JP2019007838A - 金属材料の疲労寿命推定方法および疲労寿命推定方法を適用した最適設計方法 - Google Patents

Abstract

【課題】疲労試験に冶金学的な検討を行い、金属材料の組織の配列構造に由来する結合力による媒体としての疲労進行と破断の特性、および当該金属材料の母材に熔解する水素原子が凝集することで起点となる疲労破断現象、の発見に基づき金属材料の疲労寿命推定方法を提供する。
【解決手段】疲労破断繰返し数の変化と応力振幅の変化の関係が一定であることに基づき、疲労試験の試験片の切り欠き形状と、該疲労試験の計測値及び理論値から、疲労進行速度式（パリス則）と疲労寿命予測式（バスキン則）の係数を修正して、金属材料の疲労寿命を推定する。
【選択図】図３

Description

本発明は、金属材料の疲労寿命推定方法に係り、特にアルミニウム合金鋳物材料の疲労寿命推定方法および疲労寿命推定方法を適用した最適設計方法に関するものである。

金属材料の疲労試験から得られたＳ−Ｎ曲線（応力振幅と破断繰り返し数との関係）は、一般に高サイクル疲労と呼ばれる１０^５〜１０⁷回程度の繰り返し数で疲労限度が現れる場合が多い。この疲労限度に基づいて繰り返し荷重が負荷される装置・機器の高サイクル疲労に対応する安全寿命設計が行われている。

詳しくは、材料力学は、圧延材や鍛造材を用いての疲労破断寿命試験を行っている。そして、試験結果は、疲労の特性をマクロ的なき裂発生の有無により、疲労破断繰返し数１０^４〜１０^５程度を境として低サイクル疲労の領域の特性と高サイクル疲労の領域の特性に分けられる。低サイクル疲労の領域と高サイクル疲労の領域には、マンソン−コフィン則等の特性曲線を用いられている。ここで、１０^５〜１０⁷回程度の繰り返し数で疲労限度が現れる高サイクル疲労領域の特性は、き裂の発生がないため疲労限が発生するとされていた。そのため、この場合の各々の特性曲線は疲労破断繰返し数と応力振幅の関係としてバスキン則に基づいて作成されている。

疲労試験に関して膨大な数の研究開発が報告されているが、そのメカニズムについては不明な点が多い。この不明な点を担保するための技術がいくつか開示されている。例えば、破壊力学パラメータと、タービン発電機コレクタファンに発生する応力集中と、タービン発電機コレクタファンの表面あるいは内部に存在する鋳造欠陥から発生する初期き裂長さとの関係から、タービン発電機コレクタファンの表面あるいは内部に存在する鋳造欠陥を円形に置き換えた時の半径を算出し、算出した半径を越える半径の鋳造欠陥を含まないよう製造する方法（特許文献１参照）が提案されている。

また、部材の所定部位についての進展する亀裂の深さにおけるクリープ寄与度を用いて亀裂の進展を模擬することにより、上記所定部位における亀裂の進展を推定する方法（特許文献２参照）等が提案されている。

特開２０１０−１８５４０９号公報 特開２００７−２８５３３２号公報

一般に、高サイクル疲労における寿命は、Ｓ−Ｎ曲線の近似式であるバスキン則が適用されている。しかしながら、バスキン則では、金属材料組織内部の起点の影響、疲労試験の試験片形状・寸法効果の影響、材料内部の組織の影響、公称の応力振幅と起点位置周辺の応力分布の影響、等が定義されておらず、寿命の推定を困難にしていた。

また、特許文献１や２において開示された技術は、疲労に係る種々の因子の一部を特定しているものであり、適用できる範囲が限定されていることから、さらに高い精度で寿命を予測する方法が求められていた。

加えて、特に金属鋳物材料は、製造工法上において圧延材や鍛造材の上流に位置していることから、圧延や鍛造などの機械的な変形を加える組織を改良する工法はされていない。そのため金属鋳物材料、特にアルミニウム合金鋳物材料を供した疲労試験結果は、大きなバラツキを生ずることとなり、疲労破断寿命についてバラツキを考慮した特定化が困難であることから寿命推定が難しいという課題があった。

本発明は、前記背景におけるこれらの実情に鑑みてなされたものであり、疲労試験に冶金学的な検討を行い、金属材料の合金組織の配列構造に由来する結合力による媒体としての疲労進行と破断の特性、および金属材料の母材に熔解する水素原子が凝集することで起点となる疲労破断現象、の発見に基づき金属材料の疲労寿命推定方法を提供することをその目的とする。

