JP2020129730A

JP2020129730A - シンボルマッピング方法及びシンボルマッパ

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Publication number: JP2020129730A
Application number: JP2019020874A
Authority: JP
Inventors: 藤井　雅弘; Masahiro Fujii; 雅弘藤井; 翔嘉久和; Sho Kakuwa
Original assignee: Utsunomiya University
Current assignee: Utsunomiya University
Priority date: 2019-02-07
Filing date: 2019-02-07
Publication date: 2020-08-27
Anticipated expiration: 2039-02-07
Also published as: JP7233086B2

Abstract

【課題】受信時の信号のＢＥＲ及びビット当たりの平均送信電力を抑えることができるシンボルマッピング方法を提供する。【解決手段】ビット数３以上のＭビットのビット列で構成されるシンボルを、所定の式に従って、ビット数Ｍと等しい次元数Ｋのユークリッド空間にマッピングする。ＣｒｕｓｈｅｄＴｗｉｓｔｅｄＣｕｂｅ設計においてＫ＝３の場合は、最小シンボル間距離は、約２．１０５になり、Ｃｕｂｅ設計時の最小シンボル間距離より長くなる。次元数Ｋは、３以上の自然数であれば、特に限定されない。【選択図】図４

Description

本発明は、シンボルマッピング方法及びシンボルマッパに関する。

近年、Ｗｉ−Ｆｉ（Wireless Fidelity）やＬＴＥ（Long Term Evolution）等の公衆無線回線、無線ＬＡＮ（Local Area Network）や無線ＰＡＮ（Personal Area Network）、放送システム等の無線通信システムでは、デジタル変復調が行われている。

デジタル変調では、デジタルデータを表現するために有限個の異なる信号が用いられる。代表的なデジタル変調方式であるＡＳＫ（amplitude-shift keying）、ＰＳＫ（phase-shift keying）、ＦＳＫ（frequency shift keying）では、有限個の特有な信号に対して、それぞれ信号と同数の特有な振幅、位相、周波数が用いられる。１つの特有な振幅、位相、周波数又はそれぞれの変化量に対して、複数のビットが割り当てられる。各々の振幅、位相、周波数に割り当てられる複数のビットに基づく値は、シンボルと呼ばれている。

デジタル変復調に基づく通信システムの変調器では、シンボルマッパによって有限個の特有な信号のそれぞれに対応するシンボルがマッピングされ、送信すべきビット列が変調される。同通信システムの復調器は、通信に使われるデジタル変調方式及びシンボルの組み合わせに合わせて設計されている。復号器では、受信信号の振幅、位相、周波数が検出され、検出された振幅、位相、周波数とシンボルとの対応付け及び判定によって、変調前のビット列が得られる。

ＰＳＫの一種であるＱＰＳＫ（quadrature phase shift keying）は、１回の変調で２ビットのビット列の情報を表し、搬送波の位相変化量をπ／２とした変調方式である。ＱＰＳＫの位相変化は、４値である。ＱＰＳＫで変調され得るシンボルは、［＋１，＋１］，［＋１，−１］，［−１，＋１］，［−１，−１］の４つであり、４つのシンボルの位相は、前述の４つのシンボルに対して順に４５°，１３５°，２２５°，３１５°である。ＱＰＳＫ変調方式では、各シンボルの２ビットのうち一方の１ビットで搬送波の余弦成分がＢＰＳＫ（binary phase-shift keying）変調され、他方の１ビットで搬送波の正弦成分がＢＰＳＫ変調され、これらの成分が合成及び出力される。実数成分及び同相成分を表すＩ軸と、虚軸又は直角位相軸を表すＱ軸からなる直交座標系に、取り得るシンボルを表現した図は、信号空間ダイヤグラムと呼ばれている。図１２は、ＱＰＳＫ変調の信号空間ダイヤグラムである。

近年用いられているデジタル変調方式であるＱＡＭ（quadrature amplitude modulation）は、多値のＡＳＫを直角位相変調することによって位相変化と振幅変化とを組み合わせた変調方式である。例えば、６４値のＱＡＭで変調され得るシンボルは、６ビットのビット列に基づいて構成されている。図１３は、６４値のＱＡＭ変調の信号空間ダイヤグラムである。

例えば、特許文献１には、ＱＡＭ変調の信号空間ダイヤグラムにおいて互いに異なる象限のシンボル間の距離が短い場合に生じる判定時のビット誤り率（Bit Error Ratio：ＢＥＲ）を低減可能なマッピング方法が開示されている。

特開２０１６−０５９０５６号公報

特許文献１に開示されているマッピング方法では、信号空間ダイヤグラムの象限ごとに、シンボルの上位側のビットを同期信号に割り当てたマッピングパターンを用いて、上位側のビットのみで同期処理を実行する。また、前述のマッピング方法では、Ｉ軸又はＱ軸を挟んで隣接するシンボルに、互いに同じ下位側のビットを割り当てたマッピングパターンを用いる。このことによって、上位側が互いに同じビット列、すなわち信号空間ダイヤグラム上の互いに同じ象限内のシンボルのビット列だけが送信される。

