JP2012171058A - 安定限界線図作成方法及び装置 - Google Patents

Abstract

【課題】直接限界切込量を探ることなく、実加工結果と一致する安定限界線図を簡単に得る。
【解決手段】Ｓ１で初期回転速度を設定し、Ｓ２で加工をスタートして加工データを取得する。加工データの収集が終了したら、Ｓ５で、びびり周波数及び位相差を用いてモーダルパラメータである機械系の固有振動数及び減衰比を同定する。同定したモーダルパラメータを用いて位相差−限界切込量の関係式が得られるので、この関係式と、Ｓ２で得られた加工データを積分した振動振幅分布とから、Ｓ６で仮の安定限界線図を作成し、Ｓ７で、補償パラメータであるコンプライアンス比及び位相オフセット量を同定する。そして、Ｓ８で、補償パラメータに基づいてＳ６で作成した仮の安定限界線図を修正し、Ｓ９で、最終的に得られた安定限界線図を表示装置によってオペレータに提示する。
【選択図】図４

Description

本発明は、主軸に装着した工具又はワークを回転させながら加工を行う工作機械に対し、主軸の回転速度とびびり振動が生じない工具の限界切込量との関係を表す安定限界線図を作成する方法と、当該安定限界線図を作成する装置とに関する。

主軸に装着した工具又はワークを回転させながら加工を行うマシニングセンタ等の工作機械においては、主軸の回転速度や切込量などの加工条件によってびびり振動が発生し、加工面が悪化したり、工具がダメージを受けて工具寿命の悪化にも繋がったりすることが知られている。
そこで、非特許文献１には、系のモーダルパラメータに基づいて、びびり振動を生じさせることなく安定に加工を行うことができる限界切込量を示す安定限界線図を作成することで、びびり振動が生じにくい加工条件を選択できることが示されている。
この安定限界線図の一例を図１０に示す。これは、主軸回転速度に対してびびり振動を生じない軸方向の限界切込量（波形曲線）を表すもので、限界切込量の上側が不安定領域、下側が安定領域となる。ここから、切込量が同じでも、回転速度によっては限界切込量を超え、不安定領域に入ってびびり振動が生じたり、限界切込量までに余裕があってびびり振動が生じにくくなったりすることがわかる。よって、切込量が限界切込量を超えてびびり振動を発生させている場合は、この安定限界線図に基づいて主軸回転速度を変更すれば、安定領域に移行させることができる。

このような安定限界線図を作成する方法としては、加工に使用する工具を主軸に装着してインパルス加振試験を行うことにより系のモーダルパラメータを測定する方法が一般に知られている。また、非特許文献２には、実際の加工で生じた振動情報を基にモーダルパラメータを同定する方法が開示されている。

２００１年日本機械学会講演会資料「切削加工、びびり振動の基礎知識」 倉田祐輔、鈴木教和、社本英二「エンドミル加工における実験結果を利用した伝達関数の逆同定」２００８年度精密工学会春季大会学術講演会講演論文集

安定限界線図は、実加工結果と一致したものが望ましい。しかし、インパルス加振で得たモーダルパラメータに基づいて安定限界線図を作成しても実加工結果と一致せず、正確な安定限界線図を得ることは難しい。
また、非特許文献２で述べられているように、加工データからモーダルパラメータを同定する手法を用いたとしても、安定限界線図には工具の形状や径方向の切込量など他の要因も影響するため、実際のびびりの分布とずれが生じる場合がある。さらに、非特許文献２の方法では、軸方向の切込量を順次変えて切削を行う必要がある。
一方、実加工により安定限界線図を得る場合には、限界切込量を知るために切込量を順次変化させて安定／不安定領域の境界を探る必要があり、これを複数の主軸回転速度に対して行わなければならないため、多くの手間と時間とが掛かってしまう。

そこで、本発明は、直接限界切込量を探ることなく、実加工結果と一致する安定限界線図を簡単に得ることができる安定限界線図作成方法及び作成装置を提供することを目的としたものである。

上記目的を達成するために、請求項１に記載の発明は、主軸に装着した工具又はワークを回転させて加工を行う工作機械に対し、前記主軸の回転速度とびびり振動が生じない前記工具の限界切込量との関係を表す安定限界線図を作成する方法であって、
設定された初期回転速度で加工を行い、前記主軸の振動に係る加速度及びびびり周波数を含む加工データを取得する加工データ取得ステップと、取得した前記加工データに基づいて工具又はワークのモーダルパラメータを求めるモーダルパラメータ取得ステップと、取得した前記加工データ及びモーダルパラメータから、下記の式の小数部分である位相差と限界切込量及び加速度との関係を得て、前記位相差を修正する補償パラメータを求める補償パラメータ取得ステップと、取得した前記モーダルパラメータ及び補償パラメータに基づいて前記安定限界線図を作成する作図ステップと、を実行することを特徴とするものである。
式：６０×びびり周波数／（工具刃数×主軸回転速度）

