JP2022052974A - 梁接合構造及び梁接合構造の設計方法 - Google Patents

Abstract

【課題】合成梁の長手方向の中間部における曲げモーメントを抑えつつ、合成梁に横座屈が生じるのを抑制した梁接合構造を提供する。【解決手段】合成梁１０と、合成梁の一対の端部１０ａを支持する一対の支持部３０と、合成梁の一対の端部及び一対の支持部を互いに接合する一対の接合部３５と、を備える梁接合構造２であって、合成梁に、合成梁の全長にわたって等分布荷重が作用し、合成梁の両端がそれぞれ半剛接合の場合には、合成梁のモーメント形状係数γが、所定の数式を満たすように、一対の接合部の少なくとも一方の回転剛性Ｓｊ、合成梁の長さ、及び合成梁の曲げ剛性の少なくとも１つが調整され、合成梁の一方の端がピン接合であり他方の端が半剛接合の場合には、モーメント形状係数γが所定の数式を満たすように、一対の接合部の少なくとも一方の回転剛性Ｓｊ、合成梁の長さ、及び合成梁の曲げ剛性の少なくと１つが調整されている。【選択図】図２

Description

本発明は、梁接合構造及び梁接合構造の設計方法に関する。

従来、大梁、小梁等を含む合成梁と、合成梁の一対の端部を支持する一対の支持部と、を備える梁接合構造が検討されている（例えば、特許文献１，２及び非特許文献１参照）。合成梁の一対の端部と、一対の支持部とは、一対の接合部により互いに接合されている。

特開２０１５－０６８００１号公報 特開２００５－２８２０１９号公報

"Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures - Part 1-1", EN 1994-1-1 (2004)

一般的に、鉄骨構造や合成構造で構成されたグラビティフレーム（鉛直力抵抗架構）の合成梁や、モーメントフレーム（水平力抵抗架構）の床を支える小梁等は、各接合部において合成梁等と支持部とがピン接合されているものとして設計される。この場合、合成梁の長手方向の中間部に発生する曲げモーメント及びたわみ量は、比較的大きくなる。ピン接合で両端を支持された合成梁は、全長に渡って正曲げ（下に凸の曲げ）となるため、下フランジが引張応力を受ける。一方で、圧縮力を受ける上フランジは、合成梁によって梁材軸回りの回転及び梁材軸と直交方向への水平移動が拘束されているため、横座屈（Lateral Torsional Buckling）が生じる恐れはない。
しかしながら、支持部が剛性を持ち、半剛接合又は剛接合となると、合成梁の長手方向の中間部に発生する曲げモーメント及びたわみ量は、比較的小さくなる。この場合、合成梁の端部は負曲げ（上に凸の曲げ）となるため、下フランジが圧縮力を受け、横座屈を生じる可能性がある。例えば、半剛接合は、“Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1-8”, EN 1993-1-1 (2005)（以下、文献１と言う）の規定に準拠する。

本発明は、このような問題点に鑑みてなされたものであって、合成梁の長手方向の中間部における曲げモーメントを抑えつつ、合成梁に横座屈が生じるのを抑制した梁接合構造及び梁接合構造の設計方法を提供することを目的とする。

前記課題を解決するために、この発明は以下の手段を提案している。
本発明の梁接合構造は、合成梁と、前記合成梁の一対の端部を支持する一対の支持部と、前記合成梁の前記一対の端部及び前記一対の支持部を互いに接合する一対の接合部と、を備える梁接合構造であって、前記合成梁に、前記合成梁の全長にわたって等分布荷重が作用し、前記合成梁の両端がそれぞれ半剛接合の場合には、（１）式で規定される前記合成梁のモーメント形状係数γが、（２）式から（８）式を用いて得られる（９）式を満たすように、前記一対の接合部の少なくとも一方の回転剛性Ｓ_ｊ、前記合成梁の長さ、及び前記合成梁の曲げ剛性の少なくとも１つが調整され、前記合成梁の一方の端がピン接合であり他方の端が半剛接合の場合には、前記モーメント形状係数γが、（２）式、（３）式、（４－２）式から（７－２）式、及び（８）式を用いて得られる（９）式を満たすように、前記一対の接合部の少なくとも一方の回転剛性Ｓ_ｊ、前記合成梁の長さ、及び前記合成梁の曲げ剛性の少なくとも１つが調整されていることを特徴としている。
ただし、Ｌは前記合成梁の長さであり、ｗは前記等分布荷重の大きさであり、Ｍ_ｊ１は前記合成梁の第１端に作用する曲げモーメントであり、Ｍ_ｊ２は前記合成梁の第２端に作用する曲げモーメントであって前記曲げモーメントＭ_ｊ１以下の値をとり、ＥＩ_ｓは前記合成梁の正曲げ剛性であり、ＥＩ_ｈは前記合成梁の負曲げ剛性である。

この発明によれば、発明者らは、等分布荷重が作用する合成梁において、以下のことを見出した。すなわち、各接合部をピン接合すると合成梁の各端部における負曲げの領域が無いため、合成梁に横座屈が生じないが、合成梁の長手方向の中間部における曲げモーメント及びたわみ量が大きくなる。一方で、各接合部を剛接合すると合成梁の各端部における負曲げの領域が広くなるため、合成梁に横座屈が生じやすくなるが、合成梁の長手方向の中間部における曲げモーメント及びたわみ量が小さくなる。そこで、発明者らは、多数の梁接合構造を、（１）式で規定されるモーメント形状係数γに基づいて鋭意検討した。その結果、合成梁の両端の接合条件に応じて、モーメント形状係数γが（９）式を満たすように、各接合部における回転剛性Ｓ_ｊ、合成梁の長さＬ、及び合成梁の曲げ剛性ＥＩ_ｓ，ＥＩ_ｈの少なくとも１つを調整すると、合成梁の端部における負曲げの領域が適切に調節され、合成梁に生じる負曲げモーメントが合成梁の横座屈耐力よりも大きくならない。その結果、合成梁に横座屈が生じるのが抑制されつつ、合成梁の長手方向の中間部における曲げモーメントが抑えられることを見出した。
従って、本発明の梁接合構造では、モーメント形状係数γが（９）式を満たすように調整されているため、合成梁の長手方向の中間部における曲げモーメントを抑えつつ、合成梁に横座屈が生じるのを抑制することができる。

また、前記梁接合構造において、前記回転剛性Ｓ_ｊを、前記合成梁の単位長さ当たりの曲げ剛性ＥＩ_ｈ／Ｌで除した値を、無次元化回転剛性α_ｊとしたときに、（１０）式から（１３）式を用いて得られる（１４）式を、前記一対の接合部の前記無次元化回転剛性α_ｊがそれぞれ満たしてもよい。

この発明によれば、（９）式によるモーメント形状係数γの下限値γ_ｌｌｉｍ及び上限値γ_ｕｌｉｍにより規定される範囲を、無次元化回転剛性α_ｊの下限値α_ｌｌｉｍ、及び上限値α_ｕｌｉｍにより規定される範囲に換算することができる。無次元化回転剛性α_ｊに、単位長さ当たりの曲げ剛性を乗じることで、接合部の回転剛性Ｓ_ｊが容易に求まる。従って、（４）式から（７－２）式、（１２）式から（１４）式により、接合部の回転剛性Ｓ_ｊが容易に求まる無次元化回転剛性α_ｊの範囲を規定することができる。

また、前記梁接合構造において、前記合成梁の両端がそれぞれ半剛接合の場合には、（７）式による無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}が０．４以下のときには、前記無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}に代えて、前記無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}に基づいて（１５）式により算出される無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ，Ｔｈｅｏ}を用い、前記合成梁の一方の端がピン接合であり他方の端が半剛接合の場合には、（７－２）式による無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}が０．８以下のときには、前記無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}に代えて、前記無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}に基づいて（１５－２）式により算出される無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ，Ｔｈｅｏ}を用いてもよい。

この発明によれば、無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}が、合成梁の両端の接合条件に応じて定まる０．４又は０．８の値以下である場合には、無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}が厳密解に対して誤差が大きくなる。この場合であっても、合成梁の両端の接合条件に応じて、無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}に代えて無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ，Ｔｈｅｏ}を用いることにより、無次元化剛接モーメントをより精度良く算出することができる。

また、前記梁接合構造において、前記合成梁の長手方向の中間部に補剛材が設けられていなくてもよい。
この発明によれば、梁接合構造に補剛材が設けられていなくても、モーメント形状係数γが（１０）式を満たすように調整されているため、合成梁の長手方向の中間部に横座屈が生じるのを抑制することができる。

また、本発明の梁接合構造の設計方法は、合成梁と、前記合成梁の一対の端部を支持する一対の支持部と、前記合成梁の前記一対の端部及び前記一対の支持部を互いに接合する一対の接合部と、を備える梁接合構造を設計する梁接合構造の設計方法であって、前記合成梁に、前記合成梁の全長にわたって等分布荷重が作用し、前記合成梁に生じる負曲げモーメントが、前記合成梁の横座屈耐力よりも大きくならないように、前記一対の接合部の少なくとも一方の回転剛性、前記合成梁の長さ、及び前記合成梁の曲げ剛性の少なくとも１つを調整する調整工程を行うことを特徴としている。
この発明によれば、発明者らは、等分布荷重が作用する合成梁において、以下のことを見出した。すなわち、各接合部をピン接合すると合成梁の各端部における負曲げの領域が無いため、合成梁に横座屈が生じないが、合成梁の長手方向の中間部における曲げモーメント及びたわみ量が大きくなる。一方で、各接合部を剛接合すると合成梁の各端部における負曲げの領域が広くなるため、合成梁に横座屈が生じやすくなるが、合成梁の長手方向の中間部における曲げモーメント及びたわみ量が小さくなる。
このため、調整工程において、合成梁に生じる負曲げモーメントが、合成梁の横座屈耐力よりも大きくならないように、一対の接合部の少なくとも一方の回転剛性、合成梁の長さ、及び合成梁の曲げ剛性の少なくとも１つを調整する。これにより、合成梁の長手方向の中間部における曲げモーメントを抑えつつ、合成梁に横座屈が生じるのを抑制することができる。

また、前記梁接合構造の設計方法において、前記調整工程では、前記合成梁の両端がそれぞれ半剛接合の場合には、（２１）式で規定される前記合成梁のモーメント形状係数γが、（２２）式から（２８）式を用いて得られる（２９）式を満たすように、前記一対の接合部の少なくとも一方の回転剛性Ｓ_ｊ及び前記合成梁の曲げ剛性の少なくとも一方を調整し、前記合成梁の一方の端がピン接合であり他方の端が半剛接合の場合には、前記モーメント形状係数γが、（２２）式、（２３）式、（２４－２）式から（２７－２）式、及び（２８）式を用いて得られる（２９）式を満たすように、前記一対の接合部の少なくとも一方の回転剛性Ｓ_ｊ、前記合成梁の長さ、及び前記合成梁の曲げ剛性の少なくとも１つを調整してもよい。
ただし、Ｌは前記合成梁の長さであり、ｗは前記等分布荷重の大きさであり、Ｍ_ｊ１は前記合成梁の第１端に作用する曲げモーメントであり、Ｍ_ｊ２は前記合成梁の第２端に作用する曲げモーメントであって前記曲げモーメントＭ_ｊ１以下の値をとり、ＥＩ_ｓは前記合成梁の正曲げ剛性であり、ＥＩ_ｈは前記合成梁の負曲げ剛性である。

