JP2534170B2

JP2534170B2 - 鏡面形状測定装置

Info

Publication number: JP2534170B2
Application number: JP3196110A
Authority: JP
Inventors: 亜紀佐々木; 真毅田畑
Original assignee: Mitsubishi Electric Corp
Current assignee: Mitsubishi Electric Corp
Priority date: 1991-07-11
Filing date: 1991-07-11
Publication date: 1996-09-11
Anticipated expiration: 2011-09-11
Also published as: JPH0518719A

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】この発明は、反射型天体望遠鏡の
反射鏡などの鏡面の変形を測定する鏡面形状測定装置に
関するものである。

【０００２】

【従来の技術】図３は反射型天体望遠鏡の光学系の概念
を示す概念図である。図において、１は天空からの光を
反射する主鏡、６１は主鏡１で反射された光で結像がな
される主焦点、２は主鏡１を支持するミラーセルであ
る。ミラーセル２には、主鏡１の変形を補正しうる補正
機構が組み込まれている。

【０００３】３は主焦点６１の手前（主鏡側）に設けら
れた副鏡、６２は副鏡３で反射された光で結像がなされ
るカセグレン焦点、４は副鏡３からカセグレン焦点６２
に向かう光を反射する第３鏡、６３は第３鏡で反射され
た光で結像がなされるナスミス焦点、５ａ〜５ｇはナス
ミス焦点に向かう光をクーデ焦点６４に導くクーデリレ
ー系を構成するミラーまたはレンズである。

【０００４】図４は例えばプロポーザルフォーザ
コンストラクションオブザ１６メートルベリ
ーラージテレスコープ（Proposal for the Constru
ction ofthe 16 M Very Large Telescope ），ユーロピ
アンサザンオブザベイトリ（European Southern O
bservatory）発行に示されたシャックハルトマン（Shac
k Hartmann）鏡面形状測定装置を示すブロック図であ
る。

【０００５】図４において、１１は主鏡１の反射光を反
射してコリメータ１２に導くハーフミラー、１２は入射
した光を平行光線とするコリメータ、１３は平行光線を
結像させる多数の（例えば４０×４０個）レンズから成
るマイクロレンズアレイ、１４はＣＣＤカメラなどの撮
像装置、１６はＣＣＤカメラ１４の映像にもとづいて主
鏡１の鏡面形状を算出する演算装置、１７は参照光を発
する参照用光源である。なお、１８は主鏡１からの光、
１９は参照用光源１７からの光を示している。

【０００６】次に動作について説明する。反射型の天体
望遠鏡において、観測機器が主焦点６１、カセグレン焦
点６２、ナスミス焦点６３およびクーデ焦点６４に設置
され、いずれかの焦点において天体観測がなされる。こ
のとき、主鏡１に変形が生じていると、観測機器による
星像がひずみ、精度よい観測ができない。そこで、主鏡
１の変形を測定し、その変形に応じて、ミラーセル２の
補正機構を駆動し、変形がない状態に補正する必要があ
る。

【０００７】図４は主鏡１の変形を測定することができ
る従来の鏡面形状測定装置である。この装置は、変形測
定時に、例えばナスミス焦点６３の直後に設置される。
その場合、参照用光源１７は、ハーフミラー１１に対し
て、ナスミス焦点６３と等価な位置に置かれる。そし
て、ハーフミラー１１を介して、参照用光源１７の光１
９がコリメータ１２に入射する。

【０００８】一方、主鏡１からの反射光も、ハーフミラ
ー１１を介してコリメータ１２に入射する。コリメータ
１２は、入射した光を平行光線とする。そして、マイク
ロレンズアレイ１３を構成している各レンズは、自身に
入射した光線を、撮像装置１４の撮像面に結像させる。
従って、撮像面には、各レンズに対応した点が結像され
る。

【０００９】ここで、主鏡１に変形がなければ、主鏡１
の反射光に起因する撮像面における各点と、参照用光源
１７の光に起因する各点とは一致するはずである。すな
わち、主鏡１に変形が生じている場合には、撮像面に
は、図５に示すように、各レンズに対応して２点が生ず
る。図５において、黒点は参照用光源１７の光による点
（以下、Ａ点という。）白点は主鏡１の反射光による点
（以下、Ｂ点という。）を示しているものとする。ま
た、簡単のため、図４および図５では、５×５個のレン
ズを有するマイクロレンズアレイ１３を示している。

【００１０】演算装置１６は、撮像装置１４から出力さ
れた撮像面の映像にもとづいて主鏡１の変形を算出す
る。以下、１次元の変形の測定の場合（１×５個のレン
ズについて扱うことに対応する。）について、従来の演
算装置１６の動作を説明する。

