JP5967321B2 - 伸びフランジ割れ予測方法、伸びフランジ割れ予測装置、コンピュータープログラム、及び記録媒体 - Google Patents

Description

本発明は、可塑性板を伸びフランジ成形する際、フランジ端部に生じる伸びフランジ割れの発生を正確に予測することを可能とする伸びフランジ割れ予測方法、伸びフランジ割れ予測装置、コンピュータープログラム、及び記録媒体に関する。
本願は、２０１４年７月２日に、日本に出願された特願２０１４−１３７１８５号に基づき優先権を主張し、その内容をここに援用する。

従来、可塑性板（例えば、２７０〜１４７０ＭＰａの高強度鋼板）をプレス成形して、自動車部品、又はその他の部品を製造している。しかし、可塑性板の材質、部品形状、又は成形条件等によっては、プレス成形時に成形部品の端部に割れが発生する場合がある。

絞り加工やフォーム加工において可塑性板の面内に発生する割れは、板厚減少率評価方法や成形限界図（ＦＬＤ：フォーミング リミット ダイアグラム）で評価できる（例えば、特許文献１〜３、参照）。しかし、成形品の端部に発生する割れは端部の性状やその周辺のひずみ分布の影響が大きいので、特許文献１〜３に開示された既存の評価方法では、実用できるほどの精度で評価することはできない。

可塑性板を湾曲立体形状にプレス成形する場合、湾曲立体形状の内側面において大きな引張応力が発生して、“伸びフランジ割れ”という割れが発生し易い。具体的には、図１の（ａ）に示すような平らな可塑性板を、図１の（ｂ）に示すように断面がハット型で、フランジ部を備える湾曲立体形状にプレス成形すると、特に複雑な端部形状を有するフランジ部（図１において点線で囲まれたＡ〜Ｄの部分）には、可塑性板素材の均一伸びを超える大きな伸びが生じる。その結果、これらのフランジ部には内側に大きな引張応力が発生し、伸びフランジ割れが発生し易い。この傾向は、延性に乏しい高強度鋼板を湾曲立体形状にプレス成形する場合に顕著である。

本出願人は、伸びフランジ割れの発生状況を予測するためには、成形品の端部における最大主歪（ある要素の中で最も歪が大きい方向の歪）だけでなく、その周辺の歪勾配を考慮する必要があることを知見し、特許文献４で、フランジ割れ分析方法を提案した。特許文献４に開示のフランジ割れ分析方法によれば、歪勾配を考慮した上でフランジ割れの発生状況を分析することができ、また、予測分析をより短時間で行うことができる。

また、本出願人は、特許文献５で、伸びフランジ成形において、破断歪を正確に特定することができる板状材料の破断歪特定方法を提案した。特許文献５に開示の破断歪特定方法によれば、伸びフランジ成形を行う際におけるフランジ端部の破断歪を、鋼板端部から内部への歪勾配（垂直方向歪勾配）と鋼板端部に沿う歪集中勾配（周方向歪勾配）との関数又はマップとして特定し、破断発生の有無を予測することができる。

しかしながら、特許文献４、５には、破断の発生の有無を判定する閾値を高い精度で得ることについては開示されておらず、可塑性板の伸びフランジ成形において、破断しないと予測した箇所で破断するという現象や、逆に、破断すると予測した箇所で実際には破断しないという現象が起こり得た。

日本国特開２００１−０７６０２２号公報 日本国特開２００９−０６１４７７号公報 日本国特開２０１１−２４５５５４号公報 日本国特開２０１１−０８３８１３号公報 日本国特開２０１１−１４００４６号公報

上述の通り、伸びフランジ割れの予測を正確に行う予測方法が求められているものの、未だ、実用レベルで使用できる高精度の予測方法は得られていない。

本発明は、可塑性板を伸びフランジ成形する際、フランジ端部に生じる伸びフランジ割れの発生を正確に予測することを可能とする伸びフランジ割れ予測方法、伸びフランジ割れ予測装置、コンピュータープログラム、及び記録媒体を提供することを目的とする。

本発明の要旨は以下のとおりである。

（１）本発明の第一の態様は、可塑性板を伸びフランジ成形する際、フランジ端部に生じる伸びフランジ割れの発生を予測する伸びフランジ割れ予測方法であって、複数の板状試験片それぞれについて、所定のゲージ長さ、及び、所定の勾配評価長さでの実験測定環境の元、破断歪測定値、垂直方向歪勾配測定値、及び、周方向歪勾配測定値、を取得する測定値取得工程と、前記可塑性板の前記伸びフランジ成形の過程を有限要素法で、所定の要素サイズ、及び、所定の勾配評価長さのＣＡＥ解析測定環境の元、数値解析して得た前記フランジ端部に関する成形データに基づき、最大主歪が最大である最大主歪最大要素、前記最大主歪最大要素の垂直方向歪勾配、及び、前記最大主歪最大要素の周方向歪勾配、を取得するＣＡＥ解析工程と、前記測定値取得工程によって前記実験測定環境の元で得られた前記破断歪測定値を、前記垂直方向歪勾配測定値及び前記周方向歪勾配測定値に加え、前記ＣＡＥ解析工程における前記要素サイズ、前記勾配評価長さ、前記垂直方向歪勾配、及び、前記周方向歪勾配、に基づいて変換することで、破断判定閾値を取得する破断判定閾値取得工程と、前記最大主歪最大要素の前記最大主歪と、前記破断判定閾値と、を比較して、前記最大主歪が前記破断判定閾値以上のとき、伸びフランジ割れが発生すると予測する予測工程と、を備える伸びフランジ割れ予測方法である。
（２）上記（１）に記載の伸びフランジ割れ予測方法では、前記測定値取得工程で得られた前記破断歪測定値、前記垂直方向歪勾配測定値、及び、前記周方向歪勾配測定値、に基づき、垂直方向歪勾配と周方向歪勾配とを変数として破断歪が特定される破断歪関数を取得する破断歪関数取得工程を更に備え、前記破断判定閾値取得工程では、下記（１）式〜（４）式に基づき前記破断歪関数を前記ＣＡＥ解析測定環境に合わせて変換することで、前記破断判定閾値を取得してもよい。

ここで、
ε_１ ^＊ _{（ＣＡＥ）}は、破断判定閾値であり、
ε_１ ^＊ _{（ｅｘｐ）}は、測定値取得工程で取得された破断歪測定値であり、
ＧＬは、測定値取得工程で用いたゲージ長さであり、
Ｌ_{Ｓ（ｅｘｐ）}は、測定値取得工程で用いた勾配評価長さであり、
Δε_{Ｎ（ｅｘｐ）}は、測定値取得工程で取得された垂直方向歪勾配測定値であり、
Δε_{Ｃ（ｅｘｐ）}は、測定値取得工程で取得された周方向歪勾配測定値であり、
ε_{（ＣＡＥ）}は、最大主歪最大要素の最大主歪であり、
ＥＳは、ＣＡＥ解析工程で用いた要素サイズであり、
Ｌ_{Ｓ（ＣＡＥ）}は、ＣＡＥ解析工程で用いた勾配評価長さであり、
Δε_{Ｎ（ＣＡＥ）}は、ＣＡＥ解析工程で取得された垂直方向歪勾配であり、
Δε_{Ｃ（ＣＡＥ）}は、ＣＡＥ解析工程で取得された周方向歪勾配である。
（３）上記（１）に記載の伸びフランジ割れ予測方法では、前記測定値取得工程で得られた前記破断歪測定値、前記垂直方向歪勾配測定値、及び、前記周方向歪勾配測定値、に基づき、垂直方向歪勾配と周方向歪勾配とを変数として破断歪が特定される破断歪関数を取得する破断歪関数取得工程を更に備え、前記破断判定閾値取得工程では、下記（５）式〜（８）式に基づき前記破断歪関数を前記ＣＡＥ解析測定環境に合わせて変換することで、前記破断判定閾値を取得してもよい。

ここで、
ε_１ ^＊ _{（ＣＡＥ）}は、破断判定閾値であり、
ε_１ ^＊ _{（ｅｘｐ）}は、測定値取得工程で取得された破断歪測定値であり、
ＧＬは、測定値取得工程で用いたゲージ長さであり、
Ｌ_{Ｓ（ｅｘｐ）}は、測定値取得工程で用いた勾配評価長さであり、
Ｃｌ_{（ｅｘｐ）}は、板状試験片を得る際の加工条件であり、
Δε_{Ｎ（ｅｘｐ）}は、測定値取得工程で取得された垂直方向歪勾配測定値であり、
Δε_{Ｃ（ｅｘｐ）}は、測定値取得工程で取得された周方向歪勾配測定値であり、
ε_{（ＣＡＥ）}は、最大主歪最大要素の最大主歪であり、
ＥＳは、ＣＡＥ解析工程で用いた要素サイズであり、
Ｌ_{Ｓ（ＣＡＥ）}は、ＣＡＥ解析工程で用いた勾配評価長さであり、
Ｃｌ_{（ＣＡＥ）}は、可塑性板を得る際の加工条件であり、
Δε_{Ｎ（ＣＡＥ）}は、ＣＡＥ解析工程で取得された垂直方向歪勾配であり、
Δε_{Ｃ（ＣＡＥ）}は、ＣＡＥ解析工程で取得された周方向歪勾配である。

（４）上記（１）に記載の伸びフランジ割れ予測方法では、前記測定値取得工程で得られた前記破断歪測定値、前記垂直方向歪勾配測定値、及び前記周方向歪勾配測定値、の相関を示す歪分布データを前記複数の板状試験片それぞれについて取得する歪分布データ取得工程を更に備え、前記破断判定閾値取得工程では、前記歪分布データを前記ＣＡＥ解析測定環境に合わせて加工し、加工された前記歪分布データを用いて破断判定曲面を生成し、前記破断判定曲面から前記破断判定閾値を取得してもよい。
（５）上記（４）に記載の伸びフランジ割れ予測方法では、前記破断判定閾値取得工程において、下記（９）式の歪分布関数を前記歪分布データとしてもよい。

ここで、
ε_０は、最大主歪であり、
Ｂ_Ｎは、垂直方向のピーク近辺の広がり大きさを示す材料パラメータであり、
Ｃ_Ｎは、垂直方向の勾配の厳しさを示す材料パラメータであり、
Ｂ_Ｃは、周方向のピーク近辺の広がり大きさを示す材料パラメータであり、
Ｃ_Ｃは、周方向の勾配の厳しさを示す材料パラメータである。
（６）上記（１）に記載の伸びフランジ割れ予測方法では、複数の試験片加工条件下において加工された複数の板状試験片を前記複数の板状試験片として用いて前記測定値取得工程で得られた前記破断歪測定値、前記垂直方向歪勾配測定値、及び前記周方向歪勾配測定値、の相関を示す歪分布データを前記複数の板状試験片それぞれについて取得する歪分布データ取得工程を更に備え、前記破断判定閾値取得工程では、前記ＣＡＥ解析測定環境に合わせた前記試験片加工条件の前記歪分布データを前記ＣＡＥ解析測定環境に合わせて加工し、加工された前記歪分布データを用いて破断判定曲面を生成し、前記破断判定曲面から前記破断判定閾値を取得してもよい。

