JP3234152B2 - 反射鏡の鏡面形状制御装置 - Google Patents

反射鏡の鏡面形状制御装置

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    • G02B26/00—Optical devices or arrangements for the control of light using movable or deformable optical elements
    • G02B26/06—Optical devices or arrangements for the control of light using movable or deformable optical elements for controlling the phase of light
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01J—MEASUREMENT OF INTENSITY, VELOCITY, SPECTRAL CONTENT, POLARISATION, PHASE OR PULSE CHARACTERISTICS OF INFRARED, VISIBLE OR ULTRAVIOLET LIGHT; COLORIMETRY; RADIATION PYROMETRY
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  • Mounting And Adjusting Of Optical Elements (AREA)
  • Mechanical Light Control Or Optical Switches (AREA)

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】天体観測用望遠鏡やレーザー
核融合装置等において、反射鏡の形状を制御して波面が
揃った反射光線を提供する反射鏡の鏡面形状制御装置に
関する。
【０００２】
【従来の技術】天体観測用大型望遠鏡の性能は、１つに
は、観測対象からの光をどれだけ多く集め、検出するか
に依存する。現在では、旧来の写真乳剤に代えて、光子
の検出効率である量子効率に優れたＣＣＤが使用される
ようになっており、量子効率は１００％に近づいてい
る。そのため、量子効率の面での飛躍的向上の余地は無
くなり、望遠鏡の口径を大きくして集光量を向上するこ
とが図られている。
【０００３】しかし、口径の大きな大型望遠鏡は、大き
いこと及び重さで変形することにより、全体を精度良く
造ることが困難であった。現在の反射望遠鏡では、主鏡
のガラス材を薄くして軽量化することと、「能動光学技
術」と「補償光学技術」とにより、前記困難の解決を図
っている。
【０００４】「能動光学技術」とは、コンピュータ制御
の支持機構により光学系の形状を能動的に制御する技術
であり、高い解像度を有する観測系を構成することがで
きる。
【０００５】「補償光学技術」とは、光学系からの出力
光の波面を観測し、この観測結果をフィードバックして
光学系の形状を制御し、波面の整った、すなわち光波の
位相が揃った高品位の光線を得る技術である。
【０００６】これら、能動光学技術、補償光学技術はレ
ーザー核融合装置の反射鏡においても、核融合させる物
質に照射するレーザービームを一点に集中させること
と、エネルギー強度を確保することのために用いられ
る。
【０００７】反射鏡の鏡面形状制御装置は、これら能動
光学技術及び補償光学技術を使用して、反射鏡の形状を
制御する装置である。従来技術としては、例えば特開平
４−３７２８１１号公報に示された装置がある。
【０００８】図２は従来の反射鏡の鏡面形状制御装置を
示すシステム構成図である。反射鏡１０１は、反射鏡支
持機構１０２により支持されている。波面検出器１０３
は、反射鏡１０１からの反射光の波面歪みを検出し、波
面歪み情報１０４を出力する。制御器１０５は波面歪み
情報１０４を入力され、反射鏡支持機構１０２が有する
アクチュエータ（応力発生部）１０６に対し支持機構制
御情報１０７を出力する。アクチュエータ１０６は、こ
の支持機構制御情報１０７に基づき力を反射鏡に及ぼ
し、反射鏡１０１の鏡面形状を変形し補正する。
【０００９】制御器１０５は、鏡面変位変換部１０８、
固有ベクトル演算部１０９、モード変位同定部１１０及
び支持機構指令部１１１を有する。鏡面変位変換部１０
８は波面歪み情報１０４を入力とし、波面歪みの矯正に
