JP6719794B2 - 光学系およびホワイトノイズ変調を用いてレーザ駆動光源を利用する方法 - Google Patents

光学系およびホワイトノイズ変調を用いてレーザ駆動光源を利用する方法 Download PDF

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Description

関連出願への相互参照
この出願は、２０１６年９月２０日に出願された米国仮出願番号第６２／３９７，２８５号に対する優先権を主張し、その全体を本明細書中に引用により援用する。
背景
出願の分野
本願は、光学系と、レーザ駆動光源を利用する方法とに一般的に関し、より具体的にはレーザ駆動拡張光源を利用する光ジャイロスコープに関する。
関連技術の説明
１９７６年のヴァリ（Vali）およびショートヒル（Shorthill）による光ファイバジャイロスコープ（ＦＯＧ）の最初の理論的かつ実験的実証以来、光ファイバジャイロスコープ（ＦＯＧ）は最も商業的に成功したファイバセンサとなり、いくつかの大手製造業者が年間数万ユニットを世界中に出荷している。
要約
本明細書中に記載されるある実施形態は、第１の線幅を有する第１のレーザスペクトルを有する光を生成するように構成されるレーザを備える光学系を提供する。光学系は、ノイズ波形を発生するように構成される波形生成器をさらに備える。光学系は、レーザと光学的に通信しかつ波形生成器と電気的に通信する電気光学位相変調器をさらに備える。電気光学位相変調器は、第１のレーザスペクトルを有する光を受光し、ノイズ波形を受信し、かつ第１の線幅よりも広い第２の線幅を有する第２のレーザスペクトルを有する光を発生するように光を変調することによってノイズ波形に応答するように構成される。
本明細書中に記載されるある実施形態は、光学装置で用いるためのレーザベースの広帯域光を発生する方法を提供する。この方法は、レーザを用いて、第１の線幅を有する第１のレーザスペクトルを有する光を生成することを備える。方法はさらに、ノイズ波形に応答して、第１の線幅よりも広い第２の線幅を有する第２のレーザスペクトルを有するように光を変調することを備える。
本明細書中に記載されるある実施形態に従う光学系を概略的に示す図である。 本明細書中に記載されるある実施形態に従う光学装置で用いるためのレーザベースの広帯域光を発生する例示的な方法のフロー図である。 本明細書中に記載されるある実施形態に従う、ガウスホワイトノイズ（ＧＷＮ）による位相変調を用いてレーザの線幅が拡張されるＦＯＧ設備とともに用いる整合性のある例示的な光学系を概略的に示す図である。 φrmsの異なる値について算出される、ＧＷＮで拡張される光スペクトルの一部の例示的な形状を示す図である。 後方散乱モデルおよび偏光結合モデルを用いて、コイル長Ｌ＝１０８５メートルのレーザ駆動ＦＯＧについての線幅の関数としてのノイズの例示的なプロットを示す図である。 後方散乱モデルおよび偏光結合モデルを用いて、コイル長Ｌ＝１０８５メートルのレーザ駆動ＦＯＧについての線幅の関数としてのドリフトの例示的なプロットを示す図である。 増幅器飽和による増幅ノイズの例示的なクリッピングを示す、現実の増幅器の例示的な応答と比較した理想的な増幅器の線形応答のプロットの図である。 本明細書中に記載されるある実施形態に従う例示的なＦＯＧ光学系を概略的に示す図である。 本明細書中に記載されるある実施形態に従う別の例示的なＦＯＧ光学系を概略的に示す図である。 本明細書中に記載されるある実施形態に従う、ガウスノイズ変調を行なっておよび行なわずに測定される例示的な代表的光学スペクトルのプロットの図である。 ＲＦノイズパワーの関数としての、（ｉ）測定されるＯＳＡスペクトルからのおよび（ii）ドリフト抑圧測定から推論される、拡張成分のスペクトルＦＷＨＭ幅Δνbおよび搬送波抑圧ｆcのプロットの図である。 ガウスホワイトノイズ位相変調が行なわれる２つの異なるレーザのうちいずれか１つまたは比較のための広帯域エルビウムドープ超蛍光ファイバ光源（ＳＦＳ）によって駆動されるＦＯＧ回転率信号の測定されるアレン偏差のプロットの図である。 図８のＦＯＧ測定で用いられるＧＷＮ位相変調ルーセントレーザの平均波長ドリフトの測定されたアラン偏差のプロットの図である。
詳細な説明
光ファイバジャイロスコープ（ＦＯＧ）の性能等級は一般的に、ノイズ、ドリフト、およびスケールファクタ安定性という３つの尺度によって決まる。ＦＯＧは、戦術上の性能のグレード内ではほぼ排他的に商業的成功を収めており、この場合、それらは船舶および海面下慣性航法、プラットホームの安定化および位置決め、ミサイル誘導に用いられる。慣性グレードＦＯＧの適用例は、航空機、潜水艦、または宇宙船の航行を含み得るが、慣性グレード性能を有するＦＯＧはほとんど実証されておらず、現在はリングレーザジャイロスコープ（ＲＬＧ）技術が航空機航法市場で優位である。市場でのＦＯＧ技術の限界は、一般的に、（たとえば、航空機航法に望まれ得るような百万分の５（ｐｐｍ）を下回る）高いスケールファクタ安定性を得ることに関連付けられる困難に由来している。従来のＦＯＧ設計では、センサは、エルビウムドープファイバ光源からの広帯域超蛍光光によって応答指令信号を送られる（interrogated）。そのような光源は一般的に平均波長安定性が劣っているため、ＦＯＧのスケールファクタ安定性が劣ってしまう。広帯域光源の別の欠点は、ドープされたファイバでの増幅された自然放出に関連付けられる根本的な過剰なノイズであり、これは、従来のＦＯＧのノイズおよびＡＲＷの大部分を占めている。
広帯域超蛍光ファイバ光源（ＳＦＳ）の代わりにレーザを用いてＦＯＧに応答指令信号を送ることにより、いくつかの利点を与えることができる。第１に、従来の広帯域光源とともに利用されていた（たとえば、３つ以上の構成要素を用いる）幅広い安定化方式を用いることなく、レーザの平均波長安定性を容易に、航空機航法に望まれる５ｐｐｍよりもはるかに低くすることができる（たとえば、エイチ・チョウ（H. Chou）およびエス・エゼキエル（S. Ezekiel）、オプティクスレターズ（Opt. Lett.）１０、６１２（１９８５）；アール・エフ・シューマ（R.F. Schuma）およびケイ・エム・キリアン（K.M. Killian）、国際光工学会講演集（Proc. SPIE）0719、ファイバーオプティックジャイロ（Fiber Optic Gyros）、第１０回記念会議、１９２（１９８７）を参照）。第２に、レーザは、ＳＦＳと比較して、最小限の過剰なノイズを有するが、このことは、レーザ駆動ＦＯＧでは、より低いノイズまたは（たとえば、回転率の観点で表わされる）同等により高い感度が可能であることを示す。最後に、１．５５μｍ付近で動作する半導体レーザは、電気通信業界のどこでも用いられるために、広帯域光源よりも安価である。このように、ＦＯＧでのレーザの使用は、航空機の慣性航法の市場でＦＯＧをより競争力の高いものにするための魅力的な実践的解決策である。
ＦＯＧでの従来のレーザの使用の公知の欠点は、干渉レーザ光によって可干渉誤差のいくつかの源が導入されることである。レーザ駆動ＦＯＧにおけるこれらの残差源の研究により、すべてのレーザ線幅でコヒーレント後方散乱がノイズの大部分を占める一方で、広いレーザ線幅では偏光結合がドリフトの大部分を占めることがわかった（それを超えると偏光結合が大部分を占める線幅は、ＦＯＧの詳細、特に検知コイルの寸法に依存するが、線幅は、８ｃｍ径のマンドレルに巻かれた１ｋｍコイルについては１−２ＭＨｚのオーダである）（たとえば、ジェイ・エヌ・シャムーン（J.N.Chamoun）およびエム・ジェイ・エフ・ディゴネット（M.J.F.Digonnet）、ジャーナル・オブ・ライトウェイブテクノロジー（J. Lightwave Technol.）３３、１３、２８３９（２０１５）を参照）。レーザ線幅を大きくすることによってノイズとドリフトとの両方を低減することができる。航空機慣性グレードのノイズ（０．００１度／√ｈおよびドリフト（０．０１度／ｈ）を達成するための線幅は数十ＧＨｚであり（たとえば、エム・ジェイ・エフ・ディゴネット（M.J.F.Digonnet）およびジェイ・エヌ・シャムーン（J.N.Chamoun）、国際光工学会講演集（Proc. SPIE）９８５２、第１３回光ファイバセンサおよびその応用（Fiber Optic Sensors and Applications XIII）、９８５２０４（２０１６）を参照）、これは、（たとえば、通常は１０ＭＨｚを下回る）任意の単一モードレーザの固有線幅よりもはるかに大きい。