本発明の一態様は、金属材料の基材の疲労寿命を推定する方法であって、疲労破断繰返し数の変化と応力振幅の変化の関係が一定であることに基づき、疲労試験の試験片の切り欠き形状と、該疲労試験の計測値及び理論値から、疲労進行速度式（パリス則）と疲労寿命予測式（バスキン則）の係数を修正して、前記金属材料の疲労寿命を推定する構成としている。

発明者は、疲労の起点となる鋳造欠陥が金属材料の母材に内在する水素分子の凝集による気泡であるという仮定に基づき、アルミニウム合金鋳物材料の疲労試験の結果を解析・考察した。この解析・考察によって、疲労破断繰返し数の変化と応力振幅の変化の関係が一定であることを発見した。

水素分子はアルミニウム合金鋳物材料に限らず、鋳造・鍛造・圧延工程等を経由した金属材料全てに含有されている。前記した疲労破断繰返し数の変化と応力振幅の変化の関係が一定であることは、金属材料の冶金学的特性であることから、アルミ合金鋳造材を含む金属材料の力学的な疲労破断寿命特性を前記した本発明の一態様のように決定することができる。

すなわち、材料仕様により静的破壊じん性値が決定される現象と共に、材料仕様に加えて金属材料に内在する水素分子の量と組織寸法により決まる金属材料の母材寸法により疲労破断繰返し数の変化が発生する。この現象から、冶金学的な合金組織の配列構造に由来する結合力が媒体としての力学的な疲労破断繰返し数の変化と応力振幅の変化の関係を一定とする力学的な特性を決定することができる。詳しくは、従来の材料力学における疲労破断寿命を表すバスキン則を修正バスキン則とするものである。修正バスキン則は、当概金属材料の媒体としての、金属材料の母材中の水素分子が凝集した気泡による起点寸法一定の場合の当概起点寸法領域に於ける力学的な疲労破断の特性として決定することができる。

同時に、材料仕様に由来する結合力により決定される静的破壊じん性値から応力振幅一定の場合のぜい性破断の条件により疲労損傷限界寸法を決定することができる。そして、水素分子の凝集による気泡に起因する欠陥（以下単に「欠陥」という場合がある）による起点寸法依存性を起点寸法から疲労損傷限界寸法に至る上述の冶金学的な結合力に由来する疲労進行速度の変化の現象として、媒体としての特性を浅い切り欠きによる応力範囲乃至応力振幅一定の場合の疲労破断繰返し数と起点寸法との関係で疲労進行速度の式を決定することができる。

さらに、疲労試験結果より、修正バスキン則により決定される起点寸法一定の場合の疲労破断繰返し数と応力振幅の関係もまた、材料仕様に加えて金属材料の母材に溶解する水素分子の量と組織寸法により決まる力学的特性となる。これは、交番する外力即ち公称の応力振幅により発生する応力分布が相似の場合に疲労破断繰返し数が一致する疲労進行の現象となる。以上のように、当概修正バスキン則の式と疲労進行速度の式の両者が両立する連立方程式により、金属材料の母材中の水素分子が凝集した気泡による起点寸法一定の場合の当概起点寸法領域に於ける力学的な疲労破断寿命を決定することができる。

本発明の一態様は、実験結果より判明した金属材料の力学的な特性のバラツキと法則性を欠陥寸法即ち起点寸法への依存性及び応力振幅の変化と疲労破断繰返し数の変化の関係の一定性の要因となる冶金学的な結合力を決定する要因を決定している。同時にバラツキの中で破壊じん性値が一定と見做せること及び破断位置の選択性についても矛盾しないことから妥当な疲労寿命の推定方法となる。

前記態様によれば、材料仕様により決まる疲労破断の特性を当概修正バスキン則により表すことができる。そして、材料仕様に加えて金属材料の組織内の母材に内在する水素分子の量と金属材料組織の寸法により決まる疲労破断繰返し数の変化の特性も起点寸法及び応力振幅により決まる全応力と全歪の関係及び疲労損傷域となる応力集中域による力学的な疲労進行速度の特性として表すことができる。

以上から、疲労破断寿命特性とその変動範囲としてのバラツキの特性が決定できるため、より高い精度での金属材料の疲労寿命推定方法を提供することができる。例えば、鋳造工程においては、水素の含有量をコントロールすることで要求される疲労寿命を満たす材料提供の一助とすることができる。

本発明は、金属材料の組織の配列構造に由来する結合力による媒体としての疲労進行と破断の特性、および金属材料の母材に熔解する水素原子が凝集することで起点となる疲労破断現象の発見に基づき金属材料の疲労寿命推定方法を提供することができる。