請求項２に記載の発明は、請求項１の構成において、前記安定限界線図を表示手段によって表示する表示ステップをさらに実行することを特徴とするものである。
上記目的を達成するために、請求項３に記載の発明は、主軸に装着した工具又はワークを回転させて加工を行う工作機械に対し、前記主軸の回転速度とびびり振動が生じない前記工具の限界切込量との関係を表す安定限界線図を作成する装置であって、
設定された初期回転速度で加工を行い、前記主軸の振動に係る加速度及びびびり周波数を含む加工データを取得する加工データ取得手段と、取得した前記加工データに基づいて工具又はワークのモーダルパラメータを求めるモーダルパラメータ取得手段と、取得した前記加工データ及びモーダルパラメータから、下記の式の小数部分である位相差と限界切込量及び加速度との関係を得て、前記位相差を修正する補償パラメータを求める補償パラメータ取得手段と、取得した前記モーダルパラメータ及び補償パラメータに基づいて前記安定限界線図を作成する作図手段と、前記安定限界線図を表示する表示手段と、を備えることを特徴とするものである。
式：６０×びびり周波数／（工具刃数×主軸回転速度）

請求項１及び３に記載の発明によれば、直接限界切込量を探ることなく、実加工結果と一致する安定限界線図を簡単に得ることができる。よって、オペレータは容易かつ短時間に安定加工領域を求めることができる。
請求項２に記載の発明によれば、上記効果に加えて、安定限界線図の表示によって安定加工領域の選択がより簡単に行える。

立形マシニングセンタの概略構成図である。 主軸頭の側面図である。 主軸頭の正面図（軸方向から見た図）である。 安定限界線図作成方法のフローチャートである。 位相差と限界切込量及び振動加速度との関係を示す説明図である。 加工データの説明図である。 加工データと同定結果との比較を示す説明図である。 位相差と限界切込量及び振動振幅との関係を示す説明図である。 修正した安定限界線図の説明図である。 安定限界線図の説明図である。

以下、本発明の実施の形態を図面に基づいて説明する。
図１は、工作機械の一例である立形マシニングセンタの概略構成図で、立形マシニングセンタ１は、上方に設けた主軸頭２にＣ軸回りで回転自在な主軸３を設け、その主軸３に取り付けた工具４によって、下方の加工テーブル５上にセットされたワーク６を加工する周知の構成で、ＮＣ装置１０が主軸３の回転を制御すると共に、図示しない自動工具交換装置によって工具４を自動交換可能となっている。

ＮＣ装置１０には、ＦＦＴ演算装置１１と、主軸制御部１２と、安定領域計算部１３とが設けられている。ＦＦＴ演算装置１１には、主軸頭２に設けられて振動を計測する振動センサ７ａ〜７ｃが接続されている。この振動センサ７ａ〜７ｃは、主軸３の回転に伴って生じる時間領域の振動（時間軸上の振動）を検出するもので、図２，３に示すように、互いに直交するＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸方向での時間領域の振動情報を検出可能な状態で主軸頭２に取り付けられている。ＦＦＴ演算装置１１は、振動センサ７ａ〜７ｃにより検出された振動のフーリエ解析を行い、最大加速度その周波数（びびり周波数）を常時算出するものである。

また、ＦＦＴ演算装置１１は、主軸３の回転速度及び予め入力される工具情報を用いて、以下の式（１）によって位相差εを演算するようになっている。ｆｃはＦＦＴ演算装置で計算されたびびり周波数、Ｚは工具４の刃数、Ｓは主軸回転速度、ｋ′はｋの整数部分である。

主軸制御部１２には、加工条件決定手段１４と主軸制御装置１５とが設けられている。加工条件決定手段１４では、ＦＦＴ演算装置１１で求められたびびり周波数及び位相差を基に、次に取得するべき加工条件（主軸回転速度）を決定する。主軸制御装置１５は、加工条件決定手段１４で決定した主軸回転速度を目標として主軸３を制御するものとなる。
これらの振動センサ７ａ〜７ｂ、ＦＦＴ演算装置１１及び主軸制御部１２が加工データ取得手段となる。

一方、安定領域計算部１３には、ＦＦＴ演算装置１１で得られたびびり周波数及び位相差、及び振動加速度に基づいて、機械系のモーダルパラメータを求めるモーダルパラメータ取得手段としてのモーダルパラメータ同定手段１６と、安定限界線図の補償パラメータを求める補償パラメータ取得手段としての補償パラメータ同定手段１７と、それぞれのパラメータを用いて実測結果に即して修正した安定限界線図を作成する作図手段１８と、作図手段１８で作成された安定限界線図を表示する表示手段としての表示装置１９とが設けられている。ここでは、モーダルパラメータとして工具４の固有振動数及び減衰比が求められ、補償パラメータとして工具４のコンプライアンス比及び後述する位相オフセット量が求められる。
その他、図示しないが、ＮＣ装置１０には、工具４の刃数等を入力する入力装置や、これらを含む加工データやパラメータ等を記憶する記憶装置が設けられている。

