JP5698164B2 - 音場収音再生装置、方法及びプログラム - Google Patents

Description

この発明は、ある音場に設置されたマイクアレーで音信号を収音し、その音信号を用いてスピーカアレーでその音場を再現する波面合成法（Wave Field Synthesis）の技術に関する。

ある音場に設置されたマイクアレーで信号を収音し、その信号を用いてスピーカアレーでその音場を再現する波面合成法（Wave Field Synthesis）の技術として、例えば非特許文献１に記載された技術が知られている。

非特許文献１に記載された技術では、スピーカアレーを構成するスピーカは無指向性であることを前提としてフィルタを構成している。

小山翔一，外３名，「音場収音・再現のための時空間周波数領域信号変換法」，日本音響学会講演論文集，２０１１年９月，Ｐ．６３５−６３６

しかしながら、非特許文献１に記載された技術では、スピーカアレーを構成するスピーカは無指向性であることを前提としてフィルタを構成しているため、スピーカアレーを構成するスピーカが無指向性でない場合には、非特許文献１に記載された技術を適用することができない。

この発明の目的は、スピーカアレーを構成するスピーカの指向性が任意の指向性であっても適用することができる音場収音再生装置、方法及びプログラムを提供することである。

上記の課題を解決するために、この発明の一態様による音場収音再生装置は、マイクアレーはxz平面上に配置されており、jを虚数単位とし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとし、k_x,nをx軸方向の波数とし、nをそのインデックスとし、k_z,mをz軸方向の波数とし、mをそのインデックスとし、p,q,sを予め設定された次数とし、スピーカアレーを構成する各スピーカの伝達特性を前記次数p,q,sで多重極展開した多重極係数をd_p,q,sとして、マイクアレーで収音された信号に基づいて生成された時空間周波数領域信号P~_nm(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~_nm(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~_nm(ω)を生成する変換フィルタ部と、

空間の逆フーリエ変換により、フィルタ処理後信号D~_nm(ω)を周波数領域信号に変換する空間周波数逆変換部と、周波数領域信号を逆フーリエ変換により時間領域信号に変換する周波数逆変換部と、を含む。

この発明の一態様による音場収音再生装置は、マイクアレーはxz平面上に配置されており、jを虚数単位とし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとし、k_x,nをx軸方向の波数とし、nをそのインデックスとし、k_z,mをz軸方向の波数とし、mをそのインデックスとし、p,q,sを予め設定された次数とし、スピーカアレーを構成する各スピーカの伝達特性を前記次数p,q,sで多重極展開した多重極係数をd_p,q,sとして、
マイクアレーで収音された信号をフーリエ変換により周波数領域信号に変換する周波数変換部と、空間のフーリエ変換により、周波数領域信号を時空間周波数領域信号P~_nm(ω)に変換する空間周波数変換部と、時空間周波数領域信号P~_nm(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~_nm(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~_nm(ω)を生成する変換フィルタ部と、を含む。

この発明の一態様による音場収音再生装置は、直線状に配置されたマイクアレーの配列方向をx軸方向とし、jを虚数単位とし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとし、k_x,nをx軸方向の波数とし、nをそのインデックスとし、p,qを予め設定された次数とし、スピーカアレーを構成する各スピーカの伝達特性を前記次数p,qで多重極展開した多重極係数をd_p,qとし、H₀ ⁽²⁾をn=0の第二種ハンケル関数とし、y_refを伝達特性を一致させる位置とし、k_ρは次式により定義されるとして、

マイクアレーで収音された信号に基づいて生成された時空間周波数領域信号P~_n(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~_n(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~_n(ω)を生成する変換フィルタ部と、

空間の逆フーリエ変換により、フィルタ処理後信号D~_n(ω)を周波数領域信号に変換する空間周波数逆変換部と、周波数領域信号を逆フーリエ変換により時間領域信号に変換する周波数逆変換部と、を含む。

この発明の一態様による音場収音再生装置は、直線状に配置されたマイクアレーの配列方向をx軸方向とし、jを虚数単位とし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとし、k_x,nをx軸方向の波数とし、nをそのインデックスとし、p,qを予め設定された次数とし、スピーカアレーを構成する各スピーカの伝達特性を前記次数p,qで多重極展開した多重極係数をd_p,qとし、H₀ ⁽²⁾をn=0の第二種ハンケル関数とし、y_refを伝達特性を一致させる位置とし、k_ρは次式により定義されるとして、

マイクアレーで収音された信号をフーリエ変換により周波数領域信号に変換する周波数変換部と、空間のフーリエ変換により、周波数領域信号を時空間周波数領域信号P~_n(ω)に変換する空間周波数変換部と、時空間周波数領域信号P~_n(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~_n(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~_n(ω)を生成する変換フィルタ部と、を含む。

