JP2559107B2 - 位置制御方法 - Google Patents

位置制御方法

Info

Publication number
JP2559107B2
JP2559107B2 JP61214741A JP21474186A JP2559107B2 JP 2559107 B2 JP2559107 B2 JP 2559107B2 JP 61214741 A JP61214741 A JP 61214741A JP 21474186 A JP21474186 A JP 21474186A JP 2559107 B2 JP2559107 B2 JP 2559107B2
Authority
JP
Japan
Prior art keywords
position control
matrix
control system
gain
equation
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Expired - Lifetime
Application number
JP61214741A
Other languages
English (en)
Other versions
JPS6370303A (ja
Inventor
浩司 伊藤
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Shibaura Machine Co Ltd
Original Assignee
Toshiba Machine Co Ltd
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Toshiba Machine Co Ltd filed Critical Toshiba Machine Co Ltd
Priority to JP61214741A priority Critical patent/JP2559107B2/ja
Priority to US07/095,110 priority patent/US4841208A/en
Publication of JPS6370303A publication Critical patent/JPS6370303A/ja
Application granted granted Critical
Publication of JP2559107B2 publication Critical patent/JP2559107B2/ja
Anticipated expiration legal-status Critical
Expired - Lifetime legal-status Critical Current

Links

Landscapes

  • Feedback Control In General (AREA)
  • Control Of Position Or Direction (AREA)

