DE3732085A1 - Digitaler filterbaum - Google Patents
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- H03H17/0266—Filter banks
Description
Die Erfindung betrifft einen digitalen Filterbaum gemäß Oberbegriff des
Anspruchs 1 oder 2.
Ein solcher digitaler Filterbaum ist vorgeschlagen worden im Anspruch 7
der Hauptanmeldung (BK 86/25 entspr. P 36 10 195.8) sowie deren Figuren 8 und 9.
Die Blockstruktur dieser genannten Figur 8 kennzeichnet die sogenannte
hierarchische Mehrstufenmethode HMM und ist so konzipiert, daß die
angegebene Form für eine Kanalzahl entsprechend einer Zweierpotenz
verwendbar ist.
Der vorliegenden Zusatzanmeldung lag die Aufgabe zugrunde, einen
digitalen Filterbaum der eingangs genannten Art anzugeben, der es
ermöglicht, die hierarchische Mehrstufenmethode HMM so zu modifizieren,
daß die Gesamtzahl der zu demultiplexenden Kanälen von der
Zweierpotenz L₀=2 i auf L′ vermehrt wird, wobei L₀<L′<2L₀ ist und
wobei die Eingangsabtastfrequenz f si =4L₀ · B erhalten bleibt. Dies
soll also ermöglicht werden, ohne daß der Demultiplexer für die
nächsthöhere Zweierpotenz 2 · L₀ entworfen wird, wobei dann 2L₀-L′
Kanäle leerlaufen. Die Realisierung soll in einer möglichst
unaufwendigen Weise erfolgen.
Die Aufgabe wird gelöst durch die kennzeichnenden Merkmale der
Ansprüche 1 und 2.
Der vorliegende digitale Filterbaum hat die Vorteile, daß die
hierarchische Mehrstufenmethode HMM uneingeschränkt auf allgemeine
Fälle anwendbar ist, d. h auf Kanalzahlen auch ungleich einer
Zweierpotenz. Die Realisierung erfolgt dabei in unaufwendiger Weise,
und die Eingangsabtastfrequenz bleibt erhalten. Ein weiterer Vorteil
ist darin zu sehen, daß die Struktur vereinheitlicht wird, indem
ausschließlich identische HMM-Zellen benötigt werden, wodurch sich die
Schaltung für eine integrierte Realisierung sehr gut eignet.
Es folgt nun die Beschreibung der Erfindung anhand der Figuren.
Die Fig. 1 bis 4 stellen den Stand der Technik gemäß Hauptanmeldung
dar für einen Demultiplexer für 16 Kanäle.
Die Fig. 5 zeigt eine Blockstruktur gemäß Anspruch 2, die Fig. 6
Frequenzspektren hierzu; die Fig. 7 stellt eine Struktur gemäß
Anspruch 1 dar, die hier zugehörenden Frequenzspektren sind in Fig. 8
gezeichnet.
Die Fig. 1 zeigt ein allgemeines Blockschaltbild für einen digitalen
Filterbaum, der lauter identische Zellen H ₀ und H ₁ und am Eingang ein
Digital Antialiasing Filter DAF enthält. Das aus dem reellwertigen
Eingangssignal s D(kT) mittels des DAF-Filters erzeugte komplexwertige
Signal s ₀(2kT) wird hierbei in Stufen jeweils mittels der genannten
Filter H ₀ und H ₁ mit komplexen Koeffizenten und jeweils unter
Halbierung der Abtastrate in die komplexen Einzelsignale zerlegt.
Die Fig. 2 zeigt die spektralen Verhältnisse, wobei erkennbar ist, daß
sowohl das DAF-Filter als auch alle Zellen H λ vom selben
Prototyp-Filter abgeleitet sind.
Im einzelnen sind dargestellt:
Fig. 2a Spektrum des Halbband-Prototyp-Filters für alle HMM-Stufen und
die DAF-Stufe.
Fig. 2b spektrale Verhältnisse am DAF-Filter zuoberst für reelle
Eingangsfolge s D(kT) und Übertragungsfunktion | H DAF (e j ω )| darunter für
komplexe Ausgangsfolge s D(2kT)
und darunter das frequenzverschobene Spektrum S ₀⁰(e j 2 ω ).
