JP2022082943A - タイヤ周囲の流体解析方法、システム及びプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】計算コストを低減可能なタイヤ周囲の流体解析方法、システム及びプログラムを提供する。【解決手段】路面に接地転動させてタイヤを表現した第１モデルを変形させ、第１モデルにおけるタイヤ外表面を構成する節点の変位に関する時系列データに基づいて回転成分以外の変形成分を変位に含む変形節点を特定する。タイヤ周囲空間を表現した第２モデルを、タイヤ回転軸を中心とする所定円内の第１領域と、第１領域よりもタイヤ径方向外側の第２領域と、に分割する。時系列データに基づき、第２モデルの第１領域におけるメッシュセルを、タイヤ回転軸を中心として回転させるスライディングメッシュ処理で移動させる。第２モデルの第２領域におけるメッシュセルを、スライディングメッシュ処理および時系列データの節点を制御点とするモーフィング処理により変形させる。変形させた第２モデルを用いてメッシュセル毎に流体の物理量を算出する。【選択図】図２

Description

本開示は、タイヤ周囲の流体解析方法、システム及びプログラムに関する。

近年、タイヤ周囲の流体（空気、水、雪など）によるノイズ性能、排水性能、空気抵抗などの性能を評価するために、タイヤ周囲の流体解析シミュレーションが提案されている。シミュレーションにおいて、流体が定義される流体領域は、タイヤモデルの接地形状に応じて設定する必要がある。特許文献１には、時間経過に伴って変形するタイヤ外表面を特定し、特定したタイヤ外表面に合致するようにタイヤ周囲空間を示す流体モデルの要素を逐次変形するモーフィング処理を実行する記載がある。

流体モデルの要素の形状をタイヤ外表面に合致する形状にする必要があるが、流体モデルの全ての要素に対してモーフィング処理すれば、計算コストが多大になる。

特開２０１９－２３５８６号公報

本開示は、計算コストを低減可能なタイヤ周囲の流体解析方法、システム及びプログラムを提供する。

本開示のタイヤ周囲の流体解析方法は、１又は複数のプロセッサが実行する方法であって、タイヤを複数の要素及び節点で表現した第１モデルを路面に接地させ且つタイヤ回転軸回りに転動させ、路面との接触に起因する前記第１モデルの変形を算出するステップと、前記第１モデルにおけるタイヤ外表面を構成する節点の変位に関する時系列データを取得するステップと、前記時系列データに基づいて回転成分以外の変形成分を変位に含む変形節点を特定するステップと、前記タイヤ外表面及び前記路面を含むタイヤ周囲空間を複数のメッシュセルで表現した第２モデルを、前記タイヤ回転軸を中心とする所定円内の第１領域と、前記第１領域よりもタイヤ径方向外側の第２領域と、に前記変形節点の特定結果に基づき分割するステップと、前記時系列データに基づき、前記第２モデルの前記第１領域における前記メッシュセルを、前記タイヤ回転軸を中心として回転させるスライディングメッシュ処理で移動させ、前記第２モデルの前記第２領域における前記メッシュセルを、前記スライディングメッシュ処理および前記時系列データの節点を制御点とするモーフィング処理により変形させるステップと、前記変形させた前記第２モデルを用いて前記メッシュセル毎に流体の物理量を算出するステップと、を含む。

本開示のタイヤ周囲の流体解析システムを示すブロック図。 システムが実行する処理を示すフローチャート。 第１モデルの例を示す斜視図。 タイヤモデルを構成する第１最小単位モデルと、ホイールモデルを構成する第２最小単位モデルとに関する説明図。 第２モデルの例を示す斜視図。 ある時点において、第１モデルが路面に接地且つ転動して変形した第１モデルを示すタイヤ子午線断面図。 同時点における接地前のタイヤモデルと、接地による変形後のタイヤモデルとを比較して示すタイヤ子午線断面図。 第１領域と第２領域に分けられた第２モデルを示す側面図。 第２モデルのメッシュセルのモーフィング処理に関する説明図。

＜第１実施形態＞
以下、本開示の第１実施形態を、図面を参照して説明する。

［タイヤ周囲の流体解析システム］
第１実施形態に係る流体解析システム１は、タイヤ周囲の流体の挙動をシミュレーションする。具体的に、図１に示すように、流体解析システム１は、メモリ１ａと、構造計算部１２と、時系列データ取得部１３と、変形節点特定部１４と、第２モデル分割部１５と、第２モデル変形部１６と、流体計算部１７と、を有する。流体解析システム１は、更に、第１モデル取得部１０と、第２モデル取得部１１とを有してもよい。これら各部１０～１７は、プロセッサ１ｂ、メモリ１ａ、各種インターフェイスを備えたコンピュータ等の情報処理システムにおいてプロセッサ１ｂが予め記憶されている図２の処理ルーチンを実行することによりソフトウェア及びハードウェアが協働して実現される。

