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Verfahren zur digitalen Demodulation frequenzmodulierter
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Signale Stand der Technik Die Erfindung geht aus von einem Verfahren
nach der Gattung des Hauptanspruchs. Demedulatoren für frequenzmodulierte Signale
sind allgemein bekannt. Solcht Demodulatoren weisen eine Diskrimisatorspule auf
und Kondensatoren sowie ein Paar, in Gegentakt geschaltete Gleichrichter. Das Hiederfrequenzsigant
ist; dabei ar den Mittenanzapfung der Dickriminaterspule und nach den Gleichrichtern
abgreifbar. Selche Demodulatoren sind stark temperatur- und alterungsabbängig. Durch
die Streuung der Bauelemente ist die Gerauigkeit und die Symmetrie des Dexodulators
nicht reproduzierbar. Als weiterer Nachteil ist anzusehen, daß solche Schaltungsanordnungen
nicht integrierbar sind, da Kondensatoren aur schlecht und Spulen überhaupt nicht
integrierbar auszuführen sind.
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Vorteile der Erfindung Das erfindungsgemäße Verfahren mit den kennzeichnenden
DIerkmalen des Hauptanspruchs hat demgegenüber den Vorteil, daß die Methoden der
digitalen Signalverarbeitung anwendbar sind. Digitale Signalverarbeitung hat den
Vorteil, daß das Ergebnis absolut reproduzierbar ist und Temperatur- und Alterungsabhängigkeiten
nicht auftreten.
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Auch Abstimmungsprobleme entfallen. Weiterhin ist es vorteilhaft,
daß solche Schaltungsanordnungen integrierbar auszuführen sind. Dies ist insbesondere
dadurch ermöglicht, daß Spulen keine Verwendung finden. Weitere Vorteile sind die
beliebige Genauigkeit der Auflösung der Signale sowie die fföglichkeit der Steuerung
der Zur schenfrequenzbandbreite in Abhängigkeit von der Empfangsqualität, da dies
auf einfache Art und Teise durch digitale Signale oder Spannungen geschehen kann.
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Durch die in den Unteransprüchen aufgeführten Maßnahmen sind vorteilhafte
Weiterbildungen und Verbesserungen des im Hauptanspruch angegebenen Verfahrens möglich.
Diese Vorteile ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung in Verbindung mit
der Zeichnung.
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Zeichnung Ausführungsbeispiele der Erfindung sind in der Zeichnung
dargestellt und in der nachfolgenden Beschreibung näher erläutert. Es zeigen Fig.
1 das Blockschaltbild eines digitalen F2I-Demodulators, Fig. 2 ein Blockschaltbild
eines digitalen FN-Empfängers, Fig. 3 Verläufe der Signalspektronenpitschiedenen
Punkten des Blockschaltbildes nach Fig. 2, Fig. 4 das Blockschaltbild eines weiteren
digitalen FII-Denodulators, Fig. 5 Verlauf des Frequenzganges eines rniefpasses,
Fig. 6 Impulsantwort und Betrag der Ubertragungsfunktion
eines
nichtrekursiven Filters, Fig. 7 Signale, die am FM-Demodulator auftreten, Fig. 8
ein Eingangssignal der arcsin-Tafel, Fig. 9 ein NF-Signal bei Ubernodulation, Fig.
10 ein NF-Signal bei Senderverstimmung, Fig. 11 den Einfluß der Bandbegrenzung durch
einen Tiefpaß bei voller Aussteuerung, Fig. 12 ein 1W-Signal mit FM-Bandbegrenzung,
Fig. 13 ein System zur Erzeugung von #(Kt) aus v(t) und Fig. 14 den Frequenzgang
eines Entzerrerfilters.
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Beschreibung der Ausführungsbeispiele
1. Einleitung
Die vorliegende Arbeit befaßt sich mit der Möglichkeit des Einsatzes digitaler Systeme
in kommerziellen UKW-Rundfunkempfängern. Gedacht ist dabei an eine Digitalisierung
im Anschluß an die Abwärtsmischung des ankommenden Signals in denZwischenfrequenzbereich;
d.h. die Aufgaben der Zwischenfrequenzfilterung und Demodulation sollen' durch digitale
Teilsysteme gelöst werden. Dabei erscheint es von grundlegender Bedeutung, daß nicht
einfach die aus der Analogtechnik bekannten Verfahren auf den Digitalbereich übertragen
werden; vielmehr muß nach neuen Lösungswegen gesucht werden, die den Eigenschaften
der vorliegenden digitalen Technologie möglichst optimal angepaßt sind.
