JPS6370303A - 位置制御方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は工作機械等の位置制御１方式に係り、特に、系
の連応性と安定性を向上させつつ高精度位面決めを達成
できるようしたものである。

〔背景技術とその問題点〕

従来の工作機械の位置制御方式は、第８図に示すいわゆ
るソフトサーボ方式であった。

すなわち、指令値に対し外側に比較的低いゲイン（ω０
）の位置制御ループと内側に比較的高いゲイン（ωＣ）
の速度制御ループとを持つ制首糸であった。

従って、速度制ｊ１ループが高いゲイン（ωＣ）である
から外乱やパラメータの変動等に対する剛性が高く、ま
た、位置制御ループが低いゲイン（ω０）であるため機
械系に過度の衝￥（加速度）を与えないので、ＮＣ工作
ｉ械の加ニブログラム作成上、格別の注意をしなくとも
よい等の長所を有していた。

しかしながら、上記従来の位置制御方式には次のような
問題点を有していた。

すなわち、連応性と系の安定性とを独立設定できないか
ら、そのいずれかが不十分のまま実施しなければならず
、またそのような状態で妥協したとしてもその比較考量
作業自体に多くの労力と時間とを費やす欠点があった。

さらに、制御位置精度が位置制御ループのゲイン（ω　
０）の最大値により規制されてしまうという問題があっ
た。

以下に、高精度時代にあって重大視されてきた上記の後
者問題を詳説すると、第８図に示す従来の位置制御系に
おける位置制御ループの特性（Ｇ＋ｓ））は、−次遅れ
のソフトサーボであるから、と近似することができる。

ここに、階段状の速度指令値（Ｖ、／Ｓ）に対する速度
の応答特性Ｖ。、は、 Ｖ　＋ｔ＋　　＝　Ｖｏ　　（１−ｅ　’　）　　　　
−−・・（２まただし、Ｐは一ω。Ｔとする。

となるから、これに必要とする加速度ａ（ｔ）　　は式
（２）を１階微分することによって、ａ（，１ｘ■。・
　ω。・　ｅ′　・・・・・・１３１として求められた
。

従って、機械系の最大切削送り速度をＶＯＩＩＩＩＸと
すれば位置制御系の発生する最大加速ａ１．。

は、 ａ　、、ｌ１ｗ　Ｖｏ、、１１−　　ω、　　　　　−
＋−（４１で規定された。

一方、４！！Ｊ械系の観点から見ると、許容最大加速度
Ａ。８はその構成から定まるから上記最大加速度ａａｏ
との関係では、 ａ□８≦Ａ　、、ａ　１１でなければならない。これが
ため位置制御ループのゲインの最大値ω。、。

は ωｏ　　ｍ１１ｗ　　＝　　Ａ、Ｉｉｘ　　／　　Ｖｏ
　　１１ａｗ　　　　・＋＋＋・−（５１と制約される
ことになる。

また、切削時の形状精度を、例えば真円を描いたときの
半径減少率δで表せば半径δ友少率δは、次の式で求め
られた。

なお、Ｒは指令用の半径（ｍｍ）、ΔＲは半径の減少量
（１貢）であり、■。は切削速度（ｎｍ／ｗｉｎ）であ
る。

しかして、弐（６）のように、一定の切削速度■。

で一定の半径Ｒの円を描くことを考えると半径減す る）こととなる。一方、位置制御ループのゲインの最大
値はω。、Ｘは式（５）の通り機械系との関係で制約さ
れた。つまり、式ｆｉｌで近似される位置制御系では機
械系で定まる許容最大加速度Ａ□、と最大切削送り速度
■。□、とによってゲインの最大値ω。□９の上限が決
まるから、機械系（Ａ□１＋　）　　ｖｏｗａｘ　）が
固定化されるとゲイン最大値ωｏ　ｓａｗの上限が制約
され、それ以上にゲインを高くとれないという関係とな
り、結局暗度（δ）は、ゲイン最大値ω。□。で制限さ
れそれ以上の精度向上を達成できないという問題があっ
た。

