JP2013128387A - イナーシャと摩擦係数とばね定数を同時に推定する機能を備える電動機の制御装置 - Google Patents

Abstract

【課題】イナーシャ、非線形摩擦、及びばね定数を同時にリアルタイムで推定することが可能なイナーシャと摩擦係数とばね定数を同時に推定する機能を備える電動機の制御装置を提供すること。
【解決手段】正弦波状指令を制御装置のトルク指令に加算し、電動機の速度及び電流値を取得する。電流値と電動機のトルク定数から入力トルク値を計算し、さらに速度の差分とモータイナーシャと入力トルクから結合トルク値を計算し、推定結合トルク値を計算する。そして、それら推定結合トルク値と結合トルク値から推定トルク誤差を計算し、その推定トルク誤差と速度と結合トルク値とから、イナーシャ、摩擦係数、ばね定数を推定する。
【選択図】図８

Description

本発明は、工作機械や産業機械の被駆動体を電動機を用いて駆動制御する制御装置であって、特に、その被駆動体のイナーシャと摩擦係数とばね定数を同時に推定する機能を備える電動機の制御装置に関する。

電動機で駆動される被駆動体のイナーシャと摩擦の大きさを知ることは、工作機械等の加工条件を決定する上で、また前記被駆動体を駆動する駆動軸を精度良く制御する上でも重要である。
例えば、加工条件として、指令の加減速時定数を決定する際、電動機の加速能力を十分引き出す上で、イナーシャと摩擦の大きさを正確に知る必要がある。また、制御としては、速度制御の応答性を決めるゲインを算出する上で、イナーシャと摩擦の大きさを正確に知る必要がある。さらにイナーシャや摩擦の値を用いて外乱オブザーバを構成し、サーボのロバスト性を向上させることもできる。
イナーシャの推定と摩擦を推定する方法としては、特に非線形摩擦を含む制御対象のパラメータ推定方法として、特許文献１にイナーシャと摩擦を同時に推定する機能を有する電動機の制御装置が開示されている。また、特許文献２には、制御対象を共振モデルと仮定し、逐次最小二乗法で、そのパラメータを推定する技術が開示されている。

特開２０１１−０７２１７８号公報 特開２００８−２２８３６０号公報

特許文献１に開示される技術は、制御対象を剛体と仮定したいわゆる１慣性系を対象としており、ばね特性を有する制御対象については開示されていない。
工作機械や産業機械の被駆動体の多くは、完全な剛体として取り扱うことができず、特許文献１のように剛体として推定する場合は、その制御対象が剛体に制限されるか、もしくは、剛体でない場合、推定精度が悪化する問題がある。また、特許文献２に開示される技術は推定する摩擦が線形であり、非線形摩擦を推定することができない問題がある。

そこで本発明の目的は、制御対象が有するイナーシャ、非線形摩擦、及びばね定数を同時にリアルタイムで推定することが可能なイナーシャと摩擦係数とばね定数を同時に推定する機能を備える電動機の制御装置を提供することである。

本願の請求項１に係る発明は、イナーシャと摩擦係数とばね定数を同時に推定する機能を備える、電動機の制御装置であって、前記電動機は工作機械や産業機械の被駆動体を駆動するものであり、前記電動機と前記被駆動体とはばねを有する共振特性を有する結合軸で結合されており、前記結合軸は、前記被駆動体の運動が前記イナーシャと摩擦とばねからのトルクでモデル化できると推定されるボールネジもしくは減速器を含むものであり、前記制御装置は、Ｍ系列または正弦波状の指令を、前記制御装置の位置指令、速度指令、もしくはトルク指令に加える指令部と、前記電動機に流れる電流値をサンプリング周期毎に取得する電流値取得部と、前記電流値と前記電動機のトルク定数とから前記被駆動体への入力トルク値を計算する入力トルク計算部と、前記電動機の速度をサンプリング周期毎に取得する速度取得部と、前記速度取得部で今回サンプリング時に取得した速度と前回サンプリング時に取得した速度との差分と、前記電動機のイナーシャと、前記入力トルク計算部で計算された入力トルク値から、前記電動機に加わる結合トルク値を計算する結合トルク計算部と、前記電動機の速度と前記結合トルク値とから、前記被駆動体のイナーシャ、粘性摩擦係数、クーロン摩擦係数、及び前記結合軸のばねのばね定数を推定し、それら推定された前記被駆動体の推定イナーシャ、推定粘性摩擦係数、推定クーロン摩擦係数及び推定ばね定数から前記結合トルク値を推定する推定結合トルク計算部と、前記結合トルク計算部で計算された結合トルク値から推定結合トルク計算部で推定された推定結合トルク値を減算することにより推定トルク誤差を計算する推定トルク誤差計算部と、前記推定トルク誤差計算部で計算される推定トルク誤差が最小となるように、前記推定イナーシャ、前記推定粘性摩擦係数、前記推定クーロン摩擦係数、及び前記推定ばね定数をサンプリング周期毎に修正する修正部と、を備えたことを特徴とするイナーシャと摩擦係数とばね定数を同時に推定する機能を備える電動機の制御装置である。
請求項２に係る発明は、前記推定結合トルク値は、前記サンプリング周期毎に取得した電動機の速度の差分と前記推定イナーシャとの積と、前記サンプリング周期毎に取得した速度と被駆動体の推定粘性摩擦係数との積と、前記サンプリング周期毎に取得した速度の極性と負荷の推定クーロン摩擦係数との積と、前記結合トルク値の２階差分と推定ばね定数の逆数との積と、前記結合トルク値の差分と前記推定イナーシャの逆数と推定粘性摩擦係数と推定ばね定数との積に基づいて求めることを特徴とする請求項１に記載のイナーシャと摩擦係数とばね定数を同時に推定する機能を備える電動機の制御装置である。
請求項３に係る発明は、前記修正部は、前記推定トルク誤差計算部で計算される推定トルク誤差が最小となるように、前記電動機の速度と、前記結合トルク値と、適応係数とを使って、推定イナーシャと、推定粘性摩擦係数と、推定クーロン摩擦係数と、推定ばね定数とをサンプリング周期毎に修正し、前記適応係数は、前記速度と前記結合トルク値の大きさに反比例し、前記速度が所定値以下の場合には、ゼロとなるような不感帯を備えることを特徴とする請求項１に記載のイナーシャと摩擦係数とばね定数を同時に推定する機能を備える電動機の制御装置である。