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Die Anwendung der Methoden der digitalen Signalverarbeitung auch im
Bereich des Rundfunkempfangs erscheint aus einer Reihe von Gründen attraktiv. So
ist zunächst einmal von digitalen Teilkomponenten absolute Reproduzierbarkeit zu
erwarten, d.h. es bestehen keine Temperatur- oder Alterungsabhängigkeiten der Eigenschaften;
jegliche Abstimmungsprobleme entfallen. Hinzu kommt die beliebige Genauigkeit bei
entsprechender Steigerung der Auflösung der Signale, d.h. des Aufwandes. Digitale
Systeme sind mit relativ einfachen Mitteln mit variablen Koeffizienten auszuführen,
woraus die Möglichkeit der Steuerung der Zwischenfrequenz-Bandbreite in Abhängigkeit
von der Empfangs qualität erwächst. Als technologischer Vorteil ist die sehr günstige
Integrationsmögl ichkeit digitaler Schaltkreise zu nennen.
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Digitale Teilkomponenten im UKW-Empfäger weisen andererseits etliche
Realisierungsprobleme auf. So erfordern die hier vorliegenden Geschwindigkeiten
einen relativ hohen Parallel aufwand. Komplexe Schaltungen hoher Geschwindigkeit
führen zu hohen Leistungsaufnahmen.
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Wirtschaftlich interessante Lösungen sind daher nur bei Vorliegen
entsprechend schneller, leistungsarmer integrierter Schaltkreise möglich. Schließlich
besteht das Problem der Analog-Digi tal umsetzung.
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Für den Einsatz im Zwischenfrequenzbereich von UKW-Empfängern sind
sehr schnelle Bausteine erforderlich; die Frage der Güte der Auflösung ist im besonderen
zu prüfen.
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Den hier geschilderten Problemen steht die in den letzten Jahren vollzogene
Weiterentwicklung der Technologie gegenüber: Integrationsdichte und Geschwindigkeit
wurden erheblich gesteigert, gleichzeitig ist das Bestreben erkennbar, Bausteine
mit geringem Leistungsverbrauch zu entwickeln, so daß Anwendungen wie in der vorliegenden
Arbeit behandelt auch unter wirtschaftlichen Gesichtspunkten Interesse finden werden.
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Ein günstiges Konzept für einen digitalen UKW-Empfangsteil hat sich
an den technologischen Randbedingungen zu orientieren. Deshalb muß der Grundgedanke
sein, sämtliche Teilsysteme Jeweils mit der niedrigsten Abtastfrequenz zu betreiben,
die systemtheoretisch möglich ist. Eine solche Oberlegung führt zu einer Demodulation
im Basisband.
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Ein entsprechendes digitales FM-Demodulationsprinzip wird im folgenden
Abschnitt dargestellt. Im Abschnitt 3 folgen Oberlegungen über eine günstige Durrhführung
der selektiven Filterung im Empfänger mit digitalen Mitteln. Abschnitt 4 schließlich
gibt einige Simulationsergebnisse wieder.
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2. Digitale Demodulation Zur Frequenzerkennung im Zwischenfrequenzbereich
scheiden Nulldurchgangsdiskriminatoren nach einfachen Zählverfahren wegen der hohen
Zählfrequenzen aus. Allgemein läßt sich feststellen, daß eine hohe Auflösung der
Zeitachse entsprechend der Genauigkeit der Bestimmung der Momentanfrequenz aus Gründenfhoher
Abtastraten zu vermeiden ist. In diesem Zusammenhang muß auch die Verwendung von
digitalen Phase-locked-loop Schaltungen gesehen werden, bei denen der digital gesteuerte
Oszillator durch einen programmierbaren Frequenzteiler realisiert ist /z.B. 1/.
