JP2022135085A - タイヤのシミュレーション方法、コンピュータプログラム及びシミュレーション装置 - Google Patents

Abstract

【課題】 タイヤに作用する物理量を短時間で計算することが可能なシミュレーション方法等を提供する。
【解決手段】 タイヤのシミュレーション方法等である。この方法は、タイヤモデルを入力する工程Ｓ１、タイヤの特性及びタイヤの車両装着条件を含む第１条件を入力する工程Ｓ３、及び、タイヤが第１条件で装着された車両をモデリングした第１車両モデルを入力する工程Ｓ４を含む。さらに、この方法は、タイヤの走行状態を時系列的に特定した第１時系列データを取得する工程Ｓ５と、第１時系列データに基づいて、タイヤモデルの物理量の第２時系列データを取得する工程Ｓ６と、タイヤモデルの物理量とタイヤの走行状態との関係を示す関数を取得する工程Ｓ７と、第２条件を設定する工程Ｓ８と、第２条件に基づく第２車両モデルを設定する工程Ｓ９と、第２車両モデルでの走行状態を特定する工程Ｓ１０と、第２車両モデルでの走行状態を、関数に代入して、第２条件での物理量を計算する工程Ｓ１１とを含む。
【選択図】図２

Description

本発明は、タイヤのシミュレーション方法等に関する。

下記特許文献１には、タイヤのシミュレーション方法が記載されている。この方法では、先ず、タイヤを有限個の要素に分割したタイヤ有限要素モデルと、自動車の主要構成部材を剛体又は弾性体の集合とみなす多体連結モデルとが設定される。次に、多体連結モデルに基づいて自動車の運動が解析されることにより、タイヤに生じる外的条件が求められる。そして、求められた外的条件に基づいて、タイヤ有限要素モデルを用いたシミュレーションが実施されることにより、タイヤの物理量が獲得される。

特開２００５－２８９１２号公報

上記の方法では、多体連結モデルを用いて求められた外的条件ごとに、タイヤ有限要素モデルを用いたシミュレーションを実施する必要があるため、タイヤの物理量の計算に、多くの時間を要するという問題があった。

本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、タイヤに作用する物理量を短時間で計算することが可能なシミュレーション方法等を提供することを主たる目的としている。

本発明は、タイヤのシミュレーション方法であって、前記タイヤを有限個の要素で離散化したタイヤモデルを、コンピュータに入力する工程と、前記タイヤの特性及び前記タイヤの車両装着条件の少なくとも一方を含む第１条件を、前記コンピュータに入力する工程と、前記タイヤが前記第１条件で装着された車両について、マルチボディダイナミクスに基づいてモデリングした第１車両モデルを、前記コンピュータに入力する工程とを含み、前記コンピュータが、前記第１車両モデルを用いた計算により、前記タイヤの走行状態を時系列的に特定した第１時系列データを取得する第１計算工程と、前記タイヤモデルを用いた計算により、前記タイヤモデルを前記第１時系列データに基づいて転動させて、前記タイヤモデルに作用する物理量の第２時系列データを取得する第１シミュレーション工程と、前記第１時系列データと前記第２時系列データとに基づいて、前記タイヤモデルの前記物理量と前記タイヤの前記走行状態との関係を示す関数を取得する工程と、前記第１条件の少なくとも一部を異ならせた第２条件を設定する工程と、前記タイヤが前記第２条件で装着された車両について、マルチボディダイナミクスに基づいてモデリングした第２車両モデルを設定する工程と、前記第２車両モデルを用いた計算により、前記タイヤの走行状態の少なくとも１つを特定する第２計算工程と、前記第２車両モデルでの前記走行状態を、前記関数に代入して、前記第２条件で転動中の前記タイヤに作用する前記物理量を計算する第２シミュレーション工程とを実行することを特徴とする。

本発明に係る前記タイヤのシミュレーション方法において、前記走行状態は、前記タイヤに作用する縦荷重、キャンバー角、横力、内圧及び速度を含み、前記関数は、下記式（１）で定義されてもよい。
Ｑ＝ａ×ＣＡ＋ｂ×Ｆｚ＋ｃ×Ｆｙ＋ｄ×Ｐ＋ｅ×Ｖ＋ｆ …（１）
Ｑ：物理量
ＣＡ：キャンバー角
Ｆｚ：縦荷重
Ｆｙ：横力
Ｐ：内圧
Ｖ：速度
ａ～ｆ：係数

本発明に係る前記タイヤのシミュレーション方法において、前記物理量は、前記タイヤに作用する歪及び応力の少なくとも一方を含んでもよい。

本発明に係る前記タイヤのシミュレーション方法において、前記第２条件での前記物理量が、予め定められた範囲内に収束するまで、前記第２条件を設定する工程、前記第２車両モデルを設定する工程、前記第２計算工程、及び、前記第２シミュレーション工程を繰り返し実施してもよい。

本発明に係る前記タイヤのシミュレーション方法において、前記物理量が予め定められた範囲内に収束した第２条件に基づいて、前記タイヤを製造する工程をさらに含んでもよい。

本発明に係る前記タイヤのシミュレーション方法において、前記特性は、前記タイヤの縦バネ定数、横バネ定数、負荷荷重、負荷半径及び転がり抵抗の少なくとも１つを含んでもよい。

本発明に係る前記タイヤのシミュレーション方法において、前記車両装着条件は、トー角、キャンバー角及び車高の少なくとも１つを含んでもよい。

本発明は、タイヤのシミュレーションを実行するためのコンピュータプログラムであって、コンピュータを、前記タイヤを有限個の要素で離散化したタイヤモデルを入力する手段と、前記タイヤの特性及び前記タイヤの車両装着条件の少なくとも一方を含む第１条件を入力する手段と、前記タイヤが前記第１条件で装着された車両について、マルチボディダイナミクスに基づいてモデリングした第１車両モデルを入力する手段と、前記第１車両モデルを用いた計算により、前記タイヤの走行状態を時系列的に特定した第１時系列データを取得する手段と、前記タイヤモデルを用いた計算により、前記タイヤモデルを前記第１時系列データに基づいて転動させて、前記タイヤモデルに作用する物理量の第２時系列データを取得する手段と、前記第１時系列データと前記第２時系列データとに基づいて、前記タイヤモデルの前記物理量と前記タイヤの前記走行状態との関係を示す関数を取得する手段と、前記第１条件の少なくとも一部を異ならせた第２条件を設定する手段と、前記タイヤが前記第２条件で装着された車両について、マルチボディダイナミクスに基づいてモデリングした第２車両モデルを設定する手段と、前記第２車両モデルを用いた計算により、前記タイヤの走行状態の少なくとも１つを特定する手段と、前記第２車両モデルでの前記走行状態を、前記関数に代入して、前記第２条件で転動中の前記タイヤに作用する前記物理量を計算する手段として機能させることを特徴とする。

