CN111624400B - 正弦信号频率测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种正弦信号频率测量方法，该方法包括：对长度为N的正弦信号采样进行级数据加权。利用重排参数σ₀、σ₁和σ₂对加权后的数据进行处理，在保留频域有效谐波分量的前提下将数据长度由N点缩减至N/M点，完成频谱压缩。对频谱压缩得到的三组数据依次进行N/M点FFT运算，然后将三组FFT结果中包含的有效谐波分量进行组间比较，选取谐波分量幅度最接近的两组FFT结果进行模值与位置估计。利用得到的模值和位置估计获取正弦信号频率。本发明的正弦信号频率测量方法，可以准确地估计出被测信号的频率。通过频谱压缩降低了FFT计算长度，频率测量范围较广，显著减小了FFT的计算点数，大大降低了FFT计算时延和复杂度。

Description

正弦信号频率测量方法

技术领域

本发明涉及频率测量技术领域，尤其涉及一种正弦信号频率测量方法。

背景技术

正弦信号频率测量是仪器仪表领域的重要问题，在载波稳定度监测、物理量计量、空间科学等领域都有着广泛应用。直接计数法是进行正弦频率测量的常用方法，根据直接测量量的不同又分为测频法和测周期法。测频法通过测量单位时间内被测信号的重复周期数来等效换算成信号频率，为保证测量精度，需要累积足够数目的重复周期数。这使得当信号频率较低时，测频法所需的测量时间较长，因此测频法通常只用于高频信号的测量。与测频法相对应的是测周期法，其工作原理是测量信号上升沿/下降沿之间的时间并换算成周期，进而得到信号频率。测周期法一方面对信号中叠加的噪声较为敏感，因为噪声会给信号过零点的判断带来一定误差；另一方面当被测信号频率较高时，误差在信号周期中所占的比重较大，频率估计精度显著降低。因此测周期法通常只用于低频信号的测量。此外，不论是测频法还是测周期法，它们都存在个最小计数间隔的误差，这导致它们都难以满足高精度频率测量要求。

随着数字采样芯片的精度和采样速率的不断提升，以及FPGA、DSP等可编程器件计算能力的大大提高，基于FFT的正弦信号数字测量方法开始得到应用，这大大降低了硬件设计复杂度。在基于FFT的正弦信号数字测量方案中，首先对采样得到的N点正弦信号加窗，以避免其频域能量泄露而影响频率估计精度。接着，对加窗信号进行N点FFT运算，最后从FFT计算结果中找到信号峰值及其邻近谐波分量，通过峰值内插的方式得到的被测信号的频率。当信号采样率较高或者频率估计精度要求较高时，需要通过增加FFT点数N的方式来得到更为准确的频率估计结果。例如对于数百KHz乃至MHz量级的高频信号测量，为使得频率测量准确度在1Hz以下，采样点数N将达到10⁵量级以上，这无疑带来了巨大的计算量。

发明内容

为解决上述现有技术中存在的技术问题，本发明提供了一种正弦信号频率测量方法。具体技术方案如下：

一种正弦信号频率测量方法，所述方法包括：

对长度为N的正弦信号采样进行级数据加权；

利用重排参数σ₀、σ₁和σ₂对加权后的数据进行处理，在保留频域有效谐波分量的前提下将数据长度由N点缩减至N/M点，完成频谱压缩；

对频谱压缩得到的三组数据依次进行N/M点FFT运算，然后将三组FFT结果中包含的有效谐波分量进行组间比较，选取谐波分量幅度最接近的两组FFT结果进行模值与位置估计；

利用得到的模值和位置估计获取正弦信号频率。

上述正弦信号频率测量方法中，在采样频率f_s下，对幅度为A，频率为f，相位为θ的正弦频率进行N点采样，得到长度为N的正弦信号采样x(n)：

式中，λ₀表示归一化频率，其表达式为：

对x(n)进行级数据加权处理，获取信号x_w(n)：

x_w(n)＝x(n)·w(n),n＝0,1,…,N-1,

其中加权系数w(n)定义为：

式中，H≥2为加权级数，

上述正弦信号频率测量方法中，令重排参数σ₀、σ₁和σ₂中谐波分量幅度最接近的两组FFT结果对应的重排参数为σ和σ′；

利用重排参数σ，按照如下方式重新调整序列x_w(n),n＝0,1,…,N-1的数据次序，得到调整后的新序列x_σ(n)：

x_σ(n)＝x_w((nσ)_N),n＝0,1,…,N-1.

