JP2016154164A

JP2016154164A - フォトニック結晶共振器およびその設計方法

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Publication number: JP2016154164A
Application number: JP2015031360A
Authority: JP
Inventors: 栄一倉持; Eiichi Kuramochi; 秀昭谷山; Hideaki Taniyama; 謙悟野崎; Kengo Nozaki; 久史角倉; Hisashi Sumikura; 昭彦新家; Akihiko Araya; 雅也納富; Masaya Notomi
Original assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp
Current assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp
Priority date: 2015-02-20
Filing date: 2015-02-20
Publication date: 2016-08-25
Anticipated expiration: 2035-02-20
Also published as: JP6317279B2

Abstract

【課題】２次元スラブ型のフォトニック結晶より構成されたＬ型の共振器におけるより最適な共振構造が得られるようにする。
【解決手段】第１格子要素対（格子要素１３１ａ，格子要素１３１ｂ），第２格子要素対（格子要素１３２ａ，格子要素１３２ｂ），第３格子要素対（格子要素１３３ａ，格子要素１３３ｂ），第４格子要素対（格子要素１３４ａ，格子要素１３４ｂ），第５格子要素対（格子要素１３５ａ，格子要素１３５ｂ）は、Γ−Ｋ結晶方位方向の直線上で、光閉じ込め部の中心（共振器中心）から対称となる外側へのシフト量が、同一の一次結合関係により共振器Ｑ値が最大となる状態に最適化されている。共振器中心は、点欠陥１０４の中心となる。
【選択図】図１

Description

本発明は、２次元スラブ型のフォトニック結晶より構成されたＬ型のフォトニック結晶共振器およびその設計方法に関する。

近年、通信およびインターネットの大容量化に対応するため、光通信技術は欠くことのできないものとなっている。増大する通信容量に対応するために、単一チャンネルにおける通信速度の向上に加え、波長・偏波などの多重化による並列通信処理の拡大が進められている。通信にかかるエネルギーコストの低減、通信装置のフットプリントの縮小およびコストダウンのため、ルータなどの個別部品・装置のオンボード化、オンチップ化が進められている。

現行技術では、光信号を電気信号に変換した上で電子回路により信号処理を行い、再度光信号に変換して送出を行っている。しかしながら、これ以上の電子回路の集積度の拡大、微細化、および消費電力の削減には限界が指摘されている。次世代の更に高性能化と集積化・消費エネルギーの低減を進めるためには、従来技術の延長ではなく、根本からのブレークスルーが必要という考え方が広がりつつある。光を光信号のまま処理する全光処理、またチップ内・チップ間・ボード間の大容量信号伝送を電気から光に置き換える光インタコネクト技術は、ブレークスルーのための有力候補として注目され、要素技術の開発も進められている。

全光処理および光インタコネクトの基盤技術として近年、シリコンフォトニクスおよびＩｎＰによる光（電子）集積回路の開発および市場導入が進められている。数μｍ程度の断面幅をもつ光配線や、この光配線をベースとした光素子を集積した光集積回路、ないし光電融合集積回路が現行の商品に採用されている。

更に微細化および低消費電力化を実現する手法として、サブμｍの断面サイズを有するＳｉ細線光導波路と共に注目されているのが、フォトニック結晶（Photonic Crystal：ＰＣ）である。ＰＣは、高屈折率の媒体中に低屈折率の円柱などの格子要素を周期的に配置することで光のバンド構造を生成し、光の伝搬の制御を実現する人工物質である。特に光の絶縁体となるフォトニックバンドギャップ（Photonic Bandgap：ＰＢＧ）を利用すれば、光を波長スケールの微小体積に閉じ込めるナノ共振器や結晶穴１個分の幅に閉じ込めるナノ導波路を実現できる。

フォトニック結晶周期は、真空中の光波長の１／ｎ（ｎ：媒質の屈折率）程度なので、ＰＣにおいては現行の光集積回路より１桁程度のサイズ縮小および１桁以上の消費電力低減が期待される。最近、ＰＣレーザの電流注入室温ＣＷ発振が実現され、また１００ビットのオンチップ集積光メモリが実現されるなど、ＰＣ光部品の実用化は現実に近づきつつある。

ＰＣによるナノ共振器は、結晶穴数個を取り除いて形成する欠陥部分に周囲のＰＣが有するＰＢＧにより光閉じ込めモードを形成したもので、モード体積Ｖは概ね１（λ_c／ｎ）³以下になるものを指す（λ_c：共振モード波長）。最近の共振器設計の進歩により、閉じ込めモードのＱ値を１万以上にすることが可能になり、フォトニック結晶以外では達成困難な極めて大きなＱ／Ｖを達成できるのが特長である。

特に、共振器電磁力学（ｃａｖｉｔｙ−ＱＥＤ）においてパーセル効果などの大きな増強が得られることが学術的に大きな注目を集めてきた。また、ナノ共振器を用いると実用的にもレーザや光メモリ・光スイッチなどの消費パワーの大幅な低減が図れるため、光素子単体のみならず光集積回路および光電融合集積回路全体として極めて低パワーでの動作が可能になることが期待される。

なお、光回路の素子としての光共振器の性能を向上させることは、Ｑ値をより高く、モード体積Ｖをより小さくすることと同義である。Ｑ値が高ければ高いほど光を長時間、かつ低損失に閉じ込めることができ、モード体積Ｖが小さければ小さいほど光の単位体積当たりのエネルギーを大きくでき、また共振器自体も小さくすることができる。ただし、モード体積Ｖが小さい共振器は、多くの場合光の外部への放射ロスが大きくなりＱ値が小さくなる。このように、Ｑ値とモード体積Ｖはトレードオフの関係となっている。このため、光共振器の性能をＱ値やモード体積Ｖを単体で評価するのではなく、Ｑ／Ｖで評価することが多い。

上述したＰＣによる共振器として、Ｌ型共振器がある。Ｌ型共振器は、２次元スラブ型のフォトニック結晶の格子要素を取り除いた点欠陥を直線状に配列した光閉じ込め部を備える。例えば、Ｌ１共振器は、図８に示すように、フォトニック結晶４０１の格子要素４０２による格子の中で、格子要素を取り除いた１つの点欠陥４０３により構成されている。また、Ｌ２共振器は、図９に示すように、フォトニック結晶４０１の格子要素４０２による格子の中で、格子要素を取り除いた２つの点欠陥４０３ａ，４０３ｂにより構成されている。また、Ｌ３共振器は、図１０に示すように、フォトニック結晶４０１の格子要素４０２による格子の中で、格子要素を取り除いた３つの点欠陥４０３ａ，４０３ｂ，４０３ｃにより構成されている。

このようなＬ型共振器において、複数の点欠陥は、Γ−Ｋ結晶方位に沿って直線状に配列させる。なお、図８，９，１０では、紙面左右方向をΓ−Ｋ結晶方位としているが、この方向に対して±６０°の方向も、Γ−Ｋ結晶方位である。

また、Ｌ型共振器において、点欠陥を配列した主軸上（主軸の延長線上）の格子要素を、点欠陥を配置している共振器中心から離れる方向（外側）にシフトさせることで、共振器のＱ値を高めることについて報告され、特にＬ３共振器で広く採用されている（非特許文献１，非特許文献２参照）。例えば、Ｌ１共振器では、図８に示すように、点欠陥４０３の左側の格子要素４２１ａ，４２２ａ，４２３ａは、左側にシフトさせ、点欠陥４０３の右側の格子要素４２１ｂ，４２２ｂ，４２３ｂは、右側にシフトさせる。

また、Ｌ２共振器では、図９に示すように、点欠陥４０３ａの左側の格子要素４２１ａ，４２２ａ，４２３ａは、左側にシフトさせ、点欠陥４０３ｂの右側の格子要素４２１ｂ，４２２ｂ，４２３ｂは、右側にシフトさせる。また、Ｌ３共振器では、図１０に示すように、点欠陥４０３ａの左側の格子要素４２１ａ，４２２ａ，４２３ａは、左側にシフトさせ、点欠陥４０３ｃの右側の格子要素４２１ｂ，４２２ｂ，４２３ｂは、右側にシフトさせる。

非特許文献１，２などで知られた設計では、Ｌ３共振器のＱ値が理論上４０万以下、また実験では１０万以下であった。最近、非特許文献３により、シフトの量をより大きくすることにより、理論Ｑ値が１６０万まで拡大されることが報告された。Ｌ１、Ｌ２共振器に関しては、非特許文献２が報告する１０万以下のＱ値しか最近まで報告例が無かった。

また最近、非特許文献４により、Ｌ型共振器に共通的に適用できる規則的な穴シフトが報告され、従来よりほぼ１桁のＱ値増大が得られている。この技術では、図１１に示すように、Ｌ３共振器において、点欠陥４０３ａの左側の格子要素４２１ａ，４２２ａは、左側にシフトさせ、点欠陥４０３ｃの右側の格子要素４２１ｂ，４２２ｂは、右側にシフトさせる。加えて、点欠陥による主軸に平行な主軸を挟んで隣の２つの格子列の中で、格子要素４４１ａ、４４１ｂ，４４１ｃ，４４１ｄを、格子列上で共振器中心方向にシフトさせる。また、点欠陥による主軸に平行な主軸を挟んで３列隣の２つの格子列の中で、格子要素４４２ａ、４４２ｂ，４４２ｃ，４４２ｄを、格子列上で共振器中心方向にシフトさせる。

