CN102674052A - 卷绕装置及卷绕控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种卷绕装置及卷绕控制方法，根据对卷绕辊产生影响的环境温度的变化和指定时间，基于下述的式子，运算该卷绕辊经过指定时间后的温度分布。【数1】

根据运算出的温度分布，基于下述的式子，运算所述卷绕辊的内部应力，之后通过最佳化方法进行最佳化。【数2】

Description

卷绕装置及卷绕控制方法

技术领域

本发明涉及卷绕装置及卷绕控制方法。

背景技术

以金属制或树脂制的薄膜为首的板状物(薄膜、板等的总称)的卷绕工艺规程广泛地用于液晶显示器、便携式电话、印刷板等较多的工业产品中。

板状物卷绕的基础理论在1960年代以柯达公司为中心而开始开发，至今继续流传。根据这样的基础理论，能够利用包含规定的非线性二阶常微分方程式的分析模型，定量地掌握卷绕板状物的卷绕辊的内部应力状态。另外，若能够将卷绕辊的内部应力状态定量地模型化，则在卷绕板状物时，还能够使各条件最佳化。本件发明者开发并提出如下技术，即，根据以前提出的内部应力分析模型，来运算卷绕辊的半径方向应力及圆周方向应力，并根据该运算结果，来运算最佳的卷绕条件(非专利文献1)。

【在先技术文献】

【非专利文献】

【非专利文献1】桥本巨他著、“Optimum Winding Tension andNip-load into Wound Webs for Protecting Wrinkles and Slippage”，财团法人日本机械学会刊行，Journal of Advanced Mechanical Design，Systems，andManufacturing，Vol.4(2010)No.1 pp.238-248

在上述的在先技术中，以往，根据将仅基于生产者的直觉或经验而定性地设定的卷绕张力等卷绕条件定性的内部应力分析模型，能够进行精密地运算。然而，现实的卷绕辊受到保管或输送时的环境温度的变化或热处理等热的影响。可知卷绕辊所受到的热量对该卷绕辊的内部应力产生影响，成为产生刚卷绕后无法观察到的卷绕不良的原因。

发明内容

本发明鉴于上述的课题而提出，其课题在于提供一种能够实现考虑了卷绕辊要受到的热影响的卷绕条件的最佳化的卷绕装置及卷绕控制方法。

为了解决上述课题，本发明提供一种卷绕装置，其具备卷绕张力调整装置，在将板状物卷绕在卷芯的周围而对卷绕辊进行加工时，该卷绕张力调整装置根据卷绕直径对卷绕的板状物的卷绕张力进行调整，所述卷绕装置的特征在于，具备：根据对所述卷绕辊产生影响的环境温度的变化和规定的指定时间，来运算该卷绕辊经过所述指定时间后的温度分布的温度分布运算机构；根据运算出的温度分布，来运算所述卷绕辊的内部应力的应力运算机构；根据所述应力运算机构运算出的内部应力，来运算该卷绕张力的最佳值的最佳值运算机构。在该方式中，温度分布运算机构根据卷绕辊要受到的环境温度的变化和指定时间，运算经过指定时间后的卷绕辊的温度分布。接着，应力运算机构对考虑了运算出的卷绕辊的温度分布的内部应力进行运算。最佳值运算机构根据考虑卷绕辊的温度分布而运算的内部应力，来运算卷绕张力的最佳值。因此，卷绕辊在加工后受到该热影响的情况下，卷绕辊的内部应力根据温度分布运算机构的预测的特性而进行变化。其结果是，通过根据热影响而变化的内部应力，能够尽可能地防止薄膜彼此固接的块化、压曲褶皱或拉伸褶皱的产生等事后预想到的卷绕不良。

在优选的方式中，所述温度分布运算机构具备根据包含非稳定热传导微分方程式的热传导分析模型，来运算该卷绕辊的温度分布的功能。在该方式中，能够考虑到卷绕辊内的热传导(Heat Conduction)特性以及来自环境的热传递(Heat Convection)特性，来运算作用在卷绕辊上的温度分布，因此即使在伴随环境温度的变化的卷绕辊的温度分布产生不均的情况下，也能够确保所需要的层间摩擦力和圆周方向应力。因此，通过该温度分布，能够更细致地掌握卷绕辊的各部分受到的半径方向应力和圆周方向应力。其结果是，最佳值运算机构能够使运算值向更适合的卷绕张力最佳化。

在优选的方式中，所述温度分布运算机构具备将构成所述卷绕辊的板状物的层和夹在所述板状物的层间的空气的层作为等价层来进行评价，从而运算该卷绕辊的温度分布的功能。在该方式中，能够运算考虑了形成在卷绕辊上的空气层的细致的温度分布。当考虑了空气的热传导率与板状物相比非常低的情况和卷绕辊的热阻随着接触压力的增加而减少的情况时，空气附近的温度分布不会成为线性。另一方面，由于在板状物表面存在粗糙度，因此板状物层间的接触面成为一部分接触、其它部分不接触的分散接触。在不接触部分夹有空气。另外，若空气层变厚，则板状物分开而整面不接触。这样，当卷绕辊内存在空气层时，卷绕辊的表观的热传导率发生变化。在本方式中，由于利用考虑了存在该空气层引起的热阻的等价层的热传导率来求解所述非稳定热传导微分方程式，因此能够运算细致的温度分布。

在优选的方式中，所述应力运算机构具备将构成所述卷绕辊的板状物的层和夹在所述板状物的层间的空气的层作为等价层来进行评价，从而运算该卷绕辊的内部应力的功能。在该方式中，由于利用考虑了存在空气层引起的热阻的等价层的热传导率来运算内部应力，因此能够运算细致的内部应力。

在优选的方式中，所述应力运算机构包含将微分方程式作为应力分析模型来进行运算的功能，其中，该微分方程式将板状物的线膨胀系数作为参数而包含。在该方式中，即使卷绕辊的卷芯侧与最外层之间温度分布的差变大，也能够根据卷绕辊的温度分布将层间摩擦力和圆周方向应力维持为所需要的值。

在优选的方式中，所述应力分析模型通过以卷芯的线膨胀系数为参数的微分方程式来赋予最内层的边界条件。在该方式中，能够还考虑到卷芯的线膨胀系数来细致地运算卷绕辊的内部应力。

在优选的方式中，所述最佳值运算机构具备如下功能，即存储运算张力的张力函数、用于求解该张力函数的目标函数、该目标函数中含有的设计变量，按与卷绕直径相关联的规定的步骤来运算所述目标函数的最小值。在该方式中，按卷绕直径的规定步骤来运算考虑了卷绕辊要受到的环境温度的变化的最小的张力，每增加步骤，都能够将该张力向最佳值最佳化。

在优选的方式中，所述最佳值运算机构的所述目标函数包含由作用在所述卷绕辊上的圆周方向应力、所述板状物间的摩擦力、所述板状物开始滑动的临界摩擦力构成的参数中的任意个参数。在该方式中，能够可靠地除去卷绕辊的卷绕不良的主要原因。

本发明的另一方式为卷绕控制方法，其用于控制卷绕装置，该卷绕装置在将板状物卷绕在卷芯的周围而对卷绕辊进行加工时，根据卷绕直径对卷绕的板状物的卷绕张力进行调整，所述卷绕控制方法的特征在于，包括：根据对所述卷绕辊产生影响的环境温度的变化和规定的指定时间，来运算该卷绕辊经过所述指定时间后的温度分布的温度分布运算步骤；根据运算出的温度分布，来运算所述卷绕辊的内部应力的应力运算步骤；根据运算出的内部应力，来运算该卷绕张力的最佳值的最佳化步骤。在该方式中，通过设定卷绕辊要受到的环境温度的变化和指定时间，在温度分布运算步骤中，运算经过指定时间后的卷绕辊的温度分布。接着，在应力运算步骤中，运算考虑了运算出的卷绕辊的温度分布的内部应力。之后，在最佳值运算步骤中，根据考虑卷绕辊的温度分布而运算的内部应力，来运算卷绕张力的最佳值。因此，卷绕辊在加工后受到该热影响的情况下，卷绕辊的内部应力根据温度分布运算步骤的预测的特性而进行变化。其结果是，通过根据热影响而变化的内部应力，能够尽可能地防止薄膜彼此固接的块化、压曲褶皱或拉伸褶皱的产生等事后预想到的卷绕不良。

在优选的方式中，所述温度分布运算步骤包括根据包含非稳定热传导微分方程式的热传导分析模型，来运算所述该卷绕辊的温度分布的步骤。在该方式中，能够考虑卷绕辊内的热传导特性以及来自环境的热传递特性，来运算作用在卷绕辊上的温度分布，因此即使在伴随环境温度的变化的卷绕辊的温度分布产生不均的情况下，也能够确保所需要的层间摩擦力和圆周方向应力。因此，通过该温度分布，能够更细致地掌握卷绕辊的各部分受到的半径方向应力和圆周方向应力。其结果是，最佳值运算机构能够使运算值向更适合的卷绕张力最佳化。

在优选的方式中，所述温度分布运算步骤包括将构成所述卷绕辊的板状物的层和夹在所述板状物的层间的空气的层作为等价层来进行评价，从而运算该卷绕辊的温度分布的步骤。在该方式中，能够运算考虑了形成在卷绕辊上的空气层的细致的温度分布，能够运算细致的温度分布。

在优选的方式中，所述应力运算步骤包括将构成所述卷绕辊的板状物的层和夹在所述板状物的层间的空气的层作为等价层来进行评价，从而运算该卷绕辊的内部应力的步骤。在该方式中，由于利用考虑了存在空气层引起的热阻的等价层的热传导率来运算内部应力，因此能够运算细致的内部应力。

在优选的方式中，所述应力运算步骤根据通过以卷芯的线膨胀系数为参数的微分方程式赋予的最内层的边界条件，来运算所述应力分析模型。在该方式中，能够还考虑到卷芯的线膨胀系数来细致地运算卷绕辊的内部应力。

在优选的方式中，所述应力运算步骤包括将微分方程式作为应力分析模型而进行运算的步骤，其中，该微分方程式将板状物的线膨胀系数作为参数而包含。在该方式中，即使卷绕辊的卷芯侧与最外层之间温度分布的差变大，也能够根据卷绕辊的温度分布将层间摩擦力和圆周方向应力维持为所需要的值。

在优选的方式中，所述最佳值运算步骤包括存储运算张力的张力函数、用于求解该张力函数的目标函数、该目标函数中含有的设计变量，按与卷绕直径相关联的规定的步骤来运算所述目标函数的最小值的步骤。在该方式中，按卷绕直径的规定步骤来运算考虑了卷绕辊要受到的环境温度的变化的最小的张力，每增加步骤，都能够将该张力向最佳值最佳化。

在优选的方式中，所述最佳值运算步骤的所述目标函数包含由作用在所述卷绕辊上的圆周方向应力、所述板状物间的摩擦力、所述板状物开始滑动的临界摩擦力构成的参数中的任意个参数。在该方式中，能够可靠地除去卷绕辊的卷绕不良的主要原因。

