対値ビットを格納できる
（Ｎはシグニフィカンスレベルである）。固定幅のメモ
リを使いたいときには、シグニフィカンスレベル１６と
０のエントリー、シグニフィカンスレベル１５と１のエ
ントリー、等々を結合することができ、そうすることに
より、各ワードは合計３２ビットの２つのエントリーを
含む。当然のことながら、シグニフィカンスレベル数が
奇数の場合、あるワードは１つのエントリー（この例で
はレベル７）しか含まない。
【０２７９】符号−絶対値フォーマッティングユニット
１０９より受け取った符号（sign）、インデックス及び
仮数の値は、適切なメモリの、それに関係付けられたメ
モリカウンタにより与えられるアドレスに書き込まれ
る。この関係付けられたカウンタは、該当シグニフィカ
ンスレベルの次の係数が次ロケーションに格納されるよ
うインクリメントされる。
【０２８０】記憶内容は、シグニフィカンスの降順にメ
モリ１９０２〜１９２６のそれぞれより読み出される。
各係数の出力は、その仮数、符号（sign）及びインデッ
クス出力からなる。最高のシグニフィカンスレベル（例
えばレベル１６）のカウンタが０でなければ、このカウ
ンタはデクリメントされ、メモリはそのアドレスが読み
出される。これはカウンタ値が０になるまで繰り返され
る。そして、次のシグニフィカンスレベル（例えばレベ
ル１５）が検討される。全てのカウンタが０までデクリ
メントされ全部のメモリが空になるまで、各シグニフィ
カンスレベルが順に検討される。
【０２８１】リアルタイムのシステムにおいては、２バ
ンクのカウンタ及びメモリを用いるのが望ましいかもし
れない。そうすれば、一方のバンクを、他方のバンクが
出力のために使われている時に入力のために用いること
ができる。
【０２８２】カウンタは、ＬＩＦＯ（後入れ先出し）が
実現されるように関連したメモリをアドレスする。ＬＩ
ＦＯは、サブツリーが親から先に入力される場合には適
する順序である。そうではなく、サブツリーが子から先
に入力されるのであれば、カウンタの動作はＦＩＦＯ
（先入れ先出し）を実現するように変更されることにな
ろう。
【０２８３】図３９はシグニフイカンスユニット１７０
２の一実施例のブロック図である。図３９において、イ
ンデックスカウンタ２００１はサブツリーの各係数を、
子から先に順に進めるために用いられる。一実施例で
は、インデックスカウンタ２００１は８４に初期化され
てから０までカウントダウンする。シグニフィカンス
（significance）カウンタ２００４は、最大のシグニフ
ィカンスレベル（この例では１６）から始まって、イン
デックスカウンタが１サイクルする（８４に戻る）毎に
カウントダウンすることにより、ビットプレーンを管理
する。ある特定のインデックスのレベルが、前記表４に
示した機能を遂行するインデックス−レベル論理２００
３によって決定される。
【０２８４】絶対値メモリ１７０１は、シグニフィカン
スカウンタ２００４の出力によりイネーブルされたメモ
リ内にある次の係数のインデックス、絶対値及び符号を
提供する。メモリから入力したインデックスがインデッ
クスカウンタ２００１のインデックス出力と同一である
と、一致論理２００２が非ゼロ出力表示をアサートす
る。この非ゼロ出力表示は、次サイクルで絶対値メモリ
が次のインデックス等を供給すべきことを意味する。一
致がとれないときには、不一致表示がデシジョン（deci
sion）ジェネレータ２００８へ送られる。
【０２８５】一実施例では、フラグ０，フラグ１，フラ
グ２として示した３個のフリップフロップ２００５，２
００６，２００７が、非ゼロデータの管理のために用い
られ、また、これらフリップフロップは分割レベル０，
１，２にそれぞれ割り当てられている。なお、必要なフ
リップフロップの個数は、分割レベル数より１つ少な
い。フリップフロップ２００５〜２００７は、最初にク
リアされる。一致論理２００２から出る非ゼロ信号がア
サートされた時に、フリップフロップ２００５〜２００
７中の現在のレベルより小さいレベルに割り当てられた
フリップフロップがセットされる。現在のレベルに割り
当てられたフリップフロップはクリアされる。レベルは
インデックス−レベル論理２００３によって与えられる
が、このインデックス−レベル論理２００３はインデッ
クスカウンタ２００１によって与えられたインデックス
に応じてレベルを提供する。
【０２８６】”符号化済み”フラグ（ある実施例ではレ
ジスタファイル）が各インデックス毎に１ビットずつ記
憶される。非ゼロ信号がアサートされた時に、符号化済
みフラグ記憶内の現在インデックスカウンタ値に関連し
たビットがセットされる。そうでなくて、シグニフィカ
ンスカウンタ値が最大値になれば、関連したビットはク
リアされる。そうでなければ、そのビットの値はそのま
まの値を維持する。符号化済みフラグ記憶から出る符号
化済み出力信号は、現在のインデックスに関連したビッ
トの新値と同じである。なお、他の実施例では、符号化
済みフラグは用いられず、したがって符号化済み信号も
全く用いられない。
【０２８７】一実施例では、デシジョンジェネレータ２
００８は、現在レベルが３であり、かつ前レベルが３で
なかったか判定する。この判定に応じて、デシジョンジ
ェネレータ２００８は開始出力をアサートし、開始レベ
ル出力は前レベルである。非ゼロ信号がアサートされた
ならば、デシジョンジェネレータ２００８は”有意”な
