JP2706686B2 - 位置制御方式 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、半導体製造装置、光応用部品や高密度記憶
媒体の加工装置などいわゆる超精密加工を行う装置に用
いられる位置制御方式に関する。 〔従来の技術〕 第18図は位置制御系の基本的な構成を示す図であり、
従来の位置制御系の動作をこの第18図により簡単に説明
する。移動体23の位置を制御するには、モータ22により
ボールスクリュー24を回転させ、ボールスクリュー24の
ナットに結合された移動体23を動かす。移動体23の位置
x_Lは、レーザ測長器26により計測され、また、モータ22
の速度_Ｍは、モータ22に直結された速度検出器21によ
り計測される。このようなモータ22の駆動力（回転モー
タではトルク）を操作量とする制御系は、位置x_L、速度
_Ｍをフィードバックする系として構成される。 〔発明が解決しようとする問題点〕 加工装置において、精密でかつ短時間に所望の加工が
できるようにすることは装置の一般的な要求である。し
かし、このような要求は、位置制御系の位置分解能を高
くし、さらに最高速度を高くすることを要求することに
なる。ところで、最高速度と位置分解能との比を最高パ
ルス速度PPSmax〔pps〕で表すと、上述の位置制御系に
対する要求は、この最高パルス速度を高くすることにな
る。 第19図は位置制御系を伝達関数で表したブロック線図
である。ここで、ｒは位置指令、ｖは速度、ｘは位置で
あり、PPSmax/2^N-1は位置ループのゲインで記号K
_P〔s^-1〕で表わされる。Ｎは速度制御系のダイナミック
レンジを表すビット数であり、速度制御系のダイナミッ
クレンジは、速度指令を発生するD/A変換器の特性でほ
ぼ決定される。従って、ＮはこのD/A変換器の有効ビッ
ト数と考えて良い。 この位置制御系をみると、 K_P＝PPSmax/2^N-1 ……（１） より、 PPSmax＝K_P・2^N-1 ……（２） となり、最高パルス速度PPmaxを大きくするには、位置
ループのゲインK_Pと有効ビット数Ｎを大きくする必要が
ある。しかし、D/A変換器のビット数を大きくすること
は信号のSN比の制限から限界がある。このため、最高パ
ルス速度PPSmaxを大きくする要求は、位置ループのゲイ
ンK_Pを大きくする問題に帰着される。 しかし、従来の（x_L、_Ｍ）をフィードバックする位
置制御系において、位置ループのゲインK_Pを大きくする
ことにも制約がある。次にその理由を説明し、本発明が
解決しようとする問題点を明らかにする。 第20図は機構部の機械的振動特性を考慮した位置制御
系の動的モデルを示す図、第21図は第20図に示す位置制
御系のブロック線図、第22図は第21図を単純化したブロ
ック線図、第23図はゲインK_pをパラメータとした根軌跡
を示す図であり、以下このモデルを対象として考察を行
う。ｆはモータ駆動力、J_Mはモータの慣性、J_Lは負荷の
慣性、Ｋはバネ、Ｃは粘性結合を示し、バネＫと粘性結
合Ｃによる振動系が構成されている。この第20図に示す
系において、従来の負荷の位置x_L、モータの速度_Ｍの
フィードバックを行ったときのブロック線図を示すと第
21図に示すようになる。負荷の位置x_Lとモータの位置x_M
との差をＫ倍した力と、前記差を微分した負荷とモータ
との速度差をＣ倍した力とを合わせた力が負荷の慣性J_L
にかかり、さらにこの力と同じ大きさで逆符号の反力が
モータの慣性J_Mにかかる。なお、K_P、K_Vはそれぞれ位置
ループのゲイン、速度ループのゲインである。 そこで、K_P・K_V＞＞１という仮定の下に第21図に示す
ブロック線図のＫ＋CSからモータ慣性への反力のループ
を無視すると、第22図に示すシステムになる。 ここで、 である。そして、この第22図において、T_V→０かつω_ｒ
