JP2016003934A - 絶対変位センサ - Google Patents

Abstract

【課題】極低振動数領域までの位相の進みを少なくできて固有振動数を低下させることができ、長周期振動でも絶対変位を検出し得る絶対変位センサを提供する。
【解決手段】絶対変位センサ１は、質量体２と、センサハウジング４と、検出手段５と、質量体２及びばね３で決定される固有振動数よりも高い高振動数成分を抑制する一方、固有振動数よりも低い低振動数成分を通過させる伝達特性を有するローパスフィルタ８と、ローパスフィルタ８から出力された相対変位をポジティブに、相対速度及び相対加速度の夫々をネガティブに夫々フィードバックさせて、センサハウジング４の絶対変位に起因する質量体２の絶対変位を抑制制御するフィードバック制御手段９と、フィードバック制御手段９からの積分して得られた相対変位に所要の振動数領域で３次の位相遅れ補償を施す位相遅れ補償手段１０とを具備する。
【選択図】図１

Description

本発明は、地震又は風の渦励振による超高層ビルの振動等を観測したり振動制御するために必要な振動体（被検出体）の絶対変位を検出する絶対変位センサ、特に、周期１０秒に至る長周期振動及び1メートルを超える大振幅振動の検出を可能にする長周期・大振幅振動検出用の絶対変位センサに関する。

２０１１年３月１１日に発生した東日本大震災では岩手県、宮城県、福島県を中心に長周期大振幅振動の大地震が発生し、家屋の倒壊はもとより地震が誘発した大津波によって大被害をもたらし、多くの人命が失われた。都内では２００メートル級の超高層ビルで１メートルを超える長周期・大振幅振動の揺れが１０分を超える長時間でもたらされ、住民に多大な不安と被害をもたらした。近未来予測される東南海地震でも長周期・大振幅振動の巨大地震が懸念されている。その様な巨大地震による建物の被害を防ぐには、建物に制振技術を組み込む必要があるが、先ず建物の地震動を検出する手段、即ち、絶対変位センサが不可欠である。

斯かる絶対変位センサは、風による渦励振によって長周期の振動が発生する超高層ビルを制御する場合にその超高層ビルの変位を検出するために、また、東日本大震災以来、最近の免震装置の性能向上と普及とは著しく、低層建物に止まらず中高層建物の免震にも免震装置が導入されているが、免震装置が導入された建物各層の地震動の監視を行うためにも、加えて、スカイフックダンピングやスカイフックスプリング技術等の除振技術を活用する場合に、除振台のアクティブ除振装置のフィードバック制御を行うためにも不可欠である。

特開２００９−４１９５４号公報

ところで、絶対変位振動の検出には、従来では、サイズモ型変位センサが用いられており、このサイズモ型変位センサは、質量体と、質量体を検出面で支えるばねとを具備しており、質量体とばねとの固有振動数の振動で、検出面の振動と検出面に対する質量体の相対変位とが一致することを利用しており、斯かるサイズモ型変位センサの検出範囲は、固有振動数以上の振動数領域であるので、検出すべき振動数範囲を低振動数まで広げるには固有振動数を低下させる必要があるが、これには精々１Ｈｚ程度に固有振動数を低下させるのが限界であり、サイズモ型変位センサでは低振動数の振動の検出は不向きとされている。

一方、地震観測や建物の振動制御用センサとしてサイズモ型等の加速度センサ及び速度センサが用いられており、この加速度センサは、固有振動数以下の振動を検出でき、速度センサは、固有振動数付近の振動を検出でき、超高層ビルや長大吊橋の主塔の風による揺れの制御等に広く使用されているが、現在最も一般的な制御理論である線形２次形式最適制御理論（ＬＱ最適制御理論）では、制御すべき制御変数は変位と速度とであるために、建物の振動制御には絶対変位と絶対速度との検出が不可欠となるが、加速度センサ及び速度センサでは、絶対変位を直接に検出することはできない。

この絶対変位を直接に検出するために加速度センサの場合は、積分器を２段用いるが、斯かる積分器は、僅かな直流信号も積分されて、時間の経過とともに入力とは無関係に変動する積分信号、所謂、ドリフト信号を出力し、このドリフト信号で質量体を勝手に動かすことになって制御不能な状態にし、このドリフトのない積分器をもつセンサは、極めて高価となる。

一方、速度センサは、積分器が１段で済むので、比較的ドリフトの影響を受け難いが、固有振動数を低くしなければならないので、質量体が大型となり、また弱いばねを使用しなければならないので、小型化が困難であり取り扱いが難しい。

斯かる問題を解決するために、質量体と筐体との間に配置された相対変位センサを用いる絶対変位・速度センサが提案されているが、この相対変位センサでの相対変位の検出にはギャップセンサやひずみゲージを用いる方法や、光信号を用いる方法が用いられているが、狭い空間で安定して相対変位信号を得ることが難しく、また絶対変位・速度センサ自体を高価にする一方、センサを設置する際、設置面に僅かでも傾けて取り付けると自重によって質量体の位置が変化するので、変位信号に偏りが生ずることになり、その偏りが相対変位の直流信号となって現れるので、それが制御信号に悪い影響をもたらし、絶対変位・速度センサを設置するごとにその直流分を取り除かなければならない。

質量体と筐体との間に配置された相対変位センサに代えて相対速度センサを用いることにより、偏りが原因となる直流信号の発生を解決した絶対変位センサが特許文献１において提案されている。

ところで、特許文献１において提案されている絶対変位センサでは、検出体の絶対変位に対する質量体の検出体に対する相対変位をｓ（ｓは微分演算子）の二次式で表せると近似して、ｓについての二次式の位相遅れ補償手段で、検出すべき振動数範囲を低振動数まで広げるようにしているが、しかしながら、実際の絶対変位センサでは、検出体の絶対変位に対する質量体の検出体に対する相対変位は、厳密にはｓの四次式以上となり、極低振動数領域では位相が１８０度以上に進み、したがって、検出すべき振動数範囲を極低振動数まで広げるには限界がある。

本発明は、前記諸点に鑑みてなされたものであって、その目的とするところは、極低振動数領域までの位相の進みを少なくできて固有振動数を低下させることができ、而して、例えば、周期１０秒に至る長周期振動でも絶対変位を検出し得る絶対変位センサを提供することにある。