〔発明の目的〕

本発明は、連応性と安定性とを向上さセっつ高精度位置
決めを達成できる位置制御方式を提供することを目的と
する。

〔問題点を解決するための手段および作用〕本発明は、
上記従来の問題点を除去すべく鑑みなされたもので、最
適制御理論に基づき、かつ評価関数Ｊｃ＋に＋の重み関
数を固定化された定数でなく系の状態に即応させた特殊
な重み関数ト■（、）　とすることによって予見特性を
著しく改善したものである。

すなわち、前出第８図に示した従来の速度制御ループを
含む位置制御系に対し第１圓に示す位置指令値発生手段
１、交換手段２、制御対象３から形成された速度制御系
を考える。この速度制御系は連続時間系における状態方
程式が微分方程式（ｙ−３ｙ＋ｂｙ）で表される。一方
、サンプリング周！ＩＩＩＴ＋−−−　の離数時間系で
表すと、系の状聾変数ベクトルＸ、に、、、　　は、 ）（！ｗ・１）＝Φ°）（（、、＋０′ｔＪ、ｋ。

・・・　・・・（７） ただし、 Φ　：制御対象の係数行列ｔａｘｉ） ただし、Ｅは一ω、・Ｔとする。

ω。：位置制御ループのゲイン ω。：位置制御ループのゲイン Ｇ　：入力行列（１−。

ＬＪｔｖ＋’制御入カベ制御シカベク トルる。

また、評価関数Ｊｃ＋ｉ＋＋を式（８）の通り定める。

Ｊｃ＋＊＋＝（Ｒｏ＋ｂ＊。−ＸＬｋ、。〕７丁Ｆ　Ｍ
　　’　　（Ｒｏ（ｋ＊ｓ＋−Ｘ（ｗｉｓ＋　　）・・
・　・・・（８） ただし、 （Ｒ（ｗ）） Ｒ，、にド　ｔＯＪ Ｆ　Ｈ：　最終イ直行列　、□１ Ｑ：重み関数である半正定対称行列。Ｎｎ１Ｍ二予見期
間すなわちサンプリング回数）（＋＋＋　　’重み関数
である圧定対称行列＋ｍｖｍｌここに、本発明の特徴的
技術事項は）Ｒみ関数ト（（１１を固定化された定数と
するのでなく系の状態に即応すべく、 Ｉ（＋＋＋　　＝　）（ｏ　＋　（Ｉ（−）（０）　　
ｅ　”羞・・・・・・（９） ｉ＝１．２．・・・・・・９Ｍ ２一定数 で表される変数とする。

従って、式（７）で表された系の状態変数ベクトルｘ　
、に、、　　に対して、式（８）で示した二次形式の評
価関数、ｙｃい、を最小化するような制御人力ベクトル
Ｕ。、は、最適制御理論を用いて、Ｕ、１１．＝ ＋３（。・Ｇ”　　（Ｓ　＋ｘ−＋＋　　・Φ・）（＋
ｗ＋・・・　・・・　ａ■ と表すことができる。

ただし、Ｓ　＋１４−１）＋　　＋３　ｔｓ−＋１＋　
　θ　、−０は、Ｌ＝１．２，３．・・・３Ｍに対応す
るＭ個の定数マトリクスであり、以下の通り求められる
太きさである。

Ｓ　　、、ｌ−４）＝　　４）　　ｒ　　・　Ｓ　　、
、−、−、。

（Ｉ　　−Ｃ，−Ｆ３　、、−、、　　　ｃ、　　ｙ　
　・Ｓ　、□、−１〕　　　φ　＋　Ｃ７・　Ｑ　−Ｃ
”’　　”’　　を八Ｘ１１１ Ｂ　　（Ｍ−Ｕ　＝　　Ｃ０′　Ｓ　　（Ｍ−１−＋１
　　　°　Ｇ＋　　）（、、−１）伺　　　　・・・・
・・。Ｘ。