ＦＯＧで用いるための単一モードレーザの線幅を拡張するいくつかの技術が以前に実証されている。しきい値（ここで、線幅は１００ＭＨｚ以上であることができる）のすぐ上の低い最適化パワーで半導体レーザをバイアスすることにより（たとえばジー・ピー・アグローワル（G.P.Agrawal）、半導体レーザ（Semiconductor Lasers）、ヴァン・ノストランド・ラインホルト（Van Nostrand Reinhold）、２６９（１９９３）を参照）、１０８５メートルのＦＯＧにおけるノイズおよびドリフトは、航空機航法グレード基準の３分の１以内に低減された。この達成にも拘らず、この技術には重要な欠点があった。決定的なことには、得られた線幅は依然として、航空機航法にとって十分にノイズおよびドリフトを低減するには十分広くなかった。さらに、低いノイズおよびドリフトを得るための最適化バイアス点は、レーザの出力パワー特性に対する特定の線幅に対して非常に感度が高かったため、この技術の適用可能性が限られてしまった。これに代えて、レーザにパワーを与える注入電流の直接変調によるレーザ周波数変調は、変調しない場合と比較して、レーザスペクトルをＧＨｚレベルに拡張し、かつ対応してレーザ駆動ＦＯＧにおけるノイズを低減することが示された（たとえば、ティー・コムリェノヴィッチ（T.Komljenovic）、エム・エイ・トラン（M.A.Tran）、エム・ベルト（M.Belt）他、オプティクスレターズ（Opt. Lett.）４１、１７７３（２０１６）；エス・ブリン（S.Blin）、エム・ジェイ・エフ・ディゴネット（M.J.F.Digonnet）、およびジー・エス・キノ（G.S.Kino）、第１９回光ファイバセンサ国際会議（19th International Conference on Optical Fibre Sensors）、７００４（２００８）を参照）。しかしながら、現在の変調は、レーザ場に強度雑音を加え、これは、レーザ出力パワーと動作波長との間の結合を通じてレーザの平均波長安定性を劣化させてしまう（たとえば、以上に引用したジー・ピー・アグローワル（G.P.Agrawal）を参照）。
別の技術では、疑似乱数ビットシーケンス（ＰＲＢＳ）によって駆動される外部位相変調器を用いることによって線幅を拡張することができる。これは、航空機慣性グレード基準を下回るノイズレベル（たとえば、０．０００７３度／√ｈ）のレーザ駆動ＦＯＧを作製することができる（たとえば、オプティクスレターズ（Opt. Lett.）に提出された、ジェイ・エヌ・シャムーン（J.N.Chamoun）およびエム・ジェイ・エフ・ディゴネット（M.J.F.Digonnet）、「光ファイバジャイロスコープにおける誤差の低減のための疑似乱数ビットシーケンス位相変調」（"Pseudo-random-bit-sequence phase modulation for reduced errors in a fiber optic gyroscope"）を参照）。このＦＯＧでのドリフトも低かった（たとえば、０．０２３度／ｈ）一方で、これは、航空機航法グレードのドリフトレベルの０．０１度／ｈより高かった。このドリフトレベルは、少なくとも部分的には、ＰＲＢＳ位相変調が変調光スペクトルに搬送波高調波を発生させ、かつこれらの狭線幅の特徴がＦＯＧのノイズおよびドリフトを増大させるために生じる。
本明細書中では、レーザ駆動光ファイバジャイロスコープ（ＦＯＧ）の文脈である実施形態を記載するが、他の光学装置は、本明細書中に記載されるある実施形態に従う、搬送波の消光が高いレーザ駆動拡張光源（たとえば、線幅が拡張された光スペクトルを有するレーザ駆動光源）を利用し、かつそれを使用して有利になり得る。そのような光学装置は、集積光学（たとえば、ＩＦＯＧ）を備える光学装置、分子分光学を用いる光学装置（たとえば、気体分析器）、ドップラー拡張吸収の光学的ポンピングに基づくレーザ、誘導ブリルアン散乱（ＳＢＳ）の問題があるハイパワーレーザシステム、白色光干渉法を利用する光学装置、および医療または他の画像化のための光干渉断層撮影（ＯＣＴ）を含む干渉領域反射率測定法を利用する光学装置を含むが、それらに限定されない。
レーザ駆動ＦＯＧにおいて干渉光効果（たとえば、後方散乱および偏光結合）によって誘導される（バイアス誤差とも称される）ノイズおよびドリフトを低減するため、モデリングは、レーザから受光する光の線幅を拡張することが有利であると示した。拡張線幅を有する光を生成するための以前のシステムおよび方法（たとえば、レーザに与えられる電流の低減；レーザ出力の外部での強度変調；疑似乱数ビットシーケンス（ＰＲＢＳ）位相変調を用いるレーザ出力の位相変調）は大きな改良を示したが、それらは、たとえば、アングルランダムウォーク（ＡＲＷ）またはノイズについての０．００１度／（時間）1/2を下回る、またバイアス誤差またはドリフトについての０．０１度／時間を下回る、航空機の慣性航法に望まれる厳しい動作基準を満たすほど十分にはノイズおよびドリフトを依然として低減できていない。
本明細書中に記載されるある実施形態は、ホワイトノイズ源によって駆動される電気光学変調器（ＥＯＭ）を用いてレーザ出力場の位相を変調することによって拡張される線幅を有するレーザ光を利用するシステムおよび方法を開示する。たとえば、ホワイトノイズ源は、ガウスホワイトノイズ（ＧＷＮ）源を備えることができる。別の例については、ホワイトノイズ源は、最大値と最小値との間で信号が跳躍する、たとえば、＋１の最大値および−１の最小値を有する信号については、（ＰＲＢＳ位相変調と同様、しかしビットレートは有限である）信号を＋１と−１との間でランダムに変化させる、完全飽和増幅器を利用することができ、これを「２値」ホワイトノイズ源と称することができる。そのようなシステムおよび方法が記載される（たとえば、ＦＯＧの文脈で記載される一方で、有利には他の光学系および方法もそのような拡張光スペクトルを利用することがあり、その例を以下に列挙する。
ある実施形態では、レーザ出力の位相のホワイトノイズ（たとえば、ＧＷＮ）変調は、以下の利点のうち１つ以上を与えることができる。
・拡張光スペクトルへの搬送波の高調波の導入を抑制（たとえば、低減、排除、回避）すること（たとえば、合計光スペクトル強度の５％未満の高調波強度、合計光スペクトル強度の１％未満の高調波強度、実質的に０である高調波強度）。たとえば、拡張光スペクトルには高調波ピークがない可能性がある。ＦＯＧの拡張光スペクトルにおいて搬送波高調波を抑制することは有利であり得る。というのも、そのような高調波はスペクトルが狭く、後方散乱ノイズおよびドリフトに寄与し、これにより、ＦＯＧにおいて有害になるからである。
・ＥＯＭを駆動するノイズ電圧源の電気的帯域幅よりも大幅に広くなることができる線幅によって、ガウス的な拡張光スペクトルを発生させること。たとえば、ある実施形態では、電気的帯域幅に対する光学的帯域幅の比率は、１よりも大きく（たとえば、１７ＧＨｚ／１１ＧＨｚ）、２よりも大きく、３よりも大きく、１よりも大きく、かつ４以下（たとえば、４４ＧＨｚ／１１ＧＨｚ）になることができる。あるそのような実施形態は、有利には、疑似乱数ビットシーケンス（ＰＲＢＳ）変調方式などの他の変調方式の必要性と比較して、高速の電子部品の必要性を低下させることができる。
・残留搬送波信号を抑圧する（たとえば、弱める）ことにより、残留搬送波信号がＦＯＧの合計ノイズおよび／またはドリフトに与えるノイズおよび／またはドリフトは、有利には、スペクトルの拡張部分が与えるよりも大幅に少なく（たとえば、与えるのは、合計ノイズおよび／またはドリフトの１０％未満、合計ノイズおよび／またはドリフトの５％未満）、この場合、合計ノイズ／ドリフトは、残留搬送波によって生じるノイズ／ドリフト寄与と拡張成分によって生じるノイズ／ドリフト寄与との二次方程式の和（平方の和の平方根）である。これに代えて、拡張成分によって生じる寄与に対する残留搬送波によって生じる寄与の比率に対応する百分率（たとえば、５％未満、１％未満）を用いて、ノイズまたはドリフトのいずれかの抑圧のレベルを表わすことができる。代替的に、搬送波抑圧を、位相変調した残留搬送波パワーと位相変調しない残留搬送波パワーとの間の比率として表わすことができる。搬送波成分が与えるドリフトの部分は、固有のレーザ線幅（たとえば、ドリフトのより大きな部分が残留搬送波によるものとなるように、搬送波からのより多くのドリフトに対応するより狭い線幅）に依存する。たとえば、位相変調される２ｋＨｚのレーザまたは１０ＭＨｚのレーザを用いた場合に実質的に同じ（たとえば、互いの１０％以内）である測定ドリフトについて、１０ＭＨｚのレーザについての搬送波ドリフトは２ｋＨｚのレーザについての搬送波ドリフトよりも約３桁小さくなることができる一方で、観察されるドリフトは、ほぼ全体的に拡張成分からのものであることができる（たとえば、搬送波ドリフトの寄与はドリフト全体の約１０％未満であった）。
