JP2532204B2 - デイジタル積分方法 - Google Patents
デイジタル積分方法Info
- Publication number
- JP2532204B2 JP2532204B2 JP60183784A JP18378485A JP2532204B2 JP 2532204 B2 JP2532204 B2 JP 2532204B2 JP 60183784 A JP60183784 A JP 60183784A JP 18378485 A JP18378485 A JP 18378485A JP 2532204 B2 JP2532204 B2 JP 2532204B2
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- integral
- coefficient
- period
- discrete data
- weighted
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Expired - Lifetime
Links
- 230000010354 integration Effects 0.000 title claims description 32
- 238000000034 method Methods 0.000 title claims description 14
- 230000000638 stimulation Effects 0.000 claims description 17
- 238000005070 sampling Methods 0.000 claims description 15
- 238000012360 testing method Methods 0.000 claims description 11
- 230000008569 process Effects 0.000 claims description 4
- 238000000926 separation method Methods 0.000 claims 2
- 238000012546 transfer Methods 0.000 description 23
- 230000004044 response Effects 0.000 description 20
- 238000005259 measurement Methods 0.000 description 13
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 description 5
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 5
- 238000012935 Averaging Methods 0.000 description 3
- 230000008859 change Effects 0.000 description 3
- 230000000694 effects Effects 0.000 description 3
- 230000014509 gene expression Effects 0.000 description 3
- 239000011159 matrix material Substances 0.000 description 2
- 238000004458 analytical method Methods 0.000 description 1
- 238000007796 conventional method Methods 0.000 description 1
- 238000000354 decomposition reaction Methods 0.000 description 1
- 238000005516 engineering process Methods 0.000 description 1
- 230000005284 excitation Effects 0.000 description 1
- 238000012545 processing Methods 0.000 description 1
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
- G06F17/10—Complex mathematical operations
-
- G—PHYSICS
- G01—MEASURING; TESTING
- G01R—MEASURING ELECTRIC VARIABLES; MEASURING MAGNETIC VARIABLES
- G01R23/00—Arrangements for measuring frequencies; Arrangements for analysing frequency spectra
- G01R23/16—Spectrum analysis; Fourier analysis
- G01R23/165—Spectrum analysis; Fourier analysis using filters
Landscapes
- Physics & Mathematics (AREA)
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Mathematical Physics (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Data Mining & Analysis (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
- Computational Mathematics (AREA)
- Mathematical Analysis (AREA)
- Mathematical Optimization (AREA)
- Algebra (AREA)
- Pure & Applied Mathematics (AREA)
- Databases & Information Systems (AREA)
- Software Systems (AREA)
- General Engineering & Computer Science (AREA)
- Measurement Of Resistance Or Impedance (AREA)
- Testing Of Devices, Machine Parts, Or Other Structures Thereof (AREA)
- Complex Calculations (AREA)
Description
〔産業上の利用分野〕 この発明は電気的なまたは機械的な供試装置の伝達関
数を測定する伝達関数測定装置等の信号のデイジタル測
定を行う装置に関し、特にその過程で用いるデイジタル
積分に関するものである。 〔従来の技術〕 一般に、電気的または機械的な供試装置に刺激信号を
与えたとき、これに対する該装置の応答信号を測定する
とともに、これら刺激信号と応答信号とを比較すること
によつて前記供試装置の伝達関数を分析するとことがで
きる。そして、前記刺激信号，応答信号のフーリエ変換
の実数部および虚数部は、これら信号に複素指数関数を
乗算し、次にこの信号に関係している周波数の整数サイ
クルにわたり積分することによつて決定することができ
る。 従来のアナログ技術を用いた伝達関数の測定装置とし
ては例えば、バフコ社（Bafco Co.）製の２チヤネル掃
引周波数応答分析器（モデル番号916）があつた。これ
はアナログ刺激信号を供試装置に与え、そしてこのアナ
ログ刺激信号と応答信号とを伝達関数測定の一部として
積分するものである。このようなアナログ計算方法を用
いた従来技術では、デイジタル計算方法よりもその正確
度が低くなりやすい。 第６図は連続信号およびアナログ技術を用いた従来の
伝達関数測定装置を示すブロツク図である。第６図にお
いて、刺激および応答の両信号はともに、三角恒等式に
よる２つの関数すなわちcoc（ωｔ）およびーjsin（ω