請求項４に係る発明は、前記推定結合トルク計算部は、被駆動体の推定速度と、前記電動機の速度と、前記結合トルク値と、前記被駆動体の推定イナーシャと、被駆動体の推定粘性摩擦係数と、被駆動体の推定クーロン摩擦係数と、推定ばね定数とに基づいて、推定結合トルク値を計算することを特徴とする請求項１に記載のイナーシャと摩擦係数とばね定数を同時に推定する機能を備える電動機の制御装置である。
請求項５に係る発明は、前記被駆動体の推定速度は、サンプリング周期毎に取得した前記電動機の速度と、前記結合トルク値と、前回サンプリング時の前記推定ばね定数を用いて求めることを特徴とする請求項４に記載のイナーシャと摩擦係数とばね定数を同時に推定する機能を備える電動機の制御装置である。

本発明により、イナーシャ、非線形摩擦、及びばね定数を同時にリアルタイムで推定することが可能なイナーシャと摩擦係数とばね定数を同時に推定する機能を備える電動機の制御装置を提供できる。

制御システムの構成を示すブロック図である。 図１に示すサーボ制御装置の構成を説明するブロック図である。 制御対象をモデル化して説明する図である。 図３に示す推定部の構成を説明するブロック図である。 正弦波状指令部により正弦波状指令を位置指令または速度指令に加算することを説明する図である。 Ｍ系列指令部にＭ系列指令を位置指令または速度指令またはトルク指令に加算することを説明する図である。 速度の不感帯を設けた場合と設けない場合の数１式の係数の変化を説明する図である。 推定部を含むサーボ制御部におけるイナーシャ・摩擦係数・ばね定数の推定処理のフローチャートである。 機械モデルを説明するブロック図である。 簡略化された機械モデルを説明するブロック図である。 非線形特性を有する簡略化された摩擦モデルを説明する図である。

以下、本発明の実施形態を図面と共に説明する。
図１は、制御システムの構成を示すブロック図である。図１に示されるように、本実施形態における制御対象は、直接的には被駆動体４を動作させる電動機２である。電動機２は、例えば、工作機械や産業機械においてワークを保持するテーブルの位置や姿勢を変える駆動源であり、または、ロボットのアームを回転駆動させるための駆動源として用いられる。
電動機２と被駆動体４とは結合軸６で結合されている。結合軸６はばねを有する共振特性を有し、回転運動から直線運動へ変換するボールネジとナットより構成される機構が例として挙げられ、さらに減速器を含む場合もある。被駆動体４を含む制御対象１としては、例えば、工作機械や産業機械においてワークを保持するテーブルやロボットのアームや、テーブルやアームに着脱されるワークなどが含まれてよく、また、結合軸６や電動機２自体の動作部分も含まれる。本発明において、電動機２の動作部分、結合軸６、および被駆動体４を総称して、制御対象１という。
被駆動体４を含む制御対象１は粘性摩擦とクーロン摩擦からなる摩擦特性、並びに、ばね特性を有する。なお、図２を用いて制御対象１をモデル化して後述して説明する。

電動機２はサーボ制御装置１０によって位置や速度やトルクが制御される。サーボ制御装置１０は、作業工程に応じて電動機２の位置や速度やトルクの指令を出力するＣＮＣ（数値制御装置）などの上位制御装置２０が接続されている。なお、上位制御装置２０に複数のサーボ制御装置１０が接続されていてもよい。上位制御装置２０は、サーボ制御装置１０の正弦波状指令部４０（図２，図５参照）またはＭ系列指令発生部４１（図６参照）、および、推定部３０に開始信号を送信する機能を有する。

