JP2014035199A - 精密計測方法 - Google Patents
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Abstract
【課題】高精度に被計測物の変形状態を計測する精密計測装置及び精密計測方法を提供する。
【解決手段】精密計測装置は、被計測物の周辺に四角形状に指定された４頂点の周囲４辺と対角２辺のうち５辺の長さを得る計測部と、４頂点と被計測物上に指定された複数の格子点とが写るようにカメラで被計測物及びその周辺を撮影して撮影画像を得る撮影部と、あおり補正前の４頂点の画像座標を求める補正前画像座標取得部と、各頂点間の長さを元にあおり補正後の４頂点の画像座標を求める補正後画像座標算出部と、あおり補正前後の４頂点の画像座標の間の関係式に基づき、あおり補正の射影変換の係数を求める射影変換係数算出部と、複数の格子点の画像座標を求める補正前格子点座標算出部と、射影変換の係数を用い、あおり補正後の被計測物上の複数の格子点の画像座標を求める格子点座標算出部と、を含む。
【選択図】図１
【解決手段】精密計測装置は、被計測物の周辺に四角形状に指定された４頂点の周囲４辺と対角２辺のうち５辺の長さを得る計測部と、４頂点と被計測物上に指定された複数の格子点とが写るようにカメラで被計測物及びその周辺を撮影して撮影画像を得る撮影部と、あおり補正前の４頂点の画像座標を求める補正前画像座標取得部と、各頂点間の長さを元にあおり補正後の４頂点の画像座標を求める補正後画像座標算出部と、あおり補正前後の４頂点の画像座標の間の関係式に基づき、あおり補正の射影変換の係数を求める射影変換係数算出部と、複数の格子点の画像座標を求める補正前格子点座標算出部と、射影変換の係数を用い、あおり補正後の被計測物上の複数の格子点の画像座標を求める格子点座標算出部と、を含む。
【選択図】図１
Description
本発明は、カメラを利用して、被計測物である平面上の格子点間を精度良く計測する精密計測方法に関する。
近年、コンクリート等の対象物の収縮率を計測するのに、点間距離だけでなく、面的な変位情報を把握したいという要望がでている。面的な管理を行うことで、対象物の変形状態をより正確に知ることができる。一方でデジタルカメラに代表されるデジタル入力機器の解像度は非常に高くなってきた。
デジタルカメラを利用しての画像計測に際して、カメラを校正する方法が開示されている（例えば、特許文献１及び２参照。）。また、画像の変形処理方法についても知られている（例えば、非特許文献１参照。）。さらに、デジタルカメラによるコンクリート収縮の計測も試みられている（例えば、非特許文献２及び３参照。）。
著者 昌達 慶仁 「Ｃ言語で実装する画像処理アルゴリズムのすべて [詳解] 画像処理プログラミング」出版 SoftBank Creative
内野正和ら「光学的変形計測手法を利用した構造物診断のための全視野計測方法の開発」 福岡県工業技術センター研究報告 No.16、2006
青木優介 「デジタル画像撮影によるコンクリート表面の収縮ひずみ分布測定のための基礎的検討」 コンクリート工学年次論文集 Vol.31、No.１、2009
しかし、例えば、非特許文献２及び３におけるデジタルカメラによるコンクリート収縮の計測方法では、収縮前と収縮後の画像からパターンマッチングを行い、その変位を調べている。この方法においては、収縮の前後でカメラを固定する必要があり、自由度が低い。また、パターンマッチングにより、収縮前後の位置を計測しているために、コンクリート表面の状態（表面に特徴のない領域の場合）によっては、計測できない場合がある。
そこで、本発明の目的は、上記欠点を取り除くことができ、デジタル入力機器により、高精度に被計測物の変形状態を計測する精密計測装置及び精密計測方法を提供することである。
本発明の第１の態様に係る精密計測装置は、
（ａ）被計測物の周辺に四角形状に指定された４つの頂点について、前記４つの頂点間の長さとして、四角形の周囲４辺と対角２辺のうち、少なくとも５辺の長さを得る計測部と、
（ｂ）前記被計測物の周辺の前記４つの頂点と、前記被計測物の上に指定された複数の格子点と、が写るように、カメラで被計測物及びその周辺を撮影して撮影画像を得る撮影部と、
（ｃ）得られた撮影画像からあおり補正前の前記４つの頂点の画像座標を求める補正前画像座標取得部と、
（ｄ）各頂点間の長さを元にして、あおり補正後の４つの頂点の画像座標を求める補正後画像座標算出部と、
（ｅ）あおり補正前の４つの頂点の画像座標と、あおり補正後の前記４つの頂点の画像座標との間の関係式に基づいて、あおり補正の射影変換の係数を求める射影変換係数算出部と、
（ｆ）撮影画像において、前記被計測物の上の前記複数の格子点の画像座標を得る補正前格子点座標算出部と、
（ｇ）得られた射影変換の係数を用いて、前記複数の格子点の画像座標を射影変換することで、あおり補正後の前記複数の格子点の画像座標を求める補正後格子点座標算出部と、
を含む。
（ａ）被計測物の周辺に四角形状に指定された４つの頂点について、前記４つの頂点間の長さとして、四角形の周囲４辺と対角２辺のうち、少なくとも５辺の長さを得る計測部と、
（ｂ）前記被計測物の周辺の前記４つの頂点と、前記被計測物の上に指定された複数の格子点と、が写るように、カメラで被計測物及びその周辺を撮影して撮影画像を得る撮影部と、
（ｃ）得られた撮影画像からあおり補正前の前記４つの頂点の画像座標を求める補正前画像座標取得部と、
（ｄ）各頂点間の長さを元にして、あおり補正後の４つの頂点の画像座標を求める補正後画像座標算出部と、
（ｅ）あおり補正前の４つの頂点の画像座標と、あおり補正後の前記４つの頂点の画像座標との間の関係式に基づいて、あおり補正の射影変換の係数を求める射影変換係数算出部と、
（ｆ）撮影画像において、前記被計測物の上の前記複数の格子点の画像座標を得る補正前格子点座標算出部と、
（ｇ）得られた射影変換の係数を用いて、前記複数の格子点の画像座標を射影変換することで、あおり補正後の前記複数の格子点の画像座標を求める補正後格子点座標算出部と、
を含む。
本発明に係る精密計測装置では、被計測物の周辺に４つの頂点を四角形状に指定すればよく、長方形の頂点に限定されないので、自由度の高い精密計測を行うことができる。
本発明の第１の態様に係る精密計測装置は、
（ａ）被計測物の周辺に四角形状に指定された４つの頂点について、前記４つの頂点間の長さとして、四角形の周囲４辺と対角２辺のうち、少なくとも５辺の長さを得る計測部と、
（ｂ）前記被計測物の周辺の前記４つの頂点と、前記被計測物の上に指定された複数の格子点と、が写るように、カメラで被計測物及びその周辺を撮影して撮影画像を得る撮影部と、
（ｃ）得られた撮影画像からあおり補正前の前記４つの頂点の画像座標を求める補正前画像座標取得部と、
（ｄ）各頂点間の長さを元にして、あおり補正後の４つの頂点の画像座標を求める補正後画像座標算出部と、
（ｅ）あおり補正前の４つの頂点の画像座標と、あおり補正後の前記４つの頂点の画像座標との間の関係式に基づいて、あおり補正の射影変換の係数を求める射影変換係数算出部と、
