JP3120202B2 - パルス方式の光波距離計 - Google Patents

パルス方式の光波距離計

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JP3120202B2 JP06126756A JP12675694A JP3120202B2 JP 3120202 B2 JP3120202 B2 JP 3120202B2 JP 06126756 A JP06126756 A JP 06126756A JP 12675694 A JP12675694 A JP 12675694A JP 3120202 B2 JP3120202 B2 JP 3120202B2
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Description

【発明の詳細な説明】
【0001】
【産業上の利用分野】本発明はパルス方式の光波距離計
に係わり、特に、受信パルスの時間間隔を比較的簡単な
回路構成で高精度に検出し、ノイズに埋もれてしまう様
な遠距離測定も可能とすることのできるパルス方式の光
波距離計に関するものである。
【0002】
【従来の技術】従来の光波距離計は、測定対象物である
コーナーキューブから反射してきたエコーパルスを受信
し、光パルスの受信時間から距離を測定していた。
【0003】ここで従来のパルス方式の光波距離計の基
本原理を図10に基づいて説明する。発光タイミング信
号a’により発光手段を駆動すると、発光手段から発光
パルスb’が発光される。そして発光パルスb’は測定
対象物で反射した後、受光手段で受光され、受光パルス
c’に変換される。受光パルスc’は、クロックd’の
タイミングでA/D変換されメモリ上に記憶される様に
なっている。これらの動作を複数回の発光パルスb’で
繰り返し、メモリ上のデータを平均化する。そしてメモ
リ上のデータe’は、受信波形が存在する点のアドレス
と測定対象物の距離とが対応する様になっており、ピー
ク値となる点のアドレスがA番目であれば、光波距離計
から測定対象物までの距離Lは、
【0004】 L=(A*c)/(fS*2) ・・・・・第1式
【0005】となる。但し、cは光速、fSはクロック
dの周波数である。
【0006】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら従来のパ
ルス方式の光波距離計では、測距精度が受信パルスの測
定分解能に依存するため、高精度に距離を測定するため
にはクロックd’のA/D変換のクロック周期を受光パ
ルスc’の幅に対して充分細かくする必要があり、更に
A/D変換器も充分なビット数を必要とする。即ち、光
源手段がパルスレーザーダイオードである場合には、発
光パルス間隔は数10nsec程度であり、クロック
d’の周波数には数100MHzが要求される。このた
めA/D変換器には超高速型のものが必要となり、コス
ト高となる問題点があった。
【0007】また従来の光波距離計では複数回の発光パ
ルスb’の発光の後、メモリ上のデータを平均化する演
算を行う様に構成されているので、これらの処理は演算
処理手段に対して、かなりの負担を与えることになる。
例えば発光パルスb’を16回繰り返し発光させた後に
測定を行う場合では、クロックd’の周波数が300M
Hz、測定可能距離を1000mとすると、メモリ上の
16個のデータの平均化処理を2000回行う必要があ
り、距離計算の時間が長時間化するという問題点があっ
た。
【0008】更に測定精度を向上させるためにクロック
d’間を内挿し、受光パルスc’の重心位置を求めるこ
とも考えられるが、受光パルスc’の歪が問題となる。
受光パルスc’が、クロックd’により検出可能な周波
数以上の成分を有する場合には、距離計算結果にクロッ
クd’のサイクリックな直線性誤差が現れることにな
る。即ち図11に示す様に受光パルスfが3角波の場合
には、クロックgでA/D変換を実行すると、メモリ上
のデータh’による距離と、メモリ上のデータi’によ
る距離とは変化がなく、光量としての変化が認められる
だけである。一般に数10nsecのパルスレーザーダ
イオードの出力波形を制御することは極めて困難であ
り、距離計算結果の直線性誤差は、光源手段のパルスレ
ーザーダイオードの特性に依存してしまうという問題点
があった。
【0009】従って高速で高価なA/D変換器を必要と
せず、距離計算の時間が短縮化され、直線性誤差もパル
スレーザーダイオードの特性に依存しないパルス方式の
光波距離計の出現が強く望まれていた。
【0010】
【課題を解決するための手段】本発明は、パルス光を所
定の間隔で複数回繰り返して発光させるための光源部
と、この光源部からのパルス光を測定対象物に対して送
出するための送光手段と、該測定対象物からの複数回の
反射パルス光を受光し、受光信号に変換するための受光
部と、この受光信号を所定のサンプル間隔でサンプリン
グするためのサンプル(2値化)部と、前記光源部の発
光タイミングと該サンプル部のサンプルタイミングに対
して所定範囲で所定のゆらぎを与えるためのタイミング
部と、該サンプル部のサンプル信号を一定時間間隔ごと
に累積して記憶するための累積記憶部と、該累積記憶部
の累積値に基づき、測定対象物までの距離を算出するた
めの距離測定部とから構成されている。
【0011】また本発明のタイミング部は、前記光源部
の発光タイミングと前記サンプル部のサンプルタイミン
グに対して所定範囲内で略均等な確率でタイミング差を
与える様に構成することもできる。
【0012】そして本発明は、パルス光を所定の間隔で
複数回繰り返して発光させるための光源部と、この光源
部からのパルス光を測定対象物に対して送出するための
送光手段と、該測定対象物からの測定反射パルス光と、
前記光源部からの該測定対象物を介さない基準反射パル
ス光を受光し、受光信号に変換するための受光部と、該
受光信号を所定のサンプル間隔でサンプリングするため
のサンプル(2値化)部と、前記光源部の発光タイミン
グと前記サンプル部のサンプルタイミングに対して所定
範囲でゆらぎを与えるためのタイミング部と、該サンプ
ル部のサンプル信号を一定時間間隔毎に累積して記憶す
るための累積記憶部と、該累積記憶部における前記測定
反射パルス光に相当する累積値及び前記基準反射パルス
光に相当する累積値に基づき、測定対象物までの距離を
算出するための距離測定部とから構成されている。
【0013】更に本発明の距離測定部は、累積記憶部に
おける前記測定反射パルス光に相当する累積値及び前記
