JP2015194156A - ポンプ運転台数制御方法およびポンプ装置 - Google Patents

Abstract

【課題】ポンプ装置が省エネルギー運転となるように制御するポンプ運転台数制御方法を提供する。
【解決手段】本発明のポンプ運転台数制御方法では、同一特性並列揃速で運転されるポンプの運転台数を、ｎ台からｎ＋１台に、またはｎ台からｎ−１台に切り替える際に、ポンプ１台あたりの吐出流量および前記ポンプの回転速度から、ｎ台運転時のポンプ１台あたりのポンプ効率と、ポンプｎ＋１台で運転した場合のポンプ１台あたりのポンプ効率またはポンプｎ−１台で運転した場合のポンプ１台あたりのポンプ効率を算出し、算出されたポンプ１台あたりの前記ポンプ効率から、ｎ台運転時の総軸動力と、ｎ＋１台運転時またはｎ−１台運転時の総軸動力を算出し、ｎ台運転時の総軸動力と、ｎ＋１台運転時またはｎ−１台運転時の総軸動力とを比較して、総軸動力が低い方のポンプ運転台数を決定する。
【選択図】図１

Description

本発明は、複数台のポンプが並列運転されるポンプ運転台数制御方法およびポンプ装置に関し、特に、省エネルギー運転を実現することができるポンプ運転台数制御方法およびポンプ装置に関する。

従来から、上水道における取水ポンプ装置、送・配水ポンプ装置、給水ポンプ装置、農業用の灌漑ポンプ装置、揚水ポンプ装置、河川利水用揚水ポンプ装置、石油パイプラインポンプ装置、排水ポンプ装置などのポンプ装置が知られている。このようなポンプ装置では、圧力や流量をスムーズにコントロールするために複数台の同一性能ポンプを並列に配置し、この複数台のポンプを同一特性並列揃速で運転する場合が多い。ここで同一特性並列揃速運転とは、同一性能の複数台のポンプを並列して同一の回転速度で運転することを言う。そして、ポンプ装置では、給水場所で必要とされる揚程、流量に応じて、配置されたポンプの運転台数を増減させるポンプ運転台数制御が行われる。

従来のポンプ運転台数制御では、ポンプ運転台数を切り替えるトリガー（きっかけ）となる設定流量値が固定されている。すなわち、ポンプ吐出し側で要求される水の流量が、当該設定流量値を越えた場合に、ポンプの運転台数を増加させ、設定流量値より減った場合は、ポンプの運転台数を減少させていた。

固定された設定流量値に基づいてポンプの運転台数を切り替える場合、ポンプ装置の吐出流量が設定流量値よりも増加または減少すると、切り替える前のポンプ運転台数でポンプ装置が運転可能であっても、ポンプの運転台数を切り替えてしまう。例えば、ポンプの運転台数が１台である場合に、ポンプの運転台数を２台に切り替える設定流量値まで吐出流量が増加すると、ポンプ１台で運転が可能であっても、自動的にポンプ運転台数を２台に切り替えてしまう。あるいは、ポンプの運転台数が２台である場合に、ポンプの運転台数を１台に切り替える設定流量値まで吐出流量が減少すると、ポンプ２台で運転が可能であっても、自動的にポンプ運転台数を１台に切り替えてしまう。

同一特性並列揃速運転では、例えば、ポンプの運転台数が１台から２台に切り替わると、ポンプ１台あたりの吐出流量が半分になる。このため、ポンプ１台あたりのポンプ効率が低くなることがあった。ここで、ポンプ効率とは軸動力から水動力に変換できる割合のことである。この場合、ポンプ１台運転に比べて、ポンプ２台運転の方がポンプの総軸動力が大きくなり、省エネルギーの観点から好ましくない場合がある。すなわち、ポンプ運転台数の切り替えを固定された設定流量値に基づいて行うと、切り替え前のポンプ運転台数でポンプ装置を運転したほうが省エネルギーであるにも拘わらず、ポンプ運転台数を切り替えてしまうことがあった。

特開２０１０−２７６００６号公報

本発明は、上述した従来の問題点に鑑みてなされたもので、ポンプの総軸動力が小さくなるようにポンプの運転台数を切り替えることができるポンプ運転台数制御方法およびポンプ装置を提供することを目的とする。

上述した課題を解決するための本発明の一態様は、同一特性並列揃速で運転されるポンプの運転台数を、総吐出流量が増加したときにｎ台からｎ＋１台に（ｎ台からｎ＋１台に切り替える場合のｎは１以上の自然数）、または総吐出流量が減少したときにｎ台からｎ−１台に（ｎ台からｎ−１台に切り替える場合のｎは２以上の自然数）切り替えるポンプ運転台数制御方法であって、前記ポンプの運転台数切り替え前後の前記総吐出流量および前記ポンプの回転速度が、前記ポンプ運転台数が切り替え可能となる領域内にあることを確認し、ポンプ１台あたりの吐出流量および前記ポンプの回転速度から、ｎ台運転時のポンプ１台あたりのポンプ効率と、ポンプｎ＋１台で運転した場合のポンプ１台あたりのポンプ効率またはポンプｎ−１台で運転した場合のポンプ１台あたりのポンプ効率を算出し、算出されたポンプ１台あたりの前記ポンプ効率から、ｎ台運転時のポンプ１台あたりの軸動力と、ｎ＋１台運転時またはｎ−１台運転時のポンプ１台あたりの軸動力をそれぞれ算出し、算出されたそれぞれのポンプ１台あたりの軸動力にポンプ運転台数を乗算して、ｎ台運転時の総軸動力と、ｎ＋１台運転時またはｎ−１台運転時の総軸動力を算出し、ｎ台運転時の総軸動力と、ｎ＋１台運転時またはｎ−１台運転時の総軸動力とを比較して、総軸動力が低い方のポンプ運転台数を決定することを特徴とするポンプ運転台数制御方法である。

本発明の好ましい態様は、前記ｎ−１台運転した場合のポンプ１台あたりのポンプ効率を算出する際には、算出されたポンプ効率から所定の設定値を減算し、減算されたポンプ効率を基にｎ−１台運転時のポンプ１台あたりの軸動力を算出することを特徴とする。
本発明の好ましい態様は、前記ポンプの運転台数切り替え前後の前記総吐出流量および前記ポンプの回転速度が、前記ポンプの運転台数を切り替え可能な領域内にあることを監視しながら制御することを特徴とする。

本発明の他の態様は、同一特性並列揃速で運転される複数台のポンプと、前記複数台のポンプの総吐出流量を計測する流量計と、前記ポンプの回転速度および運転台数を制御するコントローラと、を備え、前記コントローラは、前記ポンプの総吐出流量が増加しているか、または減少しているかを判断する流量判断部と、前記ポンプの運転台数切り替え前後の前記ポンプの総吐出流量および回転速度が、ポンプの運転台数を切り替え可能な領域内にあるか否かを確認する領域決定部と、ポンプ１台あたりの吐出流量および前記ポンプの回転速度から、ｎ台運転時のポンプ１台あたりのポンプ効率と、ポンプｎ＋１台で運転した場合（ｎ台からｎ＋１台に切り替える場合のｎは１以上の自然数）のポンプ１台あたりのポンプ効率またはポンプｎ−１台で運転した場合（ｎ台からｎ−１台に切り替える場合のｎは２以上の自然数）のポンプ１台あたりのポンプ効率を算出し、算出されたポンプ１台あたりの前記ポンプ効率から、ｎ台運転時のポンプ１台あたりの軸動力と、ｎ＋１台運転時またはｎ−１台運転時のポンプ１台あたりの軸動力をそれぞれ算出し、算出されたそれぞれのポンプ１台あたりの軸動力にポンプ運転台数を乗算して、ｎ台運転時の総軸動力と、ｎ＋１台運転時またはｎ−１台運転時の総軸動力を算出し、ｎ台運転時の総軸動力と、ｎ＋１台運転時またはｎ−１台運転時の総軸動力とを比較して、総軸動力が低い方のポンプ運転台数を決定するポンプ運転台数決定部と、を有することを特徴とするポンプ装置である。

本発明によれば、ポンプの運転台数を切り替えるか否かを判断する際に、総軸動力が低くなる方のポンプ運転台数が選択される。したがって、ポンプ装置を省エネルギー化することができる。また、運転されるポンプは、必ず（ｎ台からｎ−１台に切り替え時のハンチング防止分（−Δη）を除く）軸動力が低くなるポンプ運転台数で運転される。したがって、ポンプにかかる負荷が小さいので、ポンプの軸受などの消耗部品にかかる負荷を低減することができ、その結果、ポンプの長寿命化を図ることができる。

本発明の一実施形態に係るポンプ装置の系統図である。 図１に示した実施形態に係るポンプ装置の運転特性曲線図（Ｑ−Ｈ線図）である。 領域決定部に内蔵されている流量−回転速度グラフの一例である。 ポンプ運転台数切り替え直前の運転特性曲線図（Ｑ−Ｈ線図）の一例である。 ポンプ運転切り替え直後の運転特性曲線図（Ｑ−Ｈ線図）の一例である。 ポンプの運転台数がｎ台運転時の１台あたりの運転点ａ_ｎ/ｎと、ｎ台からｎ＋１台にポンプ運転台数を切り替えた時の１台あたりの運転点ａ_n+1/n+1とを示した運転特性曲線図（Ｑ−Ｈ線図）の一例である。 図２に示す回転速度Ｒ％の運転点Ａから回転速度１００％の運転点Ｂを換算するときの運転特性曲線図（Ｑ−Ｈ線図）である。 ポンプの運転台数を１台運転から２台運転に切り替えるか否かを決定する際の運転特性曲線図（Ｑ−Ｈ線図）の一例である。 ポンプの運転台数を１台運転から２台運転に切り替えるか否かを決定する際の運転特性曲線図（Ｑ−Ｈ線図）の別の一例である。 ポンプの運転台数を１台運転から２台運転に切り替えるか否かを決定する際の運転特性曲線図（Ｑ−Ｈ線図）のさらに別の一例である。 ポンプの運転台数を２台運転から１台運転に切り替えるか否かを決定する際の運転特性曲線図（Ｑ−Ｈ線図）の一例である。 ポンプの運転台数を２台運転から１台運転に切り替えるか否かを決定する際の運転特性曲線図（Ｑ−Ｈ線図）の別の一例である。 ポンプの運転台数を２台運転から１台運転に切り替えるか否かを決定する際の運転特性曲線図（Ｑ−Ｈ線図）のさらに別の一例である。

