JP2012188221A - 巻取装置および巻取制御方法 - Google Patents

Abstract

【課題】巻取ロールが受けるであろう熱影響を考慮した巻取条件の最適化を図る。
【解決手段】巻取ロールに影響を与える環境温度の変化と指定時間とに基づいて、当該巻取ロールにおける指定時間経過後の温度分布を下記の式に基づき、演算する。

演算された温度分布に基づいて、前記巻取ロールの内部応力を下記の式に基づき演算し、その後、最適化方法によって最適化する。

【選択図】図９

Description

本発明は、巻取装置および巻取制御方法に関する。

金属製、或いは樹脂製のフィルムを初めとするウェブ（フィルム、シート等の総称）の巻取プロセスは、液晶ディスプレイ、携帯電話、印刷シート等、多くの工業製品に広く用いられている。

ウェブ巻取の基礎理論は、１９６０年代にコダック社を中心に開発されはじめ、今日まで、その流れが続いている。かかる基礎理論によれば、所定の非線形２階常微分方程式を含む解析モデルを用いて、ウェブを巻き取った巻取ロールの内部応力状態を定量的に把握することが可能になる。また、巻取ロールの内部応力状態を定量的にモデル化することが可能になれば、ウェブを巻き取る際、諸条件を最適化することも可能となる。本件発明者は、先に提案した内部応力解析モデルに基づいて、巻取ロールの半径方向応力並びに円周方向応力を演算し、その演算結果に基づいて、最適な巻取条件を演算する技術を開発し、提案した（非特許文献１）。

橋本巨 他著、「Optimum Winding Tension and Nip-load into Wound Webs for Protecting Wrinkles and Slippage」、財団法人日本機械学会刊行、Journal of Advanced Mechanical Design, Systems, and Manufacturing, Vol. 4 (2010) No. 1 pp.238-248

上述した先行技術では、従来、生産者の勘や経験のみに基づいて、定性的に設定されていた巻取張力等の巻取条件を定性的な内部応力解析モデルに基づいて、精緻に演算することが可能になる。しかしながら、現実の巻取ロールは、保管や輸送時の環境温度の変化や、熱処理等、熱の影響を受ける。巻取ロールが受けた熱は、当該巻取ロールの内部応力に影響を与え、巻取直後には、見られなかった巻取不良が生じる原因となることがわかってきた。

本発明は、上述した課題に鑑みてなされたものであり、巻取ロールが受けるであろう熱影響を考慮した巻取条件の最適化を図ることのできる巻取装置および巻取制御方法を提供することを課題としている。

上記課題を解決するために本発明は、ウェブを巻き芯の周囲に巻き取って巻取ロールに加工する際に、巻き取られるウェブの巻取張力を巻取径に応じて調整する巻取張力調整装置を備えた巻取装置であって、前記巻取張力調整装置は、前記巻取ロールに影響を与える環境温度の変化と、所定の指定時間とに基づいて、当該巻取ロールにおける前記指定時間経過後の温度分布を演算する温度分布演算手段と、演算された温度分布に基づいて、前記巻取ロールの内部応力を演算する応力演算手段と、前記応力演算手段が演算した内部応力に基づいて、当該巻取張力の最適値を演算する最適値演算手段とを備えていることを特徴とする巻取装置である。この態様では、巻取ロールが受けるであろう環境温度の変化と指定時間とにより、温度分布演算手段は、指定時間経過後における巻取ロールの温度分布を演算する。次いで、応力演算手段は、演算された巻取ロールの温度分布を考慮した内部応力を演算する。最適値演算手段は、巻取ロールの温度分布を考慮して演算された内部応力に基づいて、巻取張力の最適値を演算する。従って、巻取ロールが加工後に当該熱影響を受けた場合に、巻取ロールの内部応力は、温度分布演算手段の予測した特性に基づいて、変化することになる。その結果、熱影響に基づいて変化した内部応力により、フィルム同士が固着するブロッキングや、座屈シワ、或いは引張シワの発生等、事後に予想される巻取不良を可及的に防止することができる。

好ましい態様において、前記温度分布演算手段は、非定常熱伝導微分方程式を含む熱伝導解析モデルに基づいて、当該巻取ロールの温度分布を演算する機能を備えている。この態様では、巻取ロール内での熱伝導（Heat Conduction）特性、並びに環境からの熱伝達（Heat Convection）特性を考慮して、巻取ロールに作用する温度分布を演算することができるので、環境温度の変化に伴う巻取ロールの温度分布にばらつきが生じている場合であっても、所要の層間摩擦力や円周方向応力を確保することが可能になる。従って、当該温度分布によって巻取ロールの各部が受ける半径方向応力や円周方向応力を一層精緻に把握することが可能になる。この結果、最適値演算手段は、演算値をより好適な巻取張力に最適化することができる。

好ましい態様において、前記温度分布演算手段は、前記巻取ロールを構成するウェブの層と、前記ウェブの層間に介在する空気の層とを等価層として評価して、当該巻取ロールの温度分布を演算する機能を備えている。この態様では、巻取ロールに形成される空気層を考慮した精緻な温度分布を演算することが可能になる。空気の熱伝導率は、ウェブに比べて格段に低いこと、巻取ロールの熱抵抗は、接触圧力の増加とともに減少することを考慮すると、空気近傍の温度分布は、直線的にならない。他方、ウェブ表面には、粗さが存在するため、ウェブ層間の接触面は、一部が接触し、他の部分が非接触の分散接触となる。非接触部分には、空気が介在する。また、空気層が厚くなれば、ウェブは、引き離されて全面で非接触となる。そのように、巻取ロール内に空気層が存在していると、巻取ロールの見かけの熱伝導率は、変化する。本態様では、この空気層が存在することによる熱抵抗を考慮した等価層の熱伝導率を用いて前記非定常熱伝導微分方程式を解くので、精緻な温度分布を演算することが可能になる。

好ましい態様において、前記応力演算手段は、前記巻取ロールを構成するウェブの層と、前記ウェブの層間に介在する空気の層とを等価層として評価して、当該巻取ロールの内部応力を演算する機能を備えている。この態様では、空気層が存在することによる熱抵抗を考慮した等価層の熱伝導率を用いて内部応力が演算されるので、精緻な内部応力を演算することが可能になる。

好ましい態様において、前記応力演算手段は、ウェブの線膨張係数をパラメータとして含む微分方程式を応力解析モデルとして演算する機能を含んでいる。この態様では、巻取ロールの巻き芯側と最外層との間で温度分布の差が大きくなっても、巻取ロールの温度分布に応じて層間摩擦力や円周方向応力を所要の値に維持することが可能になる。

好ましい態様において、前記応力解析モデルは、巻き芯の線膨張係数をパラメータとする微分方程式によって最内層の境界条件が与えられるものである。この態様では、巻き芯の線膨張係数をも考慮して、巻取ロールの内部応力を精緻に演算することが可能になる。

好ましい態様において、前記最適値演算手段は、張力を演算する張力関数と、この張力関数を解くための目的関数と、この目的関数に含まれる設計変数とを記憶し、前記目的関数の最小値を、巻取径と関連のある所定のステップ毎に演算する機能を備えている。この態様では、巻取径の所定ステップ毎に巻取ロールが受けるであろう環境温度の変化を考慮した最小の張力が演算され、ステップが増加する毎にその張力が最適な値に最適化することが可能になる。

好ましい態様において、前記最適値演算手段の前記目的関数は、前記巻取ロールに作用する円周方向応力と、前記ウェブ間の摩擦力と、前記ウェブのスリップが始まる臨界摩擦力とからなるパラメータの何れかを含んでいる。この態様では、巻取ロールの巻取不良の要因を確実に除去することが可能となる。

本発明の別の態様は、ウェブを巻き芯の周囲に巻き取って巻取ロールに加工する際に、巻き取られるウェブの巻取張力を巻取径に応じて調整する巻取装置を制御するための巻取制御方法であって、前記巻取ロールに影響を与える環境温度の変化と所定の指定時間とに基づいて、当該巻取ロールにおける前記指定時間経過後の温度分布を演算する温度分布演算ステップと、演算された温度分布に基づいて、前記巻取ロールの内部応力を演算する応力演算ステップと、演算された内部応力に基づいて、当該巻取張力の最適値を演算する最適化ステップとを備えていることを特徴とする巻取制御方法である。この態様では、巻取ロールが受けるであろう環境温度の変化と指定時間とを設定することにより、温度分布演算ステップでは、指定時間経過後における巻取ロールの温度分布が演算される。次いで、応力演算ステップでは、演算された巻取ロールの温度分布を考慮した内部応力が演算される。そして最適値演算ステップでは、巻取ロールの温度分布を考慮して演算された内部応力に基づいて、巻取張力の最適値が演算される。従って、巻取ロールが加工後に当該熱影響を受けた場合に、巻取ロールの内部応力は、温度分布演算ステップの予測した特性に基づいて、変化することになる。その結果、熱影響に基づいて変化した内部応力により、フィルム同士が固着するブロッキングや、座屈シワ、或いは引張シワの発生等、事後に予想される巻取不良を可及的に防止することができる。

好ましい態様において、前記温度分布演算ステップは、非定常熱伝導微分方程式を含む熱伝導解析モデルに基づいて、前記当該巻取ロールの温度分布を演算するステップを備えている。この態様では、巻取ロール内での熱伝導特性、並びに環境からの熱伝達特性を考慮して、巻取ロールに作用する温度分布を演算することができるので、環境温度の変化に伴う巻取ロールの温度分布にばらつきが生じている場合であっても、所要の層間摩擦力や円周方向応力を確保することが可能になる。従って、当該温度分布によって巻取ロールの各部が受ける半径方向応力や円周方向応力を一層精緻に把握することが可能になる。この結果、最適値演算手段は、演算値をより好適な巻取張力に最適化することができる。

好ましい態様において、前記温度分布演算ステップは、前記巻取ロールを構成するウェブの層と、前記ウェブの層間に介在する空気の層とを等価層として評価して、当該巻取ロールの温度分布を演算するステップを備えている。この態様では、巻取ロールに形成される空気層を考慮した精緻な温度分布を演算することが可能になり、精緻な温度分布を演算することが可能になる。

好ましい態様において、前記応力演算ステップは、前記巻取ロールを構成するウェブの層と、前記ウェブの層間に介在する空気の層とを等価層として評価して、当該巻取ロールの内部応力を演算するステップを備えている。この態様では、空気層が存在することによる熱抵抗を考慮した等価層の熱伝導率を用いて内部応力が演算されるので、精緻な内部応力を演算することが可能になる。

好ましい態様において、前記応力演算ステップは、巻き芯の線膨張係数をパラメータとする微分方程式によって与えられる最内層の境界条件に基づいて、前記応力解析モデルを演算するものである。この態様では、巻き芯の線膨張係数をも考慮して、巻取ロールの内部応力を精緻に演算することが可能になる。

