JP3335353B2 - 共振器モードの同期 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 発明の背景 本発明は回転感知のために使用される光ファイバジャ
イロスコープに関し、特に、共振器光ファイバジャイロ
スコープに関する。

光ファイバジャイロスコープは、回転を感知するため
に使用するのに興味ある手段である。このジャイロスコ
ープはきわめて小型に形成でき、しかも、相当に大きな
機械的衝撃、温度変化及び他の極端な環境に耐えるよう
に構成できる。可動部品がない場合には、ジャイロスコ
ープはほぼ保守が不要であり、また、コスト面でも経済
的になりうる要素を含んでいる。さらに、他の種類の光
学ジャイロスコープでは問題になる可能性のある低い回
転速度をも感知することができる。

適切な軸に関する回転を検出するために周知のSagnac
効果を利用する光学慣性回転センサには、様々な形態が
ある。それらの形態は、リングレーザージャイロスコー
プのように利得媒体が内部の光学空胴の中に収納されて
いる能動光学ジャイロスコープと、干渉計形光ファイバ
ジャイロスコープ及びリング共振器光ファイバジャイロ
スコープのように主要光路中に利得媒体をもたない受動
光学ジャイロスコープとを含む。ジャイロスコープの主
要光路に沿って能動媒体を設けるのを回避することによ
り、回転速度が遅いときのロックイン、バイアスドリフ
ト及びスケール係数変化のいくつかの原因などの、活動
ジャイロスコープで現れるいくつかの問題は排除され
る。

干渉計形光ファイバジャイロスコープは、典型的に
は、１つのコイルとして形成された相当な長さの単一の
空間モード光ファイバを採用しており、この相当な長さ
の光ファイバは相対的に高価である。これに対し、共振
器光ファイバジャイロスコープは相対的に少ない巻き数
の単一空間モード光ファイバを使用して構成されている
ので、干渉計形光ファイバジャイロスコープより低コス
トになりうる要素を有している。共振器光ファイバジャ
イロスコープは、典型的には、そのコイルの中に３メー
トルから50メートルの光ファイバを有しているのである
が、干渉計形光ファイバジャイロスコープで使用してい
るコイルの光ファイバは100メートルから2000メートル
である。加えて、共振器光ファイバジャイロスコープは
スケール係数の直線性とダイナミックレンジについてい
くつかの利点を有しているように思われる。

いずれの型の受動ジャイロスコープにおいても、それ
らのコイルは実質的に閉鎖した光路の一部であり、電磁
波、すなわち光波をこの光路の中に導入して、一対のそ
のような波に分割し、それらの波は光ファイバコイルを
通って両方向に伝搬してゆき、最終的には１つ又は複数
の光検出器に入射するのであるが、干渉計形光ファイバ
ジャイロスコープでは双方の波に対して光検出器は１つ
であり、共振器光ファイバジャイロスコープにおいて
は、一対の光検出器のうち対応するものに波がそれぞれ
入射する。コイル状光ファイバのコアの感知軸に関する
いずれかの方向への回転は、この一対の電磁波の一方の
波について、一方の回転方向に有効光路長を増加させる
と共に、他方の回転方向には有効光路長を減少させる。
そのような回転に対して、その対の電磁波の他方の波に
ついては逆の結果が起こる。対の電磁波の間のそのよう
な光路長の差は干渉計形光ファイバジャイロスコープで
はそれらの波の間に対応する位相ずれを導入し、共振器
光ファイバジャイロスコープではそれらの波の光学空胴
の有効光路長に対応する差を発生させる。

この後者の場合には、共振器光ファイバコイルの中を
両方向に循環してゆく対の電磁波の対応する一方の周波
数を各々有効に調整するために、１つ又は複数の光周波
数偏移装置を使用する。これは、そのような周波数偏移
装置が対応する入力電磁波の周波数をシフトして、関心
共振器電磁波を生じさせることによって実行される。そ
の結果、フィードバック構成を介して、対の電磁波の各
々の波の周波数をその波が共振器光ファイバコイル中で
進行している有効光路長と共振状態を保持することがで
きる。従って、それらの波の周波数差は、いずれも、共
振器光ファイバコイルが位置している中心である軸に関
してこのコイルが受けている回転の速度の尺度となる。
そのような共振においては、各々の波の一部分は先に共
振器コイルの中に導入されて、まだ消散されておらず、
現在、共振器コイルに導入されている部分はそれらが互
いに全て同相にあるような周波数であるので、それらは
加法組合わせされて、局所周波数範囲にわたりその共振
器におけるその波の強さにピークを形成する。

共振光ファイバジャイロスコープにおける対の逆向す
る電磁波の各々の波の周波数の差は、共振器光ファイバ
コイルの軸に関する回転条件が変化していないときには
一定であることが望まれ、そのため、そのような状況で
は、その共振器で安定した共振状態が起こることが要求
される。さらに、共振器電磁波の周波数偏移を目的とし
て伝送される対応する入力電磁波が通過してゆく１つ又
は複数の集積光学位相変調器を動作させることにより、
周波数偏移を実行することはいくつかの利点がある。そ
のような利点は経済性，実装量，及び性能を含む。その
ような位相変調器を使用してそれらの対の共振器波の各
々の間に一定の周波数差を得るには、時間に関する位相
の微分が周波数になることから、位相変調器は位相を直
線ランプの形態で変化させる必要がある。

位相変調器に時間に関して無限の持続時間の直線ラン
プを発生させることが不可能であるため、位相の基準値
への周期的リセットを伴う繰り返し直線ランプを使用し
なければならない。その結果得られるのこぎり波位相変
化波形は、変調器を通過する電磁波のセロダイン位相変
調と呼ばれるものをもたらす。

図１の公知の共振器ファイバ光学ジャイロスコープシ
ステムについて考える。連続光路光ファイバにより形成
される光学空胴共振器10は入力方向性結合器11と、出力
方向性光学結合器12とを備えている。共振器10は、２つ
の偏光固有状態を有する単一の空間モード光ファイバか
ら形成されている。各々の状態で電磁波に関わる光路長
が異なることの回避は、そのような各々の状態において
偏光波を完全に混合することによって当初は解決され
る。そのような混合は、ファイバの複屈折主軸がスプラ
イス13の両側で互いに関して90゜のねじれを生じるよう
にファイバの３メートルから50メートルの長さの２つの
端部を互いにスプライスする状態で共振器コイルを製造
することにより得られる。共振器ファイバは、以下にさ
らに詳細に説明するように、損失係数αと、そのような
スプライスに関わる、主複屈折軸の伝搬定数の平均とを
特徴としている。ところが、共振器コイル10の中を一方
向に伝搬してゆく電磁波の２つの偏光成分に関わる光路
長の相違を回避するためのこの当初の解決方法では、以
下にさらに説明するように共振器コイル10と関連して起
こる偏光モード間の結合がもつさらに別の効果によっ
て、この誤差の原因は完全には回避されない。スプライ
ス13の性質はSanders他の米国特許第5,018,857号にさら
に詳細に説明されており、本明細書にも参考として取り
入れられている。

方向性結合器11は入力光ファイバ14を共振器10の光フ
ァイバと適切に一体に融合することにより製造される
が、それらのファイバは融合部分に入る両側のところで
テーパされている。方向性結合器11は入力電磁波と、共
振器出力部に現れて来る電磁波との間にπ/2の位相ずれ
を発生し、その出力波は入力電磁波に関して結合器結合
係数k₁と、結合器損失係数γ_１とをさらに特徴としてい
る。方向性結合器11はその周囲に適切な実装構造を有す
る。

方向性結合器12は方向性結合器11とほぼ同じ構成であ
るが、この場合には出力光ファイバ15を共振器10の光フ
ァイバに融合することになる。方向性結合器12は、少な
くとも当初は、結合器結合係数k₂と、結合器損失係数γ
_２とを特徴としている。２つの主複屈折軸に沿った損失
と結合の差は入力結合器11についてよりも、この結合器
についてのほうが重大であるので、以下ではそれらの差
を認識する。

入力光ファイバ14の両端部は、基礎材料としてニオブ
酸リチウム（LiNbO₃）を使用して形成された集積光学チ
ップ16にそれぞれ接続している。ファイバ14のそれらの
端部は、光学集積回路16の基礎材料に形成された集積光
学導波管17及び18に適切に結合している。入力光ファイ
バ14の端部と、集積導波管17及び18の端部とは、それら
の間を電磁波が不当な損失なく効率良く通過できるよう
な関係にある。集積導波管17は、光学集積回路16の基礎
材料の上に形成されて相互間に位相変調器19を形成する
一対の金属板の間に設けられている。同様に、集積導波
間８は基礎材料の上に形成されたもう一対の金属板の間
に形成され、その結果、光学集積回路16には別の位相変
調器20が形成されることになる。集積導波管17及び18は
互いに併合して単一の集積導波管21となり、それによ
り、光学集積回路16には「Ｙ」形結合器が形成される。

レーザー22は、レーザー22から集積導波管21へ光が効
率良く伝送されるように、集積導波管21に適切に結合し
ている。レーザー22は、通常、1Khzから数百Khzのスペ
クトル線幅を有し、1.3μｍの波長をもつ電磁放射を発
出する固体レーザーである。レーザー22が動作する波
長、すなわち、その周波数f₀は、その入力端子における
信号により調整可能である。そのような調整を実行する
典型的な方法は、固体レーザーの温度又は固体レーザー
を流れる電流を制御するか、あるいは、固体レーザーの
「ポンピング」半導体発光ダイオードを流れる電流を制
御するというものであるが、後者の場合、固体レーザー
はNd:Yagレーザーであろう。ダイオードが放出レーザー
であるとき、レーザーの種類は外部空胴レーザー、分散
形フィードバックレーザー又は他の適切な種類であれば
良い。レーザー放出波の光学周波数を変化させる周波数
のさらに別の例は、レーザーに組込まれた電気光学材料
を使用して共振空胴長さを変化させることができるレー
ザーを使用するというものである。

このように、レーザー22から可変周波数f₀で放出され
た電磁放射は集積導波管21に結合し、そこで２つの部分
に分割されて、互いに逆である方向に入力光路をたどっ
て進行する一対の電磁波を形成する。すなわち、集積導
波管17を介して伝送される電磁波部分はその導波管17を
通って進行し、位相変調器19を通過して入力光ファイバ
14に入り、入力方向性結合器11を通るが、この結合器11
において、その小部分k₁は絶えず共振器10に結合して、
共振器10を巡りながら第１の方向、すなわち、反時計回
り方向に繰り返し進行し、そこで、先に指示した通り、
結合器11にはその波についてγ_１の連続分数損失が生じ
ている。共振器10に侵入せず、結合器11でも失われなか
ったその波の残る部分は入力光ファイバ14に沿って進行
し続けて集積光学導波管18に入り、位相変調器20を通過
し、最終的には集積導波管21を通り、レーザー22に向か
って戻る。通常、レーザー22は、レーザーの特性がその
ような戻り波により影響を受けないように戻り波がレー
ザーのレーザー放出部分に到達するのを阻止するための
アイソレータを含む。

