JP2013024781A - 測定方法、測定装置及びプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】被測定面の形状測定に有利な技術を提供する。
【解決手段】円形外形の被測定面の形状を測定する測定方法であって、被測定面を保持するステージをステージ回転軸を中心として回転させ被測定面の複数の部分領域のそれぞれを測定装置の視野に位置決めし（Ｓ３０４）、部分領域のそれぞれを測定して形状データを取得する取得ステップ（Ｓ３０６）と、部分領域のそれぞれの形状データから被測定面の形状を算出する算出ステップとを有し、輪郭部分領域のそれぞれについて被測定面の中心の位置を求める第１ステップと、被測定面の複数の中心の位置から回転する被測定面の回転の中心である回転軸の位置を求める第２ステップと、第２ステップで求めた回転軸の位置及び複数の部分領域のそれぞれを位置決めする際のステージの回転角度を用いて、複数の部分領域のそれぞれの形状データをつなぎ合わせて被測定面の形状を求める第３ステップ（Ｓ３１４）とを有する。
【選択図】図３

Description

本発明は、被測定面の形状を測定する測定方法、測定装置及びプログラムに関する。

ミラーやレンズなどの光学素子の表面（被測定面）の形状を測定する技術として、被測定面を複数の部分領域に分割してその形状を測定し、各部分領域の形状データをつなぎ合わせるスティッチ法が知られている。スティッチ法は、小口径の視野（測定領域）を有する測定装置を用いて大口径の被測定面を測定することができるため、大口径の視野を有する測定装置を用いる場合よりも装置コストの観点から優位である。但し、スティッチ法では、各部分領域の形状を測定する際に、被測定面を移動（傾斜、回転、平行移動など）させるため、各部分領域の形状データの位置関係を厳密に制御する必要がある。

従って、スティッチ法においては、被測定面を回転させたときの回転軸の位置や各部分領域の形状データの横倍率などに高い精度が要求され、その校正に関する技術が提案されている（特許文献１参照）。特許文献１には、複数の部分領域のうち互いに重なり合う領域における誤差を低減させるように、設置誤差、系統誤差、位置ずれなどを校正する技術が開示されている。

米国特許第６９５６６５７号明細書

しかしながら、従来技術では、被測定面を回転させたときの回転軸の位置を校正することはできるが、かかる回転軸の位置を求めるための計算負荷（計算量）が多く、その校正に多大な時間を要してしまう。また、計算負荷を低減するために、高性能な処理装置や被測定面を回転させたときの回転軸の位置を計測する校正用計測装置を用いることも考えられるが、装置コストの向上を招いてしまう。

本発明は、このような従来技術の課題に鑑みてなされ、被測定面の外周の輪郭を含む輪郭部分領域の形状データから被測定面を回転させたときの回転軸の位置を求めることを可能とし、被測定面の形状の測定に有利な技術を提供することを例示的目的とする。

上記目的を達成するために、本発明の一側面としての測定方法は、円形外形の被測定面の形状を測定する測定方法であって、前記被測定面を保持するステージをステージ回転軸を中心として回転させて、前記被測定面の全体を覆うように設定された複数の部分領域のそれぞれを測定装置の視野に位置決めし、前記複数の部分領域のそれぞれを前記測定装置で測定して形状データを取得する取得ステップと、前記複数の部分領域のそれぞれの前記形状データから前記被測定面の形状を算出する算出ステップと、を有し、前記算出ステップは、前記複数の部分領域のうち前記被測定面の外周の輪郭の一部をそれぞれ含む複数の輪郭部分領域を選択し、前記複数の輪郭部分領域のそれぞれについて、前記形状データに含まれる前記輪郭の一部に対応する輪郭データが示す前記被測定面の中心の位置を求める第１ステップと、前記複数の輪郭部分領域のそれぞれについて求めた前記被測定面の複数の中心の位置から、前記複数の部分領域のそれぞれを位置決めする際の前記ステージ回転軸を中心とした前記ステージの回転によって回転する前記被測定面の回転の中心である回転軸の位置を求める第２ステップと、前記第２ステップで求めた前記回転軸の位置、及び、前記複数の部分領域のそれぞれを位置決めする際の前記ステージの回転角度を用いて、前記複数の部分領域のそれぞれの前記形状データをつなぎ合わせて前記被測定面の形状を求める第３ステップと、を有することを特徴とする。

本発明の更なる目的又はその他の側面は、以下、添付図面を参照して説明される好ましい実施形態によって明らかにされるであろう。

本発明によれば、例えば、被測定面の外周の輪郭を含む輪郭部分領域の形状データから被測定面を回転させたときの回転軸の位置を求めることを可能とし、被測定面の形状の測定に有利な技術を提供することができる。

本発明の一側面としての測定装置の構成を示す概略図である。 図１に示す測定装置におけるステージの可動軸を示す図である。 図１に示す測定装置による被測定面の形状の測定を説明するためのフローチャートである。 被測定面に対して設定される部分領域を説明するための図である。 部分領域の形状データをつなぎ合わせたときの形状データの位置関係の一例を示す図である。 部分領域の形状データの回転軸の校正を説明するための図である。 部分領域の形状データのつなぎ合わせを説明するための図である。 各部分領域の形状データをつなぎ合わせた状態を示す図である。 部分領域の形状データの回転軸の校正を説明するための図である。 各部分領域の形状データをつなぎ合わせた状態を示す図である。 部分領域の形状データのつなぎ合わせを説明するための図である。 部分領域の形状データの回転軸の校正を説明するための図である。