（７）上記（１）に記載の伸びフランジ割れ予測方法では、前記複数の板状試験片は、互いに異なる形状の切欠が形成された端部を有し、前記測定値取得工程では、前記複数の板状試験片のそれぞれに対し、前記切欠が破断部位となるように板面内で引張変形及び曲げ変形を与えて破断させながら、前記複数の板状試験片それぞれについて、前記破断歪測定値、前記垂直方向歪勾配測定値、及び、前記周方向歪勾配測定値を測定して取得してもよい。
（８）上記（７）に記載の伸びフランジ割れ予測方法では、前記複数の板状試験片に形成される前記切欠の形状は、垂直方向歪勾配が相対的に小さく、且つ、周方向歪勾配が相対的に小さい第１の切欠形状と、垂直方向歪勾配が相対的に大きく、且つ、周方向歪勾配が相対的に大きい第２の切欠形状と、垂直方向歪勾配が相対的に大きく、且つ、周方向歪勾配が相対的に小さい第３の切欠形状と、垂直方向歪勾配が相対的に小さく、且つ、周方向歪勾配が相対的に大きい第４の切欠形状と、を少なくとも含んでもよい。
（９）上記（１）に記載の伸びフランジ割れ予測方法では、前記破断歪測定値は、前記板状試験片の破断部位の破断歪の測定値であり、前記垂直方向歪勾配測定値は、前記破断部位から前記板状試験片の内側方向への歪勾配の測定値であり、前記周方向歪勾配測定値は、前記破断部位から前記板状試験片の端部に沿う方向への歪勾配の測定値であってもよい。
（１０）上記（１）に記載の伸びフランジ割れ予測方法では、前記ＣＡＥ解析工程は、前記成形データから、前記最大主歪を有する前記最大主歪最大要素を抽出する要素抽出工程と、前記最大主歪最大要素を基準要素として、前記フランジ端部から前記可塑性板の内側へ向かう要素列と、前記フランジ端部に沿う要素列とを、要素選択アルゴリズムに基づいて特定する要素列特定工程と、特定した前記要素列について、前記最大主歪最大要素の前記垂直方向歪勾配と、前記最大主歪最大要素の前記周方向歪勾配とを演算する歪勾配演算工程と、を備えてもよい。

（１１）本発明の第二の態様は、可塑性板を伸びフランジ成形する際、フランジ端部に生じる伸びフランジ割れの発生を予測する伸びフランジ割れ予測装置であって、複数の板状試験片それぞれについて、所定のゲージ長さ、及び、所定の勾配評価長さでの実験測定環境の元、破断歪測定値、垂直方向歪勾配測定値、及び、周方向歪勾配測定値、を取得する測定値取得部と、前記可塑性板の前記伸びフランジ成形の過程を有限要素法で、所定の要素サイズ、及び、所定の勾配評価長さのＣＡＥ解析測定環境の元、数値解析して得た前記フランジ端部に関する成形データに基づき、最大主歪が最大である最大主歪最大要素、前記最大主歪最大要素の垂直方向歪勾配、及び、前記最大主歪最大要素の周方向歪勾配、を取得するＣＡＥ解析部と、前記測定値取得部によって前記実験測定環境の元で得られた前記破断歪測定値を、前記垂直方向歪勾配測定値及び前記周方向歪勾配測定値に加え、前記ＣＡＥ解析部における前記要素サイズ、前記勾配評価長さ、前記垂直方向歪勾配、及び、前記周方向歪勾配、に基づいて変換することで、破断判定閾値を取得する破断判定閾値取得部と、前記最大主歪最大要素の前記最大主歪と、前記破断判定閾値と、を比較して、前記最大主歪が前記破断判定閾値以上のとき、伸びフランジ割れが発生すると予測する予測部と、を備える伸びフランジ割れ予測装置である。
（１２）上記（１１）に記載の伸びフランジ割れ予測装置では、前記測定値取得部で得られた前記破断歪測定値、前記垂直方向歪勾配測定値、及び、前記周方向歪勾配測定値、に基づき、垂直方向歪勾配と周方向歪勾配とを変数として破断歪が特定される破断歪関数を取得する破断歪関数取得部を更に備え、前記破断判定閾値取得部では、下記（１）式〜（４）式に基づき前記破断歪関数を前記ＣＡＥ解析測定環境に合わせて変換することで、前記破断判定閾値を取得してもよい。

ここで、
ε_１ ^＊ _{（ＣＡＥ）}は、破断判定閾値であり、
ε_１ ^＊ _{（ｅｘｐ）}は、測定値取得部で取得された破断歪測定値であり、
ＧＬは、測定値取得部で用いたゲージ長さであり、
Ｌ_{Ｓ（ｅｘｐ）}は、測定値取得部で用いた勾配評価長さであり、
Δε_{Ｎ（ｅｘｐ）}は、測定値取得部で取得された垂直方向歪勾配測定値であり、
Δε_{Ｃ（ｅｘｐ）}は、測定値取得部で取得された周方向歪勾配測定値であり、
ε_{（ＣＡＥ）}は、最大主歪最大要素の最大主歪であり、
ＥＳは、ＣＡＥ解析部で用いた要素サイズであり、
Ｌ_{Ｓ（ＣＡＥ）}は、ＣＡＥ解析部で用いた勾配評価長さであり、
Δε_{Ｎ（ＣＡＥ）}は、ＣＡＥ解析部で取得された垂直方向歪勾配であり、
Δε_{Ｃ（ＣＡＥ）}は、ＣＡＥ解析部で取得された周方向歪勾配である。
（１３）上記（１１）に記載の伸びフランジ割れ予測装置では、前記測定値取得部で得られた前記破断歪測定値、前記垂直方向歪勾配測定値、及び、前記周方向歪勾配測定値、に基づき、垂直方向歪勾配と周方向歪勾配とを変数として破断歪が特定される破断歪関数を取得する破断歪関数取得部を更に備え、前記破断判定閾値取得部では、下記（５）式〜（８）式に基づき前記破断歪関数を前記ＣＡＥ解析測定環境に合わせて変換することで、前記破断判定閾値を取得してもよい。

ここで、
ε_１ ^＊ _{（ＣＡＥ）}は、破断判定閾値であり、
ε_１ ^＊ _{（ｅｘｐ）}は、測定値取得部で取得された破断歪測定値であり、
ＧＬは、測定値取得部で用いたゲージ長さであり、
Ｌ_{Ｓ（ｅｘｐ）}は、測定値取得部で用いた勾配評価長さであり、
Ｃｌ_{（ｅｘｐ）}は、板状試験片を得る際の加工条件であり、
Δε_{Ｎ（ｅｘｐ）}は、測定値取得部で取得された垂直方向歪勾配測定値であり、
Δε_{Ｃ（ｅｘｐ）}は、測定値取得部で取得された周方向歪勾配測定値であり、
ε_{（ＣＡＥ）}は、最大主歪最大要素の最大主歪であり、
ＥＳは、ＣＡＥ解析部で用いた要素サイズであり、
Ｌ_{Ｓ（ＣＡＥ）}は、ＣＡＥ解析部で用いた勾配評価長さであり、
Ｃｌ_{（ＣＡＥ）}は、可塑性板を得る際の加工条件であり、
Δε_{Ｎ（ＣＡＥ）}は、ＣＡＥ解析部で取得された垂直方向歪勾配であり、
Δε_{Ｃ（ＣＡＥ）}は、ＣＡＥ解析部で取得された周方向歪勾配である。

（１４）上記（１１）に記載の伸びフランジ割れ予測装置では、前記測定値取得部で得られた前記破断歪測定値、前記垂直方向歪勾配測定値、及び前記周方向歪勾配測定値、の相関を示す歪分布データを前記複数の板状試験片それぞれについて取得する歪分布データ取得部を更に備え、前記破断判定閾値取得部では、前記歪分布データを前記ＣＡＥ解析測定環境に合わせて加工し、加工された前記歪分布データを用いて破断判定曲面を生成し、前記破断判定曲面から前記破断判定閾値を取得してもよい。
（１５）上記（１４）に記載の伸びフランジ割れ予測装置では、前記破断判定閾値取得部において、下記（９）式の歪分布関数を前記歪分布データとしてもよい。

ここで、
ε_０は、最大主歪であり、
Ｂ_Ｎは、垂直方向のピーク近辺の広がり大きさを示す材料パラメータであり、
Ｃ_Ｎは、垂直方向の勾配の厳しさを示す材料パラメータであり、
Ｂ_Ｃは、周方向のピーク近辺の広がり大きさを示す材料パラメータであり、
Ｃ_Ｃは、周方向の勾配の厳しさを示す材料パラメータである。
（１６）上記（１１）に記載の伸びフランジ割れ予測装置では、複数の試験片加工条件下において加工された複数の板状試験片を前記複数の板状試験片として用いて前記測定値取得部で得られた前記破断歪測定値、前記垂直方向歪勾配測定値、及び前記周方向歪勾配測定値、の相関を示す歪分布データを前記複数の板状試験片それぞれについて取得する歪分布データ取得部を更に備え、前記破断判定閾値取得部では、前記ＣＡＥ解析測定環境に合わせた前記試験片加工条件の前記歪分布データを前記ＣＡＥ解析測定環境に合わせて加工し、加工された前記歪分布データを用いて破断判定曲面を生成し、前記破断判定曲面から前記破断判定閾値を取得してもよい。

（１７）上記（１１）に記載の伸びフランジ割れ予測装置では、前記複数の板状試験片は、互いに異なる形状の切欠が形成された端部を有し、前記測定値取得部では、前記複数の板状試験片のそれぞれに対し、前記切欠が破断部位となるように板面内で引張変形及び曲げ変形を与えて破断させながら、前記複数の板状試験片それぞれについて、前記破断歪測定値、前記垂直方向歪勾配測定値、及び、前記周方向歪勾配測定値を測定して取得してもよい。
（１８）上記（１７）に記載の伸びフランジ割れ予測装置では、前記複数の板状試験片に形成される前記切欠の形状は、垂直方向歪勾配が相対的に小さく、且つ、周方向歪勾配が相対的に小さい第１の切欠形状と、垂直方向歪勾配が相対的に大きく、且つ、周方向歪勾配が相対的に大きい第２の切欠形状と、垂直方向歪勾配が相対的に大きく、且つ、周方向歪勾配が相対的に小さい第３の切欠形状と、垂直方向歪勾配が相対的に小さく、且つ、周方向歪勾配が相対的に大きい第４の切欠形状と、を少なくとも含んでもよい。
（１９）上記（１１）に記載の伸びフランジ割れ予測装置では、前記破断歪測定値は、前記板状試験片の破断部位の破断歪の測定値であり、前記垂直方向歪勾配測定値は、前記破断部位から前記板状試験片の内側方向への歪勾配の測定値であり、前記周方向歪勾配測定値は、前記破断部位から前記板状試験片の端部に沿う方向への歪勾配の測定値であってもよい。
（２０）上記（１１）に記載の伸びフランジ割れ予測装置では、前記ＣＡＥ解析部は、前記成形データから、前記最大主歪を有する前記最大主歪最大要素を抽出する要素抽出部と、前記最大主歪最大要素を基準要素として、前記フランジ端部から前記可塑性板の内側へ向かう要素列と、前記フランジ端部に沿う要素列とを、要素選択アルゴリズムに基づいて特定する要素列特定部と、特定した前記要素列について、前記最大主歪最大要素の前記垂直方向歪勾配と、前記最大主歪最大要素の前記周方向歪勾配とを演算する歪勾配演算部と、を備えてもよい。