るデシジョンを出力し、また、符号（００、０１）と仮
数を出力する。そうでなくて、符号化済み入力がアサー
トされたならば、デシジョンは出力されない。そうでな
くて、現在レベルに割り当てられたフラグフリップフロ
ップがセットされたならば、デシジョンジェネレータ２
００８は”無意、有意な子あり”なるデシジョン（１
０）を出力する。そうでなければ、デシジョンジェネレ
ータ２００８は、”無意、かつ子も無意”なるデシジョ
ン（１１）を出力し、かつオールゼロ信号をアサートす
る。
【０２８８】なお、周波数ベースモデリングと水平１パ
ス統合空間−周波数モデリングの両方を実現するために
は、シグニフィカンスユニット１７０２に対し以下の変
更がなされる。シグニフィカンスカウンタ２００４はあ
る閾値と比較され、カウンタ値が同閾値を超えるときに
のみオールゼロ信号がアサートされる。
【０２８９】一実施例では、ツリーメモリ１７０３（図
４０、後述）に対するシグニフィカンスカテゴリー入力
は、シグニフィカンスカウンタ２００４の出力である。
この実施例のコンテキストモデル（すなわちビット・シ
グニフィカンス埋め込みユニット）では、シグニフィカ
ンスカテゴリーはビットプレーン数に基づいており、１
７の異なったシグニフィカンスカテゴリーがある。これ
は任意に選んでよい。別の実施例では、シグニフイカン
スカテゴリーを減らすためビットプレーンが結合される
かもしれない。また、より多くのシグニフィカンスカテ
ゴリーを作るために、レベル情報をビットプレーン情報
に追加することもできる。シグニフィカンスカテゴリー
を増やすと、より優れた損失性圧縮が可能になるであろ
う。他方、シグニフィカンスカテゴリーが少ないほう
が、ハードウエアの複雑さが軽減されるであろう。
【０２９０】図４０は本発明のツリーメモリユニットの
一実施例のブロック図である。図４０において、メモリ
２１０１は、デシジョンと、可能な各デシジョンのため
のシグニフィカンス表示を記憶するための適切なスペー
スを有する。一実施例では、４レベル分割、７シグニフ
イカンスレベルの場合で、メモリ２１０１のロケーショ
ン数は８５×１７＝１４５５である。
【０２９１】メモリ２１０１をアクセスするためアドレ
スが生成される。カウンタ２１０２は最初は０である。
デシジョンジェネレータ２００８がオールゼロ入力をア
サートしない時に、カウンタ２１０２の値がメモリのア
ドレスのために用いられる。デシジョンジェネレータ２
００８が開始入力をアサートすると、カウンタ２１０２
の現在値は開始レベルに応じてレジスタ２１１０〜２１
１２中の１つのレジスタに格納される。開始レベルは一
種の選択機構として作用する。そして、カウンタ２１０
２はインクリメントされる。
【０２９２】デシジョンジェネレータ２００８がオール
ゼロ入力をアサートした時に、レベル入力により選択さ
れたレジスタ（すなわち２１１０、２１１１、２１１
２）中の値がメモリ２１０１のアドレスのために用いら
れ、この値に１を加えた値がカウンタ２１０２にロード
される。これは、無意の親の無意の子のために使用され
たメモリロケーションを無視させる。
【０２９３】メモリ出力期間に、出力すべきロケーショ
ンのアドレスを提供するためカウンタ２１０２はデクリ
メントされる。出力（及びデクリメント）はカウンタ２
１０２が０になった時に止まる。メモリ２１０１の出力
はエントロピー符号化器に受け取られ、エントロピー符
号化器は指定されたシグニフィカンスでデシジョンを適
切に符号化する。
【０２９４】リアルタイム動作のためには、２個のツリ
ーメモリユニットを用い、一方を入力に利用し、同時に
他方を出力に利用するようにすることができる。
【０２９５】＜係数アラインメント（alignment）＞ 本発明の一実施例においては、ゼロツリーコンテキスト
モデルは非正規化１＋Ｚ-1低域通過フィルタを使用す
る。しかし、ゼロツリーコンテキストモデルは、例えば
次に示したような正規化フィルタと一緒に使用し得る。
【０２９６】
【数３６】
【０２９７】正規化フィルタを使用するためには、図４
１のフォワード・ウエーブレットフィルタ１０００と
（周波数ベース）コンテキストモデル１０５の間のアラ
インメント（alignment）ユニット２２００のようなア
ラインメントユニットを用いて、非正規化フィルタによ
り獲得したエネルギー（あるいは失ったエネルギー）を
補償し、圧縮を改善することができる。アラインメント
は損失性動作のための非一様量子化を許容するので、ア
ラインメントは損失性画像復元の視覚的品質を改善でき
る。一次元の場合、ツリーの各レベルからの係数のアラ
インメントは様々であろう（除数＝２1/2，２，２×２
1/2，４、乗数＝２×２1/2，２，２1/2，１）。二次元
の場合、除数は２，３，８，１６、乗数は８，４，２，
１であろう。
【０２９８】アラインメントは単に同様の符号化用バイ
ナリデシジョンをグループにするためであるので、厳密
な正規化値を用いることは重要でない。復号期間にはア
ラインメントを逆にしなければならないので、乗算と除
算の両方が必要になる。２のべき乗の乗数（因数）／除
数を用いると、ハードウエアによる効率的なシフト操作
を行なえるようになろう。係数に２のべき乗が掛け合わ
される場合、シグニフィカンスの小さい追加された０ビ
ットは符号化する必要がない。
【０２９９】しかし、アラインメント乗数／除数を２の
べき乗に制限する代わりに、２1/2＝〜１．５または２
