JP2898220B2 - 適応トルク・フィルタを用いた電気アシスト・ステアリング・システムの制御方法及び装置 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、電気アシスト・ステア
リング・システムに関し、更に詳しくは、電気アシスト
・ステアリング・システムを制御してステアリング感覚
を改善する方法及び装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】電気アシスト・ステアリング・システム
は、この技術では周知である。ラック及びピニオンギア
の組を用いる電気パワー・アシスト・ステアリング・シ
ステムは、電気モータを使って、（i）ピニオンギアに
接続されたステアリング・シャフトに回転力を印加する
か、又は、（ii）その上にラックの歯を有するステアリ
ング部材に線形の力を印加するか、のどちらかによっ
て、パワー・アシストを提供する。このようなシステム
における電気モータは、典型的には、（i）運転者が車
両のステアリング・ホイール（ハンドル）に加えるトル
クと、（ii）感知された車両速度と、に応答して制御さ
れる。

【０００３】米国特許第３９８３９５３号では、電気モ
ータは入力ステアリング・シャフトに結合され、車両の
操作者によってステアリング・ホイールに印加されるト
ルクに応答して付勢される。このステアリング・システ
ムは、トルク・センサと車両速度センサとを含む。コン
ピュータが、トルク及び車両速度の両方のセンサからの
出力信号を受け取る。このコンピュータは、印加された
ステアリング・トルクと感知された車両速度との両方に
依存して、モータによって与えられるステアリング・ア
シストの量を制御する。

【０００４】ＴＲＷ社に譲渡されている、Ｄｒｕｔｃｈ
ａｓへの米国特許第４４１５０５４号（米国再発行特許
３２２２２号）は、「Ｈブリッジ」構成を介して駆動さ
れる直流型の電気アシスト・モータを利用する。このア
シスト・モータは、ステアリング部材を包囲する回転可
能な電機子を含む。このステアリング部材は、ネジ切り
された旋回（コンボリューション）を有する第１の部分
と、直線状に切られたラック歯を有する第２の部分とか
ら成る。電気アシスト・モータの電機子の回転により、
ステアリング部材のネジ切りされた旋回部分に駆動可能
に接続されたボールナットを介して、ステアリング部材
の線形運動を生じさせる。トルク感知装置が、ステアリ
ング・コラムに結合され、ステアリング・ホイールに運
転者が印加したトルクを感知する。このトルク感知装置
は、磁気的ホール効果センサを用いて、トーションバー
の両端の入力及び出力シャフトの間の相対的な回転を感
知する。電子的制御ユニット（ＥＣＵ）が、このトルク
感知装置からの信号をモニタし、それに応答して電気ア
シスト・モータを制御する。車両速度センサが、ＥＣＵ
に、車両速度を示す信号を提供する。ＥＣＵは、感知さ
れた車両速度と感知された印加ステアリング・トルクと
の両方に応答して、電気アシスト・モータを流れる電流
を制御する。ＥＣＵは、車両速度が増加するにつれて、
ステアリング・アシストを減少させる。これが、この技
術において、通常、速度比例ステアリングと称されるも
のである。

【０００５】米国特許第４６６０６７１号は、Ｄｒｕｔ
ｃｈａｓ型のステアリング・ギアに基づく電気制御され
たステアリング・システムを開示している。この６７１
特許の構成では、直流モータは、ボールナットから軸的
に離間しており（ａｘｉａｌｌｙ ｓｐａｃｅｄ）、接
続チューブを介してそれに動作的に接続されている。電
子制御は、ステアリング・システムの動作をモニタする
複数の診断機能を含む。電気ステアリング・システムの
動作においてエラーが検出された場合には、パワー・ア
シスト・システムが消勢され、ステアリングは、非アシ
スト・モードに戻る。

【０００６】ＴＲＷ Ｃａｍ Ｇｅａｒｓ Ｌｉｍｉｔ
ｅｄに譲渡されている、Ｎｏｒｔｈへの米国特許第４７
９４９９７号は、ボールナットを介してラックに動作的
に接続されている電気モータを有する電気アシスト・ス
テアリング・システムを開示している。車両速度センサ
と印加されたステアリング・トルク・センサとが、ＥＣ
Ｕに動作的に接続されている。ＥＣＵは、印加されたス
テアリング・トルクと感知された車両速度との両方の関
数として、モータを流れる電流を制御する。電流は、モ
ータに印加されるパルス幅変調（ＰＷＭ）された信号を
制御することによって制御される。ＰＷＭが増加するに
つれて、パワー・アシストが増加する。ＥＣＵすなわち
コンピュータは、トルクアウト値とも称されるステアリ
ング・アシスト値（ＰＷＭ値）を、トルクイン値とも称
される印加されたステアリング・トルクの関数として、
複数の所定の離散的な車両速度値に対して提供する離散
的な制御曲線によって予めプログラムされている。各車
両速度の値は、関連するトルクイン対トルクアウト制御
曲線として与えられる。

【０００７】Ｍｉｌｌｅｒ他への米国特許第５２５７８
２８号は、ヨー速度制御を有する電気アシスト・ステア
リング・システムを開示している。このシステムは、可
変リラクタンス・モータを用い、ステアリング・アシス
トをラック部材に印加する。トルク要求信号は、ステア
リング速度フィードバックの関数として修正される。

【０００８】既知の電気アシスト・ステアリング・シス
テムは、システム帯域幅として知られている、車両速度
の関数として変動する動的な動作特性を有する。車両操
作者がステアリング・トルクを印加してステアリング・
ホイールを、左右に、たとえば、左右左と回転させる
と、電気アシスト・モータが付勢され、ステアリング入
力に対応するステアリング・アシストを提供する。ステ
アリング・システムがステアリング・ホイールの左右の
移動の特定の周波数にいかに応答するかが、このシステ
ムの動的な性能を示す。

【０００９】電気アシスト・モータにおける局部的変化
量を運転者が印加するステアリング・トルクの局部的変
化量で割ったものが、ステアリング・システムのゲイン
である。ステアリング・トルクがステアリング・ホイー
ルに印加された時刻からアシスト・モータが応答する時
刻までには、時間的な遅延が発生する。この時間的な遅
延は、入力コマンドが印加される周波数の関数である。
これは、システム応答時間と称される。システム・ゲイ
ンは、短いシステム応答を有しながらも依然として全体
的なシステム安定性を維持するように所定の値に設定さ
れる。システム応答時間とシステム・ゲインとが、シス
テム帯域幅を決定する。