必要とされる所要鏡面変位量１１２を鏡面内の複数点に
ついて出力する。この複数の点は有限要素法などにより
反射鏡を離散モデル化した際の振動点の部分集合であ
る。一方、固有ベクトル演算部１０９はこのような離散
モデル化された振動点について機械振動解析を行い、振
動モードに対応した固有ベクトル１１３を出力する。固
有ベクトル１１３の各要素はそれぞれの振動点における
振幅に対応している。モード変位同定部１１０は所要鏡
面変位量１１２を最小２乗法により固有ベクトル１１３
の線形結合１１４で近似する。反射鏡支持機構１０２が
反射鏡を支持する支点は、前記離散モデル化された振動
点の中から選択される。支持機構指令部１１１はアクチ
ュエータ１０６に対し、固有ベクトル線形結合１１４で
定義される変位を実現する支持機構制御情報１０７を出
力する。
【００１０】制御器１０５は、例えば電子回路で構成す
ることができる。この電子回路はＶＭＥカードのような
マイクロプロセッサを中心とした電子基板群やパソコ
ン、ワークステーション等のコンピュータである。
【００１１】制御器１０５においてＮ個の所要鏡面変位
量１１２から線形結合１１４を求める方法を数式を用い
て説明する。まず以下に用いる表記例を示す。( ｇ) は
行ベクトルｇ、( ｇ) k は( ｇ) の第ｋ要素、〈ｇ，
ｈ〉はベクトルｇとベクトルｈの内積（スカラー積）、
[ Ｍ] は行列Ｍ、[ Ｍ] -1は行列Ｍの逆行列、[ Ｍ] ij
は[ Ｍ] の第（ｉ，ｊ）要素を表すものとする。さて振
動点の個数をＮ個とし、これらの点における第１〜第Ｎ
振動モードの固有ベクトルの線形結合１１４を、次式で
表す。
【００１２】 ( ｆ) ＝ｃ1 ・(ｆ1 ) ＋ｃ2 ・(ｆ2 ) ＋…＋ｃN ・(ｆN ) ………（１） ここで、( ｆk ) 、ｃk （ｋ＝１〜Ｎ）はそれぞれ第ｋ
振動モードの固有ベクトル１１３とその振動モード係数
である。固有ベクトル１１３の要素数は振動点の個数に
等しく、Ｎ元である。また固有ベクトル１１３は固有ベ
クトル演算部１０９により与えられるので、線形結合１
１４を求めるということは、ｃk （ｋ＝１〜Ｎ）を求め
ることに等しい。ｃk を第ｋ成分とするＮ元行ベクトル
をモード変位ベクトルｃとする。
【００１３】さて、( ｆ) に相当する測定値は所要鏡面
変位量１１２であり、所要鏡面変位量１１２の各測定点
での値を要素とするＮ元ベクトルを測定変位ベクトルｄ
とする。ここでは測定変位ベクトルｄを用いてモード変
位ベクトルｃを求め、固有ベクトルの線形結合１１４を
決定しなければならない。つまり、 ( ｄ) ＝ｃ1 ・(ｆ1 ) ＋ｃ2 ・(ｆ2 ) ＋…＋ｃN ・(ｆN ) ………（２） を満たすｃk （ｋ＝１〜Ｎ）を求める。ここで [ Ａ] jk≡〈ｆj ，ｆk 〉 ………（３） ( ｂ) j ≡〈ｆj ，ｄ〉 ，（ｊ，ｋ＝１〜Ｎ） ………（４） と定義すると、（２）式は次の正規方程式で表される。
【００１４】 [ Ａ](ｃ) ＝( ｂ) ………（５） （５）式より、次のモード変位ベクトルの最小２乗同定
の計算式を得る。
【００１５】 ( ｃ) ＝[ Ａ] -1( ｂ) ………（６） この（６）式によりモード変位ベクトルｃが求められ、
固有ベクトル１１３の線形結合１１４が得られる。
【００１６】この従来装置では反射鏡の機械振動におけ
る固有ベクトルを用いて鏡面の変形を近似し制御してい
る。つまり、反射鏡の鏡面形状の制御に用いられる変形
モードが反射鏡の機械的構造に基づいているので、反射
鏡の安全性及び寿命の観点から望ましくない不要で有害
な応力が反射鏡内に発生することを防ぐことができる。
また、アクチュエータ１０６の発生する力の大きさが適
度な範囲に納まるという利点もある。
【００１７】図３はもう１つの従来の反射鏡の鏡面形状
制御装置を示すシステム構成図である。図３に関し特に
説明しない限り、図２と同一名称の構成要素の符号は、
対応する図２の符号に１００を加えたものとし、同一機
能を有するものとする。
【００１８】制御器２０５は、上記従来装置の固有ベク
トル演算部１０９の代わりにツェルニケ収差関数値演算
部２０９を有している。鏡面変位変換部２０８が所要鏡
面変位量２１２を出力する鏡面内の複数点は、上記従来
装置で述べたような制約を課されてはおらず、鏡面内に
あればよい。ツェルニケ収差関数値演算部２０９は鏡面
内で定義されたツェルニケ収差関数（Zernike's circle
polynominals ）の、前記所要鏡面変位量の複数の測定
点における関数値２１３を出力する。ツェルニケ収差関
