JP2016038465A - 電気光学デバイス - Google Patents

Abstract

【課題】電極面の面積を大きくせずに、相互作用長を長くすることができる電気光学デバイスを提供する。
【解決手段】電気光学効果を有する電気光学結晶と、該電気光学結晶の対向する２つの面に形成された電極対とを備えた電気光学デバイスであって、前記電気光学結晶は、五角柱状の形状を有し、入射面を透過した直後に光が進む方向と、第１の反射面の内向き法線とのなす角が４５°であり、入射面を透過した直後に光が進む方向と、出射面を透過する直前の光が進む方向とのなす角が９０°であり、対向する前記第１の反射面と第２の反射面との間の距離をＡ、電極面において入射面と接する辺および出射面と接する辺の交点から第３の反射面と接する辺への垂線の長さをＢとしたとき、Ａ：Ｂ＝２：２ｎ＋１（ｎは自然数）である。
【選択図】図４

Description

本発明は、電気光学効果を用いた電気光学デバイスに関する。

電気光学結晶に電界を印加することにより、結晶内部の屈折率、逆誘電率の分布が変化する現象は、電気光学効果と呼ばれている。電気光学効果を用いることにより、電気光学結晶に入射した光を制御することができる。電気光学効果を用いたデバイス（以下、電気光学デバイスと呼ぶ）として、位相変調器（非特許文献１）、振幅変調器（非特許文献２）、光偏向器（非特許文献３）などが知られている。

位相変調器は、低い電圧で大きな位相変化を生じさせることが求められている。強度変調器においては、ある方向に偏光している光の位相と、それに垂直方向に偏光している光の位相との差（リタデーションという）を、低い電圧で大きく変化させることが求められている。また、光偏向器においては、低い電圧で大きな偏向角を得ることが求められている。これら位相変化、リタデーション、偏向角を大きくするためには、電気光学結晶内を伝搬する光の結晶に対する相互作用長、すなわち結晶内部の光路長を長くすればよい。すなわち、光の伝搬方向の材料の長さを長くすればよい。

図１（ａ）に、従来の電気光学デバイスを示す。電気光学結晶１の２つの電極面２，３の全面には金属電極が蒸着されており、電源４を用いて電気光学結晶１に電圧を印加する。これにより、結晶内に電界を発生させ、結晶内の屈折率分布を変化させて、電気光学結晶１に入射した光５を制御する。電気光学結晶１の長さ（光軸＝ｘ軸方向）をＬ、２つの電極面２，３の間隔（ｚ軸方向）をｄ、入射面の幅と出射面の幅（ｙ軸方向）をｗとする。このとき、光５の入射面におけるビーム幅は、ｗ未満となる。図１（ｂ）は、電気光学結晶１を上面から見た図であり、長さＬを変えた３通り（Ｌ_０，２Ｌ_０，３Ｌ_０）の電気光学結晶を示す。一点鎖線は、幅方向（ｙ軸方向）の中心を伝搬する光軸を示す。

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しかしながら、相互作用長を長くするために、電気光学結晶１の長さＬを長くすると、電極の長さも長くなり、Ｌをｋ倍にすると、電極面の面積Ｌｗもｋ倍となる。すなわち、相互作用長と電極面の面積との比、ｋＬ／（ｋＬｗ）＝１／ｗは変化しない。

電気光学デバイスを平行平板コンデンサと考えれば、電極面の面積Ｌｗがｋ倍になると、静電容量もｋ倍となる。そのため、電圧としてＡＣ電圧を印加すると、コンデンサを充放電するための電流の大きさもｋ倍となり、大容量の電源が必要になるという問題があった。そのため、電極面の電極面積は、可能な限り小さい方が望ましい。また、板状または棒状の結晶の面積（辺の長さ）が大きくなると、割れやすくなるので、やはり電極面の面積（辺の長さ）は小さいことが望ましい。

また、電気光学結晶として代表的なＫＴａ_１−ｘＮｂ_ｘＯ_３結晶（ＫＴＮ結晶）は、電気的特性が空間的に均一でなく、結晶サイズが大きいと、結晶内部の位置によって電気的特性がばらつくという問題があった。具体的には、ある電圧を印加した場合に、電気光学効果が小さい領域と大きい領域とが混在するという課題があった。そのため、電気光学結晶のサイズを小さくすることが求められていた。

以上のことから、電極面の面積を大きくせずに、相互作用長を長くすることが求められていた。具体的には、相互作用長と電極面の面積の比Ｒ＝ｋＬ／（ｋＬｗ）を、１／ｗ（ｗは入出射面の幅）より大きくすることが求められていた。

本発明の目的は、電極面の面積を大きくせずに、相互作用長を長くすることができる電気光学デバイスを提供することにある。

本発明は、このような目的を達成するために、第１の実施態様は、電気光学効果を有する電気光学結晶と、該電気光学結晶の対向する２つの電極面に形成された電極対とを備えた電気光学デバイスであって、前記電気光学結晶は、前記電極面と垂直に第１の反射面、第２の反射面および第３の反射面と、前記第１の反射面と出射面との間に配置された入射面とを有し、前記出射面は、前記第２の反射面と前記入射面の間に配置されており、前記第３の反射面は、前記第１の反射面および前記第２の反射面に垂直であり、前記入射面を透過した直後に光が進む方向と、前記第１の反射面の内向き法線とのなす角が４５°であり、前記入射面を透過した直後に光が進む方向と、前記出射面を透過する直前の光が進む方向とのなす角が９０°であり、対向する前記第１の反射面と前記第２の反射面との間の距離をＡ、前記電極面において前記入射面と接する辺および前記出射面と接する辺の交点から前記第３の反射面と接する辺への垂線の長さをＢとしたとき、
Ａ：Ｂ＝２：２ｎ＋１（ｎは自然数）
であることを特徴とする。