また、ごく最近、非特許文献３により、図１２に示すように、主軸上の５対の格子要素４２１ａ，４２２ａ，４２３ａ，４２４ａ，４２５ａ，および４２１ｂ，４２２ｂ，４２３ｂ，４２４ｂ，４２５ｂを、共振器中心より外側にシフトさせることで、非特許文献４の約３００万より更に高い約４２０万の理論Ｑ値が報告された。理論Ｑ値は、電磁界解析において標準的な手法の１つであるＦＤＴＤ（Finite-difference time-domain method）により求めた値である。

ＰＣが、シリコンからなる基部と空気穴からなる格子要素により構成される場合、結晶周期ａが４００ｎｍ、基部の厚さｄが２２０ｎｍ、穴半径ｒがａ／４の場合において、まず、図１０を用いて説明したＬ３共振器のモード体積Ｖは、共振器波長λと共振器中心の屈折率ｎにより規格化した場合、０．７８［（λ／ｎ）³］となる。また、図１１を用いて説明したＬ３共振器のモード体積Ｖは、共振器波長λと共振器中心の屈折率ｎにより規格化した場合、０．８７［（λ／ｎ）³］となる。また、図１２を用いて説明したＬ３共振器のモード体積Ｖは、共振器波長λと共振器中心の屈折率ｎにより規格化した場合、０．９５［（λ／ｎ）³］となる。格子要素４２１ａ，４２１ｂの外側へのシフト量が非特許文献１，４，３の順に大きくなり、主軸方向への共振モードの広がりが、上記シフト量に応じて順に大きくなることを反映していると考えられる。

Y. Akahane et al., "Fine-tuned high-Q photonic-crystal nanocavity", OPTICS EXPRESS, Vol.13, no.4, pp.1202-1214, 2004. M. Notomi et al., "Waveguides, Resonators, and Their Coupled Elements in Photonic Crystal Slabs", Opt. Express, vol.12, no.8, pp.1551-1561, 2004. M. Minkov and V. Savona, "Automated optimization of photonic crystal slab cavities", Sci. Rep., vol.4, 5124, 2014. E. Kuramochi et al., "Systematic hole-shifting of L-type nanocavity with an ultrahigh Q factor", Opt. Lett., vol.39, no. 19, pp.5780-5783, 2014.

上述したように、非特許文献３の報告する１つのＬ３共振器の設計例は、Ｌ３共振器として最高のＱ値約４２０万を報告するものとして高く注目される。しかし、非特許文献３に開示されている設計は、上述した結晶周期ａ、厚さｄ、穴半径ｒにおいて、まず、「格子要素４２１ａおよび４２１ｂのシフト量が０．３３７ａ」、「格子要素４２２ａおよび４２２ｂのシフト量が、０．２７０ａ」、「格子要素４２３ａおよび４２３ｂのシフト量が、０．０８８ａ」、「格子要素４２４ａおよび４２４ｂのシフト量が、０．３２３ａ」、「格子要素４２５ａおよび４２５ｂのシフト量が、０．１７３ａ」の１例のみであった。

また同じシフト量において、厚さｄ、穴半径ｒ共に±０．０５ａの範囲で、Ｑ値が４２０万の９割以上になることが報告されている。上記以外の結晶周期ａ、厚さｄ、穴半径ｒにおけるシフト量に関しては、同文献が報告する遺伝的アルゴリズムを用いた機械的最適化により定められるとしか記述されていなかった。非特許文献３は、ＧＭＥ（guided-mode expansion）法という電磁界解析手法により理論Ｑ値を計算している。しかし、ＧＭＥ法のプログラムは、市販やフリーソフトとして入手することができないため、同法による機械的最適化を実行するためにはプログラムを自作した上で精度の検証を行う必要がある。このため現時点では産業界における利用に適しているとは言えない。

更に非特許文献３においても、ＧＭＥ法により求めたＱ値を、ＦＤＴＤ法により求めたＱ値と併記しているなど、ＧＭＥ法の計算精度は、現時点ではまた確立されているとは言えない。

ＦＤＴＤ法は、既に産業界および教育界で広く活用され精度も保証され、加えて単にＱ値を求める以外に電磁界モード分布の計算やデバイス動作も含む動的応答のシミュレーションも可能で大変有用である。信頼性が確証されているプログラムの入手も容易である。一方で、ＦＤＴＤ法は計算負荷が高く、非特許文献３が述べているように５組以上の穴のシフト量を非特許文献３と同様にしてＦＤＴＤ法により機械的最適化することは困難である。

例えば、Ｑ値を最高化する場合において、多数の穴のシフト量の間に規則性・相関性があり、少数のパラメータの調整により最適化が可能であれば、ＦＤＴＤ法によっても現実的な計算量でシフト量の最適化が可能になり、加えて実験においてシフト量を試行錯誤的に振ることで計算に頼らず最適化を進めることも可能になる。更に、最適なシフト量が経験的にほぼ特定の値になることが分かっている場合、試行錯誤の範囲を限定できるため、更に計算量あるいは実験サンプル数を節約することが可能になる。

非特許文献４の手法においては、上述したことが可能であった。しかし、非特許文献３は、上述した穴シフトの規則性・経験性を明らかにしていない。加えて、非特許文献３の手法を忠実に実行した場合、計算により求められたシフト量を各穴に設定することは可能であっても、実験と理論の間に誤差があった場合、シフト量を実験において調整することは困難であった。

また、Ｌ１共振器およびＬ２共振器については、非特許文献４が報告するＱ値約１０万および１７０万より高い共振器Ｑ値を実現する設計は報告されていなかった。

本発明は、以上のような問題点を解消するためになされたものであり、２次元スラブ型のフォトニック結晶より構成されたＬ型の共振器におけるより最適な共振構造が得られるようにすることを目的とする。

本発明に係るフォトニック結晶共振器は、基部および基部に対象とする光の波長以下の間隔で三角格子状に周期的に設けられて基部とは異なる屈折率の柱状の複数の格子要素を備えるフォトニック結晶本体と、フォトニック結晶本体に設けられて、フォトニック結晶の格子要素がない部分から構成された点欠陥による光閉じ込め部とを備え、光閉じ込め部を中心としてこの両側において、フォトニック結晶のΓ−Ｋ結晶方位方向の直線上に連続する１０個の格子要素からなる第１格子要素対，第２格子要素対，第３格子要素対，第４格子要素対，第５格子要素対の、直線上で中心から対称となる外側へのシフト量が、同一の一次結合関係により共振器Ｑ値が最大となる状態に最適化されている。

上記フォトニック結晶共振器において、基部は、シリコンから構成され、光閉じ込め部は、１つの点欠陥から構成され、中心から２組目の第２格子要素対のシフト量は、中心から１組目の第１格子要素対のシフト量に第１係数を乗じた量とされ、中心から３組目の第３格子要素対のシフト量は、第１格子要素対のシフト量に第２係数を乗じた量とされ、第１係数は、概ね０．８５程度の数（０．８〜０．９）であり、第２係数は、概ね０．５５程度の数（０．５〜０．６）であればよい。

上記フォトニック結晶共振器において、基部は、シリコンから構成され、光閉じ込め部は、２つの点欠陥から構成され、中心から２組目の第２格子要素対のシフト量は、中心から１組目の第１格子要素対のシフト量に第１係数を乗じた量とされ、中心から３組目の第３格子要素対のシフト量は、第１格子要素対のシフト量に第２係数を乗じた量とされ、中心から４組目の第４格子要素対のシフト量は、第１格子要素対のシフト量に第３係数を乗じた量とされ、中心から５組目の第５格子要素対のシフト量は０とされ、第１係数は、四捨五入すると０．８になる数であり、第２係数は、四捨五入すると０．５になる数であり、第３係数は、四捨五入すると０．３になる数であればよい。

上記フォトニック結晶共振器において、基部は、シリコンから構成され、光閉じ込め部は、２つの点欠陥から構成され、中心から２組目の第２格子要素対のシフト量は、中心から１組目の第１格子要素対のシフト量に第１係数を乗じた量とされ、中心から３組目の第３格子要素対のシフト量は、第１格子要素対のシフト量に第２係数を乗じた量とされ、中心から４組目の第４格子要素対のシフト量は、第１格子要素対のシフト量に第３係数を乗じた量とされ、中心から５組目の第５格子要素対のシフト量は、第１格子要素対のシフト量に第４係数を乗じた量とされ、第１係数は、四捨五入すると０．８になる数であり、第２係数は、四捨五入すると０．４になる数であり、第３係数は、四捨五入すると０．９になる数であり、第４係数は、四捨五入すると０．５になる数であればよい。

上記フォトニック結晶共振器において、基部は、シリコンから構成され、光閉じ込め部は、３つの点欠陥から構成され、中心から２組目の第２格子要素対のシフト量は、中心から１組目の第１格子要素対のシフト量に第１係数を乗じた量とされ、中心から３組目の第３格子要素対のシフト量は、第１格子要素対のシフト量に第２係数を乗じた量とされ、中心から４組目の第４格子要素対のシフト量は、第１格子要素対のシフト量に第３係数を乗じた量とされ、中心から５組目の第５格子要素対のシフト量は０とされ、第１係数は、四捨五入すると０．８になる数であり、第２係数は、四捨五入すると０．４になる数であり、第３係数は、四捨五入すると０．３になる数であればよい。

