JPH04310835A - 屈折率分布測定装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、光波の干渉を利用して
試料の屈折率分布を測定するようにした屈折率分布測定
装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来、干渉計を利用して試料の屈折率分
布を測定する場合は、例えば特開昭６３−１７９２２４
号公報に開示されているように、測定試料を、屈折率の
分布方向に平行で厚さ方向には屈折率の分布が生じない
ように薄くスライスした後、両面を平行平面となるよう
に研磨することにより作成し、これを干渉計の一方の光
路中に光が試料に垂直に入射するように置いて、試料の
屈折率分布によって生じる干渉縞の状態を測定し、その
位相情報ΔΦから式Δｎ＝（ΔΦ×λ）／２πｄを用い
て屈折率分布Δｎを算出する縦方向干渉法が用いられて
いる。ここで、ｄは試料の厚さ、λは測定に用いられる
干渉可能な光の波長であり、ΔΦの単位はラジアンであ
るとする。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】ところで、上記換算式
においては、試料内での光の屈曲を考慮していないため
、試料を光の屈曲が無視できる程度（数１００μｍ）に
薄く作る必要があった。しかしながら、試料は薄くなる
に従って厚さの不均一による誤差が大きくきいて来るた
め、屈折率分布を精度良く測定するには試料が薄くなれ
ばなる程試料表面の粗さを精度良く測定しなければなら
ないということになる。そのため、試料の厚さが或る程
度以下になると試料の表面粗さの測定誤差の許容量も厚
さの減少に伴い極めて小さくなって、測定が困難になる
か或いは不可能になることがある。従って、実際上、精
度の良い測定を行うには、試料を或る程度厚くする必要
があった。

【０００４】ところが、試料が厚くなれば干渉縞の密度
は高くなって明部と暗部のコントラストが低下し、場合
によっては干渉縞の間隔が受光素子であるＣＣＤの画素
間隔よりも小さくなってしまうため、通常の干渉計で行
われているようなＣＣＤカメラで干渉縞全体の像を一度
に取り入れて位相検出を行うような方法を用いることが
出来なくなり、試料を走査しながら測定しなければなら
なくなる等、測定が煩雑化するという問題点があった。

【０００５】本発明は、上記の事情に鑑み、測定精度を
高めるために測定試料を厚くした場合でも、測定面に生
じる干渉縞の数が少なくなるようにして、干渉縞の測定
を簡略化した屈折率分布測定装置を提供することを目的
としている。

【０００６】

【課題を解決するための手段】上記の目的を達成するた
めに、本発明による屈折率分布測定装置においては、測
定試料の前側又は後側に補正レンズを配置して、補正レ
ンズと試料又は試料と補正レンズを通過した光と参照光
との間の位相差が小さくなるようにし、それによって測
定面における干渉縞の本数を少なくするようにしたもの
である。

【０００７】

【作用】測定試料は、両面は平行であるが、屈折率が中
心部から周辺部へ向けて同心的に変化している時即ち屈
折率分布が同心状になっている時はレンズとしての作用
をもつ。そこで、試料の屈折力が正である場合は補正レ
ンズとしては負のレンズを用い、試料の屈折力が負であ
る場合は補正レンズとしては正のレンズを用いることに
より、干渉縞の本数を減らすことができる。又、試料を
レンズと考えた場合の前側焦点位置において発散するか
収束するような球面光波を試料へ入射させると、試料か
らは平行に近い光が出射する。即ち、試料は球面収差を
持っているため、試料から出射する光は完全な平行光と
はならず、従って、得られる干渉縞は球面収差の情報を
含んだものとなるが、試料の屈折率分布の測定はこの干
渉縞に基づいて行われる。

【０００８】図１において、１は測定試料、２は補正レ
ンズであるが、今、補正レンズ２により得られた球面光
波が試料１に入射せしめられたとすれば、試料１の中心
と最外周部との間（屈折率差が最大となる二点間）の位
相差ΔφＬ　は

【数１】 と表わされる。ここで、ｆは補正レンズの焦点距離（正
レンズではｆ＞０，負レンズではｆ＜０）、Ｄは補正レ
ンズ２の後側主点位置から試料１の前側主点位置までの
距離、λは光の波長である。又、試料１を光が透過する
ときに生じる位相差ΔφＳ　は、最大屈折率差をΔｎ、
試料１の厚さをｄとした時、ΔφＳ　＝２π×（Δｎ×
ｄ）／λラジアンと表わされるので、補正レンズ２と試
料１を透過した後の光と参照光との間の位相差を小さく
するためには、ΔφＬ　−ΔφＳ　の値を小さくすれば
よい。これはＤを調節することにより行うことができ、
干渉縞の数がＮ本以内であればよいとする場合は、下記
の条件式が成立する範囲内にＤを設定すればよい。

