JP2024002643A - 画像形成装置 - Google Patents

Abstract

【課題】画像形成装置で形成される画像における周期的な濃度ムラを抑制する。
【解決手段】画像形成装置は、感光体、感光体を一様に帯電させる帯電器、帯電された感光体に静電潜像を形成する露光器、及び静電潜像を現像して感光体に画像を形成する現像器を含み、形成された画像の画像濃度を検知するためのテスト画像を読み取る。画像形成装置は、テスト画像を形成し、その検知結果に基づいて画像濃度の周期的な変動を検知し、検知した周期的な変動が低下するように画像形成条件を補正する。補正された画像形成条件によって前記画像形成手段に画像を形成させ（Ｓ１０３）、形成された画像を読み取り、その読取結果から前記画像濃度の周期的な変動を抑制するための候補信号を生成する（Ｓ１０９）。
【選択図】 図１２

Description

本発明は、複写機、複合機、プリンタ、ファクシミリ等の画像形成装置に関する。

電子写真方式の画像形成装置は印刷業界にも普及し始めており、高速出力及び高画質への要求が急速に高まっている。高画質化に関する要求項目の中ではページ内の画像濃度の均一性への要望が高い。そのため、ページ内の画像濃度ムラを極力抑制することが重要になっている。画像濃度ムラの要因は様々であるが、現像スリーブや感光体ドラムなどの回転体で生じる周期濃度ムラは、特に視認されやすいことが知られている。このような画像濃度ムラは、感光体ドラムや現像スリーブの回転の振れによって生じる現像電界強度の周期的な変動によって生じるものと考えられている。

特許文献１には、感光ドラムの回転周期に合わせて現像バイアスを変調することで、感光ドラムや現像スリーブの回転の振れにより生じる画像濃度ムラを補正する画像形成装置が開示される。具体的にはこの画像形成装置は、感光ドラムの回転位置を検知する回転位置検知センサと、画像濃度を検知する濃度検知センサとを用いる。画像形成装置は、濃度検知センサの検知結果に基づいて画像濃度ムラを検知する。画像濃度ムラは、感光ドラムの回転周期で切り分けられ、回転位置検知センサの信号をトリガとして現像バイアスを周期的に変化させることで抑制される。

現像バイアスは、回転振れ等による電界変動を打ち消して電界を一定にすることで、画像濃度ムラを抑制する。また、例えば、現像バイアスのみならず、感光ドラムを帯電する際の帯電バイアスを変調させても同様の効果が得られる。以下、このように感光ドラムや現像スリーブの回転の振れにより生じる画像濃度ムラを補正する技術を「副走査濃度ムラ補正」という。

特開２０００－９８６７５号

しかしながら、実際には、回転体で生じる周期画像濃度ムラを改善するために帯電バイアスや現像バイアスを変調させるための補正量の同定の際には、感光体と現像ロールなどの回転体に起因する各々の周期濃度ムラが干渉することがある。

また、このような干渉の他にも、突発的な濃度変動の影響により周期変動の検知が十分でない場合もある。補正対象の回転体が１つの場合においても、濃度変動のパラメータの同定でばらつきが生じる場合があり、パラメータ同定の精度によって濃度変動補正量の精度も左右される。そのような補正の結果として、ページ間で周期的な濃度ムラの補正効果がばらつく場合も生じている。

本発明は、上記課題に鑑みてなされたものであり、画像形成装置で形成される画像における周期的な濃度ムラを抑制することを主たる目的とする。

本発明の画像形成装置は、感光体、前記感光体を一様に帯電させる帯電器、帯電された前記感光体に静電潜像を形成する露光器、及び前記静電潜像を現像して前記感光体に画像を形成する現像器を含む画像形成手段と、前記画像形成手段により形成された前記画像の画像濃度を検知するためのテスト画像を読み取る画像濃度検知手段と、前記画像形成手段に前記テスト画像を形成させ、前記画像濃度検知手段に前記テスト画像を読み取らせることで取得する前記テスト画像の検知結果に基づいて画像濃度の周期的な変動を検知し、検知した周期的な変動が低下するように画像形成条件を補正する制御手段と、を備え、前記制御手段は、前記画像濃度の周期的な変動を反映した補正信号により前記画像形成条件を補正する第１補正処理を実行し、補正された前記画像形成条件によって前記画像形成手段に画像を形成させ、前記形成された画像を前記画像濃度検知手段で読み取り、その読取結果から前記画像濃度の周期的な変動を抑制するための候補信号を生成することを特徴とする。

本発明によれば、画像形成装置で形成される画像における周期的な濃度ムラを抑制することができる。

画像形成装置の構成図。 現像部分における感光ドラムの電位と現像バイアスの関係の説明図。 画像濃度センサの構成図。 位相検知部の説明図。 フォトインタラプタの出力例示図。 制御部の構成図。 濃度変動補正処理部の機能を表す機能ブロック図。 （ａ）～（ｃ）は、2つの回転体において発生する振動及びギャップの周期的変動を表すグラフ、（ｄ）は感光ドラム上での画像濃度変動の周期的変動を表すグラフ。 （ａ）は、画像濃度の周期的変動を現像バイアスについて補正する補正Ｖｄｃを表すグラフ、（ｂ）～（ｄ）は、それぞれ、補正Ｖｄｃを構成するΔVdc1、ΔVdc2、及びVdc_baseを表すグラフ。 パラメータ空間記憶部に格納されたデータの一例の説明図。 計算された獲得関数ａの一例を表すグラフ。 第１実施形態での制御のフローチャート。 テストパターン画像の概略説明図。 パラメータ探索と濃度変動ΔＤの関係の説明図。 濃度変動補正処理部の機能ブロック図。 濃度Ｄと濃度Ｄ’との関係（曲線）を表す検量線のグラフ。 第２実施形態における副走査濃度ムラ補正制御を表すフローチャート。 第２実施形態における記録紙上に形成されるテストパターン画像の説明図。

以下、添付図面を参照して本発明の好適な実施形態について説明する。実施例を挙げて本発明をより具体的に説明するが、これら実施例は本発明における好適な実施形態の一例ではあるものの、本発明はこれら実施例の構成のみに限定されるものではない。

＜第１実施形態＞
図１は、本実施形態の画像形成装置の構成図である。本実施形態の画像形成装置２００は、電子写真方式を用いた４色フルカラープリンタである。図１の画像形成装置２００は、適宜、他の装置と組み合わされて、複写機、複合機、或いはファクシミリとして構成されてもよい。

画像形成装置２００は、外部装置から取得するプリント信号に基づいてシート上の記録材に画像を形成する。記録材は、画像が形成可能な記録媒体であり、例えば、普通紙、コート紙、ＯＨＴ、ラベル等である。以下、記録材を「用紙Ｓ」という。画像形成装置２００は、取得したプリント信号を、イエロー（Ｙ）、マゼンタ（Ｍ）、シアン（Ｃ）、ブラック（Ｋ）の４色に色分解された画像信号に変換する。画像形成装置２００は、各色に対応した複数の感光体を所定の電位に帯電し、各色の画像信号に基づいて帯電した感光体を露光することで、各感光体に対応する色の静電潜像を形成する。

画像形成装置２００は、対応する色のトナーにより静電潜像を現像して各感光体にトナー像を形成し、各感光体から中間転写体にトナー像を重畳して転写する。画像形成装置２００は、中間転写体から用紙Ｓへトナー像を一括転写する。画像形成装置２００は、トナー像が転写された用紙Ｓに対して熱圧着による定着処理を行い、成果物として機外に排出する。

画像形成装置２００は、操作部１４０及びリーダ２５０を備える。操作部１４０はユーザインタフェースであり、例えば、ディスプレイ、操作ボタン、タッチパネル等を備える。ユーザは、操作部１４０により各種の処理の指示を画像形成装置２００に入力することができる。例えば、ユーザは、操作部１４０により画像形成の指示や、後述する副走査濃度ムラ補正の実行の指示を入力することができる。

上記のような画像形成処理を行うために、画像形成装置２００は、画像形成装置２００の各種センサやモータなどを電子写真プロセスに沿って動作させるために各種命令信号の生成や演算処理を実行する機能を有するＣＰＵ３０１を備える。また、画像形成装置２００は、画像形成部Ｐａ～Ｐｄ、中間転写体である中間転写ベルト７、及び定着器１３も備える。画像形成装置２００は、画像形成部Ｐａ～Ｐｄが、中間転写ベルト７に沿って配置されるタンデム中間転写方式である。中間転写ベルト７は駆動ローラ１８、テンションローラ１７、及び二次転写内ローラ８を含む複数のローラによって張架される無端ベルトであり、Ｒ７方向に搬送（回転）される。画像形成部Ｐａ～Ｐｄは、それぞれ異なる色のトナー像を形成する。本実施形態では、画像形成部Ｐａがイエロー（Ｙ）のトナー像を形成する。画像形成部Ｐｂがマゼンタ（Ｍ）のトナー像を形成する。画像形成部Ｐｃがシアン（Ｃ）のトナー像を形成する。画像形成部Ｐｄがブラック（Ｋ）のトナー像を形成する。