【００１０】既知のステアリング・システムにおける帯
域幅は、車両速度の関数として変動する。動的なステア
リング周波数、又は、過渡的な応答の「周波数」が特定
の車両速度においてシステム帯域幅を超える場合には、
ステアリング感覚は、「鈍い」（ステアリング・ホイー
ルの方向が変わった時に「躊躇」として感じられる）よ
うになるが、これは、ステアリング・アシスト・モータ
が十分に迅速に応答できないからである。典型的には、
ステアリング・システム・ゲインとシステム帯域幅と
は、車両速度が増加するにつれて減少するが、そのため
に、システムの躊躇あるいは鈍さは車両速度が増加する
につれて更に目立つようになる。

【００１１】

【発明の概要】本発明は、電気アシスト・ステアリング
・システムを制御し、システム帯域幅を車両速度及び入
力トルクから影響を受けないようにする方法及び装置に
関する。

【００１２】本発明によれば、ステアリング・アシスト
・システムを制御する装置が提供される。このステアリ
ング・アシスト・システムは、ステアリング制御信号に
応答してアシストを提供する。この装置は、車両のハン
ド・ホイールに動作的に接続されており印加されたステ
アリング・トルクを示すトルク信号を提供するトルク感
知手段を備えている。ステアリング・アシスト手段が、
制御信号に応答してステアリング・アシストを提供す
る。この装置は、更に、前記トルク感知手段に動作的に
接続され前記トルク信号に応答して前記制御信号を前記
ステアリング・アシスト手段に提供する制御手段を備え
る。この制御手段は、前記トルク信号をフィルタしてシ
ステムの動作中は選択可能なシステム帯域幅を維持する
トルク・フィルタ手段を含む。

【００１３】本発明の別の特徴によれば、ステアリング
制御信号に応答してステアリング・アシストを提供する
ステアリング・アシスト・システムを制御する方法が提
供される。この方法は、印加されたステアリング・トル
クを測定するステップを含む。この方法は、更に、前記
トルク信号をフィルタし、システムの動作中は選択可能
なステアリング・アシスト・システム帯域幅を維持する
ステップを含む。また、この方法は、前記フィルタされ
たトルク信号に応答して前記制御信号を提供する。

【００１４】本発明の更に別の特徴によれば、電気アシ
スト・モータに接続されたコントローラに接続されたト
ルク・センサを有する電気アシスト・ステアリング・シ
ステムのための適応フィルタを設計する方法が提供され
る。この方法は、開ループ構成における電気アシスト・
モータにコマンド信号を印加するステップと、前記モー
タに印加されたコマンド信号の結果として開ループ伝達
関数を測定するステップと、最大のアシスト曲線ゲイン
を決定するステップと、前記ステアリング・システムの
開ループ伝達関数が所定の（i）開ループ・クロスオー
バ周波数と（ii）ゲイン安定性マージンと（iii）位相
安定マージンとを有するようにフィルタを設計するステ
ップと、を含む。

【００１５】

【実施例】図１を参照すると、パワーアシスト・ステア
リング・システム１０は、ピニオンギア１４に動作的に
接続されたステアリング・ホイール（ハンドル）１２を
含む。特に、この車両のステアリング・ホイール１２は
入力シャフト１６に接続され、ピニオンギア１４は出力
シャフト１８に接続されている。入力シャフト１６は、
トーションバー２０を介して出力シャフト１８に動作的
に結合されている。

【００１６】トーションバー２０は、印加されたステア
リング・トルクに応答してねじれ（ツイストし）、それ
によって、入力シャフト１６と出力シャフト１８との間
の相対的な回転を許容する。ストップ（図示せず）が、
この技術分野で知られている態様で入力及び出力シャフ
トの間のこのような相対的な回転の量を制限する。トー
ションバー２０は、ここではＫ_ｔと表わされるバネ定数
を有する。好適実施例によれば、バネ定数Ｋ_ｔ＝２０ｉ
ｎ／ｌｂである。印加されたステアリング・トルクに応
答しての入力シャフト１６と出力シャフト１８との間の
相対的な回転の量は、トーションバー２０のバネ定数と
関数関係にある。

【００１７】この技術分野で周知のように、ピニオンギ
ア１４は、ラックすなわち線形ステアリング部材２２の
上に直線状に切られた歯とかみ合って係合しているはす
歯（ｈｅｌｉｃａｌ ｔｅｅｔｈ）を有する。ラック部
材２２上の直線状に切られたギアの歯と結合したピニオ
ンギア１４は、ラックとピニオンギアとの組を形成す
る。ラックは、既知の態様でステアリング・リンケージ
を有する車両の操縦（かじ取り）可能（ステアラブル、
ｓｔｅｅｒａｂｌｅ）な車輪２４、２６に、操縦可能に
結合されている。ステアリング・ホイール１２がターン
されると、ラックとピニオンギアとの組は、ステアリン
グ・ホイール１２の回転運動をラックの直線運動に変換
する。ラックが直線状に移動する場合には、操縦可能車
輪２４、２６は、それに伴うステアリング軸の回りをピ
ボット運動し、車両が操縦される。

【００１８】電気アシスト・モータ２８は、この技術に
おいて周知であるボールナット駆動構成を介して、ラッ
ク２２に駆動的に接続されている。この構成は、ＴＲＷ
社に譲渡されているＭｉｌｌｅｒ他への米国特許第５２
５７８２８号に詳細に記載されており、この米国特許は
本出願で援用する。電気モータ２８は、付勢されると、
パワーアシスト・ステアリングを提供し、車両操作者に
よる車両のステアリング・ホイール１２の回転を補助す
る。

【００１９】本発明の好適実施例によれば、電気アシス
ト・モータ２８は、可変リラクタンス・モータである。
可変リラクタンス・モータは、小型であり、摩擦が小さ
く、トルク−慣性比率が高いので、電気アシスト・ステ
アリング・システムでの使用が望まれる。本発明の好適
実施例によれば、このモータ２８は、８つの固定子ポー
ルと６つの回転子ポールとを含む。固定子ポールは、Ａ
ａ、Ｂｂ、Ｃｃ、Ｄｄで表される対で付勢される構成に
なっている。