式中，σ^-1表示重排参数σ的算术逆且满足(σσ-¹)_N＝1；

将x_σ(n)与加权系数w_r(n)相乘，获取频谱压缩后的序列

对

进行FFT运算得到

上述正弦信号频率测量方法中，模值与位置估计是从压缩频谱

中确定模值|X_w(l)|、|X_w(l-1)|、|X_w(l+1)|及归一化频率的整数部分l。

上述正弦信号频率测量方法中，在

的前N/2M个分量中，选取前3个模值最大的谐波分量，并将其频率位置分别记作a₀,a₁,a₂；类似地，在

的后N/2M个分量中，选取前4个模值最大的谐波分量，并将其频率位置分别记作c₀,c₁,c₂,c₃；

从

中确定满足约束条件的谐波分量

ψ与X_w(k),k＝0,1,…,N-1中的M个频率位置相对应，这些频率位置组成集合P：

用

表示频率分量

在频谱X_w(k),k＝0,1,…,N-1中的位置，

利用新的重排参数σ′重新生成压缩频谱

当δ≠0且δ≠0.5时，

由于

通过下述式求解归一化频率的整数部分l：

上述正弦信号频率测量方法中，δ＝0时，将ψ′修正为

获取P′，进而获取归一化频率的整数部分l；

上述正弦信号频率测量方法中，δ＝0.5时，将ψ′修正为

获取P′，进而获取归一化频率的整数部分l：

上述正弦信号频率测量方法中，令η＝(|X_w(l+1)|-|X_w(l-1)|)/|X_w(l)|，归一化频率的小数部分表示为：

进而获取正弦信号的频率为：f＝(l+δ)f_s/N。

上述正弦信号频率测量方法中，定义σ的失效集为

重排参数σ₀、σ₁和σ₂的优化过程如下：

a.令i＝j＝k＝0，初始化重排参数的取值全集U＝{M+1,M+3,…,N-1}，用size{U}表示集合U中重排参数个数，并要求重排参数为奇数并且大于M；

b.

令σ₀＝U(i)，计算σ₀的失效集

在i小于U中元素的个数size{U}的条件下，令j＝i+1；

c.若j≥size{U}，则转至步骤b，否则σ₁＝U(j)；

d.如果存在

使得当σ＝σ₁时

不成立，则

并转至步骤c；否则转至步骤e；

e.当σ＝σ₁，σ′＝σ₀时，若

成立则计算σ₁的失效集

在j＜size{U}的条件下令k＝j+1并转至步骤f；若不成立则

并转至步骤c；

f.若k＞size{U}，则

并转至步骤c；否则σ₂＝U(k)；

g.如果存在

使得当σ＝σ₂时

不成立，则

并转至步骤f；否则转至步骤h；

h.当σ＝σ₂，σ′＝σ₀时，以及当σ＝σ₂，σ′＝σ₁时，若

均成立则输出有效参数σ₀,σ₁,σ₂；否则

并转至步骤f。

上述正弦信号频率测量方法中，所述方法在数字处理芯片内完成，重排参数σ₀,σ₁,σ₂优选在频率测量之前完成并保存在数字处理芯片内。

本发明技术方案的主要优点如下：

本发明的正弦信号频率测量方法，可以准确地估计出被测信号的频率。通过频谱压缩降低了FFT计算长度，频率测量范围较广，并能随着信号采样率的提升不断拓展，同时在不同频段都能保证相同测量精度。此外，通过频谱压缩显著减小了FFT的计算点数，大大降低了FFT计算时延和复杂度。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本发明的一部分，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1为本发明一实施例提供的正弦信号频率测量方法的整体架构图；