画像形成部Ｐａ～Ｐｄは、使用するトナーの色が異なるのみであり、同様の構成で同様の動作を行う。以下では、イエローのトナー像を形成する画像形成部Ｐａについて説明し、画像形成部Ｐｂ～Ｐｄの説明は省略する。また、以下の説明において、色を区別して説明する必要がない場合には、符号末尾のａ～ｄを省略する。

画像形成部Ｐａは、感光体である感光ドラム１ａを中心に、帯電器２ａ、露光器３ａ、現像器４ａ、一次転写部Ｔ１ａ、及びドラムクリーナ６ａが配置された構成である。

感光ドラム１ａは、接地された円筒状の導体素管の上に感光層が形成されており、ドラム軸を中心に図中時計回り方向に回転駆動される。帯電器２ａは、導電性の中心軸の周りに弾性層が形成されたローラ状である。帯電器２ａは、感光ドラム１ａ側に付勢されることで、感光ドラム１ａとの間にニップを形成しながら従動回転する。このとき帯電器２ａは、帯電高圧電源から中心軸に帯電バイアス電圧が印加されることにより、感光ドラム１ａの表面（感光層）を所定の電位に一様に帯電する。露光器３ａは、レーザ発光素子から照射されるレーザ光をポリゴンミラーやｆθ光学系を介して感光ドラム１ａのドラム軸方向に走査露光するレーザスキャナである。画像信号に基づいて生成される駆動信号によって変調されたレーザ光は、感光ドラム１ａに照射される。これにより、感光ドラム１ａの表面でレーザ光が露光された部分に電位降下が生じ、感光ドラム１ａの表面に、画像信号に対応した静電潜像が形成される。

現像器４ａは、磁性キャリアと非磁性トナーとからなる二成分の現像剤が充填された撹拌搬送部、現像スリーブ、及び現像スリーブから所定の間隙で配置される規制部材を備える。現像スリーブは、固定配置されたマグネットローラの周りに導電性部材が設けられて構成される。現像剤は、撹拌搬送部内で撹拌搬送されることにより、トナーが所定の電荷に帯電される。帯電された現像剤は、マグネットローラの磁力と現像スリーブの回転により現像スリーブ上を担持搬送され、規制部材によって所定の厚みに調整される。現像スリーブ上で所定の厚みに調整された現像剤が感光ドラム１ａに供給される。

感光ドラム１ａへの現像剤の供給は、現像高圧電源から現像スリーブに現像バイアスが印加されることで行われる。現像スリーブに現像バイアスが印加されることで、感光ドラム１ａに形成された静電潜像と現像バイアスとの電位差によって生じる駆動力により、現像スリーブから感光ドラム１ａへトナーが移動する。感光ドラム１ａに移動したトナーは、静電潜像に付着して、静電潜像をトナー像として現像する。なお、本実施形態では負極性のトナーが使用される。

一次転写部Ｔ１ａは、中間転写ベルト７を挟んで感光ドラム１ａに対向する位置に一次転写ローラを備える。一次転写ローラが感光ドラム１ａ側に付勢されることで、一次転写ニップが形成される。一次転写ローラにトナーと逆極性の一次転写バイアスが印加されることにより、感光ドラム１ａ上のトナー像は、中間転写ベルト７に転写される。このときに転写されずに感光ドラム１ａに残留したトナーは、ドラムクリーナ６ａにより回収される。ドラムクリーナ６ａにより残留したトナーが回収された感光ドラム１ａは、再び画像形成に用いられる。

画像形成部Ｐｂ～Ｐｄは、画像形成部Ｐａと同様の処理により、感光ドラム１ｂ～１ｄに、対応する色のトナー像を形成する。感光ドラム１ｂにはマゼンタのトナー像が形成される。感光ドラム１ｃにはシアンのトナー像が形成される。感光ドラム１ｄにはブラックのトナー像が形成される。中間転写ベルト７は、感光ドラム１ａ～１ｄと略同等の表面速度で回転駆動される。画像形成部Ｐａ～Ｐｄで形成された各色のトナー像は、中間転写ベルト７の回転速度に応じて、中間転写ベルト７上で位置を合わせるように重畳転写される。

画像形成装置２００は、画像が形成される用紙Ｓの給送を行うために、給紙カセット６０、給紙ローラ対６１、レジストローラ対６２、及び二次転写外ローラ９を、用紙Ｓが搬送される搬送パスに備える。二次転写外ローラ９は、二次転写内ローラ８との間で二次転写部Ｔ２を構成する。給紙カセット６０は、内部に用紙Ｓを積載収納する。用紙Ｓは、画像形成部Ｐａ～Ｐｄによる画像形成のタイミングに合わせて、給紙ローラ対６１により摩擦分離され、１枚ずつ搬送パスへ給紙搬送される。用紙Ｓは、搬送パスを介してレジストローラ対６２へ搬送される。レジストローラ対６２は、用紙Ｓの斜行補正後に、タイミングを調整して二次転写部Ｔ２へ用紙Ｓを搬送する。

二次転写部Ｔ２では、二次転写外ローラ９が、中間転写ベルト７を挟んで二次転写内ローラ８側に付勢されることで、二次転写ニップを形成しながら従動回転する。二次転写部Ｔ２に供給された用紙Ｓは、二次転写ニップ中を挟持搬送される。このとき、二次転写外ローラ９にトナーと逆極性の二次転写バイアスが印加されることにより、中間転写ベルト７上のトナー像が用紙Ｓ上に転写される。転写されずに中間転写ベルト７上に残留したトナーは、テンションローラ１７に対して中間転写ベルト７を介して対向して配置されるベルトクリーナ１１により回収される。ベルトクリーナ１１により残留したトナーが回収された中間転写ベルト７は、再び画像形成に用いられる。定着器１３は、ヒータを内蔵するローラ対を備え、熱圧着により用紙Ｓ上のトナー像を溶融固着させる。用紙Ｓにトナー像が定着されることで成果物が完成する。成果物は、画像形成装置２００の機外に設けられる排紙トレイ６３上に排出される。

画像形成装置２００のリーダ２５０は、セットされた原稿を読み取って画像データとして取り込む画像読取機能を有する。従って、リーダ２５０は、原稿やテストチャートを読み取る読取装置として機能する。なお、テストチャートとは、例えば、テスト画像が形成されたシートあるいは記録紙である。テスト画像は、画像濃度を検知するための複数のパターン画像を含む画像であり、テストパターンと呼ばれることもある。リーダ２５０において、光源２３は、原稿台ガラス２２上に置かれた原稿２１に光を照射し、光学系２４は、原稿２１からの反射光をＣＣＤ（Charge-Coupled Device）センサ２５に導いて結像させる。ＣＣＤセンサ２５は、レッド、グリーン、ブルーの色成分信号を生成する。リーダ画像処理部２８は、ＣＰＵ３０１はＣＰＵ３０１に接続されており、ＣＣＤセンサ２５により得られた色成分信号に、例えばシェーディング補正などの画像処理を実行して画像データを生成する。

（現像装置）
図２は、副走査濃度ムラ補正を行なわない場合の、現像部分における感光ドラム１の電位と現像バイアスにおける電圧との関係の説明図である。上記の通り、感光ドラム１はレーザ光によりドラム軸方向に走査される。そのためにドラム軸方向が主走査方向となる。主走査方向に直交する副走査方向は、感光ドラム１の回転方向になる。レーザ光は、感光ドラム１のドラム軸方向の全体を走査するのではないために、主走査方向には、レーザ光が露光される露光部分と、レーザ光が露光されない非露光部分とが生じる。

感光ドラム１の非露光部分の電位がＶｄ、露光部分の電位がＶｌである。現像スリーブに印加される現像バイアスの電圧における直流成分はＶｄｃである。非露光部分の電位Ｖｄは、帯電器２により帯電された電位である。露光部分の電位Ｖｌは、帯電器２により帯電された電位がレーザ光の露光により変位した電位である。本実施形態では、現像バイアスは、現像性を向上させるために上記の直流成分に交流成分が重畳される。交流成分としては、例えば、周波数が１．４［ｋＨｚ］でピーク間電圧が１．５［ｋＶｐｐ］の交流電圧が用いられる。

本実施形態の二成分現像剤の磁性キャリアは、フェライトを主とするコアにシリコン樹脂をコートして構成される。磁性キャリアは、体積抵抗値が約１０^１３［Ω・ｃｍ］、粒径（体積平均粒径）が約４０［μｍ］である。非磁性トナーは、ポリエステルを主体とした樹脂に着色料、荷電制御剤等を分散して構成され、体積平均粒径が６［μｍ］程度の粉体としたものである。非磁性トナーは、磁性キャリアとの摺擦により負極性に摩擦帯電される。また、磁性キャリアは正極性に摩擦帯電される。

