JP2021149748A - 応力解析方法及び半導体装置の製造方法 - Google Patents

Abstract

【課題】 短時間で完了するとともに高精度の応力解析方法を提供する。【解決手段】 一実施形態による応力解析方法は、物体の面をデータ上で各々が第１サイズを有する複数の矩形へと分割することを含む。複数の矩形のそれぞれについての第１タイプ値が取得される。複数の矩形のうちの、第１範囲中の大きさの第１タイプ値を有するとともに矩形を形成する複数の矩形が特定される。特定された複数の矩形の集合を１つの要素として、特定された複数の矩形の集合についての応力モデルが生成される。【選択図】 図３

Description

実施形態は、概して応力解析方法及び半導体装置の製造方法に関する。

半導体チップは、位置によって相違する配線被覆率を有する。配線被覆率の相違する複数の領域は、互いに異なる応力を生じる。また、配線被覆率の大きく相違する、隣接する２つの領域の境界も、大きな応力を生じる。これらの応力は、半導体チップ中の導電体及び（又は）絶縁体を意図せずに剥離させたり、導電体及び（又は）絶縁体に欠け及び（又は）断裂を生じさせ得る。半導体チップの設計の段階で、応力に対する対策を施すために、応力の分析が行われる。

特開２００７−２１３２６９号公報 特開２００８−５２３８０号公報

短時間で完了するとともに高精度の応力解析方法を提供しようとするものである。

一実施形態による応力解析方法は、物体の面をデータ上で各々が第１サイズを有する複数の矩形へと分割することを含む。複数の矩形のそれぞれについての第１タイプ値が取得される。上記複数の矩形のうちの、第１範囲中の大きさの上記第１タイプ値を有するとともに矩形を形成する複数の矩形が特定される。上記特定された複数の矩形の集合を１つの要素として、上記特定された複数の矩形の集合についての応力モデルが生成される。

図１は、第１実施形態に係る応力解析システムのハードウェア構成の例を示す。 図２は、第１実施形態に係る応力解析システムの機能ブロックを示す。 図３は、第１実施形態に係る応力解析システムによる応力解析のフローを示す。 図４は、第１実施形態のチップ領域及び解析領域の例を示す。 図５は、第１実施形態の応力解析システムでの中間データの例を示す。 図６は、第１実施形態の統合されるべき解析領域の検出に使用される条件の例を示す。 図７は、第１実施形態の基準値及び評価値範囲の例を示す。 図８は、第１実施形態の応力解析システムでの別の中間データの例を示す。 図９は、第１実施形態の解析領域及びその配線被覆率並びに評価値を示す。 図１０は、第１実施形態の適用例のフローを示す。

以下に実施形態が図面を参照して記述される。以下の記述において、略同一の機能及び構成を有する構成要素は同一の参照符号を付され、繰返しの説明は省略される場合がある。略同一の機能及び構成を有する複数の構成要素が相互に区別されるために、参照符号の末尾にさらなる数字又は文字が付される場合がある。

或る実施形態についての記述は全て、明示的に又は自明的に排除されない限り、別の実施形態の記述としても当てはまる。

また、実施形態の方法のフローにおけるいずれのステップも、例示の順序に限定されず、そうでないと示されない限り、例示の順序とは異なる順序で及び（又は）別のステップと並行して起こることが可能である。

１．第１実施形態
１．１．構成
１．１．１．ハードウェア構成
図１は、第１実施形態に係る応力解析システムのハードウェア構成の例を示す。応力解析システム１は、半導体チップの応力をデータ上で解析する。図１に示されるように、応力解析システム１は、ＲＯＭ（read only memory）１１、ＲＡＭ（random access memory）１２、記憶装置１３、ＣＰＵ（central processing unit）等のプロセッサ１４、入力装置１５、及び出力装置１６を含む。ＲＯＭ１１、ＲＡＭ１２、記憶装置１３、プロセッサ１４、入力装置１５、及び出力装置１６は、バスによって互いに通信可能に接続されている。

ＲＯＭ１１及びＲＡＭ１２は、種々のデータを電気的、磁気的、光学的、又は機械的に蓄積する。ＲＯＭ１１は、応力解析システム１の動作を制御するプログラム（又は、コンピュータソフトウェア及び（或いは）ファームウェア）を格納する。ＲＡＭ１２は、種々のデータを一時的に記憶する。

記憶装置１３は、例えば、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）及び（又は）ＳＳＤ（Solid State Drive）等の補助記憶装置である。記憶装置１３は、応力解析システム１の動作を制御するプログラムを格納し得る。

プロセッサ１４は、ＲＯＭ１１及び（又は）記憶装置１３からＲＡＭ１２上にロードされたプログラムがプロセッサ１４によって実行されることによって、応力解析システム１による種々の動作を実行する。プログラムは、応力解析システム１、特にプロセッサ１４に、後述される動作を行わせることができるように構成されている。

入力装置１５は、キーボード、マウス、及びタッチパネルの１つ以上を含む。出力装置１６は、ディスプレイを含む。

応力解析システム１は、通信インターフェイスなどの、さらなる装置、ユニット、及び（又は）モジュールを含んでいても良い。通信インターフェイスは、応力解析システム１が、外部の装置と有線及び（又は）無線で通信することを可能にする。

