JP2013213691A - 推定装置および推定方法 - Google Patents

Abstract

【課題】 二次電池の劣化状態のうち、摩耗に伴う劣化を推定する。
【解決手段】 二次電池（１０）の劣化状態を推定する推定装置であって、劣化状態のうち、二次電池の摩耗による劣化量を推定するコントローラ（３０）を有する。コントローラは、アレニウスの式に基づく推定式であって、時間の経過とともに劣化量を上昇させる推定式を用いて、劣化量を推定する。また、コントローラは、二次電池の内部における塩濃度の偏りが解消された状態において、劣化量を学習したとき、学習した劣化量を基準とした推定式を用いて、劣化量を推定する。
【選択図】 図１

Description

本発明は、二次電池の劣化状態、具体的には、摩耗に伴って発生する劣化量を推定する推定装置および推定方法に関する。

特許文献１には、アレニウスプロットを用いて、劣化後の二次電池における容量を算出する技術が記載されている。具体的には、アレニウスプロットを特定する数式に、二次電池の充電状態や温度を代入することにより、電池容量の劣化速度を算出している。二次電池の温度は、温度センサを用いて取得することができる。

特開２０００−２２８２２７号公報

特許文献１に記載の技術において、劣化速度を算出するための温度には、温度センサによる検出誤差が含まれてしまう。これにより、推定された劣化速度は、実際の劣化速度からずれてしまうことがあり、電池劣化の推定精度が低下してしまう。

本願第１の発明は、二次電池の劣化状態を推定する推定装置であって、劣化状態のうち、二次電池の摩耗による劣化量を推定するコントローラを有する。コントローラは、アレニウスの式に基づく推定式であって、時間の経過とともに劣化量を上昇させる推定式を用いて、劣化量を推定する。また、コントローラは、二次電池の内部における塩濃度の偏りが解消された状態において、劣化量を学習したとき、学習した劣化量を基準とした推定式を用いて、劣化量を推定する。

本願第１の発明によれば、推定式だけを用いて、摩耗に伴う劣化量を推定するのではなく、摩耗に伴う劣化量の学習値も考慮して、摩耗に伴う劣化量を推定している。推定式だけでは、推定された劣化量が、実際の劣化量から離れてしまうことがある。ここで、劣化量を学習したときには、学習値としての劣化量は、実際の劣化量と等しくなる。そこで、劣化量を学習した後は、学習値としての劣化量を基準として用い、推定式から劣化量を推定することにより、推定された劣化量が実際の劣化量からずれてしまうのを抑制することができる。すなわち、摩耗に伴う劣化量の推定精度を向上させることができる。

劣化量としては、初期における二次電池の内部抵抗と、劣化後における二次電池の内部抵抗との比（いわゆる、摩耗劣化係数）を用いることができる。一方、劣化量としては、二次電池の抵抗変化率や容量維持率を用いることもできる。抵抗変化率は、初期の二次電池における抵抗と、劣化後の二次電池における抵抗との比で表される。容量維持率は、劣化状態にある単極（正極や負極）の容量と、初期状態にある単極（正極や負極）の容量との比で表される。

推定式としては、下記式（I）を用いることができる。

上記式（I）において、ΔＫ_ａは、劣化量の変化量、ΔＫ_ａ１は、二次電池の保存に伴う劣化量の変化量、ΔＫ_ａ２は、二次電池の通電に伴う劣化量の変化量、ｔは、時刻、Δｔは、時刻変化である。

保存に伴う劣化量の変化量は、二次電池の温度および充電状態の少なくとも一つから特定することができる。具体的には、保存に伴う劣化量の変化量と、温度（および／又は充電状態）との対応関係を予め求めておき、この対応関係を用いて、保存に伴う劣化量の変化量を特定することができる。また、通電に伴う劣化量の変化量は、二次電池の温度、充電状態および通電量の少なくとも一つから特定することができる。具体的には、通電に伴う劣化量の変化量と、温度（充電状態、通電量も含まれることがある）との対応関係を予め求めておき、この対応関係を用いて、通電に伴う劣化量の変化量を特定することができる。

劣化量の初期値は、二次電池の状態が互いに異なる領域毎にメモリに記憶することができる。二次電池の状態としては、例えば、二次電池の温度や充電状態がある。二次電池の温度が異なれば、劣化量の初期値が異なることになる。また、二次電池の充電状態が異なれば、劣化量の初期値が異なることにある。そこで、温度や充電状態に応じて、劣化量の初期値をメモリに予め記憶させておくことができる。

ここで、劣化量を学習したときには、劣化量を学習したときの領域に含まれる初期値と、学習した劣化量との関係を用いて、他の領域に含まれる初期値を補正することができる。これにより、学習情報を、未学習領域（他の領域）に含まれる初期値に反映させることができ、未学習領域において、劣化量を推定するときには、初期値を補正した値を用いることができる。このように初期値を補正しておくことにより、初期値を用いる場合に比べて、劣化量の推定精度を向上させることができる。

二次電池の劣化状態には、摩耗による劣化と、塩濃度の偏りに伴う劣化とが含まれる。したがって、実際の二次電池の劣化状態から、摩耗による劣化を除外すれば、塩濃度の偏りに伴う劣化を特定することができる。本願第１の発明によれば、摩耗による劣化の推定精度を向上させることができるため、塩濃度の偏りに伴う劣化の推定精度を向上させることもできる。具体的には、二次電池の現在の劣化量から、推定式を用いて推定された劣化量を減算することにより、塩濃度の偏りに伴う劣化量を算出することができる。

塩濃度の偏りに伴って発生する劣化量は、推定電流と、測定電流と、推定式を用いて推定された劣化量とに基づいて算出することができる。推定電流とは、電池モデルを用いて算出される二次電池の電流である。ここで、推定電流は、推定式を用いて推定される劣化量に対応した二次電池の抵抗変化率と、二次電池の充放電時における抵抗変化率との比率を用いて、補正しておくことができる。具体的には、比率を推定電流に乗算することにより、推定電流を補正することができる。測定電流とは、二次電池の電流を測定する電流センサを用いて取得された電流である。

本願第２の発明は、二次電池の劣化状態を推定する推定方法である。まず、劣化状態のうち、二次電池の摩耗による劣化量を、アレニウスの式に基づく推定式であって、時間の経過とともに劣化量を上昇させる推定式を用いて推定する。そして、二次電池の内部における塩濃度の偏りが解消された状態において、劣化量を取得したとき、取得した劣化量を基準とした推定式を用いて、劣化量を推定する。本願第２の発明においても、本願第１の発明と同様の効果を得ることができる。

摩耗劣化係数および時間の関係を示す図である。 電池システムの構成を示す図である。 摩耗劣化係数ΔＫ_ａの算出処理を示すフローチャートである。 摩耗劣化係数Ｋ_ｃの算出処理を示すフローチャートである。 二次電池の構成を示す概略図である。 二次電池における電解液の塩濃度分布を説明する図である。 電解液の塩濃度と反応抵抗との関係を示す図である。 電極内における電解液の塩濃度の低下を説明する図である。 電極内における電解液の塩濃度の低下を説明する図である。 電池モデル式で用いられる変数等の一覧を示す図である。 電池モデルを説明する概念図である。 極座標で示された活物質モデルを示す概念図である。 二次電池の端子電圧と各種平均電位との関係を示す図である。 拡散係数の温度依存性を説明する図である。 開放電圧（正極）および局所ＳＯＣの関係を示す図である。 開放電圧（負極）および局所ＳＯＣの関係を示す図である。 コントローラの内部構成を示す概略図である。 電極間における電解液の塩濃度と、電流推定誤差との間の相関図である。 電池状態推定部の処理を示すフローチャートである。 ハイレート劣化が解消されたときの抵抗変化率を記憶する処理を示すフローチャートである。 ハイレート抵抗上昇量を算出する処理を示すフローチャートである。 抵抗変化率のマップを示す図である。 抵抗変化率の補正方法を説明する図である。 抵抗変化率の補間方法を説明する図である。 抵抗変化率のマップを作成する処理を示すフローチャートである。

以下、本発明の実施例について説明する。

二次電池は、様々な要因によって劣化することがあり、二次電池の劣化には、摩耗劣化およびハイレート劣化が含まれる。摩耗劣化とは、二次電池を構成する材料が時間の経過とともに摩耗することによって発生する劣化である。ハイレート劣化とは、二次電池の内部における塩濃度の偏りによって発生する劣化である。塩濃度の偏りは、例えば、所定値以上のレートにおいて、二次電池を充電又は放電したときに発生しやすい。

本実施例は、二次電池の摩耗劣化を推定するものである。具体的には、アレニウスの式に基づいて、現在の二次電池における摩耗劣化を推定する。ここで、アレニウスの式を用いるときには、測定（学習）して得られた摩耗劣化を基準として、現在の摩耗劣化を推定する。以下に、現在の摩耗劣化を推定する方法について、具体的に説明する。

まず、現在の摩耗劣化に対応した摩耗劣化係数を算出する。摩耗劣化係数は、初期状態にある二次電池の内部抵抗（Ｒ_ｉｎｉ）と、劣化後の二次電池の内部抵抗（Ｒ_ｒ）との比（Ｒ_ｒ／Ｒ_ｉｎｉ）で表される。摩耗劣化係数を用いることにより、二次電池の劣化状態を評価することができる。ここで、初期状態とは、二次電池が劣化していない状態であり、例えば、二次電池を製造した直後の状態とすることができる。現在の摩耗劣化係数Ｋ_ｃは、下記式（１）を用いて算出することができる。

上記式（１）において、ΔＫ_ａは、アレニウスの式から特定される摩耗劣化係数であり、Ｋ_ｂは、摩耗劣化の学習によって特定される摩耗劣化係数である。上記式（１）に示すように、現在の摩耗劣化係数Ｋ_ｃは、摩耗劣化係数ΔＫ_ａ，Ｋ_ｂの総和となる。また、ΔＫ_ａ（ｔ０＋ｉΔｔ）は、時刻変化Δｔに対する摩耗劣化係数ΔＫ_ａの変化量であり、ｔ０は、摩耗劣化の学習を行ったときのタイミングである。ｉは、０〜ｎまでの値であり、ｎは、上記式（２）によって表される。ｔ１は、摩耗劣化係数Ｋ_ｃを推定するときの現在の時刻である。

摩耗劣化係数ΔＫ_ａは、アレニウスの式に基づいて、下記式（３）で表される。また、下記式（３）は、下記式（４）で表すことができる。

上記式（３）に示すように、時刻Δｔが経過した後の摩耗劣化係数ΔＫ_ａ（ｔ＋Δｔ）は、前回の摩耗劣化係数ΔＫ_ａ（ｔ）と、保存劣化に伴う摩耗劣化係数ΔＫ_ａの変化量ΔＫ_ａ１と、通電劣化に伴う摩耗劣化係数ΔＫ_ａの変化量ΔＫ_ａ２とで表される。保存劣化とは、二次電池を通電せずに放置することに伴う劣化、言い換えれば、時間が経過することに伴う劣化である。通電劣化とは、二次電池に電流が流れることに伴う劣化である。

上記式（４）において、第２項は、保存劣化に対応した式であり、第３項は、通電劣化に対応した式である。ここで、Ｔは、二次電池の温度であり、Ｉは、二次電池に流れる電流（通電量）である。Ａ_１，λ_１は、保存劣化に対応した係数であり、Ａ_２，λ_２は、通電劣化に対応した係数である。Ａ_１，Ａ_２，λ_１，λ_２は、二次電池のＳＯＣ（State of Charge）に依存する。ＳＯＣは、満充電容量に対する現在の充電容量の割合を示す。

電池温度Ｔ、電流ＩおよびＳＯＣを取得すれば、上記式（４）に基づいて、摩耗劣化係数ΔＫ_ａ（ｔ＋Δｔ）を算出することができる。ここで、電池温度Ｔは、温度センサを用いて取得することができ、電流Ｉは、電流センサを用いて取得することができる。ＳＯＣは、二次電池のＯＣＶから特定することができる。ＳＯＣおよびＯＣＶは、対応関係を有しているため、この対応関係を予め求めておけば、ＯＣＶを特定することにより、ＳＯＣを特定することができる。一方、電流Ｉを積算することによって、ＳＯＣを算出することもできる。

また、摩耗劣化係数Ｋ_ｂは、下記式（５）に基づいて算出することができる。

上記式（４）において、Ｒ_ｍ（ｔ０）は、時刻ｔ０における二次電池の内部抵抗であり、Ｒ_ｍ（ｉｎｉ）は、初期状態にある二次電池の内部抵抗である。

上述した推定方法を用いたときの摩耗劣化係数Ｋ_ｃの挙動について、図１を用いて説明する。図１は、摩耗劣化係数Ｋ_ｃの挙動を示す一例である。

図１に示すように、二次電池が初期状態（時刻ｉｎｉ）にあるとき、摩耗劣化係数Ｋ_ｃは、１である。同様に、二次電池が初期状態（時刻ｉｎｉ）にあるとき、摩耗劣化係数Ｋ_ｂは、１であり、摩耗劣化係数ΔＫ_ａは、０である。時刻ｔ０において、摩耗劣化の学習が行われるまでは、摩耗劣化係数Ｋ_ｂは、１のままである。すなわち、時刻ｔ０までは、上記式（１）に示す摩耗劣化係数Ｋ_ｂは、１のままとなり、摩耗劣化係数Ｋ_ｃは、摩耗劣化係数ΔＫ_ａが変化することに応じて変化する。言い換えれば、摩耗劣化係数Ｋ_ｃは、上記式（３）又は上記式（４）によって特定される摩耗劣化係数ΔＫ_ａに沿って変化することになる。