以下、図面を参照して、本発明の実施形態について説明する。
図１は、本発明の一実施形態に係るポンプ装置の系統図である。図１に示されるように、ポンプ装置は、吸込水槽１に連通し、当該吸込水槽１内の水を給水場所３（例えば、給水管網）へ移送するポンプ２を備える。実施形態では、ポンプ２は本来複数台（例えば、３台）並列に配置されているが、図が煩雑になるので１系列のみ示す。これら複数台のポンプ２は、同一特性並列揃速で運転される。すなわち、これらポンプ２は、同一の構成を有し、同一の回転速度で運転される。運転されるポンプ２の運転台数は、給水場所３へ移送する水の流量、ポンプ効率、揚程を用いて算出される軸動力に基づいて増減される。ポンプ２の吸込口には、吸込水槽１と連通する一本の吸込配管５から分岐された複数本（例えば、３本）の分岐吸込配管５’が接続される。ポンプ２の吐出口には、分岐吐出配管６’がそれぞれ接続され、複数本（例えば、３本）の分岐吐出配管６’は、１本の吐出配管６に集合する。ポンプ２は、吸込水槽１から吸込配管５および分岐吸込配管５’を介して吸い込んだ水を、分岐吐出配管６’および吐出配管６を介して給水場所３に移送する。

分岐吸込配管５’には、止水弁１１が配置される。分岐吐出配管６’には、それぞれ、逆止弁７およびポンプ吐出弁１２が配置される。逆止弁７は、ポンプ２が停止したときの水の逆流を防止するために設けられる。ポンプ吐出弁１２は、モータ駆動の電動弁として構成される。ポンプ吐出弁１２の下流側には、それぞれ止水弁１３が配置される。さらに、吐出配管６には、吐出圧力を計測する圧力計１７と、吐出流量を計測する流量計１８とが配置される。

ポンプ２には、当該ポンプ２を駆動するためのモータ１５が連結されている。モータ１５には、モータ１５の回転速度を増減するための速度制御装置１６が接続される。速度制御装置１６には、速度制御装置１６を制御するためのコントローラ２０が配線（図示せず）により接続され、コントローラ２０からの指令を受けた速度制御装置１６によりモータ１５の回転速度が決められる。このコントローラ２０には、配線（図示せず）により圧力計１７および流量計１８が接続され、圧力計１７および流量計１８で取得された計測値がコントローラ２０に送られる。速度制御装置１６とコントローラ２０とは、配線により接続されているが、図が煩雑となるため配線の図示を省略している。同様に、圧力計１７および流量計１８とコントローラ２０とは、配線により接続されているが、図が煩雑となるため配線の図示を省略している。なお、コントローラ２０は、後述するポンプ運転台数制御も行う。

図２は、図１に示した実施形態に係るポンプ装置の運転特性曲線図（Ｑ−Ｈ線図）である。図２において、横軸はポンプ装置の総吐出流量（すなわち、流量計１８が計測する流量）であり、縦軸はポンプ装置の吐出圧力（または揚程、すなわち圧力計１７が計測する圧力）である。曲線Ｎ_ｘ1，Ｎ_ｘ2，Ｎ_ｘ3は、ポンプ２の運転特性を、回転速度をパラメータとして示している。すなわち、曲線Ｎ_ｘ１は、ポンプ２の１台運転時の運転特性、曲線Ｎ_ｘ2は、ポンプ２の２台運転時の運転特性、曲線Ｎ_ｘ3は、ポンプ２の３台運転時の運転特性を表している。管路抵抗曲線Ｒは、ポンプ２から給水末端までの水の流量に応じて変わる管路抵抗である。推定末端圧力一定制御においては、管路抵抗曲線Ｒで示される管路抵抗を考慮して、ポンプ２の回転速度が制御される。すなわち、ポンプ２の吐出圧力が管路抵抗曲線Ｒに沿って変化するように圧力計１７で得られた測定値に基づいてポンプ２の運動台数と回転速度が制御される。

図２に示されるように、ポンプ装置から吐出される水の流量は、ポンプ２の運転台数によって変わる。具体的には、ポンプ２の運転台数に比例して、吐出流量は増大する。従来は、吐出流量が所定の設定流量値より増加または減少したときに、ポンプ２の運転台数を増減させていた。

例えば、図２において、ポンプ２が１台運転している状態で吐出流量が増加していき、設定流量値である６０ｍ^３／ｍｉｎ（図２の運転点Ａ）を越えた時点で、ポンプ２の運転台数を２台に切り替えていた。この場合、吐出流量がポンプ１台で達成可能な流量範囲内にあるにも拘わらず、ポンプ２の運転台数は自動的に２台に切り替わってしまい、切り替える前後でどちらの方が省エネルギー運転になるかは検討されていなかった。本発明の実施形態では、ポンプ２の運転台数を切り替えるべきか否かをポンプ装置の消費エネルギーの観点から判断し、ポンプ２の運転台数を決定する。以下に、このポンプ運転台数制御方法について説明する。

図１に示すように、コントローラ２０は、流量計１８が計測する流量値を監視しており、この流量値が増加しているか、または減少しているかを判断する流量判断部２１を有している。また、コントローラ２０は、ポンプ運転台数決定部２２を有している。ポンプ運転台数決定部２２は、流量判断部２１が流量が増加していると判断した場合は、ポンプ２の運転台数を増加させるか否かを決定し、流量が減少していると判断した場合は、ポンプ２の運転台数を減少させるか否かを決定する。

ポンプ運転台数決定部２２は、領域決定部２３を有している。ポンプ運転台数決定部２２がポンプ２の運転台数を切り替えるか否かを決定する前に、領域決定部２３は、ポンプの運転台数切り替え前後のポンプ装置の総吐出流量およびポンプ２の回転速度がポンプ２の運転台数を切り替え可能な領域内にあるか否かを決定する。この領域決定部２３を設けたことにより、ポンプ２がキャビテーション発生領域や過負荷領域で運転されることが防止される。

図３は、領域決定部２３に内蔵されている流量−回転速度グラフの一例である。図３では、ポンプ装置の総吐出流量およびポンプ２の回転速度が、ポンプ２の運転台数が１台から２台へ、あるいは２台から１台へ切り替え可能な領域内にあるか否かを決定するための境界線が描かれている。図３において、横軸はポンプ総吐出流量［ｍ^３／ｍｉｎ］であり、縦軸はポンプ２の回転速度［％］である。

領域決定部２３では、以下の４つの式を用いて、総吐出流量およびポンプ２の回転速度が上記の領域（ポンプ２の運転台数を切り替え可能な領域）内にあるか否かの判定を行っている。
最大制限回転速度Ｎｎ_{ｍａｘ．ｆｌｏｗ}＝（α／ｎ）×Ｑ・・・（１）
最小制限回転速度Ｎｎ_{ｍｉｎ．ｆｌｏｗ}＝（β／ｎ）×Ｑ・・・（２）
下限回転速度Ｎ_L＝γ・・・（３）
上限回転速度Ｎ_U＝δ・・・（４）
ここで、ｎはポンプ２の運転台数であり、Ｑはポンプ装置の総吐出流量である。α、β、γ、およびδは、ポンプ２の性能などから予め定められた定数であり、ポンプ２により異なる。図３で示される例では、αは１．３３、βは４．１７、γは６０、δは１００である。

図３に示されるように、式（３）と式（４）で、ポンプ２の回転速度の上限と下限とが決められる。式（１）と式（２）でポンプ２の最大制限回転速度と最小制限回転速度とが定義される。式（１）〜式（４）によって表される４つの直線で囲まれる領域が、ｎで定まる運転台数におけるポンプ２の運転可能領域である。図３では、式（１）および式（２）から、ポンプ２が１台で運転される場合の最大制限回転速度Ｎ１_{ｍａｘ．ｆｌｏｗ}は、Ｎ１_{ｍａｘ．ｆｌｏｗ}＝１．３３Ｑの直線で描かれ、最小制限回転速度Ｎ１_{ｍｉｎ．ｆｌｏｗ}は、Ｎ１_{ｍｉｎ．ｆｌｏｗ}＝４．１７Ｑの直線で描かれる。同様に、ポンプ２が２台で運転される場合の最大制限回転速度Ｎ２_{ｍａｘ．ｆｌｏｗ}は、Ｎ２_{ｍａｘ．ｆｌｏｗ}＝０．６７Ｑの直線で描かれ、最小制限回転速度Ｎ２_{ｍｉｎ．ｆｌｏｗ}は、Ｎ２_{ｍｉｎ．ｆｌｏｗ}＝２．０８Ｑの直線で描かれる。

直線γ＝６０、直線δ＝１００、直線Ｎ１_{ｍｉｎ．ｆｌｏｗ}＝４．１７Ｑ、および直線Ｎ２_{ｍｉｎ．ｆｌｏｗ}＝２．０８Ｑで囲まれる領域が領域Ｉとして定義される。直線γ＝６０、直線δ＝１００、直線Ｎ２_{ｍｉｎ．ｆｌｏｗ}＝２．０８Ｑ、および直線Ｎ１_{ｍａｘ．ｆｌｏｗ}＝１．３３Ｑとで囲まれる領域が領域IIとして定義される。直線γ＝６０、直線δ＝１００、直線Ｎ１_{ｍａｘ．ｆｌｏｗ}＝１．３３Ｑ、および直線Ｎ２_{ｍａｘ．ｆｌｏｗ}＝０．６７Ｑとで囲まれる領域が領域IIIとして定義される。上記のように定義された領域Ｉおよび領域IIが、ポンプ２が１台で運転可能な領域である。領域IIおよび領域IIIが、ポンプ２が２台で運転可能な領域である。したがって、領域IIが、ポンプ２が１台または２台で運転可能な領域である。

ポンプ２の運転台数をｎ台からｎ＋１台に、またはｎ−１台に切り替えるか否かを判断する前に、領域決定部２３は、ポンプ装置の総吐出流量およびポンプ２の回転速度がｎ台で運転可能な領域内にあるか否かを確認するとともに、ｎ＋１台、またはｎ−１台で運転可能な領域内にあるか否かを確認する。例えば、ポンプ２の運転台数を１台から２台に切り替えるか否かを判断する際には、領域決定部２３は、ポンプ装置の総吐出流量およびポンプ２の回転速度がポンプ１台で運転可能な領域ＩおよびIIで運転されているか否かを確認する。同時に、領域決定部２３は、ポンプ装置の総吐出流量およびポンプ２の回転速度がポンプ２台で運転可能な領域IIおよびIIIで運転されるか否かを確認する。