１．１．２．機能構成
図２は、第１実施形態に係る応力解析システム１の機能ブロックを示す。各機能ブロックは、ハードウェア、コンピュータソフトウェアのいずれか又は両者を組み合わせたものとして実現されることが可能である。このため、各機能ブロックがこれらのいずれでもあることが明確となるように、概してそれらの機能の観点から記述される。各機能ブロックが、以下の例のように区別されていることは必須ではない。例えば、一部の機能が例示の機能ブロックとは別の機能ブロックによって実行されてもよい。さらに、例示の機能ブロックがさらに細かい機能サブブロックに分割されていてもよい。

例えば、上記のように、ＲＡＭ１２上にロードされたプログラムがプロセッサ１４によって実行されることによって、図２に示される機能ブロックによる機能が実現されることが可能である。

図２に示されるように、応力解析システム１は、制御部２０、データ記憶部２１、分割部２２、被覆率算出部２３、評価値算出部２４、領域統合部２５、及び応力解析部２６を含む。応力解析システム１は、データ記憶部２１、分割部２２、被覆率算出部２３、評価値算出部２４、領域統合部２５、及び応力解析部２６を使用するデータ処理により、データ上で、解析対象の半導体チップの応力を解析する。

制御部２０は、応力解析システム１による応力解析の全体を制御する。

データ記憶部２１は、ＲＡＭ１２の一部として実現されることが可能である。分割部２２、被覆率算出部２３、評価値算出部２４、領域統合部２５、及び応力解析部２６は、プロセッサ１４による動作により実現されることが可能である。

データ記憶部２１は、応力解析システム１による応力解析の間、種々のデータを記憶する。データは、半導体チップのデザインを表すＣＡＤ（computer aided design）データ２１１、応力解析システム１による処理されるデータ、及び応力解析システム１による処理の過程で生成される中間データを含む。中間データは、解析領域被覆率データ２１２、評価値データ２１３、及び統合解析領域データ２１４を含む。解析領域被覆率データ２１２、評価値データ２１３、及び統合解析領域データ２１４については、後に詳述される。

分割部２２は、データ上で、解析対象の半導体チップの直交するｘ軸及びｙ軸からなる面（ｘｙ面）に沿った全体の領域（以下、チップ領域ＣＲと称される）を複数の領域へと分割する。以下、分割により得られる複数の領域は、解析領域ＡＲと称される。分割の例は、メッシュへの分割を含む。具体的には、分割部２２は、ＣＡＤデータを使用して、データ上で解析対象のチップ領域ＣＲをメッシュ状の解析領域ＡＲへと分割し、解析領域ＡＲを示すデータを生成する。解析領域ＡＲは、例えば、５０μｍ×５０μｍなどのサイズを有する。チップ領域ＣＲは、解析領域ＡＲのサイズに基づいた数の解析領域ＡＲへと分割される。

被覆率算出部２３は、データ上で、各解析領域ＡＲについての配線被覆率を算出する。配線被覆率は、当該解析領域ＡＲ全体に対する当該解析領域ＡＲ中の配線の面積の割合を指す。配線被覆率は、例えば、百分率で表される。配線被覆率の算出は、厳密な配線の面積に基づくことは必須ではない。求められる応力解析の結果が得られるように、既知のモデルに則って算出されることが可能である。

評価値算出部２４は、データ上で、或る算出方法に従って、配線被覆率から或る評価値を算出する。評価値の算出方法については後に詳述される。

領域統合部２５は、データ上で、評価値に基づいて、或る複数の解析領域ＡＲを統合する。統合された複数の解析領域ＡＲの組は、以下、統合解析領域ＩＡＲと称される。統合の詳細については後に詳述される。

応力解析部２６は、データ上で、統合解析領域ＩＡＲを要素とする有限要素法の三次元モデルを作成し、半導体チップ全体についての有限要素法の三次元モデル（有限要素モデル）を作成する。

２．１．動作
応力解析システム１は、半導体チップの応力を解析する。半導体チップは、例えば、ｘｙ面に沿って広がる半導体基板と、基板の上方においてｚ軸に沿って相違する高さに位置する複数の配線の層を含んでいる。

図３は、第１実施形態に係る応力解析システム１による応力解析のフローを示す。フロー中のいくつかのステップは後に詳述される。プロセッサ１４は、プログラムに従って、制御部２０、分割部２２、被覆率算出部２３、評価値算出部２４、領域統合部２５、及び応力解析部２６として動作し、以下に記述される処理を実行する。

図３に示されるように、制御部２０は、解析対象の半導体チップのデザインを示すＣＡＤデータのうちの配線のパターンに関するデータ（配線データ）を、ＲＡＭ１２上にロードする（ステップＳＴ１）。配線データは、半導体チップの全体、すなわちチップ領域ＣＲを網羅する。ＣＡＤデータは、例えば、フローの開始前に記憶装置１３に格納されることが可能である。