（ｆ）撮影画像において、前記被計測物の上の前記複数の格子点の画像座標を得る補正前格子点座標算出部と、
（ｇ）得られた射影変換の係数を用いて、前記複数の格子点の画像座標を射影変換することで、あおり補正後の前記複数の格子点の画像座標を求める補正後格子点座標算出部と、
を含む。
（ａ）被計測物の周辺に四角形状に指定された４つの頂点について、前記４つの頂点間の長さとして、四角形の周囲４辺と対角２辺のうち、少なくとも５辺の長さを得る計測部と、
（ｂ）前記被計測物の周辺の前記４つの頂点と、前記被計測物の上に指定された複数の格子点と、が写るように、カメラで被計測物及びその周辺を撮影して撮影画像を得る撮影部と、
（ｃ）得られた撮影画像からあおり補正前の前記４つの頂点の画像座標を求める補正前画像座標取得部と、
（ｄ）各頂点間の長さを元にして、あおり補正後の４つの頂点の画像座標を求める補正後画像座標算出部と、
（ｅ）あおり補正前の４つの頂点の画像座標と、あおり補正後の前記４つの頂点の画像座標との間の関係式に基づいて、あおり補正の射影変換の係数を求める射影変換係数算出部と、
（ｆ）撮影画像において、前記被計測物の上の前記複数の格子点の画像座標を得る補正前格子点座標算出部と、
（ｇ）得られた射影変換の係数を用いて、前記複数の格子点の画像座標を射影変換することで、あおり補正後の前記複数の格子点の画像座標を求める補正後格子点座標算出部と、
を含む。
本発明の第２の態様に係る精密計測方法は、
（ａ）被計測物１の周辺２に４つの頂点を四角形状に指定し、４つの頂点間の長さとして、四角形の周囲４辺と対角２辺のうち、少なくとも５辺を計測するステップと、
（ｂ）被計測物１の周辺２に四角形状に指定された４つの頂点３と、被計測物１の上に指定された複数の格子点４と、が写るようにカメラで被計測物及びその周辺を撮影して撮影画像を得るステップと、
（ｃ）得られた撮影画像からあおり補正前の４つの頂点の画像座標を求めるステップと、
（ｄ）各頂点間の計測された長さを元にして、あおり補正後の前記４つの頂点の画像座標を求めるステップと、
（ｅ）（ｃ）のステップで求められたあおり補正前の前記４つの頂点の画像座標と、（ｄ）のステップで求められたあおり補正後の前記４つの頂点の画像座標との間の関係式に基づいて、あおり補正の射影変換の係数を求めるステップと、
（ｆ）撮影画像において、前記被計測物の上の前記複数の格子点の画像座標を得るステップと、
（ｇ）得られた射影変換の係数を用いて、前記複数の格子点の画像座標を射影変換することで、あおり補正後の前記複数の格子点の画像座標を求めるステップと、
を含む。
（ａ）被計測物１の周辺２に４つの頂点を四角形状に指定し、４つの頂点間の長さとして、四角形の周囲４辺と対角２辺のうち、少なくとも５辺を計測するステップと、
（ｂ）被計測物１の周辺２に四角形状に指定された４つの頂点３と、被計測物１の上に指定された複数の格子点４と、が写るようにカメラで被計測物及びその周辺を撮影して撮影画像を得るステップと、
（ｃ）得られた撮影画像からあおり補正前の４つの頂点の画像座標を求めるステップと、
（ｄ）各頂点間の計測された長さを元にして、あおり補正後の前記４つの頂点の画像座標を求めるステップと、
（ｅ）（ｃ）のステップで求められたあおり補正前の前記４つの頂点の画像座標と、（ｄ）のステップで求められたあおり補正後の前記４つの頂点の画像座標との間の関係式に基づいて、あおり補正の射影変換の係数を求めるステップと、
（ｆ）撮影画像において、前記被計測物の上の前記複数の格子点の画像座標を得るステップと、
（ｇ）得られた射影変換の係数を用いて、前記複数の格子点の画像座標を射影変換することで、あおり補正後の前記複数の格子点の画像座標を求めるステップと、
を含む。
第３の態様に係るあおり補正方法は、第２の態様において、前記（ａ）のステップで、前記頂点間の長さとして、四角形の周囲４辺と対角１辺、又は、四角形の周囲３辺と対角２辺、の少なくとも一方を計測する。
本発明の第４の態様に係る精密計測用コンピュータプログラムは、
（ａ）被計測物１の周辺２に四角形状に指定された４つの頂点３と、被計測物１の上に指定された複数の格子点と、が写るように、被計測物及びその周辺を撮影して得られた撮影画像からあおり補正前の４つの頂点の画像座標を求めるステップと、
（ｂ）４つの頂点間の長さとして、四角形の周囲４辺と対角２辺のうち、少なくとも５辺について計測された長さを元にして、あおり補正後の４つの頂点の画像座標を求めるステップと、
（ｃ）（ａ）のステップで求められたあおり補正前の前記４つの頂点の画像座標と、（ｂ）のステップで求められたあおり補正後の前記４つの頂点の画像座標との間の関係式に基づいて、あおり補正の射影変換の係数を求めるステップと、
（ｄ）撮影画像において、前記被計測物の上の前記複数の格子点の画像座標を得る
（ｅ）得られた射影変換の係数を用いて、前記複数の格子点の画像座標を射影変換することで、あおり補正後の前記複数の格子点の画像座標を求めるステップと、
の各ステップをコンピュータに実行させて、精密計測を行う。
（ａ）被計測物１の周辺２に四角形状に指定された４つの頂点３と、被計測物１の上に指定された複数の格子点と、が写るように、被計測物及びその周辺を撮影して得られた撮影画像からあおり補正前の４つの頂点の画像座標を求めるステップと、
（ｂ）４つの頂点間の長さとして、四角形の周囲４辺と対角２辺のうち、少なくとも５辺について計測された長さを元にして、あおり補正後の４つの頂点の画像座標を求めるステップと、
（ｃ）（ａ）のステップで求められたあおり補正前の前記４つの頂点の画像座標と、（ｂ）のステップで求められたあおり補正後の前記４つの頂点の画像座標との間の関係式に基づいて、あおり補正の射影変換の係数を求めるステップと、
（ｄ）撮影画像において、前記被計測物の上の前記複数の格子点の画像座標を得る
（ｅ）得られた射影変換の係数を用いて、前記複数の格子点の画像座標を射影変換することで、あおり補正後の前記複数の格子点の画像座標を求めるステップと、
の各ステップをコンピュータに実行させて、精密計測を行う。
第５の態様に係るコンピュータ読み取り可能な記録媒体は、第４の態様の前記精密計測用コンピュータプログラムを格納している。
第６の態様に係る変位計測方法は、第１の時間において、第２の態様の前記精密計測方法を行って、前記第１の時間における前記被計測物の上の前記複数の格子点の画像座標を求めるステップと、
前記第１の時間から後の第２の時間において、第２の態様の前記精密計測方法を行って、前記第２の時間における前記被計測物の上の前記複数の格子点の画像座標を求めるステップと、
前記第１の時間における前記被計測物の上の前記複数の格子点の画像座標から、前記第２の時間における前記被計測物の上の前記複数の格子点の画像座標への経時的な変位を求めるステップと、
を含む。
前記第１の時間から後の第２の時間において、第２の態様の前記精密計測方法を行って、前記第２の時間における前記被計測物の上の前記複数の格子点の画像座標を求めるステップと、
前記第１の時間における前記被計測物の上の前記複数の格子点の画像座標から、前記第２の時間における前記被計測物の上の前記複数の格子点の画像座標への経時的な変位を求めるステップと、