本发明的另一优选的方式为卷绕控制方法，其用于控制卷绕装置，该卷绕装置在将板状物卷绕在卷芯的周围而对卷绕辊进行加工时，根据卷绕直径对卷绕的板状物的卷绕张力进行调整，所述卷绕控制方法的特征在于，预想对所述卷绕辊产生影响的环境温度的变化比卷绕时的环境温度高的情况下，将内周侧至卷绕中间层之间的卷绕张力预先较高地设定为使该卷绕辊的圆周方向应力不为负的程度。在该方式中，在卷绕后预想环境温度上升的情况下，能够简单地赋予考虑了伴随温度变化的内部应力的变化的卷绕张力。

本发明的再一优选的方式为卷绕控制方法，其用于控制卷绕装置，该卷绕装置在将板状物卷绕在卷芯的周围而对卷绕辊进行加工时，根据卷绕直径对卷绕的板状物的卷绕张力进行调整，所述卷绕控制方法的特征在于，预想对所述卷绕辊产生影响的环境温度的变化比卷绕时的环境温度低的情况下，在整个卷绕直径将卷绕张力预先较高地设定为使该卷绕辊的层间摩擦力不低于规定的界限摩擦力。在该方式中，在卷绕后预想环境温度降低的情况下，能够简单地赋予考虑了伴随温度变化的内部应力的变化的卷绕张力。

如以上说明的那样，根据本发明，根据卷绕辊要受到的环境温度的变化和指定时间来运算卷绕辊的温度分布，能够将考虑了热应力的内部应力最佳化，因此通过根据热影响而变化的内部应力，起到如下显著的效果，即，能够尽可能地防止薄膜彼此固接的块化、压曲褶皱或拉伸褶皱的产生等事后预想到的卷绕不良。

附图说明

图1A是本发明的理论预测模型的简要结构，是不使用夹持辊卷绕时的卷绕辊的简图。

图1B是本发明的理论预测模型的简要结构，是使用夹持辊卷绕时的卷绕辊的简图。

图2是表示卷绕辊的内部应力和夹持线载荷的图。

图3是在卷绕辊的层间形成的空气层的说明图。

图4是本发明的实施方式的卷绕装置的简要结构图。

图5是表示卷绕张力的最佳化(进化)的图表。

图6是表示图4的实施方式的数据库结构的一部分的组织联系(ER)图。

图7是表示用于执行图4的实施方式的最佳化程序的画面的一例的图。

图8是表示用于执行图4的实施方式的板状物及机械条件的设定程序的画面的一例的图。

图9是表示用于执行图4的实施方式的温度条件的设定程序的画面的一例的图。

图10是表示图4的实施方式的最佳化控制处理的一例的流程图。

图11A是本发明的实施例的说明图，是表示温度条件的设定的图表。

图11B是本发明的实施例的说明图，是表示根据图11A的条件而运算的卷绕辊的温度分布的图表。

图12是表示在与图11A及图11B关联的条件下运算的最佳的卷绕张力的图表。

图13A是表示根据图12的卷绕张力而运算的特性的图，是表示各量纲为1的辊半径位置r/r_c的摩擦力的图表。

图13B是表示根据图12的卷绕张力而运算的特性的图，是表示各量纲为1的辊半径位置r/r_c的半径方向应力的图表。

图13C是表示根据图12的卷绕张力而运算的特性的图，是表示各量纲为1的辊半径位置r/r_c的圆周方向应力的图表。

图14A是本发明的另一实施例的说明图，是表示温度条件的设定的图表。

图14B是本发明的另一实施例的说明图，是表示根据图14A的条件而运算的卷绕辊的温度分布的图表。

图15是表示在与图14A及图14B关联的条件下运算的最佳的卷绕张力的图表。

图16A是表示根据图15的卷绕张力而运算的特性的图，是表示各量纲为1的辊半径位置r/r_c的摩擦力的图表。

图16B是表示根据图15的卷绕张力而运算的特性的图，是表示各量纲为1的辊半径位置r/r_c的半径方向应力的图表。

图16C是表示根据图15的卷绕张力而运算的特性的图，是表示各量纲为1的辊半径位置r/r_c的圆周方向应力的图表。

图17是表示在本发明的另一实施例的条件下运算的最佳的卷绕张力的图表。

图18A是图17的实施例的设定条件的说明图，使表示加热时的温度条件的设定的图表。

图18B是图17的实施例的设定条件的说明图，是表示根据图18A的条件而运算的卷绕辊的温度分布的图表。

图19A是表示根据图17的卷绕张力和图18A及图18B的设定条件而运算的特性的图，是表示各量纲为1的辊半径位置r/r_c的摩擦力的图表。

图19B是表示根据图17的卷绕张力和图18A及图18B的设定条件而运算的特性的图，是表示各量纲为1的辊半径位置r/r_c的半径方向应力的图表。

图19C是表示根据图17的卷绕张力和图18A及图18B的设定条件而运算的特性的图，是表示各量纲为1的辊半径位置r/r_c的圆周方向应力的图表。

图20A是图17的实施例的设定条件的说明图，使表示冷却时的温度条件的设定的图表る。

图20B是图17的实施例的设定条件的说明图，试表示根据图20A的条件而运算的卷绕辊的温度分布的图表。

图21A是表示根据图17的卷绕张力和图20A及图20B的设定条件而运算的特性的图，是表示各量纲为1的辊半径位置r/r_c的摩擦力的图表。

图21B是表示根据图17的卷绕张力和图20A及图20B的设定条件と运算的特性的图，是表示各量纲为1的辊半径位置r/r_c的半径方向应力的图表。

图21C是表示根据图17的卷绕张力和图20A及图20B的设定条件而运算的特性的图，是表示各量纲为1的辊半径位置r/r_c的圆周方向应力的图表。

图22A是本发明的另一实施例的说明图，使表示温度条件的设定的图表。

图22B是本发明的另一实施例的说明图，是表示根据图22A的条件而运算的卷绕辊的温度分布的图表。

图23是表示在与图22A及图22B关联的条件下运算的最佳的卷绕张力的图表。

图24A是表示根据图23的卷绕张力而运算的特性的图，是表示各量纲为1的辊半径位置r/r_c的摩擦力的图表。

图24B是表示根据图23的卷绕张力而运算的特性的图，是表示各量纲为1的辊半径位置r/r_c的半径方向应力的图表。

图24C是表示根据图23的卷绕张力而运算的特性的图，是表示各量纲为1的辊半径位置r/r_c的圆周方向应力的图表。

图25A是本发明的另一实施例的说明图，是表示温度条件的设定的图表。

图25B是本发明的另一实施例的说明图，试表示根据图25A的条件而运算的卷绕辊的温度分布的图表。

图26是在与图25A及图25B关联的条件下运算的最佳的卷绕张力的图表。

图27A是表示根据图26的卷绕张力而运算的特性的图，是表示各量纲为1的辊半径位置r/r_c的摩擦力的图表。

图27B是表示根据图26的卷绕张力而运算的特性的图，是表示各量纲为1的辊半径位置r/r_c的半径方向应力的图表。

图27C是表示根据图26的卷绕张力而运算的特性的图，是表示各量纲为1的辊半径位置r/r_c的圆周方向应力的图表。

图28是用于说明线膨胀系数的影响的说明图，(A)(B)表示α_θ＞α_r的情况的转变，(C)(D)表示α_θ＞α_r的情况的转变。

具体实施方式

以下，参照附图，对本发明的实施方式进行说明。

首先，对本实施方式涉及的理论预测模型进行说明。在表中示出以下说明中使用的主要的命名符号(Nomenclature)。

[表1]

[表2]

参照图1A及图1B，在本实施方式中，将通过中心驱动形式卷绕板状物10的卷绕装置作为对象。中心驱动形式是指通过省略图示的驱动轴使卷绕板状物10的卷芯5a旋转的方式。该中心驱动卷绕方式分为图1A所示那样卷芯5a单体的形式和图1B所示那样的设有对卷绕在卷芯5a上的板状物10进行按压的夹持辊4的形式。

在任一种情况下，在卷绕于卷芯5a的板状物10上都作用有沿圆周方向作用的圆周方向应力σ_θ和沿半径方向作用的半径方向应力σr。如图2所示，在卷绕辊5的任意的卷绕半径r的位置处的板状物10上始终作用有层间压力(半径方向压缩应力)σr，对位于其内侧的板状物10的各层进行压迫的同时，接受来自位于其外径的位置的板状物10的各层的压迫。另一方面，在圆周方向上作用有圆周方向应力σ_θ，但因卷绕辊5的半径方向位置不同，其可能成为拉伸，也可能成为压缩。卷绕辊5的宽度方向的应力通常看作一样来计算。

另外，在使用夹持辊4的情况下，在夹持辊4与卷绕辊5之间产生的夹持点45上产生夹持载荷N[N]。详细情况如后所述，夹持载荷N也对卷绕辊5的内部应力产生大的影响。

接着，在卷绕工序中，板状物10在大气中进行卷绕。此时，周边的空气卷入卷绕辊5内，在板状物10的层间形成空气层。当存在空气层时，表观的辊刚性显著降低，且辊内部应力降低，从而容易产生卷绕错动或型崩。尤其是如图1A所示，在没有夹持辊4的形式中，在卷绕速度快的情况等容易卷入空气的条件下，刚性降低的影响变大。为了改善这样的缺点，优选使用夹持辊4进行卷绕。在使用夹持辊4的情况下，能够通过其夹持载荷N来限制卷入的空气量。

在本实施方式的预测理论模型中，对应力分析的基本的部分适用Hakiel的理论模型，并提供(1)考虑了卷入空气和热应力的应力分析、(2)对刚卷绕后的内部应力和辊温度变化所引起的应力变动进行预测的热应力分析、以及(3)考虑了空气层和热阻的非稳定热传导解析。

(1)考虑了卷入空气的应力分析

在存在卷绕应力、夹持辊的方式下，板状物10以被施加它们的压紧载荷(夹持载荷N)的状态卷绕在卷芯5a上。伴随卷绕的进行而已经卷绕的部分的应力逐次变化。在模型化时，进行如下所示的假定。

(i)卷绕辊5是完整的圆筒，板状物10的厚度h_f、宽度W均匀。

(ii)板状物10卷成螺旋状的效果可以忽视，可以将卷绕辊5作为薄壁圆筒的重叠来对待。

(iii)对于卷绕辊5的内部应力状态而言，半径方向应力σr和圆周方向应力σ_θ起主导作用，轴方向应力可以不考虑。

在这样的假定下，卷绕辊5的第j层的半径方向应力σr_i通过将从第j+1层到第k层(卷绕的最终层)的各层中的应力增量Δσr_i全部相加而求出，通过式(1)表示。其中，第j层表示将卷芯5a上的层作为第一个层，而朝向外层顺次计数时的第j个层。

【数1】

${\mathrm{\σ}}_{r,j}=\underset{k=j+1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δ\σ}}_{r,j,k}---\left(1\right)$

其中，Δσ_rij表示卷到第i层时的第j层上的应力增量。

另外，圆筒坐标系中的应力的平衡方程式、与应变相对的适合条件式及构成方程式分别如下这样表示。

【数2】

$r\frac{{\∂\mathrm{\σ}}_r}{\∂r}+{\mathrm{\σ}}_r-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}}=0---\left(2\right)$

$r\frac{{\∂\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\θ}}}{\∂r}+{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\θ}}-{\mathrm{\ϵ}}_r=0---\left(3\right)$

${\mathrm{\ϵ}}_r=\frac{{\mathrm{\σ}}_r}{E_r}-\frac{{\mathrm{\ν}}_{\mathrm{r\θ}}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}}}{E_{\mathrm{\θ}}}---\left(4\right)$