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Aus ähnlichen Gründen scheidet auch das in /2/ angegebene Prinzip
der Fre quenzdiskrimination aus. Anwendbar hingegen sind möglicherweise sogenannte'"Nyquist
Rate DPLL"-Systeme /31, bei denen innerhalb des Kreises nicht rechteckförmige, sondern
bandbegrenzte und gemäß dem Abtasttheorem
digital erfaßte Signale
verarbeitet werden. Aber auch dabei sind erhebliche Abtastraten erforderlich-, solange
das ankommende Signal nicht vom üblichen ZF-Bereih in eine sehr viel niedrigere
Frequenzlage transportiert wird.
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Das im folgenden beschriebene Demodulationsprinzip geht von einer
Herabmischung des Zwischenfrequenzsignals in den Basisbandbereich aus, wodurch der
Demodulator die geringste Arbeitsfrequenz erfordert, die theoretisch möglich ist.
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Ein frequenzmoduliertes Signal mit der Trägerfrequenz f läßt sich
beschreiben durch
wobei an den Kreisfrequenzhub und v(t) das in den Grenzen (-1, +1] aus gesteuerte
dimensionslose NF-Signal bedeuten. Dieses Signal g(t) wird mit der Abtastfrequenz
fA = lIT abgetastet. Die Abtastfolge
wird dem in Bild 1 wiedergegebenen digitalen System zugeführt.
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Wåhit man die Abtastfrequenz so, daß gilt
so bestehen die Folgen cos den Werten + 1, o und -1,
ausschließlich aus h lediglich eine Vorzeichenumkehr, nicht eine Multiplikation
realisiert werden muß.
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Die Ausgangssignale der beiden Multiplizierer haben die Form
Durch die anschließende Tiefpaß-Filterung werden die jeweils zweiten
Terme in (4a) und (4b> unterdrückt, da sie die doppelte Trägerfrequenz enthalten;
es ergibt sich
wobei g3(kT) und g4(kT> zueinander hilberttransformiert sind.
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Der Grundgedanke, der zu den weiteren Schritten führt, ist nun der
folgende. Aus dem unter (5a) gewonnenen Signal allein läßt sich - etwa durch eine
arccos-Berechnung - nicht eindeutig das Nutzsignal erzeugen, da durch die Integration
von v(kT)der Argumentbereich £0,11) überschritten und die Lösung deshalb vieldeutig
wird. Es muß daher eine Differenzbildung des Argumentes derart erfolgen, daß dieses
innerhalb eines definiert ten Intervalls verbleibt. Das gelingt durch die folgenden
dem Bild.l zu entnehmenden Operationen. Es ergibt sich
Man setzt nun näherungsweise
was für hinreichend große Abtastfrequenz zulässig ist.
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Bei näherer Betrachtung erweist sich, daß diese Vereinfachung ausschließlich
lineare Verzerrungen des NF-Signals zur Folge hat (schwache Tiefpaß-Wirkung), die
nach der Demodulation sehr einfach kompensiert werden können. (siehe Anhang) Mit
(8) erhält man
Die Subtraktion von (9a) und (9b) liefert
Bleibt das Argument dieses Sinus-Ausdrucks in den Grenzen
so ist das Nutzsignal aus (lo) durch eine arcsin-Operation eindeutig zu gewinnen.
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Die Bedingung (11au führt damit zu einer minimalen Abtastfrequenz
des Demodulators, die nicht unterschritten werden darf. Unter der Annahme
Damit ist gezeigt, daß der hier dargestellte Demodulationsalogorith
mus zur Behandlung frequenzmodulierter Signale geeignet ist, wobei das System mit
einer Abtastfrequenz von ca. 500 kHz laufensolIte. Auswirkungen von Frequenzverstimmungen
im analogen Mischteil wurden in der vorliegenden Darstellung nicht explizit behandelt.
Es läßt sich zeigen, daß sich in dem Falle eine einfache Gleichkomponente im wiedergewonnenen
NF-Signal ergibt, die gegebenenfalls zur Nachregdlung der Abstimmung benutzt werden
kann (AFC).