本発明によれば、入射面を透過した光が、第１ないし第３の反射面において反射を繰り返しながら、電気光学結晶の内部を伝搬し、出射面から出射される。入射光のビーム幅が入射面の幅と等しいとき、電気光学結晶内部の光が通過する領域では、入射光の光軸と平行な方向に伝搬する光と、入射光の光軸と垂直な方向に伝搬する光の両方が通過する。すなわち、同一電極面面積において、従来技術と比較して、２倍の相互作用長を有することができる。

一方、ある相互作用長を実現するために、電極面の面積が、従来技術に比べて半分となる。その結果、電気光学デバイスの静電容量が半分になり、電気光学結晶に流れる電流が半分になるため、電源容量を低減することができる。

従来の電気光学デバイスを示す図である。 本発明の一実施形態にかかる電気光学結晶を示す図である。 本発明の一実施形態にかかる電気光学デバイスを示す図である。 本実施形態の電気光学結晶内の光の伝搬を説明するための図である。 有限の幅を持つ光の伝搬を説明するための図である。 電気光学結晶のサイズのバリエーションを示す図である。 本実施形態の電気光学結晶に新たな座標系を設定した図である。 本発明の実施例４にかかる電気光学結晶を示す図である。 本発明の実施例５にかかる電気光学結晶を示す図である。 本発明の実施例６にかかる電気光学結晶を示す図である。

以下、図面を参照しながら本発明の実施形態について詳細に説明する。

［基本動作原理］
図２に、本発明の一実施形態にかかる電気光学結晶を示す。図２（ａ）は斜視図、図２（ｂ）は上面図、図２（ｃ）は入出射面から見た側面図である。電気光学結晶１００は、対向する２つの面を電極面１１１、１１２とし、この電極面と垂直に入射面１０１、出射面１０２、第１の反射面１０３、第２の反射面１０４および第３の反射面１０５の５面が配置された五角柱状の形状を有している。電極面１１１、１１２の全面には、金属電極が蒸着されている。

第３の反射面１０５は、第１の反射面１０３および第２の反射面１０４に接しており、それぞれに垂直である。入射面１０１は、第１の反射面１０３および出射面１０２に接しており、入射面１０１の内向きの法線１０１’と、第１の反射面１０３の内向きの法線１０３’とのなす角は４５°である。ここで、入射面１０１の内向きの法線１０１’とは、電気光学デバイス側の法線を意味し、外側に向かう法線１０１’’と区別する。その他の面に関しても同様に区別する。出射面１０２は、第２の反射面１０４および入射面１０１に接しており、入射面１０１の内向きの法線１０１’と出射面１０２の内向きの法線１０２’とのなす角は９０°である。

図３に、本発明の一実施形態にかかる電気光学デバイスを示す。図３（ａ）は斜視図、図３（ｂ）は入出射面から見た側面図である。電気光学結晶１００の２つの電極面１１１，１１２に形成された電極対に、電源２０１を接続した様子を示す。２つの電極面１１１，１１２は、入射面１０１、出射面１０２、第１の反射面１０３、第２の反射面１０４および第３の反射面１０５に垂直である。電源２０１からの電圧印加により、ｚ軸方向の電界に発生することにより、電気光学結晶１００内部の屈折率が変化し、電気光学結晶１００内を伝搬する光が制御される。

図４を参照して、電気光学結晶１００内の光の伝搬を説明する。図４（ａ）に示すように、対向する第１の反射面１０３と第２の反射面１０４との間の距離をＡ、電極面１１１において入射面１０１と接する辺および出射面１０２と接する辺の交点から第３の反射面１０５と接する辺への垂線の長さをＢとする。ここでは、Ａ：Ｂ＝２：３としている。また、入射面１０１の幅をｗ、出射面１０２の幅をｗ’とする。ここでは、ｗ＝ｗ’＝（√２）Ｂ／３としている。すなわち、Ａ：Ｂ：ｗ＝２：３：（√２）である。また、第一の反射面１０３の長さをＢ’、第二の反射面１０４の長さをＢ’’とすると、Ｂ’＝Ｂ’’＝Ｂ−ｗ／（√２）＝２Ｂ/３となる。

図４（ｂ）に示すように、電気光学結晶１００の入射面１０１に、入射光を垂直に入射する。以下、光軸を一点鎖線で示し、光の軌跡を説明する。入射光は、電気光学結晶１００の内部を伝搬し、入射角４５°で第２の反射面１０４へ入射し、出射角４５°で反射される（点ａ）。続いて、入射角４５°で第３の反射面１０５へ入射し、出射角４５°で反射される（点ｂ）。続いて、入射角４５°で第１の反射面１０３へ入射し、出射角４５°で反射される（点ｃ）。続いて、出射面１０２に垂直に入射し、電気光学結晶１００から出射光として出射される。なお、各点（ａ〜ｃ）における反射は、全反射による反射であっても良いし、金属ミラー、誘電体ミラーを反射面に蒸着して反射させても良い。