・レーザ源の内在的な線幅とは独立して、同じスペクトル特性（たとえば、線幅および残留搬送波信号）を有する拡張光スペクトルを発生させること。たとえば、広い範囲の周波数内で、使用されるレーザへのＦＯＧの性質の依存を、有利には非常に弱くすることができ、これにより、ＦＯＧの製造公差を緩和させることができる。たとえば、２ｋＨｚ線幅のレーザを使用しても、拡張後の１０ＭＨｚ線幅のレーザを使用しても、固有の線幅３桁超にも拘らず、ほぼ同じノイズ（たとえば、２０％未満内、３０％未満内）を与えることができる。
本明細書中に記載されるある実施形態では、レーザ駆動ＦＯＧは、ＧＷＮ源を用いて拡張される線幅を有するレーザから受光される光を有するレーザ源を利用する。そのようなある実施形態では、ＦＯＧは、５．５×１０-4度／（時間）1/2のＡＲＷおよび０．００７度／時間のバイアス誤差ドリフトを有し、その両者とも、航空機における航法グレードでの使用に十分と考えられるレベルを約３０％下回っている。あるそのような実施形態では、拡張光源の測定される長期平均波長安定性は百万分の０．１５（ｐｐｍ）であり、これは未拡張レーザの安定性に近く、このことは、この拡張技術が高いスケールファクタ安定性（たとえば、航空機の慣性航法に十分な安定性）を生じていることを示している。
本明細書中に記載されるある実施形態は、ＧＷＮ変調を用いて光搬送波を強く抑圧することによって、ＰＲＢＳ変調に関連付けられる限界を実質的に克服する。本明細書中に記載されるある実施形態は、航空機航法についてのノイズ、ドリフト、およびスケールファクタ安定性という３つの基準を満たすＦＯＧの第１の実証である。本明細書中に記載されるある実施形態は、エルビウムドープ広帯域光源によって駆動される同じＦＯＧのノイズレベルを下回るノイズレベルを有するレーザ駆動ＦＯＧを提供する。本明細書中に記載されるある実施形態は、元のレーザ線幅に感受性を有しない性能を与え、これにより汎用的な変調方式を提供する。
本明細書中に記載されるある実施形態では、レーザ駆動ＦＯＧは、５．５×１０-4度／√ｈのＡＲＷ、０．００７度／ｈのドリフト、および０．１５ｐｐｍの平均波長安定性を与えることによって、航空機航法の所望の動作レベルを満たす。ある実施形態は、ガウスホワイトノイズを用いてＦＯＧを駆動するレーザの位相を拡張することによって、この性能を提供する。ある実施形態は、温度および温度勾配変動または振動の絶縁の能動的手段、温度モデリング、ならびに能動的波長制御などの任意の付加的な改良を含まない一方で、ある他の実施形態は、これらの付加的な改良のうち１つ以上を含む。ある実施形態は、極端に異なる本来の線幅（〜２．２ｋＨｚおよび１０ＭＨｚ）の２つのレーザを用いてこの性能を提供し、レーザの元の時間的干渉に拘らず、この変調技術が、後方散乱および偏光結合ノイズとドリフトとの両方を低減するのに非常に有効であることを示す。ある実施形態では、レーザ駆動ＦＯＧの性能は、広帯域光源によって駆動されるＦＯＧの性能を満たすかまたはそれを超えることができ、航空機航法能力を有するＦＯＧのより安価でより競争力のある生成への道を開くことができる。
一般的設定および解析計算
図１Ａは、本明細書中に記載されるある実施形態に従う光学系１０を概略的に示す。光学系１０は、第１の線幅を有する第１のレーザスペクトルを有する光２２を生成するように構成されるレーザ２０を備える。光学系１０はさらに、ノイズ波形３２を発生するように構成される波形生成器３０を備える。光学系１０はさらに、レーザ２０と光学的に通信しかつ波形生成器３０と電気的に通信する電気光学位相変調器４０を備える。電気光学位相変調器４０は、第１のレーザスペクトルを有する光を受光し、ノイズ波形３２を受信し、かつ第１の線幅よりも広い第２の線幅を有する第２のレーザスペクトルを有する光４２を発生させるように光２２を変調することによってノイズ波形に応答するように構成される。
図１Ｂは、本明細書中に記載されるある実施形態に従う光学装置において用いるためのレーザベースの広帯域光を発生する例示的な方法１００のフロー図である。動作ブロック１１０で、方法１００は、レーザを用いて第１の線幅を有する第１のレーザスペクトルを有する光を生成することを備える。動作ブロック１２０で、方法はさらに、ノイズ波形に応答して、第１の線幅よりも広い第２の線幅を有する第２のレーザスペクトルを有するように光を変調することを備える。
図１Ｃは、本明細書中に記載されるある実施形態に従う、ガウスホワイトノイズ（ＧＷＮ）による位相変調を用いてレーザ２０の線幅が拡張されるＦＯＧ設備とともに用いる整合性のある例示的な光学系１０を概略的に示す。本明細書中で論じるようなＧＷＮで位相変調されるレーザ場の光スペクトルの解析計算の基礎として、この例示的な光学系１０を用いることができる。図１Ｃに概略的に示す例示的な光学系１０において、光２２は単一横モードレーザ２０によって生成され、光２２は固有のレーザスペクトルを有する。光２２は光変調器４０（たとえば、電気光学位相変調器（ＥＯＭ））によって変調される。光変調器は、光２２のレーザスペクトルを拡張し、ＦＯＧ５０へと透過される光４２を発生させる。波形生成器３０は、ノイズ波形３２（たとえば、ガウスホワイトノイズ波形）を発生させ、これは少なくとも１つの増幅器３４によって（たとえば、１つ以上のＲＦ増幅器によって）増幅され、光変調器４０を駆動するのに用いられる。少なくとも１つの増幅器３４から出力される増幅ノイズの電気的スペクトルはホワイトノイズを備え、これは、（Ｈｚでの）カットオフ帯域幅ＢＷおよび（Ｖ2／Ｈｚで表わされる）一定のパワースペクトル密度ＳVを有する。線形光変調器４０については、レーザ場に加えられる対応の位相ノイズは、同じ帯域幅ＢＷおよびＳφ（ｒａｄ2／Ｈｚ）＝（π／Ｖπ）2・ＳVによって与えられるパワースペクトル密度を有する。式中、Ｖπは光変調器４０中にπ位相シフトを発生させる電圧である。位相変調３２によって加えられる二乗平均（ＲＭＳ）位相変動は、このとき、φrms 2＝ＢＷ・Ｓφである。
ホワイト位相ノイズを有するレーザのスペクトルは以前に詳細に検討されていないが、ホワイト周波数ノイズを有するレーザは広範に分析されている（たとえば、ピー・ガリオン（P.Gallion）およびジー・デバージ（G.Debarge）、「単一周波数半導体レーザシステムにおける量子位相ノイズと場との相関」（"Quantum phase noise and field correlation in single frequency semiconductor laser systems"）、ＩＥＥＥ量子エレクトロニクスジャーナル（IEEE Journal of Quantum Electronics）、第２０巻、第４号、３４３−３４９ページ、１９８４年４月を参照）。図２は、φrmsの異なる値について算出された、ＧＷＮで拡張される光スペクトルの一部の例示的な形状を示す。位相ノイズが増えるにつれて、スペクトルの形状は、弱い変調の極限での駆動電気ノイズのスペクトル分布を反映する「シルクハット」形状から強い変調の極限でのガウス的に変化する。
強い変調の極限では（たとえば、図２のいちばん上の曲線）、変調されたレーザスペクトルＳmod（ν）を
と表すことができ、Ｓlasは、位相変調されない元のレーザ線形である。式（２）に示されるように、ガウス位相変調レーザスペクトルは２つの成分、すなわち、（ｉ）狭い線幅Δνcを有する残留光搬送波成分（第１の項）と、（ii）位相変調による線幅Δνbを有する拡張成分（第２の項）と、を有する。式（１）の右側の第１の項によって表わされる光搬送波成分は、パワーの部分ｆcを搬送し、これは
によって与えられる。式（１）の右側の第２の項によって表わされる拡張成分は、半値全幅（ＦＷＨＭ）を有するガウス線形を有し、これは
によって表わされる。