图2为本发明一实施例提供的正弦信号频率测量方法中保留有效谐波分量的频谱压缩过程示意图；

图3为本发明一实施例提供的正弦信号频率测量方法中基于不同重排参数确定频率位置ψ和ψ′的过程示意图；

图4为本发明一实施例提供的正弦信号频率测量方法中重排参数优选流程图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明具体实施例及相应的附图对本发明技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

以下结合附图，详细说明本发明实施例提供的技术方案。

本发明实施例提供了一种正弦信号频率测量方法，如附图1所示，该方法包括：

对长度为N的正弦信号采样进行级数据加权；

利用重排参数σ₀、σ₁和σ₂对加权后的数据进行处理，在保留频域有效谐波分量的前提下将数据长度由N点缩减至N/M点，完成频谱压缩；

对频谱压缩得到的三组数据依次进行N/M点FFT运算，然后将三组FFT结果中包含的有效谐波分量进行组间比较，选取谐波分量幅度最接近的两组FFT结果进行模值与位置估计；

利用得到的模值和位置估计获取正弦信号频率。

本发明实施例提供的正弦信号频率测量方法，可以准确地估计出被测信号的频率。通过频谱压缩降低了FFT计算长度，频率测量范围较广，并能随着信号采样率的提升不断拓展，同时在不同频段都能保证相同测量精度。此外，通过频谱压缩显著减小了FFT的计算点数，大大降低了FFT计算时延和复杂度。

具体地，以下对本发明实施例提供的正弦信号频率测量方法进行详细阐述：

在采样频率f_s下，对幅度为A，频率为f，相位为θ的正弦频率进行N点采样，可以得到：

这里信号长度N设置为2的整数次幂，信号频率f与采样频率f_s满足Nyquist采样定理的要求，即f＜f_s/2。λ₀表示归一化频率，其表达式为：

其中l表示归一化频率的整数部分，δ为归一化频率的小数部分且满足|δ|＜0.5。由于δ的存在，直接对序列x(n)进行N点FFT运算会因能量泄露而导致频谱失真，这是因为正弦信号频率f并非FFT频率分辨率f_s/N的整数倍。失真的正弦信号频谱包含大量谐波分量，难以用于准确估计原信号的频率。为此，需要在FFT运算之前，先对x(n)进行如下加权处理，以降低频谱中谐波分量的数目。加权后的信号表示为：

x_w(n)＝x(n)·w(n),n＝0,1,…,N-1, (3)

其中加权系数w(n)定义为：

其中H≥2为加权级数，

为了保证有效谐波分量及其对称分量不都落在加权系数w(n)频谱的主瓣内，λ₀的整数部分l满足l∈{H+1,H+2,…,N/2-H}。

定义重排参数σ，它满足σ＜N并且σ与数据长度N的最大公约数为1，因此σ的取值限定为奇数。为方便起见，将xmodN简写为(x)_N。利用重排参数σ，按照如下方式重新调整序列x_w(n),n＝0,1,…,N-1的数据次序，即：

x_σ(n)＝x_w((nσ)_N),n＝0,1,…,N-1. (5)

x_σ(n)表示数据次序调整后得到的新序列。为了说明序列重排给信号频谱带来的改变，用X_σ(k),k＝0,1,…,N-1表示x_σ(n)的FFT，它可以表示为：

其中σ-¹表示重排参数σ的算术逆且满足(σσ-¹)_N＝1。基于式(6)进一步可以得出X_w(k)＝X_σ((kσ)_N)。这说明经过时域的数据次序调整，在频域各频率分量的排列方式也发生了变化。X_w(k)中相邻的谐波分量将被映射到X_σ(k)中两个间隔为σ的频率位置上。特别是对于X_w(k)中零频左侧或右侧的2H个有效谐波分量，各分量在X_σ(k)中的间隔被扩大到σ。