数は光学収差の評価によく用いられる関数であり、低次
のモードは非点収差、球面収差等に対応しているため、
変形の光学的意味を理解しやすいという利点がある。モ
ード変位同定部２１０は所要鏡面変位量２１２をツェル
ニケ収差関数の線形結合２１４で近似する。このツェル
ニケ収差関数の線形結合２１４は鏡面内で連続であるの
で、反射鏡支持機構２０２が反射鏡を支持する支点は、
上記従来装置で述べた制約を課されてはいない。支持機
構指令部２１１はアクチュエータ２０６に対し、ツェル
ニケ収差関数の線形結合２１４で定義される変位を実現
する支持機構制御情報２０７を出力する。
【００１９】制御器２０５において所要鏡面変位量２１
２から線形結合２１４を求める方法は、上記制御器１０
５における方法と類似している。ここでは数式表現によ
り差異を重点的に説明する。この従来装置では、鏡面の
変位は鏡面内で連続な関数であるツェルニケ関数の線形
結合２１４である次式で表される。
【００２０】 ｆ(p) ＝ｃ1 ・ ｆ1 (p) ＋ｃ2 ・ ｆ2 (p) ＋…＋ｃN ・ ｆN (p) ………（７） ここで、ｆk (p) （ｋ＝１〜Ｎ）は第ｋモードのツェル
ニケ収差関数１１３であり、ｐは鏡面内の座標である。
【００２１】ツェルニケ収差関数は極座標（ρ, θ）を
用いて次式で定義される。
【００２２】 Ｚnm( ρ, θ) ＝ＡnmＲnm( ρ)cos( ｍθ) Ｚn- m ( ρ, θ) ＝ＢnmＲnm( ρ)sin( ｍθ) ここで、Ｒnm( ρ) は次式で表される動径多項式であ
る。
【００２３】
【数１】 幾つかの低次のＲnm( ρ) の具体的表現を以下に記す。
【００２４】Ｒ00( ρ) ＝１ Ｒ11( ρ) ＝ρ Ｒ20( ρ) ＝２ρ2 −１ Ｒ22( ρ) ＝ρ2 Ｒ31( ρ) ＝３ρ3 −２ρ Ｒ33( ρ) ＝ρ3 Ｒ40( ρ) ＝６ρ4 −６ρ2 ＋１ Ｒ42( ρ) ＝４ρ4 −３ρ2 Ｒ44( ρ) ＝ρ4 さて上記制御器１０５の場合の（３）式に相当する次の
（８）式を定義する。積分は鏡面内での面積積分であ
る。
【００２５】
【数２】 一方、測定変位ベクトルｄは所要鏡面変位量２１２の測
定点ｐk （ｋ＝１〜Ｎ）における所要鏡面変位量２１
２、ｄk （ｋ＝１〜Ｎ）を要素として有するベクトルで
あり、鏡面内で離散的に定義される。よって上記制御器
１０５の場合の（４）式に相当する式は、鏡面内での積
分を和で置き換えた次式で与えられる。
【００２６】 ( ｂ) j ≡〈ｈj ，ｄ〉 ，（ｊ＝１〜Ｎ） ………（９） 但し( ｈj ) k ≡ｆj (pk )（７）〜（９）式から、
（５）式と同様の正規方程式（１０）が得られる。
【００２７】 [ Ａ](ｃ) ＝( ｂ) ………（１０） （１０）式より、モード変位の最小２乗同定の計算式
（１１）を得る。
【００２８】 ( ｃ) ＝[ Ａ] -1( ｂ) ………（１１） この（１１）式によりモード変位ベクトルｃが求めら
れ、ツェルニケ関数の線形結合２１４が得られる。
【００２９】この従来装置ではツェルニケ収差関数とい
う連続関数を用いて鏡面の変形を近似し制御するので、
所要鏡面変位量２１２の測定点と反射鏡支持機構２０２
が反射鏡を支持する支点とは一致する必要はない。つま
り波面検出器２０３が鏡面に対して回転した場合であっ
ても、反射鏡支持機構２０２の支点に対して適切な支持
機構制御情報２０７を得ることができる。
【００３０】
【発明が解決しようとする課題】図２に示した従来の反
射鏡の鏡面形状制御装置は、所要鏡面変位量１１２の測
定、振動モードの線形結合近似、及び反射鏡支持機構１
０２による力の作用を、有限要素法などにより反射鏡を
離散モデル化した離散点について行う。そのため波面検
出器１０３が鏡面に対して回転し、測定点が前記離散点
と一致しなくなる場合には、係る従来の反射鏡の鏡面形
状制御装置はそのままでは対応できないという問題点が
あった。
【００３１】図３に示した従来の反射鏡の鏡面形状制御
装置は、鏡面の変形をツェルニケ収差関数の線形結合で
表す。ツェルニケ収差関数は、変形の光学的意味が分か
りやすいという利点がある一方、反射鏡の機械特性とは
関連づけられていない。そのため、鏡面の周辺部で変形
が大きく、反射鏡支持機構２０２のアクチュエータ２０
６は大きな力を発生しなければならず、一方、反射鏡は
大きな応力を受けるため鏡面破壊防止という安全性及び
寿命の観点で望ましくないという問題があった。また、
ツェルニケ収差関数は極座標系で定義された関数である
ため、この従来装置は円形鏡には適用できるが矩形鏡に