以上の説明では、光を、幅を持たない光線として説明したが、実際の光は、ビーム幅を有する。図５に、電気光学結晶１００の上面から見て、電気光学結晶の内部を伝搬する光ビームの軌跡を示す。図５（ａ）に、入射光のビーム幅が、入射面１０１の幅ｗと同程度の場合を示す。入射光の光軸は、入射面１０１の幅方向の中心を通り、一点鎖線で示す。入射面１０１における光ビームの一方の端の軌跡を実線で示し、入射面１０１における光ビームの他方の端の軌跡を点線で示している。図５（ｂ）は、光が通過する領域をハッチングで示した。図５（ｂ）からわかるように、入射面１０１の幅ｗと同程度のビーム幅を持った光を入射しても、光の一部が反射面で所望の反射を行わない、すなわちケラレたりすることなく、出射面１０２から出射されていることがわかる。

比較のため、図５（ｃ）に、入射光のビーム幅が、入射面１０１の幅ｗの半分のときの場合を示す。このとき、光が通過する領域にハッチングを付した図を図５（ｄ）に示す。図５（ｄ）からわかるように、光が通過しない部分、すなわち光に作用しない電極面が一部にあることがわかる。

図５（ａ），（ｂ）からわかるように、入射光のビーム幅を入射面の幅ｗまで拡げた場合には、電気光学結晶内部の光が通過する領域（ハッチングがかかった領域）では、入射光の光軸と平行な方向に伝搬する光と、入射光の光軸と垂直な方向に伝搬する光の両方が通過している。すなわち、光が通過する領域のすべての箇所において、光が２回通過している。言い換えると、電気光学結晶１００の全領域を、光が２回通過することになる。そのため、図１に示した従来の電気光学デバイスに比べ、半分の電極面の面積で、同じ相互作用長が得られる。以下、数式を用いて説明する。

［数値例］
本実施形態の電気光学結晶の電極面の面積は、入出射面の幅がｗであるから、ＡＢ−（ｗ^２／２）＝２．５ｗ^２である。また、相互作用長は、５ｗである。従って、相互作用長／電極面の面積の比Ｒ＝２／ｗとなる。図１に示した従来の電気光学デバイスでは相互作用長＝５ｗ、面積＝５ｗ^２であるから、Ｒ＝１／ｗとなる。すなわち、本実施形態では、同一電極面面積において、従来技術と比較して、２倍の相互作用長を有する。逆に言えば、ある相互作用長を実現するために、電極面の面積が、従来技術に比べて半分となる。その結果、電気光学デバイスの静電容量が半分になり、電気光学結晶に流れる電流が半分になるため、電源容量を低減することができる。

また、電極面の面積を小さくできることから、電気光学結晶のサイズを小さくすることができ、結晶が折れたり割れたりしにくくなる。また、ＫＴＮ結晶のように、電気的特性が空間的に均一でない材料の場合、結晶サイズが小さくなるため、結晶内部の電気的特性のばらつきが低減される。

Ａ＝２／（√２）ｍｍ、Ｂ＝３／（√２）、ｗ＝１ｍｍの場合、相互作用長は５ｍｍ、電極面の面積は２．５ｍｍ^２であり、相互作用長と電極面の面積の比Ｒ＝２ｍｍ^−１となる。一方、従来例では、ｗ＝１ｍｍ、Ｌ＝５ｍｍの時、相互作用長５ｍｍ、電極面の面積は５ｍｍ^２である。よって、Ｒ＝１ｍｍ^−１となり、本実施形態の電気光学デバイスの半分となる。

［サイズに関する考察］
本実施形態は、上述したサイズに限定されるものではない。ここでは、本実施形態の効果が発現する、電気光学デバイスのサイズに関する考察を行う。長さＡ，Ｂ，ｗの比が、 Ａ：Ｂ：ｗ＝２：２ｎ＋１：（√２）（ｎは自然数）
を満たす場合について考える。図６に、電気光学結晶のサイズＡ：Ｂのバリエーションを、以下のように示す。
図６（ａ）：Ａ：Ｂ＝２：３
図６（ｂ）：Ａ：Ｂ＝２：５
図６（ｃ）：Ａ：Ｂ＝２：７
それぞれ、光軸を一点鎖線で示す。

図６から分かるように、相互作用長は２（√２）Ｂ−ｗとなる。本実施形態の電気光学デバイスの電極面の面積は、ＡＢ−（ｗ^２／２）＝２Ｂｗ／（√２）−（ｗ^２／２）である。従って、相互作用長と電極面の面積の比Ｒ＝２／ｗとなる。すなわち、従来技術に比べ、２倍の相互作用長となる。

［材料の対称性に関する考察］
次に、電気光学結晶の対称性に関する考察を行う。座標系として主軸をとり、電場（０，０，Ｅ）を印加した時の、電気光学効果による逆誘電率の変化Δηｉ（ｉ＝１〜６）は、下記のように書ける。

ここで、ｒ_ｊｋは、１次電気光学係数（ポッケルス係数）であり、３階のテンソルである。また、ｓ_ｊｋは、２次電気光学係数（カー係数）であり、４階のテンソルである。以下、代表的な点群に関して考察を行う。