【００１１】図６（Ａ）に示すように、主鏡１が変形し
たとする（図中、破線で示される。）その変形に応じ
て、映像中のＡ点とＢ点との位置はずれる。そして、Ａ
点とＢ点とのずれの量（Ａ点の中心とＢ点の中心との間
の距離）は、マイクロレンズアレイ１３で分割された各
光束に対応する主鏡１の各領域ｉ（ｉ＝１〜５）の平均
の傾きに比例している。なお、各領域ｉの幅をΔｘ _iと
する。すなわち、演算装置１６は、映像中のＡ点とＢ点
との各ずれの量から、各領域ｉにおける主鏡１の鏡面の
平均の傾きθ _iを知ることができる。この傾きデータか
ら鏡面の変形を推定するには、鏡面の変形を有限個の関
数の和で近似し、測定した傾きデータから各関数の係数
を求めるという方法をとる。

【００１２】今、鏡面変形をΔｚ（ｘ）とすると、Δｚ
（ｘ）は数１で表わすことができる。

【００１３】

【数１】

【００１４】ここで、ｇ_j（ｘ）（ｊ＝１〜ｍ）は鏡面
変形を展開する各関数である。また、鏡面の傾きをθ
（ｘ）とすると、数２が成立する。

【００１５】

【数２】

【００１６】さらに、各傾き関数（傾きを展開する各関
数）ｆ_j（ｘ）を数３のように定義すると、θ（ｘ）は
数４で表わすことができる。

【００１７】

【数３】

【数４】

【００１８】これより、各領域の中央（図６（Ａ）にお
いて、ｘ _i （ｉ＝１〜５））における主鏡の傾きθ（ｘ
_i ）は数５で表わされる。

【００１９】

【数５】

【００２０】数５において、ｆ _j （ｘ _i ）は、各領域ｉ
の中央（ｘ＝ｘ _i ）における各傾き関数の値を示す。こ
の数５にもとづいて係数ａ ₁ 〜ａ _m を推定するのである
が、実際には、数５の左辺のθ（ｘ _i ）は測定できず、
測定できるのは各領域ｉの平均の傾きである。領域ｉの
平均の傾きをθ _i とすると、数５において、左辺のθ
（ｘ _i ）のかわりにθ _i を用いた数６にもとづいて最小
２乗法などによりａ ₁ 〜ａ _m を推定する。

【００２１】

【数６】

【００２２】係数ａ₁〜ａ_mが決まれば、数１によって
鏡面変形Δｚ（ｘ）が定まる。よって、演算装置１６
は、ミラーセル２にある補正機構に対して、主鏡１の鏡
面変形を打ち消すように補正する指示を出すことができ
る。

【００２３】

【発明が解決しようとする課題】従来の鏡面形状測定装
置は以上のように構成されているので、鏡面の各領域の
平均の傾きθ _i を、その領域の中央における傾きθ（ｘ
_i ）として、数６にもとづいて係数ａ₁〜ａ_mの推定が
なされていた。しかし、領域ｉ内の平均の傾きθ _i と領
域ｉ内での各傾き関数ｆ _j （ｘ）の平均値ｆ _ij は、それ
ぞれ数７，数８のように表わされるので、θ _i は数９の
ように表わされる。

【００２４】

【数７】

【数８】

【数９】

【００２５】従って、各領域ｉの平均の傾きθ _i を用い
る場合には傾き関数の各領域内での平均値ｆ _ij を用いて
係数ａ ₁ 〜ａ _m を推定しなければならないにもかかわら
ず、傾き関数の各領域ｉの中央における値ｆ _j （ｘ _i ）
を用いて推定していたので、領域の大きさを大きくする
と推定された係数ａ₁〜ａ_mの誤差が大きくなってしま
う。そのため、領域をあまり大きくすることはできず、
その結果、マイクロレンズアレイ１３におけるレンズの
個数を多くしなければならず、コスト高になるととも
に、演算要素が多くなることから演算装置１６における
演算時間が長くなるという課題があった。

【００２６】この発明は上記のような課題を解消するた
めになされたもので、マイクロレンズアレイにおけるレ
ンズの個数を少なくすることができる鏡面形状測定装置
を得ることを目的とする。

【００２７】

【課題を解決するための手段】この発明に係る鏡面形状
測定装置は、演算装置を、撮像装置の映像における結像
の位置の差から、鏡面の各領域に対応した鏡面の傾きの
測定データを算出する測定値出力部と、鏡面の傾きを展
開する各関数の各領域における平均値を算出する傾き関
数値算出部と、測定データと傾き関数値算出部にて算出
した鏡面の傾きを展開する各関数の各領域における平均
値とを用いて、傾きを展開する関数の各係数を推定する
係数決定部と、係数決定部によって定められた各係数か
らを鏡面の変形を決定する鏡面変形出力部とを有する構
成としたものである。

【００２８】

【作用】この発明における係数決定部は、測定値出力部
が出力した測定データと傾き関数値算出部が算出した展
開関数の各領域における平均値とを用いて、例えば最小
２乗法により、展開関数の各係数を推定する。

【００２９】

【実施例】実施例１．以下、この発明の一実施例を図について説明する。図１
において、１５は鏡面形状を算出する演算装置である。
演算装置１５において、２１は映像中のＡ点の中心とＢ
点の中心とのずれの量から鏡面の領域ｉにおける平均の
傾きの測定データθ _iを求める測定値出力部、２２は傾
き関数ｆ_j（ｘ）の各領域における平均値を算出する傾
き関数値算出部、２３は係数ａ₁〜ａ_mを算出する係数
決定部、２４は鏡面変形Δｚ（ｘ）を決定する鏡面変形
出力部である。その他のものは同一符号を付して図４に
示したものと同一のものである。なお、測定値出力部２
１および鏡面変形出力部２４は、従来の演算装置１６も
有していたものである。