【００２０】可変リラクタンス・モータの動作とその動
作原理とは、この技術分野では周知である。基本的に
は、固定子ポールは対として付勢される。回転子は、固
定子ポールと回転子ポールとの間のリラクタンスを最小
にするように運動する。最小のリラクタンスは、１対の
回転子ポールが付勢された固定子ポールと整列する場合
に生じる。いったん最小のリラクタンスが達成されれ
ば、すなわち、回転子ポールが付勢された固定子コイル
と整列すれば、これらの付勢された固定子コイルは消勢
され、隣接する固定子コイルの対が付勢される。

【００２１】モータ回転の方向は、固定子コイルが付勢
されるシーケンスによって制御される。モータによって
生じるトルクは、固定子コイルを流れる電流によって制
御される。モータが付勢されると、回転子がターンし、
これにより、ボール・ナット駆動構成のナット部分が回
転する。ナットが回転すると、ボールが線形の力をラッ
クに転送する。ラック運動の方向は、モータの回転の方
向によって決定される。

【００２２】回転子の位置センサ３０は、モータの回転
子とモータのハウジングとに動作的に接続されている。
上で援用した８２８号米国特許は、このような回転子位
置センサ３０を詳細に示し記載しており、そこでの記載
を本明細書で援用することにする。回転子位置センサ３
０の機能の１つは、モータの固定子に対する回転子の位
置を示す電気信号を提供することである。可変リラクタ
ンス・モータの適切な動作のためには、回転の方向と印
加されたトルクとを含めて、固定子に対する回転子の位
置を知る必要がある。

【００２３】位置センサ４０は、入力シャフト１６と出
力シャフト１８との両端に動作的に接続されており、入
力シャフト１６と出力シャフト１８との間の相対的な回
転位置すなわち相対的な角度方向を示す値を有する電気
信号を提供する。位置センサ４０はトーションバー２０
と共に、トルク・センサ４４を形成する。ステアリング
・ホイール１２は、操縦操作の間に運転者によって、角
度Θ_HWだけ回転される。印加された入力トルクの結果と
しての入力シャフト１６と出力シャフト１８との間の相
対的な角度は、ここでは、Θ_Ｐとする。トーションバー
２０のバネ定数Ｋ_ｔを考慮すると、センサ４０からの電
気信号は、ここではτ_ｓと称される印加されたステアリ
ング・トルクをも表す。

【００２４】トルク・センサ４４の出力は、トルク信号
処理回路５０に接続される。処理回路５０は、角度Θ_Ｐ
をモニタし、また、トーションバー２０のバネ定数Ｋ_ｔ
がわかっているので、印加されたステアリング・トルク
τ_ｓを示す電気信号を与える。トルク信号τ_ｓは、アシ
スト曲線回路５４に接続される。

【００２５】アシスト曲線回路５４は、好ましくは、印
加されたステアリング・トルクτ_ｓと感知された車両速
度とに関数関係を有する値をもつ所望のトルク・アシス
ト信号τ_assistを提供するルックアップテーブルであ
る。車両速度センサ５６は、アシスト曲線回路５４に動
作的に接続されている。この速度比例ゲイン曲線は、マ
イクロコンピュータ内のルックアップテーブルを用いて
達成され得るし、又は、所望の制御関数による実際の計
算を用いて達成され得る。

【００２６】この技術分野で広く知られているように、
車両ステアリング・システムにとって所望であるパワー
・アシストの量は、車両速度が増加するにつれて減少す
る。したがって、操縦操作に対して適切又は所望の感覚
を維持するためには、車両速度が増加するにつれてステ
アリング・パワー・アシストの量を減少させることが望
まれる。図３には、様々な車両速度に対して、出力トル
クτ_assistと印加された入力トルクτ_ｓとの値を両軸に
とったものが示されている。ライン６０は、この技術分
野において「ドライ・サーフェス・パーキング」と称さ
れる場合のトルクイン対トルクアウト値である。ライン
６６は、高い車両速度の場合のトルクイン対トルクアウ
ト値である。ライン７０は、車両速度が増加するにつれ
て値がどのように変化するかの方向を示している。一般
的に、アシスト曲線回路５４からの出力の値は、τ
_assistと称される。

【００２７】アシスト曲線回路５４の出力τ_assistは、
所望の出力トルクを示す電気信号であり、適応（ａｄａ
ｐｔｉｖｅ）トルク・フィルタ８０に接続される。出力
τ_{as sist}は、また、勾配検出回路８６にも接続される。
この勾配検出回路８６は、τ_assistの値の勾配を、印加
された入力トルクτ_ｓの関数として決定する。勾配検出
回路８６の出力Ｓ_ｃは、

【数４】 で表すことができる。勾配検出回路８６は、入力トルク
τ_ｓに基づいてリアルタイムでアシスト曲線の瞬間的な
勾配と、現在の車両速度に対する最大のアシスト曲線ゲ
インとを、両方計算することができる。車両速度は、ま
た、勾配検出回路８６への入力としても示される。勾配
検出回路８６は、また、アシスト曲線のフィルタされた
勾配を出力することもできる。このフィルタされた勾配
は、アシスト曲線の瞬間的な勾配を、１Ｈｚと２０Ｈｚ
との間に極を有する一次フィルタを通過させることによ
って計算される。勾配検出回路８６は、（i）入力トル
クτ_ｓ、（ii）アシスト・トルクτ_assist、（iii）車
両速度、という３つの入力を有する。勾配検出回路８６
は、（i）アシスト曲線の瞬間的な勾配、（ii）アシス
ト曲線のフィルタされた勾配、（iii）任意の速度にお
けるアシスト曲線の最大の勾配、という３つの出力を有
する。

【００２８】勾配検出回路８６からの出力は、適応トル
ク・フィルタ８０に接続される。

【００２９】この適応トルク・フィルタ８０は、トルク
要求信号と称されるフィルタされたトルク信号τ_ｍを出
力し、これがモータ・コントローラ９０に接続される。
モータ・コントローラ９０は、トルク・コマンド信号τ
_ｍに応答して、モータ２８の付勢を制御する。回転子位
置センサ３０もまた、モータ・コントローラ９０に接続
されている。モータ・コントローラ９０は、感知された
回転子速度に応答してステアリング・ダンピングを制御
するが、これは、上述の８２８号米国特許に詳細に記載
されている。他の入力９４は、モータ・コントローラ９
０に接続されている。これらの他入力９４は、ＥＣＵ温
度センサ、ソフトスタート回路などを含む。これらの他
入力もまた、上述の８２８号米国特許に詳細に記載され
ている。