基準反射パルス光に相当する累積値の相関をとることに
より、測定対象物までの距離を算出する様に構成するこ
ともできる。
【0014】そして本発明の受光部には、受光信号を増
幅するための帯域増幅手段を設け、この帯域増幅手段の
出力を前記サンプル部に入力する様に構成することもで
きる。
【0015】また本発明の帯域増幅手段は、同調増幅器
にすることもできる。
【0016】更に本発明のタイミング部は、サンプルタ
イミングに対して発光タイミングにゆらぎを与える様に
構成することもできる。
【0017】そして本発明のタイミング部は、発光タイ
ミングに対してサンプルタイミングにゆらぎを与える様
に構成することもできる。
【0018】また本発明のサンプル部が、入力信号を2
値化するための2値化部で構成することもできる。
【0019】更に本発明は、ゆらぎ範囲をデルタT、サ
ンプルタイミング間隔をT1とすると、ゆらぎ範囲を、
【0020】デルタT≧T1
【0021】なる関係に設定することもできる。
【0022】そして本発明は、サンプリングする間隔を
1、1回の発光に対する受光信号において対象とする
遷移の数をNe、受光信号の遷移間隔をT3、サンプル
間隔T1と遷移間隔T3との間隔差をT2とし、1回の発
光に係る遷移タイミングとサンプルタイミングとのタイ
ミング差を一つの遷移間隔内で示したときに形成される
間隔をデルタT0 、・・・・デルタTNCとした場合に、
ゆらぎ範囲デルタTを、
【0023】 max{デルタT0 、・・・・デルタTNC}≦デルタT
【0024】なる関係に設定することもできる。
【0025】
【作用】以上の様に構成された本発明は、光源部が、パ
ルス光を所定の間隔で複数回繰り返して発光させ、送光
手段が、光源部からのパルス光を測定対象物に対して送
出し、受光部が、測定対象物からの複数回の反射パルス
光を受光して受光信号に変換し、サンプル部が、受光信
号を所定のサンプル間隔でサンプリングし、タイミング
部が、光源部の発光タイミングとサンプル部のサンプル
タイミングに対して所定範囲で所定のゆらぎを与え、累
積記憶部が、サンプル部のサンプル信号を一定時間間隔
ごとに累積して記憶し、距離測定部が、累積記憶部の累
積値に基づき、測定対象物までの距離を算出する様にな
っており、所定のゆらぎが相対的に与えられた状態で反
射パルス光を、サンプリングすることにより、その反射
パルス自体の位置を、サンプルタイミングよりも高い分
解能で測定することができる。
【0026】また本発明のタイミング部は、光源部の発
光タイミングとサンプル部のサンプルタイミングに対し
て、所定範囲内で略均等な確率でタイミング差を与える
様にすることもできる。
【0027】そして本発明は、光源部が、パルス光を所
定の間隔で複数回繰り返して発光させ、送光手段が、光
源部からのパルス光を測定対象物に対して送出し、受光
部が、測定対象物からの測定反射パルス光と、光源部か
らの測定対象物を介さない基準反射パルス光を受光して
受光信号に変換し、サンプル部が、受光信号を所定のサ
ンプル間隔でサンプリングし、タイミング部が、測定反
射パルス光を受光する毎に、光源部の発光タイミングと
サンプル部のサンプルタイミングに対して所定範囲でゆ
らぎを与え、累積記憶部が、サンプル部のサンプル信号
を一定時間間隔ごとに累積して記憶し、距離測定部が、
累積記憶部における測定反射パルス光に相当する累積値
及び基準反射パルス光に相当する累積値に基づき、測定
対象物までの距離を算出する様になっており、光源から
のパルスを、測定対象物を介する測定パルスと介さない
基準パルスとして受光し、この測定パルスと基準パルス
をパルス光の発光との間で相対的にゆらぎが与えられた
タイミングでサンプルして得た測定パルスと基準パルス
のデータから、測定パルスと基準パルスの相対位置を、
サンプルタイミングよりも高い分解能で測定することが
できる。
【0028】更に本発明の距離測定部が、累積記憶部に
おける測定反射パルス光に相当する累積値及び基準反射
パルス光に相当する累積値の相関をとることにより、測
定対象物までの距離を算出することもできる。
【0029】そして本発明の受光部に、受光信号を増幅
するための帯域増幅手段を設け、この帯域増幅手段の出
力をサンプル部に入力することもできる。
【0030】また本発明の帯域増幅手段を同調増幅器に
することもできる。
【0031】更に本発明のタイミング部が、サンプルタ
イミングに対して発光タイミングにゆらぎを与えること
もできる。
【0032】そして本発明のタイミング部は、発光タイ
ミングに対してサンプルタイミングにゆらぎを与えるこ
ともできる。
【0033】また本発明のサンプル部を、入力信号を2
値化するための2値化部にすることもできる。
【0034】更に本発明は、ゆらぎ範囲を、
【0035】デルタT≧T1
【0036】とすることもできる。
【0037】そして本発明は、ゆらぎ範囲デルタTを、
【0038】 max{デルタT0 、・・・・デルタTNC}≦デルタT
【0039】とすることもできる。
【0040】
【実施例】本発明の実施例を図面に基づいて説明する。
まず本実施例のパルス方式の光波距離計の光学的構成を
説明する。
【0041】図1に示す様に本実施例のパルス方式の光
波距離計は、レーザダイオード1と、光路を分割するた
めのハーフミラー2a、2bと、内部光路3と、外部測
距光路4と、APD5と、プリズム6と、対物レンズ7
とから構成されている。レーザダイオード1から射出さ
れた発光パルスは、発光側ファイバー81によりプリズ
ム6に導かれ、測定対象物10で反射された受光パルス
は、受光側ファイバー82によりAPD5に導く様にな
っている。
【0042】発光側光ファイバー81とプリズム6と対
物レンズ7とが送光手段に該当するものである。
【0043】レーザダイオード1は光源部に該当するも
ので、本実施例のレーザダイオード1はパルスレーザダ
イオードが採用されており、比較的大きなピークパワー
を持ち、デューティ比が0.01%程度のパルス波を発
生させることができる。ハ ーフミラー2a、2bは、
レーザダイオード1から射出された発光パルスの光路
を、内部光路3と外部測距光,路4に分割するためのも
のである。
【0044】APD5は受光部に該当するものであり、
レーザダイオード1から発射されたパルス光線を受光
し、受光信号に変換できる素子であれば何れの素子を採
用することができる。
【0045】光ファイバー8は、発光側光ファイバー8
1と受光側光ファイバー82とから構成されており、発