ｔ）による乗算と等価となるように複素指数関数ｅ
−ｊωｔによつて乗算される。問題となつている周波数
の整数サイクルにわたつて生成信号を積分すると、刺激
信号および応答信号のフーリエ変換の実数部，虚数部の
推定値（estimate）が得られ、そして高次高調波の寄与
分が除去される。引き続く処理によって供試装置の伝達
関数が測定できる。以上の説明を数式により第６図に沿
って再現すると、次のようになる。第６図の刺激信号を
ｘ（ｔ）、供試装置７の応答信号をｙ（ｔ）とすると、
スイッチ回路13はそれらのいずれかを選択して連続信号
Ａ（ｔ）とする。スイッチ回路13の後続回路は連続信号
Ａ（ｔ）に含まれる角周波数ωの周波数成分と信号源2
1,22の出力cos（ωｔ）、−sin（ωｔ）を基準として直
交分解して求めるわけである。今（Ａ（ｔ）＝ｘ（ｔ）
＝Xsin（ωｔ＋θx）とすれば、ミキサ25、27の出力は
それぞれXsin（ωｔ＋θx）cos（ωｔ）、−Xsin（ωｔ
＋θx）sin（ωｔ）、即ちX/2（sin（２ωｔ＋θx）＋s
in（θx））、X/2（cos（２ωｔ＋θx）−cos（θx））
となり、これらの出力の時間Ｔ＝２π／ωの間の平均を
とり後者の符号を反転すれば、それぞれX/2sin
（θx）、X/2cos（θx）となり記憶される。即ち刺激信
号の実数分X/2sin（θx）と虚数分X/2cos（θx）がもと
められる。ついでＡ（ｔ）＝ｙ（ｔ）＝Ysin（ωｔ＋θ
y）として応答信号の実数分Y/2sin（θy）と虚数分Y/2c
os（θy）がもとめられる。そこで、供試装置の複素伝
達関数がＹ（sin（θy）＋jcos（θy））/X/（sin
（θx）＋jcos（θx））と計算される。 上記において、時間Ｔ＝２π／ωの間の平均をとる過
程で、図６にも示すように信号の積分が行われるが、連
続信号だけが用いられるので、積分周期のわずかな変化
は、測定精度にその変化のていどかあるいは全く影響を
及ぼさない。 しかしながら、デイジタル技術を用いる場合は、信号
はサンプリングにより離散化されサンプリングした時点
に対応するデイジタル係数を乗算したデイジタル・デー
タとなっており、積分はデイジタル・データを加算した
和で近似される。積分時間Ｔにたいしてサンプリング密
度を十分高くとれば、近似度は高くとれるが、計算時間
が長くなる。サンプリング密度を低くするに従って計算
時間は短くなるが近似度は低くなる。積分時間Ｔの開始
点と終了点にデイジタル・データがない場合は、積分時
間にも誤差が生じる。 サンプリング密度を低くし（例えば、積分時間Ｔ内に
数点）、高速化するにつれてこの誤差は次第に大きくな
り、周波数解析や伝達関数の測定等において測定精度に
無視できない影響をおよぼす。 〔発明の目的〕 従って、この発明はアナログ信号をサンプリングして
デイジタル化した信号の高速かつ高精度のデイジタル積
分方法を提供することを目的とする。 〔発明の概要〕 本発明の一実施例によれば、供試装置に与えられた刺
激信号およびこれにより生成された応答信号のサンプリ
ングを行い、この２つの信号に離散的複素指数関数を乗
算し、そしてこの乗算信号を積分して前記刺激信号，応
答信号のフーリエ変換を生じさせる。次に、伝達関数は
応答信号のフーリエ変換を刺激信号のフーリエ変換によ
つて除算することにより得られる。なお、各乗算信号の
積分の測定は、中央における一連のデータ点を合計し、
それにデータ独立先行加重関数によつて乗算された先行
する一連のデータ点およびデータ独立後続加重関数によ
つて乗算された後続の一連のデータ点を加えることによ
り行なわれる。 この測定装置は所定の範囲内のいかなる刺激信号周波
数ででも供試装置の伝達関数を決定することができる。
精度は刺激信号の周期および刺激信号周波数とサンプリ
ング速度との関係には無関係である。したがつて、積分
の周期は離散的データ点で開始または終了する必要がな
い。例えば、２つの隣接した離散的データ点の間で積分
の周期が終了する場合、測定装置は修正された後続加重
多項式を用いて２つの隣接した離散的データ点の間の積
分を測定する。したがつて、刺激信号の周波数が変化し
ても測定精度は変化しない。 〔発明の実施例〕 第１図は本発明の一実施例によつて構成された伝達関
数測定装置の正面図である。第１図で、１は測定装置本
体であり、これは正弦波または線形、もしくは対数的に
掃引された正弦波曲線のような刺激信号を発生する。測
定装置本体１は電気的または機械的な供試装置７を刺激
信号によつて励起し、そして供試装置７からの応答信号
を記憶するのにも用いることができる。また、種々のパ
ラメータや命令はフロントパネル５を介して入力するこ
とができ、そして伝達関数測定の結果は陰極線管（CR
T）３上に表示される。 第２図は上記測定装置本体１の電気的なブロツク図で
ある。図において、11は信号源で、正弦波または線形も
しくは対数的にステツプをつけた正弦波のような刺激信
号を供試装置７に与え、それによつて応答信号が励起さ
れる。ここで前記刺激信号および応答信号はそれぞれ別
々のチヤネルで処理されるか、または第２図に示される
ようにスイツチ回路13に与えることができる。このスイ
ツチ回路13はどちらかの信号を選択してこれを更に単一
のチヤネルによつて処理するために用いられる。両方の
信号とも全く同一の態様で処理されるので、明確にする
ため、以後この選択された連続信号はＡ（ｔ）と表記す
る。次にクロツク源17は周波数fcの出力信号をサンプラ
15に送り出し、そこでサンプラ15は１つのクロツク・サ
イクル当たり１回信号Ａ（ｔ）のサンプリングを行う。
なお、サンプラ15の出力信号は離散的信号Ａ（ｎ）と表
記する。 信号源21,23およびミキサ25,27は三角恒等式を用いて
cos（ωｎ）−jsin（ωｎ）と表される離散的複素指数
関数ｅ−ｊωｎによつて前記信号Ａ（ｎ）を乗算するの
に用いられる（ここで、ωは正規化角周波数で２πfs/f
cと定義され、また、fsは分析すべき伝達関数における
所定の刺激信号の周波数である）。低域フイルタ31,33
は刺激信号周波数以上の乗算信号成分を除去するのに用
い、これにより非線形性によるいくつかの高周波を除去
する。 積分器55および57は、乗算信号を積分し、それによつ
て刺激信号および応答信号のフーリエ変換の推定値を得
る。処理器59は、供試装置７の伝達関数を求めるため
に、応答信号のフーリエ変換を刺激信号のフーリエ変換
で除算する。積分の周期は刺激信号周波数の整数サイク
ルからなる。明確さの便宜のために、以後低域フイルタ
31の出力信号をＳ（ｎ）と表記する。ここで、積分器57
と55とは同じ態様で動作するので、積分器55だけについ
てその動作を説明する。まず、関数発生器41,43は先行
および後続の加重多項式を発生し、そして乗算器45はデ
ータ点の先行部分を先行加重多項式の係数によつて乗算
するとともに、データ点の後続部分を後続加重多項式の
係数によつて乗算する。また、加算器51は、先行データ
点と先行加重多項式係数との積および後続データ点と後
続加重多項式係数との積をデータ点の中央部分に加算す
る。 供試装置７は線形であるという仮定（これは伝達関数
の定義に必要である）がなされれば、クロツク周波数fc
は理論的に刺激信号周波数fsの２倍のナイキストレート
と同じ位に低くなり得る。実際は、個々の積分を測定す
るのに用いることのできるデータ点の数がクロツク周波
数fcの増大とともに増加するから、サンプリング速度は
伝達関数が測定される精度に影響を与える。５次あては
め（fit）（Ｎ＝５）に対しては、クロツク周波数fcが
刺激信号周波数の約10倍であれば、約80dBのダイナミツ
クレンジが得られた。 第３図は、信号Ｓ（ｔ）の積分周期Ｔが丁度離散的デ
ータ点（ｎ＝０）で始まり、そして丁度離散的データ点
（ｎ＝12）で終わる場合を示す。この場合、１次あては
めだけを用いる積分の測定では（ｎ＝０）〜（ｎ＝12）
のデータ点の加算が必要なだけである。 さもなければ、第２図に示されるように、積分は次の
ように見なすこともできる。 一般的には、積分周期Ｔがｎの整数倍ではない。この