（反射センサ）
図１に示すように、中間転写ベルト７の回転方向で画像形成部Ｐａ～Ｐｄの下流側には画像濃度センサ７０が配置される。画像濃度センサ７０は、中間転写ベルト７の反射率を検知することで、中間転写ベルト７に転写されたトナー像の画像濃度を検知することができる。画像形成装置２００は、イエロー、マゼンタ、シアン、ブラックの各色に対応した画像濃度センサ７０を備えるが、これらは共通の構成であるため、色の違いを省略して説明する。

図３は、画像濃度センサ７０の構成図である。画像濃度センサ７０は、中間転写ベルト７のトナー像が転写される面に対向して配置される。画像濃度センサ７０は、赤外線を発光する発光部７１と、赤外線を受光する受光部７２、７３と、発光部７１及び受光部７２、７３が実装される電気基板７４と、から構成される。発光部７１は、例えばＬＥＤ（Light Emitting Diode）である。受光部７２、７３は、例えばフォトダイオードである。

発光部７１は、中間転写ベルト７に対して赤外線を入射角度２０°で照射するように配置される。受光部７２は、中間転写ベルト７及び中間転写ベルト７上に転写されたトナー像に照射された光の正反射光を、反射角度－２０°の位置で受光するように配置される。受光部７３は、発光部７１が中間転写ベルト７及び中間転写ベルト７上に転写されたトナー像に照射した光の拡散反射光を反射角度５０°の位置で受光するように配置される。電気基板７４は、発光部７１に電流を供給する駆動回路と、受光部７２、７３の受光量に応じて流れる電流を電圧変換するＩＶ変換機能を有する受光回路と、を備える。

（位相検知）
感光ドラム１、帯電器２、及び現像器４の現像スリーブは、それぞれ、回転時の位相を検知する位相検知部を備える。図４は、感光ドラム１の回転位相を検知する位相検知部の説明図である。本実施形態の位相検知部５０は、フォトインタラプタ５１を備えた構成である。

感光ドラム１の回転中心となるドラム軸５３は、図示しないカップリングを介して駆動モータ５４の出力軸５５に接続される。このような構成では、感光ドラム１は、駆動モータ５４の駆動により回転駆動される。位相検知部５０は、フォトインタラプタ５１の他に、ドラム軸５３と一体に設けられ、ドラム軸５３の回転に伴って回転する遮光部材５２を有している。遮光部材５２は、感光ドラム１が所定の回転位置に到達するとフォトインタラプタ５１によって検知される。これにより、フォトインタラプタ５１は、感光ドラム１の回転位相を検知することができる。帯電器２及び現像スリーブも、略同様の構成を備えており、回転位相が検知されるようになっている。

なお、図４に示した例では、感光ドラム１の駆動が、駆動モータ５４に直結されるダイレクトドライブ方式で行われているが、駆動モータ５４からの動力伝達の間に減速機構が設けられていてもよい。現像スリーブの駆動についても同様である。帯電器２は、上述したように感光ドラム１の回転に従動して回転するため、駆動モータを必要としない。

図５は、フォトインタラプタ５１の出力例示図である。感光ドラム１と同期して回転する遮光部材５２がフォトインタラプタ５１を通過するときに、フォトインタラプタ５１の出力信号がほぼ０［Ｖ］まで低下する。このときの出力信号の立ち下がりエッジを検知することで、感光ドラム１の回転位相が算出される。出力信号の立ち下がりタイミングの回転位相をゼロとして、感光ドラム１の１周期で位相が２π進む。これに基づいて、回転駆動中の所定のタイミングの感光ドラム１の回転位相が算出可能である。本実施形態では、フォトインタラプタ５１の出力信号が遮光部材５２の通過により０［Ｖ］になるタイミングを「ホームポジション」と設定する。

（制御部）
図６は、画像形成装置２００の動作を制御する制御部の構成図である。制御部は、画像形成装置２００に内蔵される。制御部は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）３０１を備える。ＣＰＵ３０１には、コントローラ８７、画像処理部８４、Ｉ／Ｆ部８５、タイマ９０、高圧制御部９２、画像データ生成部８９、センサ駆動部３０５、画像濃度検知部３０６、及びモータ制御部９１が接続される。

ＣＰＵ３０１は、画像形成装置２００内に設けられる各種センサやモータ等を動作させるために、各種命令信号の生成や演算処理を実行する機能を有する。ＣＰＵ３０１内部には、データを記憶するメモリが内蔵されている。画像データ生成部８９は、ＣＰＵ３０１の制御により、各種画像データをレーザ制御用の制御信号に変換してレーザ駆動部３０３へ送信する機能を有する。画像データ生成部８９には、画像濃度を検知するためのテスト画像を生成する機能も含まれている。

レーザ駆動部３０３は、露光器３に応じた数だけ用意されている。本実施形態では、露光器３が４つ設けられるためにレーザ駆動部３０３が４つ設けられている。レーザ駆動部３０３は、画像データ生成部８９から取得する制御信号に基づいて、露光器３のレーザ発光素子を駆動し、レーザの点灯や光量を制御する機能を有する。

センサ駆動部３０５及び画像濃度検知部３０６は、画像濃度センサ７０に接続される。センサ駆動部３０５は、ＣＰＵ３０１から取得する命令信号に応じて、画像濃度センサ７０内部の発光部７１の発光や駆動電流を制御する機能を有している。画像濃度検知部３０６は、画像濃度センサ７０から出力される受光電気信号を増幅して、画像濃度センサ７０の検知結果としてＣＰＵ３０１へ送信する。

モータ制御部９１は、駆動モータ５４等の画像形成装置２００内に配置される複数のモータと電気的に接続されており、駆動タイミングや駆動速度を制御する機能を有する。モータ制御部９１は、ＣＰＵ３０１から取得する命令信号に応じて、画像形成装置２００内の各モータの制御を行う。

高圧制御部９２は、高圧出力部９３と電気的に接続されており、ＣＰＵ３０１から取得する命令信号に応じて、帯電バイアス、現像バイアス、転写バイアス等の画像形成プロセスに必要となるバイアス電圧の出力を制御する機能を有する。高圧出力部９３は、上述の帯電高圧電源や現像高圧電源である。

ＣＰＵ３０１は、Ｉ／Ｆ部８５を介して操作部１４０に接続される。操作部１４０は、入力部９４と表示部９５を備える。入力部９４は、例えば操作ボタン、タッチパネル等である。なお、操作部１４０は、上述した画像形成装置２００に設けられる構成の他に、画像形成装置２００に接続されるパーソナルコンピュータ等の外部端末であってもよい。さらに、ＣＰＵ３０１は、画像読み取り機能を有したリーダ２５０と電気的に接続されている。原稿やテスト画像はリーダ２５０で読み取られ、リーダ２５０内のリーダ画像処理部２８により画像データが生成されてＣＰＵ３０１に送られる。

また、ＣＰＵ３０１は、コントローラ８７及び画像処理部８４とも電気的に接続されており、画像情報８８はコントローラ８７を通じてＣＰＵ３０１へ送られる。ＣＰＵ３０１は受け取った画像情報８８を画像処理部８４で処理することで画像を形成する。また、ＣＰＵ３０１は、濃度変動補正処理を制御する。

図７は、ＣＰＵ３０１により構築される濃度変動補正処理部３０００の機能を表す機能ブロック図である。濃度変動補正処理部３０００には、周期変動付与部３０１１、データ前処理部３０１２、パラメータ空間記憶部３０１３、濃度変動予測部３０１４、パラメータ探索部３０１５および判定部３０１６が含まれる。
周期変動付与部３０１１は、画像濃度検知部３０６で検知された中間転写ベルト７上のトナー像について、各回転体に起因する変動を補正するために高圧制御部９２の設定値に対して変動成分を加える。第１実施形態においては、感光ドラム１及び現像スリーブという２つの回転体の回転にともなうＳＤギャップの変動に伴う濃度変動の補正を行う。これにより、中間転写ベルトについての副走査濃度ムラ補正制御が行われる。データ前処理部３０１２、パラメータ空間記憶部３０１３、濃度変動予測部３０１４、パラメータ探索部３０１５および判定部３０１６については後述する。なお、回転体は感光ドラム１と現像スリーブに限られるわけではなく、任意の回転体であってよい。

以下、図８（ａ）～（ｄ）及び図９を参照して２つの回転体、つまり、感光ドラム１と現像スリーブとにおいて発生する周期的変動とそれを補正する現像バイアス電圧とに関連するパラメータの説明を行う。