は適用できないという問題もあった。
【００３２】本発明は上記従来の反射鏡の鏡面形状制御
装置の問題点を解決するためになされたものであり、請
求項１乃至請求項８記載の発明は、鏡面に対する波面検
出器の回転など所要鏡面変位量の測定点の変更を可能と
するとともに、反射鏡の安全性及び寿命の向上を図るこ
とを目的とする。加えて、請求項６乃至請求項８記載の
発明は、矩形鏡に適用可能な反射鏡の鏡面形状制御装置
を提供することを目的とする。
【００３３】
【課題を解決するための手段】本発明に係る反射鏡の鏡
面形状制御装置においては、制御器が、波面歪みの矯正
に必要とされる所要鏡面変位量を波面歪み情報から、鏡
面内の複数点について計算し、該複数点における上記所
要鏡面変位量を、鏡面の形状及び束縛条件に応じた固有
関数の所定振動モードまでの線形結合である最良近似関
数で近似し、反射鏡支持機構により支持される位置で該
最良近似関数の値が鏡面変位量となるように、上記反射
鏡支持機構のアクチュエータを制御する。
【００３４】最良近似関数とは、最良近似の条件を満た
す関数であることを意味し、具体例としては最小２乗の
意味での最良近似すなわち最小２乗近似の条件を満たす
関数を用いることができる。
【００３５】本発明の請求項１記載の反射鏡の鏡面形状
制御装置は、前記固有関数として、非束縛円形板の自由
振動の固有関数であって鏡面内で定義されたベッセル・
フーリエ関数を用いることを特徴とする。
【００３６】本発明の請求項２記載の反射鏡の鏡面形状
制御装置は、前記固有関数として、周辺固定円形板の自
由振動の固有関数であって鏡面内で定義されたベッセル
・フーリエ関数を用いることを特徴とする。
【００３７】本発明の請求項３記載の反射鏡の鏡面形状
制御装置は、前記固有関数として、中心に穴を有した非
束縛円形板の自由振動の固有関数であって鏡面内で定義
されたベッセル・フーリエ関数を用いることを特徴とす
る。
【００３８】本発明の請求項４記載の反射鏡の鏡面形状
制御装置は、前記固有関数として、中心に穴を有した周
辺固定円形板の自由振動の固有関数であって鏡面内で定
義されたベッセル・フーリエ関数を用いることを特徴と
する。
【００３９】
【００４０】
【００４１】
【００４２】本発明は上記のように所要鏡面変位量の近
似に鏡面内で定義された連続関数を用いることにより、
鏡面上の任意の点における所要鏡面変位量の測定値を基
に鏡面形状の制御を行うことを可能とし、鏡面に対する
波面検出器の回転など測定点の変更を可能とする目的を
達成できる。また係る連続関数は鏡面の自由振動の固有
関数であり反射鏡の機械的構造特性に基づいた関数であ
るので、反射鏡の安全性及び寿命の向上を図るという目
的も達成できる。
【００４３】
【発明の実施の形態】
［実施の形態１］以下、本発明の実施の形態を、反射式
大型光学望遠鏡に使用した状態として説明する。
【００４４】図１は、本発明を実施した反射式大型光学
望遠鏡を示すシステム構成図である。反射鏡１は望遠鏡
の主鏡である凹面鏡である。望遠鏡の性能を確保するた
めには鏡面の曲率は小さい方が望ましく、鏡面の大きさ
に比して鏡面の湾曲量は小さく設計されるのが一般的で
ある。例えば、現在、国立天文台がハワイ島マウナケア
山頂に建設中の光学赤外線望遠鏡ＪＮＬＴ（Japan Nati
onal Large Telescope）、通称「すばる」の直径８ｍの
主鏡は曲率半径３０ｍを有する。すなわち反射望遠鏡に
おいては、一般に、鏡面の湾曲を無視する近似の基に反
射鏡の振動解析を行うことができる。
【００４５】反射鏡１は反射鏡支持機構２により支持さ
れる。波面検出器３は、反射鏡１からの反射光の波面歪
みを検出し、波面歪み情報４を出力する。具体的には、
シャックハルトマンセンサを波面検出器３として用いて
いる。シャックハルトマンセンサの原理を簡単に説明す
る。反射鏡１からの反射光はコリメータにより平行光線
にされた後、マイクロレンズアレイを通り、ＣＣＤアレ
イに入射する。マイクロレンズアレイの個々のレンズに
は反射鏡上の異なる位置からの反射光が入射し、これら
の反射光は入射したレンズによりそれぞれＣＣＤ撮像面
上にスポット像として結像する。鏡面各部の変形は、こ
れらスポット像の移動により検出される。このスポット
像の移動量が波面歪み情報４であり、これは鏡面上の離
散的な位置に対応した情報である。
【００４６】制御器５は波面歪み情報４を入力され、反
射鏡支持機構２が有するアクチュエータ６に対し支持機
構制御情報７を出力する。例えば上記「すばる」の反射