θ　＋Ｍ−ｋｌ　　” （２Ｒ”　　＋、、ｔ、＋＋　　　・　（）　・　（−
−θ　（Ｍ−１−１１）　　　（Ｇ　　’ｆ３　　（Ｈ
−（１・　Ｇ　Ｔ　・Ｓ　　（Ｍ−１−１１−Ｉ　　）
　　　ＣＩ）・・・・・’１ｗ＋＋１また、　Ｉ、Ｃは
定数である。

さらに、境界条件は、 Ｓ　　（。）　　　＝　　ＣＴ　　　（Ｆ　　、４　　
＋　　Ｑ　　）　　士　　ＣθＴイｏ＋−２Ｒ”　、ｈ
＊Ｍ＋　　・　Ｆ、−Ｃなお、前記ＦＭは、Ｓ、。１．
　θ　、。、−０とおき１．−１−■としたときの８０
−１の収東値である。

ここにおいて、弐〇〇）（上記境界条件までを含む）に
式（７１、（９）を代入して制御入力ベクトルＵｆｋｌ
　　を求めと、 Ｕ　Ｌａ、　　＝　　　ｆ　　＋　　−）（＋　　ｔｗ
、　　＋ｆ　２　　・　’）＜　　ｚ　　Ｌ＋＋＋　　
　十ｇ　　、ｌｌ、　　・・・・・・ＯＤただし、　ｆ
、、　　ｆ、は定数である。

しかして、式（７）で表される制御系の特性を持つ位置
制′４１１１系において、式（８）で示した評価関数Ｊ
ゎ（、を最小化するよう制御するには、弐〇〇を実行す
るには、例えば第２図に示す制御ループを構成すればよ
い。

さらに、本発明の理解を深める観点から、コンピュータ
を用いて実施する立場から詳説すると、式（４）におい
て、Ｅ３　＋ｎｒ　、　　（：；　、　　Ｓ　（Ｍ−１
１。

Φ、Ｃ，に１等は定数であるからサンプリング毎に計算
する必要がないが、）（Ｌａ、＋　　Ｒｔａｒはサンプ
リング毎に変化する変数でありかつθＣ□Ｉ）は位置指
令値のＲ１，。から’Ｒ、、、Ｈ。

までの値から計算される値である。従って、Ｘ。ｌ　　
＋　　Ｒ（ｋｌ　　およびθ　、□１．はサンプリング
毎に計算することが必要である。

ここで、θ　（Ｍ−１１は、弐〇〇からＡ（Ｈ−１１＝ （Ｉ−Ｇ−）Ｅ３　　＋ｓ−ｒ＋　　　・Ｇ　−Ｓ　　
＋ｘ−ｔ−＋＋　　）　　　Φ　　　　　・・・・・・
Ｃ２１とおいて、 θ　。−３，− 〔θ　＋ｘ−ｔ−＋＋　　　２　　Ｒ”（ｋｌｌ・１　
Ｑ　′　Ｃ）Ａ（阿一覧）　・・・・・・０３まただし
、Ｌ＝１．２．・・・１Ｍ−１ の一般式に基づいて求める。

すなわち、式０３で以下のようになる。

θ（Ｉ）− 〔θ　、。ｒ　　　２　　Ｒ？ｔｂ＊、、）　　・にｌ
　−Ｃ）　　Ａ（１） Ｑ（雪）　２ 〔θ（１＋　　　２　　Ｒ”ｔｋ・ト１〉Ｃ１−Ｃ）　
　Ａ＋ｚ＋ Ｑ　（コ］　　＝ 〔θ　＋ｚ＋　　−２Ｒ”Ｌｋ−、Ｉ−ｚ＋　　・Ｑ−
Ｃ）Ａ（、） Ｃ１（ｓ−ｔ＋　　＝ 〔θ　、Ｈ，□。　−２Ｆ？−”（ｋ＋ｆｆ＋　　・Ｑ
　−Ｃ）　Ａ　（、−１゜ Ｑ　（イー、）＝ 〔θ　。−２＋　　　　２　　　Ｒ”Ｌｋ−ｚ＋　　・
Ｑ　−Ｃ）　Ａ　〈□ｌ。