→∞の仮定をすると第19図に示すシステムに等しくな
り、ゲインK_pをパラメータとした根軌跡を示すと第23図
に示すようになる。なお、P_r、P_r ^＊は、 S²＋２ζ_ｒω_rS＋ω_r ²＝０ の２根である。第23図から明らかなようにゲインK_pを大
きくするにともなって、P_r、P_r ^＊から出発する振動根は
だんだん不安定になり、Ａ、Ａ^＊のところで安定限界と
なることが分かる。従って、実際には安定限界よりも小
さいK_pを設定しなければならない。 以上の説明が、（x_L、_Ｍ）のフィードバック系で
は、機構系の振動特性が閉ループに含まれ、この振動根
がK_pの増大とともに不安定になるため、K_pが大きな値に
設定できないことの理由である。 本発明は、上記の問題点を解決するものであって、位
置ループのゲインを大きな値に設定でき、安定で応答性
の高い位置制御系が実現できる位置制御方式を提供する
ことを目的とする。 〔問題点を解決するための手段〕 そのために本発明の位置制御方式は、駆動手段、移動
部、及び駆動手段と移動部とを結合する結合機構を有
し、駆動手段の駆動力により移動部の位置を制御する位
置制御装置において、少なくとも移動部の位置x_L及び機
構部のひずみεを計測すると共に、移動部の速度_Ｌ及
び機構部のひずみ速度を計測し又は前記位置x_L及びひ
ずみεから求め、ゲインとして主に固有周波数を変化さ
せるゲインK₁、主に減衰係数を変化させるゲインK₂、位
置ループのゲインK_P、速度ループのゲインK_Vを設定し
て、位置指令ｒに対する駆動力ｆを ｆ＝K₂｛K₁(０−ε)−｝＋K_V｛K_P(ｒ−x_L)−_Ｌ｝ とするように位置制御系を構成したことを特徴とするも
のである。 〔作用〕 本発明の位置制御方式では、機構部におけるひずみε
及びひずみ速度を移動部の位置x_L及び速度_Ｌと共に
駆動手段にフィードバックするので、制御系における機
構部の振動特性を補償し安定化することができ、位置ル
ープのゲインを大きくすることができる。 〔実施例〕 以下、図面を参照しつつ実施例を説明する。 第１図は本発明に係る位置制御方式の１実施例を示す
図、第２図は本発明に係る位置制御方式で構成される制
御系のブロック線図である。 第１図において、モータ１が駆動手段であり、この駆
動力により機構部２を介して移動部３を動かして位置制
御を行う。センサ５は、機構部２のひずみεとひずみ速
度を計測するものであり、センサ６は、移動部３の位
置x_Lと速度_Ｌを計測するものである。コントローラ７
は、フィードバック制御するものであり、センサ５、６
よりフィードバック信号として機構部２のひずみεとひ
ずみ速度及び移動部３の位置x_Lと速度_Ｌを読み込
み、駆動部４を制御することによってモータの駆動力を
制御するものである。上記制御系の構成に対応する基本
的なブロック線図を示したのが第２図である。 本発明に係る位置制御方式は、位置ループのゲインK_p
を大きくできるようなフィードバック系を与えるもので
あり、その要点は、第１図及び第２図に示すように機構
部２のひずみεとその速度をフィードバックすること
により機構の振動特性を安定化すると共に、移動部３の
位置x_Lとその変化速度_Ｌをフィードバックすることに
より安定で応答性の高い位置制御系とすることである。
つまり、本発明に係る位置制御方式は、移動部３の位置
x_L、その速度_Ｌ、ひずみε、その速度のフィードバ
ック系とし、第２図に示すように主に固有周波数を変化
させるゲインK₁、主に減衰係数を変化させるゲインK₂、
位置ループのゲインK_P、速度ループのゲインK_Vを設定
し、位置指令ｒに対する駆動力ｆを、 ｆ＝K₂｛K₁(０−ε)−｝＋K_V｛K_P(ｒ−x_L)−_Ｌ｝ とするように位置制御系を構成している。 以下、本発明を詳細に説明する。 第３図はモータの駆動力からひずみεの間の関係を表