これらの２つの成分のみの各々から結果として生じるＦＯＧノイズσ（Δν）およびドリフトφ（Δν）を、後方散乱および偏光結合のモデルを用いる例示的なＦＯＧのコイル長および半径を用いて算出されるそれらのそれぞれの線幅ΔνcおよびΔνbから算出することができる。たとえば、図３Ａおよび図３Ｂは、後方散乱モデル（たとえば、エス・ダブリュ・ロイド（S.W.Lloyd）、エム・ジェイ・エフ・ディゴネット（M.J.F.Digonnet）、およびエス・ファン（S.Fan）、「任意の線幅の光源のための光ファイバジャイロスコープにおけるコヒーレント後方拡散誤差のモデリング」（"Modeling Coherent Backscattering Errors in Fiber Optic Gyroscopes for Sources of Arbitrary Line Width"）、ジャーナル・オブ・ライトウェイブテクノロジー（J. Lightwave Technol.）、第３１巻、第１３号、２０７０−２０７８ページ、２０１３年７月１日を参照）および偏光結合モデル（たとえば、ジェイ・エヌ・シャムーン（J.N.Chamoun）およびエム・ジェイ・エフ・ディゴネット（M.J.F.Digonnet）,「光ファイバジャイロスコープにおける偏光結合によるノイズおよびバイアス誤差」（"Noise and Bias Error Due to Polarization Coupling in a Fiber Optic Gyroscope"）、ジャーナル・オブ・ライトウェイブテクノロジー（J. Lightwave Technol.）、第３３巻、第１３号、２８３９−２８４７ページ、２０１５年７月１日を参照）を用いて、コイル長Ｌ＝１０８５メートルの例示的なレーザ駆動ＦＯＧについての線幅の関数としてのノイズおよびドリフトの例示的なプロットをそれぞれ示す。図３Ａのノイズプロット中の破線は、算出された後方散乱ノイズに基づく外挿である。図３Ａは、ある実施形態では、偏光結合ノイズがはるかにより低い場合、レーザ駆動ＦＯＧ中のノイズが後方散乱ノイズによって排他的に占められることを示す。後方散乱ノイズは、１００ｋＨｚよりも大きい増大していく線幅については単調に減少する。図３Ｂは、ある実施形態中のドリフトが、狭い線幅では、後方散乱によって占められ、このドリフトが、１００ｋＨｚよりも大きな線幅については急速に減少することを示す。ある実施形態中の偏光結合は、１ＭＨｚよりも大きな広い線幅でドリフトを占め、１００ＭＨｚよりも大きな線幅になった後は、それも単調に小さくなる。究極的に、図３Ａおよび図３Ｂは、最も低いノイズおよびドリフトを最も広い線幅で達成することができることを示し、このことは、他の手段によってアクセス可能な程度を超えてレーザ線幅を拡張する必要性を際立たせる。
光パワーの部分ｆcが搬送波成分の中にありかつ部分１−ｆcが拡張成分の中にある場合、ある実施形態の合計ＦＯＧノイズσtotおよびドリフトφtotを
と推定することができる。式（５）は、ＦＯＧ後方散乱ノイズについて正確であり、これは、出力での強度変動へのレーザ位相変動の変換から生じる。固有のレーザ位相変動と外部変調位相変動とは相関していないため、搬送波成分からのノイズは、拡張成分からのノイズとは相関しておらず、そのため、２つの寄与は直角位相において加算されて合計ノイズを発生する。ドリフトについては、式（６）は近似に過ぎない。というのも、ドリフトは、ＦＯＧ検知コイルの特定の領域での環境的変動から生じるからである。特定の領域とはすなわち、後方散乱ドリフトについてはコイル真ん中付近の領域１干渉長（region one coherence length）Ｌcおよび偏光結合ドリフトについてはのコイル終点での領域１偏光解消長さ（region one depolarization length）ある。これらの領域の少なくとも一部は任意のΔνについてのドリフトに寄与するので、拡張成分から生じるドリフトおよび搬送波成分から生じるドリフトは近似的にのみ統計的に独立であり、式（６）中の近似等式をもたらす。
航空機航法グレードのノイズおよびドリフトについては、ある実施形態では、σtot≦σnavおよびφtot≦φnavという基準を規定することができる。式（５）および式（６）は、変調されたレーザスペクトルに対して２つの条件を課して、ある実施形態でのこれらの基準を満たす。１つの条件は、拡張成分からのノイズおよびドリフトが航法グレードレベルを下回ること、たとえば、拡張成分がσ（Δνb）≦σnavおよびφ（Δνb）≦φnavを満たすほどに十分に広いことである。別の条件は、残留搬送波成分からのノイズおよびドリフトが航法グレードレベルを下回ること、たとえば、ｆcσ（Δνc）≦σnavかつｆcφ（Δνc）≦φnavとなるように搬送波部分ｆcが十分に小さいことである。ある状況では、これらの条件の各々が航法グレードのノイズおよびドリフトについて必要であるが十分でない、ということがあり得る。たとえば、拡張成分と抑圧された搬送波との両方からのドリフトが存在する状況では、ある実施形態では、ドリフトの寄与は各々、式（６）を満たすには、航法グレード基準をいくぶん下回る可能性がある。
これら２つの条件を、ガウス位相変調を用いた線幅拡張の２つの性能指数、すなわち、（ｉ）変調光照射野のスペクトルの拡張成分のスペクトル幅Δνbと、（ｉｉ）レーザスペクトルの光搬送波成分の搬送波抑圧ｆc（たとえば、光搬送波とその高調波のうち任意のものとの中のパワーの部分）と、を用いて表わすことができる。ノイズおよびドリフトについての航法グレードレベルを示すために、ある実施形態では、Δνbは広いものであることができ、ｆcを強く抑圧することができる。たとえば、位相変調によって１０ＭＨｚレーザによって駆動される１０８５ｍのＦＯＧにおいて、航法グレードのドリフトを示す例示的な性能指数は、図３Ｂに示されるように、Δνb≧４０ＧＨｚおよびｆc≦−１３ｄＢである。ＰＲＢＳ位相変調によって以前達成されたドリフトの低減は限られていた。なぜなら、１０ＭＨｚの固有線幅を有するレーザのＰＲＢＳ変調は、Δνbまたはｆcのいずれについても、これらの基準を満たさなかったからである。
式（３）および式（４）は、ＧＷＮ位相変調を用いてレーザ駆動光学装置（たとえば、ＦＯＧ）について算出されたこれら２つの性能指数を表わす。式（３）は、搬送波成分が、増大するノイズ強度Ｓφまたは増大する帯域幅ＢＷによって指数関数的に抑圧されることを示す。さらに、良好な搬送波抑圧のためのπラジアンの近くにＰＲＢＳ振幅を固定しなければならないＰＲＢＳ位相変調とは異なり、式（３）は、ＧＷＮ位相変調がノイズ強度Ｓφにおいて誤差に対して寛容であることを示す。具体的に、何らかの最小値よりも大きなＳφの任意の値は、ある値よりも良好な抑圧を生じる。式（４）は、ある実施形態のレーザスペクトルの拡張成分の線幅Δνbが駆動電気ノイズの帯域幅ＢＷよりも大幅に広くなることができることを実証し、これは、ある実施形態ではＰＲＢＳ変調に勝るＧＷＮ位相変調の使用の別の利点であることができる。たとえば、
およびＢＷ＝１０ＧＨｚについては、２つの性能指数をΔνb＝４８ＧＨｚおよびｆc＝−５４ｄＢと算出することができ、その両者ともが航法グレードのノイズおよびドリフトを示すレベルを満たすことができる（たとえば、図３Ｂに示されるように、Δνb≧４０ＧＨｚかつｆc≦−１３ｄＢ）。あるそのような実施形態では、航法グレードの位相シフトおよびノイズ帯域幅を、既製品の広帯域ノイズ生成器、ＲＦ増幅器、および位相変調器を用いて実現することができる。
現実の増幅器では、非線形効果が、増幅器の飽和レベルである約±Ｖsatでの増幅ノイズ変調波形をクリッピングすることができる。図４は、現実の増幅器の例示的な応答と比較した理想的な増幅器の線形応答のプロットであり、増幅器飽和による増幅ノイズの例示的なクリッピングを示す。ノイズのクリッピングにより、搬送波部分は式（３）から乖離する。というのも、増幅されたノイズのこのクリッピングは、式（３）または式（４）で定性的に捕捉されないからである。というのも、これらの式は線形増幅器という仮定の下で展開されたからである。
例示的なシステムからの測定