接下来，将x_σ(n)与如下加权系数w_r(n)相乘：

其中M＜N且M也为2的整数次幂。利用加权结果，按照如下方式产生长度为N/M的数据序列：

由于加权系数w_r(n)的频谱是宽度为M的矩形窗，x_σ(n)与w_r(n)相乘对应于在频域两者频谱的卷积，这使得X_σ(k)中每个有效谐波分量都被“复制”到周围M-1个频率位置上。如果X_σ(k)中任意两个有效谐波分量的距离都大于M，那么这些分量在扩展后彼此不会产生串扰。进一步，利用式(8)产生

等价于对x_σ(n)·w_r(n),n＝0,1,…,N-1的频谱进行1/M倍的均匀抽取。经过矩形窗的扩展，有效谐波分量在抽取后仍能全部保留。因此，按照式(5)和式(8)产生

其FFT结果

不仅保留了X_w(k),k＝0,1,…,N-1的所有有效谐波分量，还使FFT点数降低为原来的1/M，这样便实现了频谱压缩。与此同时，X_w(k)中两个相邻谐波分量在

中的间距变为

或

这里

和

分别代表下取整和上取整运算。

其中，保留有效谐波分量的频谱压缩过程可以参见附图2。

附图2中以归一化频率λ₀＝7.3为例，选择H＝2,N＝32,σ＝7,M＝2来说明频谱压缩的过程。由于λ₀＝7.3，在未压缩前的频谱X_w(k),k＝0,1,…,31中，2H＝4个有效谐波分量位置分别为6、7、8、9，与之相关的对称分量分别为23、24、25、26。在经过式(5)描述的序列重排后，频谱内有效谐波分量的位置也发生了改变，分别映射到10、17、24、31四个位置上，频率间隔为7，与重排参数σ相同。相应地，对称分量的位置也变为1、8、15、22。经过(8)描述的频谱压缩后，频域数据长度由32变为16，但有效谐波分量(包括其对称分量)均在压缩频谱中得以保留。在压缩频谱中，有效谐波分量的位置为5、8、12、15，频率间隔变为

或

类似地，对称分量的位置为0、4、7、11，频率间隔同样为

或

完成频谱压缩后，进行模值与位置估计。

模值与位置估计的任务是从压缩频谱

中确定模值|X_w(l)|、|X_w(l-1)|、|X_w(l+1)|及归一化频率的整数部分l。在

的前N/2M个分量中，选取前3个模值最大的谐波分量，并将其频率位置分别记作a₀,a₁,a₂。类似地，在

的后N/2M个分量中，选取前4个模值最大的谐波分量，并将其频率位置分别记作c₀,c₁,c₂,c₃。进一步，a₀,a₁,a₂所指定的谐波分量存在着3个对称分量，它们的位置b₀,b₁,b₂满足|a_i+b_i-N/M|≤1且b_i∈{c₀,c₁,c₂,c₃}。将

作为参考谐波分量，首先确定满足如下约束的谐波分量

a.

模值仅次于

b.

与

对应的频率分量在X_w(k),k＝0,1,…,N-1中相邻。

第一个约束要求ψ∈{a₁,b₁}。由于X_w(k)中两个相邻谐波分量在

中的间距变为

或

因此第二个约束则使得

这里

综合起来可以得到：

由于频谱压缩，ψ与X_w(k),k＝0,1,…,N-1中的M个频率位置相对应，这些频率位置组成集合P：

用

表示频率分量

在频谱X_w(k),k＝0,1,…,N-1中的位置，则

为了确定唯一确定

需要利用新的重排参数σ′重新生成压缩频谱

类似地，在

的前N/2M个分量中，选取前3个模值最大的谐波分量，并将其频率位置分别记作a′₀,a₁′,a′₂，它们对称分量的位置记作b₀′,b₁′,b₂′，确定方式与前面的过程相同。下面根据的归一化频率λ₀小数部分δ的不同，分类讨论

