JP2764635B2 - 復調装置 - Google Patents
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- H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
- H03D—DEMODULATION OR TRANSFERENCE OF MODULATION FROM ONE CARRIER TO ANOTHER
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- H03D3/02—Demodulation of angle-, frequency- or phase- modulated oscillations by detecting phase difference between two signals obtained from input signal
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- H—ELECTRICITY
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- H03D2200/0041—Functional aspects of demodulators
- H03D2200/005—Analog to digital conversion
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- H03D2200/00—Indexing scheme relating to details of demodulation or transference of modulation from one carrier to another covered by H03D
- H03D2200/0041—Functional aspects of demodulators
- H03D2200/006—Signal sampling
- H03D2200/0062—Computation of input samples, e.g. successive samples
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- Engineering & Computer Science (AREA)
- Power Engineering (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
- Digital Transmission Methods That Use Modulated Carrier Waves (AREA)
Description
【発明の詳細な説明】 産業上の利用分野 本発明は、角度変調された信号を検波することに関
し、特に周波数変調された信号のディジタル復調に関す
る。
し、特に周波数変調された信号のディジタル復調に関す
る。
発明の背景 FM弁別器あるいは復調器は、アナログのシステム、特
に無線受信機およびテレビジョン受信機において広く使
用されている。最近、この種の受信機における情報信号
を処理するためにディジタル技術を用いる傾向がある。
ディジタル回路の伝達関数が十分に定義され、温度変動
および電源変動に関して安定しているので、できるだけ
多くの信号処理をディジタル領域で行うことが望まし
い。従って、現在、FM搬送波のディジタル復調器の必要
性が生じている。1979年８月発行のエレクトロニクスレ
ターズ（Electronics Letters）第15巻、第16号の第489
頁−第490頁の“ディジタル周波数弁別器”と題するエ
フ・ジー・エイ・クーペ（F.G.A.Coupe）氏の論文は、
ディジタル技術を使ってFM信号を復調するための回路に
ついて説明している。クーペ氏の回路では、FM信号は最
初にヒルベルト（Hilbert）変換により演算され、複素
信号の直交成分ｘ（ｔ）とｙ（ｔ）が導かれる。
に無線受信機およびテレビジョン受信機において広く使
用されている。最近、この種の受信機における情報信号
を処理するためにディジタル技術を用いる傾向がある。
ディジタル回路の伝達関数が十分に定義され、温度変動
および電源変動に関して安定しているので、できるだけ
多くの信号処理をディジタル領域で行うことが望まし
い。従って、現在、FM搬送波のディジタル復調器の必要
性が生じている。1979年８月発行のエレクトロニクスレ
ターズ（Electronics Letters）第15巻、第16号の第489
頁−第490頁の“ディジタル周波数弁別器”と題するエ
フ・ジー・エイ・クーペ（F.G.A.Coupe）氏の論文は、
ディジタル技術を使ってFM信号を復調するための回路に
ついて説明している。クーペ氏の回路では、FM信号は最
初にヒルベルト（Hilbert）変換により演算され、複素
信号の直交成分ｘ（ｔ）とｙ（ｔ）が導かれる。
ｆ（ｔ）＝ｘ（ｔ）＋jy（ｔ） （1a） ＝ａ（ｔ）exp｛ｊθ（ｔ）｝ （2a） ここで、θ（ｔ）＝tan-1｛ｙ（ｔ）/x（ｔ）｝ （3a） ａ（ｔ）は瞬時信号振幅であって、 ａ（ｔ）＝[x2(t)+y2(t)]1/2で表わされる。
ｘ成分とｙ成分は同時にサンプリングされ、サンプルｘ
（ｔ）と（ｙ）ｔを発生する。ｘ（ｔ）とｙ（ｔ）のサ
ンプルはｘおよびｙの処理チャネルに供給される。Ｆ
（ｔ）の信号は時間に関するθ（ｔ）の第１次微分から
得られ次式で与えられる。
（ｔ）と（ｙ）ｔを発生する。ｘ（ｔ）とｙ（ｔ）のサ
ンプルはｘおよびｙの処理チャネルに供給される。Ｆ
（ｔ）の信号は時間に関するθ（ｔ）の第１次微分から
得られ次式で与えられる。
ここで、ドット（・）は微分演算子d/dtを表わす。第１
次微分ｘおよびはｘサンプル・チャネルおよびｙサン
プル・チャネル中の連続するサンプルの差の値で近似さ
れる。例えば、＝ｘ（ｎ＋１）−ｘ（ｎ）、＝ｙ
（ｎ＋１）−ｙ（ｎ）である。値ｎは個々のサンプルの
発生番号を表わす指標である。
次微分ｘおよびはｘサンプル・チャネルおよびｙサン
プル・チャネル中の連続するサンプルの差の値で近似さ
れる。例えば、＝ｘ（ｎ＋１）−ｘ（ｎ）、＝ｙ
（ｎ＋１）−ｙ（ｎ）である。値ｎは個々のサンプルの
発生番号を表わす指標である。
これらの導関数を（4a）式に代入すると次式が得られ
る。
る。
Ｆ（nt）ｘ（ｎ）｛ｙ（ｎ）−ｙ（ｎ−１）｝−ｙ