特許文献１に開示されているマッピング方法では、上位側のビットと下位側のビットが別々に活用され、実質的な多値化が難しくなる虞があると考えられる。しかしながら、デジタル変調に基づく通信システムの高速化及び大容量化の要求に伴い、ＱＡＭを中心に多値化が進められている。既に、２０１３年１２月には、次世代無線ＬＡＮの規格であるＩＥＥＥ８０２．１１ａｃにおいて、２５６値のＱＡＭが策定されている。２０２０年には、同じく次世代無線ＬＡＮの規格であるＩＥＥＥ８０２．１１ａｘにおいて、１０２４値のＱＡＭが策定されると予想されている。

しかしながら、図１２及び図１３を比較するとわかるように、任意のデジタル変調方式における従来のシンボルマッピング方法では、変調し得るシンボルの値数を増やすと、隣り合うシンボル間の距離が短くなり、受信時における信号の判定時のＢＥＲが高くなり、伝送の信頼性が著しく劣化するという問題があった。シンボル間の距離を長くするためには、ビット当たりの平均送信電力を大きくすることが考えられる。ビット当たりの平均送信電力は、信号空間ダイヤグラムの原点から各シンボルの位置までの平均距離の二乗の値に相当する。ビット当たりの平均送信電力を大きくすると、信号空間ダイヤグラム上の各シンボルの位置が原点から径方向に遠くなり、平均送信電力を大きくする前に比べてシンボル間の距離が長くなる。ところが、ビット当たりの平均送信電力を大きくすると、送信器及び通信システムの消費電力が大きくなるという別の問題が生じる。また、通信エリアを狭くすると、設置すべき基地局の数が増大し、通信システムのコスト上昇を招き、好ましくない。前述のように、受信時の信号のＢＥＲと通信システムの消費電力とは、トレードオフの関係になっている。

本発明は、上述の問題を解決するためになされたものであって、受信時の信号のＢＥＲ及びビット当たりの平均送信電力を抑えることができるシンボルマッピング方法及びシンボルマッパを提供する。

本発明のシンボルマッピング方法は、３以上のビット数Ｍのビット列で構成され、下記の（１）式で表されるシンボルを、下記の（２）式から（４）式に従って、前記ビット数Ｍと等しい次元数Ｋのユークリッド空間にマッピングする。

前記（４）式において、ｇ_ｉ，ｍは、ｍ＞０として、自然数である識別番号ｉをグレイ符号化したビット列の下位からｍビット目のビット値を表す。

本発明のシンボルマッピング方法では、前述のシンボルマッピング方法において、前記（１）式で表されるシンボルを、前記（２）式、前記（３）式、及び前記（４）式に替えて、前記（４）式に基づいた下記の（８）式に従って、前記次元数Ｋのユークリッド空間にマッピングすることが好ましい。

本発明のシンボルマッピング方法では、前述のシンボルマッピング方法において、前記（１）式で表されるシンボルを、前記（２）式、前記（３）式、及び前記（８）式に替えて、前記（８）式に基づいた下記の（１１）式及び（１２）式に従って、前記次元数Ｋのユークリッド空間にマッピングすることが好ましい。

ただし、前記（１１）式において、

である。

本発明のシンボルマッパは、前述のシンボルマッピング方法を用いて送信対象のビット列を前記シンボルとしてマッピングし、マッピングした前記シンボルの同相成分及び直交成分を出力する。

本発明のシンボルマッピング方法及びシンボルマッパによれば、シンボル間の距離を長くし、かつビット当たりの平均送信電力を抑えることができる。

本発明のシンボルマッピング方法でＫ＝Ｍ＝３である場合に用いられる球座標系である。本発明の第１の態様のシンボルマッピング方法においてＫ＝Ｍ＝３である場合にＣｕｂｅ設計時の８つのシンボルの配置を示すマッピング図である。本発明の第２の態様のシンボルマッピング方法においてＫ＝Ｍ＝３である場合にＴｗｉｓｔｅｄＣｕｂｅ設計時の８つのシンボルの配置を示すマッピング図である。本発明の第３の態様のシンボルマッピング方法においてＫ＝Ｍ＝３である場合にＣｒｕｓｈｅｄＴｗｉｓｔｅｄＣｕｂｅ設計時の８つのシンボルの配置を示すマッピング図である。本発明のシンボルマッパを備えた変調器の概略図である。図５の変調器で変調されてｎ番目に伝送されるシンボルを表す図である。図６に示すシンボルを同相成分と直交成分とに展開したパターンを表す図である。図６に示すシンボルを同相成分と直交成分とに展開した図７とは異なるパターンを表す図である。Ｃｕｂｅ設計で仮にＫ＝Ｍ＝２であると想定した場合の信号空間ダイヤグラムである。Ｋ＝Ｍ＝３の場合におけるノイズに対する信号比（Ｅ_ｂ／Ｎ_０）に対するビット誤り率の変化を示すグラフである。Ｋ＝Ｍ＝８の場合におけるノイズに対する信号比（Ｅ_ｂ／Ｎ_０）に対するビット誤り率の変化を示すグラフである。従来のＱＰＳＫ変調の信号空間ダイヤグラムである。従来の６４値のＱＡＭ変調の信号空間ダイヤグラムである。