場合、第4A図に示されているように、周期Ｔの始めは離
散的データ点であるが、終わるのは２つの隣接した離散
的データ点の間である。勿論、直接加算をすれば誤つた
積分がなされるので、なんらかの方法を用いてｎ＝12と
ｎ＝13の間にあるＳ（ｔ）の領域を、周期ＴにおけるＳ
（ｔ）の全体の積分に含ませなければならない。第4B図
において、ｎ＝12とｎ＝13の間における積分の部分的領
域は幅ｗと定義される。ここでｎの単位をｄ＝１である
ように正規化し、ｄをｎと（ｎ＋１）の間の距離と定義
すると、幅ｗは０と１との間にある。ｐはｎ＝０での出
発点を除き、周期Ｔ内の離散的データ点の整数個数と定
義される。加算多項式の次数Ｎは測定データへの多項式
あてはめの次数を定義する。勿論、少なくとも（Ｎ＋
１）個のデータ点が次数Ｎのあてはめに対して測定され
なければならない。Ｍは各個別の積分部分（例えばｎ＝
５とｎ＝６の間）のどちらかの側のデータ点の数で、そ
れはその積分部分に対するＮ次あてはめを作るのに用い
る。両側が同じ数でかつＮが奇数次数である場合、Ｍ＝
（Ｎ−１）/2となる。 第１図に示された測定装置は、（ｉ）データ点の中央
領域、（ii）先行加重多項式の係数Ci倍の先行領域、お
よび（iii）後続加重多項式の係数Ei倍の後続領域の各
合計を計算することによつて、全周期Ｔにわたる積分を
測定する。先行する加重多項式は所望のあてはめ次数に
依存するにすぎないので、ＮとＭが判ればすぐに導き出
せる。しかし、後続する加重多項式はあてはめ次数の依
存し、かつ部分幅ｗにも依存する。次に周期Ｔはｎ＝０
で始まるように設定できるので、幅ｗは周波数fsによつ
て定義され、そして周波数fsが判ればすぐに導き出せ
る。当業者は、Ｎが偶数の場合、積分部分のいずれかの
側で異なつた数のデータ点が用いられる場合、または周
期Ｔがｎ＝０で始まらない場合にも本発明の考え方に従
って上記の係数を誘導することができる。 第１図に示された測定装置は非常に大ざっぱに言う
と、隣接した離散的データ点の間の個々の積分部分を繰
り返し測定し、次に個々の積分値を加算することによつ
て全周期Ｔにわたる積分を測定するものとみることがで
きる。２つの隣接した離散的データ点の間（例えば第4A
図のｎ＝12とｎ＝13の間）の距離の部分領域ｗにより占
められる最終の積分部分が、上記加算に加えられる。先
行加重多項式のＮ次の係数は、測定されている個別の積
分に隣接したＳ（ｎ）の（Ｎ＋１）個のデータ点によつ
て乗算される。例えば、第4A図示においてＮ＝５とし、
ｎ＝０とｎ＝１の間のＳ（ｔ）の積分を求めるには、先
行する加重多項式の（Ｎ＋１）個の係数とデータ点Ｓ
（ｎ＝−２）〜Ｓ（ｎ＝３）をそれぞれ乗算し、次にそ
れらの結果を加算することによって測定される。なお、
部分領域ｗの積分に対する貢献について以下に説明す
る。 先行するＮ次の加重多項式の係数Ciは次の式を出発点
として導かれる。 ここで、Biは中間のＮ次加重多項式の係数である。 さらに、ｙ（τ）のＮ次の当てはめ多項式をy0＋y1τ
＋y2τ2＋・・・・＋yNτNとおき、これを上式［３］に
代入し、ｘ＝０において両辺のy0、y1、y2、・・・・、
yNの係数をくらべれば、 ただし、ｑ＝0,1,2,・・・・・・,N 式〔４〕によつて係数Biを求めるためのＮ個の未知数Bi
をもつたＮ個の連立方程式が得られる。式〔３〕におい
て、ｙはあてはめ多項式で、一意に定まるＮ次多項式で
（Ｎ＋１）のデータ点を全部通過する。 積分の全周期ＴはＴ＝ｐ＋ｗとなるように２つの部分
に分けられる。ここで、ｗはＳ（ｔ）の最終の部分的領
域（第4A図のｎ＝12とｎ＝13の間）の幅であり、これが
正規化された場合は０と１の間にある。式〔３〕を用い
ると、周期ｐにわたる積分は［３］式のτをｎに書き換
えて、 ここで、yiは周期Ｔ内におけるＳ（ｔ）のｊ番目のセグ
メントにわたるあてはめ多項式である。 加算の順序を変えると、式〔６〕は次のように書くこと
ができる。 ここで、式を簡単化するために、先行する加重多項式係
数Ciは次のように定義する。 そして、係数Biの合計は［３］式においてｙ（τ）＝
１とおけば明らかなように１に等しいので、式〔７〕は
先行する多項式係数Ciの項で次のように書くことができ
る。 最後に、式
数を測定する伝達関数測定装置等の信号のデイジタル測
定を行う装置に関し、特にその過程で用いるデイジタル
積分に関するものである。 〔従来の技術〕 一般に、電気的または機械的な供試装置に刺激信号を
与えたとき、これに対する該装置の応答信号を測定する
とともに、これら刺激信号と応答信号とを比較すること
によつて前記供試装置の伝達関数を分析するとことがで
きる。そして、前記刺激信号，応答信号のフーリエ変換
の実数部および虚数部は、これら信号に複素指数関数を
乗算し、次にこの信号に関係している周波数の整数サイ
クルにわたり積分することによつて決定することができ
る。 従来のアナログ技術を用いた伝達関数の測定装置とし
ては例えば、バフコ社（Bafco Co.）製の２チヤネル掃
引周波数応答分析器（モデル番号916）があつた。これ
はアナログ刺激信号を供試装置に与え、そしてこのアナ
ログ刺激信号と応答信号とを伝達関数測定の一部として
積分するものである。このようなアナログ計算方法を用
いた従来技術では、デイジタル計算方法よりもその正確
度が低くなりやすい。 第６図は連続信号およびアナログ技術を用いた従来の
伝達関数測定装置を示すブロツク図である。第６図にお
いて、刺激および応答の両信号はともに、三角恒等式に
よる２つの関数すなわちcoc（ωｔ）およびーjsin（ω
ｔ）による乗算と等価となるように複素指数関数ｅ
−ｊωｔによつて乗算される。問題となつている周波数
の整数サイクルにわたつて生成信号を積分すると、刺激
信号および応答信号のフーリエ変換の実数部，虚数部の
推定値（estimate）が得られ、そして高次高調波の寄与
分が除去される。引き続く処理によって供試装置の伝達
関数が測定できる。以上の説明を数式により第６図に沿
って再現すると、次のようになる。第６図の刺激信号を
ｘ（ｔ）、供試装置７の応答信号をｙ（ｔ）とすると、
スイッチ回路13はそれらのいずれかを選択して連続信号
Ａ（ｔ）とする。スイッチ回路13の後続回路は連続信号
Ａ（ｔ）に含まれる角周波数ωの周波数成分と信号源2
1,22の出力cos（ωｔ）、−sin（ωｔ）を基準として直
交分解して求めるわけである。今（Ａ（ｔ）＝ｘ（ｔ）
＝Xsin（ωｔ＋θx）とすれば、ミキサ25、27の出力は
それぞれXsin（ωｔ＋θx）cos（ωｔ）、−Xsin（ωｔ
＋θx）sin（ωｔ）、即ちX/2（sin（２ωｔ＋θx）＋s
in（θx））、X/2（cos（２ωｔ＋θx）−cos（θx））
となり、これらの出力の時間Ｔ＝２π／ωの間の平均を
とり後者の符号を反転すれば、それぞれX/2sin
（θx）、X/2cos（θx）となり記憶される。即ち刺激信
号の実数分X/2sin（θx）と虚数分X/2cos（θx）がもと
められる。ついでＡ（ｔ）＝ｙ（ｔ）＝Ysin（ωｔ＋θ
y）として応答信号の実数分Y/2sin（θy）と虚数分Y/2c
os（θy）がもとめられる。そこで、供試装置の複素伝
達関数がＹ（sin（θy）＋jcos（θy））/X/（sin
（θx）＋jcos（θx））と計算される。 上記において、時間Ｔ＝２π／ωの間の平均をとる過
程で、図６にも示すように信号の積分が行われるが、連
続信号だけが用いられるので、積分周期のわずかな変化
は、測定精度にその変化のていどかあるいは全く影響を
及ぼさない。 しかしながら、デイジタル技術を用いる場合は、信号
はサンプリングにより離散化されサンプリングした時点
に対応するデイジタル係数を乗算したデイジタル・デー
タとなっており、積分はデイジタル・データを加算した
和で近似される。積分時間Ｔにたいしてサンプリング密
度を十分高くとれば、近似度は高くとれるが、計算時間
が長くなる。サンプリング密度を低くするに従って計算
時間は短くなるが近似度は低くなる。積分時間Ｔの開始
点と終了点にデイジタル・データがない場合は、積分時