本発明による絶対変位センサは、質量体と、この質量体をばねを介して弾性的に一の方向に変位自在に支持する被検出体と、質量体に対する被検出体の一の方向の変位における相対速度を検出する検出手段と、検出手段から出力された相対速度を積分して得られた相対変位をポジティブに、当該相対速度及び当相対速度を一次微分して得られた相対加速度の夫々をネガティブに夫々フィードバックさせて、被検出体の一の方向の絶対変位に起因する質量体の一の方向の絶対変位を抑制制御するフィードバック制御手段と、このフィードバック制御手段からの積分して得られた相対変位にフィードバック制御手段の固有振動数以下の振動数領域で３次の位相遅れ補償を施す位相遅れ補償手段とを具備しており、位相遅れ補償手段からの位相遅れ補償を施された相対変位を被検出体の一の方向の絶対変位として出力するようになっている。

本発明によれば、フィードバック制御手段からの積分して得られた相対変位にフィードバック制御手段の固有振動数以下の振動数領域で３次の位相遅れ補償を施す位相遅れ補償手段が配されているために、実際の検出体の絶対変位に対する質量体の検出体に対する相対変位に対応して、極低振動数領域までの位相の進みを少なくできて固有振動数を低下させることができ、而して、例えば、周期１０秒に至る長周期振動でも一の方向の絶対変位を検出し得る。

本発明の好ましい例では、位相遅れ補償手段は、２次と１次との位相遅れ補償回路を組み合わせてなる。

位相遅れ補償手段は、ｓを微分演算子として、式［（ｓ^２＋２ζ_２ω_２ｓ＋ω_２ ^２）／（ｓ^２＋２ζ_１ω_１ｓ＋ω_１ ^２）］・［｛ｓ＋（１／Ｔ）｝／［ｓ＋｛１／（α・Ｔ）｝］で表される伝達関数Ｇ_ｌａｇ３（ｓ）を有していてもよく、ここで、固有角振動数ω_２及び減衰比ζ_２は、フィードバック制御手段の固有角振動数ω_ｎ及び減衰比ζと同じ値であり、固有振動数ω_ｎ／２πを所望の固有振動数に低下させると共に低下させた固有振動数での位相進みを４５度以下に抑えるように、Ｔ及びαが決定されている。

好ましい例では、位相遅れ補償手段は、フィードバック制御手段からの積分して得られた相対変位において、０．１Ｈｚの振動数で、４５度以内の位相進みとなるようになっている。

本発明の好ましい例では、フィードバック制御手段は、ポジティブにフィードバックされた相対変位、ネガティブにフィードバックされた相対速度及び当該相対速度を一次微分して得られると共にネガティブにフィードバックされた相対加速度に基づいて、質量体を被検出体に付加される変位の方向に関して変位させるアクチュエータを具備している。

本発明の絶対変位センサにおいては、質量体及びばねで決定される固有振動数よりも高い高振動数成分を抑制する一方、固有振動数よりも低い低振動数成分を通過させる伝達特性を有すると共にこの伝達特性をもって検出手段から入力された相対速度を出力に伝達する低振動数成分通過手段を更に具備していてもよく、フィードバック制御手段は、低振動数成分通過手段から出力された相対速度を、検出手段から出力された相対速度として、積分して得られた相対変位をポジティブに、当該相対速度及び当該相対速度を一次微分して得られた相対加速度の夫々をネガティブに夫々フィードバックさせて、被検出体の一の方向の絶対変位に起因する質量体の一の方向の絶対変位を抑制制御するようになっていてもよい。

低振動数成分通過手段は、好ましい例では、質量体の一の方向の変位でのばねに起因して発生する高次の固有振動数の質量体の振動を抑制する伝達特性を有しており、斯かる低振動数成分通過手段は、伝達関数Ｇ_Ｐ（ｓ）＝（Ｒ_ｆ／Ｒ）・｛１／（１＋Ｒ_ｆ・Ｃ・ｓ）｝（ここで、Ｒ_ｆ及びＲは夫々電気抵抗値、Ｃは静電容量値、ｓは微分演算子）をもった電気回路を有していてもよく、この場合、伝達関数Ｇ_Ｐ（ｓ）＝（Ｒ_ｆ／Ｒ）・｛１／（１＋Ｒ_ｆ・Ｃ・ｓ）｝をもった電気回路は、質量体の固有振動数以上のカットオフ振動数ｆ＝１／（２πＲ_ｆ・Ｃ）を有していてもよく、ここで、カットオフ振動数ｆ＝１／（２πＲ_ｆ・Ｃ）は、検出する被検出体の一の方向の絶対変位の振動数領域の上限の値をしていてもよい。

本発明によれば、極低振動数領域までの位相の進みを少なくできて固有振動数を低下させることができ、而して、例えば、周期１０秒に至る長周期振動でも絶対変位を検出し得る絶対変位センサを提供することができる。

図１は、本発明の実施の形態の好ましい一例の説明図である。 図２は、図１に示す例のセンサハウジング、質量体、検出手段及びアクチュエータの詳細説明図である。 図３は、図１に示す例のローパスフィルタの詳細説明図である。 図４は、図３に示すローパスフィルタの振動数応答特性の説明図である。 図５は、図１に示す例の位相遅れ補償手段の詳細説明図である。 図６は、図５に示す例の位相遅れ補償手段の振動数応答特性の説明図である。 図７は、図１に示す例のローパスフィルタの効果の説明図である。 図８は、図１に示す例の加速度・速度・変位フィードバック無しの振動数応答特性（曲線１４２）、加速度・速度・変位フィードバックを施した時の振動数応答特性（曲線１４１）、加速度・速度・変位フィードバックに加えて２次の位相遅れ補償を施した時の振動数応答特性（曲線１４４）、加速度・速度・変位フィードバックに加えて３次の位相遅れ補償を施した時の振動数応答特性（曲線１４５）の４種類の振動数応答特性の説明図である。 図９は、図１に示す例の２次の位相遅れ補償回路の振動数応答特性（曲線１４３）と３次の位相遅れ補償手段の振動数応答特性（曲線１４６）との比較説明図である。 図１０は、図１に示す例の１次の位相遅れ補償回路の振動数応答特性の説明図である。