（ｎ）｛ｘ（ｎ）−ｘ（ｎ−１）｝ （5a） ｙ（ｎ）ｘ（ｎ−１）−ｘ（ｎ）ｙ（ｎ−１）（6a） （5a）式において、（4a）式の分母が計算されていな
いすなわち省略されていることが分る。この理由は、式
（4a）の分母がFM信号の振幅に対応し、復調されたサン
プル値に定数を単に掛けたものである所定の一定値に保
持されるものと仮定しているからである。式（5a）の各
項を整理すると、式（6a）が得られ、連続する２つのｘ
（ｔ）サンプルおよび対応する２つのｙ（ｔ）サンプル
の４つのサンプルだけの関数となることが分る。FM信号
を復調するための式（6a）で表わされるアルゴリズムは
実現するのに極めて簡単である。
（ｎ）｛ｘ（ｎ）−ｘ（ｎ−１）｝ （5a） ｙ（ｎ）ｘ（ｎ−１）−ｘ（ｎ）ｙ（ｎ−１）（6a） （5a）式において、（4a）式の分母が計算されていな
いすなわち省略されていることが分る。この理由は、式
（4a）の分母がFM信号の振幅に対応し、復調されたサン
プル値に定数を単に掛けたものである所定の一定値に保
持されるものと仮定しているからである。式（5a）の各
項を整理すると、式（6a）が得られ、連続する２つのｘ
（ｔ）サンプルおよび対応する２つのｙ（ｔ）サンプル
の４つのサンプルだけの関数となることが分る。FM信号
を復調するための式（6a）で表わされるアルゴリズムは
実現するのに極めて簡単である。
一方、FM信号が無変調搬送周波数の４倍でサンプリン
グされると、交互のサンプルは直角成分に対応する。FM
信号は連続する対をなすサンプルを使って復調される。
復調信号が隣接サンプルの対から比較的高いサンプル周
波数で発生されるから、信号の精度および線形性が良好
であり、高調波歪みも最小となる。
グされると、交互のサンプルは直角成分に対応する。FM
信号は連続する対をなすサンプルを使って復調される。
復調信号が隣接サンプルの対から比較的高いサンプル周
波数で発生されるから、信号の精度および線形性が良好
であり、高調波歪みも最小となる。
発明の概要 本発明は、角度変調（例えば、FM）信号の隣接サンプ
ルの積および各積の形成する際に使われるサンプルの平
方を形成する回路を含んでいる。本発明の一実施例にお
いて、それぞれのサンプルSnとSn+1は平方され、連続す
るサンプルSn′，Sn+1は掛け算される。その積SnSn+1は
それぞれのサンプルの平方で割られ、和 が形成されて復調サンプルを発生する。別の実施例にお
いて、対応する平方の積の平方根が発生される。次い
で、隣接サンプルの積が平方根で割られ、復調サンプル
が発生される。
ルの積および各積の形成する際に使われるサンプルの平
方を形成する回路を含んでいる。本発明の一実施例にお
いて、それぞれのサンプルSnとSn+1は平方され、連続す
るサンプルSn′，Sn+1は掛け算される。その積SnSn+1は
それぞれのサンプルの平方で割られ、和 が形成されて復調サンプルを発生する。別の実施例にお
いて、対応する平方の積の平方根が発生される。次い
で、隣接サンプルの積が平方根で割られ、復調サンプル
が発生される。
発明の効果 振幅の変動成分の影響を受けることなく、復調サンプ
ルを発生させることができる。
ルを発生させることができる。
実施例 FMもしくは角度変調された信号ｓ（ｔ）は次式で表わ
される。
される。
ｓ（ｔ）＝｛１＋Ａ（ｔ）｝sin｛WOt＋θ（ｔ）｝
（１） ここで、Ａ（ｔ）はフェージング等により生じる振幅
変調成分を表わし、WOは搬送周波数であり、θ（ｔ）は
周波数変調信号に対応する。信号Ａ（ｔ）は復調信号中
に再生されるべきでない望ましくない振幅変化成分であ
る。信号ｓ（ｔ）が間隔Δｔでサンプリングされると、
連続するサンプルは次式に対応する。
（１） ここで、Ａ（ｔ）はフェージング等により生じる振幅
変調成分を表わし、WOは搬送周波数であり、θ（ｔ）は
周波数変調信号に対応する。信号Ａ（ｔ）は復調信号中
に再生されるべきでない望ましくない振幅変化成分であ
る。信号ｓ（ｔ）が間隔Δｔでサンプリングされると、
連続するサンプルは次式に対応する。
ｓ（ｔ）＝｛１＋Ａ（ｔ）｝sin｛WOt＋θ（ｔ）｝
（２） および ｓ（ｔ＋Δｔ）＝｛１＋Ａ（ｔ＋Δｔ｝cos｛WOt＋θ
（ｔ＋Δｔ）｝ （３） 式（２）と式（３）を掛け算すると次の積が得られ
る。
（２） および ｓ（ｔ＋Δｔ）＝｛１＋Ａ（ｔ＋Δｔ｝cos｛WOt＋θ
（ｔ＋Δｔ）｝ （３） 式（２）と式（３）を掛け算すると次の積が得られ
る。
ｓ（ｔ）ｓ（ｔ＋Δｔ）＝｛１＋Ａ（ｔ）｝｛１＋Ａ
（ｔ＋Δｔ｝sin｛WOt＋θ（ｔ）｝×cos｛WOt＋θ（ｔ
＋Δｔ）｝ （４） 三角関数の恒等式を使うと、（４）式は次のように変
換される。
（ｔ＋Δｔ｝sin｛WOt＋θ（ｔ）｝×cos｛WOt＋θ（ｔ
＋Δｔ）｝ （４） 三角関数の恒等式を使うと、（４）式は次のように変
換される。
（ｔ）ｓ（ｔ＋Δｔ）＝｛１＋Ａ（ｔ）｝｛１＋Ａ（ｔ
＋Δｔ｝［1/2sin｛θ（ｔ）−θ（ｔ＋Δｔ）｝＋1/2s
in｛2WOt＋θ（ｔ）＋θ（ｔ＋Δｔ）｝］ （５） この信号が、例えばWOの遮断周波数を有するフィルタを
使って低域通過濾波されると、かぎ括弧中の最後の項は
除去され、低域通過濾波済み信号は次のように表わされ
る。
＋Δｔ｝［1/2sin｛θ（ｔ）−θ（ｔ＋Δｔ）｝＋1/2s
in｛2WOt＋θ（ｔ）＋θ（ｔ＋Δｔ）｝］ （５） この信号が、例えばWOの遮断周波数を有するフィルタを
使って低域通過濾波されると、かぎ括弧中の最後の項は
除去され、低域通過濾波済み信号は次のように表わされ
る。
［ｓ（ｔ）ｓ（ｔ＋Δｔ）］LP＝｛１＋Ａ（ｔ）｝｛１
＋Ａ（ｔ＋Δｔ｝［1/2sin｛θ（ｔ）−θ（ｔ＋Δ
ｔ｝］ （６） sine項中の偏角｛θ（ｔ）−θ（ｔ＋Δｔ）｝は導関数
ｄθ（ｔ）/dtをよく近似し、Δｔが非常に短かいから
ｄθ（ｔ）/dtは１よりずっと小さい。
＋Ａ（ｔ＋Δｔ｝［1/2sin｛θ（ｔ）−θ（ｔ＋Δ
ｔ｝］ （６） sine項中の偏角｛θ（ｔ）−θ（ｔ＋Δｔ）｝は導関数
ｄθ（ｔ）/dtをよく近似し、Δｔが非常に短かいから
ｄθ（ｔ）/dtは１よりずっと小さい。
ｘが小さい値の場合、sin（ｘ）ｘであるという関
係を使うと、（６）式は次式で表わされる。
係を使うと、（６）式は次式で表わされる。
［ｓ（ｔ）ｓ（ｔ＋Δｔ）］LP＝｛１＋Ａ（ｔ）｝｛１
＋Ａ（ｔ＋Δｔ｝・1/2［ｄθ（ｔ）/dt］ （７） ここで、ｄθ（ｔ）/dtは所望の復調信号である。こ
の点について説明する。