上記フォトニック結晶共振器において、基部は、シリコンから構成され、光閉じ込め部は、３つの点欠陥から構成され、中心から２組目の第２格子要素対のシフト量は、中心から１組目の第１格子要素対のシフト量に第１係数を乗じた量とされ、中心から３組目の第３格子要素対のシフト量は、第１格子要素対のシフト量に第２係数を乗じた量とされ、中心から４組目の第４格子要素対のシフト量は、第１格子要素対のシフト量に第３係数を乗じた量とされ、中心から５組目の第５格子要素対のシフト量は、第１格子要素対のシフト量に第４係数を乗じた量とされ、第１係数は、四捨五入すると０．８になる数であり、第２係数は、概ね０．２５程度の数（０．２〜０．２９）であり、第３係数は、四捨五入すると０．９になる数であり、第４係数は、四捨五入すると０．５になる数であればよい。

また、本発明に係るフォトニック結晶共振器は、基部および基部に対象とする光の波長以下の間隔で三角格子状に周期的に設けられて基部とは異なる屈折率の柱状の複数の格子要素を備えるフォトニック結晶本体と、フォトニック結晶本体に設けられて、フォトニック結晶の格子要素がない部分から構成された点欠陥による光閉じ込め部とを備え、光閉じ込め部は２つの点欠陥から構成され、光閉じ込め部を中心としてこの両側においてフォトニック結晶のΓ−Ｋ結晶方位方向の直線上に連続する、６個の格子要素からなる第１格子要素対，第２格子要素対，第３格子要素対は、直線上で中心から対称となる外側へのシフトし、直線に平行な直線を挟んで隣の格子列に各々配置され、光閉じ込め部の中心より２番目の位置に各々配置される４つの他列格子要素は、直線に垂直な線上で、光閉じ込め部に近づく方向にシフトし、他列格子要素のシフト量は、フォトニック結晶の格子定数の０．００１〜０．０３倍とされている。

また、本発明に係るフォトニック結晶共振器の設計方法は、基部および基部に対象とする光の波長以下の間隔で三角格子状に周期的に設けられて基部とは異なる屈折率の柱状の複数の格子要素を備えるフォトニック結晶本体と、フォトニック結晶本体に設けられて、フォトニック結晶の格子要素がない部分から構成された点欠陥による光閉じ込め部とを備え、光閉じ込め部は２つの点欠陥から構成され、光閉じ込め部を中心としてこの両側においてフォトニック結晶のΓ−Ｋ結晶方位方向の直線上に連続する、１０個の格子要素からなる第１格子要素対，第２格子要素対，第３格子要素対，第４格子要素対，第５格子要素対は、直線上で中心から対称となる外側へのシフトし、直線に平行な直線を挟んで隣の格子列に各々配置され、光閉じ込め部の中心より１番目の位置に各々配置される第１他列格子要素は、直線に垂直な線上で、光閉じ込め部より離れる方向にシフトし、直線に平行な直線を挟んで隣の格子列に各々配置され、光閉じ込め部の中心より２番目の位置に各々配置される４つの第２他列格子要素は、直線に垂直な線上で、光閉じ込め部に近づく方向にシフトしているフォトニック結晶共振器の設計方法であって、Ｑ値が最大になる第１格子要素対のシフト量を決定する第１ステップと、中心から４組目の第４格子要素対のシフト量を、第１格子要素対のシフト量に四捨五入すると０．９となる数を乗じた量とし、中心から５組目の第５格子要素対のシフト量を、第１格子要素対のシフト量に四捨五入すると０．５となる数を乗じた量とする第２ステップと、第１格子要素対、第４格子要素対、第５格子要素対を決定された各シフト量でシフトした状態で、Ｑ値が最大になる第２格子要素のシフト量を決定する第３ステップと、第１格子要素対、第２格子要素、第４格子要素対、第５格子要素対を決定された各シフト量でシフトした状態で、Ｑ値が最大になる第３格子要素のシフト量を、第２格子要素のシフト量以下の範囲で決定する第４ステップと、第１格子要素対、第２格子要素、第３格子要素、第４格子要素対、第５格子要素対を決定された各シフト量でシフトした状態で、Ｑ値が最大になる第２他列格子要素のシフト量を、格子定数の０．００１〜０．０３倍の範囲で決定する第５ステップと、第１格子要素対、第２格子要素、第３格子要素、第４格子要素対、第５格子要素対，第２他列格子要素を決定された各シフト量でシフトした状態で、Ｑ値が最大になる第１他列格子要素のシフト量を、格子定数の０〜０．０１倍の範囲で決定する第６ステップとを備える。

以上説明したことにより、本発明によれば、２次元スラブ型のフォトニック結晶より構成されたＬ型の共振器におけるより最適な共振構造が形成できるという優れた効果が得られる。

図１は、本発明の実施の形態１におけるフォトニック結晶共振器の構成を示す平面図である。図２は、実施の形態１における第３事例においてＦＤＴＤ計算により得られた結晶（ｚｘ面）に対し、この垂直方向の磁界Ｈｙの分布を示す分布図である。図３は、本発明の実施の形態２におけるフォトニック結晶共振器の構成を示す平面図である。図４は、実施の形態３における第１事例においてＦＤＴＤ計算により得られた結晶（ｚｘ面）に対し、この垂直方向の磁界Ｈｙの分布を示す分布図である。図５Ａは、実施の形態３における第２事例において第１他列格子要素２３６ａ，２３６ｂのシフト量ｓ６、第２他列格子要素２３７ａ，２３７ｂ，２３７ｃ，２３８ｄのシフト量ｓ７を変化させた場合においてＦＤＴＤ計算により得られたＱ値の変化を示す特性図である。図５Ｂは、実施の形態２，３において、格子定数ａを３７０ｎｍとし、格子要素の穴半径ｒを０．２５ａに固定し、さまざまな基部２０２の厚さｄに対するＦＤＴＤ計算を実施することで得られた結果を示す特性図である。図６は、本発明の実施の形態４におけるフォトニック結晶共振器の構成を示す平面図である。図７は、実施の形態３における第２事例においてＦＤＴＤ計算により得られた結晶（ｚｘ面）に対し、この垂直（放線）方向の磁界Ｈｙの分布を示す分布図である。図８は、Ｌ１共振器の構成例を示す平面図である。図９は、Ｌ２共振器の構成例を示す平面図である。図１０は、Ｌ３共振器の構成例を示す平面図である。図１１は、Ｌ３共振器の構成例を示す平面図である。図１２は、Ｌ３共振器の構成例を示す平面図である。

以下、本発明の実施の形態について図を参照して説明する。

［実施の形態１］
はじめに、本発明の実施の形態１について図１を用いて説明する。図１は、本発明の実施の形態１におけるフォトニック結晶共振器の構成を示す平面図である。このフォトニック結晶共振器は、基部１０２および基部１０２に対象とする光の波長以下の間隔で三角格子状に周期的に設けられて基部１０２とは異なる屈折率の柱状の複数の格子要素１０３を備えるフォトニック結晶本体１０１から構成されている。フォトニック結晶本体１０１は、いわゆる２次元スラブ型のフォトニック結晶である。格子要素１０３は、例えば円柱状の中空構造である。

また、このフォトニック結晶共振器は、フォトニック結晶本体１０１に設けられて、フォトニック結晶の格子要素１０３がない部分から構成された点欠陥１０４による光閉じ込め部を備える。

また、上述した光閉じ込め部を中心としてこの両側において、フォトニック結晶のΓ−Ｋ結晶方位方向の直線上に連続する１０個の格子要素からなる第１格子要素対，第２格子要素対，第３格子要素対，第４格子要素対，第５格子要素対を備える。第１格子要素対は、格子要素１３１ａおよび格子要素１３１ｂから構成されている。第２格子要素対は、格子要素１３２ａおよび格子要素１３２ｂから構成されている。第３格子要素対は、格子要素１３３ａおよび格子要素１３３ｂから構成されている。第４格子要素対は、格子要素１３４ａおよび格子要素１３４ｂから構成されている。第５格子要素対は、格子要素１３５ａおよび格子要素１３５ｂから構成されている。

また、第１格子要素対，第２格子要素対，第３格子要素対，第４格子要素対，第５格子要素対は、Γ−Ｋ結晶方位方向の直線上で、光閉じ込め部の中心（共振器中心）から対称となる外側へのシフト量が、同一の一次結合関係により共振器Ｑ値が最大となる状態に最適化されている。ここで、実施の形態１では、共振器中心は、点欠陥１０４の中心となる。

なお、格子要素１３１ａと格子要素１３１ｂとは、Γ−Ｋ結晶方位方向の直線上で、共振器中心を中心として対称に配置されている。また、格子要素１３２ａと格子要素１３２ｂとは、Γ−Ｋ結晶方位方向の直線上で、共振器中心を中心として対称に配置されている。また、格子要素１３３ａと格子要素１３３ｂとは、Γ−Ｋ結晶方位方向の直線上で、共振器中心を中心として対称に配置されている。また、格子要素１３４ａと格子要素１３４ｂとは、Γ−Ｋ結晶方位方向の直線上で、共振器中心を中心として対称に配置されている。また、格子要素１３５ａと格子要素１３５ｂとは、Γ−Ｋ結晶方位方向の直線上で、共振器中心を中心として対称に配置されている。