回転曲げ疲労試験の試験片を示した図である。 回転曲げ疲労試験結果の破断繰り返し数と応力振幅をプロットした図である。 鋳造欠陥寸法別のＳ−Ｎ曲線である。 鋳造欠陥寸法２ａ＝０．２２７に換算したときのＳ−Ｎ曲線である。 図３において、鋳造欠陥寸法２ａ＝０．１以下に注目して回帰線を加えたＳ−Ｎ曲線である。

以下、図面を参照しながら、好適な実施の形態について説明する。以下の説明において、異なる図面においても同じ符号を付した構成は同様のものであるとして、その説明を省略する場合がある。

本発明の一実施形態に係る金属材料の疲労寿命推定方法は、アルミニウム合金鋳物材料の回転曲げ疲労試験結果に基づき、疲労破断繰返し数の変化と応力振幅の変化の関係を求めることで得ている。回転曲げ疲労試験は、例えば、日本工業規格ＪＩＳ Ｚ ２２７４によって規定される繰返し数１０^４回以上の疲れ寿命を対象として室温大気中で行う標準試験片による金属材料の回転曲げ疲れ試験方法に基づき実施しても良い。なお、以下の説明ではアルミニウム合金鋳物材料を対象としているが、鋳造・鍛造・圧延工程等を経由した金属材料全てに適用できることは言うまでもない。

回転曲げ疲労試験の力学モデルの概要を図１に示す。図１（Ａ）は試験片を側面から見たもの、（Ｂ）は（Ａ）を９０度回転させたものである。試験片１０は図１（Ａ）に示すように、アルミニウム合金鋳物材料の円筒に半球状の人工の切り欠きがされたものであり、この切り欠きは（Ｂ）に示すように正面からは円形となる。ここで、切り欠きを、鋳造欠陥が内挿される半球体と仮定して、その半径を起点寸法ａとする。

次に、試験片形状および試験結果に基づき、疲労進行速度（パリス則）、疲労寿命予測（バスキン則）を修正する。以下、寿命推定に関連するそれぞれの式の算出を順に説明する。ここで各式の番号については、繰り返し演算等を行うことから、関連づけを明確にしているが、順は不同となっている。

なお、以下の手順は、在来の材料力学に於ける疲労破断寿命を表すバスキン則を修正バスキン則として、当概アルミ合金鋳造材の媒体としての、アルミ母材中の水素分子が凝集した気泡による起点寸法一定の場合の当概起点寸法領域に於ける力学的な疲労破断の特性として決定するものである。

まずは、式（１）に基づき応力拡大係数範囲を算出する。
ΔＫｆ ＝α＊Δσ＊√(πａ）・・・・・・・・・・・・・・（１）
ここで Δσ＝σｍａｘ−σｍｉｎ：応力振幅
ΔＫｆ：疲労破断寿命を対象にした応力拡大係数範囲（理論値）
σｍａｘ：最大応力（計測値または計算値）
σｍｉｎ：最小応力（計測値または計算値）
π：円周率
α：疲労破損モードによる影響係数

最大応力σｍａｘおよび最小応力σｍｉｎは、回転曲げ疲労試験の結果である計測値または計算値を適用できる。影響係数αは、試験片の幅に対する起点寸法ａの比に依存する形状因子であり、様々なき裂形状での応力拡大係数が求められており、これらから試験片形状に合致する影響係数αを適用することができる。

次に、疲労進行速度（パリス則）の式（２）に基づき、前記疲労試験で得られた疲労破断繰り返し数の計測値と、理論値とから、応力振幅が一定の場合における前記切り欠きの基準寸法の時の疲労破断繰り返し数の換算値を算出する。
ｄａ／ｄＮｐ＝Ｃｆ＊ΔＫｆ^ｍ・・・・・・・・・・・・（２）
ここで ｄａ／ｄＮｐ：疲労進行速度
Ｎｐ：疲労破断寿命（繰返し数、理論値）
Ｃｆ：材料定数（常数項）
ｍ：材料定数（乗数項）

ここでは、式（２）より、２以上のｍを決めて起点寸法ａによる進行速度の変化を補正する式を用いて応力振幅一定の条件で基準寸法の時の疲労破断繰返し数に換算する。なお、Ｃｆ、ｍは実験結果から得られる材料定数であり、多くの金属材料において、ｍ＝２〜７となる。ｍについては国立研究開発法人 物質・材料研究機構などから入手することもできる。