ステップＳＴ２において、制御部２０は、パラメータを評価値算出部２４に供給する。パラメータは、評価値のｘ方向算出範囲、評価値のｙ方向算出範囲、繰返し回数、及び基準値の１つ以上を含む。これらのパラメータについては、後に詳述される。パラメータは、例えば、記憶装置１３に予め格納されている値であってもよいし、応力解析システム１のユーザによって入力されてもよい。ユーザによる入力のために、制御部２０は、例えば、出力装置１６に、値を必要とするパラメータを表示するとともに、出力装置１６上で各パラメータについての値の入力又は選択をユーザに促すことができる。ユーザは、入力装置１５を使用して、パラメータの値を入力又は選択する。

ステップＳＴ３において、分割部２２は、チップ領域ＣＲについての配線データを使用して、解析領域ＡＲごとの配線データを取得する。具体的には、分割部２２は、ＣＡＤデータを使用して、チップ領域ＣＲをｘｙ面上でメッシュ状に分割する。分割された各領域が、解析領域ＡＲである。各解析領域ＡＲは、少なくとも４つの頂点の座標により特定されることが可能である。分割部２２は、次いで、解析領域ＡＲごとの配線データを取得する。解析領域ＡＲがより小さいサイズを有するほど、より高精度の応力解析の結果を得られる。各解析領域ＡＲについての配線データの集合が、解析領域配線データである。

ステップＳＴ４において、被覆率算出部２３は、解析領域配線データ２を使用して、各解析領域ＡＲについての配線被覆率を算出する。配線被覆率の算出は、既知の任意のモデルに基づくことが可能である。各配線層はz方向の厚みを持っているため、各解析領域ＡＲについての配線被覆率は、各配線層内では解析領域ＡＲのｚ軸上での座標に依存しない。被覆率算出部２３は、そのような配線被覆率が得られる方法で配線被覆率を算出する。配線被覆率の算出の方法は、既知の任意の方法で行われることが可能である。例えば、配線被覆率算出の対象の解析領域ＡＲ中の複数層の各々での配線被覆率が算出され、これらの複数層についての配線被覆率が算術によって合成されてもよいし、代表的な層についての配線被覆率のみが使用されてもよい。ステップＳＴ４によって、各解析領域ＡＲについての配線被覆率のデータが得られる。全ての解析領域ＡＲについての配線被覆率のデータの集合が、解析領域被覆率データ２１２である。

以降のステップにおいて、評価値算出部２４は、解析領域被覆率データ２１２を使用して、評価値を算出する。具体的には、評価値算出部２４は、ステップＳＴ１１、ＳＴ１２、ＳＴ１４、ＳＴ１５、ＳＴ１７、ＳＴ１８、ＳＴ２１、及びＳＴ２２によって、全ての解析領域ＡＲについての評価値の算出の組を、複数回、実行する。そのための手法には、任意の方法が採用されることが可能である。以下では、一例として、パラメータｉ及びパラメータｒを使用する方法が記述される。この方法の使用にあたっては、各解析領域ＡＲに固有の識別番号（ＩＤ）が割り当てられる。ＩＤは、例えば、自然数である。

ステップＳＴ１１において、評価値算出部２４は、パラメータｒを１にリセットする。次いで、ステップＳＴ１２において、評価値算出部２４は、パラメータｉを１にリセットする。

後続のステップＳＴ１４及びＳＴ１５によって、評価値算出部２４は、パラメータｉと等しいＩＤを有する解析領域ＡＲ（以下、処理対象解析領域ＡＲＧと称される場合がある）について評価値を算出する。或る処理対象解析領域ＡＲＧについての評価値は、処理対象解析領域ＡＲＧについての配線被覆率に基づく。評価値は、処理対象解析領域ＡＲＧの配線被覆率、及び処理対象解析領域ＡＲＧの周囲の或る複数の解析領域ＡＲのそれぞれの配線被覆率に対する算術の結果に基づく。具体的には、以下の通りである。

ステップＳＴ１４において、評価値算出部２４は、評価値を算出するために、処理対象解析領域ＡＲＧからチップ領域ＣＲのｘ軸に沿って両側の或る数までの範囲にある解析領域ＡＲの組（以下、ｘ方向算出領域ＸＡＲＰと称される場合がある）を使用する。処理対象解析領域ＡＲＧから、ｘ方向算出領域ＸＡＲＰとして選択される範囲は、ステップＳＴ２でパラメータとして供給されたｘ方向算出範囲に等しい。例えば、ｘ方向算出範囲が２である場合、ｘ方向算出領域ＸＡＲＰは、処理対象解析領域ＡＲＧから左（ｘ軸の負方向）に向かって２つ目までの解析領域ＡＲから、処理対象解析領域ＡＲＧから右（ｘ軸の正方向）に向かって２つ目までの解析領域ＡＲからなる。評価値算出部２４は、ｘ方向算出領域ＸＡＲＰに含まれる全ての解析領域ＡＲ（処理対象解析領域ＡＲＧを含む）の配線被覆率の中央値を算出する。算出された中央値によって処理対象解析領域ＡＲＧについての配線被覆率は更新される。ステップＳＴ１４以降の処理では、更新された配線被覆率が処理対象解析領域ＡＲＧについての配線被覆率として使用される。ステップＳＴ１４での算出については、後に詳述される。