＋Ａ（ｔ＋Δｔ｝・1/2［ｄθ（ｔ）/dt］ （７） ここで、ｄθ（ｔ）/dtは所望の復調信号である。こ
の点について説明する。
搬送波ec＝Ecsinωoｔにおいて、周波数をωoを中心
として、信号波em＝Emcosptに比例させて変動させれ
ば、搬送波の瞬時角周波数は ω＝ωo＋kfEmcospt＝ωo＋ωdcospt となり、信号の強弱が周波数の変化に、高低がくり返し
周波数に比例することになる。一般に、角周波数ωは （ここでは瞬時位相）で表わせられるから となり、周波数変調波は、 で表わせる。この周波数変調波の式と（１）式を比べる
と、 の関係になり、θ（ｔ）を微分すれば、 となり、元の変調信号波を取り出せることになる。
（７）式から、所望の信号はFM信号の非所望の振幅変調
成分Ａ（ｔ）により変調されていることが分る。
として、信号波em＝Emcosptに比例させて変動させれ
ば、搬送波の瞬時角周波数は ω＝ωo＋kfEmcospt＝ωo＋ωdcospt となり、信号の強弱が周波数の変化に、高低がくり返し
周波数に比例することになる。一般に、角周波数ωは （ここでは瞬時位相）で表わせられるから となり、周波数変調波は、 で表わせる。この周波数変調波の式と（１）式を比べる
と、 の関係になり、θ（ｔ）を微分すれば、 となり、元の変調信号波を取り出せることになる。
（７）式から、所望の信号はFM信号の非所望の振幅変調
成分Ａ（ｔ）により変調されていることが分る。
第１の実施例において、振幅変調項Ａ（ｔ）は次のよ
うにして除去される。
うにして除去される。
Ａ（ｔ＋Δｔ）＝Ａ（ｔ）＋ΔＡ（ｔ）とする。ここ
で、ΔＡ（ｔ）《１と仮定する。よって、｛１＋Ａ（ｔ
＋Δｔ）｝の項は｛１＋Ａ（ｔ）＋ΔＡ（ｔ））｝とな
る。次に、Ｓ（ｔ）を平方し、平方したものを遮断周波
数Woを有するフィルタで低域濾波することを考えてみ
る。低域濾波済み平方S2(t)LPは次式で与えられる。
で、ΔＡ（ｔ）《１と仮定する。よって、｛１＋Ａ（ｔ
＋Δｔ）｝の項は｛１＋Ａ（ｔ）＋ΔＡ（ｔ））｝とな
る。次に、Ｓ（ｔ）を平方し、平方したものを遮断周波
数Woを有するフィルタで低域濾波することを考えてみ
る。低域濾波済み平方S2(t)LPは次式で与えられる。
S2(t)LP＝1/2｛１＋Ａ（ｔ）｝2 （８） 低域濾波済み平方S2(t+Δt))LPは次式で与えられる。
S2(t+Δt)LP＝1/2｛１＋Ａ（ｔ）＋ΔＡ（ｔ）｝
2 （９） （７）式を（８）式で割ると商は次式で与えられる。
2 （９） （７）式を（８）式で割ると商は次式で与えられる。
［Ｓ（ｔ）Ｓ（ｔ＋Δｔ）］LP／S2（ｔ＋Δｔ）LP
［１＋ΔＡ（ｔ）／｛１＋Ａ（ｔ）｝］・ｄθ（ｔ）/d
t （10） （７）式を（９）式で割ると商は次式で与えられる。
［１＋ΔＡ（ｔ）／｛１＋Ａ（ｔ）｝］・ｄθ（ｔ）/d
t （10） （７）式を（９）式で割ると商は次式で与えられる。
［Ｓ（ｔ）Ｓ（ｔ＋Δｔ）］LP／S2（ｔ＋Δｔ）LP
［１−ΔＡ（ｔ）／｛１＋Ａ（ｔ）｝］・ｄθ（ｔ）/d
t （11） （10）式と（11）式は、いずれも、Ａ（ｔ＋Δｔ）＝Ａ
（ｔ）＋ΔＡ（ｔ）という仮定に基づく近似値である。
［１−ΔＡ（ｔ）／｛１＋Ａ（ｔ）｝］・ｄθ（ｔ）/d
t （11） （10）式と（11）式は、いずれも、Ａ（ｔ＋Δｔ）＝Ａ
（ｔ）＋ΔＡ（ｔ）という仮定に基づく近似値である。
最後に、（10）式と（11）式を加えると、その結果は となり、 所望の変調信号成分 に比例したものが得られ、すなわち、復調された信号の
得られることが認められる。変調信号最大周波数の周期
に較べてΔｔが小さければ（12）式は非常に良い近似値
である。しかし（12）式は近似値なので、AM成分は完全
には抑圧されない。
得られることが認められる。変調信号最大周波数の周期
に較べてΔｔが小さければ（12）式は非常に良い近似値
である。しかし（12）式は近似値なので、AM成分は完全
には抑圧されない。
第２の実施例は、もう少し複雑な処理の犠牲の下に、
この成分が精密に抑圧される。第２の実施例において、
（８）式と（９）式で定義される信号が掛け算され、次
の信号が発生される。
この成分が精密に抑圧される。第２の実施例において、
（８）式と（９）式で定義される信号が掛け算され、次
の信号が発生される。
S2(t)LP・S2(t+Δt)LP＝1/4｛１＋Ａ（ｔ）｝2・｛１＋
Ａ（ｔ＋Δｔ）｝2 （13） （13）式の平方根は、 （７）式を（14）式で割ると、 近似値Ａ（ｔ＋Δｔ）＝Ａ（ｔ）＋ΔＡ（ｔ）を使用す
ることなく、 を発生することができる。
Ａ（ｔ＋Δｔ）｝2 （13） （13）式の平方根は、 （７）式を（14）式で割ると、 近似値Ａ（ｔ＋Δｔ）＝Ａ（ｔ）＋ΔＡ（ｔ）を使用す
ることなく、 を発生することができる。
実施例についての以下の記述において、Δｔは、復調
される信号の連続するサンプル間の時間である。すなわ
ち、サンプルSnとSn+1はそれぞれ、前述の説明におい
て、サンプルＳ（ｔ）とＳ（ｔ＋Δｔ）に対応する。こ
こで、ｎは整数、例えば、ｎ＝0,1,2,・・・である。
される信号の連続するサンプル間の時間である。すなわ
ち、サンプルSnとSn+1はそれぞれ、前述の説明におい
て、サンプルＳ（ｔ）とＳ（ｔ＋Δｔ）に対応する。こ
こで、ｎは整数、例えば、ｎ＝0,1,2,・・・である。
次に第１および第２図を参照する。第１図において、
アナログのFMもしくは角度変調信号は入力結線10に供給
され、アナログ・ディジタル（AD）変換器14およびクロ
ック発生器12に結合される。クロック発生器12は、FM信
号の無変調搬送波成分に同期している複数のパルス波形
P0−P3を発生する。パルス波形は搬送波に同期している
ことが必ずしも必要でないことに注意されたい。必要な
ことは、各計算で使われるサンプルの対が搬送波と直角
位相関係（もしくはほぼ直角位相関係）にあるサンプル
を近似することである。第２図の波形を検討してみる。
FMと付けられた波形はFM信号を表わし、図示してある部
分は無変調期間に相当するように選択されている。波形
P0は搬送波の周波数の４倍の周波数を有する信号であ
り、搬送波に位相固定されている。P1−P3の波形が信号
P0から得られ、従ってそれに同期している。波形P0の交
互のパルスは搬送波に対して90°の間隔である。搬送波
が、例えば、波形P0の各パルスの正方向遷移においてサ
ンプリングされると、交互のサンプルは直角成分に対応
する。波形P0の周波数が搬送波の周波数の４倍にほぼ等
しいが、搬送波に位相固定されていなくても、同じこと