【数２】 ここで、Ｎは実際にはＣＣＤで一度に干渉縞全体の強度
分布がサンプリングできる３０本程度以下であることが
望ましい。

【０００９】以上、試料の屈折率分布が同心円状になっ
ている場合について述べたが、屈折率分布が一方向にの
み存在する試料の場合で平行な干渉縞が生じる時は、楔
形のガラスを補正レンズとして用いることにより、干渉
縞の数を減らすことができる。図２は補正レンズとして
楔形のガラス２′を用いた場合を示している。このガラ
ス２′の楔角をθ，屈折率をｎ０　とした時、ガラス２
′を透過して測定試料１に入射する光と試料を透過した
光との間の位相差ΔφＬ　は、ΔφＬ　＝２π×｛（ｎ
０　×ｒ×ｓｉｎ　θ）／λ｝ラジアンであるが、この
値と上記ΔφＳ　との差を小さくすればよい。ここで、
生じる干渉縞の数がＮ本以内であるとすれば、（Δｎ×
ｄ−λ×Ｎ）／（ｎ×ｒ）＜ｓｉｎ　θ＜（Δｎ×ｄ＋
λ×Ｎ）／（ｎ×ｒ）という条件式が得られる。従って
、この条件式を満たすような楔角θを有するガラスを補
正レンズとして用いればよい。この場合も、生じる干渉
縞の数Ｎは３０本程度以下であることが望ましい。

【００１０】実際の屈折率分布は、補正レンズによって
作られた位相分布を持つ光が試料に入射することを考慮
して算出される。即ち、補正レンズの形状及び補正レン
ズと試料との離間距離は予め測定され、試料に入射する
光の位相分布は既知であるとして、測定された位相分布
にその値を加えることにより試料のみで生じる位相分布
を求め、これを屈折率分布に換算することにより実際の
屈折率分布は得られる。又、試料の厚みにより試料中で
光は屈曲するが、媒質内での光の屈曲は試料へ入射する
光の波面形状が分かっている場合は数値計算により数値
的に求めることができ、而も計算で求められた試料出射
後の位相分布と実際に測定された位相分布との誤差が最
小になるように最小二乗法を用いて最適化することによ
り最適分布係数を算出することができるから、試料内で
光が屈曲する場合であっても正確な屈折率分布を求める
ことができる。

【００１１】

【実施例】第３図は本発明の一実施例の光学系の概略図
である。図中、１は屈折率分布を有し且つ屈折率分布の
付いた方向と平行な方向に両面が平面研磨された被測定
物である試料、２は大きな位相分布を小さな位相分布に
変換するための補正レンズ、３はレーザ等の可干渉光源
、４はビーム径を大きくするためのビームエキスパンダ
ー、５はビームスプリッター、６は固定の平面反射鏡、
７は光路長を微少に変化させるためのピエゾ素子、８は
微少変位可能の平面反射鏡、９はビームスプリッター、
１０は結像光学系、１１は受光素子、１２は制御・演算
回路である。光源３を出射したビームは、ビームエキス
パンダー４によりビーム径を大きくされ、ビームスプリ
ッター５により二分割されて、その一方は平面反射鏡６
で反射された後試料１を透過し、その他方は参照光とし
て平面反射鏡８により反射され、ビームスプリッター９
で前記一方の光波と合わせられ干渉する。かくして生じ
る干渉縞は、結像光学系１０により受光素子１１上に結
像される。制御・演算回路１２により、ピエソ素子７が
制御されると共に、受光素子１１から取り入れたデータ
から位相が計算され、その位相値から屈折率分布を求め
るための演算が行われる。

【００１２】以下、データの解析法について説明する。 補正レーザ２と試料１を透過した光線の進み方は第４図
に示す通りである。即ち、ｒ０　の光線高で補正レンズ
２に入射した光線は、補正レンズ透過後適当な球面波と
なって試料１に入射するが、補正レンズの曲率半径と、
補正レンズと試料との間の距離ｄが既知であれば、試料
１に入射するときの位置ｒ１　及び入射角θが計算でき
、試料内の光線追跡を行うことにより試料から出射する
際の位置ｒ２及び位相Φを計算することができる。ここ
で、試料１に入射する球面波の形状は既知であるので、
その情報を測定データから差し引くことにより、屈折率
分布が求められる。

【００１３】ところで、試料１には厚みがあるため試料
内で光線が屈曲し、測定された位相差と屈折率差とが比
例関係にないため、データの補正を行う必要がある。即
ち、測定値としては受光素子であるＣＣＤの受光面上に
生じた干渉縞から得られる位相分布Φｍ　（ｘｉ　，ｙ
ｊ　）が得られるが、これを第５図のフロートチャート
に示すような手順で補正する。図５において、ステップ
１３には、干渉計により測定された試料出射面における
測定光と参照光との位相差の測定値Φｍ　（ｘｉ　，ｙ
ｊ　）が示されている。ステップ１４において、光線の
屈曲の影響を含んだ位相差Φｍ　（ｘｉ　，ｙｊ　）を
、最小二乗法により

