DE4332735C2 - Verfahren zum digitalen Erzeugen eines komplexen Basisbandsignals - Google Patents
Verfahren zum digitalen Erzeugen eines komplexen BasisbandsignalsInfo
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Description
Die Erfindung geht aus von einem Verfahren zum digitalen Erzeugen
eines komplexen Basisbandsignals nach der Gattung des Hauptan
spruchs. Bei einer bekannten analogen Lösung dieses Problems wird
das reelle Bandpaßsignal zunächst mit zwei Kanälen mit in Quadratur
stehenden Träger moduliert und anschließend werden die Signale tief
paßgefiltert. Die Güte dieser komplexen Basisbandkonversion hängt
stark von der Gleichheit der Übertragungsfunktionen in den Kanälen
ab. Die beiden analogen Tiefpässe unterliegen somit den Anforderun
gen an eine möglichst hohe Spiegelfrequenzunterdrückung mit sehr
strengen Forderungen an die Gleichheit der Übertragungsfunktion
(Betrag und Phase). In der Praxis können die Störterme in dieser Art
der Verarbeitung nicht unter ca. -30 dB gebracht werden.
Weiterhin ist bekannt, durch Verwendung digitaler Signalverarbeitung
eine Gleichheit der beiden Kanäle zu erreichen. Daher ergibt sich
eine höhere Qualität der Konversion. Vorschläge zur digitalen Erzeu
gung von Inphase- und Quadraturkomponenten sind duch die Veröffent
lichungen von L. E. Pellon: "A Double Nyquist Digital Product
Detector for Quadratur Sampling", Transactions on Signal Processing,
Vol. 40, No. 7, Juli 1992 und von W. Rosenkranz: "Quadratur
Sampling of FM-Bandpass Signals-Implementation and Error
Analysis", Digital Signal Processing-87, Elsevier Science", 1987
bekannt. Diese Verfahren sind durch die Verwendung der
Verfahrensschritte Mischung mit in Quadratur stehenden Trägern
und Tiefpaßfilterung in beiden Kanälen relativ kostenaufwendig.
Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, ein
vereinfachtes Verfahren zum digitalen Erzeugen eines komplexen
Basisbandsignals zu schaffen.
Gelöst wird diese Aufgabe durch die im Anspruch 1 angegebenen
Merkmale.
Das erfindungsgemäße Verfahren mit den kennzeichnenden Merkmalen
des Hauptanspruchs, hat demgegenüber den Vorteil, dass nur ein
Verarbeitungskanal benötigt wird, so dass die Signalmischung mit
anschließender Tiefpaßfilterung entfallen kann. Dabei wird in
vorteilhafter Weise der komplexe Bandpaß zur Filterung der
digitalen Zahlen mit der Abtastrate des komplexen
Basisbandsignals getaktet. Es ist weiter von Vorteil, das
komplexe Basisbandsignal mit Hilfe eines Polyphasenfilters,
einer anschließenden Multiplikation mit einem Faktor CK, der
sich aus der Frequenzverschiebung des Polyphasenfilters ergibt,
und einer anschließenden Addition auszuführen. Dadurch
vereinfacht sich die Signalverarbeitung.
In vorteilhafter Weise wird der Faktor CK, mit dem die digitale
Zahl multipliziert wird, als Exponentialfunktion in Abhängigkeit
von der Laufvariablen K, die das K-te Filter eines
Polyphasenfilters bezeichnet, und der Taktfrequenz Fc
festgelegt. Dadurch wird eine Verschiebung der Frequenz des
Polyphasenfilters um L Einheiten der zweiten Taktfrequenz Fc auf
einfache Weise erreicht.
Eine besondere Ausgestaltung des Verfahrens besteht darin, die
Anzahl N der Filter auf ein Vielfaches von vier und die
Konstante L auf ein Viertel der Anzahl N der Filter festzulegen.
Dadurch wird die Multiplikation der gefilterten Zahlen mit den
Faktoren CK auf eine Multiplikation mit den Werten +1 und -1
reduziert.
Das verwendete Verfahren hat den Vorteil, auf einfache Art und Weise
die Inphasekomponenten des reellen Basisbandsignales als eine erste
Summe der von den Filtern gerader Laufvariable K gefilterten digi
talen Zahlen zu ermitteln und die Quadraturkomponenten des reellen
Basisbandsignales als eine zweite Summe der von den Filtern mit
ungerader Laufvariable gefilterten digitalen Zahlen zu ermitteln.