すブロック線図、第４図は図３で表される系にひずみと
ひずみ速度（ε、）のフィードバックを加えた場合の
ブロック線図、第５図はひずみとひずみ速度（ε、）
のフィードバックによる極配置の変化を示す図、第６図
は第２図を等価変換したブロック線図、第７図は第６図
のブロックＢの部分を示す図、第８図は第６図のＣで表
した部分のゲインK_Vをパラメータとしたときの根軌跡を
示す図、第９図は第６図の全体のシステムを示す図、第
10図は第９図においてゲインK_Pをパラメータとしたとき
の根軌跡を示す図である。 第20図において、バネＫのひずみをεで表すと、以下
の微分方程式となる。 J_{M Ｍ}＝ｆ−（Ｋε＋Ｃ） J_{L Ｌ}＝Ｋε＋Ｃ ここで、第18図に示す位置制御系の構成を第20図に示
す動的モデルに対応させると、基本的には、次のように
考えられる。すなわち、モータと負荷との間に集約して
代表される弾性体を設定することにより、その弾性体の
部分よりモータ側と負荷側に慣性J_M、J_Lを配分し、弾性
体の部分にバネＫ、粘性結合Ｃ、ひずみεを設定するも
のと考える。したがって、例えば第18図に示す構成にお
いて、ボールスクリュー24とこれに螺合する移動体23の
ナット部分との間に弾性体を設定すると、第20図に示す
動的モデルにおいて、 ．モータの慣性J_Mは、モータ22とボールスクリュー24
の部分の慣性 ．負荷の慣性J_Lは、移動体23の部分の慣性 ．バネＫは、ボールスクリュー24とこれに螺合する移
動体23のナット部分との間に作用するバネ定数 ．粘性結合Ｃは、ボールスクリュー24とこれに螺合す
る移動体23のナット部分との間に作用する粘性摩擦係数 ．機構部のεは、弾性体におけるひずみ となる。なお、弾性体の設定は位置制御系の構成と動的
モデルとの対応により変わる。 さらに、駆動力ｆを入力した場合のブロック線図を示
すと第３図のようになる。なお、このモデルは線形なの
でε＝x_M−x_L＋ε_０と表され、さらにε_０＝０の状態で
x_L、x_Mの原点をとれば一般性を失うことなくε_０＝０と
して良い。そうすると、第３図に示すブロック線図の伝
達関数は、 となる。なお、機構系の振動特性が問題となるのは、 が小さい値となるからである。 ここで、駆動力ｆを（ε、）のフィードバックによ
り駆動することを考えると、その線図は第４図に示すよ
うになる。このシステムブロック線図の伝達関数は、 ここで、 とおくと、K₁、K₂はフィードバックゲインで、これらの
値は人為的に調整可能であるから、ωε、ζεは任意の
値にすることができる。特に安定度に関係するのはζε
であり、ζε≧１になるようにゲインを設定すれば問題
となっていた振動根により生ずる不安定性の問題を大巾
に緩和することができる。ひずみ（ε、）のフィード
バックによる極配置の変化を第５図に示す。×は、ひず
みのフィードバックゲインK₁＝K₂＝０の時の、ωε＝ω
_ｍとζε＝ζ_ｍとによって決まる極である。K₁とK₂とに
よってωεとζεを変化させ、ζε＝１とした時の極を
□で示す。 上記ひずみ（ε、）のフィードバックは、ひずみ
（ε、）→（０、０）とするような制御であり、最終
目的である位置（x_L、_Ｌ）の制御は、ひずみ（ε、
）のフィードバックにさらに位置（x_L、_Ｌ）のフィ
ードバックを加えることにより達成される。つまり、
（x_L、_Ｌ、ε、）をフィードバックする系である。
この系のブロック線図を示すと第２図になる。同図にお
いて、ブロックK_Vの出力をf₀とすると、次式が成り立
つ。 J_LS²x_L＝CS（x_M−x_L）＋Ｋ（x_M−x_L） J_MS²x_M＝K₂｛−K₁（x_M−x_L）−Ｓ（x_M−x_L）｝ ＋f₀−CS（x_M−x_L）−Ｋ（x_M−x_L） 上式からx_Mを消去すると次式 となるため、第２図と等価なブロック線図として第６図