本発明は、タイヤのシミュレーションを実行するための演算処理装置を有する装置であって、前記演算処理装置は、前記タイヤを有限個の要素で離散化したタイヤモデルを入力するタイヤモデル入力部と、前記タイヤの特性及び前記タイヤの車両装着条件の少なくとも一方を含む第１条件を入力する第１条件入力部と、前記タイヤが前記第１条件で装着された車両について、マルチボディダイナミクスに基づいてモデリングした第１車両モデルを入力する第１車両モデル入力部と、前記第１車両モデルを用いた計算により、前記タイヤの走行状態を時系列的に特定した第１時系列データを取得する第１計算部と、前記タイヤモデルを用いた計算により、前記タイヤモデルを前記第１時系列データに基づいて転動させて、前記タイヤモデルに作用する物理量の第２時系列データを取得する第１シミュレーション部と、前記第１時系列データと前記第２時系列データとに基づいて、前記タイヤモデルの前記物理量と前記タイヤの前記走行状態との関係を示す関数を取得する関数取得部と、前記第１条件の少なくとも一部を異ならせた第２条件を設定する第２条件設定部と、前記タイヤが前記第２条件で装着された車両について、マルチボディダイナミクスに基づいてモデリングした第２車両モデルを第２車両モデル設定部と、前記第２車両モデルを用いた計算により、前記タイヤの走行状態の少なくとも１つを特定する第２計算部と、前記第２車両モデルでの前記走行状態を、前記関数に代入して、前記第２条件で転動中の前記タイヤに作用する前記物理量を計算する第２シミュレーション部とを含むことを特徴とする。

本発明のタイヤのシミュレーション方法は、上記の工程を採用することにより、タイヤに作用する物理量を短時間で計算することができる。

本実施形態のタイヤのシミュレーション装置を示すブロック図である。 本実施形態のタイヤのシミュレーション方法の処理手順を示すフローチャートである。 タイヤモデル及び路面モデルの一例を示す斜視図である。 タイヤモデルの一例を示す断面図である。 本実施形態の第１車両モデル及び路面モデルを示す概念図である。 本実施形態の第１時系列データ及び第２時系列データを示す図である。

以下、本発明の実施形態が図面に基づき説明される。図面は、発明の内容の理解を助けるために、誇張表現や、実際の構造の寸法比とは異なる表現が含まれることが理解されなければならない。また、各実施形態を通して、同一又は共通する要素については同一の符号が付されており、重複する説明が省略される。さらに、実施形態及び図面に表された具体的な構成は、本発明の内容理解のためのものであって、本発明は、図示されている具体的な構成に限定されるものではない。

本実施形態のタイヤのシミュレーション方法（以下、単に「シミュレーション方法」ということがある。）は、コンピュータを用いて、タイヤに作用する物理量が計算される。そして、計算された物理量に基づいて、タイヤの性能（例えば、耐久性など）が評価される。本実施形態のコンピュータは、タイヤのシミュレーション装置（以下、単に「シミュレーション装置」ということがある。）１Ａとして構成される。

［シミュレーション装置］
図１は、本実施形態のタイヤのシミュレーション装置１Ａ（コンピュータ１）を示すブロック図である。本実施形態のシミュレーション装置１Ａは、入力デバイスとしての入力部２と、出力デバイスとしての出力部３と、タイヤの物理量等を計算する演算処理装置４とを含んで構成されている。

入力部２としては、例えば、キーボード又はマウス等が用いられる。出力部３としては、例えば、ディスプレイ装置又はプリンタ等が用いられる。演算処理装置４は、各種の演算を行う演算部（ＣＰＵ）４Ａ、データやプログラム等が記憶される記憶部４Ｂ、及び、作業用メモリ４Ｃを含んで構成されている。

記憶部４Ｂは、例えば、磁気ディスク、光ディスク又はＳＳＤ等からなる不揮発性の情報記憶装置である。記憶部４Ｂには、データ部５、及び、プログラム部６が設けられている。

本実施形態のデータ部５には、初期データ部５Ａ、タイヤモデル入力部５Ｂ、路面モデル入力部５Ｃ、第１車両モデル入力部５Ｄ、及び、第２車両モデル入力部５Ｅが含まれる。さらに、データ部５には、第１時系列データ入力部５Ｆ、第２時系列データ入力部５Ｇ、関数入力部５Ｈ、第１条件入力部５Ｉ、第２条件入力部５Ｊ、物理量入力部５Ｋ、及び走行状態入力部５Ｌが含まれる。

初期データ部５Ａには、評価対象のタイヤ、路面及び車両に関する情報（例えば、輪郭データ等）が入力されている。その他の入力部に記憶されるデータ等は、シミュレーション方法の後述の各工程において説明される。

本実施形態のプログラム部６は、コンピュータプログラムとして構成されている。このプログラム部６は、例えば、ＷＡＮ（Wide Area Network）等の通信ネットワーク（図示省略）を介して、図示しないサーバ（クラウドサーバ）からダウンロード可能であってもよい。

本実施形態のプログラム部６には、タイヤモデル設定部６Ａ、路面モデル設定部６Ｂ、第１車両モデル設定部６Ｃ及び第２車両モデル設定部６Ｄが含まれる。さらに、本実施形態のプログラム部６には、第１計算部６Ｅ、第２計算部６Ｆ、第１シミュレーション部６Ｇ、第２シミュレーション部６Ｈ、関数取得部６Ｉ、第２条件設定部６Ｊ及び判断部６Ｋが含まれる。これらの機能は、シミュレーション方法の後述の各工程において説明される。

［タイヤのシミュレーション方法］
次に、本実施形態のシミュレーション方法の処理手順が説明される。図２は、本実施形態のタイヤのシミュレーション方法の処理手順を示すフローチャートである。

［タイヤモデルを入力］
本実施形態のシミュレーション方法では、先ず、タイヤモデルが、コンピュータ１（図１に示す）に入力される（工程Ｓ１）。工程Ｓ１では、先ず、図１に示されるように、初期データ部５Ａに入力されているタイヤに関する情報（例えば、輪郭データ等）が、作業用メモリ４Ｃに入力される。さらに、タイヤモデル設定部６Ａが、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。このタイヤモデル設定部６Ａは、タイヤモデルをモデリングするためのプログラムである。そして、タイヤモデル設定部６Ａが、演算部４Ａによって実行されることにより、コンピュータ１を、タイヤモデルを入力するための手段として機能させることができる。

図３は、タイヤモデル１１及び路面モデル１２の一例を示す斜視図である。図４は、タイヤモデル１１の一例を示す断面図である。なお、図３では、タイヤモデル１１が簡略化して示されており、トレッド部１１ａのトレッドパターンや、図４に示した要素Ｆ（ｉ）などが省略されている。