間にも誤差が生じる。 サンプリング密度を低くし（例えば、積分時間Ｔ内に
数点）、高速化するにつれてこの誤差は次第に大きくな
り、周波数解析や伝達関数の測定等において測定精度に
無視できない影響をおよぼす。 〔発明の目的〕 従って、この発明はアナログ信号をサンプリングして
デイジタル化した信号の高速かつ高精度のデイジタル積
分方法を提供することを目的とする。 〔発明の概要〕 本発明の一実施例によれば、供試装置に与えられた刺
激信号およびこれにより生成された応答信号のサンプリ
ングを行い、この２つの信号に離散的複素指数関数を乗
算し、そしてこの乗算信号を積分して前記刺激信号，応
答信号のフーリエ変換を生じさせる。次に、伝達関数は
応答信号のフーリエ変換を刺激信号のフーリエ変換によ
つて除算することにより得られる。なお、各乗算信号の
積分の測定は、中央における一連のデータ点を合計し、
それにデータ独立先行加重関数によつて乗算された先行
する一連のデータ点およびデータ独立後続加重関数によ
つて乗算された後続の一連のデータ点を加えることによ
り行なわれる。 この測定装置は所定の範囲内のいかなる刺激信号周波
数ででも供試装置の伝達関数を決定することができる。
精度は刺激信号の周期および刺激信号周波数とサンプリ
ング速度との関係には無関係である。したがつて、積分
の周期は離散的データ点で開始または終了する必要がな
い。例えば、２つの隣接した離散的データ点の間で積分
の周期が終了する場合、測定装置は修正された後続加重
多項式を用いて２つの隣接した離散的データ点の間の積
分を測定する。したがつて、刺激信号の周波数が変化し
ても測定精度は変化しない。 〔発明の実施例〕 第１図は本発明の一実施例によつて構成された伝達関
数測定装置の正面図である。第１図で、１は測定装置本
体であり、これは正弦波または線形、もしくは対数的に
掃引された正弦波曲線のような刺激信号を発生する。測
定装置本体１は電気的または機械的な供試装置７を刺激
信号によつて励起し、そして供試装置７からの応答信号
を記憶するのにも用いることができる。また、種々のパ
ラメータや命令はフロントパネル５を介して入力するこ
とができ、そして伝達関数測定の結果は陰極線管（CR
T）３上に表示される。 第２図は上記測定装置本体１の電気的なブロツク図で
ある。図において、11は信号源で、正弦波または線形も
しくは対数的にステツプをつけた正弦波のような刺激信
号を供試装置７に与え、それによつて応答信号が励起さ
れる。ここで前記刺激信号および応答信号はそれぞれ別
々のチヤネルで処理されるか、または第２図に示される
ようにスイツチ回路13に与えることができる。このスイ
ツチ回路13はどちらかの信号を選択してこれを更に単一
のチヤネルによつて処理するために用いられる。両方の
信号とも全く同一の態様で処理されるので、明確にする
ため、以後この選択された連続信号はＡ（ｔ）と表記す
る。次にクロツク源17は周波数fcの出力信号をサンプラ
15に送り出し、そこでサンプラ15は１つのクロツク・サ
イクル当たり１回信号Ａ（ｔ）のサンプリングを行う。
なお、サンプラ15の出力信号は離散的信号Ａ（ｎ）と表
記する。 信号源21,23およびミキサ25,27は三角恒等式を用いて
cos（ωｎ）−jsin（ωｎ）と表される離散的複素指数
関数ｅ−ｊωｎによつて前記信号Ａ（ｎ）を乗算するの
に用いられる（ここで、ωは正規化角周波数で２πfs/f
cと定義され、また、fsは分析すべき伝達関数における
所定の刺激信号の周波数である）。低域フイルタ31,33
は刺激信号周波数以上の乗算信号成分を除去するのに用
い、これにより非線形性によるいくつかの高周波を除去
する。 積分器55および57は、乗算信号を積分し、それによつ
て刺激信号および応答信号のフーリエ変換の推定値を得
る。処理器59は、供試装置７の伝達関数を求めるため
に、応答信号のフーリエ変換を刺激信号のフーリエ変換
で除算する。積分の周期は刺激信号周波数の整数サイク
ルからなる。明確さの便宜のために、以後低域フイルタ
31の出力信号をＳ（ｎ）と表記する。ここで、積分器57
と55とは同じ態様で動作するので、積分器55だけについ
てその動作を説明する。まず、関数発生器41,43は先行
および後続の加重多項式を発生し、そして乗算器45はデ
ータ点の先行部分を先行加重多項式の係数によつて乗算
するとともに、データ点の後続部分を後続加重多項式の
係数によつて乗算する。また、加算器51は、先行データ
点と先行加重多項式係数との積および後続データ点と後
続加重多項式係数との積をデータ点の中央部分に加算す
る。 供試装置７は線形であるという仮定（これは伝達関数
の定義に必要である）がなされれば、クロツク周波数fc
は理論的に刺激信号周波数fsの２倍のナイキストレート
と同じ位に低くなり得る。実際は、個々の積分を測定す
るのに用いることのできるデータ点の数がクロツク周波
数fcの増大とともに増加するから、サンプリング速度は
伝達関数が測定される精度に影響を与える。５次あては
め（fit）（Ｎ＝５）に対しては、クロツク周波数fcが
刺激信号周波数の約10倍であれば、約80dBのダイナミツ
クレンジが得られた。 第３図は、信号Ｓ（ｔ）の積分周期Ｔが丁度離散的デ
ータ点（ｎ＝０）で始まり、そして丁度離散的データ点
（ｎ＝12）で終わる場合を示す。この場合、１次あては
めだけを用いる積分の測定では（ｎ＝０）〜（ｎ＝12）
のデータ点の加算が必要なだけである。 さもなければ、第２図に示されるように、積分は次の
ように見なすこともできる。 一般的には、積分周期Ｔがｎの整数倍ではない。この
場合、第4A図に示されているように、周期Ｔの始めは離
散的データ点であるが、終わるのは２つの隣接した離散
的データ点の間である。勿論、直接加算をすれば誤つた
積分がなされるので、なんらかの方法を用いてｎ＝12と
ｎ＝13の間にあるＳ（ｔ）の領域を、周期ＴにおけるＳ
（ｔ）の全体の積分に含ませなければならない。第4B図
において、ｎ＝12とｎ＝13の間における積分の部分的領
域は幅ｗと定義される。ここでｎの単位をｄ＝１である
ように正規化し、ｄをｎと（ｎ＋１）の間の距離と定義
すると、幅ｗは０と１との間にある。ｐはｎ＝０での出
発点を除き、周期Ｔ内の離散的データ点の整数個数と定
義される。加算多項式の次数Ｎは測定データへの多項式
あてはめの次数を定義する。勿論、少なくとも（Ｎ＋
１）個のデータ点が次数Ｎのあてはめに対して測定され
なければならない。Ｍは各個別の積分部分（例えばｎ＝
５とｎ＝６の間）のどちらかの側のデータ点の数で、そ
れはその積分部分に対するＮ次あてはめを作るのに用い
る。両側が同じ数でかつＮが奇数次数である場合、Ｍ＝
（Ｎ−１）/2となる。 第１図に示された測定装置は、（ｉ）データ点の中央
領域、（ii）先行加重多項式の係数Ci倍の先行領域、お
よび（iii）後続加重多項式の係数Ei倍の後続領域の各
合計を計算することによつて、全周期Ｔにわたる積分を
測定する。先行する加重多項式は所望のあてはめ次数に
依存するにすぎないので、ＮとＭが判ればすぐに導き出
せる。しかし、後続する加重多項式はあてはめ次数の依
存し、かつ部分幅ｗにも依存する。次に周期Ｔはｎ＝０
で始まるように設定できるので、幅ｗは周波数fsによつ
て定義され、そして周波数fsが判ればすぐに導き出せ
る。当業者は、Ｎが偶数の場合、積分部分のいずれかの
側で異なつた数のデータ点が用いられる場合、または周
期Ｔがｎ＝０で始まらない場合にも本発明の考え方に従
って上記の係数を誘導することができる。 第１図に示された測定装置は非常に大ざっぱに言う
と、隣接した離散的データ点の間の個々の積分部分を繰
り返し測定し、次に個々の積分値を加算することによつ
て全周期Ｔにわたる積分を測定するものとみることがで
きる。２つの隣接した離散的データ点の間（例えば第4A
図のｎ＝12とｎ＝13の間）の距離の部分領域ｗにより占
められる最終の積分部分が、上記加算に加えられる。先
行加重多項式のＮ次の係数は、測定されている個別の積
分に隣接したＳ（ｎ）の（Ｎ＋１）個のデータ点によつ
て乗算される。例えば、第4A図示においてＮ＝５とし、