を含む。
第７の態様に係る変位計測方法は、第６の態様において、前記第１の時間から前記第２の時間にわたって前記カメラを固定しておき、
前記第２の時間における前記被計測物の上の前記複数の格子点の画像座標を求めるステップにおいて、請求項２に記載の前記精密計測方法におけるステップ（ｂ）、（ｆ）、（ｇ）のみを行って、前記被計測物の上の前記複数の格子点の画像座標を求めてもよい。
前記第２の時間における前記被計測物の上の前記複数の格子点の画像座標を求めるステップにおいて、請求項２に記載の前記精密計測方法におけるステップ（ｂ）、（ｆ）、（ｇ）のみを行って、前記被計測物の上の前記複数の格子点の画像座標を求めてもよい。
第８の態様に係る変位計測用コンピュータプログラムは、第６の態様又は第７の態様の前記変位計測方法の各ステップをコンピュータに実行させて、第１の時間から第２の時間にわたる、被計測物の上の複数の格子点の画像座標の経時的な変位を計測する。
第９の態様に係るコンピュータ読み取り可能な記録媒体は、第８の態様の前記変位計測用コンピュータプログラムを格納している。
（実施の形態１）
＜精密計測装置＞
図１（ａ）は、実施の形態１に係る精密計測装置１０の構成を示すブロック図である。図１（ｂ）は、制御部１３の物理的な構成の一例を示すブロック図である。この精密計測装置１０は、被計測物１の周辺２に指定された４つの頂点３（Ａ１〜Ａ４）間の長さを計測する計測部１１と、被計測物１及びその周辺２を撮影して、撮影画像を得る撮影部１２と、あおり補正前の４つの頂点の画像座標を求める補正前画像座標取得部１４と、あおり補正後の４つの頂点の画像座標を求める補正後画像座標算出部１５と、あおり補正の射影変換の係数を求める射影変換係数算出部１６と、あおり補正前の複数の格子点４（Ｂ１１〜Ｂｎｍ）の画像座標を求める補正前格子点座標算出部１７と、あおり補正後の複数の格子点の画像座標を求める補正後格子点座標算出部１８と、を備える。なお、補正前画像座標取得部１４と、補正後画像座標算出部１５と、射影変換係数算出部１６と、補正前格子点座標算出部１７と、補正後格子点座標算出部１８と、は、制御部１３の機能として実現してもよい。図１（ｂ）に示すように、制御部１３は、物理的な構成として、ＣＰＵ２１、メモリ２２、記憶手段２３、入出力手段２４、表示手段２５、通信手段２６を備えている。
＜精密計測装置＞
図１（ａ）は、実施の形態１に係る精密計測装置１０の構成を示すブロック図である。図１（ｂ）は、制御部１３の物理的な構成の一例を示すブロック図である。この精密計測装置１０は、被計測物１の周辺２に指定された４つの頂点３（Ａ１〜Ａ４）間の長さを計測する計測部１１と、被計測物１及びその周辺２を撮影して、撮影画像を得る撮影部１２と、あおり補正前の４つの頂点の画像座標を求める補正前画像座標取得部１４と、あおり補正後の４つの頂点の画像座標を求める補正後画像座標算出部１５と、あおり補正の射影変換の係数を求める射影変換係数算出部１６と、あおり補正前の複数の格子点４（Ｂ１１〜Ｂｎｍ）の画像座標を求める補正前格子点座標算出部１７と、あおり補正後の複数の格子点の画像座標を求める補正後格子点座標算出部１８と、を備える。なお、補正前画像座標取得部１４と、補正後画像座標算出部１５と、射影変換係数算出部１６と、補正前格子点座標算出部１７と、補正後格子点座標算出部１８と、は、制御部１３の機能として実現してもよい。図１（ｂ）に示すように、制御部１３は、物理的な構成として、ＣＰＵ２１、メモリ２２、記憶手段２３、入出力手段２４、表示手段２５、通信手段２６を備えている。
以下に、この精密計測装置の各構成部材について説明する。
計測部１１は、被計測物１の周辺２に四角形状に指定された４つの頂点３（Ａ１〜Ａ４）について、４つの頂点間の長さ、四角形の周囲４辺と対角２辺のうち、少なくとも５辺の長さを得る。撮像部１２は、被計測物１の周辺２の４つの頂点と、被計測物１上の複数の格子点（Ｂ１１〜Ｂｎｍ）と、が写るように、カメラで被計測物１及びその周辺２を撮影して撮影画像を得る。補正前画像座標取得部１４は、得られた撮影画像からあおり補正前の４つの頂点の画像座標を求める。補正後画像座標算出部１５は、４つの頂点間の長さを元にして、あおり補正後の４つの頂点の画像座標を求める。射影変換係数算出部１６は、あおり補正前の４つの頂点の画像座標と、あおり補正後の４つの頂点の画像座標との間の関係式に基づいて、あおり補正の射影変換の係数を求める。補正前格子点座標算出部１７は、撮影画像からあおり補正前の複数の格子点（Ｂ１１〜Ｂｎｍ）の画像座標を求める。補正後格子点座標算出部１８は、得られた射影変換の係数を用いて、複数の格子点の画像座標を射影変換することで、あおり補正後の複数の格子点（Ｂ１１〜Ｂｎｍ）の画像座標を求める。
この精密計測装置１０では、被計測物１の周辺２に四角形状に指定された４つの頂点について、あおり補正の射影変換の係数を求めることによって、ユーザ自身による補正の必要がないあおり補正を実現できる。
＜精密計測方法＞
図７は、実施の形態１に係る精密計測方法のフローチャートである。この精密計測方法について以下に説明する。
（ａ）被計測物１の周辺２に４つの頂点を四角形状に指定し、頂点間の長さ、四角形の周囲４辺と対角２辺のうち、少なくとも５辺（例えば、四角形の周囲３辺と対角２辺又は四角形の周囲４辺と対角１辺）を計測する（Ｓ０１）。図２は、被計測物１の周辺に四角形状に指定した４つの頂点３と、被計測物１の上に指定した複数の格子点４と、を示す平面図である。図３は、図２の変形例であり、４つの頂点３が長方形以外の四角形を構成する場合の平面図である。図４は、被計測物１の周辺２の４つの頂点３から成る四角形を抽出した平面図である。なお、頂点３として被計測物１の周辺２にマーカを利用することでより正確に長さを計測することができる。そのため、図５（ａ）〜（ｊ）は、頂点として使用されるマーカの一例を示すものである。また、頂点３は、同一平面内の四角形状を構成するように指定することが好ましい。なお、頂点間の長さの計測は、通常使用される方法、例えば、メジャーによる計測、レーザ計測、あるいは２台のカメラによるステレオ撮影等によって行うことができる。
ここで、被計測物１とは、例えば、コンクリート、モルタル等である。なお、被計測物１は、上記コンクリート、モルタル等に限られない。また、被計測物１の周辺２とは、被計測物１の近傍に配置され、被計測物１に比べて経時的に変位しにくい材料からなる箇所であることが望ましい。被計測物１の周辺２とは、例えば、金属製の枠体等であってもよい。
図７は、実施の形態１に係る精密計測方法のフローチャートである。この精密計測方法について以下に説明する。