Die Realisierung des Polyphasenfilters mit Allpässen ist von. Vor
teil, da sich Allpässe für diese Art der Signalverarbeitung gut
eignen. Es ist vorteilhaft, daß die Koeffizienten der Allpässe im
Vergleich zu anderen Realisierungen mit geringerer Wortlänge darge
stellt werden.
Die Multiplikation der Faktoren CK vor der Multiplikation mit den
gefilterten Zahlen mit einer komplexen Folge, die in Abhängigkeit
von einer ermittelten Frequenzabweichung Δf festgelegt wird, ermög
licht es, auf einfache Art und Weise eine digitale Frequenzkorrektur
gleichzeitig mit der digitalen Filterung durchzuführen.
Die Verwendung des Faktors CK, der in Abhängigkeit von der Kon
stante L, die die Verschiebung der Frequenz des Polyphasenfilters um
L-Einheiten der zweiten Taktfrequenz Fc bezeichnet, ermöglicht es,
durch Ändern der Konstante L um ganzzahlige Werte eine sofort ein
setzende Kanalumschaltung zu implementieren.
Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung ist in der Zeichnung darge
stellt und in der nachfolgenden Beschreibung näher erläutert. Es
zeigen Fig. 1 eine Anordnung zur digitalen Erzeugung eines kom
plexen Basisbandsignals, Fig. 2 ein Polyphasenfilter, Fig. 3 eine
spezielle Ausgestaltung des Polyphasenfilters, Fig. 4 Frequenz
spektren und Fig. 5 ein schematisches Blockschaltbild zur automati
schen Frequenzkorrektur.
Fig. 1 zeigt ein Blockschaltbild der Erfindung. Eine Abtast- und
Halteeinrichtung 1 ist über eine Datenleitung 13 mit dem Eingang
eines Analog/Digital-Wandlers 2 verbunden. Der Ausgang des A/D-Wand
lers 2 führt über eine Datenleitung 13 an den Eingang eines Multi
plexers 5. Dieser wiederum ist über eine Datenleitung 13 mit einem
Polyphasenfilter 6 verbunden, von dem aus eine Datenleitung 13 an
einen Demultiplexer 7 führt. Der Demultiplexer 7 steht über eine
Datenleitung 13 mit der Recheneinheit 8 in Verbindung. Die Rechen
einheit 8 hat mittels einer Datenleitung 13 Zugriff auf einen
Speicher 9. Die Recheneinheit 8 ist über eine Datenleitung mit einer
Eingabeeinheit 10 verbunden. Ein Taktgeber 3 ist mit dem Takt
eingang der Abtast- und Halteeinrichtung 1 und dem Analog/Digi
tal-Wandler 2 bzw. über einen Taktwandler 4 mit dem Multiplexer 5,
dem Polyphasenfilter 6, dem Demultiplexer 7 und mit der Rechenein
heit 8 verbunden. Die Recheneinheit 8 ist über eine weitere Daten
leitung 19 mit dem Taktwandler 4 verbunden.
In Fig. 1 wird ein reelles Bandpaßsignal s(t) der Abtast- und Hal
teeinrichtung 1 zugeführt. Der Abtast- und Halteeinrichtung 1 wird
vom Taktgeber 3 eine erste Taktfrequenz F zugeführt. Die Abtast- und
Halteeinrichtung 1 gibt Abtastwerte an den A/D-Wandler 2 weiter. Dem
A/D-Wandler 2 wird vom Taktgeber 3 die erste Taktfrequenz F zuge
führt. Der A/D-Wandler 2 gibt eine Folge digitaler Zahlen an einen
Multiplexer 5 weiter. Der Multiplexer 5 führt die Folge digitaler
Zahlen den Filtern des Polyphasenfilters 6 zu. Polyphasenfilter sind
aus R. E. Crochiere, L. R. Rabiner, "Multirate Digital Signal Proces
sing", Prentice Hall, 1983 bekannt. Der Taktgeber 3 führt die erste
Taktfrequenz F einem Taktwandler 4 zu. Der Taktwandler 4 ermittelt
eine zweite Taktfrequenz Fc nach der Formel Fc = F/N, wobei F die
erste Taktfrequenz und N eine Konstante ist, die dem Taktwandler 4
von der Recheneinheit 8 über die weitere Datenleitung 19 zugeführt
wird. Der Wert für die Konstante N wird über die Eingabeeinheit 10
an die Recheneinheit 8 eingegeben und im Speicher 9 abgelegt. Der
Taktwandler 4 gibt die zweite Taktfrequenz Fc an den Multiplexer
5, den Polyphasenfilter 6, den Demultiplexer 7 und die Recheneinheit
8 über Datenleitungen 13 weiter. Dabei wird in einem Takt der zwei
ten Taktfrequenz Fc von jedem Filter des Polyphasenfilters 6 eine
digitale Zahl gefiltert. Der Multiplexer 5 verteilt die digitalen
Zahlen entsprechend ihrer zeitlichen Reihenfolge sukzessive an die
Filter des Polyphasenfilters 6.