ｎ＝０とｎ＝１の間のＳ（ｔ）の積分を求めるには、先
行する加重多項式の（Ｎ＋１）個の係数とデータ点Ｓ
（ｎ＝−２）〜Ｓ（ｎ＝３）をそれぞれ乗算し、次にそ
れらの結果を加算することによって測定される。なお、
部分領域ｗの積分に対する貢献について以下に説明す
る。 先行するＮ次の加重多項式の係数Ciは次の式を出発点
として導かれる。 ここで、Biは中間のＮ次加重多項式の係数である。 さらに、ｙ（τ）のＮ次の当てはめ多項式をy0＋y1τ
＋y2τ2＋・・・・＋yNτNとおき、これを上式［３］に
代入し、ｘ＝０において両辺のy0、y1、y2、・・・・、
yNの係数をくらべれば、 ただし、ｑ＝0,1,2,・・・・・・,N 式〔４〕によつて係数Biを求めるためのＮ個の未知数Bi
をもつたＮ個の連立方程式が得られる。式〔３〕におい
て、ｙはあてはめ多項式で、一意に定まるＮ次多項式で
（Ｎ＋１）のデータ点を全部通過する。 積分の全周期ＴはＴ＝ｐ＋ｗとなるように２つの部分
に分けられる。ここで、ｗはＳ（ｔ）の最終の部分的領
域（第4A図のｎ＝12とｎ＝13の間）の幅であり、これが
正規化された場合は０と１の間にある。式〔３〕を用い
ると、周期ｐにわたる積分は［３］式のτをｎに書き換
えて、 ここで、yiは周期Ｔ内におけるＳ（ｔ）のｊ番目のセグ
メントにわたるあてはめ多項式である。 加算の順序を変えると、式〔６〕は次のように書くこと
ができる。 ここで、式を簡単化するために、先行する加重多項式係
数Ciは次のように定義する。 そして、係数Biの合計は［３］式においてｙ（τ）＝
１とおけば明らかなように１に等しいので、式〔７〕は
先行する多項式係数Ciの項で次のように書くことができ
る。 最後に、式
〔９〕は簡単化のために３つの加算式として
書くことができる。 式〔10〕の右辺第２項の和は周期Ｔ内におけるＳ（ｔ）
の中央領域に対応し、そこにおいて係数Biの和は１に達
し、それは単位利得を有するFIRフイルタの使用に対応
する。右辺第１項および第３項の和は中央領域外の端縁
部に対応し、そしてそれは周期Ｔの両端部でＳ（ｔ）の
Ｎ次の近似を与えるために前記和に含まれ加重化され
る。なお、積分周期Ｔが離散的データ点で始まり、かつ
終了し、またセグメントの各側のM/2個の点が用いられ
る場合、第１項および第３項の和の係数は、同一でしか
も順序が逆である。 全体の積分周期Ｔにわたる積分を達成するためには、
２つの隣接した個別のデータ点間の部分的領域ｗの寄与
分も含ませる必要がある。したがつて、第4B図に示すよ
うにｎ＝12とｎ＝13の間にあるＳ（ｔ）の寄与分が含ま
れなければならない。測定される部分的積分セグメント
の幅が、先行するＮ次の加重多項式に対して用いられた
幅（ｄ＝１）でなく、ｗであるから、部分的領域のＮ次
の加重多項式の新しい係数Diを用いなければならない。
係数Diは次のようにして導き出すことができる。 ここで、 そして、領域ｗはｐ番目と（ｐ＋１）番目の隣接した離
散的データ点の間にあるから、 かくして、０からＴへのＳ（ｔ）の全積分は次のように
４つの加算式によつて得られる。 それゆえ、実際には積分を繰り返しの乗算，加算操作と
してではなく、データ領域の別々の加算として特徴づけ
るのがより正確である。 マトリツクス表示では次のことにも注意すべきであ
る。 ＝〔Ｍ〕および＝〔Ｍ〕-1 ……〔15〕 式〔15〕において、 ＝〔W,W2/2,W3/3,……〕 ……〔16〕 ＝〔D0，D1，D2，……〕 ……〔17〕 ここで、〔Ｍ〕-1はｗに関係なく、前もつて計算できる
から、Ｄはベクトルをマトリツクスで単純に乗算するこ
とによつて決定できる。したがつて、各個別の測定に対
して最小数の計算を繰り返す必要があるだけだから、測
定は非常に迅速になすことができる。 式〔14〕の最後の２つの項の各加算式は後続のＮ次加
重多項式の係数Eiを次のように定義することによつて組
み合わせることができる。 EZ＝CZ+p-1＋DZ-1（ただし、１≦Ｚ≦Ｎ）EZ＝DN（ただ
し、ｚ＝N+1） ……〔19〕 後続の多項式係数Eiを用いて、式〔14〕は、周期Ｔにわ
たる全積分が次のようになるように単純化して書くこと
ができる。 積分の周期は必ずしも離散的データが始める必要がな
いことに注意すべきである。周期が２つの隣接した離散
的データ点の間で始まり、かつ２つの隣接したデータ点
間で終了する場合、全積分は、積分周期の始めに別の部
分的領域を定義することによつて測定できる。そして後
続の加重多項式と同じ形式をもつ新しい加重多項式が定
義できる。 第５図は供試装置７の伝達関数の測定の間に第１図に
示された測定装置本体１によつてなされる各ステツプの
フローチヤートである。ステツプ71〜75において、使用
者は伝達関数のパラメータを決定し、多項式係数Ci，Ei
が計算される。係数Ciは上記〔４〕式、〔８〕式で決定
でき、そして係数Eiは上記〔４〕，〔８〕，〔12〕，
〔19〕式で決定できる。また係数Ctは測定にたいして独
立しているから、一度決定すれば、次に将来の参考のた
めにルツクアツプテーブルに記憶される。励起およびサ
ンプリングはステツプ77および79において実行される。
ステツプ91では、刺激信号または応答信号のどちらのフ
ーリエ変換を測定するかの決定がなされる。ステツプ93
〜117は両信号について同じである。選択信号の実数部
または虚数部の決定は、正弦関数か余弦関数かによる乗
算の結果としてステツプ91でなされる。 ステツプ93〜95では正弦関数または余弦関数による掛
算（乗算）がなされ、そして積算信号はフイルタを通さ
れる。ステツプ97〜117はフイルタを通された乗算信号
Ｓ（ｎ）の積分を行う。ステツプ97〜103では、先行加
重多項式の係数Ci倍の先行領域データ点の合計が総合計
に加えられる。ステツプ105〜109では中央領域のデータ
点が総合計に加えられる。ステツプ111〜117では後続加
重多項式の係数Ei倍の後続領域のデータ点が総合計に加
えられる。なお、加算式の３つの部分が加えられる順序
は重要ではない。この時点では総合計は、乗算されそし
てフイルタを通過した信号の積分である。加算は上記式
〔20〕にしたがつて行なわれる。かくして、総合計は刺
激信号または応答信号のフーリエ変換の実数部または虚
数部である。最後に、伝達関数は時間領域応答信号のフ
ーリエ変換を時間領域刺激信号のフーリエ変換で割る
か、または三スペクトル（trispectral）平均化のよう
な他の周知方法によつて得ることができる。 〔発明の効果〕 本発明は上記のようにデイジタル技術を用いているの
で、高精度の伝達関数測定装置が得られる。また、積分
の周期は個別のデータ点で開始または終了する必要がな
いので、刺激信号の周波数が変化しても測定精度は変化
しない。
書くことができる。 式〔10〕の右辺第２項の和は周期Ｔ内におけるＳ（ｔ）
の中央領域に対応し、そこにおいて係数Biの和は１に達
し、それは単位利得を有するFIRフイルタの使用に対応
する。右辺第１項および第３項の和は中央領域外の端縁
部に対応し、そしてそれは周期Ｔの両端部でＳ（ｔ）の
Ｎ次の近似を与えるために前記和に含まれ加重化され
る。なお、積分周期Ｔが離散的データ点で始まり、かつ
終了し、またセグメントの各側のM/2個の点が用いられ
る場合、第１項および第３項の和の係数は、同一でしか
も順序が逆である。 全体の積分周期Ｔにわたる積分を達成するためには、
２つの隣接した個別のデータ点間の部分的領域ｗの寄与
分も含ませる必要がある。したがつて、第4B図に示すよ
うにｎ＝12とｎ＝13の間にあるＳ（ｔ）の寄与分が含ま
れなければならない。測定される部分的積分セグメント
の幅が、先行するＮ次の加重多項式に対して用いられた
幅（ｄ＝１）でなく、ｗであるから、部分的領域のＮ次
の加重多項式の新しい係数Diを用いなければならない。
係数Diは次のようにして導き出すことができる。 ここで、 そして、領域ｗはｐ番目と（ｐ＋１）番目の隣接した離
散的データ点の間にあるから、 かくして、０からＴへのＳ（ｔ）の全積分は次のように
４つの加算式によつて得られる。 それゆえ、実際には積分を繰り返しの乗算，加算操作と