（ａ）被計測物１の周辺２に４つの頂点を四角形状に指定し、頂点間の長さ、四角形の周囲４辺と対角２辺のうち、少なくとも５辺（例えば、四角形の周囲３辺と対角２辺又は四角形の周囲４辺と対角１辺）を計測する（Ｓ０１）。図２は、被計測物１の周辺に四角形状に指定した４つの頂点３と、被計測物１の上に指定した複数の格子点４と、を示す平面図である。図３は、図２の変形例であり、４つの頂点３が長方形以外の四角形を構成する場合の平面図である。図４は、被計測物１の周辺２の４つの頂点３から成る四角形を抽出した平面図である。なお、頂点３として被計測物１の周辺２にマーカを利用することでより正確に長さを計測することができる。そのため、図５（ａ）〜（ｊ）は、頂点として使用されるマーカの一例を示すものである。また、頂点３は、同一平面内の四角形状を構成するように指定することが好ましい。なお、頂点間の長さの計測は、通常使用される方法、例えば、メジャーによる計測、レーザ計測、あるいは２台のカメラによるステレオ撮影等によって行うことができる。
ここで、被計測物１とは、例えば、コンクリート、モルタル等である。なお、被計測物１は、上記コンクリート、モルタル等に限られない。また、被計測物１の周辺２とは、被計測物１の近傍に配置され、被計測物１に比べて経時的に変位しにくい材料からなる箇所であることが望ましい。被計測物１の周辺２とは、例えば、金属製の枠体等であってもよい。
（ｂ）被計測物１の周辺の４つの頂点３と、被計測物１の上の指定された複数の格子点４と、が写るように、カメラにより被計測物１及びその周辺２を撮影して撮影画像を得る（Ｓ０２）。図６は、４つの頂点を撮影した画像の一例を示す図である。なお、この場合、１台のカメラで撮影を行うことができる。撮像画像内において、４つの頂点に対応する各点は、それぞれα、β、γ、δとする。この場合に、カメラのレンズ歪み（樽形歪み、ピンクッション歪み等）を除去して撮影画像を得るようにしてもよい。
（ｃ）得られた撮影画像からあおり補正前の４つの頂点の画像座標を求める（Ｓ０３）。４つの頂点の画像座標は、後述するようにピクセル単位で得ることができる。
（ｄ）頂点間の計測された長さを元に、あおり補正後の４つの頂点の画像座標を求める（Ｓ０４）。この場合、４つの頂点の画像座標は、計測された長さ（ｍ）に基づくので、例えば、ｍ単位となる。
（ｅ）上記（ｃ）のステップで求められたあおり補正前の４つの頂点の画像座標と、上記（ｄ）のステップで求められたあおり補正後の４つの頂点の画像座標との間の関係式に基づいて、あおり補正の射影変換の係数を求める（Ｓ０５）。
（ｆ）撮影画像からあおり補正前の複数の格子点の画像座標を求める（Ｓ０６）。
（ｇ）得られた射影変換の係数を用いて、複数の格子点の画像座標を射影変換することで、あおり補正後の複数の格子点の画像座標を求める（Ｓ０７）。
以上によって、あおり補正後の被計測物１の上の複数の格子点の画像座標を得ることができる。
（ｃ）得られた撮影画像からあおり補正前の４つの頂点の画像座標を求める（Ｓ０３）。４つの頂点の画像座標は、後述するようにピクセル単位で得ることができる。
（ｄ）頂点間の計測された長さを元に、あおり補正後の４つの頂点の画像座標を求める（Ｓ０４）。この場合、４つの頂点の画像座標は、計測された長さ（ｍ）に基づくので、例えば、ｍ単位となる。
（ｅ）上記（ｃ）のステップで求められたあおり補正前の４つの頂点の画像座標と、上記（ｄ）のステップで求められたあおり補正後の４つの頂点の画像座標との間の関係式に基づいて、あおり補正の射影変換の係数を求める（Ｓ０５）。
（ｆ）撮影画像からあおり補正前の複数の格子点の画像座標を求める（Ｓ０６）。
（ｇ）得られた射影変換の係数を用いて、複数の格子点の画像座標を射影変換することで、あおり補正後の複数の格子点の画像座標を求める（Ｓ０７）。
以上によって、あおり補正後の被計測物１の上の複数の格子点の画像座標を得ることができる。
以下に、この精密計測方法の各ステップの詳細について説明する。
＜ステップ（ｃ）について＞
実空間上の４つの頂点（Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ）の各点に対応する撮影された画像上の点α、β、γ、δは、画像から得られる画像座標であって、以下の通りとする。
α＝（ｘ１，ｙ１）
β＝（ｘ２，ｙ２）
γ＝（ｘ３，ｙ３）
δ＝（ｘ４，ｙ４）
上記４つの点α、β、γ、δは、４つの頂点を撮影して得られた画像座標であって、あおり補正前の画像座標である。
＜ステップ（ｃ）について＞
実空間上の４つの頂点（Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ）の各点に対応する撮影された画像上の点α、β、γ、δは、画像から得られる画像座標であって、以下の通りとする。
α＝（ｘ１，ｙ１）
β＝（ｘ２，ｙ２）
γ＝（ｘ３，ｙ３）
δ＝（ｘ４，ｙ４）
上記４つの点α、β、γ、δは、４つの頂点を撮影して得られた画像座標であって、あおり補正前の画像座標である。
＜ステップ（ｄ）について＞
・四角形の周辺３辺と対角２辺の場合
４つの頂点間の長さとして、周辺３辺と対角２辺の長さを計測した場合に、４つの頂点の各点の座標を以下のようにして求めることができる。
４つの頂点の各点（Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ）で形成される四角形ＡＢＣＤのうち、周辺２辺（ＡＢ、ＢＣ）と、対角１辺（ＡＣ）とで構成される三角形ＡＢＣについて各点（Ａ、Ｂ、Ｃ）のうち、点Ｃの座標（ＡＥ、ＣＥ）を求める。この時、頂点Ａから頂点Ｂの方向をＸ軸、頂点Ａを原点とする。
まず、三角形ＡＢＣについて、三辺の和を２ｓとし、三角形ＡＢＣの面積Ｓについて、ヘロンの公式により、下記式が得られる。
以上によって、点Ｃの座標（ＡＥ、ＣＥ）が得られる。
・四角形の周辺３辺と対角２辺の場合
４つの頂点間の長さとして、周辺３辺と対角２辺の長さを計測した場合に、４つの頂点の各点の座標を以下のようにして求めることができる。
４つの頂点の各点（Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ）で形成される四角形ＡＢＣＤのうち、周辺２辺（ＡＢ、ＢＣ）と、対角１辺（ＡＣ）とで構成される三角形ＡＢＣについて各点（Ａ、Ｂ、Ｃ）のうち、点Ｃの座標（ＡＥ、ＣＥ）を求める。この時、頂点Ａから頂点Ｂの方向をＸ軸、頂点Ａを原点とする。
まず、三角形ＡＢＣについて、三辺の和を２ｓとし、三角形ＡＢＣの面積Ｓについて、ヘロンの公式により、下記式が得られる。
次に、周辺２辺（ＡＢ、ＤＡ）と、対角１辺（ＢＤ）とで構成される三角形ＡＢＤについて各点（Ａ、Ｂ、Ｄ）のうち、点Ｄの座標（ＡＦ、ＤＦ）を求める。前述と同様に座標系は頂点Ａから頂点Ｂの方向をＸ軸、頂点Ａを原点とする。
三角形ＡＢＤについて、三辺の和を２ｓとし、三角形ＡＢＤの面積Ｓについて、ヘロンの公式より、下記式が得られる。
三角形ＡＢＤについて、三辺の和を２ｓとし、三角形ＡＢＤの面積Ｓについて、ヘロンの公式より、下記式が得られる。
よってＡＢＣＤの各点の座標は、点Ａの座標を原点とした場合、下記のようになる。
Ａ ＝（０，０） ⇒（Ｘ１，Ｙ１）
Ｂ ＝（ＡＢ，０） ⇒（Ｘ２，Ｙ２）
Ｃ ＝（ＡＥ，ＣＥ） ⇒（Ｘ３，Ｙ３）
Ｄ ＝（ＡＦ，ＤＦ） ⇒（Ｘ４，Ｙ４）
Ａ ＝（０，０） ⇒（Ｘ１，Ｙ１）
Ｂ ＝（ＡＢ，０） ⇒（Ｘ２，Ｙ２）
Ｃ ＝（ＡＥ，ＣＥ） ⇒（Ｘ３，Ｙ３）
Ｄ ＝（ＡＦ，ＤＦ） ⇒（Ｘ４，Ｙ４）
・四角形の周辺４辺と対角１辺の場合