同様に、集積導波管21に侵入してゆくレーザー22から
の電磁波部分は集積導波管18に入り始め、位相変調器20
を通過して、入力光ファイバ14から入力方向性結合器11
に入るが、そこに、その波の小部分k₁は連続分数損失γ
_１を伴いながら共振器10に結合し続け、先に説明した共
振器10に結合する第１の部分がたどった方向とは逆の
（時計回りの）方向に共振器10を繰り返し通過する。共
振器10に結合せず、方向性結合器11で失われなかった残
る部分は入力光ファイバ14を通って集積導波管17に入り
続け、位相変調器19を通過して、再び集積導波管21を逆
方向に進行してゆき、レーザー22に向かって戻る。

共振器10において逆方向に進行する一対の電磁波、す
なわち、時計回りの波と、反時計回りの波とは、結合器
12でそれぞれ失われ続ける小部分γ_２を伴って出力光フ
ァイバ15に結合し続ける小部分k₂をそれぞれ有する。反
時計回りの波は結合器12及びファイバ15により対応する
光検出器23へ伝送され、また、時計回りの波はそれらに
より対応する光検出器24へ伝送されるのであるが、それ
らの光検出器は出力光ファイバ15の両端に位置してい
る。光検出器23及び24は、通常、それぞれが一対のバイ
アス・増幅回路25及び26の対応するほうの回路に接続し
ているｐ−ｉ−ｎフォトダイオードである。

集積導波管21における組合わせ形態から、集積導波管
17及び18の個別の部分に分割された後のレーザー22によ
り放出された電磁放射の周波数は、その結果として、一
部分を位相変調器19に印加されたセロダイン波形により
周波数f₀から対応する共振周波数にシフトさせる。集積
導波管17に向いて行った電磁波の部分は位相変調器19に
より周波数f₀から周波数f₀＋f₁にシフトされ、この周波
数偏移電磁波は、その後、入力方向性結合器11により反
時計回りの電磁波として共振器10に結合される。ところ
が、集積導波管21から集積導波管18へ導かれる電磁波の
部分は図１のシステムでは周波数をシフトされないので
あるが、あるいは、コイル10において時計回りの波を形
成するに際してその周波数を位相変調器20によりf₀から
f₀＋f₂へ同様にシフトできるであろう。この構成では、
状況によってはより好都合であると思われる単一の発生
器の絶対周波数値ではなく、システム出力信号を得るた
めに、そのような構成で使用される２つのセロダイン発
生器の周波数の差を測定するだけで良いであろう。集積
導波管17における波の周波数のシフトは先に指示したよ
うに位相変調器19に印加されるセロダイン波形によって
起こるが、位相変調器19に対するセロダイン波形は被制
御セロダイン発生器27から供給される。導波管18の波の
周波数をもシフトするように設定した場合には、固定周
波数セロダイン周波数により変調器20に同様のセロダイ
ン波形を印加することになるであろう。

従って、被制御セロダイン発生器27は繰り返し直線ラ
ンプ可変周波数f₁を有するのこぎり波形出力信号を供給
し、こののこぎり波形の周波数f₁は図１で発生器27の上
方側に示す入力により制御される。別のセロダイン発生
器を変調器20の制御の一部として選択した場合、その発
生器からののこぎり波形の繰り返し直線ランプ周波数は
先に指示したように固定されており、一定の値f₂な保持
されるであろう。

被制御セロダイン発生器27の構造の詳細は、図１でそ
の発生器を表わす破線のボックスの中に、３つのさらに
別のブロックとして示されている。発生器27の周波数制
御入力は電圧／周波数変換器27′の入力である。変換器
27′の入力端子における電圧に比例する変換器27′の出
力信号の周波数は、変換器27′の出力端子が接続してい
るカウンタ27″におけるカウント累積の速度を設定す
る。カウンタ27″の出力カウント合計はデジタル／アナ
ログ変換器27に供給されて、真のセロダイン波形で起
こる直線「ランプ」を近似するための「階段」波形を形
成する。

共振器10における時計回りの電磁波と、共振器10にお
ける反時計回りの電磁波との周波数は、常に、それらの
波をそれぞれが進行している有効光路長に対して共振器
10で共振させる値に向かって押しやられていなければな
らない。これは、その光学共振器を形成するループの平
面に対してほぼ垂直である共振器10の対称軸に関して共
振器10が何らかの回転をすることによって起こる光路長
の変化を含む。被制御セロダイン発生器27のセロダイン
波形の周波数は外部で制御されるので、その周波数値
を、共振器10における対応する反時計回りの波が少なく
とも定常状態状況でその有効光路長と共振するポイント
まで調整することができる。言うまでもなく、共振器10
の回転速度が十分に急速に変化する状況で共振を反映し
ない遷移効果が起こりうる。

これに対し、図１に示すように変調器20の制御の一部
を形成すべき別のセロダイン発生器からののこぎり波形
がないとき、あるいは、変調器20の制御の一部を形成す
るために代替方式として選択される別のセロダイン発生
器からののこぎり波形に対する一定の周波数を使用する
ときには、共振器10における時計回りの電磁波を他の手
段によって調整することが必要である。図１で選択され
ている手段は、レーザー22の光の周波数値を調整するこ
とである。すなわち、定常状態状況において、共振器10
の反時計回りの電磁波と時計回りの電磁波の双方がそれ
ぞれ異なる有効光路長を進行しているにもかかわらず共
振していることができるように、被制御セロダイン発生
器27ののこぎり波形の周波数f₁の値の調整をレーザー22
の周波数f₀の調整とは無関係に実行できる。

共振器10の中を逆方向に進行してゆく反時計回りの電
磁波と時計回りの電磁波の周波数を調整するということ
は、そのような波が受ける共振器10の対応する強さスペ
クトルにおけるピークの中の１つの中心でそれらの波が
動作しているように各々の波の周波数を調整することを
意味する。反時計回りの波と時計回りの波の周波数を共
振器の強さスペクトルの中の対応する１つのスペクトル
の対応する１つの共振ピークの中心に維持することは、
その共振ピークの中心には実際には厳密にどの位置にあ
るかを何らかの付加的手段によって指示せずに、そのピ
ークを直接に推定しなければならない場合には、困難な
ことになるであろう。そこで、図１のシステムは位相変
調器19及び20を介して共振器10の反時計回りの波と時計
回りの波の各々に関してバイアス変調をそれぞれ導入す
る。それらの波の各々のそのようなバイアス変調は、対
応するフィードバックループにおいて、ループ判別特性
と、その後に続く信号とを供給するために使用されるの
であるが、そのループは時計回りの波と反時計回りの波
の共振を維持するように必要に応じて周波数f₀及びf₁を
それぞれ調整するために上記の信号に対して作用を加え
る。バイアス変調発生器28は、変調器20を直接に制御す
るために周波数f_mの正弦波信号を供給する。同様に、別
のバイアス変調発生器29は周波数f_nの正弦波形を供給
し、これは、セロダイン発生器27により供給される周波
数f₁ののこぎり波形に加算される。共振器10の光ファイ
バの中で後方散乱する電磁波の影響を減少させるため
に、周波数f_mと周波数f_nとは互いに異なっている。バイ
アス変調発生器28が供給する正弦波信号は接続点30に供
給される。バイアス変調発生器29が供給する正弦波信号
と、セロダイン波発生器27が供給するのこぎり波形との
加算は加算器31において実行される。

接続点30で供給された正弦波形は、位相変調器20を動
作させるために十分な電圧を供給するために使用される
電力増幅器32で増幅される。同様に、加算器31が供給し
た組合わせ出力信号は、位相変調器19を動作させるため
に十分な電圧を供給するために使用される別の電力増幅
器33の入力端子に供給される。

この構成では、集積導波管17から共振器10に至る入力
電磁波は、 f₀＋f₁−f_nΔφ_nsinω_nt の瞬時電界周波数を有する。ここで、Δφ_ｎは周波数f_n
のバイアス変調位相変化の振幅である。共振器10を介し
て光検出器23に到達する電磁波の小部分は、その周波数
がf₀＋f₁の値へシフトされるばかりでなく、f_nで有効に
周波数変調が行われる。従って、その光検出器における
強さは、共振周波数とf₀＋f₁との差に応じて、f_nの整数
倍で変化を生じる（しかしながら、その基本波と奇数調
波は厳密な共振では起こらない。）それらの後者に挙げ
た成分は、（ａ）伝搬定数と、共振器10における反時計
方向の光路長とを乗算した結果としての位相ずれと、
（ｂ）回転及びその他の原因に起因する位相ずれとの和
の、この方向への有効光路長に沿った共振のために必要
な条件である２πの整数倍に等しい値からの偏差に関連
する振幅係数を有する。

共振器10に至る途中の集積導波管18における電磁波
は、 f₀−f_mΔφ_msinω_mt に等しい瞬時周波数を有する。ここで、Δφ_ｍは周波数
f_mのバイアス変調位相変化の振幅である。共振器10を介
して光検出器24に到達するその電磁波の小部分はこの時
点ではf₀の周波数値にあり、f_mで周波数変調される。

同様に、光検出器24における強さもf_mの整数倍で変化
を生じるが、それらの時計回りの波が厳密な共振状態に
ある場合、基本波及び変数調波では生じない。それらの
後者に挙げた成分も、（ａ）伝搬定数と、共振器10にお
ける時計回り方向の光路長とを乗算した結果としての位
相ずれと、（ｂ）回転及び他の原因に起因する位相ずれ
との和の、同様に、その方向の有効光路長に沿った共振
に必要な条件である２πの整数倍に等しい値からの偏差
に関連する振幅係数を有する。

光検出器24の出力信号は時計回り方向の共振器10にお
ける共振からの偏差の尺度であるf_mの周波数成分を有し
ているので、バイアス・増幅器光検出器回路26の出力信
号は、周波数成分f_mを有する信号部分は通過させること
ができるフィルタ34に提供される。同様に、光検出器23
の出力信号は、反時計回り方向の共振からの偏差の尺度
であるf_nの周波数成分を有しているので、光検出器バイ
アス・増幅器回路25の出力端子には、f_nの周波数を有す
る信号成分を通過させることができるフィルタ35が設け
られている。

その後、フィルタ34の出力信号は位相検出器36の、動
作信号入力端子に供給される。位相検出器36は、その復
調信号入力端子で、周波数f_mの正弦波信号であるバイア
ス変調発生器28の出力信号をさらに受信する位相感知検
出器である。同様に、フィルタ35の出力信号は別の位相
検出器37の動作信号入力端子に供給されるのであるが、
この位相検出器37は、復調入力端子で、バイアス変調発
生器29の周波数f_nの出力正弦波信号をさらに受信する。
位相検出器36及び37の出力信号は、共振器10における対
応する周波数が共振からどれほどはずれているかを指示
するように、ループ判別特性に従う。

位相検出器36及び37の出力が従う判別特性は共振ピー
クの両側で周波数に関わる算術符号を変え、共振ピー
ク、すなわち、共振中心と零振幅を有する。実際には、
バイアス変調発生器の出力信号の値を十分に小さくする
ために、位相検出器36及び37の出力信号が従う特性は対
応する共振ピークの付近の強さスペクトルの周波数に関
する微分にごく近い。従って、位相検出器36及び37の出
力信号が従う出力特性は、対応する電磁波を共振器10に
おいて共振状態に保持するように周波数を調整するため
に使用されるフィードバックループに好都合な信号を与
える。