以下、本発明のシンボルマッピング方法及びシンボルマッパの実施形態について、図面を参照して説明する。

＜シンボルマッピング方法＞
始めに、本発明のシンボルマッピング方法は、任意のデジタル変調方式に基づく無線通信システムおけるシンボルのマッピングに適用可能である。本発明のシンボルマッピング方法では、従来の２次元ユークリッド空間上での信号設計をＫ次元ユークリッド空間に拡張し、Ｋ次元ユークリッド空間において、Ｍビット列を伝送するためのシンボル設計及び信号設計を行う。Ｋは３以上の自然数とし、ＭはＫと等しい自然数であって、Ｋ＝Ｍとする。

信号の設計及びマッピングをＫ次元ユークリッド空間で行った場合でも、実際の通信システムで信号を伝送するためには、送信するシンボルを２次元ユークリッド空間に展開し、Ｉ軸上の同相成分ｘ_Ｉ（ｌ）及びＱ軸上の直交成分ｘ_Ｑ（ｌ）に変換する必要がある。

Ｋ次元ユークリッド空間で設計されたシンボルｓ^（Ｋ）は、以下の（１）式〜（３）式のように表される。なお、本明細書及び各図面において、各シンボルの大カッコ付きの数値列は、それぞれシンボルの構成要素を表している。また、シンボル点に付記されている＜＞付きの０か１のみからなるビット値は、割り当てビットを表している。

第１の態様のシンボルマッピング方法では、自然数ＫにおいてＫ−１次元球面に内接する超立方体の頂点に、２^Ｋ＝Ｍ種類のシンボルを配置する信号設計を行う。ビット当たりの平均送信電力を１で正規化したとき、Ｋ−１次元球面の半径は、ｓｑ（（Ｋ））になる。本明細書において、ｓｑ（（ｘ））は、ｘの平方根を表している。本発明では、このようにＫ−１次元球面に内接する超立方体に基づく第１の態様のシンボルマッピング方法による信号設計を、Ｃｕｂｅ（Ｃ）設計と称する。Ｃｕｂｅ設計では、（３）式は、具体的に以下の（４）式のように表される。

（４）式等におけるｇ_ｉ，ｍは、ｍ＞０として、自然数である識別番号ｉをグレイ符号化したビット列の下位からｍビット目のビット値を表している。例えば、ｉ＝６であれば、識別番号ｉをグレイ符号化した値は＜１０１＞である。したがって、ｇ_６，１＝１，ｇ_６，２＝０，ｇ_６，３＝１である。

Ｋ＝３である場合、シンボルは３ビットで構成され、シンボルの総数は、２^Ｍ＝３＝８であり、とり得るビット列は８種類である。以下、本実施形態のシンボルマッピング方法においてとり得るビット列の全てのパターンのシンボルをまとめて、シンボルセットと称する。

Ｋ＝３である場合、Ｃｕｂｅ設計におけるシンボルセット内での識別番号をｉ＝０，１，・・・，２^Ｍ＝３−１＝７とすると、ｉ番目のシンボルｓ_ｉは、（５）式のように表される。

また、（２）式及び（４）式にＫ＝３を代入することによって以下の（６）式及び（７）式のように表される。

（６）式及び図１に示すように、球座標系表現を用いると、Ｃｕｂｅ設計においてＫ＝Ｍ＝３の場合では、図２に示すように、３次元ユーグリッド空間の原点Ｏから半径ｓｑ（（３））の球に内接する立方体の８つの頂点に、表１に示すシンボルセットｓ_ｉ，０ ^{（３，Ｃ）}，ｓ_ｉ，０ ^{（３，Ｃ）}，ｓ_ｉ，２ ^{（３，Ｃ）}からなる８種類のシンボルｓ_０ ^{（３，Ｃ）}〜ｓ_７ ^{（３，Ｃ）}が配置される。シンボルｓ_０ ^{（３，Ｃ）}〜ｓ_７ ^{（３，Ｃ）}間の距離、すなわちＣｕｂｅ設計における最小シンボル間距離は、２．０である。

Ｋ＝３は、本発明のシンボルマッピング方法を行うＫ次元ユークリッド空間のうち最も次元が低く、かつ人間が視覚的に認識できる状態にある。例えば、Ｋ＝４に拡張すると、シンボルの総数は、２^Ｍ＝４＝１６である。シンボルｓ_０ ^{（４，Ｃ）}〜ｓ_１５ ^{（４，Ｃ）}のそれぞれのシンボルセットｓ_ｉ，０ ^{（４，Ｃ）}，ｓ_ｉ，１ ^{（４，Ｃ）}，ｓ_ｉ，２ ^{（４，Ｃ）}，ｓ_ｉ，３ ^{（４，Ｃ）}は、（１）式から（４）式によって算出され、表２に示すように表される。なお、Ｋ＝４の場合、（２）式は以下の（２０）式で表され、Ｃｕｂｅ設計においてＫ＝４では（４）式は以下の（２１）式で表される。