好ましい態様において、前記応力演算ステップは、ウェブの線膨張係数をパラメータとして含む微分方程式を応力解析モデルとして演算するステップを含んでいる。この態様では、巻取ロールの巻き芯側と最外層との間で温度分布の差が大きくなっても、巻取ロールの温度分布に応じて層間摩擦力や円周方向応力を所要の値に維持することが可能になる。

好ましい態様において、前記最適値演算ステップは、張力を演算する張力関数と、この張力関数を解くための目的関数と、この目的関数に含まれる設計変数とを記憶し、前記目的関数の最小値を、巻取径と関連のある所定のステップ毎に演算するステップを備えている。この態様では、巻取径の所定ステップ毎に巻取ロールが受けるであろう環境温度の変化を考慮した最小の張力が演算され、ステップが増加する毎にその張力が最適な値に最適化することが可能になる。

好ましい態様において、前記最適値演算ステップの前記目的関数は、前記巻取ロールに作用する円周方向応力と、前記ウェブ間の摩擦力と、前記ウェブのスリップが始まる臨界摩擦力とからなるパラメータの何れかを含んでいる。この態様では、巻取ロールの巻取不良の要因を確実に除去することが可能となる。

本発明の別の好ましい態様は、ウェブを巻き芯の周囲に巻き取って巻取ロールに加工する際に、巻き取られるウェブの巻取張力を巻取径に応じて調整する巻取装置を制御するための巻取制御方法であって、前記巻取ロールに影響を与える環境温度の変化が巻取時の環境温度よりも高くなることが予想される場合に、当該巻取ロールの円周方向応力が負にならない程度に内周側から巻取中間層の間での巻取張力を予め高く設定することを特徴とする巻取制御方法である。この態様では、巻取後に環境温度の上昇が予想される場合に、簡易的に温度変化に伴う内部応力の変化を考慮した巻取張力を付与することができる。

本発明のさらに別の好ましい態様は、ウェブを巻き芯の周囲に巻き取って巻取ロールに加工する際に、巻き取られるウェブの巻取張力を巻取径に応じて調整する巻取装置を制御するための巻取制御方法であって、前記巻取ロールに影響を与える環境温度の変化が巻取時の環境温度よりも低くなることが予想される場合に、当該巻取ロールの層間摩擦力が所定の限界摩擦力を下回らない程度に全巻取径にわたって巻取張力を予め高く設定することを特徴とする巻取制御方法である。この態様では、巻取後に環境温度の低下が予想される場合に、簡易的に温度変化に伴う内部応力の変化を考慮した巻取張力を付与することができる。

以上説明したように本発明によれば、巻取ロールが受けるであろう環境温度の変化と指定時間とに応じて巻取ロールの温度分布を演算し、熱応力を考慮した内部応力を最適化することができるので、熱影響に基づいて変化した内部応力により、フィルム同士が固着するブロッキングや、座屈シワ、或いは引張シワの発生等、事後に予想される巻取不良を可及的に防止することができるという顕著な効果を奏する。

本発明に係る理論予測モデルの概要を示す巻取ロールの概略図であり、（Ａ）は、ニップローラを用いずに巻き取るときの巻取ロール、（Ｂ）は、ニップローラを用いて巻き取るときの巻取ロールを示す。 巻取ロールの内部応力とニップ線荷重とを示す図である。 巻取ロールの層間に形成される空気層の説明図である。 本発明の実施形態に係る巻取装置の概略構成図である。 巻取張力の最適化（進化）を示すグラフである。 図４の実施形態に係るデータベース構造の一部を示すエンティティリレーションシップ（ＥＲ）図である。 図４の実施形態に係る最適化プログラムを実行するための画面の一例を示す図である。 図４の実施形態に係るウェブおよび機械条件の設定プログラムを実行するための画面の一例を示す図である。 図４の実施形態に係る温度条件の設定プログラムを実行するための画面の一例を示す図である。 図４の実施形態に係る最適化制御処理の一例を示すフローチャートである。 本発明の実施例に係る説明図であり、（Ａ）は、温度条件の設定を示すグラフ、（Ｂ）は、（Ａ）の条件によって演算された巻取ロールの温度分布を示すグラフである。 図１１に関連する条件下で演算された最適な巻取張力を示すグラフである。 図１３の巻取張力に基づいて演算された特性を示す図であり、（Ａ）は、無次元ロール半径位置ｒ／ｒ_c毎の摩擦力を示すグラフ、（Ｂ）は、無次元ロール半径位置ｒ／ｒ_c毎の半径方向応力を示すグラフ、（Ｃ）は、無次元ロール半径位置ｒ／ｒ_c毎の円周方向応力を示すグラフである。 本発明の別の実施例に係る説明図であり、（Ａ）は、温度条件の設定を示すグラフ、（Ｂ）は、（Ａ）の条件によって演算された巻取ロールの温度分布を示すグラフである。 図１４に関連する条件下で演算された最適な巻取張力を示すグラフである。 図１５の巻取張力に基づいて演算された特性を示す図であり、（Ａ）は、無次元ロール半径位置ｒ／ｒ_c毎の摩擦力を示すグラフ、（Ｂ）は、無次元ロール半径位置ｒ／ｒ_c毎の半径方向応力を示すグラフ、（Ｃ）は、無次元ロール半径位置ｒ／ｒ_c毎の円周方向応力を示すグラフである。 本発明のさらに別の実施例における条件下で演算された最適な巻取張力を示すグラフである。 図１７の実施例に係る設定条件の説明図であり、（Ａ）は、加熱時の温度条件の設定を示すグラフ、（Ｂ）は、（Ａ）の条件によって演算された巻取ロールの温度分布を示すグラフである。 図１７の巻取張力と図１８の設定条件に基づいて演算された特性を示す図であり、（Ａ）は、無次元ロール半径位置ｒ／ｒ_c毎の摩擦力を示すグラフ、（Ｂ）は、無次元ロール半径位置ｒ／ｒ_c毎の半径方向応力を示すグラフ、（Ｃ）は、無次元ロール半径位置ｒ／ｒ_c毎の円周方向応力を示すグラフである。 図１７の実施例に係る設定条件の説明図であり、（Ａ）は、冷却時の温度条件の設定を示すグラフ、（Ｂ）は、（Ａ）の条件によって演算された巻取ロールの温度分布を示すグラフである。 図１７の巻取張力と図２０の設定条件とに基づいて演算された特性を示す図であり、（Ａ）は、無次元ロール半径位置ｒ／ｒ_c毎の摩擦力を示すグラフ、（Ｂ）は、無次元ロール半径位置ｒ／ｒ_c毎の半径方向応力を示すグラフ、（Ｃ）は、無次元ロール半径位置ｒ／ｒ_c毎の円周方向応力を示すグラフである。 本発明の別の実施例に係る説明図であり、（Ａ）は、温度条件の設定を示すグラフ、（Ｂ）は、（Ａ）の条件によって演算された巻取ロールの温度分布を示すグラフである。 図２２に関連する条件下で演算された最適な巻取張力を示すグラフである。 図２３の巻取張力に基づいて演算された特性を示す図であり、（Ａ）は、無次元ロール半径位置ｒ／ｒ_c毎の摩擦力を示すグラフ、（Ｂ）は、無次元ロール半径位置ｒ／ｒ_c毎の半径方向応力を示すグラフ、（Ｃ）は、無次元ロール半径位置ｒ／ｒ_c毎の円周方向応力を示すグラフである。 本発明の別の実施例に係る説明図であり、（Ａ）は、温度条件の設定を示すグラフ、（Ｂ）は、（Ａ）の条件によって演算された巻取ロールの温度分布を示すグラフである。 図２５に関連する条件下で演算された最適な巻取張力のグラフである。 図２６の巻取張力に基づいて演算された特性を示す図であり、（Ａ）は、無次元ロール半径位置ｒ／ｒ_c毎の摩擦力を示すグラフ、（Ｂ）は、無次元ロール半径位置ｒ／ｒ_c毎の半径方向応力を示すグラフ、（Ｃ）は、無次元ロール半径位置ｒ／ｒ_c毎の円周方向応力を示すグラフである。 線膨張係数の影響を説明するための説明図である。

以下、添付図面を参照して、本発明を実施するための最良の形態について説明する。

まず、本実施形態に係る理論予測モデルについて説明する。以下の説明で使用される主要な命名記号（Nomenclature）を表に示す。

図１を参照して、本実施形態では、中心駆動形式によってウェブ１０を巻き取る巻取装置を対象としている。中心駆動形式とは、ウェブ１０を巻き取る巻き芯５ａを図略の駆動軸で回転する方式である。この中心駆動巻取方式は、図１（Ａ）に示すように、巻き芯５ａ単体の形式と、図１（Ｂ）に示すように、巻き芯５ａに巻き取られたウェブ１０を押圧するニップローラ４を設けた形式とに分類される。

何れの場合においても、巻き芯５ａに巻き取られたウェブ１０には、円周方向に作用する円周方向応力σ_θと、半径方向に作用する半径方向応力σrとが作用する。図２に示すように、巻取ロール５の任意の巻取半径ｒの位置でのウェブ１０には、常に層間圧力（半径方向圧縮応力）σrが作用し、この内側にあるウェブ１０の各層を圧迫すると同時に、この外径にあるウェブ１０の各層からの圧迫を受ける。一方、円周方向には、円周方向応力σ_θが作用するが、巻取ロール５の半径方向位置によっては、これが引っ張りにも圧縮にもなり得る。巻取ロール５の幅方向の応力は、通常一様とみなして計算される。

また、ニップローラ４を用いた場合、巻取ロール５との間に生じるニップ４５には、ニップ荷重Ｎ［Ｎ］が生じる。詳しくは後述するように、ニップ荷重Ｎも巻取ロール５の内部応力に大きな影響を及ぼす。

次に、巻取工程において、ウェブ１０は、大気中で巻き取られる。その際、周辺の空気が巻取ロール５内に巻き込まれ、ウェブ１０の層間に空気層が形成される。空気層が存在すると、見かけのロール剛性は著しく低下し、ロール内部応力が低下して、巻ずれや型くずれが生じやすくなる。特に、図１（Ａ）に示したように、ニップローラ４のない形式では、巻取速度が速い場合等、空気を巻き込みやすい条件において剛性が低下する影響は、大きくなる。このような欠点を改善するために、ニップローラ４を用いて巻き取ることが好ましい。ニップローラ４を用いた場合、そのニップ荷重Ｎによって、巻き込まれる空気量を制限することができる。

本実施形態に係る予測理論モデルにおいては、応力分析の基本的な部分については、Hakielの理論モデルを適用し、（１）巻き込み空気と熱応力を考慮した応力分析、（２）巻取直後の内部応力とロール温度変化による応力変動とを予測する熱応力分析、並びに（３）空気層と熱抵抗を考慮した非定常熱伝導解析を提供する。
（１）巻き込み空気を考慮した応力解析
ウェブ１０は、巻取応力、ニップローラのある方式では、その押し付け荷重（ニップ荷重Ｎ）が与えられた状態で巻き芯５ａに巻き取られる。巻取の進行に伴って既に巻き取られた部分の応力は、逐次変化する。モデル化に際しては、次に示す仮定を置く。