ステップＳＴ１５において、評価値算出部２４は、評価値を算出するために、処理対象解析領域ＡＲＧからチップ領域ＣＲのｙ軸に沿って両側の或る数までの範囲にある解析領域ＡＲの組（以下、ｙ方向算出領域ＹＡＲＰと称される場合がある）を使用する。処理対象解析領域ＡＲＧから、ｙ方向算出領域ＹＡＲＰとして選択される範囲は、ステップＳＴ２でパラメータとして供給されたｙ方向算出範囲に等しい。例えば、ｙ方向算出範囲が２である場合、ｙ方向算出領域ＹＡＲＰは、処理対象解析領域ＡＲＧから下（ｙ軸の負方向）に向かって２つ目までの解析領域ＡＲから、処理対象解析領域ＡＲＧから上（ｙ軸の正方向）に向かって２つ目までの解析領域ＡＲからなる。評価値算出部２４は、ｙ方向算出領域ＹＡＲＰに含まれる全ての解析領域ＡＲ（処理対象解析領域ＡＲＧを含む）の配線被覆率の中央値を算出する。算出された中央値によって処理対象解析領域ＡＲＧについての配線被覆率は更新される。ステップＳＴ１５以降の処理では、更新された配線被覆率が処理対象解析領域ＡＲＧについての配線被覆率として使用される。ステップＳＴ１５での算出については、後に詳述される。

ステップＳＴ１７において、評価値算出部２４は、全ての解析領域ＡＲについて、ステップＳＴ１４及びＳＴ１５での新たな配線被覆率の算出が完了したかを判断する。この判断は、現行の例に基づくと、パラメータｉが、解析領域ＡＲの最大のＩＤと等しいかの判断に等しい。

算出の対象とされていない解析領域ＡＲが残っている場合、すなわち、パラメータｉが最大値でない場合（ＳＴ１７のＮｏ分岐）、処理はステップＳＴ１８に移行する。ステップＳＴ１８において、評価値算出部２４は、パラメータｉを１インクリメントする。ステップＳＴ１８は、ステップＳＴ１４に継続する。

全ての解析領域ＡＲについての算出が完了した場合、すなわち、パラメータｉが最大値である場合（ＳＴ１７のＹｅｓ分岐）、処理はステップＳＴ２１に継続する。ステップＳＴ２１において、評価値算出部２４は、全ての解析領域ＡＲに対する算出の組が、定められた回数、行われたかを判断する。この判断は、現行の例に基づくと、パラメータｒが、ステップＳＴ２で供給された繰返し回数と等しいかの判断に等しい。繰返し回数は、例えば、３とされることが可能である。

全ての解析領域ＡＲの組に対する算出が、定められた回数、繰り返されていない場合、すなわち、パラメータｒが繰返し回数と等しくない場合（ＳＴ２１のＮｏ分岐）、処理は、ステップＳＴ２２に移行する。ステップＳＴ２２において、評価値算出部２４は、パラメータｒを１インクリメントする。ステップＳＴ２２はステップＳＴ１２に継続する。

全ての解析領域ＡＲに対する算出の組が、定められた回数、繰り返された場合、すなわち、パラメータｒが繰返し回数と等しい場合（ＳＴ２１のＹｅｓ分岐）、処理はステップＳＴ３１に移行する。ステップＳＴ３１への以降の時点で、全ての解析領域ＡＲについての、中央値を用いて算出された値によって更新された配線被覆率が得られている。これらの更新されたそれぞれの配線被覆率は、それぞれの解析領域ＡＲについての評価値として機能する。ステップＳＴ２１のＹｅｓ分岐に沿った移行の時点で、各解析領域ＡＲについての評価値が得られている。これらの評価値を表すデータの集合が評価値データ２１３である。

ステップＳＴ３１において、領域統合部２５は、全ての解析領域ＡＲについてのそれぞれの評価値を使用して、隣り合うとともに或る複数の範囲のうちの１つに収まる評価値を有する解析領域ＡＲの組を検出する。すなわち、予め複数の評価値の範囲が定められており、１つの範囲に収まる評価値を有するとともに隣り合う複数の解析領域ＡＲの組を検出（特定）する。このような１つの範囲に収まる評価値を有するとともに隣り合う複数の解析領域ＡＲの組が統合解析領域ＩＡＲである。統合解析領域ＩＡＲの検出（形成）が、チップ領域ＣＲ全体にわたって実行されることにより、チップ領域ＣＲが複数の統合解析領域ＩＡＲへと分割されるという結果になる。全ての統合解析領域ＩＡＲのそれぞれを表すデータの集合が、統合解析領域データ２１４である。

統合解析領域ＩＡＲは矩形を有し、すなわち、領域統合部２５は、矩形の統合解析領域ＩＡＲのみが形成されるように、統合解析領域ＩＡＲを構成する解析領域ＡＲを選択する。ステップＳＴ３１の解析領域ＡＲの統合については、後に詳述される。