続いて、本発明の第２の態様の本発明のシンボルマッピング方法について説明する。第２の態様のシンボルマッピング方法では、Ｃｕｂｅ設計における超立方体のある１つの面に対して他の面の対面姿勢を維持しつつ、他の面を回転させて信号設計を行う。このような信号設計では、１つの面の１つのシンボルと他の面のシンボルとのシンボル間距離をＣｕｂｅ設計に比べて長くすることができる。本発明では、このようにＫ−１次元球面に内接する超立方体を回転させた第１変形超立方体に基づく第２の態様のシンボルマッピング方法による信号設計を、ＴｗｉｓｔｅｄＣｕｂｅ（ＴＣ）設計と称する。ＴｗｉｓｔｅｄＣｕｂｅ設計では、（４）式に基づいて、次に示す（８）式を採用する。

（８）式において、○の中に＋が記された記号は排他的論理和を表し、以下に示す（９）式のように説明される。

Ｋ＝３である場合、（８）式にＫ＝３を代入することによって以下の（１０）式を採用する。

Ｃｕｂｅ設計と同様に図１に示す球座標系表現を用いると、ＴｗｉｓｔｅｄＣｕｂｅ設計においてＫ＝Ｍ＝３の場合では、図３に示すように、第１変形超立方体の８つの頂点に、表３に示すシンボルセットｓ_ｉ，０ ^{（３，ＴＣ）}，ｓ_ｉ，１ ^{（３，ＴＣ）}，ｓ_ｉ，２ ^{（３，ＴＣ）}からなる８種類のシンボルｓ_０ ^{（３，ＴＣ）}〜ｓ_７ ^{（３，ＴＣ）}が配置される。Ｋ＝Ｍ＝３の場合の第１変形超立方体は、３次元ユーグリッド空間の原点Ｏから半径ｓｑ（（３））の球に内接する立方体の上面を、下面との平行状態を維持しつつ、下面に対して回転させたものである。

図３に示すように、第１変形超立方体の下面の各頂点に配置されたシンボルｓ_１ ^{（３，ＴＣ）}，ｓ_２ ^{（３，ＴＣ）}，ｓ_５ ^{（３，ＴＣ）}，_６ ^{３，ＴＣ）}間の距離、及び第１変形超立方体の上面の各頂点に配置されたシンボルｓ_０ ^{（３，ＴＣ）}，ｓ_３ ^{（３，ＴＣ）}，ｓ_４ ^{（３，ＴＣ）}，ｓ_７ ^{（３，ＴＣ）}間の距離は、いずれもＣｕｂｅ設計時と同様に２．０である。一方、第１変形超立方体の下面の各頂点に配置されたシンボルｓ_１ ^{（３，ＴＣ）}，ｓ_２ ^{（３，ＴＣ）}，ｓ_５ ^{（３，ＴＣ）}，ｓ_６ ^{（３，ＴＣ）}のいずれかと、上面の各頂点に配置されたシンボルｓ_０ ^{（３，ＴＣ）}，ｓ_３ ^{（３，ＴＣ）}，ｓ_４ ^{（３，ＴＣ）}，ｓ_７ ^{（３，ＴＣ）}のいずれかとの間の距離は、約２．２７４になり、Ｃｕｂｅ設計時の最小シンボル間距離より長くなる。

ＴｗｉｓｔｅｄＣｕｂｅ設計において、Ｋ＝４に拡張すると、シンボルの総数は、Ｃｕｂｅ設計時と同様に１６である。シンボルｓ_０ ^{（４，ＴＣ）}〜ｓ_１５ ^{（４，ＴＣ）}のそれぞれのシンボルセットｓ_ｉ，０ ^{（４，ＴＣ）}，ｓ_ｉ，１ ^{（４，ＴＣ）}，ｓ_ｉ，２ ^{（４，ＴＣ）}，ｓ_ｉ，３ ^{（４，ＴＣ）}は、（１）式から（３）式、（２０）式及び（８）式によって算出され、表４に示すように表される。なお、ＴｗｉｓｔｅｄＣｕｂｅ設計においてＫ＝４では（８）式は以下の（２２）式で表される。

続いて、本発明の第３の態様の本発明のシンボルマッピング方法について説明する。第３の態様のシンボルマッピング方法では、ＴｗｉｓｔｅｄＣｕｂｅ設計における第１変形超立方体のある１つの面に対して他の面の互いの回転姿勢を維持しつつ、１つの面に他の面を近づけて信号設計を行う。このような信号設計では、全ての面のシンボル間距離を均等にし、かつＣｕｂｅ設計に比べて長くする。本発明では、Ｋ次元球面に内接する超立方体を回転させかつ圧縮した第２変形超立方体に基づく第３の態様のシンボルマッピング方法による信号設計を、ＣｒｕｓｈｅｄＴｗｉｓｔｅｄＣｕｂｅ（ＣＴＣ）設計と称する。ＣｒｕｓｈｅｄＴｗｉｓｔｅｄＣｕｂｅ設計では、（８）式に基づいて、次に示す（１１）式及び（１２）式を採用する。