また、上述した「外側へのシフト量」は、格子要素１３１ａ，１３２ａ，１３３ａ，１３４ａ，１３５ａは、点欠陥１０４より図１の紙面の左方向にシフトする量であり、格子要素１３１ｂ，１３２ｂ，１３３ｂ，１３４ｂ，１３５ｂは、点欠陥１０４より図１の紙面の右側方向にシフトする量である。シフト方向は、図１の中で、矢印により示している。

また、実施の形態１では、基部１０２は、シリコンから構成されている。また、中心から２組目の第２格子要素対（格子要素１３２ａ，格子要素１３２ｂ）のシフト量ｓ２は、中心から１組目の第１格子要素対（格子要素１３１ａ，格子要素１３１ｂ）のシフト量ｓ１に第１係数を乗じた量とされている。なお、第１係数は、概ね０．８５程度の数であり０．８〜０．９の範囲の数である。

また、中心から３組目の第３格子要素対（格子要素１３３ａ，格子要素１３３ｂ）のシフト量ｓ３は、第１格子要素対（格子要素１３１ａ，格子要素１３１ｂ）のシフト量ｓ１に第２係数を乗じた量とされている。なお、第２係数は、概ね０．５５程度の数（０．５〜０．６）である。

実施の形態１の第１事例として、屈折率が３．４６のシリコンから構成された基部１０２の厚さｄを２１５ｎｍとし、格子定数ａが４０８ｎｍ、各格子要素の穴半径ｒが１００ｎｍであるとする。このフォトニック結晶共振器において、３次元ＦＤＴＤ法により共振器基底モードの電磁界シミュレーションを実施した。第１格子要素対のシフト量ｓ１＝０．３９ａ、第２格子要素対のシフト量ｓ２＝０．８５×ｓ１、第３格子要素対のシフト量ｓ３＝０．５５×ｓ１、第４格子要素対のシフト量ｓ４および第５格子要素対のシフト量ｓ５は、いずれも０とすると、共振器波長λ＝１５４０ｎｍにおいてＱ値として１８０万が得られた。

実施の形態１の第２事例として、ｓ１，ｓ２，ｓ３は、上述した値とし、ｓ４＝０．０５１×ｓ１，ｓ５＝０にした場合、共振器波長λ＝１５４０ｎｍにおいてＱ値として２００万が得られた。また、第３事例として、ｓ１，ｓ２，ｓ３は、上述した値とし、ｓ４＝０．０５１×ｓｚ，ｓ５＝０にした場合、共振器波長λ＝１５４０ｎｍにおいてＱ値として２８０万が得られた。これらのＱ値は、非特許文献４の手法により得られるＱ値より１桁程度高い。

また、第１事例、第２事例、第３事例のいずれにおいても、モード体積Ｖは０．８６［（λ／ｎ）³］となった。ところで、Ｌ１共振器である実施の形態１の場合、共振器中心にΓ−Ｋ結晶方位方向の直線に平行な方向に隣接する列の格子要素１３６は、シフトしてもＱ値の増大は得られないことが確認された。

次に、実施の形態１における第３事例においてＦＤＴＤ計算により得られた結晶（ｚｘ面）に対し、この垂直（放線）方向の磁界Ｈｙの分布を図２に示す。なお、ｚ方向が、Γ−Ｋ結晶方位方向である。

以上に説明したように、実施の形態１によれば、２次元スラブ型のフォトニック結晶より構成されたＬ型の共振器におけるより最適な共振構造が得られるようになる。なお、実施の形態１では、シフト量ｓ１が格子定数の０．３４倍〜０．４２５倍であり、シフト量ｓ２がシフト量ｓ１の０．８５倍〜０．９倍となっている。

［実施の形態２］
次に、本発明の実施の形態２について図３を用いて説明する。図３は、本発明の実施の形態２におけるフォトニック結晶共振器の構成を示す平面図である。このフォトニック結晶共振器は、基部２０２および基部２０２に対象とする光の波長以下の間隔で三角格子状に周期的に設けられて基部２０２とは異なる屈折率の柱状の複数の格子要素２０３を備えるフォトニック結晶本体２０１から構成されている。フォトニック結晶本体２０１は、いわゆる２次元スラブ型のフォトニック結晶である。格子要素２０３は、例えば円柱状の中空構造である。

また、このフォトニック結晶共振器は、フォトニック結晶本体２０１に設けられて、フォトニック結晶の格子要素２０３がない部分から構成された２つの点欠陥２０４ａ，点欠陥２０４ｂによる光閉じ込め部を備える。

また、上述した光閉じ込め部を中心としてこの両側において、フォトニック結晶のΓ−Ｋ結晶方位方向の直線上に連続する１０個の格子要素からなる第１格子要素対，第２格子要素対，第３格子要素対，第４格子要素対，第５格子要素対を備える。第１格子要素対は、格子要素２３１ａおよび格子要素２３１ｂから構成されている。第２格子要素対は、格子要素２３２ａおよび格子要素２３２ｂから構成されている。第３格子要素対は、格子要素２３３ａおよび格子要素２３３ｂから構成されている。第４格子要素対は、格子要素２３４ａおよび格子要素２３４ｂから構成されている。第５格子要素対は、格子要素２３５ａおよび格子要素２３５ｂから構成されている。

また、第１格子要素対，第２格子要素対，第３格子要素対，第４格子要素対，第５格子要素対は、Γ−Ｋ結晶方位方向の直線上で、光閉じ込め部の中心（共振器中心）から対称となる外側へのシフト量が、同一の一次結合関係により共振器Ｑ値が最大となる状態に最適化されている。ここで、実施の形態２では、共振器中心は、点欠陥２０４ａと点欠陥２０４ｂとの間となる。

なお、格子要素２３１ａと格子要素２３１ｂとは、Γ−Ｋ結晶方位方向の直線上で、共振器中心を中心として対称に配置されている。また、格子要素２３２ａと格子要素２３２ｂとは、Γ−Ｋ結晶方位方向の直線上で、共振器中心を中心として対称に配置されている。また、格子要素２３３ａと格子要素２３３ｂとは、Γ−Ｋ結晶方位方向の直線上で、共振器中心を中心として対称に配置されている。また、格子要素２３４ａと格子要素２３４ｂとは、Γ−Ｋ結晶方位方向の直線上で、共振器中心を中心として対称に配置されている。また、格子要素２３５ａと格子要素２３５ｂとは、Γ−Ｋ結晶方位方向の直線上で、共振器中心を中心として対称に配置されている。

また、上述した「外側へのシフト量」は、格子要素２３１ａ，２３２ａ，２３３ａ，２３４ａ，２３５ａは、点欠陥２０４ａより図３の紙面の左方向にシフトする量であり、格子要素２３１ｂ，２３２ｂ，２３３ｂ，２３４ｂ，２３５ｂは、点欠陥２０４ｂより図３の紙面の右側方向にシフトする量である。シフト方向は、図３の中で、矢印により示している。

また、実施の形態２では、基部２０２は、シリコンから構成されている。加えて、実施の形態２では、光閉じ込め部（共振器中心）を中心としてこの両側においてフォトニック結晶のΓ−Ｋ結晶方位方向の直線に平行な直線を挟んで隣の格子列に各々配置され、光閉じ込め部の中心より１番目の位置に各々配置される２つの第１他列格子要素２３６ａ，２３６ｂを備える。また、Γ−Ｋ結晶方位方向の直線に平行な直線を挟んで隣の格子列に各々配置され、光閉じ込め部の中心より２番目の位置に各々配置される４つの第２他列格子要素２３７ａ，２３７ｂ，２３７ｃ，２３８ｄを備える。

上述した実施の形態２において、まず、中心から２組目の第２格子要素対（格子要素２３２ａ，格子要素２３２ｂ）のシフト量は、中心から１組目の第１格子要素対（格子要素２３１ａ，格子要素２３１ｂ）のシフト量に第１係数を乗じた量とされている。なお、第１係数は、四捨五入すると０．８になる数である。これは、０．７５〜０．８４の範囲の数である。

また、中心から３組目の第３格子要素対（格子要素２３３ａ，格子要素２３３ｂ）のシフト量は、第１格子要素対（格子要素２３１ａ，格子要素２３１ｂ）のシフト量に第２係数を乗じた量とされている。なお、第２係数は、四捨五入すると０．５になる数である。これは、０．４５〜０．５４の範囲の数である。

また、中心から４組目の第４格子要素対（格子要素２３４ａ，格子要素２３４ｂ）のシフト量は、第１格子要素対（格子要素２３１ａ，格子要素２３１ｂ）のシフト量に第３係数を乗じた量とされている。なお、第３係数は、四捨五入すると０．３になる数である。これは、０．２５〜０．３４の範囲の数である。なお、中心から５組目の第５格子要素対（格子要素２５１ａ，格子要素２５１ｂ）のシフト量は０とされている。また、第１他列格子要素２３６ａ，２３６ｂ、第２他列格子要素２３７ａ，２３７ｂ，２３７ｃ，２３８ｄも、シフト量は０とされている。