図５Ａは、本明細書中に記載されるある実施形態に従う例示的なＦＯＧ光学系１０を概略的に示す。光源２０はレーザ（たとえば、ルーセントＤ２５２５Ｐなどの１０ＭＨｚ線幅レーザ）を備えることができ、その出力光２２は、Ｖπ＝４．７Ｖで光変調器４０（たとえば、Photline MPZ-LN10などの１２ＧＨｚのＥＯＭ）の光学的入力に与えられる。光変調器４０は、ノイズ源３０（たとえば、Noisewave NW10-G）または別の種類の非ガウスノイズ源からの（たとえば、帯域幅ＢＷ＝１１ＧＨｚを有する）広帯域ガウスノイズ３２によって駆動されることができる。ノイズ源３０の低レベル出力ノイズ３２は、少なくとも１つの増幅器３４によって（たとえば、ＲＦ増幅器チェーンによって；Minicircuits ZX60-14012Lなどの３つの１４ＧＨｚプリアンプおよび最終的にＳＨＦ１００ＣＰＰなどの１２ＧＨｚ増幅器によって；３つの１２ＧＨｚプリアンプ３５および最終的に１８ＧＨｚ増幅器３６によって）増幅可能であり、これについては２Ｖsat＝１２．６Ｖである。十分な帯域幅を与えてノイズ３２を増幅するように、少なくとも１つの増幅器３４のうちの増幅器を選択することができる。可変ＲＦ減衰器３５を用いて、増幅器チェーン中でＲＦ信号レベルを調整することができる。ＲＦ減衰の微調整は、ノイズ源３０の後ろにある第１の前置増幅器に対する供給電圧を調整することによって達成することができる。
拡張光４２を用いてＦＯＧアセンブリ５０を駆動するように、変調器４０からの位相変調拡張光４２を、拡張スペクトルの光スペクトル形状および線幅を調べる光スペクトル分析器（ＯＳＡ）（たとえば、Ando AQ6317B）、または拡張光源と光学的に通信するＦＯＧアセンブリ５０に向けることができ、そのノイズおよびドリフトを測定することができる。ＦＯＧアセンブリ５０は、光結合器５１（たとえば、光サーキュレータ）と、応答指令信号を送る光照射野４２を光学回路５３の中に向けるように構成される光スプライス５２（たとえば、ＬｉＮｂＯ3で作製されかつ検知コイル５４に光学的に結合される多機能集積光学チップ（ＭＩＯＣ））とを含むことができる。ＭＩＯＣは、集積偏光子５５と、Ｙ型ジャンクション５６と、波形生成器５９からの、干渉計（たとえば、エイチ・ルフェーブル（H.Lefevre）、「光ファイバジャイロスコープ」（The Fiber Optic Gyroscope）、アーテックハウス（Artech House）２０１４を参照）の動的バイアス付与のためのループ適正周波数の方形波変調信号５８によって駆動されるプッシュプル位相変調器５７とを備えることができる。検知コイル５４は、直径が８ｃｍでコイル長が１０８５ｍであるコイルに巻かれる四重極巻偏波保持（ＰＭ）ファイバを備えることができる。ＭＩＯＣおよび検知コイル５４を熱絶縁された密閉容器の中に置くことができる。ＦＯＧアセンブリ５０中のすべてのファイバは偏波保持することができる。高速受光器モジュール６０を用いて戻り光照射野を検出することができ、ロックイン増幅器７０を用いてＦＯＧ回転信号７２を復調することができる。
図５Ｂは、本明細書中に記載されるある実施形態に従う別の例示的なＦＯＧ光学系１０を概略的に示す。例示的なＦＯＧ光学系１０は、光源２０の出力と光結合器５１との間に位置決めされる狭帯域光ノッチフィルタ８０とともに、図５Ａに概略的に示される例示的なＦＯＧ光学系１０の特徴を含む。ある実施形態では、有利には、フィルタ８０を用いて、ＥＯＭ４０を駆動する電子部品に対する動作要件を緩和するおよび／または搬送波部分を低減するのを助けることができる。フィルタ８０は、拡張光の帯域幅の実質的にすべて（たとえば、数十ＧＨｚであるが、光源２０からの光の帯域幅に依存してより大きくまたは小さくなることができる）にわたって１に近い透過率を有することができ、透過率は、残留（たとえば、未拡張）レーザ周波数の近傍では低くまたは非常に低くなることができる。フィルタ８０のノッチは、半値全幅（ＦＷＨＭ）が未拡張レーザのＦＷＨＭ線幅と少なくとも同程度に広い、ローレンツ線形または矩形線形または他の線形を有することができる。ある実施形態では、ノッチ幅は、それがフィルタ除去する、およびしたがって無駄になる拡張光の量を最小にするようにサイズ決めされる。たとえば−５ｄＢから−３０ｄＢ以下の範囲でノッチの奥行きを短くすることができる。
フィルタ８０は、たとえば、強いファイバブラッググレーティング（ＦＢＧ）の複数の低速光共鳴のうち１つであることができる（たとえば、ジー・スコリアノス（G.Skolianos）、エイ・アローラ（A.Arora）、エム・ベルニエ（M.Bernier）、エム・ジェイ・エフ・ディゴネット（M.J.F.Digonnet）、「重水素装荷ファイバブラッググレーティングにおける光の３００ｋｍ／ｓへの減速」（"Slowing Down Light to 300 km/s in a Deuterium-Loaded Fiber Bragg Grating"）、オプティクスレターズ（Opt. Lett.）、第４０巻、第７号、１５２４−１５２７（２０１５年４月）、ジー・スコリアノス（G.Skolianos）、エイ・アローラ（A.Arora）、エム・ベルニエ（M.Bernier）、およびエム・ジェイ・エフ・ディゴネット（M.J.F.Digonnet）、「熱力学的限界におけるフォトニクス検知」（"Photonics Sensing at the Thermodynamic Limit"）、オプティクスレターズ（Opt. Lett.）、第４２巻、第１０号、２０１８−２０２１（２０１７年５月）、およびその中の文献を参照）。これらの共鳴は、８５％以上程度の透過率および１０ＭＨｚ以下の狭い線幅を有することができる。好適な設計により、ＦＢＧを、１ｎｍの何分の１程度から０．２ｐｍ以下の範囲にわたる線幅で作製することができる。所与のＦＢＧにおいて、共鳴は、１つ以上の桁にわたる異なる線幅と、線幅の増大とともに一般的に増大する異なる透過率とを呈する傾向がある。所与の低速光ＦＢＧは次に、所与の拡張レーザをフィルタリングするための解決策の選択肢を供給することができる。透過または反射モードでＦＢＧを用いることができる（後者の場合、光サーキュレータを追加して、反射されたフィルタリングされた信号を抽出する）。低速光ＦＢＧの代わりに、他の種類の光学フィルタ、特に狭い従来のＦＢＧおよび干渉フィルタも用いることができる。
図９に関連して本明細書中で論じるように、高いスケールファクタ安定性のためには、有利には、拡張レーザの平均波長を特に温度ばらつきに対して高度に安定して維持する。低速光ＦＢＧフィルタが温度変化に晒されると、シリカ系のファイバ中に作製されるＦＢＧについては、その透過および反射スペクトルが全体としておよそ１０ピコメートル／℃の速度でシフトする。ＦＢＧフィルタのノッチがシフトするにつれて、フィルタが透過した拡張レーザ光のフィルタリングされたスペクトルが変化し、そのため、その平均波長が変化する。この問題は、非熱的ＦＢＧを用いることによって解決され、これは、周知のパッケージング技術を用いて従来のＦＢＧにおいて容易に達成される。
図６は、本明細書中に記載されるある実施形態に従う、ガウスノイズ変調を行なっておよび行なわずに、光スペクトル分析器（ＯＳＡ）を用いて測定される例示的な代表的光スペクトルのプロットである。位相変調を行なわない場合、レーザ線形（たとえば、０．０８ｐｍ）は、ＯＳＡの分解能（たとえば、０．０１ｎｍ）よりもはるかに狭いため、それは、図６に示されるようにＯＳＡインパルス応答に対応するピークとして現われた。ＧＷＮ位相変調を行なうと、光スペクトルは２つの重畳するピークを示した。すなわち、（ｉ）残留光搬送波に対応する小さくかつ狭いピークと、（ii）位相変調によって誘導される拡張成分に対応する広いピークとである。式（２）は、（この測定ではほぼ常に満たされた）大きな振幅を有するＧＷＮ位相変調の極限において、図６中の測定スペクトルの形状によって確認されるように、拡張成分の線形がガウス線形（たとえば、図２）に漸近して近づくことを示す。
広い成分の幅Δνbおよび搬送波抑圧ｆcを抽出するために、（たとえば、図６に示されるような）測定スペクトルＳ（λ）を、式（１）および式（２）から直接に導出される形態の関係にフィッティングすることができる。
式（７）の第１の項は搬送波成分を表わし、式中、ＯＳＡインパルス応答Ｉ（λ）は、変調せずに測定される強度スペクトルであり、ｆcは搬送波抑圧（たとえば、変調がオンである場合、搬送波がそれだけ抑圧される因数）である。変調を行なわない場合、搬送波抑圧はｆc＝１（０ｄＢ）である。式（７）の第２の項は、ピーク強度Ｉb（たとえば、単位ｍＷ／ｍ2）、中心波長λ0（たとえば、単位ｎｍ）、およびＦＷＨＭ幅Δνb（たとえば、単位Ｈｚ）を有するガウス拡張成分である。