時刻ｔ０において、摩耗劣化の学習が行われると、摩耗劣化係数Ｋ_ｂが算出される。具体的には、時刻ｔ０において、二次電池の内部抵抗Ｒ_ｒを測定することにより、摩耗劣化係数Ｋ_ｂを算出することができる。時刻ｔ０では、時刻ｉｎｉから時間が経過しており、二次電池に摩耗劣化が発生している。このため、摩耗劣化の学習によって得られる摩耗劣化係数Ｋ_ｂ（ｔ０）は、１よりも大きな値となる。ここで、時刻ｔ０では、摩耗劣化係数Ｋ_ｃは、摩耗劣化係数Ｋ_ｂと等しくなる。

時刻ｔ０以降では、摩耗劣化係数Ｋ_ｂ（ｔ０）を基準として、摩耗劣化係数Ｋ_ｃが算出される。具体的には、上記式（１）に示す摩耗劣化係数Ｋ_ｂとして、摩耗劣化係数Ｋ_ｂ（ｔ０）が用いられ、摩耗劣化係数Ｋ_ｂ（ｔ０）と、推定した摩耗劣化係数ΔＫ_ａとを加算することにより、摩耗劣化係数Ｋ_ｃが算出される。

このように、時刻ｔ０を境界として、上記式（１）に示す摩耗劣化係数Ｋ_ｂで用いられる値が、１からＫ_ｂ（ｔ０）に上昇する。ここで、時刻ｔ０の前後において、摩耗劣化係数ΔＫ_ａの算出式は変わらないため、時刻ｔ０までの摩耗劣化係数ΔＫ_ａの変化率（時間に対する変化率）と、時刻ｔ０以降の摩耗劣化係数ΔＫ_ａの変化率（時間に対する変化率）とは、等しくなる。

摩耗劣化を学習したときには、現在の摩耗劣化に対応した摩耗劣化係数Ｋ_ｂを取得することができるが、摩耗劣化を学習していないときには、摩耗劣化係数Ｋ_ｂは、変化しないことになる。ここで、時間の経過とともに、二次電池の摩耗劣化は進行するため、摩耗劣化を学習しない間において、摩耗劣化係数Ｋ_ｂは、現在の二次電池における摩耗劣化係数からずれることになる。特に、時間が経過するほど、摩耗劣化係数Ｋ_ｂは、現在の摩耗劣化係数から離れることになる。

このように摩耗劣化係数Ｋ_ｂを取得するだけでは、現在の摩耗劣化に対応した摩耗劣化係数を推定し難くなり、推定精度が低下してしまう。

一方、上記式（３）、（４）に基づいて、摩耗劣化係数ΔＫ_ａを算出するときには、上述したように、電池温度Ｔ、電流ＩおよびＳＯＣを取得する必要がある。ここで、電池温度Ｔには、温度センサによる検出誤差が含まれ、電流Ｉには、電流センサによる検出誤差が含まれてしまう。また、ＳＯＣには、推定誤差が含まれてしまう。このような誤差によって、上記式（３）、（４）から算出された摩耗劣化係数ΔＫ_ａは、現在の摩耗劣化に対応した摩耗劣化係数からずれてしまう。

また、上記式（４）から分かるように、摩耗劣化係数ΔＫ_ａを算出するたびに、温度センサや電流センサによる検出誤差が積算されてしまう。このように検出誤差が積算されると、上記式（４）から算出された摩耗劣化係数ΔＫ_ａは、現在の摩耗劣化に対応した摩耗劣化係数から離れてしまう。

本実施例によれば、摩耗劣化係数Ｋ_ｂを学習するたびに、この摩耗劣化係数Ｋ_ｂを基準として用い、摩耗劣化係数Ｋ_ｂと、上記式（３）、（４）から算出される摩耗劣化係数ΔＫ_ａとを用いて、摩耗劣化係数Ｋ_ｃを算出している。摩耗劣化係数ΔＫ_ａだけでは、摩耗劣化係数ΔＫ_ａが現在の摩耗劣化係数から離れてしまうが、学習した摩耗劣化係数Ｋ_ｂを基準として用いることにより、摩耗劣化係数Ｋ_ｃを現在の摩耗劣化係数に近づけることができる。すなわち、現在の摩耗劣化係数を推定する精度を向上させることができる。

次に、摩耗劣化を学習する方法について説明する。ハイレート劣化は、塩濃度の偏りによって発生するため、塩濃度の偏りが緩和すれば、ハイレート劣化を解消させることができる。ここで、二次電池を放置することにより、塩濃度の偏りを緩和することができる。二次電池を放置することとは、二次電池に電流を流さずに放置することである。塩濃度の偏りが緩和される時間（例えば、最大値）を実験などによって予め決めておけば、二次電池の放置時間が緩和時間を超えたことを確認することにより、ハイレート劣化が解消されたことを判別することができる。

ハイレート劣化が解消されたことを判別した後に、二次電池の内部抵抗Ｒ_ｒを測定することにより、摩耗劣化係数Ｋ_ｂを算出することができる。図１に示す時刻ｔ０では、ハイレート劣化が解消されており、摩耗劣化係数Ｋ_ｂが算出されている。

図２は、本実施例の電池システムの構成を示す図である。図２に示す電池システムは、車両に搭載することができる。車両としては、ＨＶ（Hybrid Vehicle）、ＰＨＶ（Plug-in Hybrid Vehicle）およびＥＶ（Electric Vehicle）がある。ＨＶは、車両を走行させるための動力源として、後述する組電池に加えて、内燃機関又は燃料電池といった他の動力源を備えている。ＰＨＶでは、ＨＶにおいて、外部電源からの電力を用いて組電池を充電できる。ＥＶは、車両の動力源として、組電池だけを備えている。

組電池１００は、直列に接続された複数の二次電池１０を有する。二次電池１０の数は、組電池１００の要求出力などに基づいて、適宜設定することができる。監視ユニット２１は、組電池１００の端子間電圧を検出したり、二次電池１０の電圧Ｖｂを検出したりする。監視ユニット２１の検出結果は、コントローラ３０に出力される。

電流センサ２２は、組電池１００に流れる電流Ｉｂを検出し、検出結果をコントローラ３０に出力する。ここで、充電電流Ｉｂを正の値とし、放電電流Ｉｂを負の値としている。温度センサ２３は、組電池１００の温度Ｔｂを検出し、検出結果をコントローラ３０に出力する。

コントローラ３０は、メモリ３０ａを有しており、メモリ３０ａは、コントローラ３０が所定処理（例えば、本実施例で説明する処理）を行うための各種の情報を記憶している。本実施例では、メモリ３０ａが、コントローラ３０に内蔵されているが、コントローラ３０の外部にメモリ３０ａを設けることもできる。

組電池１００の正極端子には、システムメインリレーＳＭＲ−Ｂが接続されている。システムメインリレーＳＭＲ−Ｂは、コントローラ３０からの制御信号を受けることにより、オンおよびオフの間で切り替わる。組電池１００の負極端子には、システムメインリレーＳＭＲ−Ｇが接続されている。システムメインリレーＳＭＲ−Ｇは、コントローラ３０からの制御信号を受けることにより、オンおよびオフの間で切り替わる。

システムメインリレーＳＭＲ−Ｇには、システムメインリレーＳＭＲ−Ｐおよび電流制限抵抗２４が並列に接続されている。システムメインリレーＳＭＲ−Ｐおよび電流制限抵抗２４は、直列に接続されている。システムメインリレーＳＭＲ−Ｐは、コントローラ３０からの制御信号を受けることにより、オンおよびオフの間で切り替わる。電流制限抵抗２４は、組電池１００を負荷（具体的には、インバータ３１）と接続するときに、突入電流が流れるのを抑制するために用いられる。

組電池１００をインバータ３１と接続するとき、コントローラ３０は、まず、システムメインリレーＳＭＲ−Ｂをオフからオンに切り替えるとともに、システムメインリレーＳＭＲ−Ｐをオフからオンに切り替える。これにより、電流制限抵抗２４に電流が流れることになる。

次に、コントローラ３０は、システムメインリレーＳＭＲ−Ｇをオフからオンに切り替えた後に、システムメインリレーＳＭＲ−Ｐをオンからオフに切り替える。これにより、組電池１００およびインバータ３１の接続が完了し、電池システムは、起動状態（Ready-On）となる。コントローラ３０には、イグニッションスイッチのオン／オフに関する情報が入力され、コントローラ３０は、イグニッションスイッチがオフからオンに切り替わることに応じて、電池システムを起動する。

一方、イグニッションスイッチがオンからオフに切り替わったとき、コントローラ３０は、システムメインリレーＳＭＲ−Ｂ，ＳＭＲ−Ｇをオンからオフに切り替える。これにより、組電池１００およびインバータ３１の接続が遮断され、電池システムは、停止状態（Ready-Off）となる。

インバータ３１は、組電池１００からの直流電力を交流電力に変換し、交流電力をモータ・ジェネレータ３２に出力する。モータ・ジェネレータ３２としては、例えば、三相交流モータを用いることができる。モータ・ジェネレータ３２は、インバータ３１からの交流電力を受けて、車両を走行させるための運動エネルギを生成する。モータ・ジェネレータ３２によって生成された運動エネルギは、車輪に伝達される。

車両を減速させたり、停止させたりするとき、モータ・ジェネレータ３２は、車両の制動時に発生する運動エネルギを電気エネルギ（交流電力）に変換する。インバータ３１は、モータ・ジェネレータ３２が生成した交流電力を直流電力に変換し、直流電力を組電池１００に出力する。これにより、組電池１００は、回生電力を蓄えることができる。

本実施例では、組電池１００をインバータ３１に接続しているが、これに限るものではない。具体的には、組電池１００を昇圧回路に接続し、昇圧回路をインバータ３１に接続することができる。昇圧回路を用いることにより、組電池１００の出力電圧を昇圧することができる。また、昇圧回路は、インバータ３１から組電池１００への出力電圧を降圧することができる。

図３は、摩耗劣化係数ΔＫ_ａを算出する処理を示すフローチャートである。図３に示す処理は、コントローラ３０によって実行される。

ステップＳ１０１において、コントローラ３０は、タイマを用いて、二次電池１０を放置しているときの時間ｔ１を計測する。時間ｔ１は、二次電池１０に電流が流れている時間である。また、コントローラ３０は、温度センサ２３の出力に基づいて、二次電池１０の温度Ｔｂ１を取得する。二次電池１０の温度Ｔｂは、時間の経過とともに変化することもあり、温度Ｔｂが変化するときには、温度Ｔｂ１として、平均値を用いることができる。さらに、ステップＳ１０１において、コントローラ３０は、二次電池１０のＳＯＣを算出する。

ステップＳ１０２において、コントローラ３０は、ステップＳ１０１で取得した計測時間ｔ１が所定時間Δｔ＿ｔｈ１以上であるか否かを判別する。計測時間ｔ１が所定時間Δｔ＿ｔｈ１以上であるとき、コントローラ３０は、ステップＳ１０３の処理を行う。一方、計測時間ｔ１が所定時間Δｔ＿ｔｈ１よりも短いとき、コントローラ３０は、ステップＳ１０１の処理を継続する。

ステップＳ１０３において、コントローラ３０は、上記式（３）に示す係数ΔＫ_ａ１を算出する。係数ΔＫ_ａ１は、温度およびＳＯＣに依存するため、ステップＳ１０１の処理で取得した電池温度Ｔｂ１およびＳＯＣから、係数ΔＫ_ａ１を算出することができる。

ここで、上記式（４）に示す係数Ａ_１，λ_１は、ＳＯＣに依存するため、係数Ａ_１，λ_１およびＳＯＣの対応関係を実験などによって予め特定しておけば、ＳＯＣから係数Ａ_１，λ_１を特定することができる。係数Ａ_１，λ_１およびＳＯＣの対応関係を示す情報は、メモリ３０ａに記憶しておくことができる。上記式（４）に示す第２項に、係数Ａ_１，λ_１、電池温度Ｔｂ１および時間Δｔ（＝Δｔ＿ｔｈ１）を代入すれば、係数ΔＫ_ａ１を算出することができる。

ステップＳ１０４において、コントローラ３０は、計測時間ｔ１をクリア（ゼロ）にする。図３に示す処理を次回に行うとき、ステップＳ１０１の処理では、クリアにされた状態から時間ｔ１を計測することになる。

ステップＳ１０５において、コントローラ３０は、組電池１００（二次電池１０）に電流が流れているか否かを判別する。具体的には、コントローラ３０は、電流センサ２２の出力に基づいて、二次電池１０に電流が流れているか否かを判別することができる。二次電池１０に電流が流れているとき、コントローラ３０は、ステップＳ１０６の処理を行う。一方、二次電池１０に電流が流れていないとき、コントローラ３０は、ステップＳ１１０の処理を行う。

ステップＳ１０６において、コントローラ３０は、タイマを用いて、二次電池１０に電流が流れているときの時間ｔ２を計測する。また、コントローラ３０は、温度センサ２３の出力に基づいて、二次電池１０の温度Ｔｂ２を取得する。二次電池１０の温度Ｔｂは、時間の経過とともに変化することもあり、温度Ｔｂが変化するときには、温度Ｔｂ２として、平均値を用いることができる。