一方、４つの頂点間の長さとして、四角形の周囲４辺と対角２辺のうち、四角形の周辺４辺と対角１辺の場合を計測した場合について説明する。例えば、周囲４辺と対角ＡＣとを計測した場合、原点を点Ａとすると共に、対角ＡＣをＸ軸とすることによって、上記と同様の取り扱いをすることができる。例えば、三角形ＡＢＣについては、点Ｂから対角ＡＣに垂線を下ろして、垂線の足を点Ｅとする。その後、上記と同様にヘロンの公式を用いてＢＥ及びＡＥを算出して、点Ｂの画像座標を求める。また、三角形ＡＣＤについては、点Ｄから対角ＡＣに垂線を下ろして、垂線の足を点Ｆとする。その後、上記と同様にヘロンの公式を用いてＤＦ、ＡＦを算出して、点Ｄの画像座標を求めることができる。
一方、４つの頂点間の長さとして、四角形の周囲４辺と対角２辺のうち、四角形の周辺４辺と対角１辺の場合を計測した場合について説明する。例えば、周囲４辺と対角ＡＣとを計測した場合、原点を点Ａとすると共に、対角ＡＣをＸ軸とすることによって、上記と同様の取り扱いをすることができる。例えば、三角形ＡＢＣについては、点Ｂから対角ＡＣに垂線を下ろして、垂線の足を点Ｅとする。その後、上記と同様にヘロンの公式を用いてＢＥ及びＡＥを算出して、点Ｂの画像座標を求める。また、三角形ＡＣＤについては、点Ｄから対角ＡＣに垂線を下ろして、垂線の足を点Ｆとする。その後、上記と同様にヘロンの公式を用いてＤＦ、ＡＦを算出して、点Ｄの画像座標を求めることができる。
＜ステップ（ｅ）について＞
あおり補正前の画像上の画像座標（ｘｎ，ｙｎ）から、あおり補正後の画像座標（Ｘｎ，Ｙｎ）への座標変換（射影変換）は、以下のように示される。なお、下記式中、ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ、ｆ、Ａ、Ｂは、あおり補正の射影変換におけるパラメータである。
なお、上述のように、あおり補正前の画像上の画像座標（ｘｎ，ｙｎ）はピクセル単位で得られる。一方、あおり補正後の画像座標（Ｘｎ，Ｙｎ）は、例えばｍ単位で得られる。それぞれの単位が相違するので、それぞれの単位系を対応させる任意の定数としてｋを設けた。ｋは、任意の定数であるが、決定の方法の一つとしては、例えば、以下の方法が挙げられる。
ｋ＝αβ間の距離（ｐｉｘｅｌ（画素））／ＡＢ間の距離（ｍ）
あおり補正前の画像上の画像座標（ｘｎ，ｙｎ）から、あおり補正後の画像座標（Ｘｎ，Ｙｎ）への座標変換（射影変換）は、以下のように示される。なお、下記式中、ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ、ｆ、Ａ、Ｂは、あおり補正の射影変換におけるパラメータである。
ｋ＝αβ間の距離（ｐｉｘｅｌ（画素））／ＡＢ間の距離（ｍ）
上記あおり補正の射影変換の式に、４つの頂点のあおり補正前後の画像座標をそれぞれ代入することによって、８組の方程式を得ることができ、これを解くことによって、あおり補正の射影変換におけるパラメータａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ、ｆ、Ａ、Ｂを算出することができる。
＜ステップ（ｆ）＞
撮影画像上において、被計測物１の上の複数の格子点４の画像座標を得る。
撮影画像上において、被計測物１の上の複数の格子点４の画像座標を得る。
＜ステップ（ｇ）＞
得られたあおり補正の射影変換におけるパラメータａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ、ｆ、Ａ、Ｂを用いて、被計測物１の上に配置された複数の格子点４の画像座標を射影変換することで、あおり補正後の被計測物１の複数の格子点の画像座標を求めることができる。
得られたあおり補正の射影変換におけるパラメータａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ、ｆ、Ａ、Ｂを用いて、被計測物１の上に配置された複数の格子点４の画像座標を射影変換することで、あおり補正後の被計測物１の複数の格子点の画像座標を求めることができる。
なお、上記ステップ（ａ）〜（ｇ）を複数回行って、それぞれで求められる被計測物１の複数の格子点４の画像座標の平均として、被計測物１の複数の格子点４の画像座標を求めてもよい。
＜精密計測用コンピュータプログラム＞
図８は、実施の形態１に係る精密計測用コンピュータプログラムのフローチャートである。
（ａ）被計測物１の周辺２に四角形状に指定された４つの頂点３と、被計測物１の上に指定された複数の格子点４と、が写るように、被計測物１及びその周辺２を撮影して得られた撮影画像からあおり補正前の４つの頂点の画像座標を求める（Ｓ１１）。
（ｂ）４つの頂点３間の長さ、四角形の周囲４辺と対角２辺のうち、少なくとも５辺について計測された長さを元にして、４つの頂点３のあおり補正後の画像座標を求める（Ｓ１２）。
（ｃ）（ａ）のステップで求められたあおり補正前の４つの頂点３の画像座標と、（ｂ）のステップで求められたあおり補正後の４つの頂点３の画像座標との間の関係式に基づいて、あおり補正の射影変換の係数を求める（Ｓ１３）。
（ｄ）撮影された画像上において、被計測物１の上の複数の格子点４の画像座標を得る（Ｓ１４）。
（ｅ）得られた射影変換の係数を用いて、被計測物１の複数の格子点４の画像座標を射影変換することで、あおり補正後の被計測物１の上の複数の格子点４の画像座標を求める（Ｓ１５）。
以上の各ステップをコンピュータに実行させることによって、被計測物１の上の複数の格子点４の画像座標を精密計測することができる。
図８は、実施の形態１に係る精密計測用コンピュータプログラムのフローチャートである。
（ａ）被計測物１の周辺２に四角形状に指定された４つの頂点３と、被計測物１の上に指定された複数の格子点４と、が写るように、被計測物１及びその周辺２を撮影して得られた撮影画像からあおり補正前の４つの頂点の画像座標を求める（Ｓ１１）。
（ｂ）４つの頂点３間の長さ、四角形の周囲４辺と対角２辺のうち、少なくとも５辺について計測された長さを元にして、４つの頂点３のあおり補正後の画像座標を求める（Ｓ１２）。
（ｃ）（ａ）のステップで求められたあおり補正前の４つの頂点３の画像座標と、（ｂ）のステップで求められたあおり補正後の４つの頂点３の画像座標との間の関係式に基づいて、あおり補正の射影変換の係数を求める（Ｓ１３）。
（ｄ）撮影された画像上において、被計測物１の上の複数の格子点４の画像座標を得る（Ｓ１４）。
（ｅ）得られた射影変換の係数を用いて、被計測物１の複数の格子点４の画像座標を射影変換することで、あおり補正後の被計測物１の上の複数の格子点４の画像座標を求める（Ｓ１５）。
以上の各ステップをコンピュータに実行させることによって、被計測物１の上の複数の格子点４の画像座標を精密計測することができる。
さらに、上記精密計測用コンピュータプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に格納してもよい。
（実施の形態２）
＜変位計測方法＞
図９は、実施の形態２に係る第１の時間から第２の時間にわたる、被計測物１の上の複数の格子点４の画像座標の経時的な変位を計測する変位計測方法のフローチャートである。以下に、この変位計測方法について説明する。