実施の形態２の第１事例として、屈折率が３．４６のシリコンから構成された基部２０２の厚さｄを２１５ｎｍとし、格子定数ａが４０８ｎｍ、各格子要素の穴半径ｒが１００ｎｍであるとする。このフォトニック結晶共振器において、３次元ＦＤＴＤ法により共振器基底モードの電磁界シミュレーションを実施した。第１格子要素対のシフト量ｓ１＝０．３５ａ、第２格子要素対のシフト量ｓ２＝０．８０５×ｓ１、第３格子要素対のシフト量ｓ３＝０．５×ｓ１、第４格子要素対のシフト量ｓ４＝０．３３３×ｓ１、第５格子要素対のシフト量ｓ５は、０とすると、共振器波長λ＝１５４０ｎｍにおいてＱ値として３３０万が得られた。

実施の形態２の第２事例として、屈折率が３．４６のシリコンから構成された基部２０２の厚さｄを２１５ｎｍとし、格子定数ａが４０８ｎｍ、各格子要素の穴半径ｒが１００ｎｍであるとする。このフォトニック結晶共振器において、３次元ＦＤＴＤ法により共振器基底モードの電磁界シミュレーションを実施した。第２事例では、ｓ１＝０．３５ａ，ｓ５＝０．５×ｓ１，ｓ４＝ｓ１×０．３３３とし、更にｓ２＝（０．７８±０．０２）×ｓｚ、ｓ３＝（０．３８±０．０２）×ｓｚの範囲で、ｓ２とｓ３をＱ値が最高になるように最適化を行った。この結果、λ＝１５６３ｎｍにおいてＱ値４１０万が得られた。モード体積Ｖはいずれも０．９１［（λ／ｎ）³］となった。

上述した実施の形態２によれば、第１他列格子要素２３６ａ，２３６ｂ、第２他列格子要素２３７ａ，２３７ｂ，２３７ｃ，２３８ｄをシフトしなくても、非特許文献３で報告されているＬ３共振器（図１２参照）と同等か上回るＱ値がＬ２共振器で得られた。これらのＱ値は非特許文献４の手法により得られるＬ２共振器のＱ値より２倍程度高い。

以上に説明したように、実施の形態２によれば、２次元スラブ型のフォトニック結晶より構成されたＬ型の共振器におけるより最適な共振構造が得られるようになる。なお、実施の形態２では、シフト量ｓ１が格子定数の０．３２倍〜０．４倍であり、シフト量ｓ２がシフト量ｓ１の０．７７５倍〜０．８５倍となっている。また、シフト量ｓ３がシフト量ｓ１の０．４５倍〜０．５５倍、シフト量ｓ４がシフト量ｓ１の０．３０倍〜０．３５倍となっている。

［実施の形態３］
次に、本発明の実施の形態３について、図３を用いて説明する。実施の形態３は、前述した実施の形態２と同様の構成である。実施の形態３では、第１他列格子要素２３６ａ，２３６ｂは、直線に垂直な線上で、光閉じ込め部（点欠陥２０４ａ，２０４ｂ）より離れる方向にシフトし、第２他列格子要素２３７ａ，２３７ｂ，２３７ｃ，２３８ｄは、直線に垂直な線上で、光閉じ込め部に近づく方向にシフトする。第１他列格子要素２３６ａ，２３６ｂのシフト量ｓ６は、格子定数の０〜０．０１倍とし、第２他列格子要素２３７ａ，２３７ｂ，２３７ｃ，２３８ｄのシフト量ｓ７は、格子定数の０．００１〜０．０３倍とする。

実施の形態３の第１事例として、屈折率が３．４６のシリコンから構成された基部２０２の厚さｄを２１５ｎｍとし、格子定数ａが４０８ｎｍ、各格子要素の穴半径ｒが１００ｎｍであるとする。このフォトニック結晶共振器において、３次元ＦＤＴＤ法により共振器基底モードの電磁界シミュレーションを実施した。第１格子要素対のシフト量ｓ１＝０．３５ａ、第２格子要素対のシフト量ｓ２＝０．８０５×ｓ１、第３格子要素対のシフト量ｓ３＝０．５×ｓ１、第４格子要素対のシフト量ｓ４＝０．３３３×ｓ１、第５格子要素対のシフト量ｓ５は、０とする。また、第１他列格子要素２３６ａ，２３６ｂのシフト量ｓ６、第２他列格子要素２３７ａ，２３７ｂ，２３７ｃ，２３８ｄのシフト量ｓ７は、０．００５ａ（２．０４ｎｍ）とすると、共振器波長λ＝１５４０ｎｍにおいてＱ値として６２０万が得られた。

上述した第１事例は、前述した実施の形態２と同様であり、まず、中心から２組目の第２格子要素対（格子要素２３２ａ，格子要素２３２ｂ）のシフト量ｓ２は、中心から１組目の第１格子要素対（格子要素２３１ａ，格子要素２３１ｂ）のシフト量ｓ１に第１係数を乗じた量とされている。なお、第１係数は、四捨五入すると０．８になる数である。これは、０．７５〜０．８４の範囲の数である。

また、中心から３組目の第３格子要素対（格子要素２３３ａ，格子要素２３３ｂ）のシフト量ｓ３は、第１格子要素対（格子要素２３１ａ，格子要素２３１ｂ）のシフト量ｓ１に第２係数を乗じた量とされている。なお、第２係数は、四捨五入すると０．５になる数である。これは、０．４５〜０．５４の範囲の数である。

また、中心から４組目の第４格子要素対（格子要素２３４ａ，格子要素２３４ｂ）のシフト量ｓ４は、第１格子要素対（格子要素２３１ａ，格子要素２３１ｂ）のシフト量ｓ１に第３係数を乗じた量とされている。なお、第３係数は、四捨五入すると０．３になる数である。これは、０．２５〜０．３４の範囲の数である。

なお、設計方法についてまとめると、第１ステップで、Ｑ値が最大になる第１格子要素対のシフト量ｓ１を決定する。次に、第２ステップで、中心から４組目の第４格子要素対のシフト量ｓ４を、第１格子要素対のシフト量ｓ１に０．３３３を乗じた量とし、中心から５組目の第５格子要素対のシフト量ｓ５を０とする。

次に、第３ステップ、第１格子要素対、第４格子要素対を決定された各シフト量でシフトした状態で、Ｑ値が最大になる第２格子要素のシフト量ｓ２を決定する。次に、第４ステップで、第１格子要素対、第２格子要素、第４格子要素対を決定された各シフト量でシフトした状態で、Ｑ値が最大になる第３格子要素のシフト量ｓ３を、第２格子要素のシフト量ｓ２以下の範囲で決定する。

次に、第５ステップで、第１格子要素対、第２格子要素、第３格子要素、第４格子要素対を決定された各シフト量でシフトした状態で、Ｑ値が最大になる第２他列格子要素のシフト量ｓ７を、格子定数の０．００１〜０．０３倍の範囲で決定する。また、第６ステップで、第１格子要素対、第２格子要素、第３格子要素、第４格子要素対、第５格子要素対，第２他列格子要素を決定された各シフト量でシフトした状態で、Ｑ値が最大になる第１他列格子要素のシフト量ｓ６を、格子定数の０〜０．０１倍の範囲で決定する。

図４に、実施の形態３における第１事例においてＦＤＴＤ計算により得られた結晶（ｚｘ面）に対し、この垂直（放線）方向の磁界Ｈｙの分布を示す。なお、ｚ方向が、Γ−Ｋ結晶方位方向である。

次に、実施の形態３の第２事例として、屈折率が３．４６のシリコンから構成された基部２０２の厚さｄを２１５ｎｍとし、格子定数ａが４０８ｎｍ、各格子要素の穴半径ｒが１００ｎｍであるとする。このフォトニック結晶共振器において、３次元ＦＤＴＤ法により共振器基底モードの電磁界シミュレーションを実施した。第１格子要素対のシフト量ｓ１＝０．３４ａ、第２格子要素対のシフト量ｓ２＝（０．７８±０．０２）×ｓ１、第３格子要素対のシフト量ｓ３＝（０．３８±０．０２）×ｓ１、第４格子要素対のシフト量ｓ４＝０．９３×ｓ１、第５格子要素対のシフト量ｓ５＝０．５×ｓ１とする。

ここで第１他列格子要素２３６ａ，２３６ｂのシフト量ｓ６、第２他列格子要素２３７ａ，２３７ｂ，２３７ｃ，２３８ｄのシフト量ｓ７を共に０とすると、共振器波長λ＝１５６３ｎｍにおいてＱ値４１０万が得られた。次に第１他列格子要素のシフト量ｓ６を０としたままで第２他列格子要素に内側へのシフトｓ７＝ｓｘを与えた場合のＱ値を図５Ａに示す。ｓｘの増加と共にＱ値は一旦増加し、ｓｘ＝０．００６ａにて最高値６３０万に達した。ｓ７に加え、更に第１他列格子要素に外側へのシフトｓ６＝ｓ７を与えた場合、Ｑ値はさらに増加し、ｓｘ＝０．００５ａにて最高のＱ値として８００万が得られ、ｓ６及びｓ７のシフトが０の場合に比べ増倍度２倍が得られた。いずれの場合もｓｘを更に増加させるとＱ値は減少に転じ、ｓｘが０．０１ａを超えるとＱ値はシフトが０の場合よりも低くなった。ｓ７を０としｓ６のみを変化させた場合にはＱ値増倍が得られなかった。