本実施形態の工程Ｓ１では、図４に示されるように、評価対象のタイヤ（図示省略）が、有限個の要素Ｆ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）で離散化（モデリング）される。これにより、工程Ｓ１では、タイヤモデル１１が設定される。評価対象のタイヤは、実在するか否かについては問われない。また、解析対象のタイヤとしては、乗用車用の空気入りタイヤが例示されるが、トラック・バスなどの重荷重用タイヤ、及び、エアレスタイヤ等、他のカテゴリーのタイヤであってもよい。

要素Ｆ（ｉ）は、数値解析法により取り扱い可能なものである。数値解析法としては、例えば、有限要素法、有限体積法、差分法、又は、境界要素法（本実施形態では、有限要素法）が適宜採用されうる。要素Ｆ（ｉ）には、例えば、三次元の４面体ソリッド要素、５面体ソリッド要素、又は、６面体ソリッド要素などが用いられる。

各要素Ｆ（ｉ）は、複数の節点１３を含んで構成されている。各要素Ｆ（ｉ）には、要素番号、節点１３の番号、節点１３の座標値、及び、材料特性（例えば密度、ヤング率、減衰係数、熱伝導率、及び、熱伝達率等）などの数値データが定義される。

本実施形態の工程Ｓ１では、例えば、評価対象のタイヤ（図示省略）のトレッドゴム等を含むゴム部分、タイヤの骨格をなすカーカスプライ、及び、カーカスプライのタイヤ半径方向外側に配されるベルトプライが、要素Ｆ（ｉ）でそれぞれ離散化される。これにより、タイヤモデル１１には、ゴム部材モデル（例えば、トレッドゴムモデルなど）１５、カーカスプライモデル１６、及び、ベルトプライモデル１７が設定される。タイヤモデル１１は、図１に示したタイヤモデル入力部５Ｂ（コンピュータ１）に入力される。

［路面モデルを入力］
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、路面モデル１２が、コンピュータ１に入力される（工程Ｓ２）。工程Ｓ２では、先ず、図１に示されるように、初期データ部５Ａに入力されている路面に関する情報（例えば、輪郭データ等）が、作業用メモリ４Ｃに入力される。さらに、路面モデル設定部６Ｂが、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。この路面モデル設定部６Ｂは、路面モデル１２（図３に示す）をモデリングするためのプログラムである。そして、路面モデル設定部６Ｂが、演算部４Ａによって実行されることにより、コンピュータ１を、路面モデル１２を入力するための手段として機能させることができる。

図３に示されるように、本実施形態の工程Ｓ２では、路面（図示省略）に関する情報に基づいて、路面が、数値解析法（本実施形態では、有限要素法）により取り扱い可能な有限個の要素Ｇ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）を用いて離散化される。これにより、工程Ｓ２では、路面をモデリングした路面モデル１２が設定される。

要素Ｇ（ｉ）は、変形不能に定義された剛平面要素として定義される。要素Ｇ（ｉ）には、複数の節点１８が設けられている。さらに、要素Ｇ（ｉ）は、要素番号や、節点１８の座標値等の数値データが定義される。

本実施形態では、平滑な表面を有する路面モデル１２が定義されているが、このような態様に限定されない。例えば、アスファルト路面のような微小凹凸、不規則な段差、窪み、うねり、又は、轍等の実走行路面に近似した凹凸などが設けられた路面モデル（図示省略）が定義されてもよい。路面モデル１２は、図１に示した路面モデル入力部５Ｃ（コンピュータ１）に入力される。

［第１条件を入力］
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、タイヤの特性、及び、タイヤの車両装着条件の少なくとも一方を含む第１条件が、コンピュータ１に入力される（工程Ｓ３）。本実施形態の第１条件は、評価対象のタイヤの特性や、車両に装着するための条件を特定するためのものである。

タイヤの特性は、タイヤの性質を特定するためのものである。本実施形態の特性には、タイヤの縦バネ定数、横バネ定数、負荷荷重、負荷半径、及び、転がり抵抗の少なくとも１つが含まれている。本実施形態では、これらの全ての特性が含まれているが、特に限定されるものではない。さらに、特性には、タイヤの外径、縦バネダンピング係数、摩擦係数、横方向摩耗係数、コーナリングフォース、及び、セルフアライニングトルクが含まれてもよい。

タイヤの特性は、例えば、評価対象のタイヤについて、公知の方法（例えば、フラットベルト試験機などの台上試験装置を用いた試験方法）に基づいて適宜取得されうる。なお、タイヤの特性は、評価対象のタイヤの仕様に応じて、任意の値（例えば予測値など）が設定されてもよい。

タイヤの車両装着条件は、タイヤを車両に装着するための条件である。本実施形態の車両装着条件には、トー角、キャンバー角、及び、車高（車軸と路面との距離）の少なくとも１つが含まれる。本実施形態では、これらの全ての車両装着条件が含まれているが、特に限定されるものではない。車両装着条件は、評価対象のタイヤの仕様や、タイヤが装着される車両の仕様等に応じて、適宜設定される。第１条件は、図１に示した第１条件入力部５Ｉ（コンピュータ１）に入力される。

［第１車両モデルを入力］
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、第１車両モデルが、コンピュータ１に入力される（工程Ｓ４）。

本実施形態の工程Ｓ４では、先ず、図１に示されるように、初期データ部５Ａに入力されている車両に関する情報、及び、第１条件入力部５Ｉに入力されている第１条件が、作業用メモリ４Ｃに入力される。さらに、第１車両モデル設定部６Ｃが、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。この第１車両モデル設定部６Ｃは、第１車両モデルをモデリングするためのプログラムである。そして、第１車両モデル設定部６Ｃが、演算部４Ａによって実行されることにより、コンピュータ１を、第１車両モデルを入力するための手段として機能させることができる。

図５は、本実施形態の第１車両モデル２１及び路面モデル１２を示す概念図である。図５には、各要素Ｇ（ｉ）を省略した路面モデル１２が示されている。本実施形態の第１車両モデル２１は、タイヤが第１条件で装着された車両について、マルチボディダイナミクスに基づいてモデリングされたものである。

マルチボディダイナミクスは、剛体や弾性体等の質量のある要素が、継手要素によって結合されたボディシステムである。第１車両モデル２１は、例えば、上記の特許文献１や、特許文献（特開２００８－０９４２４１号公報）等の従来の手順に基づいて、適宜設定されうる。

本実施形態の第１車両モデル２１には、タイヤをモデリングしたタイヤモデル２３、ホイールリムをモデリングしたホイールリムモデル２４、及び、サスペンションをモデリングしたサスペンションモデル２５が含まれている。