がほぼ当てはまる。
アナログのFMもしくは角度変調信号は入力結線10に供給
され、アナログ・ディジタル（AD）変換器14およびクロ
ック発生器12に結合される。クロック発生器12は、FM信
号の無変調搬送波成分に同期している複数のパルス波形
P0−P3を発生する。パルス波形は搬送波に同期している
ことが必ずしも必要でないことに注意されたい。必要な
ことは、各計算で使われるサンプルの対が搬送波と直角
位相関係（もしくはほぼ直角位相関係）にあるサンプル
を近似することである。第２図の波形を検討してみる。
FMと付けられた波形はFM信号を表わし、図示してある部
分は無変調期間に相当するように選択されている。波形
P0は搬送波の周波数の４倍の周波数を有する信号であ
り、搬送波に位相固定されている。P1−P3の波形が信号
P0から得られ、従ってそれに同期している。波形P0の交
互のパルスは搬送波に対して90°の間隔である。搬送波
が、例えば、波形P0の各パルスの正方向遷移においてサ
ンプリングされると、交互のサンプルは直角成分に対応
する。波形P0の周波数が搬送波の周波数の４倍にほぼ等
しいが、搬送波に位相固定されていなくても、同じこと
がほぼ当てはまる。
第１図において、波形P0はAD変換器14のサンプリング
入力結線に結合され、アナログ信号を表わすパルス符号
変調（PCM）を各パルスの発生時に発生するようAD変換
器14を条件づける。
入力結線に結合され、アナログ信号を表わすパルス符号
変調（PCM）を各パルスの発生時に発生するようAD変換
器14を条件づける。
時間t0、t1、t2…において、サンプルS0、S1、S2…が発
生され、データ・ラッチ18と１サンプル期間の遅延要素
16に結合される。遅延要素16の出力はデータ・ラッチ20
に結合される。ここで使われているように、データ・ラ
ッチは各クロック端子に供給されるパルスの正方向遷移
の直前に各データ入力結線にあるデータ値を取り入れる
形式のものである。時間期間t1の間、サンプルの値S1と
S0はラッチ18と20に結合される。これらの値は、各クロ
ック入力端子に供給される信号P1に応答してラッチ18と
20に入力される。この説明と先に述べた解析とを関連さ
せるために、サンプルS0とS1がサンプルＳ（ｔ）とＳ
（ｔ＋Δｔ）にそれぞれ対応するものと仮定する。
生され、データ・ラッチ18と１サンプル期間の遅延要素
16に結合される。遅延要素16の出力はデータ・ラッチ20
に結合される。ここで使われているように、データ・ラ
ッチは各クロック端子に供給されるパルスの正方向遷移
の直前に各データ入力結線にあるデータ値を取り入れる
形式のものである。時間期間t1の間、サンプルの値S1と
S0はラッチ18と20に結合される。これらの値は、各クロ
ック入力端子に供給される信号P1に応答してラッチ18と
20に入力される。この説明と先に述べた解析とを関連さ
せるために、サンプルS0とS1がサンプルＳ（ｔ）とＳ
（ｔ＋Δｔ）にそれぞれ対応するものと仮定する。
時間期間t2の間、ラッチ20からのサンプルS0は乗算器
26の２つの入力結線と乗算器24の１つの入力結線に結合
される。ラッチ18からのサンプルS1は乗算器22の２つの
入力結線と乗算器24の第２の入力結線に結合される。乗
算器26、24、22は、積▲S2 0▼、S0S1、▲S2 1▼をそれぞ
れ発生する。期間t2の終りに、これらの値は信号P2に応
答してデータ・ラッチ32、30、28にそれぞれ入力され
る。
26の２つの入力結線と乗算器24の１つの入力結線に結合
される。ラッチ18からのサンプルS1は乗算器22の２つの
入力結線と乗算器24の第２の入力結線に結合される。乗
算器26、24、22は、積▲S2 0▼、S0S1、▲S2 1▼をそれぞ
れ発生する。期間t2の終りに、これらの値は信号P2に応
答してデータ・ラッチ32、30、28にそれぞれ入力され
る。
データ・ラッチ30からの値S0S1は低域フィルタ34を介
して除算器40の被除数入力結線に結合される。▲S2 0▼
と▲S2 1▼の値はマルチプレクサ36と低域フィルタ38を
介して除算器40の除数入力結線に交互に結合される。低
域フィルタ34と38は、例えば無変調搬送周波数の通過帯
域を有する。マルチプレクサ36は信号P3により条件づけ
られ、期間t3の間▲S2 0▼の値を除算器40に結合させ、
期間t4の間▲S2 1▼の値を除算器40に結合させる。期間t
3の間、除算器40は信号P1に応答してデータ・ラッチ44
に入力される商（S0S1／S2 0）LPを発生する。期間t4の
間、除算器40は信号P2に応答してデータ・ラッチ42に入
力される商（S0S1／▲S2 1▼）LPを発生する。ラッチ42
と44中の値は、期間t5の間S0S1／S2 1＋S0S1／S2 0の和を
発生する加算器46の各入力端子に供給される。加算器46
から発生される和は信号P1により制御されるデータ・ラ
ッチ48に入力される。ラッチ48は搬送波のサイクル当り
２つの復調出力サンプルを発生する。
して除算器40の被除数入力結線に結合される。▲S2 0▼
と▲S2 1▼の値はマルチプレクサ36と低域フィルタ38を
介して除算器40の除数入力結線に交互に結合される。低
域フィルタ34と38は、例えば無変調搬送周波数の通過帯
域を有する。マルチプレクサ36は信号P3により条件づけ
られ、期間t3の間▲S2 0▼の値を除算器40に結合させ、
期間t4の間▲S2 1▼の値を除算器40に結合させる。期間t
3の間、除算器40は信号P1に応答してデータ・ラッチ44
に入力される商（S0S1／S2 0）LPを発生する。期間t4の
間、除算器40は信号P2に応答してデータ・ラッチ42に入
力される商（S0S1／▲S2 1▼）LPを発生する。ラッチ42
と44中の値は、期間t5の間S0S1／S2 1＋S0S1／S2 0の和を
発生する加算器46の各入力端子に供給される。加算器46
から発生される和は信号P1により制御されるデータ・ラ
ッチ48に入力される。ラッチ48は搬送波のサイクル当り
２つの復調出力サンプルを発生する。
第２図に示す制御波形で動作する第１図の回路は、そ
れぞれ対をなすサンプル、S0、S1；S2、S3；S4、S5；…
から連続する出力信号を発生する。しかしながら、変調
信号の周波数は、例えばテレビジョン信号の音声信号の
ように搬送波の周波数より低いものでもよい。この場
合、先の例で説明したほど搬送周波数に比べて高い周波
数で出力サンプルを発生する必要はない。回路に対する