領域決定部２３が、ポンプ２の運転台数を切り替えた後のポンプ装置の総吐出流量とポンプ２の回転速度がポンプ運転台数が切り替え可能となる領域に入っていることを確認した後で、ポンプ運転台数決定部２２は、以下に記述するポンプ運転台数決定アルゴリズムに従って、ポンプ装置の総軸動力が小さくなるようにポンプ運転台数を決定する。以下、ポンプ装置の総軸動力を算出するためのポンプ運転台数決定アルゴリズムについて説明する。

ポンプ装置を省エネルギーで運転するためには、ポンプ２が消費するエネルギーをできるだけ少なくする必要がある。ポンプ２の消費エネルギーは軸動力で表される。ポンプの軸動力とは、ポンプの羽根車を回転させるために必要な動力であり、以下の式で表される。
Ｌ＝０．１６３×Ｑ×Ｈ／（η／１００）・・・（５）
ここで、Ｌは軸動力［ｋＷ］、Ｑは流量［ｍ^３／ｍｉｎ］、Ｈは全揚程［ｍ］、ηはポンプ効率［％］である。全揚程Ｈ[ｍ]は、吐出圧力Ｐ[ｍ]から吸込水位[ｍ]を引いた値である。今回の例の場合、吸込水位は３７.１ｍである。よって、吐出圧力Ｐが７０ｍだとすると、全揚程Ｈは３２.９ｍとなる。

ポンプ装置において複数台配置されるポンプ２の総軸動力は、ポンプ１台あたりの軸動力を式（５）から算出し、得られたポンプ１台あたりの軸動力にポンプ運転台数を乗算することで算出できる。したがって、ポンプ２の運転台数を切り替えるか否かの判断は、実際の運転台数であるｎ台運転時の総軸動力Ｌ_ｎと、ｎ＋１台運転時時の総軸動力Ｌ_ｎ＋１またはｎ−１台運転時の総軸動力Ｌ_ｎ−１を式（５）に基づいて算出し、総軸動力Ｌ_ｎと、総軸動力Ｌ_ｎ＋１または総軸動力Ｌ_ｎ−１とを比較することにより、ポンプ２の運転台数を切り替えるか否かを決定する。以下、ポンプ装置で運転されているポンプの運転台数がｎ台である状態から、ｎ＋１台の運転台数に切り替えるか否かを決定する場合における軸動力Ｌを求める方法について、図４および図５を参照しながら説明する。なお、ポンプの運転台数をｎ台からｎ＋１台に切り替えるか否かを決定する際のｎは、１以上の自然数である。

図４は、ポンプ運転台数切り替え直前の運転特性曲線図（Ｑ−Ｈ線図）であり、図５は、ポンプ運転切り替え直後の運転特性曲線図（Ｑ−Ｈ線図）である。図４および図５では、ポンプ２の運転台数が１台から２台に切り替わるときの運転特性曲線図が描かれており、両図下部には、ポンプの吐出流量に対するポンプ効率を表す曲線が描かれている。

図４において、ｎ台運転されるポンプの運転点ａ_ｎ ^＊は、座標（Ｑ_ａｎ ^＊，Ｈ_ａｎ ^＊，Ｎ_ａｎ ^＊）で表される。Ｑ_ａｎ ^＊はｎ台運転時の総吐出流量［ｍ^３／ｍｉｎ］であり、Ｈ_ａｎ ^＊はｎ台運転時の全揚程［ｍ］であり、Ｎ_ａｎ ^＊はｎ台運転時のポンプの回転速度［％］である。図５において、ｎ台運転からｎ＋１台にポンプ運転台数を切り替えた時の運転点ａ_ｎ+1 ^＊は、座標（Ｑ_ａｎ+1 ^＊，Ｈ_ａｎ+1 ^＊，Ｎ_ａｎ+1 ^＊）で表される。ここで、Ｑ_ａｎ+1 ^＊はｎ＋１台運転時の総吐出流量［ｍ^３／ｍｉｎ］であり、Ｈ_ａｎ+1 ^＊はｎ＋１台運転時の全揚程［ｍ］であり、Ｎ_ａｎ+1 ^＊はｎ＋１台運転時の回転速度［％］である。なお、右肩に“*”が付いている座標値は既知の値または算出解であることを示す。例えば、Ｑ_ａｎ ^＊およびＱ_ａｎ+1 ^＊は、流量計１８の計測値であり、Ｈ_ａｎ ^＊およびＨ_ａｎ+1 ^＊は、本実施形態では推定末端圧力一定制御を行っているので、圧力計１７の計測値である。Ｑ_ａｎ ^＊およびＨ_ａｎ ^＊やＱ_ａｎ+1 ^＊およびＨ_ａｎ+1 ^＊が解れば、コントローラ２０には、速度制御装置１６の制御のためにポンプ２のＱ−Ｈ線図が記憶されているので、Ｎ_ａｎ ^＊およびＮ_ａｎ+1 ^＊をこのＱ−Ｈ線図から得ることができる。

ポンプ運転台数をｎ台からｎ＋１台に切り替えた直後の総吐出流量と全揚程は、切り替え直前の総吐出流量と全揚程に等しいので、以下の式が成り立つ。
Ｑ_ａｎ ^＊＝Ｑ_ａｎ+1 ^＊・・・（６）
Ｈ_ａｎ ^＊＝Ｈ_ａｎ+1 ^＊・・・（７）

ここで、図６は、ポンプの運転台数がｎ台運転時の１台あたりの運転点ａ_ｎ/ｎと、ｎ台からｎ＋１台にポンプ運転台数を切り替えた時の１台あたりの運転点ａ_n+1/n+1とを示した運転特性曲線図（Ｑ−Ｈ線図）の一例である。図６に、ポンプ装置のポンプ２が１台運転である場合の１台あたりの運転点ａ_１/１と、ポンプ装置のポンプ２が２台運転に切り替わった場合の、１台あたりの運転点ａ_２/２とが示される。図６に示されるように、ｎ台運転時の１台あたりの運転点ａ_ｎ/ｎは、座標（Ｑ_an/n，Ｈ_an/n，Ｎ_an/n）で表される。同様に、ｎ台からｎ＋１台にポンプ運転台数を切り替えた時の１台あたりの運転点ａ_n+1/n+1は、座標（Ｑ_an+1/n+1，Ｈ_an+1/n+1，Ｎ_an+1/n+1）で表される。この場合、本実施形態のポンプ装置は、同一特性並列揃速で運転されるので、以下の式が成り立つ。
Ｑ_an/n＝Ｑ_an ^＊／ｎ・・・（８）
Ｈ_an/n＝Ｈ_an ^＊ ・・・（９）
Ｎ_an/n＝Ｎ_an ^＊ ・・・（１０）
また、以下の式が成り立つ。
Ｑ_an+1/n+1＝Ｑ_an+1 ^＊／（ｎ＋１）・・・（１１）
Ｈ_an+1/n+1＝Ｈ_an+1 ^＊ ・・・（１２）
Ｎ_an+1/n+1＝Ｎ_an+1 ^＊ ・・・（１３）

式（１１）に式（６）を代入し、式（１２）に式（７）を代入すると、以下の式が得られる。
Ｑ_an+1/n+1＝Ｑ_an ^＊／（ｎ＋１）・・・（１４）
Ｈ_an+1/n+1＝Ｈ_an ^＊ ・・・（１５）

ここで、図４，図５に示されるようなポンプ運転特性曲線図（Ｑ−Ｈ線図）において、ポンプ１台が１００％の回転速度で運転される場合、全揚程Ｈは、吐出流量Ｑの関数として表されるので、以下の関係が成り立つ。
Ｈ_１００ ^＊＝ｆ（Ｑ_１００ ^＊）・・・（１６）
ここで、Ｈ_１００ ^＊は、１００％回転速度時の全揚程を表し、Ｑ_１００ ^＊は、１００％回転速度時の吐出流量を表す。すなわち、式（１６）は、全揚程Ｈ_１００ ^＊がポンプ２の吐出流量Ｑ_１００ ^＊を変数とした関数ｆの式から得られることを表している。関数ｆの式は、ポンプ２の性能試験などにおいて得られた全揚程Ｈと吐出流量Ｑとから定まる点を複数プロットし、このプロットされた複数点を近似曲線で繋いだ時の多項近似式として得ることができる。この多項近似式は、例えば、二次曲線として描くことができる。この多項近似式は、予め定められており、コントローラ２０に記憶されている。

さて、一般的には、図４，図５に示されるように、ポンプ１台がＲ％の回転速度で運転される流量−ポンプ効率特性曲線（Ｑ−η曲線）では、ポンプ効率ηは、吐出流量Ｑの関数として表されるので、以下の関係が成り立つ。
η_Ｒ＝ｇ（Ｑ_Ｒ）・・・（１７）
ここで、η_Ｒは、回転速度Ｒ％時のポンプ効率を表し、Ｑ_Ｒは、回転速度Ｒ％時の吐出流量を表す。すなわち、式（１７）は、ポンプ効率η_Ｒが吐出流量Ｑ_Ｒを変数とした関数ｇの式から得られることを表している。関数ｇの式は、ポンプ２の性能試験などにおいて得られたポンプ効率ηと吐出流量Ｑとから定まる点を複数プロットし、このプロットされた複数点を近似曲線で繋いだ時の多項近似式として得ることができる。この多項近似式は、例えば、三次曲線として描くことができる。この多項近似式は、予め定められており、コントローラ２０に記憶されている。

図７は、図２に示す回転速度Ｒ％の運転点Ａから回転速度１００％の運転点Ｂを換算するときの運転特性曲線図（Ｑ−Ｈ線図）である。図７に示されるように、回転速度Ｒ％の運転点Ａに対し相似則により得られる回転速度１００％換算の点Ｂ（Ｑ_１００ ^＊，Ｈ_１００ ^＊）は、回転速度１００％のＱＨ曲線と点Ａを通る二次曲線Ｈ＝α×Ｑ^２の交点より求めることができる。ここでα＝Ｈ_ａｎ／ｎ／（Ｑ_ａｎ／ｎ）^２である。