Die von den Filtern des Polyphasenfilters 6 gefilterten digitalen
Zahlen werden dem Demultiplexer 7 zugeführt. Der Demultiplexer 7
gibt die gefilterten Zahlen in der zeitlichen Reihenfolge, in der
die digitalen Zahlen dem Multiplexer 5 zugeführt wurden, an die
Recheneinheit 8 weiter.
Die Recheneinheit 8 arbeitet ein im Speicher 9 abgelegtes Steuer
programm ab. Entsprechend dem festgelegten Steuerprogramm werden die
digitalen Zahlen der Recheneinheit 8 mit den im Speicher 9 abgeleg
ten Faktoren CK multipliziert und in der vorgegebenen Weise ad
diert. So werden die Inphase- und Quadraturkomponenten des Basis
bandsignales erhalten und anschließend ausgegeben.
Fig. 2 zeigt ein Blockschaltbild eines Polyphasenfilters 6, das aus
einer Anzahl N von parallelgeschalteten Filtern 18 aufgebaut ist.
Vorzugsweise sind diese Filter 18 als Allpässe ausgebildet. Allpässe
sind z. B. von W. Schüßler, "Digitale Signalverarbeitung", Band 1,
Springer Verlag, 1988, und von A. Fettweis, "Wave Digital Filters,
Theory and Practice", Proceedings IEEE, Vol. 25, No 2, 1986,
bekannt. In der Fig. 2 ist schematisch dargestellt, daß der
Multiplexer 5 die digitalen Zahlen entsprechend ihrer zeitlichen
Reihenfolge den Filtern 18 des Polyphasenfilters 6 zuführt. D. h.,
daß in jedem Takt der zweiten Taktfrequenz Fc von jedem Filter 18
eine digitale Zahl verarbeitet wird. Im nächsten Frequenztakt werden
den Filtern 18 des Polyphasenfilters 6 erneut eine Anzahl N digita
ler Zahlen zugeführt.
Nach der Filterung geben die Filter 18 des Polyphasenfilters 6 die
gefilterten digitalen Zahlen an den Demultiplexer 7 weiter. Der De
multiplexer 7 ordnet die gefilterten digitalen Zahlen entsprechend
ihrer zeitlichen Reihenfolge und gibt die gefilterten digitalen
Zahlen an die Recheneinheit 8 weiter.
Fig. 3 zeigt eine besondere Ausgestaltung des Polyphasenfilters 6,
bei dem die Anzahl N der Filter auf vier festgelegt ist. In diesem
Fall sind ein erster, ein zweiter, ein dritter und ein vierter
Filter 22, 23, 24, 25 parallel angeordnet.
Wird nun die Konstante L, die bei der Ermittlung des Faktors cK
berücksichtigt wird, auf ein Viertel der Anzahl N der Filter 18 des
Polyphasenfilters 6 festgelegt, d. h. L = 1, so ergibt sich für die
Faktoren cK = jk-1, wobei j die imaginäre Einheit und K die
Laufvariable ist, die die Filter 18 bezeichnet. Daraus folgt, daß
die Ermittlung der Inphase- und Quadraturkomponenten durch eine
einfache Addition oder Subtraktion erreicht wird.
Für die in Fig. 3 dargestellte Ausgestaltung des Polyphasenfilters
6 werden die Inphasekomponenten des Basisbandsignales erhalten, wenn
die vom ersten Filter 22 gefilterte digitale Zahl und die vom drit
ten Filter 24 einem ersten Addierer 11 zugeführt werden und addiert
werden, wobei die vom dritten Filter 24 gefilterte digitale Zahl ein
negatives Vorzeichen erhält. Die Quadraturkomponenten des Basisband
signales werden erhalten, indem die vom zweiten Filter 23 gefilterte
digitale Zahl und die vom vierten Filter 25 gefilterte digitale Zahl
einem zweiten Addierer 12 zugeführt werden und addiert werden, wobei
die vom vierten Filter 25 gefilterte digitale Zahl ein negatives
Vorzeichen erhält. Durch die ausgeführte Anordnung wird eine
besonders einfache Ausgestaltung der digitalen Filterung erreicht.