【００３０】モータ・コントローラ９０の出力は、駆動
制御回路９６に接続される。駆動制御回路９６は、複数
のパワースイッチ１００に制御可能に接続されており、
電気アシスト・モータ２８への電気エネルギの印加を制
御する。回転子位置センサ３０からの出力はまた、駆動
制御回路９６にも接続されている。上述のように、可変
リラクタンス・モータの制御のためには、回転子と固定
子との相対的な位置が既知であることが要求される。

【００３１】図２を参照すると、本発明の線形化された
閉ループ制御システムが示されている。ハンド・ホイー
ル１２の回転の結果、トーションバー位置センサのステ
アリング・ホイール側にΘ_HWの角度変位が生じる。この
角度変位は、出力シャフト１８がｒ_m／ｒ_p（ただし、ｒ
_ｍはモータのボールナットの有効半径であり、ｒ_ｐはピ
ニオンの有効半径）によって表されるギア比率１１０を
介して電気アシスト・モータ２８によって角度Θ_ｍだけ
回転駆動された後で、出力シャフト１８の結果的な角度
変位との差がとられる。本発明の１つの実施例では、こ
れらの値は、ｒ_ｍ＝０．０５インチ、ｒ_ｐ＝０．３１イ
ンチである。ボールナットの１ラジアンの回転は、ラッ
クのｒ_ｍインチの移動を生じさせる。同様に、ピニオン
の１ラジアンの回転は、ラックのｒ_ｐインチの移動を生
じさせる。結果的な角度変位Θ_Ｐにバネ定数Ｋ_ｔを乗じ
ると、トルク信号τ_ｓが得られる。閉ループ構成では、
スイッチ５３は、この出力τ_ｓをアシスト曲線回路５４
に接続する。トルク曲線は、トルク信号τ_ｓと測定され
た車両速度５６との関数として、トルク要求値τ_{as sist}
を与える。好ましくは、τ_assistの値は、

【数５】 τ_assist＝Ｓ_p×（ＬＳ）＋（１−Ｓ_p）×（ＨＳ） によって決定される。ここで、ＬＳは与えられた入力ト
ルクに対する最も低い速度τ_assistの値の組であり、Ｈ
Ｓは与えられた入力トルクに対する最も高い速度τ
_assistの値の組であり、Ｓ_ｐはパーキング速度での１と
所定の高速での０との間で変動する速度比例項である。
これによって、車両速度が増加する際の値の滑らかな補
間が得られる。τ_assistの値のこのような決定は、１９
９４年３月１１日出願の、ＭａｃＬａｕｇｈｌｉｎほか
による特許出願第０８／２１２１１２号に詳細に記載さ
れており、この出願を本明細書で援用する。

【００３２】適応トルク・フィルタ８０は、本発明の好
適実施例によれば、伝達関数（Ｇ_ｆ）_adaptiveを有して
おり、これは、

【数６】（Ｇ_ｆ）_adaptive ＝｛Ｐ／（Ｓ＋Ｐ）｝×｛（Ｓ＋４０）²／（Ｓ＋４０
０）｝×１／４ と表現できる。ここで、Ｐは、アシスト・ゲインに依存
する適応極（ａｄａｐｔｉｖｅ ｐｏｌｅ）である。ゼ
ロ周波数ゲインすなわち「直流ゲイン」は１であり、そ
れによって、アシスト曲線Ｓ_ｃの局所的な勾配は、
ｒ_ｍ、ｒ_ｐ、Ｇ_ｍなどの機械的なパラメータがいったん
定義された場合にステアリング・システムのゲインを決
定する際の支配的な項である。適応トルク・フィルタ８
０からの出力は、トルク・コマンド信号τ_ｍである。閉
ループ構成では、スイッチ５５は、τ_ｍを加算回路１１
６に接続する。モータはトルク・アシストτ_ｍを与え、
これがピニオン・シャフトを介して送信された手動アシ
ストと加算され、ラック上の全体のトルクを生じる。こ
のトルクが、ステアリング・ギアの動力を表す伝達関数
Ｇ_ｍに印加される。Ｇ_ｍへの入力は、入力ピニオンとモ
ータとからラックとボール・ナットとを介してモータに
印加されるトルクの全体であり、その出力はモータ回転
角である。伝達関数Ｇ_ｍは直接的にモータに関係してお
り、入力がモータへのトルク全体であり出力がモータ角
度である。タイアによってラック上に印加される復元力
（ｒｅｓｔｏｒｉｎｇ ｆｏｒｃｅ）は、Ｇ_ｍの内部で
あるために示されていないバネ力としてモデル化されて
いる。

【００３３】フィルタＧ_ｆが、極の変化しない一定フィ
ルタである場合には、システム帯域幅は、アシスト曲線
の局所的なゲインの直接の関数である。小さな入力トル
クの変化が大きな出力トルクを生じさせるドライ・パー
キング中などのように局所的なアシスト・ゲインが高い
場合には、システムは、高い帯域幅を有し、非常に応答
性がよい。しかし、大きな出力トルクを生じさせるには
大きな入力トルクの変化が必要となる高い車両速度で生
じるような局所的アシスト・ゲインが低い場合には、シ
ステムは、低い帯域幅を有し、適切な応答性をもたな
い。

【００３４】どのようなトルク・フィルタを用いるべき
かを決定するには、開ループの伝達関数が最初に決定さ
れなければならない。開ループの伝達関数は、この目的
のためには、モータ・コマンドτ_ｍが入力として用いら
れ測定されたトルク・センサ信号τ_ｓが出力として用い
られる場合に生じる。このような開ループのシステムを
確立するためには、スイッチ５３、５５が、アシスト曲
線と適応トルク・フィルタ８０とをシステムから除去す
るように切り替えられる。伝達関数は、種々の入力周波
数でモータに命令する既知の信号アナライザを用い、ハ
ンド・ホイールを固定した位置に保持した状態でのトル
ク・センサからの出力を測定することによって、特定の
システムのために車両上で測定される。この測定された
伝達関数はＧ_ｐと表され、その例が図５Ａ及び５Ｂに示
されている（実際の値は、特定の車両の場合に依存す
る）。この測定された開ループ伝達関数は、次に、トル
ク・フィルタを設計するのに用いられ、それにより、ス
テアリング・トルク・ループは、所望の安定性と動作特
性とを有する。

