JP2017040572A - 到来方向推定装置、方法およびプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】到来方向推定の際の演算量を削減できる。【解決手段】本実施形態に係る到来方向推定装置は、行列計算部、固有値計算部、ベクトル生成部、行列生成部、判定部および評価関数計算部を含む。行列計算部は、１以上の到来波を受信した際の受信信号を用いて相関行列を計算する。固有値計算部は、前記相関行列を固有値分解し、固有ベクトルを計算する。ベクトル生成部は、前記１以上の到来波に関する少なくとも１つのモードベクトルを生成する。行列生成部は、前記固有ベクトルと前記モードベクトルとを用いて行列を生成する。判定部は、仰角および方位角の組み合わせで表される探索角度ごとに、前記行列の固有方程式の値と第１閾値とを比較し、到来方向推定に用いる評価関数の計算が必要であるかどうかを示す判定結果を生成する。評価関数計算部は、前記判定結果が前記評価関数の計算が必要であることを示す場合、該評価関数を計算する。【選択図】図１

Description

本発明の実施形態は、到来方向推定装置、方法およびプログラムに関する。

無線信号の到来方向を推定する技術として、アレーアンテナを用いて、アレーアンテナを構成するアンテナ間の位相差を利用した到来方向を推定する方式が多数提案されている。アレーアンテナを構成する各アンテナが特定の偏波のみを強く受信するアンテナである場合、到来する無線信号の偏波が受信アンテナの偏波特性に適合しないと、偏波ロスやフェージングの影響を受ける。結果として到来方向推定の性能も劣化する場合がある。

このような無線信号の偏波特性による劣化を防ぐ手法として、異なる偏波特性の複数のアンテナを同一個所に配置する構成がある。例えば、主偏波方向が３次元空間で１次独立になる３つの異なる偏波特性のアンテナを同一箇所に配置することで、どのような偏波の無線信号が到来しても偏波によるロスを低減して電波を受信することができる。この結果、到来方向推定の性能向上やビームフォーミングで特定の信号を抽出する際のＳＩＮＲ（Signal power to Interference plus Noise power Ratio）の向上が期待できる。

A. M. Swindlehurst and M. Viberg, "Subspace Fitting with Diversely Polarized Antenna Arrays," IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 41, no. 12, pp. 1687 - 1694, Dec. 1993.

しかし、到来する信号の偏波特性に応じて各アンテナの受信強度が異なるため、従来はアンテナ間の位相差のみで到来方向を推定できたが、上述のような異なる偏波特性のアンテナを同一箇所に複数配置する場合は、アンテナ間の振幅差も推定しないと到来方向を推定することができない。探索する角度ごとに固有値演算を行えばアンテナ間の振幅差を最適化できるが、角度を細かく探索する場合や、方位角と仰角との２次元の探索を行う場合は、探索する角度の数が多くなるため固有値の演算数の増加に伴う演算量が問題となる。

本開示は、上述の課題を解決するためになされたものであり、到来方向推定における演算量を削減することができる到来方向推定装置、方法およびプログラムを提供することを目的とする。

本実施形態に係る到来方向推定装置は、行列計算部、固有値計算部、ベクトル生成部、行列生成部、判定部および評価関数計算部を含む。行列計算部は、１以上の到来波を受信した際の受信信号を用いて相関行列を計算する。固有値計算部は、前記相関行列を固有値分解し、固有ベクトルを計算する。ベクトル生成部は、前記１以上の到来波に関する少なくとも１つのモードベクトルを生成する。行列生成部は、前記固有ベクトルと前記モードベクトルとを用いて行列を生成する。判定部は、仰角および方位角の組み合わせで表される探索角度ごとに、前記行列の固有方程式の値と第１閾値とを比較し、到来方向推定に用いる評価関数の計算が必要であるかどうかを示す判定結果を生成する。評価関数計算部は、前記判定結果が前記評価関数の計算が必要であることを示す場合、該評価関数を計算する。

本実施形態に係る到来方向推定装置を示すブロック図。 第１の実施形態に係る判定部の計算方法を説明するための図。 全探索角度における評価関数の対数値を描画したグラフ。 全探索角度における固有方程式の零次の係数の値を描画したグラフ。 本実施形態に係る評価関数計算部の評価関数の計算結果を示すグラフ。 第４の実施形態に係る判定部の計算方法を説明するための図。

以下、図面を参照しながら本実施形態に係る到来方向推定装置、方法およびプログラムについて詳細に説明する。なお、以下の実施形態では、同一の参照符号を付した部分は同様の動作をおこなうものとして、重複する説明を適宜省略する。