（１）点群４，４ｍｍ，３，３ｍ，６，６ｍｍ
点群４，４ｍｍ，３，３ｍ，６，６ｍｍの結晶構造をとるポッケルス係数は、それぞれ下記の通りである。

従って、電気光学結晶に電場（０，０，Ｅ）を印加した時の、電気光学効果による逆誘電率の変化Δηｉ（ｉ＝１〜６）は、カー係数による寄与は十分小さいとすると、下記のように表される。

ここで、Δη１は、偏光方向（光の電界方向）がｘ軸に平行（以下、ｘ偏光と記す）な伝搬光が感じる逆誘電率変化である。Δη２は、偏光方向（光の電界方向）がｙ軸に平行（以下、ｙ偏光と記す）な伝搬光が感じる逆誘電率変化である。Δη３は、偏光方向（光の電界方向）がｚ軸（印加電界方向）に平行（以下、ｚ偏光と記す）な伝搬光が感じる逆誘電率変化である。

屈折率変化Δｎ_ｉと、逆誘電率変化Δη_ｉとの間には次の関係がある。

ここでｎ_０は、電圧印加前の屈折率である。従って、ｘ偏光の伝搬光が感じる屈折率変化Δｎ１、ｙ偏光の伝搬光が感じる屈折率変化Δｎ２、ｚ偏光の伝搬光が感じる屈折率変化Δｎ３は、次のように書き表せる。

図７に示すように、本実施形態の電気光学結晶に新たな座標系を設定する。入射光の光軸（入射面１０１に垂直方向）をｘ軸とし、これと垂直な出射光の光軸（出射面１０２に垂直方向）をｙ軸とする。

最初に、電界（０，０，Ｅ）が印加された物質内をｘ軸方向（入射面〜ａ点、ｂ点〜ｃ点）に伝搬する光において、ｙ偏光の光と、ｚ偏光の光を考える。ｘ軸方向の相互作用長の和をＬｘとすると、ｙ偏向の光とｚ偏向の光の位相差Γｘは次のように書ける。

また、ｚ偏光の光の位相変化φｘは次のように書ける。

次に、電場（０，０，Ｅ）が印加された物質内をｙ軸方向（ａ点〜ｂ点、ｃ点〜出射面）に伝搬する光において、ｘ偏光の光と、ｚ偏光の光を考える。ｙ軸方向の相互作用長の和をＬｙとすると、ｘ偏向の光とｚ偏向の光の位相差Γｙは次のように書ける。

また、ｚ偏光の光の位相変化φｙは次のように書ける。

電気光学結晶内を伝搬する光は、反射する毎にｘ偏光とｙ偏光が切り替わるが、ｚ偏光はそのままである。すなわち、ｘ／ｙ偏光の光と、ｚ偏光の光の位相差（リタデーション）Γｔｏｔａｌは次のように書ける。

すなわち、相互作用長が長くなることによって、位相差Γｔｏｔａｌは増大する。また、ｚ偏光の光の位相変化の和φｔｏｔａｌは次のように書ける。

すなわち、相互作用長が長くなることによって、位相変化は増大する。

（２）点群ｍｍ２
点群ｍｍ２の結晶構造をとるポッケルス係数は、下記で表される。

従って、電場（０，０，Ｅ）を印加した時の、電気光学効果による逆誘電率の変化Δηｉ（ｉ＝１〜６）は、カー係数による寄与は十分小さいとすると、下記のように表される。

従って、屈折率変化は下記の通りとなる。

図７に示すように、本実施形態の電気光学結晶に新たな座標系を設定する。最初に、電場（０，０，Ｅ）が印加された物質内をｘ軸方向に伝搬する光において、ｙ偏光の光と、ｚ偏光の光を考える。ｘ軸方向の相互作用長の和をＬｘとすると、ｙ偏向の光とｚ偏向の光の位相差Γｘは次のように書ける。

また、ｚ偏光の光の位相変化φｘは次のように書ける。

次に、電場（０，０，Ｅ）が印加された物質内をｙ軸方向に伝搬する光において、ｘ偏光の光と、ｚ偏光の光を考える。ｙ軸方向の相互作用長の和をＬｙとすると、ｘ偏向の光とｚ偏向の光の位相差Γｙは次のように書ける。

また、ｚ偏光の光の位相変化φｙは次のように書ける。

電気光学結晶内を伝搬する光は、反射する毎にｘ偏光とｙ偏光が切り替わるが、ｚ偏光はそのままである。すなわち、ｘ／ｙ偏光の光と、ｚ偏光の光の位相差Γｔｏｔａｌは次のように書ける。

また、ｚ偏光の光の位相変化の和φｔｏｔａｌは次のように書ける。

すなわち、相互作用長が長くなることによって、位相変化は増大する。

（３）点群３Ｎ，３Ｎｍ，６／ｍ，６／ｍｍｍ，４／ｍ，４／ｍｍｍ
ポッケルス係数ｒ１３，ｒ２３，ｒ３３，ｒ４３，ｒ５３，ｒ６３が０である、点群３Ｎ，３Ｎｍ，６／ｍ，６／ｍｍｍ，４／ｍ，４／ｍｍｍの結晶に、電場（０，０，Ｅ）を印加した時の、電気光学効果による逆誘電率の変化Δηｉ（ｉ＝１〜６）は、下記のように表される。