図７は、（たとえば、図５に示されるような）減衰器の直後の地点Ｐでの（たとえば、ＲＦノイズ増幅チェーンにおける異なるレベルの減衰αについての）ＲＦノイズパワーの関数としての、（ｉ）（たとえば、図６に示されるような）測定ＯＳＡスペクトルからの、および（ii）ドリフト抑圧測定から推論される、拡張成分のスペクトルＦＷＨＭ幅Δνbおよび搬送波抑圧ｆcのプロットである。この特定の場所を選択することにより、先行する増幅器のいずれも飽和しない一方で、後続の増幅器は、減衰に依存しておそらく飽和され、したがって搬送波抑圧はその地点でのパワーに依存する。
図７中の拡張成分の幅は、小さなノイズ変調振幅での１７ＧＨｚ付近から大きな振幅での〜３４ＧＨｚまで増大することがわかった。同時に、この振幅が増大するにつれて、図７における搬送波抑圧は０ｄＢから最小の−３２ｄＢに減少し、その後約−８ｄＢに増加した。この当初の減少およびその後の増加は、変調器のＶπとＲＦ増幅チェーン中の最後の２つの増幅器の飽和性との間の相互作用の結果である。−１ｄＢｍを下回る地点Ｐでのノイズパワーについては、最後の増幅器からのＲＦ出力は、その飽和した出力レベルであるＶsat＝２５ｄＢｍ（１２．６ＶPP）を大きく下回った。その区域では、減衰を減少させることでＥＯＭを駆動するノイズパワーが増大し、光照射野に加えられる対応の位相変動が増大し、光搬送波を−３２ｄＢ程度の低いレベルに抑圧した。−１ｄＢｍよりも大きなノイズパワーについては、最後の増幅器が飽和され、さらに減衰を減少させることによってＥＯＭを駆動するノイズパワーが大幅に増大することはなかった。代わりに、減衰を減少させることにより、（±Ｖsat／２の測定レベルにおける）増幅ノイズ波形がクリッピングされた。この非線形の増幅器応答により、搬送波抑圧が増大した。
ノイズ波形のクリッピングがどのように搬送波抑圧を劣化させるかを理解するために、出力が瞬間的にランダムに±Ｖsat／２の間で跳躍する強く飽和された増幅器によって駆動される電気光学効率ＶπでのＥＯＭの場合を検討する。Ｖsat／Ｖπ＝２という最悪の場合、光照射野に与えられる位相シフトは０と２πとの間で跳躍し、これはその瞬間的な光周波数に対して何の影響も及ぼさないため、搬送波抑圧および拡張を全く発生させない。Ｖsat／Ｖπの他の値について、ｆcは
によって与えられる。図５の例示的なＦＯＧ設備については、（式（８）から数学的に算出される）Ｖsat＝１２．６ＶかつＶπ＝４．７Ｖかつｆc＝−６．４ｄＢであり、これは、図７の飽和した区域における−８ｄＢの観察（測定）搬送波抑圧に近い。初期の急速な減少の後にこの限界に達するために、ｆcは増大し始め、ＲＦ減衰の中間値の最小を達成し、これにより、図７で観察される挙動の潜在的な説明が与えられる。
１％を下回るｆcについては、搬送波成分には元の光パワーのほんの一部分しか残らず、これにより、ＯＳＡによって測定したスペクトル中の搬送波を区別することは困難になり、ｆcが小さい対象領域（たとえば、実線の明帯域として図７に示される９５％信頼区間）におけるｆcの推定における不確実さが大きくなってしまった。このダイナミックレンジ限界を克服するため、式（６）に基づく代替的な技術を用いて搬送波抑圧測定を繰返した。式（６）から、搬送波成分からのドリフトが拡張成分からのドリフトよりもはるかに大きければ、位相変調をオンにした場合の合計ドリフトは、搬送波成分のみによってよく近似され、たとえば、φon＝ｆcφ（Δνc）となる。位相変調をオフにすると、ドリフトはφoff＝φ（Δνc）に等しくなる。このように、変調をオン／オフにして測定した合計ドリフト同士の間のドリフト抑圧比φon／φoffは、ｆcφ（Δνc）＞＞（１−ｆc）φ（Δνb）が満たされる限り（搬送波ドリフト優位）、搬送波の部分ｆcの推定を与える。この技術を用いてｆcを測定することができるダイナミックレンジは、φ（Δνc）／φ（Δνb）にほぼ等しい。このように、ある実施形態では、φ（Δνc）が大きくなるように狭い元の線幅を有するレーザを用いることによって、ダイナミックレンジを改良することができる。たとえば、ＦＯＧドリフトのモデリングは、１０ｋＨｚより低い元の線幅を有する位相拡張レーザを用いた場合に、狭い線幅の搬送波成分から生じる後方散乱ドリフトが、ある実施形態では、拡張成分からのドリフトを４５ｄＢも超えることを示す（たとえばエム・ジェイ・エフ・ディゴネット（M.J.F.Digonnet）およびジェイ・エヌ・シャムーン（J.N.Chamoun）、「レーザ駆動中空コア光ファイバジャイロスコープの最近の発展」（"Recent developments in laser-driven and hollow-core fiber optic gyroscopes"）、国際光工学会講演集（Proc. SPIE）９８５２、第１３回光ファイバセンサおよびその応用（Fiber Optic Sensors and Applications XIII）、９８５２０４（２０１６）を参照）。このように、ドリフトにおける抑圧を測定することにより、ＯＳＡを用いて可能であったよりもはるかに高い４５ｄＢまでのダイナミックレンジでｆcを測定することができた。
この目的のため、ルーセントレーザを２．２ｋＨｚ線幅のＲＩＯ ＯＲＩＯＮレーザで一時的に置換し、図１Ｃに概略的に示す１０８５ｍのＦＯＧに変調レーザ出力を向けた。次に、６０ｓと６００ｓとの間のどこかについて、静止したＦＯＧの出力軌跡を記録し、回転信号のアラン分散を算出して、変調なしの場合と比較したドリフトの低減を計算し、次にｆcを推論した。ＲＦパワーの同じ範囲にわたってこれらの測定を繰り返し、図７に黒丸で示す。−１から−０．５ｄＢｍの臨界範囲の外側のすべての測定について、アラン分散における最小値としてドリフトを算出した（たとえば、「一軸干渉光ファイバジャイロスコープ向けＩＥＥＥ規格仕様形式案内および試験手順」（“IEEE Standard Specification Format Guide and Test Procedure for Single-Axis Interferometric Fiber Optic Gyros"）、ＩＥＥＥ規格（IEEE Std）、９５２−１９９７、１９９８を参照）。この範囲の内側の測定については、これは、アラン分散における終点として算出された。なぜなら、アラン分散最小値が観察されなかったからである。この方法を用いて、ｆcの最小値が−４４ｄＢ程度に低いと推定された。
図７に示される２つの測定は各々、ＰＲＢＳ変調に勝るある実施形態のＧＷＮ変調の有利さを示す。第１に、ＰＲＢＳ変調で拡張された光スペクトルの幅はＰＲＢＳ信号のビットレートνPRBSに限定されるため、νPRBS＝１１ＧＨｚのビットレートは、Δνb＝１１ＧＨｚ付近のＦＷＨＭを有する光スペクトルを生成する（たとえば、ケアン−ポ・ホ（Keang-Po Ho）およびジェイ・エム・カーン（J.M.Kahn）、「外部で変調された光信号のスペクトル」（"Spectrum of externally modulated optical signals"）、ジャーナル・オブ・ライトウェイブテクノロジー（J. Lightwave Technol.）２２、２、６５８−６６３（２００４）を参照）。これに対し、本明細書中に記載されるある実施形態に従うＧＷＮ変調を用いると、拡張スペクトルは、変調信号の電気的帯域幅よりも大幅により広くなることができる。たとえば、帯域幅が１１ＧＨｚである電気ノイズ信号は、図７に示されるように、４３ＧＨｚまでの幅を有するスペクトルを生成したが、これは、同じ電気的帯域幅についてＰＲＢＳで得ることができるよりも４倍大きい。この結果は、ある実施形態では、帯域幅が例外的に大きい電子部品の必要性なく、数十ＧＨｚの範囲の大きな光線幅を得ることができることを示す。図７は、ある実施形態のΔνbおよびｆcが電気ノイズスペクトルの平坦度にあまり感度を有していないことも示し、これは、搬送波部分を算出する際に、完璧に平坦である（たとえば
のようなシルクハットスペクトルを有する）と仮定された。
さらに、さまざまな変調方式を用いたＰＲＢＳ変調光スペクトルのモデルは、スペクトルが、光搬送波に加えて、ＰＲＢＳビットレートに対応するグリッド上で離間される搬送波の高調波の群をほぼ常に有し、これらの高調波が光パワーの大きな部分を搬送することを示した（たとえば、以上で引用したケアン−ポ・ホ（Keang-Po Ho）他を参照）。これらの高調波はＦＯＧでは問題となる可能性がある。なぜなら、それらの線幅は非常に狭く、したがって後方散乱ノイズおよびドリフトを誘導するからである。たとえば、ＰＲＢＳ変調を用いた搬送波および搬送波高調波の含有量の抑圧に対する限界は、以前、わずか−８ｄＢであると測定された。比較して、図６は、本明細書中に記載されるある実施形態に従うＧＷＮ位相変調を用いると、１１ＧＨｚのノイズ帯域幅の倍数または光スペクトル中の他のどこかには、検出可能な搬送波高調波が存在しないことを示す。さらに、図７は、ある実施形態では、単独の搬送波成分の抑圧が−４５ｄＢ程度に強くなることができる、すなわち、ＰＲＢＳの場合からの３７ｄＢの向上である、ことを示す。