（２１）本発明の第三の態様は、上記（１）に記載の伸びフランジ割れ予測方法を、上記（１１）に記載の伸びフランジ割れ予測装置に実行させるプログラムである。

（２２）本発明の第四の態様は、上記（２１）に記載のプログラムを記録したコンピュータで読み取り可能な記録媒体である。

本発明によれば、可塑性板の伸びフランジ成形において、破断する部位と破断しない部位を正確に予測することができる。

プレス成形の一態様を示す図であって、（ａ）は、プレス成形前の可塑性板（ブランク）を示し、（ｂ）は、プレス成形後の湾曲立体形状を示す。 本発明の第一実施形態に係る伸びフランジ割れ予測方法の主要工程の概略を示す図である。 サイドベンド試験機１０に板状試験片１を取り付けた状態を示す平面図である。 サイドベンド試験機１０により板状試験片１に歪を付与している状態を示す平面図である。 タイプ１の板状試験片１ａを示す平面図である。 タイプ２の板状試験片１ｂを示す平面図である。 タイプ３の板状試験片１ｃを示す平面図である。 タイプ４の板状試験片１ｄを示す平面図である。 タイプ５の板状試験片１ｅを示す平面図である。 タイプ６の板状試験片１ｆを示す平面図である。 タイプ１の板状試験片１ａの垂直方向歪勾配Ｘと周方向歪勾配Ｙとの関係を模式的に示す図である。 タイプ２の板状試験片１ｂの垂直方向歪勾配Ｘと周方向歪勾配Ｙとの関係を模式的に示す図である。 タイプ３の板状試験片１ｃの垂直方向歪勾配Ｘと周方向歪勾配Ｙとの関係を模式的に示す図である。 タイプ４の板状試験片１ｄの垂直方向歪勾配Ｘと周方向歪勾配Ｙとの関係を模式的に示す図である。 タイプ５の板状試験片１ｅの垂直方向歪勾配Ｘと周方向歪勾配Ｙとの関係を模式的に示す図である。 タイプ６の板状試験片１ｆの垂直方向歪勾配Ｘと周方向歪勾配Ｙとの関係を模式的に示す図である。 板状試験片１ｂの垂直方向歪勾配測定値を示すグラフである。 板状試験片１ｂの周方向歪勾配測定値を示すグラフである。 所定の間隔で格子線を描いた板状試験片１をサイドベンド試験した際の格子線の変化を示す概略図である。 鋼種Ａについての破断歪εｆ、垂直方向歪勾配Ｘ、及び、周方向歪勾配Ｙの３次元マップを示す図である。 鋼種Ｂについての破断歪εｆ、垂直方向歪勾配Ｘ、及び、周方向歪勾配Ｙの３次元マップを示す図である。 鋼種Ｃについての破断歪εｆ、垂直方向歪勾配Ｘ、及び、周方向歪勾配Ｙの３次元マップを示す図である。 フランジ端部から鋼板の内側に向かう要素列を特定する要素選択アルゴリズムの第一の例を示す図である。 フランジ端部から鋼板の内側に向かう要素列を特定する要素選択アルゴリズムの第二の例を示す図である。 フランジ端部から鋼板の内側に向かう要素列を特定する要素選択アルゴリズムの第三の例を示す図である。 フランジ端部に沿う要素列を特定する要素選択アルゴリズムの例を示す図である。 本発明の第二実施形態に係る伸びフランジ割れ予測装置１００の概略を示す図である。 コンピュータープログラムを稼働させるシステムバスを示す図である。 実施例で使用したプレス成形部品の斜視図である。 プレス成形部品について、ＣＡＥ解析で求めた主歪の分布を示すコンタ図である。 タイプ１の板状試験片１ａについて、ＣＡＥ解析測定環境下での垂直方向歪勾配のデータに加工する前後の歪分布図である。 タイプ２の板状試験片１ｂについて、ＣＡＥ解析測定環境下での垂直方向歪勾配のデータに加工する前後の歪分布図である。 タイプ３の板状試験片１ｃについて、ＣＡＥ解析測定環境下での垂直方向歪勾配のデータに加工する前後の歪分布図である。 タイプ４の板状試験片１ｄについて、ＣＡＥ解析測定環境下での垂直方向歪勾配のデータに加工する前後の歪分布図である。 タイプ５の板状試験片１ｅについて、ＣＡＥ解析測定環境下での垂直方向歪勾配のデータに加工する前後の歪分布図である。 タイプ６の板状試験片１ｆについて、ＣＡＥ解析測定環境下での垂直方向歪勾配のデータに加工する前後の歪分布図である。 タイプ１の板状試験片１ａについて、ＣＡＥ解析測定環境下での周方向歪勾配のデータに加工する前後の歪分布図である。 タイプ２の板状試験片１ｂについて、ＣＡＥ解析測定環境下での周方向歪勾配のデータに加工する前後の歪分布図である。 タイプ３の板状試験片１ｃについて、ＣＡＥ解析測定環境下での周方向歪勾配のデータに加工する前後の歪分布図である。 タイプ４の板状試験片１ｄについて、ＣＡＥ解析測定環境下での周方向歪勾配のデータに加工する前後の歪分布図である。 タイプ５の板状試験片１ｅについて、ＣＡＥ解析測定環境下での周方向歪勾配のデータに加工する前後の歪分布図である。 タイプ６の板状試験片１ｆについて、ＣＡＥ解析測定環境下での周方向歪勾配のデータに加工する前後の歪分布図である。 加工後の歪分布図に基づき作成した伸びフランジ割れ判定曲面を示す図である。

本発明者らは、上記課題を解決する手法について鋭意検討した。その結果、本発明者らは、
（ｉ）フランジ端部から内側に向かう方向（以下、垂直方向と呼ぶことがある。）においては、最大主歪の歪勾配が大きいほど、伸びフランジ割れが発生し難く、フランジ端部に沿う方向（以下、周方向と呼ぶことがある。）においては、最大主歪の歪勾配が大きいほど、伸びフランジ割れが発生し易いことに着目し、板状試験片から上記二つの方向の歪勾配に関連付けられた破断歪測定値を取得することで、伸びフランジ割れの発生を精度よく予測できること、そして、
（ｉｉ）上記二つの方向の歪勾配に関連付けられた破断歪測定値をＣＡＥ解析の情報に基づき変換することで破断判定閾値を取得し、この破断判定閾値を、ＣＡＥ解析で得られる最大主歪のデータと比較することにより、伸びフランジ割れの発生を、更に精度よく予測できること、
を知見した。
本発明は上記知見に基づきなされたものである。以下、本発明を実施形態に基づき詳細に説明する。尚、本発明では可塑性板（可塑性材料）をプレス成形の対象として伸びフランジ割れの予測を行うことが可能であるが、以下の説明においては鋼板（鋼材）を例に挙げて説明をする。

図２に、本発明の第一実施形態に係る伸びフランジ割れの予測方法の主要工程の概略を示す。

本実施形態に係る伸びフランジ割れの予測方法は、図２に示すように、測定値取得工程Ｓ１、ＣＡＥ解析工程Ｓ２、破断判定閾値取得工程Ｓ３、及び予測工程Ｓ４を含む。以下、それぞれの工程について詳細に説明する。

（測定値取得工程Ｓ１）
測定値取得工程Ｓ１では、所定のゲージ長さＧＬ、及び、所定の勾配評価長さＬ_{Ｓ（ｅｘｐ）}での実験測定環境の元、複数の板状試験片１のそれぞれについて、板状試験片１の破断部位における、破断歪の測定値である破断歪測定値ε_１ ^＊ _{（ｅｘｐ）}、板状試験片１の破断部位から垂直方向への歪勾配の測定値である垂直方向歪勾配測定値Δε_{Ｎ（ｅｘｐ）}、及び、板状試験片１の破断部位から周方向への歪勾配の測定値である周方向歪勾配測定値Δε_{Ｃ（ｅｘｐ）}、を取得する。

上記の破断歪測定値ε_１ ^＊ _{（ｅｘｐ）}、垂直方向歪勾配測定値Δε_{Ｎ（ｅｘｐ）}、及び、周方向歪勾配測定値Δε_{Ｃ（ｅｘｐ）}を取得する方法としては、例えば、互いに異なる形状の切欠６が形成された端部を有する複数の板状試験片１を準備し、これらの板状試験片１のそれぞれに対し、切欠６が破断部位となるように板面内で引張変形及び曲げ変形を与えて破断させながら歪を測定すればよい。
尚、板状試験片１の素材は、実際の伸びフランジ割れの予測対象となる鋼板の鋼種と同等の鋼種であることが好ましく、同一の鋼種であることが更に好ましい。
板状試験片１は、打抜き加工やレーザ加工などの加工方法により、所定の加工条件（打抜き加工のクリアランス条件や、レーザ加工のレーザ出力条件等）で板状部材を加工することにより製造することができる。

（サイドベンド試験機１０）
具体例として、図３及び図４に、板状試験片１の破断歪測定値ε_１ ^＊ _{（ｅｘｐ）}、垂直方向歪勾配測定値Δε_{Ｎ（ｅｘｐ）}、及び、周方向歪勾配測定値Δε_{Ｃ（ｅｘｐ）}を測定するためのサイドベンド試験機１０の態様を示す。
図３は、サイドベンド試験機１０に板状試験片１を取り付けた状態を示す平面図であり、図４は、サイドベンド試験機１０により板状試験片１に歪を付与している状態を示す平面図である。

サイドベンド試験機１０は、Ｘ状にクロスした屈曲部を有する二本のアーム１２が、アーム１２の中間点で、軸１３によりベース１４に枢着されて構成されている。板状試験片１は、二本のアーム１２のそれぞれの先端にボルト１８を介して取り付けられる把持部１９により、切欠６を外側にした状態で把持される。アーム１２の他端は、ベース１４から突出していて、図４に示すように、油圧シリンダー１５の押圧で押し広げられる。その結果、板状試験片１は、板面内で引張変形及び曲げ変形が与えられる。これにより、板状試験片１において、伸びフランジ成形と同様の変形が実現する。

破断は切欠６の部分で発生するので、ベース１４の後方に撮像機器１７を配置し（図３又は図４、参照）、破断時の挙動を撮影する。プレス機で加工を行う際の歪速度は０．０１〜１／ｓｅｃであるので、サイドベンド試験機１０で板状試験片１に与える歪速度は０．０１〜１／ｓｅｃが好ましい。

（複数の板状試験片１）
複数の板状試験片１には、互いに異なる形状の切欠６が形成されているため、それぞれの板状試験片１毎に異なる破断歪測定値ε_１ ^＊ _{（ｅｘｐ）}、垂直方向歪勾配測定値Δε_{Ｎ（ｅｘｐ）}、及び、周方向歪勾配測定値Δε_{Ｃ（ｅｘｐ）}を得ることが可能となる。
板状試験片１の切欠６の切欠形状は、例えば、深さＤが０〜１００ｍｍ、曲率Ｒ^−１が０〜１．０、リガメント長さＬが１〜５００ｍｍであればよい。

図５Ａ〜図５Ｆに、板状試験片１の具体例（タイプ１〜６）として、３５ｍｍ×１００ｍｍの矩形の鋼板に対し各種形状の切欠６ａ〜６ｆを打抜き加工により形成した板状試験片１ａ〜１ｆを示す。
タイプ１の板状試験片１ａは、切欠深さＤが１５ｍｍ、曲率Ｒ^−１が０．０６７、リガメント長さＬが２０ｍｍである切欠６ａを有する。
タイプ２の板状試験片１ｂは、切欠深さＤが４ｍｍ、曲率Ｒ^−１が０．０３３、リガメント長さＬが３１ｍｍである切欠６ｂを有する。
タイプ３の板状試験片１ｃは、切欠深さＤが２１ｍｍ、曲率Ｒ^−１が０．０６７、リガメント長さＬが１４ｍｍである切欠６ｃを有する。
タイプ４の板状試験片１ｄは、切欠深さＤが１２．８ｍｍ、曲率Ｒ^−１が０．０５０、リガメント長さＬが２２．２ｍｍである切欠６ｄを有する。
タイプ５の板状試験片１ｅは、切欠深さＤが２７ｍｍ、曲率Ｒ^−１が０．０６７、リガメント長さＬが８ｍｍである切欠６ｅを有する。
タイプ６の板状試験片１ｆは、リガメント長さＬを調整するための調整切欠６’が形成された試験片である。この試験片の場合、調整切欠６’の反対側に、切欠深さＤが０ｍｍ、曲率Ｒ^−１が０、リガメント長さＬが８ｍｍの切欠６ｆが形成されていると見做すことができる。

（複数の板状試験片１の選定方法）
図６Ａ〜図６Ｆに、板状試験片１ａ〜１ｆの破断歪測定値ε_１ ^＊ _{（ｅｘｐ）}（図中εｆ）、垂直方向歪勾配測定値Δε_{Ｎ（ｅｘｐ）}（図中Ｘ）、及び、周方向歪勾配測定値Δε_{Ｃ（ｅｘｐ）}（図中Ｙ）を模式的に示す。この図６Ａ〜図６Ｆに示されるように、垂直方向歪勾配測定値Δε_{Ｎ（ｅｘｐ）}は、リガメント長さＬが短いほど大きくなる傾向があり、一方、周方向歪勾配測定値Δε_{Ｃ（ｅｘｐ）}は、曲率Ｒ^−１が大きいほど大きくなる傾向がある。