鏡支持機構２は反射鏡１の裏面にアクチュエータ６を有
した支点を２６１箇所だけ有する。各アクチュエータ６
はこの支持機構制御情報７に基づき力を反射鏡に及ぼ
し、反射鏡１の鏡面形状を変形し補正する。
【００４７】以上、本発明である鏡面形状制御装置が適
用される、鏡面形状を能動制御可能な反射望遠鏡を説明
した。
【００４８】本発明の鏡面形状制御装置の特徴は制御器
５にある。制御器５は鏡面変位変換部８、固有関数値演
算部９、モード変位同定部１０及び支持機構指令部１１
を有する。
【００４９】鏡面変位変換部８は波面歪み情報４を入力
とし、波面歪みの矯正に必要とされる所要鏡面変位量１
２を出力する。上述のようにシャックハルトマンセンサ
による波面歪み情報４は、鏡面上の離散的な複数点であ
る変位測定点について得られ、所要鏡面変位量１２もこ
の離散的な変位測定点について求められる。
【００５０】固有関数値演算部９は反射鏡の機械振動の
固有関数値であって、指定された座標における関数値１
３を出力する。モード変位同定部１０は、所定次数の振
動モードまでの固有関数についての変位測定点における
値を固有関数値演算部９から得る。モード変位同定部１
０は、この固有関数値を用いて、所要鏡面変位量１２を
近似する固有関数の線形結合を求める。この近似には数
学で定義される最良近似（best fit approximation）を
用いている。より具体的には、ここでは最小２乗の意味
での最良近似を与える最小２乗法により固有関数の線形
結合を求めている。反射鏡支持機構２が反射鏡を支持す
る支点の位置は、変位測定点とは一般に一致しない。そ
こでモード変位同定部１０は今度は支点位置における固
有関数値を固有関数値演算部９から得て、支点位置にお
ける固有関数の線形結合の値１４を求め、これを支持機
構指令部１１に出力する。すなわち、モード変位同定部
１０は、変位測定点での所要鏡面変位量１２から固有関
数の線形結合を決定し、その線形結合によって支点位置
で必要とされる変位量を求める。支持機構指令部１１
は、固有関数の線形結合値１４で与えられる変位を実現
するための支持機構制御情報７を求め、アクチュエータ
６を制御する。
【００５１】制御器５は例えば電子回路で構成すること
ができる。この電子回路はＶＭＥカードのようなマイク
ロプロセッサを中心とした電子基板群やパソコン、ワー
クステーション等のコンピュータである点は従来装置と
同じである。
【００５２】モード変位同定部１０において所要鏡面変
位量１２を最小２乗法により所定次数までの固有関数の
線形結合で近似する方法を以下に数式を用いて説明す
る。鏡面内での固有関数の線形結合を次式で表す。
【００５３】 ｆ(p) ＝ｃ1 ・ ｆ1 (p) ＋ｃ2 ・ ｆ2 (p) ＋…＋ｃN ・ ｆN (p) ………（１２） ここで、ｆk (p) （ｋ＝１〜Ｎ）は第ｋ振動モードの固
有関数、ｐは鏡面内の座標、またｃk （ｋ＝１〜Ｎ）は
それぞれ第ｋ振動モードの固有関数の係数である。Ｎは
測定点数以下の自然数であり、普通は測定点数に等しく
とる。ここで行列Ａ、ベクトルｂ、モード変位ベクトル
ｃをそれぞれ以下の式で定義する。積分は鏡面内での面
積積分である。
【００５４】
【数３】 ( ｃ) j ≡ｃj ，（ｊ，ｋ＝１〜Ｎ） ………（１５） （１２）〜（１５）式から、次式を得る。
【００５５】 [ Ａ](ｃ) ＝( ｂ) ………（１６） ベクトルｂの右辺の積分中のｆ(p) は不明であるのでこ
のままでは、（１６）式を解くことができない。そこで
この積分を変位測定点ｐk （ｋ＝１〜Ｎ）における和で
近似し、変位測定点でのｆ(p) を鏡面変位変換部８から
得られる所要鏡面変位量１２であるｄk で置き換えて、
ベクトルｂの近似である測定ベクトルｂ' を定義する。
【００５６】 ( ｂ) j ≒ｆj (p1 ) ・ ｄ1 ＋ｆj (p2 ) ・ ｄ2 ＋…＋ｆj (pN ) ・ ｄN ＝〈ｈj ，ｄ〉≡( ｂ')j ………（１７） ( ｈj ) k ≡ｆj (pk ) ( ｄ) k ≡ｄk ，（ｊ，ｋ＝１〜Ｎ） （１６）式のベクトルｂを測定ベクトルｂ' で置き換え
て、正規方程式（１８）を得る。
【００５７】 [ Ａ](ｃ) ＝( ｂ') ………（１８） （１８）式より、モード変位の最小２乗同定の計算式
（１９）を得る。
【００５８】 ( ｃ) ＝[ Ａ] -1( ｂ') ………（１９） モード変位同定部１０は（１９）式を解いてモード変位
ベクトルｃを求め、固有関数の線形結合を決定する。こ
こで、行列Ａ（またはその逆行列）の各要素は、固有関