本実施形態のタイヤモデル２３は、マジックフォーミュラに基づく理論式で定義されているが、特に限定されるわけではない。タイヤモデル２３は、例えば、Fialaモデルとして定義されてもよい。このようなタイヤモデル２３は、タイヤの各部材（例えば、カーカスなど）が考慮されないため、上述の有限要素法に基づくタイヤモデル２３（図４に示す）に比べて、容易かつ短時間でモデリングすることができる。本実施形態のタイヤモデル２３は、例えば、上記の特許文献１や、特許文献（特開２００４－２１７１８５号公報）などに記載の公知の方法に基づいて、適宜定義されうる。

本実施形態では、マジックフォーミュラに基づく理論式に、第１条件に含まれるタイヤの特性（例えば、タイヤの縦バネ定数、横バネ定数など）が適用される。これにより、工程Ｓ４では、評価対象のタイヤ（図示省略）をモデリングしたタイヤモデル２３が設定される。

ホイールリムモデル２４及びサスペンションモデル２５は、車両に関する情報（サスペンション特性（例えば、ばね定数）等）に基づいて適宜定義される。さらに、本実施形態の第１車両モデル２１は、第１条件に含まれるタイヤの車両装着条件（例えば、トー角や、キャンバー角など）に基づいて、ホイールリムモデル２４にリム組みされたタイヤモデル２３が、サスペンションモデル２５に装着される。

本実施形態の工程Ｓ４では、第１車両モデル２１に、車両の特性（例えば、重心位置、エンジン特性、空力特性、及び、パワートレイン等）が定義される。これらの車両の特性は、実測値であってもよいし、予測値等であってもよい。これにより、工程Ｓ４では、タイヤが第１条件で装着された車両をモデリングした第１車両モデル２１が定義される。

第１車両モデル２１のモデリングには、例えば、市販の機構解析ソフトウェア（例えば、エムエスシーソフトウェア株式会社製の「Ａｄａｍｓ」や、株式会社バーチャルメカニクス製の「ＣａｒＳｉｍ」）等が用いられることによって、容易に実施することができる。第１車両モデル２１は、図１に示した第１車両モデル入力部５Ｄ（コンピュータ１）に入力される。

［第１計算工程］
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１が、第１車両モデル２１を用いた計算により、タイヤの走行状態を時系列的に特定した第１時系列データを取得する（第１計算工程Ｓ５）。

本実施形態の第１計算工程Ｓ５では、先ず、図１に示されるように、第１車両モデル入力部５Ｄに入力されている第１車両モデル２１、路面モデル入力部５Ｃに入力されている路面モデル１２、及び、第１計算部６Ｅが、作業用メモリ４Ｃに入力される。この第１計算部６Ｅは、第１時系列データを取得するためのプログラムである。そして、第１計算部６Ｅが、演算部４Ａによって実行されることにより、コンピュータ１を、第１時系列データを取得するための手段として機能させることができる。

本実施形態の第１計算工程Ｓ５では、図５に示されるように、第１車両モデル２１を路面モデル１２に走行させることにより、第１車両モデル２１のタイヤモデル２３の走行状態が、時系列的に特定される。本実施形態の路面モデル１２には、工程Ｓ２で入力された路面モデル１２が用いられているが、特に限定されるものではなく、他の路面モデル（図示省略）が用いられてもよい。

本実施形態の第１計算工程Ｓ５では、予め定められた走行条件に基づいて、路面モデル１２に、第１車両モデル２１が走行している状態が計算されている。本実施形態の走行条件は、例えば、ステアリングの角度、アクセル開度及びブレーキ開度が、予め定められた間隔（例えば、第１時系列データの走行状態を取得する間隔など）で定義されている。間隔は、例えば、物理量の予測精度等に基づいて、適宜設定されうる。本実施形態の間隔は、０．０１～０．１秒に設定されている。

走行条件は、適宜設定することができる。本実施形態の走行条件は、実際のドライバーの走行データ（走行状態の時系列データ）に基づいて設定されている。これにより、第１計算工程Ｓ５では、実際の車両の走行状態を、第１車両モデル２１を用いて擬似的に計算することができる。なお、このような走行条件に限定されるわけではなく、例えば、複数のドライバーの走行データを教師データとして、人工知能（ＡＩ：Artificial Intelligence）に繰り返し学習させることにより、実際のドライバーの振る舞いに近似させた走行状態が設定されてもよい。

走行状態は、走行中のタイヤに作用する物理量であれば、特に限定されない。本実施形態の走行状態は、タイヤ（タイヤモデル２３）に作用する縦荷重、キャンバー角、横力、内圧及び速度が含まれる。なお、走行状態には、例えば、タイヤの発熱、放熱、荷重変動量、及び、荷重変動の周波数が含まれてもよい。

本実施形態の第１計算工程Ｓ５では、走行条件（本例では、ステアリングの角度や、アクセル開度など）に基づく第１車両モデル２１の走行が計算されることにより、タイヤモデル２３の走行状態（本例では、縦荷重や、横力など）が、上記間隔で計算される。これにより、第１計算工程Ｓ５では、タイヤの走行状態を時系列的に特定した第１時系列データＤ１が取得される。このようなタイヤの走行状態の計算（第１車両モデル２１の走行計算を含む）は、上記機構解析ソフトウェアが用いられることによって、容易に計算することができる。

図６は、本実施形態の第１時系列データＤ１及び第２時系列データＤ２を示す図である。図６において、具体的な数値が省略されている。第１時系列データＤ１では、複数の時刻（間隔）ごとに、走行状態（本例では、タイヤに作用する縦荷重Ｆｚ、キャンバー角ＣＡ、横力Ｆｙ、内圧Ｐ及び速度Ｖ）が取得されている。第１時系列データＤ１は、図１に示した第１時系列データ入力部５Ｆ（コンピュータ１）に記憶される。

［第１シミュレーション工程］
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１が、タイヤモデル１１（図３に示す）に作用する物理量の第２時系列データを取得する（第１シミュレーション工程Ｓ６）。本実施形態の第１シミュレーション工程Ｓ６では、図３に示したタイヤモデル１１を用いた計算により、タイヤモデル１１を第１時系列データＤ１（図６に示す）に基づいて転動させて、タイヤモデル１１に作用する物理量の第２時系列データが取得される。

本実施形態の第１シミュレーション工程Ｓ６では、先ず、タイヤモデル入力部５Ｂに入力されているタイヤモデル１１、及び、路面モデル入力部５Ｃに入力されている路面モデル１２が、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。次に、本実施形態の第１シミュレーション工程Ｓ６では、第１時系列データ入力部５Ｆに入力されている第１時系列データＤ１、及び、第１シミュレーション部６Ｇが作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。この第１シミュレーション部６Ｇは、第２時系列データを取得するためのプログラムである。そして、第１シミュレーション部６Ｇが、演算部４Ａによって実行されることにより、コンピュータ１を、第２時系列データを取得するための手段として機能させることができる。

