JP2016031314A - 薄鋼板製部材の延性脆性破壊特性の予測方法及び装置、並びにそのプログラム及び記録媒体 - Google Patents

薄鋼板製部材の延性脆性破壊特性の予測方法及び装置、並びにそのプログラム及び記録媒体 Download PDF

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Abstract

【課題】自動車車体等に使用される薄鋼板製部材について、その脆性破壊の定量的な評価を容易且つ正確に行う。
【解決手段】薄鋼板部材の脆性破壊の評価項目(吸収エネルギー、脆性破面率等)を入力し、評価項目に関する薄鋼板の破壊特性データを参照し、部材に荷重または変位が作用する場合の応力歪状態(応力三軸度等)を算出し、破壊特性データと応力歪状態から部材の脆性破壊特性を算出する。
【選択図】図1

Description

本発明は、薄鋼板からなる部材を対象とした延性脆性破壊特性の予測方法及び装置、並びにプログラム及び記録媒体に関する。
近時では、自動車分野等における車体の軽量化のニーズが高まっており、これに応えるべく、薄鋼板におけるハイテン(High Tensile Strength Steel)化が進行している。
特開2011−169745号公報
一般的に、鉄(Fe)に代表される体心立方格子構造の金属(bcc金属)では、延性破壊と脆性破壊の2種類の破壊が生じることが知られている。
通常の軟鋼板では、延性破壊で破断が生じる。これに対してハイテンでは、その高い変形抵抗に起因して、延性破壊だけではなく脆性破壊で破断が生じる可能性が高まる。
脆性破壊は、亀裂進展時の吸収エネルギーが延性破壊の場合と比べて少ない等の特徴がある。そのため、薄鋼板における脆性破壊し易さについて定量的に評価する必要がある。
しかしながら従来では、薄鋼板からなる部材の脆性破壊特性について定量的に評価する技術が未だ確立していないという現況にある。
本発明は、上記の課題に鑑みてなされたものであり、自動車車体や鉄道車体等に使用される薄鋼板からなる部材について、その脆性破壊特性に関する定量的な評価を容易且つ正確に行うことを可能とする信頼性の高い薄鋼板製部材の延性脆性破壊特性の予測方法及び装置、並びにプログラム及び記録媒体を提供することを目的とする。
本発明の薄鋼板製部材の延性脆性破壊特性の予測方法は、薄鋼板製部材を対象とした延性脆性破壊特性予測方法であって、前記薄鋼板製部材における脆性破壊の評価項目を入力するステップと、評価項目に対応する薄鋼板の破壊特性カーブを参照するステップと、前記薄鋼板製部材の破断相当時における応力歪状態を取得するステップと、前記応力歪状態と前記破壊特性カーブより脆性破壊特性を予測するステップとを含む。
本発明の薄鋼板製部材の延性脆性破壊特性の予測装置は、前記薄鋼板製部材における脆性破壊の評価項目を入力する入力部と、評価項目に関する薄鋼板の破壊特性カーブをデータとして保存している保存部と、前記薄鋼板製部材の破断相当時における応力歪状態を取得する応力歪状態算出部と、前記応力歪状態と前記破壊特性カーブを用いて薄鋼板製部材の脆性破壊特性を算出する算出部とを含む。
本発明のプログラムは、薄鋼板製部材を対象とした延性脆性破壊特性を予測するプログラムであって、前記薄鋼板製部材における脆性破壊の評価項目を入力する手順と、評価項目に対応する薄鋼板の破壊特性カーブを参照する手順と、前記薄鋼板製部材の破断相当時における応力歪状態を取得する手順と、前記応力歪状態と前記破壊特性カーブより脆性破壊特性を予測する手順とをコンピュータに実行させるためのものである。
本発明によれば、自動車車体や鉄道車体等に使用される薄鋼板製部材について、その脆性破壊特性の予測を容易且つ正確に行うことが可能となる。
第1の実施形態による延性脆性破壊特性の予測方法をステップ順に示すフロー図である。 第1の実施形態による延性脆性破壊特性の予測方法において、破壊特性カーブを取得する方法をステップ順に示すフロー図である。 第1の実施形態について、部材および衝撃3点曲げ試験を示す模式図である。 薄鋼板の各試験片について、応力歪状態と評価項目との関係を算出した結果を示す特性図である。 得られた落垂変位と応力三軸度との関係を示す特性図である 部材の落錘変位と脆性破面率の関係を示す特性図である。 薄鋼板の切り欠き付き試験片を示す概略平面図である。 薄鋼板の別の切り欠き付き試験片を示す概略平面図である。 試験片における引張試験のシミュレーションを実行した様子を示す概略平面図である。 第1の実施形態による材料特性取得装置を示すブロック図である。 パーソナルユーザ端末装置の内部構成を示す模式図である。