（１）第１の時間において、以下の精密計測方法を行って、第１の時間における被計測物１の上の複数の格子点４の画像座標を求める（Ｓ２１）。
（１−ａ）被計測物１の周辺２に４つの頂点を四角形状に指定し、頂点間の長さ、四角形の周囲４辺と対角２辺のうち、少なくとも５辺（例えば、四角形の周囲３辺と対角２辺又は四角形の周囲４辺と対角１辺）を計測する（Ｓ３１）。
（１−ｂ）被計測物１の周辺２の４つの頂点３と、被計測物１の上の指定された複数の格子点４と、が写るように、カメラにより被計測物１及びその周辺２を撮影して撮影画像を得る（Ｓ３２）。
（１−ｃ）得られた撮影画像からあおり補正前の４つの頂点の画像座標を求める（Ｓ３３）。
（１−ｄ）頂点間の計測された長さを元に、あおり補正後の４つの頂点の画像座標を求める（Ｓ３４）。
（１−ｅ）上記（１−ｃ）のステップで求められたあおり補正前の４つの頂点の画像座標と、上記（１−ｄ）のステップで求められたあおり補正後の４つの頂点の画像座標との間の関係式に基づいて、あおり補正の射影変換の係数を求める（Ｓ３５）。
（１−ｆ）撮影画像からあおり補正前の複数の格子点の画像座標を求める（Ｓ３６）。
（１−ｇ）得られた射影変換の係数を用いて、複数の格子点の画像座標を射影変換することで、あおり補正後の複数の格子点の画像座標を求める（Ｓ３７）。
＜変位計測方法＞
図９は、実施の形態２に係る第１の時間から第２の時間にわたる、被計測物１の上の複数の格子点４の画像座標の経時的な変位を計測する変位計測方法のフローチャートである。以下に、この変位計測方法について説明する。
（１）第１の時間において、以下の精密計測方法を行って、第１の時間における被計測物１の上の複数の格子点４の画像座標を求める（Ｓ２１）。
（１−ａ）被計測物１の周辺２に４つの頂点を四角形状に指定し、頂点間の長さ、四角形の周囲４辺と対角２辺のうち、少なくとも５辺（例えば、四角形の周囲３辺と対角２辺又は四角形の周囲４辺と対角１辺）を計測する（Ｓ３１）。
（１−ｂ）被計測物１の周辺２の４つの頂点３と、被計測物１の上の指定された複数の格子点４と、が写るように、カメラにより被計測物１及びその周辺２を撮影して撮影画像を得る（Ｓ３２）。
（１−ｃ）得られた撮影画像からあおり補正前の４つの頂点の画像座標を求める（Ｓ３３）。
（１−ｄ）頂点間の計測された長さを元に、あおり補正後の４つの頂点の画像座標を求める（Ｓ３４）。
（１−ｅ）上記（１−ｃ）のステップで求められたあおり補正前の４つの頂点の画像座標と、上記（１−ｄ）のステップで求められたあおり補正後の４つの頂点の画像座標との間の関係式に基づいて、あおり補正の射影変換の係数を求める（Ｓ３５）。
（１−ｆ）撮影画像からあおり補正前の複数の格子点の画像座標を求める（Ｓ３６）。
（１−ｇ）得られた射影変換の係数を用いて、複数の格子点の画像座標を射影変換することで、あおり補正後の複数の格子点の画像座標を求める（Ｓ３７）。
（２）第１の時間から後の第２の時間において、以下の精密計測方法を行って、第２の時間における被計測物１の上の複数の格子点４の画像座標を求める（Ｓ２２）。
（２−ａ）被計測物１の周辺２に４つの頂点を四角形状に指定し、頂点間の長さ、四角形の周囲４辺と対角２辺のうち、少なくとも５辺（例えば、四角形の周囲３辺と対角２辺又は四角形の周囲４辺と対角１辺）を計測する（Ｓ４１）。
（２−ｂ）被計測物１の周辺２の４つの頂点３と、被計測物１の上の指定された複数の格子点４と、が写るように、カメラにより被計測物１及びその周辺２を撮影して撮影画像を得る（Ｓ４２）。
（２−ｃ）得られた撮影画像からあおり補正前の４つの頂点の画像座標を求める（Ｓ４３）。
（２−ｄ）頂点間の計測された長さを元に、あおり補正後の４つの頂点の画像座標を求める（Ｓ４４）。
（２−ｅ）上記（２−ｃ）のステップで求められたあおり補正前の４つの頂点の画像座標と、上記（２−ｄ）のステップで求められたあおり補正後の４つの頂点の画像座標との間の関係式に基づいて、あおり補正の射影変換の係数を求める（Ｓ４５）。
（２−ｆ）撮影画像からあおり補正前の複数の格子点の画像座標を求める（Ｓ４６）。
（２−ｇ）得られた射影変換の係数を用いて、複数の格子点の画像座標を射影変換することで、あおり補正後の複数の格子点の画像座標を求める（Ｓ４７）。
（３）第１の時間における被計測物の上の前記複数の格子点の画像座標から、第２の時間における被計測物の上の複数の格子点の画像座標への経時的な変位を求める（Ｓ２３）。
以上によって、第１の時間から第２の時間にわたる、被計測物の上の複数の格子点の画像座標の経時的な変位を計測できる。
この変位計測方法によって、被計測物１の上に複数の格子点を指定することによって、例えば、コンクリート上のクラック発生による変位を平面にわたって計測できる。
（２−ａ）被計測物１の周辺２に４つの頂点を四角形状に指定し、頂点間の長さ、四角形の周囲４辺と対角２辺のうち、少なくとも５辺（例えば、四角形の周囲３辺と対角２辺又は四角形の周囲４辺と対角１辺）を計測する（Ｓ４１）。
（２−ｂ）被計測物１の周辺２の４つの頂点３と、被計測物１の上の指定された複数の格子点４と、が写るように、カメラにより被計測物１及びその周辺２を撮影して撮影画像を得る（Ｓ４２）。
（２−ｃ）得られた撮影画像からあおり補正前の４つの頂点の画像座標を求める（Ｓ４３）。
（２−ｄ）頂点間の計測された長さを元に、あおり補正後の４つの頂点の画像座標を求める（Ｓ４４）。
（２−ｅ）上記（２−ｃ）のステップで求められたあおり補正前の４つの頂点の画像座標と、上記（２−ｄ）のステップで求められたあおり補正後の４つの頂点の画像座標との間の関係式に基づいて、あおり補正の射影変換の係数を求める（Ｓ４５）。
（２−ｆ）撮影画像からあおり補正前の複数の格子点の画像座標を求める（Ｓ４６）。
（２−ｇ）得られた射影変換の係数を用いて、複数の格子点の画像座標を射影変換することで、あおり補正後の複数の格子点の画像座標を求める（Ｓ４７）。
（３）第１の時間における被計測物の上の前記複数の格子点の画像座標から、第２の時間における被計測物の上の複数の格子点の画像座標への経時的な変位を求める（Ｓ２３）。
以上によって、第１の時間から第２の時間にわたる、被計測物の上の複数の格子点の画像座標の経時的な変位を計測できる。
この変位計測方法によって、被計測物１の上に複数の格子点を指定することによって、例えば、コンクリート上のクラック発生による変位を平面にわたって計測できる。
なお、図９では、第１の時間における被計測物１の上の複数の格子点４の画像座標を求めるステップ（Ｓ２１）と、第２の時間における被計測物１の上の複数の格子点４の画像座標を求めるステップ（Ｓ２２）と、第１の時間から第２の時間にわたる被計測物の上の複数の格子点の画像座標の経時的な変位を求めるステップ（Ｓ２３）と、が記載されているのみである。上記ステップ（１−ａ）（Ｓ３１）〜（１−ｇ）（Ｓ３７）、（２−ａ）（Ｓ４１）〜（２−ｇ）（Ｓ４７）については、それぞれ図７の各ステップ（ａ）（Ｓ０１）〜（ｇ）（Ｓ０７）と実質的に同一であるのでその記載を省略している。