航空機航法グレードのＦＯＧドリフト性能の搬送波抑圧レベルは固有のレーザ線幅に依存する。より広い線幅を有するレーザは、誘導する後方散乱ドリフトがより少なく（たとえば、エス・ダブリュ・ロイド（S.W.Lloyd）、エム・ジェイ・エフ・ディゴネット（M.J.F.Digonnet）、およびエス・ファン（S.Fan）、「任意の線幅の光源のための光ファイバジャイロスコープにおけるコヒーレント後方拡散誤差のモデリング」（"Modeling coherent backscattering errors in fiber optic gyroscopes for sources of arbitrary line width"）、ジャーナル・オブ・ライトウェイブテクノロジー（J. Lightwave Technol.）３１、１３、２０７０−２０７８（２０１３）を参照）、したがって、より狭い線幅のレーザよりも、利用する搬送波抑圧がより少ないであろう。定量的には、１０ＭＨｚの線幅のルーセントレーザについては、２．２ｋＨｚ線幅のＲＩＯレーザについてのｆc≦−４５ｄＢに対して、ｆc≦−１３ｄＢの搬送波抑圧を用いることができた。これらのモデルは、Δνb≧４０ＧＨｚとすると、航空機航法グレードのドリフトという結果になるであろうとも予測する。図７から、Δνbが４０ＧＨｚを超えるように減衰が１．５ｄＢ未満となるように選択されれば、搬送波抑圧が、いずれのレーザについて航法グレードのドリフトを達成するにも十分強くない−８ｄＢのみになることが明らかである。このように、ある実施形態では、各々のレーザ毎にｆcおよびΔνbの条件に最もぴったり近似するように、ＧＷＮ位相変調を用いてレーザ駆動ＦＯＧで最も低いドリフトを得る動作点を選ぶことができる（たとえば、ジェイ・エヌ・シャムーン（J.N.Chamoun）およびエム・ジェイ・エフ・ディゴネット（M.J.F.Digonnet）、「光ファイバジャイロスコープにおける偏光結合によるノイズおよびバイアス誤差」（"Noise and Bias Error Due to Polarization Coupling in a Fiber Optic Gyroscope"）、ジャーナル・オブ・ライトウェイブテクノロジー（J. Lightwave Technol.）３３、１３、２８３９−２８４７（２０１５）を参照）。たとえば、ＲＩＯレーザは、−４５ｄＢという最も強い搬送波抑圧（たとえば、７．８ｄＢの減衰）で動作され、これについて、対応の拡張線幅は２４ＧＨｚであった。この線幅は４０ＧＨｚのレベルを下回ったが、線幅に対するドリフトの相対的に弱いΔνb 1/2依存は、ドリフトが、航空機航法グレードに依然として非常に近いであろうことを示す。ルーセントレーザについては、−１３ｄＢのみの搬送波抑圧を用いたため、４ｄＢの減衰が選ばれ、これについては、増幅器は飽和するようにさらに動作され、拡張線幅はより大きかった（たとえば、３０ＧＨｚ）。
図８は、ガウスホワイトノイズ位相変調を行なった２つの異なるレーザのうちいずれか１つ、または比較のための広帯域エルビウムドープ超蛍光ファイバ光源（ＳＦＳ）によって駆動されるＦＯＧ回転率信号の測定されたアレン偏差のプロットである。拡張ルーセントレーザ、拡張ＲＩＯレーザ、または比較のための広帯域エルビウムドープＳＦＳによって駆動されるＦＯＧのノイズおよびドリフトを特徴付けるのに、アラン偏差法を用いることができる。受光器に対する最大時間平均検出パワーは−１７ｄＢｍであった。ＳＦＳスペクトルのＦＷＨＭは１７ｎｍであった。いずれかの変調レーザによって駆動される１０８５ｍのＦＯＧのアングルランダムウォーク（ＡＲＷ）ノイズは、５．５×１０-4度／√ｈである。これは、レーザ駆動ＦＯＧにおいてこれまで報告された最も低い測定ノイズであり、これは航空機航法についての所望のレベルである０．００１度／√ｈをほぼ５０％下回る。図８は、従来のＳＦＳによって駆動される同じＦＯＧのノイズを下回るノイズを有する変調拡張レーザ駆動ＦＯＧの第１の実証も示す。このノイズ低減は、ＳＦＳと比較したレーザのより低いＲＩＮの直接の結果である。
上述の条件下で、測定されたドリフトは、ルーセントレーザの場合は０．０２６度／ｈであり、ＲＩＯレーザの場合は０．００６８度／ｈであった。ルーセントレーザの場合のより高いドリフトは、用いられた大きなレーザパワーでは、搬送波線幅は分析モデルには含まれない１／ｆレーザ周波数ノイズによって占められ、搬送波成分によるドリフトが分析モデルの予想よりも大きくなってしまったことによるかもしれない。
搬送波抑圧を増大させることによりこのドリフトを改良することができるか否かを確認するために、ルーセントレーザ変調に対する減衰が４ｄＢから７．８ｄＢに増大され、これにより、搬送波抑圧が−４５ｄＢに増大し、ＦＯＧのアラン偏差を再測定した。これを図７に破線で示す。測定されたアラン偏差はＲＩＯレーザと実質的に同じであった。最も低い測定ドリフトは、最大搬送波抑圧によって操作されたいずれのレーザの場合も、０．００６８度／ｈであった。このドリフトは、航空機航法ドリフトレベルの０．０１度／ｈを下回り、レーザ駆動ＦＯＧで以前に報告された最も低いドリフトの４分の１になっている。このドリフトも、ＳＦＳを用いて同じＦＯＧで測定されたドリフトと事実上同じである。
レーザ駆動ＦＯＧにおけるこれまで例のない低いドリフトのこの実証に加えて、低いノイズおよびドリフトの測定とすべての３つの光源とを合わせるといくつかの結論が指し示される。第１に、最大搬送波抑圧という条件下で２つのレーザを用いて測定されたドリフト同士の間の厳密な一致は、位相変調が行なわれない場合にこれら２つのレーザによって駆動されるＦＯＧにおけるドリフトがそれらの非常に異なる線幅およびしたがって後方散乱ノイズの結果として２桁超異なることを考慮すれば、注目に値する。この結果は、ある実施形態では、この拡張技術が固有レーザ線幅とは独立して低いノイズおよび低いドリフトを与えることができることを実証する。第２に、拡張レーザとＳＦＳとを用いて測定されたノイズおよびドリフトの類似性は、ノイズおよびドリフトが干渉独立機構によって限定され得ることを示す。開ループ復調方式に関連付けられる機械的振動または電子ノイズなどのノイズ源は光源に依存せず、そのため、より十分な振動絶縁およびすべての技術的ノイズの排除によって、より低いノイズが得られ得る。同様に、熱過渡によって生じかつ光源の干渉に依存しないシュッペ効果によってドリフトが限定される可能性がある。この場合、商用ＦＯＧにおいて通常行なわれるように、出力の温度モデリングとともにセンサを注意深く熱設計することにより、ある実施形態でより低いドリフトを達成し得る。
ＦＯＧスケールファクタの安定性をＳ＝２πＬＤ／（＜λ＞ｃ）と表わすことができる。式中、ｃは真空中での光の速度であり、光源の平均波長＜ｌ＞とともにコイル長Ｌおよび直径Ｄの安定性に依存する（たとえば、以上で引用したエイチ・ルフェーブル（H.Lefevre）を参照）。歴史的に、不安定性の最も重要な源は、典型的には１０−１００ｐｐｍの範囲にあるエルビウムドープＳＦＳの平均波長の不安定性である。レーザの使用の重要な利点は、レーザの平均波長がＳＦＳの場合よりもはるかに安定していることである。図９は、図８のＦＯＧ測定で用いられるＧＷＮ位相変調ルーセントレーザの平均波長ドリフトの測定されたアラン偏差のプロットである。平均波長は、１６時間にわたって１．７秒毎にＯＳＡを用いて測定された。拡張レーザの平均波長変動を表わすこの波長データの算出されたアラン偏差を図５にプロットする。図９に示されるように、平均波長ドリフトは高くても０．１５ｐｐｍのレベルにあり、これは、５ｐｐｍである航空機航法の航法グレードレベルよりも大幅に低い。この平均波長ドリフトは、位相変調を行なう場合および行なわない場合で同じである。この測定されたドリフトは、ＯＳＡからの任意のドリフトを含み、そのため真の波長安定性はこの値よりもなおよい可能性がある。