以下、薄鋼板製部材を対象とした延性脆性破壊特性の予測方法及び装置、並びにプログラム及び記録媒体の実施形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。
(第1の実施形態)
図1は、第1の実施形態による延性脆性破壊特性の予測方法をステップ順に示すフロー図である。図2は、第1の実施形態による延性脆性破壊特性の予測方法において、破壊特性カーブを取得する方法をステップ順に示すフロー図である。
図3は、第1の実施形態において用いる薄鋼板製部材を示す模式図である。ここで薄鋼板には、引張強さが1180MPa級の板厚1.2mmのものを用いた。部材としては図2(a)に示すように、900mm×125.3mmのサイズで図示のハット形状のものである。
第1の実施形態による延性脆性破壊特性の予測方法について、図1を用いて説明する。
先ず、薄鋼板製部材を対象に評価項目として脆性破面率を選定する(ステップS1)。なお、脆性破面率の定義については後述する。
続いて、使用する薄鋼板の破壊特性カーブをデータベースから参照する(ステップS2)。
ここで言うデータベースは、例えば、後述のステップS11及びステップS12に示される引張り試験により、各種試験片形状または試験温度条件の下で試験した結果から求めることができるデータを格納したデータベースである。ここで、破断特性カーブは、図4に示すように、評価項目と、応力歪状態の代表値である応力三軸度との関係を示す特性曲線である。ここでは、脆性破面率と応力三軸度との関係を参照する。
続いて、薄鋼板製部材の衝突解析による破断想定部の応力歪状態を算出する(ステップS3)。
ここでは、衝撃3点曲げ試験のシミュレーションを行う。シミュレーションの条件は、図3(b)に示すように、供試材との衝突面に曲率半径60mm(R60)の円柱形状を持つ質量400kgの重りを用い、初速4.4m/sで供試材に対して落下させる。シミュレーションにより部材に曲げ変位が与えられた場合の、破断想定部の応力歪状態、具体的には応力三軸度を算出し、曲げ変位と応力三軸度との関係を得る。得られた関係を図5に示す。
続いて、薄鋼板製部材の延性脆性破壊特性を予測する(ステップS4)。
薄鋼板の破壊特性カーブを用いて、図6に示すように、部材の延性脆性破壊特性、具体的には曲げ変位と脆性破面率の関係を予測する。この曲げ変位と脆性破面率との関係を用いることで、薄鋼板製部材が破壊を起こす曲げ変位を想定すれば、その部位の脆性破面率を予測することができる。
上記の薄鋼板を用いた部材の衝撃3点曲げ試験を実施したところ、破壊を生じる曲げ変位は約160mmであり、破断部位の脆性破面率は50%であった。図6によれば、曲げ変位が160mmの時の脆性破面率も約50%であり、本発明の有効性が確認された。
以下、第1の実施形態による延性脆性破壊特性の予測方法において用いる破壊特性カーブを取得する方法について、図2を用いて説明する。
破断特性カーブの取得は、以下の手順で行う。先ず、各試験片を用いて引張試験を行う(ステップS1)。ここでは、図7に例示するような複数の試験片を用いる。
図7(a)〜(c)にはUノッチの試験片11〜13を、(d)にはVノッチの試験片14を示す。試験片11〜14は、それぞれ短冊状とされており、引張強さが590N/mm2以上(且つ、作製技術上の制約を考慮して例えば3000N/mm2以下)の冷延材で形成された薄鋼板である。試験片11〜14は、長手方向の両辺(両端)に所定の曲率の切欠部が形成されており、夫々の切欠部間の距離が同一とされている。
なお、前記冷延材で形成された薄鋼板の代わりに、ホットスタンプ後のホットスタンプ鋼板にも適用可能である。
試験片11は、長手方向の各辺にUノッチとして曲率半径が30mmである一対の切欠部11a,11bが形成されており、切欠部11a,11b間の距離が12.5mmとされたものである。