図１に示すメモリ１ａは、接地転動解析に用いる有限要素モデル（ＦＥモデル；Finite element model）である第１モデルＭ１を記憶する。図１及び図３に示すように、第１実施形態の第１モデルＭ１は、タイヤを複数の要素及び節点で表現するタイヤモデルＭ１０と、タイヤモデルＭ１０が装着され且つ少なくともホイールを複数の要素及び節点で表現するホイールモデルＭ１１と、を有する。第１実施形態のホイールモデルＭ１１は、ホイールだけでなく、ホイールが取り付けられるハブ及びハブに取り付けられているブレーキ機構を有するが、適宜変更可能である。

第１実施形態では、第１モデル取得部１０を設けている。第１モデル取得部１０は、図４に示すように、第１最小単位モデルＵ１をタイヤ周方向ＣＤに第１ピッチ数Ｐ１繰り返し配置することで一周分のタイヤモデルＭ１０を生成する。図４に示す例では、第１ピッチ数Ｐ１が３９個である。タイヤ回転軸Ｃ１に対して第１最小単位モデルＵ１が占める角度は、（３６０度／第１ピッチ数Ｐ１）である。また、第１モデル取得部１０は、図４に示すように、第２最小単位モデルＵ２をタイヤ周方向ＣＤに第２ピッチ数Ｐ２繰り返し配置することで一周分のホイールモデルＭ１１を生成する。図４に示す例では、第２ピッチ数Ｐ２が１７個である。タイヤ回転軸Ｃ１に対して第２最小単位モデルＵ２が占める角度は、（３６０度／第２ピッチ数Ｐ２）である。第１モデルＭ１は、タイヤモデルＭ１０とホイールモデルＭ１１の位置関係が固定された有限要素モデル（ＦＥモデル）である。なお、第１実施形態では、第１モデル取得部１０が、第１モデルＭ１を生成してメモリ１ａに記憶するが、第１モデルＭ１を生成せずに外部から取得してメモリ１ａに記憶するように構成されている、としてもよい。

図１に示すメモリ１ａは、流体解析に用いる流体モデルである第２モデルＭ２を記憶する。図５に示すように、第２モデルＭ２は、タイヤ外表面とホイールの外表面と路面とを含むタイヤ周囲空間を複数のメッシュセルで表した流体解析モデルである。メッシュセルは、流体の挙動を計算するための要素であり、１つの要素は複数の節点で定義される。流体解析モデルにおけるタイヤ及びホイールの表面形状は、構造計算モデルである第１モデルＭ１に基づいて作成する。第１実施形態では、計算手法として重合格子法を用いているが、それ以外の方法を採用してもよい。第１実施形態では、第２モデル取得部１１を設けている。第２モデル取得部１１は、メモリ１ａに記憶されている第１モデルＭ１および所定の路面モデルに基づいて、第２モデルＭ２を生成し、メモリ１ａに記憶する。なお、第２モデル取得部１１は、第２モデルＭ２を生成せずに外部から取得してメモリ１ａに記憶するように構成されている、としてもよい。

図１に示す構造計算部１２は、予め定められた所定荷重、所定内圧及び所定回転速度を含む解析条件のもとで、メモリ１ａに記憶される第１モデルＭ１を路面に接地させ且つタイヤ回転軸Ｃ１回りに転動させ、路面との接触に起因する第１モデルＭ１の変形を数値演算により算出する。具体的には、第１モデルＭ１のタイヤモデルＭ１０に内圧を付与し、路面に押し付けて回転させる。第１モデルＭ１の変形は、タイヤ外表面の変形が含まれる。この転動解析によって、路面との接触により生じる接地圧力が算出され、その圧力値によるタイヤの変形が時間軸に沿って算出される。第１モデルＭ１は、少なくともタイヤが一回転するまで転動されることが好ましい。タイヤ一回転分の変形が得られれば、基本的にタイヤの変形はタイヤ一回転分の変形の繰り返しになるからである。

図１に示す時系列データ取得部１３は、流体解析演算で用いる第２モデルＭ２を変形させるための時系列データを、第１モデルＭ１の変形演算結果から取得する。時系列データは、第１モデルＭ１におけるタイヤ外表面を構成する節点の変位に関する。時系列データは、タイヤ外表面を構成する全ての節点の変位を表す。節点の変位には、接地による変形と、回転による位置の移動とが含まれる。いいかえれば、時系列データは、タイヤ外表面がどのように動いていくかを示すデータである。時系列データは、例えば、節点の座標を時点毎に表すデータでもよいし、前のタイムステップからの節点の変位ベクトルをタイムステップ毎に示すデータでもよい。