以下、添付図面を参照して、本発明の好適な実施の形態について説明する。なお、各図において、同一の部材については同一の参照番号を付し、重複する説明は省略する。

本発明は、光学素子の表面などの被測定面の形状を測定する際に、被測定面の全体を覆うように設定された複数の部分領域の形状データをつなぎ合わせるスティッチ法を用いる。

＜第１の実施形態＞
図１は、本発明の一側面としての測定装置１の構成を示す概略図である。測定装置１は、円形外形の被測定面ＳＰを含む被測定物を保持するステージ１１０と、透過型の球面原器１２２を含む干渉計１２０と、測定装置１の全体を制御する制御部１３０とを有する。

ステージ１１０は、可動軸として、被測定面ＳＰを傾斜させる際の軸となる傾斜軸ＲＹと、被測定面ＳＰを回転させる際の軸となるステージ回転軸ＲＺと、被測定面ＳＰを平行移動させる際の軸となる平行移動軸ＳＸ、ＳＹ及びＳＺとを有する。干渉計１２０は、球面原器１２２の参照面で反射された光と被測定面ＳＰ（詳細には、被測定面ＳＰの全体を覆うように設定された複数の部分領域のうちの１つの部分領域）で反射された光ＲＷとの干渉縞を検出する。制御部１３０は、ステージ１１０の移動を制御する。また、制御部１３０は、干渉計１２０で検出された干渉縞を形状データに変換する。従って、制御部１３０は、干渉計１２０と協同して、ステージ１１０をステージ回転軸ＲＺを中心として回転させて被測定面ＳＰの各部分領域を干渉計１２０の視野に位置決めし、各部分領域を測定して形状データを取得する取得部として機能する。更に、制御部１３０は、被測定面ＳＰの各部分領域の形状データから被測定面ＳＰの形状を算出する処理部としても機能する。

図２は、測定装置１におけるステージ１１０の可動軸を示す図である。図２（ａ）は、本実施形態におけるステージ座標系を示している。図２（ａ）に示すように、θｙ傾斜軸ＲＹを基準としたｙ軸回りの傾斜角をθｙ、θｘ回転軸ＲＸを基準としたｘ軸回りの傾斜角をθｘとする。また、平行移動軸ＳＺを（θｘ，θｙ）傾斜させたθｚ回転軸をＲＺとし、θｚ回転軸ＲＺ回りの回転軸をθｚとする。本実施形態では、ＲＸ回りの傾斜を用いないため、θｙとθｚとを用いて座標（θｙθｚ座標系）を表す。図２（ｂ）は、図２（ａ）に示すステージ座標系をｚｘ平面に投影したものを示している。被測定面ＳＰを傾斜軸ＲＹ回りに傾斜させ、θｚ回転軸ＲＺ回りに回転させることで、被測定面ＳＰにおいて測定対象とする部分領域を選択する（即ち、干渉計１２０の視野に位置決めする）ことができる。この際、傾斜軸ＲＹと被測定面ＳＰの中心（曲率中心）とが一致していない場合には、傾斜軸ＲＹ回りの傾斜によって、球面原器１２２と被測定面ＳＰとの位置関係がずれることになる。このような場合には、平行移動軸ＳＸ及びＳＺに沿って被測定面ＳＰを移動させて位置調整を行う必要がある。傾斜軸ＲＹ回りの傾斜とθｚ回転軸ＲＺ回りの回転とを繰り返すことで、被測定面ＳＰの全ての部分領域を測定することができる。

図３は、測定装置１による被測定面ＳＰの形状の測定を説明するためのフローチャートである。図３に示す各処理は、制御部１３０が測定装置１の各部を統括的に制御することで行われる。

Ｓ３０２では、被測定面ＳＰに対して、隣接する部分領域が重なり、且つ、被測定面ＳＰの全体を覆うように、複数の部分領域を設定する。被測定面ＳＰに対して設定される部分領域は、被測定面ＳＰのサイズ及び曲率半径、干渉計１２０、球面原器１２２などに応じて異なる。

図４は、被測定面ＳＰに対して設定される部分領域を説明するための図である。図４（ｄ）は、被測定面ＳＰに対して設定される部分領域の配置例を示しており、円形外形の被測定面ＳＰに対して円形の部分領域が２次元的に配置されている。各部分領域を測定することで取得される形状データは、ＸＹ直交座標系上の２次元配列であり、θｙθｚ座標系と対応させるためには、座標変換が必要となる。換言すれば、各部分領域の形状データは、図４（ｅ）に示すように、ステージ１１０をθｙ傾斜させて測定することで取得される形状データである。全ての部分領域の形状データを１つの共通の投影平面Ｐに投影した形状データに座標変換すると、被測定面ＳＰの中心に設定された部分領域を除く部分領域の形状データは、真円からずれた楕円となる。図４（ａ）、図４（ｂ）及び図４（ｃ）は、被測定面ＳＰの各部分領域を測定することで取得される形状データＥ１、Ｅ２及びＥ０の一例を示している。図４（ａ）は、ステージ１１０を傾斜軸ＲＹ回りにθｙ傾斜させることで測定できる部分領域の形状データＥ１を示している。この場合、ステージ１１０を傾斜軸ＲＹ回りにθｙ傾斜させて部分領域を測定しているため、形状データＥ１を投影平面Ｐに投影する際に座標変換が必要となる。図４（ｂ）は、ステージ１１０を傾斜軸ＲＹ回りにθｙ傾斜し、θｚ回転軸ＲＺ回りにθｚ回転させることで測定できる部分領域の形状データＥ２を示している。この場合、ステージ１１０をθｚ回転軸ＲＺ回りにθｚ回転させて部分領域を測定しているため、座標変換に加えてθｚ回転軸ＲＺ回りの逆回転も必要となる。図４（ｃ）は、被測定面ＳＰの中心に位置する部分領域の形状データＥ０を示している。この場合、ステージ１１０を傾斜軸ＲＹ回りに傾斜させておらず、θｚ回転軸ＲＺ回りに回転もさせていないため、座標変換は不要である。