図２は、図１に示すサーボ制御装置１０の構成をより詳細に説明するブロック図である。図２に示されるように、サーボ制御装置１０は、位置制御部１１、速度制御部１２、電流制御部１３、及びアンプ１４を備える。サーボ制御装置１０は、位置制御部１１および速度制御部１２はそれぞれ設定されたポジションゲインＫｐおよび速度ゲインＫｖに基づき、上位制御装置２０からの指令信号と、電動機２に付属する検出器３からの位置や速度のフィードバック信号に応じて動作する。電流制御部１３の出力（ＰＷＭ信号）はアンプ１４に入力される。アンプ１４は電流制御部１３から出力される信号（ＰＷＭ信号）を受け、該信号（ＰＷＭ信号）に応じて電動機２への供給電力を制御する。
推定部３０には、電動機２に付属する検出器３からの速度フィードバック信号とアンプ１４からの電流フィードバック信号が入力する。推定部３０は速度フィードバック信号と電流フィードバック信号を用いて、制御対象１の被駆動体４の推定イナーシャ（慣性モーメント）と推定摩擦係数と推定ばね定数とを同時に計算する働きをする。計算によって求められた被駆動体４のイナーシャの推定データ、摩擦係数の推定データ、および、ばね定数の推定データは、完了信号と共に上位制御装置２０に出力される。なお、摩擦係数において粘性摩擦係数とクーロン摩擦係数とを区別して計算することができる。

推定部３０は、イナーシャと摩擦係数とばね定数の推定値の計算が終了すると、完了信号および推定して得られたイナーシャの推定データ（被駆動体の推定イナーシャＪＬ）、摩擦係数（被駆動体の摩擦係数Ｃｔ）の推定データ（推定粘性摩擦係数Ｃ１，推定クーロン摩擦係数Ｃ２）、およびばね定数の推定データ（推定ばね定数Ｋｃ）を上位制御装置２０に送信する機能を有する。上位制御装置２０は推定部３０から送信される完了信号および推定イナーシャＪＬ，推定粘性摩擦係数Ｃ１，推定クーロン摩擦係数Ｃ２，推定ばね定数Ｋｃを受信する機能を備えている。

図３は、制御対象１をモデル化して説明する図である。電動機２の動作部分，結合軸６，および被駆動体４を含む制御対象１は、電動機２のトルク定数Ｋｔ，被駆動体モデル７，ばねモデル８，電動機モデル９を用いてモデル化できる。ｓはラプラス変換の演算子である。減算器１８で入力トルクＴｍから結合トルクＴｃが減算される。減算器１８から出力される入力トルクＴｍと結合トルクＴｃの差分（Ｔｍ―Ｔｃ）を電動機モデル９でモータ速度ωｍに変換する。減算器１９でモータ速度ωｍから機械速度ω_Lが減算され、その減算結果（ωｍ―ω_L）がばねモデル８により結合トルクＴｃに変換される。結合トルクＴｃは減算器１８および被駆動体モデル７に入力する。結合トルクＴｃは被駆動体モデル７により機械速度ω_Lに変換される。

図４は、図３に示す推定部３０の構成を説明するブロック図である。電流フィードバックサンプリング部３１は、電動機２に流れる電流を図示しない電流センサで検出して得られる電流フィードバック信号ｉｑ（ｔ）を所定のサンプリング周期Ｔでサンプリングし、電流フィードバック値ｉｑ（ｎ）として推定部３０に取り込む。同様に、速度フィードバックサンプリング部３２は、電動機２の速度を検出する検出器３から出力される速度フィードバック信号ωｍ（ｔ）を所定のサンプリング周期Ｔでサンプリングし、速度フィードバック値ωｍ（ｎ）として推定部３０に取り込む。

乗算部３５は、電動機のイナーシャＪｍとサンプリング周期毎に取得したモータ速度ωｍの前回サンプリング時の値（ωｍ_n-1）と今回のサンプリング時の値（ωｍ_n）との差分（Δωｍ）の乗算を行いその結果（Ｊｍ＊Δωｍ）を減算部３７に出力する。入力トルク計算部３６は電流フィードバック値ｉｑ（ｎ）と電動機２のトルク定数Ｋｔの乗算により入力トルク値Ｔｍ（ｎ）を算出する。減算部３７は、入力トルク計算部３６で算出された入力トルク値Ｔｍ（ｎ）から乗算部３５より出力される値（Ｊｍ・Δωｍ）を減算することにより電動機２に加わる結合トルク値Ｔｃ（ｎ）を算出する。減算部３７から出力される結合トルク値Ｔｃ（ｎ）は減算部３８と逆モデル部３３に入力する。なお、乗算部３５、入力トルク計算部３６、及び減算部３７で構成される計算部が、特許請求の範囲の請求項１の結合トルク計算部に対応する。

減算部３８は、減算部３７より出力される結合トルク値Ｔｃ（ｎ）から、逆モデル部３３より出力される推定結合トルク値Ｔ（ｎ）「＾」を減算することにより推定トルク誤差ｅ（ｎ）を算出し修正部３４に出力する。なお、減算部３８が、特許請求の範囲の請求項１の推定トルク誤差計算部に対応する。