図１に示す変形節点特定部１４は、時系列データ取得部１３が取得した時系列データに基づいて変形節点を特定する。タイヤ外表面を構成する節点は、変形節点又は回転節点のいずれかに分類できる。変形節点は、タイヤが一回転する間の変位に回転成分以外の変形成分が含まれる節点である。回転節点は、タイヤ回転軸Ｃ１回りに回転移動する節点であり、タイヤが一回転する間の変位に回転成分しか含まれない節点である。いいかえると、回転節点は、全ての時点においてタイヤ回転軸Ｃ１回りの同心円上又は同心円から所定距離（α）内にある節点である。変形節点は、全ての時点においてタイヤ回転軸Ｃ１回りの同心円上になく又は当該同心円から所定距離（α）外にある節点である。同心円から所定距離（α）の範囲は、タイヤ回転軸Ｃ１を中心とするドーナツ形状となり、変形節点は、少なくともいずれかの時点において、ドーナツ形状内ではなく、ドーナツ形状の径方向内側又は径方向外側に位置する。

具体的に、変形節点特定部１４は、タイヤ外表面を構成する全ての節点について、次の変形判定処理を行ってもよい。変形判定処理は、タイヤ１回転分のデータに対して、次の式（１）及び式（２）をそれぞれ算出し、式（２）が満たされる場合があれば、回転節点であると判定し、満たされない場合は変形節点であると判断する。
Ｘ軸はタイヤの進行方向、Ｙ軸はタイヤ軸方向、Ｚ軸は荷重方向を示す。タイムステップ（単位時間）あたりの回転角度はθと表記する。時点ｔの節点の座標を（Ｘ_ｔ、Ｙ_ｔ、Ｚ_ｔ）とし、時点ｔの次の時点ｔ＋１の節点の座標を（Ｘ_ｔ＋１、Ｙ_ｔ＋１、Ｚ_ｔ＋１）と表記する。時点ｔの節点（Ｘ_ｔ、Ｙ_ｔ、Ｚ_ｔ）を角度θ回転させた時点ｔ＋１における節点の座標を（Ｘ^Ｒ _ｔ＋１、Ｙ^Ｒ _ｔ＋１、Ｚ^Ｒ _ｔ＋１）と表記する。時点ｔは１～Ｎである。Ｎは２以上の自然数である。ｔ_Ｎは解析終了時点を意味する。閾値αは適宜設定可能である。例えば、αは１ｍｍ以下に設定してもよく、αは０．１ｍｍ以下に設定することが好ましい。
上記変形判定処理の一例は、或る時点（ｔ＋１）の節点の座標（Ｘ_ｔ＋１、Ｙ_ｔ＋１、Ｚ_ｔ＋１）と、一つ前の時点（ｔ）の節点（Ｘ_ｔ、Ｙ_ｔ、Ｚ_ｔ）を回転成分のみ付与した後の座標（Ｘ^Ｒ _ｔ＋１、Ｙ^Ｒ _ｔ＋１、Ｚ^Ｒ _ｔ＋１）との差が所定値α以内であれば、回転節点であると判定し、前記差が所定値αを超えれば変形節点であると判定する、といえる。式（１）は、時点ｔの座標を角度θ回転させた後の時点ｔ＋１の座標を算出する式である。式（２）は、時点ｔ＋１の座標と、式（１）で算出した回転成分のみを付与した座標とを比較する式である。

変形判定処理による比較方法は、次の２パターンを利用可能である。図６は、ある時点において、第１モデルＭ１が路面に接地且つ転動して変形した第１モデルＭ１を示すタイヤ子午線断面図である。図６は、タイヤモデルＭ１０の外表面を実線で示し、タイヤモデルＭ１０の内面を一点鎖線で示し、いくつかの節点を拡大誇張して丸で示す。図６は、ホイールモデルＭ１１の図示を省略している。
第１パターンは、図６に示すように、第１時点の接地及び転動による変形後のタイヤ外表面の節点と、第１時点とは異なる第２時点の接地及び転動による変形後のタイヤ外表面の節点とを比較する。接地及び転動による変形後のタイヤ外表面の節点の変位には、荷重負荷及び内圧付与によるタイヤの変形、転動による変形が含まれる。さらに、スリップ角が０でない場合には、スリップ角によるタイヤの変形が含まれる。よって、第１パターンは、スリップ角が０でない旋回シミュレーションに利用可能である。
第２パターンは、図７に示すように、同時点における接地前のタイヤモデルＭ１０’（破線参照）の節点と、接地による変形後のタイヤモデルＭ１０（実線参照）の節点とを比較する。この場合、タイヤ外表面の節点の変位には、荷重負荷及び内圧付与によるタイヤの変形が含まれるが、転動による変形が含まれない。よって、スリップ角を付与しない直進のみの場合のシミュレーションに利用可能である。