ただし、

である。

Ｋ＝３である場合、（１１）式にＫ＝３を代入することによって以下の（１３）式を採用する。

Ｃｕｂｅ設計と同様に図１に示す球座標系表現を用いると、ＣｒｕｓｈｅｄＴｗｉｓｔｅｄＣｕｂｅ設計においてＫ＝Ｍ＝３の場合では、図４に示すように、第２変形超立方体の８つの頂点に、表５に示すシンボルセットｓ_ｉ，０ ^{（３，ＣＴＣ）}，ｓ_ｉ，１ ^{（３，ＣＴＣ）}，ｓ_ｉ，２ ^{（３，ＣＴＣ）}からなる８種類のシンボルｓ_０ ^{（３，ＣＴＣ）}〜ｓ_７ ^{（３，ＣＴＣ）}が配置される。Ｋ＝Ｍ＝３の場合の第２変形超立方体は、３次元ユークリッド空間の原点Ｏから半径ｓｑ（（３））の球に内接する立方体の上面を下面に対して回転させた後、上面及び下面の双方の面で互いに隣り合うシンボル間距離が均等になるように上面と下面とを近づけたものである。

ＣｒｕｓｈｅｄＴｗｉｓｔｅｄＣｕｂｅ設計において、Ｋ＝４に拡張すると、シンボルの総数は、Ｃｕｂｅ設計時と同様に１６である。シンボルｓ_０ ^{（４，ＣＴＣ）}〜ｓ_１５ ^{（４，ＣＴＣ）}のそれぞれのシンボルセットｓ_ｉ，０ ^{（４，ＣＴＣ）}，ｓ_ｉ，１ ^{（４，ＣＴＣ）}，ｓ_ｉ，２ ^{（４，ＣＴＣ）}，ｓ_ｉ，３ ^{（４，ＣＴＣ）}は、（１）式から（３）式、（２０）式、（１１）式及び（１２）式によって算出され、表６に示すように表される。なお、ＴｗｉｓｔｅｄＣｕｂｅ設計においてＫ＝４では（４）式は以下の（２３）式で表される。

図４に示すように、ＣｒｕｓｈｅｄＴｗｉｓｔｅｄＣｕｂｅ設計においてＫ＝３の場合は、最小シンボル間距離は、約２．１０５になり、Ｃｕｂｅ設計時の最小シンボル間距離より長くなる。前述のように、次元数Ｋは、３以上の自然数であれば、特に限定されない。表７に示すように、ＣｒｕｓｈｅｄＴｗｉｓｔｅｄＣｕｂｅ設計において、次元数Ｋを３から８に１つずつ増やすと、最小シンボル間距離は長くなる。つまり、ＣｒｕｓｈｅｄＴｗｉｓｔｅｄＣｕｂｅ設計では、次元数Ｋが高い程、最小シンボル間距離が長くなる。また、次元数Ｋが高くなるほど、次元数Ｋ−１，Ｋの最小シンボル間距離同士の差が小さくなる。ＣｒｕｓｈｅｄＴｗｉｓｔｅｄＣｕｂｅ設計では、次元数Ｋが所定の値になったところで最小シンボル間の伸びが飽和すると考えられる。その点をふまえると、ＣｒｕｓｈｅｄＴｗｉｓｔｅｄＣｕｂｅ設計時の次元数Ｋは、例えば３以上８以下である。

また、伝送時には、Ｃｕｂｅ設計、ＴｗｉｓｔｅｄＣｕｂｅ設計及びＣｒｕｓｈｅｄＴｗｉｓｔｅｄＣｕｂｅ設計の各シンボルｓ^{（Ｋ，Ｃ）}，ｓ^{（Ｋ，ＴＣ）}，ｓ^{（Ｋ，ＣＴＣ）}が同相成分ｘ_Ｉ（ｌ）及びＱ軸上の直交成分ｘ_Ｑ（ｌ）の２つの成分に展開される観点から、次元数Ｋは偶数である方が好ましい。次元数Ｋは、前述のように３以上の自然数であれば、特に制限されないが、次元数Ｋが高くなる程マッピング量が増大する観点から、３以上８以下であることが好ましく、前述の偶数が好ましいことを考慮すると、４または６がより好ましい。

＜シンボルマッパ＞
次に、本発明のシンボルマッパについて、説明する。図５に示すように、変調器５０は、任意の無線通信システムの直交変調器に適用され、本発明のシンボルマッパ１０、ローパスフィルタ（Low-pass filter：ＬＰＦ）２１，２２、乗算器２５，２６、ローカル信号発振器２７、移相器２８、加算器３０を備えている。シンボルマッパ１０は、入力された送信ビット列を、上述の第１から第３の態様のいずれかの態様のシンボルマッピング方法を用いてシンボル設計し、各シンボルを同相成分ｘ_Ｉ（ｌ）及び直交成分ｘ_Ｑ（ｌ）に展開する。

Ｋ＝３の場合を例にとると、無線通信システムにおいてｎ番目に送信されるシンボルｓ（ｎ）は、（２）式、（３）式及び（６）式で表されるシンボルセットの中のいずれかのシンボルである。図６では、シンボルｓ（ｎ）＝［ｓ_０（ｎ），ｓ_１（ｎ），ｓ_２（ｎ）］からシンボルｓ（ｎ＋３）＝［ｓ_０（ｎ＋３），ｓ_１（ｎ＋３），ｓ_２（ｎ＋３）］までのシンボルが模式的に示されている。図７及び図８は、図６に示すシンボルｓ（ｎ），ｓ（ｎ＋１），ｓ（ｎ＋２），ｓ（ｎ＋３）が同相成分ｘ_Ｉ（ｌ）及び直交成分ｘ_Ｑ（ｌ）に展開される例を示している。番号ｎは、１以上の自然数である。