Ｓ３０４では、被測定面ＳＰと干渉計１２０との相対的な位置関係を変更して、干渉計１２０の視野に対して部分領域を位置決めする。具体的には、ステージ１１０を傾斜させたり回転させたりすることで、被測定面ＳＰに対して設定された複数の部分領域のうち１つの部分領域（測定対象の部分領域）を干渉計１２０の視野に位置決めする。

Ｓ３０６では、干渉計１２０の視野に位置決めされた部分領域を干渉計１２０で測定して、かかる部分領域の形状データを取得する。

Ｓ３０８では、被測定面ＳＰに対して設定された全ての部分領域について形状データを取得したかどうかを判定する。全ての部分領域について形状データを取得していない場合には、Ｓ３０４に移行して、次の測定対象の部分領域を干渉計１２０の視野に位置決めする。また、全ての部分領域について形状データを取得している場合には、Ｓ３１０に移行する。

Ｓ３１０では、Ｓ３０４乃至Ｓ３０８を経て取得された部分領域の形状データの座標変換を行う。なお、部分領域の形状データの座標変換については、図４を参照して説明した通りである。

Ｓ３１２では、Ｓ３０４乃至Ｓ３０８を経て取得された部分領域の形状データの回転軸（の位置）及び横倍率を校正する。例えば、図４（ｂ）に示す形状データＥ２は、ステージ１１０をθｚ回転軸ＲＺ回りに回転させて取得されたデータである。従って、このような形状データをつなぎ合わせるためには、ステージ１１０の回転によって回転する被測定面ＳＰの回転の中心である回転軸（の位置）を求め、かかる回転軸を中心として部分領域の形状データを逆回転させる必要がある。この際、部分領域を測定するときのステージ１１０のステージ回転軸の位置と形状データをつなぎ合わせるときの被測定面ＳＰの回転軸の位置とが一致していない場合には、各部分領域の形状データの位置関係にずれが生じてしまう。

図５（ａ）乃至図５（ｃ）は、部分領域の形状データをつなぎ合わせたときの形状データの位置関係の一例を示す図である。図５（ｂ）は、部分領域を測定するときのステージ１１０のステージ回転軸の位置と形状データをつなぎ合わせるときの被測定面ＳＰの回転軸の位置とが一致している場合の形状データの位置関係を示している。図５（ａ）及び図５（ｃ）は、部分領域を測定するときのステージ１１０のステージ回転軸の位置と形状データをつなぎ合わせるときの被測定面ＳＰの回転軸の位置とが一致していない場合の形状データの位置関係を示している。図５（ａ）乃至図５（ｃ）に示す太線は、部分領域の形状データの輪郭を示しており、図５（ａ）及び図５（ｃ）を参照するに、部分領域の形状データの回転軸の校正が必要なことがわかる。

部分領域の形状データの回転軸の校正について説明する。複数の部分領域のうち被測定面ＳＰの外周の輪郭の一部をそれぞれ含む複数の輪郭部分領域の形状データから、ステージ１１０の回転によって回転する被測定面ＳＰの回転の中心である回転軸を求める。特に、本実施形態では、複数の部分領域のうち被測定面ＳＰの中心から等角度で位置する少なくとも３つの輪郭部分領域を選択し、かかる輪郭部分領域の形状データから被測定面ＳＰの回転の中心である回転軸を求める。ここでは、被測定面ＳＰの中心から等角度で位置する３つの輪郭部分領域（即ち、３回回転対称の位置関係にある輪郭部分領域）を選択するものとする。

図６は、部分領域の形状データの回転軸の校正を説明するための図であって、輪郭部分領域の形状データに含まれる輪郭の一部に対応する輪郭データが示す被測定面ＳＰの中心の位置と被測定面ＳＰの回転の中心である回転軸との関係を示す図である。ＳＰ１、ＳＰ２及びＳＰ３は、同一の被測定面ＳＰであるが、ここでは、ステージ１１０のθｚの値によって区別し、その円周上に三角形のマークＢ１、Ｂ２及びＢ３を示している。換言すれば、マークＢ１は被測定面ＳＰ１の向きを示し、マークＢ２は被測定面ＳＰ２の向きを示し、マークＢ３は被測定面ＳＰ３の向きを示している。Ａは、干渉計１２０の一回の測定範囲、即ち、干渉計１２０の視野を示している。

例えば、図６に示す位置関係において、被測定面ＳＰ１を干渉計１２０で測定すると、それに対応して輪郭部分領域の形状データＥ１が取得される。また、図６に示す位置関係において、被測定面ＳＰ２を干渉計１２０で測定すると（即ち、被測定面ＳＰ１を、位置ＯＣを中心として１２０度回転させて測定すると）、それに対応して輪郭部分領域の形状データＥ２が取得される。同様に、図６に示す位置関係において、被測定面ＳＰ３を干渉計１２０で測定すると（即ち、被測定面ＳＰ１を、位置ＯＣを中心として２４０度回転させて測定すると）、それに対応して輪郭部分領域の形状データＥ３が取得される。形状データＥ１、Ｅ２及びＥ３は、被測定面ＳＰ１を、位置ＯＣを中心として回転して測定されたデータである。従って、形状データＥ１、Ｅ２及びＥ３をつなぎ合わせるためには、形状データＥ１、Ｅ２及びＥ３を、位置ＯＣを中心として逆回転させる必要があるが、位置ＯＣは、データ上では特定できない。そこで、本実施形態では、輪郭部分領域の形状データＥ１、Ｅ２及びＥ３を利用して、位置ＯＣ（即ち、ステージ１１０の回転によって回転する被測定面ＳＰ１の回転の中心である回転軸の位置）を求める。