上記変形判定処理を、タイヤ外表面を構成する全ての節点に対して実行してもよいが、計算コストを低減するために、次のように処理してもよい。図６に示すように、タイヤ外表面を構成する複数の節点Ｐ１を候補として、タイヤ径方向内側ＲＤ２からタイヤ径方向外側ＲＤ１に向けて変形節点であるか否かを判定する変形判定処理を順に実行する。図６に示すように、変形節点特定部１４が、例えば矢印で示す節点が変形節点Ｐ２であると判定した場合には、判定した変形節点Ｐ２よりもタイヤ径方向外側ＲＤ１にある全ての節点を変形節点Ｐ２とし、これら節点に対する変形判定処理の実行を省略する。第１実施形態では、ビードトウの節点（最もタイヤ径方向内側ＲＤ２にある節点）からタイヤ径方向外側ＲＤ１に向けて順に変形判定処理を開始しているが、探索順序はビードトウからの開始に限定されない。

図１に示す第２モデル分割部１５は、第２モデルＭ２を第１領域Ａｒ１と第２領域Ａｒ２とに、変形節点特定部１４の特定結果に基づいて分割する。具体的には、図６及び図７に示すように、第１領域Ａｒ１は、タイヤ回転軸Ｃ１を中心とする所定円Ｃ２内の領域であり、回転節点Ｐ３が含まれ変形節点Ｐ２が含まれない領域である。第２領域Ａｒ２は第１領域よりもタイヤ径方向外側ＲＤ１の領域であり、変形節点Ｐ２が含まれる領域である。第２領域Ａｒ２は、回転節点Ｐ３が含まれていてもよく、回転節点Ｐ３が含まれていなくてもよい。第２領域Ａｒ２に回転節点Ｐ３が含まれていなければ、それだけ第２領域Ａｒ２が小さくなるので、後述するモーフィング処理による計算コストを低減可能となる。

第２モデル分割部１５は、第２モデルＭ２に設定した第１領域Ａｒ１と第２領域Ａｒ２について、第１モデルＭ１にも設定し、第２モデルＭ２の第２領域Ａｒ２に対応する第１モデルＭ１の節点を取得できるようにする。後述するモーフィング処理に利用するためである。

また、第２モデル分割部１５は、第１領域Ａｒ１と第２領域Ａｒ２の境界面Ｃ２に、両領域の間で流体を往来可能にする境界条件を設定する。これは、第２領域Ａｒ２に対するモーフィング処理によって第１領域Ａｒ１と第２領域Ａｒ２とが節点を共有しない状態になる可能性があるためである。

図１に示す第２モデル変形部１６は、時系列データに基づいて第２モデルＭ２を変形させる。第２モデル変形部１６は、スライディングメッシュ処理部１６ａと、モーフィング処理部１６ｂとを有する。
スライディングメッシュ処理部１６ａは、第２モデルＭ２の対象となるメッシュセルを、タイヤ回転軸Ｃ１を中心として回転させて移動させるスライディングメッシュ処理を実行する。モーフィング処理部１６ｂは、図９に示すように、第２モデルＭ２の対象となるメッシュセルＣ２０を、時系列データの節点（第２モデルＭ２の第２領域Ａｒ２に対応する第１モデルＭ１の節点）を制御点Ｐ４として変形させるモーフィング処理を実行する。なお、図９では、第２モデルＭ２のメッシュセルＣ２０は、複数の節点Ｐ１１で定義されている。第１モデルＭ１における節点と、第２モデルＭ２における節点は異なる。
スライディングメッシュ処理は、タイヤ回転軸Ｃ１を中心としてメッシュセルを回転移動させるだけなので、計算コストがモーフィング処理に比べて低く、また、メッシュセルの形状が維持された状態で位置が変更されるので、計算破綻を招来する可能性がモーフィング処理に比べて低い。これに対して、モーフィング処理は、流体モデルである第２モデルのメッシュセルを、ＦＥモデルである第１モデルの節点を制御点として変形させるので、スライディングメッシュ処理に比べて計算コストが高く、また、メッシュセルの形状が変形するので、メッシュセルの品質が悪化して計算破綻を招来する可能性がスライディングメッシュ処理に比べて高くなる。

第２モデル変形部１６は、図８に示すように、第２モデルの第１領域Ａｒ１のメッシュセルに対してスライディングメッシュ処理を実行する。これにより、第１領域Ａｒ１のメッシュセルが、時系列データに応じた角度回転させ、メッシュセルが変位（移動）する。第２モデル変形部１６は、第１領域Ａｒ１のメッシュセルに対してモーフィング処理を実行しない。第２モデル変形部１６は、第２領域Ａｒ２のメッシュセルに対してスライディングメッシュ処理を実行し、メッシュセルを変位（移動）させる。その後、第２モデル変形部１６は、第２領域Ａｒ２のメッシュセルに対してモーフィング処理を実行し、第２領域Ａｒ２のメッシュセルを変形させる。これにより、第２領域Ａｒ２のメッシュセルが回転により移動するとともに、形状を変化させることができる。

