JP2013048360A - 音場収音再生装置、方法及びプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】従来よりも精度が高い音場収音再生技術を提供する。
【解決手段】周波数変換部１が、直線状に配置されたマイクアレーで収音された信号をフーリエ変換により周波数領域信号に変換する。空間周波数変換部２が、空間のフーリエ変換により周波数領域信号を時空間周波数領域信号P~_n(ω)に変換する。変換フィルタ部３が、時空間周波数領域信号P~_n(ω)に対して次式で定義されるフィルタF~_n(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~_n(ω)を生成する。空間周波数逆変換部４が、空間の逆フーリエ変換によりフィルタ処理後信号D~_n(ω)を周波数領域信号に変換する。周波数逆変換部５が、周波数領域信号を逆フーリエ変換により時間領域信号に変換する。

【選択図】図１

Description

この発明は、ある音場に設置されたマイクアレーで音信号を収音し、その音信号を用いてスピーカアレーでその音場を再現する波面合成法（Wave Field Synthesis）の技術に関する。

ある音場に設置されたマイクアレーで信号を収音し、その信号を用いてスピーカアレーでその音場を再現する波面合成法（Wave Field Synthesis）の技術として、例えば非特許文献１に記載された技術が知られている。

非特許文献１では、エバネッセント波と呼ばれる音源近傍のみで伝播する微小な波の寄与を無視することにより近似計算したフィルタを用いて音場を再現している。

小山翔一、外３名，「逆伝播演算による波面合成位置の操作」，日本音響学会講演論文集，２０１０年９月

しかしながら、非特許文献１では、エバネッセント波を無視する近似の計算をしており、音場の再現の精度が十分ではない可能性がある。

この発明の課題は、従来よりも音場の再現の精度が高い音場収音再生装置、方法及びプログラムを提供することである。

上記の課題を解決するために、この発明の一態様による音場収音再生装置は、マイクアレーはxz平面上に配置されており、jを虚数単位とし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとし、k_x,nをx軸方向の波数とし、nをそのインデックスとし、k_z,mをz軸方向の波数とし、mをそのインデックスとし、マイクアレーで収音した信号を再現する位置と平面状に配置され時間領域信号が出力されるスピーカアレーとのスピーカアレーの正面方向を正としたときの距離をdとして、マイクアレーで収音された信号に基づいて生成された時空間周波数領域信号P~_nm(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~_nm(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~_nm(ω)を生成する変換フィルタ部と、

空間の逆フーリエ変換により、フィルタ処理後信号D~_nm(ω)を周波数領域信号に変換する空間周波数逆変換部と、周波数領域信号を逆フーリエ変換により時間領域信号に変換する周波数逆変換部と、を含む。

この発明の他の態様による音場収音再生装置は、マイクアレーはxz平面上に配置されており、jを虚数単位とし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとし、k_x,nをx軸方向の波数とし、nをそのインデックスとし、k_z,mをz軸方向の波数とし、mをそのインデックスとし、マイクアレーで収音した信号を再現する位置と平面状に配置され時間領域信号が出力されるスピーカアレーとのスピーカアレーの正面方向を正としたときの距離をdとして、マイクアレーで収音された信号をフーリエ変換により周波数領域信号に変換する周波数変換部と、空間のフーリエ変換により、周波数領域信号を時空間周波数領域信号P~_nm(ω)に変換する空間周波数変換部と、時空間周波数領域信号P~_nm(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~_nm(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~_nm(ω)を生成する変換フィルタ部と、を含む。

時間軸に関するパラメータと位置情報に関するパラメータの全てを周波数変換してフィルタを設計することにより、エバネッセント波を無視する近似の計算が不要である。したがって、従来よりも音源の再現の精度が高くなる。

第一実施形態の音場収音再生装置の例を示す機能ブロック図。 第一実施形態の音場収音再生装置のマイクアレー及びスピーカアレーの配置の例を説明するための図。 第一実施形態及び第二実施形態の音場収音再生方法の例を示す流れ図。 第二実施形態の音場収音再生装置の例を示す機能ブロック図。 第二実施形態の音場収音再生装置のマイクアレー及びスピーカアレーの配置の例を説明するための図。

以下、図面を参照してこの発明の実施形態を説明する。

［第一実施形態］
第一実施形態の音場収音再生装置及び方法は、図２に示すように、第一の部屋のy=0の位置に配置されたN_x×N_z個のマイクロホンで構成される二次元マイクアレーＭ１−１，Ｍ２−１，…，ＭＮ_ｘ−Ｎ_ｚと、第二の部屋に配置されたN_x×N_z個のスピーカで構成される二次元スピーカアレーＳ１−１，Ｓ２−１，…，ＳＮ_ｘ−Ｎ_ｚとを用いて、音源Sで発生した音によって形成された第一の部屋の音場を第二の部屋で再現する。