上述した第２事例は、前述した実施の形態２とは異なり、まず、中心から２組目の第２格子要素対（格子要素２３２ａ，格子要素２３２ｂ）のシフト量ｓ２は、中心から１組目の第１格子要素対（格子要素２３１ａ，格子要素２３１ｂ）のシフト量ｓ１に第１係数を乗じた量とされている。なお、第１係数は、四捨五入すると０．８になる数である。これは、０．７５〜０．８４の範囲の数である。

また、中心から３組目の第３格子要素対（格子要素２３３ａ，格子要素２３３ｂ）のシフト量ｓ３は、第１格子要素対（格子要素２３１ａ，格子要素２３１ｂ）のシフト量ｓ１に第２係数を乗じた量とされている。なお、第２係数は、四捨五入すると０．４になる数である。これは、０．３５〜０．４４の範囲の数である。

また、中心から４組目の第４格子要素対（格子要素２３４ａ，格子要素２３４ｂ）のシフト量ｓ４は、第１格子要素対（格子要素２３１ａ，格子要素２３１ｂ）のシフト量ｓ１に第３係数を乗じた量とされている。なお、第３係数は、四捨五入すると０．９になる数である。これは、０．８５〜０．９４の範囲の数である。

また、中心から５組目の第５格子要素対（格子要素２３５ａ，格子要素２３５ｂ）のシフト量ｓ５は、第１格子要素対（格子要素２３１ａ，格子要素２３１ｂ）のシフト量ｓ１に第４係数を乗じた量とされている。なお、第４係数は、四捨五入すると０．５になる数である。これは、０．４５〜０．５４の範囲の数である。

なお、シフト量ｓ６，ｓ７を上述した値より更に増やすと、Ｑ値は急減に減少を示した。また、シフト量ｓ６，ｓ７を０から０．００５ａに変えることによるモード体積Ｖおよび共振器波長λの変化は無視できる程度であった。

次に、実施の形態２，３において、格子定数ａを３７０ｎｍとし、格子要素の穴半径ｒを０．２５ａに固定し、さまざまな基部２０２の厚さｄに対するＦＤＴＤ計算を実施することで得られた結果を図５Ｂに示す。実施の形態２においては、厚さｄが２５０ｎｍから４００ｎｍに増加するのに伴いＱ値は４５０万から６６０万に増加した。また、実施の形態３においては、シフト量ｓ６，ｓ７を０．００６ａ（２．２５ｎｍ）にした場合について示している。ほとんどの厚さｄにおいて、シフト量ｓ６，ｓ７＝０の場合に比べＱ値はほぼ２倍に増大し、１０００万を上回り、最高で１５００万程度に達した。熱さｄが４００ｎｍ以上で増倍度が小さくなるが、これは共振器波長がフォトニックバンドギャプ端に近くなる影響を受けたことによると考えられる。モード体積Ｖおよび共振器波長λは、シフト量ｓ６，ｓ７＝０の場合と変わらない。

なお、設計方法についてまとめると、第１ステップで、Ｑ値が最大になる第１格子要素対のシフト量ｓ１を決定する。次に、第２ステップで、中心から４組目の第４格子要素対のシフト量ｓ４を、第１格子要素対のシフト量ｓ１に０．９３を乗じた量とし、中心から５組目の第５格子要素対のシフト量ｓを、第１格子要素対のシフト量ｓ１に０．５を乗じた量とする。

次に、第３ステップ、第１格子要素対、第４格子要素対、第５格子要素対を決定された各シフト量でシフトした状態で、Ｑ値が最大になる第２格子要素のシフト量ｓ２を決定す。次に、第４ステップで、第１格子要素対、第２格子要素、第４格子要素対、第５格子要素対を決定された各シフト量でシフトした状態で、Ｑ値が最大になる第３格子要素のシフト量ｓ３を、第２格子要素のシフト量ｓ２以下の範囲で決定する。

次に、第５ステップで、第１格子要素対、第２格子要素、第３格子要素、第４格子要素対、第５格子要素対を決定された各シフト量でシフトした状態で、Ｑ値が最大になる第２他列格子要素のシフト量ｓ７を、格子定数の０．００１〜０．０３倍の範囲で決定する。また、第６ステップで、第１格子要素対、第２格子要素、第３格子要素、第４格子要素対、第５格子要素対，第２他列格子要素を決定された各シフト量でシフトした状態で、Ｑ値が最大になる第１他列格子要素のシフト量ｓ６を、格子定数の０〜０．０１倍の範囲で決定する。

以上に説明したように、実施の形態３によれば、２次元スラブ型のフォトニック結晶より構成されたＬ型の共振器におけるより最適な共振構造が得られるようになる。なお、実施の形態３では、シフト量ｓ１が格子定数の０．３２倍〜０．４倍であり、シフト量ｓ２がシフト量ｓ１の０．７７５倍〜０．８５倍、シフト量ｓ３がシフト量ｓ１の０．３５倍〜０．４５倍、シフト量ｓ４がシフト量ｓ１の０．８８倍〜０．９５倍、シフト量ｓ５がシフト量ｓ１の０．４８〜０．５２倍となっている。

［実施の形態４］
次に、本発明の実施の形態４について図６を用いて説明する。図６は、本発明の実施の形態４におけるフォトニック結晶共振器の構成を示す平面図である。このフォトニック結晶共振器は、基部３０２および基部３０２に対象とする光の波長以下の間隔で三角格子状に周期的に設けられて基部３０２とは異なる屈折率の柱状の複数の格子要素３０３を備えるフォトニック結晶本体３０１から構成されている。フォトニック結晶本体３０１は、いわゆる２次元スラブ型のフォトニック結晶である。格子要素３０３は、例えば円柱状の中空構造である。

また、このフォトニック結晶共振器は、フォトニック結晶本体３０１に設けられて、フォトニック結晶の格子要素３０３がない部分から構成された３つの点欠陥３０４ａ，点欠陥３０４ｂ，点欠陥３０４ｃによる光閉じ込め部を備える。

また、上述した光閉じ込め部を中心としてこの両側において、フォトニック結晶のΓ−Ｋ結晶方位方向の直線上に連続する１０個の格子要素からなる第１格子要素対，第２格子要素対，第３格子要素対，第４格子要素対，第５格子要素対を備える。第１格子要素対は、格子要素３３１ａおよび格子要素３３１ｂから構成されている。第２格子要素対は、格子要素３３２ａおよび格子要素３３２ｂから構成されている。第３格子要素対は、格子要素３３３ａおよび格子要素３３３ｂから構成されている。第４格子要素対は、格子要素３３４ａおよび格子要素３３４ｂから構成されている。第５格子要素対は、格子要素３３５ａおよび格子要素３３５ｂから構成されている。

また、第１格子要素対，第２格子要素対，第３格子要素対，第４格子要素対，第５格子要素対は、Γ−Ｋ結晶方位方向の直線上で、光閉じ込め部の中心（共振器中心）から対称となる外側へのシフト量が、同一の一次結合関係により共振器Ｑ値が最大となる状態に最適化されている。ここで、実施の形態４では、共振器中心は、点欠陥３０４ｃの中心となる。

なお、格子要素３３１ａと格子要素３３１ｂとは、Γ−Ｋ結晶方位方向の直線上で、共振器中心を中心として対称に配置されている。また、格子要素３３２ａと格子要素３３２ｂとは、Γ−Ｋ結晶方位方向の直線上で、共振器中心を中心として対称に配置されている。また、格子要素３３３ａと格子要素３３３ｂとは、Γ−Ｋ結晶方位方向の直線上で、共振器中心を中心として対称に配置されている。また、格子要素３３４ａと格子要素３３４ｂとは、Γ−Ｋ結晶方位方向の直線上で、共振器中心を中心として対称に配置されている。また、格子要素３３５ａと格子要素３３５ｂとは、Γ−Ｋ結晶方位方向の直線上で、共振器中心を中心として対称に配置されている。

また、上述した「外側へのシフト量」は、格子要素３３１ａ，３３２ａ，３３３ａ，３３４ａ，３３５ａは、点欠陥３０４ａより図６の紙面の左方向にシフトする量であり、格子要素３３１ｂ，３３２ｂ，３３３ｂ，３３４ｂ，３３５ｂは、点欠陥３０４ｂより図６の紙面の右側方向にシフトする量である。シフト方向は、図６の中で、矢印により示している。

実施の形態４の第１事例として、屈折率が３．４６のシリコンから構成された基部３０２の厚さｄを２１５ｎｍとし、格子定数ａが４０８ｎｍ、各格子要素の穴半径ｒが１００ｎｍであるとする。このフォトニック結晶共振器において、３次元ＦＤＴＤ法により共振器基底モードの電磁界シミュレーションを実施した。

実施の形態４の第１事例では、実施の形態１の第２事例および実施の形態２の第１事例と同様に、ｓ１，ｓ２，ｓ３，ｓ４の順にシフト量が減少するように、かつｓ５が０となるように最適化を行った。この結果、第１格子要素対のシフト量ｓ１＝０．３３２ａ、第２格子要素対のシフト量ｓ２＝０．８０×ｓ１、第３格子要素対のシフト量ｓ３＝０．４４×ｓ１、第４格子要素対のシフト量ｓ４＝０．３１×ｓ１、ｓ５＝０とすると、共振器波長λ＝１５６８ｎｍにおいてＱ値２６０万が得られた。なお、モード体積Ｖは、０．９４［（λ／ｎ）³］となった。