ステップＳＴ３５において、応力解析部２６は、統合解析領域ＩＡＲを要素として使用して、チップ領域ＣＲ全体についての応力の有限要素モデルを作成する。

２．１．１．チップ領域の分割の詳細
図４を参照して、第１実施形態のチップ領域ＣＲの分割、すなわち、ステップＳＴ３の一部の詳細の例が記述される。図４は、第１実施形態のチップ領域及び解析領域の例を示す。

図４に示されるように、チップ領域ＣＲはｘｙ面に沿って広がるとともに、ｘ軸及びｙ軸に沿って延びる辺からなる矩形である。チップ領域ＣＲは、解析領域ＡＲへと分割され、すなわち、解析領域ＡＲの組から構成される。解析領域ＡＲの各々もｘ軸及びｙ軸に沿って延びる辺からなる矩形である。例えば、チップ領域ＣＲ及び解析領域ＡＲは正方形であることが可能である。

２．１．２．配線被覆率の中央値の算出の詳細
図５を参照して、第１実施形態の配線被覆率の中央値の算出、すなわちステップＳＴ１４及びＳＴ１５の詳細の例が記述される。

図５は、第１実施形態の応力解析システム１での中間データの例を示す。具体的には、図５は、パラメータｉ及びｒの或る特定の値についてのステップＳＴ１４及びＳＴ１５での或る複数の解析領域ＡＲの配線被覆率の変遷を示す。図５は、或る処理対象解析領域ＡＲＧとその周囲のいくつかの解析領域ＡＲを示す。具体的には、図５は、縦に５個かつ横に５個並んだ、計２５個の解析領域ＡＲを示す。処理対象解析領域ＡＲＧは、２５の解析領域ＡＲの中心に位置する。

図５の部分（ａ）は、ステップＳＴ１４の開始時点での配線被覆率を百分率で示す。部分（ａ）に示されるように、解析領域ＡＲは、ばらばらな配線被覆率を有する。

図５の部分（ｂ）は、ステップＳＴ１４の完了時点での配線被覆率を示す。図５は、ｘ方向算出領域ＸＡＲＰが処理対象解析領域ＡＲＧから左右に２つ目までの解析領域ＡＲからなる例を示す。このようなｘ方向算出領域ＸＡＲＰであることに基づいて、ｘ方向算出領域ＸＡＲＰに含まれる処理対象解析領域ＡＲＧ及び解析領域ＡＲのそれぞれの配線被覆率の中央値は１４である。このため、処理対象解析領域ＡＲＧの配線被覆率は１４に更新されている。上記のように、これ以降の処理では、処理対象解析領域ＡＲＧの配線被覆率として、最新の値１４が使用される。処理対象解析領域ＡＲＧがチップ領域ＣＲの縁の近傍に位置していて、処理対象解析領域ＡＲＧから左又は右に２つ目までの解析領域ＡＲの全てが利用できない場合、２つ目までの範囲にある解析領域ＡＲのみが中央値の算出に使用されることが可能である。

図５の部分（ｃ）は、ステップＳＴ１５の完了時点での配線被覆率を示す。図５は、ｙ方向算出領域ＹＡＲＰが処理対象解析領域ＡＲＧから上下に２つ目までの解析領域ＡＲからなる例を示す。ステップＳＴ１５の計算では、ステップＳＴ１４で更新された処理対象解析領域ＡＲＧの配線被覆率が使用される。このようなｙ方向算出領域ＹＡＲＰであることに基づいて、ｙ方向算出領域ＹＡＲＰに含まれる処理対象解析領域ＡＲＧ及び解析領域ＡＲのそれぞれの配線被覆率の中央値は４９である。このため、処理対象解析領域ＡＲＧの配線被覆率は４９に更新されている。処理対象解析領域ＡＲＧがチップ領域ＣＲの縁の近傍に位置していて、処理対象解析領域ＡＲＧから上又は下に２つ目までの解析領域ＡＲの全てが利用できない場合、２つ目までの範囲にある解析領域ＡＲのみが中央値の算出に使用されることが可能である。

ステップＳＴ１５及びＳＴ１４の順で実行されることも可能である。

このようなステップＳＴ１４及びＳＴ１５の組が、各解析領域ＡＲに対して行われる。この結果、処理対象解析領域ＡＲＧの値が次々と更新される。別の処理対象解析領域ＡＲＧ（例えば、図５の処理対象解析領域ＡＲＧの右隣りの解析領域ＡＲ）についての算出が行われる場合、更新された処理対象解析領域ＡＲＧの配線被覆率として、最新の値４９が使用される。

２．１．３．解析領域の統合の詳細
図６〜図９を参照して、第１実施形態の解析領域の統合、すなわちステップＳＴ３１の詳細の例が記述される。図６は、第１実施形態の統合されるべき解析領域ＡＲの検出に使用される条件の例を示す。図６に示されるように、複数の評価値の範囲が定義されており、各評価値範囲は互いに重ならない。値ＶＩＣ１、ＶＩＣ２、…ＶＩＣｎは、具体的な評価値である。各評価値は、いずれかの評価値範囲に属する。評価値範囲は、解析領域ＡＲの統合の開始の時点で、定められている。