1/2＝〜２÷１．５というような近似を、以下の方法と
ともに用いることができる。乗数／除数で係数を乗算／
除算するのではなく、代わりに”重要な”係数だけが乗
数／除数によりスケール（scale）されてもよい。符号
−絶対値フォーマッティングユニットは、図４２に示す
ように、（１）最も上位の”１”ビットの次位ビット
も”１”のときに最も上位の”１”ビットの位置を返
し、（２）そうでなければ最も上位の”１”ビットの一
つ下の位置を返す”１．５”プラオリティエンコーダ２
３０１を含むように変更し得る。３ビット入力の場合
の”１．５”プライオリティエンコーダの真理値表を表
５に示す。
【０３００】
【表５】
【０３０１】現在のインデックス値で指示される係数の
レベルに応じて、マルチプレクサ２３０２は標準的なプ
ライオリティエンコーダ１８０３または”１．５”プラ
イオリティエンコーダ２３０１のどちらかより与えられ
るシグニフイカンス（significance）を選択する。”
１．５”アラインメントが用いられる時には常に、仮数
はＮ＋１ビットである（Ｎはシグニフィカンス値）。そ
うでない時には、仮数はＮビットである。
【０３０２】アラインメントユニット２２００は、シフ
タとして作用する２入力乗算器からなり、１または２に
よるアラインメントを実施できる。これと、符号−絶対
値フォーマッティングユニットにより提供される”１．
５”アラインメントとを組み合わせることで、１，１．
５，または３のアラインメントが可能である。１，１．
５または３は、単純であるので（すなわち２のべき乗で
ある）、一次元信号のために必要な乗数のよい近似値で
ある。（画像のような二次元信号の場合、それら数はよ
り単純である。） 復号期間において、”１．５”プラ
イオリティエンコーダが用いられる時には仮数の第（Ｎ
＋２）ビット（符号されない）は第（Ｎ＋１）ビットの
補数である。
【０３０３】係数アラインメントを、ゼロツリーのチュ
ーニング及びより精度の高い非一様量子化のために利用
できる。画像（二次元信号）の場合、ＲＴＳ変換の一実
施例は、図５６に示した数を周波数帯域に掛け合わせる
ことによって、係数を調整する。これらの数を掛ける
と、ＲＴＳ変換が、その正確な復元ウエーブレットの極
めて精度のよい近似となる。
【０３０４】エントロピー符号化器は、アラインメント
プロセスが効率的になるよう考慮しなければならない。
【０３０５】部分ビットプレーンによる周波数ベースコ
ンテキストモデル 周波数ベースモデリングの別の方法は、部分ビットプレ
ーンもしくは部分的な有意ビット（bits of significan
ce）を利用する。これを実現する一つの方法は、各ビッ
トプレーンを２回処理することであり、その結果、パス
としてＡ１−パス、Ｂ１−パス、Ａ０−パス、Ｂ０−パ
スがある。なお、これらパスの名称は、Ａ１−パスが”
１１”で始まる係数を扱い、Ａ０−パスが”１０”で始
まる係数を扱うことから選ばれた。
【０３０６】ビットプレーンＳに対するＡ１−パスの期
間において、Ａ−グループの係数が有意であるのはビッ
トＳ，Ｓ−１がともに非ゼロのときだけである。Ａ２−
パスの期間において、Ａ−グループの係数はビットＳが
非ゼロのきに有意である。最上位の２ビットは知れてい
るので、Ｂ１−パスとＢ０−パスはＳ−１ビットを処理
するだけでよい（Ｓ＝０は最下位ビットプレーンである
と仮定する）。
【０３０７】１つおきの部分ビットプレーンは、因数が
１．５または２／１．５と異なるから、異なるレベルに
対するアラインメントは、各レベル毎に必要な部分ビッ
トプレーンをグループにすることによって達成できる。
【０３０８】部分ビットプレーンは、周波数ベースコン
テキストモデルに利用された親／子関係によってデータ
のより精密なモデリングをもたらす。さらに精密なモデ
リングのために、３つ以上のパス、例えば４つまたは８
つのパスを用いてもよい。例えば、４パスの場合、Ａ１
１−パスは”１１１”で始まる係数を扱うことになろ
う。そして他のパスは”１１０”，”１０１”，”１０
０”を扱うことになろう。より精度の悪いモデリングも
また利用されるかもしれない。例えば、１つおきのビッ
トプレーンに対しのみ１つのパスが行なわれるかもしれ
ない。このような低精度モデリングの場合には、より多
くのビットがＢ−グループによって符号化される。
【０３０９】＜Ｃ．１パスシステムのための符号化器及
びメモリ／チャネル管理＞ データ全部をメモリに格納するシステム及びデータをチ
ャネルで伝送するシステムに関して、１パスシステムに
おける符号化データのメモリ管理を提案する。１パスシ
ステムでは、符号化データは”埋め込みカジュアル（em
bedded casual）”アクセスすることができて、シグニ
フィカンスの高いデータを損なわずにシグニフィカンス
の低いデータを廃棄できるよう格納されなければならな
い。符号化データは可変長であるので、動的メモリ割り
当てを利用できる。
【０３１０】本発明の一実施例では、埋め込み符号化ス
キームは１８個のビットプレーンを用い、したがって１
８個の重シグニフィカンスレベルをデータに割り当て
る。１パスシステムの符号化器は、”埋め込みカジュア
ル（embedded casual）”でなければならない。すなわ
ち、あるビットプレーンに対応するイベントの復号に、
それにより下位のビットプレーンの情報を必要としな
い。１パスの場合、普通、あるツリーのビット全部が符