Im Bild 4a ist ein Spektrum eines reellen Bandpaßsignales darge
stellt. Fig. 4b zeigt das mit einer hinreichend schnellen
Abtast- und Halteeinrichtung 1 mit der Abtastrate der ersten Takt
frequenz F abgetastete Spektrum der reellen Folge. In Fig. 4c ist
das zur Erzeugung des komplexen Basisbandsignals benötigte digitale
komplexe Bandpaßfilter schematisch dargestellt. Die in Fig. 4c ein
gezeichneten Linien bezeichnen die für den Entwurf des Filters rele
vanten Durchlaß- bzw. Sperrbereiche. Die Durchlaßbereiche, die das
komplexe Bandpaßfilter aufweisen soll, sind durch Balken gekenn
zeichnet. Die Anwendung eines derartigen Filters ergibt ein gefil
tertes Signal, dessen Spektrum in Fig. 4d schematisch dargestellt
ist und welches durch Unterabtastung mit dem Faktor N schließlich
das komplexe Basisbandsignal mit der Abtastrate der zweiten Abtast
frequenz Fc ergibt.
Fig. 5 zeigt schematisch die Ermittlung der Koeffizienten CK, die
für die Berechnung der Frequenzantwort HL(w) eines komplexen Band
passes verwendet werden, wobei gleichzeitig eine automatische Fre
quenzkorrektur und eine schnelle Kanalumschaltung ermöglicht wird.
Die komplexe Folge So(n) = e-j2 π n Δ f/Fc = e-jQ(n) wird er
zeugt, indem der Wert (2πΔf/Fc) einer Schleife mit einem Zeitver
zögerungsglied 16 und einem Modulo 2 Addierer 14 zugeführt wird. Die
Variable n bezeichnet den Zeittakt. Das Zeitverzögerungsglied
verzögert das Signal um jeweils einen Zeittakt Tc = 1/Fc und führt
es wieder dem Modulo 2 Addierer 14 zu. Die sich ergebende Folge Q(n)
wird an weitere Addierer 17 zugeführt. Im vorliegende Beispiel sind
eine Anzahl von N weiteren Addierern 17 angeordnet, soviele wie das
Polyphasenfilter 6 an Filtern aufweist. In diesen weiteren Addierern
17 werden die Glieder der Folge mit Konstanten OK addiert, wobei
die Variable R von 1 bis N läuft. Die Koeffizienten OK sind
folgendermaßen definiert: OK = 2π(K - 1)L/N, für K = 1, . . ., N.
Damit sind die für die zur Bestimmung der Koeffizienten notwendigen
Argumente der Exponentialfunktion Ck(n) = e-j(OK+Q(n)) festge
legt. Die Summe OK + Q(n) wird der Recheneinheit 8 zugeführt, die
aus im Speicher 9 abgelegten Sinus- und Kosinustabellen die Koeffi
zienten CK ermittelt, die zur Realisierung des Polyphasenfilters 6
benötigt werden.
Anhand der Fig. 1 bis 4 wird im Folgenden ein spezielles Ausfüh
rungsbeispiel erläutert.
Zur Erzeugung der digitalen Inphase- und Quadraturkomponenten eines
komplexen Basisbandsignals wird die in Fig. 1 dargestellte Schal
tung verwendet. Die Abtastrate des komplexen Basisbandsignals wird
als zweite Abtastfrequenz Fc bezeichnet. Die Abtastrate des Ana
log-Digital-Wandlers 2 wird als erste Abtastfrequenz F gekennzeich
net. Die erste Abtastfrequenz F wird als ein ganzzahliges Vielfaches
der zweiten Abtastfrequenz Fc gewählt:
F = N × Fc (1), wobei die Konstante N eine ganze Zahl größer oder gleich 2 bezeichnet. Eine Nachbarkanalunterdrückung ist nur dann möglich, wenn die Konstante N größer oder gleich drei gewählt wird. Zwischen der Mittenfrequenz F0 des reellen Bandpaßsignals s(t) und der ersten Taktfrequenz F besteht folgende Beziehung:
F = N × Fc (1), wobei die Konstante N eine ganze Zahl größer oder gleich 2 bezeichnet. Eine Nachbarkanalunterdrückung ist nur dann möglich, wenn die Konstante N größer oder gleich drei gewählt wird. Zwischen der Mittenfrequenz F0 des reellen Bandpaßsignals s(t) und der ersten Taktfrequenz F besteht folgende Beziehung:
F0 = m × F + L × Fc (2).