予め測定された伝達特性を用いてフィルタを構成することにより、スピーカアレーを構成するスピーカの指向性が任意の指向性であっても音場の再現をすることができる。

第一実施形態の音場収音再生装置の例を示す機能ブロック図。 第一実施形態の音場収音再生装置のマイクアレー及びスピーカアレーの配置の例を説明するための図。 第一実施形態及び第二実施形態の音場収音再生方法の例を示す流れ図。 次数p,q,s及び係数d_p,q,sの測定方法を説明するための図。 第二実施形態の音場収音再生装置の例を示す機能ブロック図。 第二実施形態の音場収音再生装置のマイクアレー及びスピーカアレーの配置の例を説明するための図。

以下、図面を参照してこの発明の実施形態を説明する。

［第一実施形態］
第一実施形態の音場収音再生装置及び方法は、図２に示すように、第一の部屋のy=0の位置に配置されたN_x×N_z個のマイクロホンで構成される二次元マイクアレーＭ１−１，Ｍ２−１，…，ＭＮ_ｘ−Ｎ_ｚと、第二の部屋に配置されたN_x×N_z個のスピーカで構成される二次元スピーカアレーＳ１−１，Ｓ２−１，…，ＳＮ_ｘ−Ｎ_ｚとを用いて、音源Sで発生した音によって形成された第一の部屋の音場を第二の部屋で再現する。

N_x,N_zは任意の整数である。この実施形態では、マイクアレーＭ１−１，Ｍ２−１，…，ＭＮ_ｘ−Ｎ_ｚを構成するマイクの数とスピーカアレーＳ１−１，Ｓ２−１，…，ＳＮ_ｘ−Ｎ_ｚを構成するスピーカの数は同じである。マイクアレーＭ１−１，Ｍ２−１，…，ＭＮ_ｘ−Ｎ_ｚを構成するマイクＭｉ−ｊはy=0のxz平面に格子状に配置されている。スピーカアレーＳ１−１，Ｓ２−１，…，ＳＮ_ｘ−Ｎ_ｚを構成するスピーカもxz平面に格子状に配置されている。マイクアレーＭ１−１，Ｍ２−１，…，ＭＮ_ｘ−Ｎ_ｚの大きさと、スピーカアレーＳ１−１，Ｓ２−１，…，ＳＮ_ｘ−Ｎ_ｚの大きさはほぼ同じである。各マイクＭｉ−ｊのマイクアレーＭ１−１，Ｍ２−１，…，ＭＮ_ｘ−Ｎ_ｚにおける位置は、その各マイクＭｉ−ｊに対応するスピーカＳｉ−ｊのスピーカアレーＳ１−１，Ｓ２−１，…，ＳＮ_ｘ−Ｎ_ｚにおける位置と同じであることが望ましいが、異なっていても良い。この位置が同じであれば、より忠実に音場の再生を行うことができる。

第一の部屋のy=0の平面状に配置されたマイクアレーＭ１−１，Ｍ２−１，…，ＭＮ_ｘ−Ｎ_ｚを構成する各マイクの位置をr_s=(x_i,0,z_j)と表わすことにする。

第一実施形態の音場収音再生装置は、図１に示すように周波数変換部１、空間周波数変換部２、変換フィルタ部３、空間周波数逆変換部４、周波数逆変換部５及び窓関数部６を例えば含み、図３に例示された各ステップの処理を行う。

第一の部屋のマイクアレーＭ１−１，Ｍ２−１，…，ＭＮ_ｘ−Ｎ_ｚは、第一の部屋の音源Sで発せられた音を収音して時間領域の信号を生成する。生成された信号は、周波数変換部１に送られる。r_s=(x_i,0,z_j)のマイクＭｉ−ｊで収音された時間領域の時刻ｔの信号をp_ij(t)と表記する。

周波数変換部１は、マイクアレーＭ１−１，Ｍ２−１，…，ＭＮ_ｘ−Ｎ_ｚで収音された信号p_ij(t)をフーリエ変換により周波数領域信号P_ij(ω)に変換する（ステップＳ１）。生成された周波数領域信号P_ij(ω)は、空間周波数変換部２に送られる。ωは周波数である。例えば、短時間離散フーリエ変換により周波数領域信号P_ij(ω)が生成される。もちろん、他の既存の方法により周波数領域信号P_ij(ω)を生成してもよい。また、オーバーラップアド等の方法を用いて周波数領域信号P_ij(ω)を生成してもよい。入力信号が長い場合や、リアルタイム処理のように連続して信号が入力される場合には、例えば１０ｍｓごとといったフレームごとに処理を行う。周波数領域信号P_ij(ω)は、例えば以下のように定義される。関数expの引数の中のjは虚数単位である。