図７に示す展開では、各シンボルｓ（ｎ），ｓ（ｎ＋１），ｓ（ｎ＋２），ｓ（ｎ＋３）は、時間枠又は周波数を表す変数ｌに対して、同相成分ｘ_Ｉ（ｌ）及び直交成分ｘ_Ｑ（ｌ）に分離せずに配置されている。変数ｌは、伝送時の時間ｔ又は周波数ｆに対応すると考えればよい。例えば、同相成分ｘ_Ｉ（ｌ）には、変数ｌ，ｌ＋１，ｌ＋２に対して、連続してシンボル［ｓ_０（ｎ），ｓ_１（ｎ），ｓ_２（ｎ）］が割り当てられている。同じく同相成分ｘ_Ｉ（ｌ）には、変数ｌ＋３，ｌ＋４，ｌ＋５に対して、連続してシンボル［ｓ_０（ｎ＋２），ｓ_１（ｎ＋２），ｓ_２（ｎ＋２）］が割り当てられている。一方、直交成分ｘ_Ｑ（ｌ）には、変数ｌ，ｌ＋１，ｌ＋２に対して、連続してシンボル［ｓ_０（ｎ＋１），ｓ_１（ｎ＋１），ｓ_２（ｎ＋１）］が割り当てられている。同じく、直交成分ｘ_Ｑ（ｌ）には、変数ｌ＋３，ｌ＋４，ｌ＋５に対して、連続してシンボル［ｓ_０（ｎ＋３），ｓ_１（ｎ＋３），ｓ_２（ｎ＋３）］が割り当てられている。１つの変数ｌの同相成分ｘ_Ｉ（ｌ）及び直交成分ｘ_Ｑ（ｌ）のセットを１つのＩ−Ｑ平面と考えると、図７に示す展開では、任意の標本の順番を示す標本番号ｎに対し、１つのシンボルｓ（ｎ）は３つのＩ−Ｑ平面を用いているといえる。例えば、図７に示すように、シンボルｓ（ｎ＋１）は、変数ｌ，ｌ＋１，ｌ＋２の３つのＩ−Ｑ平面を用いている。

図８に示す展開では、各シンボルｓ（ｎ），ｓ（ｎ＋１），ｓ（ｎ＋２），ｓ（ｎ＋３）は、変数ｌに対して、同相成分ｘ_Ｉ（ｌ）及び直交成分ｘ_Ｑ（ｌ）に分離して配置されている。例えば、同相成分ｘ_Ｉ（ｌ）には、変数ｌ，ｌ＋１に対して、シンボル要素ｓ_０（ｎ），ｓ_２（ｎ）が割り当てられ、変数ｌ＋２に対して、シンボル要素ｓ_１（ｎ＋１）が割り当てられている。残りのシンボル要素ｓ_１（ｎ）及びシンボル要素ｓ_０（ｎ＋１），ｓ_２（ｎ＋１）が直交成分ｘ_Ｑ（ｌ）の変数ｌ，ｌ＋１，ｌ＋２に対して割り当てられている。同様に、同相成分ｘ_Ｉ（ｌ）には、変数ｌ＋３，ｌ＋４，ｌ＋５に対して、シンボル要素ｓ_０（ｎ＋２），ｓ_２（ｎ＋２），ｓ_１（ｎ＋３）が割り当てられている。直交成分ｘ_Ｑ（ｌ）には、変数ｌ＋３，ｌ＋４，ｌ＋５に対して、シンボル要素ｓ_１（ｎ＋２），ｓ_０（ｎ＋３），ｓ_３（ｎ＋３）が割り当てられている。つまり、図８に示す展開では、任意の標本番号ｎに対し、１つのシンボルｓ（ｎ）は２つのＩ−Ｑ平面を用いているといえる。例えば、図８に示すように、シンボルｓ（ｎ＋１）は、変数ｌ＋１，ｌ＋２の２つのＩ−Ｑ平面を用いている。

図５に示すように、同相成分ｘ_Ｉ（ｌ）及び直交成分ｘ_Ｑ（ｌ）に関するシンボルマッパ１０からの２つの出力は、ＬＰＦ２１，２２を介して、乗算器２５，２６に入力される。ローカル信号発振器２７は、ローカル信号ｆ_ｃを発振する。乗算器２５には、シンボルマッパ１０から出力された信号ｃｏｓ（ｘ_Ｉ（ｌ））と、ローカル信号ｆ_ｃに応じた信号ｃｏｓ（２πｆ_ｃｔ）が入力される。乗算器２５は、信号ｃｏｓ（ｘ_Ｉ（ｌ））と信号ｃｏｓ（２πｆ_ｃｔ）とを乗算し、加算器３０に出力する。ローカル信号発振器２７から発振されたローカル信号ｆ_ｃは移相器２８にも入力される。位相器２８によって、ローカル信号ｆ_ｃの位相は９０°、すなわちπ／２移相される。乗算器２６には、シンボルマッパ１０から出力された信号ｓｉｎ（ｘ_Ｑ（ｌ））と、π／２移相されたローカル信号ｆ_ｃに応じた信号−ｓｉｎ（２πｆ_ｃｔ）が入力される。乗算器２６は、信号ｓｉｎ（ｘ_Ｑ（ｌ））と信号−ｓｉｎ（２πｆ_ｃｔ）とを乗算し、加算器３０に出力する。