フィードバックループにおける誤差は排除されるべき
であり、そこで、位相検出器36の出力信号を積分器38に
供給し、位相検出器37の出力信号を別の積分器39に供給
する。共振からの偏差をそれらの積分器に記憶してお
き、その後、偏差をループ中で使用して、波を共振器10
における共振状態に強制的に戻すのである。積分器38の
出力信号それ自体は、レーザー22により放出されている
光の周波数f₀を制御するようにレーザー22に信号を供給
するために使用される増幅器40に供給され、それによ
り、その周波数を調整するためのフィードバックを閉成
する。同様に、積分器39の出力信号は増幅器41に供給さ
れ、その増幅器41の出力は被制御セロダイン発生器27の
変調入力端子に供給されて、セロダイン周波数f₁を調整
するために使用すべき残りのフィードバックループを完
成する。

共振器コイル10の光ファイバでのスプライス13の使用
に戻ると、そのようなスプライスがない場合には、ファ
イバ内で電磁波が２つの偏光モード間で計画的に結合さ
れないという結果になるのであるが、偏光維持ファイバ
を使用したとしても、それらのモード間のそのような波
の結合は依然として起こるので、相当に大きな出力誤差
を招く。そのような偏光維持ファイバは他の結合原因が
共に導入されないならば偏光モードの分離をきわめて良
好に維持するのであるが、電磁波を共に共振器コイル10
に結合すべきであり且つ共に共振器コイル10から射出す
べきである場合には、そのような外部の結合原因は避け
られない。すなわち、方向性結合器11及び12を使用する
と、電磁波の結合のために結合器11の入力端子に供給さ
れる電磁波が単一の偏光モードにある場合であっても、
偏光モード間で電磁波の結合に至ることは避けがたい。

その結果、共振器コイル10を巡って両方向に、すなわ
ち、時計回り方向と反時計回り方向の２つの方向に伝搬
してゆく電磁波の２つの偏光部分がたどりうるのは２つ
の異なる光路であり、それは、時計回りの波と反時計回
りの波の双方について複数対の隣接する共振モードをも
たらす状況である。言いかえれば、２つの互いに直行す
る方向に偏光された光波は時計回り方向に進行し、ま
た、２つの互いに直行する方向に偏光された光波は反時
計回り方向に進行し、どの方向の２つの互いに直行する
方向に偏光された光波も、それぞれ、他方の光路とは異
なる特性をもつ対応する光路をたどる。

そのような特性の相違は、少なくとも、それらの光路
について対応する屈折率が異なっているために、共振器
コイル10を巡って一方の方向に進行してゆくそのような
一対の互いに直行する方向に偏光された電磁波の各々に
ついて、共振器コイル10を巡る速度が異なってしまうと
いう理由によって起こる。従って、共振器コイル10を巡
って一方の方向に進行してゆく互いに直行する方向に偏
光された電磁波の各々は、他方の電磁波とは異なる対応
する共振周波数を有しており、それにより、異なっては
いるが、相対的に近い共振周波数をもつ一対の隣合う共
振が起こることになる。さらに、コイル10を巡って一方
の方向に進行してゆくそれら２つの互いに直行する方向
に偏光された波はその開始時には同等に励起されなかっ
たので、波ごとの共振ピークは異なる値になる。

加えて、共振器コイル10を巡って一方の方向に伝搬し
てゆく一対の互いに直行する方向に偏光された電磁波に
関わる隣合う複数対の共振の間の周波数分離は、温度に
応じて複屈折が変化するにつれて急速に変化する。従っ
て、所望の偏光電磁波の励起によって望ましくない事態
として導入される偏光電磁波に起因する共振は、温度変
化に伴う所望の波の共振に関してドリフトする。実際
に、共振器コイル10用の典型的な偏光維持光ファイバに
おいては、２つの対応する共振周波数は現実には一致
し、１℃の温度変化ごとにその後交差し合う。２つの共
振が相対的に近似しているような状況では、各々の線形
状は他方の線形状と融合し始めて、各々について有効な
共振線形状に重大な非対称性を導入する。その結果、そ
のような非対称性を被った波のバイアス変調システムは
共振中心の実際の周波数がどこに位置しているかを確定
できなくなるので、時計回りの電磁波と反時計回りの電
磁波との周波数の差により形成される出力信号には、相
対的に大きな誤差が生じる。

この状況の大きな改善、又はそのような誤差を回避す
るための初期の解決方法は先に引用したSanders他の米
国特許第5,018,857号に記載されており、そこには、ス
プライス13を導入することの利点が説明されている。す
なわち、共振器コイルの偏光維持光ファイバのスプライ
ス13の両側で主複屈折軸を90゜ねじることによって、２
つの共振偏光固有状態の間に温度とは無関係の周波数分
離が起こり、各々の状態における電磁波はこの光ファイ
バの主複屈折軸に沿って等しい振幅をもって伝搬し、そ
こでは不利なカップラ効果は想定されない。２つの偏光
共振モードは重ならないスペクトル範囲の二分の一（同
じ偏波状態にある波の２回の連続する共振を分離する周
波数差）だけ分離されており、温度によって起こるファ
イバの複屈折の変化は双方のモードに共通しているの
で、線形状融合現象は起こらない。

これに対し、スプライス13の両側における主複屈折軸
の正確な90゜の回転は実行不可能であり、また、方向性
結合器11及び12におけるモード間の結合は、結合器の反
対側にあるポートに結合することなくそのような結合器
の共振器側を通過するだけの電磁波についてさえ排除不
可能である。従って、共振器コイル10の典型的な状況に
おいては、共振器コイル10を巡っていずれかの方向に伝
搬してゆく互いに直行する方向に偏光された電磁波の共
振の間の周波数分離は、共振器コイル10の温度が変化す
るにつれて、公称でそれらを分離している重ならないス
ペクトル範囲の約二分の一の相対的に小さな振幅をもっ
て振動する。共振は希望の通りに分離されたままである
が、それにもかかわらず、共振は互いに相対的に小さな
非対称性を生じさせ、これは、図１のシステムに関わる
以下の解析の中で示すように、少なくとも高性能の共振
器光ファイバジャイロスコープにおいて重大な誤差を発
生させるのに十分な非対称性になりうる。

図１の光学系における電磁波を説明するには通常はス
カラー関数に基づく解析で十分であるが、ここでは、波
の偏光が共振器コイル10に沿ったコイルの様々な横断面
の電界ベクトルの先端の位置を含む解析の主題であるた
め、ベクトル解析を使用しなければならない。詳細にい
えば、方向性結合器12によって時計回りの電磁波と反時
計回りの電磁波が出力光ファイバ15に結合される共振器
10中のポイントでは、それが光検出器23及び24のうちの
対応するものに与える影響を確定することができるよう
に、それらの電磁波の直交偏光成分の電界が望まれる。
無用な詳細の導入を避けるために、各々の結合器11及び
12は共振器コイル10に沿って長さをもたず、この目的の
ために分散形特性ではなく、集中形特性を有するものと
仮定する。従って、方向性結合器11を介して共振器コイ
ル10に結合されている電磁波が共振器コイル10に侵入す
るポイントは単一であり、また、方向性結合器12により
出力光ファイバ15から取り出されている電磁波が共振器
10から放出するポイントは単一である。

さらに、方向性結合器11に到達する途中で光学集積チ
ップ16を通過する電磁波はチップ16で偏光できるであろ
うが、入力光ファイバ14と集積光学チップ16との間のス
プライスにおいて、好ましい偏光モードから他方の偏光
モードへの電磁波の何らかの結合が起こるのは避けられ
ない。解析の都合上、そのような結合は入力方向性結合
器11により導入される結合と比較して無視しうる程度で
あると考える。

共振器コイル10中の光ファイバの入力方向性結合器12
で出力ファイバ15に向かって射出する電磁波の射出ポイ
ントからスプライス13までの長さをl₁と表わし、スプラ
イス13と、入力ファイバ14から入力方向性結合器11に結
合されて来る電磁波の入射ポイントとの間の光ファイバ
の長さをl₂と表わし、且つスプライス13を回避した場合
の入力方向性結合器11における入射ポイントと、出力方
向性結合器12における主出力ポイントとの間の長さをl₃
と表わす。スプライス13の両側で複屈折軸が成す角度を
改めてθ₁₃と表わすが、90゜の所望の角度からのθ₁₃の
偏差をεと表わすとき、θ₁₃はθ₁₃＝90゜−ε＝π/2−
εに等しい。ベクトル記号は上方の矢印により表わされ
るか、もしくは、便宜上、行マトリクス又は列マトリク
スとして書き表わされる。

従って、共振器の、出力方向性結合器12における反時
計回りの電磁波_ccw-12 は次のように書き表わせる。

ここで、E_i-11は、共振器コイル10に一部侵入するよう
に入力方向性結合器11に供給されている光ファイバ14中
の入力電磁波を表わす。上記の式のうち第１の式の中の
第１の項は、入力方向性結合器11に入射ポイントで侵入
した後に出力方向性結合器12の射出ポイントに到達する
際に_i-11に及ぶ影響を表わし、その他の項は、この入
力電磁波がレーザー22により入力導波管21を介し、
「Ｙ」形結合器を介して絶えず供給されて位相変調器19
に至り、次に入力光ファイバ14を介して入力方向性結合
器11に達することから、そのようにして侵入するその電
磁波について共振器10を通る連続する巡回の影響を表わ
す。それらの項のいずれにも、光路特性によってこの入
力電磁波に及ぶ影響の対応する一部分を表わすいくつか
のマトリクス演算子があり、演算子Ａは、その波が結合
器11の入射ポイントから始まって共振器コイル10を通っ
て１回完全に巡って来る間に起こるその波に対する累積
影響を表わす。

そのような巡回を開始するのに先立って、入力方向性
結合器11で入力ファイバ14から共振器コイル10に取り入
れられている電磁波は、まず、結合器の入力光ファイバ
14から射出ポイントへの結合特性が共振器コイル10にお
いて反時計回りの伝搬を開始する限りはマトリクス演算
T_11-Cにより表わされるこの結合器の伝送結合性質に会
う。すなわち、入力方向性結合器11を完全な４×４マト
リクスにより表わすのではなく、ここでは２×２マトリ
クスを使用してその結合特性を表わしており、この演算
子に関わるそのマトリクスは次の通りである。

この演算子マトリクスにおいて、ｉは虚数記号、すなわ
ち、 であり、k₁は結合定数であり、また、γ_１は先に挙げた
ような損失定数である。ここでは、チップ16と整列され
たファイバ14の好ましい軸に関してチップ16により与え
られる偏光の後に好ましくない軸に結合される電磁波は
ほとんどないために、主複屈折軸ごとの損失と結合効率
の相違は無視しうるほどの影響しかもたないと予期され
るので、主複屈折軸ごとの損失と結合効率は同一である
と考える。

定数θ₁₁は、入力光ファイバ14の入力主複屈折軸と、
共振コイル10中の光ファイバのそれと同じ軸との有効角
度整列ミスを表わす。集中形パラメータθ₁₁は、入力方
向性結合器11におけるファイバに加わるストレスに起因
する結合器中の偏光モードの別の結合をも考慮してい
る。見ればわかる通り、０以外のパラメータθ₁₁は入力
光ファイバ14の一方の主複屈折軸からコイル10の光ファ
イバの対応する主複屈折軸へ結合される波の減少に寄与
すると共に、共振器コイル10の光ファイバにおける主複
屈折軸に対する直交する電磁波部分の加算に寄与する。