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は工作機等の位置制御方法に係り、特に、系の
速応性と安定性を向上させつつ高精度位置決めを達成で
きるようにしたものである。
〔背景技術とその問題点〕
従来の工作機械の位置制御方法は、第8図に示すいわ
ゆるソフトサーボ方式であった。
すなわち、指令値に対し外側に比較的低いゲイン の位置制御ループと内側に比較的高いゲイン の速度制御ループとを持つ制御系であった。
従って、速度制御ループが高いゲイン であるから外乱やパラメータの変動等に対する剛性が高
く、また、位置制御ループが低いゲイン であるため機械系に過度の衝撃(加速度)を与えないの
で、NC工作機械の加工プログラム作成上、格別の注意を
しなくともよい等の長所を有していた。
しかしながら、上記従来の位置制御方法には次のよう
な問題点を有していた。
すなわち、速応性と系と安定性とを独立設定できない
から、そのいずれかが不十分のまま実施しなければなら
ず、またそのような状態で妥協したとしてもその比較考
量作業自体に多くの労力と時間とを費やす欠点があっ
た。さらに、制御位置精度が位置制御ループのゲイン の最大値により規制されてしまうという問題があった。
以下に、高精度時代にあって重大視されてきた上記の
後者問題を詳説すると、第8図に示す従来の位置制御系
における位置制御ループの特性(G(S))は、一次遅れの
ソフトサーボであるから、 と近似することができる。
ここに、段階状の速度指令値(V0/S)に対する速度の
応答特性V(t)は、 ただし、Pは−ωotとする。
となるから、これに必要とする加速度a(t)は式(2)を
1階微分することによって、 として求められた。
従って、機械系の最大切削送り速度をVomaxとすれば
位置制御系の発生する最大加速度amaxは、 で規定された。
一方、機械系の観点から見ると、許容最大加速度Amax
はその構成から定まるから上記最大加速度 との関係では、 でなければならない。これがため位置制御ループのゲイ
ンの最大値 と制約されることになる。
また、切削時の形状精度を、例えば真円を描いたとき
の半径減少率δで表せば半径減少率δは、次の式で求め
られた。
なお、Rは指令円の半径(mm)、ΔRは半径の減少量
(mm)であり、Vo切削速度(mm/min)である。
しかして、式(6)のように、一定の切削速度Voで一
定の半径Rの円を描くことを考えると半径減少率δは1/
ωo 2に比例する。(ωo 2に反比例する)こととなる。一
方、位置制御ループのゲインの最大値ωomaxは式(5)
の通り機械系との関係で制約された。つまり、式(1)
で近似される位置制御系では機械系で定まる許容最大加
速度Amaxと最大切削送り速度Vomaxとによってゲインの
最大値ωomaxの上限が決まるから、機械系(Amax,
Vomax)が固定化されるとゲイン最大値ωomaxの上限が
制約され、それ以上にゲインを高くとれないという関係
となり、結局精度(δ)は、ゲイン最大値ωomaxで制限
されそれ以上の精度向上を達成できないという問題があ
った。
〔発明の目的〕
本発明は、速応性と安定性とを向上させつつ高精度位
置決めを達成できる位置制御方法を提供することを目的
としている。
〔問題点を解決するための手段および作用〕 本発明は、上記従来の問題点を除去すべく鑑みなされ
たもので、最適制御理論に基づき、かつ評価関数 の重み関数を固定化された定数でなく系の状態に即応さ
せた特殊な重み関数 とすることによって予見特性を著しく改善したものであ
る。
すなわち、前出第8図に示した従来の速度制御ループ
を含む位置制御系に対し第1図に示す位置指令値発生手
段1、変換手段2、制御対象3から形成された速度制御
系を考える。この速度制御系は連続時間系における状態
方程式が微分方程式(=ay+bv)で表される。一方サ
ンプリング周期Ts(sec)の離散時間系で表すと、系の状
態変数ベクトル は、 ただし、 ただし、Eは−ωctとする。
ωc:速度制御ループのゲイン である。
また、評価関数 を式(8)の通り定める。
ただし、 ここに、本発明の特徴的技術事項は重み関数 を固定化された定数とするのでなく系の状態に即応すべ
く、 =1,2,……,M =定数 で表される変数とする。
従って、式(7)で表された系の状態変数ベクトル に対して、式(8)で示した二次形式の評価関数 を最小化するような制御入力ベクトル は、最適制御理論を用いて、 と表すことができる。
ただし、 は、L=1,2,3,…,Mに対応するM個の定数マトリクスで
あり、以下の通り求められる大きさである。
また、 は定数である。
さらに、境界条件は、 なお、前記 とおき、 としたときの の収束値である。
ここにおいて、式(10)(上記境界条件までを含む)
に式(7),(9)を代入して制御入力ベクトル を求めと、 ただし、 は定数である。
しかして、式(7)で表される制御系の特性を持つ位
置制御系において、式(8)で示した評価関数 を最小化するよう制御するには、式(11)を実行するに
は、例えば第2図に示す制御ループを構成すればよい。
さらに、本発明の理解を深める観点から、コンピュー
タを用いて実施する立場から詳説すると、式(10)にお
いて、 等は定数であるからサンプリング毎に計算する必要がな
いが、 はサンプリング毎に化する変数でありかつ は位置指令値の までの値から計算される値である。従って、 はサンプリング毎に計算することが必要である。
ここで、 は、式(10)から とおいて、 ただし、L=1,2,…,M−1 の一般式に基づいて求める。
すなわち、式(13)は以下のようになる。
なお、 を用いて予め計算しておくものとする。ここに、第2図
に見られるフィールドフォーワードFFの構成は第3図の
如くすればよい。
しかして、コンピュータによるサンプル値制御系の処
理としては、式(10)を、 ただし、 と書き直せるから、この式(14)に基づいて第4図に示
す手順で処理すればよいことが理解される。
すなわち、実時間処理に入る前に前処理として を求めておき、次いで実時間処理では、 を求め、続いて より を求めて制御対象3へ出力し、以下これを繰り返すこと
によって実施できる。
これがため、本発明は、速度制御系を含む位置制御系
の速度制御系が、 X(k+1)=Φ・X(k)+G・U(k) で表されるときに、 定めた評価関数を最小化するように位置制御する構成と
し前記目的を達成しようとするのである。