してではなく、データ領域の別々の加算として特徴づけ
るのがより正確である。 マトリツクス表示では次のことにも注意すべきであ
る。 ＝〔Ｍ〕および＝〔Ｍ〕-1 ……〔15〕 式〔15〕において、 ＝〔W,W2/2,W3/3,……〕 ……〔16〕 ＝〔D0，D1，D2，……〕 ……〔17〕 ここで、〔Ｍ〕-1はｗに関係なく、前もつて計算できる
から、Ｄはベクトルをマトリツクスで単純に乗算するこ
とによつて決定できる。したがつて、各個別の測定に対
して最小数の計算を繰り返す必要があるだけだから、測
定は非常に迅速になすことができる。 式〔14〕の最後の２つの項の各加算式は後続のＮ次加
重多項式の係数Eiを次のように定義することによつて組
み合わせることができる。 EZ＝CZ+p-1＋DZ-1（ただし、１≦Ｚ≦Ｎ）EZ＝DN（ただ
し、ｚ＝N+1） ……〔19〕 後続の多項式係数Eiを用いて、式〔14〕は、周期Ｔにわ
たる全積分が次のようになるように単純化して書くこと
ができる。 積分の周期は必ずしも離散的データが始める必要がな
いことに注意すべきである。周期が２つの隣接した離散
的データ点の間で始まり、かつ２つの隣接したデータ点
間で終了する場合、全積分は、積分周期の始めに別の部
分的領域を定義することによつて測定できる。そして後
続の加重多項式と同じ形式をもつ新しい加重多項式が定
義できる。 第５図は供試装置７の伝達関数の測定の間に第１図に
示された測定装置本体１によつてなされる各ステツプの
フローチヤートである。ステツプ71〜75において、使用
者は伝達関数のパラメータを決定し、多項式係数Ci，Ei
が計算される。係数Ciは上記〔４〕式、〔８〕式で決定
でき、そして係数Eiは上記〔４〕，〔８〕，〔12〕，
〔19〕式で決定できる。また係数Ctは測定にたいして独
立しているから、一度決定すれば、次に将来の参考のた
めにルツクアツプテーブルに記憶される。励起およびサ
ンプリングはステツプ77および79において実行される。
ステツプ91では、刺激信号または応答信号のどちらのフ
ーリエ変換を測定するかの決定がなされる。ステツプ93
〜117は両信号について同じである。選択信号の実数部
または虚数部の決定は、正弦関数か余弦関数かによる乗
算の結果としてステツプ91でなされる。 ステツプ93〜95では正弦関数または余弦関数による掛
算（乗算）がなされ、そして積算信号はフイルタを通さ
れる。ステツプ97〜117はフイルタを通された乗算信号
Ｓ（ｎ）の積分を行う。ステツプ97〜103では、先行加
重多項式の係数Ci倍の先行領域データ点の合計が総合計
に加えられる。ステツプ105〜109では中央領域のデータ
点が総合計に加えられる。ステツプ111〜117では後続加
重多項式の係数Ei倍の後続領域のデータ点が総合計に加
えられる。なお、加算式の３つの部分が加えられる順序
は重要ではない。この時点では総合計は、乗算されそし
てフイルタを通過した信号の積分である。加算は上記式
〔20〕にしたがつて行なわれる。かくして、総合計は刺
激信号または応答信号のフーリエ変換の実数部または虚
数部である。最後に、伝達関数は時間領域応答信号のフ
ーリエ変換を時間領域刺激信号のフーリエ変換で割る
か、または三スペクトル（trispectral）平均化のよう
な他の周知方法によつて得ることができる。 〔発明の効果〕 本発明は上記のようにデイジタル技術を用いているの
で、高精度の伝達関数測定装置が得られる。また、積分
の周期は個別のデータ点で開始または終了する必要がな
いので、刺激信号の周波数が変化しても測定精度は変化
しない。
第１図は本発明の一実施例による伝達関数測定装置の構
成を示す正面図、第２図はその電気的なブロツク図、第
３図は積分すべき信号の独立したデータ点の正確な始め
と終わりの周期を示す波形図、第4A図および第4B図は独
立したデータ点の隣接せる２つの間の始めと終わりの周
期にわたる積分すべき信号の波形図、第５図は第１図に
示した装置によつて達成された動作のフリーチヤート
図、第６図は連続波およびアナログ技術を用いた従来の
伝達関数測定装置のブロツク図である。 図中、１は測定装置本体、３はCRT,5はフロントパネ
ル、７は供試装置、11は刺激信号源、13はスイツチ回
路、15はサンプラ、17はクロツク信号源、21,23は信号
源、25,27はミキサ、32,33は低域フイルタ、41,43は関
数発生器、45,47は乗算器、51,53は加算器、55,57は積
分器、59は処理器である。 なお、各図中同一符号は同一または相当部分を示す。
成を示す正面図、第２図はその電気的なブロツク図、第
３図は積分すべき信号の独立したデータ点の正確な始め
と終わりの周期を示す波形図、第4A図および第4B図は独
立したデータ点の隣接せる２つの間の始めと終わりの周
期にわたる積分すべき信号の波形図、第５図は第１図に
示した装置によつて達成された動作のフリーチヤート
図、第６図は連続波およびアナログ技術を用いた従来の
伝達関数測定装置のブロツク図である。 図中、１は測定装置本体、３はCRT,5はフロントパネ
ル、７は供試装置、11は刺激信号源、13はスイツチ回
路、15はサンプラ、17はクロツク信号源、21,23は信号
源、25,27はミキサ、32,33は低域フイルタ、41,43は関
数発生器、45,47は乗算器、51,53は加算器、55,57は積
分器、59は処理器である。 なお、各図中同一符号は同一または相当部分を示す。
Claims (2)
- 【請求項１】刺激信号に応じた供試装置（７）の出力に
関連するアナログ信号（Ｓ（ｔ））を該刺激信号の周期
の正の整数倍である積分周期（Ｔ）にわたり積分するた
め、該アナログ信号を所望のサンプリング周期（ｄ）で
サンプリングして得た離散的データ（Ｓ（ｎ））に積分
多項式の係数を加重して加算する、次の（イ）乃至
（ホ）からなるデイジタル積分方法。 （イ）前記積分周期（Ｔ）、前記所望のサンプリング周
期（ｄ）、０を含む整数Ｍと正の整数Ｎとを設定し、正
の整数ｐを与える設定工程。 ここに、Ｔ＝ｐ×ｄ＋ＷでＷは０あるいはｄより小さい
周期である。 （ロ）前記サンプリング周期ｄあるいは前記周期Ｗ（以
下、総称して部分周期と称する）にわたる任意アナログ
信号の積分である積分部分を表わすため、該任意アナロ
グ信号をサンプリングして得た対応離散的データに積分
部分係数（Bi,Di）を加重して加算するための該積分部
分係数を下記のステップにより決定する積分部分係数決
定工程。 （１）該部分周期の開始時点からＭ×ｄずれた時点より
開始するＮ×ｄの期間前記任意アナログ信号がＮ次のあ
てはめ多項式に従うと仮定するステップ、 ここに、前記Ｍ×ｄずれた時点は該部分周期の開始時点
からＭ×ｄの絶対値だけずれた時点であり、Ｍの正負に
応じてそれぞれ該部分周期の開始時点の後方あるいは前
方にある。 （２）前記積分部分が前記Ｎ×ｄの期間に含まれるＮ＋
１個の前記対応離散データに前記積分部分係数を加重し
て加算して表わせると仮定するステップ。 （３）ＭとＮ、ｄあるいはＭとＮ、Ｗに応じて前記
（１）、（２）の仮定を満たす前記積分部分係数を決定
するステップ。 （ハ）前記積分部分を前記積分周期（Ｔ）にわたって加
算して前記積分周期にわたる前記任意アナログ信号の積
分を求めるため、前記積分部分係数から前記対応離散的
データに加重する加重多項式の係数を発生する係数発生
工程。 （ニ）前記離散的データ（Ｓ（ｎ））を受信して、前記
積分周期（Ｔ）の始めからＭ×ｄだけずれた時点より始
めて順次ｐ＋Ｑ個の前記離散的データ（Ｓ（ｎ））を分
離する分離工程。 ここで、ＱはＷ＝０のときＮ、それ以外でＮ＋１であ
る。 （ホ）前記分離された前記離散的データのそれぞれに前
記加重多項式の係数を加重して加算する加重加算工程。 - 【請求項２】前記（ハ）乃至（ホ）の工程のそれぞれを
下記の（ハ′）乃至（ホ′）の工程としたことを特徴と
する特許請求の範囲第１項記載のデイジタル積分方法。 （ハ′）前記積分部分を前記積分周期（Ｔ）にわたって
加算して前記積分周期にわたる前記任意アナログ信号の
積分を求めるため、前記積分部分係数から前記対応離散