光パルス又は受光パルスを伝送するためのものである。
【0046】レーザダイオード1から発射されハーフミ
ラー2bを透過した発光パルスは、発光側光ファイバー
81の入力端81aに導かれる。発光側光ファイバー8
1の出力端81bから射出された発光パルスは、プリズ
ム6で反射され、対物レンズ7により測定対象物10に
向けて発射される。
【0047】対物レンズ7から射出されたパルスは、測
定対象物10で反射され、再び対物レンズ7で受光され
てプリズム6に送られる。受光されたパルスは、プリズ
ム6で反射されて、受光側光ファイバー82の受光端8
2aに入射される。受光側光ファイバー82の出力端8
2bから射出された受光パルスは、APD5に入射され
る様になっている。以上述べた光路が外部測距光路4を
形成する。
【0048】一方、レーザーダイオードから発射されハ
ーフミラー2a、2bにより反射されたパルスはADP
5に入射される様になっており、この光路が内部光路3
を形成する。
【0049】そして、APD5に入射された光パルス
は、電流パルスに変換されるようになっている。なお、
通常相当な遠距離に配置された測定対象物10から反射
されて受光された光パルスは、受光信号に変換されると
ノイズ成分に埋もれ、この受光信号を直接A/D変換し
ても、信号処理が不可能な程度の微弱な信号となる。
【0050】次に本実施例のパルス方式の光波距離計の
電気回路の構成を詳細に説明する。
【0051】図1に示す様に本実施例のパルス方式の光
波距離計は、タイミング回路100と、発振器200
と、ドライバ300と、同調アンプ400と、符号判定
回路500と、積算手段600と、演算処理手段100
0とから構成されている。
【0052】タイミング回路100はタイミング部に該
当するもので、演算処理手段1000からの信号及び発
振器200からのクロック信号に基づいてドライバ30
0を駆動し、レーザダイオード1から光パルスを射出さ
せるためのものである。
【0053】ここで、タイミング回路100は、演算処
理手段1000からの信号及び発振器200からのクロ
ック信号により決定される発光タイミング信号を、一定
の遅延期間デルタT内でランダムに遅延させ、遅延期間
デルタT内にほぼ均等に発生させる機能を有しており、
この遅延された発光タイミング信号により、ドライバ3
00を駆動し、レーザーダイオード1からパルス光が繰
り返して発光される。なお、この遅延期間デルタTが、
ゆらぎ範囲に相当するものである。
【0054】発振器200は、クロック信号を積算手段
600とタイミング回路100とに供給するためのもの
である。
【0055】ドライバ300は、レーザダイオード1を
駆動させるためのものであり、タイミング回路100の
パルスレーザー発光タイミング信号に基づいてレーザダ
イオード1をパルス的に駆動し、発光パルスを発生させ
ることができる。
【0056】同調アンプ400は帯域増幅手段に該当す
るもので、APD5からの電流パルスを電圧信号に変換
し、減衰振動波形に変換すると共に、増幅を行うもので
ある。同調アンプ400で形成された減衰振動波形は、
符号判定回路500に供給する様になっている。 また
同調アンプ400は、受光パルスを効率よく減衰振動波
形に変換する様な中心周波数に設定されている。一般的
には、同調アンプ400の中心周波数は、発光パルス幅
の2倍の周期に相当する周波数と略一致している。
【0057】また受光側光ファイバー82は、内部光路
3と外部測距光路4のパルス光を時間的に分離する機能
も有しており、内部光路3を経由した発光パルスによる
減衰振動波形が十分減衰した後、外部測距光路4からの
受光パルスがAPD5に受光する様に、受光側光ファイ
バー82の長さが決定されている。
【0058】符号判定回路500は、同調アンプ400
で形成された減衰振動波形のゼロクロスポイントである
遷移点を検出することにより、出力信号の正負を判定す
るためのものである。また、符号判定回路500はサン
プル部を含むものである。なお、帯域増幅手段の出力信
号の正負を判断できるものであれば、何れのものを採用
することができる。そしてサンプル部は、入力信号を2
値化するための2値化部から構成することもできる。
【0059】積算手段600は、カウンタ列610と切
替器620とからなり、カウンタ列610は、複数のカ
ウンタ610(1)、・・・・カウンタ610(n)と
から構成されている。この切替器620は、符号判定回
路500の出力信号を一定時間間隔で複数のカウンター
610(1)、・・・・・610(n)にそれぞれ送出
するためのものであり、複数のカウンター610
(1)、・・・・・610(n)は少なくとも複数のパ
ルス光が発光される時間内に入力される信号を順次加算
するためのものである。なお積算手段600はカウンタ
610に限ることなく、符号判定回路500の出力信号
を順次加算可能であれば、何れのものを採用することが
できる。なお積算手段600は、累積記憶部に該当する
ものである。
【0060】演算処理手段1000はCPU等を含み、
タイミング回路100や積算手段600等の制御、及び
本実施例全体の制御を司るものであり、測定対象物10
までの距離を測定する距離測定部の機能も備えている。
【0061】以上の様に構成された本実施例は、まず演
算処理手段1000が、n個のカウンタ610(1)、
・・・・610(n)から構成されたカウンタ列610
及び切替器620を初期化し、次に、レーザダイオード
1を発光させるための制御信号をタイミング回路100
に送出する。そしてタイミング回路100は、演算処理手
段1000からの制御信号aの後の発振器200のクロ
ックbを所定の遅延期間デルタTの範囲内でランダムに
遅延させたパルスレーザー発光タイミング信号cを、ド
ライバ300に出力する様になっている。そしてドライ
バ300はパルスレーザー発光タイミング信号に基づい
て、レーザダイオード1を駆動し、パルスを発生させる
様になっている。
【0062】同調アンプ400は電流パルスを電圧信号
に変換し、減衰振動波形に変換すると共に、増幅を行う
様になっている。この減衰振動波形は符号判定回路50
0に送出され、符号の正負が判断される。
【0063】そして積算手段600は、符号判定回路5
00が判定した発振器200の出力クロック信号の立ち
上がり時点における結果出力を、カウンタ列610の内、
第1の発振器200からのクロック数に対応したカウン
タ610(1)、・・・・、610(n)、・・・・6
10(n)に送出し、積算するためのものである。
【0064】即ち切替器620が、n個のカウンタ61