【００３５】当業者であれば、ラック、タイア、モー
タ、ボールナット、電子装置などのダイナミクスの線形
モデルを作ることによっても、開ループ伝達関数Ｇ_ｐは
計算され得ることを理解するであろう。Ｇ_ｐが解析的な
モデルから計算される場合には、モータにおけるトルク
・コマンドの測定されたトーションバー信号への変換に
関するすべてのダイナミクスがそのモデルに含まれてい
なければならない。解析的モデルは特に伝達関数の位相
角度に関して現実世界の現象に厳密に一致することは稀
なので、この伝達関数は直接に測定することが好まし
い。

【００３６】トルク・フィルタを設計するためには、最
初に、開ループ伝達関数Ｇ_ｐに、最も高い局所的アシス
ト曲線ゲインＳ_ｃを乗じる。次に、フィルタが開ループ
・システム（Ｓ_ｃ×Ｇ_ｐ）に対して設計され、性能及び
安定性の要求を満たす。たとえば、最大アシスト曲線ゲ
インが５であるとする。当業者は、図５Ａ及び５Ｂか
ら、ボード（Ｂｏｄｅ）プロットのゲイン部分に５のゲ
イン（すなわち、１４ｄｂ）が加えられた場合には、シ
ステムの安定性マージンは不十分であることがわかるで
あろう。したがって、フィルタが開ループ・システムに
加えられて、所望の性能及び安定性を達成する。好適実
施例によれば、

【数７】 Ｇ_ｆ＝（Ｓ＋４０）²／｛（Ｓ＋４）×（Ｓ＋４０
０）｝ の形式のフィルタが用いられる。このフィルタは、遅れ
・進みタイプのフィルタであり、システムに、５の最大
ステアリング・システム・ゲインでの適切なパフォーマ
ンス及び安定性マージンを与えるように設計されてい
る。図４Ａ及び４Ｂから、Ｓ_ｃ＝５のゲインに対して
は、このシステムは、およそ１０ｄｂのゲイン・マージ
ンと３５度の位相マージンとを有することがわかる。示
されている開ループ伝達関数は、挙動又は開ループのス
テアリング・システムを記述する３つの量を含む。すな
わち、（i）局所的アシスト曲線ゲインＳ_ｃと、（ii）
トルク・フィルタＧ_ｆと、（iii）測定された伝達関数
Ｇ_ｐと、である。

【００３７】図４Ａ及び４Ｂは、４つの異なるゲインＳ
_ｃ＝１、Ｓ_ｃ＝２、Ｓ_ｃ＝３、Ｓ_ｃ＝５に対する開ルー
プ・システムのボード・プロットであり、これは、次の
数式で表される一定フィルタＧ_ｆによって生じる。すな
わち、

【数８】 Ｇ_ｆ＝（Ｓ＋４０）²／｛（Ｓ＋４）×（Ｓ＋４０
０）｝ である。ゲインが５から１に減少すると、０ｄｂの交差
点もまた減少して、閉ループ帯域幅の減少と、システム
の応答性の低下とを示す。高い帯域幅のシステムが５の
最大アシスト・ゲインＳ_ｃに対する適切な安定性マージ
ンを有していても、ゲインＳ_ｃは、高い車両速度ではゲ
インＳ_ｃは減少し、ステアリング・アシストがデッドバ
ンドの外へ移動することによって開始された場合には、
結果的に、システムの動作は鈍くなり、立ち遅れを示す
ようになる。この問題への解答は、異なるフィルタを設
計する、すなわち、フィルタをリアルタイムでゲインの
変化に適応させ、すべてのアシスト曲線ゲインで適切な
動作が達成されるようにすることである。

【００３８】適応トルク・フィルタ８０の目的は、シス
テム帯域幅を、車両速度とシステムのゲイン変化とは独
立に制御して、ステアリング感覚を向上させることであ
る。これは、入力トルクτ_ｓに関するアシスト曲線の導
関数すなわち勾配を用いて、適応フィルタの極と零点と
を計算することによって達成される。本質的には、トル
ク・フィルタの極と零点とを、トルク・アシストの変動
レベルに応じて変化させるすなわち適応させることが望
まれる。フィルタは、任意の数の極と零点とを持ち得る
し、固定した及び適応的な極と零点との組み合わせをも
ち得る。

【００３９】図６Ａ及び６Ｂは、ゲインＳ_ｃと適応トル
ク・フィルタとを含む開ループ・ステアリング・システ
ムのボード・プロットを示しており、ここで、本発明の
好適実施例の適応トルク・フィルタ（Ｇ_ｐ）
_adaptiveは、

【数９】（Ｇ_ｐ）_adaptive ＝｛Ｐ／（Ｓ＋Ｐ）｝×｛（Ｓ＋４０）²／（Ｓ＋４０
０）｝×１／４ であり、ただし、Ｐは、適応極（ａｄａｐｔｉｖｅ ｐ
ｏｌｅ）である。この開ループ・ステアリング・システ
ムのボード・プロットは、１と５との間のステアリング
・システム・ゲインの全体の組に対して示されている。
当業者は、すべてのフィルタが、ほぼ厳密に同じ周波数
で０ｄｂの点を交差していることを理解するであろう。
これは、閉ループ・システムが、局所的なアシスト・ゲ
インとは無関係に同じ帯域幅を有することを意味する。
適応フィルタを有するこのシステムのゲイン及び位相マ
ージンは、適切である。本発明の好適実施例では、０ｄ
ｂの交差点は、すべてのアシスト曲線ゲインに対して同
一にされている。この０ｄｂの交差点は同じである必要
はなく、アシスト・ゲインの関数としての適応極位置を
修正することによって選択可能にできる。

【００４０】適応フィルタ（Ｇ_ｐ）_adaptiveは、

【数１０】（Ｇ_ｐ）_adaptive ＝｛（Ｓ＋４０）²／［（Ｓ＋４）（Ｓ＋４００）］｝
×｛（Ｓ＋４）／（Ｓ＋Ｐ）｝×Ｐ／４ と書くことができて、ここで、ノミナルなフィルタＧ_ｆ
は、

【数１１】 Ｇ_ｆ＝（Ｓ＋４０）²／｛（Ｓ＋４）×（Ｓ＋４０
０）｝ であり、フィルタの適応部分Ｇ_１は、

【数１２】Ｇ_１＝｛（Ｓ＋４）／（Ｓ＋Ｐ）｝×Ｐ／４ である。この（Ｇ_ｐ）_adaptiveの実現は、依然として、
単位ＤＣゲインを有し、よって、開ループ・システムの
ＤＣゲインは、依然としてＳ_ｃによって決定される。