図４に示されるように、本実施形態の第１シミュレーション工程Ｓ６では、先ず、タイヤのリム（図示省略）をモデリングしたリムモデル１５によって、タイヤモデル１１のビード部１１ｃ、１１ｃが拘束される。そして、タイヤの内圧Ｐに相当する等分布荷重ｗに基づいて、タイヤモデル１１の変形が計算される。タイヤモデル１１の内圧充填計算に用いられる内圧Ｐには、任意の値が設定されうる。例えば、図６に示した第１時系列データＤ１に含まれる任意の時刻の内圧Ｐが用いられてもよいし、全ての時刻の内圧Ｐの平均値が用いられてもよい。

タイヤモデル１１の変形計算（後述の転動計算を含む）は、各要素Ｆ（ｉ）の形状及び材料特性などをもとに、各要素Ｆ（ｉ）の質量マトリックス、剛性マトリックス、及び、減衰マトリックスがそれぞれ作成される。さらに、これらの各マトリックスが組み合わされて、全体の系のマトリックスが作成される。そして、前記各種の条件を当てはめて運動方程式が作成され、これらが微小時間（単位時間）Ｔ（ｘ）（ｘ＝０、１、…）毎に計算される。これにより、タイヤモデル１１の変形計算が行われる。このような変形計算には、例えば、LSTC社製の LS-DYNA などの市販の有限要素解析アプリケーションソフト等が用いられることにより、容易に実行することができる。微小時間Ｔ（ｘ）は、求められるシミュレーション精度に基づいて、適宜設定（例えば、１μ秒）される。

次に、本実施形態の第１シミュレーション工程Ｓ６では、図３に示されるように、内圧充填後のタイヤモデル１１が、路面モデル１２に接地させられる。タイヤモデル１１と路面モデル１２との接地状態は、キャンバー角ＣＡ、縦荷重Ｆｚ、及び、タイヤと路面との間の摩擦係数に基づいて計算される。タイヤモデル１１と路面モデル１２との接地計算に用いられるキャンバー角ＣＡ及び縦荷重Ｆｚには、任意の値が設定されうる。例えば、図６に示した第１時系列データＤ１に含まれる任意の時刻のキャンバー角ＣＡ及び縦荷重Ｆｚが用いられてもよいし、全ての時刻のキャンバー角ＣＡの平均値、及び、縦荷重Ｆｚの平均値が用いられてもよい。

次に、本実施形態の第１シミュレーション工程Ｓ６では、図６に示した第１時系列データＤ１に含まれる走行状態（本例では、縦荷重Ｆｚや、キャンバー角ＣＡなど）に基づいて、タイヤモデル１１が転動する状態が計算される。本実施形態では、図３に示されるように、第１時系列データＤ１の時刻毎に、縦荷重Ｆｚ、キャンバー角ＣＡ（図示省略）、横力Ｆｙ（図示省略）、内圧Ｐ、及び、速度Ｖに対応する角速度Ｖａが、タイヤモデル１１に設定される。これにより、第１シミュレーション工程Ｓ６では、第１時系列データＤ１の時刻ごとに、走行状態に基づいて転動しているタイヤモデル１１が計算され、そのタイヤモデル１１に作用する物理量が計算される。これにより、第１シミュレーション工程Ｓ６では、タイヤモデル１１に作用する物理量Ｑの第２時系列データＤ２（図６に示す）が取得される。この物理量Ｑは、第１条件で車両を走行させたときのタイヤに作用する物理量として取り扱うことができる。

第２時系列データＤ２は、図４に示したタイヤモデル１１の任意の要素Ｆ（ｉ）の物理量で構成されてもよいし、全ての要素Ｆ（ｉ）の物理量で計算されてもよい。本実施形態の第２時系列データＤ２は、タイヤの耐久性能の評価において重要な要素Ｆ（ｉ）（例えば、タイヤモデル１１のショルダー部に位置する要素１９）の物理量で構成されている。

タイヤモデル１１の物理量は、適宜計算されうる。本実施形態では、タイヤの耐久性の評価に用いられる物理量が計算される。このような物理量には、タイヤに作用する歪及び応力の少なくとも一方が含まれるのが望ましい。本実施形態では、歪が計算される。第２時系列データＤ２は、図１に示した第２時系列データ入力部５Ｇ（コンピュータ１）に入力される。

［関数の取得］
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１が、図６に示した第１時系列データＤ１と第２時系列データＤ２とに基づいて、タイヤモデル１１の物理量と、タイヤの走行状態との関係を示す関数を取得する（工程Ｓ７）。

本実施形態の工程Ｓ７では、先ず、図１に示されるように、第１時系列データ入力部５Ｆに入力されている第１時系列データＤ１、第２時系列データ入力部５Ｇに入力されている第２時系列データＤ２、及び、関数取得部６Ｉが、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。この関数取得部６Ｉは、関数を取得するためのプログラムである。そして、関数取得部６Ｉが、演算部４Ａによって実行されることにより、コンピュータ１を、関数を取得するための手段として機能させることができる。

関数は、タイヤモデル１１の物理量と、タイヤの走行状態との関係を示すことができれば、適宜設定されうる。本実施形態の関数は、下記式（１）で定義される。本実施形態の関数は、縦荷重Ｆｚ、キャンバー角ＣＡ、横力Ｆｙ、内圧Ｐ及び速度Ｖを含む走行状態を用いて定義されたものであり、計算された走行状態に応じて、適宜変更することができる。
Ｑ＝ａ×ＣＡ＋ｂ×Ｆｚ＋ｃ×Ｆｙ＋ｄ×Ｐ＋ｅ×Ｖ＋ｆ …（１）
Ｑ：物理量
ＣＡ：キャンバー角
Ｆｚ：縦荷重
Ｆｙ：横力
Ｐ：内圧
Ｖ：速度
ａ～ｆ：係数

関数では、係数（フィッティングパラメータ）ａ～ｆが特定される必要がある。本実施形態の工程Ｓ７では、図６に示した第１時系列データＤ１の走行状態（本例では、キャンバー角ＣＡ等）と、図６に示した第２時系列データＤ２の物理量Ｑ（本例では、歪（歪量））とを用いた重回帰分析の実施により、係数ａ～ｆがフィッティングされる。

本実施形態の関数は、任意の走行状態（本例では、キャンバー角ＣＡなど）が代入されることにより、図３に示したタイヤモデル１１の転動計算が実施されなくても、その走行状態で転動中のタイヤに作用する物理量Ｑ（本例では、歪）を計算することができる。関数は、図１に示した関数入力部５Ｈ（コンピュータ１）に入力される。

［第２条件の設定］
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１が、第１条件の少なくとも一部を異ならせた第２条件を設定する（工程Ｓ８）。