0(1)、・・・610(n)の中から対応するカウン
タを選択し、符号判定回路500の結果出力を送出する
様になっている。この切替器620の動作がサンプリン
グの動作に相当する。また選択された対応カウンタは、
符号判定回路500の結果出力が正の場合のみ、1を加
算する様に構成されている。切替器620は、発振器20
0のクロック数がnになるまで繰り返す様になってい
る。
【0065】更に第2回目以降のパルス発光では、切替
器620のみが初期化され、カウンタ列610の各カウ
ンタ610(1)、・・・610(n)に対して上述の
動作が継続され、0又は1が加算される様になってい
る。複数回のパルス発光により1回の測定が終了し、演
算処理手段1000は各カウンタ610(1)、・・・
610(n)のカウント値を読み出し、測定対象物10
までの距離を算出する様になっている。なお距離の算出
方法は後に説明する。
【0066】ここで図2に基づいて、各電気回路のタイ
ミングとカウンタ列610のカウント値との関係を説明
する。
【0067】前述の様に、受光信号上での反射パルス光
に相当するパルス信号は、相当な遠距離に配置された測
定対象物10から反射されて来るため、強度レベルも低
下してノイズ成分に埋もれ、これを直接A/D変換して
信号処理を行うことのできない程度の微弱な信号となっ
ているが、説明の都合上、ここでは図2における同調ア
ンプの出力信号を、レベルを誇張して表すものとする。
【0068】演算処理手段1000から出力された制御
信号aが、切替器620に供給されると、切替器620
は、発振器200から供給された第1のクロックbをカ
ウンタ列610に送出してカウンタ選択を実行させる。
更にタイミング回路100からパルスレーザー発光タイ
ミング信号cがドライバ300に送られ、ドライバ30
0がレーザダイオード1を駆動する電力をレーザダイオ
ード1に供給する様になっている。
【0069】なお、発振器200が発生させるクロック
の立ち上がり間隔をT1とし、タイミング回路100に
よるパルスレーザー発光タイミング信号cの発生期間を
デルタTとする。
【0070】また同調アンプ400の出力信号には、内
部光路3を経由した受光信号d及び外部測距光路4を経
由した受光信号eが現れる。更に符号判定回路500
は、同調アンプ400の出力信号が正の場合に1であり
負の場合に0である矩形波f及び矩形波gを出力する様
になっている。
【0071】そして横軸を、カウンタ列610の各カウ
ンタ610(1)、・・・610(n)のカウンタ番号
1〜nとし、縦軸をカウント値とすれば、1回のパルス
発光では、符号判定回路500から矩形波f及び矩形波
gが出力された位置に対応するカウント番号のカウンタ
が1となり、カウンタ値がh、iの様に1となる。
【0072】即ち、タイミング回路100のランダム遅
延機能により、パルスレーザー発光タイミング信号c
は、発振器200から供給されたクロックbからデルタ
Tの範囲内に略均一な割合で発生する様になっている。
【0073】従って、
【0074】 T1≦デルタT ・・・・第2式
【0075】とすれば、複数回のパルス発光の繰り返し
により、各カウンタ610(1)、・・・610(n)
のカウント値上には、内部光路3を経由した受光信号に
対しては減衰振動波形信号jが、外部測距光路4を経由
した受光信号に対しては減衰振動波形信号kが、なめら
かに再生される。
【0076】なお遅延期間デルタTは、一定のゆらぎ範
囲に相当するものである。この遅延のタイミングは、レ
ーザーダイオード1が発光する度ごとに遅延されゆらぎ
が与えられることが望ましいが、2回ごと3回ごとのよ
うに同じタイミングの発光を含める構成としても構わな
い。
【0077】ここで、カウンタ列610の各カウンタ6
10(1)、・・・610(n)に積算されたカウント
値に基づいて、パルスの位置を求める方式を説明する。
この方式には、各パルス単体の位置を求める第1方式
と、互いに関連のあるパルス相互の間隔を求める第2方
式の2つがある。
【0078】[第1方式]
【0079】まず、測定対象となる各反射パルス自体の
位置を測定する第1方式を説明する。
【0080】この第1方式を採用する場合においては、
タイミング回路100が、光源部の発光タイミングとサ
ンプル部のサンプルタイミングに対して与えるゆらぎ
は、そのゆらぎ範囲内において、略均等な確率で発光タ
イミング又はサンプルタイミングが生じる様にすること
が望ましい。
【0081】即ち、発光タイミング又はサンプルタイミ
ングの何れかに与えられる遅延時間毎の出現の密度に
は、ばらつきがないことが望ましい。
【0082】従って、受光信号の遷移がサンプルタイミ
ングを横切っている箇所(即ち、カウンタの値が最小値
又は最大値でなくその中間)の連続したカウンタ値は、
この時に与えられたゆらぎによって、受光信号の遷移位
置が何れの方向に、どの程度ずれているかを示すのもの
となる。
【0083】そこで、このときの与えられたゆらぎによ
って受光信号の遷移がサンプルタイミングを横切ってい
る箇所の連続したカウンタ値を、Nm、Nm+1とし、その
サンプルタイミング(時間)をSm、Sm+1とし、光源の
発光回数(累積回数)をN回とし、この場合の受光信号
の遷移タイミング位置を、(N/2)の積算値のタイミ
ングとみなした場合に、その位置をサンプルタイミング
mからのずれ量デルタSで表現すると、
【0084】デルタS=k*[(Sm+1)−(Sm)]
【0085】と表すことができる。
【0086】但し、k={(N/2)−(Nm)}/
{(Nm+1)−(Nm)}
【0087】kは、実数とする。
【0088】以上の様に、各受光信号の遷移タイミング
をサンプルタイミングよりも細かい単位で求めることが
できる。
【0089】従って第1方式においては、基準パルスと
測定パルスの位置をそれぞれ求め、その差の時間Tに光
の速度Cを乗算して1/2することにより、測定対象物
までの距離Lを測定することができる。
【0090】即ち、
【0091】L=(T*C)/2
【0092】と表すことができる。
【0093】仮に、ゆらぎ範囲においてサンプルタイミ
ングの出現頻度が均等でない場合には、計数値には出現
頻度積分値が現れていると考えられるので、出現頻度の
不均一さを考慮して出現頻度の積分値が最大の値Nを、
1に正規化した時、1/2となるサンプリングタイミン
グSを求めることにより、距離の測定を行うことができ
る。
【0094】[第2方式]
【0095】次に第2方式を説明する。第2方式は、光