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\θ}}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}}}{E_{\mathrm{\θ}}}-\frac{{\mathrm{\ν}}_{\mathrm{\θr}}{\mathrm{\σ}}_r}{E_r}---\left(5\right)$

在此，如下所示的整理的式子成立。

【数3】

$\frac{{\mathrm{\ν}}_{\mathrm{\θr}}}{E_r}=\frac{{\mathrm{\ν}}_{\mathrm{r\θ}}}{E_{\mathrm{\θ}}}---\left(6\right)$

利用式(2)～式(5)，对半径方向应力σr进行整理，并在其上适用式(1)、式(6)时，关于半径方向应力增量Δσr的基础方程式能够如下这样得到。

【数4】

$r^2\frac{d^2\mathrm{\Δ}{\mathrm{\σ}}_r}{{\mathrm{dr}}^2}+3r\frac{{\mathrm{d\Δ\σ}}_r}{\mathrm{dr}}-(\frac{E_{\mathrm{\θ}}}{E_r}-1){\mathrm{\Δ\σ}}_r=0---\left(7\right)$

为了求解式(7)，需要最内层及最外层的边界条件。在最内层，根据板状物10的第一层和卷芯中的变位的适合性，得到下式。

【数5】

$\frac{{\mathrm{\σ}}_r{|}_{r=\mathrm{rc}}}{E_c}={\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\θ}}{|}_{r=\mathrm{rc}}---\left(8\right)$

在上式(8)上适用式(5)，并考虑式(1)、式(6)时，最内层边界条件能够如下这样得到。

【数6】

$\frac{{\mathrm{d\Δ\σ}}_r}{\mathrm{dr}}{|}_{r=\mathrm{rc}}+(1-v_{\mathrm{r\θ}}-\frac{E_{\mathrm{\θ}}}{E_c})\frac{{\mathrm{\Δ\σ}}_r{|}_{r=\mathrm{rc}}}{r_c}=0---\left(9\right)$

假设当最外层的半径方向应力增量Δσr与卷绕在卷绕中的新的层的内侧的空气层的计示压力Pg相等时，相对于夹持辊4存在的情况及不存在的情况下的最外层边界条件分别如下这样表示。

【数7】

其中，L：夹持线载荷(夹持载荷÷板状物宽度)

接着，为了能够考虑卷入空气引起的卷绕辊5的刚性降低，对基础方程式(7)、最内层边界条件式(9)进行修正。

在卷绕辊5内存在空气层的情况下，在数值解析上，板状物10能够作为复合有空气层的等价层来对待，等价层的半径方向及圆周方向的杨氏模量E_req、E_θeq分别如下这样表示。

【数8】

$E_{\mathrm{req}}=\left\{\begin{array}{cc}{E}_r& (h_{\mathrm{al}}\≤{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ff}})\\ \frac{h_f+h_{\mathrm{al}}}{h_f/E_r+h_{\mathrm{al}}/E_{\mathrm{ral}}}{E}_{\mathrm{\θ}}& (h_{\mathrm{al}}>{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ff}})\end{array}\right.---\left(11\right)$

$E_{\mathrm{\θeq}}=\frac{h_f}{h_f+h_{\mathrm{al}}}{E}_{\mathrm{\θ}}---\left(12\right)$

在此，空气层的厚度h_al及半径方向杨氏模量E_ral分别表示卷绕中的值。另外，广为周知板状物10的半径方向杨氏模量相对于半径方向应力σr表现出非线性。因此，在本实施方式中，半径方向杨氏模量E_req由下式近似适用。

【数9】

$E_r=C_0+C_1{\left|{\mathrm{\σ}}_r\right|}^{C_2}---\left(13\right)$

其中，式(13)中的系数C₀-C₂是实验性得到的常数。

在将板状物10卷绕成辊状时，在最外层与已经卷绕的部分之间因卷入空气而形成空气层。通过将卷绕的板状物和已经卷绕了的部分看作金属薄片轴承模型，没有夹持辊4的情况的初始空气层厚度h_al0能够由下式求出。

【数10】

$h_{\mathrm{al}0}=r_{\mathrm{out}}{\left(\frac{12\mathrm{\ηV}}{T_w}\right)}^{2/3}(0.589-\frac{1.614}{\mathrm{\λ}}+\frac{1.761}{{\mathrm{\λ}}^2})---\left(14\right)$

在此，λ为关于板状物宽度W的量纲为1的参数，如下这样定义。

【数11】

$\mathrm{\λ}=\frac{W}{{2r}_{\mathrm{out}}}{\left(\frac{12\mathrm{\ηV}}{T_w}\right)}^{-1/3}---\left(15\right)$

另一方面，在存在夹持辊4的情况下，对于卷绕辊5与夹持辊4之间，能够通过适用弹性流体润滑理论来进行评。在以下的例子中，利用Chang(”Elastohydrodynamic Lubrication of Air Lubricated Rollers”，ASME Journalof Tribology，Vol.118，(1996)，pp.623-628)的结果。

【数12】

$h_{\mathrm{al}0}=\left\{\begin{array}{cc}{6.5R}_{\mathrm{eq}}{\left(\frac{\mathrm{\ηV}}{P_a{R}_{\mathrm{eq}}}\right)}^{0.65}{\left(\frac{L}{P_a{R}_{\mathrm{eq}}}\right)}^{-0.28}{\left(\frac{E_{\mathrm{eq}}}{P_a}\right)}^{-0.44}& (6.8\≤E_{\mathrm{eq}}/P_a\≤48)\\ {8.7R}_{\mathrm{eq}}{\left(\frac{\mathrm{\ηV}}{P_a{R}_{\mathrm{eq}}}\right)}^{0.72}{\left(\frac{L}{P_a{R}_{\mathrm{eq}}}\right)}^{-0.49}{\left(\frac{E_{\mathrm{eq}}}{P_a}\right)}^{-0.48}& (48\≤E_{\mathrm{eq}}/P_a\≤340)\end{array}\right.---\left(16\right)$

在此，关于卷绕辊5和夹持辊的等价半径R_eq及等价杨氏模量E_eq分别由下式表示。

【数13】

$R_{\mathrm{eq}}=\frac{1}{1/r_{\mathrm{out}}+1/r_n}---\left(17\right)$

$E_{\mathrm{eq}}=\frac{2}{(1-{{\mathrm{\ν}}_{\mathrm{r\θ}}}^2)/E_r{|}_{r=r_{\mathrm{out}}}+(1-{{\mathrm{\ν}}_n}^2)/E_n}---\left(18\right)$

接着，对空气层的半径方向杨氏模量进行研究。若假定为卷入到卷绕辊5内的空气不从辊端部流出，则通过卷绕新的层而空气层被压缩。某层卷到最外层时流入的空气通过卷绕辊5内的半径方向应力σr而被压缩，空气厚度从h_al0减少到h_al(＝h_al0-Δh_al)。当以卷到最外层时的状态为基准而适用波义耳定律时，能够得到以下的关系。

【数14】

(P_g+P_a)h_al0＝(|σ_r|+P_a)h_al    (19)

当使用上式时，空气层厚度h_al如下这样表示。

【数15】

$h_{\mathrm{al}}=\frac{P_g+P_a}{\left|{\mathrm{\σ}}_r\right|+P_a}{h}_{\mathrm{al}0}---\left(20\right)$

在此，在应变的定义上适用式(19)时，空气层的半径方向应变ε_ral如下这样求出。

【数16】

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ral}}=\frac{{\mathrm{\Δh}}_{\mathrm{al}}}{h_{\mathrm{al}}}=\frac{\left|{\mathrm{\σ}}_r\right|-P_g}{\left|{\mathrm{\σ}}_r\right|+P_a}---\left(21\right)$

当由式(21)求出半径方向应力σr与应变ε_ral的关系时，能够得到下式。

【数17】

$\left|{\mathrm{\σ}}_r\right|=\frac{P_g+P_a{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ral}}}{1-{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ral}}}---\left(22\right)$

由此，空气层的半径方向杨氏模量E_ral如下式这样求出。

【数18】

$E_{\mathrm{ral}}=\frac{d\left|{\mathrm{\σ}}_r\right|}{{\mathrm{d\ϵ}}_{\mathrm{ra}}}=\frac{{\left(\right|{\mathrm{\σ}}_r|+P_a)}^2}{P_g+P_a}---\left(23\right)$

通过利用以上的各式(14)-(23)，能够求出考虑了卷入空气的等价层的杨氏模量。由此，通过将式(7)及式(9)所示的E_r和E_θ分别置换为E_req和E_θeq，能够进行内部应力的分析。需要说明的是，圆周方向应力由应力的平衡的式(2)如下这样求出。

【数19】

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}}=r\frac{{\∂\mathrm{\σ}}_r}{\∂r}+{\mathrm{\σ}}_r---\left(24\right)$

(2)热应力分析

当因环境温度变化而辊内温度变化时，内部应力因板状物10或卷芯5a的线膨胀系数而发生变动。在这样的情况下，圆筒坐标系中的应力的平衡方程式、与应变相对的适合条件式分别与式(2)、式(3)相同，另一方面，结构方程式如下这样表示。

【数20】

${\mathrm{\ϵ}}_r=\frac{{\mathrm{\σ}}_r}{E_r}-\frac{{\mathrm{\ν}}_{\mathrm{r\θ}}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}}}{E_{\mathrm{\θ}}}+{\mathrm{\α}}_r\mathrm{\ΔT}---\left(25\right)$

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\θ}}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}}}{E_{\mathrm{\θ}}}-\frac{{\mathrm{\ν}}_{\mathrm{\θr}}{\mathrm{\σ}}_r}{E_r}+{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\θ}}\mathrm{\ΔT}---\left(26\right)$

在此，ΔT是相对于刚卷绕后的初始辊温度T_r0的变化量，由下式进行定义。

【数21】

ΔT＝T-T₀(27)

若以与式(7)的情况同样的顺序进行整理，则关于热应力引起的半径方向增量Δσr的基础方程式如下这样表示。

【数22】

$r^2\frac{{\∂}^2\mathrm{\Δ}{\mathrm{\σ}}_r}{{\∂r}^2}+3r\frac{{\∂\mathrm{\Δ\σ}}_r}{\∂r}+(1-\frac{E_{\mathrm{\θ}}}{E_r}){\mathrm{\Δ\σ}}_r=E_{\mathrm{\θ}}\{-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\θ}}r\frac{\∂\mathrm{\ΔT}}{\∂r}+({\mathrm{\α}}_r-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\θ}})\mathrm{\ΔT}\}---\left(28\right)$

接着，对于用于求解式(28)的边界条件进行说明。当在根据最内层的板状物10的第一层和卷芯5a的适合性得到的式(8)中适用式(1)、式(6)、式(27)时，最内层边界条件能够如下这样得到。

【数23】

$r\frac{{\∂\mathrm{\Δ\σ}}_r}{\∂r}{|}_{r=\mathrm{rc}}+(1-{\mathrm{\ν}}_{\mathrm{r\θ}}-\frac{E_{\mathrm{\θ}}}{E_r}){\mathrm{\Δ\σ}}_r{|}_{r=\mathrm{rc}}=E_{\mathrm{\θ}}({\mathrm{\α}}_c\mathrm{\ΔT}-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\θ}}\mathrm{\ΔT})---\left(29\right)$