図１に示す流体計算部１７は、第２モデル変形部１６が変形させた第２モデルＭ２を用いてメッシュセル毎に流体の物理量を算出する。流体の物理量の算出は既知の手法を利用可能である。

モーフィング処理部１６ｂによるモーフィング処理を実行すると、場合によってメッシュセルの品質が低下して計算破綻を招来する場合がある。そこで、図１に示す第１実施形態のように、リメッシュ処理を実行するリメッシュ処理部１８を設けてもよい。リメッシュ処理は、ＦＥモデルである第１モデルＭ１の形状を参照して、第２モデルＭ２の既存のメッシュを破棄し、第２モデルＭ２の空間を新たなメッシュに離散化しなおす処理である。したがって、第２モデルＭ２の空間を定義するタイヤ外表面又はホイール外表面が、第１モデルＭ１の対応する外表面と一致している必要がある。図４に示すように、タイヤモデルＭ１０の外表面を参照する場合は、１／３９度回転する毎にリメッシュ処理が実行可能となる。ホイールモデルＭ１１の外表面を参照する場合は、１／１７度回転する毎にリメッシュ処理が可能となる。第２モデルＭ２を第１領域Ａｒ１及び第２領域Ａｒ２に分割していない場合は、第１ピッチ数（３９）と第２ピッチ数（１７）の最大公約数が１であり、３６０／１＝３６０度回転する毎にリメッシュ処理が可能となるが、一回転の途中でリメッシュができないという問題がある。

これに対して、第１実施形態では、モーフィング処理は、第１領域Ａｒ１に対して実行されず、第２領域Ａｒ２に対して実行されるので、リメッシュ処理は、第２領域Ａｒ２だけに実行すればよい。第２領域Ａｒ２には、タイヤモデルＭ１０しか含まれず、ホイールモデルＭ１１が含まれない。よって、リメッシュ処理は、（３６０／３９）度回転する毎に実行可能となり、第２モデルＭ２を２つの領域に分割しない場合に比べて、リメッシュ処理可能なタイミングを増やすことができ、計算破綻の発生を抑制可能となる。リメッシュ処理は、計算コストが相対的に高い処理であるので、１回転する間に実行可能な最大リメッシュ回数（３９）ではなく、それよりも低い回数（例えば１３回）に設定している。リメッシュ処理を実行するタイミングは、上記条件に合致する限り、適宜設定可能である。

［流体解析方法］
上記システム１を用いたタイヤ周囲の流体解析方法を、図２を用いて説明する。

まず、ステップＳＴ１００において、第１モデル取得部１０は、タイヤを複数の要素及び節点で表現した第１モデルＭ１を取得する。第２モデル取得部１１は、タイヤ外表面及び路面を含むタイヤ周囲空間を複数のメッシュセルで表現した第２モデルＭ２を取得する。

次のステップＳＴ１０１において、構造計算部１２は、第１モデルＭ１を路面に接地させ且つタイヤ回転軸Ｃ１回りに回転させ、路面との接触に起因する第１モデルＭ１の変形を算出する。第１モデルＭ１が少なくとも１回転する間の第１モデルＭ１の変形を算出するとしてもよい。

次のステップＳＴ１０２において、時系列データ取得部１３は、第１モデルＭ１におけるタイヤ外表面を構成する節点の変位に関する時系列データを取得する。

次のステップＳＴ１０３において、変形節点特定部１４は、時系列データに基づいて回転成分以外の変形成分を変位に含む変形節点Ｐ２を特定する。ここでは、第１モデルＭ１が１回転するまでの間に、変形成分がある節点は変形節点Ｐ２であると判定する。

次のステップＳＴ１０４において、第２モデル分割部１５は、第２モデルＭ２を、タイヤ回転軸Ｃ１を中心とする所定円Ｃ２内の第１領域Ａｒ１と、第１領域Ａｒ１よりもタイヤ径方向外側ＲＤ１の第２領域Ａｒ２とに、変形節点Ｐ２の特定結果に基づき分割する。

次のステップＳＴ１０５において、第２モデル変形部１６は、時系列データに基づき、第２モデルＭ２の第１領域Ａｒ１におけるメッシュセルを、タイヤ回転軸Ｃ１を中心として回転させるスライディングメッシュ処理で移動させる。第２モデル変形部１６は、第２モデルＭ２の第２領域Ａｒ２におけるメッシュセルを、スライディングメッシュ処理および時系列データの節点を制御点Ｐ４とするモーフィング処理により変形させる。