図８（ａ）～（ｃ）は、２つの回転体において発生する振動及びギャップの周期的変動を表すグラフ、（ｄ）は感光ドラム１（図中ではＤｒと表記する）上での画像濃度変動の周期的変動を表すグラフである。なお、図中において、「ＳＤギャップ」は、感光ドラム１と現像スリーブとの間隔を表す。また、これらの図において、横軸はいずれも副走査方向位置[ｍｍ]を表す。

図８（ａ）において、縦軸は感光ドラム１の回転に伴う振れ量［μｍ］を表し、図８（ｂ）において、縦軸は現像スリーブ（図中ではＳＬＶと表記する）の振れ量［μｍ］を表す。これらの図において、縦軸のプラス方向は各回転体が遠ざかる方向（ＳＤギャップが広くなる方向）である。

図８（ｃ）は、感光ドラム１と現像スリーブの回転に伴うＳＤギャップの周期的変動を表すグラフである。図中において縦軸はＳＤギャップ［μｍ］を表す。図示されるように、ＳＤギャップの平均値は２６０μｍであり、それに対して、図８（ａ）、（ｂ）に示される感光ドラム１と現像スリーブの回転に伴う振れが加わっている。現像は、ＳＤギャップがこのように変動する状態で行われることになる。

図８（ｄ）は、現像された画像濃度を表すグラフである。図示されるように、図８（ｄ）において画像濃度が低い位置は、図８（ｃ）に示されるＳＤギャップが広い位置に対応する。また、図８（ｄ）において画像濃度が高い位置は、図８（ｃ）においてＳＤギャップが狭い位置に対応する。従って、これらの図から、ＳＤギャップが狭いほど画像濃度が高くなることが示される。

図９（ａ）は、画像濃度の周期的変動の影響を小さく抑えるように補正された電圧（以下、補正Ｖｄｃと記載する）と補正パラメータとの関係を表すグラフである。図９（ｂ）～（ｄ）は、それぞれ、補正Ｖｄｃを構成するΔVdc1、ΔVdc2、及びVdc_baseを表すグラフである。
図８（ｄ）に示されるような画像濃度の変動を補うために、図９（ａ）のような補正Ｖｄｃを現像バイアス電圧として印加することで、濃度変動を補正することが可能である。補正Ｖｄｃは次式で定義される。
補正Ｖｄｃ=ΔVdc1 + ΔVdc2 + Vdc_base （式１）
ΔVdc1 = V1・sin(ω1・t + θ1) （式２）
ΔVdc2 = V2・sin(ω2・t + θ2) （式３）

式１において、ΔVdc1は、図８（ａ）に示される感光ドラム１の偏心に伴う現像量の低下を補う交流電圧成分であり、ΔVdc2は図８（ｂ）に示される現像スリーブの偏心に伴う現像量の低下を補う交流電圧成分である。Ｖdc_baseは振れを印加しない場合の平均直流電圧成分である。

式２において、ω１は感光ドラム１の回転に対応する角周波数、θ１はドラムに設けられた位相検知手段に対する正弦波の位相差分、Ｖ１は交流電圧成分の振幅であり現像バイアスによる補正量である。

式３において、ω２は現像スリーブの回転に対応する角周波数、θ２は現像スリーブに設けられた位相検知手段に対する正弦波の位相差分、Ｖ２は交流電圧成分の振幅であり現像バイアスによる補正量である。

式２、式３において、変数パラメータはＶ１，θ１，Ｖ２，θ２の４つである。本実施形態においては、画像濃度の周期的変動の影響が抑制されるように、好ましくは、実質的にその影響がなくなるように、これら４つのパラメータの最適な組み合わせを探索して適切に決定する。これにより、補正が最適化されて画像のムラが低減される。このように最適なパラメータの組み合わせを探索しながら最適化する方法としては任意の方法を用いることができるが、例えばベイズ最適化を用いることができる。なお、この例では補正Ｖｄｃは角周波数（ω）を用いて表しているが、角周波数と周期（Ｔ）との間にはω＝２π／Ｔの関係が成立しており、角周波数の代わりに周期Ｔ、あるいは周波数（ｆ）を用いることもでき、これらは実質的に等価である。

なお、探索手法に特に制限はないが、画像濃度の周期的変動は複雑に変化し、また補正Ｖｄｃにおいて変数は４つである。４つの変数をそれぞれ１０段階に変化させて画像濃度を測定し、最適な結果（画像のムラが一番小さい）が得られるパラメータの組み合わせを求めることは、理論的に可能ではある。しかし、この場合、１０^４＝１万の組み合わせについて画像濃度の測定を行うことが必要となり、これは非現実的である。一方、ベイズ最適化では、１つあるいは数カ所の実験点（パラメータの組み合わせ）について実験を行い、その結果から次に行う実験点を選定する。このように、ベイズ最適化を用いることで、少ない測定回数で最適化を行うことが可能となる。

以下、画像濃度の周期的変動の影響を抑えるためベイズ最適化を用いた例を説明する。なお、本実施形態では、回転体の数が２つでパラメータ変数が合計４つの場合を例にして説明する。しかし、回転体は感光ドラム１に限られるものではなく、帯電ローラ、転写ローラ、定着ローラ等を対象として回転体の数を増やすことも可能である。また、本実施形態では、濃度変動の周波数は回転体の回転による角周波数と同一である場合を例に説明するが、濃度変動の周波数はこれに限られるものではない。例えば回転体の回転による角周波数の２倍あるいは３倍の角周波数を考慮に入れることも可能であり、任意に設定することも可能である。あるいは、補正を行おうとする濃度域の値も補正パラメータとして考慮に入れるなど、より多いパラメータで補正を行うことも可能である。

また、本実施形態においては、濃度変動の補正では式１～式３に示すように現像バイアス電圧の直流成分Ｖdc_baseに対して補正項であるΔVdc1とΔVdc2とを加えてフィードバックしている。しかし、これに限らず、たとえば帯電バイアス電圧や潜像形成時のレーザパワーを対象として補正を行ってもよい。

図７の説明に戻ると、ＣＰＵ３０１により構築されるデータ前処理部３０１２は、画像濃度検知部３０６のデータ列から濃度変動の指標である濃度変動ΔＤを計算してスカラ量に変換する。濃度変動の指標を求める方法には特に制限はない。例えば最大濃度と最小濃度の差分を算出して濃度変動ΔＤとする方法などを用いることができる。本実施形態において、濃度変動ΔＤは、平均値からの差分の絶対値の平均をとる以下の式４（絶対平均誤差）により定義した。

パラメータ空間記憶部３０１３には、予め定められたパラメータの組み合わせ（画像濃度の周期的な変動を表すためのパラメータである変数パラメータＶ１，θ１，Ｖ２，θ２の組み合わせ）と、その組み合わせにおける濃度変動ΔＤとがセットで記録されている。

図１０は、パラメータ空間記憶部３０１３に格納されたデータの一例の説明図である。図示されるように、補正パラメータＶ１，θ１，Ｖ２，θ２の取りうる範囲に対して、各々いくつかのレベルを割り振った組み合わせを網羅するようなテーブルを用意しておく。図１０の例では、Ｖ１、θ１はそれぞれ０．５を最小単位としてレベルを割り振ることで離散化された数値が割り当てられている。行データに対しては、パラメータＮｏ．として番号が割り振られている。

また、実測点での濃度変動ΔＤも併せて格納される。また、後述する獲得関数ａの数値も格納されている。なお、この例ではＶ２、θ２はいずれも「０」になっているが、これは、図１０ではパラメータの一部（Ｎｏ．１～Ｎｏ．４９まで）のみを表示しているからである。実際には、Ｖ１、θ１と同様に、Ｖ２、θ２にもそれぞれ０．５を最小単位として離散化された数値が割り当てられており、パラメータ数はＶ１、θ１、Ｖ２、θ２のとり得る範囲に応じて数千個以上となり得る。

濃度変動予測部３０１４は、予め決められたアルゴリズムと、パラメータ空間記憶部３０１３に格納されたデータと、その濃度変動の分布との関係とに基づいて濃度変動の確率分布を推定する。これにより、濃度変動予測部３０１４は、パラメータにおける濃度変動と不確実性を予測する。一例として、推定濃度変動値はガウス分布に従うものとする。本実施の形態では、確率過程として、ガウス過程回帰（GPR: Gaussian Process Regression）が用いられる。なお、これは単なる例示に過ぎず、確率過程はガウス過程回帰に限定されるものではなくその他の確率過程を用いることも可能である。確率過程のその他の例としては、例えばt過程回帰が挙げらる。この例では、ガウス過程回帰モデルを用いてモデル化を行い、期待値（予測値）及び予測の不確実性（分散：σ²）の値の算出を行う。これら期待値（予測値）及び予測の不確実性（分散：σ²）の値は、パラメータにおける濃度変動と不確実性の予測結果の一例である。