【００４１】極の位置Ｐは、アシスト・ゲインＳ_ｃが、
５、３、２、１である場合に、それぞれ、４、６．６
７、１０、２０となることがわかった。

【００４２】本発明の好適実施例によってＰの閉じた形
式の解を決定するために、通常のフィルタ（高いゲイン
の場合のために設計されたフィルタ）が通常のゲインＳ
_c1に対して時定数１／Ｐ_１を有する低次の極を有すると
仮定する。一次のフィルタの時定数は、極の逆数として
定義される。Ｓ_ｃ＝５の高いゲインの場合の通常のフィ
ルタＧ_ｆの方程式である

【数１３】 Ｇ_ｆ＝（Ｓ＋４０）²／｛（Ｓ＋４）×（Ｓ＋４０
０）｝ を用いると、ゲインが５であり低次の極が４ｒａｄ／ｓ
ｅｃであるから、１／Ｐ_１とＳ_c1との値は、それぞれ
が、１／Ｐ_１＝１／４とＳ_c1＝５となる。Ｓ_ｃの任意の
アシスト・ゲインに対し、極の位置Ｐを計算して、Ｓ_ｃ
によって誘導される交差周波数ｗ_ｃがＰからのゲイン増
加によって作られるようにすることが望ましい。これ
は、次の数式で表現され得る。すなわち、

【数１４】−２０ｌｏｇ₁₀（１＋ｗ_c ²Ｔ₁ ²）^1/2 ＝−２０ｌｏｇ₁₀（１＋ｗ_c ²Ｔ²）^1/2＋２０ｌｏｇ
₁₀（Ｓ_ｃ／Ｓ_c1） である。この式の左辺は、時定数Ｔ₁＝１／Ｐ₁を有する
極に起因する周波数ｗ_ｃでのゲインである。右辺の第１
項は、時定数Ｔ＝１／Ｐを有する極に起因する周波数ｗ
_ｃでのゲインである。最後の項は、アシスト・ゲインが
Ｓ_ｃではなくＳ_c1であることによるゲインの変化であ
る。この式はまた、次のようにも書ける。すなわち、

【数１５】（１＋ｗ_c ²Ｔ²）^1/2／（１＋ｗ_c ²Ｔ₁ ²）^1/2
＝Ｓ_ｃ／Ｓ_c1 であるが、これを（Ｔ）^２について解けば、

【数１６】Ｔ^２＝Ｓ_c ²｛（１＋ｗ_c ²Ｔ₁ ²）／Ｓ
_c1 ²ｗ_c ²｝−１／ｗ_c ² となる。この式はａとｂとを定数項として、

【数１７】Ｔ^２＝Ｓ_c ²ａ＋ｂ と書くことができて、ただし、ａ＝（１＋ｗ_c ²Ｔ₁ ²）／
Ｓ_c1 ²ｗ_c ²であり、ｂ＝−１／ｗ_c ²である。当業者は、
この式が、極の位置の逆数の２乗は局所的なアシスト曲
線ゲインの２乗の線形関数であること示していることを
理解するであろう。仮に、ｗ_ｃ＝３２×２π、１／Ｐ_１
＝１／４、Ｓ_c1＝５であれば、ａ＝２．５００９×１０
^-3であり、ｂ＝２．４７３×１０^-5である。

【００４３】周波数ｗ_ｃは、３２Ｈｚに選択されるが、
その理由は、これがＳ_ｃ＝５と通常フィルタＧ_ｆとを用
いたステアリング・システムの開ループ交差点であるか
らである。図６Ａ及び６Ｂは、１と５との間のアシスト
曲線ゲインに対する開ループ・ステアリング・システム
の伝達関数Ｓ_cＧ_p（Ｇ_ｐ）_adaptiveに対するボード・プ
ロットを示している。矢印２００は、減少するゲインの
方向を示している。

【００４４】当業者は、フィルタＧ_１とＧ_ｆとは、極・
零点写像を用いたデジタル・フィルタとしてデジタル・
コンピュータにおいて実現されることを理解するだろ
う。基本的には、連続システムの極Ｐと零点Ｚとは、ｐ
＝ｅｘｐ（Ｐｔ）とｚ＝ｅｘｐ（Ｚｔ）とを介して離散
的なデジタル・フィルタの極ｐと零点ｚとに写像され
る。ここで、ｅｘｐは自然対数の底の指数関数であり、
ｔはサンプル・レートである。デジタル・フィルタのサ
ンプル・レートは、本発明の１つの実施例によれば、お
よそ、３００マイクロ秒である。極・零点写像によっ
て、デジタル・フィルタは、このようにして、連続フィ
ルタと同じゲインＤＣを有することを「強制される」。

【００４５】勾配検出回路８６の３つの異なる出力を用
いると、適応フィルタ技術の少なくとも３つの実現が可
能である。すなわち、 １）アシスト曲線Ｓ_ｃの瞬間的な局所的ゲインが、フィ
ルタのサンプル・レートで計算される。ある実施例によ
れば、Ｓ_ｃは、３００マイクロ秒ごとに計算される。極
Ｐもまた、３００マイクロ秒ごとに計算される。

【００４６】２）アシスト曲線のフィルタされた勾配を
用いて適応極Ｐを計算する。この場合には、極Ｐの変化
率は、瞬間勾配をフィルタする一次のフィルタの極によ
って制限される。瞬間的な極は、１Ｈｚと３０Ｈｚの間
の極を有する一次のフィルタによってフィルタされる。

【００４７】３）アシスト曲線の最大の局所的ゲイン
は、各車両速度において計算される。最大のアシスト・
ゲインに基づいて、適応フィルタの極は、各車両速度で
の最大のゲインに基づいて計算される。適応フィルタ
は、このように、速度の関数となるが、これは、極は速
度と共にだけ変化するからである。

【００４８】適応フィルタの設計は次のステップを用い
て達成される。すなわち、 １）モータ・コマンドτ_ｍからトルク・センサ測定τ_ｓ
への開ループ伝達関数を測定する。この伝達関数がＧ_ｐ
である。伝達関数Ｇ_ｐは、システムを解析的にモデル化
することによっても計算され得る。