空間周波数変換部２は、空間のフーリエ変換により周波数領域信号P_ij(ω)を時空間周波数領域信号P~_nm(ω)に変換する（ステップＳ２）。時空間周波数領域信号P~_nm(ω)は、各ωごとに計算される。変換された時空間周波数領域信号P~_nm(ω)は、変換フィルタ部３に送られる。空間周波数変換部２は、具体的には下記式（１）により定義されるP~_nm(ω)を計算する。

k_x,nはx軸方向の波数であり、nは波数k_x,nのインデックスであり、k_z,mはz軸方向の波数であり、mは波数k_z,mのインデックスである。波数とは、いわゆる空間周波数又は角度スペクトルのことである。上記式（１）は、時空間周波数領域への変換の一例であり、他の方法により空間のフーリエ変換を行ってもよい。

変換フィルタ部３は、時空間周波数領域信号P~_nm(ω)に対して下式（２）により定義されるフィルタF~_nm(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~_nm(ω)を生成する（ステップＳ３）。フィルタ処理後信号D~_nm(ω)は、空間周波数逆変換部４に送信される。

式（２）において、p,q,sは予め設定された次数であり、d_p,q,sはスピーカアレーを構成する各スピーカの伝達特性を前記次数p,q,sで多重極展開した多重極係数である。例えばp,q,sの全てを１とする等、p,q,sのうち何れか１つ以上は０でない正値である。フィルタF~_nm(ω)が式（２）により表される理由については後述する。

空間周波数逆変換部４は、フィルタ処理後信号D~_nm(ω)を空間の逆フーリエ変換により周波数領域信号D_ij(ω)に変換する（ステップＳ４）。変換された周波数領域信号D_ij(ω)は、周波数逆変換部５に送られる。空間周波数逆変換部４は、具体的には下記式（３）により定義される周波数領域信号D_ij(ω)を計算する。

周波数逆変換部５は、周波数領域信号D_ij(ω)を逆フーリエ変換により時間領域信号P^d _ij(t)に変換する（ステップＳ５）。逆フーリエ変換によりフレーム毎に得られた時間領域信号P^d _ij(t)は適宜シフトされて線形和が取られて、連続した時間領域信号となる。逆フーリエ変換は短時間離散逆フーリエ変換等の既存の方法を用いればよい。時間領域信号P^d _ij(t)は、窓関数部６に送られる。

窓関数部６は、時間領域信号P^d _ij(t)に窓関数を乗じて窓関数後時間領域信号d_ij（t）を生成する（ステップＳ６）。窓関数後時間領域信号d_ij（t）は、スピーカアレーＳ１−１，Ｓ２−１，…，ＳＮ_ｘ−Ｎ_ｚに送られる。

窓関数として、以下の式より定義されるいわゆるターキー（Tukey）窓関数w_ijを例えば用いる。N_tprは、テーパーを適用する点数であり１以上N_x,N_z以下の整数である。もちろん、他の窓関数を用いてもよい。

スピーカアレーＳ１−１，Ｓ２−１，…，ＳＮ_ｘ−Ｎ_ｚは、窓関数後時間領域信号d_ij（t）に基づいて音を再生する。具体的には、ｉ＝１，…，Ｎ_ｘ，ｊ＝１，…，Ｎ_ｚとして、スピーカＳｉ−ｊが窓関数後時間領域信号d_ij（t）に基づいて音を再生する。これにより、第一の部屋のy=0の位置の波面を第二の部屋のスピーカアレーＳ１−１，Ｓ２−１，…，ＳＮ_ｘ−Ｎ_ｚで再現して、第一の部屋の音場を第二の部屋に再現することができる。

マイクアレーを構成するマイクロホンの数が、スピーカアレーを構成するスピーカの数よりも多い場合には、窓関数後時間領域信号d_ij（t）を間引いてもよい。一方、マイクアレーを構成するマイクロホンの数が、スピーカアレーを構成するスピーカの数よりも少ない場合には、窓関数後時間領域信号d_ij（t）の平均を取るなどして補間を行ってもよい。

以下、フィルタF~_nm(ω)が上記式（２）のように表される理由について説明する。

再現領域の位置ベクトルをr=(x,y,z)とし、二次音源平面の位置ベクトルをr₀=(x₀,0,z₀)とする。再現領域における周波数ωの音圧分布をP(r,ω)とし、二次音源の駆動信号をD(r₀,ω)とすると、以下の関係式が書ける。

ここで、G_sp(r-r₀,ω)は、rとr₀との間の伝達関数である。式（４）をｘ軸方向及びｚ軸方向に空間のフーリエ変換をすると、以下のようになる。

ここで、k_x及びk_zは、それぞれｘ軸方向の空間周波数及びｚ軸方向の空間周波数を表す。また、空間周波数領域を「^〜」で示している。ここでは、空間のフーリエ変換を以下のように定義している。