さらに、ステップＳ１０６において、コントローラ３０は、二次電池１０のＳＯＣを算出する。また、コントローラ３０は、二次電池１０に電流が流れているときの通電量ΔＡｈを算出する。通電量ΔＡｈは、電流センサ２２によって検出された電流Ｉｂを積算することによって算出することができる。

ステップＳ１０７において、コントローラ３０は、ステップＳ１０６の処理で取得した計測時間ｔ２が所定時間Δｔ＿ｔｈ２以上であるか否かを判別する。ここで、所定時間Δｔ＿ｔｈ２は、ステップＳ１０２の処理で用いられる所定時間Δｔ＿ｔｈ１と同じであってもよいし、異なっていてもよい。計測時間ｔ２が所定時間Δｔ＿ｔｈ２以上であるとき、コントローラ３０は、ステップＳ１０８の処理を行う。一方、計測時間ｔ２が所定時間Δｔ＿ｔｈ２よりも短いとき、コントローラ３０は、ステップＳ１０６の処理を継続する。

ステップＳ１０８において、コントローラ３０は、上記式（３）に示す係数ΔＫ_ａ２を算出する。係数ΔＫ_ａ２は、温度、ＳＯＣおよび電流（通電量）に依存するため、ステップＳ１０６の処理で取得した電池温度Ｔｂ２、ＳＯＣおよび通電量ΔＡｈから、係数ΔＫ_ａ２を算出することができる。

ここで、上記式（４）に示す係数Ａ_２，λ_２は、ＳＯＣに依存するため、係数Ａ_２，λ_２およびＳＯＣの対応関係を実験などによって予め特定しておけば、ＳＯＣから係数Ａ_２，λ_２を特定することができる。係数Ａ_２，λ_２およびＳＯＣの対応関係を示す情報は、メモリ３０ａに記憶しておくことができる。上記式（４）に示す第３項に、係数Ａ_２，λ_２、電池温度Ｔｂ２、電流Ｉ（＝通電量ΔＡｈ）および時間Δｔ（＝Δｔ＿ｔｈ２）を代入すれば、係数ΔＫ_ａ２を算出することができる。

ステップＳ１０９において、コントローラ３０は、計測時間ｔ２および通電量ΔＡｈをクリア（ゼロ）にする。図３に示す処理を次回に行うとき、ステップＳ１０６の処理では、クリアにされた状態において、時間ｔ２を計測したり、通電量ΔＡｈを算出したりする。

ステップＳ１１０において、コントローラ３０は、ステップＳ１０３の処理で算出した係数ΔＫ_ａ１と、ステップＳ１０８の処理で算出した係数ΔＫ_ａ２とを上記式（３）に代入することにより、摩耗劣化係数ΔＫ_ａを算出する。上記式（３）、（４）に示すΔＫ_ａ（ｔ）としては、１が用いられる。ここで、二次電池１０に電流が流れているときには、係数ΔＫ_ａ１，ΔＫ_ａ２に基づいて、摩耗劣化係数ΔＫ_ａが算出される。一方、二次電池１０に電流が流れていないときには、係数ΔＫ_ａ１だけに基づいて、摩耗劣化係数ΔＫ_ａが算出される。すなわち、ΔＫ_ａ２は０となる。

図４は、摩耗劣化係数Ｋ_ｃを算出する処理を示すフローチャートである。図４に示す処理は、コントローラ３０によって実行される。

ステップＳ２０１において、コントローラ３０は、イグニッションスイッチがオフであるか否かを判別する。イグニッションスイッチがオフであれば、コントローラ３０は、ステップＳ２０２の処理を行う。一方、イグニッションスイッチがオンであれば、コントローラ３０は、ステップＳ２０７の処理を行う。

ステップＳ２０２において、コントローラ３０は、タイマを用いて時間ｔ３の計測を行う。時間ｔ３は、イグニッションスイッチがオンからオフに切り替わったタイミングから、イグニッションスイッチがオフからオンに切り替わるタイミングまでの時間である。すなわち、時間ｔ３は、二次電池１０を放置している時間となる。

ステップＳ２０３において、コントローラ３０は、イグニッションスイッチがオフからオンに切り替わったか否かを判別する。イグニッションスイッチがオフからオンに切り替わっていなければ、ステップＳ２０２の処理を継続して行う。イグニッションスイッチがオフからオンに切り替わると、コントローラ３０は、ステップＳ２０４の処理を行う。

ステップＳ２０４において、コントローラ３０は、ステップＳ２０２の処理で得られた計測時間ｔ３が放置時間ｔrestを超えているか否かを判別する。放置時間ｔrestとは、上述したように、ハイレート劣化が解消されるまでの時間であり、実験などにより、予め定めておくことができる。放置時間ｔrestに関する情報は、メモリ３０ａに記憶することができる。計測時間ｔ３が放置時間ｔrestよりも短いとき、コントローラ３０は、ステップＳ２０７の処理を行う。

一方、計測時間ｔ３が放置時間ｔrestよりも長いとき、コントローラ３０は、ステップＳ２０５において、ハイレート劣化が解消されていると判別する。ステップＳ２０６において、コントローラ３０は、図１で説明したように摩耗劣化係数Ｋ_ｂを学習し、摩耗劣化係数Ｋ_ｃの算出に用いられる摩耗劣化係数Ｋ_ｂを学習後の値に更新する。更新される摩耗劣化係数Ｋ_ｂに関する情報は、メモリ３０ａに記憶することができる。

ステップＳ２０７において、コントローラ３０は、上記式（１）に基づいて、摩耗劣化係数Ｋ_ｃを算出する。すなわち、摩耗劣化係数Ｋ_ｂの学習が次に行われるまでは、今回更新された摩耗劣化係数Ｋ_ｂを基準とし、上記式（１）に基づいて、摩耗劣化係数Ｋ_ｃが算出される。ここで、ステップＳ２０１又はステップＳ２０４の処理からステップＳ２０７の処理に進むときには、ステップＳ２０６の処理（摩耗劣化係数Ｋ_ｂの学習）が行われていないため、摩耗劣化係数Ｋ_ｃを算出するときには、更新されていない摩耗劣化係数Ｋ_ｂが用いられる。

例えば、図１において、時刻ｔ０までは、摩耗劣化係数Ｋ_ｂの学習が行われないため、摩耗劣化係数Ｋ_ｃを算出するときには、摩耗劣化係数Ｋ_ｂとして、１が用いられる。時刻ｔ０において、摩耗劣化係数Ｋ_ｂの学習が行われると、摩耗劣化係数Ｋ_ｂが更新され、時刻ｔ０以降では、最新の摩耗劣化係数Ｋ_ｂを用いて、摩耗劣化係数Ｋ_ｃが算出される。

本実施例によれば、学習値としての摩耗劣化係数Ｋ_ｂと、アレニウスの式に基づいて特定される摩耗劣化係数ΔＫ_ａとを用いて摩耗劣化係数Ｋ_ｃを算出することにより、摩耗劣化係数Ｋ_ｃを実際の摩耗劣化に対応した摩耗劣化係数に近づけることができ、摩耗劣化係数の推定精度を向上させることができる。摩耗劣化係数ΔＫ_ａが実際の摩耗劣化係数から離れても、摩耗劣化係数Ｋ_ｂの学習を行ったときには、摩耗劣化係数Ｋ_ｂを基準として摩耗劣化係数ΔＫ_ａが算出されるため、摩耗劣化係数Ｋ_ｃを実際の摩耗劣化係数に近づけることができる。

本発明の実施例２について説明する。本実施例では、実施例１で推定した摩耗劣化係数Ｋｃに基づいて、ハイレート劣化を推定するものである。二次電池１０の劣化には、摩耗劣化およびハイレート劣化が含まれることがあり、摩耗劣化を精度良く推定できれば、ハイレート劣化も精度良く推定することができる。

まず、本実施例で用いられる電池モデルについて説明する。

図５は、二次電池１０の構成を示す概略図である。ここでは、二次電池１０の一例として、リチウムイオン二次電池を用いている。二次電池１０は、負極（電極ともいう）１２と、セパレータ１４と、正極（電極ともいう）１５とを有する。セパレータ１４は、負極１２および正極１５の間に位置しており、電解液を含んでいる。図５に示す座標軸ｘは、電極の厚み方向における位置を示す。

負極１２および正極１５のそれぞれは、球状の活物質１８の集合体で構成されている。二次電池１０を放電するとき、負極１２の活物質１８の界面上では、リチウムイオンＬｉ⁺および電子ｅ^-を放出する化学反応が行われる。また、正極１５の活物質１８の界面上では、リチウムイオンＬｉ⁺および電子ｅ^-を吸収する化学反応が行われる。

負極１２は、銅などで構成された集電板１３を有しており、集電板１３は、二次電池１０の負極端子１１ｎと電気的に接続されている。正極１５は、アルミニウムなどで構成された集電板１６を有しており、集電板１６は、二次電池１０の正極端子１１ｐと電気的に接続されている。負極１２および正極１５の間でのリチウムイオンＬｉ⁺の授受によって、二次電池１０の充放電が行われ、充電電流Ｉｂ（＜０）または放電電流Ｉｂ（＞０）が生じる。

二次電池１０の放電時において、負極１２から放出されたリチウムイオンは、拡散および泳動によって正極１５に移動して、正極１５に吸収される。このとき、電解液内におけるリチウムイオンの拡散に遅れが生じると、負極１２内の電解液では、リチウムイオン濃度（すなわち電解液の塩濃度）が増加する。一方、正極１５内の電解液では、リチウムイオン濃度が減少する。この様子を図６に示す。図６に示した平均塩濃度とは、二次電池１０の全体において、電解液の塩濃度が均一になったときの値である。例えば、二次電池１０の長時間の放置によって、電解液の塩濃度を均一にすることができる。

図７は、電解液塩濃度および反応抵抗の関係を示す。反応抵抗は、活物質１８の界面において反応電流が発生したときに、等価的に電気抵抗として作用する抵抗であり、言い換えれば、電極表面におけるリチウムイオンの出入りに関する抵抗成分である。反応抵抗は、電荷移動抵抗とも呼ばれる。

図７に示す特性によれば、反応抵抗は、電解液塩濃度の関数であることが分かる。特に、電解液塩濃度が閾値ｃ_thよりも高い領域では、電解液塩濃度の変化に対して反応抵抗の変化は緩やかである。また、電解液塩濃度が閾値ｃ_thよりも低い領域では、電解液塩濃度の変化に対して反応抵抗の変化が急である。すなわち、電解液塩濃度が閾値ｃ_thよりも低い領域では、電解液塩濃度が閾値ｃ_thよりも高い領域と比較して、電解液塩濃度に対する反応抵抗の変化率が大きい。

図６および図７を考慮すると、放電時に正極１５内での電解液塩濃度が減少した場合であっても、正極１５内の電解液塩濃度が閾値ｃ_thよりも高いときには、反応抵抗の低下はほとんど生じないことが分かる。一方、正極１５内の電解液塩濃度が閾値ｃ_thよりも低いときには、正極１５内での電解液塩濃度の低下は、反応抵抗の増加を招くことが分かる。

このような反応抵抗の増加の要因として、例えば、図８Ａに示すように、電解液の平均塩濃度が低下することによって、正極１５内の電解液塩濃度が閾値ｃ_thよりも低くなることが考えられる。また、例えば、図８Ｂに示すように、放電が繰り返されて累積的に正極１５内の電解液塩濃度が低下することによって、正極１５内の電解液塩濃度が閾値ｃ_thよりも低くなることが考えられる。

放電時に正極１５内の電解液塩濃度が低下することによって、反応抵抗が上昇する場合を例示したが、充電時にも、負極１２内の電解液塩濃度が低下することによって、反応抵抗が上昇する。

反応抵抗と、電極１２，１５での電子ｅ^-の移動に対する純電気的な抵抗（純抵抗）とを併せたものが、二次電池１０をマクロに見た場合の電池抵抗（内部抵抗）における直流抵抗成分に相当する。

本実施例に用いられる基礎的な電池モデル式は、以下の式（６）〜（１６）からなる基礎方程式で表される。図９は、電池モデル式で用いられる変数および定数の一覧表を示す。

以下に説明するモデル式中の変数および定数に関して、添字ｅは電解液中の値であることを示し、ｓは活物質中の値であることを示す。添字ｊは、正極および負極を区別するものであり、ｊが１であるときには正極における値を示し、ｊが２であるときには負極における値を示す。正極および負極における変数又は定数を包括的に表記する場合には、添字ｊを省略する。また、時間の関数であることを示す（ｔ）の表記、電池温度の依存性を示す（Ｔ）の表記、あるいは、局所ＳＯＣθの依存性を示す（θ）等について、明細書中では表記を省略することもある。変数又は定数に付された記号♯は、平均値を表わす。

上記式（６），（７）は、電極（活物質）における電気化学反応を示す式であり、バトラー・ボルマーの式と呼ばれる。

電解液中のリチウムイオン濃度保存則に関する式として、下記式（８）が成立する。活物質内のリチウム濃度保存則に関する式として、下記式（９）の拡散方程式と、下記式（１０），（１１）に示す境界条件式が適用される。下記式（１０）は、活物質の中心部における境界条件を示し、下記式（１１）は、活物質の電解液との界面（以下、単に「界面」ともいう）における境界条件を示す。

活物質界面における局所的なリチウム濃度分布である局所ＳＯＣθ_jは、下記式（１２）で定義される。下記式（１２）中のｃ_sejは、下記式（１３）に示されるように、正極および負極の活物質界面におけるリチウム濃度を示している。ｃ_sj,maxは、活物質内での限界リチウム濃度を示している。