源からのパルスを測定対象物を介する測定パルスと介さ
ない基準パルスとして受光し、この測定パルスと基準パ
ルスとの間の差を求める場合に好適なものである。
【0096】この第2方式は、タイミング回路100が
光源部の発光タイミングとサンプル部のサンプルタイミ
ングに対して与えるゆらぎ事に関しては、第1方式と同
様である。
【0097】カウンタ列610の各カウンタ610
(1)、…610(n)に積算されたカウント値は、受
光信号のS/N比が低ければ低いほど減衰振動信号波形
(反射パルス信号に対応した信号)を再現することがで
きる。
【0098】従って、カウンタ値の内、測定対象物を介
さずに受光した基準パルスに相当した波形部分j(奇数
回に現れた信号)と、測定対象物から反射された反射パ
ルス光に相当する波形部分k(偶数回に現れた信号)と
を絶対差法、相関計数法などの相関処理、またはその他
の手法によって波形間隔を求めることにより、各パルス
間の時間差が演算され、測定対象物までの距離を求める
ことができる。
【0099】ここで、測定対象物から反射された反射パ
ルス光は、測定反射パルス光に該当し、測定対象物を介
さずに受光した基準パルスは、基準反射パルス光に該当
するものである。
【0100】なお、受光パルスが存在しない場合には、
背景光や光波距離計内部の雑音によりカウンタ列610
に0又は1が積算されていくが、その発生は一般的にラ
ンダムであり、0と1の発生する確率は等しくなり、積
算の回数を充分大きくすると、
【0101】受光パルスの存在しない部分のデータ=積
算の回数*0.5
【0102】・・・・・・第3式
【0103】であると考えられる。
【0104】一方、外部測距光路4からの受光パルスが
存在する場合には、
【0105】減衰振動波形の符号が正の場合には、
【0105】受光パルスの存在する部分のデータ>積算
の回数*0.5
【0106】・・・・・・第4式
【0107】減衰振動波形の符号が負の場合には、
【0108】受光パルスの存在する部分のデータ<積算
の回数*0.5
【0109】・・・・・・第5式
【0110】となる。従って積算回数を充分大きくすれ
ば、外部測距光路4からの受光パルスが背景光や光波距
離計内部の雑音等により埋もれてしまう様な微弱光であ
っても、受光パルスとして識別することができるという
卓越した効果がある。
【0111】なお受光パルスが存在しない部分のデータ
は、レーザダイオード1を発光させない状態で、背景光
や光波距離計内部の雑音によるデータを取り出して予め
測定記憶し、この状態をデータ処理上の0レベルとする
こともできる。
【0112】以上の様に、カウンタの計数値が、サンプ
リングされた対象の信号波形を再現していることとな
る。
【0113】以上の様に構成された本実施例は、同調ア
ンプ400の出力が同調周波数成分を通して余分な周波
数成分をカットするため、S/N比が改善されるという
効果がある。また受光パルスに対応する減衰振動波形
は、受光パルス信号から交流成分を抽出したものに相当
し、このゼロクロスは受光パルスの重心位置に対応して
いる。このため符号判定手段500の出力信号は、受光
パルスの光量に依存することなく、正確で信頼性の高い
位置情報を得ることができる。
【0114】タイミング回路100のランダム遅延機能
による発振器200に対する発光パルスのゆらぎは、発
振器200のクロックに対して、符号判定回路500の
出力波形を、一定のゆらぎ幅デルタT内に略均等にラン
ダムに発生させることにより実現される。また減衰振動
波形のゼロクロス(受光信号の遷移点に相当)が、ゆら
ぎにより発振器200のクロックを横切ることで発生す
るデータの分散は、発振器200のクロックに対する減
衰振動波形のゼロクロスの位相ずれに対応している。
【0115】これは発振器200のクロックに対し減衰
振動波形のゼロクロス位置を内挿することを意味し、発
振器200による標本化誤差を解消することができ、高
精度な測距を行うことができるという効果がある。
【0116】更に同調アンプ400による減衰振動波形
への変換は、パルス波形情報を同調周波数の周期で時間
軸上に分散させ、1つの光パルスから複数のゼロクロス
を発生させることを意味し、上記の内挿効果が1回のパ
ルス発光から複数回得られることとなり、内挿効果を高
めることが出来る。
【0117】また減衰振動波形のゼロクロス間隔を、発
振器200のクロックT1の間隔の非整数倍にすること
により、各ゼロクロスのクロックT1に対する位相ずれ
が異なり、データ分散の不均等さを軽減することが出来
るという効果がある。
【0118】そしてデルタTが前記第2式を満たす場合
には、ゆらぎによって1つの光パルスから発生する複数
のゼロクロスの全てが発振器200のクロックを横切る
事となり、最良の内挿効果を得ることが出来る。
【0119】更に、複数の受光信号の遷移(減衰振動波
形の場合にはゼロクロスが相当する)の内、少なくとも
1つの遷移が発振器200のクロックを横切れば、内挿
効果を得る事が出来るので、より小さなデルタTを設定
することが可能となる。
【0120】また少なくとも1つの受光信号の遷移(即
ち、減衰振動波形の場合ではゼロクロスが相当する)
が、発信器200のクロックの立上がり(サンプルタイ
ミング)を横切る(又は跨がる)ために必要な受光信号
(減衰振動波形)とクロック間でのゆらぎ範囲デルタT
は、以下の第6式の様になる。
【0121】即ち、サンプルタイミングの間隔をT1
1回の発光に対する受光信号での対象とする遷移の数を
Ne、受光信号の遷移間隔をT3、サンプルタイミング
の間隔T1と遷移間隔T3との間隔差をT2とした場合、
受光信号の対象遷移を包含する範囲内のサンプルタイミ
ングの数Ncは、
【0122】Nc=[T3(Ne−1)/T1]+1
【0123】となる。
【0124】但し、[ ]はガウスの記号を意味し、x
を実数、nを整数とするとき
【0125】n≦x<n+1 ならば、[x]=nとな
るものである。
【0126】次ぎに、k=0〜Nc とし、受光信号の
対象遷移を包含する範囲内のサンプルタイミングを、1
つの遷移期間内で示した時のタイミングは、
【0127】T2*k−[T2*k/T3]*T3
【0128】で求められる。
【0129】そして、1回の発光に係る遷移タイミング
とサンプルタイミングとのタイミング差を一つの遷移間
隔内で示した時に形成される間隔をデルタT0、・・・
・・デルタTNCとした場合には、ゆらぎ範囲デルタT
は、
【0130】 max{デルタT0、・・・・デルタTNC}≦デルタT ・・・・第6式
【0131】なる関係に設定される。