入力電磁波T_{11-C i-11}は、次にまず、共振器コイル
10を通って伝搬するに際して長さl₂の光ファイバに出会
う。この長さの光ファイバはマトリクス演算子Ｆ（l₂）
により次のように表わされる。

ファイバ損失定数αは光ファイバの単位長さごとの光学
的損失である。見ればわかる通り、偏光維持ファイバ
は、この最後のマトリクスの中の対角線外れ項、すなわ
ち、交差結合項が零に設定されるように、それ自体は結
合場所を形成しないものと仮定されている。対角線項
は、光ファイバの直交する主複屈折軸の各々に対応する
伝搬「定数」により表わされるそれらの軸に沿った伝搬
に起因する位相変化を表わす。それらの主複屈折軸は
「ｘ」軸及び「ｙ」軸と表わされており、各々の軸はそ
れに沿って対応する伝搬定数β_０−1,x及びβ_０−1,yを
それぞれ有する。

次に射出ポイントに向かう途中で、電磁波はスプライ
ス13に出会うのであるが、これも同様にマトリクス演算
子Ｓ（θ₁₃）により次のように表わされる。

この表現では、γ_３は反射、散乱などによるスプライス
13における損失である。この場合にも、θ₁₃の整列ミス
（先に挙げたように量εだけのミス）は、一方の主複屈
折軸からその軸がスプライス13を経て整列されることに
なっていた対応する、90゜ねじれ軸への結合を減少させ
ると共に、電磁波の一部を他方の意図されない直交する
主複屈折軸にそのスプライスを介して導入する。

入力結合器11の入射ポイントから伝搬してゆく電磁波
は、射出ポイントに達する前に、最後に、マトリクス演
算子Ｆ（l₁）により表わされるスプライス13と出力方向
性結合器12との間の長さl₁の光ファイバセグメントに出
会う。ここでは、先に説明したように、長さl₂に関連し
て使用したのと同じ演算子形態を使用するのであるが、
ただし、それら２つのファイバセグメントにおける光フ
ァイバの長さに起こりうる相違を反映するような変更の
みを加えてある。すなわち、 長さl₂と関連するマトリクス演算子で使用したパラメー
タに対応し、且つこの最後のマトリクスの中に現れるパ
ラメータは同様の記述を有する。

巡回マトリクス演算子Ａは、同様に共振器10の様々な
部分を表わすいくつかのマトリクス演算子からさらに構
成されており、この表現は、 となっている。

この最後の式はさらに３つのマトリクス演算子を導入
し、そのうちの１つであるＦ（l₃）は出力方向性結合器
12の射出ポイントと、入力方向性結合器11の入射ポイン
トとの間に位置する長さl₃を有する光ファイバの影響を
表わしている。同様に、この光ファイバ部分を表わすマ
トリクス演算子については、関連する長さが異なること
に対する適切な代入を伴うものの、共振器コイル10の他
の２つの光ファイバ部分を表わすマトリクス演算子に使
用したのと同じ形態を使用する。すなわち、 また、長さl₁及びl₂に関連するマトリクス演算子で使用
していたパラメータに対応する、この最後のマトリクス
の中に現れているパラメータは、先に説明したそれらの
パラメータに類似する記述を有する。

残る２つの新たに導入されたマトリクス演算子は、入
力方向性結合器と出力方向性結合器の透過通過性質をそ
れぞれ表わす。演算子T_11-Sは、入力ファイバ14に結合
せずに、入力方向性結合器11を経て、まっすぐに伝搬し
てゆく共振器コイル10中の電磁波に対するその結合器11
の影響を表わし、また、演算子T_12-Sは、出力光ファイ
バ15に結合せずに出力方向性結合器12をまっすぐに通過
する共振器10中の電磁波に対するその結合器12の影響を
表わす。この明細書では、便宜上、それら２つのマトリ
クス演算子を次のように書き表わす。

入力方向性結合器11と、出力方向性結合器12とに関わる
結合定数k₁及びk₂と、損失定数γ_１及びγ_２とはそれぞ
れ先に規定した通りである。差異があったとしても、そ
れは取るにたらない影響しかもたないと予期されるの
で、主複屈折軸ごとの損失と結合効率は各演算子におい
て同一であると考えられるが、差異の大きさによって
は、損失差及び結合差に起因する何らかの影響が生じる
可能性は残っている。

角度パラメータθ′₁₁及びθ′₁₂は、導入されている
ストレスなどによって零以外の値を有している限りにお
いて、融合結合の影響を表わす。すなわち、そのような
有効角度は共振器コイル10中の光ファイバの入力光ファ
イバ14及び出力ファイバ15への融合に際して誘導される
ストレスに起因するその光ファイバの結合器部分の主複
屈折軸のひずみの結果であるとみなされても良いが、あ
るいは、結合器を通って伝搬してゆく電磁波に対する結
合の影響をそのような結合器の影響に関わる都合の良い
表現で「有効角度」として表わすための好都合な「集中
形」パラメータとみなされても良い。そのような状況で
は、電磁波が共振器コイル10の側の結合器に入射してか
ら、それらの波が共振器コイル10の側の結合器から射出
するまでの偏光モード軸に沿った電磁波の伝送は減少す
るであろう。

共振器コイル10中の光ファイバを通って反時計回りに
伝搬してゆく電磁波が１回巡回する間に出会う光路素子
をこのように定義、すなわち、特性規定したならば、マ
トリクス演算子をその定義上でマトリクス乗算した後、
巡回マトリクス演算子Ａを次のように組合わせ形態で書
き表わすことができる。

式中、 定数ＲはＡの定義における様々なマトリクス演算子の乗
算から得られる。それらの演算子はそのような乗算の結
果として得られないと考えられる付加的な項は、Ａに関
わる式の中でこの定数の後に続く指数の引数の中に現れ
る。この付加的な項はループを巡る伝搬の結果を表わす
ために追加されており、そのループが軸に関して回転す
ると、その回転によりSagnac位相ずれφ_ｒが誘起され
る。

上記の式における伝搬「定数」β_CCWの影響は、共振
器コイル10中の光ファイバに沿った単位長さ当たりの有
効位相変化を与えることであり、一対の項、すなわち、
β_CCW＝（β_０−1,x＋β_０−1,y）/2＋Δβ_n sin ω_nt
から構成されている。項（β_０−1,x＋β_０−1,y）/2＝
２π（f₀＋f₁）（ｎ_０−1,x＋ｎ_０−1,y）/2cは、共振
器コイル10における光ファイバの２つの主複屈折軸の伝
搬「定数」の加重平均である。パラメータΔβｎ＝２π
f_nΔφ_ｎ（ｎ_０−1,x＋ｎ_０−1,y）/2cは、速度ω_ｎを
もって正弦波変調されている入射電磁波による有効伝搬
定数の等価変化であり、そのピーク振幅変化はΔφ_ｎで
ある。言うまでもなく、ω_０＋ω_１＝２π（f₀＋f₁）
は、被制御セロダイン発生器27により周波数シフトされ
た後の、レーザー22から供給された電磁波の振動の周波
数である。

この最後のマトリクス式にはさらに別の定義が含まれ
ており、それらの定義は次の通りである： パラメータΔβ_CCWは光ファイバに沿った複屈折であ
り、次のように定義されている。

先に述べた通り、入力電磁界_i-11は入力方向性結合
器11の入射ポイントにおける電磁波であり、一般に、次
のようなマトリクス形態で書き表わされる。

ここで、Ｅ_ｉ−11,xは入力光ファイバ14の一方の主複屈
折軸に沿って与えられる電磁波部分を表わし、Ｅ
_ｉ−11,yはそのファイバの直交する主複屈折軸に沿った
入力電磁界を表わす。

入力レーザー22は、集積光学チップ16の導波管を通過
する偏光モードで大きさEiの電磁界を発射する。その電
磁波は「Ｙ」形結合器で入力導波管21の後に分割され、
その小部分pEiは集積導波管17に入り、位相変調器19を
通って入力光ファイバ14に入り、入力方向性結合器11に
到達するが、ｐは結合器21での分割と、結合器11に到達
するときの累積損失を表わす。同様に、小部分qEiは結
合器21で分割され、集積導波管18及び位相変調器20を通
過した後に結合器11に到達し、その後、入力光ファイバ
14の中へ伝搬してゆく。

先に述べた通り、集積光学チップ16を通過する偏光電
磁波の電界と整列されるべきでない入力光ファイバ14の
主複屈折軸に到達する振幅pEiの電磁波の部分は少な
い。この誤った軸の伝搬は、集積光学チップ16を通過す
る偏光電磁波を受け取るために整列されるべき入力光フ
ァイバ14の主複屈折軸との間のわずかなねじれ整列ミス
のために起こる。同様に先に述べた通り、入力光ファイ
バ14の主複屈折軸へのこのわずかな結合は入力光学結合
器11を表わす結合マトリクス演算子のパラメータθ₁₁と
比較して少なく、通常は、これを無視しても大きな損失
はないので、入力光ファイバ14からの入力電磁界は特定
して次のように書き表される。

これは、チップ16を通過する偏光状態に都合の良い入力
光ファイバ14の入力軸が、入力方向性結合器11を形成す
る融合工程の中で共振器10の光ファイバの「ｘ」軸と厳
密に整列されることによってその「ｘ」軸と平衡になる
べきである入力光ファイバ14の「ｘ」軸であることを仮
定している。

事実、巡回マトリクス演算Ａは共振器コイル10におけ
る反時計回りの電磁波の伝搬の影響を表わしており、そ
れらの影響の結果として生じる特性を有する反時計回り
の波は被制御セロダイン発生器27により共振状態に保持
される。この共振という結果が起こるべきである場合に
は、反時計回りの電磁波は、共振状態が起こるべき場合
にそのような伝搬からそれらの波に及ぶ影響による振幅
差及び位相差（共振には２πの倍数のみが許容される）
を除いて、実際には、１回巡回した後の共振器コイル10
のいずれかのポイントにおけるそれらの波自体のベクト
ル複製でなければならない。

すなわち、戻り電磁波を表わすベクトルは、共振器コ
イル10中のいずれかのポイントでファイバ内にとどまる
ために（遷移を無視すると）共振器中の各々のポイント
における出発波のベクトルに近似しており且つそのコイ
ルでの共振のための周知の条件を満たすが、その波の振
幅と位相は関心ポイントへの復帰により（位相変化は２
πの倍数である）波がその関心ポイントから最前に出た
ときに波にあったものからは変化してしまっているであ
ろう。従って、入力方向性結合器11の入射ポイントにお
いてマトリクス演算子Ａを受ける電界は、マトリクス演
算子Ａに関わる固有ベクトルである一対のベクトル成分
により表示可能でなければならない。すなわち、 Ａ_１−λ_{１ 1},A_２−λ_{２ ２} を満たす一対の固有ベクトル₁,_２が存在していなけ
ればならない。Ａの固有値λ_１及びλ_２は、その固有ベ
クトルにより表わされるマトリクス演算子のモードの減
衰と位相変化を表わす。