従って、屈折率変化は下記の通りとなる。

図７に示すように、本実施形態の電気光学結晶に新たな座標系を設定する。最初に、電場（０，０，Ｅ）が印加された物質内をｘ軸方向に伝搬する光において、ｙ偏光の光と、ｚ偏光の光を考える。ｘ軸方向の相互作用長の和をＬｘとすると、ｙ偏向の光とｚ偏向の光の位相差Γｘは次のように書ける。

また、ｚ偏光の光の位相変化φｘは次のように書ける。

次に、電場（０，０，Ｅ）が印加された物質内をｙ軸方向に伝搬する光において、ｘ偏光の光と、ｚ偏光の光を考える。ｙ軸方向の相互作用長の和をＬｙとすると、ｘ偏向の光とｚ偏向の光の位相差Γｙは次のように書ける。

また、ｚ偏光の光の位相変化φｙは次のように書ける。

電気光学結晶内を伝搬する光は、反射する毎にｘ偏光とｙ偏光が切り替わるが、ｚ偏光はそのままである。すなわち、ｘ／ｙ偏光の光と、ｚ偏光の光の位相差Γｔｏｔａｌは次のように書ける。

すなわち、相互作用長が長くなることによって、位相差Γｔｏｔａｌは増大する。また、ｚ偏光の光の位相変化の和φｔｏｔａｌは次のように書ける。

すなわち、相互作用長が長くなることによって、位相変化は増大する。

（４）点群４３２，ｍ３ｍ
ポッケルス係数ｒ１３，ｒ２３，ｒ３３，ｒ４３，ｒ５３，ｒ６３が０であり、かつ立方晶系に属する点群４３２，ｍ３ｍの結晶に、電場（０，０，Ｅ）を印加した時の、電気光学効果による逆誘電率の変化Δηｉ（ｉ＝１〜６）は、下記のように表される。

従って、屈折率変化は下記の通りとなる。

図７に示すように、本実施形態の電気光学結晶に新たな座標系を設定する。最初に、電場（０，０，Ｅ）が印加された物質内をｘ軸方向に伝搬する光において、ｙ偏光の光と、ｚ偏光の光を考える。ｘ軸方向の相互作用長の和をＬｘとすると、ｙ偏向の光とｚ偏向の光の位相差Γｘは次のように書ける。

また、ｚ偏光の光の位相変化φｘは次のように書ける。

次に、電場（０，０，Ｅ）が印加された物質内をｙ軸方向に伝搬する光において、ｘ偏光の光と、ｚ偏光の光を考える。ｙ軸方向の相互作用長の和をＬｙとすると、ｘ偏向の光とｚ偏向の光の位相差Γｙは次のように書ける。

また、ｚ偏光の光の位相変化φｙは次のように書ける。

電気光学結晶内を伝搬する光は、反射する毎にｘ偏光とｙ偏光が切り替わるが、ｚ偏光はそのままである。すなわち、ｘ／ｙ偏光の光と、ｚ偏光の光の位相差Γｔｏｔａｌは次のように書ける。

すなわち、相互作用長が長くなることによって、位相差Γｔｏｔａｌは増大する。また、ｚ偏光の光の位相変化の和φｔｏｔａｌは次のように書ける。

すなわち、相互作用長が長くなることによって、位相変化は増大する。

（５）点群ｍｍｍ
ポッケルス係数ｒ１３，ｒ２３，ｒ３３，ｒ４３，ｒ５３，ｒ６３が０である、点群ｍｍｍの結晶に、電場（０，０，Ｅ）を印加した時の、電気光学効果による逆誘電率の変化Δηｉ（ｉ＝１〜６）は、下記のように表される。

従って、屈折率変化は下記の通りとなる。

図７に示すように、本実施形態の電気光学結晶に新たな座標系を設定する。最初に、電場（０，０，Ｅ）が印加された物質内をｘ軸方向に伝搬する光において、ｙ偏光の光と、ｚ偏光の光を考える。ｘ軸方向の相互作用長の和をＬｘとすると、ｙ偏向の光とｚ偏向の光の位相差Γｘは次のように書ける。

また、ｚ偏光の光の位相変化φｘは次のように書ける。

次に、電場（０，０，Ｅ）が印加された物質内をｙ軸方向に伝搬する光において、ｘ偏光方向の光と、ｚ偏光の光を考える。ｙ軸方向の相互作用長の和をＬｙとすると、ｘ偏向の光とｚ偏向の光の位相差Γｙは次のように書ける。

また、ｚ偏光の光の位相変化φｙは次のように書ける。

電気光学結晶内を伝搬する光は、反射する毎にｘ偏光とｙ偏光が切り替わるが、ｚ偏光はそのままである。すなわち、ｘ／ｙ偏光の光と、ｚ偏光の光の位相差Γｔｏｔａｌは次のように書ける。

また、ｚ偏光の光の位相変化の和φｔｏｔａｌは次のように書ける。

すなわち、相互作用長が長くなることによって、位相変化は増大する。

（６）点群ｍ３
ポッケルス係数ｒ１３，ｒ２３，ｒ３３，ｒ４３，ｒ５３，ｒ６３が０であり、立方晶系に属する点群ｍ３の結晶に、電場（０，０，Ｅ）を印加した時の、電気光学効果による逆誘電率の変化Δηｉ（ｉ＝１〜６）は、下記のように表される。