（第１の実施形態）
本実施形態に係る到来方向推定装置について図１のブロック図を参照して説明する。
本実施形態に係る到来方向推定装置１００は、第１アンテナ１０１−１〜１０１−Ｍ（第１アンテナ１０１ともいう）、第２アンテナ１０２−１〜１０２−Ｍ（第２アンテナ１０２ともいう）、第３アンテナ１０３−１〜１０３−Ｍ（第３アンテナ１０３ともいう）、相関行列計算部１０４、固有値計算部１０５、モードベクトル生成部１０６、行列生成部１０７、判定部１０８および評価関数計算部１０９を含む。

第１アンテナ１０１は、それぞれ偏波特性が同一であるＭ個（Ｍは２以上の自然数）のアンテナである。偏波特性を同一にするには、同一形状のアンテナを同一方向に設置することにより実現できる。アンテナの形状は、線状アンテナ、ループアンテナ、パッチアンテナ、スロットアンテナなど、どのようなアンテナを用いても構わない。第２アンテナ１０２および第３アンテナ１０３も、それぞれ偏波特性が同一であるアンテナである。一方、第１アンテナ１０１、第２アンテナ１０２および第３アンテナ１０３は、互いに偏波特性が異なるアンテナである。異なる偏波特性とするには、異なるアンテナを用いてもよいし、同一のアンテナを使って異なる方向に設置してもよい。第１アンテナ１０１、第２アンテナ１０２および第３アンテナ１０３が、互いに異なる偏波特性を有していれば、設置場所はどのような設置場所でもよい。

第１アンテナ１０１、第２アンテナ１０２および第３アンテナ１０３はそれぞれ、無線信号である１以上の到来波を受信して受信信号を得る。なお、本実施形態では、偏波特性が異なる複数のアンテナを１つのアンテナ群とし、アンテナ群が異なる位置に複数配置されたアレーアンテナで到来波を受信する場合を想定する。

受信信号はその後、デジタル信号に変換される。受信信号のデジタル信号への変換は、低雑音増幅器、周波数変換器、フィルタ、ＡＤ変換器などを含む無線器（図示せず）を用いて行うといった一般的な処理を行えばよいため、ここでの説明を省略する。

相関行列計算部１０４は、第１アンテナ１０１、第２アンテナ１０２および第３アンテナ１０３から受信信号を受け取り、受信信号を用いて表現される受信信号ベクトルの相関行列を計算する。

固有値計算部１０５は、相関行列計算部１０４から相関行列を受け取り、相関行列を固有値分解し、固有値と固有ベクトルとを計算する。

モードベクトル生成部１０６は、到来波に関する少なくとも１つのモードベクトルを生成する。モードベクトルは、アンテナの配置と信号の到来角とで決まるベクトルである。

行列生成部１０７は、固有値計算部１０５から固有ベクトルを、モードベクトル生成部１０６からモードベクトルをそれぞれ受け取る。行列生成部１０７は、固有ベクトルとモードベクトルとを用いて行列を生成する。生成される行列としては、エルミート行列または実対称行列を想定するが、本実施形態では、エルミート行列を例に説明をする。

判定部１０８は、行列生成部１０７から行列を受け取り、仰角および方位角の組み合わせで表される探索角度ごとに、行列の固有方程式に基づく値と第１閾値とを比較して、到来方向推定に用いる評価関数の計算が必要であるかどうか示す判定結果を生成する。

評価関数計算部１０９は、行列生成部１０７から行列を、判定部１０８から判定結果をそれぞれ受け取り、判定結果が評価関数の計算が必要であることを示す場合、評価関数を計算する。評価関数計算部１０９は、判定結果が評価関数の計算が不要であることを示す場合、評価関数の値として所定値を設定する。

次に、本実施形態に係る到来方向推定装置１００の到来方向推定処理について具体的に説明する。

なお、本説明においては、Ｐ個（Ｐは自然数）の独立した無線信号が到来波として到来し、各アンテナで受信することにより受信信号を得て、受信信号がデジタル信号に変換される処理まで行われたとする。

一般に、到来波は、異なる偏波特性を有しかつ異なる電力および異なる方向から到来するため、第１アンテナ１０１、第２アンテナ１０２および第３アンテナ１０３の各アンテナで受信した受信信号は、それぞれ（１）式、（２）式および（３）式で表される。