的データに加重する先行加重多項式の係数（Ci）及び後
続加重多項式の係数（Ei）を発生する係数発生工程。 （ニ′）前記離散的データ（Ｓ（ｎ））を受信して、前
記積分周期（Ｔ）の始めからＭに応じたサンプリング周
期だけずれた前記離散的データ（Ｓ（ｎ））より始めて
順次Ｎ個の先行部分、ｐ−Ｎ個の中央部分及びＱ個の後
続部分に分離する分離工程。 ここで、ｐ−Ｎ＞０で、ＱはＷ＝０のときＮ、それ以外
でＮ＋１である。 （ホ′）前記分離された前記離散的データのそれぞれに
前記加重多項式の係数を加重して加算する下記の（１）
乃至（３）の工程からなる加重加算工程。 （１）前記先行加重多項式の係数と前記先行部分の前記
離散的データとのそれぞれの先行積を発生するための先
行乗算工程。 （２）前記後続加重多項式の係数と前記後続部分の前記
離散的データとのそれぞれの後続積を発生するための後
続乗算工程。 （３）前記先行積と前記後続積と前記中央部分の前記離
散的データの総和をとる加算工程。
Applications Claiming Priority (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| US06/644,309 US4713782A (en) | 1984-08-23 | 1984-08-23 | Method and apparatus for measuring a transfer function |
| US644309 | 1984-08-23 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS6156976A JPS6156976A (ja) | 1986-03-22 |
| JP2532204B2 true JP2532204B2 (ja) | 1996-09-11 |
Family
ID=24584351
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP60183784A Expired - Lifetime JP2532204B2 (ja) | 1984-08-23 | 1985-08-21 | デイジタル積分方法 |
Country Status (2)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US4713782A (ja) |
| JP (1) | JP2532204B2 (ja) |
Families Citing this family (19)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS63117270A (ja) * | 1986-11-05 | 1988-05-21 | Hitachi Ltd | 伝達特性測定方法 |
| US4922506A (en) * | 1988-01-11 | 1990-05-01 | Sicom Corporation | Compensating for distortion in a communication channel |
| US5047968A (en) * | 1988-03-04 | 1991-09-10 | University Of Massachusetts Medical Center | Iterative image restoration device |
| US4995006A (en) * | 1988-03-31 | 1991-02-19 | Wiltron Company | Apparatus and method for low-pass equivalent processing |
| US4953112A (en) * | 1988-05-10 | 1990-08-28 | Minnesota Mining And Manufacturing Company | Method and apparatus for determining acoustic parameters of an auditory prosthesis using software model |
| US4994991A (en) * | 1988-12-30 | 1991-02-19 | Mcdonnell Douglas Corporation | Digital synchronous detector sampling |
| US5051916A (en) * | 1990-01-12 | 1991-09-24 | Tektronix, Inc. | Stimulus signal generation method to maximize dynamic range in frequency response function calculations |
| US5291140A (en) * | 1990-07-13 | 1994-03-01 | Hewlett-Packard Company | Mixed domain spectrum measurement method |
| US5175698A (en) * | 1990-07-23 | 1992-12-29 | Dz Company | Method and system for transfer function measurement |
| US5349539A (en) * | 1991-10-28 | 1994-09-20 | Zeelan Technology, Inc. | Behavioral model parameter extractor |
| DK0647372T3 (da) * | 1992-06-25 | 1999-12-06 | Noise Cancellation Tech | Reguleringssystem med harmoniske filtre |
| US5444641A (en) * | 1993-09-24 | 1995-08-22 | Rockwell International Corporation | Admittance-parameter estimator for a piezoelectric resonator in an oscillator circuit |
| DE69528482T2 (de) * | 1994-01-12 | 2003-07-10 | Advantest Corp | Kontaktlose Wellensignalbeobachtungsvorrichtung |
| US5579243A (en) * | 1994-09-20 | 1996-11-26 | Lucent Technologies Inc. | Modal parameter estimation for stable filters |
| US5805484A (en) * | 1995-03-10 | 1998-09-08 | Sony Corporation | Orthogonal function generating circuit and orthogonal function generating method |
| US6532672B1 (en) * | 2000-03-31 | 2003-03-18 | Joseph S. Gottlieb | Area measurement device and method |
| JP4317948B2 (ja) * | 2004-05-28 | 2009-08-19 | テクトロニクス・インターナショナル・セールス・ゲーエムベーハー | 周波数分析装置の伝達関数測定方法 |
| US8260943B2 (en) * | 2005-12-29 | 2012-09-04 | Lsi Corporation | Applying a transfer function to a signal for determining compliance to a specification |
| CN109632947B (zh) * | 2019-01-29 | 2022-12-02 | 中国特种设备检测研究院 | 基于传递函数的脉冲涡流检测方法、装置及存储介质 |