この法則に基づき、複数の板状試験片１の切欠６の形状は、
（１）垂直方向歪勾配が相対的に小さく、且つ、周方向歪勾配が相対的に小さい第１の切欠形状（例えば、切欠６ａ）と、
（２）垂直方向歪勾配が相対的に大きく、且つ、周方向歪勾配が相対的に大きい第２の切欠形状（例えば、切欠６ｅ）と、
（３）垂直方向歪勾配が相対的に大きく、且つ、周方向歪勾配が相対的に小さい第３の切欠形状（例えば、切欠６ｆ）と、
（４）垂直方向歪勾配が相対的に小さく、且つ、周方向歪勾配が相対的に大きい第４の切欠形状（例えば、切欠６ｂ）と、
を含むように選定されることが好ましい。
ここで、例えば「垂直方向歪勾配が相対的に小さい板状試験片」とは、垂直方向歪勾配のデータ点を最小二乗法により直線化した直線の傾きが、全ての板状試験片の平均値よりも小さい板状試験片のことを意味する。「周方向歪勾配が相対的に小さい板状試験片」も同様である。
より高い精度のデータを得るために、第１の切欠形状〜第４切欠形状とは異なる形状の切欠形状（例えば、切欠６ｃ、切欠６ｄ）を更に含ませてもよい。

（垂直方向歪勾配測定値Δε_{Ｎ（ｅｘｐ）}）
図７に、板状試験片１ｂ（タイプ２）の垂直方向歪勾配測定値Δε_{Ｎ（ｅｘｐ）}を一例として示す。垂直方向歪勾配測定値Δε_{Ｎ（ｅｘｐ）}は、破断起点（図中、位置０の位置）の歪と、破断起点から内側に離れた位置における歪との差を、破断起点と上記位置との間の距離で割った値であり、板端部から内側方向への歪分布を示す指標である。

（周方向歪勾配測定値Δε_{Ｃ（ｅｘｐ）}）
図８に、板状試験片１ｂ（タイプ２）の周方向歪勾配測定値Δε_{Ｃ（ｅｘｐ）}を一例として示す。周方向歪勾配測定値Δε_{Ｃ（ｅｘｐ）}は、破断起点（図中、位置０の位置）の歪と、破断起点から板端部に沿って離れた位置における歪との差を、破断起点と上記位置との間の距離で割った値であり、板端部に沿う方向への歪分布を示す指標である。周方向歪勾配測定値Δε_{Ｃ（ｅｘｐ）}は、破断起点を中心として二方向（図８中、左右方向）に得ることができるが、一方のみを使ってもよく、両方の平均を使ってもよい。

板状試験片１の表面には、試験前後における寸法の変化を検知するため、予め、線又は点を一定間隔で印刷するか、又は、微細な凹凸を一定間隔で形成する。試験前後において寸法の変化を検知できればよいので、寸法変化の検知形態は任意である。

図９に、一定間隔で切欠６付近に格子線を描いた板状試験片１をサイドベンド試験した際の格子線の変化を示す。図９において、試験後、切欠６付近の格子線は拡がっていることが解る。

測定点における歪は、板状試験片１の表面の格子線又は点、又は、凹凸パターンの変化、及び、端部の板厚変化から求めることができる。また、板状試験片１の表面に形成した１ｍｍ以下の凹凸の試験前後における位置の相関から求めてもよい。そして、破断起点の歪と、破断起点から１〜１００ｍｍの位置の歪の差を、その間の距離で除し、垂直方向歪勾配測定値Δε_{Ｎ（ｅｘｐ）}と周方向歪勾配測定値Δε_{Ｃ（ｅｘｐ）}を求める。勾配は一定ではないため、最大二乗法等で直線近似してもよい。

歪測定位置が破断起点から１００ｍｍを超えると、歪が破断歪に与える影響を無視できるので、歪測定点の位置の上限は破断起点から１００ｍｍが好ましい。歪測定位置の下限は１ｍｍが好ましい。

（破断歪関数）
測定値取得工程Ｓ１で得られた破断歪測定値ε_１ ^＊ _{（ｅｘｐ）}、垂直方向歪勾配測定値Δε_{Ｎ（ｅｘｐ）}、及び、周方向歪勾配測定値Δε_{Ｃ（ｅｘｐ）}に基づいて、垂直方向歪勾配Ｘと周方向歪勾配Ｙとを変数として破断歪εｆが特定される関数（以下、破断歪関数と呼ぶ）、すなわち、εｆ＝ｆ（Ｘ，Ｙ）で特定してもよい。
具体的な破断歪関数としては、例えば、ａ〜ｈを定数として、εｆ＝ａ＋ｂＸ^ｃ＋ｄＸ^ｅＹ^ｆ＋ｇＹ^ｈを用いることができる。

更には、板状試験片１の加工条件Ｃｌ_{（ｅｘｐ）}も考慮し、より精度の高い破断歪関数、すなわち、εｆ＝ｆ（Ｘ，Ｙ，Ｃｌ_{（ｅｘｐ）}，Ｃｌ_{（ＣＡＥ）}）で特定してもよい。
加工条件Ｃｌ_{（ｅｘｐ）}は、板状試験片１の打抜き加工のクリアランス条件や、レーザ加工のレーザ出力条件等のパラメータであり、加工条件Ｃｌ_{（ＣＡＥ）}は，可塑性板を得る際の打抜き加工のクリアランス条件や、レーザー加工のレーザー出力条件等のパラメータである。破断歪εｆはこれらの加工条件の影響を受けるため、加工条件Ｃｌ_{（ｅｘｐ）}およびＣｌ_{（ＣＡＥ）}を考慮することで高い精度で破断歪εｆを特定することが可能となる。

なお、本発明者らは、簡略化した関数として、εｆ＝ａ＋ｂＸ^１．５＋ｃＹ^１．５（ａ〜ｃ：定数）を用いることができることを実験的に確認した。

表１に、図５Ａ〜図５Ｆに示すタイプ１〜６の板状試験片１ａ〜１ｆ（鋼種Ａ）について、ＧＬ＝２．０ｍｍ、Ｌｓ_{（ｅｘｐ）}＝８．０ｍｍの実験測定環境下で、サイドベンド試験を行い、破断歪測定値ε_１ ^＊ _{（ｅｘｐ）}、垂直方向歪勾配測定値Δε_{Ｎ（ｅｘｐ）}、及び、周方向歪勾配測定値Δε_{Ｃ（ｅｘｐ）}を取得した結果を示す。
その結果に基づき、εｆ＝ａ＋ｂＸ^１．５＋ｃＹ^１．５で表される破断歪関数のａ〜ｃを決定すると、ａ＝０．３８９、ｂ＝５．２６、ｃ＝−５．９３である。

（３次元マップ）
また、破断歪εｆを、垂直方向歪勾配Ｘと周方向歪勾配Ｙの３次元マップで特定することもできる。関数とマップは数学的に等価である。
図１０に、鋼種Ａについての破断歪εｆ、垂直方向歪勾配Ｘ、及び、周方向歪勾配Ｙの３次元マップを示す。この３次元マップは、測定値取得工程Ｓ１で取得した破断歪測定値ε_１ ^＊ _{（ｅｘｐ）}、垂直方向歪勾配測定値Δε_{Ｎ（ｅｘｐ）}、及び、周方向歪勾配測定値Δε_{Ｃ（ｅｘｐ）}に基づき、応答曲面法（ＲＳＭ）を用いることで作成することができる。縦軸が歪ε、右方向の軸が周方向歪勾配Ｙ、奥行き方向の軸が垂直方向歪勾配Ｘである。破断歪εｆは曲面（ＰＲＳＱで囲む曲面）で表示されている。歪εが０．４〜０．５の部分（Ｃ）、歪εが０．３〜０．４の部分（Ｄ）、及び、歪εが０．２〜０．３の部分（Ｅ）が表示されている。

図１０において、点Ｐは、垂直方向歪勾配Ｘと周方向歪勾配Ｙが略ゼロの点であり、切欠のない板状試験片１を単純に引っ張りした場合の破断歪εｆに相当する。
点Ｑは、垂直方向歪勾配Ｘが略ゼロであるが、周方向歪勾配Ｙがある点であり、切欠のある板状試験片１を単純に引張りした場合の破断歪εｆに相当する。

点Ｒは、垂直方向歪勾配Ｘがあるが、周方向歪勾配Ｙが略ゼロの点であり、切欠のない板状試験片１を面内曲げした場合の破断歪εｆに相当する。このときに、破断歪εｆが最大となる。
点Ｓは、切欠のある板状試験片１を面内曲げした場合の破断歪εｆに相当する。

図１０から、周方向歪勾配Ｙが増加すると、破断歪εｆは低下するが、逆に、垂直方向歪勾配Ｘが大きくなると、破断歪εｆは増加することが解る。これは、垂直方向歪勾配Ｘが大きくなると、板端部から僅かに内側で歪が急激に減少して、破断が進展し難いためであると考えられる。

図１１に、別の鋼種Ｂについての破断歪εｆ、垂直方向歪勾配Ｘ、及び、周方向歪勾配Ｙの３次元マップを示す。図１２に、更に別の鋼種Ｃについての破断歪εｆ、垂直方向歪勾配Ｘ、及び、周方向歪勾配Ｙの３次元マップを示す。

図１１及び図１２において、破断歪εｆが０．６〜０．７の部分を（Ａ）、０．５〜０．６の部分を（Ｂ）、０．４〜０．５の部分を（Ｃ）、０．３〜０．４の部分を（Ｄ）、０．２〜０．３の部分を（Ｅ）、０．１〜０．２の部分を（Ｆ）、０〜０．１の部分を（Ｇ）として表示した。鋼種が異なれば、破断歪εｆは変化するが、破断歪εｆを表示する曲面の形状は略同一となる。

（ＣＡＥ解析工程Ｓ２）
次に、ＣＡＥ解析工程においては、鋼板（可塑性板）の伸びフランジ成形の過程を有限要素法で、所定の要素サイズＥＳ、及び、所定の勾配評価長さＬ_{Ｓ（ＣＡＥ）}でのＣＡＥ解析測定環境の元、数値解析して得たフランジ端部に関する成形データに基づき、
・最大主歪εが最大である最大主歪最大要素α、
・最大主歪最大要素αの垂直方向歪勾配Δε_{Ｎ（ＣＡＥ）}、及び、
・最大主歪最大要素αの周方向歪勾配Δε_{Ｃ（ＣＡＥ）}、
を取得する。

垂直方向歪勾配Δε_{Ｎ（ＣＡＥ）}が大きいほど、伸びフランジ割れは発生し難い。この垂直方向歪勾配Δε_{Ｎ（ＣＡＥ）}が大きいということは、フランジ端部から僅かに内側に入ったところで、歪が急激に小さくなることを意味する。それ故、垂直方向歪勾配Δε_{Ｎ（ＣＡＥ）}が大きければ、フランジ端部にミクロ的な割れが発生しても、割れは進展しない。

また、周方向歪勾配Δε_{Ｃ（ＣＡＥ）}が大きいほど、伸びフランジ割れは発生し易い。この周方向歪勾配Δε_{Ｃ（ＣＡＥ）}が大きいということは、フランジ端部の特定位置（基準要素の位置）に引張応力が集中していることを意味する。それ故、周方向歪勾配Δε_{Ｃ（ＣＡＥ）}が大きければ、フランジ端部に割れが発生し易い。

このように、伸びフランジ割れの発生は、フランジ端部における、周方向歪勾配Δε_{Ｃ（ＣＡＥ）}と、垂直方向歪勾配Δε_{Ｎ（ＣＡＥ）}とを考慮することで、精度よく予測することができる。

フランジ端部において、基準要素からの周方向歪勾配Δε_{Ｃ（ＣＡＥ）}は、端部を構成する要素の歪から容易に演算できるが、基準要素からの垂直方向歪勾配Δε_{Ｎ（ＣＡＥ）}を自動的に演算することは容易でない。

そこで、基準要素からの垂直方向歪勾配Δε_{Ｎ（ＣＡＥ）}の演算においては、演算過程に、基準要素から端部の内部に向かう方向に隣接する要素列を自動的に特定する要素選択アルゴリズムを組み込み、要素選択アルゴリズムに基づいて特定した要素列の要素が持つ歪から、端部から内部に向かう方向の歪勾配を演算する。