次のステップＳＴ１０６において、流体計算部１７は、変形させた第２モデルＭ２を用いてメッシュセル毎に流体の物理量を算出する。

ステップＳＴ１０５及びＳＴ１０６は、解析開始時点から解析終了時点まで単位時間を１つ進めて（ＳＴ１０７参照）、繰り返し実行する。解析終了時点が到来すれば、処理を終了させる。なお、ステップＳＴ１０７において単位時間を一つ進め、所定タイミングになった場合に、第２モデルＭ２の第２領域Ａｒ２に対してリメッシュ処理を実行してもよい。

＜変形例＞
（１）流体解析の目的が、空気抵抗やノイズを計算する場合は、第１モデルＭ１にホイールモデルＭ１１が含まれることが好ましい。流体解析の目的が、路面とタイヤの間にある雪や水などの流体の挙動を計算する場合は、第１モデルＭ１がタイヤモデルＭ１０のみであってもよい。

（２）第１モデルＭ１におけるタイヤモデルＭ１０の溝に、溝を埋める溝空間要素を設け、溝空間要素の物性を次のようにしてもよい。溝空間要素のヤング率は、接地面を形成する要素に設定されるヤング率の１／１００００以上且つ１／１０００以下に設定されると共に、溝空間要素のポアソン比が０±０．０１に設定されている。ヤング率が小さければ溝空間要素が溝の変形を阻害しないので、タイヤの接地及び転動解析に与える影響を低減又は無くすることが可能となる。ヤング率が或る程度小さくなれば、溝変形を阻害しない効果が頭打ちとなる。接地面を形成するトレッド部の要素に対して１／１０００以下とすれば、精度に与える影響を無視できる。また、溝空間要素のポアソン比を０±０．０１としているのは、ポアソン比が０であれば、溝の変形に伴って単純に体積変化するので、ポアソン比０が一番好ましい。得られる歪みのレベルを考慮すれば、誤差±０．０１程度であれば、精度に影響を与えないと考えられる。溝空間を設ける溝の位置は任意に設定可能である。

（３）第１実施形態では、タイヤモデルＭ１０のピッチ数とホイールモデルＭ１１のピッチ数が異なっているが、両者のピッチ数が一致していてもよい。この場合、リメッシュ処理の対象領域が第２領域Ａｒ２のみとなり、計算コストを低減可能となる。また、ピッチ数は例示の数に限定されず、適宜変更可能である。

以上のように、特に限定されないが、第１実施形態のタイヤ周囲の流体解析方法は、１又は複数のプロセッサが実行する方法であって、タイヤを複数の要素及び節点で表現した第１モデルＭ１を路面に接地させ且つタイヤ回転軸Ｃ１回りに転動させ、路面との接触に起因する第１モデルＭ１の変形を算出するステップＳＴ１０１と、第１モデルＭ１におけるタイヤ外表面を構成する節点Ｐ１の変位に関する時系列データを取得するステップＳＴ１０２と、時系列データに基づいて回転成分以外の変形成分を変位に含む変形節点Ｐ２を特定するステップＳＴ１０３と、タイヤ外表面及び路面を含むタイヤ周囲空間を複数のメッシュセルで表現した第２モデルＭ２を、タイヤ回転軸Ｃ１を中心とする所定円Ｃ２内の第１領域Ａｒ１と、第１領域Ａｒ１よりもタイヤ径方向外側ＲＤ１の第２領域Ａｒ２と、に変形節点Ｐ２の特定結果に基づき分割するステップＳＴ１０４と、時系列データに基づき、第２モデルＭ２の第１領域Ａｒ１におけるメッシュセルを、タイヤ回転軸Ｃ１を中心として回転させるスライディングメッシュ処理で移動させ、第２モデルＭ２の第２領域Ａｒ２におけるメッシュセルを、スライディングメッシュ処理および時系列データの節点を制御点Ｐ４とするモーフィング処理により変形させるステップＳＴ１０５と、変形させた第２モデルＭ２を用いてメッシュセル毎に流体の物理量を算出するステップＳＴ１０６と、を含む、としてもよい。

特に限定されないが、第１実施形態のタイヤ周囲の流体解析システム１は、タイヤを複数の要素及び節点で表現した第１モデルＭ１を路面に接地させ且つタイヤ回転軸Ｃ１回りに転動させ、路面との接触に起因する第１モデルＭ１の変形を算出する構造計算部１２と、第１モデルＭ１におけるタイヤ外表面を構成する節点Ｐ１の変位に関する時系列データを取得する時系列データ取得部１３と、時系列データに基づいて回転成分以外の変形成分を変位に含む変形節点Ｐ２を特定する変形節点特定部１４と、タイヤ外表面及び路面を含むタイヤ周囲空間を複数のメッシュセルで表現した第２モデルＭ２を、タイヤ回転軸Ｃ１を中心とする所定円Ｃ２内の第１領域Ａｒ１と、第１領域Ａｒ１よりもタイヤ径方向外側ＲＤ１の第２領域Ａｒ２と、に変形節点Ｐ２の特定結果に基づき分割する第２モデル分割部１５と、時系列データに基づき、第２モデルＭ２の第１領域Ａｒ１におけるメッシュセルを、タイヤ回転軸Ｃ１を中心として回転させるスライディングメッシュ処理で移動させ、第２モデルＭ２の第２領域Ａｒ２におけるメッシュセルを、スライディングメッシュ処理および時系列データの節点を制御点Ｐ４とするモーフィング処理により変形させる第２モデル変形部１６と、変形させた第２モデルＭ２を用いてメッシュセル毎に流体の物理量を算出する流体計算部１７と、を備える、としてもよい。