従って、屈折率変化は下記の通りとなる。

図７に示すように、本実施形態の電気光学結晶に新たな座標系を設定する。最初に、電場（０，０，Ｅ）が印加された物質内をｘ軸方向に伝搬する光において、ｙ偏光の光と、ｚ偏光の光を考える。ｘ軸方向の相互作用長の和をＬｘとすると、ｙ偏向の光とｚ偏向の光の位相差Γｘは次のように書ける。

また、ｚ偏光の光の位相変化φｘは次のように書ける。

次に、電場（０，０，Ｅ）が印加された物質内をｙ軸方向に伝搬する光において、ｘ偏光の光と、ｚ偏光の光を考える。ｙ軸方向の相互作用長の和をＬｙとすると、ｘ偏向の光とｚ偏向の光の位相差Γｙは次のように書ける。

また、ｚ偏光の光の位相変化φｙは次のように書ける。

電気光学結晶内を伝搬する光は、反射する毎にｘ偏光とｙ偏光が切り替わるが、ｚ偏光はそのままである。すなわち、ｘ／ｙ偏光の光と、ｚ偏光の光の位相差Γｔｏｔａｌは次のように書ける。

また、ｚ偏光の光の位相変化の和φｔｏｔａｌは次のように書ける。

すなわち、相互作用長が長くなることによって、位相変化は増大する。

以上、主な点群に関し、主軸方向に偏光した光を入射した場合について説明したが、ここで挙げた以外の点群や、主軸以外の方向に偏光した光を入射した場合においても、同一電極面の面積が同一であり、入出射面の幅が同一である従来技術の電気光学デバイスと比して、本実施形態の電気光学デバイスを採用したことによって、位相変化φｔｏｔａｌ、位相差Γｔｏｔａｌが長くなれば、本実施形態の効果を有すると言える。

［偏向現象］
図７に示すように、本実施形態の電気光学結晶に新たな座標系を設定する。ｚ軸方向に電圧Ｖが印加された材料内をｘ軸方向に伝搬する光において、ｚ偏光の光を考える。電気光学結晶内に一様に電子がトラップされている場合、材料内の電界は次のように書ける。

ここで、ｅは電気素量、Ｎは電子密度、εは誘電率、Ｖは印加電圧、ｄは電気光学結晶の厚さである。電気光学結晶としてＫＴＮ結晶（点群ｍ３ｍ）を考えると、屈折率変化は下記のように書ける。

ここで、ｍ３ｍにおいては、ｓ_１１＝ｓ_３３であることを用いた。

ｘ軸方向の相互作用長の和をＬｘとすると、ｚ方向に偏向する光の偏向角θｘ（ｚ）は次のように書ける。

光を電極間の中心（ｚ＝ｄ／２）に入射すると、偏向角は次のように書ける。

同様に、ｚ軸方向に電圧Ｖが印加された物質内をｙ軸方向に伝搬する光において、ｚ偏光の光を考える。ｙ軸方向の相互作用長の和をＬｙとすると、光を電極間の中心（ｚ＝ｄ／２）に入射すると、偏向角は次のように書ける。

電気光学結晶内を伝搬する光は、反射してもｚ偏光のままである。すなわち、偏向角θｔｏｔａｌは次のように書ける。

すなわち、相互作用長が長くなることによって、偏向角は増大する。

［実施例１：位相変調器］
図４に示した電気光学結晶１００において、ＫＴａ_１−ｘＮｂ_ｘＯ_３（ＫＴＮ）結晶（Ａ＝２／（√２）ｍｍ、Ｂ＝３／（√２）ｍｍ、ｗ＝１ｍｍ、厚さｄ＝１．２ｍｍ、組成ｘ＝０．３９）を用いる。比誘電率ε_ｒが１７５００となり、結晶構造が立方晶（常誘電相）（点群ｍ３ｍ）となる温度２８．７℃に、電気光学結晶１００を設定する。２つの電極面１１１、１１２の全面にＰｔ電極を蒸着し、電圧を印加しても、電子が材料内に注入されないようにする。

入射面１０１に波長λ＝６３３ｎｍのｚ偏光の光を入射させる。電圧Ｖを印加することにより、出射光は偏向されず、下記の通り位相が変化する。

ここで、ε０は真空の誘電率である。また、点群ｍ３ｍでは、ｓ_１１＝ｓ_３３であることを用いた。ｇ１１は定数であり、０．１３６［ｍ^４／Ｃ^２］という値を持つことが知られており、

が成り立つ。また、ｎ_１＝２．２９であることが知られている。Ｌ_{ｔｏｔａｌ}＝５ｍｍである。以上により、電圧Ｖを印加した時の位相変化量が求められる。

実施例１に係る電気光学デバイスは、電気光学結晶として、ＫＴａ_１−ｘＮｂ_ｘＯ_３結晶（組成ｘ＝０．３９）を用いたが、その他のｘ（０＜ｘ＜１）の範囲のＫＴＮ結晶を用いてもよい。また、材料として、Ｋ_１−ｙＬｉ_ｙＴａ_１−ｘＮｂ_ｘＯ_３結晶（０＜ｙ＜１、０＜ｘ＜１）を用いても良い。

［実施例２：振幅変調器］
図４に示した電気光学結晶１００において、ＫＴａ_１−ｘＮｂ_ｘＯ_３（ＫＴＮ）結晶（Ａ＝２／（√２）ｍｍ、Ｂ＝３／（√２）ｍｍ、ｗ＝１ｍｍ、厚さｄ＝１．２ｍｍ、組成ｘ＝０．３９）を用いる。比誘電率ε_ｒが１７５００となり、結晶構造が立方晶（常誘電相）（点群ｍ３ｍ）となる２８．７℃に、電気光学結晶１００を設定する。２つの電極面１１１、１１２の全面にＰｔ電極を蒸着し、電圧を印加しても、電子が材料内に注入されないようにする。