In Fig. 2c sind die spektralen Verhältnisse für die HMM-Stufen =I,
II, III oder IV, also nach dem DAF-Filter aufgezeichnet.
λ bedeutet hierbei die Schlitznummer der betrachteten HMM-Stufe, und
-I kennzeichnet die vorhergehende Stufe und +I die folgende
Stufe.
Zuoberst sind die Übertragungsfunktionen der beiden Filter H ₀ und
H ₁
sowie die Spektren ihrer komplexwertigen Eingangssignale aufgezeichnet.
Darunter ist das Spektrum des komplexwertigen Ausgangssignals des
H ₀-Filters und wiederum darunter dasjenige des H ₁-Filters gezeichnet.
Ganz unten ist das geschiftete Ausgangsspektrum gezeichnet, daß aus
S ₁(e j 2 l ) hervorgeht.
In Fig. 3 ist ein Ausführungsbeispiel für eine DAF-Filter-Realisierung
dargestellt, wobei für jedes Paar zweier aufeinander folgenden
Abtastproben der Eingangsfolge ein komplexwertiger Ausgangsabtastwert
geliefert wird.
Als Beispiel für die Filter H ₀ und H ₁ ist in Fig. 4 ein Blockschaltbild gezeichnet; nach ihm ist jedes der 15 identischen HMM-Filterzellen des Demultiplexers nach Fig. 1 zu realisieren.
Als Beispiel für die Filter H ₀ und H ₁ ist in Fig. 4 ein Blockschaltbild gezeichnet; nach ihm ist jedes der 15 identischen HMM-Filterzellen des Demultiplexers nach Fig. 1 zu realisieren.
Die Fig. 5 zeigt die Blockstruktur eines digitalen Filterbaums
entsprechend vorliegender Anmeldung nach Patentanspruch 2; sie ist
anstelle von Fig. 1 zu setzen. Die zugehörige spektrale Darstellung
ist aus Fig. 6 ersichtlich. Das DAF-Filter ist identisch mit Fig. 3
unter Weglassung der Multiplikationen mit sin k π/2 und cos k π/2 sowie
der nachfolgenden Addierer. Die auf das DAF-Filter folgende Zelle mit
4 Ausgängen ist identisch mit dem Ausführungsbeispiel der Fig. 9 der
Hauptanmeldung, wobei alle Koeffizienten mit dem Faktor γ/√
multipliziert werden könnten, mit γ als allgemeinem Skalierungsfaktor.
Die erforderlichen Multiplikationen mit (-1) k sind in Fig. 5
enthalten. Die restlichen Zellen H ₀ und H ₁ sind identisch mit Fig. 4.
Die spektrale Darstellung der Fig. 6 zeigt im Einzelnen folgendes:
Die Übertragungsfunktion des Prototyp-Filters für alle HMM-Zellen mit
=I . . ., aber nicht für das DAF-Filter, entspricht dem Diagramm nach
Fig. 2a.
Die Fig. 6b zeigt Übertragungsfunktionen | H DAF (e j ω )| und
Signalspektren | S D(ei ω )| bzw. | S D(ej 2 ω )| des DAF-Filters. Im
Vergleich zu Fig. 2b ist festzustellen, daß im Gegensatz zur
Halbbandversion der Fig. 2b, wo Durchgangsbereich und Übergangsbereich
sowie Sperrbereich gleichbreit sind, der Durchlaßbereich gemäß Fig. 6b
erweitert ist, dasselbe gilt für den Sperrbereich, und in
entsprechender Weise ist der Übergangsbereich verkürzt. In diesem
erweiterten Übertragungsbereich finden die Kanäle Platz, deren Anzahl
über die Zweierpotenz L₀ hinausgeht. In dem unteren Diagramm der Fig. 6b
ist das komplexwertige Signalspektrum | S D(ej 2 ω )| nach Halbierung
der Abtastrate erkennbar.
In Fig. 6c sind die Frequenzspektren in entsprechender Weise wie in
Fig. 2c gezeichnet, hier für die 4 Zellen der ersten Stufe, im oberen
Diagramm die 4 Übertragungsfunktionen H ₀, H ₁, H ₂ und H ₃ sowie das
Eingangssignalspektrum.