ここで、ｒ^（１）（ｔ）は、第１アンテナ１０１−１〜１０１−Ｍの受信信号をそれぞれの要素とするＭ次元の列ベクトルを表す。ｒ^（２）（ｔ）は、第２アンテナ１０２−１〜１０２−Ｍの受信信号をそれぞれの要素とするＭ次元の列ベクトルを表す。ｒ^（３）（ｔ）は、第３アンテナ１０３−１〜１０３−Ｍの受信信号をそれぞれの要素とするＭ次元の列ベクトルを表す。

γ_ｐ ^（１）、γ_ｐ ^（２）およびγ_ｐ ^（３）は、第１アンテナ１０１−１〜１０１−Ｍ、第２アンテナ１０２−１〜１０２−Ｍおよび第３アンテナ１０３−１〜１０３−Ｍのそれぞれで受信されるｐ番目の到来波の複素振幅をそれぞれ表す。

θ_ｐおよびφ_ｐは、ｐ番目の信号に関する仰角方向の到来方向および方位角方向の到来方向を表す。ａ_１（θ_ｐ，φ_ｐ）、ａ_２（θ_ｐ，φ_ｐ）およびａ_３（θ_ｐ，φ_ｐ）は、第１アンテナ１０１−１〜１０１−Ｍ、第２アンテナ１０２−１〜１０２−Ｍおよび第３アンテナ１０３−１〜１０３−Ｍにおけるｐ番目の到来波のＭ×１次のモードベクトルをそれぞれ表す。

ｎ^（１）ｔ、ｎ^（２）ｔおよびｎ^（３）ｔは、第１アンテナ１０１−１〜１０１−Ｍ、第２アンテナ１０２−１〜１０２−Ｍおよび第３アンテナ１０３−１〜１０３−Ｍにおける、Ｍ×１次の熱雑音ベクトルをそれぞれ表す。ｓ_ｐ（ｔ）は、ｐ番目の到来波の複素信号を示す。

相関行列計算部１０４は、複数のタイミングで受信した受信信号について、上記（１）式〜（３）式を用いて、相関行列を計算する。具体的には、（４）式のように（１）式〜（３）式を結合して、ベクトルの次元を３Ｍ×１次に拡大したベクトルに対して（５）式の相関行列を計算する。

Δｔは、サンプリング間隔、ｋはサンプリング数を表す。上付き「Ｈ」は複素共役転置を表す。なお、（５）式では、等間隔の時間でサンプリングした信号に対して相関行列を計算することを想定するが、サンプリング間隔は等間隔でなくともよい。

続いて、固有値計算部１０５は、（６）式のように相関行列Ｒ_ｒｒを固有値分解し、固有値と固有ベクトルとを計算する。

Ｅ_ｓは、信号部分空間の固有ベクトルを列ベクトルとする３Ｍ×Ｐ次の行列を表す。Λ_ｓは、（７）式に示すように、信号部分空間の固有値を対角成分とするＰ×Ｐ次の対角行列を表す。

Ｅ_ｎは、雑音部分空間の固有ベクトルを列ベクトルとする３Ｍ×（Ｍ−Ｐ）次の行列を表す。Λ_ｎは、（８）式に示すように、雑音部分空間の固有値を対角成分とするＭ×（Ｍ−Ｐ）次の行列を表す。

なお、相関行列計算部１０４で生成される行列はエルミート行列であるので、エルミート行列の固有値、固有ベクトルは（９）式および（１０）式を満たす。

ここで、Ｉ_３Ｍは３Ｍ×３Ｍ次の単位行列である。

続いて、雑音部分空間の固有ベクトルＥ_ｎとモードベクトルとを用いて、（１１）式の評価関数を計算する。

ζ^（１）、ζ^（２）およびζ^（３）は、第１アンテナ１０１、第２アンテナ１０２および第３アンテナ１０３のそれぞれで受信される到来波の複素振幅の推定値を表し、「 ||・||_F 」は、ベクトルのフロベニウスノルムを表し、上付き「Ｔ」は、転置を表す。

なお、（１２）式のように、雑音部分空間の固有ベクトルの各列ベクトルを１行目からＭ行目、Ｍ＋１から２Ｍ行目、２Ｍ＋１から３Ｍ行目の３つに分割する。このとき、（１１）式の評価関数は、（１３）式のように展開できる。

但し、

θが到来波の仰角、φが到来波の方位角とそれぞれ一致し、ζ^（１）、ζ^（２）およびζ^（３）が、各アンテナで受信される複素振幅と一致すると、（１３）式の評価関数は極大値をとる。