号化された後に次のツリーのビットが符号化されるか
ら、シグニフィカントの異なるビットが分離されない。
内部状態（internalstate）を用いるハフマン符号化器
のような符号化器にとって、このことは問題ではない。
しかし、多くの圧縮率の優れた高度な圧縮器は内部状態
を用いる。
【０３１１】これら符号化器に関する当該問題を解決す
る一方法は、１８個の異なる符号化器、多分Ｑ−コーダ
チップ、を用いることである。９個のＱ−コーダチップ
を使用できるであろう手法が、”Data Compression for
Recording on a RecordMediumなる発明の名称で１９９
２年３月１７日発行された米国特許第５，０９７，２６
１号（Langdon,Jr）に述べられている。より優れた方法
は、単一の物理符号化器で様々な仮想符号化器を実現す
るためにパイプライン方式の符号器、例えば”Method a
nd Appartus for Parallel Decoding and Encoding of
Data”なる発明の名称で１９９３年１月１０日受理され
た米国特許出願第０８／０１６，０３５号に述べられて
いる符号化器を用いる。このような符号化器では、各確
率毎の複数のビットジェネレータ状態がデータの一部に
割り当てられる。例えば、１８ビットデータの場合、１
８個の状態中の各状態がある１つの特定のビットプレー
ンに割り当てられることになろう。符号化器内部のレジ
スタもまたデータの各部分に割り当てられる。この符号
化器においては、インターリービングは行なわれない。
すなわち、データの各部分は単にビット詰めされる。
【０３１２】複数の物理符号化器または仮想符号化器を
備えた実施例では、データの各部分にメモリが割り当て
られる。圧縮が完了した時に、割り当てられたメモリと
その内容を記述する連結リストが結果として得られる。
【０３１３】メモリがオーバーフローすると、メモリ割
り当てルーチンはより重要な情報をそれより重要でない
データに上書きさせる。例えば、数値データの最下位ビ
ットが初めに上書きされることになろう。メモリの割り
当てられ方を記述する情報が、符号化データのほかに、
格納されなければならない。
【０３１４】図４３は、３つのシグニフィカンスカテゴ
リーのための動的メモリ割り当てユニットの例を示す。
本発明をいたずらに難解にしないため３カテゴリーしか
述べないが、一般的には、８カテゴリー、１６カテゴリ
ー、１８カテゴリーというように、もっと大きな数のカ
テゴリーが用いられるであろう。レジスタファイル（ま
たは他の記憶手段）４８１が、各シグニフィカンスカテ
ゴリー毎のポインタ（現在ポインタ）のほかに、次の空
きメモリロケーションを指示するための別のポインタ
（フリーポインタ）を保持する。メモリ４８２は一定サ
イズのページに分割される。
【０３１５】最初、１つのシグニフィカンスカテゴリー
に割り当てられた各ポインタは、あるメモリページの先
頭を指し示し、また、フリーポインタは次に利用できる
メモリページを指し示す。シグニフィカンスカテゴリー
で区別された符号化データは、対応したポインタにより
アドレスされたメモリロケーションに格納される。そし
て、このポインタは、次のメモリロケーションを指すよ
うにインクリメントされる。
【０３１６】ポインタが現在ページの最大値に達した時
に、フリーポインタに格納されている次の空きページの
先頭のアドレスが、リンクとして現在ページと一緒に格
納される。一実施例では、この目的のために、符号化デ
ータのメモリまたは独立したメモリもしくはレジスタフ
ァイルが用いられるかもしれない。次に、現在ポインタ
は次のフリーページを指すように設定される。フリーポ
インタはインクリメントされる。これらのステップによ
り、１つの新しいメモリページがある特定のシグニフィ
カンスカテゴリーに割り当てられ、かつ、ある共通のシ
グニフィカンスカテゴリーのためのデータを含むメモリ
ページのリンクを得られる結果、復号期間に割り当て順
序を確認することができる。
【０３１７】メモリの全ページが使用中であり、しか
も、メモリ内のシグニフィカンスが最小のデータよりシ
グニフィカンスが大きいデータがさらに存在する時に
は、メモリの再割り当てが行なわれるかもしれない。そ
のような再割り当てのための３つの手法について述べ
る。いずれの手法にあっても、最小のシグニフィカンカ
スのデータに割り当てられているメモリが、それより高
いシグニフィカンスのデータへ再割り当てされ、もはや
最小シグニフィカンスのデータは格納されない。
【０３１８】第１の手法は、最小シグニフィカンスのデ
ータに現在使われているページが単純にシグニフィカン
スの高いデータに割り当てられるだけである。最も一般
的なエントロピー符号化器は内部状態情報を利用するの
で、そのページに前に格納されていた最小シグニフィカ
ンスのデータは全部失われる。
【０３１９】第２の手法は、最小シグニフィカンスのデ
ータによって現在使われているページは、それより大き
いシグニフィカンスのデータに割り当てられる。第１の
手法と違い、ポインタは当該ページの末尾を指すように
設定され、大きいシグニフィカンスのデータが当該ペー
ジに書き込まれるにしたがい対応ポインタはデクリメン
トされる。この手法は、大きなシグニフィカンスのデー
タがページ全体を必要としないときには、ページの先頭
にある最小シグニフィカンスのデータが保存されるとい