N_x,N_zは任意の整数である。マイクアレーＭ１−１，Ｍ２−１，…，ＭＮ_ｘ−Ｎ_ｚを構成するマイクの数とスピーカアレーＳ１−１，Ｓ２−１，…，ＳＮ_ｘ−Ｎ_ｚを構成するスピーカの数は同じである。マイクアレーＭ１−１，Ｍ２−１，…，ＭＮ_ｘ−Ｎ_ｚを構成するマイクＭｉ−ｊは等間隔に配置されている。スピーカアレーＳ１−１，Ｓ２−１，…，ＳＮ_ｘ−Ｎ_ｚを構成するスピーカも等間隔に配置されている。マイクアレーＭ１−１，Ｍ２−１，…，ＭＮ_ｘ−Ｎ_ｚの大きさと、スピーカアレーＳ１−１，Ｓ２−１，…，ＳＮ_ｘ−Ｎ_ｚの大きさはほぼ同じである。各マイクＭｉ−ｊのマイクアレーＭ１−１，Ｍ２−１，…，ＭＮ_ｘ−Ｎ_ｚにおける位置は、その各マイクＭｉ−ｊに対応するスピーカＳｉ−ｊのスピーカアレーＳ１−１，Ｓ２−１，…，ＳＮ_ｘ−Ｎ_ｚにおける位置と同じであることが望ましいが、異なっていても良い。この位置が同じであれば、より忠実に音場の再生を行うことができる。

第一の部屋のy=0の位置に配置されたマイクアレーＭ１−１，Ｍ２−１，…，ＭＮ_ｘ−Ｎ_ｚを構成する各マイクの位置をr_s=(x_i,0,z_j)と表わすことにする。

第一実施形態の音場収音再生装置は、図１に示すように周波数変換部１、空間周波数変換部２、変換フィルタ部３、空間周波数逆変換部４、周波数逆変換部５及び窓関数部６を例えば含み、図３に例示された各ステップの処理を行う。

第一の部屋のy=0の位置に配置された二次元マイクアレーＭ１−１，Ｍ２−１，…，ＭＮ_ｘ−Ｎ_ｚは、第一の部屋の音源Sで発せられた音を収音して時間領域の信号を生成する。生成された信号は、周波数変換部１に送られる。r_s=(x_i,0,z_j)のマイクＭｉ−ｊで収音された時間領域の時刻ｔの信号をp_ij(t)と表記する。

周波数変換部１は、マイクアレーＭ１−１，Ｍ２−１，…，ＭＮ_ｘ−Ｎ_ｚで収音された信号p_ij(t)をフーリエ変換により周波数領域信号P_ij(ω)に変換する（ステップＳ１）。生成された周波数領域信号P_ij(ω)は、空間周波数変換部２に送られる。ωは周波数である。例えば、短時間離散フーリエ変換により周波数領域信号P_ij(ω)が生成される。もちろん、他の既存の方法により周波数領域信号P_ij(ω)を生成してもよい。例えば、周波数領域信号P_ij(ω)は、以下のように定義される。関数expの引数の中のjは虚数単位である。

空間周波数変換部２は、空間のフーリエ変換により周波数領域信号P_ij(ω)を時空間周波数領域信号P~_nm(ω)に変換する（ステップＳ２）。時空間周波数領域信号P~_nm(ω)は、各ωごとに計算される。変換された時空間周波数領域信号P~_nm(ω)は、変換フィルタ部３に送られる。空間周波数変換部２は、具体的には下記式（１）により定義されるP~_nm(ω)を計算する。

k_x,nはx軸方向の波数であり、nは波数k_x,nのインデックスであり、k_z,mはz軸方向の波数であり、mは波数k_z,mのインデックスである。波数とは、いわゆる空間周波数又は角度スペクトルのことである。上記式（１）は、時空間周波数領域への変換の一例であり、他の方法により空間のフーリエ変換を行ってもよい。