上述した実施の形態４の第１事例では、中心から２組目の第２格子要素対（格子要素３３２ａ，格子要素３３２ｂ）のシフト量ｓ２は、中心から１組目の第１格子要素対（格子要素３３１ａ，格子要素３３１ｂ）のシフト量ｓ１に第１係数を乗じた量とされている。なお、第１係数は、四捨五入すると０．８になる数である。これは、０．７５〜０．８４の範囲の数である。

また、中心から３組目の第３格子要素対（格子要素３３３ａ，格子要素３３３ｂ）のシフト量ｓ３は、第１格子要素対（格子要素３３１ａ，格子要素３３１ｂ）のシフト量ｓ１に第２係数を乗じた量とされている。なお、第２係数は、四捨五入すると０．４になる数である。これは、０．３５〜０．４４の範囲の数である。

また、中心から４組目の第４格子要素対（格子要素３３４ａ，格子要素３３４ｂ）のシフト量ｓ４は、第１格子要素対（格子要素３３１ａ，格子要素３３１ｂ）のシフト量ｓ１に第３係数を乗じた量とされている。なお、第３係数は、四捨五入すると０．３になる数である。これは、０．２５〜０．３４の範囲の数である。

次に、実施の形態４の第２事例として、屈折率が３．４６のシリコンから構成された基部３０２の厚さｄを２１５ｎｍとし、格子定数ａが４０８ｎｍ、各格子要素の穴半径ｒが１００ｎｍであるとする。このフォトニック結晶共振器において、３次元ＦＤＴＤ法により共振器基底モードの電磁界シミュレーションを実施した。

実施の形態４の第２事例では、ｓ５をｓ１の０．５倍、ｓ４をｓ１の０．９３倍に固定し、ｓ１＝ｓ１とｓ４、ｓ５の最適化を行った。この結果、第１格子要素対のシフト量ｓ１＝０．３４ａ、第２格子要素対のシフト量ｓ２＝０．７８×ｓ１、第３格子要素対のシフト量ｓ３＝０．４４×ｓ１、第４格子要素対のシフト量ｓ４＝０．２５×ｓ１とすると、共振器波長λ＝１５６８ｎｍにおいてＱ値５００万が得られた。なお、モード体積Ｖは、０．９４［（λ／ｎ）³］となった。

上述した実施の形態４の第２事例では、中心から２組目の第２格子要素対（格子要素３３２ａ，格子要素３３２ｂ）のシフト量ｓ２は、中心から１組目の第１格子要素対（格子要素３３１ａ，格子要素３３１ｂ）のシフト量ｓ１に第１係数を乗じた量とされている。なお、第１係数は、四捨五入すると０．８になる数である。これは、０．７５〜０．８４の範囲の数である。

また、中心から３組目の第３格子要素対（格子要素３３３ａ，格子要素３３３ｂ）のシフト量ｓ３は、第１格子要素対（格子要素３３１ａ，格子要素３３１ｂ）のシフト量ｓ１に第２係数を乗じた量とされている。なお、第２係数は、概ね０．２５程度になる数であり、０．２〜０．２９の範囲の数である。

また、中心から４組目の第４格子要素対（格子要素３３４ａ，格子要素３３４ｂ）のシフト量ｓ４は、第１格子要素対（格子要素３３１ａ，格子要素３３１ｂ）のシフト量ｓ１に第３係数を乗じた量とされている。なお、第２係数は、四捨五入すると０．９になる数である。これは、０．８５〜０．９４の範囲の数である。

また、中心から５組目の第５格子要素対（格子要素３３４ａ，格子要素３３４ｂ）のシフト量ｓ５は、第１格子要素対（格子要素３３１ａ，格子要素３３１ｂ）のシフト量ｓ１に第４係数を乗じた量とされている。なお、第４係数は、四捨五入すると０．５になる数である。これは、０．４５〜０．５４の範囲の数である。

図７に、実施の形態４における第２事例においてＦＤＴＤ計算により得られた結晶（ｚｘ面）に対し、この垂直（放線）方向の磁界Ｈｙの分布を示す。なお、ｚ方向が、Γ−Ｋ結晶方位方向である。

実施の形態４における第２事例は、非特許文献３に記載された報告例（図１２参照）とほぼ一致するが、本発明ではｒ／ａ＝０．２４５においてＦＤＴＤ法により最適化を行い、ｒ／ａ＝０．２５にて最適化を行った非特許文献３と同等のＱ値５００万を得たことと、およびｒ／ａを０．２５から更に大きくずらしてもｓ１〜ｓ５をわずかに変えるだけで同等のＱ値が得られることを明らかにした点がポイントである。

前述したように、実施の形態４における第２事例のｓ１からｓ５の最適値が、ｒ／ａを変えても大きく変わらないので、ｓ１からｓ５の範囲を経験的に絞り込んだ上で最適化を行えることが明らかになった。従って、計算負荷の高いＦＤＴＤ法、あるいは試行錯誤のコストが高い実験において試行錯誤的にｓ１からｓ５を最適化することも本発明の手順に従えば現実的となる。

また、本発明が明らかにしたもう１つのポイントは、実施の形態２におけるＬ２共振器の第２事例と、実施の形態４におけるＬ３共振器の第２事例との類似性である。Ｌ２共振器およびＬ３共振器において、Ｑ値をｓ１〜ｓ５を変数とする関数として考えた場合、ｓ５をｓ１の０．５倍かつｓ４をｓ１の０．９倍以上の条件を満たすＱ値の極大値は、ｓ４＝ｓ５＝０を含む区間のＱ値の極大値とは異なることを明らかにした。

従って、ｓ４＝ｓ５＝０を初期値としてＱ値が高くなるようにｓ１〜ｓ５を最適化する手法では、Ｌ２共振器およびＬ３共振器の第１事例に至ることはあっても、同じく第２事例の状態を得ることはできない。第２事例においては、例えばｓ４＝０．９３×ｓ１、ｓ５＝０．５×ｓ１を初期値として最適化を開始することがポイントである。最後に、Ｌ３共振器に関しては、共振器中心にΓ−Ｋ結晶方位方向の直線に平行な方向に隣接する列の格子要素３３６は、シフトしてもＱ値の増大は得られないことが確認された。

以上に説明したように、本発明によれば、２次元スラブ型のフォトニック結晶より構成されたＬ型の共振器におけるより最適な共振構造が得られるようになる。

本発明では、実施の形態１，実施の形態２，実施の形態４に示したＬ１共振器，Ｌ２共振器，Ｌ３共振器において、光閉じ込め部（共振器中心）を中心としてこの両側において、フォトニック結晶のΓ−Ｋ結晶方位方向の直線（主軸）上に連続する５組１０個の格子要素を、外側にシフトし、特に最も内側の格子要素のシフト量ｓ１を格子定数ａの０．３倍以上に設定する場合において、Ｑ値を最高化する５つの格子要素のシフト量の間に相関関係があり、シリコンなどの材料（屈折率）に依存し経験的に特定の値に定められることを明らかにした。

シリコンの場合、Ｌ１共振器、Ｌ２共振器，Ｌ３共振器でそれぞれ最大３００万、６６０万、５００万の理論Ｑ値が得られることを明らかにした。更に、本発明の実施の形態３によれば、Ｌ２共振器中心の点欠陥を、主軸に平行な異なる列にある格子要素（他列格子要素）をわずかにシフト（シフト量ｓ６，ｓ７）することで、１０００万〜１５００万の理論Ｑ値を実現できることを示した。

本発明を利用することで、経験的に最適なシフト量ｓ１〜ｓ７を予め絞り込む（決定する）ことが可能であるため、広く利用されているが計算負荷が高いＦＤＴＤ法、あるいは試行錯誤コストの高い実験においても現実的・経済的な試行錯誤量でＱ値を最高化するように各シフト量の最適化を進めることが可能になる。更にシフト量ｓ１〜ｓ５、またｓ６とｓ７における相関関係により、大雑把には、実施の形態１，２，４においては、シフト量ｓ１、実施の形態３においては、シフト量ｓ１に加えてシフト量ｓ６の２変数で概ね最適化できる。計算と実験の誤差などに対応するため各格子要素のシフト量を個別に微調整することが、実験Ｑ値を最高化する場合に必要になる場合があるが、シフト量は既に大まかに最適化されているのでそのコストは小さい。

学術的には本発明により、Ｌ１〜Ｌ３共振器における高Ｑ値化設計における共通性および規則性が明らかになった点、またＬ２共振器において格子要素６および７のわずかな調整により倍程度の大きなＱ値増大が得られることを明らかにした点が重要である。学術および産業応用の点からは、Ｌ１共振器が高Ｑ値共振器として利用可能となったことと、Ｌ２共振器が広範に利用されているＬ３共振器よりＱ値およびＱ／Ｖ比の両面でより優れていることを発見した点が重要である。

なお、本発明は以上に説明した実施の形態に限定されるものではなく、本発明の技術的思想内で、当分野において通常の知識を有する者により、多くの変形および組み合わせが実施可能であることは明白である。例えば、上述では、シリコンを用い、また、格子要素を空気穴とし、が、上下空気層クラッドからなるフォトニック結晶共振器を紹介したが、これに限るものではない。基部については、シリコンに限らず共振器波長における屈折率が２より高ければどのような材料でも良い。また、格子要素を充填する材料および上下クラッドの材料は、共振器波長において２より屈折率が小さい材料であればどのような材料でも、本発明の適用対象となる。