的计算方式。

δ≠0且δ≠0.5的情况：

当δ≠0且δ≠0.5时，此时|X_w(l)|≠|X_w(l-1)|≠|X_w(l+1)|，能够保证

与

或

与

在未压缩频谱X_w(k),k＝0,1,…,N-1中对应于同一谐波分量。若令ψ′表示

所对应的谐波分量在压缩频谱

的频率位置，则：

ψ′同样与X_w(k),k＝0,1,…,N-1中的M个频率位置相对应，这些频率位置组成集合P′：

因此

进而

当重排参数σ′满足：

则

利用计算得到的

可以通过以下方式求解归一化频率的整数部分l：

对于模值估计，有

同时若

且

或者

且

那么

否则

基于不同重排参数确定频率位置ψ和ψ′的过程可以参见附图3。

附图3以归一化频率λ₀＝22.25为例，选择H＝2、数据长度N＝128、压缩因子M＝4、重排参数σ＝7、σ′＝15来说明频率位置ψ和ψ′的确定过程。首先在重排参数σ＝7时，对于压缩频谱

通过模值比较确定a₀＝6,a₁＝8,a₂＝5，进而得到b₀＝25,b₁＝24,b₂＝27。此时

因此由式(9)可得ψ＝8。当重排参数变为σ′＝15时，在新的压缩频谱中，a′₀＝13,a₁′＝10,a′₂＝15，相应地可以确定出b₀′＝18,b₁′＝22,b₂′＝17。此时根据式(11)可以计算出ψ′＝22。进一步根据式(10)和式(12)，代入ψ和ψ′可以分别计算出P＝{41,96,23,78}，P′＝{57,40,23,6}，所以

最后根据式(16)可以得到归一化频率的整数部分l＝22，与初始设置吻合。

δ＝0的情况：

δ＝0会导致|X_w(l-1)|＝|X_w(l+1)|。此时可能会出现

与

或者

与

在未压缩频谱X_w(k),k＝0,1,…,N-1中对应于同一谐波分量的情况。在这种情况下，利用式(11)产生的ψ′来生成集合P′，会导致

从而无法进一步确定

在式(11)计算结果的基础上，进一步将ψ′修正为

进而用

代替ψ′，并根据式(12)产生集合P′，从而保证

在此基础上，遵循δ≠0且δ≠0.5情形下的计算方式，确定l、|X_w(l)|、|X_w(l+1)|和|X_w(l-1)|。

δ＝0.5的情况

δ＝0.5会导致|X_w(l)|＝|X_w(l+1)|。此时可能会出现

与

或者

与

在未压缩频谱X_w(k),k＝0,1,…,N-1中对应于同一谐波分量的情况。在这种情况下，利用式(11)产生的ψ′来生成集合P′，也会导致

从而无法进一步确定

在式(11)计算结果的基础上，进一步将ψ′修正为

进而用

代替ψ′，并根据式(12)产生集合P′，从而保证

在此基础上，遵循δ≠0且δ≠0.5情形下的计算方式，确定l、|X_w(l)|、|X_w(l+1)|和|X_w(l-1)|。

需要说明的是，实际中由于δ未知，可以根据式(11)、式(14)和式(15)同时计算ψ′、

及

然后在分别计算相应的集合P′。对于得到的三种不同形式的集合P′，有且仅有一个满足

不会出现位置模糊的问题。

通过上述过程算的归一化频率的整数部分后，令η＝(|X_w(l+1)|-|X_w(l-1)|)/|X_w(l)|，则归一化频率的小数部分可以表示为：

进而归一化频率λ₀＝l+δ，相应地实际频率f＝(l+δ)f_s/N。

至此，完成正弦信号频率测量。

进一步地，本发明实施例提供的正弦信号频率测量方法还包括对重排参数的优化。

在重排参数σ的选择上，除了需要满足式(13)的约束以使得P∩P′只产生唯一元素外，还要保证X_σ(k)中任意两个有效谐波分量的距离都大于M，这样频谱压缩过程中有效谐波分量之间不发生串扰。为此，重排参数σ还应当满足：