Darunter sind die Ausgangsspektren S ₀ und S ₂ gezeichnet, und im darunterliegenden Diagramm sind die Spektren S ₁ und S ₃ gezeichnet. Im untersten Diagramm der Fig. 6c sind die Spektren S ₁ und S ₃ nach spektraler Verschiebung in den Basisbereich gezeichnet.
Darunter sind die Ausgangsspektren S ₀ und S ₂ gezeichnet, und im darunterliegenden Diagramm sind die Spektren S ₁ und S ₃ gezeichnet. Im untersten Diagramm der Fig. 6c sind die Spektren S ₁ und S ₃ nach spektraler Verschiebung in den Basisbereich gezeichnet.
Eine Blockschaltung, die besonders integrationsfreundlich ist, ist in
Fig. 7 dargestellt. Hier sind ausschließlich alle Stufen nur aus den
beiden Filtern H ₀ und H ₁ realisiert. Alle Blöcke sind identisch mit
denen der Fig. 4, wobei in der Stufe I der Imaginäranteil des
Eingangssignals identisch Null ist. Eine solche Realisierung ist
gleichermaßen möglich für L′=L₀. Zu betonen ist, daß in dem
Blockschaltbild gemäß Fig. 4 eine beliebige Skalierung möglich ist.
Die spektralen Beziehungen sind der Fig. 8 zu entnehmen, wobei die
Übertragungsfunktion des Prototyp-Filters die gleiche ist wie diejenige
des Prototyp-Filters gemäß Fig. 2a und das Signalspektrum entsprechend
der Kanalanzahl, d h. beispielsweise ungleich einer Zweierpotenz, in
entsprechender Weise im Bereich Null bis f si/2 erweitert ist.
In Fig. 8b sind die Signalspektren S ₀ und S ₁ untereinander
aufgetragen, wobei in einem weiteren unteren Diagramm die
Frequenzverschiebung des Spektrums S ₁ nach S ₀′ berücksichtig ist. Die
unter Fig. 8b bezeichneten Signalspektren sind die Spektren der
1. Stufe ( =I); die Frequenzspektren der folgenden Stufen sind in
Fig. 2c dargestellt, oder sie entsprechen der obigen Darstellung gemäß
Fig. 8b.
Claims (2)
1. Digitaler Filterbaum, bestehend aus mehreren digitalen
Filterbänken, die in einer Baumstruktur stufenweise sich
verzweigend hintereinander angeordnet sind, wobei ausgehend von der
1. Stufe (Baumspitze) in der ν-ten Stufe (ν=1, 2, . . .) eine
Separierung in L ν Einzelsignale erfolgt, wobei in der ν-ten Stufe
die Abtastrate jeweils um den Faktor M ν L ν vermindert wird, wobei
die einzelne digitale Filterbank zur frequenzmäßigen Trennung eines
mit der Abtastfrequenz fA ν abgestasteten aus höchstens L ν
Einzelsignalen der Bandbreite B zusammengesetzten
Frequenzmultiplexsignals dient, wobei in einem Prototyp-Filter
Produktsummen
mit i = p · L + q und
q = 0, 1, 2, . . . L-1,
i, p, q = {0, 1, 2, 3, . . .},
aus dem mit der Abtastfrequenz fA ν =1/T n abgestasteten Eingangssignal s ν (k), der endlich langen Impulsantwort h (i) für i=0, 1, 2, . . ., N-1 des Prototyp-Filters und mit einem komplexen Drehfaktor einer Diskreten Fourier-Transformation (DFT) zur Bildung von L komplexen Ausgangssignalen unterworfen sind, wobei die Verminderung der Abtastrate um den Faktor M ν L ν so erfolgt, daß nur jeder M-te Wert der Produktsummen in der DFT bearbeitet wird, für Kanalmittenfrequenzen fl ν =1 · B n +B ν /2, wobei l die laufende Nummer des Kanals mit 0, 1, 2, . . . L ν -1 und B n die Kanalbandbreite sind, wobei das eingangsseitige Frequenzmultiplexsignal s D (k · T n )=sr ν (kT ν +j · si ν (kT n )in Form zweier voneinander unabhängiger, zeitabhängiger Signalfolgen sr ν (kT ν ) und si ν (kT ν ) eingespeist wird, wobei die erste Folge als Realteil Re=sr ν (kT ν ) und die zweite Folge als Imaginärteil Im=si ν (kT ν ) der komplexwertigen, zeitabhängigen Eingangsgröße gilt