逆モデル部３３は推定結合トルク値Ｔ（ｎ）「＾」を数１式により計算する。

ここで、ＪＬは被駆動体４の推定イナーシャ、Ｔはサンプリング周期、Ｃ１は負荷の推定粘性摩擦係数、Ｃ２は負荷の推定クーロン摩擦係数、Ｋｃは推定ばね定数、ΔＴｃ（ｎ）は結合トルク値の差分、Δ²Ｔｃ（ｎ）は結合トルク値の２階差分、ｓｇｎは符号関数、ωｍ（ｎ）はモータ速度値、Δωｍ（ｎ）はモータ速度値の差分、Ｔ（ｎ）「＾」は推定結合トルク値、ｎ＝１，２，３，・・・である。
つまり、推定結合トルク値Ｔ（ｎ）「＾」は、モータ速度値ωｍ（ｎ）、結合トルク値Ｔｃ（ｎ）、被駆動体４の推定イナーシャＪＬ、負荷の推定粘性摩擦係数Ｃ１、負荷の推定クーロン摩擦係数Ｃ２、および、推定ばね定数Ｋｃを用いて求めることができる。なお、Ｔ（ｎ）の「＾」は推定の意味を表している。

数１式を項毎に説明する。第１項はサンプリング周期毎に取得した速度の差分と推定イナーシャとの積に対応し、第２項はサンプリング周期毎に取得した速度と負荷の推定粘性摩擦係数との積に対応し、第３項はサンプリング周期毎に取得した速度の極性と負荷の推定クーロン摩擦係数との積に対応し、第４項は結合トルクの２階差分と推定ばね定数の逆数の積に対応する。第５項は前記第１項，第２項，第４項から求まる係数と結合トルクの積に対応する。

修正部３４は、減算部３８の出力である推定トルク誤差ｅ（ｎ）が最小となるように最急降下法に基づく数２式を用いて、速度フィードバック値ωｍ（ｎ）、結合トルク値Ｔｃ（ｎ）を用いて、被駆動体４の推定イナーシャＪＬ、推定粘性摩擦係数Ｃ１、推定クーロン摩擦係数Ｃ２、推定ばね定数Ｋｃを、サンプリング周期Ｔ毎に更新して修正する。
より具体的に説明すると、修正部３４は、制御対象１を構成する被駆動体４の推定イナーシャＪＬ，推定粘性摩擦係数Ｃ１，推定クーロン摩擦係数Ｃ２，推定ばね定数Ｋｃをサンプリング周期Ｔ毎に用いて修正する。この修正部３４は、推定トルク誤差ｅ（ｎ）が小さくなるようにするため、逆モデル部３３の係数を数２式の計算により推定する。修正部３４で推定された係数によって、逆モデル部３３の計算式の係数が更新して修正され、推定トルク誤差ｅ（ｎ）を小さくすることができる。

ここで、ｅ（ｎ）は推定トルク誤差、μｍ（ｎ）は適応係数、ηｍは定数、σは速度の不感帯幅である。
適応係数μｍ（ｎ）は速度と結合トルクＴｃの大きさに反比例し、速度が所定値以下の場合にはゼロとなるように不感帯を設けることができる。数２式により、最急降下法による第１式の各係数を推定結合トルク値Ｔ（ｎ）「＾」の推定トルク誤差が小さくなるように逐次修正していく。このとき、電動機２の急激な動きによる悪影響や電動機２と被駆動体４の速度差の影響を低減するために速度の不感帯を設定し、所定速度以下では数１式の係数の修正が行われないようにすることで、推定精度を向上することができる。前述したようにηｍは定数であり、速度の不感帯を設定し、｜ν１｜＜σの時は、ηｍ＝０となる。

図５は正弦波状指令部により正弦波状指令を位置指令または速度指令に加算することを説明する図である。図２では、正弦波状指令部４０は、上位制御装置２０からの開始信号を受けて、正弦波状指令をトルク指令に加算している。本発明は図２の正弦波指令をトルク指令に加算することに限定されず、図５（ａ）に示されるように正弦波状指令を位置指令に加算してもよいし、図５（ｂ）に示されるように正弦波状指令を速度指令に加算してもよい。
また、図６に示されるように、正弦波状指令を正弦波状指令部から位置指令、速度指令、あるいはトルク指令に加算することに替えて、Ｍ系列指令を加算するようにしてもよい。図６はＭ系列指令部にＭ系列指令を位置指令に加算すること（図６（ａ））、または速度指令を加算すること（図６（ｂ））またはトルク指令に加算すること（図６（ｃ））を説明する図である。

図７は、速度の不感帯を設けた場合（ｂ）と設けない場合（ａ）の数１式の係数の変化を説明する図である。速度の不感帯を設けない場合には、図７（ａ）に示すように、係数ｈ０とｈ２が安定しない。これに対し不感帯を設けた場合には、図７（ｂ）に示すように、係数ｈ０とｈ２が時間経過と共に安定に収束する。なお、係数ｈ１の粘性摩擦は省略している。