パラメータ探索部３０１５は、算出された期待値（予測値）及び予測の不確実性（分散：σ²）の値に基づき、次に形成するテスト画像におけるパラメータ条件を決定する。パラメータ条件の決定には種々の戦略が採用可能であり、本実施形態においては以下の式５で表される獲得関数ａ（Acquisition Function）が最も小さい値をとるパラメータセットが選択される。

ここで、μ：期待値、σ：標準偏差、N：試行回数である。

算出された獲得関数ａは、パラメータ空間記憶部３０１３に格納される。なお、（式５）であらわされる獲得関数ａをＬＣＢ（Lower Confidence Bound）と呼ぶ。なお、獲得関数はＬＣＢに限定されるものではなく、他の獲得関数を用いることも可能である。獲得関数のその他の例としては、ＥＩ（Expected Improvement：期待改善変数）などが挙げられる。

図１１は、計算された獲得関数ａの一例を表すグラフである。このグラフにおいて、横軸はパラメータNo.を表し、縦軸は獲得関数ａの値を表す。図中においてＭｉｎとして示される箇所が獲得関数ａの一番低い点であり、その点に対応するパラメータＮｏ．の変数パラメータ（Ｖ１、θ１、Ｖ２、θ２）が次に測定する候補点となる。なお、Ｍｉｎとして示される箇所は、図１１のパラメータＮｏ．４９に対応しており、その獲得関数ａの値は－０．１９４３９である。判定部３０１６は、最新の補正パラメータによる濃度変動ΔＤが予め決められた閾値ΔＤｔｈ以下であるか否かを判定する。新しく見つかった補正パラメータが有効であると判定されると、濃度変動補正の実行内容が周期変動付与部３０１１に伝達される。

［副走査濃度ムラ補正パラメータ探索］
第１実施形態における副走査濃度ムラ補正制御では、テストパターン画像の検知結果に基づいて画像形成プロセス条件を修正して副走査濃度ムラの補正を行なう。補正Ｖｄｃを用いて形成されるテストパターン画像の濃度変動ΔＤを測定する。その測定結果から、濃度ムラの現像スリーブ及び感光体ドラムの成分を同定し、同定された情報に基づいて、濃度ムラの周期成分を相殺するように補正Ｖｄｃにおける変数パラメータ（Ｖ１、θ１、Ｖ２、θ２）をさらに補正して印加する。

図１２は、第１実施形態の画像形成装置２００における副走査濃度ムラ補正制御を表すフローチャートである。なお、特段の記載がない限り、各ステップはＣＰＵ３０１により実行される。以下、副走査濃度ムラ補正制御を説明する。ＣＰＵ３０１は、副走査濃度ムラ補正制御の実行が指示されると（Ｓ１０１）、パラメータ空間を初期化する（Ｓ１０２）。これにより、パラメータについての補正がなくなり、パラメータが初期状態に戻る。初期パラメータでは、変数パラメータ（Ｖ１、θ１、Ｖ２、θ２）には初期値が１つまたは複数設定されている。これらの初期値は任意に定めても良く、あるいは、経験則的に副走査濃度ムラを抑えるために適切となると推測される値を割り当ててもよい。なお、副走査濃度ムラ補正制御指示は、ユーザやサービスマンにより操作部１４０を通じて入力される。あるいは、パーツ交換検知時等に画像形成装置２００が副走査濃度ムラ補正制御を指示する信号を自動生成するようにしても良い。

次に、ＣＰＵ３０１は、画像形成装置２００にテストパターンの測定を実行させる（Ｓ１０３）。本実施形態において、テストパターンは、画像形成ジョブがないときに形成され、また、規定枚数ごとにトナーの最低消費量を保つための調整時に形成される。

図１３は、テスト画像の例示図である。テスト画像Ｆは、イエロー（Ｙ）、マゼンタ（Ｍ）、シアン（Ｃ）、ブラック（Ｋ）の色毎に単色で単一階調の副走査方向に延びる帯状の画像である。各テスト画像Ｆは、４色同時に検知されるように、中間転写ベルト７の回転方向に直交する方向（主走査方向）に互いに平行に延びて並列に配置される。各色のテスト画像Ｆは、中間転写ベルト７の回転により画像濃度センサ７０ａ～７０ｄの検知位置を通過するような位置に形成される。好ましくは、テスト画像Ｆの長さは、周期的な画像濃度ムラの発生要因の最大周長（感光ドラム１の周長）を基準にして、その２倍の長さとしている。これは、周期的な画像濃度ムラ以外に、突発で発生する画像濃度スジや、中間転写ベルト７のムラ等の影響を低減するためである。

ここで図３を参照すると、第１実施形態では、シアン、マゼンタ、イエローについては、乱反射光を受光する受光部７３で中間転写ベルト７上のテスト画像におけるパターンの濃度が測定される。ブラックについては、正反射光を受光する受光部７２で中間転写ベルト上のテスト画像におけるパターンの濃度が測定される。受光部７２は正反射光成分と乱反射光成分の両方を検知するので、受光部７３で検出された乱反射光成分を受光部７２で検出された反射光成分から除去し、補正演算することにより正反射光成分を算出できる。

中間転写ベルト７からは反射光が大きく、トナーからの反射光は殆ど無いため、トナー画像濃度が高くなると受光部７２で検出される正反射光成分は低下する。トナー画像濃度と各色の乱反射光および正反射光との関係を予め記憶しておくことで、検出された乱反射光および正反射光からトナー画像濃度を算出する。所定のサンプリングレートで逐次的にトナー画像濃度を検知することで、テストパターン画像の濃度プロファイルを検知する。

図１２に戻ると、画像濃度センサ７０ａ～７０ｄにより検出された各色のテスト画像Ｆの濃度プロファイルは前述のデータ前処理部３０１２において濃度変動ΔＤ（相当量）に変換される。テスト画像が測定された後に、ＣＰＵ３０１は、変換された濃度変動ΔＤを変数パラメータと共にパラメータ空間記憶部３０１３に格納する（Ｓ１０４）。

ＣＰＵ３０１により構築される判定部３０１６は、測定された濃度変動ΔＤが予め定められたΔＤｔｈよりも小さい（ΔＤ＜ΔＤｔｈ）か否かを判定する（Ｓ１０５）。なお、第１実施形態では、ΔＤｔｈは０．０９とした。ΔＤ≧ΔＤｔｈの場合（Ｓ１０５：Ｎ）、ＣＰＵ３０１は、補正Ｖｄｃの更新は行わず、後述するＳ１０７を実行する。ΔＤ＜ΔＤｔｈの場合（Ｓ１０５：Ｙ）、その変数パラメータに対応する補正Ｖｄｃの印加ステータスが更新され、副走査補正処理における実行内容が更新される。この場合、ＣＰＵ３０１は、以降の画像形成では更新された補正Ｖｄｃを用いる（Ｓ１０６）。

ＣＰＵ３０１は、Ｓ１０４でパラメータ空間記憶部３０１３に格納された濃度変動ΔＤや補正パラメータ等のデータを濃度変動予測部３０１４に入力し、ガウス過程回帰モデルを更新する（Ｓ１０７）。具体的には、濃度変動予測部３０１４内部のガウス過程回帰モデルに対して、パラメータ空間記憶部３０１３に格納されたデータを入力し、ガウス過程回帰モデルの更新を行う。

ＣＰＵ３０１は、パラメータ探索部３０１５により、更新されたガウス過程回帰モデルに基づき、すべてのパラメータ空間に対して獲得関数ａを算出し（Ｓ１０８）、獲得関数ａが最小となる変数パラメータを次の探索候補点とする（Ｓ１０９）。この探索候補点における変数パラメータが、副走査濃度ムラを抑制する変数パラメータを有する補正Ｖｄｃの候補（候補信号）となる。その後、ＣＰＵ３０１は、副走査濃度ムラ補正制御を続行するか否かを判定する（Ｓ１１０）。副走査濃度ムラ補正制御を続行する続行する場合（Ｓ１１０：Ｙ）、ＣＰＵ３０１は、Ｓ１０３に戻り次のテストパターンの測定を行う。副走査濃度ムラ補正制御を続行しない場合（Ｓ１１０：Ｎ）、ＣＰＵ３０１は、処理を終了する。例えば、ＣＰＵ３０１は、Ｓ１０５で濃度変動ΔＤ＜ΔＤｔｈと判定された場合、あるいは、ユーザから操作部１４０を通じて副走査濃度ムラ補正制御の終了が入力された場合に副走査濃度ムラ補正制御を続行しないと判定し、その他の場合は続行すると判定する。