数値演算部９から逐一、各固有関数値を得て計算するこ
ともできるが、測定には依存しない固定的な値であるの
で予め計算した値をモード変位同定部１０内のメモリに
格納し、それを読み出して（１９）式を解くことにより
処理時間の短縮を図ることができる。次にモード変位同
定部１０は、支点位置でのｆk (p) （ｋ＝１〜Ｎ）を固
有関数値演算部９から得る。そして既に決定されている
モード変位ベクトルｃと（１２）式に基づいて、支点位
置での変位量を計算し、支持機構指令部１１に出力す
る。
【００５９】さて、固有関数は反射鏡の形状及び束縛条
件により異なる。以下、反射鏡１の形状は円形であり、
またその束縛条件は固定点を有さずに自由振動を行うと
いう条件である場合を述べる。既に述べたように、反射
鏡の湾曲は大きくない。そこで、この場合には、本鏡面
形状制御装置は、反射鏡の機械振動の固有関数として、
湾曲を無視した円形板の機械振動の固有関数を用いる。
つまり反射鏡が中心に穴を有さない場合には、次の（２
０）、（２１）式で表される非束縛円形板の自由振動の
固有関数であるベッセル・フーリエ関数を固有関数とし
て用いる。
【００６０】
【数４】 ここで、Ｊm は次数ｍの第１種ベッセル関数、μn は第
ｎ番目の極値点（極大値または極小値の点）、ｒ0 は反
射鏡の半径である。ちなみに（２０）、（２１）式は自
由振動の固有関数であるので、円板の周端部に極値点が
生じうる。（２０）、（２１）式は（１２）式で表され
る線形結合の比例係数を含めた各項の形で表現され、所
要鏡面変位量１２は（２０）、（２１）式の和で近似さ
れる。すなわち、モード変位ベクトルｃは（２０）、
（２１）式に含まれる係数を要素として有し、次式で表
される。
【００６１】 ( ｃ) ≡（ｃ1 ，ｃ2 ，…，ｃN ）T ＝（Ａ00，Ｂ00，…，Ｂnm）T ………（２２） ここで、（ ）T は転置を意味する。ｃj （ｊ＝１〜
Ｎ）には、一般には、固有振動数の小さい固有関数に対
応する項の係数が順に割り当てられる。
【００６２】本鏡面形状制御装置は上述のように所要鏡
面変位量１２の近似に鏡面内で定義された連続関数を用
いたので、反射鏡１上の任意の点における所要鏡面変位
量の測定値を基にモード変位ベクトルｃを決定して鏡面
形状の制御を行うことができる。すなわち、波面検出器
３と反射鏡１とが相対的に回転して波面検出器３の測定
点が変更されても、モード変位同定部１０はモード変位
を同定することができ、また支持機構指令部１１は、各
アクチュエータ６が反射鏡１内のいかなる点に作用する
ものであってもその駆動量を決定し、反射鏡１の形状を
制御することが可能である。
【００６３】また係る連続関数は鏡面の自由振動の固有
関数であり反射鏡の機械的構造特性に基づいた関数であ
るので、反射鏡の安全性及び寿命の向上も図られる。
【００６４】［実施の形態２］次に、円形かつその円周
を固定された反射鏡に適用される本発明の実施の形態に
ついて述べる。
【００６５】なお、本実施の形態を含め以降の実施の形
態のシステム構成図は、図１に示したものと同様である
ので省略する。但し、各実施の形態は反射鏡と、固有関
数値演算部及びモード変位同定部における処理とが異な
る。固有関数値演算部及びモード変位同定部が実施の形
態１と異なる点は、これらが使用する固有関数であり、
それを用いた処理手順は実施の形態１と同じであるので
説明を省略する。
【００６６】さて、本鏡面形状制御装置は反射鏡の機械
振動の固有関数として、円周を固定された円形の平板の
自由振動の固有関数、すなわち次の（２３）、（２４）
式で表されるベッセル・フーリエ関数を用いる。これら
の関数の所定次数までの項を用いて所要鏡面変位量を近
似する。
【００６７】
【数５】 ここで、μn ′は第ｎ番目のゼロ点、つまりＪm ＝０と
なる点である。ちなみに（２３）、（２４）式は円周固
定の固有関数であるので、円板の周端部（ρ＝ｒ0 ）の
変位は０である。（２３）、（２４）式は上記実施の形
態の（２０）、（２１）式に相当するものであり、本装
置におけるモード変位ベクトルｃも（２２）式で表され
る。
【００６８】本鏡面形状制御装置は、円形の円周固定の
反射鏡において、実施の形態１と同様に、鏡面の自由振
動の固有関数であり反射鏡の機械的構造特性に基づいた
連続関数を用いて鏡面形状を制御するので、波面検出器
が反射鏡に対して回転しても制御可能であり、また反射
鏡の安全性及び寿命の向上が図られる。
【００６９】［実施の形態３］円形かつその中央に穴を