G^〜 _sp(r,ω)は、任意の指向特定を持つ伝達特性となるが、多重極展開を用いて以下のように表現できる。

ここで、ｒを以下のようにした。

また、

であり、

である。
次に、理想音場として第一種レイリー積分を導入する。

ここで、G(r-r₀,ω)は、３次元自由空間グリーン関数である。

ここで、k=ω/cは波数であり、cは音速である。この式を空間のフーリエ変換をすると、以下の式が得られる。

また、

である。
式（５）及び式（７）により、二次音源の駆動信号は以下のように得られる。

このとき、多重極展開の次数p,q,sと係数d_p,q,sは未知であるため、スピーカ特性を実測することにより取得する必要がある。

スピーカ特性の測定では、図４のようにスピーカと等距離の球面上でインパルス応答を測定すればよい。得られたインパルス応答を用いて、多重極展開の係数を得るためには、各周波数で式（６）へ最小二乗法によるフィッティングを行えばよい。次数p,q,sについては適当な次数で打ち切る。また、球面調和スペクトルを求めて、多重極展開の次数へ変換しても構わない。この際、フィルタ式には一つの特性のみが必要なため、いくつかのスピーカ特性を測定し、それらの平均を取るようなことをしてもよい。

このように、予め測定された伝達特性を用いてフィルタを構成することにより、スピーカアレーを構成するスピーカの指向性が任意の指向性であっても音場の再現をすることができる。

［第二実施形態］
第二実施形態の音場収音再生装置及び方法は、図６に示すように、第一の部屋のy=0,z=0の位置に直線状に配置されたN_x個のマイクロホンで構成される一次元マイクアレーＭ１，Ｍ２，…，ＭＮ_ｘと、第二の部屋に直線状に配置されたN_x個のスピーカで構成される一次元スピーカアレーＳ１，Ｓ２，…，ＳＮ_ｘとを用いて、音源Sで発生した音によって形成された第一の部屋の音場を第二の部屋で再現する。第一実施形態と比較すると、マイク数、スピーカ数及びチャネル数を少なくすることができるため、実装が比較的容易となる。

N_xは任意の整数である。この実施形態では、マイクアレーＭ１，Ｍ２，…，ＭＮ_ｘを構成するマイクの数とスピーカアレーＳ１，Ｓ２，…，ＳＮ_ｘを構成するスピーカの数は同じである。マイクアレーＭ１，Ｍ２，…，ＭＮ_ｘを構成するマイクＭｉは等間隔に配置されている。また、スピーカアレーＳ１，Ｓ２，…，ＳＮ_ｘを構成するスピーカも等間隔に配置されている。マイクアレーＭ１，Ｍ２，…，ＭＮ_ｘの大きさと、スピーカアレーＳ１，Ｓ２，…，ＳＮ_ｘの大きさはほぼ同じである。各マイクＭｉのマイクアレーＭ１，Ｍ２，…，ＭＮ_ｘにおける位置は、その各マイクＭｉに対応するスピーカＳｉのスピーカアレーＳ１，Ｓ２，…，ＳＮ_ｘにおける位置と同じであることが望ましいが、異なっていても良い。この位置が同じであれば、より忠実に音場の再生を行うことができる。

第一の部屋のy=0,z=0の位置に配置されたマイクアレーＭ１，Ｍ２，…，ＭＮ_ｘを構成する各マイクの位置をr_s=(x_i,0,0)と表わすことにする。

第二実施形態の音場収音再生装置は、図５に示すように周波数変換部１、空間周波数変換部２、変換フィルタ部３、空間周波数逆変換部４、周波数逆変換部５及び窓関数部６を例えば含み、図３に例示された各ステップの処理を行う。

第一の部屋のy=0,z=0の位置に配置されたマイクアレーＭ１，Ｍ２，…，ＭＮ_ｘは、第一の部屋の音源Sで発せられた音を収音して時間領域の信号を生成する。生成された信号は、周波数変換部１に送られる。r_s=(x_i,0,0)のマイクＭｉで収音された時間領域の時刻ｔの信号をp_i(t)と表記する。

周波数変換部１は、マイクアレーＭ１，Ｍ２，…，ＭＮ_ｘで収音された信号p_i(t)をフーリエ変換により周波数領域信号P_i(ω)に変換する（ステップＳ１）。生成された周波数領域信号P_i(ω)は、空間周波数変換部２に送られる。ωは周波数である。例えば、短時間離散フーリエ変換により周波数領域信号P_i(ω)が生成される。もちろん、他の既存の方法により周波数領域信号P_i(ω)を生成してもよい。また、オーバーラップアド等の方法を用いて周波数領域信号P_ij(ω)を生成してもよい。入力信号が長い場合や、リアルタイム処理のように連続して信号が入力される場合には、例えば１０ｍｓごとといったフレームごとに処理を行う。周波数領域信号P_i(ω)は、例えば以下のように定義される。関数expの引数の中のjは虚数単位である。