（ｉ）巻取ロール５は、完全な円筒であり、ウェブ１０の厚さｈ_fや幅Ｗは、均一である。

（ｉｉ）ウェブ１０がスパイラル状に巻かれている効果は、無視することができ、巻取ロール５を薄肉円筒の重ね合わせとして扱うことができる。

（ｉｉｉ）巻取ロール５の内部応力状態については、半径方向応力σrと円周方向応力σ_θとが支配的であり、軸方向応力は考慮しなくてもよい。

これらの仮定の下では、巻取ロール５の第ｊ層での半径方向応力σr_ｉは、第ｊ＋１層から第ｋ層（巻取りの最終層）までの各層における応力増分Δσr_ｉを全て可算して求められ、式（１）により表される。ただし、第ｊ層とは、巻き芯５ａにおける層を第１番目とし、外層に向けて順番に数えたときの第ｊ番目の層を表す。

また、円筒座標系における応力の釣り合い方程式、ひずみに対する適合条件式、および構成方程式は、それぞれ次のように与えられる。

ここで、次に示すマクセルの式が成立するものとする。

式（２）〜式（５）を用いて半径方向応力σrについて整理し、これに式（１）、式（６）を適用すると、半径方向応力増分Δσrに関する基礎方程式が次のように得られる。

式（７）を解くためには、最内層および最外層の境界条件が必要となる。最内層では、ウェブ１０の第１層目と巻き芯における変位の適合性から、次式を得る。

上式（８）に式（５）を適用し、式（１）、式（６）を考慮すると、最内層境界条件が次のように得られる。

最外層における半径方向応力増分Δσrが、巻取中の新たな層の内側に巻き込まれた空気層のゲージ圧力Ｐｇに等しいと仮定すると、ニップローラ４のある場合、およびない場合に対する最外層境界条件は、それぞれ次のように与えられる。

次に、巻き込み空気による巻取ロール５の剛性低下を考慮できるように、基礎方程式（７）、最内層境界条件式（９）を修正する。

巻取ロール５内に空気層が存在する場合、数値解析上では、ウェブ１０は、空気層を複合した等価層として取り扱うことができ、等価層の半径方向および円周方向のヤング率Ｅ_req、Ｅ_θeqは、それぞれ次のように与えられる。

ここで、空気層の厚さｈ_alおよび半径方向ヤング率Ｅ_ralは、それぞれ巻取中における値を示している。また、ウェブ１０の半径方向ヤング率は、半径方向応力σrに対して、非線形性を示すことが広く知られている。そこで本実施形態では、半径方向ヤング率Ｅ_reqを次式で近似して適用する。

ウェブ１０がロール状に巻き取られる際、最外層と既に巻き取られた部分の間には、巻き込み空気によって、空気層が形成される。ニップローラ４がない場合の初期空気層厚さｈ_al0は、巻き取られるウェブと既に巻き取った部分をフォイル軸受モデルとみなすことにより、次式から求めることができる。

ここで、λは、ウェブ幅Ｗに関する無次元パラメータであり、次のように定義される。

一方、ニップローラ４がある場合では、巻取ロール５とニップローラ４の間に対しては、弾性流体潤滑理論を適用することで評価できる。以下の例では、Chang（”Elastohydrodynamic Lubrication of Air Lubricated Rollers”, ASME Journal of Tribology, Vol.118, (1996), pp.623-628）の結果を利用する。

ここで、巻取ロール５とニップロールに関する等価半径Ｒ_eqおよび等価ヤング率Ｅ_eqは、それぞれ次式で与えられる。

次に、空気層の半径方向ヤング率について検討する。巻取ロール５内に巻込まれた空気は、ロール端部から流出しない、と、仮定すると、新たな層が巻き取られることによって、空気層は、圧縮される。ある層が最外層に巻かれる際に流入した空気は、巻取ロール５内の半径方向応力σrによって圧縮され、空気厚さがｈ_al0からｈ_al（＝ｈ_al0−Δｈ_al）に減少する。最外層に巻かれたときの状態を基準とし、ボイルの法則を適用すると、次の関係が得られる。

上式を用いると、空気層厚さｈ_alは、次のように表される。

ここで、ひずみの定義に式（１９）を適用すると、空気層の半径方向ひずみε_ralが次のように求められる。

式（２１）から半径方向応力σrとひずみε_ralの関係を求めると、次式が得られる。

これにより、空気層の半径方向ヤング率Ｅ_ralが次式のように求められる。

以上の諸式（１４）−（２３）を用いることで、巻き込み空気を考慮した等価層のヤング率を求めることができる。これにより、式（７）および式（９）に示したＥ_rとＥ_θをそれぞれＥ_reqとＥ_θeqに置き換えることによって、内部応力の解析を進めることができる。なお、円周方向応力は、応力の釣り合いの式（２）から、次のように求められる。

（２） 熱応力解析
環境温度変化によって、ロール内温度が変化すると、内部応力は、ウェブ１０や巻き芯５ａの線膨張係数に起因が生じて変動する。そのような場合では、円筒座標系における応力の釣り合い方程式、ひずみに対する適合条件式は、それぞれ式（２）、式（３）と同一である一方、構造方程式は、次のように与えられる。

ここで、ΔＴは、巻取直後の初期ロール温度Ｔ_r0に対する変化量であり、次式で定義して与える。

式（７）の場合と同様の手順で整理すれば、熱応力による半径方向増分Δσrに関する基礎方程式が次のように与えられる。

次に、式（２８）を解くための境界条件について、説明する。最内層におけるウェブ１０の第１層と巻き芯５ａの適合性から得られる式（８）に、式（１）、式（６）、式（２７）を適用すると、最内層境界条件が次のように得られる。

但し、巻き芯５ａの温度増分ΔＴ_cは、次のように与える。

一方、巻取完了後の最外層には、新たな層が追加されないことから、最外層境界条件は、次のように与えられる。

ここで、熱応力解析に巻き込み空気の影響を考慮するため、式（２８）および式（２９）に示したＥ_rとＥ_θをそれぞれＥ_reqとＥ_θeqに置き換える。また、ウェブ１０のヤング率Ｅ_r、Ｅ_θ、および線膨張係数α_r、α_θ、巻き芯５ａのヤング率Ｅ_c、空気層の半径方向ヤング率Ｅ_ralは、温度に依らず一定として取り扱う。

詳しくは後述するように、線膨張係数α_r、α_θは、巻取ロール５が熱を受けた場合に、温度変化による巻取ロール５の温度分布の変化が内部応力の非定常状態に及ぼす影響は、大きく、しかも、その度合は、ウェブ１０と巻き芯５ａの線膨張係数に起因する。従って、式（２８）において、ウェブ１０の線膨張係数α_r、α_θが取り入れられていることは、温度分布の変化と内部応力の関係を明らかにする上で、大きな意義を有する。
（３）空気層と熱抵抗を考慮した非定常熱伝導解析
円筒座標系において、（ｉ）熱移動は、半径方向のみに生じ、円周方向および軸方向に対して無視できる、（ｉｉ）巻取ロール５内部で発熱がない、と、仮定すれば、非定常熱伝導の基礎方程式は、次の微分方程式によって表される。

空気と巻取ロール５の境界面での熱エネルギーの流入、流出は、対流伝熱が支配的であり、また、その境界面において、巻取ロール５側、或いは巻き芯５ａ側と空気側の熱流束が等しい、と仮定すると、巻取ロール５の最外周面および巻き芯５ａの最内周面における境界条件式は、それぞれ次のように与えられる。

また、巻き芯５ａとウェブ１０の境界面においても同様に熱流束が等しいと仮定すれば、その境界面での境界条件は、次のように表される。

ここで、初期温度条件として、ロール温度Ｔ_rおよび巻き芯温度Ｔ_cは、巻取直後の時刻Ｔ_j0において、次のように与えられる。

一方、ウェブ１０の表面には、粗さが存在する。そのため、接触面は、図３（Ａ）（Ｂ）に示すように、一部が接触し（接触部１０ａ）、他の部分が非接触の分散接触となる。非接触部分には、空気が介在する。また、空気の層が厚くなれば、ウェブ１０は、引き離されて、図３（Ｂ）に示すように、全面で非接触となる。このような場合に、空気の熱伝達率Ｋ_aがウェブ１０に比べて格段に低いこと、並びに熱抵抗が接触圧力の増加とともに減少することを考えると、空気層近傍の温度分布は、直線的にならない。そこで、本実施形態では、図３（Ｃ）、（Ｄ）に示したように、ウェブ１０の接触部をモデル化して、熱抵抗を評価することとしている。

空気層の存在は、巻取ロール５の見かけの熱伝導率を変化させる。ウェブ１０および空気層を流れる熱流束ｑ_ff、ｑ_falが等価層内において等しく、空気層内における対流効果は無視できると仮定すれば、等価層の熱伝導率Ｋ_eqは、次のように求めることができる。

ここで、空気層において、接触部と非接触部を流れる熱流束ｑ_a、ｑ_fcが図３（Ｃ）（Ｄ）に示したように並列に通過すると仮定し、接触面積の比を見かけの接触面積に対する真実接触面積の比（Ａ／Ａａ）で与えると、空気層の熱伝導率Ｋ_alは、次式で与えられる。

但し、見かけの接触面積に対する真実接触面積の比Ａ／Ａａは、半径方向応力の関数として次式で与える。また、空気層厚さがｈ_a＞３σ_ffの範囲で、ウェブ１０の接触面を非接触とみなす。

なお、等価層の密度ρ_eqおよび比熱Ｃ_eqは、それぞれ次のように定義して与える。

以上から、非定常熱伝導の基礎方程式（３２）および境界条件式（３３）〜（３５）に示したウェブ１０に関する熱伝導率Ｋ、ｋ_f、密度Ｃ、Ｃ_f、および比熱ρ、ρ_fをそれぞれ、ｋ_eq、Ｃ_eq、およびρ_eqに置き換え、初期温度条件（３６）を考慮して解くことにより、空気層と熱抵抗を考慮したロール温度の経時変化を求めることができる。

例えば、上述した基礎方程式と境界条件式に含まれる１階および２階の微分を差分近似によって離散化し、数値解析的に求めることが可能である。但し、ロール半径ｒ_outに関して中央差分近似、時間に関しては前進差分近似を適用することとし、それぞれを次に表す。

ここで、Δｒは、等価層の厚さ（ｈ_f＋ｈ_al）、巻き芯肉厚ｔ_cの分割幅を、一方、ｆは、差分近似の対象となる半径方向応力増分Δσr、ロール温度Ｔ_rと巻き芯温度Ｔ_cをそれぞれ代表して表している。また、式（４２）〜式（４４）に限り、ｊは、ロール半径位置、ｉは、時間に関する添え字である。