なお、Ａ（１，ｌ−１は、Ｓ　（Ｍ−１＋　、Ｂ（Ｈ−
０を用いて予め罰算しておくものとする。ここに、第２
図に見られるフィードフォーワードＦＦの構成は第３図
の如くすればよい。

しかして、コンピュータによるサンプル値制御系の処理
としては、弐ＱＯＩを、 ＴＪ　Ｌｈ、＝　ＩＥ−Ｒ＋、、１＋　　−Ｎ　　・θ
Ｔ＋Ｍ−＋＋　　−Ｆ’　　ＸＬｋ）　　　−・＝Ｑ４
１ただし、Ｅ　−Ｂ　、、）−Ｇ”　　−ｃＴ　　、　
　ＱＦ　＝　ＩＥ３　ｔｘ＋　　・　０’　　・Ｓ　、
、、、　　・　Φ Ｔ’Ｊ　＝−Ｂ　、＋４＋　・　ＧＴ と書き直せるから、この弐Ｑ４１に基づいて第４図に示
す手順で処理すればよいことが理解される。

すなわち、実時間処理に入る前に前処理としてＥ、Ｆ　
、　　Ｎ、　　Ａい”ｌ＋２＋　　、□、を求めておき
、次いで実時間処理では、Ｒ（６＋２１　　・・・Ｆ？
（ｋ＊Ｍ）　とＡ１１１　”・Ａｃ５−＋＋　より　θ
ＴｆＭ−１１を求め、続いてＥ、　　Ｆ　、　　Ｒ，に
、、、、　　Ｘ　。

１　よりＵＬｋ、を求めて制御対象３へ出力し、以下こ
れを繰り返すことによって実施できろ。

これがため、本発明は、速度制？ｆｆ１ｌ系を含む位置
制御系の速度制’＋Ｍ系が、 Ｘ（、、＝Φ　’　　）（＋Ｉｌｌ　　＋　Ｃｏｘ　　
′ＴＪ　（ｙ＋で表されるときに、 Ｊ　ｃｃｈｒ　＝　（Ｒｏｆｋ−Ｍｌ　　：ｘ　、ｂ＊
ｓ＋　　）τ　・Ｆ、　　・　（Ｒｏ。、、、−Ｘ　。

、。〕ＴＪ　”ｆｊ−＋１　＋　Ｉ（ｆｊ−１＋。’　
ＵＩｊ−ｘ　）と定めた評価関数を最小化するようζこ
位置制＋ＭＵする構成とし前記目的を達成しようとする
のである。

従って、この発明は、評価関数ＪＣ（ｋｌの第２項に係
る重み関数（Ｆ（）は固定的な定数でなく状態に応した
補正項としての特殊な重み関数Ｈ（、−１ｅｋｌ　　と
しているから優れた予見制御特性を図れ連応性と安定性
とを確保しながら高精度な位置決め制御ができる。

また、評価関数Ｊ　ｅ＋。は、制御対象に制御入力ヘク
トルＵ。、を出力することによって実行され、しかもｔ
Ｊ、に、　　は　ｆ　　、　　・）（、、、、＋　　ｆ
２　・　Ｘｔ（□＋　ｇ　（ｋ＋　　を満足する筒車な
制御系によって具現化できる。

〔実施例〕

本発明に係る位置制御方式の実施例について図面を参照
しながら説明する。

（第１実施例） この実施例は、第１図、第２図で示した位置制御系を形
成して直線軌跡を描く場合であって、ランプ状の位置指
令値（Ｒ＝２０ｍ）を入力したときの応答性を明らかと
したものである。

ここに、本発明に係る予見位置制御系と従来の位置制御
系との応答波形を比較しながら説明すると、第５図に示
したように同しランプ状の位置指令信号Ｒを加えても予
見系の加速度（Ｙ、ｌ）と従来系の加速度（Ｘ、）の最
大値は略同−の値としながら位置指令信号Ｒに対する制
御系の応答性は予見系の場合（Ｙ、）には信号Ｒとほと
んど同門的（詳しくは、先行）にコントロールされるの
に比較して従来系の場合（Ｘｌ）には時間遅れを生じ最
終的には約２６０ｍ　ｓｅｃという大きな遅れとなるこ
止から本発明の連応性が優れていることが理解される。