まず、輪郭部分領域の形状データＥ１、Ｅ２及びＥ３の座標変換を行う。本実施形態では、被測定面の外周の輪郭に注目している。上述したように、部分領域の形状データは、被測定面（ステージ）を傾斜させて取得しているため、円形外形を斜め上から見た形状となり、その外形は楕円となる。従って、輪郭部分領域の形状データＥ１、Ｅ２及びＥ３を座標変換することなく、位置ＯＣを求めると、誤差を含むことになる。そこで、被測定面（ステージ）を傾斜させて取得した輪郭部分領域の形状データＥ１、Ｅ２及びＥ３を、傾斜角θｙ＝０の座標系（投影平面Ｐ）に統一するように投影することで、この問題を回避することができる。

形状データＥ１に含まれる円弧は、被測定面ＳＰ１の外周の輪郭の一部に対応する輪郭データであり、その中心から、被測定面ＳＰ１の中心の位置Ｏ１が得られる。また、形状データＥ２に含まれる円弧は、被測定面ＳＰ２の外周の輪郭の一部に対応する輪郭データであり、その中心から、被測定面ＳＰ２の中心の位置Ｏ２が得られる。同様に、形状データＥ３に含まれる円弧は、被測定面ＳＰ３の外周の輪郭の一部に対応する輪郭データであり、その中心から、被測定面ＳＰ３の中心の位置Ｏ３が得られる。なお、円弧の中心を求める方法としては、例えば、円弧上の任意の３点を選択し、かかる３点を円を求める方法、或いは、円弧上の任意の２点を選択し、かかる２点のそれぞれにおける接線に対して垂直な直線が交わる点を求める方法などがある。また、円弧の中心を求める方法としては、円弧上の数点を選択し、かかる数点から等距離にある位置を求める方法もある。

本実施形態では、上述したように、被測定面の中心から等角度（１２０度）で位置する３つの輪郭部分領域を選択している。従って、位置ＯＣは、以下の式（１）に示すように、位置Ｏ１、Ｏ２及びＯ３の平均（即ち、位置Ｏ１、Ｏ２及びＯ３から等距離にある位置）として求めることができる。式（１）では、位置Ｏ１、Ｏ２及びＯ３のそれぞれの座標を（ｘ１，ｙ１）、（ｘ２，ｙ２）及び（ｘ３，ｙ３）とし、位置ＯＣの座標を（ｘｃ，ｙｃ）としている。

なお、本実施形態では、３つの輪郭部分領域の形状データを利用して位置ＯＣを求めているが、輪郭部分領域の数は３つに限定されるものではない。例えば、被測定面の中心から等角度で位置するｎ（ｎは２以上の整数）個の輪郭部分領域を選択すればよく、２つの輪郭部分領域の形状データを利用して位置ＯＣを求めてもよいし、４つの輪郭部分領域の形状データを利用して位置ＯＣを求めてもよい。

部分領域の形状データの横倍率ｕの校正について説明する。横倍率ｕとは、被測定面ＳＰの半径と複数の輪郭部分領域のそれぞれについて求めた被測定面ＳＰの複数の中心の位置（例えば、Ｏ１、Ｏ２、Ｏ３）から輪郭までの距離との比率である。従って、横倍率ｕは、既知である被測定面ＳＰの半径ｒｓ［ｍｍ］、被測定面ＳＰのデータ上の半径ｒｄ［画素］を用いて校正することができる。本実施形態では、部分領域の形状データの回転軸を校正する際に、被測定面ＳＰの回転の中心である回転軸の位置ＯＣを求めている。従って、輪郭部分領域の形状データにおいて、被測定面ＳＰの外周の輪郭（輪郭データ）上の任意の点と位置ＯＣとの間の画素数を求めることで、被測定面ＳＰのデータ上の半径ｒｄを求めることができる。このようにして、部分領域の形状データの横倍率ｕは、ｒｓ／ｒｄ［ｍｍ／画素］で校正することができる。

図３に戻って、Ｓ３１４では、Ｓ３０４乃至Ｓ３０８を経て取得された部分領域の形状データをつなぎ合わせる。具体的には、Ｓ３１２で求めた被測定面ＳＰの回転の中心である回転軸の位置ＯＣ及び横倍率ｕや各部分領域を位置決めする際のステージ１１０の回転角度を用いて、複数の部分領域のそれぞれの形状データをつなぎ合わせる。

図７は、部分領域の形状データのつなぎ合わせを説明するための図である。図７を参照するに、まず、被測定面ＳＰの回転の中心である回転軸の位置ＯＣ及び横倍率ｕを用いて、被測定面ＳＰの一部の領域に対応する各部分領域の形状データＥを、被測定面ＳＰに対して部分領域を設定した際の条件（部分領域設定条件）に応じて配置する。部分領域設定条件は、ステージ１１０の傾斜角度θｙ及び回転角度θｚで定義され、これを、被測定面ＳＰを２次元に投影した座標面に相当するｘｙ座標（［ｍｍ単位］）に変換する。部分領域の形状データＥを配置する際には、干渉計１２０における座標（［画素］単位）に従う。かかる変換において、Ｓ３１２で求めた被測定面ＳＰの横倍率ｕを適用する。