図８は推定部を含むサーボ制御部における推定処理のフローチャートである。以下、各ステップに従って説明する。
●［ステップＳＡ０１］イナーシャ推定処理起動か否か判断し、起動の場合（ＹＥＳの場合）にはステップＳＡ０２へ移行し、起動でない場合（ＮＯの場合）には起動するまで待機する。
このステップは、上位制御装置２０からの推定部３０における推定処理の開始指令待ちの動作を示している。推定部３０の処理の開始タイミングは、処理工程に応じた各部の動作の一つとして、上位制御装置２０にオペレータが予め設定しておくことができる。あるいは、上位制御装置２０が、ワークの着脱などにより被駆動体４の実イナーシャＪｍｓが変化するタイミングを自動的に判定して推定部３０へ開始指令を出力するようにしてもよい。
●［ステップＳＡ０２］Ｍ系列指令もしくは正弦波状指令をトルク指令、速度指令、または位置指令に加算する。
このステップは、開始信号が入力すると、例えば、正弦波状指令部４０は、所定の周波数（例えば、１０Ｈｚ）の正弦波状指令を出力する。出力された正弦波状指令は、速度制御部１２から出力されるトルク指令に加えられる。この際、速度制御部１２に対しては、一定のトルク指令を出力するように制御しておくことが好ましい。それによって、イナーシャと摩擦係数とばね定数の推定処理の動作を常に同じ動作として、推定精度のばらつきを抑制することができる。
●［ステップＳＡ０３］速度値、電流値を取得する。
●［ステップＳＡ０４］電流値とトルク定数から入力トルク値を計算する。さらに速度の差分とモータイナーシャと入力トルク値から、結合トルク値を計算する。
●［ステップＳＡ０５］推定結合トルク値を計算する。
●［ステップＳＡ０６］推定結合トルク値と入力トルク値から推定トルク誤差を計算する。
●［ステップＳＡ０７］推定トルク誤差と速度、結合トルク値とから、イナーシャ、摩擦係数、ばね定数を推定し、処理を終了する。

上述した本発明の実施形態は、被駆動体と電動機の結合がばねを有した共振特性を持つ場合に、イナーシャと摩擦係数とばね定数を同時に推定する制御装置である。特に摩擦は、非線形摩擦特性を有する場合にも対応できる。本制御装置においては、請求項１に対応する実施形態では、各係数の推定に、被駆動体の速度を使用しないことを特徴としているが、ばね定数が小さい、すなわち非駆動体と電動機の結合剛性が低い場合に、請求項３に対応する実施形態では、推定アルゴリズムに不感帯を設けることで、推定精度を向上させている。
しかしながら、この不感帯の幅はばね定数（結合剛性）の影響を受ける場合がある。例えば、ばね定数が小さい場合は、それに応じて不感帯の幅を大きくする必要がある。従って、全くばね定数が未知である場合、適切な不感帯の幅が設定できず、推定精度に大きな誤差を持つことになる。

そこで、本発明の実施形態として、被駆動体の推定速度を使うことで、不感帯を使用することなく、すなわちばね定数（結合剛性）に依存することなく、トルク値の推定を可能とする方法を追加する（請求項４に対応）。また、この被駆動体の推定速度は、逐次推定しているばね定数を使って推定しているので、ばね定数の大きさには依存しないと言う特徴を持つ（請求項５に対応）。

本発明の請求項４と５に関する実施形態は、以下の数２６式、数２７式に示される部分である。制御対象のモデリングと、その逆モデルの定義、及び逆モデルの各係数の推定アルゴリズム式を説明する。この二慣性系の機械モデルの運動方程式は数３式〜数５式になる。

ここで、Ｊｍ，Ｊｔはイナーシャ、Ｋｃはばね定数、Ｃｍはモータの摩擦係数，Ｃｔは被駆動体の摩擦係数、Ｄｃは内部減衰係数、ωｍ，ωｔは速度、Ｔｍは入力トルク、Ｔｄは外乱トルク、Ｔｃは結合トルクとする。また、この運動方程式をブロック線図で示すと図９となる。ここで、添え字のｍは電動機（モータ）でｔは被駆動体（テーブル）を示す。

一般の工作機械では，被駆動体であるテーブルのリニアガイドやボールねじのナット部分の摩擦が支配的なので、他の摩擦は無視できる。本発明では結合軸の摩擦を被駆動体の摩擦に含めてモデル化している。従って、この機械モデルでは、モータの摩擦係数Ｃｍは無視し、内部減衰係数Ｄｃは被駆動体の摩擦係数Ｃｔに含まれるものとする。なお、テーブル（被駆動体）側の摩擦係数Ｃｔに関しては、数６式のような粘性摩擦係数Ｃ１とクーロン摩擦係数Ｃ２で構成される非線形摩擦とする。
なお、数３式〜数６式は機械モデルの運動方程式であるからＣ１は粘性摩擦係数、Ｃ２はクーロン摩擦係数として記載する。

ここで、ｓｇｎ（）は数７式の符号関数とする。

ここでは機械モデルの各定数をオンライン（機械の動作中）で同定するが、このとき加工負荷などの外乱がない状態を想定するので外乱Ｔｄは無視できるものとする。

以上をまとめると、数３式〜数５式は、数６式を使って数８式〜数１０式のように記述することができる。なお、Ｔｍ（ｔ），Ｔｃ（ｔ），Ｔｄ（ｔ），Ｃｔ・ωｔ（ｔ）は時間ｔの関数である。