が得られる。この第６図において、ブロックＢは、第４
図に示したひずみ（ε、）のフィードバック系と全く
同じ極を持つ。したがって、ひずみ（ε、）のフィー
ドバックの項で述べたようにゲインK₁、K₂を適切な値に
選ぶことにより、ブロックＢの部分を第７図に示すよう
に希望するωε、ζεに設定することができる。ここで
ωε、ζεは、K₁とK₂とにより前記と同じ式で与えら
れ、K₁＝K₂＝０の時は、ωε＝ω_ｍ、ζε＝ζ_ｍであ
る。希望するζεの代表例としては、ζε＝１が考えら
れる。なぜならば、ζε＝１の時、ブロックＢは振動的
でなくなり、さらに原点から根までの最小距離が最も大
きくなるからである。ωεに関しては、ひずみ（ε、
）のフィードバックがない場合のもとのω_ｍの値が十
分高い時はK₁を小さな値に設定してωε≒ω_ｍとし、ω
_ｍの値が低い時は、K₁を大きな値に設定することによっ
てωεをω_ｍよりも上げてやればよい。 ζε＝１の場合、第６図のＣで表した部分のゲインK_V
をパラメータとしたときの根軌跡を第８図に示す。ゲイ
ンK_Vを適切な値に選ぶと第８図のＤ点に示すような二重
根を持つ状態にすることができる。これは、ブロックＣ
の根が実軸上にあり、かつ、原点からの最小距離が最も
大きくなる設定である。このとき、ブロックＣは、Ｄ点
にある遅い二重根で近似され、で表すことができる。 以上の条件の下に第６図の全体のシステムは第９図に
示すようになる。 第９図で注目すべきことは、このシステムには元の機
構の振動根、すなわち、K₁＝K₂＝０の時のω_ｍとζ_ｍと
によって決まる振動根が含まれていないことである。言
い変えれば、ひずみ（ε、）のフィードバックにより
機構の振動特性が補償され、振動特性とは無関係のシス
テムが構成できるようになったということである。 第９図のシステムで、ゲインK_Pをパラメータとしたと
きの根軌跡を第10図に示す。安定限界Ｅ、Ｅ^＊となるゲ
インK_Pの値は第23図に示したＡ、Ａ^＊のときのK_Pの値よ
りも、５〜10倍以上に設定することができることを実験
によって確認している。この場合には、第10図のＦに示
すような二重根を持つゲインK_Pを設定すると、位置制御
系の根は、実軸上にあり、かつ、原点からの最小距離が
最も大きくなる。このとき、ｒ→x_Lの伝達関数を、速い
一実根を無視して、Ｆ点の二重根で近似すると となる。 以上のゲインの設定手順をまとめると、以下のように
なる。まず、位置ループと速度ループを入れない、第６
図のブロックＢのみの特性が、第７図に示すような希望
するωε、ζε（＝１）となるように、K₁、K₂を決め
る。次に、第６図ブロックＣが第８図のＤ点に二重根を
持つようにK_Vを決める。最後に、第９図の位置制御系が
第10図のＦ点に二重根を持つようにK_Pを決める。ここ
で、ブロックＢの振動特性の希望値ωε、ζεが決まれ
ば、K₁、K₂とK_V、K_Pとは、独立に設定することができ
る。例えば機構系のバネＫ等の値が変わり振動的になっ
た場合には、ブロックＢの特性が希望値ωε、ζεとな
るようにK₁、K₂のみを再調整すればよく、また、第９図
の根を第10図のＦ点上の二重実根ではなく、減衰係数ζ
＝0.7の複素根としたい場合には、K_Pのみを調整すれば
よい。 以上説明したように（x_L、_Ｍ）のフィードバック系
では、K_Pを上げると第23図の振動根P_r、P_r ^＊は、Ａ、Ａ
^＊ですぐに不安定となってしまうのに対して、（x_L、
_Ｌ、ε、）のフィードバック系では、K₁、K₂によって
第６図の内部ブロックＢの振動特性が、機構性の特性ε
_ｍ、ζ_ｍからωε、ζεに安定化され、その外側に速度
ループと位置ループとが組まれているため、より大きな
K_P値を設定することができる。つまり後者の方が、振動