電解液中の電荷保存則に関する式として、下記式（１４）が成立し、活物質中の電荷保存則に関する式として、下記式（１５）が成立する。活物質界面での電気化学反応式として、電流密度Ｉ（ｔ）と、反応電流密度ｊ_j ^Liとの関係を示す下記式（１６）が成立する。

上記式（６）〜（１６）の基礎方程式で表される電池モデル式は、以下に説明するように、簡易化することができる。電池モデル式の簡易化により、演算負荷を低減したり、演算時間を短縮したりすることができる。

負極１２および正極１５のそれぞれにおける電気化学反応を一様なものと仮定する。すなわち、各電極１２，１５において、ｘ方向における反応が均一に生じるものと仮定する。また、各電極１２，１５に含まれる複数の活物質１８での反応が均一と仮定するので、各電極１２，１５の活物質１８を、１個の活物質モデルとして取り扱う。これにより、図５に示す二次電池の構造は、図１０に示す構造にモデリングすることができる。

図１０に示す電池モデルでは、活物質モデル１８ｐ（ｊ＝１）および活物質モデル１８ｎ（ｊ＝２）の表面における電極反応をモデリングすることができる。また、図１０に示す電池モデルでは、活物質モデル１８ｐ，１８ｎの内部におけるリチウムの拡散（径方向）と、電解液中のリチウムイオンの拡散（濃度分布）とをモデリングすることができる。さらに、図１０に示す電池モデルの各部位において、電位分布や温度分布をモデリングすることができる。

図１１に示すように、各活物質モデル１８ｐ，１８ｎの内部におけるリチウム濃度ｃ_sは、活物質モデル１８ｐ，１８ｎの半径方向の座標ｒ（ｒ：各点の中心からの距離、ｒ_s：活物質の半径）上での関数として表すことができる。ここで、活物質モデル１８ｐ，１８ｎの周方向における位置依存性は、無いものと仮定している。図１１に示す活物質モデル１８ｐ，１８ｎは、界面での電気化学反応に伴う、活物質の内部におけるリチウム拡散現象を推定するために用いられる。活物質モデル１８ｐ，１８ｎの径方向にＮ分割（Ｎ：２以上の自然数）された各領域（ｋ＝１〜Ｎ）について、リチウム濃度ｃ_s,k（ｔ）が、後述する拡散方程式に従って推定される。

図１０に示す電池モデルによれば、基礎方程式（６）〜（１１），（１３）は、下記式（６’）〜（１１’），（１３’）で表すことができる。

上記式（８’）では、電解液の濃度を時間に対して不変と仮定することによって、ｃ_ej（ｔ）が一定値であると仮定する。また、活物質モデル１８ｎ，１８ｐに対しては、拡散方程式（９）〜（１１）が極座標方向の分布のみを考慮して、拡散方程式（９’）〜（１１’）に変形される。上記式（１３’）において、活物質の界面におけるリチウム濃度ｃ_sejは、図１１に示したＮ分割領域のうちの最外周の領域におけるリチウム濃度ｃ_si（ｔ）に対応する。

電界液中の電荷保存則に関する上記式（１４）は、上記式（８’）を用いて、下記式（１７）に簡易化される。すなわち、電解液の電位φ_ejは、ｘの二次関数として近似される。過電圧η_j♯の算出に用いる電解液中の平均電位φ_ej♯は、下記式（１７）を電極厚さＬ_jで積分した下記式（１８）によって求められる。

負極１２については、下記式（１７）に基づいて、下記式（１９）が成立する。このため、電解液平均電位φ_e2♯と、負極１２およびセパレータ１４の境界における電解液電位との電位差は、下記式（２０）で表される。正極１５については、電解液平均電位φ_e1♯と、正極１５およびセパレータ１４の境界における電解液電位との電位差は、下記式（２１）で表される。

活物質中の電荷保存則に関する上記式（１５）についても、下記式（２２）に簡易化することができる。すなわち、活物質の電位φ_ｓjについても、ｘの二次関数として近似される。過電圧η_j♯の算出に用いる活物質中の平均電位φ_sj♯は、下記式（２２）を電極厚さＬ_jで積分した下記式（２３）によって求められる。このため、正極１５に関して、活物質平均電位φ_s1♯と、活物質モデル１８ｐおよび集電板１６の境界における活物質電位との電位差は、下記式（２４）で示される。同様に、負極１２については、下記式（２５）が成立する。

図１２は、二次電池１０の端子電圧Ｖ（ｔ）と、上述したように求めた各平均電位との関係を示す。図１２において、セパレータ１４では、反応電流密度ｊ_j ^Liが０であるため、セパレータ１４での電圧降下は、電流密度Ｉ（ｔ）に比例し、Ｌ_s／κ_s ^eff・Ｉ（t）となる。

また、各電極中における電気化学反応を一様と仮定したことにより、極板の単位面積当たりの電流密度Ｉ（ｔ）と反応電流密度（リチウム生成量）ｊ_j ^Liとの間には、下記式（２６）が成立する。

図１２に示す電位関係および上記式（２６）に基づいて、電池電圧Ｖ（ｔ）については、下記式（２７）が成立する。下記式（２７）は、図１２に示す式（２８）の電位関係式を前提とする。

次に、平均過電圧η♯（ｔ）を算出する。ｊ_j ^Liを一定にするとともに、バトラー・ボルマーの関係式において、充放電効率を同一として、α_ajおよびα_cjを０．５とすると、下記式（２９）が成立する。下記式（２９）を逆変換することにより、平均過電圧η♯（ｔ）は、下記式（３０）により求められる。

図１２を用いて平均電位φ_s1、φ_s2を求め、求めた値を上記式（２７）に代入する。また、上記式（３０）から求めた平均過電圧η₁♯（ｔ）、η₂♯（ｔ）を上記式（２８）に代入する。この結果、上記式（６’）、（２６）および上記式（７’）に基づいて、電気化学反応モデル式に従った電圧−電流関係モデル式（Ｍ１ａ）が導出される。

リチウム濃度保存則（拡散方程式）である上記式（９’）および境界条件式（１０’），（１１’）によって、活物質モデル１８ｐ，１８ｎについての活物質拡散モデル式（Ｍ２ａ）が求められる。

モデル式（Ｍ１ａ）の右辺第１項は、活物質表面での反応物質（リチウム）濃度により決定される開放電圧（ＯＣＶ：Open Circuit Voltage）を示し、右辺第２項は、過電圧（η₁♯−η₂♯）を示し、右辺第３項は、二次電池に電流が流れることによる電圧降下を示す。すなわち、二次電池１０の直流純抵抗が，式（Ｍ２ａ）中のＲ_ｄ（Ｔ）で表わされる。

式（Ｍ２ａ）において、反応物質であるリチウムの拡散速度を規定するパラメータとして用いられる拡散係数Ｄ_s1、Ｄ_s2は温度依存性を有する。したがって、拡散係数Ｄ_s1、Ｄ_s2は、例えば、図１３に示すマップを用いて設定することができる。図１３に示すマップは、予め取得しておくことができる。図１３において、横軸の電池温度Ｔは、温度センサ２３を用いて取得された温度である。図１３に示すように、拡散係数Ｄ_s1、Ｄ_s2は、電池温度の低下に応じて低下する。言い換えれば、拡散係数Ｄ_s1、Ｄ_s2は、電池温度の上昇に応じて上昇する。

拡散係数Ｄ_s1、Ｄ_s2について、温度の依存性だけでなく、局所ＳＯＣθの依存性を考慮してもよい。この場合、電池温度Ｔ、局所ＳＯＣθおよび拡散係数Ｄ_s1、Ｄ_s2の関係を示すマップを予め用意しておけばよい。

式（Ｍ１ａ）に含まれる開放電圧Ｕ₁は、図１４Ａに示すように、局所ＳＯＣθの上昇に応じて低下する。また、開放電圧Ｕ_２は、図１４Ｂに示すように、局所ＳＯＣθの上昇に応じて上昇する。図１４Ａおよび図１４Ｂに示すマップを予め用意しておけば、局所ＳＯＣθに対応した開放電圧Ｕ₁、Ｕ_２を特定することができる。

式（Ｍ１ａ）に含まれる交換電流密度ｉ₀₁、ｉ₀₂は、局所ＳＯＣθおよび電池温度Ｔの依存性を有する。したがって、交換電流密度ｉ₀₁、ｉ₀₂、局所ＳＯＣθおよび電池温度Ｔの関係を示すマップを予め用意しておけば、局所ＳＯＣθおよび電池温度Ｔから、交換電流密度ｉ₀₁、ｉ₀₂を特定することができる。

直流純抵抗Ｒ_ｄは、温度の依存性を有する。したがって、直流純抵抗Ｒ_ｄおよび電池温度Ｔの関係を示すマップを予め用意しておけば、電池温度Ｔから直流純抵抗Ｒ_ｄを特定することができる。なお、上述したマップについては、二次電池１０に関する周知の交流インピーダンス測定等の実験結果に基づいて作成することができる。

図１０に示す電池モデルは、さらに簡略化することができる。具体的には、電極１２，１５の活物質として、共通の活物質モデルを用いることができる。図１０に示す活物質モデル１８ｎ，１８ｐを、１つの活物質モデルとして扱うことにより、下記式（３１）に示すような式の置き換えができる。下記式（３１）では、正極１５および負極１２の区別を示す添字ｊが省略される。

モデル式（Ｍ１ａ）、（Ｍ２ａ）は、下記式（Ｍ１ｂ）、（Ｍ２ｂ）で表すことができる。また、１つの活物質モデルを用いた電池モデルでは、電流密度Ｉ（ｔ）および反応電流密度ｊ_j ^Liの関係式として、上記式（２６）の代わりに、下記式（２６’）が適用される。

上記式（Ｍ１ａ）中のarcsinh項を一次近似（線形近似）することにより、下記式（Ｍ１ｃ）が得られる。このように線形近似することにより、演算負荷を低減したり、演算時間を短縮したりすることができる。

上記式（Ｍ１ｃ）では、線形近似の結果、右辺第２項も、電流密度Ｉ（ｔ）および反応抵抗Ｒ_ｒの積で示される。反応抵抗Ｒ_ｒは、上記式（３２）に示されるように、局所ＳＯＣθおよび電池温度Ｔに依存する交換電流密度ｉ₀₁,ｉ₀₂から算出される。したがって、上記式（Ｍ１ｃ）を用いるときには、局所ＳＯＣθ、電池温度Ｔおよび交換電流密度ｉ₀₁,ｉ₀₂の関係を示すマップを予め用意しておけばよい。上記式（Ｍ１ｃ）および上記式（３２）によれば、上記式（３３）が得られる。

上記式（Ｍ１ｂ）における右辺第２項のarcsinh項を線形近似すれば、下記式（Ｍ１ｄ）が得られる。

上記式（Ｍ１ｂ）は、下記式（Ｍ１ｅ）として表すことができる。

上記式（Ｍ１ｅ）に含まれる抵抗変化率ｇ_ｒは、下記式（３４）で示される。

上記式（３４）において、Ｒ_ａｎは、初期状態における二次電池１０の抵抗であり、Ｒ_ａは、使用後（充放電後）における二次電池１０の抵抗である。ここで、抵抗Ｒ_ａｎは、初期状態における二次電池１０の抵抗に限るものではない。抵抗Ｒ_ａｎは、抵抗Ｒ_ａの変化に対して基準となる値（固定値）であればよい。例えば、二次電池１０を製造した直後における抵抗と、二次電池１０の劣化が最大であるときの抵抗（推定値）との間の値（任意）を、抵抗Ｒ_ａｎとして設定することができる。

抵抗は、二次電池１０の使用に伴う経年的な劣化に応じて変化するため、抵抗Ｒ_ａは、抵抗Ｒ_ａｎよりも高くなる。したがって、抵抗変化率ｇ_ｒは、１よりも大きな値となる。

上記式（Ｍ１ｅ）は、一次近似（線形近似）することにより、下記式（Ｍ１ｆ）で表される。

図１５は、コントローラ３０の内部構成を示す概略図である。電池状態推定部３００は、拡散推定部３０１と、開放電圧推定部３０２と、電流推定部３０３と、パラメータ設定部３０４と、境界条件設定部３０５とを含む。図１５に示す構成において、電池状態推定部３００は、上記式（Ｍ１ｆ）および上記式（Ｍ２ｂ）を用いることにより、電流密度Ｉ（ｔ）を算出する。

本実施例では、上記式（Ｍ１ｆ）を用いて電流密度Ｉ（ｔ）を算出しているが、これに限るものではない。具体的には、上記式（Ｍ１ａ）〜上記式（Ｍ１ｅ）のいずれかと、上記式（Ｍ２ａ）又は上記式（Ｍ２ｂ）との任意の組み合わせに基づいて、電流密度Ｉ（ｔ）を算出することができる。本実施例では、抵抗変化率ｇ_ｒを用いているため、上記式（Ｍ１ａ）〜上記式（Ｍ１ｄ）を用いるときには、これらの式のうち、arcsinh項又は、arcsinh項を一次近似（直線近似）した項において、電流密度Ｉ（ｔ）に抵抗変化率ｇ_ｒを乗算するものとする。

拡散推定部３０１は、上記式（Ｍ２ｂ）を用い、境界条件設定部３０５で設定された境界条件に基づいて、活物質内部でのリチウム濃度分布を算出する。境界条件は、上記式（１０’）又は上記式（１１’）に基づいて設定される。拡散推定部３０１は、上記式（１２）を用い、算出したリチウム濃度分布に基づいて局所ＳＯＣθを算出する。拡散推定部３０１は、局所ＳＯＣθに関する情報を開放電圧推定部３０２に出力する。