【００４９】２）最大アシスト曲線ゲインＳ_c1を計算す
る。

【００５０】３）Ｓ_c1の最大値に対する伝達関数Ｓ_c1Ｇ
_ｐのゲインと位相とをプロットする。

【００５１】４）このステアリング・システムの開ルー
プ伝達関数Ｓ_c1Ｇ_pＧ_fが、Ｓ_ｃが最大である即ちＳ_ｃ＝
Ｓ_c1である場合の所望の開ループ交差周波数と十分なゲ
イン及び位相安定性マージンとを有するように、フィル
タＧ_ｆを設計する。開ループ交差は、システムがどの程
度の応答性を有するかを示す。本発明の好適実施例によ
れば、フィルタＧ_ｆは、

【数１８】 Ｇ_ｆ＝（Ｓ＋４０）²／｛（Ｓ＋４）×（Ｓ＋４０
０）｝ である。５のシステム・ゲインを伴うこのフィルタは、
３２Ｈｚの開ループ交差周波数ｗ_ｃを生じる。

【００５２】５）フィルタの適応部分を構成し、０ｄｂ
の交差点（すなわち、帯域幅）を一定に保つ。ゲインＳ
_ｃが減少するにつれて、開ループ交差は、フィルタＧ_ｆ
が修正されない限り減少する。フィルタＧ_１の適応部分
は、以下のことを行う。すなわち、５未満のＳ_ｃによっ
て生じる任意のゲインの減少は、Ｇ_ｆの４ｒａｄ／秒に
位置する極の周波数を増加させることにより、回復す
る。本発明の好適実施例では、フィルタＧ_１は、

【数１９】Ｇ_１＝｛（Ｓ＋４）／（Ｓ＋Ｐ）｝×Ｐ／４ である。Ｐでの極と周波数ｗでの時定数Ｔ＝１／Ｐとを
有する一次フィルタのｄｂでのゲインは、

【数２０】 極のゲイン＝−２０ｌｏｇ₁₀（１＋ｗ²Ｔ²）^1/2 であり、５ではなくＳ_ｃのゲインを有するステアリング
・システムに起因するゲイン減少は、

【数２１】ゲイン減少＝２０ｌｏｇ₁₀（Ｓ_ｃ／５） である。適応極Ｐは、極が４ｒａｄ／秒からＰｒａｄ／
秒まで移動することに起因するゲインの差が、アシスト
曲線ゲインが５からＳ_ｃに変化することによって生じる
ゲインと等しく符号が逆となるように移動される。

【００５３】図７Ａ及び７Ｂは、種々のステアリング・
システム・ゲインに対するボード・プロットの適応フィ
ルタを示す。矢印２１０、２２０は、増加するゲインの
方向を示す。伝達関数Ｇ₁Ｇ_fがプロットされる。すべて
のフィルタは、単位ＤＣゲインを有する。しかし、Ｓ_ｃ
が５から１に減少する際には、フィルタＧ_１の適応部分
のゲインは、周波数３２Ｈｚで増加する。よって、フィ
ルタＧ_１は、Ｓ_ｃの変化に起因するゲイン低下を回復
し、よって、一定の帯域幅開ループ・プラントを達成す
る。

【００５４】当業者は、この適応トルク・フィルタが、
車両速度とアシスト曲線ゲインとの変化とは独立に選択
可能なシステム帯域幅を維持することを理解するであろ
う。

【００５５】本発明の好適実施例に関する以上の説明か
ら、当業者は、改善、変更、修正を見いだすだろう。こ
のような技術の範囲内の改善、変更、修正は、冒頭の特
許請求の範囲によって含意されるものとする。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明によるパワー・アシスト・ステアリング
・システムを図解するブロック図の概略である。

【図２】本発明による線形化された閉ループ制御システ
ムの概略の図解である。

【図３】車両速度の関数として変動するトルクイン対ト
ルクアウト制御曲線の図解的な表現である。

【図４】図４Ａは、固定されたトルク・フィルタを用い
た開ループ・システムのボード・プロットである。図４
Ｂは、固定されたトルク・フィルタを用いた開ループ・
システムのボード・プロットである。

【図５】図５Ａは、開ループ・システムのボード・プロ
ットである。図５Ｂは、開ループ・システムのボード・
プロットである。

【図６】図６Ａは、適応トルク・フィルタを用いた開ル
ープ・システムのボード・プロットである。図６Ｂは、
適応トルク・フィルタを用いた開ループ・システムのボ
ード・プロットである。

【図７】図７Ａは、種々のステアリング・システム・ゲ
インに対する本発明の適応トルク・フィルタのボード・
プロットである。図７Ｂは、種々のステアリング・シス
テム・ゲインに対する本発明の適応トルク・フィルタの
ボード・プロットである。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 フリストフ・ケイ・マントジオス アメリカ合衆国ミシガン州48098，トロ イ，コングレス 1024 (56)参考文献 特開 平６−183355（ＪＰ，Ａ) 特開 平６−247331（ＪＰ，Ａ) (58)調査した分野(Int.Cl.⁶，ＤＢ名) B62D 6/00 - 6/06