この発明によれば、発明者らは、多数の梁接合構造を、（２１）式で規定されるモーメント形状係数γに基づいて鋭意検討した。その結果、合成梁の両端の接合条件に応じて、モーメント形状係数γが（２９）式を満たすように、各接合部における回転剛性Ｓ_ｊ、合成梁の長さＬ、及び合成梁の曲げ剛性ＥＩ_ｓ，ＥＩ_ｈの少なくとも１つを調整すると、合成梁の端部における負曲げの領域が適切に調節され、合成梁に生じる負曲げモーメントが合成梁の横座屈耐力よりも大きくならない。そして、合成梁に横座屈が生じるのが抑制されつつ、合成梁の長手方向の中間部における曲げモーメントが抑えられることを見出した。
従って、梁接合構造の設計方法では、モーメント形状係数γが（２９）式を満たすように調整するため、合成梁の長手方向の中間部における曲げモーメントを抑えつつ、合成梁に横座屈が生じるのを抑制することができる。

また、前記梁接合構造の設計方法において、前記合成梁は、スラブと、鉄骨梁と、前記スラブと前記鉄骨梁を接合するためのシアコネクタと、を備え、前記調整工程では、前記スラブの厚さ、前記スラブ内の補強鉄筋の量、前記シアコネクタの配置、及び前記シアコネクタの量の少なくとも１つを調整することで、前記一対の接合部の少なくとも一方の回転剛性Ｓ_ｊ及び前記合成梁の曲げ剛性の少なくとも一方を調整してもよい。
この発明によれば、調整工程において、スラブの厚さ、補強鉄筋の量、シアコネクタの配置、及びシアコネクタの量の少なくとも１つを調整するという簡単な調整で、一対の接合部の少なくとも一方の回転剛性Ｓ_ｊ及び合成梁の曲げ剛性を容易に調整することができる。

本発明の梁接合構造及び梁接合構造の設計方法によれば、合成梁の長手方向の中間部における曲げモーメント及びたわみ量を抑えつつ、合成梁に横座屈が生じるのを抑制することができる。

本発明の梁接合構造が用いられる建築物を模式的に示す斜視図である。 同建築物の要部における断面図である。 同梁接合構造を模式化した正面図である。 同梁接合構造の合成小梁における正曲げされる領域及び負曲げされる領域等を模式化して示す図である。 第１モーメント形状係数βが０の場合における、第２モーメント形状係数γによる曲げモーメント分布ｍ（ｘ）の変化を示す図である。 第１モーメント形状係数βが０．４の場合における、第２モーメント形状係数γによる曲げモーメント分布ｍ（ｘ）の変化を示す図である。 第１モーメント形状係数βが１．０の場合における、第２モーメント形状係数γによる曲げモーメント分布ｍ（ｘ）の変化を示す図である。 第１モーメント形状係数βが０の場合における、第２モーメント形状係数γに対する（Ｍ_ｊ１／Ｍ_ｂ）値の変化を示す図である。 第１モーメント形状係数βが０．２の場合における、第２モーメント形状係数γに対する（Ｍ_ｊ１／Ｍ_ｂ）値の変化を示す図である。 第１モーメント形状係数βが０．４の場合における、第２モーメント形状係数γに対する（Ｍ_ｊ１／Ｍ_ｂ）値の変化を示す図である。 第１モーメント形状係数βが０．６の場合における、第２モーメント形状係数γに対する（Ｍ_ｊ１／Ｍ_ｂ）値の変化を示す図である。 第１モーメント形状係数βが０．８の場合における、第２モーメント形状係数γに対する（Ｍ_ｊ１／Ｍ_ｂ）値の変化を示す図である。 第１モーメント形状係数βが１．０の場合における、第２モーメント形状係数γに対する（Ｍ_ｊ１／Ｍ_ｂ）値の変化を示す図である。 ケース１からケース５における無次元化回転剛性と無次元化接合部モーメントとの関係を示す図である。 合成梁における無次元化曲げ剛性と無次元化剛接モーメントとの試算結果の関係を示す図である。 無次元化剛接モーメントの近似解と厳密解との関係を示す図である。 無次元化曲げ剛性と係数ｋとの関係を示す図である。 無次元化曲げ剛性と変数α_ｊ，Ｔとの関係を示す図である。 各第１モーメント形状係数に対する包絡線を示す図である。 各包絡線における（Ｍ_ｊ１／Ｍ_ｂ）値が１．０のときの第２モーメント形状係数γの値を示した図である。 連続梁における端スパンの合成小梁と中間スパンの合成小梁を示す図である。

以下、本発明に係る梁接合構造の一実施形態を、図１から図２１を参照しながら説明する。
図１に示すように、梁接合構造２は、建築物１に用いられている。図１及び図２に示すように、梁接合構造２は、合成小梁（合成梁）１０と、一対の大梁（支持部）３０と、一対の接合部３５と、を備えている。
図２に示すように、合成小梁１０は、合成梁の長手方向Ｘに延びている。例えば、長手方向Ｘは水平面に沿う方向である。合成小梁１０は、スラブ１１と、鉄骨小梁（鉄骨梁）１２と、シアコネクタ１３と、を備えている。
鉄骨小梁１２には、Ｈ形鋼が用いられている。鉄骨小梁１２では、上フランジ１６と、下フランジ１７とが、ウェブ１８により連結されている。上フランジ１６は、下フランジ１７よりも上方に配置されている。上フランジ１６の下面における幅方向Ｙの中心、及び下フランジ１７の上面における幅方向Ｙの中心には、ウェブ１８がそれぞれ接合されている。

本実施形態では、スラブ１１は、デッキ合成スラブ（床スラブ）である。スラブ１１は、鉄骨小梁１２上に配置されている。スラブ１１は、コンクリート２１と、補強鉄筋２２、及びデッキプレート２３と、を備えている。
デッキプレート２３は、鋼板を折り曲げること等により形成されている。デッキプレート２３は、鉄骨小梁１２の上フランジ１６上に配置されている。
コンクリート２１は、厚さ方向が上下方向Ｚに沿う平板状に形成されている。コンクリート２１は、デッキプレート２３上に配置されている。補強鉄筋２２は、コンクリート２１（スラブ１１）内に埋設されている。スラブ１１は、補強鉄筋２２を複数備えている。例えば、複数の補強鉄筋２２のうちの一部は、長手方向Ｘに延びている。複数の補強鉄筋２２のうちの残部は、幅方向Ｙに延びている。
以下では、スラブ１１を、スラブ１１全体のうち、長手方向Ｘにおいて一対の大梁３０間で支持された部分に着目して説明する。

本実施形態では、シアコネクタ１３は、頭付きスタッドである。合成小梁１０は、シアコネクタ１３を複数備えている。複数のシアコネクタ１３は、鉄骨小梁１２の上フランジ１６の上面に、長手方向Ｘに互いに間隔を空けて配置されている。
シアコネクタ１３の下端部は、上フランジ１６に固定されている。シアコネクタ１３は、上フランジ１６から上方に向かって突出している。シアコネクタ１３は、デッキプレート２３を通して、コンクリート２１内に埋設されている。シアコネクタ１３は、スラブ１１と鉄骨小梁１２とを接合している。これにより、上フランジ１６がスラブ１１に対して幅方向Ｙに移動すること（横移動）が規制されている。
なお、シアコネクタ１３は、打ち込み鋲や、上フランジ１６にデッキプレート２３を溶接接合する際に形成される焼抜き栓溶接部等でもよい。

スラブ１１のコンクリート２１は、引張耐力よりも圧縮耐力が大きい。合成小梁１０の負曲げ領域においては、スラブ１１に引張力が作用し、コンクリート２１が早期に引張耐力に達する。従って、スラブ１１は、圧縮に対する剛性よりも引張に対する剛性が小さくなる。このため、本実施形態では、合成小梁１０の正曲げの曲げ剛性（以下、正曲げ剛性と言う）と負曲げの曲げ剛性（以下、負曲げ剛性と言う）とが互いに異なる。具体的には、合成小梁１０の正曲げ剛性は、合成小梁１０の負曲げ剛性よりも大きい。
なお、正曲げ剛性と負曲げ剛性とが互いに等しくなるように（コンクリート２１に作用する力が引張耐力以下となるように）、合成小梁を構成してもよい。

大梁３０には、鉄骨小梁１２よりもせいが高いＨ形鋼が用いられている。大梁３０は、幅方向Ｙに延びている。大梁３０では、上フランジ３１と、下フランジ３２とが、ウェブ３３により連結されている。
上フランジ３１は、上下方向Ｚにおいて鉄骨小梁１２の上フランジ１６と同等の位置に配置されている。下フランジ３２は、鉄骨小梁１２の下フランジ１７よりも下方に配置されている。

例えば、接合部３５は、ガセットプレート３６と、締結部材３７と、を備えている。
ガセットプレート３６は、大梁３０における上フランジ３１、下フランジ３２、及びウェブ３３に溶接等により接合されている。
締結部材３７は、高力ボルト等により構成されている。締結部材３７は、ガセットプレート３６と鉄骨小梁１２のウェブ１８とを互いに接合している。
本実施形態では、各接合部３５は、半剛接合により、合成小梁１０の端部１０ａ及び大梁３０を互いに接合している。
大梁３０は、合成小梁１０の一対の端部１０ａを支持している。大梁３０は、図１に示す柱４０により支持されている。

〔１．半剛接合により支持された合成小梁についての、設計の試み〕
〔１．１ 鉄骨小梁の基準化されたモーメント分布〕
図３に示すように、梁接合構造２を模式化して説明する。
合成小梁１０に沿って右向きに座標ｘを規定する。合成小梁１０の左端の位置を、座標ｘの原点とする。合成小梁１０の長さが、Ｌであるとする。合成小梁１０の正曲げ剛性を、ＥＩ_ｓとする。合成小梁１０の負曲げ剛性を、ＥＩ_ｈとする。
合成小梁１０に、合成小梁１０の全長にわたって下方向きに等分布荷重ｗが作用していると仮定する。等分布荷重のｘ方向の単位長さ当たりの大きさは、ｗである。
合成小梁１０の第１端に作用する曲げモーメントを、Ｍ_ｊ１と規定する。ただし、曲げモーメントは、合成小梁１０を正曲げさせる向きを正とする。合成小梁１０における第１端とは反対の第２端に作用する曲げモーメントを、Ｍ_ｊ２と規定する。ただし、曲げモーメントＭ_ｊ２が曲げモーメントＭ_ｊ１以下の値をとるように、合成小梁１０の第１端及び第２端が設定される。この例では、曲げモーメントＭ_ｊ１，Ｍ_ｊ２が、互いに等しいとする。そして、合成小梁１０の左端を第１端１０ｂとし、合成小梁１０の右端を第２端１０ｃとする。
鉄骨小梁１２の曲げモーメント分布Ｍ（ｘ）は、（３５）式のように表される。