次に、本発明の実施の形態の例を、図に示す例に基づいて更に詳細に説明する。尚、本発明は、これら例に何等限定されないのである。

図１から図９において、本例の絶対変位センサ１は、質量ｍ（ｋｇ）を有した質量体２と、ばね係数ｋ（Ｎ／ｍ）及び減衰係数ｃ（Ｎ・ｓｅｃ／ｍ）（ｓｅｃは、秒）をもってばね３を介して質量体２を弾性的に一の方向Ｈに変位自在に支持する被検出体としてのセンサハウジング４と、質量体２に対するセンサハウジング４の方向Ｈの変位における相対速度ｖ（＝ｖ_Ｕ−ｖ_Ｘ）（ｍ／ｓｅｃ）（ここで、ｖ_Ｘ（ｍ／ｓｅｃ）は、センサハウジング４の方向Ｈの絶対速度ｖ_Ｕ（ｍ／ｓｅｃ）に起因する質量体２の方向Ｈの絶対速度である）を電気的に検出する検出手段５と、質量体２及びばね３で決定される固有振動数ω_ｎ／２πよりも高い高振動数成分を抑制する一方、固有振動数ω_ｎ／２πよりも低い低振動数成分を通過させる伝達特性（伝達関数＝ＧＰ（ｓ））を有すると共にこの伝達特性をもって検出手段５から入力端６を介して入力された相対速度ｖとしての相対速度電圧信号ｅ_ｒ（Ｖ）を出力端７に相対速度ｖ_Ｌｐとしての相対速度電圧信号ｅｖ（Ｖ）を出力して伝達する低振動数成分通過手段としてのローパスフィルタ８と、出力端７を介してローパスフィルタ８から出力された相対速度ｖ_Ｌｐの相対速度電圧信号ｅＶを積分して得られた相対変位（ｕ−ｘ）としての相対変位電圧信号ｅ_Ｄ（Ｖ）をポジティブに、相対速度ｖ_Ｌｐとしての相対速度電圧信号ｅＶ及び相対速度ｖ_Ｌｐとしての相対速度電圧信号ｅＶを一次微分して得られた相対加速度ａ（ｍ／ｓｅｃ^２）としての相対加速度電圧信号ｅ_Ａ（Ｖ）の夫々をネガティブに夫々フィードバックさせて、センサハウジング４の方向Ｈの絶対変位ｕに起因する質量体２の絶対変位ｘを抑制制御するフィードバック制御手段９と、フィードバック制御手段９からの積分して得られた相対変位（ｕ−ｘ）の電気信号ｅ_Ｄに所要の振動数領域で３次の位相遅れ補償を施す位相遅れ補償手段１０とを具備している。

質量体２は、同心に配された一対の円筒状部２１及び２２と、一対の円筒状部２１及び２２の夫々に一体形成されて同心に配された一対の円盤状部２３及び２４と、一対の円盤状部２３及び２４を相互に連結する軸部材２５とを具備している。

センサハウジング４は、中空本体部材３１と、中空本体部材３１の両端面に取付けられた蓋部材３２及び３３と、中空本体部材３１の内周面の両端に嵌着された円環状取付具３４及び３５とを具備しており、質量体２は、円盤状部２３及び２４においてばね３を介して円環状取付具３４及び３５に取付けられて、ばね３の弾性変形で方向Ｈに振動できるように、センサハウジング４に方向Ｈに変位自在に支持されている。

ばね定数ｋ（Ｎ／ｍ）をもったばね３は、円盤状部２３及び２４の夫々の周りに蜘蛛の巣状（円環状）のばね部３７及び３８からなり、ばね部３７は、円盤状部２３の周りの１２０度の等角度間隔で、一端では、円環状取付具３４の内周面に、他端では、円盤状部２３の外周面に夫々固着されており、ばね部３８は、ばね部３７と同様に、円盤状部２４の周りの１２０度の等角度間隔で、一端では、円環状取付具３５の内周面に、他端では、円盤状部２４の外周面に夫々固着されており、ばね部３７及び３８からなるばね３は、方向Ｈに大変形できるようになっている。

検出手段５は、円筒状部２１に巻かれたコイル４１と、磁気回路形成手段４２とを具備しており、磁気回路形成手段４２は、中空本体部材３１の内周面に固着された円環状の永久磁石４３と、中空本体部材３１の内周面に固着されていると共に円環状の磁性材からなる一方の磁気回路形成部材４４と、磁気回路形成部材４４と協働して方向Ｈにおいて永久磁石８３を挟んでおり、且つ、円筒状部２１及びコイル４１が方向Ｈに変位自在に配される円筒状空間４５を磁気回路形成部材４４と協働して形成していると共に軸部材２５が方向Ｈに変位自在に貫通した磁性材からなる他方の磁気回路形成部材４６と、コイル４１からの相対速度ｖを示す電流信号ｉを増幅度（電流−電圧変換係数＝変換フィードバックゲイン）Ｋ_ａ（Ｖ／Ａ）をもって相対速度ｖ_ｒとしての相対速度電圧信号ｅ_ｒ（Ｖ）に変換する増幅器４７とを具備しており、コイル４１は、センサハウジング４に対する円筒状部２１の方向Ｈの変位に伴う方向Ｈの変位で、センサハウジング４に対する質量体２の方向Ｈの変位における相対速度ｖを、円筒状空間４５での永久磁石４３からの磁束を横切ることによって電気的に検出して、出力端子４８に生じるこの電気的な検出結果の相対速度電気信号ｅ_ｒ（Ｖ）を増幅器４７を介して入力端６に出力するようになっており、コイル４１による永久磁石４３の磁束の電気的な検出における渦電流損が減衰係数ｃに寄与している。

高振動数領域ではばね要素と質量要素とが無限に分布する分布定数系の弾性体と見做し得るばね部３７及び３８に起因する固有振動数ω_ｎ／２πよりも高い高振動数成分を抑制するローパスフィルタ８は、演算増幅器５１と、一方では、入力端６に、他方では、演算増幅器５１の反転入力端に夫々接続されている共に抵抗値Ｒ_ｆ１（Ω）を有した入力抵抗５２と、一方では、演算増幅器５１の反転入力端に、他方では、演算増幅器５１の出力端に夫々接続されている共に抵抗値Ｒ_ｆ２（Ω）及び静電容量値Ｃ_ｆ（Ｆ）を有した帰還抵抗５３及び帰還キャパシタ５４とを具備しており、増幅器４７からの相対速度電圧信号ｅ_ｒ（Ｖ）を相対速度電圧信号ｅ_Ｖ（Ｖ）として出力するローパスフィルタ８は、カットオフ振動数ｆ_ｃ＝１／（２π・Ｒ_ｆ２・Ｃ_ｆ）を有する伝達関数Ｇ_Ｐ（ｓ）＝ｅ_Ｖ／ｅ_ｒ＝（Ｒ_ｆ２／Ｒ_ｆ１）・｛１／（１＋Ｒ_ｆ２・Ｃ_ｆ２・ｓ）｝をもった電気回路を有している。