Hierbei ist die Konstante m eine ganze Zahl und die Konstante L ein
Wert zwischen (-(N - 1)/2) und ((N - 1)/2). Die zweite Abtastfrequenz
Fc muß zur Erfüllung des Abtasttheorems größer oder gleich der
Bandbreite des Bandpaßsignals sein. Die Beziehung (2) stellt eine
Verallgemeinerung des bekannten "quarter period sampling", wie von
W. Rosenkranz, "Quadratur Sampling of FM-Bandpass Signals . . .",
Digital Signal Processing 87, Elsevier Science, ausgeführt, dar.
Sind diese Voraussetzungen erfüllt, so kann die im Bild 4a bis 4e
dargestellte Vorgehensweise zur Erzeugung des komplexen Basisband
signals mit Hilfe eines entsprechend gewählten digitalen Filters
angewendet werden. Bei diesem Ausführungsbeispiel wird die Konstante
N mit 4, die Konstante m mit 1 und die Konstante L ebenfalls mit 1
festgelegt.
Das reelle Bandpaßsignal s(t), dessen Spektrum in Fig. 4a darge
stellt ist, wird der Abtast- und Halteeinrichtung 1 zugeführt. Die
Abtastung erfolgt mit der ersten Taktfrequenz F, die von dem Takt
geber 3 der Abtast- und Halteeinrichtung 1 vorgegeben wird. Durch
die Abtastung wird aus dem reellen Bandpaßsignal eine abgetastete
reelle Folge, die in Fig. 4b dargestellt wird. Zur Erzeugung des
komplexen Basisbandsignals wird ein digitales komplexes Bandpaß
filter benötigt, dessen Durchlaß- und Sperrbereiche, wie in Fig. 4c
dargestellt, angeordnet sind. Der Entwurf des komplexen Bandpasses
mit der Mittenfrequenz L × Fc kann durch Verschiebung eines reel
len, sogenannten Prototyptiefpasses erfolgen. Die Grenzfrequenz die
ses Tiefpasses sollte die Hälfte der Bandbreite des Bandpaßsignals
betragen. Eine geeignete Struktur zur Realisierung eines derartigen
Tiefpasses ist ein rekursives Polyphasenfilter 6 mit einer Anzahl N
an Filtern 18, wie in Fig. 2 dargestellt. Die Übertragungsfunktion
H(w) des Polyphasenfilters 6 lautet:
wobei L die Anzahl der Filterzweige und w die Frequenz darstellt,
die folgendermaßen definiert ist: 2πf/F und SK(w) die Fre
quenzantworten von N reellen digitalen Filtern 18, vorzugsweise All
pässen sind, die im Entwurf des Polyphasenfilters 6 geeignet zu be
stimmen sind. Der Entwurf der Prototyptiefpässe zeigt, daß die All
pässe sich immer als Produkt von Sektionen erster Ordnung darstellen
lassen. Durch Verschiebung des Prototyptiefpasses um die Frequenz
L.Fc erhält man die Frequenzantwort eines komplexen Bandpasses
HL(w), der die Erzeugung eines analytischen Bandpaßsignales
übernimmt:
HL(w) = H(w - 2πLFc/F) = H(w - 2πL/N). Beachtet man die Periodizität der reellen Allpaßfunktionen Sk in 2π, so erhält man:
HL(w) = H(w - 2πLFc/F) = H(w - 2πL/N). Beachtet man die Periodizität der reellen Allpaßfunktionen Sk in 2π, so erhält man:
wobei die N Konstanten (CK) durch CK = ej2 π (K-1)L/N für
K = 1, . . ., N gegeben sind. Die Realisierung des komplexen Bandpasses
kann mit Hilfe zusätzlicher komplexer Multiplizierer oder, wie in
Fig. 1 oder 2 dargestellt, mit Hilfe einer Recheneinheit 8
ausgeführt werden. Die Allpässe des Polyphasenfilters 6 werden mit
der zweiten Abtastrate Fc getaktet. Dies ist möglich, da die
Allpässe des Prototyptiefpasses und daher auch die des komplexen
Bandpasses mit Verzögerungen um N × Tc arbeiten, wobei Tc = 1/Fc
ist.
Es wird also eine Digitalfilterstruktur verwendet, welche die arith
metischen Operationen ausschließlich mit der zweiten Taktfrequenz
Fc durchführt. Das zeitlich abgetastete Signal wird mit Hilfe des
A/D-Wandlers 2 in eine Folge digitaler Zahlen umgewandelt. Der
A/D-Wandler 2 arbeitet dabei mit der ersten Taktfrequenz F, die vom
Taktgeber 3 zur Verfügung gestellt wird. Die Folge digitaler Zahlen
wird einem Multiplexer 5 zugeführt, der diese, wie in Fig. 2 darge
stellt, auf die Allpässe des Polyphasenfilters 6 verteilt. Dabei
wird in einem Takt der zweiten Taktfrequenz Fc jedem der N All
pässe des Polyphasenfilters 6 jeweils eine digitale Zahl der Folge
zugeführt.