試験片12は、長手方向の各辺にUノッチとして曲率半径が5mmである一対の切欠部12a,12bが形成されており、切欠部12a,12b間の距離が12.5mmとされたものである。
試験片13は、長手方向の各辺にUノッチとして曲率半径が0.5mmである一対の切欠部13a,13bが形成されており、切欠部13a,13b間の距離が12.5mmとされたものである。
試験片14は、長手方向の各辺に一対の第1切欠部14a1,14b1が形成され、第1切欠部14a1,14b1の中央部位にVノッチとして曲率半径が0.25mmである一対の第2切欠部14a2,14b2が形成されており、第2切欠部14a2,14b2間の距離が12.5mmとされたものである。
なお、本実施形態の比較例として、図7の各図の試験片と切欠部間の距離を変えた試験片を用意し、本実施形態と同様に引張試験を行う。図8(a),(b)にUノッチの試験片21,22を示す。
試験片21は、比較例1に係るものであり、長手方向の各辺にUノッチとして曲率半径が5mmである一対の切欠部21a,21bが形成されており、切欠部21a,21b間の距離が15mmとされたものである。
試験片22は、比較例2に係るものであり、長手方向の各辺にUノッチとして曲率半径が5mmである一対の切欠部22a,22bが形成されており、切欠部22a,22b間の距離が10mmとされたものである。
ステップS1では、各試験片について、イントロン型引張試験機を用いて引張試験を行う。例えば、試験片11〜14,21〜22の各々について、引張試験の各条件を以下のように設定する。クロスヘッド速度は、JISで規定された範囲内の速度、例えば3mm/分とする。雰囲気温度は、−120℃程度〜200℃程度、好ましくは対象とする薄鋼板の使用環境における温度である−60℃程度〜80℃程度、例えば室温(25℃)とする。
続いて、各試験片における脆性破壊の評価項目を測定する(ステップS2)。
本実施形態における脆性破壊の評価項目は、破断変位、吸収エネルギー、脆性破面率である。破断変位は、試験片における破断発生箇所の変位量(mm)である。吸収エネルギーは、材料の靭性(粘り強さ)を示す特性値であって、試験片に破断が発生した時に試験片が吸収するエネルギー(Nm)である。脆性破面率は、試験片の破断発生による破断面のうち、脆性破面の持つ面積の割合を%表示した値である。
具体的には、脆性破面率は、前記の衝撃3点曲げ試験または、後述の引張り試験を所定温度で実施した際に、その試験片に破断面が生じた場合(破壊が生じた場合)、その破断面を観察するためにその試験片を解体する。試験片の破断面全体を実体顕微鏡で観察し、結晶粒がへき開破壊又は粒界破壊したことで輝いて観察される破面を脆性破面として認識し、観察像において破断面全体の面積に占める前記脆性破面の割合を画像解析により100分率で求めた。なお、試験片の破断面における延性破面は、その表面に結晶粒径に比べて十分に小さいディンプルを多数生じる。そのため、実体顕微鏡観察では光沢がほとんどなく観察され、前記脆性破面と区別できる。試験片に破断面が生じない場合(破壊が生じない場合)は、脆性破面率は0%とした。
ステップS2では、各試験片について、ステップS1で行った引張試験の結果に基づいて、破断変位、吸収エネルギー、及び脆性破面率をそれぞれ測定する。
破断変位、吸収エネルギー、及び脆性破面率の具体的な測定結果の一例を以下の表1に示す。表1では、試験片11〜14,21〜22として引張強さが980MPa級で板厚が1.6mmのもの(A材と言う)について測定した結果を例示する。
Figure 2016031314
続いて、各試験片について、破断相当時における応力歪状態を算出する(ステップS3)。
本実施形態における応力歪状態は、応力三軸度である。応力三軸度の代わりに、或いは応力三軸度と共に、応力歪状態として応力勾配、歪勾配を用いても良い。
応力三軸度は、三軸平均応力(静水圧応力)を相当応力で除したパラメータであって、即ち以下のように定義される。
Figure 2016031314
静水圧応力、Misesの相当応力は、それぞれ主応力σ1,σ2,σ3を用いて以下のように表すことができる。
Figure 2016031314
これより、応力三軸度は以下のように表すことができる。