それらの固有ベクトルと固定値は、マトリクス演算子
Ａの決定要素からλ×恒等行列を減じたもの、すなわ
ち、Ａに関わる特性式の根を求めることにより通常の方
式で確定できる。そのようにして求めた固有値を、次
に、先の式に代入して固有ベクトルを見出す。その結果
は次の通りである。

適切に製造されている光ファイバジャイロスコープで
は通常見られる状況であるが、所望の整列からのねじれ
整列ミスが小さい状況においては、これらの式を簡略化
することができる。従って、εが十分に小さいとき、θ
₁₃＝π/2−εを下記のような正弦と余弦を有する三角恒
等式によって示すことができる。

sinθ₁₃−sinθ（π/2）cosε＋cos（π/2）sinε≒1,9 cosθ₁₃−cos（π/2）cosε−sin（π/2）sinε≒−sinε≒−ε． 同様に、θ′₁₁が十分に小さく且つθ′₁₂も十分に小さ
いとき、 sinθ′₁₁≒θ′₁₁,cosθ′₁₁≒1;sinθ′₁₂≒θ′₁₂,cosθ′₁₂≒1. 言うまでもなく、今後の近似では小さな項の積をも排除
することになる。

このような適切な近似を使用すると、先の式を次のよ
うに簡略化することができる： 簡略化したそれらの固有ベクトルは正規化形態で書き表
わされており、互いに直交していることがわかるので、 _１・_１−1,_２・_２−1,_１・_２−0. 共振器10の入力方向性結合器11の結合作用の結果とし
てその結合器の入射ポイントに現われる電磁波は、先に
求めた結合器演算子及び入力光ファイバ波に関わる式を
使用すると、次のようになる。

列ベクトル は、基本ベクトルが「ｘ」軸及び「ｙ」軸、すなわち、
共振器光ファイバの主複屈折軸に位置している二次元ベ
クトルスペースで表わされている。ところが、このベク
トルを巡回マトリクス演算子Ａに関して先に求めた２つ
の固有ベクトルに基づいてそのベクトルスペースで改め
て表わすことができる。すなわち、 式中、a₁及びa₂は固有ベクトルにより形成されるベクト
ルスペースに基づいて表わされる最後のベクトルの成分
である。従って、方向性結合器11の入射ポイントで共振
器コイル10に結合される電磁波を、共振器コイル10を通
って伝送されるときに対応する固有値とそれぞれ乗算さ
れる固有ベクトルの組合わせとして表わすことができる
のであるが、その結果は相互間の混合を伴わずに起こる
共振器を通って伝送される合成成分の和である。

巡回マトリクス演算子が共振器コイル10中のそれらの
入射ポイント電磁波に及ぼす影響は、 となる。この結果は先に挙げた固有状態変換式Ａ_１＝
λ_{１ １}及びＡ_２＝λ_{２ ２}を使用して得られたもの
である。従って、巡回マトリクス演算子Ａを繰返し適用
すると次のようになり、その演算子のそれらの繰返し使
用の結果は加算されて、 となる。この最後の式は等比級数に関わる周知の級数加
算結果を使用して得られたものである。

従って、方向性結合器12の射出ポイントにおける電界
_ccw-12は次のようになる： 固有値λ_１及びλ_２について求めた簡略化値を使用する
と、係数1/（１−λ_１）及び1/（１−λ_２）を と書き表わすことができるが、式中、 すなわち、それらの係数は共振器コイル10中の反時計回
りの電磁波に関わる共振関数であり、θに表わされる固
定位相変化部分は所望の値である90゜、すなわち、π/2
から、実際の回転角θ₁₃とπ/2との差に関連する量のみ
ならず、結合器11及び12の直進部分における有効ねじれ
整列ミス角度に関連する別の量だけ逸脱している。共振
器コイル10において一方の偏光モードに従っている反時
計回りの電磁波の他方のモードへの結合のために予期さ
れる主要な場所が以上の説明の中に含まれていたが、θ
にさらに別の有効位相変化を追加するために他の結合ポ
イントが起こりうることも予期されるであろう。

これらの共振関数を_ccw-12に関わる最前の式に代入
すると共に、いくつかの別の定数を定義すると、その式
の本質的な形態は次の通りであることがわかる。

この式の右側にある２つのベクトルは、出力方向性結合
器12の射出ポイントでは、反時計回りの電磁波の中に２
つの偏光固有状態、すなわち、２つの直交する偏光波が
存在することを示しているが、これはそれらの互いに垂
直に偏光された電磁波の対応するものが２つの異なる光
路をそれぞれたどることに起因しているのは言うまでも
ない。それらは各々対応する共振関数を有し、各々から
の出力波への寄与は入力方向性結合器11における共振器
コイル10への入射ポイントでの入力振幅と、入力電磁波
で起こる周波数の特定の値ω_０＋ω_１に関する対応する
共振関数との比により確定される。

_ccw-12に関わる最前の式に導入されている様々な定
数は、この最前の式について、先の_ccw-12に基づいて
適切な代数操作を経て定義される。それらの定義は次の
通りである： 三角恒等式の使用によりc₁,c₂,c₃及びc₄の簡略バージョ
ンが続く。

a₁及びa₂の値はそれらを定義する式から求められるの
であるが、その場合、共振器コイル10への入力電磁波ベ
クトルは巡回マトリクスＡの固有ベクトルと、それらの
固有ベクトルの直交度とに基づいて表わされる。すなわ
ち、a₁については、得られる結果は次の通りである。

同様に、a₂は_２を使用して次のように求められる。

従って、出力方向性結合器12の射出ポイントにおけ
る、共振器コイル10中で反時計回りの方向に伝搬してゆ
く電磁波の電界である_ccw-12に関する完全な表現は、
共振器コイル10に関連して３箇所の一次電磁波結合場所
が発生する状況について与えられたものである。それら
は、光ファイバの一方の偏光モードで伝搬している偏光
電磁波がそのファイバの他方の偏光モードに結合できる
場所である。

同様に出力方向性結合器12の射出ポイントで起こり、
且つ時計回り方向に伝搬している電磁波の電界である
_cw-12についても、入力方向性結合器11と、出力方向性
結合器12と、スプライス13とにおける同じ３つの一次結
合場所を考慮に入れて、同様の表現を求めることができ
る。その表現は反時計回りの波について示した表現と大
きくは異なっておらず、光学周波数がf₀＋f₁ではなくf₀
であること、反時計回り方向と関連する伝搬「定数」で
はなく、適切な時計回りの伝搬「定数」を使用するこ
と、Sagnac位相ずれに関わる符号が逆であることなどの
詳細部分でのみ異なっているので、ここではそのその表
現を詳しくは挙げない。

出力方向性結合器12の射出ポイントにおける反時計回
りの波_ccw-12に関わる最前の式を大きさ及び位相の形
態で表わせば、その式をより管理しやすくなる。まず、
その式を _ccw-12−_ccw−12,1＋_ccw−12,2． とみなすべきである。この最前の式は、出力結合器12の
射出ポイントにおける反時計回りの波が先の式では２つ
の直交偏光状態の対応する一対の偏光構成波として表わ
されており、それらは各々がその表現の中の列ベクトル
の１つに対応している_ccw−12,1及び_ccw−12,2とし
て表わされることを認識している。反時計回りの波を形
成するそれらの構成直交偏光波の各々は、反時計回りの
波に関わる射出ポイント式に基づいて、共振器コイル10
の「ｘ」軸及び「ｙ」軸に沿って、すなわち、そのコイ
ルのファイバの主複数屈折軸に沿って、次のような大き
さ及び位相の形態で成分として表現できる。

式中、 及び また、この最後の式では先の定義を使用している。角度
Φはベクトル成分Ｅ_ccw−12,1,x及びＥ_ccw−12,2,xが成
す角度であり、それらのベクトルを正規化入力ベクトル
をそれぞれ投影した後に_ccw−12,1及び_ccw−12,2の
内積の組合わせから求められる。

先に挙げた定数c₁,c₂,c₃及びc₄の簡略化バージョンか
ら、小さな結合について、 c₁c₃−c₂c₄＝０ という定数間の関係が求められる。その結果直交波の
「ｘ」軸成分及び「ｙ」軸成分に関わる関係も先に挙げ
たそれらの定義から、 Ｅ_ccw−12,1,xＥ_ccw−12,2,x−Ｅ_ccw−12,1,yＥ
_ccw−12,2,y−0, であることがわかり、これは、出力結合器12の射出ポイ
ントにおける反時計回りの波を構成している２つの直交
偏光波が実際に直交していることを認識するものであ
る。

方向性結合器12の射出ポイントにおける反時計回りの
電磁波_ccw-12の一部は、この後、その結合器により光
検出器23に結合されて、対応する電界_ccw-dを発生す
る。すなわち、 _ccw-d−T_{12-c ccw-12}. マトリクス演算子T_12-cは、出力方向性結合器12の共振
器コイル10側からその出力光ファイバ15に至る結合マト
リクスであるが、これは次のように記述される： 出力方向性結合器12に関わるこの結合マトリクス演算
子は、入力方向性結合器11について使用したT_11-cとは
異なっている。その相違点は、融合カップラの主複屈折
軸に沿って異なる損失と結合が起こりうるという認識に
あり、これは、共振器コイル10で起こっている主複屈折
軸の間の結合によってそれらの軸の各々に沿って大きな
電磁波が存在しているために考慮に入れられる状況であ
る。これとは対照的に、入力結合器11により共振器コイ
ル10に結合されるべき電磁波のうち、そのような結合の
ために入力光ファイバ14からの偏光電磁波を受取るため
のそのファイバとチップ16との整列に際して好ましくな
い入力光ファイバ14の偏光軸に沿って伝搬する部分はほ
とんどないので、損失差は入力結合器でほとんど差異を
生じさせない。

従って、出力結合器12の２つの主複屈折軸に沿った損
失と結合の差を別個に指示しなければならないのであ
る。出力結合器12の「ｘ」軸に関わる結合係数はｋ_2,x
と書き表わされ、その軸に関わる損失係数はγ_2,xと書
き表わされる。同様に、出力結合器12の「ｙ」軸に関わ
る結合係数はｋ_2,yは書き表わされ、その軸に関わる損
失係数はγ_2,yは書き表わされる。

出力ファイバ15はきわめて短いので、その中では損失
はほとんど起こらず、ファイバ中の結合は出力結合器12
を表わすマトリクス演算子の中に含まれるのが好都合で
ある。従って、上記の式で出力結合器15を表わすために
使用される演算子はない。

光検出器23はそれに入射する電磁波の強さに応答する
ので、この光検出器に結合する共振器の反時計回りの波
の一部分の電界_ccw-dから、光検出器23における強さI
_ccw-dを求めなければならない。すなわち、 I_ccw-d−_ccw-d・_ccw-d. 最前の式から_ccw-dに代入すると共に、その式の前に
示した式の中から適切な式を使用すると、求めるべき強
さは次のようになる。