空間周波数変換部２は、空間のフーリエ変換により周波数領域信号P_i(ω)を時空間周波数領域信号P~_n(ω)に変換する（ステップＳ２）。時空間周波数領域信号P~_n(ω)は、各ωごとに計算される。変換された時空間周波数領域信号P~_n(ω)は、変換フィルタ部３に送られる。空間周波数変換部２は、具体的には下記式（７）により定義されるP~_n(ω)を計算する。

k_x,nはx軸方向の波数であり、nは波数k_x,nのインデックスである。波数とは、いわゆる空間周波数又は角度スペクトルのことである。上記式（７）は、時空間周波数領域への変換の一例であり、他の方法により空間のフーリエ変換を行ってもよい。

変換フィルタ部３は、時空間周波数領域信号P~_n(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~_n(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~_n(ω)を生成する（ステップＳ３）。フィルタ処理後信号D~_n(ω)は、空間周波数逆変換部４に送信される。フィルタF~_nm(ω)が式（８）により表される理由については後述する。

式（８）において、p,qは予め設定された次数とし、d_p,qはスピーカアレーを構成する各スピーカの伝達特性を前記次数p,qで多重極展開した多重極係数である。例えばp,qの全てを１とする等、p,qのうち何れか１つ以上は０でない正値である。y_refは、伝達特性を一致させる位置である。より具体的には、y_refは、図６に示すように、スピーカアレーＳ１，Ｓ２，…，ＳＮ_ｘと再現する信号の振幅を合わせる直線状の位置との距離を表す。H₀ ⁽²⁾はn=0の第二種ハンケル関数であり、k_ρは次式により定義される。

空間周波数逆変換部４は、フィルタ処理後信号D~_n(ω)を空間の逆フーリエ変換により周波数領域信号D_i(ω)に変換する（ステップＳ４）。変換された周波数領域信号D_i(ω)は、周波数逆変換部５に送られる。空間周波数逆変換部４は、具体的には下記式（９）により定義される周波数領域信号D_i(ω)を計算する。

周波数逆変換部５は、周波数領域信号D_i(ω)を逆フーリエ変換により時間領域信号P^d _i(t)に変換する（ステップＳ５）。逆フーリエ変換によりフレーム毎に得られた時間領域信号P^d _i(t)は適宜シフトされて線形和が取られて、連続した時間領域信号となる。逆フーリエ変換は短時間離散逆フーリエ変換等の既存の方法を用いればよい。時間領域信号P^d _i(t)は、窓関数部６に送られる。

窓関数部６は、時間領域信号P^d _i(t)に窓関数を乗じて窓関数後時間領域信号d_i（t）を生成する（ステップＳ６）。窓関数後時間領域信号d_i（t）は、スピーカアレーＳ１，Ｓ２，…，ＳＮ_ｘに送られる。

窓関数として、以下の式より定義されるいわゆるターキー（Tukey）窓関数w_iを例えば用いる。N_tprは、テーパーを適用する点数であり１以上N_x以下の整数である。もちろん、他の窓関数を用いてもよい。

スピーカアレーＳ１，Ｓ２，…，ＳＮ_ｘは、窓関数後時間領域信号d_i（t）に基づいて音を再生する。具体的には、ｉ＝１，…，Ｎ_ｘとして、スピーカＳｉが窓関数後時間領域信号d_i（t）に基づいて音を再生する。

これにより、第一の部屋のy=0の位置の波面を第二の部屋のスピーカアレーＳ１，Ｓ２，…，ＳＮ_ｘで再現して、第一の部屋の音場を第二の部屋に再現することができる。

この際、再現される信号の振幅は、y_refで表される直線上の位置で振幅が一致する。具体的には、図６に示すように、スピーカアレーＳ１，Ｓ２，…，ＳＮ_ｘと同じ高さであり、スピーカアレーＳ１，Ｓ２，…，ＳＮ_ｘからy_refだけ離れた位置にあり、スピーカアレーＳ１，Ｓ２，…，ＳＮ_ｘが配置されている直線と平行な直線上の位置で振幅が一致する。

マイクアレーを構成するマイクロホンの数が、スピーカアレーを構成するスピーカの数よりも多い場合には、窓関数後時間領域信号d_i（t）を間引いてもよい。一方、マイクアレーを構成するマイクロホンの数が、スピーカアレーを構成するスピーカの数よりも少ない場合には、窓関数後時間領域信号d_i（t）の平均を取るなどして補間を行ってもよい。

以下、フィルタF~_n(ω)が上記式（８）のように表される理由について説明する。

直線状アレーを用いて、xy平面上のみの再現をすることを考える。再現領域の位置ベクトルをr=(x,y,0)とし、二次音源平面の位置ベクトルをr₀=(x₀,0,0)とする。再現領域における周波数ωの音圧分布をP(r,ω)とし、二次音源の駆動信号をD(r₀,ω)とすると、以下の関係式が書ける。