回転速度１００％の時の流量Ｑ_１００ ^＊に対する、回転速度Ｒ％の時の流量Ｑ_Ｒには以下の式（１８）の関係が成り立ち、回転速度１００％の時の全揚程Ｈ_１００ ^＊に対する回転速度Ｒ％の時の全揚程Ｈ_Ｒには以下の式（１９）の関係が成り立つ。
Ｑ_Ｒ＝（Ｎ_Ｒ／１００）×Ｑ_１００ ^＊・・・（１８）
Ｈ_Ｒ＝（Ｎ_Ｒ／１００）^２×Ｈ_１００ ^＊・・・（１９）
ここで、Ｎ_Ｒは回転速度である。（便宜上記号が異なるが、Ｎ_ＲとＲは共に回転速度[％]を表す）
式（１８）から、 Ｑ_１００ ^＊＝Ｑ_Ｒ／（Ｎ_Ｒ／１００）・・・（２０）
式（１９）から、 Ｈ_１００ ^＊＝Ｈ_Ｒ／（Ｎ_Ｒ／１００）^２・・・（２１）

式（２０）および式（２１）を式（１６）に代入すると、以下の式（２２）が導かれる。
Ｈ_Ｒ／（Ｎ_Ｒ／１００）^２＝ｆ（Ｑ_Ｒ／（Ｎ_Ｒ／１００））
よって、 Ｈ_Ｒ＝（Ｎ_Ｒ／１００）^２×ｆ（Ｑ_Ｒ／（Ｎ_Ｒ／１００））・・・（２２）
式（１８）を式（１７）に代入すると、以下の式（２３）が導かれる。
η_Ｒ＝ｇ（（Ｎ_Ｒ／１００）×Ｑ_１００ ^＊）・・・（２３）
式（２３）から、ポンプｎ台運転時のポンプ１台あたりのポンプ効率η_an/nは、以下の式（２４）により得られる。
η_an/n＝ｇ（（Ｎ_an/n／１００）×Ｑ_１００ ^＊）・・・（２４）
式（２４）に式（１０）を代入すると、
η_an/n＝ｇ（（Ｎ_ａｎ ^＊／１００）×Ｑ_１００ ^＊）・・・（２５）
となり、式（２５）から、ポンプｎ台運転時のポンプ１台あたりのポンプ効率η_an/nを算出することができる。

同様に、ポンプｎ＋１台運転時のポンプ１台あたりのポンプ効率η_an+1/n+1は、以下の式（２６）により得られる。
η_an+1/n+1＝ｇ（（Ｎ_an+1/n+1／１００）×Ｑ_１００ ^＊）・・・（２６）
式（２６）に式（１３）を代入すると、
η_an+1/n+1＝ｇ（（Ｎ_ａｎ+1 ^＊／１００）×Ｑ_１００ ^＊）・・・（２７）
となり、式（２７）から、ポンプｎ＋１台運転時のポンプ１台あたりのポンプ効率η_an+1/n+1を算出することができる。

先に記述した式（５）により、ポンプ軸動力を求めることができる。この式（５）により、ポンプｎ台運転時のポンプ１台あたりのポンプ軸動力Ｌ_an/nは、以下の式（２８）により求められる。
Ｌ_an/n＝０．１６３×Ｑ_an/n×Ｈ_an/n／（η_an/n／１００）・・・（２８）
式（２８）に、式（８）、式（９）および式（２５）を代入して、以下の式（２９）を得ることができる。
Ｌ_an/n＝
０．１６３×（Ｑ_ａｎ ^＊／ｎ）×Ｈ_ａｎ ^＊／
（ｇ（（Ｎ_ａｎ ^＊／１００）×Ｑ_１００ ^＊）／１００）・・・（２９）

同様に、ポンプｎ＋１台運転時のポンプ１台あたりのポンプ軸動力Ｌ_an+1/n+1は、以下の式（３０）により求められる。
Ｌ_an+1/n+1＝０．１６３×Ｑ_an+1/n+1×Ｈ_an+1/n+1／（η_an+1/n+1／１００）
・・・（３０）
式（３０）に、式（１１）、式（１２）、および式（２７）を代入して、以下の式（３１）を得ることができる。
Ｌ_an+1/n+1＝
０．１６３×（Ｑ_ａｎ+1 ^＊／（ｎ＋１））×Ｈ_ａｎ+1 ^＊／
（ｇ（（Ｎ_ａｎ+1 ^＊／１００）×Ｑ_１００ ^＊）／１００））
・・・（３１）

式（２９）は、ポンプｎ台運転時のポンプ１台あたりの軸動力Ｌ_an/nを示しているので、ポンプｎ台の総軸動力Ｌ_ｎは、ポンプ１台あたりの軸動力Ｌ_an/nにｎを乗算すれば得ることができる。
したがって、
Ｌ_ｎ＝Ｌ_an/n×ｎ
＝０．１６３×Ｑ_ａｎ ^＊×Ｈ_ａｎ ^＊／
（ｇ（（Ｎ_ａｎ ^＊／１００）×Ｑ_１００ ^＊）／１００）・・・（３２）

式（３２）において、上述したように、Ｑ_ａｎ ^＊は、流量計１８から得ることができ、Ｈ_ａｎ ^＊は、圧力計１７から得ることができる。Ｑ_ａｎ ^＊とＨ_ａｎ ^＊が得られれば、Ｎ_ａｎ ^＊は、コントローラ２０が記憶しているＱ−Ｈ曲線から取得できる。したがって、コントローラ２０のポンプ運転台数決定部２２は、式（３２）を用いてポンプｎ台運転時の総軸動力Ｌ_ｎを算出することができる。

同様に、式（３１）は、ポンプｎ＋１台運転時のポンプ１台あたりの軸動力Ｌ_an+1/n+1を示しているので、ポンプｎ＋１台の総軸動力Ｌ_ｎ＋１は、ポンプ１台あたりの軸動力Ｌ_an+1/n+1にｎ＋１を乗算すれば得ることができる。
Ｌ_ｎ＋１＝Ｌ_an+1/n+1×（ｎ＋１）
＝０．１６３×Ｑ_ａｎ+1 ^＊×Ｈ_ａｎ+1 ^＊／
（ｇ（（Ｎ_ａｎ+1 ^＊／１００）×Ｑ_１００ ^＊）／１００）
・・・（３３）
式（３３）に、式（６）および式（７）を代入して、
Ｌ_ｎ＋１＝０．１６３×Ｑ_ａｎ ^＊×Ｈ_ａｎ ^＊／
（ｇ（（Ｎ_ａｎ+1 ^＊／１００）×Ｑ_１００ ^＊）／１００）
・・・（３４）

式（３４）において、上述したように、Ｑ_ａｎ ^＊は、流量計１８から得ることができ、Ｈ_ａｎ ^＊は、圧力計１７から得ることができる。Ｑ_ａｎ ^＊とＨ_ａｎ ^＊が得られれば、Ｎ_ａｎ＋１ ^＊は、コントローラ２０が記憶しているＱ−Ｈ曲線から取得できる。したがって、コントローラ２０のポンプ運転台数決定部２２は、式（３４）を用いてポンプｎ＋１台運転時の総軸動力Ｌ_ｎ＋１を算出することができる。

これまで、ポンプ２の運転台数をｎ台からｎ＋１台に切り替えるか否かを決定する場合における総軸動力Ｌの算出方法について説明してきた。以下では、ポンプ２の運転台数をｎ台からｎ−１台に切り替えるか否かを決定する場合における総軸動力Ｌの算出方法について説明する。なお、ポンプの運転台数をｎ台からｎ−１台に切り替えるか否かを決定する際のｎは、２以上の自然数である。

ポンプ２の運転台数がｎ台である場合の総軸動力Ｌ_ｎは、上記した式（３２）により算出することができる。ポンプ２の運転台数がｎ台からｎ−１台に切り替わる際の総軸動力Ｌ_ｎ−１を算出する際には、ｎ−１台運転時におけるポンプ１台あたりのポンプ効率から所定の設定値Δηを減算して、減算されたポンプ効率を基にｎ−１台運転時のポンプ１台あたりの軸動力を算出する。これは、ポンプ２の吐出流量がポンプ運転台数切り替え点付近で上下動した際に、ポンプ２の運転台数が増えたり減ったりとハンチングするおそれがあるからである。そこで、ハンチング防止のために流量切り替えの差分であるΔＱを設けて、ｎ台からｎ−1台に切り替えを行う。この手段としてポンプ１台あたりのポンプ効率から所定の設定値Δηを減算することにより、ポンプ運転台数がｎ−１台に切り替わった直後にｎ台に再び切り替わることを防止する。なお、ｎ台からｎ−1台に切り替えの場合にも決定に総軸動力を使用するが、ポンプ効率に−Δηの減算が入るため、厳密な意味合いとしては、総軸動力の比較を行なっているわけではない。所定の設定値Δηは、例えば５％である。

具体的には、ｎ−１台運転時のポンプ１台あたりのポンプ効率の算出式は、上記した式（２７）に相当する以下の式で表される。
η_an-1/n-1＝ｇ（（Ｎ_ａｎ−1 ^＊／１００）×Ｑ_１００ ^＊）・・・・・（３５）
この式（３５）から所定の設定値Δηを減算したポンプ効率値は、ポンプ軸動力を求める際のポンプ効率値として以下の計算で用いられる。
すなわち、ポンプｎ−１台運転時のポンプ１台あたりのポンプ軸動力Ｌ_an-1/n-1は、式（３１）に相当する以下の式により求められる。
Ｌ_an-1/n-1＝
０．１６３×（Ｑ_ａｎ−1 ^＊／（ｎ−１））×Ｈ_ａｎ−1 ^＊／
（（ｇ（（Ｎ_ａｎ−1 ^＊／１００）×Ｑ_１００ ^＊）−Δη）／１００）
・・・（３６）