I_ccw-d＝ Γ［▲Ｅ² _ccw-12,1,x▼＋▲Ｅ² _ccw-12,2,x▼＋▲Ｅ² _ccw-12,1,y▼＋▲Ｅ²
_ccw-12,2,y▼］ ＋ΔΓ［▲Ｅ² _ccw-12,1,x,▼−▲Ｅ² _ccw-12,1,y▼＋▲Ｅ² _ccw-12,2,x▼−▲Ｅ²
_ccw-12,2,y▼］cos2θ₁₂ ＋２ΔΓsin2θ₁₂cosξ［Ｅ_ccw−12,2,xＥ_ccw−12,2,y−Ｅ_ccw−12,1,xＥ
_ccw−12,1,y］ ＋４ΔΓcos2θ₁₂E_ccw−12,1,xＥ_ccw−12,1,ycosΦ ＋２ΔΓsin2θ₁₂cosξ［Ｅ_ccw−12,1,xＥ_ccw−12,2,y −Ｅ_ccw−12,1,yＥ_ccw−12,2,x］cosΦ ＋２ΔΓsin2θ₁₂sinξ［Ｅ_ccw−12,1,xＥ_ccw−12,2,y ＋Ｅ_ccw−12,1,yＥ_ccw−12,2,x］sinΦ 式中， 尚、Γにより「ｘ」軸及び「ｙ」軸に沿った結合差及び
損失差の平均を表わし、また、ΔΓによりその差を表わ
している。

光検出器23に到達する反時計回りの電磁波の一部分の
強さI_ccw-dを、共振器10の射出ポイントにおける反時計
回りの波を形成する直交偏光波に基づいている、同じ光
検出器に到達する結合の結果としての波の各々の強さＩ
_ccw−d,1及びＩ_ccw−d,2によって書き表わすことができ
る。共振器の直交偏光波の電界と関連するそれらの検出
強さは以下に定義されており、_ccw−12,1及び
_ccw−12,2とその成分の定義と、先に出力結合器12に関
して挙げた係合マトリクスT_11-cの定義とによって次の
ように定義される。

Ｅ_{ccw−12,1,x,}Ｅ_{ccw−12,1,y,}Ｅ_ccw−12,2,x及びＥ
_ccw−12,2,yを定義する式を操作して、次のような関係
を示すことができる： そこで、光検出器23における直交偏光波の強さＩ
_ccw−d,1,I_ccw−12,2の積は、 となる。最後の近似はε，ΔΓ及びθ₁₂の値が小さいこ
とによるものである。

この最後の近似と、光検出器23における直交偏光波の
強さに関わる定義とを使用すると、光検出器23の総強さ
の式を次のように書き改めることができる。

この最後の式の中の２つ目の近似は、第１の一対の二重
中括弧の中の値がほぼ零であること、及び第２の一対の
二重中括弧の中の値は約ζであることを示す代数操作に
よるものである。高品質の融合結合器では sin2θ₁₂《cos2θ₁₂ であるので、I_ccw-dに関わる最後の近似は という定義を使用して得られた。すなわち、量k_ccwは出
力方向性結合器12の相対的な結合差及び損失差の程度
と、共振器コイル10の中で反時計回り方向に伝搬してい
った、結合器内で発生する電磁波に関する偏光モード結
合の程度との双方に関わる出力方向性結合器12の品質の
尺度である。

従って、出力方向性結合器12に損失差が存在している
と、すなわち、k_ccw≠０であると、共振器コイル10にお
いて一体になって反時計回りの波を形成するこの共振器
の２つの直交偏光波の出力ファイバ15への結合に起因す
る結合波結果（もはや、互いに直交していない）の間の
干渉を表わす干渉項を有する光検出器23の総電磁波強さ
が得られる。そのような干渉は検出される反時計回りの
波の光学周波数軸上の共振ピークの非対称性を生じさ
せ、その結果として、セロダイン発生器27を制御するバ
イアス変調システムは必然的にその発生器に周波数f₁に
関わる不正確な値を発生させ、従って、ジャイロスコー
プの出力信号に重大な誤差を発生させる。

加えて、共振器コイル10における直交偏光波からの結
合によって生じる波の強さの光検出器23での重ね合わせ
は、総強さI_ccw-dに関わる最前の式の中ではＩ_ccw−d,1
とＩ_ccw−d,2の加算により表わされているのであるが、
この重ね合わせがあると、入力方向性結合器11及び出力
方向性結合器12の複数の場所で電磁波結合が発生してお
り、また、スプライス13の両側で主複屈折軸の間に厳密
に90゜ではないねじれが発生していることになるので、
その結果、光学周波数軸上の対応する共振ピークはこの
周波数軸に沿って均等には離間しなくなるため、さらに
別の誤差の原因を招く。

共振器コイル10における反時計回り方向又は時計回り
方向のいずれかの電磁波の両モードの共振ピークの間隔
がそのように不均等であると、各々のピークは隣接する
逆モードの共振により近接する側で、必然的に隣接する
逆モードの共振からより離れているそれと同じ共振の他
方の側よりも急でない傾きを有するという意味で、その
ような共振ピークは非対称になる。隣接する両モードの
共振ピークの間隔が不均等であることに起因する共振ピ
ークのそのような非対称性は、その最大値が異なる大き
さを有することによってさらに倍加される。同様に、そ
のような非対称性はセロダイン発生器27を制御するバイ
アス変調システムを周波数f₁に関する誤った値に設定さ
せてしまい、その結果、ジャイロスコープの出力にレー
トバイアスを生じさせる可能性がある。

共振器コイル10の２つの反時計回りの直交偏光波の光
検出器23への、その共振ピークの周波数軸位置と、その
最大振幅の双方における結合の結果として生じる光検出
器23での２つの波の強さの差は、レーザー22の電磁放射
入力及びシステムパラメータによるそれらの強さの表現
に明確に示されている。すなわち、先にＩ_ccw−d,1及び
Ｉ_ccw−d,2に関して挙げた式の中にＥ_{ccw−12,1,x,}Ｅ
_{ccw−12,1,y,}Ｅ_ccw−12,2,x及びＥ_ccw−12,2,yについて
定義した値を取入れると、 ここで、結合結果成分Ｉ_ccw−d,1及びＩ_ccw−d,2のピー
ク値を次のように定義する。

明らかに、Ｉ_ccw−d,2に関わる式は、Ｉ_ccw−d,1を表
わす式の分母の中の位相差を除いては類似する余弦項の
引数と比較すると、その分母の余弦項の中に２θの固定
位相差を有する。Ｉ_ccw−d,2に関わる式の中の分母余弦
引数のこの位相差は、Ｉ_ccw−d,1を表わす式の分母の中
の余弦の引数と比較すると、共振ピークを周波数につい
てＩ_ccw−d,1の２つの連続する共振ピークの間で不均等
に離間させる。加えて、強さピークＩ_{ccw−d,1,max}及び
Ｉ_{ccw−d,2,max}の大きさは様々なシステムパラメータに
従って著しく大きく異なることがありうるのは明らかで
ある。従って、隣接する、逆モードの共振ピークに非対
称性が発生し、そのために、先に説明したような共振ピ
ークの重ね合わせに起因する種類の誤差を招く。共振器
コイル10の時計回りの波が結合する光検出器24に入射す
る電磁波についても同様の式が求められる。従って、こ
の第２の種類の誤差、並びに先に説明したような干渉に
起因する第１の種類の誤差を回避する共振光ファイバジ
ャイロスコープが望まれる。

発明の概要 本発明は、閉鎖した光路を形成するコイル状光ファイ
バの対称軸に関する回転を感知することができる回転セ
ンサにおいて一対の主複屈折軸を有するそのコイル状光
ファイバと関連する偏光モードの結合と、偏光モード特
性の相違とによる回転速度誤差を減少させる誤差減少装
置を提供する。このコイル状光ファイバは、前記主複屈
折軸の一方に沿って伝搬する電磁波放射を他方の軸に沿
った伝搬に変換する変換手段を有する。コイル状光ファ
イバと第１の外部光ファイバとの間で電磁波を結合する
ことができるように、コイル状光ファイバは少なくとも
第１のコイル結合器と接続している。回転の感知は、両
方向の電磁波はコイル状光ファイバを通して両方向に伝
搬させて、各々の少なくとも一部を第１及び第２の光検
出器の対応するほうに入射させることに基づいている。
前記両方向に伝搬してゆく逆向するコイル状光ファイバ
の電磁波の周波数は、その逆向するコイル状光ファイバ
電磁波を得る元になる電磁波源の第１の入力端子に供給
される選択された信号により変化されることになる。第
１の光検出器は、対応する逆向コイル状光ファイバ電磁
波がその検出器に入射するのに応答して、その波を表わ
す出力信号を供給する。振動周波数値設定構成の出力端
子は電磁波源の第１の入力端子に電気的に接続してお
り、この設定構成は電磁波源に前記両方向の一方に伝搬
する前記逆向するコイル状光ファイバ電磁波をその周波
数値についてそれらの波の隣接する逆偏光モードの共振
で起こる周波数の間で振動するように指示させるのに十
分な出力信号を供給する。

図面の簡単な説明 図１は、信号処理構成と、光学伝送経路及び装置構成
とを組合わせた従来の技術で知られている共振器光ファ
イバジャイロスコープのシステム概略図を示す。

図２は、信号処理構成と、光学伝送経路及び装置構成
とを組合わせた本発明を具現化した共振器光ファイバジ
ャイロスコープのシステム概略図を示す。

図３は、信号処理構成と、光学伝送経路及び装置構成
とを組合わせた同様に本発明を具現化した別の共振器光
ファイバジャイロスコープのシステム概略図を示す。

好ましい実施例の詳細な説明 図２は、（ａ）共振器のスプライスの両側の回転され
る複屈折軸の整列ミスと、（ｂ）他の偏光モード結合場
所の存在と、（ｃ）関連する係合及び損失に関する限り
の融合結合器偏光モードの差異とに起因して現われると
考えられる誤差を実質的に減少させたか又は排除したセ
ンサの回転速度を表わす出力信号を供給するために、図
１に示すシステムに誤差減少構成を追加した本発明の一
実施例を示す。図２において様々な装置、伝送経路及び
ブロックに対して使用する図中符号は、図１でそこに示
されている対応する項目に対して使用した図中符号と同
じである。

図２には、図１には示さなかった代替システム構成が
示されているが、図２には集積光学チップ16の中に破線
の形で示した別の位相変調器19′の使用により、加算器
31を排除することが可能である。この状況では、加算器
31が排除されているので、被制御セロダイン発生器27の
出力は増幅器33の出力端子に直接に接続する。この構成
におけるバイアス変調器29の出力は、まず、別の増幅器
33′の入力端子に接続することによって、図２に示す破
線の相互接続構成に従って進み、位相変調器19′を動作
させるために必要な電圧を供給する。図２の増幅器33′
の出力端子は破線により位相変調器19に接続されている
ので、そこを通過する電磁波は増幅器33′を介して発生
器29により供給される信号に従って位相変調されること
になる。

図２に示した誤差減少構成は、図１の増幅器40を図２
の加算増幅器40′に変更することから成り、この加算増
幅器40′の一方の入力端子は積分器38からレーザー22の
制御フィードバックループ誤差信号を受信するために積
分器38の出力端子に接続している。さらに、加算増幅器
40′に積分器38からの信号が供給されるのに加えて、加
算増幅器40′の他方の入力端子には、モード切換え発生
器50の出力端子からの別の信号が供給されている。この
発生器50の出力信号は方形波電圧波形の形態をとり、こ
れは加算増幅器40′で積分器38からの出力信号と組合せ
られる。