図１４（ａ）～（ｃ）は、本実施形態における副走査濃度ムラ補正制御におけるパラメータ探索回数（ステップ）と中間転写体ベルト上における濃度変動ΔＤとの関係の説明図である。詳細には、図１４（ａ）は、ステップ１で中間転写体ベルト上に形成されるテスト画像であって図１０におけるパラメータＮｏ．１９に対応し、補正パラメータはＶ１＝－１．５、θ１＝－１、Ｖ２＝θ２＝０、中間転写体上の濃度変動ΔＤ＝０．４３である。図１４（ｂ）は、ステップ５で中間転写体ベルト上に形成されるテスト画像であって図１０におけるパラメータＮｏ．４７に対応し、補正パラメータはＶ１＝－１、θ１＝０．５、Ｖ２＝θ２＝０、中間転写体上の濃度変動ΔＤ＝０．２２である。図１４（ｃ）は、ステップ２０で中間転写体ベルト上に形成されるテスト画像であり、補正パラメータはＶ１＝１、θ１＝－１、Ｖ２＝０、θ２＝－２、中間転写体上の濃度変動ΔＤ＝０．０８である。なお、ステップ２０のテスト画像ではθ＝－２であり、その一方、図１０では、Ｖ２、θ２ともに０である範囲のパラメータしか示されていないことから、ステップ２０のパラメータＮｏ．は、図１０の範囲外にあり、パラメータＮｏ．は示されていない。

ステップ１の段階では、どのような補正を行うとどの程度の濃度変動になるのかの実測データがない。従って、この段階では補正パラメータＶ１、θ１、Ｖ２、θ２が無作為に、あるいは任意に決定され、中間転写体上の濃度変動ΔＤがどのような値になるかもわからない。図１４（ａ）の例では、ステップ１（Ｖ１＝－１．５、θ１＝－１、Ｖ２＝θ２＝０）では中間転写体上の濃度変動はΔＤ＝０．４３という大きい値になっている。図１２に示される副走査濃度ムラ補正制御では、ΔＤｔｈは０．０９であるので、Ｓ１０５における判定結果はＮとなり、補正Ｖｄｃの更新は行われない。つまり、ステップ１における補正パラメータが採用されることはない。

一方、図１４（ｂ）のステップ５（Ｖ１＝－１、θ１＝０．５、Ｖ２＝θ２＝０）の段階まで進むと、ベイズ最適化による探索がある程度進んできて、濃度変動はΔＤ＝０．２２と当初の半分程度の値にまで抑制されている。最終的に図１４（ｃ）のステップ２０（Ｖ１＝１、θ１＝－１、Ｖ２＝０、θ２＝－２）の段階に至ると、最適化が進み、濃度変動はΔＤ＝０．０８まで小さくなる。ΔＤｔｈとして０．０８よりも大きい値が設定されている場合、Ｓ１０５の判定結果はＹとなり、このときの補正パラメータは実際の濃度変動補正パラメータとして採用される。そして、実際の紙上の画像形成における条件として供される。

なお、第１実施形態では中間転写ベルト７上に形成されたテスト画像における濃度変動ΔＤを測定している。従って、第１実施形態では、中間転写ベルト７のトナー像を転写しない非画像領域にテスト画像を形成すればよく、必ずしも記録紙上にテスト画像を形成する必要はない。

また、複数の回転体（この例では感光ドラム１と現像スリーブ）の回転における周期（あるいは角周波数）がそれぞれ異なる場合、ΔVdc1 + ΔVdc2の値は複雑に変化する。この場合、通常の手法では、濃度変動ΔＤを最小とする変数パラメータの組み合わせを求めて濃度変動を抑えることは困難になる。しかし、第１実施形態及び後述する第２実施形態では、画像濃度の周期的な変動を反映した補正信号により画像形成条件を補正し、かつ、補正された画像形成条件で形成された画像を読み取っている。従って、少なくとも１つの回転体の周期は、他の回転体の周期とは異なる場合でも、濃度変動を抑えることが可能である。また、その読取結果からベイズ最適化を行うことで、画像濃度の測定回数を減少させるとともに濃度変動を抑えることが可能である。

＜第２実施形態＞
第１実施形態の画像形成装置２００においては、中間転写ベルト７上に形成したテスト画像の濃度を画像濃度センサ７０により測定し、その検知結果となる濃度変動ΔＤに基づいて副走査濃度ムラの補正を行っている。

その一方、画像濃度センサ７０では、中間転写ベルト７上のトナー濃度が増えるとトナー像に照射した光の拡散反射光の光量変化が鈍化する特性があることが知られている。これにより、ベタ濃度での副走査濃度ムラ検知時と副走査濃度ムラの補正が不十分になる可能性がある。また、ユーザの使用環境や各種印刷設定、色設計の好み等によっては副走査濃度ムラ補正が最適化されていない可能性が考えられる。従って、中間転写ベルト７上に形成したテスト画像の濃度の測定に代えて、あるいは、それに加えて、記録紙上に形成したテスト画像において副走査濃度ムラ補正制御を行ってもよい。このことから、第２実施形態の画像形成装置２００は、第１実施形態の構成に追加して、記録紙上に形成したテスト画像においても副走査濃度ムラ補正制御を行う。

＜制御ブロック図＞
図１５は、第２実施形態においてＣＰＵ３０１により構築される濃度変動補正処理部３０００Ａと濃度変動補正処理部３０００Ｂの機能を表す機能ブロック図である。濃度変動補正処理部３０００Ａは、図７における周期変動付与部３０１１～判定部３０１６にそれぞれ対応する周期変動付与部３０１１Ａ～判定部３０１６Ａを有する。濃度変動補正処理部３０００Ａにおける処理は、第１実施形態の濃度変動補正処理部３０００と同様であるので説明を省略する。ただし、濃度変動補正処理部３０００Ａは、濃度変動補正処理部３０００Ｂに設けられた変換部３０１７を通じて濃度変動補正処理部３０００Ｂに接続されている。従って、濃度変動補正処理部３０００Ａと濃度変動補正処理部３０００Ｂとで情報の送受信を行うことが可能となっている。なお、第１実施形態の濃度変動補正処理部３０００と同様に、第２実施形態の濃度変動補正処理部３０００Ａ、３０００Ｂにおいても、感光ドラム１及び現像スリーブという２つの回転体の回転にともなうＳＤギャップの変動に伴う濃度変動の補正を行う。

濃度変動補正処理部３０００Ｂは、図７における周期変動付与部３０１１～判定部３０１６にそれぞれ対応する周期変動付与部３０１１Ｂ～判定部３０１６Ｂを有する。さらに、濃度変動補正処理部３０００Ｂは、パラメータ空間記憶部３０１３Ａとパラメータ空間記憶部３０１３Ｂとに接続された変換部３０１７と、パラメータ空間記憶部３０１３Ｂに接続された補助記憶部３０１８とを有する。これらの詳細は後述する。

周期変動付与部３０１１Ｂは、リーダ２５０で読み取られた、記録紙上に形成されたテスト画像について、各回転体に起因する変動を補正するために高圧制御部９２の設定値に対して変動成分を加える。この場合、リーダ２５０は、記録紙上画像濃度検知手段として動作する。第２実施形態においては、感光ドラム１ならびに現像スリーブの２つの回転体の回転にともなうＳＤギャップの変動に伴う濃度変動の補正を行う。

濃度変動補正処理部３０００Ａが中間転写ベルト７上の副走査濃度ムラ情報から副走査濃度ムラ補正制御を行うのに対し、濃度変動補正処理部３０００Ｂは、記録紙上の副走査濃度ムラ情報から副走査濃度ムラ補正制御を行う。濃度変動補正処理部３０００Ａと３０００Ｂとの両方を有する構成により、第２実施形態では、中間転写ベルト７上のテストパターンでは検知しきれない副走査濃度ムラを記録紙上のテスト画像から検知して副走査濃度ムラ補正を実行可能である。その結果、最終的な成果物である記録紙上に形成される画像における副走査濃度ムラを、より一層抑制することが可能である。

以下、中間転写体上で測定されたテスト画像の濃度をＤ、その濃度変動をΔＤ、リーダ２５０で測定したテスト画像の濃度をΔＤ’、その濃度変動をΔＤ’として変換部３０１７での処理を説明する。濃度Ｄの測定結果と濃度Ｄ’との間に比例関係がある場合、例えば濃度Ｄの値を定数倍することで濃度Ｄ’を求めることができる。しかし、ΔＤとΔＤ’とは必ずしも比例関係でなく、非線形な関係となる場合がある。このことから、第２実施形態では、中間転写体上で測定された濃度Ｄとリーダ２５０で測定された濃度Ｄ’との関係を表す検量線を予め作成した。

図１６は、これらの濃度Ｄと濃度Ｄ’との関係（曲線）を表す検量線のグラフである。変換部３０１７には、この濃度Ｄと濃度Ｄ’の検量線が記録されており、検量線を参照して、測定された濃度Ｄを中間転写体上でのΔＤをリーダ２５０でのΔＤ’（相当値）に変換し、パラメータ空間記憶部３０１３Ｂに入力する。