具体例として、ＣＡＥ解析工程Ｓ２は、要素抽出工程Ｓ２１と、要素列特定工程Ｓ２２と、歪勾配演算工程Ｓ２３とを備えてもよい。

（要素抽出工程Ｓ２１）
要素抽出工程Ｓ２１では、フランジ端部に関する成形データから、最大主歪εを有する最大主歪最大要素αを抽出する。
まず、成形品を、有限要素法に従って多数の要素の集合体とし、成形シミュレーションを行って解析する（解析手法は、例えば、特開２００６−１６７７６６号公報、参照）。そして、成形過程における成形データ（要素の形状及び歪のデータ）を取得する。この成形データから、フランジの端部に関する成形データを抽出する。なお、この抽出は、隣接する要素を持たない要素を選択する方法により、コンピュータで自動的に行うことができる。
そして、抽出した端部において、最大主歪ε（最大主歪の最大値）を有する最大主歪最大要素αを抽出する。

（要素列特定工程Ｓ２２）
要素列特定工程Ｓ２２では、最大主歪最大要素αを基準要素Ａとして、フランジ端部から鋼板の内側へ向かう要素列と、フランジ端部に沿う要素列とを、要素選択アルゴリズムに基づいて特定する。

以下、要素選択アルゴリズムを具体例に基づき説明する。

図１３に、フランジ端部から鋼板の内側に向かう要素列を特定する要素選択アルゴリズムの第一の例を示す。基準要素Ａの端部に沿った辺ａの中点を通り、端部に垂直な直線Ｐ１を想定する。次に、直線Ｐ１と交差する辺ｂを特定し、辺ｂを共有する隣接要素Ｂを抽出する。次に、隣接要素Ｂの辺ｂの中点を通り、辺ｂに垂直な直線Ｐ２と交差する辺ｃを特定し、辺ｂを共有する隣接要素Ｃを抽出する。この“辺の特定”−“隣接要素の抽出”を繰り返して行い要素列を特定する。

このようにして特定した要素列の歪から、最大主歪εを抽出し、端部から内側に向かう方向（垂直方向）の歪勾配を演算することが可能となる。

図１４に、フランジ端部から鋼板の内側に向かう要素列を特定する要素選択アルゴリズムの第二の例を示す。基準要素Ａの端部に沿った辺ａの中点を通り端部に垂直な直線Ｐ１を想定する。直線Ｐ１と２点以上で交差する要素Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ・・・を選択する。要素Ｄと要素Ｅのように、端部が直線Ｐ１と僅かに交差する要素については、何れを選択するかの基準を定めておく必要がある。

ここでは、要素の重心から直線Ｐ１に降ろした垂線Ｌが、同一要素内で直線Ｐ１と交わる要素を選択し、この基準を満たさない要素は選択しない。その結果、要素Ｄは選択されず、要素Ｅが選択される。図１４中、星印（＊）を付した要素が選択された要素である。

図１５に、フランジ端部から鋼板の内側に向かう要素列を特定する要素選択アルゴリズムの第三の例を示す。基準要素Ａの端部の辺ａに沿う方向とは異なる歪進展方向において、辺を共有する複数の隣接要素Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３のうち、最大主歪εが最大の隣接要素Ｂ１を抽出し、隣接要素Ｂ１の辺とは異なる辺を共有する複数の隣接要素Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３のうち、最大主歪εが最大の隣接要素Ｃ１を抽出する。この抽出を繰り返して要素列を特定する。

上記アルゴリズムによれば、最大主歪εが最大の隣接要素を順次抽出するので、成形過程において歪進展方向が変化しても、歪進展方向への追従が可能となり、この方向における歪勾配を演算することができる。

図１６に、フランジ端部に沿う要素列を特定する要素選択アルゴリズムの例を示す。基準要素Ａの端部の辺ａに沿う方向の要素を、Ｂ１、Ｂ２の順に抽出するとともに、Ｃ１、Ｃ２の順に抽出する。この抽出を繰り返して要素列を特定する。

（歪勾配演算工程Ｓ２３）
歪勾配演算工程Ｓ２３では、要素抽出工程Ｓ２２で特定した要素列について、最大主歪最大要素αの垂直方向歪勾配Δε_{Ｎ（ＣＡＥ）}と、前記最大主歪最大要素αの前記周方向歪勾配Δε_{Ｃ（ＣＡＥ）}とを演算する。
図１６に示す要素選択アルゴリズムの場合を例に採ると、特定した要素列から、端部に沿った節点ＮＢ１、ＮＢ２の順に、また、節点ＮＣ１、ＮＣ２の順に、節点間の変位を時系列的に演算して周方向歪勾配Δε_{Ｃ（ＣＡＥ）}を演算する。

（破断判定閾値取得工程Ｓ３）
上述のように、測定値取得工程Ｓ１によれば、複数の板状試験片１それぞれについて、垂直方向歪勾配測定値Δε_{Ｎ（ｅｘｐ）}及び周方向歪勾配測定値Δε_{Ｃ（ｅｘｐ）}に関連づけられた破断歪測定値ε_１ ^＊ _{（ｅｘｐ）}が得られる。
ただし、これらの測定値から得られる破断歪関数（εｆ＝ｆ（Ｘ，Ｙ））を破断判定閾値データとして、ＣＡＥ解析工程Ｓ２で得られる垂直方向歪勾配Δε_{Ｎ（ＣＡＥ）}及び周方向歪勾配Δε_{Ｃ（ＣＡＥ）}に関連付けられた最大主歪εのデータと直接比較しても、精度の高い伸びフランジ割れ予測を実現することが困難な場合がある。
これは、測定値取得工程Ｓ１で得られたデータとＣＡＥ解析工程Ｓ２で得られたデータとが互いに異なる測定環境から得られているためである。
測定値取得工程Ｓ１で得られたデータは、所定のゲージ長さＧＬ、及び、所定の勾配評価長さＬ_{Ｓ（ｅｘｐ）}での実験測定環境の元で得られたデータであり、一方、ＣＡＥ解析工程Ｓ２で得られたデータは、所定の要素サイズＥＳ、及び、所定の勾配評価長さＬ_{Ｓ（ＣＡＥ）}でのＣＡＥ解析測定環境の元で得られたデータである。
従って、互いに異なる測定環境の下で得られたデータを比較することになるため、より精度の高い伸びフランジ割れ予測を実現することが困難な場合がある。

そこで、破断判定閾値取得工程Ｓ３では、実験測定環境の元で得られた破断歪測定値ε_１ ^＊ _{（ｅｘｐ）}を、垂直方向歪勾配測定値Δε_{Ｎ（ｅｘｐ）}及び周方向歪勾配測定値Δε_{Ｃ（ｅｘｐ）}に加え、ＣＡＥ解析工程Ｓ２における
・要素サイズＥＳ、
・勾配評価長さＬ_{Ｓ（ＣＡＥ）}、
・垂直方向歪勾配Δε_{Ｎ（ＣＡＥ）}、及び、
・周方向歪勾配Δε_{Ｃ（ＣＡＥ）}、
に基づいて変換することで、破断判定閾値ε_１ ^＊ _{（ＣＡＥ）}を取得する。
これにより、同等の測定環境の下で得られたデータとしての比較が可能となるため、より精度の高い伸びフランジ割れ予測を実現することが可能となる。

より好ましくは、破断歪測定値ε_１ ^＊ _{（ｅｘｐ）}を、板状試験片の加工条件や鋼板の加工条件にも基づいて変換することで、破断判定閾値ε_１ ^＊ _{（ＣＡＥ）}を取得する。加工条件とは、例えば、打抜き加工の場合には、クリアランス条件等である。これにより、更に精度の高い伸びフランジ割れ予測を実現することが可能となる。

破断判定閾値ε_１ ^＊ _{（ＣＡＥ）}を取得する具体的な方策としては、下記に示す二通りの方策が例示される。

（第一の方策）
第一の方策では、測定値取得工程Ｓ１で得られた垂直方向歪勾配測定値Δε_{Ｎ（ｅｘｐ）}及び周方向歪勾配測定値Δε_{Ｃ（ｅｘｐ）}に関連付けられた破断歪測定値ε_１ ^＊ _{（ｅｘｐ）}、すなわち、破断歪関数を取得し（破断歪関数取得工程）、下記（１）式〜（４）式に基づき変換することで、ＣＡＥ解析測定環境を考慮した破断判定閾値ε_１ ^＊ _{（ＣＡＥ）}を取得する。

上記（１）式〜（４）式において、
ε_１ ^＊ _{（ＣＡＥ）}は、破断判定閾値であり、
ε_１ ^＊ _{（ｅｘｐ）}は、測定値取得工程Ｓ１で取得された破断歪測定値であり、
ＧＬは、測定値取得工程Ｓ１で用いたゲージ長さであり、
Ｌ_{Ｓ（ｅｘｐ）}は、測定値取得工程Ｓ１で用いた勾配評価長さであり、
Δε_{Ｎ（ｅｘｐ）}は、測定値取得工程Ｓ１で取得された垂直方向歪勾配測定値であり、
Δε_{Ｃ（ｅｘｐ）}は、測定値取得工程Ｓ１で取得された周方向歪勾配測定値であり、
ε_{（ＣＡＥ）}は、最大主歪最大要素の最大主歪であり、
ＥＳは、ＣＡＥ解析工程Ｓ２で用いた要素サイズであり、
Ｌ_{Ｓ（ＣＡＥ）}は、ＣＡＥ解析工程Ｓ２で用いた勾配評価長さであり、
Δε_{Ｎ（ＣＡＥ）}は、ＣＡＥ解析工程Ｓ２で取得された垂直方向歪勾配であり、
Δε_{Ｃ（ＣＡＥ）}は、ＣＡＥ解析工程Ｓ２で取得された周方向歪勾配である。

また、複数の板状試験片１を得る際の加工条件Ｃｌ_{（ｅｘｐ）}と、可塑性板を得る際の加工条件Ｃｌ_{（ＣＡＥ）}と、も考慮し、下記（５）式〜（８）式に基づき前記破断歪関数を前記ＣＡＥ解析測定環境に合わせて変換することで、前記破断判定閾値を取得してもよい。

（第二の方策）
第二の方策では、測定値取得工程Ｓ１において複数の板状試験片１それぞれについて取得した測定値の相関を示す歪分布データをＣＡＥ解析測定環境に合わせて変換する。
まず、測定値取得工程Ｓ１で得られた破断歪測定値ε_１ ^＊ _{（ｅｘｐ）}、垂直方向歪勾配測定値Δε_{Ｎ（ｅｘｐ）}、及び周方向歪勾配測定値Δε_{Ｃ（ｅｘｐ）}の相関を示す歪分布データを複数の板状試験片１それぞれについて、ＣＡＥ測定環境の要素サイズＥＳより小さいゲージ長さＧＬで取得する（歪分布データ取得工程）。ゲージ長さＧＬの範囲は０．１ｍｍ〜１．０ｍｍの範囲が好ましく、０．１ｍｍがより好ましい。
そして、歪分布データをＣＡＥ解析測定環境の要素サイズＥＳに合わせて加工し、加工された歪分布データを用いて破断判定曲面を生成し、破断判定曲面から破断判定閾値ε_１ ^＊ _{（ＣＡＥ）}を取得する。加工方法としては、例えば歪分布を０．１ｍｍピッチで取得し、ＣＡＥ解析測定環境の要素サイズＥＳ＝２．０ｍｍに合わせて加工する場合、２０点毎の平均値を１点とする加工を行う。

尚、複数の試験片加工条件（クリアランスの異なる打抜き加工、レーザ出力条件の異なるレーザ加工等）で加工された複数の板状試験片１を用いて、破断歪測定値ε_１ ^＊ _{（ｅｘｐ）}、垂直方向歪勾配測定値Δε_{Ｎ（ｅｘｐ）}、及び周方向歪勾配測定値Δε_{Ｃ（ｅｘｐ）}の相関を示す歪分布データをそれぞれの板状試験片について取得してもよい（歪分布データ取得工程）。この場合、ＣＡＥ解析測定環境に合わせた試験片加工条件の歪分布データをＣＡＥ解析測定環境に合わせて加工し、破断判定曲面を生成することで、加工条件も考慮したより精度の高い破断判定閾値ε_１ ^＊ _{（ＣＡＥ）}を取得することができる。