よって、仰角θおよび方位角φを走査し、仰角θおよび方位角φごとに（１３）式を最大にするζ^（１）、ζ^（２）およびζ^（３）を解析的に求める。

モードベクトルａ_１（θ，φ）、ａ_２（θ，φ）およびａ_３（θ，φ）の各要素は、アンテナ間の位相差で決まるベクトルであり、大きさは任意に設定してもよい。よって、全てのモードベクトルが同一の大きさになるように設定すると、（１３）式の評価関数は、（１４）式のように展開できる。

ξ_ｍｉｎ（θ，φ）は、（１５）式に示すξ(θ，φ)の最小値である。

ここで、（１５）式は、レイリー商と呼ばれる演算であり、最小値がＢ（θ，φ）Ｂ^Ｈ（θ，φ）の最小固有値となることが知られている。よって、ζ^（１）、ζ^（２）、ζ^（３）を求める必要はなく、Ｂ（θ，φ）Ｂ^Ｈ（θ，φ）の最小固有値を求めることで（１４）式の評価関数Ｐ_{ｍｕｓｉｃ}を計算することができる。

最終的に、仰角θおよび方位角φが走査されることにより、判定部１０８は、仰角θと方位角φとの組み合わせで表される探索角度ごとに、モードベクトルと固有ベクトルとを用いて、Ｂ（θ，φ）Ｂ^Ｈ（θ，φ）の最小固有値を計算する。評価関数計算部１０９は、最小固有値に基づいて（１４）式の極大値となる仰角θおよび方位角φを計算することで、到来波の到来方向を推定できる。

なお、偏波特性が異なる３種類のアンテナを同一箇所に設置する場合は、モードベクトルａ_１（θ，φ）、ａ_２（θ，φ）およびａ_３（θ，φ）は同一のベクトルになるため、モードベクトル生成部１０６で生成されるモードベクトルは、仰角θおよび方位角φの角度ごとに１つのモードベクトルでよい。

次に、第１の実施形態に係る判定部１０８の判定処理について図２を参照して説明する。
偏波特性が異なる３種類のアンテナを用いる場合、Ｂ（θ，φ）Ｂ^Ｈ（θ，φ）は３×３次のエルミート行列となるので、固有方程式は３次の方程式となる。また、Ｂ（θ，φ）Ｂ^Ｈ（θ，φ）は半正定値行列でもあることから、固有方程式の固有値は、０（零）以上の実数となる特徴がある。

さらに、到来波の到来方向と走査している角度θおよびφとが一致する場合、雑音部分空間の固有ベクトルとモードベクトルとが直交することから、ξ_ｍｉｎ（θ，φ）は零となる。一方、到来波の到来方向と走査している角度θおよびφとが一致しない場合、雑音部分空間の固有ベクトルとモードベクトルとが直交しないことから、ξ_ｍｉｎ（θ，φ）は零より大きい値となる。よって、零に近い固有値を求めることで到来波の到来方向を推定できる。

図２（ａ）は、（１６）式に示す固有方程式を図示したものである。

図２に示すように、切片の値は負となるが、固有方程式が零に近い値を解（最小固有値２０１）として持つ場合、図２（ｂ）に示すように切片の値２０２、すなわち固有方程式の零次の係数の値も零に近くなる。（１６）式の場合、切片の値は零次の係数ｃ_０である。

よって、判定部１０８が、行列生成部１０７で生成された行列の固有方程式の零次の係数を算出し、固有方程式の零次の係数と予め設定した閾値（第１閾値ともいう）とを比較する。判定部１０８は、零次の係数の値が閾値以上である場合に評価関数計算部１０９において固有値を計算させる指示、すなわち評価関数の計算が必要であることを示す判定結果を生成する。

Ｂ（θ，φ）Ｂ^Ｈ（θ，φ）の固有値のうち最小の固有値（最小固有値）は、固有方程式をＶｉｅｔｅの解法などを用いて解析的に求めてもよいし、ニュートン法や二分法のような手法で解いてもよい。その他、ＱＲ法等を用いて行列演算で求めてもよい。すなわち、Ｂ（θ，φ）Ｂ^Ｈ（θ，φ）の最小固有値を求めることができればいかなる手法を適用してもよい。

次に、到来方向推定結果について、図３、図４および図５を参照して説明する。
図３に示すグラフは、横軸が方位角を示し、縦軸が仰角を示す。全探索角度における評価関数の対数値が描画されたものである。図３に示すように、到来波が２波であり、到来波の到来角度における評価関数の値が極大値となることがわかる。