例えば、入力抵抗５２の抵抗値Ｒ_ｆ１＝１ｋΩ、帰還抵抗５３の抵抗値Ｒ_ｆ２＝１ｋΩ及び帰還キャパシタ５４の静電容量値Ｃ_ｆ＝１０μＦ並びにカットオフ振動数ｆ_ｃ＝１．５９Ｈｚを有したローパスフィルタ８における伝達関数Ｇ_Ｐ（ｓ）の振動数応答特性（ボーデ線図）は、図４の曲線５５のようになるが、斯かるカットオフ振動数ｆ_ｃ＝１／（２π・Ｒ_ｆ２・Ｃ_ｆ）は、高すぎると分割振動数の抑制ができない一方、低すぎるとフィードバックループの安定性に支障をきたし、好ましくは、質量体２及びばね３で決定される固有振動数ω_ｎ／２π以上であって、絶対変位センサ１で検出しようとする振動数領域の上限、言い換えると、検出しようとするセンサハウジング４の方向Ｈの絶対変位ｕの振動数領域の上限の値に設定する。

フィードバック制御手段９は、ローパスフィルタ８からの相対速度電圧信号ｅ_ｖを積分して相対変位（ｕ−ｘ）としての相対変位電圧信号ｅ_Ｄを出力する積分回路６１と、ローパスフィルタ８からの相対速度電圧信号ｅ_Ｖを一次微分して相対加速度ａとしての相対加速度電圧信号ｅ_Ａを出力する微分回路６２と、ローパスフィルタ８からの相対速度電圧信号ｅ_ｖを積分して得られた相対変位電圧信号ｅ_Ｄに変位フィードバックゲインＫ_Ｄを乗算して電圧信号Ｋ_Ｄ・ｅ_Ｄ（Ｖ）を出力する乗算器６３と、ローパスフィルタ８からの相対速度電圧信号ｅ_ｖに速度フィードバックゲインＫ_Ｖを乗算して電圧信号Ｋ_Ｖ・ｅ_ｖ（Ｖ）を出力する乗算器６４と、ローパスフィルタ８からの微分回路６２を介した相対加速度電圧信号ｅ_Ａに加速度フィードバックゲインＫ_Ａを乗算して電圧信号Ｋ_Ａ・ｅ_Ａ（Ｖ）を出力する乗算器６５と、乗算器６３、６４及び６５からの電圧信号Ｋ_Ｄ・ｅ_Ｄ、Ｋ_Ｖ・ｅ_ｖ及びＫ_Ａ・ｅ_Ａを加減算して加減算電圧信号ｅ_Ｃ（＝Ｋ_Ｄ・ｅ_Ｄ−Ｋ_Ｖ・ｅ_ｖ−Ｋ_Ａ・ｅ_Ａ）を出力する加減算器６６と、加減算電圧信号ｅ_Ｃを変換フィードバックゲインＫ_ｆ（Ａ／Ｖ）をもって電流信号ｆ_ｃに変換する変換器６７と、変換器６７からの電流信号ｆ_ｃをコイル駆動電流として作動する電磁アクチュエータ６８とを具備している。

積分回路６１は、抵抗値Ｒ_Ｄ（Ω）をもった抵抗７１と、静電容量値Ｃ_Ｄ（Ｆ）をもったキャパシタ７２とからなり、微分回路６２は、静電容量値Ｃ_Ａ（Ｆ）をもったキャパシタ７３と、抵抗値Ｒ_Ａ（Ω）をもった抵抗７４とからなる。

高振動数成分が抑制されていると共にポジティブにフィードバックされた相対変位（ｕ−ｘ）に相当する電圧信号Ｋ_Ｄ・ｅ_Ｄ、高振動数成分が抑制されていると共にネガティブにフィードバックされた相対速度ｖに相当する電圧信号−Ｋ_Ｖｅ_Ｖ及び同じく高振動数成分が抑制された相対速度ｖを一次微分して得られ且つネガティブにフィードバックされた相対加速度ａに相当する電圧信号−Ｋ_Ａ・ｅ_Ａに基づいて、方向Ｈに関して質量体２をセンサハウジング４に対して変位させるアクチュエータとしての電磁アクチュエータ６８は、円筒状部２２に巻かれたコイル８１と、磁気回路形成手段８２とを具備しており、磁気回路形成手段８２は、中空本体部材３１の内周面に固着された円環状の永久磁石８３と、中空本体部材３１の内周面に固着されていると共に円環状の磁性材からなる一方の磁気回路形成部材８４と、磁気回路形成部材８４と協働して方向Ｈにおいて永久磁石８３を挟んでおり、且つ、円筒状部２２及びコイル８１が方向Ｈに変位自在に配される円筒状空間８５を磁気回路形成部材８４と協働して形成していると共に軸部材２５が方向Ｈに変位自在に貫通した磁性材からなる他方の磁気回路形成部材８６とを具備しており、入力端子８７に入力される電流信号ｆ_ｃに基づいてコイル８１に流される電流（Ａ）で方向Ｈに電磁力である駆動力Ｆ（Ｎ）を発生させ、駆動力Ｆをセンサハウジング４に対して円筒状部２２に相対的に付与してセンサハウジング４に対して相対的に質量体２を方向Ｈに変位させるようになっており、変換フィードバックゲインＫ_ｆには、電流信号ｆ_ｃに対する駆動力Ｆへの変換ゲインが含まれているものとする。

以上の検出手段５及び電磁アクチュエータ６８を有している場合、質量体２の質量ｍは、一対の円筒状部２１及び２２、一対の円盤状部２３及び２４、コイル４１及び８１並びに軸部材２５の夫々の質量の合計となり、減衰係数ｃ（Ｎ・ｓｅｃ／ｍ）は、ばね３自体の弾性変形における熱損失とコイル４１による永久磁石４３の磁束の電気的な検出における渦電流損と、コイル８１によるセンサハウジング４に対する相対的な質量体２の方向Ｈの変位における渦電流損とに基づいて決定される。