この場合の典型的な曲げモーメント分布Ｍ（ｘ）は、図４に示すようになる。合成小梁１０の両端部１０ａで、合成小梁１０が負曲げされ、合成小梁１０の曲げ剛性が負曲げ剛性ＥＩ_ｈになる。合成小梁１０における両端部１０ａ以外の部分では、合成小梁１０が正曲げされ、合成小梁１０の曲げ剛性が正曲げ剛性ＥＩ_ｓになる。

ここで、（３６）式のように、曲げモーメントＭ_ｊ１により基準化された曲げモーメント分布ｍ（ｘ）を規定する。

曲げモーメント分布ｍ（ｘ）は、（３７）式のように変形でき、さらに（３８）式のように変形できる。ただし、合成小梁１０の第１モーメント形状係数β、第２モーメント形状係数（モーメント形状係数）γは、（３９）式、（４０）式でそれぞれ規定される。

なお、第１モーメント形状係数βは、曲げせん断応力比を表す。第２モーメント形状係数γは、鉛直等分布荷重比を表す。
モーメント形状係数β，γに対する曲げモーメント分布ｍ（ｘ）の変化を、図５から図７に示す。図５には、第１モーメント形状係数βが０の場合に、第２モーメント形状係数γを０，１，６，８，１０と変化させた結果を示す。図６には、第１モーメント形状係数βが０．４の場合に、第２モーメント形状係数γを０，１，６，８，１０と変化させた結果を示す。そして、図７には、第１モーメント形状係数βが１．０の場合に、第２モーメント形状係数γを０，１，６，８，１０と変化させた結果を示す。
第１モーメント形状係数βが０，０．４，１．０のいずれの場合においても、第２モーメント形状係数γが大きくなるのに従い、ｘ＝０．５の位置における曲げモーメント分布ｍ（ｘ）が大きくなり、合成小梁１０の端部１０ａにおける負曲げの領域が狭くなることが分かった。

〔１．２ 設計変数の範囲〕
国際公開第２０１８／１５１２９８号（以下、文献２と言う）に開示された方法に基づいて、設計条件の広範囲にわたって、横座屈に対する曲げモーメント抵抗（横座屈耐力）Ｍ_ｂを計算した。
文献２によると、曲げモーメント抵抗Ｍ_ｂは、（４１）式から（４９）式で表される。
ただし、Ｅは、鉄骨小梁１２のヤング係数である。Ｉは、鉄骨小梁１２の断面二次モーメントである。ｄ_ｂは、鉄骨小梁１２のフランジ１６，１７の板厚中心間距離である。Ｇは、鉄骨小梁１２のせん断弾性係数である。Ｊは、鉄骨小梁１２のサン・ブナンのねじり定数である。Ｍ_ｐは、鉄骨小梁１２の全塑性モーメントである。φは、横座屈によって鉄骨小梁１２に生じる横断面のねじり角である。ねじり角は、合成小梁１０の端における回転角に相当する。ｔは、積分のための助変数である。φ’はφの一階微分、φ’’はφの二階微分を表す。

この検討において、鉄骨小梁１２の上フランジ１６は、鉄骨小梁１２のねじれによる幅方向Ｙの変位がスラブ１１により完全に抑制されると仮定した。そして、鉄骨小梁１２の長手方向Ｘの両端の下フランジ１７の端面の反りは拘束されない（支持部でねじり角φの変化率φ’がゼロではない）と仮定した。
検討した変数の範囲を、表１に示す。検討した梁接合構造のケースは、９１４４６に及ぶ。これらの検討ケースのうち、合成小梁の長さ、等分布荷重、合成小梁のサイズが非現実的な組み合わせとなっているものを、以下のように除いた。すなわち、等分布荷重ｗ、合成小梁の長さＬ、鉄骨梁の曲げ剛性ＥＩ_ｂを用いて計算した単純支持を仮定した場合の梁のたわみδ_ｂ（＝５×ｗ×Ｌ^５／（３８４×ＥＩ_ｂ））がＬ／２５０を超えるケース（４０３２６ケース）を除外した。以降の検討は、上記を除外した残り５１１２０ケースを対象とした。

表１に示すように、例えば、第１モーメント形状係数βを、最小値０から最大値１まで、所定の刻み幅で変化させた。モーメント形状係数γ等についても、同様である。

〔１．３ 曲げモーメント分布と横座屈への感受性との関係〕
横座屈への感受性は、（Ｍ_ｊ１／Ｍ_ｂ）の式による値（以下、（Ｍ_ｊ１／Ｍ_ｂ）値と言う）により定量化することができる。図８から図１３に、各第１モーメント形状係数βの値に対して、第２モーメント形状係数γに対する（Ｍ_ｊ１／Ｍ_ｂ）値の変化を示す。
各図において、横軸は第２モーメント形状係数γを表し、縦軸は（Ｍ_ｊ１／Ｍ_ｂ）値を表す。例えば、図８では、第１モーメント形状係数βが０である場合における、第２モーメント形状係数γに対する（Ｍ_ｊ１／Ｍ_ｂ）値の変化を示す。
図８から図１３に示す結果から、（Ｍ_ｊ１／Ｍ_ｂ）値は、第１モーメント形状係数β及び第２モーメント形状係数γでは定まらないことが分かった。しかし、（Ｍ_ｊ１／Ｍ_ｂ）値の包絡線は、モーメント形状係数β，γの影響を受けるように思われる。包絡線は、各第２モーメント形状係数γに対する（Ｍ_ｊ１／Ｍ_ｂ）値の最大値を通る線である。
例えば、図８に示す第１モーメント形状係数βが０の場合、包絡線を符号Ｌ１で示す。図１１に示す第１モーメント形状係数βが０．６の場合、包絡線を符号Ｌ２で示す。

〔２．両端が半剛接合された合成梁の撓みの微分方程式（厳密解）〕
以下の検討は、全て合成梁の弾性範囲（コンクリート２１の引張抵抗は無視してもよい）に限定する。
図３に示す合成小梁１０において、等分布荷重ｗ（Ｎ／ｍｍ：ニュートン・パー・ミリメートル）が作用するとする。
接合部３５の回転剛性（rotational stiffness of joint）を、Ｓ_ｊ（Ｎｍｍ／ｒａｄ：ニュートンミリメートル・パー・ラジアン）とする。合成小梁１０の端における回転角を、図３に示す正面視における時計回りを正としてθ_ｊ（ｒａｄ：ラジアン）とする。
このとき、合成小梁１０の端における曲げモーメントの絶対値（端部の半剛接合部のモーメント。以下、半剛接モーメントという。）Ｍ_ｊ（Ｎｍｍ）は、（５０）式で表される。

合成小梁１０の座標ｘに沿う曲げモーメントの分布Ｍ_２（ｘ）（Ｎｍｍ）は、合成小梁１０の下フランジ１７に引張応力が作用するとき（合成小梁１０が正曲げされるとき）の曲げモーメントを正とすると、力の釣り合い条件から（５１）式で表される。

合成小梁１０の曲率φ（ｒａｄ／ｍｍ）は、合成小梁１０に作用する曲げモーメントＭ（Ｎｍｍ）と、合成小梁１０の曲げ剛性ＥＩ（Ｎｍｍ^２）と、を用いて表せる。合成小梁１０の正曲げ剛性をＥＩ_ｓ（Ｎｍｍ^２）とし、合成小梁１０の負曲げ剛性をＥＩ_ｈ（Ｎｍｍ^２）とする。そして、図４に示すように、座標ｘが０以上Ｌ_１以下の範囲、及びＬ_２以上Ｌ以下の範囲で合成小梁１０が負曲げされるとする。ただし、Ｌ_１は０よりも大きく、Ｌ_２はＬ_１よりも大きくＬよりも小さい。座標ｘがＬ_１以上Ｌ_２以下の範囲で、合成小梁１０が正曲げされるとする。
このとき、（５１）式が０となる時のｘの解が、Ｌ_１及びＬ_２である。
合成小梁１０の曲率φは、合成小梁１０が正曲げされる領域と、合成梁が負曲げされる領域と、に分けて、（５２）式及び（５３）式で表される。

（５１）式が０に等しいとした式をＬについて解くと、Ｌ_１及びＬ_２が、（５４）式及び（５５）式で求まる。

次に、合成小梁１０（以下では、合成梁とも言う）の回転角θ（ｘ）（ｒａｄ）を、水平面に対し時計回りの回転を正（＋）として説明する。回転角θ（ｘ）は、（５２）式及び（５３）式の曲率φを座標ｘで積分し、さらに、座標ｘが０のときに回転角θがθ_ｊになる境界条件を考慮して、（５８）式を用いて、（５９）式から（６１）式のように表される。

次に、合成梁に生じる撓みδ（ｘ）（ｍｍ）を、鉛直下向きを正（＋）として説明する。撓みδ（ｘ）は、（５９）式から（６１）式の回転角θを座標ｘで積分し、さらに、座標ｘが０のときに撓みδ（ｘ）が０になる境界条件を考慮して、（６４）式及び（６５）式を用いて、（６６）式から（６８）式のように表される。

以上で求めた（６６）式から（６８）式は、半剛接モーメントＭ_ｊ及び回転角θ_ｊを含む形で表されているが、このままでは、任意の回転剛性Ｓ_ｊに対して、半剛接モーメントＭ_ｊ及び回転角θ_ｊが一義的に決まらない。ここでさらに、座標ｘが（Ｌ／２）のときに回転角θが０ｒａｄになるという変形の適合条件を用いると、（５０）式及び（６０）式から、回転剛性Ｓ_ｊと回転角θ_ｊとの関係が、（６９）式のように表される。

また、座標ｘがＬのときに撓みδ（ｘ）が０になるという変形の適合条件を用いると、（５０）式及び（６８）式から、回転剛性Ｓ_ｊと回転角θ_ｊとの関係が、（７０）式のように表される。
なお、（６９）式は（７０）式と等価である。

合成梁に生じる撓みの最大値δ_ｍａｘは、（６７）式における座標ｘが（Ｌ／２）のときの値となる。
前記（６７）式を用いて撓みの最大値δ_ｍａｘを算出するためには、（６９）式又は（７０）式を用いて収斂計算を行って回転角θ_ｊを算出し、さらに（６７）式を用いて、座標ｘが（Ｌ／２）のときの撓みδ（ｘ）を算出する必要がある。

〔３．両端が半剛接合された合成梁の撓みの近似式〕
発明者らは無次元化された値である無次元化回転剛性及び無次元化曲げ剛性に基づいて撓みの最大値δ_ｍａｘを評価することにより、合成梁の仕様によらずに、梁のモーメント分布及び端部曲げモーメント及び撓みの最大値δ_ｍａｘを汎用性高く、かつ収斂計算を行わずに精度良く算出できることを見出した。
以下では、端部曲げモーメント及び撓みの最大値を陽関数により算出できる近似式について説明する。