変換フィルタ部３は、時空間周波数領域信号P~_nm(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~_nm(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~_nm(ω)を生成する（ステップＳ３）。フィルタ処理後信号D~_nm(ω)は、空間周波数逆変換部４に送信される。

dは、図２に例示するように、マイクアレーＭ１−１，Ｍ２−１，…，ＭＮ_ｘ−Ｎ_ｚで収音した信号を再現する位置とスピーカアレーＳ１−１，Ｓ２−１，…，ＳＮ_ｘ−Ｎ_ｚとの距離である。この距離dは、スピーカアレーＳ１−１，Ｓ２−１，…，ＳＮ_ｘ−Ｎ_ｚの正面方向（y軸方向）を正としている。第一の部屋において音源SとマイクアレーＭ１−１，Ｍ２−１，…，ＭＮ_ｘ−Ｎ_ｚとの距離d’が距離dよりも小さければ、第二の部屋において、スピーカアレーＳ１−１，Ｓ２−１，…，ＳＮ_ｘ−Ｎ_ｚの正面に音源S’が再現される。距離dが負の場合には、マイクアレーＭ１−１，Ｍ２−１，…，ＭＮ_ｘ−Ｎ_ｚで収音した信号は、スピーカアレーＳ１−１，Ｓ２−１，…，ＳＮ_ｘ−Ｎ_ｚの背面で再現される。

上記式（２）の中で、距離dは、関数expの中、すなわちフィルタF~_nm(ω)の位相の中に出現する。このため、フィルタF~_nm(ω)の位相を制御することにより、距離d、すなわちマイクアレーＭ１−１，Ｍ２−１，…，ＭＮ_ｘ−Ｎ_ｚで収音した信号を再現する位置を制御することができる。また、上記式（２）で定義されるフィルタF~_nm(ω)は非特許文献１に記載されたフィルタよりも単純であり、上記式（２）で定義されるフィルタF~_nm(ω)を求めるための計算量が小さく、演算速度も速い。

空間周波数逆変換部４は、フィルタ処理後信号D~_nm(ω)を空間の逆フーリエ変換により周波数領域信号D_ij(ω)に変換する（ステップＳ４）。変換された周波数領域信号D_ij(ω)は、周波数逆変換部５に送られる。空間周波数逆変換部４は、具体的には下記式（３）により定義される周波数領域信号D_ij(ω)を計算する。

周波数逆変換部５は、周波数領域信号D_ij(ω)を逆フーリエ変換により時間領域信号P^d _ij(t)に変換する（ステップＳ５）。逆フーリエ変換によりフレーム毎に得られた時間領域信号P^d _ij(t)は適宜シフトされて線形和が取られて、連続した時間領域信号となる。逆フーリエ変換は短時間離散逆フーリエ変換等の既存の方法を用いればよい。時間領域信号P^d _ij(t)は、窓関数部６に送られる。

窓関数部６は、時間領域信号P^d _ij(t)に窓関数を乗じて窓関数後時間領域信号d_ij（t）を生成する（ステップＳ６）。窓関数後時間領域信号d_ij（t）は、スピーカアレーＳ１−１，Ｓ２−１，…，ＳＮ_ｘ−Ｎ_ｚに送られる。

窓関数として、以下の式より定義されるいわゆるターキー（Tukey）窓関数w_ijを例えば用いる。N_tprは、テーパーを適用する点数であり１以上N_x,N_z以下の整数である。もちろん、他の窓関数を用いてもよい。

スピーカアレーＳ１−１，Ｓ２−１，…，ＳＮ_ｘ−Ｎ_ｚは、窓関数後時間領域信号d_ij（t）に基づいて音を再生する。具体的には、ｉ＝１，…，Ｎ_ｘ，ｊ＝１，…，Ｎ_ｚとして、スピーカＳｉ−ｊが窓関数後時間領域信号d_ij（t）に基づいて音を再生する。これにより、第一の部屋のy=0の位置の波面を第二の部屋のスピーカアレーＳ１−１，Ｓ２−１，…，ＳＮ_ｘ−Ｎ_ｚで再現して、第一の部屋の音場を第二の部屋に再現することができる。

マイクアレーを構成するマイクロホンの数が、スピーカアレーを構成するスピーカの数よりも多い場合には、窓関数後時間領域信号d_ij（t）を間引いてもよい。一方、マイクアレーを構成するマイクロホンの数が、スピーカアレーを構成するスピーカの数よりも少ない場合には、窓関数後時間領域信号d_ij（t）の平均を取るなどして補間を行ってもよい。

以下、フィルタF~_nm(ω)が上記式（２）のように表される理由について説明する。

再現領域の位置ベクトルをr=(x,y,z)とし、二次音源平面の位置ベクトルをr₀=(x₀,0,z₀)とする。再現領域における周波数ωの音圧分布をP(r,ω)とし、二次音源の駆動信号をD(r₀,ω)とすると、以下の関係式が書ける。

ここで、G(r-r₀,ω)は、rとr₀との間の伝達関数である。ここでは、G(r-r₀,ω)をモノポール特性として近似する。

ここで、k=ω/cは波数であり、cは音速である。上記式（４）をx軸方向、z軸方向に空間のフーリエ変換をすると以下のようになる。

ここで、k_x,k_zは、それぞれx軸方向及びz軸方向の波数又は空間周波数を表す。空間周波数領域を「~」で示している。ここでは、空間のフーリエ変換を以下のように定義している。