式（３６）は、ポンプｎ−１台運転時のポンプ１台あたりの軸動力Ｌ_an-1/n-1を示しているので、ポンプｎ−１台の総軸動力Ｌ_ｎ−１は、ポンプ１台あたりの軸動力Ｌ_an-1/n-1にｎ−１を乗算すれば得ることができる。
Ｌ_ｎ―１＝Ｌ_an-1/n-1×（ｎ−１）
＝０．１６３×Ｑ_ａｎ−1 ^＊×Ｈ_ａｎ−1 ^＊／
（（ｇ（（Ｎ_ａｎ−1 ^＊／１００）×Ｑ_１００ ^＊）−Δη）／１００）
・・・（３７）
ポンプ運転台数が切り替わった直後は、以下の式が成り立つ。
Ｑ_ａｎ ^＊＝Ｑ_ａｎ−1 ^＊・・・（３８）
Ｈ_ａｎ ^＊＝Ｈ_ａｎ−1 ^＊・・・（３９）
したがって、式（３７）に、式（３８）および式（３９）を代入して、以下の式（４０）を得ることができる。
Ｌ_ｎ−１＝０．１６３×Ｑ_ａｎ ^＊×Ｈ_ａｎ ^＊／
（（ｇ（（Ｎ_ａｎ−1 ^＊／１００）×Ｑ_１００ ^＊）−Δη）／１００）
・・・（４０）

式（４０）において、上述したように、Ｑ_ａｎ ^＊は、流量計１８から得ることができ、Ｈ_ａｎ ^＊は、圧力計１７から得ることができる。Ｑ_ａｎ ^＊とＨ_ａｎ ^＊が得られれば、Ｎ_ａｎ−１ ^＊は、コントローラ２０が記憶しているＱ−Ｈ曲線から取得することができる。したがって、コントローラ２０のポンプ運転台数決定部２２は、式（４０）を用いてポンプｎ−１台運転時の総軸動力Ｌ_ｎ−１を算出することができる。

より正確には、ポンプ１台がＲ％の回転速度で運転される流量−ポンプ効率特性曲線（Ｑ−η曲線）では、ポンプ効率ηは、吐出流量Ｑの関数として以下の関係が成り立つ。
η_Ｒ＝ｇ（Ｑ_１００ ^＊）・・・（４１）
ここで、η_Ｒは、回転速度Ｒ％時のポンプ効率を表し、Ｑ_１００ ^＊は、１００％回転速度時の吐出流量を表す。すなわち、式（４１）は、Ｒ％回転速度時の吐出流量Ｑ_Ｒにおけるポンプ効率η_Ｒは、Ｑ_Ｒに対して１００％回転速度時の吐出流量に換算されるＱ_１００ ^＊を変数とした関数ｇの式から得られることを表している。関数ｇの式は、ポンプ２の性能試験などにおいて得られた１００％回転速度時のポンプ効率ηと吐出流量Ｑとから定まる点を複数プロットし、このプロットされた複数点を近似曲線で繋いだ時の多項近似式として得ることができる。この多項近似式は、例えば、三次曲線として描くことができる。この多項近似式は、予め定められており、コントローラ２０に記憶されている。

上述したように、図７は、図２に示す回転速度Ｒ％の運転点Ａから回転速度１００％の運転点Ｂを換算するときの運転特性曲線図（Ｑ−Ｈ線図）である。図７に示されるように、回転速度Ｒ％の運転点Ａに対し相似則により得られる回転速度１００％換算の点Ｂ（Ｑ_１００ ^＊，Ｈ_１００ ^＊）は、回転速度１００％のＱＨ曲線と点Ａを通る二次曲線Ｈ＝α×Ｑ^２の交点より求めることができる。ここでα＝Ｈ_ａｎ／ｎ／（Ｑ_ａｎ／ｎ）^２である。

回転速度１００％の時の流量Ｑ_１００ ^＊に対する、回転速度Ｒ％の時の流量Ｑ_Ｒには上述の式（１８）の関係が成り立ち、回転速度１００％の時の全揚程Ｈ_１００ ^＊に対する回転速度Ｒ％の時の全揚程Ｈ_Ｒには上述の式（１９）の関係が成り立つ。式（１８）および式（１９）を再度記載する。
Ｑ_Ｒ＝（Ｎ_Ｒ／１００）×Ｑ_１００ ^＊・・・（１８）
Ｈ_Ｒ＝（Ｎ_Ｒ／１００）^２×Ｈ_１００ ^＊・・・（１９）
ここで、Ｎ_Ｒは回転速度である。（便宜上記号が異なるが、Ｎ_ＲとＲは共に回転速度[％]を表す）
式（１８）および式（１９）から、上述の式（２０）と式（２１）が得られる。式（２１）および式（２１）を再度記載する。
Ｑ_１００ ^＊＝Ｑ_Ｒ／（Ｎ_Ｒ／１００）・・・（２０）
Ｈ_１００ ^＊＝Ｈ_Ｒ／（Ｎ_Ｒ／１００）^２・・・（２１）

上述したように、式（２０）および式（２１）を式（１６）に代入すると、上述の式（２２）が導かれる。式（２２）を再度記載する。
Ｈ_Ｒ／（Ｎ_Ｒ／１００）^２＝ｆ（Ｑ_Ｒ／（Ｎ_Ｒ／１００））
よって、 Ｈ_Ｒ＝（Ｎ_Ｒ／１００）^２×ｆ（Ｑ_Ｒ／（Ｎ_Ｒ／１００））・・・（２２）
式（２０）を式（４１）に代入すると、以下の式（４２）が導かれる。
η_Ｒ＝ｇ（Ｑ_Ｒ／（Ｎ_Ｒ／１００））・・・（４２）
式（４２）から、ポンプｎ台運転時のポンプ１台あたりのポンプ効率η_an/nは、以下の式（４３）により得られる。
η_an/n＝ｇ（Ｑ_an/n／（Ｎ_an/n／１００））・・・（４３）
式（４３）に、上述した式（８）、式（１０）を代入すると、
η_an/n＝ｇ（（Ｑ_ａｎ ^＊／ｎ）／（Ｎ_ａｎ ^＊／１００））・・・（４４）
となり、式（４４）から、ポンプｎ台運転時のポンプ１台あたりのポンプ効率η_an/nを算出することができる。

同様に、ポンプｎ＋１台運転時のポンプ１台あたりのポンプ効率η_an+1/n+1は、以下の式（４５）により得られる。
η_an+1/n+1＝ｇ（Ｑ_an+1/n+1／（Ｎ_an+1/n+1／１００））・・・（４５）
式（４５）に、上述した式（１１）、式（１３）を代入すると、
η_an+1/n+1＝ｇ（（Ｑ_an+1 ^＊／（ｎ＋１)）／（Ｎ_ａｎ+1 ^＊／１００））
・・・（４６）
となり、式（４６）から、ポンプｎ＋１台運転時のポンプ１台あたりのポンプ効率η_an+1/n+1を算出することができる。

上述した式（５）により、ポンプ軸動力を求めることができる。この式（５）により、ポンプｎ台運転時のポンプ１台あたりのポンプ軸動力Ｌ_an/nは、上述した式（２８）により求められる。式（２８）を再度記載する。
Ｌ_an/n＝０．１６３×Ｑ_an/n×Ｈ_an/n／（η_an/n／１００）・・・（２８）
式（２８）に、式（８）、式（９）および式（４４）を代入して、以下の式（４７）を得ることができる。
Ｌ_an/n＝
０．１６３×（Ｑ_ａｎ ^＊／ｎ）×Ｈ_ａｎ ^＊／
（ｇ（（Ｑ_ａｎ ^＊／ｎ）／（Ｎ_ａｎ ^＊／１００））／１００）・・・（４７）

同様に、ポンプｎ＋１台運転時のポンプ１台あたりのポンプ軸動力Ｌ_an+1/n+1は、上記した式（３０）により求められる。式（３０）を再度記載する。
Ｌ_an+1/n+1＝０．１６３×Ｑ_an+1/n+1×Ｈ_an+1/n+1／（η_an+1/n+1／１００）
・・・（３０）
式（３０）に、式（１１）、式（１２）、および式（４６）を代入して、以下の式（４８）を得ることができる。
Ｌ_an+1/n+1＝
０．１６３×（Ｑ_ａｎ+1 ^＊／（ｎ＋１））×Ｈ_ａｎ+1 ^＊／
（ｇ（（Ｑ_ａｎ+1 ^＊／（ｎ＋１）／（Ｎ_ａｎ+1 ^＊／１００））／１００））
・・・（４８）

式（４７）は、ポンプｎ台運転時のポンプ１台あたりの軸動力Ｌ_an/nを示しているので、ポンプｎ台の総軸動力Ｌ_ｎは、ポンプ１台あたりの軸動力Ｌ_an/nにｎを乗算すれば得ることができる。
したがって、
Ｌ_ｎ＝Ｌ_an/n×ｎ
＝０．１６３×Ｑ_ａｎ ^＊×Ｈ_ａｎ ^＊／
（ｇ（Ｑ_ａｎ ^＊／（Ｎ_ａｎ ^＊／１００））／１００）・・・（４９）

式（４９）において、上述したように、Ｑ_ａｎ ^＊は、流量計１８から得ることができ、Ｈ_ａｎ ^＊は、圧力計１７から得ることができる。Ｑ_ａｎ ^＊とＨ_ａｎ ^＊が得られれば、Ｎ_ａｎ ^＊は、コントローラ２０が記憶しているＱ−Ｈ曲線から取得できる。したがって、コントローラ２０のポンプ運転台数決定部２２は、式（４９）を用いてポンプｎ台運転時の総軸動力Ｌ_ｎを算出することができる。

同様に、式（４８）は、ポンプｎ＋１台運転時のポンプ１台あたりの軸動力Ｌ_an+1/n+1を示しているので、ポンプｎ＋１台の総軸動力Ｌ_ｎ＋１は、ポンプ１台あたりの軸動力Ｌ_an+1/n+1にｎ＋１を乗算すれば得ることができる。
Ｌ_ｎ＋１＝Ｌ_an+1/n+1×（ｎ＋１）
＝０．１６３×Ｑ_ａｎ+1 ^＊×Ｈ_ａｎ+1 ^＊／
（ｇ（（Ｑ_ａｎ+1 ^＊／（ｎ＋１））／（Ｎ_ａｎ+1 ^＊／１００））／１００）
・・・（５０）
式（５０）に、式（６）および式（７）を代入して、
Ｌ_ｎ＋１＝０．１６３×Ｑ_ａｎ ^＊×Ｈ_ａｎ ^＊／
（ｇ（（Ｑ_ａｎ ^＊／（ｎ＋１））／（Ｎ_ａｎ+1 ^＊／１００））／１００）
・・・（５１）