歪分布データとしては、下記（９）式の歪分布関数を用いてもよい。

（９）式において、ε_０は、最大主歪であり、Ｂ_Ｎは、垂直方向のピーク近辺の広がり大きさを示す材料パラメータであり、Ｃ_Ｎは、垂直方向の勾配の厳しさを示す材料パラメータであり、Ｂ_Ｃは、周方向のピーク近辺の広がり大きさを示す材料パラメータであり、Ｃ_Ｃは、周方向の勾配の厳しさを示す材料パラメータである。

（予測工程Ｓ４）
予測工程では、伸びフランジ成形において、伸びフランジ割れの発生をより正確に予測するため、ＣＡＥ解析工程Ｓ２で得られた最大主歪εと、破断判定閾値取得工程Ｓ３で得られた破断判定閾値ε_１ ^＊ _{（ＣＡＥ）}とを比較する。

ＣＡＥ解析工程Ｓ２で得られた最大主歪εが、破断判定閾値取得工程Ｓ３で得られた破断判定閾値ε_１ ^＊ _{（ＣＡＥ）}以上（ε≧ε_１ ^＊ _{（ＣＡＥ）}）であれば、伸びフランジ割れ発生条件である端部の破断歪以上となるので、伸びフランジ割れが発生すると予測する。

ＣＡＥ解析工程Ｓ２で得られた最大主歪εが、破断判定閾値取得工程Ｓ３で得られた破断判定閾値ε_１ ^＊ _{（ＣＡＥ）}未満（ε＜ε_１ ^＊ _{（ＣＡＥ）}）であれば、伸びフランジ割れ発生条件である端部の破断歪より小さいので、伸びフランジ割れが発生しないと予測する。

尚、伸びフランジ割れが発生すると予測した場合、鋼種、成形前のブランク形状、製品形状、成形条件などを変更し、伸びフランジ割れが発生しないと予測するまで同様の予測方法を繰り返し行う。

伸びフランジ割れが発生しないと予測した場合、ＣＡＥ解析の条件に基づき実際の鋼板から製品形状に成形する。

（第二実施形態）
本発明の第二実施形態に係る伸びフランジ割れ予測装置１００は、内蔵するコンピュータープログラムに従って、上記第一実施形態で説明した伸びフランジ割れ予測方法を実施する。図１７に示す通り、伸びフランジ割れ予測装置１００は、測定値取得部１０１と、ＣＡＥ解析部１０２と、破断判定閾値取得部１０３と、予測部１０４とを含む。

測定値取得部１０１では、複数の板状試験片それぞれについて、所定のゲージ長さ、及び、所定の勾配評価長さでの実験測定環境の元、破断歪測定値、垂直方向歪勾配測定値、及び、周方向歪勾配測定値、を取得する。

ＣＡＥ解析部１０２では、可塑性板の伸びフランジ成形の過程を有限要素法で、所定の要素サイズ、及び、所定の勾配評価長さのＣＡＥ解析測定環境の元、数値解析して得たフランジ端部に関する成形データに基づき、最大主歪が最大である最大主歪最大要素、最大主歪最大要素の垂直方向歪勾配、及び、最大主歪最大要素の周方向歪勾配、を取得する。

破断判定閾値取得部１０３では、測定値取得部によって実験測定環境の元で得られた破断歪測定値を、垂直方向歪勾配測定値及び周方向歪勾配測定値に加え、ＣＡＥ解析部における要素サイズ、勾配評価長さ、垂直方向歪勾配、及び、周方向歪勾配、に基づいて変換することで、破断判定閾値を取得する。

予測部１０４では、最大主歪最大要素の最大主歪と、破断判定閾値と、を比較して、最大主歪が破断判定閾値以上のとき、伸びフランジ割れが発生すると予測する。

上述の測定値取得部１０１、ＣＡＥ解析部１０２、破断判定閾値取得部１０３、及び予測部１０４は、第一実施形態で説明した測定値取得工程Ｓ１、ＣＡＥ解析部工程Ｓ２、破断判定閾値取得工程Ｓ３、及び予測工程Ｓ４にそれぞれ対応する。第二実施形態に係る伸びフランジ割れ予測装置１００は、第一実施形態で説明した各種の工程に対応する構成、例えば、破断歪関数取得部、歪分布データ取得部、要素抽出部、要素列特定部、及び歪勾配演算部等を有してもよい。

図１８に、コンピュータープログラムを稼働させるシステムバスを示す。

上述した伸びフランジ割れ予測装置１００を構成する各ユニットの機能は、コンピュータのＲＡＭやＲＯＭ等に記憶されたプログラムが動作することによって実現できる。同様に、予測方法の各ステップは、コンピュータのＲＡＭやＲＯＭ等に記憶されたプログラムが動作することによって実現できる。このプログラム及び当該プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体は本発明に含まれる。

具体的に、前記プログラムは、例えばＣＤ−ＲＯＭのような記録媒体に記録し、或いは各種伝送媒体を介し、コンピュータに提供される。前記プログラムを記録する記録媒体としては、ＣＤ−ＲＯＭ以外に、フレキシブルディスク、ハードディスク、磁気テープ、光磁気ディスク、不揮発性メモリカード等を用いることができる。他方、前記プログラムの伝送媒体としては、プログラム情報を搬送波として伝搬させて供給するためのコンピュータネットワークシステムにおける通信媒体を用いることができる。ここで、コンピュータネットワークとは、ＬＡＮ、インターネットの等のＷＡＮ、無線通信ネットワーク等であり、通信媒体とは、光ファイバ等の有線回線や無線回線等である。

また、本発明に含まれるプログラムとしては、供給されたプログラムをコンピュータが実行することにより上述の実施形態の機能が実現されるようなもののみではない。例えば、そのプログラムがコンピュータにおいて稼働しているＯＳ（オペレーティングシステム）或いは他のアプリケーションソフト等と共同して上述の実施形態の機能が実現される場合にも、かかるプログラムは本発明に含まれる。また、供給されたプログラムの処理の全て或いは一部がコンピュータの機能拡張ボードや機能拡張ユニットにより行われて上述の実施形態の機能が実現される場合にも、かかるプログラムは本発明に含まれる。

例えば、図１８は、パーソナルユーザ端末装置の内部構成を示す模式図である。この図１８において、１２００はＣＰＵ１２０１を備えたパーソナルコンピュータ（ＰＣ）である。ＰＣ１２００は、ＲＯＭ１２０２またはハードディスク（ＨＤ）１２１１に記憶された、又はフレキシブルディスク（ＦＤ）１２１２より供給されるデバイス制御ソフトウェアを実行する。このＰＣ１２００は、システムバス１２０４に接続される各デバイスを総括的に制御する。

ＰＣ１２００のＣＰＵ１２０１、ＲＯＭ１２０２またはハードディスク（ＨＤ）１２１１に記憶されたプログラムにより、本実施形態における各手順が実現される。

１２０３はＲＡＭであり、ＣＰＵ１２０１の主メモリ、ワークエリア等として機能する。１２０５はキーボードコントローラ（ＫＢＣ）であり、キーボード（ＫＢ）１２０９や不図示のデバイス等からの指示入力を制御する。

１２０６はＣＲＴコントローラ（ＣＲＴＣ）であり、ＣＲＴディスプレイ（ＣＲＴ）１２１０の表示を制御する。１２０７はディスクコントローラ（ＤＫＣ）である。ＤＫＣ１２０７は、ブートプログラム、複数のアプリケーション、編集ファイル、ユーザファイルそしてネットワーク管理プログラム等を記憶するハードディスク（ＨＤ）１２１１、及びフレキシブルディスク（ＦＤ）１２１２とのアクセスを制御する。ここで、ブートプログラムとは、起動プログラム：パソコンのハードやソフトの実行（動作）を開始するプログラムである。

１２０８はネットワーク・インターフェースカード（ＮＩＣ）で、ＬＡＮ１２２０を介して、ネットワークプリンタ、他のネットワーク機器、或は他のＰＣと双方向のデータのやり取りを行う。

上記のパーソナルユーザ端末装置によれば、大規模な連立方程式の行列演算等の煩雑で長時間を要する計算を行うことなく、簡易な計算により、極めて迅速で確実に、伸びフランジ割れの発生をより正確に予測することができる。 このように、本発明の別の態様は、第一実施形態で説明した伸びフランジ割れ予測方法を、第二実施形態で説明した伸びフランジ割れ予測装置に実行させるプログラム、更には、当該プログラムを記録したコンピュータで読み取り可能な記録媒体を含む。

以上、実施形態に基づき本発明について詳細に説明したが、上記実施形態は、本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらのみによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならない。

例えば、上述の説明においては、可塑性板として鋼板を用いているが、可塑性板の材料としては、アルミやチタン等の金属材料、ＦＲＰやＦＲＴＰ等のガラス繊維強化樹脂材料、更にはこれらの複合材料を用いてもよい。

また、測定値取得工程に関し、上述の説明においては実験に基づき各種測定値を取得しているが、各種測定値を取得する手段はこれのみに限定されるものではない。

次に、本発明の実施例について説明する。実施例での条件は、本発明の実施可能性及び効果を確認するために採用した一条件例であり、本発明は、この一条件例のみに限定されるものではない。本発明は、本発明の要旨を逸脱せず、本発明の目的を達成する限りにおいて、種々の条件を採用し得るものである。

板厚１．６ｍｍ、引張強さ５９０ＭＰａ級の冷延鋼板をブランク材として用いて図１９に示す形状の鞍型成形品を成形する場合のフランジ割れ予測を実施した。この鞍型成形品のフランジ部は、高さＨ＝２０ｍｍ、曲率Ｒ^−１＝０．０３３である。

（測定値取得）
板厚１．６ｍｍ、引張強さ５９０ＭＰａ級の冷延鋼板を打抜き加工することにより、図５Ａ〜図６Ｆに示す６タイプの板状試験片を取得した。
そして、それぞれの板状試験片について、図３、図４に示すサイドベンド試験機を用いて、ＧＬ＝２．０ｍｍ、Ｌｓ_{（ｅｘｐ）}＝８．０ｍｍの実験測定環境下で、破断歪測定値ε_１ ^＊ _{（ｅｘｐ）}、垂直方向歪勾配測定値Δε_{Ｎ（ｅｘｐ）}、及び、周方向歪勾配測定値Δε_{Ｃ（ｅｘｐ）}を取得した。表２にその結果を示す。

（ＣＡＥ解析）
図１９に示す形状に冷延鋼板をプレス成形する過程を有限要素法で、要素サイズＥＳ＝２．０ｍｍ、勾配評価長さＬｓ（ＣＡＥ）＝４．０ｍｍのＣＡＥ解析測定環境の元、最大主歪最大要素α、最大主歪最大要素αの垂直方向歪勾配Δε_{Ｎ（ＣＡＥ）}、及び、最大主歪最大要素αの周方向歪勾配Δε_{Ｃ（ＣＡＥ）}を算出した。有限要素法のソルバーには、市販のＦＥＭコードであるＬＳ−ＤＹＮＡを使用した。図２０に、プレス成形部品について、ＣＡＥ解析で求めた主歪の分布を示すコンタ図を示す。
成形データは、図１３及び図１６に示す要素選択アルゴリズムで解析し、歪勾配及び周方向歪勾配を算出した。
その結果、
最大主歪最大要素αの最大主歪ε_{（ＣＡＥ）}＝０．５７、
最大主歪最大要素αの垂直方向歪勾配Δε_{Ｎ（ＣＡＥ）}＝０．０２３６、
最大主歪最大要素αの周方向歪勾配Δε_{Ｃ（ＣＡＥ）}＝０．０１５３
が求められた。

（破断判定閾値取得１）
伸びフランジ割れ有無を判定するための破断判定閾値ε１^＊ _{（ＣＡＥ）}を算出するために、下記の（１０）〜（１３）式を用いた。これらの式は、第一実施形態における（１）〜（４）式を具体化した式の一例である。
尚、実験測定環境と打抜き条件は、予め固定しておくことで定数化している。
（１１）式のパラメータは材料パラメータであり、（１０）式、（１２）式、（１３）式のパラメータは実験測定環境パラメータである。