う利点を有する。
【０３２０】第３の手法は、最小シグニフィカンスのデ
ータの現在ページを再割り当てするのではなく、最小シ
グニフィカンスのデータの任意のページを再割り当てす
ることができる。そのためには、全ページの符号化デー
タが独立に符号化される必要があり、このことは圧縮率
の低下を招くかもしれない。また、全てのページの先頭
に対応する非符号化データが識別される必要もある。最
小シグニフィカンスのデータの任意のページを捨てるこ
とができるので、より大きな量子化のフレキシビリティ
を得られる。
【０３２１】画像の複数領域にわたって一定の圧縮率を
達成するシステムでは、上記第３の手法は特に魅力的で
あろう。ある指定した数のメモリページを画像の１つの
領域に割り当てることができる。シグニフィカンスの小
さなデータが保存されるか否かは、特定の領域において
達成される圧縮率によって決まる。なお、ある領域に割
り当てられたメモリは、非損失性圧縮が必要とするメモ
リがそのメモリ量より少ないならば、完全には利用され
ない。画像のある領域に対し一定の圧縮率を達成すれ
ば、その画像領域へのランダムアクセスをサポートする
ことができる。
【０３２２】圧縮が完了した時に、そのデータを必要な
らばシグニフィカンス順にチャネルまたは記憶装置へ送
ってよい。そうすれば、様々なリンク（link）とポイン
タはもう必要ではなく、また、マルチパス復号を行なっ
てもよい。あるいは、１パス復号のために、各シグニフ
ィカンス毎にデータへのポインタを保存することができ
る。
【０３２３】用途によっては、いくつかのシグニフィカ
ンスカテゴリーは使われないかもしれない。例えば、１
２ビットの医用画像に対して１６ビットの圧縮器が使用
されるかもしれないが、その場合、ビットプレーン１
５... １２に対応したシグニフィカンスカテゴリーは使
用されないであろう。ページが大きく、かつ、多くのシ
グニフィカンスカテゴリーが使用されない例では、（い
くつかのカテゴリーが使われないことをシステムが予め
知らない時には）それらの使用しないカテゴリーにメモ
リを割り当てる必要はないのであるから、メモリを浪費
することになろう。このメモリ浪費に対するもう一つの
解決策は、各シグニフィカンスカテゴリー毎のカウント
を保持するための小メモリ（もしくはレジスタ）を使用
することであろう。このカウントは、他のデシジョンが
発生する前に発生した”無意，有意な子なし”デシジョ
ンの数を記録するであろう。これらのカウンタの格納の
ため必要となるメモリは、不使用のシグニフィカンスカ
テゴリーに利用されるメモリと”相殺”されなければな
らない。
【０３２４】システムにおいて利用可能なメモリ全量を
より上手に利用するため、各ページにその両端からデー
タを書き込む機能を利用することができる。全ページが
割り当てられている時に、一端側に十分な空きスペース
のあるページを、その端から利用するように割り当てる
ことができる。ページの両端を利用する機能は、２種類
のデータがぶつかるロケーションの管理コストと比較衡
量されなければならない。もっとも、一方のデータ種類
が重要でなく単純に上書きされてよい場合は別である。
【０３２５】＜チャネルの利用＞ データがメモリに格納される代わりにチャネルで伝送さ
れ、かつ、固定サイズのメモリページが利用される（１
つのシグニフィカンスカテゴリーにつき１ページだけ必
要とされる）システムにおいて、あるメモリページが一
杯になった時に、そのページはチャネルで伝送され、そ
して、伝送されるとすぐにメモリロケーションは再び利
用できる。用途によっては、メモリのページサイズはチ
ャネルで用いられるデータパケットのサイズまたはパケ
ットサイズの倍数とすることができる。（なお、一実施
例では、１シグニフィカンスレベルあたり２ページを使
用できるので、一方のページにデータを書き込みながら
他方のページをチャネルへ出力するため読み出すことが
できる。）ある通信方式では、例えばＡＴＭ（非同期転
送モード）では、パケットにプライオリティを割り当て
ることができる。ＡＴＭは、プライマリとセカンダリの
２つのプライオリティレベルを有する。セカンダリパケ
ットは十分な帯域幅を利用できるときだけ伝送される。
どのシグニフィカンスカテゴリーがプライマリである
か、どのシグニフィカンスカテゴリーがセカンダリであ
るかを判断するために、閾値を利用することができる。
もう一つの方法は、ある閾値よりシグニフィカンスの小
さいシグニフィカンスカテゴリーを伝送しないように、
符号化器において閾値を利用することであろう。
【０３２６】＜ピーク誤差を制限した損失性圧縮＞ ある種の用途では、完全な（非損失の）復元は必要でな
い。指定された最大のピーク誤差で圧縮を成し遂げるこ
とが望ましいかもしれない。ピーク誤差を±Ｅと仮定す
る。これは、圧縮データを切り捨て、所望の精度を得る
のに必要でないシグニフィカンスの小さなデータ全てを
廃棄することによって達成できる。
【０３２７】指定された最大ピーク誤差の圧縮を遂行す
るもう一つの方法は、２×Ｅ＋１以下の値で、圧縮すべ
き画像の各画素を除算（整数除算）することである。復
元中に、画像の各画素は 出力画素＝（２×Ｅ＋１）×入力画素＋Ｅ と処理される。（あるいは、伸長中にＥを加算する代わ
りに、圧縮中に２×Ｅ＋１で割算する前に減算が行なっ
てもよい。）指定された最大ピーク誤差の圧縮を達成す
るもう一つの方法は、除算と乗算をシフトで置き換える