ここで、前記評価関数の最初の、 [Ro(k+M)−X(k+M)・FM・[Ro(k+M)−X(k+M)] の項は、kの時点の指令と状態の差(すなわち誤差)を
抑えるために用いられ、次の、 の項は、kからk+Mの時点の間の誤差を抑えるために
用いられ、さらに、次の の項は、k−1からk+M−1時点の制御入力を抑える
ために用いられている。
すなわち、以上の項を評価関数としてこれらを最小化
するように制御することにより、指令に対する誤差を抑
えると共に制御入力を抑える効果が得られることとな
る。言い換えれば、制御入力を抑えることは、系に加え
るエネルギーを抑え急激な速度変動を少なくし、加減速
時のショックを抑えることができ、誤差を抑えること
は、指令に対する追従性を良くし位置制御の精度を良く
することができる。
また、2の発明は、評価関数 の第2項に係る重み関数 は固定的な定数でなく状態に応じた補正項としての特殊
な重み関数 としているから優れた予見制御特性を図れ速応性と安定
性を確保しながら高精度な位置決め制御ができる。
また、評価関数 は、制御対象に制御入力ベクトル を出力することによって実行され、しかも を満足する簡単な制御系によって具現化できる。
〔実施例〕
本発明に係る位置制御方法の実施例について図面を参
照しながら説明する。
(第1実施例) この実施例は、第1図、第2図で示した位置制御系を
形成して直線軌跡を描く場合であって、ランプ状の位置
指令値(R=20mm)を入力したときの応答性を明らかと
したものである。
ここに、本発明に係る予見位置制御系と従来の位置制
御系との応答波形を比較しながら説明すると、第5図に
示したように同じランプ状の位置指令信号Rを加えても
予見系の加速度(Y3)と従来系の加速度(X3)の最大値
は略同一の値としながら位置指令信号Rに対する制御系
の応答性は予見系の場合(Y1)には信号Rとほとんど同
期的(詳しくは、先行)にコントロールされるのに比較
して従来系の場合(X1)には時間遅れを生じ最終的には
約260m secという大きな遅れとなることから本発明の速
応性が優れていることが理解される。これは、初期にお
いて約60m secだけ先行してコントロールできるからで
あり、途次においても重み関係 が即応的に変更されるのでリニヤ状となったことに基づ
く効果といえる。速度(Y2,X2)の関係についても最大
値に変わりはないが、時間遅れを生じている。
このように、本実施例の場合には、従来系の応答性が
大幅な時間遅れを生じていたのに対して極めて高速かつ
同期的にコントロールされかつ加速度の最大値(Y3,X
3)を不変とする安定性を確保しながら位置精度が高い
という効果が確認された。
なお、実施条件は次の通りである。
サンプリング時間Ts=0.002sec 予見期間M=30times 位置制御ループのゲインω=20rad/S 速度制御ループのゲインω=120rad/S 定数Z=0.3 また、従来系のゲインω=14.41rad/Sである。
(第2実施例) この実施例も第1図、第2図で示した位置制御系にお
いて平面上に円軌跡を描く場合であって、第1実施例の
場合と同じくランプ状の位置(半径)指令値(R=10m
m)を入力したときの応答性と精度を明らかとしたもの
である。
第1実施例の場合と同様に本発明に係る予見位置制御
系と従来の位置制御系とを比較すれば、第6図(dRx,dR
yについては作図便宜上5倍のスケーリングをしてい
る)に見られるように形状精度は予見の場合にはdRy
(=R−Ry)が110μmであるのに対して従来系の場合
にはdRy(=R−Rx)が812μmであり、本発明の場合に
著しい精度向上が確認されている。この場合にも第1実
施例の場合と同様に最大加速度は両系ともに略同じであ
った。
なお、この実施条件は、T,M,ωoc, Zおよびωともに第1実施例の前記実施条件と同一で
ある。また、円軌跡描画の同期を執るための波形(Si
n)周波数は1Hzである。
(第3実施例) この実施例は、第2実施例の円軌跡に代えて6m/min速
度でコーナ形状を描く場合である。直交コーナーに対
し、第7図に示されたようにY軸長(20mm)に対して予
見系がX軸方向に2.63mmにずれる、一方従来系ではX軸
方向に5.44mmのずれを生じ、ここにおいても予見系の精
度を著しく向上させることができた。
なお、この実施例の実施条件は、T,M,ωoc, Zおよびωともに前記第1実施例および第2実施例の
場合と同じである。
ここに、本実施例の場合も第2実施例の場合と同様
に、従来系において予見系と同じ形状精度を出すには理
論上、位置制御ループのゲインを略2.6倍に上げなけれ
ばならなかった。さらに、その場合には同一のランプ状
位置入力に対する従来系の最大加速度は本発明に係る予
見系の2.6倍となり、その制御的、機械的不具合から実
用的に具現化が至難であったことを付言する。
従って、この実施例によれば、式(8)に定めたよう
に評価関数 の重み関数を系の状態に即応させた変数としているか
ら、従来系に対して精度を飛躍的に向上することができ
る。一方、精度を同じとするときには本発明に係る予見
系の加速度は従来系に対し1/2.6以下とすることができ
る。
このことは、従来の機械系と同一の機械系において位
置制御ループゲインの最大値を決する許容最大加速度と
最大切削送り速度が制約されていてもその位置制御ルー
プゲインの最大値により定まった精度以上の形状精度を
達成することができるから機械系に何らの改変を加えず
して高精度、高速加工を保障できるという効果を意味す
るものである。また、既設の機械系にも容易に適用でき
るという産業上の実際的利益を有する。もとより系の安
定性は確保されている。
〔発明の効果〕
本発明は、速応性と安定性を向上させつつ高精度位置
決めを達成できるという優れた効果を有する。
【図面の簡単な説明】
第1図は本発明に係る位置制御方法を実施するための制
御回路の一実施例を示す概念図、第2図は同じく詳細
図、第3図は同じくフィードフォワードの演算回路構成
図、第4図は同じく制御対象に出力する制御入力ベクト
を求めるフローチャート、第5図、第6図、第7図は第
2図、第3図、第4図の制御回路等により実施した場合
の精度等結果を示すグラフであって、第5図は直線軌
跡、第6図は円軌跡、第7図はコーナを描く場合であ
る。および第8図は従来の位置制御方法を実施する場合
の制御回路である。 1……位置指令値発生手段、2……変換手段、3……制
御対象。