（７５）式及び（７６）式のように、無次元化曲げ剛性α_ｓ及び無次元化回転剛性α_ｊを規定した。

すなわち、無次元化曲げ剛性α_ｓは、合成梁の正曲げ剛性及び合成梁の負曲げ剛性の比である。この例では、無次元化曲げ剛性α_ｓは、合成梁の負曲げ剛性ＥＩ_ｈに対する、合成梁の正曲げ剛性ＥＩ_ｓの比である。この場合、無次元化曲げ剛性α_ｓは、一般に１以上の値をとる。これは、通常床（スラブ）は梁の鉛直方向上方にあり、床のコンクリートは引張抵抗より圧縮抵抗が大きい。このため、床のコンクリートが引張られる負曲げに比べ、圧縮される正曲げに対して床の抵抗が大きくなるからである。一般的な合成梁の仕様では、無次元化曲げ剛性α_ｓは１０以下であり、より一般的に用いられる合成梁では無次元化曲げ剛性α_ｓは３以下である。
なお、無次元化曲げ剛性α_ｓは、合成梁の正曲げ剛性ＥＩ_ｓに対する、合成梁の負曲げ剛性ＥＩ_ｈの比であるとしてもよい。
無次元化回転剛性α_ｊは、接合部の回転剛性を、合成梁の単位長さ当たりの曲げ剛性で除した値である。正曲げ剛性と負曲げ剛性とが互いに異なる合成梁の場合には、無次元化回転剛性α_ｊの計算に、曲げ剛性として負曲げ剛性を用いることが好ましい。

さらに、ピン接モーメントＭ_ｏ、半剛接モーメントＭ_ｊ、剛接モーメントＭ_ｊｒ、無次元化接合部モーメントβ_Ｍｊ、及び無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}を規定した。
ピン接モーメントＭ_ｏは、正曲げ剛性と負曲げ剛性とが互いに等しい梁において、両端がそれぞれピン接合されて全長にわたって等分布荷重が作用するとしたときの前記梁の端に作用する曲げモーメントに等しい。ピン接モーメントＭ_ｏは、（７７）式で表される。具体的には、ピン接モーメントＭ_ｏは、（ｗＬ^２／８）の式による値である。

半剛接モーメントＭ_ｊは、前述のように、合成梁の端における曲げモーメントの絶対値であり、より具体的には、正曲げ剛性と負曲げ剛性とが互いに異なる合成梁において、両端がそれぞれ半剛接合されて全長にわたって等分布荷重が作用する合成梁の端に作用する曲げモーメントのことを意味する。半剛接モーメントＭ_ｊは、（６９）式又は（７０）式を用いて収斂計算を行って算出した回転角θ_ｊを用い、（５０）式で表される。

剛接モーメントＭ_ｊｒは、正曲げ剛性と負曲げ剛性とが互いに異なる合成梁において、両端がそれぞれ剛接合されて全長にわたって等分布荷重が作用するとしたときの合成梁の端に作用する曲げモーメントのことを意味する。
なお、〔３．〕における合成梁は、正曲げ剛性と負曲げ剛性とが互いに異なる梁である。説明の便宜上、正曲げ剛性と負曲げ剛性とが互いに等しい比較例の梁を仮定する。その比較例の梁において、両端がそれぞれ剛接合されて全長にわたって等分布荷重が作用するとしたとき、剛接モーメントＭ_ｊｒは（ｗＬ^２／１２）の式による値である。
無次元化接合部モーメントβ_Ｍｊは、半剛接モーメントＭ_ｊをピン接モーメントＭ_ｏで除した値であり、（７９）式で表される。

無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}は、剛接モーメントＭ_ｊｒをピン接モーメントＭ_ｏで除した値であり、（８０）式で表される。

前記無次元化回転剛性α_ｊ、無次元化曲げ剛性α_ｓ等の指標を評価するために、表２に示すケース１からケース６の仕様の合成梁に対して、無次元化回転剛性α_ｊ、無次元化曲げ剛性α_ｓを変化させて無次元化接合部モーメントβ_Ｍｊを試算した。
なお、ケース１からケース５では合成梁の両端が半剛接合され、ケース６では合成梁の両端が剛接合される。

ケース１では、合成梁の長さＬを１０．０ｍ（１００００ｍｍ）、負曲げ剛性ＥＩ_ｈを２２９３９７ｋＮｍ^２、等分布荷重ｗを２８．６ｋＮ／ｍ（２８．６Ｎ／ｍｍ）とし、ピン接モーメントＭ_ｏは（７７）式から３５７ｋＮｍとした。ケース１では、無次元化回転剛性α_ｊを、最小値０．００から最大値５０．００まで１．００刻みで、５１種類の値に変化させた。すなわち、無次元化回転剛性α_ｊを、０．００、１．００、２．００、‥、５０．００の値とした。無次元化曲げ剛性α_ｓを、最小値１．００から最大値６．００まで０．１０刻みで、５１種類の値に変化させた。すなわち、無次元化曲げ剛性α_ｓを、１．００、１．１０、１．２０、‥、６．００の値とした。ケース１では、無次元化回転剛性α_ｊ及び無次元化曲げ剛性α_ｓの値を変化させた、（５１×５１）の式による２６０１通りの場合を試算した。

ケース２では、ケース１において、合成梁の長さＬを１５．０ｍとし、ピン接モーメントＭ_ｏは（７７）式から８０３ｋＮｍとした。ケース２では、ケース１と同様に無次元化回転剛性α_ｊ及び無次元化曲げ剛性α_ｓを変化させ、２６０１通りの場合を試算した。
ケース３では、ケース２において、無次元化回転剛性α_ｊの刻み、及び無次元化曲げ剛性α_ｓの最大値及び刻みを変化させた。すなわち、ケース３では、無次元化回転剛性α_ｊを、最小値０．００から最大値５０．００まで０．０１刻みで、５００１種類の値に変化させた。すなわち、無次元化回転剛性α_ｊを、０．００、０．０１、０．０２、‥、５０．００の値とした。無次元化曲げ剛性α_ｓを、最小値１．００から最大値１．０６まで０．０１刻みで、７種類の値に変化させた。すなわち、無次元化曲げ剛性α_ｓを、１．００、１．０１、１．０２、‥、１．０６の値とした。ケース３では、無次元化回転剛性α_ｊ及び無次元化曲げ剛性α_ｓの値を変化させた、（５００１×７）の式による３５００７通りの場合を試算した。ケース３では、ケース２における無次元化回転剛性α_ｊ及び無次元化曲げ剛性α_ｓの一部の範囲に対して、より詳細に試算した。

ケース４では、ケース１において、合成梁の長さＬを８．４ｍ、負曲げ剛性ＥＩ_ｈを２１４３１１ｋＮｍ^２とし、ピン接モーメントＭ_ｏは（７７）式から２５２ｋＮｍとした。ケース４では、無次元化回転剛性α_ｊを、最小値０．００から最大値１００．００まで０．５０刻みで、２０１種類の値に変化させた。すなわち、無次元化回転剛性α_ｊを、０．００、０．５０、１．００、‥、１００．００の値とした。無次元化曲げ剛性α_ｓを、最小値１．００から最大値１．３０まで０．０５刻みで、７種類の値に変化させた。すなわち、無次元化曲げ剛性α_ｓを、１．００、１．０５、１．１０、‥、１．３０の値とした。ケース４では、無次元化回転剛性α_ｊ及び無次元化曲げ剛性α_ｓの値を変化させた、（２０１×７）の式による１４０７通りの場合を試算した。

ケース５では、ケース１において、合成梁の長さＬを１３．８ｍとし、ピン接モーメントＭ_ｏは（７７）式から６８０ｋＮｍとした。ケース５では、無次元化回転剛性α_ｊの値はケース４と同様に変化させた。無次元化曲げ剛性α_ｓを、最小値１．００から最大値４．００まで０．５０刻みで、７種類の値に変化させた。すなわち、無次元化曲げ剛性α_ｓを、１．００、１．５０、２．００、‥、４．００の値とした。ケース５では、無次元化回転剛性α_ｊ及び無次元化曲げ剛性α_ｓの値を変化させた、（２０１×７）の式による１４０７通りの場合を試算した。
ケース１からケース５では、合計で４３０２３通りの場合を試算した。

ケース６では、ケース２において、無次元化回転剛性α_ｊ、及び無次元化曲げ剛性α_ｓの最大値を変化させた。ケース６では、無次元化回転剛性α_ｊを無限大（∞）、すなわち回転剛性Ｓ_ｊを無限大にして、合成梁の両端が剛接合されるとした。無次元化曲げ剛性α_ｓを、最小値１．００から最大値５１．００まで０．１０刻みで、５０１種類の値に変化させた。すなわち、無次元化曲げ剛性α_ｓを、１．００、１．１０、１．２０、‥、５１．００の値とした。

図１４に、ケース１からケース５における無次元化回転剛性α_ｊと無次元化接合部モーメントβ_Ｍｊとの関係を示す。図１４において、横軸は無次元化回転剛性α_ｊを表し、縦軸は無次元化接合部モーメントβ_Ｍｊを表す。
直線Ｌ１１は、正曲げ剛性と負曲げ剛性とが互いに等しい通常の梁における無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ，u}である。通常の梁において、長さをＬ（ｍｍ）、等分布荷重をｗ（Ｎ／ｍｍ）とする。この場合、通常の梁において、剛接モーメントＭ_ｊｒは（ｗＬ^２／１２）、ピン接モーメントＭ_ｏは（ｗＬ^２／８）であるため、無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ，u}は{（ｗＬ^２／１２）／（ｗＬ^２／８）}の式により、約０．６６７の値になる。

ケース１の試算結果を、白抜きの正方形印で表す。同様に、ケース２の試算結果を白抜きの三角形印で表し、ケース３の試算結果を白抜きの丸形印で表し、ケース４の試算結果を白抜きの菱形印で表し、ケース５の試算結果をバツ印で表す。
横軸の無次元化回転剛性α_ｊが大きくなるのに従い、合成梁の両端の接合が剛接合に近づく。無次元化曲げ剛性α_ｓが１に近づくに従い、無次元化接合部モーメントβ_Ｍｊは、ケース１からケース５の上限の包絡線である曲線Ｌ１２に近づく。
さらに、無次元化回転剛性α_ｊが大きくなるのに従い、合成梁の両端の接合が剛接合に近づき、無次元化接合部モーメントβ_Ｍｊは上限値である、直線Ｌ１１が表す無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}の値に収束する。
曲線Ｌ１２により表される無次元化接合部モーメントβ_Ｍｊは、関数の形状と、無次元化回転剛性α_ｊが０及び無限大となるときの無次元化接合部モーメントβ_Ｍｊの極限を考慮して、（８２）式で近似できると考えられる。

（８２）式において、ｋは係数である。変数α_ｊ，Ｔは、無次元化接合部モーメントβ_Ｍｊが無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}の半分の値をとるときの無次元化回転剛性α_ｊである。以下では、無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}、係数ｋ、変数α_ｊ，Ｔの同定方法を提案する。