对于任意的重排参数σ，总存在l∈{H+1,H+2,…,N/2-H}使得上面的约束不满足。

因此定义σ的失效集为：

通过优选三个重排参数σ₀,σ₁,σ₂，使得任意两个重排参数都满足

这样对于满足l∈{H+1,H+2,…,N/2-H}的任意归一化频率，三个候选重排参数σ₀,σ₁,σ₂中一定存在两个重排参数使得(18)成立，它们即可当作σ,σ′用来进行频谱压缩和模值与位置估计。本发明实施例给出的重排参数σ₀,σ₁,σ₂的优选方案如下：

a.令i＝j＝k＝0，初始化重排参数的取值全集U＝{M+1,M+3,…,N-1}，用size{U}表示集合U中重排参数个数。这里要求重排参数为奇数并且大于M，否则X_w(k),k＝0,1,…,N-1中两个相邻谐波分量重排后距离将小于M，频谱压缩后一定会出现串扰；

b.

令σ₀＝U(i)，计算σ₀的失效集

在i小于U中元素的个数size{U}的条件下，令j＝i+1；

c.若j≥size{U}，则转至步骤b，否则σ₁＝U(j)；

d.如果存在

使得当σ＝σ₁时式(18)不成立，则

并转至步骤c；否则转至步骤e；

e.当σ＝σ₁，σ′＝σ₀时，若(13)成立则计算σ₁的失效集

在j＜size{U}的条件下令k＝j+1并转至步骤f；若(13)不成立则

并转至步骤c；

f.若k＞size{U}，则

并转至步骤c；否则σ₂＝U(k)；

g.如果存在

使得当σ＝σ₂时式(18)不成立，则

并转至步骤f；否则转至步骤h；

h.当σ＝σ₂，σ′＝σ₀时，以及当σ＝σ₂，σ′＝σ₁时，若式(13)均成立则输出有效参数σ₀,σ₁,σ₂；否则

并转至步骤f。

该参数优选方案的流程图如图4所示。

需要说明的是，参数优选是离线完成的，在频率估计时无需在线计算或调整。在使用时，可以利用σ₀,σ₁,σ₂同时对加权数据x_w(n),n＝0,1,…,N-1进行频谱压缩操作，然后对三组压缩后的数据分别执行FFT运算，并选取每组FFT结果中的前4H个最大模值进行组间两两比较。模值最接近的两组FFT结果再用于位置和模值估计，它们对应的重排参数可分别看作σ和σ′。

可选地，本发明实施例提供的正弦信号频率测量方法只需要利用数字采样芯片对正弦信号进行采样，采样结果送入FPGA、DSP等数字处理芯片内完成频率估计，无需复杂的信号整形电路或时钟控制电路，硬件结构简单。基于此，重排参数σ₀,σ₁,σ₂优选在频率测量之前完成并保存在数字处理芯片内。

需要说明的是，在本文中，诸如“第一”和“第二”等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。此外，本文中“前”、“后”、“左”、“右”、“上”、“下”均以附图中表示的放置状态为参照。

最后应说明的是：以上实施例仅用于说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (3)

1.一种正弦信号频率测量方法，其特征在于，所述方法包括：

对长度为N的正弦信号采样进行级数据加权；

利用重排参数σ₀、σ₁和σ₂对加权后的数据进行处理，在保留频域有效谐波分量的前提下将数据长度由N点缩减至N/M点，完成频谱压缩；

对频谱压缩得到的三组数据依次进行N/M点FFT运算，然后将三组FFT结果中包含的有效谐波分量进行组间比较，选取谐波分量幅度最接近的两组FFT结果进行模值与位置估计；

利用得到的模值和位置估计获取正弦信号频率；

其中，在采样频率f_s下，对幅度为A，频率为f，相位为θ的正弦频率进行N点采样，得到长度为N的正弦信号采样x(n)：

式中，λ₀表示归一化频率，其表达式为：

式中，l表示归一化频率的整数部分，δ为归一化频率的小数部分；

对x(n)进行级数据加权处理，获取信号x_w(n)：

x_w(n)＝x(n)·w(n),n＝0,1,…,N-1,

其中加权系数w(n)定义为：

式中，H≥2为加权级数，

其中，令重排参数σ₀、σ₁和σ₂中谐波分量幅度最接近的两组FFT结果对应的重排参数为σ和σ′；

利用重排参数σ，按照如下方式重新调整序列x_w(n),n＝0,1,…,N-1的数据次序，得到调整后的新序列x_σ(n)：

x_σ(n)＝x_w((nσ)_N),n＝0,1,…,N-1.