ここで、G_sp(r-r₀,ω)は、rとr₀との間の伝達関数である。式（１０）をｘ軸方向に空間のフーリエ変換をすると、以下のようになる。

ここで、k_xは、ｘ軸方向の空間周波数を表す。また、空間周波数領域を「^〜」で示している。ここでは、空間のフーリエ変換を以下のように定義している。

G^〜 _sp(r,ω)は平面状アレーの場合と同じく、多重極展開を用いて以下のように表現できる。

H₀ ⁽²⁾は、n=0の第二種ハンケル関数である。第二種ハンケル関数H_n ⁽²⁾は、第一種ベッセル関数J_n(x)及び第二種ベッセル関数Y_n(x)を用いて、以下のように定義される。

次に、２次元の第一種レイリー積分を導入する。

ここで、

である。k=ω/cは波数であり、cは音速である。

式（１３）を空間のフーリエ変換をすると、以下の式が得られる。

ここで、

である。
また、

である。
したがって、二次音源の駆動信号は以下のように得られる。

このとき、多重極展開の次数p,qと係数d_p,qは未知であるため、平面状アレーの場合と同じく、スピーカ特性を実測することにより取得する必要がある。

スピーカ特性の測定では、平面状アレーの場合と同じように、図４のようにスピーカと等距離の球面上でインパルス応答を測定すればよい。得られたインパルス応答を用いて、多重極展開の係数を得るためには、各周波数で式（１２）へ最小二乗法によるフィッティングを行えばよい。次数p,qについては適当な次数で打ち切る。また、球面調和スペクトルを求めて、多重極展開の次数へ変換しても構わない。この際、フィルタ式には一つの特性のみが必要なため、いくつかのスピーカ特性を測定し、それらの平均を取るようなことをしてもよい。

このように、予め測定された伝達特性を用いてフィルタを構成することにより、スピーカアレーを構成するスピーカの指向性が任意の指向性であっても音場の再現をすることができる。

［変形例等］
第一実施形態において、マイクアレーＭ１−１，Ｍ２−１，…，ＭＮ_ｘ−Ｎ_ｚ及びスピーカアレーＳ１−１，Ｓ２−１，…，ＳＮ_ｘ−Ｎ_ｚは、一直線上に並ばない位置にあれば、平面上にある必要はない。

マイクアレーを構成するマイクロホンの数と、スピーカアレーを構成するスピーカの数とは、異なっていてもよい。マイクアレーを構成するマイクロホンの数がスピーカアレーを構成するスピーカの数よりも多い場合には、スピーカの出力信号を間引けばよい。一方、スピーカアレーを構成するスピーカの数がマイクアレーを構成するマイクロホンの数よりも多い場合には、スピーカの出力信号間の平均を取る等の補完を行えばよい。

音場収音再生装置を構成する各部は、第一の部屋に配置された収音装置と第二の部屋に配置された再生装置の何れに備えられていてもよい。換言すれば、周波数変換部１、空間周波数変換部２、変換フィルタ部３、空間周波数逆変換部４、周波数逆変換部５、窓関数部６のそれぞれの処理は、第一の部屋に配置された収音装置で実行されてもよいし、第二の部屋に配置された再生装置で実行されてもよい。収音装置で生成された信号は、再生装置に送信される。

第一の部屋と第二の部屋の位置は、図２及び図６に示したものに限定されない。第一の部屋と第二の部屋は、隣接していても互いに離れた位置にあってもよい。また、第一の部屋と第二の部屋の向きもどのようなものであってもよい。

窓関数部６による窓関数の処理は、どの段階で行ってもよいし、多段で行ってもよい。すなわち、窓関数部６は、マイクアレーと周波数変換部１との間、周波数変換部１と空間周波数変換部２との間、空間周波数変換部２と変換フィルタ部３との間、変換フィルタ部３と空間周波数逆変換部４との間、空間周波数逆変換部４と周波数逆変換部５との間の少なくとも１つの間に備えられていてもよい。音場収音再生装置の各部は、その各部に入力される信号について窓関数の処理が行われた場合には、その入力される信号に代えて上記と同様にしてその窓関数の処理がされた後の信号に対して処理を行う。

また、窓関数部６はなくてもよい。この場合、第一実施形態においてはｉ＝１，…，Ｎ_ｘ，ｊ＝１，…，Ｎ_ｚとしてスピーカＳｉ−ｊが時間領域信号P^d _ij(t)に基づいて音を再生し、第二実施形態においてはｉ＝１，…，Ｎ_ｘとしてスピーカＳｉが時間領域信号P^d _i(t)に基づいて音を再生する。