ことである。そのシフト量は、
【０３２８】
【数３７】
【０３２９】である。シフト操作は便利であるので、
（ピーク誤差に代わる）より好ましい誤差仕様は（−２
n＜エラー≦２n］なる形の誤差であろう。
【０３３０】上に述べたことは、損失性画像圧縮の技術
分野において周知である係数の量子化と混同すべきでな
い。多くの損失性圧縮システム（例えばＪＰＥＧ）にお
いては、変換領域係数は最大ピーク誤差を割り付けられ
るが、これは画像のピーク誤差を間接的に規制するに過
ぎない。決定的な違いは、本発明が画素に対して量子化
を行ない、かつ、係数の非損失性圧縮を使うことであ
る。
【０３３１】変換領域量子化も利用することができる。
多くの係数は、変換の複数レベルにわたるピーク誤差の
伝搬に対して影響がある。子のない高域通過係数に関す
るピーク誤差への影響を決定することは容易である。
【０３３２】一次元信号を最大ピーク誤差±Ｅで符号化
することを考える。これは、最も精細な高域通過係数を
±２Ｅに量子化することで達成できる。二次元信号の対
しては、高域通過フィルタが２回かけられるので、最も
精細なＨＨ係数を±４Ｅに量子化すればよい。
【０３３３】入力画像の量子化による方法の一つの代案
は、エントロピー符号化器に対するデシジョンを規制す
ることである。一例は次のとおりである。各係数につい
て、係数を０に設定しても、当該係数に影響されるいか
なる画素にも最大誤差を超える誤差が生じないならば、
当該係数は０に設定される。ある具体例では、特定の係
数のみ、多分、子を持たないＡＣ係数だけがテストされ
る。係数は、一度に一つしか検討しない贅沢なやり方で
検討される。ほかのやり方は、係数の小グループを考
え、グループの可能な最大の部分集合を０にするように
する。
【０３３４】
【表６】
【０３３５】
【発明の効果】以上、実施例に関連して詳細に述べたと
ころから明らかなように、本発明によれば、効率的な圧
縮を可能にするウエーブレット変換フィルタとを実現す
ることができ、したがって、効率的な非損失性／損失性
データ圧縮／伸長システムを提供できる等の効果を得ら
れる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の符号化システムの符号化部の一実施例
を示すブロック図である。
【図２】本発明のビット・シグニフィカンス埋め込みブ
ロックの一実施例を示すブロック図である。
【図３】ウエーブレット分析／合成システムのブロック
図である。
【図４】非オーバーラップ最小長可逆フィルタを用いて
フィルタリングする変換システムのフォワード変換とリ
バース変換の説明図である。
【図５】レベル１分割の結果の説明図である。
【図６】レベル２分割の結果の説明図である。
【図７】レベル３分割の結果の説明図である。
【図８】レベル４分割の結果の説明図である。
【図９】３レベル・ピラミッド変換の一例を示すブロッ
ク図である。
【図１０】２次元・２レベル変換の一例を示すブロック
図である。
【図１１】２次元・２レベル変換の別の例を示すブロッ
ク図である。
【図１２】本発明の可逆ウエーブレットを用いる圧縮・
伸長システムを示すブロック図である。
【図１３】本発明の可逆ウエーブレットを用いる強調及
び分析システムを示すブロック図である。
【図１４】ウエーブレット係数のツリー構造を示す図で
ある。
【図１５】本発明の単一リスト・ゼロツリー符号化プロ
セスの一実施例を示すフローチャートである。
【図１６】図１５に示したフローチャートの続きを示す
フローチャートである。
【図１７】本発明の単一リスト・ゼロツリー符号化プロ
セスの他の実施例を示すフローチャートである。
【図１８】図１７に示したフローチャートの続きを示す
フローチャートである。
【図１９】本発明のゼロツリー水平復号プロセスのため
のＡ−パスの一実施例を示すフローチャートである。
【図２０】本発明のゼロツリー水平復号プロセスのため
のＡ−パスの他の実施例を示すフローチャートである。
【図２１】本発明の単一リスト水平符号化プロセスのた
めのＡ−パスの一実施例を示すフローチャートである。
【図２２】本発明の単一リスト水平符号化プロセスのた
めのＡ−パスの他の実施例を示すフローチャートであ
る。
【図２３】本発明の単一リスト水平復号プロセスのため
のＡ−パスの一実施例を示すフローチャートである。
【図２４】本発明の単一リスト水平復号プロセスのため
のＡ−パスの他の実施例を示すフローチャートである。
【図２５】本発明のゼロツリー水平符号化及び単一リス
ト水平符号化のプロセスのためのＢ−パスの一実施例を
示すフローチャートである。
【図２６】本発明のゼロツリー水平符号化及び単一リス
ト水平符号化のプロセスのためのＢ−パスの他の実施例
を示すフローチャートである。
【図２７】本発明のゼロツリー水平復号及び単一リスト
水平復号のプロセスのためのＢ−パスの一実施例を示す
フローチャートである。
【図２８】本発明のゼロツリー水平復号及び単一リスト
水平復号のプロセスのためのＢ−パスの他の実施例を示
すフローチャートである。
【図２９】本発明のフォワード・ウエーブレットフィル
タの一実施例を示すブロック図である。
【図３０】本発明のリバース・ウエーブレットフィルタ
の一実施例を示すブロック図である。
【図３１】４レベル・ピラミッド分割のためのラインバ
ッファ内の画像及び係数を説明するための図である。
【図３２】フィルタ制御ユニットを使用する本発明のウ