次に、部分領域設定条件に応じて配置した部分領域の形状データＥ’を、Ｓ３１２で求めた被測定面ＳＰの回転の中心である回転軸の位置ＯＣを中心として回転させて（例えば、測定時の回転方向とは逆方向に回転させて）形状データＥ’’とする。このような処理を各部分領域の形状データＥに対して行うことで、図８（ａ）に示すように、各部分領域の形状データをつなぎ合わせることができる。図８（ａ）は、各部分領域の形状データの回転軸及び横倍率を校正した場合を示している。また、各部分領域の形状データの回転軸を校正していない場合を図８（ｂ）に示す。図８（ａ）及び図８（ｂ）において、ＯＣ’は、各部分領域の形状データを回転させるときの回転の中心の位置を示している。ＳＰは、被測定面を示し、各部分領域の形状データのつなぎ合わせが理想的に行われた結果に相当する。ＳＰ’は、各部分領域の形状データのつなぎ合わせが行われた結果を示している。図８（ａ）を参照するに、ＳＰとＳＰ’とが一致しており、各部分領域の形状データのつなぎ合わせが理想的に行われていることがわかる。一方、図８（ｂ）では、ＳＰとＳＰ’とが一致しておらず、各部分領域の形状データのつなぎ合わせが理想的に行われていない。換言すれば、各部分領域の形状データの回転軸を校正していない場合には、各部分領域の形状データを正しくつなぎ合わせることができない。

このように、本実施形態によれば、比較的容易な計算でありながら、被測定面ＳＰの外周の輪郭の一部を含む輪郭部分領域の形状データから被測定面ＳＰを回転させたときの回転軸の位置ＯＣや横倍率ｕを短時間で求めることができる。従って、測定装置１は、装置コストの向上を招くことなく、部分領域の形状データの回転軸や横倍率を校正しながら各部分領域の形状データを正しくつなぎ合わせることが可能であり、被測定面ＳＰの形状を高精度に測定することができる。

＜第２の実施形態＞
第１の実施形態では、複数の部分領域のうち被測定面ＳＰの中心から等角度で位置する少なくとも３つの輪郭部分領域を選択し、かかる輪郭部分領域の形状データから被測定面ＳＰの回転の中心である回転軸を求める方法について説明した。本実施形態では、複数の部分領域のうち少なくとも３つの輪郭部分領域（即ち、任意の輪郭部分領域）を選択し、かかる輪郭部分領域の形状データから被測定面ＳＰの回転の中心である回転軸を求める方法について説明する。ここでは、３つの輪郭部分領域を選択するものとする。

図９は、部分領域の形状データの回転軸の校正を説明するための図であって、輪郭部分領域の形状データに含まれる輪郭の一部に対応する輪郭データが示す被測定面ＳＰの中心の位置と被測定面ＳＰの回転の中心である回転軸との関係を示す図である。ＳＰ１、ＳＰ２及びＳＰ３は、同一の被測定面ＳＰであるが、ここでは、ステージ１１０のθｚの値によって区別し、その円周上に三角形のマークＢ１、Ｂ２及びＢ３を示している。換言すれば、マークＢ１は被測定面ＳＰ１の向きを示し、マークＢ２は被測定面ＳＰ２の向きを示し、マークＢ３は被測定面ＳＰ３の向きを示している。

例えば、図９に示す位置関係において、被測定面ＳＰ１を干渉計１２０で測定すると、それに対応して輪郭部分領域の形状データＥ１が取得される。また、図９に示す位置関係において、被測定面ＳＰ２を干渉計１２０で測定すると（即ち、被測定面ＳＰ１を、位置ＯＣを中心として９０度回転させて測定すると）、それに対応して輪郭部分領域の形状データＥ２が取得される。同様に、図９に示す位置関係において、被測定面ＳＰ３を干渉計１２０で測定すると（即ち、被測定面ＳＰ１を、位置ＯＣを中心として２４０度回転させて測定すると）、それに対応して輪郭部分領域の形状データＥ３が取得される。形状データＥ１、Ｅ２及びＥ３は、被測定面ＳＰ１を、位置ＯＣを中心として回転して測定されたデータである。従って、形状データＥ１、Ｅ２及びＥ３をつなぎ合わせるためには、形状データＥ１、Ｅ２及びＥ３を、位置ＯＣを中心として逆回転させる必要があるが、位置ＯＣは、データ上では特定できない。そこで、本実施形態では、輪郭部分領域の形状データＥ１、Ｅ２及びＥ３を利用して、位置ＯＣ（即ち、ステージ１１０の回転によって回転する被測定面ＳＰ１の回転の中心である回転軸の位置）を求める。

まず、第１の実施形態と同様に、輪郭部分領域の形状データＥ１、Ｅ２及びＥ３の座標変換を行う。

形状データＥ１に含まれる円弧は、被測定面ＳＰ１の外周の輪郭の一部に対応する輪郭データであり、その中心から、被測定面ＳＰ１の中心の位置Ｏ１が得られる。また、形状データＥ２に含まれる円弧は、被測定面ＳＰ２の外周の輪郭の一部に対応する輪郭データであり、その中心から、被測定面ＳＰ２の中心の位置Ｏ２が得られる。同様に、形状データＥ３に含まれる円弧は、被測定面ＳＰ３の外周の輪郭の一部に対応する輪郭データであり、その中心から、被測定面ＳＰ３の中心の位置Ｏ３が得られる。

本実施形態では、位置Ｏ１、Ｏ２及びＯ３を円周上に有する円Ｃを求める。位置Ｏ１、Ｏ２及びＯ３のそれぞれの座標を（ｘ１，ｙ１）、（ｘ２，ｙ２）及び（ｘ３，ｙ３）とし、位置ＯＣの座標を（ｘｃ，ｙｃ）とし、円Ｃの半径をｒとすると、以下の式（２）の関係が成り立つ。

式（２）を連立して解くと、位置ＯＣの座標（ｘｃ，ｙｃ）は、以下の式（３）で求められる。このように、本実施形態では、位置Ｏ１、Ｏ２及びＯ３を円周上に有する円Ｃの中心の位置を位置ＯＣとして求めている。