音場収音再生装置は、変換フィルタ部３を含みさえすれば、他の部を備えていなくてもよい。例えば、音場収音再生装置は、変換フィルタ部３、空間周波数逆変換部４及び周波数逆変換部５から構成されていてもよい。また、音場収音再生装置は、周波数変換部１、空間周波数変換部２及び変換フィルタ部３から構成されていてもよい。

周波数変換部１の処理と空間周波数変換部２の処理とを同時に行ってもよい。同様に、空間周波数逆変換部４の処理と周波数逆変換部５の処理とを同時に行ってもよい。また、空間周波数変換部２と空間周波数逆変換部４とを入れ替えてもよい。

音場収音再生装置は、コンピュータによって実現することができる。この場合、この装置の各部の処理内容はプログラムによって記述される。そして、このプログラムをコンピュータで実行することにより、この装置における各部がコンピュータ上で実現される。

この処理内容を記述したプログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録しておくことができる。また、この形態では、コンピュータ上で所定のプログラムを実行させることにより、これらの装置を構成することとしたが、これらの処理内容の少なくとも一部をハードウェア的に実現することとしてもよい。

この発明は、上述の実施形態に限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更が可能である。

１ 周波数変換部
２ 空間周波数変換部
３ 変換フィルタ部
４ 空間周波数逆変換部
５ 周波数逆変換部
６ 窓関数部

Claims (11)

1. マイクアレーはxz平面上に配置されており、jを虚数単位とし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとし、k_x,nをx軸方向の波数とし、nをそのインデックスとし、k_z,mをz軸方向の波数とし、mをそのインデックスとし、p,q,sを予め設定された次数とし、スピーカアレーを構成する各スピーカの伝達特性を前記次数p,q,sで多重極展開した多重極係数をd_p,q,sとして、
   上記マイクアレーで収音された信号に基づいて生成された時空間周波数領域信号P~_nm(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~_nm(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~_nm(ω)を生成する変換フィルタ部と、
   

   

   
   空間の逆フーリエ変換により、上記フィルタ処理後信号D~_nm(ω)を周波数領域信号に変換する空間周波数逆変換部と、
   上記周波数領域信号を逆フーリエ変換により時間領域信号に変換する周波数逆変換部と、
   を含む音場収音再生装置。
2. マイクアレーはxz平面上に配置されており、jを虚数単位とし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとし、k_x,nをx軸方向の波数とし、nをそのインデックスとし、k_z,mをz軸方向の波数とし、mをそのインデックスとし、p,q,sを予め設定された次数とし、スピーカアレーを構成する各スピーカの伝達特性を前記次数p,q,sで多重極展開した多重極係数をd_p,q,sとして、
   上記マイクアレーで収音された信号をフーリエ変換により周波数領域信号に変換する周波数変換部と、
   空間のフーリエ変換により、上記周波数領域信号を時空間周波数領域信号P~_nm(ω)に変換する空間周波数変換部と、
   上記時空間周波数領域信号P~_nm(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~_nm(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~_nm(ω)を生成する変換フィルタ部と、
   

   

   
   を含む音場収音再生装置。
3. 直線状に配置されたマイクアレーの配列方向をx軸方向とし、jを虚数単位とし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとし、k_x,nをx軸方向の波数とし、nをそのインデックスとし、p,qを予め設定された次数とし、スピーカアレーを構成する各スピーカの伝達特性を前記次数p,qで多重極展開した多重極係数をd_p,qとし、H₀ ⁽²⁾をn=0の第二種ハンケル関数とし、y_refを伝達特性を一致させる位置とし、k_ρは次式により定義されるとして、
   

   

   
   上記マイクアレーで収音された信号に基づいて生成された時空間周波数領域信号P~_n(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~_n(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~_n(ω)を生成する変換フィルタ部と、
   

   

   
   空間の逆フーリエ変換により、上記フィルタ処理後信号D~_n(ω)を周波数領域信号に変換する空間周波数逆変換部と、
   上記周波数領域信号を逆フーリエ変換により時間領域信号に変換する周波数逆変換部と、
   を含む音場収音再生装置。
4. 直線状に配置されたマイクアレーの配列方向をx軸方向とし、jを虚数単位とし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとし、k_x,nをx軸方向の波数とし、nをそのインデックスとし、p,qを予め設定された次数とし、スピーカアレーを構成する各スピーカの伝達特性を前記次数p,qで多重極展開した多重極係数をd_p,qとし、H₀ ⁽²⁾をn=0の第二種ハンケル関数とし、y_refを伝達特性を一致させる位置とし、k_ρは次式により定義されるとして、
   

   

   
   上記マイクアレーで収音された信号をフーリエ変換により周波数領域信号に変換する周波数変換部と、
   空間のフーリエ変換により、上記周波数領域信号を時空間周波数領域信号P~_n(ω)に変換する空間周波数変換部と、
   上記時空間周波数領域信号P~_n(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~_n(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~_n(ω)を生成する変換フィルタ部と、
   