und wobei j=√ und der Zeitfaktor k = . . . -1, 0, +1, . . . sind, wobei für die Filterung des Realteils sr n und des Imaginärteils si ν jeweils eine Kette von N-1 Verzögerungsgliedern der Verzögerungszeit T n +1 verwendet wird, wobei die Abtastung des Inhalts der einzelnen unterschiedlich verzögerten Signalwerte der Teilfolgen beider Ketten jeweils mit einer Rate erfolgt, die um den Faktor M ν L ν vermindert ist, wobei diese so abgetasteten Signalwerte für Real- und Imaginärteil jeweils mit den Koeffizienten h (i) multipliziert werden, wobei für Real- und Imaginärteil jeweils die Ausgänge der L ν -ten Multiplizierer zu den L n Produktsummen, nämlich den komplexen Zwischensignalen v ν (kM, q) summierend zusammengefaßt werden und wobei die komplexen Zwischensignale v ν (kM, q) vor der Diskreten Fourier-Transformation (DFT) jeweils mit komplexen Koeffizienten e j f q/L multipliziert werden, dadurch gekennzeichnet, daß für alle Stufen ν M ν =2 und L ν =4 festgelegt wird, wobei von den L ν =4 nur jeweils zwei Signale ausgenutzt werden, daß das eingangsseitige Frequenzmultiplexsignal für die 1. Stufe reell ist und daß die Abtastrate am Eingang dieser 1. Stufe halbiert wird (Fig. 7, 8).
q = 0, 1, 2, . . . L-1,
i, p, q = {0, 1, 2, 3, . . .},
aus dem mit der Abtastfrequenz fA ν =1/T n abgestasteten Eingangssignal s ν (k), der endlich langen Impulsantwort h (i) für i=0, 1, 2, . . ., N-1 des Prototyp-Filters und mit einem komplexen Drehfaktor einer Diskreten Fourier-Transformation (DFT) zur Bildung von L komplexen Ausgangssignalen unterworfen sind, wobei die Verminderung der Abtastrate um den Faktor M ν L ν so erfolgt, daß nur jeder M-te Wert der Produktsummen in der DFT bearbeitet wird, für Kanalmittenfrequenzen fl ν =1 · B n +B ν /2, wobei l die laufende Nummer des Kanals mit 0, 1, 2, . . . L ν -1 und B n die Kanalbandbreite sind, wobei das eingangsseitige Frequenzmultiplexsignal s D (k · T n )=sr ν (kT ν +j · si ν (kT n )in Form zweier voneinander unabhängiger, zeitabhängiger Signalfolgen sr ν (kT ν ) und si ν (kT ν ) eingespeist wird, wobei die erste Folge als Realteil Re=sr ν (kT ν ) und die zweite Folge als Imaginärteil Im=si ν (kT ν ) der komplexwertigen, zeitabhängigen Eingangsgröße gilt und wobei j=√ und der Zeitfaktor k = . . . -1, 0, +1, . . . sind, wobei für die Filterung des Realteils sr n und des Imaginärteils si ν jeweils eine Kette von N-1 Verzögerungsgliedern der Verzögerungszeit T n +1 verwendet wird, wobei die Abtastung des Inhalts der einzelnen unterschiedlich verzögerten Signalwerte der Teilfolgen beider Ketten jeweils mit einer Rate erfolgt, die um den Faktor M ν L ν vermindert ist, wobei diese so abgetasteten Signalwerte für Real- und Imaginärteil jeweils mit den Koeffizienten h (i) multipliziert werden, wobei für Real- und Imaginärteil jeweils die Ausgänge der L ν -ten Multiplizierer zu den L n Produktsummen, nämlich den komplexen Zwischensignalen v ν (kM, q) summierend zusammengefaßt werden und wobei die komplexen Zwischensignale v ν (kM, q) vor der Diskreten Fourier-Transformation (DFT) jeweils mit komplexen Koeffizienten e j f q/L multipliziert werden, dadurch gekennzeichnet, daß für alle Stufen ν M ν =2 und L ν =4 festgelegt wird, wobei von den L ν =4 nur jeweils zwei Signale ausgenutzt werden, daß das eingangsseitige Frequenzmultiplexsignal für die 1. Stufe reell ist und daß die Abtastrate am Eingang dieser 1. Stufe halbiert wird (Fig. 7, 8).