タイミング定数は、より低い周波数でサンプルを発生す
ることにより軽減することができる。例えば、制御信号
P1−P3を適当に変え、S0、S1；S8、S9；S16、S17；…ま
たはS0、S5；S8、S13；S16、S21；…またはS0、S1；
S6、S7；S12、S13；…などのような対をなすサンプルか
ら出力サンプルを発生させることにより復調信号を発生
させることができる。主な必要条件は復調出力サンプル
の発生周波数が情報帯域幅に比べてナイキスト（Nyquis
t）のサンプリング基準を満足し、各計算に使われる対
をなすサンプルが搬送波に対して（2nπ＋π/2）ラジア
ンだけ離れていることである。この最後の基準を使うこ
とにより、タイミングの複雑さを低減するのに役立つ対
をなすサンプルはSn、Sn+m；Sn+m、Sn+2m；Sn+2m、S
n+3m；…などのような一連の対で表わされる。ここで、
ｍは（１＋4g）に等しく、ｇは０、１、２、などの中か
ら選択された整数である。
れぞれ対をなすサンプル、S0、S1；S2、S3；S4、S5；…
から連続する出力信号を発生する。しかしながら、変調
信号の周波数は、例えばテレビジョン信号の音声信号の
ように搬送波の周波数より低いものでもよい。この場
合、先の例で説明したほど搬送周波数に比べて高い周波
数で出力サンプルを発生する必要はない。回路に対する
タイミング定数は、より低い周波数でサンプルを発生す
ることにより軽減することができる。例えば、制御信号
P1−P3を適当に変え、S0、S1；S8、S9；S16、S17；…ま
たはS0、S5；S8、S13；S16、S21；…またはS0、S1；
S6、S7；S12、S13；…などのような対をなすサンプルか
ら出力サンプルを発生させることにより復調信号を発生
させることができる。主な必要条件は復調出力サンプル
の発生周波数が情報帯域幅に比べてナイキスト（Nyquis
t）のサンプリング基準を満足し、各計算に使われる対
をなすサンプルが搬送波に対して（2nπ＋π/2）ラジア
ンだけ離れていることである。この最後の基準を使うこ
とにより、タイミングの複雑さを低減するのに役立つ対
をなすサンプルはSn、Sn+m；Sn+m、Sn+2m；Sn+2m、S
n+3m；…などのような一連の対で表わされる。ここで、
ｍは（１＋4g）に等しく、ｇは０、１、２、などの中か
ら選択された整数である。
次に第３図および第４図を参照する。第３図の回路は
第１図の回路と同様の機能を実行するが、算術回路要素
への信号を時分割多重化してハードウェアを減らし、以
下の例においては復調信号を発生するのにS0、S1；S4、
S5；S8、S9；…などの対をなすサンプルを使用する。説
明を簡単化するために、乗算器70、低域フィルタ72、線
形−対数変換器74の直列接続の処理遅延は搬送波サイク
ルの整数倍であるものとする。また、減算器80と対数−
線形変換器82の直列接続の処理遅延も搬送波サイクルの
整数倍であるものとする。従って、クロック・タイミン
グに関して、これらの要素はシステムの残りの部分に比
べて簡単である。処理遅延が搬送波サイクルの整数倍以
外の場合、回路設計の技術分野の当業者は適用なラッチ
回路のタイミングを容易に調整することができる。
第１図の回路と同様の機能を実行するが、算術回路要素
への信号を時分割多重化してハードウェアを減らし、以
下の例においては復調信号を発生するのにS0、S1；S4、
S5；S8、S9；…などの対をなすサンプルを使用する。説
明を簡単化するために、乗算器70、低域フィルタ72、線
形−対数変換器74の直列接続の処理遅延は搬送波サイク
ルの整数倍であるものとする。また、減算器80と対数−
線形変換器82の直列接続の処理遅延も搬送波サイクルの
整数倍であるものとする。従って、クロック・タイミン
グに関して、これらの要素はシステムの残りの部分に比
べて簡単である。処理遅延が搬送波サイクルの整数倍以
外の場合、回路設計の技術分野の当業者は適用なラッチ
回路のタイミングを容易に調整することができる。
第４図を参照すると、Siでそれぞれ表わされるX,Sの
行は第２図の波形FMのサンプル点Siに対応する。また、
CL1と名づけられた波形は第２図の波形P0に対応する。
行は第２図の波形FMのサンプル点Siに対応する。また、
CL1と名づけられた波形は第２図の波形P0に対応する。
第３図において、周波数変調もしくは角度変調された
信号はクロック信号CL1に応答してPCMサンプルを発生す
るAD変換器62に結合される。個々のPCMサンプルはクロ
ック信号CL2に応答してデータ・ラッチ64に順次入力さ
れる。例えば、データ・ラッチ64はサンプルS0、S1、
S4、S5、S8、S9、などを順次取り込む。特に、期間t
0（第４図）の間にラッチ64はサンプルS0を取り込み、
このサンプルをラッチ66と68に供給する。データ・ラッ
チ66と68は期間t1の始めにクロック信号CL3とCL4にそれ
ぞれ応答してサンプルS0を取り込み、データ・ラッチ64
はクロックCL2に応答してサンプルS1を取り込む。ラッ
チ66と68からのサンプルS0は、期間t1の間に積S2 0を発
生する乗算器70の各入力端子に結合される。積S2 0は少
なくとも搬送周波数より高い信号を減衰させる低域通過
フィルタ72に結合される。低域濾波された積 の対数を発生する線形−対数変換器74に供給される。積 は期間t1の終りにクロック信号CL5に応答してデータ・
ラッチ76に入力される。
信号はクロック信号CL1に応答してPCMサンプルを発生す
るAD変換器62に結合される。個々のPCMサンプルはクロ
ック信号CL2に応答してデータ・ラッチ64に順次入力さ
れる。例えば、データ・ラッチ64はサンプルS0、S1、
S4、S5、S8、S9、などを順次取り込む。特に、期間t
0（第４図）の間にラッチ64はサンプルS0を取り込み、
このサンプルをラッチ66と68に供給する。データ・ラッ
チ66と68は期間t1の始めにクロック信号CL3とCL4にそれ
ぞれ応答してサンプルS0を取り込み、データ・ラッチ64
はクロックCL2に応答してサンプルS1を取り込む。ラッ
チ66と68からのサンプルS0は、期間t1の間に積S2 0を発
生する乗算器70の各入力端子に結合される。積S2 0は少
なくとも搬送周波数より高い信号を減衰させる低域通過
フィルタ72に結合される。低域濾波された積 の対数を発生する線形−対数変換器74に供給される。積 は期間t1の終りにクロック信号CL5に応答してデータ・
ラッチ76に入力される。