【数３】 の形で適当な２ｎ次の多項式で近似させ、これを試料内
に光の屈曲がないと仮定した場合の屈折率分布係数に換
算したものを、最小二乗法を適用する際の初期値Ｎ０，
Ｋ　＝（φＫ　×λ）／２πｄとして選定する。ここで
、測定位相値Φｍ（ｘｉ　，ｙｊ　）は、最小二乗法を
適用する際の目標値となる値である。次に、ステップ１
５において、屈折率分布Ｎ０，Ｋ　を初期値として数値
計算による光線追跡により試料出射面における位相分布
を計算して、目標値である実際に測定された試料出射面
における位相分布との差の二乗和を最小にするような屈
折率分布係数ＮＫ　を求める。ステップ１６において、
ステップ１５で求められた分布係数ＮＫ　により試料内
での光線追跡を行ない、出射時における位相分布Φｃａ
ｌ　（ｘｉ　，ｙｊ　）を計算し、ステップ１７におい
て、最小とするべき二乗和

【数４】 を計算する。そして、ステップ１８において、上記二乗
和Ψが十分小さくなったか否かの判断を行う。Ψが必要
精度ε以内に収束した場合は、その時の光線追跡を行な
った分布係数ＮＫ　を測定試料１の屈折率分布係数とし
て決定し、ステップ１９において補正を終了する。ここ
で求められた分布係数Ｎ１　，Ｎ２　，・・・・，Ｎｎ
により、試料の屈折率分布ｎ（ｘ，ｙ）は、

【数５】 として求められる。他方、Ψが必要精度ε以内に収束し
なかった場合は、ステップ２０において、初期値Ｎ０，
Ｋ　をＮ０，Ｋ　＝ＮＫ　と変形した後で、Ψがε以内
に収束するまでステップ１５乃至１８の一連の手順を繰
り返し実行する。

【００１４】以上、同心円状に屈折率分布を持つ試料に
ついて説明したが、試料の屈折率分布の方向が一方向の
みであって平行な干渉縞が生じるような場合には、図６
に示すように、試料１の前側に楔形の補正レンズ２′を
配置することにより干渉縞の数を減少させることができ
る。この場合、屈折率分布の式は、干渉縞に垂直な方向
をｘ軸とすれば、

【数６】 として補正を行うことができる。尚、楔形の補正レンズ
が試料１の後側に配置された場合も同様に干渉縞の数を
減らすことができる。

【００１５】生じた干渉縞の位相測定は、二分された光
の一方の光路を、光路中に配置された反射鏡８をピエゾ
素子７によりλ／Ｍずつのステップ（λは測定波長、Ｍ
は分割数）で微少に変化させ、その時の測定点の干渉縞
の強度変化から位相を計算する所謂縞走査干渉法を用い
て、行われる。測定点の干渉縞の強度変化が各測定点毎
にＩ（ｘ，ｙ）であるとすれば、その点の位相φ（ｘ，
ｙ）は、

【数７】 により求められる。

【００１６】試料１上の任意の点の干渉縞強度は、受光
素子１１により測定し、受光素子としてはＣＣＤを用い
て試料面全体を測定しているが、試料が大きくて結像光
学系１０の収差が無視できない場合などは、試料を走査
しながら測定するようにすればよい。又、位相の計測方
法としては、特に縞走査法である必要はなく、他の方法
例えばヘテロダイン法，フエイズロック法，空間的縞走
査法「武田光夫，光学第１３巻，応用物理学会光学会（
１９８４）Ｐ６１参照」等を用いてもよい。

【００１７】

【発明の効果】上述の如く、本発明によれば、測定試料
が厚い場合でも測定面に生じる干渉縞の本数を少なくし
て、常に簡単に測定データの取り込みを行ない得る、屈
折率分布測定装置を提供することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】測定試料の屈折率分布が同心円状である場合の
補正レンズの焦点位置，補正レンズと試料との距離及び
入射光の波面の様子を示した図である。

【図２】測定試料の屈折率分布が一方向のみである場合
の入射光の波面の様子を示した図である。

【図３】本発明の一実施例の光学系の概略図である。

【図４】測定試料の屈折率分布が同心円状である場合の
補正レンズと測定試料での光線の進み方を示した拡大部
分図である。

【図５】本発明におけるデータの補正手順を示したフロ
ーチャートである。

【図６】測定試料の屈折率分布が一方向のみであって補
正レンズとして楔形のガラスを用いた場合の拡大部分図
である。

【符号の説明】

１　　　　測定試料 ２　　　　補正レンズ ２′　　補正レンズ ３　　　　可干渉光源 ４　　　　ビームエキスパンダー ５　　　　ビームスプリッター ６　　　　反射鏡 ７　　　　ピエゾ素子 ８　　　　反射鏡 ９　　　　ビームスプリッター １０　　結像光学系 １１　　受光素子 １２　　制御・演算回路

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】　　干渉可能の二つの光の一方を測定試料
   に当てて透過させた後他方の光と合成して干渉縞を発生
   させ、それにより該測定試料の屈折率分布を測定するよ
   うにした装置において、測定試料の前側又は後側に補正
   レンズを配置して、該補正レンズと測定試料又は該測定
   試料と補正レンズを透過した上記一方の光の上記他方の
   光に対する位相差を小さくするようにしたことを特徴と
   する屈折率分布測定装置。