次に、濃度変動補正処理部３０００Ｂにおける、記録紙上の副走査濃度ムラ情報による副走査濃度ムラ補正制御を説明する。データ前処理部３０１２Ｂは、リーダ２５０で読み取られた、副走査濃度ムラ補正用のテスト画像から副走査濃度ムラを測定し、記録紙上の濃度変動の指標となる記録紙上における濃度変動ΔＤ’を求める。第２実施形態では、求められた濃度変動ΔＤをスカラ量に変換する。濃度変動の指標としては、第１実施形態と同様に、前述の式４で定義された記録紙上での濃度変動ΔＤ’を平均値からの差分の絶対値の平均から求める絶対平均誤差を採用した。

第２実施形態では、濃度変動補正処理部３０００Ａと濃度変動補正処理部３０００Ｂとが接続されている。パラメータ空間記憶部３０１３Ａに補正パラメータＶ１、θ１、Ｖ２、θ２と濃度変動ΔＤのセットの一覧が記憶されている場合、パラメータ空間記憶部３０１３Ｂには、変換部３０１７を介して、これら補正パラメータ等が送信される。この際、変換部３０１７では、上述したように濃度Ｄ及び濃度変動Ｄを濃度Ｄ’及び濃度変動ΔＤ’に変換する。これにより、濃度変動補正処理部３０００Ｂでは、中間転写ベルト上の副走査濃度ムラ補正制御で得られた副走査濃度ムラ補正の補正パラメータと濃度変動ΔＤ’を受信してこれらの情報を活用することが可能となる。

また、第１実施形態のパラメータ空間記憶部３０１３と同様に、パラメータ空間記憶部３０１３Ｂは、テスト画像用に、予め定められたパラメータＶ１、θ１、Ｖ２、θ２の組み合わせと、その組み合わせにおける記録紙上での濃度変動ΔＤ’をセットで記憶する。これは、パラメータ空間記憶部３０１３Ａに補正パラメータ等が記憶されていない場合でも副走査濃度ムラ補正制御を行うことを可能とするためである。

補正パラメータＶ１，θ１，Ｖ２，θ２の取りうる範囲に対して、各々いくつかのレベルを割り振った組み合わせを網羅するようなテーブルを用意しておく。このテーブルとして、第１実施形態と同様に、図１０に示されるデータを用いることができる。濃度変動補正処理部３０００Ａのパラメータ空間記憶部３０１３Ａに記憶されて実行されたテーブルをパラメータ空間記憶部３０１３Ｂに送信して、送信されたテーブルに、記録紙上での濃度変動ΔＤ’の実測点を記録するようにすることも可能である。また、パラメータ空間記憶部３０１３Ｂには、獲得関数ａの数値の格納場所も設けられる。濃度変動予測部３０１４Ｂは、予め決められたアルゴリズムと、パラメータ空間記憶部３０１３Ｂに格納されたデータとに基づいて濃度変動の確率分布を推定する。記録紙上での濃度変動ΔＤ’においても、第１実施形態と同様に推定濃度変動値はガウス分布に従うものとし、第２実施形態における確率過程として、ガウス過程回帰を用いる。

パラメータ探索部３０１５Ｂでは、算出された期待値（予測値）及び予測の不確実性（分散：σ²）の値に基づき、次に形成するテスト画像におけるパラメータ条件を決定する。第２実施形態においても、上述した式５で表される獲得関数ａが最も大きい値をとるパラメータ条件が選択される。算出された獲得関数ａは、パラメータ空間記憶部３０１３Ｂに格納される。

判定部３０１６Ｂは、最新の補正パラメータによる濃度変動ΔＤ’が予め決められた閾値ΔＤｔｈ以下であるか否かを判定する。新しく見つかった補正パラメータが有効であることが判定されると、濃度変動補正の実施内容を周期変動付与部３０１１Ｂに伝達する。

図１７は、第２実施形態の画像形成装置２００における副走査濃度ムラ補正制御を表すフローチャートである。第２実施形態に於ける副走査濃度ムラ補正制御は、第１実施形態の副走査濃度ムラ補正制御に追加して、記録紙上のテスト画像の検知結果を考慮した上で画像形成プロセス条件を修正して副走査濃度ムラの補正を行うものである。

ＣＰＵ３０１は、現像バイアスＶｄｃを変調した状態で形成されるテスト画像の記録紙上での濃度変動ΔＤ’を測定する。その測定結果から、濃度ムラの現像スリーブ及び感光体ドラムの成分を同定し、同定された情報に基づいて、濃度ムラの周期成分を相殺するように補正Ｖｄｃにおける変数パラメータ（Ｖ１、θ１、Ｖ２、θ２）をさらに補正して印加する。

図１７のフローチャートにおけるＳ２０１～Ｓ２０８までは第１実施形態の図１２におけるＳ１０１～Ｓ１０８と実質的に同様であり、周期変動付与部３０１１Ａ～判定部３０１６Ａは、周期変動付与部３０１１～判定部３０１６と同様に動作する。また、図１２のフローチャートと同様に、特段の記載がない限り、各ステップはＣＰＵ３０１により実行される。従って、Ｓ２０１～Ｓ２０８における処理の説明は省略する。Ｓ２０８が実行された後に、記録紙の読み込みを実行するか否かを判定する（Ｓ２０９）。この判定は、例えば、操作部１４０の操作画面を通じてユーザから記録紙の読み込み要求が入力されているか否かを判定することでなされる。記録紙読み込みを行なわない場合（Ｓ２０９：Ｎ）、ＣＰＵ３０１は、Ｓ２０８で算出した獲得関数ａにおいて、Ｓ２１０で獲得関数ａが最小となる変数パラメータを次の探索候補点として、中間転写ベルト７上のテストパターンの測定を再度実行する（Ｓ２１０）。

Ｓ２０９で記録紙読み込みを実行すると判定された場合（Ｓ２０９：Ｙ）、補正パラメータ等を濃度変動補正処理部３０００Ａから濃度変動補正処理部３０００Ｂに送信する（Ｓ２１１）。詳細には、Ｓ２０４でパラメータ空間記憶部３０１３Ａに格納した補正パラメータと、そのときにおける中間転写ベルト７上の濃度変動ΔＤとをパラメータ空間記憶部３０１３Ｂに送信する。また、Ｓ２０７において濃度変動予測部３０１４Ａで更新されたガウス過程回帰モデルを濃度変動予測部３０１４Ｂに、Ｓ２０８で算出したパラメータ探索部３０１５Ａの情報をパラメータ探索部３０１５Ｂにそれぞれ送信する。これにより、記録紙上に形成されたテスト画像の画像濃度の周期的な変動を検知して行われる画像形成条件の補正では、感光体に形成されたテスト画像の画像濃度の周期的な変動を検知して補正された前記画像形成条件が用いられることになる。

その後、Ｓ２１１で送信されたガウス過程回帰モデルに基づき算出された獲得関数ａの中で獲得関数ａの値が上位の補正パラメータにより作成されたテスト画像を記録紙に出力する（Ｓ２１２）。この例では、獲得関数ａの値が上位の３組の補正パラメータにより作成されたテスト画像を記録紙に出力した。テスト画像は単色の単一諧調であり、副走査方向に延びる帯状の画像である。しかし、測定に支障を生じないかぎり、任意の数の補正パラメータにより作成されたテスト画像を記録紙に形成することもできる。

図１８は、記録紙上に形成される、４色同時に副走査濃度ムラの測定が行えるように各色を並列配置したテスト画像の説明図である。なお、図中において記録紙はＰとして示されている。図１３と同様に、テスト画像Ｆの長さは、周期的な画像濃度ムラの発生要因の最大周長（感光ドラム１の周長）を基準にして、その２倍の長さとしている。

ＣＰＵ３０１は、リーダ２５０を制御して、出力されたテスト画像を読み込み、データ前処理部３０１２Ｂでテスト画像上の副走査濃度ムラを測定し（Ｓ２１３）、記録紙上のテスト画像における濃度変動ΔＤ’を導出する。その後、ＣＰＵ３０１は、Ｓ２１３で得られた記録紙上のテスト画像における濃度変動ΔＤ’とその際の補正パラメータの値とをパラメータ空間記憶部３０１３Ｂ及び補助記憶部３０１８に格納する（Ｓ２１４）。