Figure 2016031314
ステップS3では、FEM解析を用いて、各試験片における引張試験のシミュレーションを実行し、例えば図9に示すように、試験片に破断変位が発生した時点における試験片の図中破線で示す中央断面の応力三軸度分布を算出する。中央断面内で最大となる応力三軸度を、その試験片における代表の応力三軸度として導出する。
応力三軸度の具体的な算出結果の一例を以下の表2に示す。
Figure 2016031314
続いて、各試験片について、応力歪状態と評価項目との関係を算出する(ステップS4)。
具体例として、試験片11〜14,21〜22について算出した結果を図4に示す。図4では、応力三軸度と吸収エネルギーとの相関関係を(a)に、応力三軸度と脆性破面率との相関関係を(b)にそれぞれ例示する。
図4(a)〜(b)の各図に示すように、各試験片の結果ごとにプロットをとることにより、上記の各相関関係として、破壊特性カーブが一意に定まる。これにより、複数の形状の試験片における材料特性を統一的に評価することができる。
本実施形態の比較例1として試験片21について、比較例2として試験片22について、それぞれ算出した結果を併せて図4に示す。比較例1,2では、図4(a)〜(b)のいずれにおいても、試験片11〜14,21〜22で規定された材料特性曲線から外れた値を示している。これは、1つの材料特性曲線を正確に得るには、各試験片における一対の切欠部間の距離を同一とする必要があることを示唆している。
以上の手順により、薄鋼板の破断特性カーブを取得することができる。
図10は、第1の実施形態による延性脆性破壊特性の予測装置を示すブロック図である。
本実施形態による延性脆性破壊特性の予測装置は、薄鋼板製部材の評価項目入力部31と、薄鋼板の破壊特性カーブ記憶部32と、応力歪状態算出部33と、脆性破壊特性算出部34と、制御部35とを備えて構成される。
薄鋼板製部材の評価項目入力部31は、薄鋼板製部材が破壊する部分での評価項目を入力するものである。すなわち評価項目入力部は、部材が破壊する部分での脆性破面率または吸収エネルギーのいずれかを入力する。
薄鋼板の破壊特性カーブ記憶部32は、評価項目である脆性破面率または吸収エネルギーと、応力歪状態の代表値である応力三軸度の関係である破壊特性カーブを各種の薄鋼板ごとに記憶している。
応力歪状態算出部33は、部材に荷重が作用する場合の応力歪状態を算出する。例えばFEM解析を用いて、各部材の構造解析シミュレーションを実行し、破断想定部の応力三軸度分布を算出する。応力歪状態は特定条件(荷重まはた変位)での応力三軸度、あるいは荷重または変位と応力三軸度の関係として算出される。
脆性破壊特性算出部34は、破壊特性カーブ及び部材の応力歪状態を用いて脆性破壊特性を算出する。具体的には、部材の特定条件での評価項目の値、若しくは部材の荷重または変位と評価項目の値の関係を算出する。
制御部35は、薄鋼板製部材の評価項目入力部31、薄鋼板の破壊特性カーブ記憶部32、応力歪状態算出部33、及び脆性破壊特性算出部34を含む当該装置の各構成要素の動作を制御するものである。制御部35は、制御用プログラムを動作させるための中央処理装置(CPU)と、データを格納するための補助記憶装置とを備えている。
以上説明したように、本実施形態によれば、自動車車体や鉄道車体等に使用される薄鋼板について、その脆性破壊に関する材料特性の定量的な評価を容易且つ正確に行うことが可能となる。
(第2の実施形態)
上述した第1の実施形態による脆性破壊部材の脆性破壊特性の予測装置の各構成要素(図10の薄鋼板製部材の評価項目入力部31、薄鋼板の破壊特性カーブ記憶部32、応力歪状態算出部33、脆性破壊特性算出部34、制御部35等)の機能は、コンピュータのRAMやROM等に記憶されたプログラムが動作することによって実現できる。同様に、第1の実施形態による各ステップは、コンピュータのRAMやROM等に記憶されたプログラムが動作することによって実現できる。このプログラム及び当該プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体は本実施形態に含まれる。