加算器３０は、乗算器２５，２６から出力された信号を加算し、以下の（３０）式で表される直交変調信号Ｅを増幅器４０に出力する。

（３０）におけるＡは、任意の係数を表す。増幅器４０によって増幅された後に出力された直交変調信号Ｅは、アンテナ４４に出力され、アンテナ４４から発信される。図示していないが、直交変調信号Ｅは、所定の復調器に接続されたアンテナで受信され、前述の復調器によって復号される。所定の復号器は、変調器５０でのシンボル設計及び信号生成のルールに従って直交変調信号Ｅを復号可能となるように構成されている。

＜作用効果＞
以上説明した第１の態様のシンボルマッピング方法及び変調器５０では、Ｋが３以上の場合においても、Ｃｕｂｅ設計によって最小シンボル間距離及びＢＥＲは従来のＰＳＫ等と等価になる。本発明の実施形態の範囲外であるが、仮に、Ｋ＝Ｍ＝２として（１）式から（４）式に適用した場合は、図９に示すように、Ｃｕｂｅ設計において隣り合うシンボル間の最小距離、すなわち最小シンボル間距離は２となり、従来のＱＰＳＫと等価になる。Ｋ＝Ｍ＝３の場合でも、最小シンボル間距離は、２．０である。

しかしながら、Ｃｕｂｅ設計では、従来の２次元ユークリッド空間上での信号設計をＫ次元空間に拡張している。従来の２次元ユークリッド空間上での信号設計では、図１２や図１３に例示しているように、１つのシンボルが必ず１組の同相成分ｘ_Ｉ（ｌ）及び直交成分ｘ_Ｑ（ｌ）に展開されるので、１つのＩ−Ｑ平面を用いている。そのため、フェージング伝送路の影響で受信信号レベルが小さくなっても、信号を回復させるのは難しい。このことに対し、第１の態様のシンボルマッピング方法のＣｕｂｅ設計では、複数のＩ−Ｑ平面での受信信号をまとめて復調する。そのため、第１の態様のシンボルマッピング方法によれば、１つのI−Ｑ平面で受信信号レベルが低下しても、他のＩ−Ｑ平面の受信信号レベルが高ければ、平均的に受信信号レベルを回復できる。したがって、第１の態様のシンボルマッピング方法によれば、フェージング伝送路においてダイバーシチ効果を従来のシンボルマッピング方法より高め、信号設計の自由度を大きくすることができる。

第２の態様のシンボルマッピング方法及び変調器５０では、ＴｗｉｓｔｅｄＣｕｂｅ設計を行うことによって、第１変形超立方体の隣り合う頂点に配置された複数のシンボル間距離のいくつかをＣｕｂｅ設計より長くすることができ、残りのシンボル間距離を同じ次元数ＫのＣｕｂｅ設計の最小シンボル間距離と等しくする。Ｋ＝Ｍ＝３である場合は、第１変形超立方体の下面の各頂点に配置されたシンボルｓ_１ ^{（３，ＴＣ）}，ｓ_２ ^{（３，ＴＣ）}，ｓ_５ ^{（３，ＴＣ）}，ｓ_６ ^{（３，ＴＣ）}のいずれかと、上面の各頂点に配置されたシンボルｓ_０ ^{（３，ＴＣ）}，ｓ_３ ^{（３，ＴＣ）}，ｓ_４ ^{（３，ＴＣ）}，ｓ_７ ^{（３，ＴＣ）}のいずれかとの間の距離を約２．２７４にすることができる。

さらに、第３の態様のシンボルマッピング方法及び変調器５０では、ＣｒｕｓｈｅｄＴｗｉｓｔｅｄＣｕｂｅ設計を行うことによって、第２変形超立方体の隣り合う頂点に配置されたシンボル間の距離を均等にし、且つ同じ次元数ＫのＣｕｂｅ設計の最小シンボル間距離より長くすることができる。Ｋ＝Ｍ＝３である場合は、最小シンボル間距離を約２．１０５にすることができる。