本実施形態の工程Ｓ８では、先ず、図１に示されるように、第１条件入力部５Ｉに入力されている第１条件、及び、第２条件設定部６Ｊが、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。この第２条件設定部６Ｊは、第２条件を設定するためのプログラムである。そして、第２条件設定部６Ｊが、演算部４Ａによって実行されることにより、コンピュータ１を、第２条件を設定するための手段として機能させることができる。

本実施形態の第２条件は、第１条件のタイヤの特性（縦バネ定数、横バネ定数、負荷荷重、負荷半径及び転がり抵抗）、及び、タイヤの車両装着条件（トー角、キャンバー角及び車高）の少なくとも一部を変更した条件として設定される。変更されるタイヤの特性及び車両装着条件は、一つでもよいし複数でもよい。

本実施形態の工程Ｓ８では、タイヤが第１条件で装着された車両よりも、タイヤに作用する物理量Ｑ（図６に示す）が良好となる（本例では、歪が小さくなる）ように、第１条件の少なくとも一部を異ならせた第２条件が設定される。第２条件の設定は、オペレータの経験等に基づいて設定されてもよい。この場合、先ず、第１時系列データＤ１の各時刻の走行状態（縦荷重Ｆｚ、キャンバー角ＣＡ、横力Ｆｙ、内圧Ｐ及び速度Ｖ）と、その時刻に対応する第２時系列データＤ２の物理量Ｑ（歪）とが比較される。そして、物理量（歪）が小さくなるように、第１条件のタイヤの特性及びタイヤの車両装着条件が微調整される。例えば、横力Ｆｙが大きくなっている走行状態において、物理量Ｑ（歪）が大きくなっている場合には、タイヤの横滑りが小さくなるように、第１条件のタイヤの特性及び車両装着条件が変更（微調整）されうる。

また、第２条件の設定は、公知の最適化アルゴリズムに基づいて設定されてもよい。最適化アルゴリズムには、例えば、生態を模擬した最適化法（ニューラルネットワーク及び遺伝的アルゴリズム等）、統計的最適化法（実験計画法及びタグチ法等）、物理現象を模擬した最適化法（焼きなまし法等）、及び、人工知能を用いた最適化法が含まれる。第２条件は、図１に示した第２条件入力部５Ｊ（コンピュータ）に入力される。

［第２車両モデルを設定］
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１が、タイヤが第２条件で装着された車両について、マルチボディダイナミクスに基づいてモデリングした第２車両モデルを設定する（工程Ｓ９）。

本実施形態の工程Ｓ９では、先ず、図１に示されるように、第１車両モデル入力部５Ｄに入力されている第１車両モデル２１（図５に示す）、及び、第２条件入力部５Ｊに入力されている第２条件が、作業用メモリ４Ｃに入力される。さらに、第２車両モデル設定部６Ｄが、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。この第２車両モデル設定部６Ｄは、第２車両モデル２２をモデリングするためのプログラムである。そして、第２車両モデル設定部６Ｄが、演算部４Ａによって実行されることにより、コンピュータ１を、第２車両モデルを設定するための手段として機能させることができる。

本実施形態の工程Ｓ９では、先ず、図５に示した第１車両モデル２１のタイヤモデル２３を定義するマジックフォーミュラに基づく理論式に、第２条件に含まれるタイヤの特性（例えば、タイヤの縦バネ定数、横バネ定数など）が適用される。さらに、本実施形態の工程Ｓ９では、第２条件に含まれるタイヤの車両装着条件（例えば、トー角や、キャンバー角など）に基づいて、ホイールリムモデル２４にリム組みされたタイヤモデル２３が、サスペンションモデル２５に装着される。これにより、工程Ｓ９では、タイヤが第２条件で装着された車両をモデリングした第２車両モデル２２（図５に示す）が定義される。第２車両モデル２２は、図１に示した第２車両モデル入力部５Ｅ（コンピュータ１）に入力される。

［第２計算工程］
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１が、第２車両モデル２２を用いた計算により、タイヤの走行状態の少なくとも１つを特定する（第２計算工程Ｓ１０）。

本実施形態の第２計算工程Ｓ１０では、先ず、図１に示されるように、第２車両モデル入力部５Ｅに入力されている第２車両モデル２２、路面モデル入力部５Ｃに入力されている路面モデル１２、及び、第２計算部６Ｆが、作業用メモリ４Ｃに入力される。この第２計算部６Ｆは、第２車両モデル２２を用いた計算によって、タイヤの走行状態を特定するためのプログラムである。そして、第２計算部６Ｆが、演算部４Ａによって実行されることにより、コンピュータ１を、第２車両モデル２２を用いた計算により、タイヤの走行状態の少なくとも１つを特定するための手段として機能させることができる。

本実施形態の第２計算工程Ｓ１０では、第１計算工程Ｓ５と同様に、予め定められた走行条件（例えば、ステアリングの角度や、アクセル開度など）に基づいて、図５に示されるように、路面モデル１２に第２車両モデル２２が走行している状態が計算されている。これにより、第２計算工程Ｓ１０では、第２車両モデル２２での走行状態が計算される。

本実施形態の第２計算工程Ｓ１０では、第１計算工程Ｓ５と同様に、タイヤの走行状態（例えば、縦荷重Ｆｚなど）が時系列的に特定され、それらの走行状態の少なくとも１つが特定される。本実施形態では、第１計算工程Ｓ５と同様に、全ての走行状態が特定される。特定された第２車両モデル２２での走行状態は、図１に示した走行状態入力部５Ｌに入力される。

［第２シミュレーション工程］
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１が、第２条件で転動中のタイヤに作用する物理量を計算する（第２シミュレーション工程Ｓ１１）。本実施形態の第２シミュレーション工程Ｓ１１では、第２車両モデル２２での走行状態（本例では、タイヤに作用する縦荷重Ｆｚなど）が、上記式（１）の関数に代入されることにより、第２条件での物理量が計算される。

本実施形態の第２シミュレーション工程Ｓ１１では、先ず、図１に示されるように、走行状態入力部５Ｌに入力されている第２車両モデル２２での走行状態、関数入力部５Ｈに入力されている関数が、作業用メモリ４Ｃに入力される。さらに、第２シミュレーション工程Ｓ１１では、第２シミュレーション部６Ｈが、作業用メモリ４Ｃに入力される。この第２シミュレーション部６Ｈは、第２条件で転動中のタイヤに作用する物理量を計算するためのプログラムである。そして、第２シミュレーション部６Ｈが、演算部４Ａによって実行されることにより、コンピュータ１を、第２条件で転動中のタイヤに作用する物理量を計算するための手段として機能させることができる。

本実施形態の第２シミュレーション工程Ｓ１１では、第２車両モデル２２での走行状態の少なくとも１つ（本例では、１つの時刻の走行状態）が、上記の式（１）で定義される関数に代入される。これにより、第２シミュレーション工程Ｓ１１では、代入された走行状態で転動中のタイヤに作用する物理量が計算されうる。