これは、初期において約６０ｍ　ｓｅｃ　だけ先行して
コントロールできるからで−あり、途次においても重み
関係Ｉ（、、、が即応的に変更されるのでリニヤ状とな
ったことに基づく効果といえる。

速度（Ｙｚ　、　　Ｘｚ　）の関係についても最大値に
変わりはないが、時間遅れを生じている。

このように、本実施例の場合には、従来系の応答性が大
幅な時間遅れを生じていたのに対して極めて高速かつ同
期的にコントロールされかつｆ用速度の最大値（Ｙ３．
Ｘ３）を不変とする安定性を確保しながら位置精度が高
いという効果かも１認された。

なお、実施条件は次の通りである。

サンプリング時間Ｔ　＝０．００２　ｓｅｃ予見朋間Ｍ
　＝３０　ｔｉｍｅｓ 位置制御コリループのゲインω。−２０ｒａｄ／Ｓ速度
制御ループのゲインω、、　＝１２０　ｒａｄ／Ｓ重み
関数）（＝２０００ 〃）Ｉｏ−０，２ 定数　　Ｚ＝０．３ また、従来系のゲインω＋　　＝　１４．４１　ｒａｄ
／Ｓである。

（第２実施例） この実施例も第１図、第２図で示した位置制御系におい
て平面上に円軌跡を描く場合であって、第１実施例の場
合と同じくランプ状の位置（半径）指令値（Ｒ＝１０ｍ
ｍ）を入力したときの応答性と精度を明らかとしたもの
である。

第１実施例の場合と同様に本発明に係る予見位置制御系
と従来の位置制御系とを比較すれば、第６図（ｄＲｘ、
ｄＲｙについては作図便宜上５倍のスケーリングをして
いる）に見られるように形状精度は予見の場合にはｄＲ
ｙ（＝　Ｒ−Ｒｙ）が１１０μｍであるのに対して従来
系の場合にはｄＲｙｃ＝　Ｒ−ＲＸ）が８１２　μｍで
あり、本発明の場合に著しい精度向上が確認されている
。この場合にも第１実市例の場合と同様に最大加速度は
両系ともに略同しであった・ なお、この実施条件は、Ｔ、Ｍ、　　ω。、ω、１Ｈ，
Ｉ（、、Ｚおよびω１　ともに第１実施例の前記実施条
件と同一である。また、円軌跡１ｉ、７画の同期を執る
ための波形（Ｓｉｎ）周波数は１１１ｚである。

（第３実施例） この実施例は、第２実施例の円！、ＩＩ跡に代えて６ｍ
／ｍｉｎ速度でコーナ形状を描く場合である。直交コー
ナーに対し、第７図に示されたようにＹ軸長（２０ｍｍ
）に対して予見系がＸ軸方向に２．６３＊■にずれる、
一方従来系ではＸ軸方向に５．４４１ｍのずれ杢生じ、
ここにおいても予見系のＪＩ’７　度を著しく向」ニさ
せることができた。

なお、この実施例の実施条件は、Ｔ、〜１．ω。

、／ＬＩＣ，Ｉｌ、Ｉ−Ｉｏ−Ｚおよびω、ともにｆＬ
ｊ記第１１こ施例および第２実施例の場合と同じである
。

ここに、本実施例の場合も第２実施例の場合と同様に、
従来系において予見系と同じ形状精度を出すには理論上
、位置制御〕ロループを略２．６倍に上げなければなら
なかった。さらに、その場合には同一のランプ状位万人
力に対する従来系の最大加速度は本発明に係る予見系の
２．６倍となり、その制御的、機械的不具合から実用的
に具現化が至難であったことを付言する。