2. Digitaler Filterbaum, bestehend aus mehreren digitalen
Filterbänken, die in einer Baumstruktur stufenweise sich
verzweigende hintereinander angeordnet sind, wobei ausgehend von der
1. Stufe (Baumspitze) in der ν-ten Stufe (ν = 1, 2, . . .) eine
Separierung in L ν Einzelsignale erfolgt, wobei in der ν-ten Stufe
die Abtastrate jeweils um den Faktor M ν L ν vermindert wird, wobei
die einzelne digitale Filterbank zur frequenzmäßigen Trennung eines
mit der Abtastfrequenz fA ν abgestasteten aus höchstens L ν
Einzelsignalen der Bandbreite B zusammengesetzten
Frequenzmultiplexsignals dient, wobei in einem Prototyp-Filter
Produktsummen
mit i = p · L + q und
q = 0, 1, 2, . . . L-1,
i, p, q = {0, 1, 2, 3, . . .},
aus dem mit der Abtastfrequenz fA ν =1/T ν abgetasteten Eingangssignal s ν (k), der endlich langen Impulsantwort h (i) für i = 0, 1, 2, . . ., N-1 des Prototyp-Filters und mit einem komplexen Drehfaktor einer Diskreten Fourier-Transformation (DFT) zur Bildung von L komplexen Ausgangssignalen unterworfen sind, wobei die Verminderung der Abtastrate um dem Faktor M n L ν so erfolgt, daß nur jeder M-te Wert der Produktsummen in der DFT bearbeitet wird, für Kanalmittenfrequenzen fl n =l · B ν +B ν /2, wobei l die laufende Nummer des Kanals mit 0, 1, 2, . . . L ν -1 und B ν die Kanalbandbreite sind, wobei das eingangsseitige Frequenzmultiplexsignal s D (k · T ν )=sr ν (kT ν )+j · si ν (kT ν )in Form zweier voneinander unabhängiger, zeitabhängiger Signalfolgen sr n (kT ν ) und si ν (kT ν ) eingespeist wird, wobei die erste Folge als Realteil Re=sr ν (kT ν ) und die zweite Folge als Imaginärteil Im=si ν (kT ν ) der komplexwertigen, zeitabhängigen Eingangsgröße gilt und wobei j=√ und der Zeitfaktor k= . . . -1, 0, +1, . . . sind, wobei für die Filterung des Realteils sr ν und des Imaginärteils si ν jeweils eine Kette von N-1 Verzögerungsgliedern der Verzögerungszeit T ν +1 verwendet wird, wobei die Abtastung des Inhalts der einzelnen unterschiedlich verzögerten Signalwerte der Teilfolgen beider Ketten jeweils mit einer Rate erfolgt, die um den Faktor M ν L ν vermindert ist, wobei diese so abgetasteten Signalwerte für Real- und Imaginärteil jeweils mit den Koeffizienten h (i) multipliziert werden, wobei für Real- und Imaginärteil jeweils die Ausgänge der L ν -ten Multiplizierer zu den L n Produktsummen, nämlich den komplexen Zwischensignalen v ν (kM, q) summierend zusammengefaßt werden und wobei die komplexen Zwischensignale v (kM, q) vor der Diskreten Fourier-Transformation (DFT) jeweils mit komplexen Koeffizienten e j π q/L multipliziert werden, dadurch gekennzeichnet,
daß für alle Stufen ν M ν =2 und L ν =4 festgelegt wird,
daß die 1. Stufe (ν=0) eine echte Viererverzweigung bildet, indem ihre 4 Ausgangssignale ( s ₀, s ₁, s ₂, s ₃) jeweils nachfolgenden Stufen zugeführt werden,
daß von den nachfolgenden Stufen jeweils nur zwei Ausgangssignale weiter verarbeitet werden,
daß das komplexe Eingangssignal s D der 1.Stufe (ν=0) mittels eines Vorfilters (DAF) durch Überabtastung mit 2fA aus einem reellwertigen Frequenzmultiplexsignal s D(kT) erzeugt wird und
daß 2 der 4 Ausgangssignale der 1. Stufe (ν=0), nämlich die beiden Teilspektren S ₁ und S ₃, die nicht direkt im Basisband 0 bis fsi II/2 zu liegen kommen, spektral um (-1) k versetzt werden (Fig. 5, 6).