データ・ラッチ64からのサンプルS1は期間t2の間にデ
ータ・ラッチ68に入力される。このとき乗算器70に結合
される各入力サンプルはS0とS1であり、乗算器70は積S0
S1を発生する。積S0S1は低域濾波され、線形−対数変換
され、期間t2の終りにクロック信号CL6に応答してデー
タ・ラッチ78に入力される。
ータ・ラッチ68に入力される。このとき乗算器70に結合
される各入力サンプルはS0とS1であり、乗算器70は積S0
S1を発生する。積S0S1は低域濾波され、線形−対数変換
され、期間t2の終りにクロック信号CL6に応答してデー
タ・ラッチ78に入力される。
サンプルS1が乗算器70の２つの入力端子に供給される
ように、ラッチ64からのサンプルS1は期間t3の間にラッ
チ66に入力される。乗算器70は、要素72と74でそれぞれ
低域通過濾波され、線形−対数変換される積S2 1を発生
する。期間t3の終りに、低域通過濾波され、線形−対数
変換された積 はラッチ76に入力される。
ように、ラッチ64からのサンプルS1は期間t3の間にラッ
チ66に入力される。乗算器70は、要素72と74でそれぞれ
低域通過濾波され、線形−対数変換される積S2 1を発生
する。期間t3の終りに、低域通過濾波され、線形−対数
変換された積 はラッチ76に入力される。
期間t3の間において、ラッチ76と78からの積 は減算器80の減数および被減数入力端子にそれぞれ同時
に結合される。減算器80は対数−線形変換器82に供給さ
れる差logS0S1LPL−log▲S2 0LPL▼（線形商S0S1LP／S2
0LPに対応する）を発生する。出力値S0S1LP／S2 0LPはク
ロック信号CL7に応答してラッチ84に入力される。期間t
4の間に積S2 1LPLがラッチ76に入力され、減算器80は差l
ogS0S1LPL−log▲S2 1LPL▼を発生する。この差は線形商
のS0S1LPに変換され、クロック信号CL8に応答して期間t
4の終りにラッチ86に入力される。商S0S1LP／▲S2 0LP▼
は期間t5の間に加算器88により合計され、クロック信号
CL9に応答して出力用データ・ラッチ90に入力される。
に結合される。減算器80は対数−線形変換器82に供給さ
れる差logS0S1LPL−log▲S2 0LPL▼（線形商S0S1LP／S2
0LPに対応する）を発生する。出力値S0S1LP／S2 0LPはク
ロック信号CL7に応答してラッチ84に入力される。期間t
4の間に積S2 1LPLがラッチ76に入力され、減算器80は差l
ogS0S1LPL−log▲S2 1LPL▼を発生する。この差は線形商
のS0S1LPに変換され、クロック信号CL8に応答して期間t
4の終りにラッチ86に入力される。商S0S1LP／▲S2 0LP▼
は期間t5の間に加算器88により合計され、クロック信号
CL9に応答して出力用データ・ラッチ90に入力される。
積S0S1は正または負であり、対数は単一極性の信号に
ついてのみ意味を持つから、線形−対数変換器74に供給
される積S0S1の大きさを決め、変換器74への入力と変換
器82の出力間の極性に関する情報を得る用意をすること
が必要である。これを行うための方法は知られている
が、混乱を避けるために図示してない。変換器74および
82は、それぞれのアドレス入力ポートに供給されるサン
プル値の対数値と真数値を与えるようにプログラムされ
ている読み出し専用メモリでよい。
ついてのみ意味を持つから、線形−対数変換器74に供給
される積S0S1の大きさを決め、変換器74への入力と変換
器82の出力間の極性に関する情報を得る用意をすること
が必要である。これを行うための方法は知られている
が、混乱を避けるために図示してない。変換器74および
82は、それぞれのアドレス入力ポートに供給されるサン
プル値の対数値と真数値を与えるようにプログラムされ
ている読み出し専用メモリでよい。
第５図の回路は先に述べた解析的な説明に示される第
２の実施例を実現するものである。第５図の回路におい
て、第３図の要素と同じ番号が付けられている要素は同
様のものであり、同じ機能を実行する。要素62−68に供
給されるクロック信号は、復調計算においてS0、S5；
S5、S10；S10、S15；…のような対をなすサンプルを使
用することを反映して本実施例では変更されている。
２の実施例を実現するものである。第５図の回路におい
て、第３図の要素と同じ番号が付けられている要素は同
様のものであり、同じ機能を実行する。要素62−68に供
給されるクロック信号は、復調計算においてS0、S5；
S5、S10；S10、S15；…のような対をなすサンプルを使
用することを反映して本実施例では変更されている。
時間T0、T3、T6において、サンプルS0、S5、S10がラ
ッチ64に入力される。時間T1とT2においてサンプルS0が
ラッチ66と68にそれぞれ入力され、時間T2とT4の間に乗
算器70が積S2 0を発生する。この積は濾波され、変換さ
れ、クロック信号CL14に応答し時間T4にデータ・ラッチ
100に入力される。時間T4にクロック信号CL12に応答し
てサンプルS5がラッチ66に入力され、乗算器70は時間T4
とT5の間に積S0S5を発生する。この積は濾波され、線形
−対数変換され、時間T5にデータ・ラッチ100に入力さ
れ、また積S2 0がデータ・ラッチ102に入力される。サン
プルS5は時間T5にクロック信号CL13に応答してデータ・
ラッチ68に入力され、乗算器70は時間T5とT7の間に積S2
5を発生する。この積は低域濾波され、線形−対数変換
され、時間T7にデータ・ラッチ100に入力され、積S2 0と
S0S5はデータ・ラッチ104と102にそれぞれ入力される。
これらの積が対数形式であるから、ラッチ104と100から
の積S2 0とS2 5は、線形領域におけるS2 0S2 5に対応するサ
ンプル値を発生するために時間T7とT8の間に加算器106
により合計される。この和は要素108において２で割ら
れ（平方根を求めることに対応する）、減算器110の減
数入力端子に結合される。データ・ラッチ102からの積S
0S5は減算器110の被減数入力に結合される。減算器110
からの差の値 に対応する）は時間T8にクロック信号CL13に応答してデ
ータ・ラッチ112に入力される。データ・ラッチ112から
のサンプルは線形の復調サンプルを発生する対数−線形
変換器114に結合される。
ッチ64に入力される。時間T1とT2においてサンプルS0が