本実施形態では、時系列的に取得された第２車両モデル２２での走行状態の全て（全ての時刻の走行状態）が、関数にそれぞれ代入される。これにより、本実施形態の第２シミュレーション工程Ｓ１１では、第２車両モデル２２での各走行状態に基づいて、タイヤに作用する物理量Ｑを時系列的に計算することができる。第２条件での物理量Ｑは、図１に示した物理量入力部５Ｋ（コンピュータ１）に入力される。

このように、本実施形態のシミュレーション方法（プログラム及びシミュレーション装置１Ａ）では、第２車両モデル２２（図５に示す）を用いた計算によって特定された走行条件が、関数に代入されることによって、第２条件での物理量を計算できる。このため、本実施形態では、第２条件での物理量を計算する際に、多くの計算時間を要する傾向があるタイヤモデル１１の転動計算（図３に示す）を行う必要がない。したがって、本実施形態のシミュレーション方法では、タイヤに作用する物理量を短時間で計算することが可能となる。

［物理量の収束を判断］
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、第２条件での物理量Ｑが、予め定められた範囲内に収束したか否かが判断される（工程Ｓ１２）。本実施形態の工程Ｓ１２では、第２条件での物理量Ｑと、第１条件での物理量Ｑとの差が、予め定められた閾値の範囲内であるか否かが判断される。

本実施形態の工程Ｓ１２では、先ず、図１に示されるように、物理量入力部５Ｋに入力されている第２条件での物理量、第２時系列データ入力部５Ｇに入力されている第２時系列データ（第１条件での物理量）、及び、判断部６Ｋが、作業用メモリ４Ｃに入力される。この判断部６Ｋは、第２条件での物理量が、予め定められた範囲内に収束したか否かを判断するためのプログラムである。そして、判断部６Ｋが、演算部４Ａによって実行されることにより、コンピュータ１を、第２条件での物理量が、予め定められた範囲内に収束したか否かを判断するための手段として機能させることができる。

本実施形態の工程Ｓ１２では、時系列的に取得された第２条件での物理量Ｑの平均値（本例では、平均歪値）、及び、合計値（本例では、積算歪値）が求められる。さらに、工程Ｓ１２では、図６に示した第２時系列データＤ２に含まれる第１条件での物理量Ｑの平均値、及び、合計値が求められる。そして、第２条件と第１条件との平均値の差、及び、第２条件と第１条件との合計値の差がそれぞれ求められる。

閾値は、例えば、タイヤに求められる性能（耐久性能）などに応じて、適宜設定されうる。本実施形態の閾値は、平均値の差、及び、合計値の差のそれぞれに設定されるのが望ましい。

工程Ｓ１２において、第２条件での物理量Ｑ（平均値の差、及び、合計値の差）が収束したと判断された場合（工程Ｓ１２で「Ｙｅｓ」）、その第２条件に基づいて、タイヤが製造される（工程Ｓ１３）。一方、第２条件での物理量Ｑが収束していないと判断された場合（工程Ｓ１２で「Ｎｏ」）、第２条件を設定する工程Ｓ８、第２車両モデル２２を設定する工程Ｓ９、第２計算工程Ｓ１０、及び、第２シミュレーション工程Ｓ１１が繰り返し実施される。なお、工程Ｓ１２では、更新前の第２条件での物理量Ｑと、更新後の第２条件での物理量Ｑとの差に基づいて、物理量Ｑが収束したか否かが判断される。

このように、本実施形態のシミュレーション方法（プログラム及びシミュレーション装置１Ａ）では、第２条件での物理量が収束するまで、第２条件が更新されるため、所望の性能（本例では、耐久性能）を有するタイヤを確実に製造することができる。

以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。

図２に示した処理手順に基づいて、タイヤに作用する物理量が、図１に示したタイヤのシミュレーション装置（プログラム）を用いて計算された（実施例）。

実施例では、先ず、タイヤを有限個の要素で離散化したタイヤモデル（図３に示す）、タイヤの特性、及び、タイヤの車両装着条件を含む第１条件が、コンピュータに入力された。タイヤの特性として、評価対象のタイヤの縦バネ定数、横バネ定数、負荷荷重、負荷半径、及び、転がり抵抗がそれぞれ測定され、それらの値が設定された。また、車両装着条件は、評価対象のタイヤの仕様に基づいて、トー角、キャンバー角、及び、車高が設定された。

次に、実施例では、タイヤが第１条件で装着された車両について、マルチボディダイナミクスに基づいてモデリングした第１車両モデル（図５に示す）が、コンピュータに入力された。そして、第１車両モデルを用いた計算により、タイヤの走行状態を時系列的に特定した第１時系列データ（図６に示す）が取得された。第１車両モデルの走行条件は、実際のドライバーの走行データ（走行状態の時系列データ）に基づいて設定された。

次に、実施例では、タイヤモデルを用いた計算により、タイヤモデルを第１時系列データに基づいて転動させて、タイヤモデルに作用する物理量（歪）の第２時系列データ（図６に示す）が取得された。そして、第１時系列データと第２時系列データとに基づいて、タイヤモデルの物理量とタイヤの走行状態との関係を示す関数（上記の式（１））が取得された。

次に、実施例では、第１条件の少なくとも一部を異ならせた第２条件が設定され、タイヤが第２条件で装着された車両について、マルチボディダイナミクスに基づいてモデリングした第２車両モデル（図５に示す）が設定された。第２条件は、オペレータによる経験に基づいて、物理量が良好に（歪が小さく）なるように、タイヤの特性及び車両装着条件の少なくとも一方が変更された。

次に、実施例では、第２車両モデルを用いた計算により、タイヤの走行状態の少なくとも１つが特定された。そして、第２車両モデルでの走行状態を、関数（上記の式（１））に代入して、第２条件で転動中のタイヤに作用する物理量を計算する第２シミュレーション工程が実行された。

比較のために、第２シミュレーション工程において、上記の式（１）の関数を用いずに、特許文献１と同様に、第２車両モデルでの走行状態に基づいて、タイヤモデルの転動が計算され、タイヤモデルに作用する物理量が計算された。

テストの結果、実施例及び比較例では、物理量が良好な第２条件を特定することができた。一方、実施例の第２条件での物理量の計算時間は、比較例の第２条件での物理量の計算時間の３０％であった。したがって、実施例は、比較例に比べて、タイヤに作用する物理量を短時間で計算することができた。

Ｓ１ タイヤモデルを入力する工程
Ｓ３ 第１条件を入力する工程
Ｓ４ 第１車両モデルを入力する工程
Ｓ５ 第１時系列データを取得する工程
Ｓ６ 第２時系列データを取得する工程
Ｓ７ 関数を取得する工程
Ｓ８ 第２条件を設定する工程
Ｓ９ 第２車両モデルを設定する工程
Ｓ１０ 第２車両モデルでの走行状態を特定する工程
Ｓ１１ 第２条件での物理量を計算する工程