的でなく、かつK_P値が大きいため、応答速度が速くな
り、精度が高くなる。 次に位置制御系の具体的な実施例を説明する。 位置（x_L、_Ｌ）のフィードバックについての構成は
従来の位置（x_L、_Ｍ）のフィードバック系と全く同じ
ハード的構成、すなわち単に信号_Ｍの代わりに_Ｌを
入れればよいから実施例の説明は省略する。 ここではひずみ（ε、）のフィードバックの構成に
ついて説明する。 まず、ひずみεの検出法の例を挙げる。 第11図は差動トランスを用いてひずみεを検出する例
である。11はリニアモータの可動部、14は移動体、13は
剛性の機構の結合部を模式的に表している。12はひずみ
を計測するための差動トランスである。差動トランス12
のコア部はリニアモータ11の可動部に、コイル部は移動
体14にそれぞれ剛体結合される。この系では差動トラン
ス12の出力がそのままひずみεとなる。 第12図はモータと移動体の位置x_M、x_Lを同じ種類のリ
ニアケール15、16で測定し、ε＝x_M−x_Lなる演算により
ひずみεを検出するものである。リニアケースの代わり
にレーザ測長器を用いても良い。なお、ひずみεの検出
は位置x_Lの検出よりは精度が粗くても実用上は問題がな
いので、位置x_Mの検出には位置x_Lの検出より精度の粗い
安価なものを用いることができる。位置x_M、x_Lで分解能
の異なる位置検出器を用いたときは、ひずみεの演算は
当然単位を合わせる必要がある。 第13図は第18図に示したのと同じくモータに回転モー
タを用いた場合であり、この場合にはモータに速度検出
器21と共に回転位置検出器、たとえばパルスゼネレータ
やレゾルバを取り付ける。この場合は回転と直線運動の
分解能を合わせる定数をｋとして、ε＝kx_M−x_Lとして
ひずみεを求める。 ひずみεあるいは位置x_Lよりひずみの速度あるいは
移動体の速度_Ｌを求める方法は、アナログ信号の場合
には第14図に示すような微分回路、ディジタルのパラレ
ルデータの場合には第15図のような差分演算回路を、ま
た、パルス列信号の場合には第16図に示すF/Vコンバー
タを用いる。 ひずみεとひずみの速度が得られると第17図に示す
演算回路により ｆε＝−k₂（＋k₁ε） なる演算を行い、モータの力指令となる信号に加算すれ
ば良い。 〔発明の効果〕 以上の説明から明らかなように、本発明によれば、
（x_L、_Ｌ、ε、）のフィードバックにより、機構部
の振動特性による不安定性を完全に排除できる制御系の
構成とすることができる。そのため、従来より格段に位
置ループゲインK_Pを高くとることができ、応答波形が良
く、応答速度が速く、さらに精度が高い位置制御系を得
ることができる。また、K_Pの値が大きくなることによ
り、従来よりも最高パルス速度を高くすることができ
る。このように、位置精度と最高速度をいずれも従来よ
り高くすることができるため、様々な産業機械において
より精密な加工あるいは作業が可能になり、産業上大き
な効果がある。 本発明の制御方式の効果を実験データにて示す。振動
的な特性を有する位置制御系に適用した例である。 第24図は位置制御系の速度のステップ応答に関する実
験結果の例を説明するための図である。第24図（ａ）は
従来の制御方式を適用した場合で、振動的な応答となっ
ており、固有振動数f_n＝12Hz、減衰定数ζ＝0.1であ
る。第24図（ｂ）は同じ系に本発明の制御方式を適用
し、減衰度を高めたときの応答の１例で、固有振動数は
f_n＝12Hzと変化ないが、減衰定数はζ＝1.0と約10倍に
増大している。第24図（ｃ）は、さらに、固有周波数を
高めた時の応答の１例で固有振動数はf_n＝90Hzと7.5倍
に増大している。これは、機構の剛性が等価約に7.5²≒
56倍増大したことになる。 第25図は最大の位置ループゲインK_P［S^-1］を第24図