次に、第一種レイリー積分を導入する。

この式に対して空間のフーリエ変換をすると、以下の式が得られる。

ここで、

である。

式（５）及び式（６）により、二次音源の駆動信号は以下のように得られる。

再現位置を二次音源平面の前方の距離dの平面（以下、再現平面という。）へシフトすることを考える。このとき、再現平面上の音圧分布の時空間スペクトルP~(k_x,d,k_z,ω)から、二次元音源平面上の音圧分布の時空間スペクトルP~(k_x,0,k_z,ω)は、近距離場音響ホログラフィの原理により、以下のように得られる。

この式を上記式（６’）に代入すると以下の式が得られる。

このため、フィルタF~_nm(ω)が上記式（２）のように表されるのである。

このように、時間軸に関するパラメータと位置情報に関するパラメータの全てを周波数変換してフィルタを設計することにより、エバネッセント波を無視する近似の計算が不要である。したがって、従来よりも音源の再現の精度が高くなる。

［第二実施形態］
第二実施形態は、この発明の実施形態である。

第二実施形態の音場収音再生装置及び方法は、図５に示すように、第一の部屋のy=0,z=0の位置に直線状に配置されたN_x個のマイクロホンで構成される一次元マイクアレーＭ１，Ｍ２，…，ＭＮ_ｘと、第二の部屋に直線状に配置されたN_x個のスピーカで構成される一次元スピーカアレーＳ１，Ｓ２，…，ＳＮ_ｘとを用いて、音源Sで発生した音によって形成された第一の部屋の音場を第二の部屋で再現する。これにより、マイク数、スピーカ数及びチャネル数を少なくすることができるため、実装が比較的容易となる。

N_xは任意の整数である。マイクアレーＭ１，Ｍ２，…，ＭＮ_ｘを構成するマイクの数とスピーカアレーＳ１，Ｓ２，…，ＳＮ_ｘを構成するスピーカの数は同じである。マイクアレーＭ１，Ｍ２，…，ＭＮ_ｘを構成するマイクＭｉは等間隔に配置されている。また、スピーカアレーＳ１，Ｓ２，…，ＳＮ_ｘを構成するスピーカも等間隔に配置されている。マイクアレーＭ１，Ｍ２，…，ＭＮ_ｘの大きさと、スピーカアレーＳ１，Ｓ２，…，ＳＮ_ｘの大きさはほぼ同じである。各マイクＭｉのマイクアレーＭ１，Ｍ２，…，ＭＮ_ｘにおける位置は、その各マイクＭｉに対応するスピーカＳｉのスピーカアレーＳ１，Ｓ２，…，ＳＮ_ｘにおける位置と同じであることが望ましいが、異なっていても良い。この位置が同じであれば、より忠実に音場の再生を行うことができる。

第一の部屋のy=0,z=0の位置に配置されたマイクアレーＭ１，Ｍ２，…，ＭＮ_ｘを構成する各マイクの位置をr_s=(x_i,0,0)と表わすことにする。

第二実施形態の音場収音再生装置は、図４に示すように周波数変換部１、空間周波数変換部２、変換フィルタ部３、空間周波数逆変換部４、周波数逆変換部５及び窓関数部６を例えば含み、図３に例示された各ステップの処理を行う。

第一の部屋のy=0,z=0の位置に配置されたマイクアレーＭ１，Ｍ２，…，ＭＮ_ｘは、第一の部屋の音源Sで発せられた音を収音して時間領域の信号を生成する。生成された信号は、周波数変換部１に送られる。r_s=(x_i,0,0)のマイクＭｉで収音された時間領域の時刻ｔの信号をp_i(t)と表記する。

周波数変換部１は、マイクアレーＭ１，Ｍ２，…，ＭＮ_ｘで収音された信号p_i(t)をフーリエ変換により周波数領域信号P_i(ω)に変換する（ステップＳ１）。生成された周波数領域信号P_i(ω)は、空間周波数変換部２に送られる。ωは周波数である。例えば、短時間離散フーリエ変換により周波数領域信号P_i(ω)が生成される。もちろん、他の既存の方法により周波数領域信号P_i(ω)を生成してもよい。例えば、周波数領域信号P_i(ω)は、以下のように定義される。関数expの引数の中のjは虚数単位である。