Die digitalen Zahlen der Folge werden der zeitlichen Reihenfolge
nach auf die Allpässe verteilt. Nach der Filterung werden die gefil
terten digitalen Zahlen von den Allpässen des Polyphasenfilters 6
einem Demultiplexer 7 übergeben, der die gefilterten digitalen Zah
len entsprechend ihrer ursprünglichen zeitlichen Reihenfolge ordnet
und an der Recheneinheit 8 weitergibt. Die Recheneinheit 8 multi
pliziert nun die gefilterten digitalen Zahlen entsprechend ihrer
zeitlichen Reihenfolge und in Abhängigkeit davon, von welchem Allpaß
die Zahl gefiltert wurde, mit den entsprechenden Faktor cK, der
sich folgendermaßen ermittelt:
cK = ej2π(K-1)L/N, wobei die Laufvariable R den entsprechenden Allpaß bezeichnet und von 1 bis N läuft, N die Anzahl der Allpässe bezeichnet und die Konstante L mit 1 festgelegt wurde.
cK = ej2π(K-1)L/N, wobei die Laufvariable R den entsprechenden Allpaß bezeichnet und von 1 bis N läuft, N die Anzahl der Allpässe bezeichnet und die Konstante L mit 1 festgelegt wurde.
Über die Eingabeeinheit 10 wird die Konstante N, die das Verhältnis
zwischen der ersten Abtastfrequenz F und der zweiten Abtastfrequenz
Fc nach Formel (1) festlegt und die Konstante m, die nach Formel
(2) die Beziehung zwischen der Mittenfrequenz F0 des reellen
Bandpaßsignals und der erste Abtastfrequenz F festlegt, und die
Konstante L, die die Verschiebung des komplexen Bandpasses um
Vielfaches der zweiten Taktfrequenz Fc festlegt und damit die
Kanalwahl festlegt, eingegeben.
Die Anwendung eines derartigen Polyphasenfilters ermittelt aus dem
in Fig. 4b dargestellten Spektrum das in Fig. 4d dargestellte
gefilterte Spektrum. Bei Berücksichtigung der Unterabtastung mit dem
Faktor N wird schließlich das komplexe Basisbandsignal mit der
zweiten Taktfrequenz Fc, wie in Fig. 4e dargestellt, erhalten.
Anstelle der Recheneinheit 8, die mit dem Speicher 9 verbunden ist,
können auch komplexe Multiplizierer angeordnet sein. Die komplexen
Multiplizierer, die auf Speicher zugreifen, in denen die Faktoren
CK abgelegt sind, multiplizieren die gefilterten digitalen Zahlen
mit den Faktoren CK. Anschließend werden die mit den Faktoren CK
multiplizierten digitalen Zahlen in der Weise addiert, daß die von
Allpässen mit ungerader Laufvariable gefilterten digitalen Zahlen zu
einer ersten Summe und die von Allpässen mit gerader Laufvariable
gefilterten Zahlen zu einer zweiten Summe addiert werden, wobei die
erste Summe die Inphase-Komponenten und die zweite Summe die
Quadraturkomponenten des Basisbandsignales darstellen. Die Inphase
komponenten werden durch den Realteil und die Quadraturkomponenten
durch den Imaginärteil der Summe gebildet.
Ein für die Realisierung besonders wichtiger Spezialfall ist in
Fig. 3 dargestellt. Dabei ist die Konstante N als Vielfaches von
Vier gewählt und die Konstante L auf ein Viertel von N festgelegt.
In diesem Fall ergeben sich die Koeffizienten cK:
CK = ejπ(K-1)/2 = jK-1, wobei die Laufvariable K von 1 bis N läuft. D. h. die Koeffizienten cK nehmen die Werte j, -j oder 1, -1 an. Die Multiplikation mit diesen Koeffizienten kann also ohne Multiplizierer durchgeführt werden. Das komplexe Bandpaßfilter kann in diesem Fall rein reell realisiert werden. Die Pfade, für die CK reell ist, bilden durch Addition/Subtraktion die Inphasekomponente. Diejenigen, für die CK imaginär ist, bilden entsprechend die Quadraturkomponente. Das gesamte komplexe Bandpaßfilter kann daher in diesem Fall rein reell realisiert werden.