また、この運動方程式をブロック図で示すと図１０になり、これが制御対象とする機械モデルとなる。ここでは、二慣性系機械モデルの逆モデルを制御ソフト中に取り込み、この逆モデルのパラメータを短時間かつ正確にオンラインで同定する方法を提案する。同定するにあたってモータのイナーシャＪｍは既知とし、テーブルのイナーシャと非線形摩擦、及びばね定数を同定することにする。特に摩擦については、粘性摩擦とクーロン摩擦のみで構成される図１１のような非線形特性を有する簡略化された摩擦モデルとする。

非線形摩擦については、その取り扱いを容易にするために、一般に多項式による近似を用いる方法もあるが、ここでは、数６式のように非線形のまま扱うことを特徴とする。これは、制御ソフトでのダイナミックレンジ等を考慮すると実装上有利と考えられるからである。

ここでパラメータ同定に使用する逆モデルは、入力をテーブル速度ωｔとし、出力をト結合トルクＴｃとする数１０式である。
ソフトウェアによるデジタル制御を行うために後退差分で離散化すると数１１式のように定義できる。ここで、Ｔはサンプリング周期である。

テーブル速度ωｔはテーブルに検出器を付ければ観測可能であるが、機構やコストなどの制約から一般には検出器がないことが多いので、ここでは観測できないものとする。そこで数９式からテーブルの速度ωｔを求めると、数１２式となる。

後退差分で離散化すると数１３式になる。

数１３式を数１１式に代入して整理すると数１４式となり、これがパラメータ同定に使用する逆モデルの定義である。ここでは推定結合トルクＴｃ「＾」付きと，結合トルクＴｃを区別している。なお、数式１４のＴｃ（ｎ）の「＾」は推定の意味を表している。以後、「＾」付きのＴｃ（ｎ）を、Ｔｃ（ｎ）「＾」付き、と記述する。

数１４式の逆モデルの各係数を、最急降下法を使って逐次同定する実用的な方法を提案する。観測可能なモータ速度ωｍと、同様に観測可能なトルクＴｍと先の速度ωｍから計算できる結合トルクＴｃを逆モデルの入力とし、逆モデルの出力である推定結合トルクＴｃ「＾」付きと、先の結合トルクＴｃとの差、すなわち同定誤差が最小となるように逆モデルの各係数を逐次更新しながらパラメータ同定を行う。

先の数１４式の逆モデルを以下の数１５式のようにおく。

但し、各係数は以下のように定義する。

なお、数２３式で定義したν２は、推定クーロン摩擦係数Ｃ２を同定するための入力となり、テーブル速度ωｔの極性を意味する。しかしながら、数２３式は未知のばね定数Ｋｃを含むため、このままでは利用できない。もし、ばね定数が大きければモータ速度ωｍの極性として扱うことができるが、ばね定数が小さい場合は同定誤差が生じることになる。

そこで、逐次推定されているばね定数を利用して、数２３式で定義したν２を推定することにした。
逐次推定されるばね定数Ｋｃ「＾」付きは１サンプル前のｈ０とｈ２から推定するので、数１６式と数１９式から以下の数２６式となる。なお、「＾」は、Ｔｃ（ｎ）「＾」付きと同様に推定を意味する。

これを数２３式に代入すると推定入力の数２７式を得る。

観測可能な入力トルクＴｍと同じく観測可能なモータ速度ωｍから結合トルクＴｃは次の数２８式で求めることができる。

この結合トルクＴｃと逆モデルの出力である推定結合トルクＴｃ「＾」付きとの差を同定誤差ｅ（ｎ）として、最急降下法のアルゴリズムによって、逆モデルの各係数は数２９式のように更新する。これにより、機械モデルのイナーシャ、非線形摩擦、及びばね定数を同時に同定することができる。なお、数２９式および数３１式に現れる「＾」も推定を意味する。

μは同定速度を決める係数であるが、同定速度が入力の大きさに影響しないようにするために、μは数３０式のように逐次変更することにした。

ここで、ηｍ（ｍ＝０〜３）は正の定数とする。なお、数２０式の係数ｈ４＝ｈ１＊ｈ３／ｈ０と計算できるので、係数ｈ４は同定する必要がない。従って、最終的な逆モデルのオンライン同定式は数３１となる。なお、「＊」は乗算を意味する。

なお、数１５式は数１式に対応し、数３０式および数３１式は数２式に対応する。

なお、請求項５，６に対応する実施形態における推定部を含むサーボ処理部における処理のフローチャートは図８と同様であるので記載を省略する。

１ 制御対象
２ 電動機
４ 被駆動体
６ 結合軸

７ 被駆動体モデル
８ ばねモデル
９ 電動機モデル

１０ サーボ制御装置
１１ 位置制御部
１２ 速度制御部
１３ 電流制御部
１４ アンプ

２０ 上位制御装置

３０ 推定部
３１ 電流フィードバックサンプリング部
３２ 速度フィードバックサンプリング部
３３ 逆モデル部
３４ 修正部
３５ 乗算部
３６ 入力トルク計算部
３７ 減算部
３８ 減算部