エーブレットフィルタユニットの一実施例を示すブロッ
ク図である。
【図３３】フィルタ制御ユニットを使用する本発明のウ
エーブレットフィルタユニットの他の実施例を示すブロ
ック図である。
【図３４】水平、垂直アクセスをサポートするためのメ
モリバンクの割り当てを２バンクの場合と４バンクの場
合について示す図である。
【図３５】２レベル分割の場合の１パスフィルタ動作を
説明する図である。
【図３６】本発明のコンテキストモデルの一実施例を示
すブロック図である。
【図３７】本発明の符号−絶対値フォーマッティングユ
ニットの一実施例を示すブロック図である。
【図３８】本発明の絶対値メモリユニットの一実施例を
示すブロック図である。
【図３９】本発明のシグニフィカンスユニットの一実施
例を示すブロック図である。
【図４０】本発明のツリーメモリユニットの一実施例を
示すブロック図である。
【図４１】ウエーブレット係数のアラインメントを説明
するためのブロック図である。
【図４２】”１．５”アラインメントを使用した本発明
のシグニフィカンスユニットの一実施例を示すブロック
図である。
【図４３】１パス動作のための符号化データメモリの動
的割り当ての例を示す図である。
【図４４】本発明の符号化プロセスの一実施例を示すフ
ローチャートである。
【図４５】図４４に示したフローチャートの続きを示す
フローチャートである。
【図４６】本発明の復号プロセスの一実施例を示すフロ
ーチャートである。
【図４７】図４６に示したフローチャートの続きを示す
フローチャートである。
【図４８】本発明の符号化プロセス及び復号プロセスの
ための各係数のモデリングプロセスの一実施例を示すフ
ローチャートである。
【図４９】図４８に示したフローチャートの続きを示す
フローチャートである。
【図５０】本発明の符号化プロセスの他の実施例を示す
フローチャートである。
【図５１】図５０に示したフローチャートの続きを示す
フローチャートである。
【図５２】本発明の復号プロセスの他の実施例を示すフ
ローチャートである。
【図５３】図５２に示したフローチャートの続きを示す
フローチャートである。
【図５４】本発明の符号化プロセス及び復号プロセスに
おける各係数のモデリングのためのプロセスの他の実施
例を示すフローチャートである。
【図５５】図５４に示したフローチャートの続きを示す
フローチャートである。
【図５６】本発明において係数アライメントのために用
いられる周波数帯域用乗数の例を示す図である。
【図５７】１レベル分割ＲＴＳ変換用のフォワードフィ
ルタを実現するためのＣ言語ソースリストの一例を示す
図である。
【図５８】１レベル分割ＲＴＳ変換用のインバースフィ
ルタを実現するためのＣ言語ソースリストの一例を示す
図である。
【図５９】２レベル分割ＲＴＳ変換用のフォワードフィ
ルタを実現するためのＣ言語ソースリストの一例を示す
図である。
【図６０】２レベル分割ＲＴＳ変換用のインバースフィ
ルタを実現するためのＣ言語ソースリストの一例を示す
図である。
【符号の説明】
１０２ 可逆ウエーブレット変換ブロック １０３ ビット・シグニフィカンス埋め込みブロック １０４ エントロピー符号化器 １０５ 周波数ベースコンテキストモデル １０６ 統合空間／周波数（ＪＳＦ）コンテキストモデ
ル １０８ スイッチ １０９ 符号−絶対値フォーマッティングユニット ４０１，４０５，４０９ 低域通過フィルタユニット ４０２，４０６，４１０ 高域通過フィルタユニット ４０３，４０４，４０７ サブサンプリングユニット ４０８，４１１，４１２ サブサンプリングユニット １０００ フォワード・ウエーブレットフィルタ １００１，１００６ 加算器 １００２，１００５ 減算器 １００３ １ビットシフトブロック １００４ ２ビットシフトブロック １００７ ２ビットシフトブロック １１０１ 減算器 １１０２ ２ビットシフトブロック １１０３ １ビットシフトブロック １１０４ 減算器 １１０５ 加算器 １１０６ 減算器 １１０７，１１０８ クリッピングブロック １３０１ フィルタ制御ユニット １３０２ メモリ １３０３ フィルタ １４０１ メモリインターフェイスユニット １７００ コンテキストモデル １７０１ 絶対値メモリ １７０２ シグニフィカンスユニット １７０３ ツリーメモリ １８０１ インバータ １８０２ マルチプレクサ １８０３ プライオリティエンコーダ １８０４ カウンタ １９００〜１９１６ カウンタ １９２０〜１９３６ メモリ ２００１ インデックスカウンタ ２００２ 一致論理 ２００３ インデックス−レベル論理 ２００４ シグニフィカンスカウンタ ２００５〜２００７ フリップフロップ（フラグ０〜
２） ２００８ デシジョンジェネレータ ２１０１ メモリ ２１０２ カウンタ ２１０３ マルチプレクサ ２１１０〜２１１２ レジスタ ２２００ アラインメントユニット ２３０１ ”１．５”プライオリティエンコーダ ２３０２ マルチプレクサ