【００３０】次に動作について図２のフローチャートを
参照して説明する。参照用光源１７の光と主鏡１の反射
光から映像上にＡ点とＢ点とが生ずるまでの動作は、従
来の装置における動作と同じである。また、演算装置１
５の測定値出力部２１は、従来の場合と同様に、Ａ点と
Ｂ点とのずれの量をもとに鏡面の領域ｉにおける平均の
傾きデータθ _i（ｉ＝１〜５）を算出する。（ステップ
ＳＴ１１，ＳＴ１２）。

【００３１】既に述べたように、領域内の平均の傾きデ
ータθ _iは数９のように表わされるので、数９にもとづ
いて、例えば最小２乗法により係数ａ₁〜ａ_mを推定す
ればよい。最小２乗法によれば、係数ａ₁〜ａ_mは、数
１０の解として求められる。

【００３２】

【数１０】

【００３３】よって、傾き関数値算出部２２は、各傾き
関数ｆ_j（ｘ）の各領域における平均値ｆ _ij（ｊ＝１〜
ｍ，ｉ＝１〜ｎ，この場合にはｎ＝５）を算出しておく
（ステップＳＴ１３）。また、Σ（ｆ _ij ｆ _ik）（ｊ＝
１〜ｍ，ｋ＝１〜ｍ）も算出しておく。そして、係数決
定部２３は、測定値出力部２１から出力された測定デー
タθ _iおよび傾き関数値算出部２２が算出した各値を用
いて、数１０により係数ａ₁〜ａ_mを定める（ステップ
ＳＴ１４）。定められた係数ａ₁〜ａ_mを数１に適用し
て、鏡面変形Δｚ（ｘ）が決定される（ステップＳＴ１
５）。

【００３４】そして、鏡面変形出力部２４は、ミラーセ
ル２にある補正機構に対して、主鏡１の鏡面変形を打ち
消すように補正する指示を出す。

【００３５】なお、上述したような１次元の解析の場合
には、鏡面変形を展開する関数ｇ（ｘ）としてフーリエ
級数などが考えられる。また、鏡面変形を２次元解析す
る場合には、２変数の関数ｇ（ｘ，ｙ）が用いられる
が、１次元解析の場合と同様に装置構成することができ
る。その場合には、関数ｇ（ｘ，ｙ）として固有振動モ
ードなどが用いられる。

【００３６】本実施例によれば、測定データθ _i と傾き
関数の各領域の平均値ｆ _ij とを用いて係数ａ₁〜ａ_mを
推定するので、従来の場合のような領域が大きくなると
推定精度が落ちるというような問題は生じない。すなわ
ち、マイクロレンズアレイ１３におけるレンズの個数を
減らし、領域を広くとったとしても精度は落ちない。

【００３７】

【発明の効果】以上のようにこの発明によれば、鏡面形
状測定装置を、測定データと傾き関数の各領域の平均値
とを用いて展開関数の係数を定めるように構成したの
で、マイクロレンズアレイにおけるレンズの個数を減ら
すことができ、鏡面の変形を算出するのに要する時間を
短縮できるものが得られる効果がある。

【図面の簡単な説明】

【図１】この発明の一実施例による鏡面形状測定装置を
示すブロック図である。

【図２】演算装置の動作を示すフローチャートである。

【図３】反射型天体望遠鏡の光学系を示す概念図であ
る。

【図４】従来の鏡面形状測定装置を示すブロック図であ
る。

【図５】撮像装置における映像の一例を説明するための
説明図である。

【図６】鏡面形状の変形例を示す説明図である。

【符号の説明】

１２コリメータ１３マイクロレンズアレイ１４撮像装置１５演算装置２１測定値出力部２２傾き関数値算出部２３係数決定部２４鏡面変形出力部

Claims

(57)【特許請求の範囲】

【請求項１】鏡面で反射された光を平行光線に変換す
るコリメータと、このコリメータから出力された平行光
線を結像面に結像させる複数のレンズからなるマイクロ
レンズアレイと、前記結像面に設置された撮像装置と、
この撮像装置による映像における各結像の位置と前記鏡
面が変形していない場合の各結像の位置との差にもとづ
いて前記鏡面の変形を算出する演算装置とを備えた鏡面
形状測定装置において、前記演算装置は、前記映像にお
ける結像の位置の差から、鏡面の各領域に対応した鏡面
の傾きの測定データを算出する測定値出力部と、前記鏡
面の傾きを展開する各関数の前記各領域における平均値
を算出する傾き関数値算出部と、前記測定データと鏡面
の傾きを展開する各関数の各領域における平均値とを用
いて、前記傾きを展開する関数の各係数を推定する係数
決定部と、係数決定部によって定められた係数から前記
鏡面の変形を決定する鏡面変形出力部とを備えたことを
特徴とする鏡面形状測定装置。