空間周波数変換部２は、空間のフーリエ変換により周波数領域信号P_i(ω)を時空間周波数領域信号P~_n(ω)に変換する（ステップＳ２）。時空間周波数領域信号P~_n(ω)は、各ωごとに計算される。変換された時空間周波数領域信号P~_n(ω)は、変換フィルタ部３に送られる。空間周波数変換部２は、具体的には下記式（７）により定義されるP~_n(ω)を計算する。

k_x,nはx軸方向の波数であり、nは波数k_x,nのインデックスである。波数とは、いわゆる空間周波数又は角度スペクトルのことである。上記式（７）は、時空間周波数領域への変換の一例であり、他の方法により空間のフーリエ変換を行ってもよい。

変換フィルタ部３は、時空間周波数領域信号P~_n(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~_n(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~_n(ω)を生成する（ステップＳ３）。フィルタ処理後信号D~_n(ω)は、空間周波数逆変換部４に送信される。

ここで、H₀ ⁽²⁾はn=0の場合の第二種ハンケル関数である。第二種ハンケル関数H_n ⁽²⁾は、第一種ベッセル関数J_n(x)及び第二種ベッセル関数Y_n(x)を用いて、以下のように定義される。

Y_refは、図５に示すように、スピーカアレーＳ１，Ｓ２，…，ＳＮ_ｘと再現する信号の振幅を合わせる直線状の位置との距離を表す。

ここで、図５に例示するように、dは、マイクアレーＭ１，Ｍ２，…，ＭＮ_ｘで収音した信号を再現する位置とスピーカアレーＳ１，Ｓ２，…，ＳＮ_ｘとの距離である。この距離dは、スピーカアレーＳ１，Ｓ２，…，ＳＮ_ｘの正面方向（y軸方向）を正としている。第一の部屋において音源SとマイクアレーＭ１，Ｍ２，…，ＭＮ_ｘとの距離d’が距離dよりも小さければ、第二の部屋において、スピーカアレーＳ１，Ｓ２，…，ＳＮ_ｘの正面に音源S’が再現される。距離dが負の場合には、マイクアレーＭ１，Ｍ２，…，ＭＮ_ｘで収音した信号は、スピーカアレーＳ１，Ｓ２，…，ＳＮ_ｘの背面で再現される。

上記式（８）の中で、距離dは、関数expの中、すなわちフィルタF~_n(ω)の位相の中に出現する。このため、フィルタF~_n(ω)の位相を制御することにより、距離d、すなわちマイクアレーＭ１，Ｍ２，…，ＭＮ_ｘで収音した信号を再現する位置を制御することができる。また、上記式（８）で定義されるフィルタF~_n(ω)は非特許文献１に記載されたフィルタよりも単純であり、上記式（８）で定義されるフィルタF~_n(ω)を求めるための計算量が小さく、演算量速度も速い。

空間周波数逆変換部４は、フィルタ処理後信号D~_n(ω)を空間の逆フーリエ変換により周波数領域信号D_i(ω)に変換する（ステップＳ４）。変換された周波数領域信号D_i(ω)は、周波数逆変換部５に送られる。空間周波数逆変換部４は、具体的には下記式（９）により定義される周波数領域信号D_i(ω)を計算する。

周波数逆変換部５は、周波数領域信号D_i(ω)を逆フーリエ変換により時間領域信号P^d _i(t)に変換する（ステップＳ５）。逆フーリエ変換によりフレーム毎に得られた時間領域信号P^d _i(t)は適宜シフトされて線形和が取られて、連続した時間領域信号となる。逆フーリエ変換は短時間離散逆フーリエ変換等の既存の方法を用いればよい。時間領域信号P^d _i(t)は、窓関数部６に送られる。

窓関数部６は、時間領域信号P^d _i(t)に窓関数を乗じて窓関数後時間領域信号d_i（t）を生成する（ステップＳ６）。窓関数後時間領域信号d_i（t）は、スピーカアレーＳ１，Ｓ２，…，ＳＮ_ｘに送られる。

窓関数として、以下の式より定義されるいわゆるターキー（Tukey）窓関数w_iを例えば用いる。N_tprは、テーパーを適用する点数であり１以上N_x以下の整数である。もちろん、他の窓関数を用いてもよい。

スピーカアレーＳ１，Ｓ２，…，ＳＮ_ｘは、窓関数後時間領域信号d_i（t）に基づいて音を再生する。具体的には、ｉ＝１，…，Ｎ_ｘとして、スピーカＳｉが窓関数後時間領域信号d_i（t）に基づいて音を再生する。

これにより、第一の部屋のy=0の位置の波面を第二の部屋のスピーカアレーＳ１，Ｓ２，…，ＳＮ_ｘで再現して、第一の部屋の音場を第二の部屋に再現することができる。

この際、再現される信号の振幅は、y_refで表される直線上の位置で振幅が一致する。具体的には、図５に示すように、スピーカアレーＳ１，Ｓ２，…，ＳＮ_ｘと同じ高さであり、スピーカアレーＳ１，Ｓ２，…，ＳＮ_ｘからy_refだけ離れた位置にあり、スピーカアレーＳ１，Ｓ２，…，ＳＮ_ｘが配置されている直線と平行な直線上の位置で振幅が一致する。