この方法又はシステムによれば、モーフィング処理をタイヤ周囲空間全体ではなく、タイヤ周囲空間の一部である第２領域Ａｒ２のみに実行するので、モーフィング処理の制御点Ｐ４の数を大幅に低減でき、メッシュセルを変形させるための計算コストを低減可能となる。

特に限定されないが、第１実施形態の方法のように、所定タイミングで第２モデルＭ２の第２領域Ａｒ２のみに対してリメッシュ処理を実行するステップを更に含む、としてもよい。第１実施形態のシステムのように、所定タイミングで第２モデルＭ２の第２領域Ａｒ２のみに対してリメッシュ処理を実行するリメッシュ処理部１８を更に備える、としてもよい。
この方法又はシステムによれば、リメッシュ処理をタイヤ周辺空間全体ではなく、タイヤ周囲空間の一部である第２領域Ａｒ２のみに実行するので、計算コストを低減可能となる。

特に限定されないが、第１実施形態のように、第１モデルＭ１は、タイヤ（タイヤモデルＭ１０）が装着されるホイール（ホイールモデルＭ１１）を含み、第２モデルＭ２が表すタイヤ周囲空間は、タイヤ外表面、ホイールの外表面及び路面を含み、ホイールの外表面は第１領域Ａｒ１に設定される、としてもよい。
ホイールは回転するのみで変形しないので、ホイールの外表面及びホイール周辺空間を第１領域Ａｒ１に含めることができる。第１モデルＭ１に、タイヤモデルＭ１０だけでなくホイールモデルＭ１１を追加しても、モーフィング処理の計算量がホイール追加に伴って増大することを回避でき、計算コストを低減可能となる。

特に限定されないが、第１実施形態のように、第１モデルＭ１におけるタイヤモデルＭ１０は、第１最小単位モデルＵ１をタイヤ周方向ＣＤに第１ピッチ数Ｐ１繰り返し配置することで１回転分生成されており、第２モデルＭ２におけるホイールモデルＭ１１は、第２最小単位モデルＵ２をタイヤ周方向ＣＤに第２ピッチ数Ｐ２繰り返し配置することで１回転分生成されており、第１ピッチ数Ｐ１と第２ピッチ数Ｐ２が異なり、方法は、所定タイミングで第２モデルＭ２の第２領域Ａｒ２に対してのみリメッシュ処理を実行するステップを含む、としてもよい。

第２モデルＭ２のリメッシュ処理は、第１モデルＭ１の形状を参照する必要があり、第１モデルＭ１の形状と一致する状態（ピッチ数分の１回転した状態）でなければ、リメッシュできないという制約がある。タイヤモデルＭ１０とホイールモデルＭ１１のピッチ数が異なれば、（１／ピッチ数の最大公約数）回転しないとリメッシュできない。場合によってタイヤ及びホイールが一回転するまでリメッシュできない場合があり、モーフィング処理によるメッシュセルの品質劣化具合によって一回転するまでに計算破綻が生じる場合がある。そこで、第１実施形態のようにすれば、第２領域Ａｒ２はホイール外表面を含まないので、タイヤとホイールのピッチ数が異なっていても、第１ピッチ数に応じたタイミングでリメッシュ処理が実行可能となり、計算破綻を低減又は防止可能となる。

本実施形態に係るプログラムは、上記方法をコンピュータに実行させるプログラムである。
これらプログラムを実行することによっても、上記方法の奏する作用効果を得ることが可能となる。

以上、本開示の実施形態について図面に基づいて説明したが、具体的な構成は、これらの実施形態に限定されるものでないと考えられるべきである。本開示の範囲は、上記した実施形態の説明だけではなく特許請求の範囲によって示され、さらに特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれる。

上記の各実施形態で採用している構造を他の任意の実施形態に採用することは可能である。各部の具体的な構成は、上述した実施形態のみに限定されるものではなく、本開示の趣旨を逸脱しない範囲で種々変形が可能である。