一方、図４に示すグラフは、図３に示す到来波について、全探索角度における固有方程式の零次の係数の値を描画したものである。零次の係数の値のみを描画した場合でも、図３と同様に、到来波の到来方向近傍で零次の係数の値が大きくなっていることがわかる。つまり、固有方程式の零次の係数に基づいて、評価関数Ｐ_{ｍｕｓｉｃ}の計算が必要であるかどうかを判定することができる。

図５に示すグラフは、図３に示す到来波について、図４において零次の係数と比較する閾値を「−２０」と設定した場合の、評価関数計算部１０９における評価関数の計算結果を描画したものである。

具体的には、零次の係数が「−２０」以上である場合、評価関数Ｐ_{ｍｕｓｉｃ}を計算し、零次の係数が「−２０」よりも小さい場合は、評価関数Ｐ_{ｍｕｓｉｃ}の値を１とした場合の計算結果を描画したものである。

図５に示すように、固有方程式の零次の係数が閾値以上となる角度についてのみ計算した場合でも、全角度について評価関数を計算した図３のグラフとほぼ同様の結果を得ることができる。

以上に示した第１の実施形態によれば、固有方程式の零次の係数が閾値以上となる角度についてのみ評価関数を計算することで、到来波が到来している角度近傍のみ評価関数を計算することができる。よって、到来波とは関係ない角度に関する到来方向推定の演算量を削減しつつ、高い精度で到来方向を推定することができる。
（第２の実施形態）
第２の実施形態では、固有方程式の切片の値を、固有方程式の零次の係数ではなく、行列式から求める点が異なる。

Ｂ（θ，φ）Ｂ^Ｈ（θ，φ）の固有方程式の零次の係数（切片の値）は、Ｂ（θ，φ）Ｂ^Ｈ（θ，φ）の行列の行列式と一致する。よって、異なる偏波特性を有する３種類のアンテナを用いる場合は、Ｂ（θ，φ）Ｂ^Ｈ（θ，φ）は３×３次の行列となり、Ｂ（θ，φ）Ｂ^Ｈ（θ，φ）の各要素が（１７）式で表される場合、行列式は（１８）式になる。

判定部１０８は、行列の行列式を計算し、行列式の値が予め定められた閾値以上の場合に固有方程式の係数を求め、評価関数を計算することを示す判定結果を生成する。評価関数計算部１０９は、受け取った判定結果に対応する角度の評価関数を計算すればよい。

以上に示した第２の実施形態によれば、全ての固有方程式の係数を求めることなく、到来方向推定の評価関数の計算の要否を判定することができるため、評価関数の計算回数を削減することに加えて、固有方程式の係数の計算回数も削減することができる。よって、演算量を低減しつつ高精度な到来方向推定を実施することができる。

（第３の実施形態）
第３の実施形態では、複数の閾値を設定する点が上述の実施形態と異なる。
上述のように、到来波の到来方向と走査している仰角θおよび方位角φとが一致する場合、理想的には、最小固有値の値が零になるが、ＳＮ比（Ｓｉｇｎａｌ ｐｏｗｅｒ ｔｏ Ｎｏｉｓｅ Ｒｅｔｉｏ）が低い場合や、相関行列計算部１０４において計算する際のサンプル数が少ない場合、アンテナの設置場所や特性が設計値とは異なる値になったり、到来波が角度広がりを有して入射する場合は、最小固有値が零にならなかったりする。つまり、上述の第１の実施形態および第２の実施形態において、閾値を高く設定しすぎてしまうと、到来波を見落とす状況が発生する場合がある。逆に、閾値を低く設定しすぎてしまうと、固有計算部で固有値を計算する回数が増加してしまい、演算量削減の効果が抑制される場合がある。

よって、第３の実施形態では、複数の閾値を設定することで、演算量を削減しつつより精度の高い評価関数を求めることができる。

判定部１０８は、第１閾値に加え、第１閾値よりも小さい第２閾値を設定する。判定部１０８は、固有方程式の零次の係数が第１閾値以上である場合、第１の実施形態および第２の実施形態と同様に、評価関数を計算する必要があることを示す判定結果を生成する。評価関数計算部１０９は、判定部１０８から評価関数を計算する必要があることを示す判定結果を受け取り、最小固有値を計算することにより評価関数Ｐ_{ｍｕｓｉｃ}の値を計算する。
固有方程式の零次の係数が、第１閾値よりも小さくかつ第２閾値以上である場合、すなわち、第１閾値と第２閾値とで規定される範囲内である場合、判定部１０８は、固有方程式の近似値を計算することを示す判定結果を生成する。評価関数計算部１０９は、判定部１０８から近似値を計算することを示す判定結果を受け取り、固有方程式から近似値を計算して評価関数の値とする。
固有方程式の零次の係数が第２閾値よりも小さい場合、判定部１０８は、評価関数の計算が不要であることを示す判定結果を生成する。評価関数計算部１０９は、判定部１０８から評価関数の計算が不要であることを示す判定結果を受け取り、所定値を評価関数の値として設定する。