其中，卷芯5a的温度增量ΔT_c如下这样表示。

【数24】

${\mathrm{\ΔT}}_c=\frac{1}{t_c}{\∫}_{r_c-t_c}^{r_c}{\mathrm{\ΔT}}_c\left(r\right)\mathrm{dr}---\left(30\right)$

另一方面，由于在卷绕结束后的最外层未追加新的层，因此最外层边界条件如下这样表示。

【数25】

${\mathrm{\Δ\σ}}_r{|}_{r=r_{\mathrm{out}}}=0---\left(31\right)$

在此，为了在热应力分析中考虑卷入空气的影响，将式(28)及式(29)所示的E_r和E_θ分别置换为E_req和E_θeq。另外，板状物10的杨氏模量E_r、E_θ及线膨胀系数α_r、α_θ、卷芯5a的杨氏模量E_c、空气层的半径方向杨氏模量E_ral不依赖于温度，而作为恒定处理。

详细如后所述，对于线膨胀系数α_r、α_θ而言，在卷绕辊5受到热的情况下，因温度变化引起的卷绕辊5的温度分布的变化对内部应力的非稳定状态产生的影响大，并且其程度与板状物10和卷芯5a的线膨胀系数有关。因此，在式(28)中，引入板状物10的线膨胀系数α_r、α_θ对于使温度分布的变化与内部应力的关系明确具较大的意义。

(3)考虑了空气层和热阻的非稳定热传导分析

在圆筒坐标系中，(i)热移动仅在半径方向上产生，对于圆周方向及轴向上可以忽略，(ii)若假定为在卷绕辊5内部不发热，则非稳定热传导的基础方程式由下面的微分方程式表示。

【数26】

$\frac{\∂}{\∂r}\left(k\frac{\∂T}{\∂r}\right)+\frac{1}{r}k\frac{\∂T}{\∂r}=\mathrm{\ρc}\frac{\∂T}{\∂t}---\left(32\right)$

空气与卷绕辊5的边界面的热能的流入、流出中，对流传热起主导作用，另外，若在它们的边界面假定为卷绕辊5侧或卷芯5a侧与空气侧的热流束相等，则卷绕辊5的最外周面与卷芯5a的最内周面的边界条件式分别如下这样表示。

【数27】

$-k_f\frac{\∂T}{\∂r}{|}_{r=r_{\mathrm{out}}}=\mathrm{\αh}{|}_{r=r_{\mathrm{out}}}(T{|}_{r=r_{\mathrm{out}}}-T_{\∞})---\left(33\right)$

$-k_c\frac{{\∂T}_c}{\∂r}{|}_{r=r_c-t_c}=\mathrm{\αh}{|}_{r=r_c-t_c}(T_{\∞}-T_c{|}_{r=r_c-t_c})---\left(34\right)$

另外，若在卷芯5a与板状物10的边界面也同样假定为热流束相等，则它们的边界面的边界条件如下这样表示。

【数28】

$-k_f\frac{\∂T}{\∂r}{|}_{r=r_c}=-k_c\frac{{\∂T}_c}{\∂r}{|}_{r=r_c}---\left(35\right)$

在此，作为初始温度条件，辊温度T_r及卷芯温度T_c在刚卷绕后的时刻T_j0如下这样表示

【数29】

$T{|}_{\mathrm{rc}\≤r\≤r_{\mathrm{out}},t=t_0}=T_c{|}_{\mathrm{rc}-\mathrm{tc}\≤r\≤r_c,T_j=T_{j0}}=T_0---\left(36\right)$

另一方面，在板状物10的表面存在有粗糙度。因此，如图3(A)(B)所示，接触面成为一部接触(接触部10a)、其它的部分不接触的分散接触。在不接触部分夹有空气。并且，若空气的层厚，则板状物10被分开而如图3(B)所示那样整面不接触。在这样的情况下，当考虑到空气的热传递率K_a与板状物10相比非常低的情况及热阻随着接触压力的增加而减少的情况，则空气层附近的温度分布不会成为线性。因此，在本实施方式中，如图3(C)、(D)所示，将板状物10的接触部模型化而对热阻进行评价。

空气层的存在使卷绕辊5的表观的热传导率变化。若假定为在板状物10及空气层内流动的热流束q_ff、q_fal在等价层内相等，且空气层内的对流效果能够忽略，则等价层的热传导率K_eq能够如下这样求出。

【数30】

$k_{\mathrm{eq}}=\frac{h_f+h_{\mathrm{al}}}{h_f/k_f+h_{\mathrm{al}}/k_{\mathrm{eq}}}---\left(37\right)$

在此，若假定为在空气层中，在接触部和不接触部流动的热流束q_a、q_fe如图3(C)(D)所示那样并列地通过，且由实际接触面积相对于表观的接触面积的比(A/Aa)表示接触面积的比，则空气层的热传导率K_al由下式表示。

【数31】

$k_{\mathrm{al}}=k_f\frac{A}{A_a}+k_a(1-\frac{A}{A_a})---\left(38\right)$

其中，实际接触面积相对于表观的接触面积的比A/Aa作为半径方向应力的函数而由下式表示。另外，在空气层厚度h_a＞3σ_ff的范围内，将板状物10的接触面看作不接触。

【数32】

$\frac{A}{A_a}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{2(1-{{\mathrm{\ν}}_{\mathrm{r\θ}}}^2)}{E_{\mathrm{\θ}}}\left|{\mathrm{\σ}}_r\right|& (h_{\mathrm{al}}\≤{3\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ff}})\\ 0& (h_{\mathrm{al}}>{3\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ff}})\end{array}\right.---\left(39\right)$

需要说明的是，等价层的密度ρ_eq及比热C_eq分别如下这样进行定义。

【数33】

${\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{eq}}=\frac{h_f{\mathrm{\ρ}}_f+h_{\mathrm{al}}{\mathrm{\ρ}}_a}{h_f+h_{\mathrm{al}}}---\left(40\right)$

$c_{\mathrm{eq}}=\frac{h_f{c}_f+h_{\mathrm{al}}{c}_a}{h_f+h_{\mathrm{al}}}---\left(41\right)$

以上，通过将非稳定热传导的基础方程式(32)及边界条件式(33)～(35)所示的关于板状物10的热传导率K、k_f、密度C、C_f及比热ρ、ρ_f分别置换为k_eq、C_eq及ρ_eq，并考虑初始温度条件(36)而进行求解，从而能够求出考虑了空气层和热阻的辊温度的时效变化。

例如，能够将上述的基础方程式和边界条件式中含有的一阶及两阶的微分通过差分近似离散化，而数值分析地求出。其中，关于辊半径r_out适用中央差分近似，关于时间适用前向差分近似，分别如下这样表示。

【数34】

(中央差分近似)

$\frac{{\∂}^{2}f}{{\∂r}^2}{|}_{r=\mathrm{rj}}\≅\frac{f_{j+1}-{2f}_j+f_{j-1}}{{\left({\mathrm{\Δr}}_j\right)}^2}---\left(42\right)$

$\frac{\∂f}{\∂r}{|}_{r=\mathrm{rj}}\≅\frac{f_{j+1}-f_{j-1}}{{2\mathrm{\Δr}}_j}---\left(43\right)$

(前向差分近似)

$\frac{\∂f}{\∂t}{|}_{r=\mathrm{rj}}\≅\frac{f_{i+1}-f_{i-1}}{\mathrm{\Δ}{t}_{i+1}}---\left(44\right)$

在此，Δr分别代表性表示等价层的厚度(h_f+h_al)、卷芯壁厚t_c的分割宽度，另一方面，f分别代表性表示成为差分近似的对象的半径方向应力增量Δσr、辊温度T_r和卷芯温度T_c。另外，只限于式(42)～式(44)，j为辊半径位置，i为关于时间的下标。

接着，对应用了上述的预测理论模型的实施方式进行说明。

参照图4，该图所示的卷绕装置100从卷缠有板状物10的放卷装置101的辊1经由多个引导辊2、一对夹送辊3以及夹持辊4向卷绕辊5的卷芯5a的外周卷缠板状物10。需要说明的是，虽然在图中省略，但在从辊1到卷绕辊5的路径上配置有防止板状物10的位置错动的边缘位置控制装置、检测板状物10的卷绕张力的测力传感器。

在夹持辊4上设有调整对卷绕辊5的按压力的夹持载荷调整装置6。夹持载荷调整装置6由气缸和传递气缸的动力的动力传递机构具体化，能够调整在夹持辊4与卷绕辊5之间形成的夹持点45的夹持载荷N。

卷芯5a为一体地构成卷绕辊5的圆筒形构件。由于卷芯5a的材质对卷绕辊5的内周侧的热传递率产生影响，因此在设想卷绕辊5向温度环境变化大的地域移动时，其材质选定成为问题。

另外，在卷绕辊5的卷芯5a上连接电动机7，构成为卷芯5a自身旋转而卷绕板状物10。并且，在卷绕辊5的最外周附近设有检测卷绕时的温度的温度传感器8。温度传感器8在卷绕辊5的卷绕结束时检测出的值作为初始时刻T_j0的初始辊温度T_r0(式(39)的参数)，而存储在存储部21的板状物产品管理表217中。

作为板状物10，可以以液晶面板、显示监视器、便携式电话、太阳能电池系统等各种产品中使用的挠性板或印刷物为对象。

为了进行夹持载荷调整装置6和电动机7的控制，卷绕装置100具备控制单元20。控制单元20具备存储部21、运算部22、电动机控制部23以及夹持载荷调整部24作为逻辑性的模块。并且，在控制单元20上连接显示部25、输入输出部26，作业者能够边观察显示部25的显示，边通过输入输出部26进行必要的数据处理。

存储部21由ROM、RAM、補助存储装置等具体化，是具备存储控制卷绕装置100整体的控制程序或参数的区域的模块。在存储部21安装有存储用于运算上述的预测理论模型的参数的数据库。

运算部22具备微处理器、存储装置以及输入输出接口，其为如下这样的模块，即，读取存储在存储装置中的控制程序和数据，并执行该控制程序，从而担当构成控制单元20的要素(电动机控制部23、夹持载荷调整部24、显示部25、输入输出部26)的控制。

电动机控制部23是根据运算部22的运算结果，来控制电动机7的旋转速度的模块。另外，在本实施方式中，该电动机控制部23兼作通过电动机7的旋转速度的控制来调整板状物10的卷绕张力T_W的张力调整机构。

夹持载荷调整部24是根据运算部22的运算结果来调整夹持载荷调整装置6所产生的按压力的模块。

显示部25是由液晶显示器等显示装置具体化的单元。

输入输出部26是由键盘或鼠标等指示器、读卡机等的输入输出装置具体化的单元。

需要说明的是，因实施卷绕装置100的方式不同，控制单元20可以具有通信功能，使控制程序和数据与主机通信。

接着，在图4所示的存储部21中具有存储函数的区域，除了上述的式(1)～(44)之外，还存储以下说明的张力函数T_W(r)、目标函数f(X)、制约函数g_i(X)。

首先，作为最佳化的对象，在本实施方式中，张力函数T_W(r)以下这样定义，并保存在存储部21中。本实施方式的张力函数T_W(r)考虑到函数的灵活性和易处理性，而如以下所示这样，将卷绕张力T_W由关于卷绕辊5的卷绕半径r的三次样条函数表示，并将其存储在存储部21中。