【0132】従って、少なくとも1つの受光信号の遷移
(ゼロクロス)が、発信器200のクロックの立上がり
(サンプルタイミング)を横切ることとなり、その横切
った部分において分解能が向上することになる。
【0133】ここで図3及び図4に基づいて、受光信号
の対象遷移を包含する範囲内におけるサンプルタイミン
グを1つの遷移期間内で示した時のタイミング、及び1
つの遷移間隔内で示した時のタイミングで形成される間
隔であるデルタT0 、・・・・デルタTNCの関係を説明
する。
【0134】図3は、サンプルタイミングの間隔T
1が、受光信号の遷移間隔T3以下の場合を示したもので
ある。図3(a)は、受光信号の遷移タイミングとサン
プルタイミングとの差が遷移タイミング間隔T3以下の
場合を示し、図3(b)は、受光信号の遷移タイミング
とサンプルタイミングとの差が遷移タイミング間隔T3
よりも大きい場合を示したものである。
【0135】図4は、サンプルタイミングの間隔T
1が、受光信号の遷移間隔T3よりも大きい場合を示した
ものである。
【0136】図4(a)は、受光信号の遷移タイミング
とサンプルタイミングとの差が遷移タイミング間隔T3
以下の場合を示し、図4(b)は、受光信号の遷移タイ
ミングとサンプルタイミングとの差が遷移タイミング間
隔T3よりも大きい場合を示したものである。
【0137】ここで図3及び図4において、第1段目に
記載した○数字は、サンプルタイミングを示し、第2段
目は対象遷移を含む受光信号及び受光信号の対象遷移を
包含する範囲内のサンプルタイミングを最初の遷移期間
内で示し、第3段目には、この関係を拡大して示したも
のである。また、Ne、Nc、kの値も記載している。
【0138】また受光パルスの歪は、本実施例では単な
る重心位置の微少変化として現れるのみであり、この重
心位置の微少変化は、減衰振動波形信号jと減衰振動波
形信号kとに同様に現れるので、測定対象物10までの
距離を演算する過程で相殺されるため、クロック周期の
サイクリックな直線性誤差が生じることはない。
【0139】次に、図5に基づいてタイミング回路10
0について説明する。図5(a)のタイミング回路10
0は、上述の第1方式に対応する実施例に相当するもの
であり、タイミング装置110は、発振器200からの
クロックと演算処理手段1000からの発光制御信号に
より決定されるタイミングを、ランダム遅延器120に
より遅延させ、ドライバ300へ発光タイミング信号C
として出力するものである。
【0140】そして図5(b)は、タイミング回路10
0の第1変形例である。タイミング回路100は、タイ
ミング回路用発振器140を内蔵しており、発振器20
0とは、互いに整数倍にならない異なる周波数に設定さ
れている。タイミング装置130は、発振器200から
のクロックと演算処理手段1000からの発光制御信号
により決定されるタイミングの後に発生するタイミング
回路用発振器140の立上りのタイミングをドライバ3
00への発光タイミング信号として出力するものであ
る。
【0141】図5(c)は、タイミング回路100の第
2変形例である。タイミング回路100はシンセサイザ
ー150を内蔵しており、シンセサイザー150は、発
振器200の周波数のn/(n+1)倍の周波数を発生
させ、タイミング装置160は、シンセサイザー150
と演算処理手段1000からの発光制御信号により決定
されるタイミングを、ドライバ300への発光タイミン
グ信号として出力するものである。
【0142】以上の様に構成された本実施例でのゆらぎ
は、完全なランダムではなく、一定の規則性のもとに与
えられるが、発光回数をnの整数倍とすることにより、
偏りのないデータ分散が得られる。
【0143】また上記実施例では、受光パルス信号を同
調アンプ400によって減衰振動波形に変換してからサ
ンプルリングをしているが、本願発明は、受光パルスを
直接サンプリングするように構成してもよく、S/N比
の悪い信号からでも波形の再現を行うことができ、高い
分解能での測定が可能となる。
【0144】なお本願発明は、減衰振動波形の遷移の全
てを計数対象としなくてもよいことは勿論である。
【0145】本実施例においては、サンプルタイミング
に対して、発光のタイミング(即ち、受光信号の遷移)
へゆらぎを与えているが、これを逆に発光のタイミング
(即ち、受光信号の遷移)に対して、サンプルタイミン
グへゆらぎを与えてよい。発光のタイミングに対して、
サンプルタイミングへゆらぎを与える第1変形例を図6
に示すことにする。
【0146】なお、図6に示す第1変形例が図1の場合
と相違するのは、タイミング回路100aが、発光信号
に対して切換器160に送るクロックにゆらぎを与える
点である。
【0147】また図7に示す様にタイミング回路100
aは、ランダム遅延器170とタイミング装置180と
からなり、タイミング回路100aは、発振器200及
び演算処理手段1000からの信号に基づいて、一定の
タイミングで発光タイミング信号をドライバー300に
送出すると共に、切換器620に対しては、所定範囲の
遅延を行って、ゆらぎを与えたクロックパルスを送出す
る様になっている。
【0148】次に本実施例の第2変形例を説明する。上
述の実施例は、カウンタ列610のカウンタの数である
nが非常に大きくする必要がある。本第2変形例は、カ
ウンタ列610のカウンタ数nを少なくすることができ
るものであり、長さの異なる複数のカウンタ列610に
同一信号を加算し、カウンタ列610上の受光パルスに
相当する波形の相対的な位置関係が、測定対象物10ま
での距離により変化することを応用したものである。
【0149】本第2変形例のカウンタ列610は、図8
に示す様に、カウンタ列P611と、カウンタ列M61
2と、カウンタ列M’613の3つのカウンタ列から構
成されている。カウンタ列P611は、カウンタP61
1(1)、カウンタP611(2)・・・・・・・カウ
ンタP611(p)のp個のカウンタから構成されてお
り、カウンタ列M612は、カウンタM612(1)、
カウンタM(2)・・・・・カウンタM(m)のm個の
カウンタから構成され、カウンタ列M’613は、カウ
ンタM’(1)、カウンタM’613(2)・・・・・
カウンタM’(m−1)のm−1個のカウンタから構成
されている。
【0150】そして図9(a)及び図9(b)に示す様
に、発光パルスの発生から、p個の符号判定手段500
の出力信号をカウンタ列P611に加算し、(p+1)
個目からの符号判定手段500の出力信号は、m回で1