評価値範囲は、基準値に基づくことも可能である。図７は、その場合について示し、第１実施形態の基準値及び評価値範囲の例を示す。図７に示されるように、ｎ個（ｎは自然数）の基準値Ｒ（Ｒ１、Ｒ２、…Ｒｎ）が解析領域ＡＲの統合の開始の時点で、定められている。基準値Ｒは、固定の値であってもよいし、図３のフローチャートのステップＳＴ２で入力を要求されるとともに入力された基準値であってもよい。

図７に示されるように、各基準値Ｒを中心として１つの評価値範囲が定義される。評価値範囲は、基準値との差であってもよいし、偏差に基づいてもよいし、その他の方法で決定されてもよい。

図８は、第１実施形態の応力解析システムでの別の中間データの例を示す。具体的には、図８は、或る隣り合う複数の解析領域ＡＲ及びそれらの評価値、並びにこれらの解析領域ＡＲの統合の例を示す。

図８は、部分（ａ）において、解析領域ＡＲの統合の開始の時点での解析領域ＡＲ及びそれらの評価値を示す。部分（ａ）中の各桝は、１つの解析領域ＡＲを示す。各解析領域ＡＲは、ステップＳＴ４で行われる配線被覆率の算出の方法に基づく粒度に基づくあらゆる評価値を有し得る。図は、容易な理解のために、具体的な評価値を示す代わりに、評価値のバリエーションを、相違するハッチングにより表現している。参照符号Ｇ１からＧ１４は、いくつかの解析領域ＡＲの頂点を指し、部分（ｂ）の記述において使用される。

図８は、部分（ｂ）において、部分（ａ）に示される解析領域ＡＲの統合の結果、すなわちステップＳＴ３１の結果として得られる統合解析領域ＩＡＲの例を示す。解析領域ＡＲの統合は、上記のように、矩形の統合解析領域ＩＡＲのみが得られるように行われる。図８の例では、統合解析領域ＩＡＲ１からＩＡＲ６が得られている。図では、同じハッチングを有する統合解析領域ＩＡＲは、同じ評価値範囲に属する。図の例では、統合解析領域ＩＡＲ１、ＩＡＲ４、及びＩＡＲ６は、いずれも、同じ評価値範囲に収まる評価値を有する解析領域ＡＲからなる。

各統合解析領域ＩＡＲは、４つの頂点によって定義される。すなわち、各統合解析領域ＩＡＲは、少なくとも４つの頂点の座標によって定義され、解析領域ＡＲの集合からなる。

統合解析領域ＩＡＲ１は、頂点のベクトル（Ｇ１，Ｇ２，Ｇ３，Ｇ４）によって定義される。以下、頂点ベクトル（α，β，γ，δ）との表記は、α、β、γ、及びδがそれぞれ、統合解析領域ＩＡＲの左上、右上、左下、及び右下の頂点であることを示す。

統合解析領域ＩＡＲ２は、頂点ベクトル（Ｇ２，Ｇ５，Ｇ４，Ｇ６）によって定義される。統合解析領域ＩＡＲ３は、頂点ベクトル（Ｇ３，Ｇ８，Ｇ７，Ｇ９）によって定義される。統合解析領域ＩＡＲ４は、頂点ベクトル（Ｇ８，Ｇ１０，Ｇ９，Ｇ１１）によって定義される。統合解析領域ＩＡＲ５は、頂点ベクトル（Ｇ７，Ｇ１１，Ｇ１２，Ｇ１３）によって定義される。統合解析領域ＩＡＲ６は、頂点ベクトル（Ｇ１０，Ｇ６，Ｇ１３，Ｇ１４）によって定義される。

上記のように、統合解析領域ＩＡＲ１、ＩＡＲ４、及びＩＡＲ５は、いずれも、同じ評価値範囲に収まる評価値を有する解析領域ＡＲからなる。しかしながら、統合解析領域ＩＡＲ１、ＩＡＲ４、及びＩＡＲ５の集合は、１つの矩形を形成できない。このため、独立の統合解析領域ＩＡＲ１、ＩＡＲ４、及びＩＡＲ５が形成されている。

部分（ａ）及び（ｂ）から明らかなように、統合解析領域ＩＡＲ１からＩＡＲ６は、頂点Ｇ１からＧ１４によって定義され、頂点Ｇ１からＧ１４は、統合前の何れかの解析領域ＡＲの頂点でもある。よって、各統合解析領域ＩＡＲの各頂点は、解析領域ＡＲの頂点と一致する。したがって、統合解析領域ＩＡＲの境界も、解析領域ＡＲの境界と一致する。

３．利点（効果）
第１実施形態によれば、以下に記述されるように、高精度の応力解析の結果（応力モデル）が短時間で取得されることが可能である。

応力解析は、有限要素モデルの生成のための処理単位である要素が小さいほど、より高精度の結果を得られる。半導体チップの応力解析の場合は、解析領域ＡＲのような解析領域が小さいほど、より高精度の応力解析結果を得られる。解析領域が小さければ、配線被覆率の大きく異なる２つの領域の境界が、解析領域の境界に一致しやすいからである。一方、解析領域が小さいほど、応力解析により長い時間を要する。解析時間を短縮するには、大きなサイズの解析領域を使用することが有効である。しかしながら、大サイズの解析領域を使用すると、配線被覆率が大きく異なる２つの領域の境界が、解析領域の境界から大きくずれ得る。これは、精度の低い応力解析結果の生成に繋がり得る。