上記（１０）式〜（１３）式に表３に示すパラメータを代入することで、破断判定閾値ε_１ ^＊ _{（ＣＡＥ）}を取得した。

ＣＡＥ解析で得られた数値を上記（１０）式〜（１３）式に代入し、
破断判定閾値ε_１ ^＊ _{（ＣＡＥ）}＝０．４６３２
が求められた。

（伸びフランジ割れ予測）
ＣＡＥ解析で得られた最大主歪最大要素αの最大主歪ε_{（ＣＡＥ）}＝０．５７が上記破断判定閾値ε_１ ^＊ _{（ＣＡＥ）}＝０．４６３２を超えるため、この鞍型成形品は「伸びフランジ割れが発生する」と予測された。

同様の試験を、フランジ高さＨを変えて行った。その結果を表４に示す。

表４に示すように、破断判定閾値ε_１ ^＊ _{（ＣＡＥ）}を閾値として伸びフランジ割れ予想を行う実施例によれば、破断歪測定値ε_１ ^＊ _{（ｅｘｐ）}を閾値とする比較例よりも高い精度で、上記冷延鋼板の伸びフランジ成形を行う際に、破断する部位と破断しない部位を予測することができた。

（破断判定閾値取得２）
各サイドベンド試験片から得られたひずみ分布を下記の（１４）式及び（１５）式を用いて近似した。これらの式は、第一実施形態における（９）式を具体化した式の一例である。

実験測定環境下（０．１ｍｍピッチ）で得られたひずみ分布パラメータを表５に示す。

上記パラメータから得られたひずみ分布をＣＡＥ解析測定環境下（２．０ｍｍピッチ）でのデータ点に加工した。加工後の歪分布を図２１Ａ〜２１Ｆ、２２Ａ〜２２Ｆに示す。

加工後の歪分布に基づき、応答曲面法を用いて得られた伸びフランジ割れ判定曲面は図２３に示す通りであり、これを式で表すと
ε_１ ^＊ _{（ＣＡＥ）}＝0.454＋5.26×Δε_{Ｎ（ＣＡＥ）} ^１．５−5.93×Δε_{Ｃ（ＣＡＥ）} ^１．５
であった。

上記の数値を上記（１４）式、（１５）式に代入すると、
破断判定閾値ε_１ ^＊ _{（ＣＡＥ）}＝0.454＋5.26×0.0236^１．５−5.93×0.0153^１．５＝0.462
であった。

（伸びフランジ割れ予測）
ＣＡＥ解析で得られた最大主歪最大要素αの最大主歪ε_{（ＣＡＥ）}＝０．５７が上記破断判定閾値ε_１ ^＊ _{（ＣＡＥ）}を超えるため、この鞍型成形品は「伸びフランジ割れが発生する」と予測された。

同様の試験を、フランジ高さＨを変えて行った。その結果を表６に示す。

表６に示すように、破断判定閾値ε_１ ^＊ _{（ＣＡＥ）}を閾値として伸びフランジ割れ予想を行う実施例によれば、破断歪測定値ε_１ ^＊ _{（ｅｘｐ）}を閾値とする比較例よりも高い精度で、上記冷延鋼板の伸びフランジ成形を行う際に、破断する部位と破断しない部位を予測することができた。

前述したように、本発明によれば、可塑性板の伸びフランジ成形において、破断する部位と破断しない部位を正確に予測することができる。

１（１ａ,１ｂ,１ｃ,１ｄ,１ｅ,１ｆ） 板状試験片
６（６ａ,６ｂ,６ｃ,６ｄ,６ｅ,６ｆ） 切欠
６’ 調整切欠
１０ サイドベンド試験機
１２ アーム
１３ 軸
１４ ベース
１５ 油圧シリンダー
１７ 撮像機器
１８ ボルト
１９ 把持部
１００ 伸びフランジ割れ予測装置
１０１ 測定値取得部
１０２ ＣＡＥ解析部
１０３ 破断判定閾値取得部
１０４ 予測部

Claims (22)

1. 可塑性板を伸びフランジ成形する際、フランジ端部に生じる伸びフランジ割れの発生を予測する伸びフランジ割れ予測方法であって、
   複数の板状試験片それぞれについて、所定のゲージ長さ、及び、所定の勾配評価長さでの実験測定環境の元、
   ・破断歪測定値、
   ・垂直方向歪勾配測定値、及び、
   ・周方向歪勾配測定値、
   を取得する測定値取得工程と、
   前記可塑性板の前記伸びフランジ成形の過程を有限要素法で、所定の要素サイズ、及び、所定の勾配評価長さのＣＡＥ解析測定環境の元、数値解析して得た前記フランジ端部に関する成形データに基づき、
   ・最大主歪が最大である最大主歪最大要素、
   ・前記最大主歪最大要素の垂直方向歪勾配、及び、
   ・前記最大主歪最大要素の周方向歪勾配、
   を取得するＣＡＥ解析工程と、
   前記測定値取得工程によって前記実験測定環境の元で得られた前記破断歪測定値を、前記垂直方向歪勾配測定値及び前記周方向歪勾配測定値に加え、前記ＣＡＥ解析工程における
   ・前記要素サイズ、
   ・前記勾配評価長さ、
   ・前記垂直方向歪勾配、及び、
   ・前記周方向歪勾配、
   に基づいて変換することで、破断判定閾値を取得する破断判定閾値取得工程と、
   ・前記最大主歪最大要素の前記最大主歪と、
   ・前記破断判定閾値と、
   を比較して、前記最大主歪が前記破断判定閾値以上のとき、伸びフランジ割れが発生すると予測する予測工程と、
   を備えることを特徴とする伸びフランジ割れ予測方法。
2. 前記測定値取得工程で得られた
   ・前記破断歪測定値、
   ・前記垂直方向歪勾配測定値、及び、
   ・前記周方向歪勾配測定値、
   に基づき、垂直方向歪勾配と周方向歪勾配とを変数として破断歪が特定される破断歪関数を取得する破断歪関数取得工程を更に備え、
   前記破断判定閾値取得工程では、下記（１）式〜（４）式に基づき前記破断歪関数を前記ＣＡＥ解析測定環境に合わせて変換することで、前記破断判定閾値を取得する
   ことを特徴とする請求項１に記載の伸びフランジ割れ予測方法。
   

   

   
   

   

   
   

   

   
   

   

   
   ここで、
   ε_１ ^＊ _{（ＣＡＥ）}は、破断判定閾値であり、
   ε_１ ^＊ _{（ｅｘｐ）}は、測定値取得工程で取得された破断歪測定値であり、
   ＧＬは、測定値取得工程で用いたゲージ長さであり、
   Ｌ_{Ｓ（ｅｘｐ）}は、測定値取得工程で用いた勾配評価長さであり、
   Δε_{Ｎ（ｅｘｐ）}は、測定値取得工程で取得された垂直方向歪勾配測定値であり、
   Δε_{Ｃ（ｅｘｐ）}は、測定値取得工程で取得された周方向歪勾配測定値であり、
   ε_{（ＣＡＥ）}は、最大主歪最大要素の最大主歪であり、
   ＥＳは、ＣＡＥ解析工程で用いた要素サイズであり、
   Ｌ_{Ｓ（ＣＡＥ）}は、ＣＡＥ解析工程で用いた勾配評価長さであり、
   Δε_{Ｎ（ＣＡＥ）}は、ＣＡＥ解析工程で取得された垂直方向歪勾配であり、
   Δε_{Ｃ（ＣＡＥ）}は、ＣＡＥ解析工程で取得された周方向歪勾配である。
3. 前記測定値取得工程で得られた
   ・前記破断歪測定値、
   ・前記垂直方向歪勾配測定値、及び、
   ・前記周方向歪勾配測定値、
   に基づき、垂直方向歪勾配と周方向歪勾配とを変数として破断歪が特定される破断歪関数を取得する破断歪関数取得工程を更に備え、
   前記破断判定閾値取得工程では、下記（５）式〜（８）式に基づき前記破断歪関数を前記ＣＡＥ解析測定環境に合わせて変換することで、前記破断判定閾値を取得する
   ことを特徴とする請求項１に記載の伸びフランジ割れ予測方法。
   

   

   
   

   

   
   

   

   
   

   

   
   ここで、
   ε_１ ^＊ _{（ＣＡＥ）}は、破断判定閾値であり、
   ε_１ ^＊ _{（ｅｘｐ）}は、測定値取得工程で取得された破断歪測定値であり、
   ＧＬは、測定値取得工程で用いたゲージ長さであり、
   Ｌ_{Ｓ（ｅｘｐ）}は、測定値取得工程で用いた勾配評価長さであり、
   Ｃｌ_{（ｅｘｐ）}は、板状試験片を得る際の加工条件であり、
   Δε_{Ｎ（ｅｘｐ）}は、測定値取得工程で取得された垂直方向歪勾配測定値であり、
   Δε_{Ｃ（ｅｘｐ）}は、測定値取得工程で取得された周方向歪勾配測定値であり、
   ε_{（ＣＡＥ）}は、最大主歪最大要素の最大主歪であり、
   ＥＳは、ＣＡＥ解析工程で用いた要素サイズであり、
   Ｌ_{Ｓ（ＣＡＥ）}は、ＣＡＥ解析工程で用いた勾配評価長さであり、
   Ｃｌ_{（ＣＡＥ）}は、可塑性板を得る際の加工条件であり、
   Δε_{Ｎ（ＣＡＥ）}は、ＣＡＥ解析工程で取得された垂直方向歪勾配であり、
   Δε_{Ｃ（ＣＡＥ）}は、ＣＡＥ解析工程で取得された周方向歪勾配である。
4. 前記測定値取得工程で得られた
   ・前記破断歪測定値、
   ・前記垂直方向歪勾配測定値、及び
   ・前記周方向歪勾配測定値、
   の相関を示す歪分布データを前記複数の板状試験片それぞれについて取得する歪分布データ取得工程を更に備え、
   前記破断判定閾値取得工程では、
   前記歪分布データを前記ＣＡＥ解析測定環境に合わせて加工し、
   加工された前記歪分布データを用いて破断判定曲面を生成し、
   前記破断判定曲面から前記破断判定閾値を取得する
   ことを特徴とする請求項１に記載の伸びフランジ割れ予測方法。
5. 前記破断判定閾値取得工程では、下記（９）式の歪分布関数を前記歪分布データとする
   ことを特徴とする請求項４に記載の伸びフランジ割れ予測方法。
   

   