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Entscheidend für die korrekte Funktion des Demodulators - inSbesondere
bei hohen Frequenzhüben - ist die Einhaltung der hier angesetzten Amplitude des
ankommenden Signals auf eins. Amplitudenschwankungen können ausgeregelt werden einmal
durch einen analogen Regelverstärker vor der Analog-Digital-Umsetzung, der in jedem
Falle zur optimalen Aussteuerung dea A/D-Umsetzers erforderlich ist. Schnelle Amplitudenschwankungen
(AM-Störungen) werden günstigerweise digital ausgeregelt durch einen Multiplizierer
im Signalpfad. Ein Kriterium für den erforderlichen Verstärkungsfaktor gewinnt man
aus den Signalen g3(kT) und g4(kT), da für jeden Abtastzeitpunkt gilt
Eine Korrektur der Amplitude ist damit theoretisch bei jedem Abtastwert möglich,
praktisch wird jedoch wegen des vorhandenen Rauschfehlers eine Mitteilung über eine
Anzahl von Taktintervallen erforderlich sein.
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3. Entwurf digitaler Filter im Gesamtsystem Anzustreben ist hier der
Einsatz nichtrekursiver Filter, da sie den Vorteil der linearen Phase bieten. Einessolche
Lösung ist - trotz des relativ hohen Realisierungsaufwandes - sehr attraktiv, weil
aufgrund einer exakt konstanten Gruppenlaufzeit die nichtlinearen Verzerrungen des
NF-Signal
vermindert und die Stereo Kanal trennung erheblich verbessert werden können. Dem
hohen Multiplikationsaufwand nichtrekursiver Filter ist dadurch zu begegnen, daß
die Abtastfrequenzen in jedem Teilsystem so gering wie möglich gewählt werden. Das
gilt im besonderen Maße auch für den Analog-Digital-Umsetzer. Zur korrekten Erfassung
des ungefilterten Ausgangssignals des ZF-Mischers sind Abtastfrequenzen in der Größenordnung
von 50 MHz erforderlich. Erheblich reduziert werden kann dieser Wert, wenn dem A/D-Umsetzer
ein analoger Bandpaß vorgeschaltet wird, dessen Mittenfrequenz bei der ZF-Frequenz
fzF = 10,7 MHz liegt.
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Dieser Bandpaß sollte einerseits so breitbandig sein, daß daS Nutzsignal
im Frequenzbereich 10,7 MHz t 150 kHz keine merkbaren Phasenverzerrungen erfährt;
andererseits ist seine Bandbreite hinreichend gering zu wählen, so daß sich eine
wirksame Reduktion der Abtastrate des A/D-Umsetzers ergibt. Für die folgenden Oberlegungen
wurde für den analogen Eingangs-Bandpaß eine Bandbreite von 2 MHz angesetzt. In
Bild 2 wird das gesamte Blockschaltbild des digitalen Empfängers wiedergegeben,
die verschiedenen Abtastfrequenzen der einzelnen Teilsysteme sind eingetragen.
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Durch die Unterabtastunq des Eingangssignals (fAl = 8,56 MHz) entsteht
einFM-Spektrum bei einer neuen Trägerfrequenz von fO = 2,14 MHz, also bei tal/4.
Die Bandbreite dieses Spektrums beträgt gemäß der analogen Vorfilterung B = 2 MHz
(vgl. Bild 3a). Nach einer Quadratur-Demodulation mit den Trägern cos z k und sin
z k entsteht neben den hilberttransformierten Basisbandsignalen jeweils ein Spektrum
um den doppelten Träger 2 fo = fAt2 (Bild 3b), diese werden durch die nachfolgenden
Tiefpässe TP 1 und TP 2 unterdrückt. An den Ausgängen dieser Tiefpässe kann die
Abtastfrequenz um den Faktor 4 reduziert werden, da die obere Grenzfrequenz des
Basisbandes bei 1 MHz liegt (fA2 = 2,14 MHz). Dieser Schritt ist insofern entscheidend,
als damit für die nun folgende selen tive Schmalbandfilterung aer Aufwand stark
reduziert wird. Würde nämlich diese Aufgabe mit von den Tiefpässen TP 1 übernommen,
so würde bei der dort vorliegenden 4-fachen Abtastfrequenz der Filtergrad gegenüber
dem der Filter TP 2 um den Faktor 4 höher liegen. Am Ausgang
des
Filters TP 2 kann abermals eine Äbtastratenreduktion vorgenommen werden: Die Bandbreite
des gefilterten Basisbandsignals liegt bei 200 kHz (vgl.