第１実施形態によれば、チップ領域ＣＲは小さいサイズの解析領域ＡＲに分割され、解析領域ＡＲごとの配線被覆率が周囲の複数の解析領域ＡＲについての配線被覆率を使用して評価値に換算され、評価値に基づいて複数の解析領域ＡＲが統合され、統合解析領域ＩＡＲを要素として応力が解析される。まず、小さいサイズの解析領域ＡＲが使用されることにより、大きいサイズの解析領域ＡＲの使用の場合よりも、解析領域ＡＲの境界は配線被覆率が大きく異なる２つの領域の境界に一致しやすく、２領域の境界から大きくずれにくい。そして、統合解析領域ＩＡＲは解析領域ＡＲが統合されたままの形を維持するので、統合解析領域ＩＡＲの境界についても、解析領域ＡＲの境界は配線被覆率が大きく異なる２つの領域の境界に一致しやすく、２領域の境界から大きくずれにくい。このため、大きいサイズの解析領域ＡＲの使用の場合よりも高精度の応力解析結果を得られ得る。

また、小サイズの解析領域ＡＲをそのまま要素として用いて応力が解析される代わりに、統合解析領域ＩＡＲを要素として用いて応力が解析される。このため、応力解析に使用される要素の数は、解析領域ＡＲをそのまま要素として使用する場合よりも少ない。よって、解析領域ＡＲをそのまま要素として使用する場合よりも短い時間で応力解析を完了することが可能である。

また、統合の基準に使用される評価値は、処理対象解析領域ＡＲＧの配線被覆率と、処理対象解析領域ＡＲＧを中心とする複数の解析領域ＡＲのそれぞれの配線被覆率の中央値である。このため、統合解析領域ＩＡＲの境界は、配線被覆率が大きく異なる２つの領域の境界を高精度に反映する。このことについて、以下に記述される。

図９は、第１実施形態の統合前の或る範囲内の解析領域ＡＲ及びその配線被覆率と、当該範囲中の解析領域ＡＲの評価値を示す。部分（ａ）に示されるように、左から１、２、及び３列目の解析領域ＡＲは全て１００％の配線被覆率を有し、左から４及び５列目の解析領域ＡＲは全て０％の配線被覆率を有する。すなわち、左から１、２、及び３列目の解析領域ＡＲの配線被覆率と、左から４及び５列目の解析領域ＡＲの配線被覆率は大きく異なり、左から３列目の解析領域ＡＲの組と、左から４列目の解析領域ＡＲの組との間に境界が存在する。このような配線被覆率の大きく異なる２領域の境界は、統合解析領域ＩＡＲにおいても反映されていることが望まれる。

部分（ｂ）は、部分（ａ）に示されるように分布する配線被覆率から算出された中央値を新たな配線被覆率として示す。第１実施形態と同様に、処理対象解析領域ＡＲＧは、自身の配線被覆率と、その上下で隣接する解析領域ＡＲの配線被覆率の中央値を新たな配線被覆率として与えられる。また、処理対象解析領域ＡＲＧは、自身の配線被覆率と、その左右で隣接する解析領域ＡＲの配線被覆率の中央値を新たな配線被覆率として与えられる。部分（ｂ）は、例として、左右方向の解析領域ＡＲのみ使用した配線被覆率を示している。また、部分（ｂ）での新たな配線被覆率の算出は、処理対象解析領域ＡＲＧと、処理対象解析領域ＡＲＧの左側で隣接する１つと、処理対象解析領域ＡＲＧの右側で隣接する１つの計３つを使用して行われている。また、新たな配線被覆率の算出の対象の配線被覆率の値が２種類しかない場合は、２つ存在する配線被覆率の値が新たな配線被覆率として採用されている。

部分（ｂ）に示されるように、左から３列目の解析領域ＡＲの配線被覆率と、左から４列目の解析領域ＡＲの配線被覆率に境界が生じている。この境界は、部分（ａ）に示される配線被覆率についての境界に一致する。すなわち、中央値を用いた評価は、配線被覆率に基づく境界を保存する。したがって、統合解析領域ＩＡＲの境界も、配線被覆率の境界をよく保存し、このことは、より高精度の応力解析結果をもたらす。

４．変形例及び適用例
ここまでの記述は、中間値が評価値として使用される例に関する。評価値の例は、中間値に限られない。例えば、平均値、微分値などが使用されることが可能である。平均値は、ｘ方向算出領域ＸＡＲＰ及び（又は）ｙ方向算出領域ＹＡＲＰ中の全ての解析領域ＡＲのそれぞれの配線被覆率の平均値である。