部分領域の形状データの横倍率ｕの校正について説明する。本実施形態では、まず、仮の横倍率ｕ’を設定し、Ｓ３１２で求めた被測定面ＳＰの回転の中心である回転軸の位置ＯＣ及び仮の横倍率ｕ’を用いて、各部分領域の形状データを配置する。図１０（ａ）は、横倍率ｕが適正である場合において、各部分領域の形状データをつなぎ合わせた状態を示す図であり、図１０（ｂ）は、横倍率ｕが適正でない場合において、各部分領域の形状データをつなぎ合わせた状態を示す図である。形状データＥ１に含まれる輪郭データが示す被測定面ＳＰの中心の位置はＯ１である。同様に、形状データＥ２乃至Ｅ６のそれぞれに含まれる輪郭データが示す被測定面ＳＰの中心の位置は、Ｏ２乃至Ｏ６である。

位置Ｏ１乃至Ｏ６を円周上に有する円Ｃを考え、本実施形態では、円Ｃの半径に基づいて横倍率ｕを求める。図１０（ａ）に示すように、横倍率ｕが適正である場合には、円Ｃの半径は０（ゼロ）となる。従って、円Ｃの半径が０となるように、横倍率ｕを求めればよい。例えば、形状データＥ１が実空間上のｓ［ｍｍ］の位置に相当するデータであるものとし、仮の横倍率ｕ’［ｍｍ／画素］を設定したとする。この場合、形状データ上における円Ｃの半径がｔ［画素］であれば、実際の横倍率ｕは、以下の式（４）で求められる。

図１１は、部分領域の形状データのつなぎ合わせを説明するための図である。図１１を参照するに、まず、各部分領域の形状データＥを、位置ＯＣを中心として回転させて形状データＥ’とする。そして、形状データＥ’を、横倍率ｕ及び部分領域設定条件に応じて配置して形状データＥ’’とする。このような処理を各部分領域の形状データＥに対して行うことで、図８（ａ）に示すように、各部分領域の形状データをつなぎ合わせることができる。

このように、本実施形態によれば、比較的容易な計算でありながら、被測定面ＳＰの外周の輪郭の一部を含む輪郭部分領域の形状データから被測定面ＳＰを回転させたときの回転軸の位置ＯＣや横倍率ｕを短時間で求めることができる。従って、測定装置１は、装置コストの向上を招くことなく、部分領域の形状データの回転軸や横倍率を校正しながら各部分領域の形状データを正しくつなぎ合わせることが可能であり、被測定面ＳＰの形状を高精度に測定することができる。

＜第３の実施形態＞
第１の実施形態では、Ｓ３１０において、部分領域の形状データの座標変換を行っているが、部分領域の形状データの座標変換は必ずしも行わなくてもよい。部分領域の形状データの座標変換を行わない場合、部分領域の形状データは、円形外形を斜め上から見た形となるため、上述したように、その外形は楕円となる。但し、その扁平率はそれほど大きいものではなく、近似的には、円形と考えても問題ない。

そこで、本実施形態では、部分領域の形状データを座標変換することなく、円形外形であるものとみなして、被測定面ＳＰの回転の中心である回転軸を求める。このように、楕円弧を円弧と近似すると、図９に示す円Ｃの半径は、形状データを座標変換した場合と異なる。但し、被測定面ＳＰの各部分領域を測定する際の傾斜角度θｙが同じであれば、傾斜による形状データの歪みは全ての部分領域について同様に現れる。従って、部分領域の形状データを座標変換しなくても、図９に示す円Ｃの中心の位置に関しては同じ結果となる。部分領域の形状データの回転軸の校正において必要となるのは図９に示す円Ｃの中心の位置であるため、部分領域の形状データを座標変換しなくても、部分領域の形状データの回転軸の校正は可能である。但し、部分領域の形状データの横倍率の校正に関しては、図９に示す円Ｃの半径が必要となるため、部分領域の形状データの座標変換を行うか、図９に示す円Ｃの半径を求めた後に座標変換に伴う誤差を補正する必要がある。

本実施形態では、本実施形態では、複数の部分領域のうち少なくとも４つの輪郭部分領域（即ち、任意の輪郭部分領域）を選択し、かかる輪郭部分領域の形状データから被測定面ＳＰの回転の中心である回転軸を求める方法について説明する。

図１２は、部分領域の形状データの回転軸の校正を説明するための図であって、輪郭部分領域の形状データに含まれる輪郭の一部に対応する輪郭データが示す被測定面ＳＰの中心の位置と被測定面ＳＰの回転の中心である回転軸との関係を示す図である。ＳＰ１、ＳＰ２、ＳＰ３及びＳＰ４は、同一の被測定面ＳＰであるが、ここでは、ステージ１１０のθｚの値によって区別し、その円周上に三角形のマークＢ１、Ｂ２、Ｂ３及びＢ４を示している。Ａは、干渉計１２０の一回の測定範囲、即ち、干渉計１２０の視野を示している。