ＣＰＵ３０１により構築される判定部３０１６Ｂは、測定された記録紙上のテスト画像における濃度変動ΔＤ’が予め決められたΔＤｔｈよりも小さいか否かを判定する（Ｓ２１５）。第２実施形態においてもΔＤｔｈは０．０９とした。ΔＤ’≧ΔＤｔｈの場合（Ｓ２１５：Ｎ）、ＣＰＵ３０１は、補正Ｖｄｃの更新は行わず、後述するＳ２１７を実行する。ΔＤ’＜ΔＤｔｈの場合（Ｓ２１５：Ｙ）、その補正パラメータに対応する補正Ｖｄｃの印加ステータスが更新され、副走査補正処理における実行内容が更新される。この場合、ＣＰＵ３０１は、以降の画像形成では更新された補正Ｖｄｃを用いる（Ｓ２１６）。なお、他の形態として、副走査濃度ムラ補正の実行内容の更新については、ユーザがテスト画像を直接目視確認し、その中から最良と思われるものをユーザ自身が選定して補正パラメータを決定するようにしてもよい。

ＣＰＵ３０１は、Ｓ２１４でパラメータ空間記憶部３０１３Ｂに格納された濃度変動ΔＤ’や補正パラメータデータを濃度変動予測部３０１４Ｂに入力し、ガウス過程回帰モデルを更新する（Ｓ２１７）。具体的には、濃度変動予測部３０１４Ｂ内部のガウス過程回帰モデルに対して、パラメータ空間記憶部３０１３Ｂに格納されたデータを入力し、ガウス過程回帰モデルの更新を行う。

ＣＰＵ３０１は、パラメータ探索部３０１５Ｂにより、更新されたモデルに基づき、すべてのパラメータ空間に対して獲得関数ａを算出し（Ｓ２１８）、獲得関数ａが最小となる変数パラメータを次の探索候補点とする（Ｓ２１０）。その後、ＣＰＵ３０１は、副走査濃度ムラ補正制御を続行するか否かを判定する（Ｓ２１９）。続行する場合（Ｓ２１９：Ｙ）、ＣＰＵ３０１は、Ｓ２０３に戻り次のテストパターンの測定を行う。副走査濃度ムラ補正制御を続行しない場合（Ｓ２１９：Ｎ）、ＣＰＵ３０１は、処理を終了する。
表１に、第１実施形態及び第２実施形態の副走査濃度ムラ補正制御による、記録紙上における濃度変動ΔＤ’の値を示す。

なお、表１において、「補正なし」は副走査濃度ムラ補正を行なわない場合、「従来例」は従来技術の副走査濃度ムラ補正を用いた場合を表す。また、「耐久後」は、画像形成装置２００を所定時間稼働させる耐久試験を行った後の状態を表し、「初期状態」は、耐久試験前の状態を表す。

初期状態に関しては、従来例では、補正なしの場合と比べると、記録紙上における濃度変動ΔＤ’が０．１から０．０５へと半減している。第１実施形態により濃度変動ΔＤ’は０．０３まで減少しており、第２実施形態では濃度変動ΔＤ’は０．０２まで減少している。また、耐久により所定時間経過した後は、濃度変動ΔＤ’が大きくなる傾向がある。この要因の一例として、例えば現像スリーブとベアリングの摩耗に起因したＳ－Ｄギャップ変動量の増加やトナー帯電特性の変化による現像性の低下があげられる。耐久後において、補正なしの場合の濃度変動ΔＤ’は０．１から０．４へと増加している。従来例においては、初期状態と同様に、濃度変動ΔＤ’は補正前の半分程度の値である０．２１となっている。

第１実施形態では濃度変動ΔＤ’は０．０３から０．０８に増加し、第２実施形態では濃度変動ΔＤ’は０．０２から０．０５に増加している。従って、第１及び第２実施形態のいずれにおいても、補正なしの場合及び従来例よりも、濃度変動ΔＤ’が小さく抑えられていることが示される。

以上説明したように、第１実施形態では、中間転写ベルト７上のテストパターン画像の検知濃度情報から求められる副走査周期変動情報に基づいて現像バイアスを変調した補正Ｖｄｃを用いることで、従来技術よりも副走査濃度ムラを抑えることが可能である。
さらに第２実施形態では、第１実施形態の構成に追加して、記録紙上に形成したテスト画像の検知濃度情報から求められる副走査濃度変動情報に基づいて現像バイアスを更に変調している。これにより、第１実施形態１よりもさらに副走査濃度ムラを抑えることが可能となっている。

以上、第１、第２実施形態で説明したように、画像形成装置２００は、テスト画像の画像濃度の検知結果から画像濃度ムラの周期的な変動を取得する。この周期変動情報に基づいて帯電バイアス及び現像バイアス、及びレーザパワーの少なくとも１つを周期的に変動することで、画像濃度ムラを補正する。なお、露光器３が出射するレーザ光のレーザパワーによる画像濃度の補正は、レーザパワーを変調させることで行ってもよく、あるいは、画像信号値を変調させてもよい。

Claims (11)

1. 感光体、前記感光体を一様に帯電させる帯電器、帯電された前記感光体に静電潜像を形成する露光器、及び前記静電潜像を現像して前記感光体に画像を形成する現像器を含む画像形成手段と、
   前記画像形成手段により形成された前記画像の画像濃度を検知するためのテスト画像を読み取る画像濃度検知手段と、
   前記画像形成手段に前記テスト画像を形成させ、前記画像濃度検知手段に前記テスト画像を読み取らせることで取得する前記テスト画像の検知結果に基づいて画像濃度の周期的な変動を検知し、検知した周期的な変動が低下するように画像形成条件を補正する制御手段と、を備え、
   前記制御手段は、前記画像濃度の周期的な変動を反映した補正信号により前記画像形成条件を補正する第１補正処理を実行し、補正された前記画像形成条件によって前記画像形成手段に画像を形成させ、前記形成された画像を前記画像濃度検知手段で読み取り、その読取結果から前記画像濃度の周期的な変動を抑制するための候補信号を生成することを特徴とする、
   画像形成装置。
2. 前記制御手段は、前記候補信号により前記画像形成条件を補正する第２補正処理を実行し、前記第２補正処理により補正された前記画像形成条件によって前記画像形成手段に画像を形成させ、前記形成された前記画像を前記画像濃度検知手段で読み取り、前記画像濃度の周期的な変動が所定のしきい値よりも小さいか否かを判定することを特徴とする、請求項１に記載の画像形成装置。
3. 前記制御手段は、前記画像濃度の周期的な変動を表すためのパラメータと前記画像濃度の濃度変動の分布との関係をモデル化し、前記生成された候補信号によってモデルの更新を行い、前記更新されたモデルから、前記画像濃度の周期的な変動を抑制するための候補信号を更に生成することを特徴とする、請求項１に記載の画像形成装置。
4. 前記制御手段は、前記検知された前記画像濃度の変動に基づいて前記パラメータに対する前記濃度変動の不確実性を予測し、その予測結果に基づいて前記候補信号を生成することを特徴とする、請求項３に記載の画像形成装置。
5. 前記周期的な変動の周期は、前記画像形成装置を構成する回転体の回転における周期であることを特徴とする、請求項１に記載の画像形成装置。
6. 前記周期的な変動の周期には、前記画像形成装置を構成する複数の回転体のそれぞれについての回転における周期が含まれ、少なくとも１つの回転体の周期は、他の回転体の周期とは異なることを特徴とする、請求項５に記載の画像形成装置。
7. 前記画像濃度の周期的な変動が所定のしきい値よりも小さくなるまで、前記第２補正処理及び前記候補信号の生成を繰り返すことを特徴とする、請求項２に記載の画像形成装置。
8. 前記画像形成条件には、前記現像器の現像バイアス、前記現像器の帯電バイアス、及び前記露光器のレーザパワーのうち少なくとも１つが含まれることを特徴とする、請求項１に記載の画像形成装置。
9. 前記画像濃度検知手段は、前記現像器により前記感光体に形成された前記画像の画像濃度を検知する、請求項１に記載の画像形成装置。
10. 前記画像形成手段は、前記現像器により前記感光体に形成された前記画像を記録紙上に定着させる定着器を有し、
    前記記録紙上に形成された前記テスト画像を読み取って画像濃度を検知する、記録紙上画像濃度検知手段を有し、
    前記制御手段は、
    前記画像形成手段に、前記感光体に形成された前記テスト画像を前記定着器により記録紙に定着させ、
    前記感光体に形成された前記テスト画像の画像濃度の周期的な変動を検知し、検知した周期的な変動が低下するように、前記画像形成条件を補正し、
    前記記録紙上に形成された前記テスト画像の画像濃度の周期的な変動を検知し、検知した周期的な変動が低下するように、前記画像形成条件を更に補正する、請求項１～９のいずれかに記載の画像形成装置。
11. 前記制御手段は、前記記録紙上に形成された前記テスト画像の画像濃度の周期的な変動を検知して行われる前記画像形成条件の補正では、前記感光体に形成された前記テスト画像の画像濃度の周期的な変動を検知して補正された前記画像形成条件を用いることを特徴とする、請求項１０に記載の画像形成装置。

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