次に、上述した予測理論モデルを応用した実施形態について説明する。

図４を参照して、同図示す巻取装置１００は、ウェブ１０を巻回した巻出装置１０１のロール１から、複数のガイドローラ２、一対のピンチローラ３、並びにニップローラ４を介して巻取ロール５の巻き芯５ａの外周に巻回するものである。なお、図では省略されているが、ロール１から巻取ロール５に至る経路には、ウェブ１０の位置ずれを防止するエッジ位置制御装置や、ウェブ１０の巻取張力を検出するロードセルが配置されている。

ニップローラ４には、巻取ロール５に対する押圧力を調整するニップ荷重調整装置６が設けられている。ニップ荷重調整装置６は、エアシリンダやエアシリンダの動力を伝達する動力伝達機構で具体化され、ニップローラ４と巻取ロール５との間に形成されるニップ４５のニップ荷重Ｎを調整可能な構成になっている。

巻き芯５ａは、ウェブ１０一体的に巻取ロール５を構成する円筒形部材である。巻き芯５ａの材質は、巻取ロール５の内周側の熱伝達率に影響を与えるので、巻取ロール５が温度環境の変化が大きい地域に移動することが予想される場合には、その材質選定が問題となる。

また、巻取ロール５の巻き芯５ａには、モータ７が接続されており、巻き芯５ａ自身が回転してウェブ１０を巻き取るように構成されている。さらに、巻取ロール５の最外周近傍には、巻取時の温度を検出する温度センサ８が設けられる。温度センサ８が巻取ロール５の巻取完了時に検出した値は、初期時刻Ｔ_j0での初期ロール温度Ｔ_r0（式（３９）のパラメータ）として、記憶部２１のウェブ製品管理テーブル２１７に記憶される。

ウェブ１０としては、液晶パネル、ディスプレイモニタ、携帯電話、太陽電池システム、その他種々の製品に使用される可撓性シートや、或いは印刷物が対象とすることができる。

ニップ荷重調整装置６やモータ７の制御のために、巻取装置１００は、制御ユニット２０を備えている。制御ユニット２０は、記憶部２１、演算部２２、モータ制御部２３、並びにニップ荷重調整部２４を論理的なモジュールとして備えている。さらに、制御ユニット２０には、表示部２５や入出力部２６が接続されており、作業者が表示部２５の表示を見ながら入出力部２６で必要なデータ処理を行うことができるようになっている。

記憶部２１は、ＲＯＭ、ＲＡＭ、補助記憶装置等で具体化され、巻取装置１００全体を制御する制御プログラムやパラメータを記憶する領域を備えているモジュールである。記憶部２１には、上述した予測理論モデルを演算するためのパラメータを記憶するデータベースが実装されている。

演算部２２は、マイクロプロセッサ、記憶装置、並びに入出力インターフェイスを備えており、記憶装置に記憶されている制御プログラムやデータを読み取り、当該制御プログラムを実行して、制御ユニット２０を構成する要素（モータ制御部２３、ニップ荷重調整部２４、表示部２５、入出力部２６）の制御を司るモジュールである。

モータ制御部２３は、演算部２２の演算結果に基づいて、モータ７の回転速度を制御するモジュールである。また、本実施形態において、このモータ制御部２３は、モータ７の回転速度の制御を通して、ウェブ１０の巻取張力Ｔ_Wを調整する張力調整手段を兼ねている。

ニップ荷重調整部２４は、演算部２２の演算結果に基づいて、ニップ荷重調整装置６による押圧力を調整するモジュールである。

表示部２５は、液晶ディスプレイその他の表示装置で具体化されるユニットである。

入出力部２６は、キーボードやマウスなどのポインティングディバイス、カードリーダ等の入出力装置で具体化されるユニットである。

なお、巻取装置１００が実施される態様によっては、制御ユニット２０に通信機能を持たせ、制御プログラムやデータをホストコンピュータと通信するようにしてもよい。

次に、図４に示した記憶部２１には、関数を記憶する領域があり、上述した式（１）〜（４４）の他、以下に説明する張力関数Ｔ_W（ｒ）、目的関数ｆ（Ｘ）、制約関数ｇ_ｉ（Ｘ）が記憶されている。

まず、最適化の対象として、本実施形態では、張力関数Ｔ_W（ｒ）が以下の通り定義され、記憶部２１に保存されている。本実施形態に係る張力関数Ｔ_W（ｒ）は、関数の柔軟さと扱いやすさを考慮して、以下に示すように、巻取張力Ｔ_Wを巻き取りロール５の巻取半径ｒに関する三次スプライン関数で表現し、これを記憶部２１に記憶している。

張力関数Ｔ_W（ｒ）は、巻取半径ｒに関して、巻取張力Ｔ_Wを演算するものである。この張力関数Ｔ_W（ｒ）を進化（最適化）するため、本実施形態では、円周方向応力σ_θの平均値を目的関数とし、スターディフェクト、塑性変形、並びにテレスコープを何れも好適に解消するための条件を与えて、張力の最適化を図ることとしている。

式（４５）の張力関数Ｔ_W（ｒ）から明らかなように、本実施形態では、巻取ロールの巻取開始点から最外周までをｎ個の等区間に分割し、スプライン法で各区間の巻取張力Ｔ_WまたはＬを補間することとしている。式（４５）のＭ_ｉを条件として設定することにより、各区間を滑らかにつなぐ関数として、前記巻取張力Ｔ_Wが表現される。これら式（４５）の張力関数Ｔ_W（ｒ）は、目的関数と制約関数を設定することにより、最適化（進化）される。すなわち、巻取ロール５内の円周方向応力の最小値を非負とし、円周方向応力の平均値が限りなくゼロになるように式（４５）の張力関数Ｔ_W（ｒ）を進化させ、好適な巻取張力Ｔ_Wを得ることが可能となる。

図５を参照して、式（４５）の張力関数Ｔ_W（ｒ）を進化させる方法としては、図５の破線で示す進化過程（（ｋ＋１）ステップ）での前段階（実線で示すｋステップ）の張力関数に対して、各接点Ｐ^(k)（ｒ_ｉ、Ｔ_Wi）のｒ座標を固定し、Ｔ_W座標を正の方向または負の方向にΔＴ_Wiだけ変化させて新たな接点Ｐ^（ｋ^＋１）（ｒ_ｉ、Ｔ_Wi＋ΔＴ_Wi）を得る。このようにして得られた新座標値を用いて式（４５）により関数形を更新し、目的関数ｆ（Ｘ）の値が最適となるまで逐次進化させていく。

次に目的関数ｆ（Ｘ）の変数について説明する。

本実施形態では、目的関数ｆ（Ｘ）の設計変数ベクトルが以下の通り定義され、記憶部２１に記憶されている。

本実施形態では、式（４６）の設計変数ベクトルにニップ線荷重Ｌを定数として加えることにより、式（４５）の張力関数Ｔ_W（ｒ）を進化させる過程で、ニップ線荷重Ｌを最適化することが可能になる。

記憶部２１に記憶されている目的関数ｆ（Ｘ）は、以下の通り定義されている。

本実施形態において、式（４７）の臨界摩擦力Ｆcrは、実験によって定められたものであり、例えば、５ｋＮである。また、摩擦力Ｆ_ｉ、参照値σ_θ，ｒ_ｅｆは、それぞれ以下の通り定義される。

他方、設計変数ΔＴ_Wiおよびニップ線荷重Ｌの最大値および最小値、円周方向応力σ_θｍｉｎの最小値、並びにウェブ層間の平均摩擦力F_ｉを課す制約条件は、下記の通り定義され、記憶部２１に記憶されている。

式（４９）において、制約関数ｇ_ｉ（Ｘ）（ｉ＝１〜２ｎ＋２ｊ）は、以下の通り定義され、記憶部２１に記憶されている。

以上を要約すると、巻取張力Ｔ_Wの最適化は、下記の通り表現される。

次に、上述した最適化処理を実現するため、記憶部２１には、上述した予測理論モデルを演算するための情報に関するテーブル２１１〜１１０が記憶されている。ここで、テーブルとは、データベースシステムにおいて、２次元マトリックス（行と列）で表現されるデータの集合のことをいう。

以下、図６を参照しながら、本実施形態に係るテーブルについて説明する。なお、以下の説明では、テーブルの項目を「列」、テーブルの実現値（列に割り当てられる実際の値）を「行」という。また、図６において、（ＰＫ）は主キーを、（ＦＫ）は外部キーを、それぞれ表わしている。主キーは、テーブル内において、行を一意に識別する列である。外部キーは、主キーと同じ値を持つことによって、当該主キーを有するテーブルのデータを参照するためのものである。複数の列を集合として表す場合には、｛｝でくくって示す。さらに、図中の矢印は、テーブル間の関係（リレーションシップ）を表しており、矢印の終点側のテーブルにある外部キーが矢印の起点側のテーブルにある主キーを参照していることを示している。また、２つのテーブル間において、主キーと外部キーの対応関係をカーディナリティ（行の数）で表し、矢印は、起点が０または１、終点が多のカーディナリティを有することを示している。なお、図示のテーブルは、論理的な存在であり、物理的には、同一のデータ群を複数のテーブルで表現してもよく、或いは、複数のデータ群を同一のテーブルで表現していてもよい。また、各テーブルに設定されている列は、当該テーブルにおいて、本実施形態を説明するために重要なものを列挙しているに過ぎず、図示の項目以外の列を有している場合がある。

図６を参照して、記憶部２１の補助記憶装置には、マスターテーブルとして、ウェブテーブル２１１、巻き芯テーブル２１２、空気テーブル２１３、ニップローラテーブル２１４が記憶されている。

ウェブテーブル２１１は、ウェブ１０の諸元を登録するテーブルであり、ウェブ品番（主キー）毎に、厚さｈ_f、幅Ｗ、臨界摩擦力Ｆcr、半径方向ヤング率Ｅ_r、円周方向ヤング率Ｅ_θ、ＲＭＳ合成粗さσ_ff、静的摩擦係数μｓ、半径方向ポアソン比ν_θr、円周方向ポアソン比ν_rθ、熱伝導率Ｋ_f、比熱Ｃｆ、密度ρ_f、半径方向線膨張係数α_r、円周方向線膨張係数α_θを含むパラメータを登録することができるようになっている。特に本実施形態では、線膨張係数α_r、線膨張係数α_θを基礎方程式（２８）のパラメータとして採用し、演算することとしているので、巻取ロール５が受けた熱による半径方向並びに円周方向の延びを考慮した内部応力を演算することが可能になる。

巻き芯テーブル２１２は、巻き芯の諸元を登録するものであり、巻き芯品番（主キー）毎に、ヤング率Ｅ_c、巻き芯肉厚ｔ_c、ポアソン比ν_c、巻き芯ν_c、半径ｒ_c、熱伝導率Ｋ_c、比熱Ｃ_c、密度ρ_f、線膨張係数α_cを含むパラメータを登録することができるようになっている。