具体的に、上記のプログラムは、例えばCD−ROMのような記録媒体に記録し、或いは各種伝送媒体を介し、コンピュータに提供される。上記のプログラムを記録する記録媒体としては、CD−ROM以外に、フレキシブルディスク、ハードディスク、磁気テープ、光磁気ディスク、不揮発性メモリカード等を用いることができる。他方、上記のプログラムの伝送媒体としては、プログラム情報を搬送波として伝搬させて供給するためのコンピュータネットワークシステムにおける通信媒体を用いることができる。ここで、コンピュータネットワークとは、LAN、インターネットの等のWAN、無線通信ネットワーク等であり、通信媒体とは、光ファイバ等の有線回線や無線回線等である。
また、本実施形態に含まれるプログラムとしては、供給されたプログラムをコンピュータが実行することにより第1の実施形態の機能が実現されるようなもののみではない。例えば、そのプログラムがコンピュータにおいて稼働しているOS(オペレーティングシステム)或いは他のアプリケーションソフト等と共同して第1の実施形態の機能が実現される場合にも、かかるプログラムは本実施形態に含まれる。また、供給されたプログラムの処理の全て或いは一部がコンピュータの機能拡張ボードや機能拡張ユニットにより行われて第1の実施形態の機能が実現される場合にも、かかるプログラムは本実施形態に含まれる。
例えば、図11は、パーソナルユーザ端末装置の内部構成を示す模式図である。この図13において、1200はCPU1201を備えたパーソナルコンピュータ(PC)である。PC1200は、ROM1202またはハードディスク(HD)1211に記憶された、又はフレキシブルディスクドライブ(FD)1212より供給されるデバイス制御ソフトウェアを実行する。このPC1200は、システムバス1204に接続される各デバイスを総括的に制御する。
PC1200のCPU1201、ROM1202またはハードディスク(HD)1211に記憶されたプログラムにより、第1の実施形態の図1におけるステップS1〜S4の手順等が実現される。
1203はRAMであり、CPU1201の主メモリ、ワークエリア等として機能する。1205はキーボードコントローラ(KBC)であり、キーボード(KB)1209や不図示のデバイス等からの指示入力を制御する。
1206はCRTコントローラ(CRTC)であり、CRTディスプレイ(CRT)1210の表示を制御する。1207はディスクコントローラ(DKC)である。DKC1207は、ブートプログラム、複数のアプリケーション、編集ファイル、ユーザファイル、ネットワーク管理プログラム等を記憶するハードディスク(HD)1211、及びフレキシブルディスク(FD)1212とのアクセスを制御する。ここで、ブートプログラムとは、パソコンのハードやソフトの実行(動作)を開始する起動プログラムである。
1208はネットワーク・インターフェースカード(NIC)であり、LAN1220を介して、ネットワークプリンタ、他のネットワーク機器、或いは他のPCと双方向のデータのやり取りを行う。
なお、パーソナルユーザ端末装置を用いる代わりに、材料特性取得装置に特化された所定の計算機等を用いても良い。
11〜14,21〜22 試験片
11a,11b,12a,12b,13a,13b,21a,21b,22a,22b 切欠部
14a1,14b1 第1切欠部
14a2,14b2 第2切欠部
31 評価項目入力部
32 破壊特性カーブ記憶部
33 応力歪状態算出部
34 脆性破壊特性算出部
35 制御部

Claims (19)

  1. 薄鋼板製部材を対象とした脆性破壊特性の予測方法であって、
    前記薄鋼板製部材における脆性破壊の評価項目を入力するステップと、
    前記評価項目に対応する薄鋼板の破壊特性カーブを参照するステップと、
    前記薄鋼板製部材の破断相当時における応力歪状態を取得するステップと、
    前記破壊特性カーブ及び前記応力歪状態を用いて、前記薄鋼板製部材の前記脆性破壊特性を予測するステップと
    を含むことを特徴とする薄鋼板製部材の延性脆性破壊特性の予測方法。
  2. 前記薄鋼板の破壊特性カーブは、短冊状の両端に所定の曲率の切欠部が形成された試験片の応力歪状態と、脆性破壊の評価項目との関係であることを特徴とする請求項1に記載の薄鋼板製部材の延性脆性破壊特性の予測方法。