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 エドワード エル シュワル アメリカ合衆国 カリフォルニア州 94025 メンローパーク サンド ヒル ロード 2882 リコーコーポレーショ ン内 (72)発明者 マーティン ピー ボーリック アメリカ合衆国 カリフォルニア州 94025 メンローパーク サンド ヒル ロード 2882 リコーコーポレーショ ン内 (56)参考文献 特許3302229（ＪＰ，Ｂ２) 国際公開94／017492（ＷＯ，Ａ１) Ｊｅｒｏｍｅ Ｍ．Ｓｈａｐｉｒｏ, Ｅｍｂｅｄｄｅｄ Ｉｍａｇｅ Ｃｏｄ ｉｎｇ Ｕｓｉｎｇ Ｚｅｒｏｔｒｅｅ ｓ ｏｆ Ｗａｖｅｌｅｔ Ｃｏｅｆｆ ｉｃｉｅｎｔｓ，ＩＥＥＥ Ｔｒａｓａ ｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｓｉｇｎａｌ ｐ ｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，1993年12月，ｖｏ ｌ．41，ｎｏ．12，3445−3462 (58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名) H04N 1/41 G06F 17/14 H03H 17/02 621 H03M 7/40 H04N 7/30

Claims (8)

    (57)【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 入力データ信号のフィルタリングのため
    のウエーブレット変換フィルタであって、 該入力データ信号のサンプルの第１のペアを加算して第
    １の結果を生成する第１加算器、 該第１の結果に基づいた第１の低域通過係数を出力する
    第１出力論理、 該入力データ信号の一つとして与えられるある低域通過
    係数と該第１の低域通過係数を入力し、該低域通過係数
    を該第１の低域通過係数から減算して第２の結果を生成
    する第１減算器、 該入力データ信号のサンプルの第２のペアを相互に減算
    して第３の結果を生成する第２減算器、 該第３結果に所定因数を乗じて出力する第２出力論理、 該第２結果と該第２出力論理の出力を受け取って加算し
    第４の結果を生成する第２加算器、 該第４結果に基づいた第２の低域通過係数を生成する第
    ３出力論理からなり、 該第１及び第２の低域通過係数を出力するウエーブレッ
    ト変換フィルタ。
  2. 【請求項２】 入力データ信号のフィルタリングのため
    のウエーブレット変換フィルタであって、 該入力データ信号のサンプルの第１のペアを加算して第
    １の結果を生成する第１加算器、 該第１結果を受け取り、該第１結果を第１の因数で除し
    て第２の結果を得、該第２結果を第１の低域通過係数と
    して出力する第１除算器、 該入力データ信号の一つとして与えられるある低域通過
    係数と該第２の結果を受け取り、該低域通過係数を該第
    ２結果より減算して第３の結果を生成する第１減算器、 該入力データ信号のサンプルの第２のペアを相互に減算
    して第４の結果を生成する第２減算器、 該第４結果を受け取って該第４結果に第２の因数を乗じ
    て第５の結果を生成する第１乗算器、 該第３結果及び該第５結果を受け取って加算し第６の結
    果を生成する第２加算器、及び該第６結果を受け取り該
    第６結果を第３の因数で除して第２の低域通過係数を生
    成する第２除算器からなり、 該第１の低域通過係数及び該第２の低域通過係数を出力
    するウエーブレット変換フィルタ。
  3. 【請求項３】 請求項２記載のウエーブレット変換フィ
    ルタにおいて、該乗算器はシフタからなることを特徴と
    するウエーブレット変換フィルタ。
  4. 【請求項４】 請求項２記載のウエーブレット変換フィ
    ルタにおいて、該除算器のすくなくとも一つはシフタか
    らなることを特徴とするウエーブレット変換フィルタ。
  5. 【請求項５】 入力データ信号のフィルタリングのため
    のウエーブレット変換フィルタであって、 １対の低域通過係数の減算をして第１の結果を生成する
    第１減算器、 該第１結果に基づいた第１の入力を、ある高域通過係数
    から減算して第２の結果を生成する第２減算器、 該第２結果を、ある低域通過係数に基づいた第２入力に
    加算して第３の結果を生成する第１加算器、 該第２結果を、該ある低域通過係数に基づいた第２入力
    から減算して第４の結果を生成する第３減算器からな
    り、 該第３結果に基づいた第１のサンプルと該第４結果に基
    づいた第２のサンプルを出力するウエーブレット変換フ
    ィルタ。
  6. 【請求項６】 請求項５記載のウェーブレット変換フィ
    ルタにおいて、該第３結果を受け取り、該第３結果をク
    リップして該第１サンプルを生成する第１クリップ機構
    をさらに具備することを特徴とするウエーブレット変換
    フィルタ。
  7. 【請求項７】 請求項５記載のウェーブレット変換フィ
    ルタにおいて、該第１結果を受け取り、該第１結果を第
    １因数により除して該第１入力を生成する除算器をさら
    に具備することを特徴とするウエーブレット変換フィル
    タ。
  8. 【請求項８】 請求項５記載のウェーブレット変換フィ
    ルタにおいて、該ある低域通過係数を受け取り、該ある
    低域通過係数に第２因数を乗算して該第２入力を生成す
    る乗算器をさらに具備することを特徴とするウエーブレ
    ット変換フィルタ。
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