空気テーブル２１３は、空気の諸元を登録するものであり、空気コードを主キーとして、｛大気圧、熱伝導率Ｋ_a、比熱Ｃ_a、密度ρ_a、ゲージ圧力Ｐｇ、粘度η｝を列として含んでいる。この空気テーブル２１３を記憶部２１に設けて、空気の諸元を登録しておくことにより、空気層とウェブとの等価層における内部応力や、熱分布を精緻に演算することが可能になる。

ニップローラテーブル２１４は、ニップローラ４の諸元を登録するものであり、ニップローラ品番（主キー）毎に、当該ニップローラ４の半径ｒ_n、ヤング率Ｅ_n、初期テーパテンション、ポアソン比ν_nを含むパラメータを登録することができるようになっている。

次に、巻取装置１００を運用するためのトランザクションテーブルとして、本実施形態では、巻取計画テーブル２１５、巻取計画明細テーブル２１６、ウェブ製品管理テーブル２１７、温度変化マップ２１８、巻取制御テーブル２２０が設けられている。

巻取計画テーブル２１５は、巻取工程の計画を管理するための諸元を記憶するものであり、巻取計画コード（主キー）毎に、製造予定年月日、注文コードを含む項目を登録することができるようになっている。

巻取計画明細テーブル２１６は、巻取計画コード毎に、巻取計画で生産される巻取ロール５の仕様や加工の一般的な仕様を登録するものであり、巻取計画毎の明細コード毎に、使用されるニップローラ４の品番、巻き芯５ａの品番、ウェブ１０の品番、巻取長、巻数ｎ、最外層ロール半径ｒ_out、巻取ロール５の数量を登録できるようになっている。さらに、巻取後の温度変化を考慮した巻取制御を図るために、空気コードを外部キーとして有し、空気テーブル２１３から空気に関する情報を生産計画の明細毎に特定することができるようになっている。また、巻取計画明細テーブル２１６は、巻き芯テーブル２１２ともリレーションシップが設定されていることから、この巻き芯テーブル２１２から巻き芯半径（コア径）ｒ_c等、巻き芯５ａの諸元を参照することができるようになつている。

ウェブ製品管理テーブル２１７は、巻取計画明細テーブル２１６で決定された仕様毎に生産される個々の具体的な製品（巻取ロール５）の生産条件を管理するためのものであり、巻取計画明細テーブル２１６と関連づけるための外部キー｛生産計画コード、明細コード｝と製造番号とで構成される複合キーを主キーとし、製造年月日、初期温度Ｔ₀（式（３６）参照）、指定時間Ｔ_kを登録することができるようになっている。また、個々の製品に対して温度変化予測を登録するために、ウェブ製品管理テーブル２１７には、時間ステップと、熱伝達率α_hとを登録することができるようになっている。時間ステップは、温度変化の時間間隔であり、後述する最適化制御でユーザが任意に選択可能な数値を登録するための列（項目）である。また、熱伝達率α_hは、式（３３）（３４）を解くためのパラメータであり、実験で定められた値や、巻取ロール５のおかれる環境で実測される値に基づいて演算される値を登録することができるようになっている。さらに、温度変化を登録するため、ウェブ製品管理テーブル２１７には、温度変化マップテーブル２１８の外部キーが含まれている。

温度変化マップ２１８は、巻取ロール５が置かれる環境の諸元を登録するためもの（マップデータ）であり、温度変化マップコード毎に、時刻Ｔ_j毎の環境温度Ｔ_∞を巻取計画明細テーブル２１６に設定された指定時間Ｔ_kの範囲で設定することができるようになっている。

巻取制御テーブル２２０は、最適な巻取制御に必要な諸元を設定するものであり、巻取計画明細テーブル２１７の主キー｛巻取計画コード、明細コード｝と巻取制御コードとの複合キーを主キーとして、巻取計画明細毎に巻取張力Ｔ_W、巻取速度（モータ回転数）Ｖ、ニップ線荷重Ｌ、無次元ロール半径位置ｒ／ｒ_c等を設定することができるようになっている。

上述のようなテーブル２１１〜２２０を用いることにより、種々の画面やビュー表を作成し、オペレータが最適化演算を実現することができるようになる。

図７を参照して、本実施形態では、最適化プログラムを実行するための画面３００が設けられている。この画面は、図略のメインメニューから遷移したものである。

画面３００には、ウェブおよび機械条件を設定するためのコマンドボタン３０１と、温度条件を設定するためのコマンドボタン３０２と、設定された諸条件に基づいて、最適化計算の方法を設定するためのコマンドボタン３０３が用意されている。テキストボックス３０４には、巻取制御テーブル２２０の巻取制御コードが最適化計算の設定結果として表示され、あわせて、巻取装置１００の運転速度（モータ７の回転数）と、ニップ線荷重Ｌとが、それぞれテキストボックス３０５、３０６に表示されるようになっている。これらテキストボックスに表示された数値を見て、オペレータは、修正が必要かどうかを判断し、修正の必要がないと判断した場合には、転送用のコマンドボタン３０７を操作して、設定結果を制御ユニット２０に指示する。制御ユニット２０は、設定された結果に基づき、ウェブ１０を巻き取って、巻取ロール５に加工し、そのトランザクション結果を図６に示した各テーブル２１５〜２１７に登録する。また、必要に応じて、メインメニューに遷移することができるように、画面３００には、コマンドボタン３０８が用意されている。

図７のコマンドボタン３０１を操作した場合、画面は、ウェブおよび機械条件を設定するための画面３１０に遷移する。

図８を参照して、画面３１０には、ウェブ１０の品番を選択するためのコンボボックス３１１と、コンボボックス３１１で選択されたウェブ１０の仕様を表示するリストウィンドウ３１２が設けられている。コンボボックス３１１からは、図６のウェブテーブル２１１に登録されているウェブ品番がリストアップされるようになっており、その選定された品番に関する各仕様がリストウィンドウ３１２に表示される。新たな品番を登録する必要がある場合には、メインメニューに戻って、図略の登録画面から登録するようになっている。

また、画面３１０には、巻き芯５ａの品番を選択するためのコンボボックス３１３と、コンボボックス３１３で選択された巻き芯５ａの仕様を表示するリストウィンドウ３１４が設けられている。コンボボックス３１３からは、図６の巻き芯テーブル２１２に登録されている巻き芯品番がリストアップされるようになっており、その選定された品番に関する各仕様がリストウィンドウ３１４に表示される。新たな品番を登録する必要がある場合には、メインメニューに戻って、図略の登録画面から登録するようになっている。

また、画面３１０には、ニップローラ４の品番を選択するためのコンボボックス３１５と、コンボボックス３１５で選択されたニップローラ４の仕様を表示するリストウィンドウ３１６が設けられている。コンボボックス３１５からは、図６のニップローラテーブル２１４に登録されているニップローラ品番がリストアップされるようになっており、その選定された品番に関する各仕様がリストウィンドウ３１６に表示される。新たな品番を登録する必要がある場合には、メインメニューに戻って、図略の登録画面から登録するようになっている。

オペレータは、リストウィンドウ３１２、３１４、３１６に表示された仕様を確認し、表示された内容に変更がなければ、実行用のコマンドボタン３１７を操作して次の画面に遷移する。コマンドボタン３１７が操作されると、画面は、図９の温度条件設定用の画面３２０に遷移する。

図９を参照して、画面３２０には、時間ステップを入力するテキストボックス３２１と、熱伝達率を入力するためのテキストボックス３２２と、温度変化コードを選定するためのコンボボックス３２３と、指定時間を表示するためのテキストボックス３２４と、初期温度Ｔ₀を表示するためのテキストボックス３２５と、設定結果を表示するグラフィカルウィンドウ３２６と、設定結果を実行するコマンドボタン３２７とを備えている。

時間ステップは、式（４７）〜式（５０）で採用されている時間ステップｊを設定するためのものであり、オペレータが適切と考える任意の値である。

熱伝達率は、基礎方程式（３２）の境界条件として設定される式（３３）、式（３４）に用いられる値である。熱伝達率は、環境温度を実測し、演算して求めることができるので、温度設定条件によってパターン化し、オペレータ（ユーザ）が選定しやすいように別途、登録し、コンボボックスなどで選定できるようにしておくことが好ましい。

温度変化マップコードは、図６の温度変化マップテーブル２１８に登録されているデータを呼び出すものであり、コンボボックス３２３から温度変化マップテーブル２１８に登録されている温度変化マップコードを選定することにより、時刻Ｔ_j毎の環境温度Ｔ_∞を任意に設定することが可能になっている。新たな温度変化マップコードを登録する必要がある場合には、メインメニューに戻って、図略の登録画面から登録するようになっている。

指定時間は、温度変化マップコードに対応する値を図６の温度変化マップテーブル２１８から読み出して表示するためのものである。

初期温度Ｔ₀は、センサ８（図４）が読み取った環境温度の値であり、本実施形態では、この値を式（３６）の値としてテキストボックスに表示する。あるいは、別の方法として、この画面３２０で初期環境温度を設定して図６のウェブ製品管理テーブル２１７に登録しておき、ウェブ１０を巻き取るときの環境温度をエアコンで制御するようにしてもよい。

グラフィカルウィンドウ３２６は、設定された温度変化マップテーブル２１８の値に基づいて、温度と時刻のグラフを表示するためのものである。図示の例では、初期環境温度Ｔ_∞0が２５℃の状態で巻取工程を実施し、工程終了後の巻取ロール５を２０Ｋ高い温度で２時間加熱する例が表示されている。

オペレータは、画面３２０に設定された仕様を確認し、表示された内容に変更がなければ、実行用のコマンドボタン３２７を操作して次の画面に遷移する。コマンドボタン３２７が操作されると、画面は、図７の画面３２０に遷移する。オペレータは、修正が必要かどうかを判断し、修正の必要がないと判断した場合には、転送用のコマンドボタン３０７を操作して、設定結果を制御ユニット２０に指示する。この指示により、制御ユニット２０は、以下の手順で、温度変化を考慮した最適な巻取条件を演算する。

次に、図１０を参照して、設定が転送された後の制御ユニット２０の動作について説明する。

制御ユニット２０は、転送された設定条件に基づき、図６の各テーブルから必要なデータを読み取る（ステップＳ１０１）。次いで、制御ユニット２０は、読み取ったデータ、基礎方程式（２６）、並びに基礎方程式（２６）に関連する諸式に基づき、巻取ロール５に将来生じるであろう温度分布を演算する（ステップＳ１０２）。次いで、制御ユニット２０は、カウンタ変数ｋを０に初期化し（ステップＳ１０３）、張力関数Ｔ_W（ｒ）に初期テーパテンションを与えて演算し、区画ｒ０〜ｒｓにおける巻取張力Ｔ_Wを演算する（ステップＳ１０４）。この最初のステップ（ｋ＝０）では、図５の仮想線で示す直線的なテーパ率で、巻取張力Ｔ_Wが設定される。