Claims (19)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 ステアリング制御信号に応答してアシス
   トを提供するステアリング・アシスト・システムを制御
   する装置において、 車両のハンド・ホイールに動作的に接続されており、印
   加されたステアリング・トルクを示すトルク信号を提供
   するトルク感知手段と、 制御信号に応答してステアリング・アシストを提供する
   ステアリング・アシスト手段と、 前記トルク感知手段に動作的に接続され前記トルク信号
   に応答して前記制御信号を前記ステアリング・アシスト
   手段に提供する制御手段であって、前記トルク信号をフ
   ィルタしてシステムの動作中に選択可能なシステムの帯
   域幅を維持する適応トルク・フィルタ手段を含み、更に
   前記システムの帯域幅が車両速度及び入力トルクと独立
   になるように前記フィルタ手段の極及び零点を適応させ
   る手段を含む、制御手段と、 を備える装置。
2. 【請求項２】 請求項１記載の装置において、前記制御
   手段は、印加された入力トルクの関数として所望の出力
   トルク値を提供し、印加された入力トルクに対する所望
   の出力トルクの変化率に応答して前記フィルタ手段を修
   正する手段を更に含む装置。
3. 【請求項３】 ステアリング制御信号に応答してアシス
   トを提供するステアリング・アシスト・システムを制御
   する装置において、 車両速度を感知し、その感知された車両速度を示す値を
   有する速度信号を提供する車両速度感知手段と、 車両のハンド・ホイールに動作的に接続されており、印
   加されたステアリング・トルクを示すトルク信号を提供
   するトルク感知手段と、 制御信号に応答してステアリング・アシストを提供する
   ステアリング・アシスト手段と、 前記車両速度感知手段と前記トルク感知手段とに動作的
   に接続され前記車両速度と印加されたステアリング・ト
   ルクとに応答して前記制御信号を前記ステアリング・ア
   シスト手段に提供する制御手段であって、前記トルク信
   号をフィルタしてシステムの動作中に選択可能なシステ
   ムの帯域幅を維持する適応トルク・フィルタ手段を含
   み、システムの帯域幅を維持するため前記フィルタ手段
   の極及び零点を適応させる、制御手段と、 を備える装置。
4. 【請求項４】 請求項３記載の装置において、前記制御
   手段は、車両速度に応答して前記フィルタ手段を修正す
   る手段を更に含む装置。
5. 【請求項５】 請求項３記載の装置において、前記制御
   手段は、印加された入力トルクの関数として所望の出力
   トルク値を提供し、印加された入力トルクに対する所望
   の出力トルクの変化率に応答して前記フィルタ手段を修
   正する手段を更に含む装置。
6. 【請求項６】 請求項３記載の装置において、前記適応
   フィルタは、 【数１】 （Ｇ_ｆ）_{ａｄａｐｔｉｖｅ} ＝｛（Ｓ＋４０）^２／［（Ｓ＋４）（Ｓ＋４００）］｝ ×｛（Ｓ＋４）／（Ｓ＋Ｐ）｝×（Ｐ／４） によって定義される装置。
7. 【請求項７】 請求項６記載の装置において、前記制御
   手段は、Ｇ_ｆにおいてＰ（ｒａｄ／秒）に位置する極の
   周波数を変化させることによって、システムのゲイン低
   下をオフセットする手段を含む装置。
8. 【請求項８】 請求項３記載の装置において、前記フィ
   ルタ手段は、確立された測定開ループ・システムの伝達
   関数である装置。
9. 【請求項９】 請求項３記載の装置において、前記フィ
   ルタ手段の前記適応的な部分は、一次フィルタを含む装
   置。
10. 【請求項１０】 ステアリング制御信号に応答してステ
    アリング・アシストを提供するステアリング・アシスト
    ・システムを制御する方法において、 印加されたステアリング・トルクを測定するステップ
    と、 ステアリング制御信号に応答してステアリング・アシス
    トを提供するステップと、 適応フィルタによって前記トルク信号をフィルタし、シ
    ステムの動作中に選択可能なステアリング・アシスト・
    システムの帯域幅を維持するステップであって、前記帯
    域幅を維持するため適応フィルタの極及び零点を適応さ
    せるステップと、 前記フィルタされたトルク信号に応答して前記制御信号
    を提供するステップと、 を含む方法。
11. 【請求項１１】 請求項１０記載の方法において、前記
    フィルタ・ステップは、車両速度に応答して前記フィル
    タ手段を修正するステップを含む方法。
12. 【請求項１２】 請求項１０記載の方法において、制御
    信号を提供する前記ステップは、印加された入力トルク
    の関数として所望の出力トルク値を提供し、印加された
    入力トルクに対する所望の出力トルクの変化率に応答し
    て前記フィルタ・ステップを修正するステップを含む方
    法。
13. 【請求項１３】 ステアリング制御信号に応答してステ
    アリング・アシストを提供するステアリング・アシスト
    ・システムを制御する方法において、 車両速度を感知し、その感知された車両速度を示す値を
    有する速度信号を提供するステップと、 印加されたステアリング・トルクを感知し、その印加さ
    れたステアリング・トルクを示すトルク信号を提供する
    ステップと、 適応フィルタによって前記トルク信号をフィルタし、シ
    ステムの動作中に選択可能なシステムの帯域幅を維持す
    るステップであって、前記帯域幅を維持するため適応フ
    ィルタの極及び零点を適応させるステップと、 前記車両速度と前記フィルタされたトルク信号とに応答
    して、前記制御信号を前記ステアリング・アシスト手段
    に提供するステップと、 を含む方法。
14. 【請求項１４】 請求項１３記載の方法において、前記
    フィルタ・ステップは、車両速度に応答する方法。
15. 【請求項１５】 請求項１４記載の方法において、印加
    された入力トルクの関数として出力トルク値を提供し、
    前記印加された入力トルクに対する前記出力トルク値の
    変化率に応答して前記フィルタ・ステップを修正するス
    テップを更に含む方法。
16. 【請求項１６】 請求項１３記載の方法において、前記
    フィルタ・ステップは、 【数２】 （Ｇ_ｆ）_{ａｄａｐｔｉｖｅ} ＝｛（Ｓ＋４０）^２／［（Ｓ＋４）（Ｓ＋４００）］｝ ×｛（Ｓ＋４）／（Ｓ＋Ｐ）｝×（Ｐ／４） に従って前記フィルタリングを実行する方法。
17. 【請求項１７】 請求項１６記載の方法において、Ｇ_ｆ
    においてＰ（ｒａｄ／秒）に位置する極の周波数を変化
    させることによって、システムのゲイン低下をオフセッ
    トするステップを更に含む装置。
18. 【請求項１８】 電気アシスト・モータに接続されたコ
    ントローラに接続されたトルク・センサを有する電気ア
    シスト・ステアリング・システムのための適応フィルタ
    を設計する方法において、 開ループ構成における電気アシスト・モータに、コマン
    ド信号を印加するステップと、 前記モータに印加されたコマンド信号の結果として、開
    ループ伝達関数を測定するステップと、 最大のアシスト曲線ゲインを決定するステップと、 前記ステアリング・システムの開ループ伝達関数が所定
    の（ｉ）開ループ・クロスオーバ周波数と、（ｉｉ）ゲ
    インと、（ｉｉｉ）位相安定マージンとを有するよう
    に、フィルタを設計するステップと、 を含む方法。
19. 【請求項１９】 請求項１８記載の方法において、フィ
    ルタを設計する前記ステップは、フィルタのＧ_ｆを、 【数３】 Ｇ_ｆ＝｛（Ｓ＋４０）^２［（Ｓ＋Ｐ）（Ｓ＋４００）］｝×（Ｐ／４） に従って設計するステップを含む方法。