発生器50の出力端子に供給される方形波信号の振幅
は、レーザー22を周波数間、典型的には共振器コイル10
の時計回りの電磁波に関わる一対の隣接する、逆モード
の共振ピークのほぼ最大振幅の周波数の間で往復振動さ
せるのに十分である。レーザー22の周波数は積分器38の
出力信号により共振器コイル10の共振値に向かうように
されるので、その一対の共振ピークの周波数は周波数f₀
に近いか、又は周波数f₀と等しい。

このような構成は、厳密な90゜ではない回転角へのス
プライス13における複屈折軸の整列ミスと、特に入力結
合器及び出力結合器にある他の望ましくない偏光モード
結合場所の存在と、共振器コイル10から出力光ファイバ
15への結合に際しての「ｘ」軸及び「ｙ」軸における結
合差と損失差とに起因して起こる反時計回りの波の共振
ピーク（及び時計回りの波の同様のピーク）の非対称性
のために発生する先に説明した誤差を実質的に減少又は
排除することができる。f₀＋f₁に近い周波数にわたって
起こる共振器コイル10における反時計回り方向の２つの
隣接する逆モード共振線形状のそれぞれ異なる１つに近
いものとなるべき一対の周波数についてここではf_R1及
びf_R2として表わされている周波数の間で切換えられる
周波数の各々に対して光検出器23で起こる強さを考える
ことにより、この改善を示すことができる。光検出器23
で起こる総強さI_ccw-dについて求めた先の式によれば、
それらの強さは次のようになる。

Ｉ_ccw−d,1及びＩ_ccw−d,2について求めた先の式によ
れば、反時計回りの波を形成する共振器コイル10の２つ
の直交偏光波に対応する結合結果の周波数f_R1及びf_R2に
おける強さは次の通りである。

式中、 と、恒等式cos（−Ψ）＝cosΨを使用した。第１の共振
線形状に近い周波数における２つの共振器直交偏光波の
結合の結果の強さＩ_ccw−d,1,f_R1及びＩ_ccw−d,2,f
_R2は、その共振の周波数に、その右側の式の各々の中の
分母余弦引数の２θの差により設定される差を有してお
り、第１の強さは−θの基準値にあり、また、第２の強
さはそこから＋θに偏移している。同様に、第２の共振
線形状に近い周波数f_R2における２つの共振器反時計回
り直交偏光波の結合結果の強さＩ_ccw−d,1,f_R2及びＩ
_ccw−d,2,f_R2は、第２の強さを余弦引数の中で基準値−
θに設定されており、また、第１の強さは−３θに偏移
されている。

同様に、それらの２つのモード周波数f_R1及びf_R2にお
いて２つの共振器反時計回り直交偏光波の電界が成す角
度の余弦cosΦf_R1及びcosΦf_R2は、先に挙げた式から求
めらる。その結果は次の通りである。

図２のシステム中のフィードバックループは、周波数
f_R1及びf_R2の間のレーザー22のそのような周波数振動に
対するシステムの応答を制御し、そこで、共振線形状間
の遷移を除いては相対的に小さな共振からの偏差のみが
起こり、その影響は次の遷移の前に十分に安定するよう
に、レーザー22の周波数と、セロダイン発生器27の周波
数とに増分周波数変化を指示する。回転によるφ_ｒの変
化はいずれも相対的に遅いので、動的状況であっても共
振に近い条件は維持される。従って、共振周波数からの
周波数の表示可能電圧範囲に対する図２のシステムの応
答を評価するために、共振周波数を中心とするティラー
級数中の時変位相角 （ｎは整数）によって、最前のそれらの６つの式を有効
に展開することができる。それらの６つの展開は、ΔΨ
_ccw-f_R1及びΔΨ_ccw-f_R2の二乗を経るまでの項を保持し
ておけば正確さは十分に判断されているという意味で、
共振周波数からの周波数表示可能電圧範囲が図２のシス
テムに与える影響まで切捨てられ、近似される。Ψ±２
θを含む項はεを小さいと考えながら展開、近似される
ので、θはπ/2に近く且つ２θが現われる式は最小であ
る。次に、それらの展開近似をＩ_ccw−d,1,f_R1及びＩ
_ccw−d,2,f_R2に関わる式に代入する。その結果の形態を
次のようにパラメータを定義し且つ定義したパラメータ
を使用することによってかなり簡略化できる。

２つの隣接する、逆モード偏光共振線形状の各々にお
ける光検出器23の総強さに関わる２つの式は次のように
なる。

この最後の一対の式の有効増分時変位相角ΔΨ_ccw-f_R1
及びΔΨ_ccw-f_R2を展開すると、 Ψ_ccw-f_R1及びΨ_ccw-f_R2の増分変化、すなち、ΔΨ_ccw-
f_R1及びΔΨ_ccw-f_R2は、偏光成分の干渉、重ね合わせ効
果などに起因する誤差に対するフィードバックループ応
答によって起こる周波数シフトを反映している。そのよ
うな周波数シフト共振器コイル10の回転によるフィード
バックループ応答をも反映するが、バイアス変調による
影響を受けない。

最前に挙げた周波数f_R1及びf_R2におけるそれら２つの
光検出器23の強さは、それに対応する出力光電流を光検
出器23から光検出器信号処理電子回路25に供給させる結
果となり、その結果、フィルタ35に対応する電圧信号が
印加される。そこで、位相感知検出器37はフィルタ35に
より供給される対応する信号を復調して、それらの周波
数と関連する２つの対応する第１調波信号成分V_37-f_R1
及びV_37-f_R2を発生する。定数G_ccwはバイアス及び増幅
電子回路25と、フィルタ35と、位相感知検出器37との有
効利得を乗算することを表わすために使用される。

それら２つの対応する第１長波信号成分は位相感知検
出器37の出力端子で交互に利用可能となるのであるが、
それらの信号成分は、変調信号の周期にわたって積分す
ることによって対応するフィルタ信号の時間平均T_n＝２
π／ω_ｎ＝1/f_nを求めることにより、それらのフィルタ
信号から得られる。β_ccwにおける係数（β_０−1,x＋β
_０−1,y）/2で起こるf₀＋f₁の関数としてのこの積分は
誤差信号を形成し、その値によって、共振に関してf₀＋
f₁が存在している算術符号を指示しており、対応するフ
ィードバックループに関わる周波数の判別特性をそれに
より与える。この誤差信号は、そのフィードバックルー
プに動作し且つ共振器コイル10の反時計回りの波にそれ
を共振状態に置かせる周波数をとるようにさせるように
指示する。判別特性に沿ったシステム誤差は、それらを
このフィードバックループで修正できるように、いずれ
も積分器39の中に蓄積される。

従って、位相感知検出器37の出力端子の信号は次のよ
うに形成される。

上記の式の前の式からそれらの積分に代入し且つ積分を
実行すると、 類似の方式によって求められる同様の１組の式は、周波
数f_R1と周波数f_R2との間のレーザー22の周波数の振動に
対する時計回りの応答を特徴づける。言うまでもなく、
異なる定数G_cwは光検出器24から光検出器信号処理電子
回路26及びフィルタ34を介する利得定数を特徴づけ、結
果として、位相感知検出器36における復調を特徴づけ
る。この場合には、周波数表示可能電圧範囲はf₀でのみ
起こっており、「ｘ」軸及び「ｙ」軸に関わる屈折率は
共振器コイル10で平均周波数f₀のときに時計回りの伝搬
波で現れるものである。（そのような平均化はバイアス
変調の影響を排除する）。共振器コイル10の所定の回転
方向において、反時計回り方向に進行する波が受ける位
相変化に比べて、時計回り方向に進行する電磁波につい
てはSagnac効果に対する逆の位相変化がある。その結
果、位相変化は逆であるが、時計回り方向では反時計回
り方向と関連する位相変化と等しい。最終的には、時計
回りの波に関するバイアス変調周波数は反時計回りの波
に関連して使用したω_ｎではなく、ω_ｍである。このよ
うな変化を伴うと、周波数f_R1及びf_R2における位相感知
検出器36からの出力信号V_36-fR1及びV_36-fR2は次のよう
になる。

式中、ｈを含めて様々なパラメータの後のプライム記号
は、それらが時計回り方向に適するパラメータであるこ
とを指示する。

図２のシステムの中のフィードバックループは、レー
ザー22の周波数又はセロダイン発生器27の周波数で起こ
る周波数表示可能電圧範囲をオフセットさせるように作
用する。正当に定常状態である状況においては、それら
のフィードバックループは位相検出器36及び37の出力端
子の信号を強制的に零の値にする。そのため、V_36-fR1
及びV_36-fR2の値が零である場合、最前の２つの式は次
のような関係を示す： 共振器コイル10では時計回り方向又は反時計回り方向
又は反時計回り方向のいずれかにおいて「ｘ」軸と
「ｙ」軸との間の屈折率の差は大きいが、両方向につい
て「ｘ」軸及び「ｙ」軸に沿った屈折率の平均は通常は
かなり類似した値をとるであろう。それらの屈折率の異
なる周波数添字を省略することによりその状況を実現す
ると共に、信号V_36-fR1及びV_36-fR2を零に設定すると、
Δf₀に先のΔf₀に関わる２つの式で求められた結果を代
入した後には次のような結果が得られる。

積分器39は、レーザー22の周波数f_R1と周波数f_R2との
間での振動がセロダイン発生器制御ループの応答時間よ
り十分に速い場合には周波数f_R1と周波数f_R2との間で振
動するレーザー22のf₁の表示可能電圧範囲を有効に時間
平均する。レーザー22の振動がこの応答時間より著しく
遅い場合、それら２つの信号は、セロダイン発生器27の
出力信号をも受信し且つ代替構成として破線で示されて
いる後続するデータ処理電子回路51において平均され
る。従って、いずれの状況でも、それら２つの式の信号
を時間平均化を目的として（実際の平均値を形成するた
めに要求される通り、２での除算を無視する）組合わせ
て、 を得る。

共振器コイル10の平面に対して垂直な対称軸に関する
共振器コイル10の回転の変化によるφ_ｒの変化に対して
f₁の表示可能電圧範囲がある一方、先に説明した種類の
誤差のためにf₁の表示可能電圧範囲には固定周波数オフ
セットも追加されるのであるが、レーザー22の周波数が
周波数f_R1及びf_R2の間で振動しない場合に現われるであ
ろうと思われる値からは著しく減少することは明らかに
かるであろう。

得られる結果を明確にするために、この最前の式と共
に使用するべき次の定義を形成する： 定数ΔI_ccw-max及びΔI_cw-maxは、反時計回り方向と時
計回り方向に関して隣接する逆モード共振線形状の最大
強さの差をそれぞれ表わす。定数I_ccw-max及びI_cw-max
はそれらの方向のそれらの最大強さの平均を表わす。定
数ΔＫは反時計回り方向と時計回り方向に関して出力結
合器12の結合定数差及び損失差の差を表わし、また、Ｋ
はそれらの方向に関するそのような結合差及び損失差の
平均である。