ある実施形態では、外部位相変調器および関連の電子部品からの付加的なドリフトは、同じＬｉＮｂＯ3技術およびプロセスを利用して、（たとえば、商用ＦＯＧ中の）既存のＭＩＯＣと変調器とを一体化することによってオフセットすることができる。この系における位相ノイズおよびドリフトを広帯域光源ベースの高性能商用ＦＯＧと比較すると（たとえば、エイチ・シー・ルフェーブル（H.C.Lefevre）、「光ファイバジャイロスコープ、サニャックの実験の１世紀後：究極の回転検知技術?」（"The fiber-optic gyroscope, a century after Sagnac's experiment: The ultimate rotation-sensing technology?"）、シー・アール・フィジック（C.R.Physique）１５、８５１−８５８（２０１４）を参照）、ノイズは２分の１に低くなり、ドリフトは１７倍に高くなり、スケールファクタは少なくとも６．７倍より安定する。この広帯域光源ベースの高性能商用ＦＯＧは、振動絶縁、能動的温度制御およびモデリング、ならびに閉ループ信号処理を用いた。同じ付加的な改良を利用するある実施形態では、本明細書中に記載されるようなＦＯＧにおけるドリフトは、広帯域光源ベースの高性能商用ＦＯＧのドリフトにより近づくことができる。
さまざまな構成を上述した。これらの具体的な構成を参照してこの発明を記載したが、記載は、発明を例示することを意図するのであり、限定することを意図するものではない。当業者には、発明の真の意味および範囲から逸脱することなく、さまざまな修正例および適用例が想到され得る。このように、たとえば、本明細書中に開示される任意の方法またはプロセスにおいて、当該方法／プロセスを構成する行為または操作を任意の好適な順で行なってもよく、必ずしも任意の特定の開示される順に限定されるわけではない。以上で論じたさまざまな実施形態および例からの特徴または要素を互いと組合せて、本明細書中に開示される実施形態に整合する代替的な構成を生じてもよい。必要に応じて実施形態のさまざまな局面および利点を記載した。すべてのそのような局面または利点を任意の特定の実施形態に従って必ずしも達成し得るわけではないことを理解すべきである。このように、たとえば、本明細書中に教示または示唆され得るような他の局面または利点を必ずしも達成することなく、本明細書中に教示されるような１つの利点または利点の群を達成するまたは最適化する態様でさまざまな実施形態を実行し得ることを認識すべきである。

Claims (23)

  1. 光学系であって、
    第１の線幅を有する第１のレーザスペクトルを有する光を生成するように構成されるレーザと、
    ノイズ波形を発生するように構成される波形生成器とを備え、前記波形生成器は、少なくとも１つのノイズ源と、前記少なくとも１つのノイズ源からの源ノイズ波形を増幅して前記ノイズ波形を発生させるように構成される少なくとも１つの増幅器とを備え、前記少なくとも１つの増幅器は飽和電圧レベルＶsatを有し、さらに
    前記レーザと光学的に通信しかつ前記波形生成器と電気的に通信する電気光学位相変調器を備え、前記電気光学位相変調器は、前記第１のレーザスペクトルを有する前記光を受光し、前記ノイズ波形を受信し、かつ前記第１の線幅よりも広い第２の線幅を有する第２のレーザスペクトルを有する光を発生するように前記光を変調することによって前記ノイズ波形に応答するように構成され、前記電気光学位相変調器は電圧Ｖπ で駆動され、前記電圧Ｖπで、前記電気光学位相変調器はπ位相シフトを発生し、前記飽和電圧レベルＶsatと前記電圧Ｖπとは、前記第２のレーザスペクトル中の前記第１のレーザスペクトルのパワー部分ｆcを最小化するように選択される比率Ｖsat／Ｖπを有する、光学系。
  2. 前記レーザは単一横モードレーザを備える、請求項１に記載の光学系。
  3. 前記ノイズ波形はガウスホワイトノイズ波形である、請求項１に記載の光学系。
  4. 前記ガウスホワイトノイズ波形は、カットオフ帯域幅と、０と前記カットオフ帯域幅との間の周波数について実質的に一定のパワースペクトル密度とを有する、請求項３に記載の光学系。
  5. 前記少なくとも１つの増幅器は１つ以上のＲＦ増幅器を備える、請求項１に記載の光学系。
  6. Ｖsatは、Ｖsat／Ｖπが奇数の±１０％以内になるようにピーク・トゥ・ピーク値を有する、請求項１に記載の光学系。
  7. 前記電気光学位相変調器と光学的に通信しかつ前記第２のレーザスペクトルを有する前記光を受光するように構成されるセンサをさらに備える、請求項１に記載の光学系。
  8. 前記センサは光ファイバジャイロスコープを備える、請求項７に記載の光学系。
  9. 前記光ファイバジャイロスコープは、多機能集積光学チップ（ＭＩＯＣ）と、前記ＭＩＯＣと光学的に通信する検知コイルとを備え、前記ＭＩＯＣは、前記電気光学位相変調器と光学的に通信しかつ前記電気光学位相変調器からの前記光を受光するように構成される、請求項８に記載の光学系。
  10. 前記ＭＩＯＣは、偏光子と、Ｙ型ジャンクションと、ループ適正周波数の方形波変調信号によって駆動されるプッシュプル位相変調器とを備える、請求項９に記載の光学系。
  11. 前記検知コイルは、１キロメートルよりも長いコイル長を有する四重極巻偏波保持ファイバを備える、請求項９に記載の光学系。
  12. 前記ＭＩＯＣおよび前記検知コイルは、熱絶縁された密閉容器内に内蔵される、請求項９に記載の光学系。
  13. 前記光ファイバジャイロスコープは、０．００１度／（時間）1/2未満のノイズレベルおよび０．０１度／時間未満のドリフトレベルを有する、請求項８に記載の光学系。
  14. 前記光ファイバジャイロスコープは、０．００１度／（時間）1/2を下回るアングルランダムウォークおよび０．０１度／時間を下回るバイアス誤差ドリフトを有する、請求項８に記載の光学系。
  15. 光学装置で用いるためのレーザベースの広帯域光を発生する方法であって、
    レーザを用いて第１の線幅を有する第１のレーザスペクトルを有する光を生成することと、
    波形生成器を用いてノイズ波形を発生することとを備え、前記波形生成器は、少なくとも１つのノイズ源と、前記少なくとも１つのノイズ源からの源ノイズ波形を増幅して前記ノイズ波形を発生させるように構成される少なくとも１つの増幅器とを備え、前記少なくとも１つの増幅器は飽和電圧レベルＶsatを有し、さらに
    前記ノイズ波形に応答して、前記レーザと光学的に通信しかつ前記波形生成器と電気的に通信する電気光学位相変調器を用いて前記第１の線幅よりも広い第２の線幅を有する第２のレーザスペクトルを有するように前記光を変調することを備え、前記電気光学位相変調器は電圧Ｖ π で駆動され、前記電圧Ｖπで、前記電気光学位相変調器はπ位相シフトを発生し、前記飽和電圧レベルＶsatと前記電圧Ｖπとは、前記第２のレーザスペクトル中の前記第１のレーザスペクトルのパワー部分ｆcを最小化するように選択される比率Ｖsat／Ｖπを有する、方法。
  16. 前記ノイズ波形はガウスホワイトノイズ波形である、請求項１５に記載の方法。
  17. 前記ガウスホワイトノイズ波形は、カットオフ帯域幅と、０と前記カットオフ帯域幅との間の周波数について実質的に一定のパワースペクトル密度とを有する、請求項１６に記載の方法。
  18. 前記第２のレーザスペクトルを有する前記光をセンサに入力することをさらに備える、請求項１５に記載の方法。
  19. 前記センサは光ファイバジャイロスコープを備える、請求項１８に記載の方法。
  20. 前記光ファイバジャイロスコープは、０．００１度／（時間）1/2未満のノイズレベルおよび０．０１度／時間未満のドリフトレベルを有する、請求項１９に記載の方法。
  21. 前記光ファイバジャイロスコープは、０．００１度／（時間）1/2を下回るアングルランダムウォークおよび０．０１度／時間を下回るバイアス誤差ドリフトを有する、請求項１９に記載の方法。
  22. 前記第２のレーザスペクトル中の前記第１のレーザスペクトルの前記パワー部分ｆcは、１％を下回る、または−１３ｄＢ以下である、請求項１に記載の光学系。
  23. 前記第２のレーザスペクトル中の前記第１のレーザスペクトルの前記パワー部分ｆcは、１％を下回る、または−１３ｄＢ以下である、請求項１５に記載の方法。
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