図１０は、Ｋ＝３の場合において、従来のＱＰＳＫに基づくシンボル設計、Ｃｕｂｅ設計、ＴｗｉｓｔｅｄＣｕｂｅ設計、及びＣｒｕｓｈｅｄＴｗｉｓｔｅｄＣｕｂｅ設計の各設計のノイズＮ_０に対する直交変調符号Ｅ_ｂの出力とＢＥＲとの関係を表している。図１１は、Ｋ＝８の場合において、従来のＱＰＳＫに基づくシンボル設計、Ｃｕｂｅ設計、ＴｗｉｓｔｅｄＣｕｂｅ設計、及びＣｒｕｓｈｅｄＴｗｉｓｔｅｄＣｕｂｅ設計の各設計のノイズＮ_０に対する直交変調符号Ｅ_ｂの出力とＢＥＲとの関係を表している。図１０及び図１１のＣｕｂｅ設計、ＴｗｉｓｔｅｄＣｕｂｅ設計、及びＣｒｕｓｈｅｄＴｗｉｓｔｅｄＣｕｂｅ設計の各設計の実線又は破線は、以下の（３２）式によって求められるユニオン上界を表している。

（３２）式において、上に〜が付されたＳはシンボルセットを意味し、関数ｄ_Ｈは上に矢印が付されたシンボルｓと上に＾が付されたシンボルｓに割り当てられたビット列間のハミング距離を表す。また、図１０及び図１１のＣｕｂｅ設計、ＴｗｉｓｔｅｄＣｕｂｅ設計、及びＣｒｕｓｈｅｄＴｗｉｓｔｅｄＣｕｂｅ設計の各設計の点は、シミュレーションによる計算値を表している。

図１０及び図１１に示され、前述したようにＣｕｂｅ設計時のＢＥＲ特性は、ＱＰＳＫに基づく信号設計時のＢＥＲ特性に一致する。また、図１０及び図１１に示すように、ＴｗｉｓｔｅｄＣｕｂｅ設計時のＢＥＲ特性は、ＱＰＳＫに基づく信号設計時のＢＥＲ特性より改善されている。このような結果から、ＴｗｉｓｔｅｄＣｕｂｅ設計によれば、ＱＰＳＫより優れたＢＥＲ特性を得られ、かつＣｕｂｅ設計時と同様にフェージング伝送路においてダイバーシチ効果を従来のシンボルマッピング方法より高め、信号設計の自由度を大きくすることができる。

さらに、図１０及び図１１に示すように、ＣｒｕｓｈｅｄＴｗｉｓｔｅｄＣｕｂｅ設計時のＢＥＲ特性は、ＴｗｉｓｔｅｄＣｕｂｅ設計時のＢＥＲ特性より改善されている。例えば、Ｋ＝８の場合において、図１１に示すグラフの右下部分の拡大図を参照すると、ＢＥＲが１０^−７であるとき、ＣｒｕｓｈｅｄＴｗｉｓｔｅｄＣｕｂｅ設計時では従来のＱＰＳＫに基づくシンボル設計時に比べて約０．８ｄＢの信号電力の利得が得られることがわかる。約０．８ｄＢの信号電力の利得が得られるということは、ビット当たりの送信電力を１０％弱削減できることを意味する。このような結果から、ＣｒｕｓｈｅｄＴｗｉｓｔｅｄＣｕｂｅ設計によれば、ＴｗｉｓｔｅｄＣｕｂｅ設計より優れたＢＥＲ特性を得られ、かつＣｕｂｅ設計時と同様にフェージング伝送路においてダイバーシチ効果を従来のシンボルマッピング方法より高め、信号設計の自由度を大きくすることができる。

以上、本発明の好ましい実施形態について詳述したが、上述の実施形態に限定されない。本発明は、特許請求の範囲内に記載された本発明の要旨の範囲内において、種々の変形・変更可能である。

本発明を適用したシンボルマッピング方法及びシンボルマッパによれば、上述のように、従来のシンボル設計よりノイズＮ_０に対する直交変調符号Ｅ_ｂの出力とＢＥＲとの関係を改善し、かつ複数のＩ−Ｑ平面を用いて信号設計の自由度を大きくすることができる。本発明を適用したシンボルマッピング方法及びシンボルマッパは、多値化が求められると共に受信時の信号のＢＥＲと通信システムの消費電力とを双方ともに抑えることを必要とする通信分野で幅広く利用可能である。

１０…シンボルマッパ

Claims

３以上のビット数Ｍのビット列で構成され、下記の（１）式で表されるシンボルを、下記の（２）式から（４）式に従って、前記ビット数Ｍと等しい次元数Ｋのユークリッド空間にマッピングする、シンボルマッピング方法。

前記（４）式において、ｇ_ｉ，ｍは、ｍ＞０として、自然数である識別番号ｉをグレイ符号化したビット列の下位からｍビット目のビット値を表す。
前記（１）式で表されるシンボルを、前記（２）式、前記（３）式、及び前記（４）式に替えて、前記（４）式に基づいた下記の（８）式に従って、前記次元数Ｋのユークリッド空間にマッピングする、請求項１に記載のシンボルマッピング方法。
前記（１）式で表されるシンボルを、前記（２）式、前記（３）式、及び前記（８）式に替えて、前記（８）式に基づいた下記の（１１）式及び（１２）式に従って、前記次元数Ｋのユークリッド空間にマッピングする、請求項２に記載のシンボルマッピング方法。

ただし、前記（１１）式において、

である。
請求項１から請求項３のいずれか一項に記載のシンボルマッピング方法を用いて送信対象のビット列を前記シンボルとしてマッピングし、マッピングした前記シンボルの同相成分及び直交成分を出力するシンボルマッパ。