〔４．両端がそれぞれ半剛接合された合成梁の接合部モーメントの近似式の同定〕
〔４．１．無次元化剛接モーメントの支配変数〕
（６９）式において、合成梁の両端が剛接合される場合、回転剛性Ｓ_ｊを無限大（無次元化回転剛性α_ｊを無限大）とし、さらに方程式を無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}、無次元化曲げ剛性α_ｓ、ピン接モーメントＭ_ｏを用いて式を表すと、（８６）式のようになる。

（８６）式は、（８７）式及び（８８）式のように変形される。さらに、（８９）式を用いて、（９０）式のように変形される。

以上から、無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}は厳密には、（９０）式による３次方程式の解であり、無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}の解は、無次元化曲げ剛性α_ｓにのみ依存し、合成梁の長さＬ、等分布荷重ｗ等には依存しないことがわかった。従って、３次方程式の解法であるカルダノの公式を用いて（９０）式の解を求め、そのうちの実数解により、無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}の厳密解を得ることができる。
なお、前記ケース６についての無次元化曲げ剛性α_ｓと無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}との試算結果の関係は、図１５に示すようになる。図１５において、横軸は無次元化曲げ剛性α_ｓを表し、縦軸は無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}を表す。

〔４．２．無次元化剛接モーメントの近似式〕
無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}は、厳密には（９０）式による３次方程式の実数解として得ることができる。しかし、図１５に示すように、無次元化曲げ剛性α_ｓが約１０以下の範囲では、無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}は、無次元化曲げ剛性α_ｓの常用対数の線形式で近似できると考えられる。
前述のように、一般的な合成梁のスラブの厚さであれば無次元化曲げ剛性α_ｓは１０以下である。このため、図１５において、無次元化曲げ剛性α_ｓが１０以下の範囲を線形式で近似して、無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}を（９３）式で近似する。

（９３）式では、無次元化曲げ剛性α_ｓに基づいて無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}を陽関数により算出している。
（９３）式を、図１５中に直線Ｌ１４で示す。無次元化曲げ剛性α_ｓが１０以下の範囲では、直線Ｌ１４は試算結果と重なっている。
なお、ケース６について、無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}の（９３）式による近似解と、（９０）式による厳密解を比較して図１６に示す。図１６において、横軸は（９３）式による無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}の近似解を表し、縦軸は（９０）式による無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}の厳密解（無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ，Ｔｈｅｏ}）を表す。無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}の近似解及び厳密解が互いに一致していれば、試算結果のプロットは、直線Ｌ１６上に配置される。
無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}の近似解と厳密解とは、無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}の近似解が０．４を超えるときには、概ね一致する。しかし、無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}の近似解が０．４以下のときには、無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}を（９４）式で補正してもよい。（９４）式を、図１６中に無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}を横軸、無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ，Ｔｈｅｏ}を縦軸にとり、曲線Ｌ１７で示す。無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ，Ｔｈｅｏ}は、無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}の厳密解と重なっている。

すなわち、無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}の近似解がβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ，ｌｉｍ}以下のときには、合成小梁１０の両端がそれぞれ半剛接合の場合には、（８２）式において、無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}に代えて、無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}に基づいて（９４）式により算出される無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ，Ｔｈｅｏ}を用いてもよい。
ここで、β_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ，ｌｉｍ}は、合成小梁１０の両端がそれぞれ半剛接合の場合には、０．４である。
次に、係数ｋ及び変数α_ｊ，Ｔの近似式を求める。
各無次元化曲げ剛性α_ｓについて、係数ｋを差分進化法で求めた。求めた係数ｋと無次元化曲げ剛性α_ｓとの関係を、図１７に示す。係数ｋは、無次元化曲げ剛性α_ｓに高次で依存しており、（９５）式で近似した。
同様に、各無次元化曲げ剛性α_ｓについて、変数α_ｊ，Ｔを差分進化法で求めた。求めた変数α_ｊ，Ｔと無次元化曲げ剛性α_ｓとの関係を、図１８に示す。変数α_ｊ，Ｔは、無次元化曲げ剛性α_ｓに高次で依存しており、（９６）式で近似した。

（９５）式を、図１７中に曲線Ｌ１８で示す。検討範囲において、曲線Ｌ１８は試算結果をよく近似している。同様に、（９６）式を、図１８中に曲線Ｌ１９で示す。検討範囲において、曲線Ｌ１９は試算結果をよく近似している。
前述のように無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}、係数ｋ、変数α_ｊ，Ｔが無次元化曲げ剛性α_ｓにより算出されると、（８２）式により無次元化接合部モーメントβ_Ｍｊが算出される。すなわち、算出した無次元化曲げ剛性α_ｓ、無次元化回転剛性α_ｊ、及び無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}に基づいて、無次元化接合部モーメントβ_Ｍｊを（８２）式の陽関数により算出する。より詳しく説明すると、無次元化接合部モーメントβ_Ｍｊを、（９３）式、（９５）式、（９６）式を用いて（８２）式により算出する。または、（９３）式の代わりに、（９３）式及び（９４）式を用いて算出した無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ，Ｔｈｅｏ}を（８２）式の無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}に代入して無次元化接合部モーメントβ_Ｍｊを算出してもよい。

〔５．一方の端がピン接合、他方の端が半剛接合された合成梁の接合部モーメントの近似式の同定〕
発明者らは、〔３．〕と同じパラメータで、一方の端がピン接合、他方の端が半剛接合された正曲げと負曲げの剛性が異なる合成梁についても近似式を検討した。その結果、〔４．〕と同様、無次元化回転剛性α_ｊ及び無次元化曲げ剛性α_ｓに基づいて、（８２）式を用いて無次元化接合部モーメントβ_Ｍｊ及び梁のモーメント分布を求めることにより、合成梁の仕様によらずに、端部曲げモーメント及び撓みの最大値δ_ｍａｘを汎用性高く、かつ収斂計算を行わずに精度良く算出できることを見出した。

ただし、一方の端がピン接合、一方の端とは反対の他方の端が半剛接合された合成梁の場合は、係数ｋ、変数α_ｊ，Ｔの算出には（９５）式、（９６）式に代わって（９５－２）式、（９６－２）式を用いる。β_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}の算出には（９３）式に代わって（９３－２）式を用いる。このとき、α_ｓが２以上、またはβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}がβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ，ｌｉｍ}以下のときは、（９３－２）式及び（９４－２）式を用いて算出した無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ，Ｔｈｅｏ}を（８２）式の無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}に代入して無次元化接合部モーメントβ_Ｍｊを算出してもよい。
ここで、β_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ，ｌｉｍ}は、合成小梁１０の一方の端がピン接合、他方の端が半剛接合の場合には、０．８とする。
この場合においても、第２モーメント形状係数γが（１００）式を満たすように、一対の接合部３５それぞれの回転剛性Ｓ_ｊ、合成小梁１０の長さＬ、及び曲げ剛性ＥＩ_ｈ，ＥＩ_ｓが調整される。

なお、一方の端がピン接合、他方の端が剛接合された一様な梁の固定端モーメントＭ_ｊ１は（ｗＬ^２／８）、ピン接モーメントＭ_ｏは（ｗＬ^２／８）であるため、無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ，u}は{（ｗＬ^２／８）／（ｗＬ^２／８）}の式により、１．０の値になる。
無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}の近似解がβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ，ｌｉｍ}以下のときで、合成小梁１０の一方の端がピン接合であり他方の端が半剛接合の場合には、無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}に代えて、無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}に基づいて（９４－２）式により算出される無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ，Ｔｈｅｏ}を用いる。

〔６．横座屈を避けるための閾値の規格化〕
〔６．１．曲げモーメント分布に対する要因の許容値〕
図８から図１３における包絡線を、図１９に示す。（Ｍ_ｊ１／Ｍ_ｂ）値が１．０を超えることは、横座屈が生じるため、そのケースは認められないことを意味する。そして、第２モーメント形状係数γが減少するのに従い漸次、（Ｍ_ｊ１／Ｍ_ｂ）値が増加する。このことにより、（Ｍ_ｊ１／Ｍ_ｂ）値が１．０に等しいときの第２モーメント形状係数γの値よりも第２モーメント形状係数γを大きく調整することで、横座屈が生じなくなることが分かる。例えば、第１モーメント形状係数βが０の場合に、包絡線Ｌ１において、（Ｍ_ｊ１／Ｍ_ｂ）値が１．０のときの第２モーメント形状係数γの値を、γ_１とする。第１モーメント形状係数βが０の場合に、第２モーメント形状係数γの値をγ_１以上に調整すると、（Ｍ_ｊ１／Ｍ_ｂ）値が１．０以下になり、鉄骨小梁１２に横座屈が生じるのが抑制される。

接合部３５の接合モーメント（joint moment）を抑えることで、もしくは（４０）式に基づく第２モーメント形状係数γを大きくすることで、（Ｍ_ｊ１／Ｍ_ｂ）の値が抑制され、鉄骨小梁１２に横座屈が生じるのが抑制される。そして、接合部３５の回転剛性Ｓ_ｊまたは無次元化回転剛性α_ｊを減少させることによって、接合モーメントを抑制する、または第２モーメント形状係数γを大きくすることができる。
一方で、鉄骨小梁１２の撓み及び最大曲げモーメントを抑制して半剛接合の利点を保証する観点から、第２モーメント形状係数γの上限値が定量化されるべきである。それゆえに、第２モーメント形状係数γは、（１００）式で示される範囲内に制御されるべきである。

〔３．〕、〔４．〕、及び〔５．〕で説明したように、（５０）式等の曲げモーメントの分布と接合部３５の回転剛性Ｓ_ｊとの関係は、後述する手続きに従って近似される。従って、下限値γ_ｌｌｉｍ，及び上限値γ_ｕｌｉｍは、後述するように定量化される。

〔６．２．曲げモーメント分布に対する要因の許容下限値〕
（Ｍ_ｊ１／Ｍ_ｂ）値が１．０に等しいときの第２モーメント形状係数γの値γ_１は、第２モーメント形状係数γに許される最小値である。この最小値は、下限値γ_ｌｌｉｍである。下限値γ_ｌｌｉｍは、横座屈が生じないために、第１モーメント形状係数βに基づいて定められる。
図２０の曲線Ｌ２２は、図１９において、各包絡線における（Ｍ_ｊ１／Ｍ_ｂ）値が１．０のときの第２モーメント形状係数γの値を示した図である。図２０において、横軸は第１モーメント形状係数βを表し、縦軸は下限値γ_ｌｌｉｍを表す。この（Ｍ_ｊ１／Ｍ_ｂ）値が１．０のときの第２モーメント形状係数γの値が、下限値γ_ｌｌｉｍに対応する。図２０に示すように、下限値γ_ｌｌｉｍは、第１モーメント形状係数βの多項式でほぼ近似できる。図２０中の近似曲線Ｌ２２は、（１０１）式で表される。なお、近似曲線Ｌ２２の決定係数Ｒ^２は、０．９９８３である。