ここで、固有方程式から近似値を求める手法を説明する。一例として、ニュートン法を適用することができる。固有方程式が（１６）式で表される場合、（１６）式の１次微分は、（１９）式で表せる。

最小固有値の最小値は零になるため、（２０）式に示すように、固有方程式のｘ＝０における接線がｘ軸と交差する点を近似値とする。

なお、（２１）式の漸化式に従い、複数回更新した結果を近似値としてもよい。

以上に示した第３の実施形態によれば、固有値演算の要否を判定する際に、第１閾値および第２閾値という複数の閾値を設定し、固有方程式の零次の係数が第１閾値と第２閾値とで規定される範囲内である場合に固有値の近似値を計算することにより、演算量を削減しつつより精度の高い評価関数を求めることができる。また、固有値演算を行うよりも少ない演算量で近似値を求めることで、演算量を削減しつつ、単に規定値を設定するよりも実際の固有値に近い値を設定できるので、より到来方向の推定精度を高めることができる。

（第４の実施形態）
第４の実施形態では、信号部分空間の固有ベクトルを用いる点と、固有方程式の零次の係数に基づいて評価関数の計算の要否を判定するのではなく、モードベクトルのフロベニウスノルムの二乗値を用いて評価関数を計算する必要があるかどうかを判定する点が異なる。

相関行列計算部１０４において計算される相関行列は、エルミート行列であるため、全ての固有ベクトルを列ベクトルとする行列はユニタリ行列となり、（１０）式を満たす。

よって、（１０）式から（２２）式の関係が成立するため、雑音部分空間の固有ベクトルＥ_ｎではなく、信号部分空間の固有ベクトルＥ_ｓを用いても評価関数Ｐ_{ｍｕｓｉｃ}を求めることができる。

なお、（２２）式を（１４）式の評価関数Ｐ_{ｍｕｓｉｃ}に代入すると評価関数Ｐ_{ｍｕｓｉｃ}は（２３）式のように表せる。

なお、第１アンテナ１０１−１〜１０１−Ｍ、第２アンテナ１０２−１〜１０２−Ｍおよび第３アンテナ１０３−１〜１０３−Ｍのモードベクトルのフロベニウスノルムは、全て等しい値である。

（２３）式のμ（θ，φ）は、第１の実施形態における（１５）式のξ（θ，φ）と同様にレイリー商であり、最大値はモードベクトルのフロベニウスノルムの二乗値となる。よって、μ（θ，φ）が最大になる場合に（２３）式の評価関数Ｐ_{ｍｕｓｉｃ}が最大となる。（２５）式に示す行列の最大固有値を、（２３）式のμ（θ，φ）に代入することで評価関数を計算することができる。

行列生成部１０７は、固有値計算部１０５で計算された固有ベクトルのうち信号部分空間の固有ベクトルと、モードベクトルとを用いて、（２４）式および（２５）式を計算する。

ここで、第４の実施形態に係る判定部１０８の判定処理について図６を参照して説明する。

図６は、図２と同様に、（１６）式に示す固有方程式を図示したものである。

図６（ａ）に示すように、走査している角度が到来波の到来方向と一致していない場合は評価関数の値が大きくならないため、最大固有値６０１は、モードベクトルのフロベニウスノルムの二乗値よりも小さな値となる。一方、図６（ｂ）に示すように、到来波の到来方向と走査している角度θおよび角度φとが一致する場合、評価関数が極大値となることから、最大固有値６０１は、モードベクトルのフロベニウスノルムの二乗値に近づく。

よって、モードベクトルのフロベニウスノルムの二乗値を固有方程式に代入すると、走査角と到来波の到来方向とが一致する場合は、固有方程式の値は零に近い値となる。一方、走査角と到来波の到来方向とが一致しない場合は、固有方程式の値は大きな値となる。