疲労破断寿命Ｎｐは、式（２）のｄＮｐを代入して積分することで式（２−０）のようにＮｐを算出することができる。
Ｎｐ＝∫ｄＮｐ・・・・・・・・・・（２−０）
この積分において、起点となる切欠き寸法ａｉから脆性破断時の疲労損傷域限界寸法（ｍｍ、理論値）ａＩＣの範囲を積分すると式（２−１）となる。
Ｎｐ＝［１/｛Ｃｆ＊｛(α＊Δσ＊∫(π))^ｍ｝｝＊｛２/(ｍ-２)｝＊［ａＩＣ^{｛(２−ｍ)/２｝}］＊［（ａｉ／ａＩＣ）^{｛(２−ｍ)/２｝}−１］・・・・・（２−１）

式（２−１）より、疲労破断試験の計測データをαやΔσは一定の条件下で、起点となる切欠き寸法ａｉから起点となる切欠き寸法ａ０ｊへの疲労破断寿命の換算寿命比を式（５）から算出する。なお、各記号の末尾に付したｉは計測値の番号（計測番号）を表している。
Ｎｐｉ０ｊ／Ｎｐｉ＝［１−（ａ０ｊ／ａＩＣｉ）^{｛（２−ｍ）／２｝}］／［１−（ＡＩ／ａＩＣｉ）^{｛（２−ｍ）／２｝}］・・・・・・・・・・・・・・（５）
ここで Ｎｐｉ：起点寸法ａｉの時の疲労破断寿命（繰返し数、理論値）
Ｎｐｉ０：起点寸法ａ０ｊへの換算疲労破断寿命（繰返し数、理論値）

次に、疲労損傷域限界寸法ａＩＣｉを破壊じん性値による破断の条件として式（３）で決定する。
ＫＩＣ＝ α＊σｍａｘ＊√(π＊ａＩＣ)＝β＊ＫＱ ・・・・（３）
ここで ａＩＣ：脆性破断時の疲労損傷域限界寸法（ｍｍ、理論値）
ＫＱ：破壊じん性値（材料特性値、一定値）
β：破壊じん性値の計測モードによる影響係数
ＫＩＣ：疲労試験時の等価の破壊じん性値（理論値、一定値）

これより、σｍａｘｉの時の疲労損傷域限界寸法ａＩＣｉは式（３−１）で与えられる。
ａＩＣｉ＝｛ＫＩＣ／（α＊σｍａｘｉ＊∫（π））｝^２
＝｛β＊ＫＱ／(α＊σｍａｘｉ＊√(π))｝^２・・・・（３−１）
ここで、σｍａｘｉ＝２σｗｉ／（１−Ｒ）

また、計測値｛ａｉ、σｍａｘｉ、σｍｉｎｉ、Ｎｆｉ｝より換算値｛ａ０ｊ、σｍａｘｉ、σｍｉｎｉ、Ｎｆｉ０ｊ｝への換算は式（５−１）の通りとなる。
Ｎｆｉ０ｊ＝Ｎｆｉ＊（Ｎｐｉ０ｊ／Ｎｐｉ） ・・・・（５−１）
ここで Ｎｆｉ：起点寸法ａｉの時の疲労破断繰返し数（計測値）
Ｎｆｉ０ｊ：起点寸法ａ０ｊへの換算疲労破断繰返し数（換算値）
以上より、ＫＩＣ＝β＊ＫＱを用いて式（３−１）よりａＩＣｉを求める。そして、式（５）及び式（５−１）を用いて、換算値｛ａ０ｊ、σｍａｘｉ、σｍｉｎｉ、Ｎｆｉ０ｊ｝を計測値｛ａｉ、σｍａｘｉ、σｍｉｎｉ、Ｎｆｉ｝から決定することができる。

以上の関係を用いて、異なる起点寸法を含む疲労破断繰返し数の計測値Ｎｆｉを統一した基準寸法ａ０ｊによって表される換算疲労破断寿命Ｎｆｉ０ｊを材料定数の乗数項ｍのみにより決定することができる。

次に材料定数の乗数項ｍおよび式（２−１）を用いて、材料定数の常数項Ｃｆを決定する。式（２−１）より、計測番号ｉの理論値は次のようになる。
Ｎｐｉ＝２＊｛（ａｉ^{（２−ｍ）／２}−ａＩＣｉ^{（２−ｍ）／２}）｝／［（ｍ−２）＊｛ Ｃｆ＊｛（α＊Δσｉ＊∫（π））^ｍ｝｝］ ・・・・（６）
ｌｎ（Ｎｐｉ）＝ｌｎ｛（ａｉ^{（２−ｍ）／２}−ａＩＣｉ^{（２−ｍ）／２}）｝＋ｌｎ｛２／（ｍ−２）｝−ｌｎ（Ｃｆ）−ｍ＊［ｌｎ｛α＊（２＊σｗｉ）＊∫（π）｝］・・・（６−１）
ここで ａＩＣｉ＝｛ＫＩＣ＊（１−Ｒ）／（２＊α＊σｗｉ＊√π）｝^２・・（３−２）