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Bild 3c), die mindestens erforderliche Abtastfrequenz beträgt also
400 kHz. Dieser Wert entspricht etwa der in Abschnitt 2 gefundenen Minimalabtastung
(fA3 > 300 kHz) für eine korrekte Demodulation.
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Die Abtastfrequenz wird auf fA3 = FA2/4 = 535 kHz festgelegt, mit
der damit der in Abschnitt 2 beschriebene Demodulationsalgorithmus abläuft.
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Entscheidender Aufwand des hier beschriebenen Konzepts liegt in der
Realisierung der nichtrekursiven Filter. Deshalb soll nun die Frage effizienter
Entwurf im einzelnen behandelt werden.
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Das Tiefpaß-Paar TP 1 hat ausschließlich die Aufgabe, den Signalanteil
beim doppelten Träger 2f# zu unterdrücken. Bild 3b entnimmt man, daß dazu eine Obertragungsfunktion
erforderlich ist, die einen Duchlaßbereich von 0 bis f > 1/81, und einen Sperrbereich
von f > 3/811 bis 1/21 besitzt. Man wählt günstigerweise einen nichtrekursiven
Tiefpaß mit einer Nyquistflanke bei f = 1 in diesem Falle verschwindet die Hälfte
aller Koeffizienten. Ein Entwurf nach dem Verfahren der "modifizierten Fourier-Approximation"
/4/ ergibt bei einer Sperrdämpfung von 65 dB einen Filtergrad von n = 18. Wegen
der Linearphasigkeit sind die Filterkoeffizienten paarweise gleich:
Bei Berücksichtigung dieser Bedingungen liefert die diskrete Faltung der Impulsantwort
h(v) mit einer Eingangsfolge x(k) in der Form (14) die Ausgangsfolge y(k).
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Normiert man die Koeffizienten h(v) so, daß der Mittenkoeffizient
auf eine Zweierpotenz führt, so enthält Gleichung (14) für v = 18 eine Anzahl von
5 Multiplikationen.
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Betrachten wir nun genauer den oberen Zweig im Blockschaltbild Bild
2, also den "Kosinus-Kanal".
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Das Eingangssignal von TP la hat die Form
womit sich aus dem Faltungsausdruck (14) die Beziehung
ergibt.
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Aus dieser Folge y(k) ist wegen der Abtastratenreduktion am Ausgang
von TP 1 nur jeder 4. Wert zu entnehmen, wobei die Abtastphase bezüglich der Eingangsfolge
beliebig sein kann. Wählt man die Abtastzeitpunkte an den Stellen k = 1, 5, 9, 13,
so verschwinden in Gl. (16) sämtliche Terme cos z (k-2s) und cos z (k-n+2M) für
gerade Werte n.
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Für das Ausgangssignal von TP la verbleibt lediglich
Der Tiefpaß TP la kann also bei geeigneter Abtastung v o 1 1 s t ä n d i g e n t
fa-l 1 e n.
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Andere Verhältnisse ergeben sich für den unteren Zweig im Blockschaltbild
Bild 2. Nach entsprechenden Oberfegungen erhält man für das Ausgangssignal von TP
2b
Hier verschwindet der Summenausdruck bei Wahl der Abtastwerte für k = 1, 5, 9, ...
gerade nicht.
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Die gleichen Verhältnisse wie im oberen Zweig ergeben sich im Ausgang
von TPlb, wenn hier Abtastwerte zu Zeitpunkten mit geradem Index k, also z.B.
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k = 2, 6, io, entnommen werden. In dem Falle entstammen jedoch die
beiden Abtastfolgen y1<k) und y2(k) verschiedenen Abtastphasen des ankommenden
Signals:
Die beiden Signale sind dann nicht mehr zueinander hilberttransformiert; unter dieser
Voraussetzung war aber der in Abschnitt 2 dargestellte De modulationsalgorithmus
behandelt worden.