１０１…フォトニック結晶本体、１０２…基部、１０３…格子要素、１０４…点欠陥、１３１ａ，１３１ｂ，１３２ａ，１３２ｂ，１３３ａ，１３３ｂ，１３４ａ，１３４ｂ，１３５ａ，１３５ｂ…格子要素、１３６…格子要素。

Claims

基部および前記基部に対象とする光の波長以下の間隔で三角格子状に周期的に設けられて前記基部とは異なる屈折率の柱状の複数の格子要素を備えるフォトニック結晶本体と、
前記フォトニック結晶本体に設けられて、フォトニック結晶の前記格子要素がない部分から構成された点欠陥による光閉じ込め部と
を備え、
前記光閉じ込め部を中心としてこの両側において、フォトニック結晶のΓ−Ｋ結晶方位方向の直線上に連続する１０個の格子要素からなる第１格子要素対，第２格子要素対，第３格子要素対，第４格子要素対，第５格子要素対の、前記直線上で中心から対称となる外側へのシフト量が、
同一の一次結合関係により共振器Ｑ値が最大となる状態に最適化されている
ことを特徴とするフォトニック結晶共振器。
請求項１記載のフォトニック結晶共振器において、
前記基部は、シリコンから構成され、
前記光閉じ込め部は、１つの前記点欠陥から構成され、
中心から２組目の前記第２格子要素対のシフト量は、中心から１組目の前記第１格子要素対のシフト量に第１係数を乗じた量とされ、
中心から３組目の前記第３格子要素対のシフト量は、前記第１格子要素対のシフト量に第２係数を乗じた量とされ、
前記第１係数は、概ね０．８５程度の数であり、
前記第２係数は、概ね０．５５程度の数である
ことを特徴とするフォトニック結晶共振器。
請求項１記載のフォトニック結晶共振器において、
前記基部は、シリコンから構成され、
前記光閉じ込め部は、２つの前記点欠陥から構成され、
中心から２組目の前記第２格子要素対のシフト量は、中心から１組目の前記第１格子要素対のシフト量に第１係数を乗じた量とされ、
中心から３組目の前記第３格子要素対のシフト量は、前記第１格子要素対のシフト量に第２係数を乗じた量とされ、
中心から４組目の前記第４格子要素対のシフト量は、前記第１格子要素対のシフト量に第３係数を乗じた量とされ、
中心から５組目の前記第５格子要素対のシフト量は０とされ、
前記第１係数は、四捨五入すると０．８になる数であり、
前記第２係数は、四捨五入すると０．５になる数であり、
前記第３係数は、四捨五入すると０．３になる数である
ことを特徴とするフォトニック結晶共振器。
請求項１記載のフォトニック結晶共振器において、
前記基部は、シリコンから構成され、
前記光閉じ込め部は、２つの前記点欠陥から構成され、
中心から２組目の前記第２格子要素対のシフト量は、中心から１組目の前記第１格子要素対のシフト量に第１係数を乗じた量とされ、
中心から３組目の前記第３格子要素対のシフト量は、前記第１格子要素対のシフト量に第２係数を乗じた量とされ、
中心から４組目の前記第４格子要素対のシフト量は、前記第１格子要素対のシフト量に第３係数を乗じた量とされ、
中心から５組目の前記第５格子要素対のシフト量は、前記第１格子要素対のシフト量に第４係数を乗じた量とされ、
前記第１係数は、四捨五入すると０．８になる数であり、
前記第２係数は、四捨五入すると０．４になる数であり、
前記第３係数は、四捨五入すると０．９になる数であり、
前記第４係数は、四捨五入すると０．５になる数である
ことを特徴とするフォトニック結晶共振器。
請求項１記載のフォトニック結晶共振器において、
前記基部は、シリコンから構成され、
前記光閉じ込め部は、３つの前記点欠陥から構成され、
中心から２組目の前記第２格子要素対のシフト量は、中心から１組目の前記第１格子要素対のシフト量に第１係数を乗じた量とされ、
中心から３組目の前記第３格子要素対のシフト量は、前記第１格子要素対のシフト量に第２係数を乗じた量とされ、
中心から４組目の前記第４格子要素対のシフト量は、前記第１格子要素対のシフト量に第３係数を乗じた量とされ、
中心から５組目の前記第５格子要素対のシフト量は０とされ、
前記第１係数は、四捨五入すると０．８になる数であり、
前記第２係数は、四捨五入すると０．４になる数であり、
前記第３係数は、四捨五入すると０．３になる数である
ことを特徴とするフォトニック結晶共振器。
請求項１記載のフォトニック結晶共振器において、
前記基部は、シリコンから構成され、
前記光閉じ込め部は、３つの前記点欠陥から構成され、
中心から２組目の前記第２格子要素対のシフト量は、中心から１組目の前記第１格子要素対のシフト量に第１係数を乗じた量とされ、
中心から３組目の前記第３格子要素対のシフト量は、前記第１格子要素対のシフト量に第２係数を乗じた量とされ、
中心から４組目の前記第４格子要素対のシフト量は、前記第１格子要素対のシフト量に第３係数を乗じた量とされ、
中心から５組目の前記第５格子要素対のシフト量は、前記第１格子要素対のシフト量に第４係数を乗じた量とされ、
前記第１係数は、四捨五入すると０．８になる数であり、
前記第２係数は、概ね０．２５程度の数であり、
前記第３係数は、四捨五入すると０．９になる数であり、
前記第４係数は、四捨五入すると０．５になる数である
ことを特徴とするフォトニック結晶共振器。
基部および前記基部に対象とする光の波長以下の間隔で三角格子状に周期的に設けられて前記基部とは異なる屈折率の柱状の複数の格子要素を備えるフォトニック結晶本体と、
前記フォトニック結晶本体に設けられて、フォトニック結晶の前記格子要素がない部分から構成された点欠陥による光閉じ込め部と
を備え、
前記光閉じ込め部は２つの前記点欠陥から構成され、
前記光閉じ込め部を中心としてこの両側においてフォトニック結晶のΓ−Ｋ結晶方位方向の直線上に連続する、６個の格子要素からなる第１格子要素対，第２格子要素対，第３格子要素対は、前記直線上で中心から対称となる外側へのシフトし、
前記直線に平行な前記直線を挟んで隣の格子列に各々配置され、前記光閉じ込め部の中心より２番目の位置に各々配置される４つの他列格子要素は、前記直線に垂直な線上で、前記光閉じ込め部に近づく方向にシフトし、
前記他列格子要素のシフト量は、前記フォトニック結晶の格子定数の０．００１〜０．０３倍とされている
ことを特徴とするフォトニック結晶共振器。
基部および前記基部に対象とする光の波長以下の間隔で三角格子状に周期的に設けられて前記基部とは異なる屈折率の柱状の複数の格子要素を備えるフォトニック結晶本体と、
前記フォトニック結晶本体に設けられて、フォトニック結晶の前記格子要素がない部分から構成された点欠陥による光閉じ込め部と
を備え、
前記光閉じ込め部は２つの前記点欠陥から構成され、
前記光閉じ込め部を中心としてこの両側においてフォトニック結晶のΓ−Ｋ結晶方位方向の直線上に連続する、１０個の格子要素からなる第１格子要素対，第２格子要素対，第３格子要素対，第４格子要素対，第５格子要素対は、前記直線上で中心から対称となる外側へのシフトし、
前記直線に平行な前記直線を挟んで隣の格子列に各々配置され、前記光閉じ込め部の中心より１番目の位置に各々配置される第１他列格子要素は、前記直線に垂直な線上で、前記光閉じ込め部より離れる方向にシフトし、
前記直線に平行な前記直線を挟んで隣の格子列に各々配置され、前記光閉じ込め部の中心より２番目の位置に各々配置される４つの第２他列格子要素は、前記直線に垂直な線上で、前記光閉じ込め部に近づく方向にシフトし
ているフォトニック結晶共振器の設計方法であって、
Ｑ値が最大になる前記第１格子要素対のシフト量を決定する第１ステップと、
中心から４組目の前記第４格子要素対のシフト量を、前記第１格子要素対のシフト量に四捨五入すると０．９となる数を乗じた量とし、中心から５組目の前記第５格子要素対のシフト量を、前記第１格子要素対のシフト量に四捨五入すると０．５となる数を乗じた量とする第２ステップと、
第１格子要素対、第４格子要素対、第５格子要素対を決定された各シフト量でシフトした状態で、Ｑ値が最大になる前記第２格子要素のシフト量を決定する第３ステップと、
第１格子要素対、第２格子要素、第４格子要素対、第５格子要素対を決定された各シフト量でシフトした状態で、Ｑ値が最大になる前記第３格子要素のシフト量を、前記第２格子要素のシフト量以下の範囲で決定する第４ステップと、
第１格子要素対、第２格子要素、第３格子要素、第４格子要素対、第５格子要素対を決定された各シフト量でシフトした状態で、Ｑ値が最大になる前記第２他列格子要素のシフト量を、格子定数の０．００１〜０．０３倍の範囲で決定する第５ステップと、
第１格子要素対、第２格子要素、第３格子要素、第４格子要素対、第５格子要素対，前記第２他列格子要素を決定された各シフト量でシフトした状態で、Ｑ値が最大になる前記第１他列格子要素のシフト量を、格子定数の０〜０．０１倍の範囲で決定する第６ステップと
を備えることを特徴とするフォトニック結晶共振器の設計方法。