式（６−１）より、疲労破断寿命Ｎpi に対応する計測値である疲労破断繰返し数Ｎｆｉより決定するＣｆｉを次の通りとする。
Ｃｆｉ＝２＊｛（ａｉ^{（２−ｍ）／２}−ａＩＣｉ^{（２−m）/２}）｝／［（ｍ−２）＊Ｎｆｉ＊｛α＊Δσｉ＊∫（π）｝^ｍ］ ・・・・（６−２）
ｌｎ(Ｃｆｉ)＝ｌｎ｛(ａｉ^{(２−ｍ)/２}−ａＩＣｉ^{(２−ｍ)/２})｝＋ｌｎ｛２/(ｍ−２)｝−ｌｎ(Ｎｆｉ)−ｍ＊ｌｎ［α＊｛(２＊σｗｉ)＊∫（π）｝］・・・（６−３）

次に、計測値｛ａｉ、σｍａｘｉ、σｍｉｎｉ、Ｎｆｉ、ＫＱ｝に対応する材料定数の常数項｛Ｃｆｉ｝とその理論値、即ち平均値｛Ｃｆ｝を決定する。疲労寿命予測（バスキン則）は式（４）にて表される。
Ｎ＝Ｃ／σｗ^Ｄ ・・・・・・・・・・・・・・・（４）
ここで、 Ｎ：疲労破断寿命（繰返し数、理論値）
Ｃ：材料定数（常数項）
Ｄ：材料定数（乗数項）
σｗ：Δσ／２ 応力振幅（計測値または計算値、ｍｍ）

本実施形態では、このバスキン則を修正するため、次の手順で計測データを整理する。すなわち、式（４）より、起点寸法がａｉとして一定の場合は次のように疲労破断寿命と応力振幅が対数比例の関係となる。
Ｎｉ／Ｎｉ０ ＝（σｗ０／σｗｉ）^Ｄ ・・・・・・・・（４−１）
ここで Ｎｉ０：基準の応力振幅σｗ０ の時の疲労破断寿命（理論値）。

アルミ合金鋳物において疲労破断寿命と応力振幅とが対数比例の関係になることは、図１の試験片を回転曲げ疲労試験結果を示した図２を参照して説明する。図２は、横軸に破断繰り返し数（ｃｙｃｌｅｓ）、縦軸に応力振幅（Ｍｐａ）をとった両対数グラフに試験結果をプロットした、Ｓ−Ｎのデータグラフである。なお、試験片材料はアルミニウム合金Ｃ３５５である。

図２を参照すると、プロットされたデータは、対数比例の関係を示している。このように、疲労破断繰返し数の変化と応力振幅の変化の関係が一定であるという特性が見出されることから、起点寸法による疲労進行速度の変化やアルミ母材寸法や水素分子量による疲労破断繰返し数の変化が数学的に係数として扱えることとなる。

次に、破断繰返し数の計測値と理論値の寿命比（偏差）δｉを式（４−２）で与える。
Ｎｆｉ／Ｎｉ＝δｉ＝Ｎｆｉ０／Ｎｉ０・・・・・・・・（４−２）

そして、疲労破断繰返し数の変化と応力振幅の変化の関係が一定であるという知見に基づき、応力振幅に関係なく一定値として、Ｎｆｉ０を換算値とすると式（４−３）（４−４）となる。
Ｎｆｉ＝δｉ＊Ｎｉ＝δｉ＊Ｃ／（σｗｉ^Ｄ） ・・・・・・・（４−３）
Ｎｆｉ０＝δｉ＊Ｎｉ０＝δｉ＊Ｃ／（σｗ０^Ｄ） ・・・・・（４−４）
式（４−３）（４−４）から、式（４）（４−１）の関係が常に成立する。
ここで、 Ｎｆｉ：応力振幅σｗｉの時の疲労破断繰返し数（計測値）
Ｎｉ：応力振幅σｗｉの時の疲労破断繰返し数（理論値）
Ｎｆｉ０：応力振幅σｗ０の時の疲労破断繰返し数（計測換算値）
Ｎｉ０：応力振幅σｗ０の時の疲労破断繰返し数（理論値）
σｗｉ：応力振幅（計測値）
σｗ０：応力振幅（理論値）