   

   
   を含む音場収音再生装置。
5. 請求項１又は３に記載された音場収音再生装置において、
   上記時空間周波数領域信号P~_nm(ω),P~_n(ω)と、上記周波数領域信号と、周波数逆変換部により変換された時間領域信号との少なくともひとつは、所定の窓関数により窓関数処理が行われた信号である、
   音場収音再生装置。
6. 請求項２又は４に記載された音場収音再生装置において、
   上記マイクアレーで収音された信号と、上記周波数領域信号と、上記時空間周波数領域信号P~_nm(ω),P~_n(ω)との少なくともひとつは、所定の窓関数により窓関数処理が行われた信号である、
   音場収音再生装置。
7. マイクアレーはxz平面上に配置されており、jを虚数単位とし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとし、k_x,nをx軸方向の波数とし、nをそのインデックスとし、k_z,mをz軸方向の波数とし、mをそのインデックスとし、p,q,sを予め設定された次数とし、スピーカアレーを構成する各スピーカの伝達特性を前記次数p,q,sで多重極展開した多重極係数をd_p,q,sとして、
   変換フィルタ部が、上記マイクアレーで収音された信号に基づいて生成された時空間周波数領域信号P~_nm(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~_nm(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~_nm(ω)を生成する変換フィルタステップと、
   

   

   
   空間周波数逆変換部が、空間の逆フーリエ変換により、上記フィルタ処理後信号D~_nm(ω)を周波数領域信号に変換する空間周波数逆変換ステップと、
   周波数逆変換部が、上記周波数領域信号を逆フーリエ変換により時間領域信号に変換する周波数逆変換ステップと、
   を含む音場収音再生方法。
8. マイクアレーはxz平面上に配置されており、jを虚数単位とし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとし、k_x,nをx軸方向の波数とし、nをそのインデックスとし、k_z,mをz軸方向の波数とし、mをそのインデックスとし、p,q,sを予め設定された次数とし、スピーカアレーを構成する各スピーカの伝達特性を前記次数p,q,sで多重極展開した多重極係数をd_p,q,sとして、
   周波数変換部が、上記マイクアレーで収音された信号をフーリエ変換により周波数領域信号に変換する周波数変換ステップと、
   空間周波数変換部が、空間のフーリエ変換により、上記周波数領域信号を時空間周波数領域信号P~_nm(ω)に変換する空間周波数変換ステップと、
   変換フィルタ部が、上記時空間周波数領域信号P~_nm(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~_nm(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~_nm(ω)を生成する変換フィルタステップと、
   

   

   
   を含む音場収音再生方法。
9. 直線状に配置されたマイクアレーの配列方向をx軸方向とし、jを虚数単位とし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとし、k_x,nをx軸方向の波数とし、nをそのインデックスとし、p,qを予め設定された次数とし、スピーカアレーを構成する各スピーカの伝達特性を前記次数p,qで多重極展開した多重極係数をd_p,qとし、H₀ ⁽²⁾をn=0の第二種ハンケル関数とし、y_refを伝達特性を一致させる位置とし、k_ρは次式により定義されるとして、
   

   

   
   変換フィルタ部が、上記マイクアレーで収音された信号に基づいて生成された時空間周波数領域信号P~_n(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~_n(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~_n(ω)を生成する変換フィルタステップと、
   

   

   
   空間周波数逆変換部が、空間の逆フーリエ変換により、上記フィルタ処理後信号D~_n(ω)を周波数領域信号に変換する空間周波数逆変換ステップと、
   周波数逆変換部が、上記周波数領域信号を逆フーリエ変換により時間領域信号に変換する周波数逆変換ステップと、
   を含む音場収音再生方法。
10. 直線状に配置されたマイクアレーの配列方向をx軸方向とし、jを虚数単位とし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとし、k_x,nをx軸方向の波数とし、nをそのインデックスとし、p,qを予め設定された次数とし、スピーカアレーを構成する各スピーカの伝達特性を前記次数p,qで多重極展開した多重極係数をd_p,qとし、H₀ ⁽²⁾をn=0の第二種ハンケル関数とし、y_refを伝達特性を一致させる位置とし、k_ρは次式により定義されるとして、
    

    

    
    周波数変換部が、上記マイクアレーで収音された信号をフーリエ変換により周波数領域信号に変換する周波数変換ステップと、
    空間周波数変換部が、空間のフーリエ変換により、上記周波数領域信号を時空間周波数領域信号P~_n(ω)に変換する空間周波数変換ステップと、
    変換フィルタ部が、上記時空間周波数領域信号P~_n(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~_n(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~_n(ω)を生成する変換フィルタステップと、
    

    

    
    を含む音場収音再生方法。
11. 請求項１から６の何れかに記載された音場収音再生装置の各部としてコンピュータを機能させるための音場収音再生プログラム。

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