【数35】

$T_w\left(r\right)=\frac{M_i}{6\mathrm{\Δr}}{(r_{i+1}-r)}^3+\frac{M_i}{6\mathrm{\Δr}}{(r-r_i)}^3+[T_i-\frac{M_i{\mathrm{\Δr}}^2}{6}]\left[\frac{r_{i+1}-r}{\mathrm{\Δr}}\right]$

$-[T_{i+1}-\frac{M_{i+1}{\mathrm{\Δr}}^2}{6}]\left[\frac{r-r_i}{\mathrm{\Δr}}\right]---\left(45\right)$

其中，Δr为半径方向坐标的等分割区间，

M_i是由在各区间中表示的曲线的各节点位置的一次导函数连续的条件决定的形状参数。

张力函数T_W(r)是运算卷绕张力T_W的关于卷绕半径r的函数。为了使该张力函数T_W(r)进化(最佳化)，在本实施方式中，将圆周方向应力σ_θ的平均值作为目标函数，并赋予用于将星形缺陷、塑性变形以及伸缩都适当地消除的条件，从而实现张力的最佳化。

由式(45)的张力函数T_W(r)可知，在本实施方式中，将卷绕辊的卷绕开始点至最外周分割成n个等区间，通过样条法插入各区间的卷绕张力T_W或L。通过将式(45)的M_i作为条件而进行设定，从而将所述卷绕张力T_W表现为将各区间平滑地相连的函数。上述的式(45)的张力函数T_W(r)通过设定目标函数和制约函数而被最佳化(进化)。即，以使卷绕辊5内的圆周方向应力的最小值为非负，且圆周方向应力的平均值不限制成为零的方式使式(45)的张力函数T_W(r)进化，从而能够得到最佳的卷绕张力T_W。

参照图5，作为使式(45)的张力函数T_W(r)进化的方法，对于由图5的虚线所示的进化过程((k+1)步骤)的前阶段(实线所示的k步骤)的张力函数而言，固定各接点P^(k)(r_i，T_Wi)的r坐标，使T_W坐标向正方向或负方向变化ΔT_W而得到新的接点P^(k+1)(r_i，T_Wi+ΔT_Wi)。利用这样得到的新坐标值通过式(45)对函数形式进行更新，使目标函数f(X)的值逐次进化到成为最佳。

接着，对目标函数f(X)的变量进行说明。

在本实施方式中，将目标函数f(X)的设计变量向量以下这样定义，并存储在存储部21中。

【数36】

X＝(ΔT_w1，ΔT_w2，ΔT_w3，...，ΔT_wn，L)(46)

其中，将从卷芯位置到卷绕辊的最外径的可执行区域沿r方向分割。

ΔT_i表示任意的半径位置r_i处的初始张力T_W0与进化中途(k步骤)的张力的差。

在本实施方式中，通过将夹持线载荷L作为常数而添加到式(46)的设计变量向量中，从而在使式(45)的张力函数T_W(r)进化的过程中，能够使夹持线载荷L最佳化。

存储在存储部21中的目标函数f(X)以下的这样定义。

【数37】

$\left.\begin{array}{c}f\left(X\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\{{(\frac{F_{(1,i)}}{F_{\mathrm{cr}}}-1)}^2+{\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}(1,i)}}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ},\mathrm{ref}}}\right)}^2\}\\ +\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\{{(\frac{F_{(2,i)}}{F_{\mathrm{cr}}}-1)}^2+{\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}(2,i)}}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ},\mathrm{ref}}}\right)}^2\}\\ +\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\{{(\frac{F_{(3,i)}}{F_{\mathrm{cr}}}-1)}^2+{\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}(3,i)}}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ},\mathrm{ref}}}\right)}^2\}\\ .\\ .\\ .\\ +\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\{{(\frac{F_{(j,i)}}{F_{\mathrm{cr}}}-1)}^2+{\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}(j,i)}}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ},\mathrm{ref}}}\right)}^2\}\end{array}\right\}---\left(47\right)$

其中，F_(j，i)为任意时刻j的层间摩擦力，

Fcr为开始滑动的临界摩擦力，

σ_θ(j，i)为任意时刻j的圆周方向应力，

σ_θ，ref为圆周方向应力的参照值。

在本实施方式中，式(47)的临界摩擦力Fcr通过实验确定，例如为5kN。另外，摩擦力F_i、参照值σ_θ、r_ef分别以下这样定义。

【数38】

F_(j，i)＝2πr_iμ_eff|σ_j，ri|W，σ_θ，ref＝T_w0/t_w0(48)

另一方面，对设计变量ΔT_Wi、夹持线载荷L的最大值及最小值、圆周方向应力σ_θmin的最小值以及板状物层间的平均摩擦力F_i强加的制约条件下述这样定义，并存储在存储部21中。

【数39】

g_i(X)≤0(i＝1～2n+2j)(49)

在式(49)中，制约函数g_i(X)(i＝1～2n+2j)以下这样定义，并存储在存储部21中。

【数40】

对以上进行归纳，卷绕张力T_W的最佳化如下这样表示。

【数41】

Find X to minimize f(X)

subject to g_i(X)≤0(i＝1～2n+2j)(51)

接着，为了实现上述的最佳化处理，在存储部21中存储与用于运算上述的预测理论模型的信息相关的表211～110。在此，表是在数据库系统中由二维矩阵(行和列)表示的数据的集合。

以下，参照图6，对本实施方式的表进行说明。需要说明的是，在以下的说明中，将表的项目称为“列”，将表的实现值(分配给列的实际的值)称为“行”。另外，在图6中，(PK)表示主键，(FK)表示外部键。主键是在表内唯一识别行的列。外部键通过具有与主键相同的值，用于参照具有该主键的表的数据。在将多个列作为集合表示的情况下，用{}括起来表示。并且，图中的箭头表示表间的关系(联系)，表示位于箭头的终点侧的表的外部键参照位于箭头的起点侧的表的主键的情况。另外，在两个表间，由基数(行数)表示主键与外部键的对应关系，箭头表示起点为0或1，终点具有多个基数。需要说明的是，图示的表是逻辑性地存在的，在物理性上，可以由多个表表示同一数据组，或者用同一表表示多个数据组。另外，在各表中设定的列在该表中只不过列举了用于说明本实施方式的重要的项目，还存在具有图示的项目以外的列的情况。

参照图6，在存储部21的補助存储装置中存储有板状物表211、卷芯表212、空气表213、夹持辊表214来作为主表。

板状物表211是登记板状物10的诸多事项的表，在各板状物品目(主键)中能够登记包括厚度h_f、宽度W、临界摩擦力Fcr、半径方向杨氏模量E_r、圆周方向杨氏模量E_θ、RMS合成粗糙度σ_ff、静摩擦系数μs、半径方向泊松比v_θr、圆周方向泊松比v_rθ、热传导率K_f、比热Cf、密度ρ_f、半径方向线膨胀系数α_r、圆周方向线膨胀系数α_θ在内的参数。尤其在本实施方式中，采用线膨胀系数α_r、线膨胀系数α_θ作为基础方程式(28)的参数来进行运算，因此能够运算出考虑了卷绕辊5受到的热量引起的半径方向及圆周方向的延伸的内部应力。

卷芯表212是登记卷芯的诸多事项的表，在各卷芯品目(主键)中能够登记包括杨氏模量E_c、卷芯壁厚t_c、泊松比v_c、卷芯v_c、半径r_c、热传导率Kc、比热C_c、密度ρ_f、线膨胀系数α_c在内的参数。

空气表213是登记空气的诸多事项的表，以空气代码为主键，并将{大气压、热传导率K_a、比热C_a、密度ρ_a、计示压力Pg、粘度η}作为列而包含。通过预先将该空气表213设在存储部21中，来登记空气的诸多事项，从而能够细致地运算空气层和板状物的等价层中的内部应力、热分布。

夹持辊表214是登记夹持辊4的诸多事项的表，在各夹持辊品目(主键)中能够登记包括该夹持辊4的半径r_n、杨氏模量E_n、初始锥度张力、泊松比v_n在内的参数。

接着，作为用于运用卷绕装置100的数据更新表，在本实施方式设有卷绕计划表215、卷绕计划明细表216、板状物产品管理表217、温度变化映射218、卷绕控制表220。

卷绕计划表215是存储用于管理卷绕工序的计划的诸多事项的表，在各卷绕计划代码(主键)中能够登记包括制造预定年月日、订购代码在内的项目。

卷绕计划明细表216是在各卷绕计划代码中登记以卷绕计划生产的卷绕辊5的规格和加工的通常的规格的表，在各卷绕计划的明细代码中能够登记所使用的夹持辊4的品目、卷芯5a的品目、板状物10的品目、卷绕长度、卷数n、最外层辊半径r_out、卷绕辊5的数量。并且，为了实现考虑了卷绕后的温度变化的卷绕控制，可以具有空气代码作为外部键，从空气表213将关于空气的信息特定到各生产计划的明细中。另外，由于卷绕计划明细表216与卷芯表212都设定联系，因此能够根据该卷芯表212来参照卷芯半径(心部直径)r_c等卷芯5a的诸多事项。

板状物产品管理表217是用于管理按由卷绕计划明细表216确定的各规格生产的各个具体的产品(卷绕辊5)的生产条件的表，将由用于与卷绕计划明细表216建立关联的外部键{生产计划代码、明细代码}和制造号码构成的复合键作为主键，能够登记制造年月日、初始温度T₀(参照式(36))、指定时间T_k。另外，为了对各个产品都登记温度变化预测，在板状物产品管理表217中可以登记时间步骤、热传递率α_h。时间步骤是温度变化的时间间隔，是用于登记在后述的最佳化控制中使用者能够任意选择的数值的列(项目)。另外，热传递率α_h是用于求解式(33)(34)的参数，能够登记通过实验确定的值或者根据卷绕辊5所处的环境中实测的值而运算出的值。并且，为了登记温度变化，在板状物产品管理表217中包含温度变化映射表218的外部键。

温度变化映射218是用于登记卷绕辊5所处的环境的诸多事项的映射(映射数据)，在各温度变化映射代码中，能够在设定于卷绕计划明细表216中的指定时间T_k的范围内设定各时刻T_j的环境温度T_∞。

卷绕控制表220是设定最佳的卷绕控制所需要的诸多事项的表，将卷绕计划明细表217的主键{卷绕计划代码、明细代码}和卷绕控制代码的复合键作为主键，在各卷绕计划明细中能够设定卷绕张力T_W、卷绕速度(电动机转速)V、夹持线载荷L、量纲为1的辊半径位置r/r_c等。

通过利用上述那样的表211～220，能够制作出各种画面或视图表，操作员能够实现最佳化运算。

参照图7，在本实施方式中，设有用于执行最佳化程序的画面300。该画面从省略图示的主菜单转变而得到。

在画面300中准备出用于设定板状物及机械条件的命令按钮301、用于设定温度条件的命令按钮302、用于根据设定的各条件来设定最佳化计算的方法的命令按钮303。在文本框304中将卷绕控制表220的卷绕控制代码作为最佳化计算的设定结果显示，同时将卷绕装置100的运转速度(电动机7的转速)和夹持线载荷L分别显示在文本框305、306中。操作员观察显示在上述文本框中的数值，来判断是否需要修正，在判断为不需要修正的情况下，操作传送用的命令按钮307，从而向控制单元20指示设定结果。控制单元20根据设定的结果，卷绕板状物10，对卷绕辊5进行加工，并将该数据更新结果登记在图6所示的各表215～217中。另外，为了能够根据需要而向主菜单转变，在画面30上准备命令按钮308。