Claims (1)

    (57)【特許請求の範囲】
  1. 【請求項1】速度制御系を含む位置制御系の速度制御系
    が、 X(k+1)=Φ・X(k)+G・U(k) で表されるときに、 と定めた評価関数を最小化するような制御入力ベクトル
    U(k)を計算し、このU(k)を制御対象に与えて位置制御す
    ることを特徴とする位置制御方法。 ただし、 X(k):系の状態変数ベクトル(n×1) Φ:制御対象の係数行列(n×n) G:入力行列(n×m) U(k):制御入力ベクトル(m×1) R0(k):拡大位置指令値信号 FM:最終値行列(n×n) Q:半正定対称行列(n×n) H(i):正定対称行列(m×m) i=1,…,M(Mは予見期間すなわちサンプリング回数) である。また、 は、それぞれ の転置行列を表す。
JP61214741A 1986-09-11 1986-09-11 位置制御方法 Expired - Lifetime JP2559107B2 (ja)

Priority Applications (2)

Application Number Priority Date Filing Date Title
JP61214741A JP2559107B2 (ja) 1986-09-11 1986-09-11 位置制御方法
US07/095,110 US4841208A (en) 1986-09-11 1987-09-11 Position control system including a quick response control

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
JP61214741A JP2559107B2 (ja) 1986-09-11 1986-09-11 位置制御方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
JPS6370303A JPS6370303A (ja) 1988-03-30
JP2559107B2 true JP2559107B2 (ja) 1996-12-04

Family

ID=16660823

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
JP61214741A Expired - Lifetime JP2559107B2 (ja) 1986-09-11 1986-09-11 位置制御方法

Country Status (1)

Country Link
JP (1) JP2559107B2 (ja)

Families Citing this family (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2615848B2 (ja) * 1988-05-26 1997-06-04 松下電器産業株式会社 超音波アクチュエータの制御装置
JP2858696B2 (ja) * 1988-07-26 1999-02-17 東芝機械株式会社 予見制御方法
JP2749833B2 (ja) * 1988-10-14 1998-05-13 三菱重工業株式会社 制御推力配分装置

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
自動制御ハンドブック(機器・応用編)昭58.10.30PP.538−544オーム社

Also Published As

Publication number Publication date
JPS6370303A (ja) 1988-03-30

Similar Documents

Publication Publication Date Title
JP3129622B2 (ja) フルクローズド・ループ方式における象限突起補正方法
US5654619A (en) Method of feedforward control for servomotor
JP2573120B2 (ja) 同期形交流サーボモータの速度制御方法及び制御装置
JP3313643B2 (ja) バイト工具によるオービット加工におけるサーボ制御方法およびオービット加工用のサーボ制御装置
JPH04323706A (ja) 予見繰り返し制御装置
JP2875646B2 (ja) バックラッシ加速補正装置
JPH07104856A (ja) 振動制御方法
JPH04255007A (ja) 制振制御方式
JPS63229506A (ja) 軸速度出力方式
JP2559107B2 (ja) 位置制御方法
EP0487738A1 (en) System for correcting quantity of deformation of tool
JP2733881B2 (ja) Pi制御ループをベースにした適応スライディングモード制御方式
JP2826391B2 (ja) バックラッシ加速制御方法
JP2709056B2 (ja) 位置制御方法
JPH086644A (ja) 数値制御装置
JP2563318B2 (ja) 産業機械の位置制御装置
JP2709766B2 (ja) サーボモータのフィードフォワード制御方式
JP3023648B2 (ja) 位置制御装置
JPH0789298B2 (ja) 位置制御装置
JP3019192B2 (ja) バックラッシ補正方式
JP2521449B2 (ja) 軌跡制御装置
JPH07327382A (ja) 交流モータの制御方式
JP2858696B2 (ja) 予見制御方法
JPH07281758A (ja) サーボモータの制御方式
JPH02307104A (ja) リード加工データ作成方式

Legal Events

Date Code Title Description
EXPY Cancellation because of completion of term