従って、この実施例によれば、弐（８）に定めたように
評価関数Ｊ　ｃ、に、の重み関数を系の状態に即応させ
た変数としているから、従来系に対して精度を飛躍的に
向上することができる。一方、精度を同じとするときに
は本発明に係る予見系の加速度は従来系に対し１／２．
６以下とすることができる。

このことは、従来の機械系と同一の機械系において位置
制御ループゲインの最大値を決する許容最大加速度と最
大切削送り速度が１．Ｉｌ約されていてもその位置制御
ループゲインの最大値により定まった主１１度１：λ−
ヒの形状精度を達成することができるから機械系に何ら
の改変を加えずして高精度、高速加工を保障できるとい
う効果を、意味するものである。また、既設の機牧系に
も容易に適用できるという産業上の実際的利益を有する
。もとより系の安定性は確保されている。

〔発明の効果〕

本発明は、連応性と安定性とを向上させつつ高精度位置
決めを達成できるという優れた効果を有する。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明に係る位置制御方式を実施するための制
御回路の一実施例を示す概念図、第２図は同じく詳細図
、第３図は同じくフィードフォワードの演算回路構成図
、第４図は同じく制１ｆｆｌｌ対象に出力する制御入力
ベクトルＵＬｋ、を求めるフローチャート、第５図、第
６図、第７図は第２図、第３図、第４図の制御回路等に
より実施した場合の精度等結果を示すグラフであって、
第５回は直線軌跡、第６図は円ｖＬ跡、第７図はコーナ
を描く場合である。および第８図は従来の位置制御方式
を実施する場合の制御回路である。 １・・・位置指令値発生手段、２・・・変換手段、３・
・・制御対象。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. （１）速度制御系を含む位置制御系の速度制御系が、 Ｘ＿（＿ｋ＿）＝Φ・Ｘ＿（＿ｋ＿）＋Ｇ・Ｕ＿（＿ｋ
   ＿）で表されるときに、 Ｊ＿ｃ＿（＿ｋ＿）＝〔Ｒ＿ｏ＿（＿ｋ＿＋＿Ｍ＿）−
   Ｘ＿（＿ｋ＿＋＿Ｍ＿）〕＾Ｔ・Ｆ＿Ｍ・〔Ｒ＿ｏ＿（
   ＿ｋ＿＋＿Ｍ＿）−Ｘ＿（＿ｋ＿＋＿Ｍ＿）〕＋Σ＾ｋ
   ＾＋＾Ｍ＿ｊ＿＝＿ｋ｛〔Ｒ＿ｏ＿（＿ｊ＿）−Ｘ＿（
   ＿ｊ＿）〕＾Ｔ・Ｑ〔Ｒ＿ｏ＿（＿ｊ＿）−Ｘ＿（＿ｊ
   ＿）〕＋Ｕ＾Ｔ＿（＿ｊ＿−＿１＿）・Ｈ＿（＿ｊ＿−
   ＿１＿＋＿ｋ＿）・Ｕ＿（＿ｊ＿−＿１＿）｝と定めた
   評価関数を最小化するように位置制御することを特徴と
   した位置制御方式。 ただし、Ｘ＿（＿ｋ＿）：系の状態変数ベクトル＿（＿
   ｎ＿×＿１＿）Φ：制御対象の係数行列＿（＿ｎ＿×＿
   ｎ）Ｇ：入力行列＿（＿ｎ＿×＿ｍ＿） Ｕ＿（＿ｋ＿）：制御入力ベクトル＿（＿ｍ＿×＿１＿
   ）Ｒ＿ｏ＿（＿ｋ＿）：拡大位置指令値信号 Ｆ＿Ｍ：最終値行列＿（＿ｎ＿×＿ｎ＿） Ｑ：半正定対称行列＿（＿ｎ＿×＿ｎ＿） Ｈ＿（＿ｉ＿）：正定対称行列＿（＿ｍ＿×＿ｍ＿）＿
   ｉ＿＝１、・・・、Ｍ（Ｍは予見期 間すなわちサンプリング回 数） Ｔ：サンプリングタイム である。