在操作图7的命令按钮301的情况下，画面向用于设定板状物及机械条件的画面310转变。

参照图8，在画面310上设有用于选择板状物10的品目的下拉框311、显示在下拉框311中选择的板状物10的规格的列表窗口312。从下拉框311列举出登记在图6的板状物表211中的板状物品目，并将关于该选定的品目的各规格显示在列表窗口312上。在需要登记新的品目的情况下，返回主菜单，从省略图示的登记画面登记。

另外，在画面310上设有用于选择卷芯5a的品目的下拉框313和显示在下拉框313中选择的卷芯5a的规格的列表窗口314。从下拉框313列举出登记在图6的卷芯表212中的卷芯品目，并将关于该选定的品目的各规格显示在列表窗口314上。在需要登记新的品目的情况下，返回主菜单，从省略图示的登记画面登记。

另外，在画面310上设有用于选择夹持辊4的品目的下拉框315和显示在下拉框315中选择的夹持辊4的规格的列表窗口316。从下拉框315列举出登记在图6的夹持辊表214中的夹持辊品目，并将关于该选定的品目的各规格显示在列表窗口316上。在需要登记新的品目的情况下，返回主菜单，从省略图示的登记画面登记。

操作员确认显示在列表窗口312、314、316上的规格，若显示的内容没有变更，则操作执行用的命令按钮317而向下一画面转变。当操作命令按钮317时，画面向图9的温度条件设定用的画面320转变。

参照图9，在画面320上具备输入时间步骤的文本框321、用于输入热传递率的文本框322、用于选定温度变化代码的下拉框323、用于显示指定时间的文本框324、用于显示初始温度T0的文本框325、用于显示设定结果的图形窗口326、执行设定结果的命令按钮327。

时间步骤用于设定式(47)～式(50)中采用的时间步骤j，为操作员认为适当的任意的值。

热传递率是作为基础方程式(32)的边界条件而设定的式(33)、式(34)中使用的值。热传递率能够通过实测环境温度并进行运算而求出，因此根据温度设定条件而将其图案化，为了使操作员(使用者)容易选定，优选可以预先另外登记并通过下拉框等进行选定。

温度变化映射代码是找出登记在图6的温度变化映射表218中的数据的代码，通过从下拉框323选定登记在温度变化映射表218中的温度变化映射代码，能够任意设定各时刻T_j的环境温度T_∞。在需要登记新的温度变化映射代码的情况下，返回主菜单，从省略图示的登记画面登记。

指定时间用于从图6的温度变化映射表218读出与温度变化映射代码对应的值而进行显示。

初始温度T₀是传感器8(图4)所读取的环境温度的值，在本实施方式中，将该值作为式(36)的值而在文本框上显示。或者，作为其它的方法，可以预先在该画面320设定初始环境温度而登记在图6的板状物产品管理表217中，通过空气调节器来控制卷绕板状物10时的环境温度。

图形窗口326是用于根据设定的温度变化映射表218的值，来显示温度和时刻的图表的窗口。在图示的例子中，表示在初始环境温度T_∞0为25℃的状态下实施卷绕工序，并以20K的高的温度对工序结束后的卷绕辊5加热2小时的例子。

操作员确认在画面320上设定的规格，若显示的内容没有变更，则操作执行用的命令按钮327而向下一画面转变。当操作命令按钮327时，画面向图7的画面320转变。操作员判断是否需要修正，在判断为不需要修正的情况下，操作传送用的命令按钮307，向控制单元20指示设定结果。通过该指示，控制单元20以以下的顺序对考虑了温度变化的最佳的卷绕条件进行运算。

接着，参照图10，对传送设定后的控制单元20的动作进行说明。

控制单元20根据传送的设定条件，从图6的各表读取需要的数据(步骤S101)。接着，控制单元20根据读取的数据、基础方程式(26)以及与基础方程式(26)相关联的各式，来运算将来要在卷绕辊5上产生的温度分布(步骤S102)。接着，控制单元20将计数变量k初始化为0(步骤S103)，对张力函数T_W(r)赋予初始锥度张力而进行运算，来运算区域r0～rs中的卷绕张力T_W(步骤S104)。在该最初的步骤(k＝0)中，以图5的假想线所示的直线的锥率来设定卷绕张力T_W。

接着，控制单元20在制约函数g_i(X)的制约下，来查找第k个目标函数f(X)^(k)的最小值(步骤S105)。然后，控制单元20根据在该阶段得到的设计变量向量中的卷绕张力T_W(ΔT_W1、ΔT_W2、ΔT_W3、…ΔT_Wn)，使张力函数T_W(r)进化。具体而言，固定各接点P^(k)的r坐标，使T_W坐标向正或负方向变化ΔT_Wi，来得到新的接点P^(k)。例如，在使假想线所示的初始卷绕张力T_W0进化的情况下，使张力函数T_W(r)向实线所示的卷绕张力T_Wk进化。

接着，控制单元20验证查找到的目标函数f(X)是否为最小值(步骤S107)，若为最小值，则增加步骤k(步骤S108)，并重复步骤S6以下，当达到最小值时，向控制工序转移。

具体而言，通过卷绕张力T_W和夹持线载荷函数L来控制电动机7(步骤S109)，其中，卷绕张力T_W基于使目标函数f(X)进化到成为最小值的式(45)的张力函数T_W(r)。其结果是，在刚卷绕后，即使在产生温度变化后，也能够得到星形缺陷、塑性变形以及伸缩都不产生的卷绕辊5。

如以上说明所示，根据本实施方式，提供一种卷绕装置，其具备控制单元20，该控制单元20在将板状物10卷绕在卷芯5a的周围而加工成卷绕辊5时，根据卷绕直径对卷绕的板状物10的卷绕张力进行调整，其中，控制单元20逻辑性地具备：作为卷绕张力调整装置的电动机控制部23；根据对卷绕辊5产生影响的环境温度T_∞的变化和规定的指定时间T_k，来运算该卷绕辊5经过指定时间T_k后的温度分布的温度分布运算机构；根据运算出的温度分布，来运算卷绕辊5的内部应力σr、σ_θ的应力运算机构；根据应力运算机构运算出的内部应力σr、σ_θ，来运算该卷绕张力的最佳值的最佳值运算机构。因此，在本实施方式中，通过将卷绕辊5要受到的环境温度T_∞的变化和指定时间T_k设定在存储部21的板状物产品管理表217或温度变化映射表218等中，从而温度分布运算机构对经过指定时间T_k后的卷绕辊5的温度分布进行运算(温度分布运算步骤)。接着，应力运算机构对考虑了运算的卷绕辊5的温度分布的内部应力σr、σ_θ进行运算(内部应力运算步骤)。之后，最佳值运算机构根据考虑卷绕辊5的温度分布而运算的内部应力σr、σ_θ，来运算卷绕张力的最佳值(最佳值运算步骤)。因此，当卷绕辊5在加工后受到该热影响的情况下，卷绕辊5的内部应力σr、σ_θ根据温度分布运算机构预测的特性而进行变化。其结果是，通过根据热影响而变化的内部应力σr、σ_θ，能够尽可能地防止薄膜彼此固接的块化、压曲褶皱或拉伸褶皱的产生等事后预想到的卷绕不良。

另外，在本实施方式中，温度分布运算机构具备根据包含非稳定热传导微分方程式(32)的热传导分析模型，来运算该卷绕辊5的温度分布的功能或步骤。因此，在本实施方式中，能够考虑卷绕辊5内的热传导特性以及来自环境的热传递特性，来运算作用在卷绕辊5上的温度分布，因此即使在伴随环境温度T_∞的变化的卷绕辊5的温度分布产生不均的情况下，也能够确保所需要的层间摩擦力F_i、圆周方向应力σ_θ。因此，通过该温度分布，能够更加细致地掌握卷绕辊5的各部分所受到的半径方向应力σr、圆周方向应力σ_θ。其结果是，最佳值运算机构能够使运算值向更适合的卷绕张力最佳化。

另外，在本实施方式中，温度分布运算机构具备将构成卷绕辊5的板状物10的层和夹在板状物10的层间的空气的层作为等价层来进行评价，从而运算该卷绕辊5的温度分布的功能。因此，在本实施方式中，能够运算考虑了形成在卷绕辊5上的空气层的细致的温度分布。当考虑空气的热传导率K_eq与板状物10相比非常低的情况和卷绕辊5的热阻随着接触压力的增加而减少的情况时，空气附近的温度分布不会成为线性。另一方面，由于在板状物10表面存在粗糙度，因此板状物10层间的接触面成为一部分接触、其它部分成为不接触的分散接触。在不接触部分夹有空气。并且，若空气的层厚，则板状物10被分开而整面不接触。这样，当在卷绕辊5内存在空气层时，卷绕辊5的表观的热传导率K_eq发生变化。在本实施方式中，由于利用考虑到存在该空气层引起的热阻的等价层的热传导率K_eq来求解非稳定热传导微分方程式(32)，因此能够运算细致的温度分布。

另外，在本实施方式中，应力运算机构具备将构成卷绕辊5的板状物10的层和夹在板状物10的层间的空气的层作为等价层来进行评价，从而运算该卷绕辊5的内部应力σr、σ_θ的功能。因此，在本实施方式中，利用考虑了存在空气层引起的热阻的等价层的热传导率K_eq来运算内部应力σr、σ_θ，从而能够运算细致的内部应力σr、σ_θ。

另外，在本实施方式中，应力运算机构包含将微分方程式作为应力运算机构而进行运算的功能，该微分方程式将板状物10的线膨胀系数α_r、α_θ作为参数而包含。因此，在本实施方式中，即使卷绕辊5的卷芯5a侧与最外层之间温度分布的差变大，根据卷绕辊5的温度分布，也能够将层间摩擦力、圆周方向应力σ_θ维持为所需要的值。

另外，在本实施方式中，应力分析模型是通过以卷芯5a的线膨胀系数α_c为参数的微分方程式(29)来赋予最内层的边界条件的模型。因此，在本实施方式中，能够还考虑到卷芯5a的线膨胀系数α_c来细致地运算卷绕辊5的内部应力。

另外，在本实施方式中，最佳值运算机构具备如下功能，即，存储运算张力的式(45)的张力函数、用于求解该式(45)的张力函数的式(47)的目标函数、该式(47)的目标函数中包含的式(46)的设计变量，按与卷绕直径相关联的规定的步骤来运算式(47)的最小值。因此，在本实施方式中，按卷绕直径的规定步骤来运算考虑了卷绕辊5要受到的环境温度T_∞的变化的最小的张力，每增加步骤，都能够将该张力向最佳的值最佳化。

另外，在本实施方式中，最佳值运算机构的式(47)的目标函数包含由作用在卷绕辊5上的圆周方向应力σ_θ、板状物10间的摩擦力、板状物10开始滑动的临界摩擦力Fcr构成的参数中的任意个参数。因此，在本实施方式中，能够可靠地除去卷绕辊5的卷绕不良的主要原因。