Claims (9)

1. タイヤのシミュレーション方法であって、
   前記タイヤを有限個の要素で離散化したタイヤモデルを、コンピュータに入力する工程と、
   前記タイヤの特性及び前記タイヤの車両装着条件の少なくとも一方を含む第１条件を、前記コンピュータに入力する工程と、
   前記タイヤが前記第１条件で装着された車両について、マルチボディダイナミクスに基づいてモデリングした第１車両モデルを、前記コンピュータに入力する工程とを含み、
   前記コンピュータが、
   前記第１車両モデルを用いた計算により、前記タイヤの走行状態を時系列的に特定した第１時系列データを取得する第１計算工程と、
   前記タイヤモデルを用いた計算により、前記タイヤモデルを前記第１時系列データに基づいて転動させて、前記タイヤモデルに作用する物理量の第２時系列データを取得する第１シミュレーション工程と、
   前記第１時系列データと前記第２時系列データとに基づいて、前記タイヤモデルの前記物理量と前記タイヤの前記走行状態との関係を示す関数を取得する工程と、
   前記第１条件の少なくとも一部を異ならせた第２条件を設定する工程と、
   前記タイヤが前記第２条件で装着された車両について、マルチボディダイナミクスに基づいてモデリングした第２車両モデルを設定する工程と、
   前記第２車両モデルを用いた計算により、前記タイヤの走行状態の少なくとも１つを特定する第２計算工程と、
   前記第２車両モデルでの前記走行状態を、前記関数に代入して、前記第２条件で転動中の前記タイヤに作用する前記物理量を計算する第２シミュレーション工程とを実行する、
   タイヤのシミュレーション方法。
2. 前記走行状態は、前記タイヤに作用する縦荷重、キャンバー角、横力、内圧及び速度を含み、
   前記関数は、下記式（１）で定義される、請求項１に記載のタイヤのシミュレーション方法。
   Ｑ＝ａ×ＣＡ＋ｂ×Ｆｚ＋ｃ×Ｆｙ＋ｄ×Ｐ＋ｅ×Ｖ＋ｆ …（１）
   Ｑ：物理量
   ＣＡ：キャンバー角
   Ｆｚ：縦荷重
   Ｆｙ：横力
   Ｐ：内圧
   Ｖ：速度
   ａ～ｆ：係数
3. 前記物理量は、前記タイヤに作用する歪及び応力の少なくとも一方を含む、請求項１又は２に記載のタイヤのシミュレーション方法。
4. 前記第２条件での前記物理量が、予め定められた範囲内に収束するまで、前記第２条件を設定する工程、前記第２車両モデルを設定する工程、前記第２計算工程、及び、前記第２シミュレーション工程を繰り返し実施する、請求項１ないし３のいずれか１項に記載のタイヤのシミュレーション方法。
5. 前記物理量が予め定められた範囲内に収束した第２条件に基づいて、前記タイヤを製造する工程をさらに含む、請求項４に記載のタイヤのシミュレーション方法。
6. 前記特性は、前記タイヤの縦バネ定数、横バネ定数、負荷荷重、負荷半径及び転がり抵抗の少なくとも１つを含む、請求項１ないし５のいずれか１項に記載のタイヤのシミュレーション方法。
7. 前記車両装着条件は、トー角、キャンバー角及び車高の少なくとも１つを含む、請求項１ないし６のいずれか１項に記載のタイヤのシミュレーション方法。
8. タイヤのシミュレーションを実行するためのコンピュータプログラムであって、
   コンピュータを、
   前記タイヤを有限個の要素で離散化したタイヤモデルを入力する手段と、
   前記タイヤの特性及び前記タイヤの車両装着条件の少なくとも一方を含む第１条件を入力する手段と、
   前記タイヤが前記第１条件で装着された車両について、マルチボディダイナミクスに基づいてモデリングした第１車両モデルを入力する手段と、
   前記第１車両モデルを用いた計算により、前記タイヤの走行状態を時系列的に特定した第１時系列データを取得する手段と、
   前記タイヤモデルを用いた計算により、前記タイヤモデルを前記第１時系列データに基づいて転動させて、前記タイヤモデルに作用する物理量の第２時系列データを取得する手段と、
   前記第１時系列データと前記第２時系列データとに基づいて、前記タイヤモデルの前記物理量と前記タイヤの前記走行状態との関係を示す関数を取得する手段と、
   前記第１条件の少なくとも一部を異ならせた第２条件を設定する手段と、
   前記タイヤが前記第２条件で装着された車両について、マルチボディダイナミクスに基づいてモデリングした第２車両モデルを設定する手段と、
   前記第２車両モデルを用いた計算により、前記タイヤの走行状態の少なくとも１つを特定する手段と、
   前記第２車両モデルでの前記走行状態を、前記関数に代入して、前記第２条件で転動中の前記タイヤに作用する前記物理量を計算する手段として機能させる、
   コンピュータプログラム。
9. タイヤのシミュレーションを実行するための演算処理装置を有する装置であって、
   前記演算処理装置は、
   前記タイヤを有限個の要素で離散化したタイヤモデルを入力するタイヤモデル入力部と、
   前記タイヤの特性及び前記タイヤの車両装着条件の少なくとも一方を含む第１条件を入力する第１条件入力部と、
   前記タイヤが前記第１条件で装着された車両について、マルチボディダイナミクスに基づいてモデリングした第１車両モデルを入力する第１車両モデル入力部と、
   前記第１車両モデルを用いた計算により、前記タイヤの走行状態を時系列的に特定した第１時系列データを取得する第１計算部と、
   前記タイヤモデルを用いた計算により、前記タイヤモデルを前記第１時系列データに基づいて転動させて、前記タイヤモデルに作用する物理量の第２時系列データを取得する第１シミュレーション部と、
   前記第１時系列データと前記第２時系列データとに基づいて、前記タイヤモデルの前記物理量と前記タイヤの前記走行状態との関係を示す関数を取得する関数取得部と、
   前記第１条件の少なくとも一部を異ならせた第２条件を設定する第２条件設定部と、
   前記タイヤが前記第２条件で装着された車両について、マルチボディダイナミクスに基づいてモデリングした第２車両モデルを第２車両モデル設定部と、
   前記第２車両モデルを用いた計算により、前記タイヤの走行状態の少なくとも１つを特定する第２計算部と、
   前記第２車両モデルでの前記走行状態を、前記関数に代入して、前記第２条件で転動中の前記タイヤに作用する前記物理量を計算する第２シミュレーション部とを含む、
   タイヤのシミュレーション装置。

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