次に、式（４−２）の関係を式（６−２）に適用すると式（６−４）（６−５）となる。
１／Ｃｆｉ＝δ＊Ｃ＝δ＊１／Ｃｆ・・・・・・・（６−４）
Ｃｆ／Ｃｆｉ＝Ｎｆｉ／Ｎｐｉ＝δ・・・・・・・（６−５）

このように、計測値と理論値の関係を、破断繰返し数と材料定数の間で共通の値とすることによりバスキン則に於ける応力振幅と疲労破断寿命の関係が成立する。したがって、式（６−２）及び式（６−３）より、｛Ｃｆｉ｝の対数平均からＣｆを決定することができる
Ｃｆ＝ＥＸＰ［Σ｛ｌｎ（Ｃｆｉ）｝／ｎ］・・・・（６−６）
ここで ｎ：計測データ数、添字ｉ：計測番号

さらに、式（６−５）からは、個々の破断繰返し数の計測値と理論値の偏差{δｉ}は中心値が１の分布として扱えると同時に、対数平均値{ｌｎ（δｉ）}は中心値が０の正規分布として、計測値｛Ｎｆｉ｝の理論値｛Ｎｐｉ｝に対するバラツキを統計的な手法として決定することができる。

すなわち、アルミ合金鋳造材の疲労破断寿命のバラツキとして、正規分布の
標準偏差ＳＤとして式（６−７）にて決定することができる。
ＳＤ ＝［Σ｛（ｌｎ（Ｎｆｉ／Ｎｐｉ））^２｝］^{（１／２）}／｛（ｎ−１）^{（１／２）}｝
＝［Σ｛（ｌｎ（δｉ））^２｝］^{（１／２）}／（ｎ−１）^{（１／２）}・・（６−７）

上記の手順により、疲労破断寿命に於ける疲労進行の式の材料定数ｍの値が与えられると、式（６−７）により疲労破断寿命の理論値｛Ｎｐｉ｝に対する計測値｛Ｎｆｉ｝のバラツキが標準偏差ＳＤとして決定される。そして、ｍの値を仮定して、数値計算法によりＳＤを最小化するｍの値を決定することができる。同時に、個々の特性の関係式の近似誤差の累積値は前記のように疲労破断繰返し数のバラツキとして特定化することができる。

決定したｍを用いて、計測データから起点寸法の変化による換算寿命比を求め、同時に、計測したデータより起点寸法｛ａｉ｝の対数平均値を求めて基準寸法ａ００として、代表となる換算疲労寿命値のデータ｛ａ００、σｍａｘｉ、σｍｉｎｉ、Ｎｆｉ００｝から基準となる起点寸法一定の疲労破断寿命特性として式（４）のバスキン則の材料定数（乗数項）Ｄが決定される。

以上のように、本実施形態は、初めに起点寸法を鋳造欠陥が内挿される半球体として、半径よりａを決定し、次に疲労進行速度の式（２）より、２以上のｍを決めてａによる進行速度の変化を補正する式を用いて応力振幅一定の条件で基準寸法の時の疲労破断繰返し数に換算し、起点寸法一定の場合の換算疲労破断繰返し数と（公称の）応力振幅の関係を決定し、繰返し計算により、材料定数Ｃのバラツキを対数標準偏差として最小にするｍの値を決定することができる。

本実施形態は、疲労破断繰返し数の変化と応力振幅の変化の関係が一定であることに基づき、疲労試験の試験片の切り欠き形状と、該疲労試験の計測値及び理論値から、材料定数Ｄ、ｍを決定して疲労進行速度式（パリス則）と疲労寿命予測式（バスキン則）の係数を修正して、基材の疲労寿命を推定することができる。

言い換えれば、本実施形態は、起点寸法による疲労進行速度の変化やアルミ母材寸法や水素分子量による疲労破断繰返し数の変化が数学的に係数として扱うことができる。すなわち、アルミニウム合金組織の配列構造に由来する結合力による媒体としての疲労進行と破断の特性、および当該アルミ母材に熔解する水素原子が凝集することで起点となる疲労破断現象、の発見に基づきアルミニウム合金鋳物材料の疲労寿命推定方法を提供することができる。

次に、本実施形態に係る疲労寿命推定法を適用したＳ−Ｎ曲線の例を示す。図３は鋳造欠陥寸法別のＳ−Ｎ曲線である。図４は鋳造欠陥寸法２ａ＝０．２２７に換算したときのＳ−Ｎ曲線である。図５は、図３において、鋳造欠陥寸法２ａ＝０．１以下に注目して回帰線を加えたものである。