  3. 前記薄鋼板の破壊特性カーブは、前記試験片における前記切欠部間の距離が同一とされている複数の前記試験片の応力歪状態と、脆性破壊の評価項目との関係であることを特徴とする請求項2に記載の薄鋼板製部材の延性脆性破壊特性の予測方法。
  4. 前記評価項目は、吸収エネルギー及び脆性破面率であることを特徴とする請求項1〜3のいずれか1項に記載の薄鋼板製部材の延性脆性破壊特性の予測方法。
  5. 前記応力歪状態は、応力三軸度であることを特徴とする請求項1〜4のいずれか1項に記載の薄鋼板製部材の延性脆性破壊特性の予測方法。
  6. 前記薄鋼板は、引張強さが590N/mm2以上の冷延材であることを特徴とする請求項1〜5のいずれか1項に記載の薄鋼板製部材の延性脆性破壊特性の予測方法。
  7. 薄鋼板製部材を対象とした脆性破壊特性の予測装置であって、
    前記薄鋼板製部材における脆性破壊の評価項目を入力する入力部と、
    前記評価項目に関する薄鋼板の破壊特性カーブをデータとして保存している記憶部と、
    前記薄鋼板製部材の破断相当時における応力歪状態を取得する応力歪状態算出部と、
    前記破壊特性カーブ及び前記応力歪状態を用いて、前記薄鋼板製部材の前記脆性破壊特性を算出する算出部と
    を含むことを特徴とする薄鋼板製部材の延性脆性破壊特性の予測装置。
  8. 前記破壊特性カーブのデータは、短冊状の両端に所定の曲率の切欠部が形成された複数の試験片の応力歪状態と、前記脆性破壊の前記評価項目との関係を示すデータであることを特徴とする請求項7に記載の薄鋼板製部材の延性脆性破壊特性の予測装置。
  9. 前記薄鋼板の破壊特性カーブのデータは、前記試験片における前記切欠部間の距離が同一とされている複数の前記試験片の応力歪状態と、脆性破壊の評価項目との関係を示すデータであることを特徴とする請求項8に記載の薄鋼板製部材の延性脆性破壊特性の予測装置。
  10. 前記評価項目は、吸収エネルギー及び脆性破面率であることを特徴とする請求項7〜9のいずれか1項に記載の薄鋼板製部材の延性脆性破壊特性の予測装置。
  11. 前記応力歪状態は、応力三軸度であることを特徴とする請求項7〜10のいずれか1項に記載の薄鋼板製部材の延性脆性破壊特性の予測装置。
  12. 前記薄鋼板は、引張強さが590N/mm2以上の冷延材であることを特徴とする請求項7〜11のいずれか1項に記載の薄鋼板製部材の延性脆性破壊特性の予測装置。
  13. 薄鋼板製部材を対象とした延性脆性破壊特性を予測するプログラムであって、
    薄鋼板製部材を対象とした脆性破壊特性の予測方法であって、
    前記薄鋼板製部材における脆性破壊の評価項目を入力する手順と、
    前記評価項目に対応する薄鋼板の破壊特性カーブを参照する手順と、
    前記薄鋼板製部材の破断相当時における応力歪状態を取得する手順と、
    前記破壊特性カーブ及び前記応力歪状態を用いて、前記薄鋼板製部材の前記脆性破壊特性を予測する手順と
    をコンピュータに実行させるためのプログラム。
  14. 前記破壊特性カーブは、短冊状の両端に所定の曲率の切欠部が形成された複数の試験片の応力歪状態と、脆性破壊の評価項目との関係を示すデータであることを特徴とする請求項13に記載のプログラム。
  15. 前記薄鋼板の破壊特性カーブは、前記試験片における前記切欠部間の距離が同一とされている複数の前記試験片の応力歪状態と脆性破壊の評価項目との関係を示すデータであることを特徴とする請求項14に記載のプログラム。
  16. 前記評価項目は、吸収エネルギー及び脆性破面率であることを特徴とする請求項13〜15のいずれか1項に記載のプログラム。
  17. 前記応力歪状態は、応力三軸度であることを特徴とする請求項13〜16のいずれか1項に記載のプログラム。
  18. 前記薄鋼板は、引張強さが590N/mm2以上の冷延材であることを特徴とする請求項13〜17のいずれか1項に記載のプログラム。
  19. 請求項13〜18のいずれか1項に記載のプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
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