３次の位相遅れ補償を施す位相遅れ補償手段１０は、２次の位相遅れ補償回路９１と、１次の位相遅れ補償回路９２との組み合わせからなる。

２次の位相遅れ補償回路９１は、抵抗値Ｒ_１（Ω）、Ｒ_２（Ω）及びＲ_３（Ω）を夫々有した入力抵抗１０１、１０２及び１０３、抵抗値Ｒ_４（Ω）を有した帰還抵抗１０４、静電容量値Ｃ_１（Ｆ）を有した帰還キャパシタ１０５並びに演算増幅器１０６からなると共に入力抵抗１０１、１０２及び１０３を介して入力される電気信号を加算して積分する積分回路１０７と、抵抗値Ｒ_５（Ω）を有した入力抵抗１０８、抵抗値Ｒ_６（Ω）を有した帰還抵抗１０９、静電容量値Ｃ_２（Ｆ）を有した帰還キャパシタ１１０及び演算増幅器１１１からなると共に入力抵抗１０８を介して入力される電気信号を積分する積分回路１１２と、抵抗値Ｒ_７（Ω）を有した入力抵抗１１３、抵抗値Ｒ_８（Ω）を有した帰還抵抗１１４及び演算増幅器１１５からなると共に入力抵抗１１３を介して入力される電気信号を反転する符号反転回路１１６と、抵抗値Ｒ_９（Ω）を有した入力抵抗１１７、抵抗値Ｒ_１０（Ω）を有した帰還抵抗１１８及び演算増幅器１１９からなると共に入力抵抗１１７を介して入力される電気信号を反転する符号反転回路１２０と、抵抗値Ｒ_１１（Ω）、抵抗値Ｒ_１２（Ω）及び抵抗値Ｒ_１３（Ω）を夫々有した入力抵抗１２１、１２２及び１２３、抵抗値Ｒ_１４（Ω）を有した帰還抵抗１２４並びに演算増幅器１２５からなると共に入力抵抗１２１、１２２及び１２３を介して入力される電気信号を加算する加算回路１２６とを具備しており、１次の位相遅れ補償回路９２は、抵抗値Ｒ_１５（Ω）を有する入力抵抗１２７、抵抗値Ｒ_１7（Ω）を有する帰還抵抗１２８、抵抗値Ｒ_１６（Ω）を有する帰還抵抗１２９及び帰還抵抗１２９に直列接続されていると共に静電容量値Ｃ_３を有する帰還キャパシタ１３０並びに演算増幅器１３１を具備しており、積分回路１０７には、入力抵抗１０１を介して相対変位電圧信号ｅ_Ｄが、入力抵抗１０２を介して符号反転回路１２０の出力電圧信号が、そして、入力抵抗１０３を介して積分回路１０７自体の出力電圧信号が夫々入力されており、積分回路１１２には、入力抵抗１０８を介して積分回路１０７の出力電圧信号が入力されており、符号反転回路１１６には、入力抵抗１１３を介して積分回路１０７の出力電圧信号が入力されており、符号反転回路１２０には、入力抵抗１１７を介して積分回路１１２の出力電圧信号が入力されており、加算回路１２６には、入力抵抗１２１を介して相対変位電圧信号ｅ_Ｄが、入力抵抗１２２を介して積分回路１１２の出力電圧信号が、そして、入力抵抗１２３を介して符号反転回路１１６の出力電圧信号が夫々入力されており、１次の位相遅れ補償回路９２には、入力抵抗１２７を介して加算回路１２６の出力電圧信号が入力されており、１次の位相遅れ補償回路９２の出力端１３５に、相対変位電圧信号ｅ_Ｄに式（１）で示す伝達関数Ｇ_ｌａｇ３（ｓ）をもって３次の位相遅れ補償が施された相対変位電圧信号ｅ_ＯＵＴが出力されるようになっている。

式（１）において、（ｓ^２＋２ζ_２ω_２ｓ＋ω_２ ^２）／（ｓ^２＋２ζ_１ω_１ｓ＋ω_１ ^２）（但し、ω_２＞ω_１）が２次の位相遅れ補償回路９１の伝達関数であり、｛ｓ＋（１／Ｔ）｝／［ｓ＋｛１／（α・Ｔ）｝］が１次の位相遅れ補償回路９２の伝達関数であり、ω_１、ω_２、ζ_１、ζ_２、α及びＴと、図５における抵抗値Ｒ_１からＲ_１７及び静電容量値Ｃ_１からＣ_３との関係は、Ｃ_１Ｒ_１＝１、Ｃ_２Ｒ_５＝１、Ｒ_２＝ω_１ ^２、Ｒ_３＝２ζ_１ω_１、Ｒ_１４／Ｒ_１１＝１、Ｒ_１４／Ｒ_１２＝ω_２ ^２−ω_１ ^２、Ｒ_１４／Ｒ_１３＝２ζ_２ω_２−２ζ_１ω_１、Ｒ_７＝Ｒ_８、Ｒ_１０／Ｒ_９＝１／１０、Ｔ＝Ｒ_１６Ｃ_３、α＝（Ｒ_１７＋Ｒ_１５）／Ｒ_１５であり、Ｒ_４及びＲ_６は、これ以外の抵抗値Ｒ_１等と比較して充分に大きく、無視し得る。

例えば、ω_１＝０．０５×２π（ｒａｄ／ｓｅｃ）、ζ_１＝０．８、ω_２＝０．２３×２π（ｒａｄ／ｓｅｃ）、ζ_２＝０．４５、Ｔ＝１（ｓｅｃ）及びα＝４であると、位相遅れ補償手段１０の伝達関数Ｇ_ｌａｇ３（ｓ）の振動数応答特性は、図６の曲線１３６のようになる。

以上の絶対変位センサ１では、相対変位電圧信号ｅ_Ｄ、相対速度電圧信号ｅ_Ｖ及び相対加速度電圧信号ｅ_Ａの全てが負帰還されるとすると、被検出体としてのセンサハウジング４の絶対変位ｕに対する相対変位電圧信号ｅ_Ｄの伝達関数ｅ／ｕは次式（２）となる。

式（２）において、係数ａ_０、ａ_１、ａ_２、ａ_３及びａ_４は、次式（３）から（７）で表される。

ここで、Ｔ_Ｄ（＝Ｃ_ＤＲ_Ｄ）は、積分回路６１の時定数、Ｔ_Ａ（＝Ｃ_ＡＲ_Ａ）は、微分回路６２の時定数である。

積分回路６１の伝達関数Ｇ_Ｄ（ｓ）は、Ｇ_Ｄ（ｓ）＝１／（Ｔ_Ｄ・ｓ＋１）となり、Ｔ_Ｄが大きければＴ_Ｄｓ≫１であるから、伝達関数Ｇ_Ｄ（ｓ）は、Ｇ_Ｄ（ｓ）＝１／（Ｔ_Ｄ・ｓ）となり、微分回路６２の伝達関数Ｇ_Ａ（ｓ）は、Ｇ_Ａ（ｓ）＝Ｔ_Ａ・ｓ／（Ｔ_Ａ・ｓ＋１）となり、ｓが小さい範囲では、Ｔ_Ａｓ≪１であるから、伝達関数Ｇ_Ａ（ｓ）は、Ｇ_Ａ（ｓ）＝Ｔ_Ａ・ｓとなる。