また、上記の場合において、第１の時間から第２の時間にわたってカメラを固定しておいてもよい。これによって、第２の時間における被計測物１の上の複数の格子点４の画像座標を求めるステップにおいて、上記精密計測方法におけるステップ（ｂ）（Ｓ４２）、（ｆ）（Ｓ４６）、（ｇ）（Ｓ４７）のみを行って、被計測物１の上の複数の格子点４の画像座標を求めることができる。つまり、第１の時間から第２の時間にわたって、カメラを固定しているので、第１の時間と第２の時間における、あおり補正の射影変換の係数が実質的に同じと考えることができるため、２回目の精密計測時のあおり補正のステップ（ａ）（Ｓ４１）、（ｃ）（Ｓ４３）〜（ｅ）（Ｓ４５）を省くことができる。
＜変位計測用コンピュータプログラム＞
図１０は、実施の形態１に係る精密計測用コンピュータプログラムのフローチャートである。
（１）第１の時間において、以下の精密計測方法を行って、第１の時間における被計測物１の上の複数の格子点４の画像座標を求める（Ｓ５１）。
（１−ａ）被計測物１の周辺２に四角形状に指定された４つの頂点３と、被計測物１の上に指定された複数の格子点４と、が写るように、被計測物１及びその周辺２を撮影して得られた撮影画像からあおり補正前の４つの頂点の画像座標を求める（Ｓ６１）。
（１−ｂ）４つの頂点３間の長さ、四角形の周囲４辺と対角２辺のうち、少なくとも５辺について計測された長さを元にして、４つの頂点３のあおり補正後の画像座標を求める（Ｓ６２）。
（１−ｃ）（１−ａ）のステップで求められたあおり補正前の４つの頂点３の画像座標と、（１−ｂ）のステップで求められたあおり補正後の４つの頂点３の画像座標との間の関係式に基づいて、あおり補正の射影変換の係数を求める（Ｓ６３）。
（１−ｄ）撮影された画像上において、被計測物１の上の複数の格子点４の画像座標を得る（Ｓ６４）。
（１−ｅ）得られた射影変換の係数を用いて、被計測物１の複数の格子点４の画像座標を射影変換することで、あおり補正後の被計測物１の上の複数の格子点４の画像座標を求める（Ｓ６５）。
図１０は、実施の形態１に係る精密計測用コンピュータプログラムのフローチャートである。
（１）第１の時間において、以下の精密計測方法を行って、第１の時間における被計測物１の上の複数の格子点４の画像座標を求める（Ｓ５１）。
（１−ａ）被計測物１の周辺２に四角形状に指定された４つの頂点３と、被計測物１の上に指定された複数の格子点４と、が写るように、被計測物１及びその周辺２を撮影して得られた撮影画像からあおり補正前の４つの頂点の画像座標を求める（Ｓ６１）。
（１−ｂ）４つの頂点３間の長さ、四角形の周囲４辺と対角２辺のうち、少なくとも５辺について計測された長さを元にして、４つの頂点３のあおり補正後の画像座標を求める（Ｓ６２）。
（１−ｃ）（１−ａ）のステップで求められたあおり補正前の４つの頂点３の画像座標と、（１−ｂ）のステップで求められたあおり補正後の４つの頂点３の画像座標との間の関係式に基づいて、あおり補正の射影変換の係数を求める（Ｓ６３）。
（１−ｄ）撮影された画像上において、被計測物１の上の複数の格子点４の画像座標を得る（Ｓ６４）。
（１−ｅ）得られた射影変換の係数を用いて、被計測物１の複数の格子点４の画像座標を射影変換することで、あおり補正後の被計測物１の上の複数の格子点４の画像座標を求める（Ｓ６５）。
（２）第１の時間から後の第２の時間において、以下の精密計測方法を行って、第２の時間における被計測物１の上の複数の格子点４の画像座標を求める（Ｓ５２）。
（２−ａ）被計測物１の周辺２に四角形状に指定された４つの頂点３と、被計測物１の上に指定された複数の格子点４と、が写るように、被計測物１及びその周辺２を撮影して得られた撮影画像からあおり補正前の４つの頂点の画像座標を求める（Ｓ７１）。
（２−ｂ）４つの頂点３間の長さ、四角形の周囲４辺と対角２辺のうち、少なくとも５辺について計測された長さを元にして、４つの頂点３のあおり補正後の画像座標を求める（Ｓ７２）。
（２−ｃ）（２−ａ）のステップで求められたあおり補正前の４つの頂点３の画像座標と、（２−ｂ）のステップで求められたあおり補正後の４つの頂点３の画像座標との間の関係式に基づいて、あおり補正の射影変換の係数を求める（Ｓ７３）。
（２−ｄ）撮影された画像上において、被計測物１の上の複数の格子点４の画像座標を得る（Ｓ７４）。
（２−ｅ）得られた射影変換の係数を用いて、被計測物１の複数の格子点４の画像座標を射影変換することで、あおり補正後の被計測物１の上の複数の格子点４の画像座標を求める（Ｓ７５）。
（３）第１の時間における被計測物１の上の複数の格子点４の画像座標から、第２の時間における被計測物１の上の複数の格子点４の画像座標への経時的な変位を求める（Ｓ５３）。
以上の各ステップをコンピュータに実行させることによって、第１の時間から第２の時間にわたる、被計測物１の上の複数の格子点４の画像座標の経時的な変位を計測できる。
（２−ａ）被計測物１の周辺２に四角形状に指定された４つの頂点３と、被計測物１の上に指定された複数の格子点４と、が写るように、被計測物１及びその周辺２を撮影して得られた撮影画像からあおり補正前の４つの頂点の画像座標を求める（Ｓ７１）。
（２−ｂ）４つの頂点３間の長さ、四角形の周囲４辺と対角２辺のうち、少なくとも５辺について計測された長さを元にして、４つの頂点３のあおり補正後の画像座標を求める（Ｓ７２）。
（２−ｃ）（２−ａ）のステップで求められたあおり補正前の４つの頂点３の画像座標と、（２−ｂ）のステップで求められたあおり補正後の４つの頂点３の画像座標との間の関係式に基づいて、あおり補正の射影変換の係数を求める（Ｓ７３）。
（２−ｄ）撮影された画像上において、被計測物１の上の複数の格子点４の画像座標を得る（Ｓ７４）。
（２−ｅ）得られた射影変換の係数を用いて、被計測物１の複数の格子点４の画像座標を射影変換することで、あおり補正後の被計測物１の上の複数の格子点４の画像座標を求める（Ｓ７５）。
（３）第１の時間における被計測物１の上の複数の格子点４の画像座標から、第２の時間における被計測物１の上の複数の格子点４の画像座標への経時的な変位を求める（Ｓ５３）。
以上の各ステップをコンピュータに実行させることによって、第１の時間から第２の時間にわたる、被計測物１の上の複数の格子点４の画像座標の経時的な変位を計測できる。
なお、図１０では、第１の時間における被計測物１の上の複数の格子点４の画像座標を求めるステップ（Ｓ５１）と、第２の時間における被計測物１の上の複数の格子点４の画像座標を求めるステップ（Ｓ５２）と、第１の時間から第２の時間にわたる被計測物の上の複数の格子点の画像座標の経時的な変位を求めるステップ（Ｓ５３）と、が記載されているのみである。上記ステップ（１−ａ）（Ｓ６１）〜（１−ｅ）（Ｓ６５）、（２−ａ）（Ｓ７１）〜（２−ｅ）（Ｓ７５）については、それぞれ図８の各ステップ（ａ）（Ｓ１１）〜（ｅ）（Ｓ１５）と実質的に同一であるのでその記載を省略している。