式中，σ^-1表示重排参数σ的算术逆且满足(σσ^-1)_N＝1，(x)_N表示x mod N；

将x_σ(n)与加权系数w_r(n)相乘，获取频谱压缩后的序列

式中，M为2的整数次幂，M＜N；

对

进行FFT运算得到

用X_σ(k),k＝0,1,…,N-1表示x_σ(n)的FFT，X_σ(k)表示为

X_w(k)＝X_σ((kσ)_N)；

其中，模值与位置估计是从压缩频谱

中确定模值|X_w(l)|、|X_w(l-1)|、|X_w(l+1)|及归一化频率的整数部分l；

其中，在

的前N/2M个分量中，选取前3个模值最大的谐波分量，并将其频率位置分别记作a₀,a₁,a₂，a₀,a₁,a₂所指定的谐波分量存在着3个对称分量，3个对称分量的位置为b₀,b₁,b₂，满足|a_i+b_i-N/M|≤1且b_i∈{c₀,c₁,c₂,c₃}；类似地，在

的后N/2M个分量中，选取前4个模值最大的谐波分量，并将其频率位置分别记作c₀,c₁,c₂,c₃；

从

中确定满足约束条件的谐波分量

式中，

ψ与X_w(k),k＝0,1,…,N-1中的M个频率位置相对应，这些频率位置组成集合P：

用

表示频率分量

在频谱X_w(k),k＝0,1,…,N-1中的位置，

利用新的重排参数σ′重新生成压缩频谱

在

的前N/2M个分量中，选取前3个模值最大的谐波分量，并将其频率位置分别记作a′₀,a′₁,a′₂，a′₀,a′₁,a′₂对称分量的位置记作b′₀,b′₁,b′₂；

当δ≠0且δ≠0.5时，

由于

通过下述式求解归一化频率的整数部分l：

其中，δ＝0时，将ψ′修正为

获取P′，进而获取归一化频率的整数部分l；

其中，δ＝0.5时，将ψ′修正为

获取P′，进而获取归一化频率的整数部分l：

其中，令η＝(|X_w(l+1)|-|X_w(l-1)|)/|X_w(l)|，归一化频率的小数部分表示为：

进而获取正弦信号的频率为：f＝(l+δ)f_s/N。

2.根据权利要求1所述正弦信号频率测量方法，其特征在于，

定义σ的失效集为

重排参数σ₀、σ₁和σ₂的优化过程如下：

a.令i＝j＝k＝0，初始化重排参数的取值全集U＝{M+1,M+3,…,N-1}，用size{U}表示集合U中重排参数个数，并要求重排参数为奇数并且大于M；

b.

令σ₀＝U(i)，计算σ₀的失效集

在i小于U中元素的个数size{U}的条件下，令j＝i+1；

c.若j≥size{U}，则转至步骤b，否则σ₁＝U(j)；

d.如果存在

使得当σ＝σ₁时

不成立，则

并转至步骤c；否则转至步骤e；

e.当σ＝σ₁，σ′＝σ₀时，若

成立则计算σ₁的失效集

在j＜size{U}的条件下令k＝j+1并转至步骤f；若不成立则

并转至步骤c；

f.若k＞size{U}，则

并转至步骤c；否则σ₂＝U(k)；

g.如果存在

使得当σ＝σ₂时

不成立，则

并转至步骤f；否则转至步骤h；

h.当σ＝σ₂，σ′＝σ₀时，以及当σ＝σ₂，σ′＝σ₁时，若

均成立则输出有效参数σ₀,σ₁,σ₂；否则

并转至步骤f。

3.根据权利要求2所述的正弦信号频率测量方法，其特征在于，所述方法在数字处理芯片内完成；

重排参数σ₀,σ₁,σ₂优选在频率测量之前完成并保存在数字处理芯片内。

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