マイクアレーを構成するマイクロホンの数が、スピーカアレーを構成するスピーカの数よりも多い場合には、窓関数後時間領域信号d_i（t）を間引いてもよい。一方、マイクアレーを構成するマイクロホンの数が、スピーカアレーを構成するスピーカの数よりも少ない場合には、窓関数後時間領域信号d_i（t）の平均を取るなどして補間を行ってもよい。

以下、フィルタF~_n(ω)が上記式（８）のように表される理由について説明する。

直線状アレーを用いて、xy平面上のみを再現することを考える。再現領域の位置ベクトルをr=(x,y,0)とし、二次音源平面の位置ベクトルをr₀=(x₀,0,0)とする。再現領域における周波数ωの音圧分布をP(r,ω)とし、二次音源の駆動信号をD(r₀,ω)とすると、以下の関係式が書ける。

ここで、G(r-r₀,ω)は、rとr₀との間の伝達関数である。第一実施形態と同様にして、G(r-r₀,ω)をモノポール特性として近似する。

ここで、k=ω/cは波数であり、cは音速である。上記式（１０）をx軸方向に空間のフーリエ変換をすると以下のようになる。

ここで、k_xは、x軸方向の波数又は空間周波数を表す。空間周波数領域を「~」で示している。ここでは、空間のフーリエ変換を以下のように定義している。

次に、二次元の第一種レイリー積分を導入する。

ここで、

である。H₀ ⁽²⁾は、第二種ハンケル関数である。この式に対して空間のフーリエ変換をすると、以下の式が得られる。

ここで、

である。また、

であることにより、二次音源の駆動信号は以下のように得られる。

再現位置を二次音源直線の前方の距離dの直線（以下、再現直線という。）へシフトすることを考える。このとき、再現直線上の音圧分布の時空間スペクトルP~(k_x,d,0,ω)から、二次元音源平面上の音圧分布の時空間スペクトルP~(k_x,0,0,ω)は、近距離場音響ホログラフィの原理により、以下のように得られる。

この式を上記式（１２’）に代入すると以下の式が得られる。

このため、フィルタF~_n(ω)が上記式（８）のように表されるのである。

このように、時間軸に関するパラメータと位置情報に関するパラメータの全てを周波数変換してフィルタを設計することにより、エバネッセント波を無視する近似の計算が不要である。したがって、従来よりも音源の再現の精度が高くなる。

［変形例等］
音場収音再生装置を構成する各部は、第一の部屋に配置された収音装置と第二の部屋に配置された再生装置の何れに備えられていてもよい。換言すれば、周波数変換部１、空間周波数変換部２、変換フィルタ部３、空間周波数逆変換部４、周波数逆変換部５、窓関数部６のそれぞれの処理は、第一の部屋に配置された収音装置で実行されてもよいし、第二の部屋に配置された再生装置で実行されてもよい。収音装置で生成された信号は、再生装置に送信される。

第一の部屋と第二の部屋の位置は、図２及び図５に示したものに限定されない。第一の部屋と第二の部屋は、隣接していても互いに離れた位置にあってもよい。また、第一の部屋と第二の部屋の向きもどのようなものであってもよい。

窓関数部６による窓関数の処理は、どの段階で行ってもよいし、多段で行ってもよい。すなわち、窓関数部６は、マイクアレーと周波数変換部１との間、周波数変換部１と空間周波数変換部２との間、空間周波数変換部２と変換フィルタ部３との間、変換フィルタ部３と空間周波数逆変換部４との間、空間周波数逆変換部４と周波数逆変換部５との間、周波数逆変換部５と窓関数部６との間の少なくとも１つの間に備えられていてもよい。音場収音再生装置の各部は、その各部に入力される信号について窓関数の処理が行われた場合には、その入力される信号に代えて上記と同様にしてその窓関数の処理がされた後の信号に対して処理を行う。

また、窓関数部６はなくてもよい。この場合、第一実施形態においてはｉ＝１，…，Ｎ_ｘ，ｊ＝１，…，Ｎ_ｚとしてスピーカＳｉ−ｊが時間領域信号P^d _ij(t)に基づいて音を再生し、第二実施形態においてはｉ＝１，…，Ｎ_ｘとしてスピーカＳｉが時間領域信号P^d _i(t)に基づいて音を再生する。