次いで、制御ユニット２０は、制約関数ｇｉ（Ｘ）の制約下で、ｋ番目の目的関数ｆ（Ｘ）^(k)の最小値を探索する（ステップＳ１０５）。次いで、制御ユニット２０は、この段階で得られた設計変数ベクトルのうち巻取張力Ｔ_W（ΔＴ_W１、ΔＴ_W２、ΔＴ_W３、・・・ΔＴ_Wｎ）に基づき、張力関数Ｔ_W（ｒ）を進化させる。具体的には、各接点Ｐ^(k)のｒ座標を固定し、Ｔ_W座標を正または負の方向にΔＴ_Wiだけ変化させて、新たな接点Ｐ^(k)を得る。例えば、仮想線で示す初期巻取張力Ｔ_W０が進化した場合、実線で示す巻取張力Ｔ_Wｋに張力関数Ｔ_W（ｒ）が進化する。

次いで、制御ユニット２０は、探索された目的関数ｆ（Ｘ）が最小値であるか否かを検証し（ステップＳ１０７）、最小値でなければ、ステップｋをインクリメントして（ステップＳ１０８）ステップＳ６以下を繰り返し、最小値に達していれば、制御工程に移行する。

具体的には、目的関数ｆ（Ｘ）が最小値になるまで進化した式（４５）の張力関数Ｔ_W（ｒ）に基づく巻取張力Ｔ_Wと、ニップ線荷重関数Ｌとによって、モータ７を制御する（ステップＳ１０９）。この結果、巻取直後においても、温度変化が生じた後においても、スターディフェクト、塑性変形、並びにテレスコープが何れも生じない巻取ロール５を得ることが可能になる。

以上説明したように、本実施形態によれば、ウェブ１０を巻き芯５ａの周囲に巻き取って巻取ロール５に加工する際に、巻き取られるウェブ１０の巻取張力を巻取径に応じて調整する制御ユニット２０を備えた巻取装置であって、制御ユニット２０は、巻取張力調整装置としてのモータ制御部２３と、巻取ロール５に影響を与える環境温度Ｔ_∞の変化と、所定の指定時間Ｔ_kとに基づいて、当該巻取ロール５における指定時間Ｔ_k経過後の温度分布を演算する温度分布演算手段と、演算された温度分布に基づいて、巻取ロール５の内部応力σr、σ_θを演算する応力演算手段と、応力演算手段が演算した内部応力σr、σ_θに基づいて、当該巻取張力の最適値を演算する最適値演算手段とを論理的に備えている。このため本実施形態では、巻取ロール５が受けるであろう環境温度Ｔ_∞の変化と指定時間Ｔ_kとを記憶部２１のウェブ製品管理テーブル２１７や温度変化マップテーブル２１８等に設定することにより、温度分布演算手段は、指定時間Ｔ_k経過後における巻取ロール５の温度分布を演算する（温度分布演算ステップ）。次いで、応力演算手段は、演算された巻取ロール５の温度分布を考慮した内部応力σr、σ_θを演算する（内部応力演算ステップ）。そして最適値演算手段は、巻取ロール５の温度分布を考慮して演算された内部応力σr、σ_θに基づいて、巻取張力の最適値を演算する（最適値演算ステップ）。従って、巻取ロール５が加工後に当該熱影響を受けた場合に、巻取ロール５の内部応力σr、σ_θは、温度分布演算手段の予測した特性に基づいて、変化することになる。その結果、熱影響に基づいて変化した内部応力σr、σ_θにより、フィルム同士が固着するブロッキングや、座屈シワ、或いは引張シワの発生等、事後に予想される巻取不良を可及的に防止することができる。

また本実施形態では、温度分布演算手段は、非定常熱伝導微分方程式（３２）を含む熱伝導解析モデルに基づいて、当該巻取ロール５の温度分布を演算する機能またはステップを備えている。このため本実施形態では、巻取ロール５内での熱伝導特性、並びに環境からの熱伝達特性を考慮して、巻取ロール５に作用する温度分布を演算することができるので、環境温度Ｔ_∞の変化に伴う巻取ロール５の温度分布にばらつきが生じている場合であっても、所要の層間摩擦力Ｆ_iや円周方向応力σ_θを確保することが可能になる。従って、当該温度分布によって巻取ロール５の各部が受ける半径方向応力σrや円周方向応力σ_θを一層精緻に把握することが可能になる。この結果、最適値演算手段は、演算値をより好適な巻取張力に最適化することができる。

また本実施形態では、温度分布演算手段は、巻取ロール５を構成するウェブ１０の層と、ウェブ１０の層間に介在する空気の層とを等価層として評価して、当該巻取ロール５の温度分布を演算する機能を備えている。このため本実施形態では、巻取ロール５に形成される空気層を考慮した精緻な温度分布を演算することが可能になる。空気の熱伝導率Ｋ_eqは、ウェブ１０に比べて格段に低いこと、巻取ロール５の熱抵抗は、接触圧力の増加とともに減少することを考慮すると、空気近傍の温度分布は、直線的にならない。他方、ウェブ１０表面には、粗さが存在するため、ウェブ１０層間の接触面は、一部が接触し、他の部分が非接触の分散接触となる。非接触部分には、空気が介在する。また、空気層が厚くなれば、ウェブ１０は、引き離されて全面で非接触となる。そのように、巻取ロール５内に空気層が存在していると、巻取ロール５の見かけの熱伝導率Ｋ_eqは、変化する。本実施形態では、この空気層が存在することによる熱抵抗を考慮した等価層の熱伝導率Ｋ_eqを用いて非定常熱伝導微分方程式（３２）を解くので、精緻な温度分布を演算することが可能になる。

また本実施形態では、応力演算手段は、巻取ロール５を構成するウェブ１０の層と、ウェブ１０の層間に介在する空気の層とを等価層として評価して、当該巻取ロール５の内部応力σr、σ_θを演算する機能を備えている。このため本実施形態では、空気層が存在することによる熱抵抗を考慮した等価層の熱伝導率Ｋ_eqを用いて内部応力σr、σ_θが演算されるので、精緻な内部応力σr、σ_θを演算することが可能になる。

また本実施形態では、応力演算手段は、ウェブ１０の線膨張係数α_r、α_θをパラメータとして含む微分方程式を応力演算手段として演算する機能を含んでいる。このため本実施形態では、巻取ロール５の巻き芯５ａ側と最外層との間で温度分布の差が大きくなっても、巻取ロール５の温度分布に応じて層間摩擦力や円周方向応力σ_θを所要の値に維持することが可能になる。

また、本実施形態では、応力解析モデルは、巻き芯５ａの線膨張係数α_cをパラメータとする微分方程式（２９）によって最内層の境界条件が与えられるものである。このため本実施形態では、巻き芯５ａの線膨張係数α_cをも考慮して、巻取ロール５の内部応力を精緻に演算することが可能になる。

また本実施形態では、最適値演算手段は、張力を演算する式（４５）の張力関数と、この式（４５）の張力関数を解くための式（４７）の目的関数と、この式（４７）の目的関数に含まれる式（４６）の設計変数とを記憶し、式（４７）の最小値を、巻取径と関連のある所定のステップ毎に演算する機能を備えている。このため本実施形態では、巻取径の所定ステップ毎に巻取ロール５が受けるであろう環境温度Ｔ_∞の変化を考慮した最小の張力が演算され、ステップが増加する毎にその張力が最適な値に最適化することが可能になる。

また本実施形態では、最適値演算手段の式（４７）の目的関数は、巻取ロール５に作用する円周方向応力σ_θと、ウェブ１０間の摩擦力と、ウェブ１０のスリップが始まる臨界摩擦力Ｆcrとからなるパラメータの何れかを含んでいる。このため本実施形態では、巻取ロール５の巻取不良の要因を確実に除去することが可能となる。

以上説明したように本実施形態によれば、巻取ロール５が受けるであろう環境温度Ｔ_∞の変化と指定時間Ｔ_kとに応じて巻取ロール５の温度分布を演算し、熱応力を考慮した内部応力σr、σ_θを最適化することができるので、熱影響に基づいて変化した内部応力σr、σ_θにより、フィルム同士が固着するブロッキングや、座屈シワ、或いは引張シワの発生等、事後に予想される巻取不良を可及的に防止することができるという顕著な効果を奏する。

なお、上述した本実施形態では、ニップ線荷重Ｌを定数として設計変数に含め、制約関数のパラメータとしているが、ニップ線荷重Ｌを制御パラメータとして使用しない態様であってもよい。以下に示す実施例では、ニップ線荷重Ｌを省略した態様を示している。

次に、本発明の実施例を比較例と対比しつつ説明する。本件発明者は、複数の解析条件を設定し、解析条件毎に上述した予測理論モデル並びに実施形態による効果を確認した。何れの解析条件においても、指定時間Ｔ_kは、１２時間である。
［解析条件Ａ］
解析条件Ａでは、下記の表に示すウェブ１０と巻き芯５ａとを用いた。

解析条件Ａでの巻取条件、ニップローラ、巻取ロール周辺の熱伝達係数を以下の表の通りとした。

解析条件Ａにおいて、設計変数、目的関数、制約条件を下記の通りとした。

この例における目的関数は、巻取ロール５が温度変化を受ける指定時間Ｔ_k（＝１２時間）経過後の摩擦力Ｆ_i、円周方向応力σ_θに関する目的関数の式（５３）を最小化することとしている。また、制約条件の式（５４）は、経過時間Ｔ_k＝０時間〜１２時間の間に巻取られたロール周囲の温度が巻取時の初期ロール温度Ｔ_r0から＋２０Ｋまたは−２０Ｋ変化し、巻取ロールの状態が変化する過程において、しわとスリップが生じない条件を制約している。

また、解析条件Ａにおける設計条件は、下記の通りとした。

（実施例１：解析条件Ａにおける加熱処理時の検証結果）
実施例１では、解析条件Ａの下で巻き取られた巻取ロールを加熱した。加熱時の温度変化条件は、図１１（Ａ）に示すように、ロール温度を２５℃とし、加熱時の温度差を２０Ｋ、加熱時間を１２時間とした。熱応力の基礎方程式（２３）に基づく演算結果は、図１１（Ｂ）に示すように、エージングルームで加熱された巻取ロール５は、加熱時間が経過するに連れて、外周側から温度が上昇し、１２時間後には、全層にわたって温度分布が室内とほぼ同じになった。外層側から温度が上昇するのは、内周側に比べ、外周側の方が、熱伝達率が高いからであると考えられる。また、図１１（Ａ）のような温度変化を与えたことを考慮して演算された巻取張力Ｔ_Wは、温度変化を考慮しない例に比べ、内周側で僅かに高く緩やかに下がっている。

この演算結果に基づいて巻取張力Ｔ_Wの最適化を演算した場合、図１２に示す巻取張力特性が得られた。図１２において、実線Ｘは、本実施例に係る巻取張力Ｔ_Wの特性であり、破線Ｙは、式（２８）、式（３２）等を用いずに一般的な巻取方程式を用いて演算した場合の比較例の特性である。

摩擦力Ｆ_i、半径方向応力σrに関しては、図１３（Ａ）、（Ｂ）に示したように、本実施例の特性Ｘ（Ｘ１〜Ｘ３。以下同様。）では、全ての温度分布変化にわたって、良好な摩擦力Ｆ、半径方向応力σrを示した。