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Um dennoch den erheblichen schaltungstechnischen Vorteil des Wegfalls
der beiden bei 8 MHz arbeitenden Filter TP la,b nutzen zu können, bestehen
zwei
Lösungsmöglichkeiten. Die relative Zeitverschiebung von y1(k) und y2(k) um T2/4
kann in einem der beiden nachfolgenden Tiefpässe TP 2 kompensiert werden. Dadurch
geht allerdings die Koeffizientensymmetrie in einem der beiden hochgradigen Filter
verloren, was einen erheblichen Mehraufwand in der Schaltungstechnik hervorruft.
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Die zweite Möglichkeit besteht in einer leichten Modifikation des
Demodulationsalgorithmus' ohne jeglichen Zusatzaufwand. Wendet man nämlich den unter
Abschnitt 2 erläuterten Algorithmus auf die Signale
und
unverändert an, so erhält man für
Das Nutzsignal v<kT3) erhält man daraus unmittelbar, indem man die arcsin -Tafel
durch eine Tafel ersetzt, die den in (21) gegebenen Zusammenhang beinhaltet. Das
gesamte Blockschaltbild einer effizienten digitalen Realisierung der FM-Demodulation
zeigt Bild 4.
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Als hauptsächlicher Aufwand dieser Lösung verbleibt das Tiefpaß-Paar
TP 2. Diese Systeme arbeiten mit einer Eingangsabtastfrequenz von 2.14 MHz; am Ausgang
jedoch erfolgt eine Heruntersetzung um den Faktor 4, woraus sich - bei einer nichtrekursiven
Lösung - eine Reduktion der Multiplikationsrate um eben diesen Faktor 4 ergibt /5/.
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In Hinblick auf den gesamten Schaltungsaufwand ist dem Entwurf dieser
Filter besondere Aufmerksamkeit zu schenken. Obliche Entwurfsverfahren mit dem Ziel,
ideale Tiefpässe möglichst optimal zu approximieren /6/, scheiden aus, da beim vorliegenden
Problem ein Frequenz-Verlauf ähnlich der Gauß'schen Fehlerkurve angestrebt wird.
Deshalb wurde hier ein Wunschverlauf gemäß Bild 5 angesetzt.
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Ein solcher Verlauf wurde nach der modifizierten Fourier-Approximation
unter Anwendung des KaiserFensters" angenähert /4/.
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FUr die Werte r = o,875 , fo = 80 kHz Kaiserfenster-Parameter ar
# 2,5 ergab sich ein Filter vom Grad-n = 38. Die Bilder 6a und 6b zeigen die Impulsantwort
und den Betrag der Obertragungsfunktion. Bei Ausnutzung der Koeffizientensyumetrie
und bei geeigneter Normierung auf einen glatten Wert" des Mittenkoeffizienten sind
also 19 Multiplikationen jeweils in einer Zeit von T3 = 1,869 iis auszuführen Als
Realisierung bietet sich dazu die sogenannte "Verteilte Arithmetik" an, bei der
Xultiplizierer und Addierer durch einen gewissen Auf-Wand an Festwert-Speichern
und einen Akkumulator ersetzt werden /7/. Insbesondere ist zu prüfen, i-nwieweit
hier hochintegrierte IICS-3austeine venendet werden können, Mi so zu einer effizienten
Realisierung mit geringer Verlustleistung zu kommen.
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4. Simulationsergebnisse Im folgenden werden Simulatior.sergebnisse
wiedergegeben, die die Funktionsfähigkeit der hier vorgestellten Algorithmen demonstrieren.
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Dazu wurde das Blockschaltbild nach Bild 2 im Zeitbereich simuliert.
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Das Programm erlaubt die Veränderung aller wesentlichen Parameter.
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Die Signalverläufe an den verschiedenen Punkten des Systems können
über Bildschirm oder Plotter ausgegeben werden.
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Die Bilder 7a ... d zeigen die einzelnen Signalverläufe bei sinusförmiger
Modulation (Frequenzhub 75 kHz; Frequenz des NF-Signals 15 kHz). In diesem Falle
wurde zunächst das Tiefpaß-Paar TP2 herausgelassen, um die Funktion des Demodulators
selbst zu prüfen. Das mit 8,56 MHz abgetastete ZF-Signal (10, 7 MHz) führt auf das
in Bild 7b wiedergegebene FM-Signal mit f0 = 2,14 MHz = fA/4. Nach der Multiplikation
mit dem kosinusfidrmigen Träger erkennt man in Bild 7c die Oberlagerung eines Basisbandsignals
cos (fl LT v(t)d] mit dem doppelten Träger der Frequenz fA/2. Es ist hier unmittelbar
zu sehen, daß das Basisbandsignal daraus durch Unterabtastung um den Faktor 2 bzw.