回りするカウンタ列M612と、(m−1)回で1回り
するカウンタ列M’613の両者に同一データを加算す
る様に構成されている。即ちカウンタ列M612の第1
カウンタには、p+1、p+m+1、p+2m+1・・
・・・番目のデータが積算され、カウンタ列M’613
の第1カウンタには、p+1、p+(m−1)+1、p
+2(m−1)+1・・・・・番目のデータが積算され
ていくことになる。なおカウンタ列P611とカウンタ
列M612とカウンタ列M’613とは、減衰振動波形
に対して充分な長さを持っており、更に、カウンタ列P
611は、内部光路3を経由した受光パルスのみが存在
可能な長さであるものとする。
【0151】測定対象物10までの距離をLとし、同調
アンプ400の出力側には受光信号d、受光信号eが現
れるものとし、符号判定回路500の出力である矩形波
f及び矩形波gが得られたとすると、カウンタ列M61
2とカウンタ列M’613の最終結果には、受光パルス
がある場合とない場合のデータが加算されていることに
なる。しかしながら受光パルスがない場合には、同調ア
ンプ400の出力信号が正又は負となる確率が等しくな
るためノイズ分が平均化され、受光パルスのデータに悪
影響を及ぼすことがない。
【0152】そしてカウンタ列M612とカウンタ列
M’613とは、カウンタ長が1だけ異なるので、測定
対象物10までの距離をLが大きくなるに従い、受光パ
ルスの存在する位置が異なることになる。
【0153】ここで、カウンタ列M612とカウンタ列
M’613との受光パルスの位置のずれをnとすれば、
カウンタ列P611のデータとカウンタ列M612との
間には、実際には更に(m*n)個の第1の発振器21
0のクロックが存在することになる。(m*n)個のク
ロックに相当する距離をL2とし、カウンタ列P611
とカウンタ列M612とから得られるL2を基準とした
精密な距離をL1とすると、実際の距離Lは、
【0154】 L=L1+L2 ・・・・・・第7式
【0155】となる。
【0156】そしてカウンタ列M612とカウンタ列
M’613により判別可能な最大距離Lmaxは、Mと
M’の最大公倍数により決定される。本第2変形例のカ
ウンタ構成では、
【0157】 Lmax=(m−1)*m=m2−m ・・・・・・第8式
【0158】となり、m=100とすれば、Lmax=
9900となる。
【0159】即ち、9900個のカウンタ列からなる積
算手段を使用する代わりに、100個のカウンタ列と9
9個のカウンタ列からなる2つのカウンタ列を使用する
ことができ、カウンタ数を大幅に減少させることができ
るという卓越した効果がある。更に波形検出や距離演算
にも、9900個のカウンタ列からなる積算手段を使用
する代わりに、100個のカウンタ列と99個のカウン
タ列からなる2つのカウンタ列を使用することができ、
距離演算時間を飛躍的に短縮することもできる。
【0160】なお本第2変形例は、2個のカウンタ列を
使用して積算手段600を構成しているが、3個以上の
カウンタ列により積算手段600を構成し、更に長距離
を測定可能とすることもできる。
【0161】そして本実施例及び第2変形例は、積算手
段600にカウンタを使用しているが、演算処理手段1
000とメモリ手段との組み合わせ等により、同様な積
算処理を行うこともできる。
【0162】
【効果】以上の様に構成された本発明は、パルス光を所
定の間隔で複数回繰り返して発光させるための光源部
と、この光源部からのパルス光を測定対象物に対して送
出するための送光手段と、該測定対象物からの複数回の
反射パルス光を受光し、受光信号に変換するための受光
部と、この受光信号を所定のサンプル間隔でサンプリン
グするためのサンプル(2値化)部と、前記光源部の発
光タイミングと該サンプル部のサンプルタイミングに対
して所定範囲で所定のゆらぎを与えるためのタイミング
部と、該サンプル部のサンプル信号を一定時間間隔ごと
に累積して記憶するための累積記憶部と、該累積記憶部
の累積値に基づき、測定対象物までの距離を算出するた
めの距離測定部とから構成されているで、高速なA/D
変換器等を使用することなく、簡便な構成で受光パルス
の重心位置を精度よく検出し、測定対象物までの距離を
測定することができるという効果がある。そして長距離
測定の微弱な受光パルスであっても、確実に雑音等と識
別することができ、装置の安全上からの発光パルスのパ
ワー制限を越えることなく測定可能距離を伸長させるこ
とができるという卓越した効果がある。
【0163】また本発明は、測定対象物からの測定反射
パルス光と、光源部からの測定対象物を介さない基準反
射パルス光を受光し、測定反射パルス光を受光する毎
に、光源部の発光タイミングとサンプル部のサンプルタ
イミングに対して所定範囲でゆらぎを与えるためのタイ
ミング部とを備えているので、発振器による標本化誤差
を解消することができ、高精度な測距を行うことができ
るという効果がある。
【0164】更に本発明の帯域増幅手段に同調増幅器を
採用し、積算手段にカウンタを採用すれば、符号判定手
段の出力信号が2値化信号となり、カウンタによりAD
変換器よりも高速な動作を行わせることができ、データ
の取得と積算を同時に行うこともできるので、距離測定
の高速化を実現することができるという卓越した効果が
ある。
【0165】そして本発明の積算手段は、長さの異なる
複数のカウンタ列が採用され、符号判定手段の出力信号
を同時に複数のカウンタ列に加算する様に構成されてい
るので、カウンタ数を大幅に減少させることができると
いう効果がある。
【0166】
【図面の簡単な説明】
【図1】本発明の実施例のパルス方式の光波距離計の構
成を示す図である。
【図2】各電気回路のタイミングとカウンタ列610の
カウント値との関係を説明する図である。
【図3(a)】サンプルタイミングの間隔T1が、受光
信号の遷移間隔T3以下の場合のデルタT0 、・・・・
デルタTNCの関係を説明する図である。
【図3(b)】サンプルタイミングの間隔T1が、受光
信号の遷移間隔T3以下の場合のデルタT0 、・・・・
デルタTNCの関係を説明する図である。
【図4(a)】サンプルタイミングの間隔T1が、受光
信号の遷移間隔T3以上の場合のデルタT0 、・・・・
デルタTNCの関係を説明する図である。
【図4(b)】サンプルタイミングの間隔T1が、受光
信号の遷移間隔T3以上の場合のデルタT0 、・・・・
デルタTNCの関係を説明する図である。
【図5(a)】本実施例のタイミング回路100を説明
する図である。