開放電圧推定部３０２は、拡散推定部３０１が算出した局所ＳＯＣθに基づいて、各電極１２，１５の開放電圧Ｕ_１，Ｕ_２を特定する。具体的には、開放電圧推定部３０２は、図１４Ａおよび図１４Ｂに示すマップを用いることにより、開放電圧Ｕ_１，Ｕ_２を特定することができる。開放電圧推定部３０２は、開放電圧Ｕ_１，Ｕ_２に基づいて、二次電池１０の開放電圧を算出することができる。二次電池１０の開放電圧は、開放電圧Ｕ_１から開放電圧Ｕ_２を減算することによって得られる。

パラメータ設定部３０４は、電池温度Ｔｂおよび局所ＳＯＣθに応じて、電池モデル式で用いられるパラメータを設定する。電池温度Ｔｂとしては、温度センサ２３による検出温度Ｔｂを用いる。局所ＳＯＣθは、拡散推定部３０１から取得される。パラメータ設定部３０４で設定されるパラメータとしては、上記式（Ｍ２ｂ）中の拡散定数Ｄ_s、上記式（Ｍ１ｆ）中の電流密度ｉ₀および直流抵抗Ｒ_ｄがある。

電流推定部３０３は、下記式（Ｍ３ａ）を用いて、電流密度Ｉ（ｔ）を算出（推定）する。下記式（Ｍ３ａ）は、上記式（Ｍ１ｆ）を変形した式である。下記式（Ｍ３ａ）において、開放電圧Ｕ（θ，ｔ）は、開放電圧推定部３０２で推定された開放電圧Ｕ（θ）である。電圧Ｖ（ｔ）は、監視ユニット２１を用いて取得した電池電圧Ｖｂである。Ｒ_ｄ（ｔ）およびｉ_０（θ，Ｔ，ｔ）は、パラメータ設定部３０４で設定された値である。下記式（Ｍ３ａ）中のｇ_ｒは、抵抗変化率算出部３０６が算出した抵抗変化率ｇ_ｒである。

なお、上記式（Ｍ１ａ）〜上記式（Ｍ１ｅ）のいずれかの式を用いる場合であっても、上述した式（Ｍ３ａ）と同様の方法によって、電流密度Ｉ（ｔ）を算出することができる。

境界条件設定部３０５は、上記式（２６）又は上記式（２６’）を用いて、電流推定部３０３によって算出された電流密度Ｉ（ｔ）から反応電流密度（リチウム生成量）ｊ_j ^Liを算出する。そして、境界条件設定部３０５は、上記式（１１’）を用いて、上記式（Ｍ２ｂ）における境界条件を更新する。抵抗変化率算出部３０６は、上記式（３４）で表される抵抗変化率ｇ_ｒを算出する。

抵抗Ｒ_ａは、局所ＳＯＣθおよび電池温度Ｔｂの変化に応じて変化する。したがって、初期状態にある二次電池１０を用いた実験を行うことにより、抵抗Ｒ_ａ、局所ＳＯＣθおよび電池温度Ｔｂの関係を示すマップを予め取得しておくことができる。このマップは、メモリ３０ａに記憶することができる。抵抗Ｒ_ａは、局所ＳＯＣθや電池温度Ｔｂの変化だけでなく、二次電池１０の使用（充放電）に伴う経年劣化によっても変化する。

抵抗変化率算出部３０６は、下記式（３５）を用いて、抵抗変化率ｇ_ｒを算出する。抵抗変化率算出部３０６は、算出した抵抗変化率ｇ_ｒに関する情報を、電流推定部３０３、判別部３０７および抵抗上昇量推定部３１０に出力する。

上記式（３５）において、開放電圧Ｕ（θ）は、開放電圧推定部３０２によって推定された値であり、Ｖ（ｔ）は、監視ユニット２１から得られた電池電圧Ｖｂである。Ｒ_ａｎは、電池温度Ｔｂおよび局所ＳＯＣθを特定することにより、電池温度Ｔｂ、局所ＳＯＣθおよび抵抗Ｒ_ａの関係を示すマップから特定される値である。電流密度Ｉ（ｔ）は、電流センサ２２による測定電流Ｉｂを単位極板面積で除算した値である。

判別部３０７は、タイマ３０７ａを備えており、ハイレート劣化が解消されたか否かを判別する。判別部３０７は、二次電池１０を放置している間の計測時間が、予め定められた放置時間ｔrestを超えているか否かを判別し、計測時間が放置時間ｔrestを超えているときには、ハイレート劣化が解消されていると判別する。判別部３０７には、イグニッションスイッチのオン／オフに関する情報が入力され、イグニッションスイッチがオンからオフに切り替わったときに、判別部３０７は、二次電池１０が放置されていると判別する。

記憶部３０８は、ハイレート劣化が解消されているときの抵抗変化率ｇ_ｒ（以下、ｇ_ｒ（ｔ０）という）を記憶する。ここで、ｔ０は、実施例１（図１）で説明した時刻ｔ０に対応している。抵抗変化率ｇ_ｒ（ｔ０）は、抵抗変化率算出部３０６によって算出された値である。摩耗劣化推定部３０９は、記憶部３０８に記憶された抵抗変化率ｇ_ｒ（ｔ０）と、摩耗劣化係数ΔＫ_ａとを用いて、抵抗変化率ｇ_ｒ（ｔ０）’を算出する。抵抗変化率ｇ_ｒ（ｔ０）’を算出する方法について、以下に説明する。ここで、摩耗劣化係数ΔＫ_ａは、実施例１で説明した方法によって算出され、摩耗劣化係数ΔＫ_ａに関する情報は、摩耗劣化推定部３０９に入力される。

まず、抵抗変化率ｇ_ｒ（ｔ０）を摩耗劣化係数Ｋ_ｂに変換する。ここで、抵抗変化率ｇ_ｒ（ｔ０）および摩耗劣化係数Ｋ_ｂは、ハイレート劣化が解消された状態で得られる値であり、相関関係がある。実施例１で説明した上記式（５）から分かるように、摩耗劣化係数Ｋ_ｂは、内部抵抗Ｒ_ｍ（ｔ０）および内部抵抗Ｒ_ｍ（ｉｎｉ）の比として表される。

上記式（Ｍ１ｆ）から、二次電池１０の内部抵抗Ｒ_ｍは、下記式（３６）で表される。下記式（３６）において、Ｒ_ｄは、直流抵抗を示し、Ｒ_ｃは、反応抵抗を示す。

上記式（３６）によれば、摩耗劣化係数Ｋ_ｂは、下記式（３７）で表される。

上記式（３７）によれば、記憶部３０８に記憶された抵抗変化率ｇ_ｒ（ｔ０）を用いることにより、摩耗劣化係数Ｋ_ｂ（ｔ０）を算出することができる。ここで、時刻ｉｎｉにおける抵抗変化率ｇ_ｒとしては、予め定められた値が用いられる。具体的には、時刻ｔ０，ｉｎｉにおける電池温度Ｔから、直流抵抗Ｒ_ｄを特定することができる。また、時刻ｔ０，ｉｎｉにおける電池温度、抵抗変化率ｇ_ｒおよび局所ＳＯＣθから、反応抵抗Ｒ_ｃを特定することができる。時刻ｔ０，ｉｎｉにおける直流抵抗Ｒ_ｄおよび反応抵抗Ｒ_ｃを特定することにより、摩耗劣化係数Ｋ_ｂ（ｔ０）を算出することができる。

実施例１で説明したように、摩耗劣化係数Ｋ_ｂおよび摩耗劣化係数ΔＫ_ａを加算することにより、現在の摩耗劣化係数Ｋ_ｃを算出することができる。摩耗劣化推定部３０９は、上述したように、抵抗変化率ｇ_ｒ（ｔ０）から摩耗劣化係数Ｋ_ｂを算出するとともに、算出した摩耗劣化係数Ｋ_ｂを、入力された摩耗劣化係数ΔＫ_ａに加算することにより、摩耗劣化係数Ｋ_ｃを算出する。

また、摩耗劣化推定部３０９は、下記式（３８）を用いることにより、摩耗劣化係数Ｋ_ｃから抵抗変化率ｇ_ｒ（ｔ０）’を算出する。

上記式（３８）から分かるように、抵抗変化率ｇ_ｒ（ｔ０）’は、摩耗劣化係数ΔＫ_ａ，Ｋ_ｂを考慮した値となる。すなわち、抵抗変化率ｇ_ｒ（ｔ０）’は、実施例１（図１）で説明した摩耗劣化係数Ｋ_ｃに対応した値となる。摩耗劣化推定部３０９は、算出した抵抗変化率ｇ_ｒ（ｔ０）’を抵抗上昇量推定部３１０に出力する。

抵抗上昇量推定部３１０は、ハイレート抵抗上昇量ΔＲ_ｈを算出（推定）する。ハイレート抵抗上昇量ΔＲ_ｈとは、ハイレート劣化に伴う内部抵抗の上昇量である。電流推定部３０３で推定された電流密度（推定電流密度という）Ｉ（ｔ）と、電流センサ２２の測定電流Ｉｂから得られる電流密度（測定電流密度という）Ｉ（ｔ）との間に誤差が発生したときに、ハイレート劣化を観測できる。推定電流密度Ｉ（ｔ）および測定電流密度Ｉ（ｔ）は、同一のタイミングで得られる電流密度である。ハイレート劣化の観測方法に関して、以下に説明する。

上述した電池モデルでは、すべての電流が活物質１８を流れて電気化学反応に関与するとの前提で導出されている。しかしながら、実際には、特に低温時等において、電解液および活物質の界面に電気二重層キャパシタが生じることにより、電池電流が、電気化学反応に関与する電気化学反応電流成分と、キャパシタを流れるキャパシタ電流成分とに分流されることがある。この場合には、キャパシタ電流成分を電気化学反応電流成分と分離するように、電池モデル式を構成するのが好ましい。

上述した基礎的な電池モデルでは、電極１２，１５の表面におけるリチウムイオンの反応、電極１２，１５の活物質１８におけるリチウムイオンの拡散、および電解液でのリチウムイオンの拡散がモデル化されている。これに対し、電池状態推定部３００に適用される簡易化された電池モデルは、基礎的な電池モデルにおいて、電極厚さ方向の反応は一様であるとする仮定と、電極１２，１５でのリチウムイオンの濃度は一定であるとする仮定の下で構成されている。

電解液中のリチウムイオンの濃度、すなわち電解液の塩濃度が十分に高い場合には、簡易化された電池モデルでの上記仮定を満足することはできる。電解液の塩濃度が十分に高い場合には、充放電によって電極内の電解液の塩濃度が変化したとしても、この塩濃度の変化が反応抵抗に及ぼす影響が小さい。したがって、電流密度Ｉ（ｔ）を精度良く推定することができる。

一方、簡易化された電池モデルでの上記仮定は、電極内の電解液の塩濃度が低い場合に生じる反応抵抗の上昇が考慮されていない。この反応抵抗の上昇を、ハイレート抵抗上昇という。このため、簡易化された電池モデルによって推定された電流密度Ｉ（ｔ）と、電流センサ２２による検出電流Ｉｂに対応する電流密度との間には、誤差が生じる。

この点を考慮すると、電流密度の誤差に基づいて、ハイレート劣化（指標）を推定することができる。例えば、電解液の塩濃度（リチウムイオン濃度）の拡散方程式を簡易化することにより、電極内の電解液における塩濃度変化は、下記式（３９），（４０）によって推定することができる。

上記式（３９），（４０）において、Δｃ_eは、負極内における電解液の塩濃度と、正極内における電解液の塩濃度との差である（図６参照）。Ｄ_effは、電解液の有効拡散係数であり、ε_eは、電解液の体積分率であり、ｔ₊ ⁰はリチウムイオンの輸率であり、Ｆはファラデー定数である。Δｔは、電流密度の推定処理を行う時間間隔（時間刻み）であり、Δｘは拡散距離（図６参照）である。Ｔは電池温度であり、Ｉ（ｔ）は電流密度である。

例えば、二次電池１０を放電するとき、塩濃度差Δｃ_eは、図６に示すように、負極での塩濃度の増加量と、正極での塩濃度の減少量との合計となる。塩濃度の増加量および減少量は、平均塩濃度に対する変化量である。

上記式（３９）、（４０）によって推定された電極間での電解液の塩濃度差Δｃ_eと、電流推定誤差（Ｉ_ｍ−Ｉ_ｒ）（Ｉ_ｍは推定電流密度、Ｉ_ｒは測定電流密度）との相関を図１６に示す。図１６によれば、塩濃度差Δｃ_eが大きくなるときに、電流推定誤差が大きくなる傾向がある。

したがって、塩濃度差Δｃ_eが大きいときの電流推定誤差（Ｉ_ｍ−Ｉ_ｒ）の値を、ハイレート劣化として利用することができる。ここで、塩濃度差Δｃ_eが大きいという条件としては、例えば、塩濃度差Δｃ_eの値が、予め設定された所定値以上であるという条件、または、塩濃度差Δｃ_eの値が、予め設定された所定範囲内に存在するという条件がある。本実施例では、推定電流密度Ｉ_ｍおよび測定電流密度Ｉ_ｒの差分を用いているが、これに限るものではなく、推定電流密度Ｉ_ｍおよび測定電流密度Ｉ_ｒの比を用いることもできる。