音場収音再生装置は、変換フィルタ部３を含みさえすれば、他の部を備えていなくてもよい。例えば、音場収音再生装置は、変換フィルタ部３、空間周波数逆変換部４及び周波数逆変換部５から構成されていてもよい。また、音場収音再生装置は、周波数変換部１、空間周波数変換部２及び変換フィルタ部３から構成されていてもよい。

周波数変換部１の処理と空間周波数変換部２の処理とを同時に行ってもよい。同様に、空間周波数逆変換部４の処理と周波数逆変換部５の処理とを同時に行ってもよい。また、空間周波数変換部２と空間周波数逆変換部４とを入れ替えてもよい。

音場収音再生装置は、コンピュータによって実現することができる。この場合、この装置の各部の処理内容はプログラムによって記述される。そして、このプログラムをコンピュータで実行することにより、この装置における各部がコンピュータ上で実現される。

この処理内容を記述したプログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録しておくことができる。また、この形態では、コンピュータ上で所定のプログラムを実行させることにより、これらの装置を構成することとしたが、これらの処理内容の少なくとも一部をハードウェア的に実現することとしてもよい。

この発明は、上述の実施形態に限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更が可能である。

１ 周波数変換部
２ 空間周波数変換部
３ 変換フィルタ部
４ 空間周波数逆変換部
５ 周波数逆変換部
６ 窓関数部

Claims (10)

1. マイクアレーはxz平面上に配置されており、jを虚数単位とし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとし、k_x,nをx軸方向の波数とし、nをそのインデックスとし、k_z,mをz軸方向の波数とし、mをそのインデックスとし、上記マイクアレーで収音した信号を再現する位置と平面状に配置され時間領域信号が出力されるスピーカアレーとの上記スピーカアレーの正面方向を正としたときの距離をdとして、
   上記マイクアレーで収音された信号に基づいて生成された時空間周波数領域信号P~_nm(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~_nm(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~_nm(ω)を生成する変換フィルタ部と、
   

   

   
   空間の逆フーリエ変換により、上記フィルタ処理後信号D~_nm(ω)を周波数領域信号に変換する空間周波数逆変換部と、
   上記周波数領域信号を逆フーリエ変換により時間領域信号に変換する周波数逆変換部と、
   を含む音場収音再生装置。
2. マイクアレーはxz平面上に配置されており、jを虚数単位とし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとし、k_x,nをx軸方向の波数とし、nをそのインデックスとし、k_z,mをz軸方向の波数とし、mをそのインデックスとし、上記マイクアレーで収音した信号を再現する位置と平面状に配置され時間領域信号が出力されるスピーカアレーとの上記スピーカアレーの正面方向を正としたときの距離をdとして、
   上記マイクアレーで収音された信号をフーリエ変換により周波数領域信号に変換する周波数変換部と、
   空間のフーリエ変換により、上記周波数領域信号を時空間周波数領域信号P~_nm(ω)に変換する空間周波数変換部と、
   上記時空間周波数領域信号P~_nm(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~_nm(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~_nm(ω)を生成する変換フィルタ部と、
   

   

   
   を含む音場収音再生装置。
3. 直線状に配置されたマイクアレーの配列方向をx軸方向とし、jを虚数単位とし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとし、k_x,nをx軸方向の波数とし、nをそのインデックスとし、直線状に配置され時間領域信号が出力されるスピーカアレーと再現する信号の振幅を合わせる直線状の位置との距離をy_refとし、H₀ ⁽²⁾を第二種ハンケル関数とし、上記マイクアレーで収音した信号を再現する位置と上記スピーカアレーとの上記スピーカアレーの正面方向を正としたときの距離をdとして、
   上記マイクアレーで収音された信号に基づいて生成された時空間周波数領域信号P~_n(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~_n(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~_n(ω)を生成する変換フィルタ部と、
   

   

   
   空間の逆フーリエ変換により、上記フィルタ処理後信号D~_n(ω)を周波数領域信号に変換する空間周波数逆変換部と、
   上記周波数領域信号を逆フーリエ変換により時間領域信号に変換する周波数逆変換部と、
   を含む音場収音再生装置。
4. 直線状に配置されたマイクアレーの配列方向をx軸方向とし、jを虚数単位とし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとし、k_x,nをx軸方向の波数とし、nをそのインデックスとし、直線状に配置され時間領域信号が出力されるスピーカと再現する信号の振幅を合わせる位置との距離をy_refとし、H₀ ⁽²⁾を第二種ハンケル関数とし、上記マイクアレーで収音した信号を再現する位置と上記スピーカアレーとの上記スピーカアレーの正面方向を正としたときの距離をdとして、
   上記マイクアレーで収音された信号をフーリエ変換により周波数領域信号に変換する周波数変換部と、
   空間のフーリエ変換により、上記周波数領域信号を時空間周波数領域信号P~_n(ω)に変換する空間周波数変換部と、
   上記時空間周波数領域信号P~_n(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~_n(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~_n(ω)を生成する変換フィルタ部と、
   