さらに、長期荷重に対する設計では、安全率１．５を考慮する。このため、（Ｍ_ｊ１／Ｍ_ｂ）値が２／３に等しいときの第２モーメント形状係数γの値は、長期荷重に対する設計において第２モーメント形状係数γに許される最小値である。この最小値は、下限値γ_ｌｌｉｍである。下限値γ_ｌｌｉｍは、横座屈が生じないために、第１モーメント形状係数βに基づいて定められる。図２０の曲線Ｌ２３は、図１９において、各包絡線における（Ｍ_ｊ１／Ｍ_ｂ）値が２／３のときの第２モーメント形状係数γの値を示した図である。図２０において、横軸は第１モーメント形状係数βを表し、縦軸は下限値γ_ｌｌｉｍを表す。この（Ｍ_ｊ１／Ｍ_ｂ）値が２／３のときの第２モーメント形状係数γの値が、長期荷重に対する設計において下限値γ_ｌｌｉｍに対応する。図２０に示すように、下限値γ_ｌｌｉｍは、第１モーメント形状係数βの多項式でほぼ近似できる。図２０中の近似曲線Ｌ２３は、（１０１Ｂ）式で表される。なお、近似曲線Ｌ２３の決定係数Ｒ^２は、０．９９９８である。

この近似曲線Ｌ２２及びＬ２３から、第１モーメント形状係数βに基づいて、許容される第２モーメント形状係数γが、（１０２）式及び（１０２Ｂ）式のように定められる。

前記のように定められた下限値γ_ｌｌｉｍは、〔３．〕、〔４．〕及び〔５．〕で提案された関係を用いて、接合部等価剛性（equivalent joint stiffness）に変換される。前記（４０）式は、無次元化接合部モーメントβ_Ｍｊを用いて、（１０３）式のように表される。

ここで、無次元化接合部モーメントβ_Ｍｊは、（７９Ａ）式のように表される。

また、〔３．〕、〔４．〕及び〔５．〕によると、無次元化接合部モーメントβ_Ｍｊは、概算で（８２Ａ）式のように表される。

（１０２）式、（１０３）式、及び（８２Ａ）式から、許可される無次元化接合部モーメントβ_Ｍｊが、（１０４）式のように表される。

（１０４）式をｋ＜０であることを考慮して無次元化回転剛性α_ｊについて解くと、無次元化接合部モーメントβ_Ｍｊは、前記（２３）式により接合部３５の回転剛性Ｓ_ｊに変換される。従って、下限値γ_ｌｌｉｍに相当する回転剛性Ｓ_ｊの上限値Ｓ_{ｊ，ｕｌｉｍ}は、決定される。回転剛性Ｓ_ｊが上限値Ｓ_{ｊ，ｕｌｉｍ}を超えない限り、横座屈は発生しない。

〔６．３．曲げモーメント分布に対する要因の許容上限値〕
上限値γ_ｕｌｉｍは、半剛接合の利点を得るための第２モーメント形状係数γの上限値である。上限値γ_ｕｌｉｍは、無次元化回転剛性α_ｊが０．５に等しくなる状態に相当すると想定される。この状態は、前記文献１に記載された、半剛接合に対する最低限の剛性に相当する。上限値γ_ｕｌｉｍは、無次元化回転剛性α_ｊが０．５である無次元化回転剛性α_ｊの下限値（α_{ｊ，ｍｉｎ}）に等しいとして置換し、合成梁の特性を考慮したうえで、（１０３）式及び（８２Ａ）式を用いることで、（１０５）式のように決定される。整理すると、上限値γ_ｕｌｉｍは、（１０５Ａ）式のように決定される。

それ故に、回転剛性Ｓ_ｊが、回転剛性Ｓ_ｊの下限値Ｓ_{ｊ，ｌｌｉｍ}よりも小さくならない限り、半剛接合の接合部３５の利点は達成される。なお、下限値Ｓ_{ｊ，ｌｌｉｍ}は、０．５（ＥＩ_ｈ／Ｌ）の式で与えられる。

〔６．４．接合部剛性の、許容範囲〕
第２モーメント形状係数γの下限値γ_ｌｌｉｍ、上限値γ_ｕｌｉｍは、無次元化回転剛性α_ｊの上限値α_{ｊ，ｕｌｉｍ}、下限値α_{ｊ，ｌｌｉｍ}にそれぞれ変換（換算）される。
（１０３）式及び（８２Ａ）式から、第２モーメント形状係数γの（１００）式に対応する無次元化回転剛性α_ｊの許容範囲が、（１０６）式のように得られる。
なお、（１０６）式における無次元化接合部モーメントβ_Ｍｊは、（１０７）式から得られる。

図２１は、本実施形態の１例である連続梁１００を模式的に示したものである。連続梁１００は、複数の合成小梁を長手方向に互いに接合して構成されている。連続梁１００では、長手方向の両始終端の２つの支点（接合部）１００ａがピン接合であり、１００ａを除く中間スパンの支点１００ｂが半剛接合である。任意の隣り合う２つの支点間の梁のうち、両端支点が支点１００ｂである合成小梁を、中間スパンの合成小梁１０１（合成小梁１０１）と言う。片端支点が支点１００ａ、もう一方の端部支点が支点１００ｂである合成小梁を、端スパンの合成小梁１０２（合成小梁１０２）と言う。
本実施形態の合成小梁１０は、図２１に示すように、連続梁１００の中間スパンの合成小梁１０１、端スパンの合成小梁１０２を含む。

本実施形態の中間スパンの合成小梁１０１では、第２モーメント形状係数γが、（３９）式を用いて得られる（１０２）式、及び（７５）式、（９３）式、（９４）式、（９５）式、（９６）式を用いて得られる（１０５）式を満たすように、一対の接合部３５それぞれの回転剛性Ｓ_ｊ、合成小梁１０の長さＬ、及び曲げ剛性ＥＩ_ｈ，ＥＩ_ｓが調整されている。これにより、中間スパンの合成小梁１０１に生じる負曲げモーメントが、中間スパンの合成小梁１０１の横座屈耐力よりも大きくならない。例えば、回転剛性Ｓ_ｊ及び曲げ剛性ＥＩ_ｈ，ＥＩ_ｓの調整は、スラブ１１の厚さ、補強鉄筋２２の量（コンクリート２１の単位体積当たりに埋設される補強鉄筋２２の体積）、シアコネクタ１３の配置、及びシアコネクタ１３の量の少なくとも１つを調整することで行われる。
なお、一対の接合部３５の一方が（１０２）式または（１０２Ｂ）式を満たすように、回転剛性Ｓ_ｊ及び梁長さＬ、曲げ剛性ＥＩ_ｈ，ＥＩ_ｓが調整されていてもよい。
中間スパンの合成小梁１０１では、（１０６）式中の第２式及び第３式を用いて得られる第１式を、一対の接合部３５の無次元化回転剛性α_ｊがそれぞれ満たすことが好ましい。
なお、中間スパンの合成小梁１０１の長手方向Ｘの中間部に、補剛材が設けられていない。

本実施形態の端スパンの合成小梁１０２では、第２モーメント形状係数γが、（３９）式を用いて得られる（１０２）式、及び（７５）式、（９３－２）式、（９４－２）式、（９５－２）式、（９６－２）式を用いて得られる（１０５）式を満たすように、接合部３５の回転剛性Ｓ_ｊ及び端スパンの合成小梁１０２の長さＬ、曲げ剛性ＥＩ_ｈ，ＥＩ_ｓが調整されている。これにより、端スパンの合成小梁１０２に生じる負曲げモーメントが、端スパンの合成小梁１０２の横座屈耐力よりも大きくならない。例えば、回転剛性Ｓ_ｊ及び曲げ剛性ＥＩ_ｈ，ＥＩ_ｓの調整は、スラブ１１の厚さ、補強鉄筋２２の量（コンクリート２１の単位体積当たりに埋設される補強鉄筋２２の体積）、シアコネクタ１３の配置、及びシアコネクタ１３の量の少なくとも１つを調整することで行われる。
なお、接合部３５が（１０２）式または（１０２Ｂ）式を満たすように、回転剛性Ｓ_ｊ及び梁長さＬ、曲げ剛性ＥＩ_ｈ，ＥＩ_ｓが調整されていてもよい。
端スパンの合成小梁１０２では、（１０６）式中の第２式及び第３式を用いて得られる第１式を、一対の接合部３５の無次元化回転剛性α_ｊがそれぞれ満たすことが好ましい。
なお、端スパンの合成小梁１０２の長手方向Ｘの中間部に、補剛材が設けられていない。

なお、前記調整は、合成小梁１０についても同様に適用される。
合成小梁１０では、第２モーメント形状係数γが（１０５）式（１００式）を満たすように、一対の接合部３５の少なくとも一方の回転剛性Ｓ_ｊ、合成小梁１０の長さＬ、及び曲げ剛性ＥＩ_ｈ，ＥＩ_ｓの少なくとも１つが調整されていてもよい。

次に、前記梁接合構造２を設計する、本実施形態の梁接合構造の設計方法（以下、単に設計方法と言う）について説明する。なお、合成小梁１０に、合成小梁１０の全長にわたって等分布荷重ｗが作用している。
設計方法では、調整工程を行う。調整工程では、合成小梁１０に生じる負曲げモーメントが、合成小梁１０の横座屈耐力よりも大きくならないように、中間スパンの合成小梁１０１の場合は一対の接合部１００ｂの、端スパンの合成梁１０２の場合は中間スパンの合成小梁１０１側の端部の接合部１００ａ，１００ｂの回転剛性Ｓ_ｊ、合成小梁の長さ、及び合成小梁１０の曲げ剛性ＥＩ_ｈ，ＥＩ_ｓを調整する。なお、調整工程では、中間スパンの合成小梁１０１の場合は一対の接合部１００ｂの、端スパンの合成梁１０２の場合は中間スパンの合成小梁１０１側の端部の接合部１００ｂの一方の回転剛性Ｓ_ｊ、合成小梁の長さ、及び合成小梁１０の曲げ剛性ＥＩ_ｈ，ＥＩ_ｓを調整してもよい。
調整工程では、各接合部の回転剛性Ｓ_ｊ、合成小梁の長さ、及び合成小梁の曲げ剛性ＥＩ_ｈ，ＥＩ_ｓの少なくとも１つを調整してもよい。

より詳しく説明すると、調整工程では、中間スパンの合成小梁１０１の第２モーメント形状係数γが、（３９）式を用いて得られる（１０２）式または（１０２Ｂ）式、及び（７５）式、（９３）式、（９４）式、（９５）式、（９６）式を用いて得られる（１０５）式を満たすように、一対の接合部３５それぞれの回転剛性Ｓ_ｊ及び中間スパンの合成小梁１０１の長さＬ、曲げ剛性ＥＩ_ｈ，ＥＩ_ｓを調整する。また、端スパンの合成小梁１０２の第２モーメント形状係数γが、（３９）式を用いて得られる（１０２）式または（１０２Ｂ）式、及び（７５）式、（９３－２）式、（９４－２）式、（９５－２）式、（９６－２）式を用いて得られる（１０５）式を満たすように、片端の接合部３５の回転剛性Ｓ_ｊ及び端スパンの合成小梁１０２の長さＬ、曲げ剛性ＥＩ_ｈ，ＥＩ_ｓを調整する。具体的には、調整工程では、梁のスパンや補強鉄筋２２の量、シアコネクタ１３の配置、及びシアコネクタ１３の量の少なくとも１つを調整することで、接合部３５の回転剛性Ｓ_ｊ及び合成小梁１０の長さＬ、曲げ剛性ＥＩ_ｈ，ＥＩ_ｓを調整する。
この調整工程では、合成小梁の両端の接合条件に応じて、前記のように用いる式が使い分けられる。
なお、本設計方法は、合成小梁１０に対しても、同様に適用可能である。