判定部１０８は、（２５）式の固有方程式にモードベクトルのフロベニウスノルムの二乗値を代入した値と予め定められた閾値（便宜上、第１閾値とも呼ぶ）とを比較し、固有方程式にモードベクトルのフロベニウスノルムの二乗値を代入した値が閾値以下の場合は、評価関数を計算する必要があることを示す判定結果を生成する。評価関数計算部１０９は、評価関数を計算する必要があることを示す判定結果を受け取り、（２５）式の最大固有値を求め、（２３）式の評価関数のμ（θ，φ）に代入することで評価関数を計算する。

一方、判定部１０８は、（２４）式の固有方程式にモードベクトルのフロベニウスノルムの二乗値を代入した値が閾値よりも大きい場合は、評価関数を計算しないことを示す判定結果を生成し、評価関数計算部１０９が、所定値を（２３）式の評価関数の値として設定する。

なお、第３の実施形態と同様に、２つの閾値を設定し、固有方程式の値が第１閾値と第２閾値とで規定される範囲内である場合は、近似値を計算して評価関数の値を求めてもよい。この場合、第３の実施形態とは異なり、第２閾値は第１閾値よりも大きな値に設定する必要がある。すなわち、固有方程式の値が第１閾値以上で第２閾値よりも小さい場合、固有方程式から近似値を計算すればよい。また、ニュートン法に基づく近似を行う場合、初期値は０ではなくモードベクトルのフロベニウスノルムの二乗値とする。
以上に示した第４の実施形態によれば、固有方程式にモードベクトルのフロベニウスノルムの二乗値を代入した値が閾値以下である場合、固有値を計算することで、信号部分空間の固有ベクトルを用いて評価関数を計算することができる。よって、演算量を削減しつつより精度の高い評価関数を求めることができる。

なお、上述した実施形態では、偏波特性の異なるアンテナを３種類用いて到来方向を推定する場合を例に説明したが、アンテナの数は３種類に限定されない。例えば、４種類のアンテナを用いる場合は、各アンテナの配置に応じたモードベクトルをモードベクトル生成部１０６で生成し、行列生成部１０７で生成する行列の次元を４次元に拡張すればよい。すなわち、偏波特性の異なるアンテナの数と、行列の次元の数とが同じ数になるようにすればよい。

上述の実施形態の中で示した処理手順に示された指示は、ソフトウェアであるプログラムに基づいて実行されることが可能である。汎用の計算機システムが、このプログラムを予め記憶しておき、このプログラムを読み込むことにより、上述した到来方向推定装置による効果と同様な効果を得ることも可能である。上述の実施形態で記述された指示は、コンピュータに実行させることのできるプログラムとして、磁気ディスク（フレキシブルディスク、ハードディスクなど）、光ディスク（ＣＤ−ＲＯＭ、ＣＤ−Ｒ、ＣＤ−ＲＷ、ＤＶＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ±Ｒ、ＤＶＤ±ＲＷ、Ｂｌｕ−ｒａｙ（登録商標）Ｄｉｓｃなど）、半導体メモリ、又はこれに類する記録媒体に記録される。コンピュータまたは組み込みシステムが読み取り可能な記録媒体であれば、その記憶形式は何れの形態であってもよい。コンピュータは、この記録媒体からプログラムを読み込み、このプログラムに基づいてプログラムに記述されている指示をＣＰＵで実行させれば、上述した実施形態の到来方向推定装置と同様な動作を実現することができる。もちろん、コンピュータがプログラムを取得する場合又は読み込む場合はネットワークを通じて取得又は読み込んでもよい。
また、記録媒体からコンピュータや組み込みシステムにインストールされたプログラムの指示に基づきコンピュータ上で稼働しているＯＳ（オペレーティングシステム）や、データベース管理ソフト、ネットワーク等のＭＷ（ミドルウェア）等が本実施形態を実現するための各処理の一部を実行してもよい。
さらに、本実施形態における記録媒体は、コンピュータあるいは組み込みシステムと独立した媒体に限らず、ＬＡＮやインターネット等により伝達されたプログラムをダウンロードして記憶または一時記憶した記録媒体も含まれる。
また、記録媒体は１つに限られず、複数の媒体から本実施形態における処理が実行される場合も、本実施形態における記録媒体に含まれ、媒体の構成は何れの構成であってもよい。

なお、本実施形態におけるコンピュータまたは組み込みシステムは、記録媒体に記憶されたプログラムに基づき、本実施形態における各処理を実行するためのものであって、パソコン、マイコン等の１つからなる装置、複数の装置がネットワーク接続されたシステム等の何れの構成であってもよい。
また、本実施形態におけるコンピュータとは、パソコンに限らず、情報処理機器に含まれる演算処理装置、マイコン等も含み、プログラムによって本実施形態における機能を実現することが可能な機器、装置を総称している。