如以上说明所示，根据本实施方式，根据卷绕辊5要受到的环境温度T_∞的变化和指定时间T_k来运算卷绕辊5的温度分布，能够使考虑了热应力的内部应力σr、σ_θ最佳化，因此通过根据热影响而变化的内部应力σr、σ_θ，起到如下显著的效果，即，能够尽可能地防止薄膜彼此固接的块化、压曲褶皱或拉伸褶皱的产生等事后预想到的卷绕不良。

需要说明的是，在上述的本实施方式中，将夹持线载荷L作为常数而含在设计变量中，并作为制约函数的参数，但也可以为不将夹持线载荷L作为控制参数使用的方式。在以下所示的实施例中，表示省略了夹持线载荷L的方式。

【实施例】

接着，将本发明的实施例与比较例进行对比并同时进行说明。本件发明者设定多个解析条件，按解析条件来确认上述的预测理论模型及实施方式的效果。在各解析条件中指定时间T_k都为12小时。

[解析条件A]

在解析条件A下，使用下述表所示的板状物10和卷芯5a。

[表3]

解析条件A下的卷绕条件、夹持辊、卷绕辊周边的热传递系数如以下的表这样。

【表4】

在解析条件A下，设计变量、目标函数、制约条件如下述这样。

【数42】

X＝(ΔT_w1，ΔT_w2，ΔT_w3，...，ΔT_wn)(52)

$\begin{array}{cc}& \underset{x}{\min }f\left(X\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(\frac{{\left(F_i\right)}_{t=t_{\max }}}{F_{\mathrm{ref}}}-1)}^2+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{{\left({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θi}}\right)}_{{t=t}_{\max }}}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ},\mathrm{ref}}}\right)}^2\end{array}---\left(53\right)$

其中，F_ref为产生滑动的摩擦力的参照值。

g_i(X)≤0(i＝1～20)(54)

该例的目标函数中，使与卷绕辊5受到温度变化的经过指定时间T_k(＝12小时)后的摩擦力F_i、圆周方向应力σ_θ相关的目标函数的式(53)最小化。另外，在经过时间T_k＝0小时～12小时之间卷绕的辊周围的温度从卷绕时的初始辊温度T_r0向+20K或-20K变化，从而卷绕辊的状态发生变化的过程中，制约条件的式(54)对不产生褶皱和滑动的条件进行制约。

另外，解析条件A中的设计条件如下述这样。

[表5]

项目	设计条件
		ΔTWimin	-100
ΔTWimax	100
		Fref	3.0kN
σθref	TWs/t w
		r1	1.00
r2	1.12
		r3	1.24
r4	1.48
		r5	1.72
r6	1.96
		r7	2.08
r8	2.14
		r9	2.20

(实施例1：解析条件A下的加热处理时的验证结果)

在实施例1中，对在解析条件A下卷绕的卷绕辊进行加热。如图11A所示，加热时的温度变化条件中，辊温度为25℃，加热时的温度差为20K，加热时间为12小时。基于热应力的基础方程式(23)的运算结果如图11B所示，在陈腐室被加热的卷绕辊5随着加热时间的经过，而温度从外周侧上升，12小时后，全层的温度分布与室内大致相同。温度从外层侧上升是由于考虑到外周侧比内周侧的热传递率高。另外，考虑赋予了图11A那样的温度变化而运算的卷绕张力T_W与未考虑温度变化的例子相比，在内周侧略微高且平缓地下降。

在根据该运算结果来运算卷绕张力T_W的最佳化的情况下，能够得到图12所示的卷绕张力特性。在图12中，实线X为本实施例涉及的卷绕张力T_W的特性，虚线Y是为不利用式(28)、式(32)等，而利用通常的卷绕方程式运算时的比较例的特性。

关于摩擦力Fi、半径方向应力σr，如图13A及图13B所示，在本实施例的特性X(X1～X3。以下同样。)中，在整个温度分布变化中，表现出良好的摩擦力F、半径方向应力σr。

另外，对于圆周方向应力σ_θ，如图13C所示，在整个温度分布变化中，在全部量纲为1的辊半径位置r/r_c中能够得到没有松弛的特性。

与此相对，在未考虑温度变化的比较例的特性Y(Y1～Y3。以下同样。)中，随着内部的温度上升(随着加热时间变长)，在内周侧圆周方向应力σr降低，能够观察到成为负值的倾向。

(实施例2：解析条件A中的冷却处理时的验证结果)

将解析条件A的卷绕辊冷却。作为冷却时的温度变化条件，如图14A所示，辊温度为25℃，冷却时的温度差为20K，冷却时间为12小时。基于热应力的基础方程式(23)的运算结果如图14B所示，冷却的卷绕辊5从最外层侧变冷，在12小时后，全层的温度分布与环境温度大致相同。

在根据该运算结果来运算卷绕张力T_W的最佳化的情况下，得到图15那样的结果。本实施例的特性X为如下这样的特性，即，从内周侧略微急剧地上升，并以相同的特性推移到最外周附近，在最外周附近以后，再次较大地上升。与此相对，比较例的特性Y为如下这样的结果，即，在内周侧卷绕张力下降，以低的水平推移到最外周附近后，从最外周附近上升到规定水平。

关于摩擦力，如图16A所示，在实施例的特性X中，不拘泥于温度变化，能够维持所需要的摩擦力Fi。与此相对，在比较例的特性Y中，为如下这样的特性，即，随着温度变化变大(随着冷却时间变长)，摩擦系数降低，在宽的辊半径位置中，容易产生滑动。

另外，关于半径方向应力σr，如图16B所示，在本实施例的特性X中，不拘泥于温度变化，能够维持所需要的半径方向应力σr。与此相对，在比较例的特性Y中，冷却时在宽的辊半径位置，能够观察到应力降低。

并且，对于圆周方向应力，如图16C所示，在实施例的特性X中，在全部的辊半径位置、整个温度分布中，都能够维持所需要的圆周方向应力σ_θ。与此相对，在比较例的特性Y中，在最外周侧圆周方向应力为负值。

[解析条件B]

接着，在解析条件B中，验证了如下情况，即，将温度条件设定为，即使卷绕后以±20K产生温度变化(即，温度差既可以为+20K，也可以为-20K)，也不产生卷绕不良。为了进行这样的验证，在解析条件A中，将目标函数和制约条件分别如下这样变更。

【数43】

$\begin{array}{c}\underset{x}{\min }f\left(X\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(\frac{{\left(F_i\right)}_{t=0}}{F_{\mathrm{ref}}}-1)}^2+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{{\left({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θi}}\right)}_{t=0}}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ},\mathrm{ref}}}\right)}^2---\left(56\right)\end{array}$

其中，F_ref为产生滑动的摩擦力的参照值。

g_i(X)≤0(i＝1～22)(57)

解析条件B中的目标函数的式(55)以使刚卷绕后的摩擦力、圆周方向应力最小化的方式进行运算。其结果是，温度条件无论是加热，还是冷却，都得到相同的图17的结果。在实施例的特性X中，呈现出如下态势，即，从卷绕开始，量纲为1的辊半径位置r/r_c在1.0左右的范围时卷绕张力T_W上升，之后，返回初始值，且向外层侧略微下降的同时缓慢推移，

当量纲为1的辊半径位置r/r_c超过2.0时，卷绕张力T_W再次急剧上升。与此相对，在比较例的特性Y中，呈现出如下态势，即，从卷绕开始，量纲为1的辊半径位置r/r_c在1.0左右的范围时卷绕张力T_W下降，并直接向外层侧缓慢地推移，当量纲为1的辊半径位置r/r_c超过2.0时再次上升。

接着，热处理后的结果如以下这样。

(实施例3：解析条件B下的加热处理时的验证结果)

如图18A所示，作为加热处理，对于卷绕时的初始辊温度T_r0而言，将温度差设定为10K而加热12小时。基于热应力的基础方程式(23)的运算结果如图18B所示那样。

参照图18B，加热后的卷绕辊5的温度分布随着加热时间的经过，而温度从外周侧上升，在12小时后，全层的温度分布与室内大致相同。

关于摩擦力、半径方向应力σr，如图19A及图19B所示，在整个温度分布变化中呈现出良好的摩擦力Fi、半径方向应力σr。

另外，圆周方向应力σ_θ如图19C所示那样，在整个温度分布变化中，在全部量纲为1的辊半径位置r/r_c中都能够得到没有松弛的特性。

(实施例4：解析条件B下的冷却处理时的验证结果)

如图20A所示，作为冷却处理，对于卷绕时的初始辊温度T_r0而言，将温度差设定为-10K而冷却12小时。基于热应力的基础方程式(23)的运算结果如图20B所示那样。

参照图20B，冷却后的卷绕辊5的温度分布随着冷却时间的经过，而温度从外周侧降低，在12小时后，全层的温度分布与室内大致相同。

关于摩擦力，如图21A所示，在实施例的特性X中，在全部的辊半径位置、整个温度分布中能够维持所需要的摩擦力Fi。与此相对，在比较例的特性Y中，为如下态势，随着温度变化变大(随着冷却时间变长)，摩擦系数降低，在宽的辊半径位置容易产生滑动。

另外，关于半径方向应力σr，如图21B所示，在实施例的特性X中，不拘泥于温度变化，能够维持所需要的半径方向应力σr。与此相对，在比较例的特性Y中，在冷却时，在宽的辊半径位置能够观察到应力降低。

并且，对于圆周方向应力，如图21C所示，在实施例的特性X中，在全部的辊半径位置、整个温度分布中能够维持所需要的圆周方向应力σ_θ。与此相对，在比较例的特性Y中，在经过时间为12小时的情况下，在最外周侧圆周方向应力成为负值。

[解析条件C]

接着，为了研究内部应力因热传递系数的不同而受到的影响，研究了解析条件A中将热传递系数如下表这样变化的例子。

【表6】

其余的条件与解析条件A相同。

(实施例5：解析条件C中的加热处理时的验证结果)

在实施例5中，在解析条件C下对卷绕的卷绕辊进行加热。加热时的温度变化条件如图22A所示，辊温度为25℃，加热时的温度差为20K，加热时间为2小时。另外，经过加热时间后，使卷绕辊5的环境温度返回到与辊温度相同的温度。基于热应力的基础方程式(23)的运算结果如图22B所示，在陈腐室被加热后的卷绕辊5表现出如下倾向，即，随着加热时间的经过，温度从外周侧上升，2小时后，温度从外层侧下降。另外，7小时后，能够观察到如下现象，即，在卷芯侧比较的温度维持加热结束时的温度，另一方面，在外层侧，温度比卷芯侧降低。认为这样的现象也是由于外周侧壁内周侧热传递率高的缘故。根据该运算结果，运算卷绕张力T_W的最佳化，得到图23的结果。

参照图23，考虑赋予图22A那样的温度变化而运算的卷绕张力T_W的特性X与未考虑温度变化的比较例的特性Y相比，内周侧设定得略高。

如图24A及图24B所示，在本实施例的特性X中，除了在整个温度分布变化中表现出良好的摩擦力Fi、半径方向应力σr之外，圆周方向应力σ_θ如图24C所示，在整个温度分布变化中、在全部量纲为1的辊半径位置r/r_c能够得到不产生松弛的特性。与此相对，在比较例的特性Y中，能够观察到在卷芯侧与外层侧的温度分布的差大的情况下，圆周方向应力σ_θ降低，而成为负值的倾向。

(实施例6：解析条件C下的加热处理时的验证结果)