塩濃度差Δｃ_eが大きい領域において電流推定誤差（Ｉ_ｍ−Ｉ_ｒ）が発生するのは、電極内での電解液の塩濃度が低下することによって発生する電池抵抗の上昇分が、実際の二次電池１０と電池モデルとで異なるからであると考えられる。一方、電池抵抗の上昇を含む電圧変化量ΔＶは、実際の二次電池１０と電池モデルとで等しい。実際に発現する電池抵抗をＲ_ｒとし、電池モデルにおける電池抵抗をＲ_ｍとすると、下記式（４１）が成り立つ。

本実施例では、上記式（４１）に関連して、下記式（４２）を定義する。

ΔＶ（ｔ１）は、二次電池１０の電圧降下量を示す。Ｉ_ｒ（ｔ１）は、電流センサ２２による検出電流Ｉｂから得られた電流密度であり、Ｒ_ｒ（ｔ１）は、検出電流Ｉｂが得られたときの電池抵抗である。Ｉ_ｍ（ｔ１）は、電流推定部３０３によって推定された電流密度Ｉ（ｔ）であり、Ｒ_ｍ（ｔ１）は、電流推定部３０３によって推定された電流密度Ｉ（ｔ）に対応する電池抵抗である。Ｉ_ｍ（ｔ０）は、二次電池１０を放置することによってハイレート劣化が解消したときの電流密度であり、Ｒ_ｍ（ｔ０）は、電流密度Ｉ_ｍ（ｔ０）に対応する電池抵抗である。ここで、ｔ１は、図１に示す時刻ｔ１に対応し、ｔ０は、図１に示す時刻ｔ０に対応する。

上記式（４２）において、下記式（４３）の関係が成り立つ。

上記式（４２）において、電池抵抗Ｒ_ｍ（ｔ１）には、ハイレート抵抗上昇量が含まれる可能性があり、電池抵抗Ｒ_ｍ（ｔ１）は、ハイレート劣化が発生していないときの電池抵抗Ｒ_ｍ（ｔ０）よりも高くなる。

上記式（Ｍ１ｆ）によれば、上記式（４２）は、下記式（４４）で表すことができる。

上記式（４４）において、ハイレート劣化に影響を与えない成分に関する値（Ｉ×Ｒ_ｄ）は省略する。また、温度Ｔ（ｔ０）を温度Ｔ（ｔ１）と仮定する。このように仮定すると、上記式（４４）は、下記式（４５）で表される。

上記式（４５）は、下記式（４６）に変形することができる。

上記式（４６）によれば、抵抗変化率ｇ_ｒ（ｔ１），ｇ_ｒ（ｔ０）を算出しておき、電流推定部３０３によって電流密度Ｉ（ｔ１）を推定すれば、ハイレート劣化が発生していないときの電流密度Ｉ（ｔ０）を推定することができる。

ハイレート劣化に伴う抵抗上昇量ΔＲ_ｈは、下記式（４７）で示すように、ハイレート劣化による電池抵抗Ｒ_ｒと、摩耗劣化による電池抵抗Ｒ_ｒ０との差分に相当する。

上記式（４７）の両辺に電池電流Ｉ_ｒを掛ければ、下記式（４８）に示すように、ハイレート劣化による電圧降下量ΔＶ_ｈｒを算出することができる。

推定電流密度Ｉ_ｍから算出される推定抵抗Ｒ_ｍについて、ハイレート劣化の影響が小さく、無視できるものと仮定すると、抵抗Ｒ_ｒ０は、推定抵抗Ｒ_ｍと見なすことができる。このため、上記式（４７），（４８）は、下記式（４９），（５０）で表される。

一方、ハイレート劣化は、推定電流Ｉ_ｍおよび測定電流Ｉ_ｒの誤差として観察できるため、ハイレート劣化に伴う電圧降下量ΔＶ_ｈｍは、下記式（５１）で表される。

上記式（５１）において、ΔＩは、電流推定誤差である。

測定値としての電圧降下量ΔＶ_ｈｒと、推定値としての電圧降下量ΔＶ_ｈｍとが等しいと仮定すると、上記式（４９）〜（５１）から下記式（５２）が得られる。

上記式（５２）から下記式（５３）が得られる。

また、上記式（４２）を用いれば、ハイレート抵抗上昇量ΔＲ_ｈ（ｔ１）を、下記式（５４）で表すことができる。

上記式（５４）に含まれる補正係数ξは、下記式（５５）で表される。

上記式（５５）によれば、抵抗変化率ｇ_ｒ（ｔ１）, ｇ_ｒ（ｔ０）と、電流推定部３３０によって推定された電流密度Ｉ_ｍ（ｔ１）とに基づいて、ハイレート劣化が発生していないときの電流密度Ｉ_ｍ（ｔ０）を算出することができる。ここで、抵抗変化率ｇ_ｒ（ｔ０）としては、摩耗劣化推定部３０９によって算出された抵抗変化率ｇ_ｒ（ｔ０）’が用いられる。

電流密度Ｉ_ｍ（ｔ０）を算出すれば、上記式（４２）に基づいて、電池抵抗Ｒ_ｍ（ｔ０）を算出（推定）することができる。すなわち、電圧降下量ΔＶ（ｔ１）を電流密度Ｉ_ｍ（ｔ０）で除算すれば、電池抵抗Ｒ_ｍ（ｔ０）を算出することができる。電流密度Ｉ_ｍ（ｔ０）および電池抵抗Ｒ_ｍ（ｔ０）を算出できれば、上記式（５４）を用いて、ハイレート抵抗上昇量ΔＲ_ｈ（ｔ１）を算出することができる。

一方、下記式（５６）に示すように、ハイレート抵抗上昇率γを定義することができる。ハイレート抵抗上昇率γは、ハイレート劣化を評価するために用いることができる。

ハイレート抵抗上昇率γを用いてハイレート劣化を評価する方法としては、例えば、許容値γlimを設定しておき、ハイレート抵抗上昇率γが許容値γlimを超えているときに、ハイレート劣化が発生していると判定することができる。許容値γlimは、ハイレート抵抗上昇量ΔＲ_ｈ（ｔ１）と、ハイレート劣化が発生していないときの電池抵抗Ｒ_ｍ（ｔ０）とに基づいて設定される。電池抵抗Ｒ_ｍ（ｔ０）は、摩耗劣化による抵抗に相当する。ここで、二次電池１０の寿命を考慮して、摩耗劣化による抵抗と、ハイレート抵抗上昇量ΔＲ_ｈ（ｔ１）とを予め決めておけば、許容値γlimを設定することができる。

また、ハイレート抵抗上昇率γが許容値γlimを超えているときには、ハイレート劣化が発生していると判定することができる。ハイレート劣化が発生しているときには、二次電池１０の入出力を制限することができる。二次電池１０の入出力を制限する場合としては、電圧、電流および電力のうち、少なくとも１つの制御パラメータを制限することができる。入出力を制限する方法については、周知であるため、詳細な説明は省略する。

一方、解消値γａを設定しておくことにより、ハイレート劣化が解消されているか否かを判別することもできる。解消値γaは、許容値γlimよりも低い値であり、予め定めておくことができる。

上記式（５６）に示すように、ハイレート抵抗上昇率γを定義することにより、電流密度Ｉ_ｍ（ｔ１），Ｉ_ｒ（ｔ１）を取得するだけで、ハイレート抵抗上昇率γを算出することができ、ハイレート抵抗上昇量ΔＲ_ｈを算出する場合と比べて、演算負荷を低減することができる。

次に、電池状態推定部３００の処理について、図１７に示すフローチャートを用いて説明する。図１７に示す処理は、所定の周期で実行される。

電池状態量推定部３００は、ステップＳ３０１において、監視ユニット２１の出力に基づいて電池電圧Ｖｂを取得し、ステップＳ３０２において、温度センサ２３の出力に基づいて電池温度Ｔｂを取得する。

ステップＳ３０３において、電池状態推定部３００（拡散推定部３０１）は、上記式（Ｍ２ｂ）を用いた前回の演算時におけるリチウム濃度分布に基づき、局所ＳＯＣθを算出する。ステップＳ３０４において、電池状態推定部３００（開放電圧推定部３０２）は、ステップＳ３０３で得られた局所ＳＯＣθから、開放電圧Ｕ（θ）を算出する。

ステップＳ３０５において、電池状態推定部３００（電流推定部３０３）は、上記式（Ｍ１ｆ）を用いて、電流密度Ｉ_ｍ（ｔ）を算出（推定）する。推定電流密度Ｉ_ｍ（ｔ）は、電池電圧Ｖｂと、ステップＳ３０３で得られた開放電圧Ｕ（θ）と、パラメータ設定部３０４で設定されたパラメータ値とを、上記式（Ｍ３ａ）に代入することによって得られる。

推定電流密度Ｉ_ｍ（ｔ）（Ｉ_ｍ（ｔ１）と同じ）が得られれば、上記式（４２）を用いて、推定抵抗Ｒ_ｍ（ｔ１）を算出することができる。ここで、抵抗変化率算出部３０６は、上記式（３５）を用いることにより、抵抗変化率ｇ_ｒを算出する。

具体的には、上記式（３５）において、開放電圧Ｕ(θ)として、開放電圧推定部３０２が推定した値を用い、電圧Ｖ（ｔ）として、監視ユニット２１から取得した電池電圧Ｖｂを用いることができる。また、電池温度Ｔｂ、局所ＳＯＣθおよび抵抗Ｒ_ａｎの関係を示すマップを用いることにより、電池温度Ｔｂおよび局所ＳＯＣθから抵抗Ｒ_ａｎを特定することができる。電流密度Ｉ（ｔ）としては、電流センサ２２による検出電流Ｉｂから特定される電流密度Ｉ（ｔ）を用いることができる。

ステップＳ３０６において、電池状態推定部３００（境界条件設定部３０５）は、ステップＳ３０５で得られた推定電流密度Ｉ（ｔ）から反応電流密度（リチウム生成量）ｊ_j ^Liを算出する。また、電池状態推定部３００（境界条件設定部３０５）は、算出した反応電流密度を用いて、上記式（Ｍ２ｂ）の活物質界面における境界条件（活物質界面）を設定する。

ステップＳ３０７において、電池状態推定部３００（拡散推定部３０１）は、上記式（Ｍ２ｂ）を用いて、活物質モデルの内部におけるリチウムイオン濃度分布を算出し、各領域におけるリチウムイオン濃度の推定値を更新する。ここで、最外周の分割領域におけるリチウムイオン濃度（更新値）は、図１７に示す処理を次回行うときに、ステップＳ３０３における局所ＳＯＣθの算出に用いられる。

図１８は、抵抗変化率ｇ_ｒの学習処理を説明するフローチャートである。図１８に示す処理は、イグニッションスイッチがオフからオンに切り替わったときに、判別部３０７によって行われる。図１８に示す処理は、実施例１で説明したように、ハイレート劣化が解消されたことを確認した後に行われる。

ステップＳ４０１において、判別部３０７は、イグニッションスイッチがオフからオンに切り替わったタイミングから、タイマ３０７ａを用いた時間ｔ４の計測を行う。ステップＳ４０２において、判別部３０７は、ステップＳ４０１で取得した計測時間ｔ４が許容時間ｔａを超えていないか否かを判別する。

許容時間ｔａとは、ハイレート劣化の影響を無視できる時間であり、予め設定することができる。イグニッションスイッチがオンになった直後の時間帯では、ハイレート劣化が発生しにくい状況にあるため、この時間帯を許容時間ｔａとして設定する。許容時間ｔａに関する情報は、予めメモリ３０ａに記憶しておくことができ、判別部３０７は、許容時間ｔａに関する情報をメモリ３０ａから読み出すことができる。

計測時間ｔ４が許容時間ｔａよりも短いとき、判別部３０７は、ステップＳ４０３において、抵抗変化率算出部３０６によって算出された抵抗変化率ｇ_ｒ（ｔ０）を記憶部３０８に記憶する。判別部３０７は、抵抗変化率算出部３０６から抵抗変化率ｇ_ｒを取得しており、計測時間ｔ４が許容時間ｔａよりも短いときには、抵抗変化率算出部３０６から取得した抵抗変化率ｇ_ｒを記憶部３０８に記憶する。

計測時間ｔ４が許容時間ｔａよりも長いとき、判別部３０７は、抵抗変化率ｇ_ｒを記憶部３０８には記憶させずに、本処理を終了する。計測時間ｔ４が許容時間ｔａよりも長いとき、抵抗変化率算出部３０６によって算出された抵抗変化率ｇ_ｒ（ｔ１）は、抵抗上昇量推定部３１０に出力される。

次に、現在のハイレート抵抗上昇量ΔＲ_ｈを算出する処理について、図１９に示すフローチャートを用いて説明する。ここでは、図１に示す時刻ｔ１におけるハイレート抵抗上昇量ΔＲ_ｈを算出（推定）する処理について説明する。

ステップＳ５０１において、摩耗劣化推定部３０９は、記憶部３０８に記憶された抵抗変化率ｇ_ｒ（ｔ０）を取得し、抵抗変化率ｇ_ｒ（ｔ０）から摩耗劣化係数Ｋ_ｂを算出する。摩耗劣化係数Ｋ_ｂは、上記式（３７）を用いて算出することができる。