CK = ejπ(K-1)/2 = jK-1, wobei die Laufvariable K von 1 bis N läuft. D. h. die Koeffizienten cK nehmen die Werte j, -j oder 1, -1 an. Die Multiplikation mit diesen Koeffizienten kann also ohne Multiplizierer durchgeführt werden. Das komplexe Bandpaßfilter kann in diesem Fall rein reell realisiert werden. Die Pfade, für die CK reell ist, bilden durch Addition/Subtraktion die Inphasekomponente. Diejenigen, für die CK imaginär ist, bilden entsprechend die Quadraturkomponente. Das gesamte komplexe Bandpaßfilter kann daher in diesem Fall rein reell realisiert werden.
Die Formel (2) lautet in diesem Fall: F0 = mF + (L/N)F = mF + F/4. Wird
die Konstante m mit Null belegt, so erhält man das bekannte "quarter
period sampling", also F0 = F/4. Wie in Fig. 3 dargestellt, wer
den die von den vier Allpässen 22, 23, 24, 25 gefilterten digitalen
Zahlen dem ersten und zweiten Addierer 11, 12 zugeführt und durch
einfache Addition die Inphase- und Quadraturkomponenten des Basis
bandsignales erhalten.
Dabei ist zu berücksichtigen, daß die vom ersten Allpaß 22 gefilter
te digitale Zahl dem ersten Addierer 11 zugeführt wird und die vom
dritten Allpaß 23 gefilterte digitale Zahl, versehen mit einem nega
tiven Vorzeichen, ebenfalls dem ersten Addierer 11 zugeführt wird.
Der erste Addierer 11 bildet aus den zugeführten digitalen Zahlen
eine Summe, die die Inphase-Komponente des Basisbandsignals dar
stellt. Die vom zweiten Allpaß 25 gefilterte digitale Zahl wird dem
zweiten Addierer 12 zugeführt und die vom vierten Allpaß 23 gefil
terte digitale Zahl wird mit einem negativen Vorzeichen versehen dem
zweiten Addierer 12 zugeführt. Der zweite Addierer 12 bildet aus den
beiden zugeführten digitalen Zahlen eine Summe, die die Quadratur
komponente des Basisbandsignals darstellt.
Ein wichtiger Vorteil des vorgeschlagenen Verfahrens ist darin zu
sehen, daß die in der Praxis unvermeidbaren Gleichspannungs-Offsets
des A/D-Wandlers 2 durch das Digitalfilter vollständig unterdrückt
werden, da das komplexe Bandpaßfilter bei der Frequenz F = 0 prin
zipiell einen Dämpfungspol besitzt. Dies gilt allerdings nur, wenn
eine Nachbarkanalunterdrückung möglich ist, d. h. wenn die Konstante
N größer oder gleich 3 gewählt wird.
Durch das im Beispiel beschriebene Verfahren wird eine Unterdrückung
unerwünschter Inphase- und Quadraturanteile um ca. 57 dB erreicht.
Die Unterdrückung benachbarter Kanäle beträgt ca. 49 dB.
Häufig schließt sich in digitalen Basisbandsystemen an die Inpha
se- und Quadraturkomponentengenerierung eine digitale Frequenzkor
rektur (AFC) an. Hierzu wird das komplexe Basisbandsignal mit einer
komplexen Folge: So(n) = e-j2πnΔf/Fc, wobei die Laufvariable n
den Zeittakt, Δf eine von der optimalen Frequenz ermittelte Fre
quenzabweichung und j die imaginäre Einheit darstellen, multipli
ziert.
Da im allgemeinen Fall das zur Inphase- und Quadraturgenerierung
verwendete Polyphasenfilter 6 komplexe Multiplizierer benötigt, ist
es vorteilhaft, die Frequenzkorrektur innerhalb des Polyphasen
filters durchzuführen. Dabei werden die Faktoren cK vor der Multi
plikation mit den gefilterten digitalen Zahlen mit der komplexen
Folge So(n) multipliziert. Es ist vorteilhaft, die komplexe Folge
cK.So(n) rekursiv mit einer Schleife mit einer Zeitverzögerung um
den zweiten Frequenztakt Tc und einem Modulo 2 Addierer, wie in
dem Blockschaltbild der Fig. 5 dargestellt, zu ermitteln.
Der Aufbau des digitalen Filters in der in Fig. 5 dargestellten
Weise ermöglicht es, durch Veränderung der ganzzahligen Konstanten L
eine sofort einsetzende Kanalumschaltung mithilfe der bei der
Ermittlung der Koeffizienten CK verwendeten Koeffizienten OK zu
erreichen. Da für die Konstante L nach Gleichung (3) nur die Werte
zwischen ((N - 1)/2) und ((-N - 1)/2) zulässig sind, beträgt die Anzahl
der selektierbaren Kanäle ((N - 1)/2). Falls die Konstante N gerade
ist, können somit ((N/2) - 1) verschiedene Kanäle ausgewählt werden.