４０ 正弦波状指令部

Ｔ サンプリング周期
ＪＬ 被駆動体の推定イナーシャ
Ｊｍ 電動機のイナーシャ
Ｋｃ 推定ばね定数
Ｃ１ 推定粘性摩擦係数
Ｃ２ 推定クーロン摩擦係数
Ｃｔ 被駆動体の推定摩擦係数
Ｋｔ トルク定数

Ｔｃ 結合トルク
ΔＴｃ 結合トルクの差分
Δ²Ｔｃ 結合トルクの２階差分
Ｔｃ（ｎ） 結合トルク値

ｓｇｎ 符号関数

ωｍ モータ速度
ωｍ（ｎ） モータ速度値

Ｔｍ 入力トルク
Ｔｍ（ｎ） 入力トルク値
Ｔ（ｎ）「＾」 推定結合トルク値

ｅ（ｎ） 推定トルク誤差

ｉｑ（ｎ） 電流フィードバック値

本願の請求項１に係る発明は、工作機械や産業機械の被駆動体を駆動する電動機の制御装置において、前記被駆動体と前記電動機の結合がばねを有する共振特性を有し、該被駆動体の運動がそのイナーシャと摩擦とばねからのトルクでモデル化できると推定されるボールネジもしくは減速器を含むサーボ系の場合であって、Ｍ系列または正弦波状の指令を、前記制御装置の位置指令、速度指令、もしくはトルク指令に加える指令部と、前記電動機に流れる電流値をサンプリング周期毎に取得する電流値取得部と、前記電流値と電動機のトルク定数から入力トルク値を計算する入力トルク計算部と、前記電動機の速度をサンプリング周期毎に取得する速度取得部と、前記速度取得部で今回サンプリング時に取得した速度と前回サンプリング時に取得した速度との差分と、前記電動機のイナーシャと、前記入力トルク値から、前記電動機と前記被駆動体の動きの差によって発生する結合トルク値を計算する結合トルク計算部と、前記電動機の速度と、前記結合トルク値と、前記被駆動体の推定イナーシャと、被駆動体の推定粘性摩擦係数と、被駆動体の推定クーロン摩擦係数と、推定ばね定数とに基づいて、推定結合トルク値を計算する推定結合トルク計算部と、前記結合トルク値と前記推定結合トルク値からの推定トルク誤差を計算する推定トルク誤差計算部と、前記推定トルク誤差が最小となるように、前記速度と、前記結合トルク値を使って、前記推定イナーシャと、前記推定粘性摩擦係数と、前記推定クーロン摩擦係数と、前記推定ばね定数をサンプリング周期毎に修正する修正部と、を備えることを特徴とするイナーシャと摩擦係数とばね定数を同時に推定する機能を備える電動機の制御装置である。
請求項２に係る発明は、前記推定結合トルク値は、今回サンプリング時に取得した速度と前回サンプリング時に取得した速度の差分と前記推定イナーシャとの積と、前記サンプリング周期毎に取得した速度と被駆動体の推定粘性摩擦係数との積と、前記サンプリング周期毎に取得した速度の極性と被駆動体の推定クーロン摩擦係数との積と、前記結合トルク値の２階差分と推定ばね定数の逆数との積と、前記結合トルク値の差分と被駆動体の推定粘性摩擦係数と推定ばね定数の逆数の積に基づいて求めることを特徴とする請求項１に記載のイナーシャと摩擦係数とばね定数を同時に推定する機能を備える電動機の制御装置である。
請求項３に係る発明は、前記修正部は、前記推定トルク誤差が最小となるように、前記速度と、前記結合トルク値、適応係数とを使って、被駆動体の推定イナーシャと、推定粘性摩擦係数と、推定クーロン摩擦係数と、推定ばね定数をサンプリング周期毎に修正し、
前記適応係数は、前記速度と前記結合トルク値の大きさに反比例し、前記速度が所定値以下の場合には、ゼロとなるような不感帯を備えることを特徴とした請求項１または２のいずれか一つに記載のイナーシャと摩擦係数とばね定数を同時に推定する機能を備える電動機の制御装置である。

ここで、ＪＬは被駆動体４の推定イナーシャ、Ｔはサンプリング周期、Ｃ１は被駆動体の推定粘性摩擦係数、Ｃ２は被駆動体の推定クーロン摩擦係数、Ｋｃは推定ばね定数、ΔＴｃ（ｎ）は結合トルク値の差分、Δ²Ｔｃ（ｎ）は結合トルク値の２階差分、ｓｇｎは符号関数、ωｍ（ｎ）はモータ速度値、Δωｍ（ｎ）はモータ速度値の差分、Ｔ（ｎ）「＾」は推定結合トルク値、ｎ＝１，２，３，・・・である。
つまり、推定結合トルク値Ｔ（ｎ）「＾」は、モータ速度値ωｍ（ｎ）、結合トルク値Ｔｃ（ｎ）、被駆動体４の推定イナーシャＪＬ、被駆動体の推定粘性摩擦係数Ｃ１、被駆動体の推定クーロン摩擦係数Ｃ２、および、推定ばね定数Ｋｃを用いて求めることができる。なお、Ｔ（ｎ）の「＾」は推定の意味を表している。