最前の結果を当初のパラメータに戻し、上記の定義
と、適切な代入及び近似との使用によって操作した後に
減少させることができる。その結果は次の通りである。

式中、−Δｆ_{１−AVG.COMB}は出力周波数信号の平均周波
数シフトである。この最前の式で見ればわかるように、
その出力周波数シフト信号は、共振器コイル10の回転に
起因する、φ_ｒにより表わされる成分に加えて、対の大
括弧の間の項に基づく残留誤差を有する。大括弧の中の
項を乗算する定数が確認している通り、その残留誤差
は、θを零でない値にしてしまう共振器コイル10中の偏
光モード間の結合の存在と、共振器コイル10の精巧さの
限界、すなわち、Ｒ≠１であることによってのみ起こる
のである。

最前の式は、共振器コイル10における波伝搬方向の各
々で強さの平衡をとること、すなわち、I_ccw-maxをI
_cw-maxとほぼ等しくさせることによって、対の大括弧と
共に残留誤差項のうちのいくつかが排除されることをさ
らに示している。この方向性をもつ強さの平衡が得られ
ると、この最前の式に及ぶ影響は次のような結果をもた
らす。

シフト後の隣接する逆モードの共振線形状の強さの加
算、すなわち、重ね合わせに起因する誤差は、この最前
の式の対の大括弧の中に結合差又は損失差が含まれてい
ないので、大括弧の中の、係数４（１−Ｒ）^２を伴った
第１の項により表わされる。（ａ）共振器の精巧さを増
加させる、すなわち、Ｒに１に近い値をもたせると共
に、（ｂ）反時計回り方向及び時計回り方向の偏光モー
ド結合をさらに良く一致させる、すなわち、入力結合器
11と出力結合器12をそれらの方向の各々で伝搬してゆく
波の偏光モード結合に関してより対称にさせることによ
り、この誤差を減少させることができる。

そのような結合の一致は対の角括弧の中の第１の項、
すなわち、係数Ｋを伴う干渉項に起因する干渉誤差をも
減少させる。従って、共振器の精巧さを増加させ且つ対
の角括弧の外の乗算係数により示されるように共振器コ
イル結合を減少させるように、出力結合器12の結合差及
び損失差と、その偏光モード結合とが減少する。結合一
致を除くそれらの過程の全てによって角括弧の中の第２
の項をも減少させることが可能である。

しかしながら、隣接する逆モードの共振線形状の最大
値の差及びその平均と、θ及びＲとを測定することによ
り、それらの残留誤差の補正を実行し、それにより、そ
の影響を除去できる。そのような補正を使用する場合、
データ処理電子回路51で補正を実行することができる。

周波数f_R1及びf_R2の各々におけるセロダイン周波数表
示可能電圧範囲の差 は、−Δf_1-COMB−Δf_1-DIFF＝−２Δ（f₁）_fR1からわ
かるように、それら２つの周波数の間のレーザー22の周
波数の振動により回避される誤差の尺度である。この式
の右側は、レーザー22の光学周波数を周波数f_R1と周波
数f_R2との間で振動させるために発生器50からの信号が
ないときに図２のシステムにより供給される信号の２倍
と等価である。Δf_1-DIFFについて求められる値は、 である。このように、重ね合わせ誤差と干渉誤差は、共
に、干渉誤差が相対的に精巧さの高い共振器コイル10に
対して実質的により重大である状態でレーザー22を周波
数f_R1及びf_R2の間で振動させることにより除去されるの
である。

共振器光ファイバジャイロスコープシステムの実現形
態には、図１及び図２に示すコアシステムとは異なるい
くつかの変形がある。しかしながら、図２において図１
の基本システムに追加される誤差減少又は誤差排除の構
成は、本質的に、図１に示す基本システムのそのような
変形と共に使用できる。

たとえば、図１及び図２に示すシステムは「透過形」
共振器光ファイバジャイロスコープシステムと呼ばれる
ことが多い。「反射形」共振器光ファイバジャイロスコ
ープシステムは図３に示されている別の代替構成であ
り、その場合、隣接する逆モードの共振ピークが非対称
であることによる誤差はほぼ同じ最小化システムの使用
によって減少，排除又は補正される。

「反射形」共振器光ファイバジャイロスコープにおけ
る主な相違点は、共振器10をシステムのその他の部分と
光学的に接続する結合器が１つしかないということであ
る。すなわち、図３に11,12の図中符号により示されて
いる１つの結合器は電磁波を共振器10に結合すると共
に、共振器10から出た電磁波をシステムに対して入力光
ファイバと、出力光ファイバの双方として機能する14,1
5と表わされた外部光ファイバに結合する。これは、外
部光ファイバ14,15から光検出器24及び23に電磁波をそ
れぞれ結合するさらに２つの光学結合器100及び101を使
用しているために可能なのである。

それらの光検出器の出力は対応する光検出器バイアス
及び信号処理回路26及び25にそれぞれ再び供給される。
そこで、光検出器バイアス及び信号処理回路26及び25
は、図２のシステムで同じ図中符号により示されていた
光検出器バイアス及び信号処理回路と同じように、図３
の同じ種類のフィードバックループ構成に信号を供給す
る。

ここでの動作の主な相違点は、光検出器23及び24に到
達する電磁波が共振器10の中を循環していた波のみなら
ず、光学結合器11,12により共振器10に結合されない入
力電磁波の対応する部分も含んでいるということであ
る。従って、外部ファイバ14,15には二対の電磁波が存
在しており、各対の各々の電磁波は他方の電磁波とは異
なる経路をたどり、また、各対は光検出器23及び24のう
ち対応するものに到達する。その結果、対の各々の電磁
波はその対に対応する光検出器に入射するときにその対
の中の他方の電磁波と干渉することになる。すなわち、
光検出器23に到達する電磁波の電界成分を E_d-23＝C₁qE′_in＋C₂E_ccw と表わすことができる。式中、E_d-23は光検出器23に到
達する電磁波の電界成分を表わし、qE′_inは集積導波管
17を介して供給される入力電磁放射を表わし、E_ccwは共
振器10から外部ファイバ14,15に戻り結合された反時計
回りの電磁波を表わし、定数C₁及びC₂は光検出器23に到
達するそれらの電磁波成分に対する様々な部分結合、損
失及び位相遅延の影響を表わす。

同様に、光検出器24に到達する電磁波の電界成分を次
のように表わすことができる。

E_d-24＝C₃pE′_in＋C₄E_cw 式中、E_d-24は光検出器24に到達する電磁波の電界成分
を表わし、pE′_inは集積導波管18を介して供給される外
部ファイバ14,15の電磁波電界成分を表わし、E_cwは共振
器10から外部光ファイバ14,15に戻り結合された時計回
りに進行する電磁波を表わし、定数C₃及びC₄は光検出器
24に到達するそれらの電磁波電界成分に対する様々な部
分結合、損失及び位相遅延を表わす。

光検出器23及び24に到達する電磁波の２つの異なる光
路からの電界成分は到達時に互いに干渉し合うので、そ
れらの検出器における強さを次のように書き表わさなけ
ればならない。

式中、σは対応する１つの光検出器に到達する２つの光
路からの電磁波の成分の位相差である。その結果、図３
のシステムを特徴づける式は先に挙げた、図２のシステ
ムを特徴づける式とは幾分異なるものとなる。事実、共
振器10の共振に与えられる周波数において電磁エネルギ
ーのピークをもたらす共振器10の共振の発生は図３の光
検出器では相殺を発生するので、共振はそれらの光検出
器に入射する強さについて零により表わされることにな
る。それにもかかわらず、それらの相違点を考慮に入れ
た上での図３のシステムの解析によって、共振器モード
結合と、回転速度誤差に及ぼす結合器のモード結合差及
び損失差とに関して類似する結果を示す式が得られる。
従って、図３のシステムと共に、図２のシステムと共に
使用したのと同じ誤差最小化構成を使用することができ
る。

本発明を好ましい実施例に関連して説明したが、形態
及び詳細について本発明の趣旨から逸脱せずに変更を実
施しうることは当業者には認められるであろう。

フロントページの続き (56)参考文献 特開 平３−170016（ＪＰ，Ａ) 特開 昭62−82315（ＪＰ，Ａ) 特表 平４−500725（ＪＰ，Ａ) (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) G01C 19/72

Claims (2)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】コイル状光ファイバ（10）の対称軸（図面
   の紙の平面に対して垂直なコイル軸）に関する回転を感
   知することができる回転センサの、一対の主複屈折軸を
   有し、前記主複屈折軸の一方に沿って伝搬している電磁
   放射を前記軸の別のものに沿って伝搬するように移行す
   る移行手段（13）を自身に沿って有する閉成光路を形成
   している前記コイル状光ファイバ（10）と関連する偏光
   モード結合と他の偏光モード特性によって起こる回転速
   度誤差を減少させる誤差減少装置（図2,図３）であっ
   て、前記コイル状光ファイバ（10）は、前記コイル状光
   ファイバと第１の外部光ファイバ（14;14,15）との間で
   電磁波を結合できるように少なくとも１つの第１のコイ
   ル結合器（11;11,12）と接続しており、前記回転は、前
   記コイル状光ファイバ（10）を通って逆向する電磁波を
   逆向方向に伝搬させ、その結果、前記コイル状光ファイ
   バの逆向する電磁波の各々の少なくとも一部を第１及び
   第２の光検出器（23,24）のうち対応するものに入射さ
   せることに基づいて感知され、その際、前記逆向方向の
   一方の方向に伝搬してゆく前記コイル状光ファイバの逆
   向する電磁波の少なくとも一方の周波数は、前記コイル
   状光ファイバの逆向する電磁波を得る元になる発射電磁
   波を供給することができる発射源手段（22）の第１の入
   力端子に供給される選択された信号により変化させら
   れ、前記第１の光検出器（23）は、対応する前記コイル
   状光ファイバの逆向する電磁波がそのように入射するの
   に応答して、その波を表わす出力信号を供給する誤差減
   少装置において、 出力端子が前記発射源手段（22）の前記第１の入力端子
   に電気的に接続しており、前記発射源手段（22）に、前
   記逆向方向の一方に伝搬してゆき、その周波数が前述の
   ように前記発射源手段（22）の第１の入力端子に供給さ
   れる選択された信号により変化を受ける前記コイル状光
   ファイバの逆向する電磁波を導いて、周波数値に関して
   それらの前記波の２つの偏光モード共振において実質的
   に発生する周波数の間で振動するようにさせるのに十分
   な出力信号を前記出力端子で供給することができる振動
   周波数値確定手段（50）を具備する誤差減少装置。
2. 【請求項２】周波数調整入力端子と、前記コイル状光フ
   ァイバの逆向する電磁波のうち他方のものに位相変調成
   分を供給することができるように前記第１の位相変調器
   （19）に電気的に接続している出力端子とを有する第１
   の被制御周波数調整信号発生器手段（27）をさらに具備
   し、前記第１の被制御周波数調整信号発生器手段（27）
   は、前記出力端子で、前記周波数調整入力端子に現われ
   る信号に基づいて選択される値の選択された第１の偏移
   動作周波数で繰返される基本波形を有する出力信号を供
   給することができる請求の範囲第１項記載の装置。