4 direkt zu gewinnen ist - dieses entspricht der Lösung gemäß Bild 4. Im vorliegenden
Fall wird diese Funktion von dem Tiefpaß-Paar TP1 wahrgenommen; das Ausgangssignal
von TPla zeigt Bild 7d. Das Ausgangssignal des Demodulators vor der arcsin-Tafel
ist in Bild 8 dargestellt. Die Zeitachse ist hier gegenüber den Bildern 7a ... d
um def Faktor 16 (gemäß Unterabtastungsfaktor des Gesamtsystems) gestaucht.
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Man erkennt im oszillierenden Signal eine leichte Abflachung der Minima
und Maxima. In der nachfolgenden arcsin-Tafel wird diese Verzerrung korrigiert.
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Bild 9 gibt den Signalverlauf am Eingang der arcsin-Tafel wieder,
wenn das Empfängersystem mit einem übermodulierten FM-Signal gespeist wireS (Frequenzhub
150 kHz, NF-Frequenz 15 kHz). Man erkennt hier in den Extremwerten Einbrüche, die
durch Aussteuerung der Sinus-Kennlinie über + n hinaus entstehen. Die nachfolgende
arcsin-Tafel kann hieraus nicht mehr eindeutig ein sinusförmiges Signal rekonstruieren.
Bild lo
schließlich zeigt den Einfluß einer Sender-Verstimmung
um 25 kHz auf das demodulierte Signal Man erkennt neben einer Gleichverschiebung
die unsymmetrische Aussteuerung der Sinus-Kennlinie. Nach der arcsin-Umsetzung wird
daraus ein sinusförmiges Signal mit einer Gleichkompotente.
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Abschließend zeigen die Bilder 11 und 12 den Einfluß der Bandbegrenzung
durch die Tiefpässe TP2. Sie besitzen die in Abschnitt 3 wiedergegebenen Eigenschaften
(Bild 6a, b).
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Bei einem maximal modulierten FM-Signal (F = 75 kHz, NF-Frequenz 15
kHz) erhält man nach der Demodulation ein verzerrtes Signal (vgl. Bild 11).
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Diese Verzerrung ergibt sich allein aus der Bandbegrenzung; Phasenverzerrungen
bestehen nicht. Wird der Frequenzhub reduziert, so reduzieren sich ebenfalls die
nichtlinearen Verzerrungen. Bild 12 macht dieses deutlich (Frequenzhub 40 kHz, NF-Frequenz
15 kHz).
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Anhang: Es soll untersucht werden, welche linearen Verzerrungen das
Signal
gegenüber dem Nutzsignal v(kT) besitzt.
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Bild A 1 illustriert, auf welche Weise v(kT) durch Hintereinanderschaltung
eines analogen Integrierers und eines zeitdlskreten Differenzierers aus v(t) erzeugt
werden kann.
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Dabei gilt für die beiden Teilsysteme
Daraus enthält man den Betrag der Fourier-Transfonmierten von v (kT):
Das korrekte Nutzsignal v(kT) ist also aus dem Demodulator-Ausgangssignal v.(kT)
zu gewinnen, indem dieses ein linearphasiges Entzerrernetzwerk mit dem Betragsfrequenzgang
durchläuft.
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Gleichzeitig hat dieses Filter die Aufgabe, die Rauschbandbreite auf
den NF-Nutzbereich 0 # # # #g zu begrenzen. Der Frequenzgang eines geeigneten Entzerrerfilters
HEZ (#)# für die Abtastfrequenz 1/T = 535 kHz ist in 8ild A.2 wiedergegeben. Der
leicht ansteigende Verlauf im Durch-1 ai3berei cii ist zu erkennen (bei der Grenzfrequenz
fg = 55 kHz ergibt sich eine Oberhöhung um den Faktor 1,c198).
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