図３において、図の右側に記載した直線およびプロットされたデータの線種・マークを参照して、それぞれの曲線を見ると、それぞれの切り欠き寸法ａのサイズの回帰曲線は並行になっている。そして、これらは、実線に表す全データ平均および破線で表すデータの標準偏差の下限の回帰直線と比べても、ほぼ並行であることが示されている。

図３にプロットされたデータは、切り欠き寸法が２ａ＝０．０５〜１．０であり、切り欠き寸法ａが小さい、すなわち欠陥が小さいほど平行してグラフの右側へ推移する。

図４を参照すると、全てのデータを２ａ＝０．２２７に換算した場合に、実線で表す平均値の曲線、破線で表す標準偏差の９９％下限における曲線は、いずれも一点鎖線で表すデータの標準偏差の下限の回帰直線と並行となるとともに図の右方向に移動している。

図４のように換算することで、図３に現れた切り欠き寸法ａが小さい、すなわち欠陥が小さいほど平行してグラフの右側へ推移することが分かる。

図５を参照すると、２ａ＝０．１以下のデータに注目して、２ａ＝０．１の平均および標準偏差の９９％下限を、それぞれ実線、破線で示している。図５を図４と比べると欠陥が小さいほど平行してグラフの右側へ推移することが分かる。

以上のように、本実施形態は、実験より発見した鋳造欠陥による疲労破断繰返し数の変化の特性を、母材であるアルミニウムの特性に由来するものとして精度良く寿命を推定することができる。

詳しくは、溶湯時に大気より吸収する水素分子が冷却時に溶解度の差により凝集・析出した気泡粒子の空洞にモデル化している。この空洞は、当概アルミ合金鋳造組織内のアルミ母材の見かけの結合力の変化（低下）を生じさせる。すなわち、当概アルミ合金鋳造組織寸法と共に、疲労破断繰返し数を低下させ、当該アルミ合金組織内の疲労現象の起点として疲労破断繰返し数を変化させる特性を発生させる。

これを冶金学的に、当概アルミ合金鋳造材内の当概アルミ合金組織構造の変化即ち粒子構成の配列及び各粒子間の結合力の変化に由来する力学的特性を決定している。同時に、当該起点による応力集中域内に於ける極めてミクロ的な当概アルミ合金組織内の当概粒子間の結合力の喪失を疲労損傷の進行の現象を表すモデルを構築している。その進展の特性を疲労進行速度と定義し、更にマクロ的な試験片の疲労破断の現象として当概鋳造欠陥寸法を起点寸法とする応力集中域に於ける前述の形状・寸法効果と個々の鋳造組織の結合力が合成された全体の結合力が喪失する現象として力学的に決定している。

本実施形態によれば、アルミ合金鋳造材を例とした金属材料の疲労寿命設計を疲労進行速度による疲労破断現象と同時に、従来のバスキン則で表される疲労破断寿命と応力振幅の関係が両立する平均の疲労特性とそのバラツキとして扱えるようになる。

また、この疲労寿命推定方法は従来の材料力学の疲労破断予測技術を適用することできる。すなわち、これまで説明したように、寸法一定の疲労破断試験により材料の疲労破断寿命が容易に判定できる。製品の稼働時に晒される多数多様の応力振幅の組み合わせを累積損傷則とレインフロー法乃至レンジペア法を用いて疲労破断寿命を計算できる。

疲労進行速度による疲労破断寿命（当概疲労進行則と破壊じん性値の組み合わせ）では、応力分布のある構造物の疲労損傷寿命を特定できる。これにより、製品の工場試験に於いて管理された試験条件下の疲労破断繰返し数の予実の精度が改善される。製品形状と疲労破断試験片形状が異なっていても、当該疲労進行則と破壊じん性値を組み合わせて得られるこの疲労寿命推定方法を用いる場合は、疲労進行の特性のバラツキもこの疲労寿命推定方法により計算した疲労破断寿命のバラツキとして含まれているので、製品の疲労破断寿命も故障率として特定化できる。

この疲労寿命推定方法は、鋳造欠陥寸法によって製品の疲労寿命を特定化できる。すなわち、製品の設計上の要求寿命に対応する材料の疲労破断寿命を１ｍｍ以下の鋳造欠陥を含む欠陥寸法によって特定化することができる。同時に、蛍光探傷法やＣＴ法などの選別の方法により疲労破断寿命の長い製品を選別できる。

この疲労寿命推定方法によって得られた結果を適用することで、鋳造法において、溶解時に金属材料の母材内に吸収される水素の量を抑制することで疲労破断寿命への変動要因を抑制すると共に疲労破断寿命を増加させることができる。鋳造欠陥寸法の効果の影響を排除した疲労破断寿命が特定化できる。工程の変化は残留ガス量の測定で管理できる。