入射面１０１に波長λ＝６３３ｎｍの、ｚ軸と４５°をなす方向に偏向する光を入射させる。電圧Ｖを印加することにより、出射光は偏向されず、下記の通りｘ偏光とｙ偏光の位相差（リタデーション）が変化する。

ここで、点群ｍ３ｍでは、ｓ_１２＝ｓ_１３であることを用いた。ｇ１２は定数であり、−０．０３８［ｍ^４／Ｃ^２］という値を持つことが知られており、

が成り立つ。以上より、電圧Ｖを印加した時の、ｘ偏光とｙ偏光の位相差（リタデーション）が求められる。

実施例２に係る電気光学デバイスは、電気光学結晶として、ＫＴａ_１−ｘＮｂ_ｘＯ_３結晶（組成ｘ＝０．３９）を用いたが、その他のｘ（０＜ｘ＜１）の範囲のＫＴＮ結晶を用いてもよい。また、材料として、Ｋ_１−ｙＬｉ_ｙＴａ_１−ｘＮｂ_ｘＯ_３結晶（０＜ｙ＜１、０＜ｘ＜１）を用いても良い。

［実施例３：光偏向器］
図４に示した電気光学デバイス１００において、ＫＴａ_１−ｘＮｂ_ｘＯ_３（ＫＴＮ）結晶（Ａ＝２／（√２）ｍｍ、Ｂ＝３／（√２）ｍｍ、ｗ＝１ｍｍ、厚さｄ＝１．２ｍｍ、組成ｘ＝０．３９）を用いる。比誘電率ε_ｒが１７５００となり、結晶構造が立方晶（常誘電相）（点群ｍ３ｍ）となる２８．７℃に、電気光学結晶１００を設定する。２つの電極面１１１、１１２の全面にＴｉ電極を蒸着し、電圧を印加することにより、電子が材料内に注入されるようにした。

入射面１０１に波長λ＝１．３μｍの、ｚ偏光の光を入射させ、直流電圧（＋４００Ｖ（１０秒）、−４００Ｖ（１０秒））を印加して、電子をＫＴＮ結晶内に注入する。その後、周波数２００ｋＨｚ、７２０Ｖｐｐの正弦波電圧を印加したところ、出射光は、ｚ軸方向に偏向し、その偏向角は全角で４２．３ｍｒａｄであった。

実施例３に係る電気光学デバイスは、電気光学結晶として、ＫＴａ_１−ｘＮｂ_ｘＯ_３結晶（組成ｘ＝０．３９）を用いたが、その他のｘ（０＜ｘ＜１）の範囲のＫＴＮ結晶を用いてもよい。また、電気光学結晶として、Ｋ_１−ｙＬｉ_ｙＴａ_１−ｘＮｂ_ｘＯ_３結晶（０＜ｙ＜１、０＜ｘ＜１）を用いても良い。

［実施例４］
図８に、本発明の実施例４にかかる電気光学結晶を示す。実施例４においては、電気光学結晶１００の加工時に生じるバリを取り除くために、角を面取り７０１，７０２した。図５（ａ），（ｂ）と同様に、入射面１０１の幅ｗと同程度のビーム幅を持った光を入射すると、実施例４では、面取りの部分において、光の一部がケラレて、全ての光が出射面１０２から出射されなくなる。出射光のすべてがケラレなく出射されるためには、図１５に示したように、入射面１０１における光ビームの幅が、入射面１０１の幅ｗよりも小さくなる。従って、面取りされる領域は、なるべく小さいことが好ましい。

さらに、他の３つの角の面取りを行ってもよい。従って、電気光学結晶１００は、対向する２つの電極面１１１、１１２と垂直に、入射面１０１、出射面１０２、第１の反射面１０３、第２の反射面１０４および第３の反射面１０５の５面に囲まれており、第３の反射面１０５は、第１の反射面１０３および第２の反射面１０４に垂直であり、入射面１０１は、第１の反射面１０３と出射面１０２の間に配置されており、出射面１０２は、第２の反射面１０４と入射面１０１の間に配置されていればよい。

［実施例５］
これまでの説明では、入射面１０１の内向き法線（図２の１０１’）と、第１の反射面１０３の内向き法線（図２の１０３’）とのなす角が４５°であり、かつ、入射面１０１の内向き法線と、出射面１０２の内向き法線（図２の１０２’）とのなす角が９０°である場合を扱ってきた。しかしながら、入射面１０１を透過した直後に光が進む方向と、第１の反射面の内向き法線とのなす角が４５°であり、かつ、入射面１０１を透過した直後に光が進む方向と、出射面１０２を透過する直前の光が進む方向とのなす角が９０°であれば、本実施形態の効果を奏することができる。