また、上記の場合において、第１の時間から第２の時間にわたってカメラを固定しておいてもよい。これによって、第２の時間における被計測物１の上の複数の格子点４の画像座標を求めるステップにおいて、上記精密計測方法におけるステップ（２−ｄ）（Ｓ７４）及び（２−ｅ）（Ｓ７５）のみを行って、被計測物１の上の複数の格子点４の画像座標を求めることができる。つまり、第１の時間から第２の時間にわたって、カメラを固定しているので、第１の時間と第２の時間における、あおり補正の射影変換の係数が実質的に同じと考えることができるため、２回目の精密計測時のあおり補正のステップ（ａ）（Ｓ７１）〜（ｃ）（Ｓ７３）を省くことができる。
さらに、上記変位計測用コンピュータプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に格納してもよい。
本発明に係る精密計測装置、精密計測方法、精密計測用コンピュータプログラム、変位計測方法及び変位計測用コンピュータプログラムでは、被計測物の周辺に４つの頂点を四角形状に指定すればよく、長方形の頂点に限定されないので、自由度の高い精密計測を行うことができる。
１ 被計測物
２ 周辺
３ 頂点（Ａ１〜Ａ４）
４ 格子点（Ｂ１１〜Ｂｎｍ）
１０ 精密計測装置
１１ 計測部
１２ 撮影部
１３ 制御部
１４ 補正前画像座標取得部
１５ 補正後画像座標算出部
１６ 射影変換係数算出部
１７ 格子点座標算出部
２１ ＣＰＵ
２２ メモリ
２３ 記憶手段
２４ 入出力手段
２５ 表示手段
２６ 通信手段
２ 周辺
３ 頂点（Ａ１〜Ａ４）
４ 格子点（Ｂ１１〜Ｂｎｍ）
１０ 精密計測装置
１１ 計測部
１２ 撮影部
１３ 制御部
１４ 補正前画像座標取得部
１５ 補正後画像座標算出部
１６ 射影変換係数算出部
１７ 格子点座標算出部
２１ ＣＰＵ
２２ メモリ
２３ 記憶手段
２４ 入出力手段
２５ 表示手段
２６ 通信手段
Claims (9)
- （ａ）被計測物の周辺に四角形状に指定された４つの頂点について、前記４つの頂点間の長さとして、前記四角形の周囲４辺と対角２辺のうち、少なくとも５辺の長さを得る計測部と、
（ｂ）前記被計測物の周辺の前記４つの頂点と、前記被計測物の上に指定された複数の格子点と、が写るようにカメラで前記被計測物及びその周辺を撮影して撮影画像を得る撮影部と、
（ｃ）得られた前記撮影画像からあおり補正前の前記４つの頂点の画像座標を求める補正前画像座標取得部と、
（ｄ）前記各頂点間の長さを元にして、あおり補正後の前記４つの頂点の画像座標を求める補正後画像座標算出部と、
（ｅ）あおり補正前の前記４つの頂点の画像座標と、あおり補正後の前記４つの頂点の画像座標との間の関係式に基づいて、あおり補正の射影変換の係数を求める射影変換係数算出部と、
（ｆ）前記撮影画像において、前記複数の格子点の画像座標を求める補正前格子点座標算出部と、
（ｇ）前記被計測物の上の複数の格子点について、得られた前記射影変換の係数を用いて、前記複数の格子点の画像座標を射影変換することで、あおり補正後の前記被計測物の上の前記複数の格子点の画像座標を求める格子点座標算出部と、
を含む、精密計測装置。 - （ａ）被計測物の周辺に４つの頂点を四角形状に指定し、前記４つの頂点間の長さとして、前記四角形の周囲４辺と対角２辺のうち、少なくとも５辺を計測するステップと、
（ｂ）前記被計測物の周辺の前記４つの頂点と、前記被計測物の上に配置された複数の格子点と、が写るようにカメラで前記被計測物及びその周辺を撮影して撮影画像を得るステップと、
（ｃ）得られた前記撮影画像から、あおり補正前の前記４つの頂点の画像座標を求めるステップと、
（ｄ）前記各頂点間の計測された長さを元にして、あおり補正後の前記４つの頂点の画像座標を求めるステップと、
（ｅ）前記（ｃ）のステップで求められたあおり補正前の前記４つの頂点の画像座標と、前記（ｄ）のステップで求められたあおり補正後の前記４つの頂点の画像座標との間の関係式に基づいて、あおり補正の射影変換の係数を求めるステップと、
（ｆ）前記撮影画像において、前記複数の格子点の画像座標を求めるステップと、
（ｇ）前記被計測物の上に配置された複数の格子点について、得られた前記射影変換の係数を用いて、前記複数の格子点の画像座標を射影変換することで、あおり補正後の前記被計測物の上の前記複数の格子点の画像座標を求めるステップと、
を含む、精密計測方法。 - 前記（ａ）のステップで、前記頂点間の長さとして、四角形の周囲４辺と対角１辺、又は、四角形の周囲３辺と対角２辺、の少なくとも一方を計測する、請求項２に記載の精密計測方法。
- （ａ）被計測物の周辺に四角形状に指定された４つの頂点と、前記被計測物の上に配置された複数の格子点と、が写るように、前記被計測物及びその周辺を撮影して得られた撮影画像からあおり補正前の前記４つの頂点の画像座標を求めるステップと、
（ｂ）前記４つの頂点間の長さ、前記四角形の周囲４辺と対角２辺のうち、少なくとも５辺について計測された長さを元にして、あおり補正後の前記４つの頂点の画像座標を求めるステップと、
（ｃ）前記（ａ）のステップで求められたあおり補正前の前記４つの頂点の画像座標と、前記（ｂ）のステップで求められたあおり補正後の前記４つの頂点の画像座標との間の関係式に基づいて、あおり補正の射影変換の係数を求めるステップと、
（ｄ）得られた前記射影変換の係数を用いて、前記被計測物の上に配置された前記複数の格子点の座標を射影変換することで、あおり補正後の前記被計測物の上に配置された前記複数の格子点の座標を求めるステップと、
の各ステップをコンピュータに実行させて、被計測物の複数の格子点の座標の精密計測を行うための、精密計測用コンピュータプログラム。 - 請求項４に記載の前記精密計測用コンピュータプログラムを格納したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
- 第１の時間において、請求項２に記載の前記精密計測方法を行って、前記第１の時間における前記被計測物の上の前記複数の格子点の画像座標を求めるステップと、
前記第１の時間から後の第２の時間において、請求項２に記載の前記精密計測方法を行って、前記第２の時間における前記被計測物の上の前記複数の格子点の画像座標を求めるステップと、
前記第１の時間における前記被計測物の上の前記複数の格子点の画像座標から、前記第２の時間における前記被計測物の上の前記複数の格子点の画像座標への経時的な変位を求めるステップと、
を含む、変位計測方法。 - 前記第１の時間から前記第２の時間にわたって前記カメラを固定しておき、
前記第２の時間における前記被計測物の上の前記複数の格子点の画像座標を求めるステップにおいて、請求項２に記載の前記精密計測方法におけるステップ（ｂ）、（ｆ）、（ｇ）のみを行って、前記第２の時間における前記被計測物の上の前記複数の格子点の画像座標を求める、請求項６に記載の変位計測方法。 - 請求項６又は７に記載の前記変位計測方法の各ステップをコンピュータに実行させて、第１の時間から第２の時間にわたる、被計測物の上の複数の格子点の画像座標の経時的な変位を計測する変位計測用コンピュータプログラム。
- 請求項８に記載の変位計測用コンピュータプログラムを格納したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
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