式（５１）において、上述したように、Ｑ_ａｎ ^＊は、流量計１８から得ることができ、Ｈ_ａｎ ^＊は、圧力計１７から得ることができる。Ｑ_ａｎ ^＊とＨ_ａｎ ^＊が得られれば、Ｎ_ａｎ＋１ ^＊は、コントローラ２０が記憶しているＱ−Ｈ曲線から取得できる。したがって、コントローラ２０のポンプ運転台数決定部２２は、式（５１）を用いてポンプｎ＋１台運転時の総軸動力Ｌ_ｎ＋１を算出することができる。

これまで、ポンプ２の運転台数をｎ台からｎ＋１台に切り替えるか否かを決定する場合における総軸動力Ｌの算出方法について説明してきた。以下では、ポンプ２の運転台数をｎ台からｎ−１台に切り替えるか否かを決定する場合における総軸動力Ｌの算出方法について説明する。なお、ポンプの運転台数をｎ台からｎ−１台に切り替えるか否かを決定する際のｎは、２以上の自然数である。

ポンプ２の運転台数がｎ台である場合の総軸動力Ｌ_ｎは、上記した式（４９）により算出することができる。ポンプ２の運転台数がｎ台からｎ−１台に切り替わる際の総軸動力Ｌ_ｎ−１を算出する際には、ｎ−１台運転時におけるポンプ１台あたりのポンプ効率から所定の設定値Δηを減算して、減算されたポンプ効率を基にｎ−１台運転時のポンプ１台あたりの軸動力を算出する。これは、ポンプ２の吐出流量がポンプ運転台数切り替え点付近で上下動した際に、ポンプ２の運転台数が増えたり減ったりとハンチングするおそれがあるからである。そこで、ハンチング防止のために流量切り替えの差分であるΔＱを設けて、ｎ台からｎ−1台に切り替えを行う。この手段としてポンプ１台あたりのポンプ効率から所定の設定値Δηを減算することにより、ポンプ運転台数がｎ−１台に切り替わった直後にｎ台に再び切り替わることを防止する。なお、ｎ台からｎ−1台に切り替えの場合にも決定に総軸動力を使用するが、ポンプ効率に−Δηの減算が入るため、厳密な意味合いとしては、総軸動力の比較を行なっているわけではない。所定の設定値Δηは、例えば５％である。

具体的には、ｎ−１台運転時のポンプ１台あたりのポンプ効率の算出式は、上記した式（４６）に相当する以下の式で表される。
η_an-1/n-1＝ｇ（（Ｑ_an-1 ^＊／（ｎ−１）)／（Ｎ_ａｎ-1 ^＊／１００））
・・・（５２）
この式（５２）から所定の設定値Δηを減算したポンプ効率値は、ポンプ軸動力を求める際のポンプ効率値として以下の計算で用いられる。
すなわち、ポンプｎ−１台運転時のポンプ１台あたりのポンプ軸動力Ｌ_an-1/n-1は、式（４８）に相当する以下の式により求められる。
Ｌ_an-1/n-1＝
０．１６３×（Ｑ_ａｎ−1 ^＊／（ｎ−１））×Ｈ_ａｎ−1 ^＊／
（（ｇ（（Ｑ_ａｎ−1 ^＊／（ｎ−１））／（Ｎ_ａｎ−1 ^＊／１００））−Δη）／１００）
・・・（５３）

式（５３）は、ポンプｎ−１台運転時のポンプ１台あたりの軸動力Ｌ_an-1/n-1を示しているので、ポンプｎ−１台の総軸動力Ｌ_ｎ−１は、ポンプ１台あたりの軸動力Ｌ_an-1/n-1にｎ−１を乗算すれば得ることができる。
Ｌ_ｎ―１＝Ｌ_an-1/n-1×（ｎ−１）
＝０．１６３×Ｑ_ａｎ−1 ^＊×Ｈ_ａｎ−1 ^＊／
（（ｇ（（Ｑ_ａｎ−1 ^＊／（ｎ−１）)／（Ｎ_ａｎ−1 ^＊／１００））−Δη）／１００）
・・・（５４）
ポンプ運転台数が切り替わった直後は、上述した式（３８）および式（３９）の関係が成り立つ。式（３８）および式（３９）を再度記載する。
Ｑ_ａｎ ^＊＝Ｑ_ａｎ−1 ^＊・・・（３８）
Ｈ_ａｎ ^＊＝Ｈ_ａｎ−1 ^＊・・・（３９）
したがって、式（５４）に、式（３８）および式（３９）を代入して、以下の式（５５）を得ることができる。
Ｌ_ｎ−１＝０．１６３×Ｑ_ａｎ ^＊×Ｈ_ａｎ ^＊／
（（ｇ（（Ｑ_ａｎ ^＊／（ｎ−１）)／（Ｎ_ａｎ−1 ^＊／１００））−Δη）／１００）
・・・（５５）

式（５５）において、上述したように、Ｑ_ａｎ ^＊は、流量計１８から得ることができ、Ｈ_ａｎ ^＊は、圧力計１７から得ることができる。Ｑ_ａｎ ^＊とＨ_ａｎ ^＊が得られれば、Ｎ_ａｎ−1 ^＊は、コントローラ２０が記憶しているＱ−Ｈ曲線から取得することができる。したがって、コントローラ２０のポンプ運転台数決定部２２は、式（５５）を用いてポンプｎ−１台運転時の総軸動力Ｌ_ｎ−１を算出することができる。

コントローラ２０のポンプ運転台数決定部２２は、このようにして求められたｎ台運転時の総軸動力Ｌ_ｎと、ｎ＋１台運転時またはｎ−１台運転時の総軸動力Ｌ_ｎ＋１またはＬ_ｎ−１とを比較して、総軸動力が低いポンプ運転台数を決定する。具体的には、ポンプ装置の総吐出流量が増加しているときに、Ｌ_ｎ＋１がＬ_ｎ以下である（Ｌ_ｎ≧Ｌ_ｎ＋１）場合、ポンプ２の運転台数をｎ＋１台に増加させる。ポンプ装置の総吐出流量が増加しているときに、Ｌ_ｎ＋１がＬ_ｎより大きい（Ｌ_ｎ＜Ｌ_ｎ＋１）場合、ポンプ２の運転台数をｎ台に維持する。ポンプ装置の総吐出流量が減少しているときに、Ｌ_ｎ−１がＬ_ｎ以下である（Ｌ_ｎ≧Ｌ_ｎ−１）場合、ポンプ２の運転台数をｎ−１台に減少させる。ポンプ装置の総吐出流量が減少しているときに、Ｌ_ｎ−１がＬ_ｎより大きい（Ｌ_ｎ＜Ｌ_ｎ−１）場合、ポンプ２の運転台数をｎ台に維持する。コントローラ２０は、ポンプ運転台数決定部２２が決定した台数のポンプ２を運転する。

この実施形態によれば、ポンプの運転台数を切り替えるか否かを判断する際に、総軸動力が低くなる方のポンプ運転台数を選択する。したがって、ポンプ装置を省エネルギーで運転することができる。また、運転されるポンプ２は、必ず（ｎ台からｎ−１台に切り替え時のハンチング防止（−Δη）を除く）軸動力が低くなるポンプ運転台数で運転される。したがって、ポンプ２にかかる負荷が小さくて済むので、ポンプの軸受などの消耗部品にかかる負荷を低減することができ、その結果、ポンプ２の長寿命化を図ることができる。

以下に、図８〜図１３を用いて、具体的なポンプ運転台数制御について説明する。図８は、ポンプ装置の総吐出流量が増加していき、ポンプ２の運転台数を１台から２台に切り替えるか否かを決定する際の運転特性曲線図（Ｑ−Ｈ線図）の一例である。先に記述したように、コントローラ２０のポンプ運転台数決定部２２がポンプ２の運転台数を切り替えるか否かを決定する前に、領域決定部２３は、ポンプの運転台数切り替え前後のポンプ装置の総吐出流量およびポンプ２の回転速度が、上記領域（ポンプ２の運転台数を切り替え可能な領域）内にあるか否かを決定する。上述したように、領域決定部２３には、式（１）〜式（４）に従って定義された３つの領域Ｉ，II，III（図３参照）が記憶されている。領域決定部２３は、ポンプ装置の総吐出流量およびポンプ２の回転速度が３つの領域Ｉ，II，IIIのうちのどの領域に位置しているかを判定する。式（１）〜式（４）における定数αは１．３３が、定数βは４．１７が、γは６０が、δは１００が、それぞれ選定されている。また、図８の下部に示される流量−ポンプ効率特性曲線（Ｑ−η曲線）は、式（１７）で示した関数ｇの多項近似式で表されるものであり、この多項近似式は、予め定められていて、コントローラ２０に記憶されている。後述する図９〜図１３の下部に示される流量−ポンプ効率特性曲線（Ｑ−η曲線）も、式（１７）で示した関数ｇの多項近似式で表されるものであり、この多項近似式は、予め定められていて、コントローラ２０に記憶されている。

まず、領域決定部２３は、ポンプの運転台数切り替え前後のポンプ装置の総吐出流量およびポンプ２の回転速度が、上記領域内にあるか否かを決定する。図８は、ポンプ２が運転点Ｃで運転されているときに領域判定が行われる例を示す。Ｃ点は、ポンプ装置の総吐出流量が３６ｍ^３／ｍｉｎの時の運転点であり、この時のポンプ２は１台で運転され、ポンプ回転速度は８６％である。運転点Ｃでのポンプ装置の総吐出流量およびポンプ２の回転速度は、図３における領域Ｉにある。したがって、運転点Ｃでは１台のみのポンプ２が運転される。この運転点Ｃでポンプ２の運転台数が２台に切り替わった場合、ポンプ２の回転速度は８２％である。総吐出流量３６ｍ^３／ｍｉｎおよびポンプ２の回転速度８２％は、領域Ｉにある。したがって、領域決定部２３は、ポンプ装置の総吐出流量およびポンプ２の回転速度がポンプ２の運転台数を２台へ切り替え可能な領域内にないと判定し、ポンプ運転台数決定部２２は、ポンプ２の運転台数を１台に維持する。