そうすると、式（２）の絶対変位ｕに対する相対変位電圧信号ｅ_Ｄの伝達関数ｅ_Ｄ／ｕは次式（８）となる。

式（８）より、式（９）の係数Ｋ、固有角振動数ω_ｎ及び減衰比ζは、次式（１０）、（１１）及び（１２）となる。

相対変位電圧信号ｅ_Ｄのみが正帰還されるとすると、変位フィードバックゲインＫ_Ｄの符号が負に転じるので、固有角振動数ω_ｎ及び減衰比ζは、次式（１３）及び（１４）となる。

これらの式（１３）及び（１４）より、固有角振動数ω_ｎは、加速度フィードバックゲインＫ_Ａと変位フィードバックゲインＫ_Ｄとに関係し、加速度フィードバックゲインＫ_Ａを負に大きくすれば固有角振動数ω_ｎを低下させることができ、これによって質量体２の質量ｍを増加させることができる。また、変位フィードバックゲインＫ_Ｄを正に大きくすれば、固有角振動数ω_ｎの低下も可能であるが、フィードバックループを不安定にする方向に移行させるため、これには限界がある。

そこで、式(２)の分母がｓを変数とするｎ次の多項式（Ｐ（ｓ）＝ａ_０ｓ^ｎ＋ａ_１ｓ^ｎ−１＋ａ_２ｓ^ｎ−２＋ａ_３ｓ^ｎ−３＋・・・ａ_ｎ−１ｓ＋ａ_ｎ）で与えられたとき、安定か不安定かを代数的に解くラウスの安定判別法によって、加速度フィードバックゲインＫ_Ａを増加させる限界を、加速度フィードバックゲインＫ_Ａと速度フィードバックゲインＫ_Ｖとを負に、変位フィードバックゲインＫ_Ｖを正に夫々設定して、求める。

式(1)の分母の変数ｓの多項式のラウス表を式（１５）に示す。

斯かるラウスの安定判別法によれば，一列目のａ_０，ａ_１，Ａ_３，Ａ_４，ａ_４の符号が，全て同符号であればフィードバックループは安定であるが，ａ_０，ａ_４は、正符号を取るので，ａ_１，Ａ_３，Ａ_４は、全て正符号を取らねばならない。式(１５)に式（２）の分母の係数を代入すると、式（１６）から（１９）となる。

これにより、ａ_１，Ａ_３が全て正符号を取るには、変位フィードバックゲインＫ_Ｄの値を加速度フィードバックゲインＫ_Ａ及び速度フィードバックゲインＫ_Ｖの値以下にすることで実現できることになる。Ａ_４についても同様である。

結論として、絶対変位センサ１では、相対加速度ａ_ｐの加速度フィードバックゲインＫ_Ａは、フィードバックループを不安定にすることはなく、固有角振動数ω_ｎを低下させるには、この値を大きくすることで可能となる。

また、絶対変位センサ１では、相対変位（ｕ−ｘ）と絶対変位ｕとの比は、式（２０）となり、振動の検出の領域は、固有角振動数ω_ｎ以上であるから、相対変位（ｕ−ｘ）と絶対変位ｕとの比は、式（２１）となり、相対加速度ａ_ｐの加速度フィードバックゲインＫ_Ａを大きくすることによって、式（２１）の値は小さくなり、相対変位（ｕ−ｘ）が小さくても、大変位振幅の検出が可能になる。

ところで、絶対変位センサ１では、原理的には、相対加速度ａ_ｐの加速度フィードバックゲインＫ_Ａはフィードバックループを不安定にすることはないので、相対加速度ａ_ｐの加速度フィードバックゲインＫ_Ａを大きく定めることで、固有角振動数ω_ｎを低下させることが可能であるが、質量体２を支持しているばね３は、実質的にはばね要素と質量要素とが無限に分布する分布定数系の弾性体と見做し得るので、厳密には固有角振動数ω_ｎよりも無数の高次固有角振動数ω_ｎを有していることになり、この無数の高次固有角振動数ω_ｎに基づいて、例えば、質量ｍ＝２５．２×１０^−３（ｋｇ）、ばね係数ｋ＝３０．１（Ｎ／ｍ）、減衰係数ｃ＝０．８７（Ｎ・ｓｅｃ／ｍ）、変換フィードバックゲインＫ_ａ＝３５、変位フィードバックゲインＫ_Ｄ＝０、速度フィードバックゲインＫ_Ｖ＝０、加速度フィードバックゲインＫ_Ａ＝０、積分回路６１の時定数Ｔ_Ｄ（ｓｅｃ）＝３．３、微分回路６２の時定数Ｔ_Ａ（ｓｅｃ）＝０．００１、入力抵抗５２の抵抗値Ｒ_ｆ１＝１ｋΩ、帰還抵抗５３の抵抗値Ｒ_ｆ２＝１ｋΩ及び帰還キャパシタ５４の静電容量値Ｃ_ｆ＝０μＦの場合（ローパスフィルタ８の機能なしで、フィードバックなしの場合）に、式（２）の絶対変位ｕに対する相対変位電圧信号ｅ_Ｄの伝達関数ｅ_Ｄ／ｕは、図７の曲線１３７で示すように、位相が９０度となる振動数を固有角振動数ω_ｎと定義すれば、固有振動数ω_ｎ／２π＝５．５Ｈｚよりも高い振動数領域の２４０Ｈｚ、３８０Ｈｚ及び４８０Ｈｚ付近で分割振動（共振ピーク）１３８、即ち、高振動数で無数の固有振動（分割共振現象）が発生する。