例えば、図１２に示す位置関係において、被測定面ＳＰ１を干渉計１２０で測定すると、それに対応して輪郭部分領域の形状データＥ１が取得される。また、図１２に示す位置関係において、被測定面ＳＰ２を干渉計１２０で測定すると（即ち、被測定面ＳＰ１を、位置ＯＣを中心として９０度回転させて測定すると）、それに対応して輪郭部分領域の形状データＥ２が取得される。同様に、図１２に示す位置関係において、被測定面ＳＰ３を干渉計１２０で測定すると（即ち、被測定面ＳＰ１を、位置ＯＣを中心として２４０度回転させて測定すると）、それに対応して輪郭部分領域の形状データＥ３が取得される。更に、図１２に示す位置関係において、被測定面ＳＰ４を干渉計１２０で測定すると（即ち、被測定面ＳＰ１を、位置ＯＣを中心として３１５度回転させて測定すると）、それに対応して輪郭部分領域の形状データＥ４が取得される。
形状データＥ１、Ｅ２、Ｅ３及びＥ４は、被測定面ＳＰ１を、位置ＯＣを中心として回転して測定されたデータである。従って、形状データＥ１、Ｅ２、Ｅ３及びＥ４をつなぎ合わせるためには、形状データＥ１、Ｅ２、Ｅ３及びＥ４を、位置ＯＣを中心として逆回転させる必要があるが、位置ＯＣは、データ上では特定できない。そこで、本実施形態では、輪郭部分領域の形状データＥ１、Ｅ２、Ｅ３及びＥ４を利用して、位置ＯＣ（即ち、ステージ１１０の回転によって回転する被測定面ＳＰ１の回転の中心である回転軸の位置）を求める。

形状データＥ１に含まれる円弧は、被測定面ＳＰ１の外周の輪郭の一部に対応する輪郭データであり、その中心から、被測定面ＳＰ１の中心の位置Ｏ１が得られる。また、形状データＥ２に含まれる円弧は、被測定面ＳＰ２の外周の輪郭の一部に対応する輪郭データであり、その中心から、被測定面ＳＰ２の中心の位置Ｏ２が得られる。同様に、形状データＥ３に含まれる円弧は、被測定面ＳＰ３の外周の輪郭の一部に対応する輪郭データであり、その中心から、被測定面ＳＰ３の中心の位置Ｏ３が得られる。更に、形状データＥ４に含まれる円弧は、被測定面ＳＰ４の外周の輪郭の一部に対応する輪郭データであり、その中心から、被測定面ＳＰ４の中心の位置Ｏ４が得られる。

本実施形態では、４つの位置Ｏ１、Ｏ２、Ｏ３及びＯ４からの距離のばらつきが最も小さくなる位置を被測定面ＳＰの回転の中心である回転軸の位置として求める。具体的には、位置Ｏ１、Ｏ２、Ｏ３及びＯ４から等距離にある位置を求める。まず、適当な位置の座標をＯ０（ｘ０，ｙ０）とすると、かかる適当な位置の座標Ｏ０から位置Ｏｎ（ｎ＝１〜４）までの距離は、以下の式５で表される。

式（５）において、ｒ１〜ｒ４のばらつきが最小となるように、Ｏ０（ｘ０，ｙ０）を校正することで、位置ＯＣ（ｘｃ，ｙｃ）が得られる。換言すれば、ｍｉｎ（σ（ｒｎ））となるように、Ｏ０（ｘ０，ｙ０）を求めればよい。

また、適当な位置の座標Ｏ０から位置Ｏｎ（ｎ＝１〜４）までの距離は、回転軸などの機械的なブレの影響によって、必ずしも一定とはならず、ばらつく可能性もなる。従って、適当な位置の座標Ｏ０から位置Ｏｎ（ｎ＝１〜４）までの距離の平均値を基準とし、かかる基準との誤差を機械的な誤差として補正することもできる。

なお、本実施形態では、４つの輪郭部分領域の形状データを利用して位置ＯＣを求めているが、輪郭部分領域の数は４つに限定されるものではない。例えば、全ての輪郭部分領域の形状データを利用して位置ＯＣを求めてもよいし、一部の輪郭部分領域の形状データを利用して位置ＯＣを求めてもよい。

本実施形態では、部分領域の形状データの横倍率ｕは校正されているものとする。そして、第１の実施形態や第２の実施形態と同様に、被測定面ＳＰの回転の中心である回転軸の位置ＯＣ及び横倍率ｕや各部分領域を位置決めする際のステージ１１０の回転角度を用いて、複数の部分領域のそれぞれの形状データをつなぎ合わせる。

このように、本実施形態によれば、比較的容易な計算でありながら、被測定面ＳＰの外周の輪郭の一部を含む輪郭部分領域の形状データから被測定面ＳＰを回転させたときの回転軸の位置ＯＣや横倍率ｕを短時間で求めることができる。従って、測定装置１は、装置コストの向上を招くことなく、部分領域の形状データの回転軸や横倍率を校正しながら各部分領域の形状データを正しくつなぎ合わせることが可能であり、被測定面ＳＰの形状を高精度に測定することができる。

また、本発明は、以下の処理を実行することによっても実現される。即ち、上述した実施形態の機能を実現するソフトウェア（プログラム）を、ネットワーク又は各種記憶媒体を介してシステム或いは装置に供給し、そのシステム或いは装置のコンピュータ（又はＣＰＵやＭＰＵ等）がプログラムを読み出して実行する処理である。

以上、本発明の好ましい実施形態について説明したが、本発明はこれらの実施形態に限定されないことはいうまでもなく、その要旨の範囲内で種々の変形及び変更が可能である。

Claims (8)