将解析条件C的卷绕辊冷却。作为冷却时的卷芯侧和外层侧的温度分布不同条件，如图25A所示，辊温度为25℃，冷却时的温度差为20K，冷却时间为2小时。另外，经过冷却时间后，使卷绕辊5的环境温度返回到与辊温度相同的温度。基于热应力的基础方程式(23)的运算结果如图25B所示，冷却后的卷绕辊5表现出如下倾向，即，从最外层侧变冷，温度从外层侧下降。另外，在7小时后，能够观察到如下这样的现象，即，在卷芯侧比较的温度维持加热结束时的温度，另一方面，在外层侧，温度比卷芯侧上升。根据该运算结果，运算卷绕张力T_W的最佳化，得到图26的结果。

参照图26，在本实施例的特性X中，表现出如下态势，即，随着量纲为1的辊半径位置r/r_c增加，卷绕张力T_W以最初规定的斜率上升，在经过规定的量纲为1的辊半径位置r/r_c(约1.0)后，成为水平，在外周附近(约2.0)以后，卷绕张力T_W急剧上升。与此相对，在比较例Y中，表现出如下态势，即，到经过规定的量纲为1的辊半径位置r/r_c(约1.0)为止，卷绕张力T_W下降，之后成为水平，在外周附近(约2.0)以后上升。

关于摩擦力，如图27A所示，在实施例的特性X中，不拘泥于卷芯侧与外层侧的温度分布的差如何，都能够维持所需要的摩擦力Fi。与此相对，在比较例的特性Y中，成为如下这样的特性，即，当卷芯侧与外层侧的温度分布的差变大时，摩擦系数降低，在宽的辊半径位置容产生滑动。

另外，关于半径方向应力σr，如图27B所示，在本实施例的特性X中，不拘泥于卷芯侧与外层侧的温度分布的差，都能够维持所需要的半径方向应力σr。与此相对，在比较例的特性Y中，在冷却时，在宽的辊半径位置能够观察到应力降低。

并且，关于圆周方向应力，如图16C所示，在实施例的特性X中，在全部的辊半径位置、整个温度分布中，能够维持所需要的圆周方向应力σ_θ。与此相对，在比较例的特性Y中，当卷芯侧与外层侧的温度分布的差变大时，在最外周侧圆周方向应力成为负值。

由上述的实施例可知，确认了热传递率对非稳定状态的辊温度产生较大的影响，因此利用包含基础方程式(28)的非稳定热传导分析模型来运算卷绕辊5的温度分布极为有效。

参照图28的(A)(B)，在卷绕辊5的板状物10具有沿圆周方向容易延伸的各向异性的线膨胀系数的情况下，通过加热，板状物10作用有向径向扩大那样的应力。其结果是，在产生温度上升的情况下，在外层侧各层容易产生间隙，半径方向应力降低。其结果是，在温度分布的变化大时，容易产生滑动。另外，在卷芯侧，板状物未完全延伸，容易产生压缩而发生褶皱、块化。另一方面，在产生温度降低的情况下，沿径向收缩，因此半径方向应力增大，但在卷芯5a侧未完全收缩，而成为拉伸，因此圆周方向应力不会成为负的方向。

另外，如图28的(C)(D)所示，在卷绕辊5的板状物10具有沿径向容易延伸的各向异性的线膨胀系数的情况下，通过加热，板状物10作用有沿径向扩大那样的应力，各层的外侧扩开。其结果是，在产生温度上升的情况下，各层的厚度增大，且半径方向应力增大，容易产生褶皱、块化。另一方面，在产生温度降低的情况下，板状物10作用有沿径向缩小那样的应力，各层的外侧缩径。其结果是，在产生温度降低的情况下向内周侧的半径应力的压紧减少，圆周方向应力转为正。

因此，确认了在式(28)的基础方程式等中，将线膨胀系数作为参数包含的情况在板状物的温度分布的不均、尤其是板状物的线膨胀系数具有各向异性时，对于得到适当的卷绕张力极为有效。

另外，根据上述那样的见解，即使在卷绕的板状物的圆周方向和半径方向上线膨胀系数具有各向异性的情况下，也能够简单地控制。即，预想在卷绕后环境温度上升的情况下，即使圆周方向线膨胀系数、半径方向线膨胀系数都高时，在心部直径和最终卷绕直径的中间以下的直径中，可以预先将张力取为使圆周方向应力不为负的程度。另一方面，预想卷绕后环境温度降低的情况下，即使圆周方向线膨胀系数、半径方向线膨胀系数都高时，可以预先将张力取为在整个直径使层间摩擦力不低于界限摩擦力的程度。在采用这样的方式的情况下，预想在卷绕后环境温度上升的情况下，或预想卷绕后环境温度降低的情况下，都能够简单地施加考虑了伴随温度变化的内部应力的变化的卷绕张力T_W。另外，在该方式中，通过式(7)那样的通常的状态方程式运算内部应力，并根据该运算结果等使卷绕张力函数最佳化后，在预想温度上升的情况下，或预想温度降低的情况下，仅通过对运算结果进行修正，就能够得到与温度变化对应的适当的卷绕张力，能够使运算大幅简化，并且，能够完成合适的卷绕辊。

本发明没有限定为上述的实施方式，在不脱离本发明的主旨的范围内能够施加各种变更是不言而喻的。

例如，在上述的实施方式或实施例中，使用了主要考虑了空气层的应力分析模型、热传导分析模型，但在空气层微小，对实际现象的影响微小的情况下，也可以不考虑板状物层间的空气层。

另外，在上述的实施方式中，将空气层的半径方向杨氏模量E_ral作为固定对待而不依赖于温度，但也可以构成为考虑温度引起的杨氏模量E_ral的变化。

Claims (18)

1.一种卷绕装置，其具备卷绕张力调整装置，在将板状物卷绕在卷芯的周围而加工成卷绕辊时，该卷绕张力调整装置根据卷绕直径对卷绕的板状物的卷绕张力进行调整，所述卷绕装置的特征在于，

所述卷绕张力调整装置具备：

温度分布运算机构，其根据对所述卷绕辊产生影响的环境温度的变化和规定的指定时间，来运算该卷绕辊经过所述指定时间后的温度分布；

应力运算机构，其根据运算出的温度分布，来运算所述卷绕辊的内部应力；

最佳值运算机构，其根据所述应力运算机构运算出的内部应力，来运算该卷绕张力的最佳值的。

2.根据权利要求1所述的卷绕装置，其特征在于，

所述温度分布运算机构具备根据包含非稳定热传导微分方程式的热传导分析模型，来运算该卷绕辊的温度分布的功能。

3.根据权利要求2所述的卷绕装置，其特征在于，

所述温度分布运算机构具备将构成所述卷绕辊的板状物的层和夹在所述板状物的层间的空气的层作为等价层来进行评价，并运算该卷绕辊的温度分布的功能。

4.根据权利要求3所述的卷绕装置，其特征在于，

所述应力运算机构具备将构成所述卷绕辊的板状物的层和夹在所述板状物的层间的空气的层作为等价层来进行评价，并运算该卷绕辊的内部应力的功能。

5.根据权利要求1所述的卷绕装置，其特征在于，

所述应力运算机构包含将微分方程式作为应力分析模型来进行运算的功能，其中，该微分方程式包含板状物的线膨胀系数作为参数。

6.根据权利要求5所述的卷绕装置，其特征在于，

所述应力分析模型通过以卷芯的线膨胀系数为参数的微分方程式来赋予最内层的边界条件。

7.根据权利要求1至6中任一项所述的卷绕装置，其特征在于，

所述最佳值运算机构具备如下功能，即，存储运算张力的张力函数、用于求解该张力函数的目标函数和该目标函数中含有的设计变量，并按与卷绕直径相关联的规定的步骤来运算所述目标函数的最小值。

8.根据权利要求7所述的卷绕装置，其特征在于，

所述最佳值运算机构的所述目标函数包含由作用在所述卷绕辊上的圆周方向应力、所述板状物间的摩擦力、所述板状物开始滑动的临界摩擦力构成的参数中的任意个参数。

9.一种卷绕控制方法，其用于控制卷绕装置，该卷绕装置在将板状物卷绕在卷芯的周围而加工成卷绕辊时，根据卷绕直径对卷绕的板状物的卷绕张力进行调整，所述卷绕控制方法的特征在于，包括：

根据对所述卷绕辊产生影响的环境温度的变化和规定的指定时间，来运算该卷绕辊经过所述指定时间后的温度分布的温度分布运算步骤；

根据运算出的温度分布，来运算所述卷绕辊的内部应力的应力运算步骤；

根据运算出的内部应力，来运算该卷绕张力的最佳值的最佳化步骤。

10.根据权利要求9所述的卷绕控制方法，其特征在于，

所述温度分布运算步骤包括根据包含非稳定热传导微分方程式的热传导分析模型，来运算所述卷绕辊的温度分布的步骤。

11.根据权利要求10所述的卷绕控制方法，其特征在于，

所述温度分布运算步骤包括将构成所述卷绕辊的板状物的层和夹在所述板状物的层间的空气的层作为等价层来进行评价，并运算该卷绕辊的温度分布的步骤。

12.根据权利要求11所述的卷绕控制方法，其特征在于，

所述应力运算步骤包括将构成所述卷绕辊的板状物的层和夹在所述板状物的层间的空气的层作为等价层来进行评价，并运算该卷绕辊的内部应力的步骤。

13.根据权利要求9所述的卷绕控制方法，其特征在于，

所述应力运算步骤包括将微分方程式作为应力分析模型而进行运算的步骤，其中，该微分方程式包含板状物的线膨胀系数作为参数。

14.根据权利要求13所述的卷绕控制方法，其特征在于，

所述应力运算步骤根据通过以卷芯的线膨胀系数为参数的微分方程式赋予的最内层的边界条件，来运算所述应力分析模型。

15.根据权利要求9至14中任一项所述的卷绕控制方法，其特征在于，

所述最佳值运算步骤包括存储运算张力的张力函数、用于求解该张力函数的目标函数、该目标函数中含有的设计变量，按与卷绕直径相关联的规定的步骤来运算所述目标函数的最小值的步骤。

16.根据权利要求15所述的卷绕控制方法，其特征在于，

所述最佳值运算步骤的所述目标函数包含由作用在所述卷绕辊上的圆周方向应力、所述板状物间的摩擦力、所述板状物开始滑动的临界摩擦力构成的参数中的任意个参数。

17.一种卷绕控制方法，其用于控制卷绕装置，该卷绕装置在将板状物卷绕在卷芯的周围而加工成卷绕辊时，根据卷绕直径对卷绕的板状物的卷绕张力进行调整，所述卷绕控制方法的特征在于，

预想对所述卷绕辊产生影响的环境温度的变化比卷绕时的环境温度高的情况下，将内周侧至卷绕中间层之间的卷绕张力预先设定为高至使该卷绕辊的圆周方向应力不为负的程度。

18.一种卷绕控制方法，其用于控制卷绕装置，该卷绕装置在将板状物卷绕在卷芯的周围而加工成卷绕辊时，根据卷绕直径对卷绕的板状物的卷绕张力进行调整，所述卷绕控制方法的特征在于，

预想对所述卷绕辊产生影响的环境温度的变化比卷绕时的环境温度低的情况下，在整个卷绕直径将卷绕张力预先设定为高至使该卷绕辊的层间摩擦力不低于规定的界限摩擦力。

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