絶対変位センサ１において、式（２）は、ばね３を単純な弾性体とした伝達関数ｅ_Ｄ／ｕであるが、相対加速度ａ_ｐの加速度フィードバックゲインＫ_Ａを大きくしていくと、固有振動数ω_ｎ／２π＝５．５Ｈｚよりも高い振動数領域での分割振動１３８も大きくなり、フィードバックループで発振に至る虞がある結果、固有角振動数ω_ｎを低下するために相対加速度ａ_ｐの加速度フィードバックゲインＫ_Ａを大きくすることには限界があり、分割振動１３８を抑制しなければ相対加速度ａ_ｐの加速度フィードバックゲインＫ_Ａを大きくすることができないが、例えば、静電容量値Ｃ_ｆ＝０μＦに代えて、静電容量値Ｃ_ｆ＝１０μＦの帰還キャパシタ５４にして図４の周波数応答特性の曲線５５で示されるカットオフ振動数ｆｃ＝１．５９Ｈｚをもった伝達関数Ｇ_ｐ（ｓ）＝ｅ_Ｖ／ｅ_Ｌｒ＝（Ｒ_ｆ／Ｒ）・｛１／（１＋Ｒ_ｆ・Ｃ・ｓ）｝のローパスフィルタ８にすることにより、式（２）の絶対変位ｕに対する相対変位電圧信号ｅ_Ｄの伝達関数ｅ_Ｄ／ｕは、フィードバックなしの場合、図７の曲線１３９で示すように、固有振動数ω_ｎ／２π＝５．５Ｈｚ以上の分割振動１３８を抑制でき、ばね３の高振動数領域で発生する分布定数系特有の高次の固有角振動数での質量体２の振動に影響されないで、分割振動１３８による発振現象を回避でき、相対加速度ａ_ｐの加速度フィードバックゲインＫ_Ａを大きくして、固有角振動数ω_ｎを低下させことができ、而して、例えば、周期１０秒に至る長周期振動でも方向Ｈの絶対変位ｕを検出し得る。

また、絶対変位センサ１では、式（２１）においてｈ≦１／５００になるように加速度フィードバックゲインＫ_Ａを設定すれば、質量体２の変位±１ｍｍでセンサハウジング４の全変位１０００ｍｍ以上の大変位の検出が可能となり、例えば、質量体２の質量ｍ＝２５．２×１０^−３（ｋｇ）、ばね定数ｋ＝３０．１（Ｎ／ｍ）、減衰係数ｃ＝０．８７（Ｎ・ｓｅｃ／ｍ）、変換フィードバックゲインＫ_ａ＝３５、変位フィードバックゲインＫ_Ｄ＝０．５、速度フィードバックゲインＫ_Ｖ＝０．７５、変換フィードバックゲインＫ_ｆ（Ａ／Ｖ）＝０．６、積分回路６１の時定数Ｔ_Ｄ＝３．３（ｓｅｃ）、微分回路６２の時定数Ｔ_Ａ＝０．００１（ｓｅｃ）、入力抵抗５２の抵抗値Ｒ_ｆ１＝１ｋΩ、帰還抵抗５３の抵抗値Ｒ_ｆ２＝１ｋΩ及び帰還キャパシタ５４の静電容量値Ｃ_ｆ＝１０μＦでの、加速度フィードバックゲインＫ_ＡをＫ_Ａ＝５５０にした場合であって位相遅れ補償手段１０を設けないｅ_Ｄ＝ｅ_ＯＵＴの場合には、図８の曲線１４１となり、図８の曲線１４２で示される加速度フィードバックゲインＫ_Ａ＝０、速度フィードバックゲインＫ_Ａ＝０及び変位フィードバックゲインＫ_Ｄ＝０にした場合（フィーバックなしの場合）であって位相遅れ補償手段１０を設けないｅ_Ｄ＝ｅ_ＯＵＴの場合と比較して、固有振動数ω_ｎ／２π＝５．５Ｈｚから０．２３Ｈｚにできると共に固有振動数ω_ｎ／２π＝０．２３Ｈｚ以上で、固有振動数ω_ｎ／２π＝５．５Ｈｚでのセンサハウジング４の変位に対して、−５５ｄＢ＝１／５７０に圧縮でき、従って、絶対変位センサ１では、質量体２の変位をセンサハウジング４の全変位に対して、−５５ｄＢ＝１／５７０に圧縮でき、斯かる圧縮効果は、固有振動数ω_ｎ／２π＝０．２３Ｈｚよりも十分に高いカットオフ振動数ｆ_ｃ、例えばカットオフ振動数ｆ_ｃ＝１．５９Ｈｚをもったローパスフィルタ８を有している場合においても同様に得ることができる。

このように絶対変位センサ１では、一例では、質量体２の変位をセンサハウジング４の全変位に対して−５５ｄＢ＝１／５７０に圧縮できるのであるが、式（２）又は式（２０）の伝達関数をもったフィードバックループでは、固有振動数ω_ｎ／２πが０．２３Ｈｚであり、位相も固有振動数ω_ｎ／２π＝０．２３Ｈｚで９０度進んでおり、振動数０．１Ｈｚでは位相の進み角が１８０度を超えており、固有振動数ω_ｎ／２π以下の振動数では２７０度に向けてさらに進むが、絶対変位センサ１では、例えば、式（１）における２次の位相遅れ補償回路９１の伝達関数（ｓ^２＋２ζ_２ω_２ｓ＋ω_２ ^２）／（ｓ^２＋２ζ_１ω_１ｓ＋ω_１ ^２）において固有角振動数ω_２及び減衰比ζ_２を、フィードバックループの固有角振動数ω_ｎ及び減衰比ζの値と同一にして、フィードバックループの固有角振動数ω_ｎ及び減衰比ζと相殺させて、絶対変位ｕに対する２次の位相遅れ補償回路９１の出力電気信号ｅ_Ｄ１の伝達関数ｅ_Ｄ１／ｕが式（２２）で表されるようにすると、当該２次の位相遅れ補償回路９１の伝達関数（ｓ^２＋２ζ_２ω_２ｓ＋ω_２ ^２）／（ｓ^２＋２ζ_１ω_１ｓ＋ω_１ ^２）を、例えば、図９の曲線１４３で示される振動数応答特性にして、式（２２）の伝達関数ｅ_Ｄ１／ｕを、図８の曲線１４４で示されるように、０．０７５Ｈｚ程度の固有振動数ω_ｎ／２πをもった振動数応答特性にすることができる。