なお、この運転点Ｃにおける、ポンプ２が１台運転時の総軸動力Ｌ_ｎは次のように求められる。ポンプ１台あたりのポンプ効率η_an/nが７７％であり、流量Ｑ_ａｎ ^＊が３６ｍ^３／ｍｉｎであり、吐出圧力Ｐ_ａｎ ^＊が７８ｍ（全揚程Ｈ_ａｎ ^＊が４０．９ｍ）であるから、式（３２）または式（４９）より、総軸動力Ｌ_ｎは、３１１．７ｋＷである。一方、運転点Ｃにおける、ポンプ２が２台運転時の総軸動力Ｌ_ｎ＋１は次のように求められる。ポンプ１台あたりのポンプ効率η_an+1/n+1が７７％であり、流量Ｑ_ａｎ ^＊が３６ｍ^３／ｍｉｎであり、吐出圧力Ｐ_ａｎ ^＊が７８ｍ（全揚程Ｈ_ａｎ ^＊が４０．９ｍ）なので、式（３４）または式（５１）より、総軸動力Ｌ_ｎ＋１は３１１．７ｋＷとなり、ポンプ１台運転時の総軸動力Ｌ_ｎと等しくなる。しかしながら、運転点Ｃでのポンプ装置の総吐出流量およびポンプ２の回転速度は、ポンプ２が２台で運転可能な領域IIおよびIIIに存在していないので、ポンプ２の運転台数は１台に維持される。

図９は、ポンプ装置の総吐出流量が増加していき、ポンプ２の運転台数を１台運転から２台運転に切り替えるか否かを決定する際の運転特性曲線図（Ｑ−Ｈ線図）の別の一例である。まず、３つの領域Ｉ，II，IIIのどの領域に、ポンプの運転台数切り替え前後のポンプ装置の総吐出流量およびポンプ２の回転速度が位置しているかがまず判定される。図９は、ポンプ２が運転点Ｄで運転されているときに領域判定が行われる例を示す。Ｄ点は、ポンプ装置の総吐出流量が６３ｍ^３／ｍｉｎの時の運転点であり、この時のポンプ２は１台で運転され、ポンプ回転速度は９８％である。運転点Ｄでのポンプ装置の総吐出流量およびポンプ２の回転速度は、図３における領域IIにある。したがって、ポンプ２は、１台で運転できる。この運転点Ｄでポンプ２の運転台数が２台に切り替わった場合、ポンプ２の回転速度は８５％である。総吐出流量６３ｍ^３／ｍｉｎおよびポンプ２の回転速度８５％は、領域IIにある。したがって、領域決定部２３は、ポンプ装置の総吐出流量およびポンプ２の回転速度が、ポンプ２の運転台数を２台へ切り替え可能な領域内にあると判定する。

この場合、ポンプ運転台数決定部２２は、先に記述したポンプ運転台数決定アルゴリズムに従って、ポンプ装置の総軸動力が小さくなるようにポンプ運転台数を決定する。この運転点Ｄにおける、ポンプ２が１台運転時の総軸動力Ｌ_ｎは、次のように求められる。ポンプ１台あたりのポンプ効率η_an/nが７８％であり、流量Ｑ_ａｎ ^＊が６３ｍ^３／ｍｉｎであり、吐出圧力Ｐ_ａｎ ^＊が７９ｍ（全揚程Ｈ_ａｎ ^＊が４１．９ｍ）なので、式（３２）または式（４９）より、ポンプ２が１台運転時の総軸動力Ｌ_ｎは５５１．６ｋＷである。一方、この運転点Ｄにおける、ポンプ２が２台運転時の総軸動力Ｌ_ｎ＋１は、次のように求められる。ポンプ１台あたりのポンプ効率η_an+1/n+1が７９％であり、流量Ｑ_ａｎ ^＊が６３ｍ^３／ｍｉｎであり、吐出圧力Ｐ_ａｎ ^＊が７９ｍ（全揚程Ｈ_ａｎ ^＊が４１．９ｍ）なので、式（３４）または式（５１）より、ポンプ２が２台運転時の総軸動力Ｌ_ｎ＋１は５４４．６ｋＷとなり、ポンプ１台運転時の総軸動力Ｌ_ｎよりも小さくなる。したがって、ポンプ運転台数決定部２２は、ポンプの運転台数を２台に切り替えるように指令を発し、コントローラ２０は、２台のポンプ２を運転する。

図１０は、ポンプ装置の総吐出流量が増加していき、ポンプ２の運転台数を１台運転から２台運転に切り替えるか否かを決定する際の運転特性曲線図（Ｑ−Ｈ線図）のさらに別の一例である。まず、３つの領域Ｉ，II，IIIのどの領域に、ポンプの運転台数切り替え前後のポンプ装置の総吐出流量およびポンプ２の回転速度が位置しているかが判定される。図１０は、ポンプ２が運転点Ｅで運転されているときに領域判定が行われる例を示す。Ｅ点は、ポンプ装置の総吐出流量が６６ｍ^３／ｍｉｎの時の運転点である。運転点Ｅでポンプ２が１台で運転される場合、ポンプ回転速度は１００％である。この時の運転点Ｅでのポンプ装置の総吐出流量およびポンプ２の回転速度は、図３における領域IIにある。しかしながら、式（４）で示される上限回転速度Ｎ_U（＝δ＝１００）にポンプ２の回転速度が到達している。また、この運転点Ｅでポンプ２の運転台数が２台に切り替わったとした場合、ポンプ２の回転速度は８５％である。総吐出流量６６ｍ^３／ｍｉｎおよびポンプ２の回転速度８５％は、領域IIIにある。したがって、ポンプ運転台数決定部２２は、ポンプ２の運転台数を１台から２台に切り替えるように決定し、コントローラ２０は、２台のポンプ２を運転する。

なお、この運転点Ｅにおける、ポンプ２が１台運転時の総軸動力Ｌ_ｎは次のように求められる。ポンプ１台あたりのポンプ効率η_an/nが８２％であり、流量Ｑ_ａｎ ^＊が６６ｍ^３／ｍｉｎであり、吐出圧力Ｐ_ａｎ ^＊が８０ｍ（全揚程Ｈ_ａｎ ^＊が４２．９ｍ）なので、式（３２）または式（４９）より、ポンプ２が１台運転時の総軸動力Ｌ_ｎは５６２．８ｋＷである。一方、この運転点Ｅにおける、ポンプ２が２台運転時の総軸動力Ｌ_ｎ＋１は次のように求められる。ポンプ１台あたりのポンプ効率η_an+1/n+1が７２％であり、流量Ｑ_ａｎ ^＊が６６ｍ^３／ｍｉｎであり、吐出圧力Ｐ_ａｎ ^＊が８０ｍ（全揚程Ｈ_ａｎ ^＊が４２．９ｍ）なので、式（３４）または式（５１）より、ポンプ２が２台運転時の総軸動力Ｌ_ｎ＋１は６４１．０ｋＷとなり、１台のポンプ２で運転していた方が、総軸動力は小さくなる。しかしながら、ポンプ２の回転速度が式（４）で示される上限回転速度Ｎ_U（＝δ＝１００）に到達し、且つ、ポンプの運転台数を切り替えた後のポンプ装置の総吐出流量およびポンプ２の回転速度が領域IIおよびIIIにあるため、ポンプ２の運転台数は２台に切り替えられる。

図１１は、ポンプ装置の総吐出流量が減少していき、ポンプ２の運転台数を２台から１台に切り替えるか否かを決定する際の運転特性曲線図（Ｑ−Ｈ線図）の一例である。３つの領域Ｉ，II，IIIのどの領域に、ポンプの運転台数切り替え前後のポンプ装置の総吐出流量およびポンプ２の回転速度が位置しているかがまず判定される。

図１１は、ポンプ２が運転点Ｆで運転されているときに領域判定が行われる例を示す。Ｆ点は、ポンプ装置の総吐出流量が３９ｍ^３／ｍｉｎの時の運転点である。運転点Ｆでポンプ２が２台で運転される場合、ポンプ回転速度は８２％である。この運転点Ｆでのポンプ装置の総吐出流量およびポンプ２の回転速度は、図３における領域Ｉにある。また、また、この運転点Ｆでポンプ２の運転台数が１台に切り替わったとした場合、ポンプ２の回転速度は８６％である。総吐出流量３９ｍ^３／ｍｉｎおよびポンプ２の回転速度８６％は、領域Iにある。したがって、領域決定部２３は、ポンプ装置の総吐出流量およびポンプ２の回転速度が、ポンプ２台で運転可能な領域内になく、ポンプ１台で運転可能な領域内にあると決定する。そして、ポンプ運転台数決定部２２は、ポンプ２の運転台数を２台から１台に切り替えるように決定し、コントローラ２０は１台のポンプ２を運転する。

なお、この運転点Ｆにおける、ポンプ２が２台運転時の総軸動力Ｌ_ｎは次のように求められる。ポンプ１台あたりのポンプ効率η_an/nが７７％であり、流量Ｑ_ａｎ ^＊が３９ｍ^３／ｍｉｎであり、吐出圧力Ｐ_ａｎ ^＊が７８ｍ（全揚程Ｈ_ａｎ ^＊が４０．９ｍ）なので、式（３２）または式（４９）より、ポンプ２が２台運転時の総軸動力Ｌ_ｎは３３７．７ｋＷである。一方、この運転点Ｆにおける、ポンプ２が１台運転時の総軸動力Ｌ_ｎ−１は、次のように求められる。ポンプ１台あたりのポンプ効率η_an-1/n-1が７７％であり、流量Ｑ_ａｎ ^＊が３９ｍ^３／ｍｉｎであり、吐出圧力Ｐ_ａｎ ^＊が７８ｍ（全揚程Ｈ_ａｎ ^＊が４０．９ｍ）であり、且つ設定値Δηは５％であるので、式（４０）または式（５５）より、ポンプ２が１台運転時の総軸動力Ｌ_ｎ−１は３６１．１ｋＷとなり、ポンプ２が２台で運転していた方が、総軸動力Ｌは小さくなる。しかしながら、ポンプ装置の総吐出流量およびポンプ２の回転速度が、ポンプ運転台数が２台で運転できる領域IIおよびIIIを外れ、且つ、ポンプの運転台数を切り替えた後のポンプ装置の総吐出流量およびポンプ２の回転速度が領域IIおよびIにあるので、ポンプ２の運転台数は、２台から１台に切り替えられる。

図１２は、ポンプ装置の総吐出流量が減少していき、ポンプ２の運転台数を２台運転から１台運転に切り替えるか否かを決定する際の運転特性曲線図（Ｑ−Ｈ線図）の別の一例である。３つの領域Ｉ，II，IIIのどの領域に、ポンプの運転台数を切り替え前後のポンプ装置の総吐出流量およびポンプ２の回転速度が位置しているかがまず判定される。