（ａ）、（ｂ）、（ｃ）の制御方式に対応して測定し、
このときの最大パルス速度と共に示した図である。図
中、●は従来の制御方式、つまり、第24図（ａ）のフィ
ードバックのときで、K_Pの最大値は20［S^-1］である。
▲は第24図（ｂ）に対応した場合で、K_Pの最大値は50
［S^-1］と2.5倍になっている。■は第24図（ｃ）対応し
た場合でK_Pの最大値は150［S^-1］と7.5倍になってい
る。最大パルス速度はK_Pに比例するので、やはり7.5倍
となっている。 なお、第24図、第25図の実験において、（ｂ）と▲で
は、ζε＝１、ωε＝ω_ｍ、（ｃ）と■では、ζε＝
１、ωε＝7.5ω_ｍと設定した。さらに、第８図におけ
る根は、Ｄ点の二重根となるようにK_Vを調整し、第10図
の根軌跡においては、減衰係数ζ＝0.5の複素根となる
ようにK_Pを調整した。

【図面の簡単な説明】 第１図は本発明に係る位置制御方式の１実施例を示す
図、第２図は本発明に係る位置制御方式で構成される制
御系のブロック線図、第３図はモータの駆動力からひず
みεの間の関係を表すブロック線図、第４図は図３で表
される系にひずみとひずみ速度（ε、）のフィードバ
ックを加えた場合のブロック線図、第５図はひずみとひ
ずみ速度（ε、）のフィードバックによる極配置の変
化を示す図、第６図は第２図を等価変換したブロック線
図、第７図は第６図のブロックＢの部分を示す図、第８
図は第６図のＣで表した部分のゲインK_Vをパラメータと
したときの根軌跡を示す図、第９図は第６図の全体のシ
ステムを示す図、第10図は第９図においてゲインK_Pをパ
ラメータとしたときの根軌跡を示す図、第11図は差動ト
ランスを用いてひずみεを検出する例を示す図、第12図
はモータと移動体の位置を同じ種類のリニアスケールで
測定しひずみを検出する例を示す図、第13図はモータに
回転モータを用いた例を示す図、第14図は微分回路を用
いて速度を求める例を説明するための図、第15図は差分
演算回路を用いて速度を求める例を説明するための図、
第16図はF/Vコンバータを用いて速度を求める例を説明
するための図、第17図はひずみεとひずみの速度から
指令信号を生成する回路の例を示す図、第18図は位置制
御系の基本的な構成を示す図、第19図は位置制御系を伝
達関数で表したブロック線図、第20図は機構部の機械的
振動特性を考慮した位置制御系の動的モデルを示す図、
第21図は第20図に示す位置制御系のブロック線図、第22
図は第21図を単純化したブロック線図、第23図はゲイン
K_pをパラメータとした根軌跡を示す図、第24図は位置制
御系の速度のステップ応答に関する実験結果を説明する
ための図、第25図は最大の位置ループゲインK_P［S^-1］
を第24図（ａ）、（ｂ）、（ｃ）の制御方式に対応して
測定し、このときの最大パルス速度と共に示した図であ
る。 １……モータ、２……機構部、３……移動部、４……駆
動部、５と６……センサ、７……コントローラ。

Claims (1)

1. (57)【特許請求の範囲】 １．駆動手段、移動部、及び駆動手段と移動部とを結合
   する結合機構を有し、駆動手段の駆動力により移動部の
   位置を制御する位置制御装置において、 少なくとも移動部の位置x_L及び機構部のひずみεを計測
   すると共に、 移動部の速度_Ｌ及び機構部のひずみ速度を計測し又
   は前記位置x_L及びひずみεから求め、 ゲインとして主に固有周波数を変化させるゲインK₁、主
   に減衰係数を変化させるゲインK₂、位置ループのゲイン
   K_P、速度ループのゲインK_Vを設定して、 位置指令ｒに対する駆動力ｆを ｆ＝K₂｛K₁（０−ε）−｝＋K_V｛K_P（ｒ−x_L）−
   _Ｌ｝ とするように位置制御系を構成したことを特徴とする位
   置制御方式。