以上で説明を終えるが、本発明の態様は上記実施形態に限られるものではない。本発明は、様々な金属材料に適用され、特に耐久性が要求され、厳格な管理が課せられている車両用ターボチャージャー等に適用されるアルミニウム合金鋳物材料の疲労破断寿命の推定に対して好適となる。

１０・・・試験片
ａ・・・・起点寸法

Claims (5)

1. 金属材料の疲労寿命を推定する方法であって、
   疲労破断繰返し数の変化と応力振幅の変化の関係が一定であることに基づき、疲労試験の試験片の切り欠き形状と、該疲労試験の計測値及び理論値から、疲労進行速度式（パリス則）と疲労寿命予測式（バスキン則）の係数を修正して、前記金属材料の疲労寿命を推定する疲労寿命推定方法。
2. 金属材料から採取され、切り欠き加工された試験片による回転曲げ疲労試験を行う第１ステップと、
   前記切り欠きから起点寸法ａを算出して式（１）に基づき応力拡大係数範囲を算出する第２ステップと、
   ΔＫｆ ＝α＊Δσ＊√(πa）・・・・・・・・・・・・・・（１）
   ここで、 Δσ＝σｍａｘ−σｍｉｎ
   ΔＫｆ：疲労破断寿命を対象にした応力拡大係数範囲（理論値）
   σｍａｘ：最大応力（計測値または計算値）
   σｍｉｎ：最小応力（計測値または計算値）
   π：円周率
   α：疲労破損モードによる影響係数
   疲労進行速度（パリス則）の式（２）に基づき、前記疲労試験で得られた疲労破断繰り返し数の計測値と、理論値とから、応力振幅が一定の場合における前記切り欠きの基準寸法の時の疲労破断繰り返し数の換算値を算出する第３ステップと、
   ｄａ／ｄＮｐ＝Ｃｆ＊ΔＫｆ^ｍ・・・・・・・・・・・・（２）
   ここで、 ｄａ／ｄＮｐ：疲労進行速度
   Ｎｐ：疲労破断寿命（繰返し数、理論値）
   Ｃｆ：材料定数（常数項）
   ｍ：材料定数（乗数項）
   前記計測値に対して前記相関の対数平均値の標準偏差を最小化する材料定数（常数項）ｍを算出する第４ステップと、
   前記換算値と前記応力振幅との相関を対数比例の関係とした式（４−１）から常数Ｄを算出する第５ステップと、
   Ｎｉ／Ｎｉ０ ＝（σｗ０／σｗｉ）^Ｄ ・・・・・・・・（４−１）
   ここで、 Ｎｉ：応力振幅σｗｉの時の疲労破断繰返し数（理論値）
   Ｎｉ０：応力振幅σｗｏの時の疲労破断繰返し数（理論値）
   σｗｉ：応力振幅（計測値）
   σｗ０：応力振幅（理論値）
   Ｄ：材料定数（乗数項）
   疲労寿命予測（バスキン則）の式（４）と、前記基材起点寸法と、から、前記基材のＳ−Ｎ曲線を作成する第６ステップと、
   Ｎ＝Ｃ／σｗ^Ｄ ・・・・・・・・・・・・・・・（４）
   ここで、 Ｎ：疲労破断寿命（繰返し数、理論値）
   Ｃ：材料定数（常数項）
   Ｄ：材料定数（乗数項）
   σｗ：Δσ／２ 応力振幅（計測値または計算値、ｍｍ
   ）
   該Ｓ−Ｎ曲線によって、前記基材の疲労寿命を推定することを特徴とする請求項1に記載の疲労寿命推定方法。
3. 前記応力振幅σｗが、前記回転曲げ疲労試験によって取得された複数の強度データから最小二乗法によって算出され、
   前記材料定数Ｃと前記材料定数Ｄが、前記回転曲げ疲労試験によって取得された複数の疲労破断寿命から最小二乗法によって算出され、
   前記Ｓ−Ｎ曲線が、ある繰り返し数に対応する応力値の幅を有する応力振幅とされている、ことを特徴とする請求項２に記載の疲労寿命推定方法。
4. 前記金属材料はアルミニウム合金鋳物材料である、ことを特徴とする請求項１から３のいずれか一項に記載の疲労寿命推定方法。
5. 請求項３または４に記載の疲労寿命推定方法にて算出された前記Ｓ−Ｎ曲線における前記応力振幅のバラツキに応じて、前記金属材料の基材形状を設計することを特徴とする最適設計法。
   

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