Family Cites Families (9)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US3643073A (en) * | 1967-09-18 | 1972-02-15 | Honeywell Inc | Transfer function monitoring apparatus |
| GB1247343A (en) * | 1967-12-05 | 1971-09-22 | Solartron Electronic Group | Transfer function analysis |
| US3973112A (en) * | 1974-07-29 | 1976-08-03 | Time/Data Corporation | System for determining transfer function |
| US4122529A (en) * | 1977-07-25 | 1978-10-24 | Rockwell International Corporation | Method and apparatus for providing a circuit with a smooth transfer function |
| US4328552A (en) * | 1980-01-17 | 1982-05-04 | Stovall Robert E | Statistical calibration system |
| US4352160A (en) * | 1980-01-21 | 1982-09-28 | The United States Of America As Represented By The Secretary Of The Air Force | Statistical method of measuring the differential linearity of an analog/digital converter using a pseudo-random triangle wave stimulus |
| US4354177A (en) * | 1980-11-07 | 1982-10-12 | Fairchild Camera & Instr. Corp. | Method and apparatus for calibrating an analog-to-digital converter for a digital-to-analog converter test system |
| US4397029A (en) * | 1981-02-17 | 1983-08-02 | The United States Of America As Represented By The Secretary Of The Navy | Least squares adaptive lattice equalizer |
| US4375692A (en) * | 1981-04-30 | 1983-03-01 | The United States Of America As Represented By The Secretary Of The Navy | Least squares lattice decision feedback equalizer |
-
1984
- 1984-08-23 US US06/644,309 patent/US4713782A/en not_active Expired - Lifetime
-
1985
- 1985-08-21 JP JP60183784A patent/JP2532204B2/ja not_active Expired - Lifetime
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPS6156976A (ja) | 1986-03-22 |
| US4713782A (en) | 1987-12-15 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| JP2532204B2 (ja) | デイジタル積分方法 | |
| US4054785A (en) | Spectrum analyzer with multiple operational modes | |
| US3881097A (en) | Fully digital spectrum analyzer using time compression and discrete fourier transform techniques | |
| CN101911499B (zh) | 用于在采样率转换系统中计算内插因子的方法和装置 | |
| US5075619A (en) | Method and apparatus for measuring the frequency of a spectral line | |
| WO1983002024A1 (en) | Technique of reconstructing and displaying an analog waveform from a small number of magnitude samples | |
| JPH0783964A (ja) | 正弦波信号の振幅および周波数を推定する方法、信号の特性の表示を得る方法、および電子回路において複数個のアナログ信号の状態をモニタするためのシステム | |
| JPH06317619A (ja) | 位相応答傾斜に対する最小２乗適合を用いた群遅延予測システム | |
| JPH0389174A (ja) | 電子測定装置及び周波数推定方法 | |
| JP4881542B2 (ja) | 非コヒーレント・サンプリング・データの小さな漏れのパワースペクトル決定技法 | |
| US6801873B1 (en) | Analysis of rotating machines | |
| US7564386B2 (en) | Pre-processing data samples from parallelized data converters | |
| JPH06230047A (ja) | 周波数スペクトル分析装置 | |
| US3984669A (en) | Fully digital spectrum analyzer using time compression and Discrete Fourier Transform techniques | |
| EP0293285A1 (en) | A method for determining transfer characteristics of an AC calibration device | |
| CN110263482A (zh) | 一种基于互相关算法的涡流阻抗求解方法及装置 | |
| JP2867769B2 (ja) | 音響測定方法およびその装置 | |
| US4995006A (en) | Apparatus and method for low-pass equivalent processing | |
| JP3047036B2 (ja) | 電力測定装置 | |
| CN111624400B (zh) | 正弦信号频率测量方法 | |
| KR100706217B1 (ko) | 검파 장치, 방법 및 기록 매체 | |
| JPH0980090A (ja) | 周波数検出装置 | |
| JPH0464059A (ja) | 分析データ処理装置 | |
| JPH11167565A (ja) | 高速フーリエ変換装置及びネットワークアナライザ | |
| JPH0798336A (ja) | サンプリング式測定装置 |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| EXPY | Cancellation because of completion of term |