【図5(b)】タイミング回路100の第1変形例を説
明する図である。
【図5(c)】タイミング回路100の第2変形例を説
明する図である。
【図6】本実施例の第1変形例を説明する図である。
【図7】第1変形例のタイミング回路100aを説明す
る図である。
【図8】本実施例の第2変形例のカウンタ列610を説
明する図である。
【図9(a)】本実施例の第2変形例の原理を説明する
図である。
【図9(b)】本実施例の第2変形例の原理を説明する
図である。
【図10】従来技術を説明する図である。
【図11】従来技術の問題点を説明する図である。
【符号の説明】
1 レーザダイオード 2a、2b ハーフミラー 3 内部光路 4 外部測距光路 5 APD 6 プリズム 7 対物レンズ 81 発光側ファイバー 82 受光側ファイバー 10 測定対象物 100 タイミング回路 200 発振器 300 ドライバ 400 同調アンプ 500 符号判定回路 600 積算手段 610 カウンタ列 611 カウンタ列P 612 カウンタ列M 613 カウンタ列M’ 620 切替器 1000 演算処理手段
フロントページの続き (56)参考文献 特開 平5−172945(JP,A) 特開 平5−273335(JP,A) 特開 平5−232230(JP,A) 特開 平4−164280(JP,A) 特開 平4−145390(JP,A) 特開 昭64−25079(JP,A) (58)調査した分野(Int.Cl.7,DB名) G01S 7/48 - 7/51 G01S 17/00 - 17/95

Claims (11)

    (57)【特許請求の範囲】
  1. 【請求項1】 パルス光を所定の間隔で複数回繰り返し
    て発光させるための光源部と、この光源部からのパルス
    光を測定対象物に対して送出するための送光手段と、該
    測定対象物からの複数回の反射パルス光を受光し、受光
    信号に変換するための受光部と、この受光信号を所定の
    サンプル間隔でサンプリングするためのサンプル(2値
    化)部と、前記光源部の発光タイミングと該サンプル部
    のサンプルタイミングに対して所定範囲で所定のゆらぎ
    を与えるためのタイミング部と、該サンプル部のサンプ
    ル信号を一定時間間隔ごとに累積して記憶するための累
    積記憶部と、該累積記憶部の累積値に基づき、測定対象
    物までの距離を算出するための距離測定部とからなるパ
    ルス方式の光波距離計。
  2. 【請求項2】 タイミング部は、前記光源部の発光タイ
    ミングと前記サンプル部のサンプルタイミングに対して
    所定範囲内で略均等な確率でタイミング差を与える様に
    構成されている請求項1記載のパルス方式の光波距離
    計。
  3. 【請求項3】 パルス光を所定の間隔で複数回繰り返し
    て発光させるための光源部と、この光源部からのパルス
    光を測定対象物に対して送出するための送光手段と、該
    測定対象物からの測定反射パルス光と、前記光源部から
    の該測定対象物を介さない基準反射パルス光を受光し、
    受光信号に変換するための受光部と、該受光信号を所定
    のサンプル間隔でサンプリングするためのサンプル(2
    値化)部と、前記光源部の発光タイミングと前記サンプ
    ル部のサンプルタイミングに対して所定範囲でゆらぎを
    与えるためのタイミング部と、該サンプル部のサンプル
    信号を一定時間間隔毎に累積して記憶するための累積記
    憶部と、該累積記憶部における前記測定反射パルス光に
    相当する累積値及び前記基準反射パルス光に相当する累
    積値に基づき、測定対象物までの距離を算出するための
    距離測定部とからなるパルス方式の光波距離計。
  4. 【請求項4】 距離測定部が、累積記憶部における前記
    測定反射パルス光に相当する累積値及び前記基準反射パ
    ルス光に相当する累積値の相関をとることにより、測定
    対象物までの距離を算出する様に構成されている請求項
    3記載のパルス方式の光波距離計。
  5. 【請求項5】 受光部には、受光信号を増幅するための
    帯域増幅手段を設け、この帯域増幅手段の出力を前記サ
    ンプル部に入力する様に構成されている請求項1又は3
    記載のパルス方式の光波距離計。
  6. 【請求項6】 帯域増幅手段が、同調増幅器である請求
    項5記載のパルス方式の光波距離計。
  7. 【請求項7】 タイミング部が、サンプルタイミングに
    対して発光タイミングにゆらぎを与える様に構成されて
    いる請求項1又は3記載のパルス方式の光波距離計。
  8. 【請求項8】 タイミング部が、発光タイミングに対し
    てサンプルタイミングにゆらぎを与える様に構成されて
    いる請求項1又は3記載のパルス方式の光波距離計。
  9. 【請求項9】 サンプル部が、入力信号を2値化するた
    めの2値化部で構成されている請求項1又は3記載のパ
    ルス方式の光波距離計。
  10. 【請求項10】 ゆらぎ範囲をデルタT、サンプルタイ
    ミング間隔をT1とすると、ゆらぎ範囲を デルタT≧T1 なる関係に設定されている請求項1又は3記載のパルス
    方式の光波距離計。
  11. 【請求項11】 サンプリングする間隔をT1、1回の
    発光に対する受光信号において対象とする遷移の数をN
    e、受光信号の遷移間隔をT3、サンプル間隔T1と遷移
    間隔T3との間隔差をT2とし、1回の発光に係る遷移タ
    イミングとサンプルタイミングとのタイミング差を一つ
    の遷移間隔内で示したときに形成される間隔をデルタT
    0 、・・・・デルタTNCとした場合に、ゆらぎ範囲デル
    タT を、 max{デルタT0 、・・・・デルタTNC}≦デ
    ルタT なる関係に設定されている請求項1又は3記載のパルス
    方式の光波距離計。 但し、 Nc=[T3(Ne−1)/T1]+1 k=0〜Nc とすると、受光信号の対象遷移を包含す
    る範囲内のサンプルタイミングを一つの遷移期間内で示
    したときのタイミングは、 デルタT2*k−[デルタT2*k/T3]*T3 で求められるものとし、[ ]はガウスの記号を意味
    し、xを実数、nを整数とするときn≦x<n+1 な
    らば、[x]=nとするものである。
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