本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら新規な実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行なうことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれるとともに、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれる。

１００・・・到来方向推定装置、１０１，１０１−１〜１０１−Ｍ・・・第１アンテナ、１０２，１０２−１〜１０２−Ｍ・・・第２アンテナ、１０３，１０３−１〜１０３−Ｍ・・・第３アンテナ、１０４・・・相関行列計算部、１０５・・・固有値計算部、１０６・・・モードベクトル生成部、１０７・・・行列生成部、１０８・・・判定部、１０９・・・評価関数計算部、２０１・・・最小固有値、２０２・・・切片の値、６０１・・・最大固有値。

Claims (8)

1. １以上の到来波を受信した際の受信信号を用いて相関行列を計算する行列計算部と、
   前記相関行列を固有値分解し、固有ベクトルを計算する固有値計算部と、
   前記１以上の到来波に関する少なくとも１つのモードベクトルを生成するベクトル生成部と、
   前記固有ベクトルと前記モードベクトルとを用いて行列を生成する行列生成部と、
   仰角および方位角の組み合わせで表される探索角度ごとに、前記行列の固有方程式の値と第１閾値とを比較し、到来方向推定に用いる評価関数の計算が必要であるかどうかを示す判定結果を生成する判定部と、
   前記判定結果が前記評価関数の計算が必要であることを示す場合、該評価関数を計算する評価関数計算部と、を具備する到来方向推定装置。
2. 前記固有ベクトルは、雑音部分空間の固有ベクトルであり、
   前記固有方程式の値は、該固有方程式の零次の係数であり、
   前記判定部は、前記零次の係数が前記第１閾値以上である場合、前記評価関数の計算が必要であると判定する請求項１に記載の到来方向推定装置。
3. 前記判定部は、前記固有方程式の値として前記行列から得られる行列式の値を用いる請求項１に記載の到来方向推定装置。
4. 前記固有ベクトルは、信号部分空間の固有ベクトルであり、
   前記固有方程式の値は、該固有方程式に前記モードベクトルのノルムの二乗値を代入した計算値であり、
   前記判定部は、前記計算値が前記第１閾値以下である場合、前記評価関数の計算が必要であると判定する請求項１に記載の到来方向推定装置。
5. 前記判定部は、前記第１閾値と、該第１閾値とは異なる第２閾値と、前記固有方程式の値とを比較し、該固有方程式の値が該第１閾値と該第２閾値とで規定される範囲内であるかどうかを判定し、
   前記評価関数計算部は、前記固有方程式の値が前記第１閾値と前記第２閾値とで規定される範囲内である場合、前記固有方程式の近似値を用いて前記評価関数を計算する請求項１から請求項４のいずれか１項に記載の到来方向推定装置。
6. 前記受信信号は、偏波特性が異なる複数のアンテナを１つのアンテナ群として、該アンテナ群が異なる位置に複数配列されたアレーアンテナで受信した信号である請求項１から請求項５のいずれか１項に記載の到来方向推定装置。
7. １以上の到来波を受信した際の受信信号を用いて相関行列を計算し、
   前記相関行列を固有値分解し、固有ベクトルを計算し、
   前記１以上の到来波に関する少なくとも１つのモードベクトルを生成し、
   前記固有ベクトルと前記モードベクトルとを用いて行列を生成し、
   仰角および方位角の組み合わせで表される探索角度ごとに、前記行列の固有方程式の値と第１閾値とを比較し、到来方向推定に用いる評価関数の計算が必要であるかどうかを示す判定結果を生成し、
   前記判定結果が前記評価関数の計算が必要であることを示す場合、該評価関数を計算する到来方向推定方法。
8. コンピュータを、
   １以上の到来波を受信した際の受信信号を用いて相関行列を計算する行列計算手段と、
   前記相関行列を固有値分解し、固有ベクトルを計算する固有値計算手段と、
   前記１以上の到来波に関する少なくとも１つのモードベクトルを生成するベクトル生成手段と、
   前記固有ベクトルと前記モードベクトルとを用いて行列を生成する行列生成手段と、
   仰角および方位角の組み合わせで表される探索角度ごとに、前記行列の固有方程式の値と第１閾値とを比較し、到来方向推定に用いる評価関数の計算が必要であるかどうかを示す判定結果を生成する判定手段と、
   前記判定結果が前記評価関数の計算が必要であることを示す場合、該評価関数を計算する評価関数計算手段と、して機能させるための到来方向推定プログラム。