数１式を項毎に説明する。第１項はサンプリング周期毎に取得した速度の差分と推定イナーシャとの積に対応し、第２項はサンプリング周期毎に取得した速度と被駆動体の推定粘性摩擦係数との積に対応し、第３項はサンプリング周期毎に取得した速度の極性と被駆動体の推定クーロン摩擦係数との積に対応し、第４項は結合トルクの２階差分と推定ばね定数の逆数の積に対応する。第５項は前記第１項，第２項，第４項から求まる係数と結合トルクの積に対応する。

Claims (5)

1. イナーシャと摩擦係数とばね定数を同時に推定する機能を備える、電動機の制御装置であって、前記電動機は工作機械や産業機械の被駆動体を駆動するものであり、前記電動機と前記被駆動体とはばねを有する共振特性を有する結合軸で結合されており、前記結合軸は、前記被駆動体の運動が前記イナーシャと摩擦とばねからのトルクでモデル化できると推定されるボールネジもしくは減速器を含むものであり、
   前記制御装置は、
   Ｍ系列または正弦波状の指令を、前記制御装置の位置指令、速度指令、もしくはトルク指令に加える指令部と、
   前記電動機に流れる電流値をサンプリング周期毎に取得する電流値取得部と、
   前記電流値と前記電動機のトルク定数とから前記被駆動体への入力トルク値を計算する入力トルク計算部と、
   前記電動機の速度をサンプリング周期毎に取得する速度取得部と、
   前記速度取得部で今回サンプリング時に取得した速度と前回サンプリング時に取得した速度との差分と、前記電動機のイナーシャと、前記入力トルク計算部で計算された入力トルク値から、前記電動機に加わる結合トルク値を計算する結合トルク計算部と、
   前記電動機の速度と前記結合トルク値とから、前記被駆動体のイナーシャ、粘性摩擦係数、クーロン摩擦係数、及び前記結合軸のばねのばね定数を推定し、それら推定された前記被駆動体の推定イナーシャ、推定粘性摩擦係数、推定クーロン摩擦係数及び推定ばね定数から前記結合トルク値を推定する推定結合トルク計算部と、
   前記結合トルク計算部で計算された結合トルク値から推定結合トルク計算部で推定された推定結合トルク値を減算することにより推定トルク誤差を計算する推定トルク誤差計算部と、
   前記推定トルク誤差計算部で計算される推定トルク誤差が最小となるように、前記推定イナーシャ、前記推定粘性摩擦係数、前記推定クーロン摩擦係数、及び前記推定ばね定数をサンプリング周期毎に修正する修正部と、
   を備えたことを特徴とするイナーシャと摩擦係数とばね定数を同時に推定する機能を備える電動機の制御装置。
2. 前記推定結合トルク値は、前記サンプリング周期毎に取得した電動機の速度の差分と前記推定イナーシャとの積と、前記サンプリング周期毎に取得した速度と被駆動体の推定粘性摩擦係数との積と、前記サンプリング周期毎に取得した速度の極性と負荷の推定クーロン摩擦係数との積と、前記結合トルク値の２階差分と推定ばね定数の逆数との積と、前記結合トルク値の差分と前記推定イナーシャの逆数と推定粘性摩擦係数と推定ばね定数との積に基づいて求めることを特徴とする請求項１に記載のイナーシャと摩擦係数とばね定数を同時に推定する機能を備える電動機の制御装置。
3. 前記修正部は、前記推定トルク誤差計算部で計算される推定トルク誤差が最小となるように、前記電動機の速度と、前記結合トルク値と、適応係数とを使って、推定イナーシャと、推定粘性摩擦係数と、推定クーロン摩擦係数と、推定ばね定数とをサンプリング周期毎に修正し、
   前記適応係数は、前記速度と前記結合トルク値の大きさに反比例し、前記速度が所定値以下の場合には、ゼロとなるような不感帯を備えることを特徴とする請求項１に記載のイナーシャと摩擦係数とばね定数を同時に推定する機能を備える電動機の制御装置。
4. 前記推定結合トルク計算部は、被駆動体の推定速度と、前記電動機の速度と、前記結合トルク値と、前記被駆動体の推定イナーシャと、被駆動体の推定粘性摩擦係数と、被駆動体の推定クーロン摩擦係数と、推定ばね定数とに基づいて、推定結合トルク値を計算することを特徴とする請求項１に記載のイナーシャと摩擦係数とばね定数を同時に推定する機能を備える電動機の制御装置。
5. 前記被駆動体の推定速度は、サンプリング周期毎に取得した前記電動機の速度と、前記結合トルク値と、前回サンプリング時の前記推定ばね定数を用いて求めることを特徴とする請求項４に記載のイナーシャと摩擦係数とばね定数を同時に推定する機能を備える電動機の制御装置。

Images