次に、安定限界線図作成方法のフローチャートを図４に示す。
まず、Ｓ１で任意の回転速度を初期回転速度として設定し、Ｓ２で加工をスタートし、加工データを取得する（加工データ取得ステップ）。
Ｓ３で、得られた加工データを解析し、同定に十分な加工データが収集できたか判別する。この判別で加工データが不十分な場合、Ｓ４で別の加工条件を加工条件決定手段１４にて再設定し、Ｓ２で加工を続行する。

加工データの収集が終了したら、Ｓ５で、ＦＦＴ演算装置１１から得られるびびり周波数及び位相差を用いて、モーダルパラメータ同定手段１６が、モーダルパラメータ（機械系の固有振動数及び減衰比）を同定する（モーダルパラメータ取得ステップ）。同定したモーダルパラメータを用いて位相差−限界切込量の関係式が得られるので、この関係式と、Ｓ２で得られた加工データを積分した振動振幅分布とから、Ｓ６で作図手段１８が仮の安定限界線図を作成し、Ｓ７で、補償パラメータ同定手段１７においてコンプライアンス比を同定する（補償パラメータ取得ステップ）。

このコンプライアンス比は、びびりが単一のモードで発生する場合は意味を持たないが、複数のモードで発生する場合は、それぞれのモードのコンプライアンス比に相当する。ここで、今回の同定計算では簡単のため単純な伝達関数を仮定しており、またびびりを記述するモデルに近似誤差が存在することから、図５に示すように、実際の振動分布とモデルから得られる安定限界線図とは不安定領域にズレが生じる。
そこで、併せてＳ７では、補償パラメータ同定手段１７において、このズレを補償する位相オフセット量を同定し（補償パラメータ取得ステップ）、Ｓ８で、作図手段１８が、Ｓ６で作成した仮の安定限界線図を修正する（作図ステップ）。これにより、実加工結果に即した安定限界線図が得られる。そして、Ｓ９で、最終的に得られた安定限界線図をモニタ等の表示装置１９に表示してオペレータに提示することで（表示ステップ）、オペレータは任意の安定領域を選択して加工を行うことが可能となる。

以下、実際のデータを用いて具体的に各ステップの処理について述べる。
本形態では、図５のように加速度分布と位相差−限界切込量の形状からコンプライアンス比及び位相オフセット量を同定するため、各モードのびびりについてそれぞれ最低３点はデータが必要となる。そこで、Ｓ１，２においては、以下の式（２）を用いて、位相差が初期条件と異なる初期回転速度を２点以上設定して加工データを取得する。また、びびり周波数は各モードの固有振動数周辺に分布することから、加工データ収集中にびびり周波数が大きく変化した場合は別のモードのびびりに移行したと判断でき（Ｓ３でＮＯ）、この場合はこの新しいモードについても３点以上の加工データを取得するようにＳ４において加工条件を再計算する。

この加工データ収集により、図６に示すようなデータ群が得られる。今回の例では、４５００Ｈｚ付近と４２００Ｈｚ付近の２つのモードでびびりが生じていることがわかる。そこで、各モードについて、Ｓ５では、以下の手順に従い固有振動数及び減衰比の同定を行う。
先に提示した非特許文献１によると、加工条件で決まる係数行列をＡ_０、系の伝達関数をＧとしたとき、びびりが生じる臨界条件は次式（３）で表される。ここで、Ｆ_０は切削力ベクトル、ａ_limは限界切込量、Ｋｔは比切削抵抗、ω_Ｃはびびり周波数、Ｔは切刃通過周期、ｉは虚数単位である。

本実施例では簡素化のため系の回転軸直交方向のモーダルパラメータがそれぞれ等しいと仮定し、伝達関数行列を次式（４）で定義する。

系の固有振動数をｆ_ｎ、減衰比をζ、コンプライアンスをＲ_ｍａｘとすると、等価パラメータＭ，Ｋ，Ｃは、以下の式（５）で表される。

ここで、行列Ａ_０・Ｇ(iω_Ｃ)の固有値の逆数をΛとおくと、以下の式（６）の関係が成り立つ。

このとき限界切込量ａ_lim及び位相差ε、びびり周波数ω_Ｃに対応する主軸速度Ｓは、以下の式（７）〜（９）で表すことができる。ここでｋは任意の整数である。

ここで式（３）〜（８）から、コンプライアンスＲ_ｍａｘは位相差εに影響しないため、Ｒ_ｍａｘを任意の値とし、位相差を用いてパラメータ同定を行うことで固有振動数及び減衰比を得ることができる。よって、Ｓ６で仮の安定限界線図を作成することができる。
式（８）の位相差が実測値と一致するようにパラメータ同定を行うと、以下の表１の結果が得られる。