q = 0, 1, 2, . . . L-1,
i, p, q = {0, 1, 2, 3, . . .},
aus dem mit der Abtastfrequenz fA ν =1/T ν abgetasteten Eingangssignal s ν (k), der endlich langen Impulsantwort h (i) für i = 0, 1, 2, . . ., N-1 des Prototyp-Filters und mit einem komplexen Drehfaktor einer Diskreten Fourier-Transformation (DFT) zur Bildung von L komplexen Ausgangssignalen unterworfen sind, wobei die Verminderung der Abtastrate um dem Faktor M n L ν so erfolgt, daß nur jeder M-te Wert der Produktsummen in der DFT bearbeitet wird, für Kanalmittenfrequenzen fl n =l · B ν +B ν /2, wobei l die laufende Nummer des Kanals mit 0, 1, 2, . . . L ν -1 und B ν die Kanalbandbreite sind, wobei das eingangsseitige Frequenzmultiplexsignal s D (k · T ν )=sr ν (kT ν )+j · si ν (kT ν )in Form zweier voneinander unabhängiger, zeitabhängiger Signalfolgen sr n (kT ν ) und si ν (kT ν ) eingespeist wird, wobei die erste Folge als Realteil Re=sr ν (kT ν ) und die zweite Folge als Imaginärteil Im=si ν (kT ν ) der komplexwertigen, zeitabhängigen Eingangsgröße gilt und wobei j=√ und der Zeitfaktor k= . . . -1, 0, +1, . . . sind, wobei für die Filterung des Realteils sr ν und des Imaginärteils si ν jeweils eine Kette von N-1 Verzögerungsgliedern der Verzögerungszeit T ν +1 verwendet wird, wobei die Abtastung des Inhalts der einzelnen unterschiedlich verzögerten Signalwerte der Teilfolgen beider Ketten jeweils mit einer Rate erfolgt, die um den Faktor M ν L ν vermindert ist, wobei diese so abgetasteten Signalwerte für Real- und Imaginärteil jeweils mit den Koeffizienten h (i) multipliziert werden, wobei für Real- und Imaginärteil jeweils die Ausgänge der L ν -ten Multiplizierer zu den L n Produktsummen, nämlich den komplexen Zwischensignalen v ν (kM, q) summierend zusammengefaßt werden und wobei die komplexen Zwischensignale v (kM, q) vor der Diskreten Fourier-Transformation (DFT) jeweils mit komplexen Koeffizienten e j π q/L multipliziert werden, dadurch gekennzeichnet,
daß für alle Stufen ν M ν =2 und L ν =4 festgelegt wird,
daß die 1. Stufe (ν=0) eine echte Viererverzweigung bildet, indem ihre 4 Ausgangssignale ( s ₀, s ₁, s ₂, s ₃) jeweils nachfolgenden Stufen zugeführt werden,
daß von den nachfolgenden Stufen jeweils nur zwei Ausgangssignale weiter verarbeitet werden,
daß das komplexe Eingangssignal s D der 1.Stufe (ν=0) mittels eines Vorfilters (DAF) durch Überabtastung mit 2fA aus einem reellwertigen Frequenzmultiplexsignal s D(kT) erzeugt wird und
daß 2 der 4 Ausgangssignale der 1. Stufe (ν=0), nämlich die beiden Teilspektren S ₁ und S ₃, die nicht direkt im Basisband 0 bis fsi II/2 zu liegen kommen, spektral um (-1) k versetzt werden (Fig. 5, 6).
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| DE19863610195 DE3610195A1 (de) | 1986-03-26 | 1986-03-26 | Digitale filterbank |
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Country Status (2)
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