ステップＳ５０２において、摩耗劣化推定部３０９は、摩耗劣化係数ΔＫ_ａを取得するとともに、摩耗劣化係数ΔＫ_ａと、ステップＳ５０１で算出した摩耗劣化係数Ｋ_ｂとを加算することにより、摩耗劣化係数Ｋ_ｃを算出する。摩耗劣化係数ΔＫ_ａは、実施例１で説明した方法によって算出される。

ステップＳ５０３において、摩耗劣化推定部３０９は、ステップＳ５０２で算出された摩耗劣化係数Ｋ_ｃに基づいて、抵抗変化率ｇ_ｒ（ｔ０）’を算出する。抵抗変化率ｇ_ｒ（ｔ０）’は、上記式（３８）を用いて算出することができる。ステップＳ５０４において、抵抗上昇量推定部３１０は、抵抗変化率算出部３０６から取得した抵抗変化率ｇ_ｒ（ｔ１）と、摩耗劣化推定部３０９から取得した抵抗変化率ｇ_ｒ（ｔ０）’とを用いて、ハイレート抵抗上昇量ΔＲ_ｈを算出する。

抵抗上昇量推定部３１０は、抵抗変化率ｇ_ｒ（ｔ０）’および抵抗変化率ｇ_ｒ（ｔ１）を上記式（５５）に代入することにより、補正係数ξを算出する。また、抵抗上昇量推定部３１０は、上記式（５５）を用いて、補正係数ξおよび推定電流密度Ｉ_ｍ（ｔ１）から推定電流密度Ｉ_ｍ（ｔ０）を算出する。推定電流密度Ｉ_ｍ（ｔ０）を算出すれば、上記式（４２）から、推定抵抗Ｒ_ｍ（ｔ０）を算出することができる。

抵抗上昇量推定部３１０は、上記式（５４）を用いて、ハイレート抵抗上昇量ΔＲ_ｈ（ｔ１）を算出する。具体的には、上記式（５４）に対して、測定電流密度Ｉ_ｒ（ｔ１）、推定電流密度Ｉ_ｍ（ｔ１）、補正係数ξおよび推定抵抗Ｒ_ｍ（ｔ０）を代入することにより、ハイレート抵抗上昇量ΔＲ_ｈ（ｔ１）を算出することができる。

本実施例によれば、上記式（５４）を用いることにより、二次電池１０の抵抗上昇量Ｒ_ｒに含まれるハイレート抵抗上昇量ΔＲ_ｈを特定することができる。ここで、上記式（４９）又は上記式（５４）によれば、ハイレート劣化が発生していないときの電池抵抗Ｒ_ｍを用いているが、電池抵抗Ｒ_ｍにハイレート抵抗上昇量が含まれているおそれもある。

そこで、本実施例では、補正係数ξを用いることにより、ハイレート劣化が発生していないときの電流密度Ｉ_ｍ（ｔ０）や抵抗Ｒ_ｍ（ｔ０）を特定することができ、ハイレート抵抗上昇量ΔＲ_ｈの推定精度を向上させることができる。具体的には、ハイレート劣化が発生していないときの抵抗変化率ｇ_ｒ（ｔ０）’と、ハイレート劣化が発生しているときの抵抗変化率ｇ_ｒ（ｔ１）との比率（補正係数ξ）を用いることにより、電流密度Ｉ_ｍ（ｔ１）や電池抵抗Ｒ_ｍ（ｔ１）を、ハイレート劣化が発生していないときの電流密度Ｉ_ｍ（ｔ０）や電池抵抗Ｒ_ｍ（ｔ０）に変換することができる。

ここで、ハイレート劣化が発生していないときの抵抗変化率としては、摩耗劣化推定部３０９によって算出された抵抗変化率ｇ_ｒ（ｔ０）’を用いている。記憶部３０８に記憶された抵抗変化率ｇ_ｒ（ｔ０）も、ハイレート劣化が発生していないときの抵抗変化率であるが、これは、摩耗劣化係数Ｋ_ｂだけに対応している。実施例１で説明したように、二次電池１０の摩耗劣化係数（Ｋ_ｃ）は、摩耗劣化係数ΔＫ_ａ，Ｋ_ｂの総和として表されるため、ハイレート劣化が発生していないときの抵抗変化率、言い換えれば、摩耗劣化だけに対応した抵抗変化率についても、摩耗劣化係数ΔＫ_ａ，Ｋ_ｂの総和を考慮する必要がある。

抵抗変化率ｇ_ｒ（ｔ０）’は、摩耗劣化係数Ｋ_ｃ（摩耗劣化係数ΔＫ_ａ，Ｋ_ｂの合計）に対応した値であり、実施例１で説明したように、摩耗劣化係数Ｋ_ｃを用いることにより、摩耗劣化の推定精度を向上させることができる。このため、抵抗変化率ｇ_ｒ（ｔ０）’を用いて、ハイレート抵抗上昇量ΔＲ_ｈを算出することにより、ハイレート抵抗上昇量ΔＲ_ｈの推定精度も向上させることができる。

本実施例では、Ｉ_ｍを推定電流密度とし、Ｉ_ｒを測定電流密度としたが、これに限るものではない。推定された電流密度に電極表面積を乗算して得られる電流をＩ_ｍとし、測定電流をＩ_ｒとすることもできる。

本実施例では、抵抗変化率ｇ_ｒ（ｔ１）、ｇ_ｒ（ｔ０）を用いて補正係数ξを算出しているが、これに限るものではない。下記式（５７）に示すように、抵抗変化率ｇ_ｒおよび容量維持率ｋを用いて補正係数ξを算出することもできる。

容量維持率ｋは、劣化状態にある単極の容量を、初期状態にある単極の容量で除算した値である。二次電池１０が劣化したとき、単極の容量は、初期状態の容量よりも減少する。

正極の容量維持率ｋ_１は、下記式（５８）で表される。

ここで、Ｑ_{１＿ｉｎｉ}は、二次電池１０が初期状態にあるときの正極１５の容量であり、実験などによって予め特定しておくことができる。ΔＱ_１は、正極１５の容量が劣化に伴って減少する量である。容量維持率ｋ_１は、劣化後の満充電容量を、初期状態の満充電容量と比較することによって算出することができる。

負極の容量維持率ｋ_２は、下記式（５９）で表される。

ここで、Ｑ_{２＿ｉｎｉ}は、二次電池１０が初期状態にあるときの負極１２の容量であり、実験などによって予め特定しておくことができる。ΔＱ_２は、負極１２の容量が劣化に伴って減少する量である。容量維持率ｋ_２は、劣化後の満充電容量を、初期状態の満充電容量と比較することによって算出することができる。

上記式（５７）に示す容量維持率ｋについては、正極１５および負極１２の少なくとも一方における容量維持率を考慮することができる。

本実施例では、計測時間ｔ１が放置時間ｔrestよりも長いときに、ハイレート劣化が解消していると判定しているが、これに限るものではない。例えば、ハイレート抵抗上昇量ΔＲ_ｈやリチウム塩濃度の偏り量に基づいて、ハイレート劣化が解消しているか否かを判別することができる。ここで、ハイレート劣化の解消を判別するときには、計測時間ｔ１、ハイレート抵抗上昇量ΔＲ_ｈおよびリチウム塩濃度の偏り量のうち、少なくとも１つのパラメータを用いることができる。

ハイレート抵抗上昇量ΔＲ_ｈを用いるときには、ハイレート抵抗上昇量ΔＲ_ｈが、予め定められた解消値よりも小さいときに、ハイレート劣化が解消されていると判別することができる。一方、リチウム塩濃度の偏り量は、上記式（３９）に示す塩濃度差Δｃ_ｅによって特定することができる。ここで、塩濃度差Δｃ_ｅが、予め定めた解消値よりも小さいとき、ハイレート劣化が解消されていると判別することができる。

上述した基礎的な電池モデルは、電極１２，１５の厚さ方向における反応が一様であるとする仮定と、電極１２，１５におけるリチウムイオンの濃度が一定であるとする仮定の下で構成されている。基礎的な電池モデルの代わりに、電極１２，１５の間におけるリチウムイオン濃度の差による過電圧Δφ_ｅ（ｔ）を考慮した電池モデルを用いることもできる。

上記式（１４）において、直流抵抗による電圧降下と、リチウムイオン濃度の差による過電圧とが独立していると仮定する。この場合には、下記式（６０）に示すように、電極１２，１５の間におけるリチウムイオン濃度の差による過電圧Δφ_ｅｊ（ｘ、ｔ）と、電極１２，１５の間におけるリチウムイオン濃度の差ΔＣ_ｅｊ（ｘ、ｔ）との関係が得られる。

上記式（６０）から、過電圧Δφ_ｅ（ｔ）を求めると、下記式（６１）となる。

上記式（６１）において、Ｃ_{ｅ，ｉｎｉ}は、二次電池１０が初期状態にあるときのリチウムイオンの濃度を示す。

上記式（６１）を一次近似（線形近似）すると、下記式（６２）が得られる。

上記式（６２）に示す濃度差は、上記式（３９）、（４０）から求めることができ、下記式（３９’ａ）、（４０’）で表すことができる。

上記式（３９’ａ）は、電極１２，１５の間におけるリチウムイオン濃度の差に関する式であるため、上記式（４０’）に示すように、上記式（４０）に示す係数α、βとは異なる係数α_ｅ、β_ｅを定義する。

時間変化Δｔがｎ回進むと、上記式（３９’ａ）は、下記式（３９’ｂ）で表すことができる。

上記式（６２）に、上記式（３９’ｂ）に示す濃度差ΔＣ_ｅを代入すれば、過電圧Δφ_ｅ（ｔ）を求めることができる。

一方、上記式（Ｍ１ｂ）において、過電圧Δφ_ｅ（ｔ）を考慮すると、下記式（Ｍ１ｇ）で表すことができる。

同様に、上記式（Ｍ１ｅ）において、過電圧Δφ_ｅ（ｔ）を考慮すると、下記式（Ｍ１ｈ）で表すことができる。

上記式（Ｍ１ｈ）を一次近似（線形近似）すると、下記式（Ｍ１ｉ）が得られる。

過電圧Δφ_ｅ（ｔ）を考慮した電池モデルでは、上記式（Ｍ１ｉ）を用いて電流密度Ｉ（ｔ）を算出することができる。すなわち、上記式（Ｍ１ｆ）を用いて電流密度Ｉ（ｔ）を算出する過程において、上記式（６２）および上記式（３９’ｂ）から算出される過電圧Δφ_ｅ（ｔ）を考慮すればよい。

また、過電圧Δφ_ｅ（ｔ）を考慮した電池モデルでは、補正係数ξを以下のように求めることができる。

上記式（Ｍ１ｉ）を用いて、時間ｔ０，ｔ１における電圧降下量ΔＶ（ｔ０），ΔＶ（ｔ１）をそれぞれ求めると、下記式（６３）、（６４）で表される。時間ｔ０は、ハイレート劣化が解消したときの時間であり、時間ｔ１は、電流などを検出したときの時間である。

上記式（６３）、（６４）および上記式（５５）を用いれば、補正係数ξは、下記式（６５）で表すことができる。

また、抵抗変化率ｇ_ｒおよび容量維持率ｋを用いれば、補正係数ξは、下記式（６６）で表すことができる。

上記式（６５）、（６６）は、下記式（６７）に示す関係を有する。

補正係数ξは、上記式（６５）、（６６）に基づいて算出することができるが、上記式（６５）、（６６）に示す一部のパラメータを、仮定した値として設定すれば、補正係数ξの算出を簡素化することができる。例えば、温度Ｔ（ｔ０）が温度Ｔ（ｔ１）と等しいと仮定したり、直流純抵抗Ｒ_ｄ（Ｔ，ｔ０）が直流純抵抗Ｒ_ｄ（Ｔ，ｔ１）と等しいと仮定したりすることができる。また、交換電流密度ｉ_０（θ，Ｔ，ｔ０）が交換電流密度ｉ_０（θ，Ｔ，ｔ１）と等しいと仮定したり、過電圧Δφ_ｅ（ｔ０）が過電圧Δφ_ｅ（ｔ１）と等しいと仮定したりすることができる。

本発明の実施例３について説明する。実施例２で説明した抵抗変化率ｇ_ｒ（ｔ０）の学習は、電池温度およびＳＯＣが特定の状態にあるときに行われる。言い換えれば、特定の電池温度およびＳＯＣに対応した抵抗変化率ｇ_ｒだけが学習されることになる。このため、特定の電池温度とは異なる電池温度における抵抗変化率ｇ_ｒや、特定のＳＯＣとは異なるＳＯＣにおける抵抗変化率ｇ_ｒについては、学習できないことになる。

本実施例は、抵抗変化率ｇ_ｒを学習していない条件（電池温度やＳＯＣ）において、抵抗変化率ｇ_ｒを特定するものである。抵抗変化率ｇ_ｒは、電池温度およびＳＯＣに依存するため、図２０に示すマップで表すことができる。すなわち、電池温度およびＳＯＣを特定することにより、抵抗変化率ｇ_ｒを特定することができる。すべての電池温度や、すべてのＳＯＣについて、抵抗変化率ｇ_ｒを学習していないとき、図２０に示すマップでは、学習領域および未学習領域が存在する。

抵抗変化率ｇ_ｒの学習を行う前は、実験などに基づいて、図２０に示すマップが作成される。ここで、マップに記憶された抵抗変化率ｇ_ｒは、初期値となる。学習領域では、初期値としての抵抗変化率ｇ_ｒが、学習値としての抵抗変化率ｇ_ｒに変更される。実施例１で説明したように、摩耗劣化係数Ｋ_ｂが学習されると、最新の摩耗劣化係数Ｋ_ｂが用いられる。これと同様に、ハイレート劣化が発生していないときの抵抗変化率ｇ_ｒを学習したときには、初期値としての抵抗変化率ｇ_ｒが、学習値としての抵抗変化率ｇ_ｒに変更される。未学習領域では、初期値としての抵抗変化率ｇ_ｒが記憶されたままである。