新たな伝達関数ｅ_Ｄ１／ｕが式（１）の伝達関数Ｇ_ｌａｇ３（ｓ）の（ｓ^２＋２ζ_１ω_１ｓ＋ω_１ ^２）で定まるようにした絶対変位センサ１でも、位相が９０度となる固有振動数ω_ｎ／２πを０．０７５Ｈｚ程度にしか低下できなく、しかも、実際にはコイル８１のインダクタンス等が含まれる結果、厳密には式（２２）の分母はｓに関して４次式となって極低振動数領域で位相が２７０度まで進むのであるが、斯かる位相の進みを相殺して、目標とする超低振動数の固有振動数ω_ｎ／２πを得ることができるように、即ち、例えば、絶対変位ｕに対する相対変位電圧信号ｅ_ＯＵＴの伝達関数ｅ_ＯＵＴ／ｕにおいて固有振動数ω_ｎ／２πが０．０６０Ｈｚに低下されていると共に振動数０．１Ｈｚで進み位相が４５度に抑えられた図８に示す曲線１４５となるように、伝達関数Ｇ_ｌａｇ３（ｓ）において図９の曲線１４６（図６の曲線１３６と同じ）の振動応答特性をもった位相遅れ補償手段１０となる１次の位相遅れ補償回路９２の伝達関数｛ｓ＋（１／Ｔ）｝／［ｓ＋｛１／（α・Ｔ）｝］におけるのα及びＴが決定されており、こうして決定されたα及びＴをもった１次の位相遅れ補償回路９２の振動応答特性は、例えば、図１０に示す曲線１４７となる。

このように絶対変位センサ１では、図９の曲線１４６で示される振動応答特性をもった位相遅れ補償手段１０により、図８の曲線１４５の周波数応答特性をもった絶対変位センサ１が得られる結果、固有振動数ω_ｎ／２πを０．０６０Ｈｚに低下でき、０．１Ｈｚで位相も４５度の進みに止めることができ、周期Ｔ＝１０秒の超低振動数の検出が可能となる。即ち、絶対変位センサ１では、被検出体としてのセンサハウジング４の絶対変位ｕを検出する検出範囲での位相の進みが限りなく零となるように、２次の位相遅れ補償回路９１に加えて１次の位相遅れ補償回路９２を有した位相遅れ補償手段１０により、相対変位（ｕ−ｘ）の電気信号ｅ_Ｄに、フィードバックループの固有振動数ω_ｎ／２πを含む所要の振動数領域で３次の位相遅れ補償を施している。

従って、位相遅れ補償手段１０からの位相遅れ補償を施された相対変位（ｕ−ｘ）を被検出体としてのセンサハウジング４の方向Ｈの絶対変位ｘとして出力するようになっている絶対変位センサ１では、フィードバック制御手段９によって相対変位ｕ−ｘを圧縮でき、質量体２の方向Ｈの変位ｘでのばね３に起因して発生する高次の固有振動数の質量体２の振動をローパスフィルタ８で抑制でき、しかも、フィードバック制御手段９の固有振動数ω_ｎ／２πを３次の位相遅れ補償手段１０によって低下できて検出範囲を０．１Ｈｚ以下の極低振動数まで拡張できる結果、センサハウジング４と質量体２との方向Ｈの相対変位ｕ−ｘが±１ｍｍであっても、±５７０ｍｍの方向Ｈの変位ｕを検出でき、また、１０秒の長周期振動以上の検出が可能となり、従って、相対変位ｕ−ｘが±１ｍｍしかできない小型の本絶対変位センサ１によっても、全振幅１メートル以上で１０秒以上の長周期・大振幅振動の変位が検出できることになる。

なお、絶対変位センサ１では、ローパスフィルタ８、フィードバック制御手段９及び位相遅れ補償手段１０を、抵抗、キャパシタ、演算増幅器等を用いた電気回路で構成したが、本発明の絶対変位センサは、斯かる電気回路で構成したものに限定されず、例えば、ローパスフィルタ８、フィードバック制御手段９及び位相遅れ補償手段１０を、プログラムを用いたコンピュータで具体化してもよい。

１ 絶対変位センサ
２ 質量体
３ ばね
４ センサハウジング
５ 検出手段
６ 入力端
７ 出力端
８ ローパスフィルタ
９ フィードバック制御手段
１０ 位相遅れ補償手段

Claims (5)

1. 質量体と、この質量体をばねを介して弾性的に一の方向に変位自在に支持する被検出体と、質量体に対する被検出体の一の方向の変位における相対速度を検出する検出手段と、検出手段から出力された相対速度を積分して得られた相対変位をポジティブに、当該相対速度及び当相対速度を一次微分して得られた相対加速度の夫々をネガティブに夫々フィードバックさせて、被検出体の一の方向の絶対変位に起因する質量体の一の方向の絶対変位を抑制制御するフィードバック制御手段と、このフィードバック制御手段からの積分して得られた相対変位にフィードバック制御手段の固有振動数以下の振動数領域で３次の位相遅れ補償を施す位相遅れ補償手段とを具備しており、位相遅れ補償手段からの位相遅れ補償を施された相対変位を被検出体の一の方向の絶対変位として出力するようになっている絶対変位センサ。
2. 位相遅れ補償手段は、２次と１次との位相遅れ補償回路を組み合わせてなる請求項１に記載の絶対変位センサ。
3. 位相遅れ補償手段は、ｓを微分演算子として式［（ｓ^２＋２ζ_２ω_２ｓ＋ω_２ ^２）／（ｓ^２＋２ζ_１ω_１ｓ＋ω_１ ^２）］・［｛ｓ＋（１／Ｔ）｝／［ｓ＋｛１／（α・Ｔ）｝］で表される伝達関数Ｇ_ｌａｇ３（ｓ）を有しており、ここで、固有角振動数ω_２及び減衰比ζ_２は、フィードバック制御手段の固有角振動数ω_ｎ及び減衰比ζと同じ値であり、固有振動数ω_ｎ／２πを所望の固有振動数に低下させると共に低下させた固有振動数での位相進みを４５度以下に抑えるように、Ｔ及びαが決定されている請求項１又は２に記載の絶対変位センサ。
4. 位相遅れ補償手段は、フィードバック制御手段からの積分して得られた相対変位において、０．１Ｈｚの振動数で、４５度以内の位相進みとなるようになっている請求項１から３のいずれか一項に記載の絶対変位センサ。
5. フィードバック制御手段は、ポジティブにフィードバックされた相対変位、ネガティブにフィードバックされた相対速度及び当該相対速度を一次微分して得られると共にネガティブにフィードバックされた相対加速度に基づいて、質量体を被検出体に付加される変位の方向に関して変位させるアクチュエータを具備している請求項１から４のいずれか一項に記載の絶対変位センサ。

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