1. 円形外形の被測定面の形状を測定する測定方法であって、
   前記被測定面を保持するステージをステージ回転軸を中心として回転させて、前記被測定面の全体を覆うように設定された複数の部分領域のそれぞれを測定装置の視野に位置決めし、前記複数の部分領域のそれぞれを前記測定装置で測定して形状データを取得する取得ステップと、
   前記複数の部分領域のそれぞれの前記形状データから前記被測定面の形状を算出する算出ステップと、
   を有し、
   前記算出ステップは、
   前記複数の部分領域のうち前記被測定面の外周の輪郭の一部をそれぞれ含む複数の輪郭部分領域を選択し、前記複数の輪郭部分領域のそれぞれについて、前記形状データに含まれる前記輪郭の一部に対応する輪郭データが示す前記被測定面の中心の位置を求める第１ステップと、
   前記複数の輪郭部分領域のそれぞれについて求めた前記被測定面の複数の中心の位置から、前記複数の部分領域のそれぞれを位置決めする際の前記ステージ回転軸を中心とした前記ステージの回転によって回転する前記被測定面の回転の中心である回転軸の位置を求める第２ステップと、
   前記第２ステップで求めた前記回転軸の位置、及び、前記複数の部分領域のそれぞれを位置決めする際の前記ステージの回転角度を用いて、前記複数の部分領域のそれぞれの前記形状データをつなぎ合わせて前記被測定面の形状を求める第３ステップと、
   を有することを特徴とする測定方法。
2. 前記複数の輪郭部分領域は、前記被測定面の中心から等角度で位置する少なくとも３つの輪郭部分領域を含み、
   前記第２ステップでは、前記少なくとも３つの輪郭部分領域のそれぞれについて求めた前記被測定面の少なくとも３つの中心の位置から等距離にある位置を前記回転軸の位置として求めることを特徴とする請求項１に記載の測定方法。
3. 前記複数の輪郭部分領域は、少なくとも３つの輪郭部分領域を含み、
   前記第２ステップでは、前記少なくとも３つの輪郭部分領域のそれぞれについて求めた前記被測定面の少なくとも３つの中心の位置を円周上に有する円を特定し、前記円の中心の位置を前記回転軸の位置として求めることを特徴とする請求項１に記載の測定方法。
4. 前記複数の輪郭部分領域は、少なくとも４つの輪郭部分領域を含み、
   前記第２ステップでは、前記少なくとも４つの輪郭部分領域のそれぞれについて求めた前記被測定面の少なくとも４つの中心の位置からの距離のばらつきが最も小さくなる位置を前記回転軸の位置として求めることを特徴とする請求項１に記載の測定方法。
5. 前記算出ステップは、前記被測定面の半径と前記複数の輪郭部分領域のそれぞれについて求めた前記被測定面の複数の中心の位置から前記輪郭の一部までの距離との比率を求める第４ステップを含み、
   前記第３ステップでは、前記比率も用いて、前記複数の部分領域のそれぞれの前記形状データをつなぎ合わせて前記被測定面の形状を求めることを特徴とする請求項１乃至４のうちいずれか１項に記載の測定方法。
6. 前記第３ステップでは、前記複数の部分領域のそれぞれの前記形状データを、前記第２ステップで求めた前記回転軸の位置を中心として回転させたときに、前記複数の輪郭部分領域のそれぞれについて求めた前記被測定面の複数の中心の位置が重なるように、前記複数の部分領域のそれぞれの前記形状データを校正しながらつなぎ合わせて前記被測定面の形状を求めることを特徴とする請求項１乃至４のうちいずれか１項に記載の測定方法。
7. 円形外形の被測定面の形状を測定する測定装置であって、
   前記被測定面を保持するステージと、
   前記ステージをステージ回転軸を中心として回転させて、前記被測定面の全体を覆うように設定された複数の部分領域のそれぞれを位置決めし、前記複数の部分領域のそれぞれを測定して形状データを取得する取得部と、
   前記複数の部分領域のそれぞれの前記形状データから前記被測定面の形状を算出する処理部と、を有し、
   前記処理部は、
   前記複数の部分領域のうち前記被測定面の外周の輪郭の一部をそれぞれ含む複数の輪郭部分領域を選択し、前記複数の輪郭部分領域のそれぞれについて、前記形状データに含まれる前記輪郭の一部に対応する輪郭データが示す前記被測定面の中心の位置を求め、
   前記複数の輪郭部分領域のそれぞれについて求めた前記被測定面の複数の中心の位置から、前記複数の部分領域のそれぞれを位置決めする際の前記ステージ回転軸を中心とした前記ステージの回転によって回転する前記被測定面の回転の中心である回転軸の位置を求め、
   前記被測定面の回転の中心として求めた前記回転軸の位置、及び、前記複数の部分領域のそれぞれを位置決めする際の前記ステージの回転角度を用いて、前記複数の部分領域のそれぞれの前記形状データをつなぎ合わせて前記被測定面の形状を求めることを特徴とする測定装置。
8. 円形外形の被測定面を保持するステージをステージ回転軸を中心として回転させて、前記被測定面の全体を覆うように設定された複数の部分領域のそれぞれを測定装置の視野に位置決めし、前記複数の部分領域のそれぞれを前記測定装置で測定することで取得された形状データから前記被測定面の形状を算出する算出方法をコンピュータに実行させるためのプログラムであって、
   前記算出方法は、
   前記複数の部分領域のうち前記被測定面の外周の輪郭の一部をそれぞれ含む複数の輪郭部分領域を選択し、前記複数の輪郭部分領域のそれぞれについて、前記形状データに含まれる前記輪郭の一部に対応する輪郭データが示す前記被測定面の中心の位置を求める第１ステップと、
   前記複数の輪郭部分領域のそれぞれについて求めた前記被測定面の複数の中心の位置から、前記複数の部分領域のそれぞれを位置決めする際の前記ステージ回転軸を中心とした前記ステージの回転によって回転する前記被測定面の回転の中心である回転軸の位置を求める第２ステップと、
   前記第２ステップで求めた前記回転軸の位置、及び、前記複数の部分領域のそれぞれを位置決めする際の前記ステージの回転角度を用いて、前記複数の部分領域のそれぞれの前記形状データをつなぎ合わせて前記被測定面の形状を求める第３ステップと、
   を有することを特徴とするプログラム。

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