図９に、本発明の実施例５にかかる電気光学結晶を示す。図９（ａ）は、本来の入射面１０１とは異なり、入射面１２１の内向き法線１２２と、第１の反射面の内向き法線とのなす角が４５°より大きい場合を示す。図９（ｂ）は、本来の入射面１０１とは異なり、入射面１２３の内向き法線１２４と、第１の反射面の内向き法線とのなす角が４５°より小さい場合を示す。このような場合、入射面上においてスネルの法則を考慮することにより、入射光が、入射面１０１において屈折した後、電気光学結晶１００の内部を進む方向と（図９において一点鎖線で示す）が、第１の反射面の内向き法線とのなす角が４５°となるように入射角度を設定すれば良い。この構成によれば、入射面１０１で生じる反射光が元の光路に戻らなくなるため、戻り光による光回路への悪影響を無くすことができる。

ただし、入射面の内向き法線と、第１の反射面の内向き法線とのなす角を４５°に設定した場合と比較して、実施例５では、出射光のすべてがケラレなく出射されるためには、入射面１２１，１２３における光ビームの幅を、入射面１０１の幅ｗよりも小さくする必要がある。従って、上述の２つの法線がなす角は、できる限り４５°であることが好ましい。

なお、出射面の角度も、入射面と同様に考えることができる。この場合、出射面を通過した後の出射光は、直進ではなく屈折する。入射面の場合と同様に、角度を変化させると、出射光のすべてがケラレなく出射される、入射面における光ビームの幅は小さくなるので、できる限り４５°であることが好ましい。

以上の説明においては、入射面１０１、出射面１０２が電極面と垂直な平面（ｘｙ平面）である場合を考えたが、電極面に対する入出射面の角度を垂直からずらすことによって、入出射面で生じる反射光が元の光路に戻らなくすることもできる。これにより、戻り光による光回路への悪影響を無くすことができる。

［実施例６］
図１０に、本発明の実施例６にかかる電気光学結晶を示す。本実施形態の電気光学結晶を２個接続して、電気光学デバイスを構成した例を示す。図１０（ａ）は、前段の電気光学結晶９０１と後段の電気光学結晶９０２とが同一形状の場合であり、それぞれ光軸を一点鎖線で示し、光の軌跡を示す。図１０（ｂ）は、前段の電気光学結晶９０３と後段の電気光学結晶９０４とが異なる形状の場合である。

図１０（ａ），（ｂ）のどちらの場合においても、前段の電気光学結晶の出射面と、後段の電気光学結晶の入射面とを近接して配置し、光学的に結合している。この構成によれば、相互作用長が長くなると共に、入射光と出射光の光軸の向きが平行となるため、電気光学デバイスを構成する際に、入出射光の伝搬方向を変更したくない場合に有効である。

さらに、３個以上の電気光学デバイスを用意し、一の電気光学デバイスの出射面と他の電気光学デバイスの入射面とを光学的に結合して、縦続接続することにより、相互作用長の長い電気光学デバイスを実現することができる。例えば、図１０（ｃ）に示すように、４個の電気光学結晶９０１−９０４を光学的に結合することもできる。

１，１００，９０１〜９０４ 電気光学結晶
２，３ 電極面
４ 電源
５ 入射光
６ 入射面における光ビーム断面
１０１，１２１，１２３ 入射面
１０２ 出射面
１０３ 第１の反射面
１０４ 第２の反射面
１０５ 第３の反射面
１１１、１１２ 電極面
２０１ 電源
７０１，７０２ 面取り

Claims (5)

1. 電気光学効果を有する電気光学結晶と、
   該電気光学結晶の対向する２つの電極面に形成された電極対とを備え、
   前記電気光学結晶は、前記電極面と垂直に第１の反射面、第２の反射面および第３の反射面と、前記第１の反射面と出射面との間に配置された入射面とを有し、
   前記出射面は、前記第２の反射面と前記入射面の間に配置されており、前記第３の反射面は、前記第１の反射面および前記第２の反射面に垂直であり、
   前記入射面を透過した直後に光が進む方向と、前記第１の反射面の内向き法線とのなす角が４５°であり、前記入射面を透過した直後に光が進む方向と、前記出射面を透過する直前の光が進む方向とのなす角が９０°であり、
   対向する前記第１の反射面と前記第２の反射面との間の距離をＡ、前記電極面において前記入射面と接する辺および前記出射面と接する辺の交点から前記第３の反射面と接する辺への垂線の長さをＢとしたとき、
   Ａ：Ｂ＝２：２ｎ＋１（ｎは自然数）
   であることを特徴とする電気光学デバイス。
2. 前記入射面の内向き法線と、前記第１の反射面の内向き法線とのなす角が４５°であり、前記入射面の内向き法線と、前記出射面の内向き法線とのなす角が９０°であることを特徴とする請求項１に記載の電気光学デバイス。
3. 前記入射面の幅と前記出射面の幅とが等しくｗであり、
   Ａ：Ｂ：ｗ＝２：２ｎ＋１：（√２）（ｎは自然数）
   であることを特徴とする請求項２に記載の電気光学デバイス。
4. 前記電気光学結晶は、常誘電相にあるＫＴａ_１−ｘＮｂ_ｘＯ_３結晶（０＜ｘ＜１）またはＫ_１−ｙＬｉ_ｙＴａ_１−ｘＮｂ_ｘＯ_３結晶（０＜ｙ＜１、０＜ｘ＜１）であることを特徴とする請求項１、２または３に記載の電気光学デバイス。
5. 請求項１ないし４のいずれかに記載の電気光学デバイスを複数備え、
   一の電気光学デバイスの出射面と他の電気光学デバイスの入射面とを光学的に結合して、縦続接続されていることを特徴とする電気光学デバイス。