有した形状すなわち円環形状であり、また非束縛条件で
ある反射鏡に適用される本発明の実施の形態について述
べる。本鏡面形状制御装置は、反射鏡の機械振動の固有
関数として、非束縛条件下での円環形状の平板の自由振
動の固有関数、すなわち次の（２５）〜（２８）式で表
されるベッセル・フーリエ関数を用いる。なお、この場
合には、円形領域の中央で発散する第２種ベッセル関数
（ノイマン関数）を含んだ関数が固有関数に含まれる。
【００７０】
【数６】 ここで、Ｙm は第２種ベッセル関数、νn は第ｎ番目の
極値点（極大値または極小値の点）である。（２５）〜
（２８）式は、（１２）式の線形結合における比例係数
を含めた各項の形で表現され、所要鏡面変位量は（２
５）〜（２８）式の所定次数までの項の和で近似され
る。すなわち、モード変位ベクトルｃは（２５）〜（２
８）式に含まれる係数を要素として有し、次式で表され
る。
【００７１】 ( ｃ) ≡（ｃ1 ，ｃ2 ，…，ｃN ）T ＝（Ａ00，Ｂ00，Ｃ00，Ｄ00，…，Ｄnm）T ………（２９） ｃj （ｊ＝１〜Ｎ）には、一般には、固有振動数の小さ
い固有関数に対応する項の係数が順に割り当てられる。
【００７２】本鏡面形状制御装置は、円環形状の非束縛
条件の反射鏡において、実施の形態１と同様に、鏡面の
自由振動の固有関数であり反射鏡の機械的構造特性に基
づいた連続関数を用いて鏡面形状を制御するので、波面
検出器が反射鏡に対して回転しても制御可能であり、ま
た反射鏡の安全性及び寿命の向上が図られる。
【００７３】［実施の形態４］円環形状かつ外周を固定
された反射鏡に適用される本発明の実施の形態について
述べる。本鏡面形状制御装置は、反射鏡の機械振動の固
有関数として、外周固定の条件下での円環形状の平板の
自由振動の固有関数、すなわち次の（３０）〜（３３）
式で表されるベッセル・フーリエ関数を用いる。
【００７４】
【数７】 ここで、νn ′は第２種ベッセル関数の第ｎ番目のゼロ
点である。（３０）〜（３３）式は、上記実施の形態の
（２５）〜（２８）式に相当するものであり、本装置に
おけるモード変位ベクトルｃも（２９）式で表される。
【００７５】本鏡面形状制御装置は、外周固定の円環形
状の反射鏡において、実施の形態１と同様に、鏡面の自
由振動の固有関数であり反射鏡の機械的構造特性に基づ
いた連続関数を用いて、鏡面形状を制御するので、波面
検出器が反射鏡に対して回転しても制御可能であり、ま
た反射鏡の安全性及び寿命の向上が図られる。
【００７６】
【００７７】
【００７８】
【００７９】
【００８０】
【００８１】
【００８２】
【００８３】
【００８４】
【００８５】
【発明の効果】本発明の鏡面形状制御装置によれば、円
形の鏡面の自由振動の固有関数に基づいた連続関数を用
いて鏡面形状を制御するので、鏡面変形を鏡面内の任意
の点で測定でき、反射鏡に対する波面検出器の回転など
によって測定点が変化することに対応できるという効果
がある。また上記固有関数は円形の反射鏡の機械的構造
特性に基づいたものであるので、鏡面形状制御において
反射鏡に不自然な力が及ぼされる恐れが少なく、反射鏡
の安全性及び寿命が向上するという効果がある。すなわ
ち、本発明によれば、上記効果を有しつつ高精度の形状
制御が行われ高品質の光線、反射像を得ることができ
る。
【図面の簡単な説明】
【図１】 本発明を実施した反射式大型光学望遠鏡を示
すシステム構成図。
【図２】 固有ベクトルを用いた従来の鏡面形状制御装
置を示すシステム構成図。
【図３】 ツェルニケ収差関数を用いた従来の鏡面形状
制御装置を示すシステム構成図。
【符号の説明】
１ 反射鏡、２ 反射鏡支持機構、３ 波面検出器、４
波面歪み情報、５制御器、６ アクチュエータ、７
支持機構制御情報、８ 鏡面変位変換部、９固有関数値
演算部、１０ モード変位同定部、１１ 支持機構指令
部、１２所要鏡面変位量、１０９ 固有ベクトル演算
部、２０９ ツェルニケ収差関数値演算部。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (56)参考文献 特開 平４−313702（ＪＰ，Ａ) 特表 平２−500781（ＪＰ，Ａ) (58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名) G02B 5/10 G02B 7/198 G02B 23/02

Claims (4)

    (57)【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 反射鏡の鏡面形状を制御可能なアクチュ