未学習領域では、学習値としての抵抗変化率ｇ_ｒを用いることができず、ハイレート劣化の推定精度を向上させることができない。そこで、本実施例では、特定の学習領域における学習前後の抵抗変化率ｇ_ｒの関係に基づいて、未学習領域における抵抗変化率ｇ_ｒを補正するようにしている。

図２１を用いて、未学習領域における抵抗変化率ｇ_ｒを補正する方法について説明する。図２１において、縦軸は、抵抗変化率ｇ_ｒを示し、横軸は、電池温度又はＳＯＣを示す。図２１では、２次元の座標系において、抵抗変化率ｇ_ｒを特定しているが、電池温度およびＳＯＣの両者を考慮するときには、３次元の座標系において、抵抗変化率ｇ_ｒが特定される。

図２１において、初期値Ａ_ｉｎｉ，Ｂ_ｉｎｉのそれぞれは、予め設定された抵抗変化率ｇ_ｒである。ここで、初期値Ａと同一の条件（電池温度又はＳＯＣ）において、抵抗変化率ｇ_ｒの学習によって、学習値Ａ_Ｌが得られたとする。一方、初期値Ｂ_ｉｎｉと同一の条件（電池温度又はＳＯＣ）では、抵抗変化率ｇ_ｒの学習が行われていないものとする。

この場合には、初期値Ａ_ｉｎｉおよび学習値Ａ_Ｌの関係から特定される補正係数を用いて、初期値Ｂ_ｉｎｉを補正することができる。具体的には、補正係数として、初期値Ａ_ｉｎｉおよび学習値Ａ_Ｌの比（Ａ_Ｌ／Ａ_ｉｎｉ）を用い、補正係数を初期値Ｂ_ｉｎｉに乗算することにより、補正値Ｂ_Ｃを算出することができる。ここで、初期値Ａ_ｉｎｉおよび学習値Ａ_Ｌの比としては、実施例２で説明した上記式（３７）を考慮すると、摩耗劣化係数Ｋ_ｂを用いることができる。すなわち、摩耗劣化係数Ｋ_ｂを学習したときには、この摩耗劣化係数Ｋ_ｂを初期値Ｂ_ｉｎｉに乗算することにより、補正値Ｂ_Ｃを算出することができる。

一方、図２２に示すように、抵抗変化率ｇ_ｒの学習によって、２つの学習値Ａ_Ｌ，Ｂ_Ｌが得られたとする。この場合において、学習値Ａ_Ｌを取得した条件と、学習値Ｂ_Ｌを取得した条件との間に位置する条件（未学習領域）については、直線補間によって、抵抗変化率ｇ_ｒを算出することができる。すなわち、２つの学習値Ａ_Ｌ，Ｂ_Ｌを直線で結んだとき、この直線上に位置する抵抗変化率ｇ_ｒを未学習領域の抵抗変化率ｇ_ｒとすることができる。

図２２において、学習値Ａ_Ｌ，Ｂ_Ｌを取得したときの時間間隔は、所定時間以下であることが好ましい。時間間隔は、学習値Ａ_Ｌ（又は学習値Ｂ_Ｌ）を取得したタイミングから、学習値Ｂ_Ｌ（又は学習値Ａ_Ｌ）を取得したタイミングまでの時間である。時間間隔が長くなるほど、二次電池１０の劣化が進行してしまい、学習値Ａ_Ｌ，Ｂ_Ｌは、互いに異なる劣化状態で取得された値となってしまう。このため、学習値Ａ_Ｌ，Ｂ_Ｌに基づいて、直線補間を行っても、未学習領域の抵抗変化率ｇ_ｒとして、精度の高い値を得ることができない。

図２０に示すマップは、抵抗変化率ｇ_ｒの学習を行ったときに更新される。ここで、所定時間の間で、複数の学習値を取得したときには、これらの学習値を図２０に示すマップのうち、対応する領域に記憶することができる。そして、未学習領域については、図２１又は図２２で説明した方法によって、抵抗変化率ｇ_ｒを補正することができる。

一方、所定時間を超えて、複数の学習値を取得したときには、直近の学習値だけを用いて、図２０に示すマップを更新する。具体的には、図２１で説明した方法を用いて、図２０に示すマップにおける未学習領域の抵抗変化率ｇ_ｒを補正することができる。

図２０に示すマップを更新する処理について、図２３に示すフローチャートを用いて説明する。図２３に示す処理は、コントローラ３０によって実行される。ここでは、複数の抵抗変化率ｇ_ｒが学習されたものとする。

ステップＳ６０１において、コントローラ３０は、経過時間ｔ５を算出する。経過時間ｔ５は、複数の抵抗変化率ｇ_ｒを学習したタイミングの間における時間間隔である。経過時間ｔ５は、直近に抵抗変化率ｇ_ｒを学習したタイミングを基準として決定される。

例えば、抵抗変化率ｇ_ｒの学習が３回行われたとき、１回目に学習した抵抗変化率ｇ_ｒについては、１回目の学習タイミングから３回目の学習タイミングまでの時間が経過時間ｔ５となる。また、２回目に学習した抵抗変化率ｇ_ｒについては、２回目の学習タイミングから３回目の学習タイミングまでの時間が経過時間ｔ５となる。３回目に学習した抵抗変化率ｇ_ｒについては、経過時間ｔ５が０となる。このように、複数の抵抗変化率ｇ_ｒを学習したときには、抵抗変化率ｇ_ｒ毎に経過時間ｔ５が算出される。

ステップＳ６０２において、コントローラ３０は、ステップＳ６０１で取得した経過時間ｔ５が所定時間Δｔ＿ｔｈ５以下であるか否かを判別する。経過時間ｔ５が所定時間Δｔ＿ｔｈ５以下であるとき、コントローラ３０は、ステップＳ６０３の処理を行う。一方、経過時間ｔ５が所定時間Δｔ＿ｔｈ５よりも長いとき、コントローラ３０は、ステップＳ６０４の処理を行う。

ステップＳ６０３において、コントローラ３０は、所定時間Δｔ＿ｔｈ５以下の経過時間ｔ５に対応した抵抗変化率ｇ_ｒ（学習値）を、図２０に示すマップのうち、条件（温度およびＳＯＣ）が一致する領域に記憶する。ここで、ステップＳ６０２の処理からステップＳ６０４の処理に進むとき、学習値としての抵抗変化率ｇ_ｒは、マップに記憶されない。すなわち、所定時間Δｔ＿ｔｈ５よりも長い経過時間ｔ５に対応した抵抗変化率ｇ_ｒは、マップに記憶されない。

ステップＳ６０４において、コントローラ３０は、すべての学習値（抵抗変化率ｇ_ｒ）に対して、ステップＳ６０２，Ｓ６０３の処理を行ったか否かを判別する。すべての学習値について、ステップＳ６０２，Ｓ６０３の処理を行っていなければ、ステップＳ６０２の処理に戻る。一方、すべての学習値について、ステップＳ６０２，Ｓ６０３の処理を行っていれば、ステップＳ６０５の処理に進む。

ステップＳ６０５において、コントローラ３０は、初期値および学習値に基づいて、補正係数を算出する。具体的には、コントローラ３０は、補正係数として、初期値としての抵抗変化率ｇ_ｒと、学習値としての抵抗変化率ｇ_ｒとの比を算出する。ステップＳ６０６において、コントローラ３０は、ステップＳ６０５で算出した補正係数を用いて、未学習領域における初期値を補正する。具体的には、補正係数を初期値に乗算することにより、補正値を算出する。なお、図２２で説明した方法によって、補正値を算出することもできる。

ステップＳ６０７において、コントローラ３０は、ステップＳ６０６で算出した補正値を、対応する未学習領域に記憶する。これにより、学習値および補正値によって構成されたマップが得られる。

本実施例によれば、学習領域における初期値および学習値の関係に基づいて、未学習領域の初期値を補正することにより、学習情報を、未学習領域にも反映させることができる。これにより、未学習領域では、補正値を用いてハイレート抵抗上昇量ΔＲ_ｈを算出することができ、初期値を用いてハイレート抵抗上昇量ΔＲ_ｈを算出する場合に比べて、ハイレート抵抗上昇量ΔＲ_ｈの推定精度を向上させることができる。

本実施例では、図２０に示すマップとして、抵抗変化率ｇ_ｒを特定しているが、これに限るものではない。実施例２で説明したように、容量維持率ｋを考慮してハイレート抵抗上昇量を推定するときには、容量維持率ｋを補正することができる。この場合には、容量維持率ｋに関して、図２０に示すマップと同様のマップを作成すればよい。また、摩耗劣化係数Ｋ_ｂについても、図２０に示すマップと同様のマップを作成することができる。この場合でも、本実施例で説明した方法によって、摩耗劣化係数Ｋ_ｂを学習するたびに、未学習領域の摩耗劣化係数Ｋ_ｂを補正することができる。

１００：組電池 １０：二次電池
２１：監視ユニット ２２：電流センサ
２３：温度センサ ２４：電流制限抵抗
３１：インバータ ３２：モータ・ジェネレータ
３０：コントローラ ３０ａ：メモリ
１１ｎ：負極端子 １１ｐ：正極端子
１２：負極 １５：正極
１４：セパレータ １３，１６：集電板
１８：活物質 １８ｐ，１８ｎ：活物質モデル
３００：電池状態推定部 ３０１：拡散推定部
３０２：開放電圧推定部 ３０３：電流推定部
３０４：パラメータ設定部 ３０５：境界条件設定部
３０６：抵抗変化率算出部 ３０７：判別部
３０７ａ：タイマ ３０８：記憶部
３０９：摩耗劣化推定部 ３１０：抵抗上昇量推定部

Claims (9)

1. 二次電池の劣化状態を推定する推定装置であって、
   前記劣化状態のうち、前記二次電池の摩耗による劣化量を推定するコントローラを有し、
   前記コントローラは、
   アレニウスの式に基づく推定式であって、時間の経過とともに前記劣化量を上昇させる推定式を用いて、前記劣化量を推定し、
   前記二次電池の内部における塩濃度の偏りが解消された状態において、前記劣化量を学習したとき、学習した前記劣化量を基準とした前記推定式を用いて、前記劣化量を推定する、
   ことを特徴とする推定装置。
2. 前記劣化量は、初期における前記二次電池の内部抵抗と、劣化後における前記二次電池の内部抵抗との比で表されることを特徴とする請求項１に記載の推定装置。
3. 前記コントローラは、前記推定式として下記式（I）を用いる、
   
   ここで、ΔＫ_ａは、前記劣化量の変化量、ΔＫ_ａ１は、前記二次電池の保存に伴う前記劣化量の変化量、ΔＫ_ａ２は、前記二次電池の通電に伴う前記劣化量の変化量、ｔは、時刻、Δｔは、時刻変化である、
   ことを特徴とする請求項１又は２に記載の推定装置。
4. 前記保存に伴う前記劣化量の変化量は、この変化量と、前記二次電池の温度および充電状態の少なくとも一つとの対応関係を示す情報を用いて特定され、
   前記通電に伴う前記劣化量の変化量は、この変化量と、前記二次電池の温度、充電状態および通電量の少なくとも一つとの対応関係を示す情報を用いて特定されることを特徴とする請求項３に記載の推定装置。
5. 前記二次電池の状態が互いに異なる領域毎に、前記劣化量の初期値を記憶するメモリを有しており、
   前記コントローラは、前記劣化量を学習したときの前記領域に含まれる前記初期値と、学習した前記劣化量との関係を用いて、他の前記領域に含まれる前記初期値を補正することを特徴とする請求項１から４のいずれか１つに記載の推定装置。
6. 前記コントローラは、前記二次電池の現在の劣化量から、前記推定式を用いて推定された前記劣化量を減算することにより、前記塩濃度の偏りに伴う劣化量を算出することを特徴とする請求項１から５のいずれか１つに記載の推定装置。
7. 前記二次電池の電流を測定する電流センサを有しており、
   前記コントローラは、
   電池モデルを用いて前記二次電池の推定電流を算出し、
   前記推定式を用いて推定される前記劣化量に対応した前記二次電池の抵抗変化率と、前記二次電池の充放電時における抵抗変化率との比率を、前記推定電流に乗算して、前記推定電流を補正し、
   補正後の前記推定電流と、前記電流センサから取得される測定電流と、前記推定式を用いて推定される前記劣化量とを用いて、前記塩濃度の偏りに伴って発生する劣化量を推定する、
   ことを特徴とする請求項６に記載の推定装置。
8. 二次電池の劣化状態を推定する推定方法であって、
   前記劣化状態のうち、前記二次電池の摩耗による劣化量を、アレニウスの式に基づく推定式であって、時間の経過とともに前記劣化量を上昇させる推定式を用いて推定し、
   前記二次電池の内部における塩濃度の偏りが解消された状態において、前記劣化量を取得したとき、取得した前記劣化量を基準とした前記推定式を用いて、前記劣化量を推定する、
   ことを特徴とする推定方法。
9. 前記二次電池の現在の劣化量から、前記推定式を用いて推定された前記劣化量を減算することにより、前記塩濃度の偏りに伴う劣化量を算出することを特徴とする請求項８に記載の推定方法。