例えば、特許請求の範囲、明細書、および図面中において示した装置、システム、プログラム、および方法における動作、手順、ステップ、および段階等の各処理の実行順序は、前の処理の出力を後の処理で用いるのでない限り、任意の順序で実現できる。特許請求の範囲、明細書、および図面中のフローに関して、便宜上「まず」、「次に」等を用いて説明したとしても、この順で実行することが必須であることを意味するものではない。

図１に示す各部は、所定プログラムを１又はプロセッサで実行することで実現しているが、各部を専用メモリや専用回路で構成してもよい。上記実施形態のシステム１は、一つのコンピュータのプロセッサ１ｂにおいて各部が実装されているが、各部を分散させて、複数のコンピュータやクラウドで実装してもよい。すなわち、上記方法を１又は複数のプロセッサで実行してもよい。

システム１は、プロセッサ１ｂを含む。例えば、プロセッサ１ｂは、中央処理ユニット（ＣＰＵ）、マイクロプロセッサ、またはコンピュータ実行可能命令の実行が可能なその他の処理ユニットとすることができる。また、システム１は、システム１のデータを格納するためのメモリ１ａを含む。一例では、メモリ１ａは、コンピュータ記憶媒体を含み、ＲＡＭ、ＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ、フラッシュメモリまたはその他のメモリ技術、ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤまたはその他の光ディスクストレージ、磁気カセット、磁気テープ、磁気ディスクストレージまたはその他の磁気記憶デバイス、あるいは所望のデータを格納するために用いることができ、そしてシステム１がアクセスすることができる任意の他の媒体を含む。

Ｍ１…第１モデル、Ｍ１０…タイヤモデル、Ｍ１１…ホイールモデル、Ｍ２…第２モデル、Ｃ１…タイヤ回転軸、Ｐ２…変形節点、Ａｒ１…第１領域、Ａｒ２…第２領域、ＲＤ１…タイヤ径方向外側、ＲＤ２…タイヤ径方向内側。

Claims (7)

1. １又は複数のプロセッサが実行する方法であって、
   タイヤを複数の要素及び節点で表現した第１モデルを路面に接地させ且つタイヤ回転軸回りに転動させ、路面との接触に起因する前記第１モデルの変形を算出するステップと、
   前記第１モデルにおけるタイヤ外表面を構成する節点の変位に関する時系列データを取得するステップと、
   前記時系列データに基づいて回転成分以外の変形成分を変位に含む変形節点を特定するステップと、
   前記タイヤ外表面及び前記路面を含むタイヤ周囲空間を複数のメッシュセルで表現した第２モデルを、前記タイヤ回転軸を中心とする所定円内の第１領域と、前記第１領域よりもタイヤ径方向外側の第２領域と、に前記変形節点の特定結果に基づき分割するステップと、
   前記時系列データに基づき、前記第２モデルの前記第１領域における前記メッシュセルを、前記タイヤ回転軸を中心として回転させるスライディングメッシュ処理で移動させ、前記第２モデルの前記第２領域における前記メッシュセルを、前記スライディングメッシュ処理および前記時系列データの節点を制御点とするモーフィング処理により変形させるステップと、
   前記変形させた前記第２モデルを用いて前記メッシュセル毎に流体の物理量を算出するステップと、
   を含む、タイヤ周囲の流体解析方法。
2. 所定タイミングで前記第２モデルの前記第２領域のみに対してリメッシュ処理を実行するステップを含む、請求項１に記載の方法。
3. 前記第１モデルは、前記タイヤを表すタイヤモデルが装着されるホイールモデルを含み、前記第２モデルが表す前記タイヤ周囲空間は、前記タイヤ外表面、前記ホイールの外表面及び前記路面を含み、前記ホイールの外表面は前記第１領域に設定される、請求項１又は２に記載の方法。
4. 前記第１モデルにおけるタイヤモデルは、第１最小単位モデルをタイヤ周方向に第１ピッチ数繰り返し配置することで１回転分生成されており、前記第２モデルにおけるホイールモデルは、第２最小単位モデルをタイヤ周方向に第２ピッチ数繰り返し配置することで１回転分生成されており、前記第１ピッチ数と前記第２ピッチ数が異なり、
   前記方法は、所定タイミングで前記第２モデルの前記第２領域のみに対してリメッシュ処理を実行するステップを含む、請求項３に記載の方法。
5. 前記変形節点を特定するステップは、タイヤ外表面を構成する複数の節点を候補として、タイヤ径方向内側からタイヤ径方向外側に向けて変形節点であるか否かを判定する変形判定処理を順に実行し、変形節点であると判定した場合には、当該変形節点よりもタイヤ径方向外側にある節点に対する前記変形判定処理の実行を省略する、請求項１～４のいずれかに記載の方法。
6. 請求項１～５のいずれかに記載の方法を実行する１又は複数のプロセッサを備える、タイヤ周囲の流体解析システム。
7. 請求項１～５のいずれかに記載の方法を１又は複数のプロセッサに実行させる、プログラム。
   

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