また、円周方向応力σ_θについても、図１３（Ｃ）に示すように、全ての温度分布変化にわたり、全ての無次元ロール半径位置ｒ／ｒ_cにおいて、弛みの生じない特性を得ることができた。

これに対して、温度変化を考慮しない比較例の特性Ｙ（Ｙ１〜Ｙ３。以下同様。）では、内部の温度が上昇するに連れて（加熱時間が長くなるに連れて）内周側で円周方向応力σ_rが低下し、マイナスになる傾向が見られた。
（実施例２：解析条件Ａにおける冷却処理時の検証結果）
解析条件Ａの巻取ロールを冷却した。冷却時の温度変化条件として、図１４（Ａ）に示すように、ロール温度を２５℃とし、冷却時の温度差を２０Ｋ、冷却時間を１２時間とした。熱応力の基礎方程式（２３）に基づく演算結果は、図１４（Ｂ）に示すように、冷却された巻取ロール５は、最外層側から冷えていき、１２時間後には、全層にわたって温度分布が環境温度とほぼ同じになった。

この演算結果に基づいて巻取張力Ｔ_Wの最適化を演算した場合、図１５のような結果を得た。本実施例の特性Ｘは、内周側からやや急激に立ち上がり、最外周近傍までは同じ特性で推移して、最外周近傍以降は、再び大きく立ち上がる特性となった。これに対して、比較例の特性Ｙは、内周側で巻取張力が降下し、最外周近傍まで低いレベルで推移した後、最外周近傍から所定レベルまで立ち上がる結果となった。

摩擦力に関しては、図１６（Ａ）に示すように、実施例の特性Ｘでは、温度変化に拘わらず、所要の摩擦力Ｆ_iを維持することができた。これに対して、比較例の特性Ｙでは、温度変化が大きくなるに連れて（冷却時間が長くなるに連れて）摩擦係数が低下し、広いロール半径位置において、滑りが生じやすい特性となった。

また、半径方向応力σrに関しては、図１６（Ｂ）に示すように、本実施例の特性Ｘでは、温度変化に拘わらず、所要の半径方向応力σrを維持することができた。これに対して、比較例の特性Ｙでは、冷却時には、広いロール半径位置において、応力低下が見られた。

さらに、円周方向応力については、図１６（Ｃ）に示すように、実施例の特性Ｘでは、全てのロール半径位置、全ての温度分布において、所要の円周方向応力σ_θを維持することができた。これに対して、比較例の特性Ｙでは、最外周側で円周方向応力がマイナスになった。
［解析条件Ｂ］
次に、解析条件Ｂでは、巻取後に±２０Ｋで温度変化が生じても（すなわち、温度差が＋２０Ｋであっても、−２０Ｋであっても）巻取不良が生じないように温度条件を設定した場合を検証した。かかる検証のために、解析条件Ａのうち、目的関数と制約条件をそれぞれ次の通り変更した。

解析条件Ｂにおける目的関数の式（５６）は、巻取直後の摩擦力、円周方向応力が最小化されるように演算される。その結果、温度条件が加熱であっても冷却であっても同じ図１７の結果を得た。実施例の特性Ｘでは、巻始めから無次元ロール半径位置ｒ／ｒ_cが１．０程度の範囲で巻取張力Ｔ_Wが上昇し、その後、初期値に戻って外層側へ僅かに下がりになりながら緩やかに推移し、無次元ロール半径位置ｒ／ｒ_cが２．０を過ぎたところで再度急激に上昇するという振る舞いを見せた。これに対して、比較例の特性Ｙでは、巻始めから無次元ロール半径位置ｒ／ｒ_cが１．０程度の範囲で巻取張力Ｔ_Wが下がり、そのまま外層側へ緩やかに推移し、無次元ロール半径位置ｒ／ｒ_cが２．０を過ぎたところで再度上昇するという振る舞いを見せた。

次に、熱処理後の結果は、以下の通りである。
（実施例３：解析条件Ｂにおける加熱処理時の検証結果）
図１８（Ａ）に示すように、加熱処理として、巻取時の初期ロール温度Ｔ_r0に対し、温度差を１０Ｋに設定して１２時間加熱した。熱応力の基礎方程式（２３）に基づく演算結果は、図１８（Ｂ）に示す通りとなった。

図１８（Ｂ）を参照して、加熱後の巻取ロール５の温度分布は、加熱時間が経過するに連れて、外周側から温度が上昇し、１２時間後には、全層にわたって温度分布が室内とほぼ同じになった。

摩擦力、半径方向応力σrに関しては、図１９（Ａ）（Ｂ）に示したように、全ての温度分布変化にわたって、良好な摩擦力Ｆ_i、半径方向応力σrを示した。

また、円周方向応力σ_θについても、図１９（Ｃ）に示すように、全ての温度分布変化にわたり、全ての無次元ロール半径位置ｒ／ｒ_cにおいて、弛みの生じない特性を得ることができた。
（実施例４：解析条件Ｂにおける冷却処理時の検証結果）
図２０（Ａ）に示すように、冷却処理として、巻取時の初期ロール温度Ｔ_r0に対し、温度差を−１０Ｋに設定して１２時間冷却した。熱応力の基礎方程式（２３）に基づく演算結果は、図２０（Ｂ）に示す通りとなった。

図２０（Ｂ）を参照して、冷却後の巻取ロール５の温度分布は、冷却時間が経過するに連れて、外周側から温度が低下し、１２時間後には、全層にわたって温度分布が室内とほぼ同じになった。

摩擦力に関しては、図２１（Ａ）に示すように、実施例の特性Ｘでは、全てのロール半径位置、全ての温度分布において、所要の摩擦力Ｆ_iを維持することができた。これに対して、比較例の特性Ｙでは、温度変化が大きくなるに連れて（冷却時間が長くなるに連れて）摩擦係数が低下し、広いロール半径位置において、滑りが生じやすい振る舞いとなった。

また、半径方向応力σrに関しては、図２１（Ｂ）に示すように、実施例の特性Ｘでは、温度変化に拘わらず、所要の半径方向応力σrを維持することができた。これに対して、比較例の特性Ｙでは、冷却時には、広いロール半径位置において、応力低下が見られた。

さらに、円周方向応力については、図２１（Ｃ）に示すように、実施例の特性Ｘでは、全てのロール半径位置、全ての温度分布において、所要の円周方向応力σ_θを維持することができた。これに対して、比較例の特性Ｙでは、経過時間が１２時間の場合、最外周側で円周方向応力がマイナスになった。
［解析条件Ｃ］
次に、熱伝達係数の相違によって内部応力が受ける影響を調べるために、解析条件Ａのうち、熱伝達係数が次の表のように変化する例を調べた。

残余の条件は、解析条件Ａと同じにした。
（実施例５：解析条件Ｃにおける加熱処理時の検証結果）
実施例５では、解析条件Ｃの下で巻き取られた巻取ロールを加熱した。加熱時の温度変化条件は、図２２（Ａ）に示すように、ロール温度を２５℃とし、加熱時の温度差を２０Ｋ、加熱時間を２時間とした。また、加熱時間経過後、巻取ロール５の環境温度をロール温度と同じ温度に戻した。熱応力の基礎方程式（２３）に基づく演算結果は、図２２（Ｂ）に示すように、エージングルームで加熱された巻取ロール５は、加熱時間が経過するに連れて、外周側から温度が上昇し、２時間経過後には、外層側から温度が下がる傾向を示した。また、７時間後は、巻き芯側で比較的温度が加熱終了時の温度を維持している一方、外層側では、巻き芯側よりも温度が低下するという現象が見られた。このような現象もまた、内周側に比べ、外周側の方が、熱伝達率が高いからであると考えられる。この演算結果に基づいて、巻取張力Ｔ_Wの最適化を演算し、図２３の結果を得た。

図２３を参照して、図２２（Ａ）のような温度変化を与えたことを考慮して演算された巻取張力Ｔ_Wの特性Ｘは、温度変化を考慮しない比較例の特性Ｙに比べ、内周側が僅かに高く設定されている。

図２４（Ａ）、（Ｂ）に示したように、本実施例の特性Ｘでは、全ての温度分布変化にわたって、良好な摩擦力Ｆ_i、半径方向応力σrを示した他、円周方向応力σ_θについても、図２４（Ｃ）に示すように、全ての温度分布変化にわたり、全ての無次元ロール半径位置ｒ／ｒ_cにおいて、弛みの生じない特性を得ることができた。これに対して、比較例の特性Ｙでは、巻き芯側と外層側との温度分布の差が大きい場合に、円周方向応力σ_θが低下し、マイナスになる傾向が見られた。
（実施例６：解析条件Ｃにおける加熱処理時の検証結果）
解析条件Ｃの巻取ロールを冷却した。冷却時の巻き芯側と外層側での温度分布の相違条件として、図２５（Ａ）に示すように、ロール温度を２５℃とし、冷却時の温度差を２０Ｋ、冷却時間を２時間とした。また、冷却時間経過後、巻取ロール５の環境温度をロール温度と同じ温度に戻した。熱応力の基礎方程式（２３）に基づく演算結果は、図２５（Ｂ）に示すように、冷却された巻取ロール５は、最外層側から冷えていき、外層側から温度が下がる傾向を示した。また、７時間後は、巻き芯側で比較的温度が加熱終了時の温度を維持している一方、外層側では、巻き芯側よりも温度が上昇するという現象が見られた。この演算結果に基づいて、巻取張力Ｔ_Wの最適化を演算し、図２６の結果を得た。

図２６を参照して、本実施例に係る特性Ｘにおいては、巻取張力Ｔ_Wが最初所定の勾配で無次元ロール半径位置ｒ／ｒ_cが増加するにつれて上昇し、所定の無次元ロール半径位置ｒ／ｒ_c（約１．０）を経過した後は、横ばいになり、外周近傍（約２．０）以降は、急激に上昇するという振る舞いを示した。これに対して、比較例Ｙでは、所定の無次元ロール半径位置ｒ／ｒ_c（約１．０）を経過するまでは、巻取張力Ｔ_Wが下がり、その後、横ばいになって、外周近傍（約２．０）以降に上昇するという振る舞いを示した。

摩擦力に関しては、図２７（Ａ）に示すように、実施例の特性Ｘでは、巻き芯側と外層側での温度分布の差如何に拘わらず、所要の摩擦力Ｆ_iを維持することができた。これに対して、比較例の特性Ｙでは、巻き芯側と外層側での温度分布の差が大きくなると、摩擦係数が低下し、広いロール半径位置において、滑りが生じやすい特性となった。

また、半径方向応力σrに関しては、図２７（Ｂ）に示すように、本実施例の特性Ｘでは、巻き芯側と外層側での温度分布の差に拘わらず、所要の半径方向応力σrを維持することができた。これに対して、比較例の特性Ｙでは、冷却時には、広いロール半径位置において、応力低下が見られた。