   
   ここで、
   ε_０は、最大主歪であり、
   Ｂ_Ｎは、垂直方向のピーク近辺の広がり大きさを示す材料パラメータであり、
   Ｃ_Ｎは、垂直方向の勾配の厳しさを示す材料パラメータであり、
   Ｂ_Ｃは、周方向のピーク近辺の広がり大きさを示す材料パラメータであり、
   Ｃ_Ｃは、周方向の勾配の厳しさを示す材料パラメータである。
6. 複数の試験片加工条件下において加工された複数の板状試験片を前記複数の板状試験片として用いて前記測定値取得工程で得られた
   ・前記破断歪測定値、
   ・前記垂直方向歪勾配測定値、及び
   ・前記周方向歪勾配測定値、
   の相関を示す歪分布データを前記複数の板状試験片それぞれについて取得する歪分布データ取得工程を更に備え、
   前記破断判定閾値取得工程では、
   前記ＣＡＥ解析測定環境に合わせた前記試験片加工条件の前記歪分布データを前記ＣＡＥ解析測定環境に合わせて加工し、
   加工された前記歪分布データを用いて破断判定曲面を生成し、
   前記破断判定曲面から前記破断判定閾値を取得する
   ことを特徴とする請求項１に記載の伸びフランジ割れ予測方法。
7. 前記複数の板状試験片は、互いに異なる形状の切欠が形成された端部を有し、
   前記測定値取得工程では、前記複数の板状試験片のそれぞれに対し、前記切欠が破断部位となるように板面内で引張変形及び曲げ変形を与えて破断させながら、前記複数の板状試験片それぞれについて、
   ・前記破断歪測定値、
   ・前記垂直方向歪勾配測定値、及び、
   ・前記周方向歪勾配測定値
   を測定して取得する
   ことを特徴とする請求項１に記載の伸びフランジ割れ予測方法。
8. 前記複数の板状試験片に形成される前記切欠の形状は、
   垂直方向歪勾配が相対的に小さく、且つ、周方向歪勾配が相対的に小さい第１の切欠形状と、
   垂直方向歪勾配が相対的に大きく、且つ、周方向歪勾配が相対的に大きい第２の切欠形状と、
   垂直方向歪勾配が相対的に大きく、且つ、周方向歪勾配が相対的に小さい第３の切欠形状と、
   垂直方向歪勾配が相対的に小さく、且つ、周方向歪勾配が相対的に大きい第４の切欠形状と、
   を少なくとも含むことを特徴とする請求項７に記載の伸びフランジ割れ予測方法。
9. 前記破断歪測定値は、前記板状試験片の破断部位の破断歪の測定値であり、
   前記垂直方向歪勾配測定値は、前記破断部位から前記板状試験片の内側方向への歪勾配の測定値であり、
   前記周方向歪勾配測定値は、前記破断部位から前記板状試験片の端部に沿う方向への歪勾配の測定値である
   ことを特徴とする請求項１に記載の伸びフランジ割れ予測方法。
10. 前記ＣＡＥ解析工程は、
    前記成形データから、前記最大主歪を有する前記最大主歪最大要素を抽出する要素抽出工程と、
    前記最大主歪最大要素を基準要素として、前記フランジ端部から前記可塑性板の内側へ向かう要素列と、前記フランジ端部に沿う要素列とを、要素選択アルゴリズムに基づいて特定する要素列特定工程と、
    特定した前記要素列について、前記最大主歪最大要素の前記垂直方向歪勾配と、前記最大主歪最大要素の前記周方向歪勾配とを演算する歪勾配演算工程と、
    を備える
    ことを特徴とする請求項１に記載の伸びフランジ割れ予測方法。
11. 可塑性板を伸びフランジ成形する際、フランジ端部に生じる伸びフランジ割れの発生を予測する伸びフランジ割れ予測装置であって、
    複数の板状試験片それぞれについて、所定のゲージ長さ、及び、所定の勾配評価長さでの実験測定環境の元、
    ・破断歪測定値、
    ・垂直方向歪勾配測定値、及び、
    ・周方向歪勾配測定値、
    を取得する測定値取得部と、
    前記可塑性板の前記伸びフランジ成形の過程を有限要素法で、所定の要素サイズ、及び、所定の勾配評価長さのＣＡＥ解析測定環境の元、数値解析して得た前記フランジ端部に関する成形データに基づき、
    ・最大主歪が最大である最大主歪最大要素、
    ・前記最大主歪最大要素の垂直方向歪勾配、及び、
    ・前記最大主歪最大要素の周方向歪勾配、
    を取得するＣＡＥ解析部と、
    前記測定値取得部によって前記実験測定環境の元で得られた前記破断歪測定値を、前記垂直方向歪勾配測定値及び前記周方向歪勾配測定値に加え、前記ＣＡＥ解析部における
    ・前記要素サイズ、
    ・前記勾配評価長さ、
    ・前記垂直方向歪勾配、及び、
    ・前記周方向歪勾配、
    に基づいて変換することで、破断判定閾値を取得する破断判定閾値取得部と、
    ・前記最大主歪最大要素の前記最大主歪と、
    ・前記破断判定閾値と、
    を比較して、前記最大主歪が前記破断判定閾値以上のとき、伸びフランジ割れが発生すると予測する予測部と、
    を備えることを特徴とする伸びフランジ割れ予測装置。
12. 前記測定値取得部で得られた
    ・前記破断歪測定値、
    ・前記垂直方向歪勾配測定値、及び、
    ・前記周方向歪勾配測定値、
    に基づき、垂直方向歪勾配と周方向歪勾配とを変数として破断歪が特定される破断歪関数を取得する破断歪関数取得部を更に備え、
    前記破断判定閾値取得部では、下記（１）式〜（４）式に基づき前記破断歪関数を前記ＣＡＥ解析測定環境に合わせて変換することで、前記破断判定閾値を取得する
    ことを特徴とする請求項１１に記載の伸びフランジ割れ予測装置。
    

    

    
    

    

    
    

    

    
    

    

    
    ここで、
    ε_１ ^＊ _{（ＣＡＥ）}は、破断判定閾値であり、
    ε_１ ^＊ _{（ｅｘｐ）}は、測定値取得部で取得された破断歪測定値であり、
    ＧＬは、測定値取得部で用いたゲージ長さであり、
    Ｌ_{Ｓ（ｅｘｐ）}は、測定値取得部で用いた勾配評価長さであり、
    Δε_{Ｎ（ｅｘｐ）}は、測定値取得部で取得された垂直方向歪勾配測定値であり、
    Δε_{Ｃ（ｅｘｐ）}は、測定値取得部で取得された周方向歪勾配測定値であり、
    ε_{（ＣＡＥ）}は、最大主歪最大要素の最大主歪であり、
    ＥＳは、ＣＡＥ解析部で用いた要素サイズであり、
    Ｌ_{Ｓ（ＣＡＥ）}は、ＣＡＥ解析部で用いた勾配評価長さであり、
    Δε_{Ｎ（ＣＡＥ）}は、ＣＡＥ解析部で取得された垂直方向歪勾配であり、
    Δε_{Ｃ（ＣＡＥ）}は、ＣＡＥ解析部で取得された周方向歪勾配である。
13. 前記測定値取得部で得られた
    ・前記破断歪測定値、
    ・前記垂直方向歪勾配測定値、及び、
    ・前記周方向歪勾配測定値、
    に基づき、垂直方向歪勾配と周方向歪勾配とを変数として破断歪が特定される破断歪関数を取得する破断歪関数取得部を更に備え、
    前記破断判定閾値取得部では、下記（５）式〜（８）式に基づき前記破断歪関数を前記ＣＡＥ解析測定環境に合わせて変換することで、前記破断判定閾値を取得する
    ことを特徴とする請求項１１に記載の伸びフランジ割れ予測装置。
    

    

    
    

    

    
    

    

    
    

    

    
    ここで、
    ε_１ ^＊ _{（ＣＡＥ）}は、破断判定閾値であり、
    ε_１ ^＊ _{（ｅｘｐ）}は、測定値取得部で取得された破断歪測定値であり、
    ＧＬは、測定値取得部で用いたゲージ長さであり、
    Ｌ_{Ｓ（ｅｘｐ）}は、測定値取得部で用いた勾配評価長さであり、
    Ｃｌ_{（ｅｘｐ）}は、板状試験片を得る際の加工条件であり、
    Δε_{Ｎ（ｅｘｐ）}は、測定値取得部で取得された垂直方向歪勾配測定値であり、
    Δε_{Ｃ（ｅｘｐ）}は、測定値取得部で取得された周方向歪勾配測定値であり、
    ε_{（ＣＡＥ）}は、最大主歪最大要素の最大主歪であり、
    ＥＳは、ＣＡＥ解析部で用いた要素サイズであり、
    Ｌ_{Ｓ（ＣＡＥ）}は、ＣＡＥ解析部で用いた勾配評価長さであり、
    Ｃｌ_{（ＣＡＥ）}は、可塑性板を得る際の加工条件であり、
    Δε_{Ｎ（ＣＡＥ）}は、ＣＡＥ解析部で取得された垂直方向歪勾配であり、
    Δε_{Ｃ（ＣＡＥ）}は、ＣＡＥ解析部で取得された周方向歪勾配である。
14. 前記測定値取得部で得られた
    ・前記破断歪測定値、
    ・前記垂直方向歪勾配測定値、及び
    ・前記周方向歪勾配測定値、
    の相関を示す歪分布データを前記複数の板状試験片それぞれについて取得する歪分布データ取得部を更に備え、
    前記破断判定閾値取得部では、
    前記歪分布データを前記ＣＡＥ解析測定環境に合わせて加工し、
    加工された前記歪分布データを用いて破断判定曲面を生成し、
    前記破断判定曲面から前記破断判定閾値を取得する
    ことを特徴とする請求項１１に記載の伸びフランジ割れ予測装置。
15. 前記破断判定閾値取得部では、下記（９）式の歪分布関数を前記歪分布データとする
    ことを特徴とする請求項１４に記載の伸びフランジ割れ予測装置。
    

    

    
    ここで、
    ε_０は、最大主歪であり、
    Ｂ_Ｎは、垂直方向のピーク近辺の広がり大きさを示す材料パラメータであり、
    Ｃ_Ｎは、垂直方向の勾配の厳しさを示す材料パラメータであり、
    Ｂ_Ｃは、周方向のピーク近辺の広がり大きさを示す材料パラメータであり、
    Ｃ_Ｃは、周方向の勾配の厳しさを示す材料パラメータである。
16. 複数の試験片加工条件下において加工された複数の板状試験片を前記複数の板状試験片として用いて前記測定値取得部で得られた
    ・前記破断歪測定値、
    ・前記垂直方向歪勾配測定値、及び
    ・前記周方向歪勾配測定値、
    の相関を示す歪分布データを前記複数の板状試験片それぞれについて取得する歪分布データ取得部を更に備え、
    前記破断判定閾値取得部では、
    前記ＣＡＥ解析測定環境に合わせた前記試験片加工条件の前記歪分布データを前記ＣＡＥ解析測定環境に合わせて加工し、
    加工された前記歪分布データを用いて破断判定曲面を生成し、
    前記破断判定曲面から前記破断判定閾値を取得する
    ことを特徴とする請求項１１に記載の伸びフランジ割れ予測装置。
17. 前記複数の板状試験片は、互いに異なる形状の切欠が形成された端部を有し、
    前記測定値取得部では、前記複数の板状試験片のそれぞれに対し、前記切欠が破断部位となるように板面内で引張変形及び曲げ変形を与えて破断させながら、前記複数の板状試験片それぞれについて、
    ・前記破断歪測定値、
    ・前記垂直方向歪勾配測定値、及び、
    ・前記周方向歪勾配測定値
    を測定して取得する
    ことを特徴とする請求項１１に記載の伸びフランジ割れ予測装置。
18. 前記複数の板状試験片に形成される前記切欠の形状は、
    垂直方向歪勾配が相対的に小さく、且つ、周方向歪勾配が相対的に小さい第１の切欠形状と、
    垂直方向歪勾配が相対的に大きく、且つ、周方向歪勾配が相対的に大きい第２の切欠形状と、
    垂直方向歪勾配が相対的に大きく、且つ、周方向歪勾配が相対的に小さい第３の切欠形状と、
    垂直方向歪勾配が相対的に小さく、且つ、周方向歪勾配が相対的に大きい第４の切欠形状と、
    を少なくとも含むことを特徴とする請求項１７に記載の伸びフランジ割れ予測装置。
19. 前記破断歪測定値は、前記板状試験片の破断部位の破断歪の測定値であり、
    前記垂直方向歪勾配測定値は、前記破断部位から前記板状試験片の内側方向への歪勾配の測定値であり、
    前記周方向歪勾配測定値は、前記破断部位から前記板状試験片の端部に沿う方向への歪勾配の測定値である
    ことを特徴とする請求項１１に記載の伸びフランジ割れ予測装置。
20. 前記ＣＡＥ解析部は、
    前記成形データから、前記最大主歪を有する前記最大主歪最大要素を抽出する要素抽出部と、
    前記最大主歪最大要素を基準要素として、前記フランジ端部から前記可塑性板の内側へ向かう要素列と、前記フランジ端部に沿う要素列とを、要素選択アルゴリズムに基づいて特定する要素列特定部と、
    特定した前記要素列について、前記最大主歪最大要素の前記垂直方向歪勾配と、前記最大主歪最大要素の前記周方向歪勾配とを演算する歪勾配演算部と、
    を備える
    ことを特徴とする請求項１１に記載の伸びフランジ割れ予測装置。
21. 請求項１に記載の伸びフランジ割れ予測方法を、請求項１１に記載の伸びフランジ割れ予測装置に実行させることを特徴とするプログラム。
22. 請求項２１に記載のプログラムを記録したコンピュータで読み取り可能な記録媒体。

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