    エータを有する反射鏡支持機構と、鏡面からの反射光の
    波面歪みを検出し波面歪み情報を出力する波面検出器
    と、上記波面歪み情報を入力とし上記反射鏡支持機構の
    アクチュエータを制御する制御器とを備えた反射鏡の鏡
    面形状制御装置において、 上記制御器が、上記波面歪みの矯正に必要とされる上記
    所要鏡面変位量を上記波面歪み情報から、鏡面内の複数
    点について計算し、 該複数点における上記所要鏡面変位量を、鏡面の形状及
    び束縛条件に応じた固有関数の所定振動モードまでの線
    形結合である最良近似関数で近似し、 上記反射鏡支持機構により支持される位置において該最
    良近似関数の値が鏡面変位量となるように、上記反射鏡
    支持機構のアクチュエータを制御し、 前記固有関数として、非束縛円形板の自由振動の固有関
    数であって鏡面内で定義されたベッセル・フーリエ関数
    を用いること、 を特徴とする反射鏡の鏡面形状制御装置。
  2. 【請求項２】 反射鏡の鏡面形状を制御可能なアクチュ
    エータを有する反射鏡支持機構と、鏡面からの反射光の
    波面歪みを検出し波面歪み情報を出力する波面検出器
    と、上記波面歪み情報を入力とし上記反射鏡支持機構の
    アクチュエータを制御する制御器とを備えた反射鏡の鏡
    面形状制御装置において、 上記制御器が、上記波面歪みの矯正に必要とされる上記
    所要鏡面変位量を上記波面歪み情報から、鏡面内の複数
    点について計算し、 該複数点における上記所要鏡面変位量を、鏡面の形状及
    び束縛条件に応じた固有関数の所定振動モードまでの線
    形結合である最良近似関数で近似し、 上記反射鏡支持機構により支持される位置において該最
    良近似関数の値が鏡面変位量となるように、上記反射鏡
    支持機構のアクチュエータを制御し、 前記固有関数として、周辺固定円形板の自由振動の固有
    関数であって鏡面内で定義されたベッセル・フーリエ関
    数を用いること、 を特徴とする反射鏡の鏡面形状制御装置。
  3. 【請求項３】 反射鏡の鏡面形状を制御可能なアクチュ
    エータを有する反射鏡支持機構と、鏡面からの反射光の
    波面歪みを検出し波面歪み情報を出力する波面検出器
    と、上記波面歪み情報を入力とし上記反射鏡支持機構の
    アクチュエータを制御する制御器とを備えた反射鏡の鏡
    面形状制御装置において、 上記制御器が、上記波面歪みの矯正に必要とされる上記
    所要鏡面変位量を上記波面歪み情報から、鏡面内の複数
    点について計算し、 該複数点における上記所要鏡面変位量を、鏡面の形状及
    び束縛条件に応じた固有関数の所定振動モードまでの線
    形結合である最良近似関数で近似し、 上記反射鏡支持機構により支持される位置において該最
    良近似関数の値が鏡面変位量となるように、上記反射鏡
    支持機構のアクチュエータを制御し、 前記固有関数として、中心に穴を有した非束縛円形板の
    自由振動の固有関数であって鏡面内で定義されたベッセ
    ル・フーリエ関数を用いること、 を特徴とする反射鏡の鏡面形状制御装置。
  4. 【請求項４】 反射鏡の鏡面形状を制御可能なアクチュ
    エータを有する反射鏡支持機構と、鏡面からの反射光の
    波面歪みを検出し波面歪み情報を出力する波面検出器
    と、上記波面歪み情報を入力とし上記反射鏡支持機構の
    アクチュエータを制御する制御器とを備えた反射鏡の鏡
    面形状制御装置において、 上記制御器が、上記波面歪みの矯正に必要とされる上記
    所要鏡面変位量を上記波面歪み情報から、鏡面内の複数
    点について計算し、 該複数点における上記所要鏡面変位量を、鏡面の形状及
    び束縛条件に応じた固有関数の所定振動モードまでの線
    形結合である最良近似関数で近似し、 上記反射鏡支持機構により支持される位置において該最
    良近似関数の値が鏡面変位量となるように、上記反射鏡
    支持機構のアクチュエータを制御し、 前記固有関数として、中心に穴を有した周辺固定円形板
    の自由振動の固有関数であって鏡面内で定義されたベッ
    セル・フーリエ関数を用いること、 を特徴とする反射鏡の鏡面形状制御装置。
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