応力解析システム１による応力解析は、半導体装置の製造に適用されることが可能である。図１０は、第１実施形態の適用例のフローを示し、第１実施形態の半導体装置の製造方法のフローを示す。

図１０に示されるように、処理は、図３に示される応力解析のフローの全体、すなわち全てのステップを含み、さらなるステップを含む。図１０に示されるように、半導体装置の配線パターンがＣＡＤを用いて設計される（ステップＳＴ４１）。設計された配線パターンを形成するためのリソグラフィ工程で使用されるマスクのパターンがデータ上で形成される（ステップＳＴ４２）。マスクパターンによって形成される配線パターンがシミュレーションによって予測され、予測される配線パターンのデータが取得される（ステップＳＴ４３）。ステップＳＴ４３は、ステップＳＴ１に継続する。ステップＳＴ１では、ステップＳＴ４３で取得された配線パターンのデータが、配線データとして使用される。

ステップＳＴ３５は、ステップＳＴ５１に継続する。ステップＳＴ５１において、データ上で、応力モデルがステップＳＴ４３で得られた配線パターンに適用される。応力の適用によって、いくつかの配線パターンは変位し得る。変位が加味されて、変位が生じてもステップＳＴ４１で設計された配線パターンが得られるように配線パターンのデータが更新される。更新された配線パターンが得られるように、更新された配線パターンのデータに基づいて、ステップＳＴ４２で形成されたマスクパターンのデータが補正される（ステップＳＴ５２）。補正されたマスクパターンのデータに基づいてマスクが作成される（ステップＳＴ５３）。作成されたマスクが使用されて、半導体装置が製造される（ステップＳＴ５４）。

本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれると同様に、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれるものである。

１…応力解析システム、１１…ＲＯＭ、１２…ＲＡＭ、１３…記憶装置、１４…プロセッサ、１５…入力装置、１６…出力装置、２０…制御部、２１…データ記憶部、２２…分割部、２３…被覆率算出部、２４…評価値算出部、２５…領域統合部、２６…応力解析部、２１１…ＣＡＤデータ、２１２…解析領域被覆率データ、２１３…評価値データ、２１４…統合解析領域データ、ＣＲ…チップ領域、ＡＲ…解析領域、ＩＡＲ…統合解析領域、ＸＡＲＰ…ｘ方向算出領域、ＹＡＲＰ…ｙ方向算出領域、ＡＲＧ…処理対象解析領域。

Claims (8)

1. 物体の面をデータ上で各々が第１サイズを有する複数の矩形へと分割することと、
   前記複数の矩形のそれぞれについての第１タイプ値を取得することと、
   前記複数の矩形のうちの、第１範囲中の大きさの前記第１タイプ値を有するとともに矩形を形成する複数の矩形を特定することと、
   前記特定された複数の矩形の集合を１つの要素として、前記特定された複数の矩形の集合についての応力モデルを生成することと、
   を備える応力解析方法。
2. 前記複数の矩形のそれぞれについての前記第１タイプ値を取得することは、
   前記複数の矩形のそれぞれについての第２タイプ値を取得することと、
   前記複数の矩形のうちの第１矩形についての前記第２タイプ値と、前記複数の矩形のうちの前記第１矩形と並ぶ複数の第２矩形についての前記第２タイプ値と、の第１中央値を算出することと、
   を含む、
   請求項１に記載の応力解析方法。
3. 前記物体の前記面は、第１軸及び第２軸を有し、
   前記複数の第２矩形は、前記第１矩形と前記第１軸に沿って並び、
   前記複数の矩形のそれぞれについての前記第１タイプ値を取得することは、前記第１中央値と、前記複数の矩形のうちの前記第１矩形と前記第２軸に沿って並ぶ複数の第３矩形についての前記第２タイプ値と、の第２中央値を前記第１矩形についての前記第１タイプ値とすること、をさらに含む、
   請求項２に記載の応力解析方法。
4. 前記複数の矩形のそれぞれについての前記第１タイプ値を取得することは、前記第１矩形についての前記第２中央値を前記第１矩形についての前記第１タイプ値として取得することを、前記複数の矩形のうちの別の１つを前記第１矩形として扱いながら、前記複数の矩形の各々に対して行うことを備える、
   請求項３に記載の応力解析方法。
5. 前記第１矩形と前記複数の第２矩形は、前記第１矩形を真ん中として並び、
   前記第１矩形と前記複数の第３矩形は、前記第１矩形を真ん中として並ぶ、
   請求項３に記載の応力解析方法。
6. 前記物体は、複数の配線を含み、
   前記複数の矩形のそれぞれについての前記第２タイプ値の各々は、前記複数の矩形のうちの対応する１つの矩形に対する配線の被覆率に基づく、
   請求項３乃至請求項５のいずれか１項に記載の応力解析方法。
7. 前記物体は、半導体装置である、
   請求項１乃至請求項６の何れか１項に記載の応力解析方法。
8. 請求項１に記載の前記応力モデルが適用された配線パターンのデータに基づいて、前記配線パターンを生成するためのマスクを生成することと、
   前記マスクを用いて、半導体基板の上方に前記配線パターンを形成することと、
   を備える半導体装置の製造方法。

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