ラッチ66と68にそれぞれ入力され、時間T2とT4の間に乗
算器70が積S2 0を発生する。この積は濾波され、変換さ
れ、クロック信号CL14に応答し時間T4にデータ・ラッチ
100に入力される。時間T4にクロック信号CL12に応答し
てサンプルS5がラッチ66に入力され、乗算器70は時間T4
とT5の間に積S0S5を発生する。この積は濾波され、線形
−対数変換され、時間T5にデータ・ラッチ100に入力さ
れ、また積S2 0がデータ・ラッチ102に入力される。サン
プルS5は時間T5にクロック信号CL13に応答してデータ・
ラッチ68に入力され、乗算器70は時間T5とT7の間に積S2
5を発生する。この積は低域濾波され、線形−対数変換
され、時間T7にデータ・ラッチ100に入力され、積S2 0と
S0S5はデータ・ラッチ104と102にそれぞれ入力される。
これらの積が対数形式であるから、ラッチ104と100から
の積S2 0とS2 5は、線形領域におけるS2 0S2 5に対応するサ
ンプル値を発生するために時間T7とT8の間に加算器106
により合計される。この和は要素108において２で割ら
れ（平方根を求めることに対応する）、減算器110の減
数入力端子に結合される。データ・ラッチ102からの積S
0S5は減算器110の被減数入力に結合される。減算器110
からの差の値 に対応する）は時間T8にクロック信号CL13に応答してデ
ータ・ラッチ112に入力される。データ・ラッチ112から
のサンプルは線形の復調サンプルを発生する対数−線形
変換器114に結合される。
このような構成においてクロック信号CL10−CL14を使
うことにより、すべての回路要素の動作周波数は低減さ
れる。また、各出力サンプルの計算に使われる積の一方
は次の出力サンプルを計算するのに使われ、従って実行
しなければならない乗算の回数が３分の１ほど減る。
うことにより、すべての回路要素の動作周波数は低減さ
れる。また、各出力サンプルの計算に使われる積の一方
は次の出力サンプルを計算するのに使われ、従って実行
しなければならない乗算の回数が３分の１ほど減る。
単一の低域通過フィルタが第３図および第５図に示さ
れていることに注目されたい。このフィルタは同じサン
プルの平方から２つの異なるサンプルの積を個々に濾波
するように構成されていることは容易に理解できること
である。
れていることに注目されたい。このフィルタは同じサン
プルの平方から２つの異なるサンプルの積を個々に濾波
するように構成されていることは容易に理解できること
である。
第１図は本発明の一実施例のブロック図である。 第２図は第１図の実施例の動作を説明するのに有用な制
御波形を示す。 第３図および第５図は本発明の別の実施例のブロック図
である。 第４図は第３図および第５図の実施例の動作を説明する
のに有用な制御波形を示す。 10…入力端子、14…アナログ・ディジタル（AD）変換
器、22,24,26…乗算器、34,38…低域通過フィルタ、40
…除算器、42,44…ラッチ、46…加算器、48…ラッチ。
御波形を示す。 第３図および第５図は本発明の別の実施例のブロック図
である。 第４図は第３図および第５図の実施例の動作を説明する
のに有用な制御波形を示す。 10…入力端子、14…アナログ・ディジタル（AD）変換
器、22,24,26…乗算器、34,38…低域通過フィルタ、40
…除算器、42,44…ラッチ、46…加算器、48…ラッチ。
Claims (2)
- 【請求項１】無変調搬送周波数f0を有する周波数変調ま
たは角度変調された入力信号を復調する復調装置であっ
て、 前記入力信号を受け取る信号入力端子と、 前記信号入力端子に結合され、前記搬送周波数の（2nπ
＋π/2）（ｎは零を含む整数）ラジアンにほぼ相当する
期間だけ時間軸上で離れている前記入力信号についての
連続するサンプルを発生するサンプリング手段と、 前記サンプリング手段に結合され、前記サンプルの連続
する２つのサンプルの積SnSn＋１を形成し、且つ前記サ
ンプルの前記連続する２つのサンプルの各々の平方
S2 n，S2 n＋１を形成する手段と、 前記積および平方を形成する前記手段に結合され、前記
積および平方を濾波し、前記搬送周波数より高い周波数
成分が前記搬送周波数より低い周波数成分に比べて相当
に減衰されている濾波された前記積および平方を発生す
る濾波手段と、 前記濾波手段に結合される除算手段を含み、前記濾波さ
れた積および前記濾波された平方に応答して、復調され
た出力を表わす関数 を形成する手段とから成る、前記復調装置。 - 【請求項２】無変調搬送周波数f0を有する周波数変調ま
たは角度変調された入力信号を復調する復調装置であっ
て、 前記入力信号を受け取る信号入力端子と、 前記信号入力端子に結合され、前記搬送周波数の（2nπ
＋π/2）（ｎは零を含む整数）ラジアンにほぼ相当する
期間だけ時間軸上で離れている前記入力信号についての
連続するサンプルを発生するサンプリング手段と、 前記サンプリング手段に結合され、前記サンプルの連続
する２つのサンプルの積SnSn＋１を形成し、且つ前記サ
ンプルの前記連続する２つのサンプルの各々の平方
S2 n，S2 n＋１を形成する手段と、 前記積および平方を形成する前記手段に結合され、前記
積および平方を濾波し、前記搬送周波数より高い周波数
成分が前記搬送周波数より低い周波数成分に比べて相当
に減衰されている濾波された前記積および平方を発生す
る濾波手段と、 前記濾波手段に結合される除算手段を含み、前記濾波さ
れた積および前記濾波された平方に応答し、復調された
出力を表わす関数 を形成する手段とから成る、前記復調装置。
Applications Claiming Priority (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| US346039 | 1989-05-02 | ||
| US07/346,039 US4910469A (en) | 1989-05-02 | 1989-05-02 | Demodulator for sampled data FM signals |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH02305151A JPH02305151A (ja) | 1990-12-18 |
| JP2764635B2 true JP2764635B2 (ja) | 1998-06-11 |
Family
ID=23357666