Falls die Konstante N ungerade ist, sind es ((N - 1)/2) Kanäle. Die
Mittenfrequenzen der verschiedenen Kanäle ergeben sich aus Gleichung
(2). Es muß also in diesem Fall vorausgesetzt werden, daß die
Abstände der Kanalmittenfrequenzen gleich der zweiten Taktfrequenz
Fc sind. Da die vorgeschlagene Kanalumschaltung nicht mit
Einschwingvorgängen verbunden ist, bietet sich diese Anordnung
besonders für die Verwendung in "frequence hopping" Systemen an.
Claims (6)
1. Verfahren zum digitalen Erzeugen eines komplexen
Basisbandsignals, bei dem ein reelles Bandpaßsignal von einer
Abtast- und Halteeinrichtung (1) mit einer ersten Taktfrequenz
(F) abgetastet und das abgetastete Basisbandsignal mit Hilfe
eines A/D-Wandlers (2) in eine Folge digitaler Zahlen
transformiert wird, die Folge digitaler Zahlen einem rekursiven
aus einer vorgegebenen Anzahl (N) von Filtern (18) bestehenden
Polyphasenfilter (6) mit einer vorgegebenen Übertragungsfunktion
(H(w)) zugeführt wird, bei jedem Takt dem Polyphasenfilter (6)
die vorgegebene Anzahl (N) von digitalen Phasen zugeführt wird,
von jedem Filter (18) des Polyphasenfilters (6) eine digitale
Zahl gefiltert wird und die gefilterten Zahlen anschließend
addiert werden, dadurch gekennzeichnet,
dass die Filterung der digitalen Zahlen von den Filtern (18) des
Polyphasenfilters (6) mit einer zweiten Taktfrequenz (Fc), die
sich aus der ersten Taktfrequenz (F) durch Teilung mit der
Anzahl (N) der Filter (18) erreichnet, durchgeführt wird, dass
jede gefilterte Zahl vor der Addition mit einem Faktor (ck), der
sich aus der Frequenzverschiebung des Polyphasenfilters (6)
ergibt, multipliziert wird.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass der
Faktor (ck) durch die Beziehung ck = ej2π(K-1)L/N festgelegt
ist, wobei die Laufvariable K das K-te Filter (18) des
Polyphasenfilters (6) bezeichnet, die Konstante N die Anzahl der
Filter (18) bezeichnet, die geradzahlige Konstante L die
Verschiebung der Frequenz des Polyphasenfilters (6) um L
Einheiten der zweiten Taktfrequenz Fc bezeichnet und der Betrag
der Konstante L zwischen 1 und [N - 1]/2 liegt und j die imaginäre
Einheit darstellt.
3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet,
dass die Anzahl (N) der Filter (22, 23, 23, 25) auf ein
Vielfaches von 4 und die Konstante (L) auf ein Viertel der
Anzahl (N) der Filter (22, 23, 24, 25) festgelegt wird und dass
die von den Filtern (22, 24) mit gerader Laufvariable K
gefilterten Zahlen zu einer ersten Summe und die von den Filtern
(23, 25) mit ungerader Laufvariable K gefilterten Zahlen zu
einer zweiten Summe im zweiten Frequenztakt (Tc) addiert werden,
wobei die erste Summe die Inphasekomponenten und die zweite Sume
die Quadraturkomponenten des reellen Basisbandsignals
darstellen.
4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch
gekennzeichnet, dass die Abtastfrequenz Fo des Bandpaßsignals,
die erste Taktfrequenz F und die zweite Taktfrequenz Fc so
bestimmt werden, dass folgende Beziehungen erfüllt sind: F = N.Fc
und Fo = m.F.Fc, wobei m und L festgelegte ganzzahlige Komponenten
sind.
5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch
gekennzeichnet, dass die digitalen Zahlen durch die Filter (18,
22, 23, 24, 25) des Polyphasenfilters (6) mit einer
Allpassfunktion gefiltert werden.
6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß
die Faktoren (ck) vor der Multiplikation mit den gefilterten
Zahlen entsprechend dem zweiten Frequenztakt (Tc = 1/Fc) mit einer
komplexen Folge so(n) = e-j2πΔf/Fc, multipliziert werden, wobei
Δf eine ermittelte Frequenzabweichung, die Laufvariable (n) den
Zeittakt und die Konstante (j) die imaginäre Einheit darstellt.
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