以上説明したように、本実施形態の梁接合構造２によれば、発明者らは、等分布荷重ｗが作用する合成小梁１０において、以下のことを見出した。すなわち、各接合部３５をピン接合すると合成小梁１０の各端部１０ａにおける負曲げの領域が無いため、合成小梁１０に横座屈が生じないが、合成小梁１０の長手方向Ｘの中間部における曲げモーメント及びたわみ量が大きくなる。一方で、各接合部３５を剛接合すると合成小梁１０の各端部１０ａにおける負曲げの領域が広くなるため、合成小梁１０に横座屈が生じやすくなるが、合成小梁１０の長手方向Ｘの中間部における曲げモーメント及びたわみ量が小さくなる。そこで、発明者らは、多数の梁接合構造２を、モーメント形状係数γに基づいて鋭意検討した。その結果、合成小梁１０の両端の接合条件に応じて、モーメント形状係数γが（１００）式を満たすように、各接合部３５における回転剛性Ｓ_ｊ、合成小梁１０の長さＬ、及び曲げ剛性ＥＩ_ｓ，ＥＩ_ｈを調整すると、合成小梁１０の端部１０ａにおける負曲げの領域が適切に調節され、合成小梁１０に生じる負曲げモーメントが合成小梁１０の横座屈耐力よりも大きくならない。その結果、合成小梁１０に横座屈が生じるのが抑制されつつ、合成小梁１０の長手方向Ｘの中間部における曲げモーメントが抑えられることを見出した。

従って、梁接合構造２では、モーメント形状係数γが（１００）式を満たすように調整されているため、合成小梁１０の長手方向Ｘの中間部における曲げモーメントを抑えつつ、合成小梁１０に横座屈が生じるのを抑制することができる。
以上のように、横座屈が発生しなく半剛接合の利点を維持する、接合部３５の回転剛性Ｓ_ｊの有効な範囲が、半剛接合により支持された合成小梁１０の設計の試みを通じて、一般化され定量化された。

合成小梁１０では、（１０６）式中の第２式及び第３式を用いて得られる第１式を、各接合部３５の無次元化回転剛性α_ｊが満たす。（１００）式によるモーメント形状係数γの下限値γ_ｌｌｉｍ及び上限値γ_ｕｌｉｍにより規定される範囲を、無次元化回転剛性α_ｊの上限値α_ｕｌｉｍ及び下限値α_ｌｌｉｍにより規定される範囲に換算することができる。無次元化回転剛性α_ｊに、合成小梁１０の単位長さ当たりの曲げ剛性を乗じることで、接合部３５の回転剛性Ｓ_ｊが容易に求まる。従って、（１０６）式により、接合部３５の回転剛性Ｓ_ｊが容易に求まる無次元化回転剛性α_ｊの範囲を規定することができる。

中間スパンの合成小梁１０１の場合には、（９３）式で計算される無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}の近似解がβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ，ｌｉｍ}以下のときには、（８２）式において、合成小梁１０の両端の接合条件に応じて、無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}に代えて、（９３）式で計算される無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}に基づいて（９４）式により算出される無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ，Ｔｈｅｏ}を用いる。（９３）式で計算される無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}がβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ，ｌｉｍ}以下である場合には、無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}が厳密解に対して誤差が大きくなる。この場合であっても、無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}に代えて無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ，Ｔｈｅｏ}を用いることにより、無次元化剛接モーメントをより精度良く算出することができる。中間スパンの合成小梁１０１の場合には、β_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ，ｌｉｍ}は０．４とする。

端スパンの合成小梁１０２の場合には、無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}の近似解がβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ，ｌｉｍ}以下のときには、（８２）式において、（９３－２）式で計算される無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}に代えて、（９３－２）式で計算される無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}に基づいて（９４－２）式により算出される無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ，Ｔｈｅｏ}を用いる。無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}が０．４以下である場合には、無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}が厳密解に対して誤差が大きくなる。この場合であっても、無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}に代えて無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ，Ｔｈｅｏ}を用いることにより、無次元化剛接モーメントをより精度良く算出することができる。端スパンの合成小梁１０２の場合には、β_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ，ｌｉｍ}は０．８とする。
合成小梁１０の長手方向Ｘの中間部には、補剛材が設けられていない。梁接合構造２に補剛材が設けられていなくても、モーメント形状係数γが（１００）式を満たすように調整されているため、合成小梁１０の長手方向Ｘの中間部に横座屈が生じるのを抑制することができる。

また、本実施形態の設計方法によれば、発明者らは、等分布荷重ｗが作用する合成小梁１０において、以下のことを見出した。すなわち、各接合部３５をピン接合すると合成小梁１０の各端部１０ａにおける負曲げの領域が無いため、合成小梁１０に横座屈が生じないが、合成小梁１０の長手方向Ｘの中間部における曲げモーメント及びたわみ量が大きくなる。一方で、各接合部３５を剛接合すると合成小梁１０の各端部１０ａにおける負曲げの領域が広くなるため、合成小梁１０に横座屈が生じやすくなるが、合成小梁１０の長手方向Ｘの中間部における曲げモーメント及びたわみ量が小さくなる。
このため、調整工程において、合成小梁１０に生じる負曲げモーメントが、合成小梁１０の横座屈耐力よりも大きくならないように、各接合部３５の回転剛性Ｓ_ｊ、梁長さＬ、及び合成梁の曲げ剛性ＥＩ_ｓ，ＥＩ_ｈを調整する。これにより、合成小梁１０の長手方向Ｘの中間部における曲げモーメントを抑えつつ、合成小梁１０に横座屈が生じるのを抑制することができる。

中間スパンの合成小梁１０１の場合には、（３９）式を用いて得られる（１０２）式、及び（７５）式、（９３）式、（９４）式、（９５）式、（９６）式を用いて得られる（１０５）式を満たすように、一対の接合部３５それぞれの回転剛性Ｓ_ｊ及び中間スパンの合成小梁１０１の長さＬ、曲げ剛性ＥＩ_ｈ，ＥＩ_ｓを調整する。
端スパンの合成小梁１０１の場合には、（３９）式を用いて得られる（１０２）式、及び（７５）式、（９３－２）式、（９４－２）式、（９５－２）式、（９６－２）式を用いて得られる（１０５）式を満たすように、片端の接合部３５の回転剛性Ｓ_ｊ及び中間スパンの合成小梁１０１の長さＬ、曲げ剛性ＥＩ_ｈ，ＥＩ_ｓを調整する。
発明者らは、多数の梁接合構造２を、モーメント形状係数γに基づいて鋭意検討した。その結果、モーメント形状係数γが（１００）式を満たすように、各接合部３５における回転剛性Ｓ_ｊ、合成小梁１０の長さＬ、及び曲げ剛性ＥＩ_ｓ，ＥＩ_ｈを調整すると、合成小梁１０の端部１０ａにおける負曲げの領域が適切に調節され、合成小梁１０に生じる負曲げモーメントが合成小梁１０の横座屈耐力よりも大きくならない。その結果、合成小梁１０に横座屈が生じるのが抑制されつつ、合成小梁１０の長手方向Ｘの中間部における曲げモーメントが抑えられることを見出した。
従って、設計方法では、モーメント形状係数γが（１００）式を満たすように調整するため、合成小梁１０の長手方向Ｘの中間部における曲げモーメントを抑えつつ、合成小梁１０に横座屈が生じるのを抑制することができる。

調整工程では、スラブ１１の厚さ、補強鉄筋２２の量、シアコネクタ１３の配置、及びシアコネクタ１３の量の少なくとも１つを調整することで、各回転剛性Ｓ_ｊ及び曲げ剛性ＥＩ_ｈ，ＥＩ_ｓを調整する。従って、調整工程において、補強鉄筋２２の量、シアコネクタ１３の配置、及びシアコネクタ１３の量の少なくとも１つを調整するという簡単な調整で、各接合部３５の回転剛性Ｓ_ｊ及び合成小梁１０の曲げ剛性ＥＩ_ｈ，ＥＩ_ｓを容易に調整することができる。

以上、本発明の一実施形態について図面を参照して詳述したが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲の構成の変更、組み合わせ、削除等も含まれる。
例えば、前記梁接合構造２では、第２モーメント形状係数γが（１０２）式または（１０２Ｂ）式を満たすように、一対の接合部３５それぞれの回転剛性Ｓ_ｊ及び合成小梁１０の長さＬ、曲げ剛性ＥＩ_ｈ，ＥＩ_ｓが調整されていなくてもよい。
中間スパンの合成小梁１０１において無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}の近似解が０．４以下のときでも、（８２）式において、無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}に代えて、無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}に基づいて（９４）式により算出される無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ，Ｔｈｅｏ}を用いなくてもよい。
端スパンの合成小梁１０２において無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}の近似解が０．８以下のときでも、（８２）式において、無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}に代えて、無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}に基づいて（９４－２）式により算出される無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ，Ｔｈｅｏ}を用いなくてもよい。

調整工程では、第２モーメント形状係数γが（１０２）式または（１０２Ｂ）式を満たすように、各接合部３５それぞれの回転剛性Ｓ_ｊ及び合成小梁１０の長さＬ、曲げ剛性ＥＩ_ｈ，ＥＩ_ｓを調整しなくてもよい。
なお、長手方向Ｘに並べられた複数の鉄骨小梁１２が互いに半剛接合により接合されることで、連続小梁を構成してもよい。
合成梁が合成小梁１０であり、支持部が大梁３０であるとした。しかし、合成梁が合成大梁であり、支持部が柱である等としてもよい。

（実施例）
以下では、本発明の実施例及び比較例を具体的に示してより詳細に説明するが、本発明は以下の実施例に限定されるものではない。
表３～表７に、本発明の実施例を示す。

表３～表６のＮｏ．１～３は、比較対象となる、両端がピン接合で支持された（Ｓｉｍｐｌｙ ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ）合成小梁である。一方、表３～表６のＮｏ．４～７は５本の合成小梁が連続する連続小梁である。表３～表６中のｉは、連続小梁の任意の端部に配置された合成小梁をｉ＝１とし、各スパンの合成小梁をもう一方の端部に向かってｉ＝２、３、４、５番目と順に番号付けしたものである。表３及び表４に解析条件を示し、表５及び表６に解析結果を示す。
Ｎｏ．１～７共通の条件として、鉄骨小梁の断面は、高さ７００ｍｍ、フランジ幅２００ｍｍ、ウェブ板厚９ｍｍ、フランジ板厚１２ｍｍのＨ形鋼梁（Ｈ－７００ｘ２００ｘ９ｘ１２と表記）である。床スラブ（スラブ）は、厚さＤ_ｓ＝１８０ｍｍのＲＣ（鉄筋コンクリート）スラブで、デッキプレートの山が無い。スラブ内の鉄筋（スラブ負曲げ補強筋及び接合部補強筋）は、上端筋が呼び径１０ｍｍの異形鉄筋が１００ｍｍピッチの正方形メッシュ状に配置されたＤ１０＠１００のメッシュ鉄筋とした。スラブ内の鉄筋は、下端筋が呼び径１０ｍｍの異形鉄筋が２００ｍｍピッチの正方形メッシュ状に配置されたＤ１０＠２００のメッシュ鉄筋とした。