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2111905A Expired - Fee Related JP2764635B2 (ja) | 1989-05-02 | 1990-05-01 | 復調装置 |
Country Status (7)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US4910469A (ja) |
| JP (1) | JP2764635B2 (ja) |
| KR (1) | KR0161273B1 (ja) |
| CA (1) | CA2013929A1 (ja) |
| DE (1) | DE4013972A1 (ja) |
| FR (1) | FR2646745B1 (ja) |
| GB (1) | GB2233194B (ja) |
Families Citing this family (13)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2748536B2 (ja) * | 1989-04-25 | 1998-05-06 | 日本電気株式会社 | 直交信号復調装置 |
| US5067140A (en) * | 1989-08-16 | 1991-11-19 | Titan Linkabit Corporation | Conversion of analog signal into i and q digital signals with enhanced image rejection |
| US5099494A (en) * | 1990-07-26 | 1992-03-24 | Unisys Corporation | Six channel digital demodulator |
| US5465071A (en) * | 1992-07-13 | 1995-11-07 | Canon Kabushiki Kaisha | Information signal processing apparatus |
| US5375146A (en) * | 1993-05-06 | 1994-12-20 | Comsat Corporation | Digital frequency conversion and tuning scheme for microwave radio receivers and transmitters |
| US5430770A (en) * | 1994-04-22 | 1995-07-04 | Rockwell International Corp. | Method and apparatus for composite signal separation and PSK/AM/FM demodulation |
| US5615411A (en) * | 1994-04-22 | 1997-03-25 | Rockwell International | Method and apparatus for composite signal separation and FM demodulation |
| US6026129A (en) * | 1996-03-27 | 2000-02-15 | Matsushita Electric Industrial Co., Ltd. | Radio receiving apparatus for receiving communication signals of different bandwidths |
| US5694079A (en) * | 1996-04-04 | 1997-12-02 | Lucent Technologies Inc. | Digital FM demodulator using a lagrangian interpolation function |
| US5754601A (en) * | 1996-05-10 | 1998-05-19 | Rockwell International Corporation | Jitter circuit for reduced switching noise |
| US6031418A (en) * | 1998-11-19 | 2000-02-29 | Lockheed Martin Corporation | Method and apparatus for demodulating digital frequency modulation (FM) signals |
| JP4053689B2 (ja) * | 1999-06-11 | 2008-02-27 | パイオニア株式会社 | Ｆｍ復調器 |
| US20090237070A1 (en) * | 2006-02-01 | 2009-09-24 | Paul Le Roux Herselman | Method of instantaneously determining or estimating the frequency or amplitude of an input signal |
Family Cites Families (12)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS56140705A (en) * | 1980-04-04 | 1981-11-04 | Nippon Telegr & Teleph Corp <Ntt> | Fm demodulator |
| FR2488755A2 (fr) * | 1980-08-13 | 1982-02-19 | Thomson Csf | Procede de demodulation d'un signal module en frequence et demodulateurs mettant en oeuvre ce procede |
| DE3030853A1 (de) * | 1980-08-14 | 1982-03-11 | Siemens AG, 1000 Berlin und 8000 München | Verfahren und schaltungsanordnung zum demodulieren zeitdiskreter frequenzmodulierter signale |
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