図１２は、ポンプ２が運転点Ｇで運転されているときに領域判定が行われる例を示す。Ｇ点は、ポンプ装置の総吐出流量が５７ｍ^３／ｍｉｎの時の運転点である。この運転点Ｇではポンプ２は２台で運転され、ポンプ回転速度は８５％である。この運転点Ｇでのポンプ装置の総吐出流量およびポンプ２の回転速度は、図３における領域IIにある。この運転点Ｇでポンプ２の運転台数が１台に切り替わったとした場合、ポンプ２の回転速度は９６％である。総吐出流量５７ｍ^３／ｍｉｎおよびポンプ２の回転速度９６％は、領域IIにある。したがって、領域決定部２３は、ポンプ装置の総吐出流量およびポンプ２の回転速度が、ポンプ２の運転台数を切り替え可能な領域内にあると判定する。

この場合、ポンプ運転台数決定部２２は、先に記述したポンプ運転台数決定アルゴリズムに従って、ポンプ装置の総軸動力が小さくなるようにポンプ運転台数を決定する。この運転点Ｇにおける、ポンプ２が２台運転時の総軸動力Ｌ_ｎは次のように求められる。ポンプ１台あたりのポンプ効率η_an/nが７６％であり、流量Ｑ_ａｎ ^＊が５７ｍ^３／ｍｉｎであり、吐出圧力Ｐ_ａｎ ^＊が７９ｍ（全揚程Ｈ_ａｎ ^＊が４１．９ｍ）なので、式（３２）または式（４９）より、ポンプ２が２台運転時の総軸動力Ｌ_ｎは５１２．２ｋＷである。一方、この運転点Ｇにおける、ポンプ２が１台運転時の総軸動力Ｌ_ｎ−１は次のように求められる。ポンプ１台あたりのポンプ効率η_an-1/n-1が８２％であり、流量Ｑ_ａｎ ^＊が５７ｍ^３／ｍｉｎであり、吐出圧力Ｐ_ａｎ ^＊が７９ｍ（全揚程Ｈ_ａｎ ^＊が４１．９ｍ）であり、且つ設定値Δηは５％であるので、式（４０）または式（５５）より、総軸動力Ｌ_ｎ−１は５０６．０ｋＷとなり、ポンプ２台運転時の総軸動力Ｌ_ｎより小さくなる。したがって、ポンプ運転台数決定部２２は、ポンプの運転台数を２台から１台に切り替えるように決定し、コントローラ２０は１台のポンプ２を運転する。

図１３は、ポンプ装置の総吐出流量が減少していき、ポンプ２の運転台数を２台運転から１台運転に切り替えるか否かを決定する際の運転特性曲線図（Ｑ−Ｈ線図）のさらに別の一例である。３つの領域Ｉ，II，IIIのどの領域に、ポンプの運転台数切り替え前後のポンプ装置の総吐出流量およびポンプ２の回転速度が位置しているかがまず判定される。

図１３は、ポンプ２が運転点Ｈで運転されているときに領域判定が行われる例を示す。Ｈ点は、ポンプ装置の総吐出流量が５４ｍ^３／ｍｉｎの時の運転点である。この運転点Ｈではポンプ２は２台で運転され、ポンプ回転速度は８４％である。この運転点Ｈでのポンプ装置の総吐出流量およびポンプ２の回転速度は、図３における領域IIにある。この運転点Ｈでポンプ２の運転台数が１台に切り替わったとした場合、ポンプ２の回転速度は９４％である。総吐出流量５４ｍ^３／ｍｉｎおよびポンプ２の回転速度９４％は、領域Ｉにある。したがって、領域決定部２３は、ポンプの運転台数を切り替えた後のポンプ装置の総吐出流量およびポンプ２の回転速度が、ポンプ２の運転台数を切り替え可能な領域内にあると判定する。

この場合、ポンプ運転台数決定部２２は、先に記述したポンプ運転台数決定アルゴリズムに従って、ポンプ装置の総軸動力が小さくなるようにポンプ運転台数を決定する。この運転点Ｈにおける、ポンプ２が２台運転時の総軸動力Ｌ_ｎは次のように求められる。ポンプ１台あたりのポンプ効率η_an/nが８２％であり、流量Ｑ_ａｎ ^＊が５４ｍ^３／ｍｉｎであり、吐出圧力Ｐ_ａｎ ^＊が７８ｍ（全揚程Ｈ_ａｎ ^＊が４０．９ｍ）なので、式（３２）または式（４９）より、ポンプ２が２台運転時の総軸動力Ｌ_ｎは４３９．０ｋＷである。一方、この運転点Ｈにおける、ポンプ２が１台運転時の総軸動力Ｌ_ｎ−１は次のように求められる。ポンプ１台あたりのポンプ効率η_an-1/n-1が６８％であり、流量Ｑ_ａｎ ^＊が５４ｍ^３／ｍｉｎであり、吐出圧力Ｐ_ａｎ ^＊が７８ｍ（全揚程Ｈ_ａｎ ^＊が４０．９ｍ）であり、且つ設定値Δηは５％であるので、式（４０）または式（５５）より、総軸動力Ｌ_ｎ−１は５７１．４ｋＷとなり、ポンプ２台運転時の総軸動力Ｌ_ｎよりも大きくなる。したがって、ポンプ運転台数決定部２２は、ポンプの運転台数を２台に維持するように決定し、コントローラ２０は２台のポンプ２を運転する。

これまで、図８〜図１３を用いて、最も簡単な例として、ポンプ２の運転台数が１台から２台に切り替わる場合と、２台から１台に切り替わる場合とを説明してきた。また、ポンプの運転台数が２台から３台に切り替わる場合と、３台から２台に切り替わる場合にも、同様の方法を適用することができる。同様に、ポンプの運転台数がｎ台からｎ＋１台に、あるいはｎ台からｎ−１台に切り替わる場合にも、同様の方法を適用することができる。

以上本発明の実施形態について説明したが、本発明は上記実施形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲、及び明細書と図面に記載された技術的思想の範囲内において種々の変形が可能である。

１ 吸込水槽
２ ポンプ
３ 給水場所
５ 吸込配管
５’ 分岐吸込配管
６ 吐出配管
６’ 分岐吐出配管
７ 逆止弁
１１ 止水弁
１２ ポンプ吐出弁
１３ 止水弁
１５ モータ
１６ 速度制御装置
１７ 圧力計
１８ 流量計
２０ コントローラ
２１ 流量判断部
２２ ポンプ運転台数決定部
２３ 領域決定部

Claims (4)

1. 同一特性並列揃速で運転されるポンプの運転台数を、総吐出流量が増加したときにｎ台からｎ＋１台に（ｎ台からｎ＋１台に切り替える場合のｎは１以上の自然数）、または総吐出流量が減少したときにｎ台からｎ−１台に（ｎ台からｎ−１台に切り替える場合のｎは２以上の自然数）切り替えるポンプ運転台数制御方法であって、
   前記ポンプの運転台数切り替え前後の前記総吐出流量および前記ポンプの回転速度が、前記ポンプ運転台数が切り替え可能となる領域内にあることを確認し、
   ポンプ１台あたりの吐出流量および前記ポンプの回転速度から、ｎ台運転時のポンプ１台あたりのポンプ効率と、ポンプｎ＋１台で運転した場合のポンプ１台あたりのポンプ効率またはポンプｎ−１台で運転した場合のポンプ１台あたりのポンプ効率を算出し、
   算出されたポンプ１台あたりの前記ポンプ効率から、ｎ台運転時のポンプ１台あたりの軸動力と、ｎ＋１台運転時またはｎ−１台運転時のポンプ１台あたりの軸動力をそれぞれ算出し、
   算出されたそれぞれのポンプ１台あたりの軸動力にポンプ運転台数を乗算して、ｎ台運転時の総軸動力と、ｎ＋１台運転時またはｎ−１台運転時の総軸動力を算出し、
   ｎ台運転時の総軸動力と、ｎ＋１台運転時またはｎ−１台運転時の総軸動力とを比較して、総軸動力が低い方のポンプ運転台数を決定することを特徴とするポンプ運転台数制御方法。
2. 前記ｎ−１台運転した場合のポンプ１台あたりのポンプ効率を算出する際には、算出されたポンプ効率から所定の設定値を減算し、減算されたポンプ効率を基にｎ−１台運転時のポンプ１台あたりの軸動力を算出することを特徴とする請求項１に記載のポンプ運転台数制御方法。
3. 前記ポンプの運転台数切り替え前後の前記総吐出流量および前記ポンプの回転速度が、前記ポンプの運転台数を切り替え可能な領域内にあることを監視しながら制御することを特徴とする請求項１または２に記載のポンプ運転台数制御方法。
4. 同一特性並列揃速で運転される複数台のポンプと、
   前記複数台のポンプの総吐出流量を計測する流量計と、
   前記ポンプの回転速度および運転台数を制御するコントローラと、を備え、
   前記コントローラは、
   前記ポンプの総吐出流量が増加しているか、または減少しているかを判断する流量判断部と、
   前記ポンプの運転台数切り替え前後の前記ポンプの総吐出流量および回転速度が、ポンプの運転台数を切り替え可能な領域内にあるか否かを確認する領域決定部と、
   ポンプ１台あたりの吐出流量および前記ポンプの回転速度から、ｎ台運転時のポンプ１台あたりのポンプ効率と、ポンプｎ＋１台で運転した場合（ｎ台からｎ＋１台に切り替える場合のｎは１以上の自然数）のポンプ１台あたりのポンプ効率またはポンプｎ−１台で運転した場合（ｎ台からｎ−１台に切り替える場合のｎは２以上の自然数）のポンプ１台あたりのポンプ効率を算出し、算出されたポンプ１台あたりの前記ポンプ効率から、ｎ台運転時のポンプ１台あたりの軸動力と、ｎ＋１台運転時またはｎ−１台運転時のポンプ１台あたりの軸動力をそれぞれ算出し、算出されたそれぞれのポンプ１台あたりの軸動力にポンプ運転台数を乗算して、ｎ台運転時の総軸動力と、ｎ＋１台運転時またはｎ−１台運転時の総軸動力を算出し、ｎ台運転時の総軸動力と、ｎ＋１台運転時またはｎ−１台運転時の総軸動力とを比較して、総軸動力が低い方のポンプ運転台数を決定するポンプ運転台数決定部と、を有することを特徴とするポンプ装置。

Images