   

   
   を含む音場収音再生装置。
5. 請求項１から４の何れかに記載の音場収音再生装置において、
   上記時空間周波数領域信号P~_n(ω), P~_nm(ω)と上記周波数逆変換部により変換された時間領域信号との少なくとも一方は、所定の窓関数により窓関数処理が行われた信号である、
   音場収音再生装置。
6. マイクアレーはxz平面上に配置されており、jを虚数単位とし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとし、k_x,nをx軸方向の波数とし、nをそのインデックスとし、k_z,mをz軸方向の波数とし、mをそのインデックスとし、上記マイクアレーで収音した信号を再現する位置と平面状に配置され時間領域信号が出力されるスピーカアレーとの上記スピーカアレーの正面方向を正としたときの距離をdとして、
   変換フィルタ部が、上記マイクアレーで収音された信号に基づいて生成された時空間周波数領域信号P~_nm(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~_nm(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~_nm(ω)を生成する変換フィルタステップと、
   

   

   
   空間周波数逆変換部が、空間の逆フーリエ変換により、上記フィルタ処理後信号D~_nm(ω)を周波数領域信号に変換する空間周波数逆変換ステップと、
   周波数逆変換部が、上記周波数領域信号を逆フーリエ変換により時間領域信号に変換する周波数逆変換ステップと、
   を含む音場収音再生方法。
7. マイクアレーはxz平面上に配置されており、jを虚数単位とし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとし、k_x,nをx軸方向の波数とし、nをそのインデックスとし、k_z,mをz軸方向の波数とし、mをそのインデックスとし、上記マイクアレーで収音した信号を再現する位置と平面状に配置され時間領域信号が出力されるスピーカアレーとの上記スピーカアレーの正面方向を正としたときの距離をdとして、
   周波数変換部が、上記マイクアレーで収音された信号をフーリエ変換により周波数領域信号に変換する周波数変換ステップと、
   空間周波数変換部が、空間のフーリエ変換により、上記周波数領域信号を時空間周波数領域信号P~_nm(ω)に変換する空間周波数変換ステップと、
   変換フィルタ部が、上記時空間周波数領域信号P~_nm(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~_nm(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~_nm(ω)を生成する変換フィルタステップと、
   

   

   
   を含む音場収音再生方法。
8. 直線状に配置されたマイクアレーの配列方向をx軸方向とし、jを虚数単位とし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとし、k_x,nをx軸方向の波数とし、nをそのインデックスとし、直線状に配置され時間領域信号が出力されるスピーカアレーと再現する信号の振幅を合わせる直線状の位置との距離をy_refとし、H₀ ⁽²⁾を第二種ハンケル関数とし、上記マイクアレーで収音した信号を再現する位置と上記スピーカアレーとの上記スピーカアレーの正面方向を正としたときの距離をdとして、
   変換フィルタ部が、上記マイクアレーで収音された信号に基づいて生成された時空間周波数領域信号P~_n(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~_n(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~_n(ω)を生成する変換フィルタステップと、
   

   

   
   空間周波数逆変換部が、空間の逆フーリエ変換により、上記フィルタ処理後信号D~_n(ω)を周波数領域信号に変換する空間周波数逆変換ステップと、
   周波数逆変換部が、上記周波数領域信号を逆フーリエ変換により時間領域信号に変換する周波数逆変換ステップと、
   を含む音場収音再生方法。
9. 直線状に配置されたマイクアレーの配列方向をx軸方向とし、jを虚数単位とし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとし、k_x,nをx軸方向の波数とし、nをそのインデックスとし、直線状に配置され時間領域信号が出力されるスピーカと再現する信号の振幅を合わせる位置との距離をy_refとし、H₀ ⁽²⁾を第二種ハンケル関数とし、上記マイクアレーで収音した信号を再現する位置と上記スピーカアレーとの上記スピーカアレーの正面方向を正としたときの距離をdとして、
   周波数変換部が、上記マイクアレーで収音された信号をフーリエ変換により周波数領域信号に変換する周波数変換ステップと、
   空間周波数変換部が、空間のフーリエ変換により、上記周波数領域信号を時空間周波数領域信号P~_n(ω)に変換する空間周波数変換ステップと、
   変換フィルタ部が、上記時空間周波数領域信号P~_n(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~_n(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~_n(ω)を生成する変換フィルタステップと、
   

   

   
   を含む音場収音再生方法。
10. 請求項１から５の何れかに記載された音場収音再生装置の各部としてコンピュータを機能させるための音場収音再生プログラム。

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