Ｎｏ．１、５では、スパン（合成小梁の長さＬ）が１０ｍである。スラブの支持幅（小梁一本当たりで支える床スラブの幅）は２５００ｍｍ、合成小梁に作用する単位長さ当たりの等分布荷重は３０ｋＮ／ｍである。
Ｎｏ．２、７では、スパンが１２ｍである。スラブの支持幅は３０００ｍｍ、合成小梁に作用する単位長さ当たりの等分布荷重は３６ｋＮ／ｍである。
Ｎｏ．３では、スパンが１４ｍである。スラブの支持幅は３０００ｍｍ、合成小梁に作用する単位長さ当たりの等分布荷重は３６ｋＮ／ｍである。
Ｎｏ．４は、端スパンが１４ｍ、中間スパンが１２ｍの連続小梁である。スラブの支持幅は３０００ｍｍ、合成小梁に作用する単位長さ当たりの等分布荷重は３６ｋＮ／ｍである。

Ｎｏ．６は、端スパンが１４ｍ、中間スパンが１２ｍの連続小梁である。スラブの支持幅は３０００ｍｍ、合成小梁に作用する単位長さ当たりの等分布荷重は３６ｋＮ／ｍである。Ｎｏ．４とＮｏ．６との違いは、Ｎｏ．４は、合成小梁の梁端の上下フランジを支点の大梁に全強接合（溶接剛接合又は高力ボルト摩擦接合）しているいわゆる剛接小梁である。一方で、Ｎｏ．６は、合成小梁の梁端の上フランジは直接支点の大梁に接合されておらず、合成小梁の上フランジに設置されたスタッドによって、床スラブを介して大梁や隣接するスパンの合成小梁と連続するように構成されている半剛接小梁である。Ｎｏ．５とＮｏ．７も、半剛接小梁である。

床スラブと鉄骨梁を接合するスタッド（シアコネクタ）は、Ｎｏ．１～６では、軸部の径が１９ｍｍのスタッドを１列に２００ｍｍピッチで配置した（表中に、「１－φ１９＠２００」と表示している。以下同様）。Ｎｏ．７では、軸部の径が１９ｍｍのスタッドを１列に４００ｍｍピッチで配置した（１－φ１９＠４００）。Ｎｏ．７は、Ｎｏ．６に比べスタッドのピッチを倍（１－φ１９＠４００）にしており、接合部の剛性（回転剛性）をＮｏ．６に比べ小さくした。
Ｎｏ．４と５の違いは、スパンＬ、等分布荷重ｗ、スラブ支持幅である。
以上の検討ケースおいて、接合部の回転剛性Ｓ_ｊは、欧州設計基準である「Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures Part 1-1:General rules and rules for buildings」に基づき計算した。

表５に、ピン接合された合成小梁のたわみδ_ｂに対する連続小梁のたわみδ_{ｂ，ｐｉｎ}の比率（たわみ低減率、δ_ｂ／δ_{ｂ，ｐｉｎ}）を示す。Ｎｏ．４～７の各スパンｉの合成小梁は、それぞれＮｏ．１～３のうち、同じスパンＬの梁のδ_ｂに対するたわみ低減率を示した。Ｎｏ．４～７のいずれのスパンｉにおいても、対応するピン接合と比べ、連続小梁とすることでたわみが低減されている。
さらに、Ｎｏ．４～７の各スパンｉにおいて、横座屈に対する曲げモーメント抵抗（横座屈耐力）Ｍ_ｂを計算し、端部に作用する接合部モーメントＭ_ｊと比較した。すると、Ｎｏ．４の剛接小梁では、ｉ＝２、４においてＭ_ｊ／Ｍ_ｂ≧１となり、端部に作用する接合部モーメントが横座屈に対する曲げモーメント抵抗を上回った。この場合は、横座屈してしまうため判定を「Ｎｏｔ Ｏｋａｙ」とした。一方、半剛接小梁としたＮｏ．５～７ではいずれもＭ_ｊ／Ｍ_ｂ＜１となった。Ｍ_ｊ／Ｍ_ｂ＜１の場合は横座屈しないため、判定を「ＯＫ」とした。
次に、本発明の（１０）式を用いて、（１０）式を満たすものを実施例、満たさないものを比較例として、表６に示した。すると、（１０）式の判定において実施例となったものはＭ_ｊ／Ｍ_ｂ＜１を満たしており、（１０）式の判定において比較例となったものはＭ_ｊ／Ｍ_ｂ≧１となっている。従って、（１０）式の判定によって横座屈の発生の有無を判別できていることがわかる。

以上から、（１０）式を満たすように接合部の回転剛性Ｓ_ｊ、合成小梁の長さＬ、曲げ剛性ＥＩ_ｈ，ＥＩ_ｓの少なくとも１つを調整することで、ピン接合の小梁に対してたわみを低減しつつ、横座屈を防止できることがわかった。
以上、本発明の一実施形態について図面を参照して詳述したが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲の構成の変更、組み合わせ、削除等も含まれる。

２ 梁接合構造
１０，１０１，１０２ 合成小梁（合成梁）
１０ａ 端部
１０ｂ 第１端
１０ｃ 第２端
１１ スラブ
１２ 鉄骨梁
１３ シアコネクタ
３０ 大梁（支持部）
３５ 接合部
１００ 連続梁
１００ａ，１００ｂ 支点

Claims (7)

1. 合成梁と、
   前記合成梁の一対の端部を支持する一対の支持部と、
   前記合成梁の前記一対の端部及び前記一対の支持部を互いに接合する一対の接合部と、
   を備える梁接合構造であって、
   前記合成梁に、前記合成梁の全長にわたって等分布荷重が作用し、
   前記合成梁の両端がそれぞれ半剛接合の場合には、（１）式で規定される前記合成梁のモーメント形状係数γが、（２）式から（８）式を用いて得られる（９）式を満たすように、前記一対の接合部の少なくとも一方の回転剛性Ｓ_ｊ、前記合成梁の長さ、及び前記合成梁の曲げ剛性の少なくと１つが調整され、
   前記合成梁の一方の端がピン接合であり他方の端が半剛接合の場合には、前記モーメント形状係数γが、（２）式、（３）式、（４－２）式から（７－２）式、及び（８）式を用いて得られる（９）式を満たすように、前記一対の接合部の少なくとも一方の回転剛性Ｓ_ｊ、前記合成梁の長さ、及び前記合成梁の曲げ剛性の少なくと１つが調整されている梁接合構造。
   ただし、Ｌは前記合成梁の長さであり、ｗは前記等分布荷重の大きさであり、Ｍ_ｊ１は前記合成梁の第１端に作用する曲げモーメントであり、Ｍ_ｊ２は前記合成梁の第２端に作用する曲げモーメントであって前記曲げモーメントＭ_ｊ１以下の値をとり、ＥＩ_ｓは前記合成梁の正曲げ剛性であり、ＥＩ_ｈは前記合成梁の負曲げ剛性である。
   

   
2. 前記回転剛性Ｓ_ｊを、前記合成梁の単位長さ当たりの曲げ剛性で除した値を、無次元化回転剛性α_ｊとしたときに、
   （１０）式から（１３）式を用いて得られる（１４）式を、前記一対の接合部の前記無次元化回転剛性α_ｊがそれぞれ満たす請求項１に記載の梁接合構造。
   

   
3. 前記合成梁の両端がそれぞれ半剛接合の場合には、（７）式による無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}が０．４以下のときには、前記無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}に代えて、前記無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}に基づいて（１５）式により算出される無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ，Ｔｈｅｏ}を用い、
   前記合成梁の一方の端がピン接合であり他方の端が半剛接合の場合には、（７－２）式による無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}が０．８以下のときには、前記無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}に代えて、前記無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ}に基づいて（１５－２）式により算出される無次元化剛接モーメントβ_{Ｍｊ，ｒｉｇｉｄ，Ｔｈｅｏ}を用いる請求項１又は２に記載の梁接合構造。
   

   
4. 前記合成梁の長手方向の中間部に補剛材が設けられていない請求項１から３のいずれか一項に記載の梁接合構造。
5. 合成梁と、前記合成梁の一対の端部を支持する一対の支持部と、前記合成梁の前記一対の端部及び前記一対の支持部を互いに接合する一対の接合部と、を備える梁接合構造を設計する梁接合構造の設計方法であって、
   前記合成梁に、前記合成梁の全長にわたって等分布荷重が作用し、
   前記合成梁に生じる負曲げモーメントが、前記合成梁の横座屈耐力よりも大きくならないように、前記一対の接合部の少なくとも一方の回転剛性、前記合成梁の長さ、及び前記合成梁の曲げ剛性の少なくとも１つを調整する調整工程を行う梁接合構造の設計方法。
6. 前記調整工程では、
   前記合成梁の両端がそれぞれ半剛接合の場合には、（２１）式で規定される前記合成梁のモーメント形状係数γが、（２２）式から（２８）式を用いて得られる（２９）式を満たすように、前記一対の接合部の少なくとも一方の回転剛性Ｓ_ｊ及び前記合成梁の曲げ剛性の少なくとも一方を調整し、
   前記合成梁の一方の端がピン接合であり他方の端が半剛接合の場合には、前記モーメント形状係数γが、（２２）式、（２３）式、（２４－２）式から（２７－２）式、及び（２８）式を用いて得られる（２９）式を満たすように、前記一対の接合部の少なくとも一方の回転剛性Ｓ_ｊ、前記合成梁の長さ、及び前記合成梁の曲げ剛性の少なくと１つを調整する請求項５に記載の梁接合構造の設計方法。
   ただし、Ｌは前記合成梁の長さであり、ｗは前記等分布荷重の大きさであり、Ｍ_ｊ１は前記合成梁の第１端に作用する曲げモーメントであり、Ｍ_ｊ２は前記合成梁の第２端に作用する曲げモーメントであって前記曲げモーメントＭ_ｊ１以下の値をとり、ＥＩ_ｓは前記合成梁の正曲げ剛性であり、ＥＩ_ｈは前記合成梁の負曲げ剛性である。
   

   
7. 前記合成梁は、スラブと、鉄骨梁と、前記スラブと前記鉄骨梁を接合するためのシアコネクタと、を備え、
   前記調整工程では、前記スラブの厚さ、前記スラブ内の補強鉄筋の量、前記シアコネクタの配置、及び前記シアコネクタの量の少なくとも１つを調整することで、前記一対の接合部の少なくとも一方の回転剛性Ｓ_ｊ及び前記合成梁の曲げ剛性の少なくとも一方を調整する請求項５又は６に記載の梁接合構造の設計方法。

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