さらに、円周方向応力については、図１６（Ｃ）に示すように、実施例の特性Ｘでは、全てのロール半径位置、全ての温度分布において、所要の円周方向応力σ_θを維持することができた。これに対して、比較例の特性Ｙでは、巻き芯側と外層側での温度分布の差が大きくなると、最外周側で円周方向応力がマイナスになった。

上述した実施例からも明らかなように、熱伝達率は、非定常状態のロール温度に大きな影響を及ぼすので、基礎方程式（２８）を含む非定常熱伝導解析モデルを用いて巻取ロール５の温度分布を演算することが、極めて有効であることが確認された。

図２８（Ａ）（Ｂ）を参照して、巻取ロール５のウェブ１０が円周方向に延びやすい異方性の線膨張係数を有する場合、加熱によって、ウェブ１０は、径方向に拡大するような応力が作用する。この結果、温度上昇が生じた場合には、外層側では各層に隙間が生じやすくなり、半径方向応力は低下する。この結果、温度分布の変化が大きいところで、スリップが生じやすくなる。また、巻き芯側では、ウェブが伸びきれず、圧縮が生じてシワ、ブロッキングが生じやすくなる。他方、温度低下が生じた場合には、径方向に収縮するので、半径方向応力は増大するが、巻き芯５ａ側では縮みきれず、引っ張りとなるため、円周方向応力は、負の方向にはならない。

また、図２８（Ｃ）（Ｄ）に示すように、巻取ロール５のウェブ１０が径方向に延びやすい異方性の線膨張係数を有する場合、加熱によって、ウェブ１０は、径方向に拡大するような応力が作用し、各層の外側は拡開する。この結果、温度上昇が生じた場合には、各層の厚みが増大し、半径方向応力が増大し、シワ、ブロッキングが生じやすくなる。他方、温度低下が生じた場合には、ウェブ１０は、径方向に縮小するような応力が作用し、各層の外側は縮径する。この結果、温度低下が生じた場合には、内周側への半径応力の押し付けが減り、円周方向応力は、正に転じる。

従って、式（２８）の基礎方程式等において、線膨張係数をパラメータとして含めていることは、ウェブの温度分布のばらつき、とりわけ、ウェブの線膨張係数が異方性を有する場合において、適切な巻取張力を得るために極めて有効であることが確認された。

また、上述のような知見に基づき、巻き取られたウェブの円周方向と半径方向で線膨張係数が異方性を有している場合であっても、簡易的に制御することも可能である。つまり、巻取後に環境温度の上昇が予想される場合は、円周方向線膨張係数、半径方向線膨張係数のいずれが高い場合であっても、コア径と最終巻取り径の中間以下の径において、円周方向応力が負にならない程度に張力を予めあげておけばよい。他方、巻取後に環境温度の低下が予想される場合は、円周方向線膨張係数、半径方向線膨張係数のいずれが高い場合であっても、径全体において、層間摩擦力が限界摩擦力を下まわらない程度に、張力を予めあげておけばよい。そのような態様を採用した場合には、巻取後に環境温度の上昇が予想される場合、または、巻取後に環境温度の低下が予想される場合に、簡易的に温度変化に伴う内部応力の変化を考慮した巻取張力Ｔ_Wを付与することができる。また、この態様では、式（７）のような一般的な状態方程式で内部応力を演算し、その演算結果等に基づいて、巻取張力関数を最適化した後、温度上昇が予想される場合、または温度低下が予想される場合に、それぞれ演算結果を補正するだけで温度変化に対応する好適な巻取張力を得ることができるので、演算を大幅に簡略化し、しかも、好適な巻取ロールに仕上げることが可能になる。

本発明は、上述した実施の形態に限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲内において種々変更を加え得ることはいうまでもない。

例えば、上述した実施形態ないしは実施例では、主として空気層を考慮した応力解析モデル、熱伝導解析モデルを用いたが、空気層が微小であり、実現象に対する影響が微小な場合には、ウェブ層間の空気層を考慮しなくてもよい。

また、上述した実施形態では、空気層の半径方向ヤング率Ｅ_ralを、温度に依らず一定として取扱かったが、温度によるヤング率Ｅ_ralの変化を考慮するように構成してもよい。

５ 巻取ロール
５ａ 巻き芯
６ ニップ荷重調整装置
７ モータ
８ 温度センサ
１０ ウェブ
１０ａ 接触部
２０ 制御ユニット
２１ 記憶部
２２ 演算部
２３ モータ制御部
２４ ニップ荷重調整部
２５ 表示部
２６ 入出力部
３０ 表示部
３１ 入出力部
４５ ニップ
１００ 巻取装置

Claims (18)

1. ウェブを巻き芯の周囲に巻き取って巻取ロールに加工する際に、巻き取られるウェブの巻取張力を巻取径に応じて調整する巻取張力調整装置を備えた巻取装置であって、
   前記巻取張力調整装置は、
   前記巻取ロールに影響を与える環境温度の変化と、所定の指定時間とに基づいて、当該巻取ロールにおける前記指定時間経過後の温度分布を演算する温度分布演算手段と、
   演算された温度分布に基づいて、前記巻取ロールの内部応力を演算する応力演算手段と、
   前記応力演算手段が演算した内部応力に基づいて、当該巻取張力の最適値を演算する最適値演算手段と
   を備えていることを特徴とする巻取装置。
2. 請求項１記載の巻取装置において、
   前記温度分布演算手段は、非定常熱伝導微分方程式を含む熱伝導解析モデルに基づいて、当該巻取ロールの温度分布を演算する機能を備えている
   ことを特徴とする巻取装置。
3. 請求項２記載の巻取装置において、
   前記温度分布演算手段は、前記巻取ロールを構成するウェブの層と、前記ウェブの層間に介在する空気の層とを等価層として評価して、当該巻取ロールの温度分布を演算する機能を備えている
   ことを特徴とする巻取装置。
4. 請求項３記載の巻取装置において、
   前記応力演算手段は、前記巻取ロールを構成するウェブの層と、前記ウェブの層間に介在する空気の層とを等価層として評価して、当該巻取ロールの内部応力を演算する機能を備えている
   ことを特徴とする巻取装置。
5. 請求項１から４の何れか１項に記載の巻取装置において、
   前記応力演算手段は、ウェブの線膨張係数をパラメータとして含む微分方程式を応力解析モデルとして演算する機能を含んでいる
   ことを特徴とする巻取装置。
6. 請求項５記載の巻取装置において、
   前記応力解析モデルは、巻き芯の線膨張係数をパラメータとする微分方程式によって最内層の境界条件が与えられるものである
   ことを特徴とする巻取装置。
7. 請求項１から６の何れか１項に記載の巻取装置において、
   前記最適値演算手段は、張力を演算する張力関数と、この張力関数を解くための目的関数と、この目的関数に含まれる設計変数とを記憶し、前記目的関数の最小値を、巻取径と関連のある所定のステップ毎に演算する機能を備えている
   ことを特徴とする巻取装置。
8. 請求項７記載の巻取装置において、
   前記最適値演算手段の前記目的関数は、前記巻取ロールに作用する円周方向応力と、前記ウェブ間の摩擦力と、前記ウェブのスリップが始まる臨界摩擦力とからなるパラメータの何れかを含んでいる
   ことを特徴とする巻取装置。
9. ウェブを巻き芯の周囲に巻き取って巻取ロールに加工する際に、巻き取られるウェブの巻取張力を巻取径に応じて調整する巻取装置を制御するための巻取制御方法であって、
   前記巻取ロールに影響を与える環境温度の変化と所定の指定時間とに基づいて、当該巻取ロールにおける前記指定時間経過後の温度分布を演算する温度分布演算ステップと、
   演算された温度分布に基づいて、前記巻取ロールの内部応力を演算する応力演算ステップと、
   演算された内部応力に基づいて、当該巻取張力の最適値を演算する最適化ステップと
   を備えていることを特徴とする巻取制御方法。
10. 請求項９記載の巻取制御方法において、
    前記温度分布演算ステップは、非定常熱伝導微分方程式を含む熱伝導解析モデルに基づいて、前記当該巻取ロールの温度分布を演算するステップを備えている
    ことを特徴とする巻取制御方法。
11. 請求項１０記載の巻取制御方法において、
    前記温度分布演算ステップは、前記巻取ロールを構成するウェブの層と、前記ウェブの層間に介在する空気の層とを等価層として評価して、当該巻取ロールの温度分布を演算するステップを備えている
    ことを特徴とする巻取制御方法。
12. 請求項１１記載の巻取制御方法において、
    前記応力演算ステップは、前記巻取ロールを構成するウェブの層と、前記ウェブの層間に介在する空気の層とを等価層として評価して、当該巻取ロールの内部応力を演算するステップを備えている
    ことを特徴とする巻取制御方法。
13. 請求項９から１２の何れか１項に記載の巻取制御方法において、
    前記応力演算ステップは、ウェブの線膨張係数をパラメータとして含む微分方程式を応力解析モデルとして演算するステップを含んでいる
    ことを特徴とする巻取制御方法。
14. 請求項１３記載の巻取制御方法において、
    前記応力演算ステップは、巻き芯の線膨張係数をパラメータとする微分方程式によって与えられる最内層の境界条件に基づいて、前記応力解析モデルを演算するものである
    ことを特徴とする巻取制御方法。
15. 請求項９から１４の何れか１項に記載の巻取制御方法において、
    前記最適値演算ステップは、張力を演算する張力関数と、この張力関数を解くための目的関数と、この目的関数に含まれる設計変数とを記憶し、前記目的関数の最小値を、巻取径と関連のある所定のステップ毎に演算するステップを備えている
    ことを特徴とする巻取制御方法。
16. 請求項１５記載の巻取制御方法において、
    前記最適値演算ステップの前記目的関数は、前記巻取ロールに作用する円周方向応力と、前記ウェブ間の摩擦力と、前記ウェブのスリップが始まる臨界摩擦力とからなるパラメータの何れかを含んでいる
    ことを特徴とする巻取制御方法。
17. ウェブを巻き芯の周囲に巻き取って巻取ロールに加工する際に、巻き取られるウェブの巻取張力を巻取径に応じて調整する巻取装置を制御するための巻取制御方法であって、
    前記巻取ロールに影響を与える環境温度の変化が巻取時の環境温度よりも高くなることが予想される場合に、当該巻取ロールの円周方向応力が負にならない程度に内周側から巻取中間層の間での巻取張力を予め高く設定する
    ことを特徴とする巻取制御方法。
18. ウェブを巻き芯の周囲に巻き取って巻取ロールに加工する際に、巻き取られるウェブの巻取張力を巻取径に応じて調整する巻取装置を制御するための巻取制御方法であって、
    前記巻取ロールに影響を与える環境温度の変化が巻取時の環境温度よりも低くなることが予想される場合に、当該巻取ロールの層間摩擦力が所定の限界摩擦力を下回らない程度に全巻取径にわたって巻取張力を予め高く設定する
    ことを特徴とする巻取制御方法。

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