同定結果を用いて式（３）〜（９）から得られた主軸速度−びびり周波数及び位相差について、実測結果と比較したものを図７に示す。
ここで、びびりの振動振幅と切込量とは線形関係にあると考えられるので、限界切込量とびびり振動振幅の逆数（１／振動振幅）とは相似形状の分布となる。一方でこの限界切込量の分布はコンプライアンス及び減衰比で決定されるが、このうち減衰比は既に得られているため、Ｓ７では、限界切込量の分布形状が実際の振動振幅の逆数の分布と一致するようにコンプライアンス値を選べば良いことになる。ここでは形状を一致させているだけなので求めた値そのものには意味が無いが、複数のモードでびびりが生じている場合、ここで求めた値の比が各モードのコンプライアンス比に相当する。このコンプライアンス比を用いることで、複数のモードでのびびりが混在する場合でも正確に安定加工領域を求めることができる。

前述したように、実際は伝達関数の簡易化やモデル誤差の関係から最も不安定になる位相差は実測／理論でズレが生じる（図５）。そこで、Ｓ７では、最終的な安定限界線図が実測と一致するようにこの位相差のズレを補償する位相オフセット量についても同時に同定を行う。結果を表２に示す。

こうして理論式及び同定結果から得られる位相差−限界切込量の関係と、実測から得られた位相差−振動振幅の関係を比較したものを図８に示す。同図の左側がモード１、右側がモード２となる。

以上の手順でＳ８で作成した最終的な安定限界線図と、主軸回転速度を少しずつ変えて加工／測定した実際の振動加速度の比較を図９に示す。この図から、安定限界線図から導かれる安定域と実際の安定域とがほぼ一致していることがわかる。よって、本形態で提案する手法により、実際の加工結果と一致する安定限界線図を作成できる。
また、図９の安定限界線図から、図示した範囲だけでも多くの安定域があることがわかる。従って、オペレータは安定限界線図から任意の安定加工領域を選択してびびりを生じさせずに加工を行うことができる。

このように、上記形態の安定限界線図作成方法及び装置によれば、実加工によって直接限界切込量を探ることなく、実加工結果と一致する安定限界線図を簡単に得ることができる。よって、オペレータは容易かつ短時間に安定加工領域を求めることができる。

なお、上記形態では、一旦仮の安定限界線図を作成して補償パラメータによって安定限界線図を修正するようにしているが、仮の作成を行わずに補償パラメータの取得後、修正を含む最終の安定限界線図を作成するようにしてもよい。
また、上記形態では、工作機械のＮＣ装置を利用して安定限界線図作成装置を構成しているが、加工データをＮＣ装置に接続されたネットワークを介して、工作機械外部に設けられて入力手段やモニタを備えたコンピュータに送信し、外部コンピュータで安定限界線図を作成させるようにしてもよい。
その他、工作機械としては立形マシニングセンタに限らず、主軸に装着したワークを回転させて加工を行うＮＣ旋盤等の他の工作機械であっても本発明は適用可能である。

１・・立形マシニングセンタ、２・・主軸頭、３・・主軸、４・・工具、６・・ワーク、７ａ〜７ｂ・・振動センサ、１０・・ＮＣ装置、１１・・ＦＦＴ演算装置、１２・・主軸制御部、１３・・安定領域計算部、１４・・加工条件決定手段、１５・・主軸制御装置、１６・・モーダルパラメータ同定手段、１７・・補償パラメータ同定手段、１８・・作図手段、１９・・表示装置。

Claims (3)

1. 主軸に装着した工具又はワークを回転させて加工を行う工作機械に対し、前記主軸の回転速度とびびり振動が生じない前記工具の限界切込量との関係を表す安定限界線図を作成する方法であって、
   設定された初期回転速度で加工を行い、前記主軸の振動に係る加速度及びびびり周波数を含む加工データを取得する加工データ取得ステップと、
   取得した前記加工データに基づいて工具又はワークのモーダルパラメータを求めるモーダルパラメータ取得ステップと、
   取得した前記加工データ及びモーダルパラメータから、下記の式の小数部分である位相差と限界切込量及び加速度との関係を得て、前記位相差を修正する補償パラメータを求める補償パラメータ取得ステップと、
   取得した前記モーダルパラメータ及び補償パラメータに基づいて前記安定限界線図を作成する作図ステップと、
   を実行することを特徴とする安定限界線図作成方法。
   式：６０×びびり周波数／（工具刃数×主軸回転速度）
2. 前記安定限界線図を表示手段によって表示する表示ステップをさらに実行することを特徴とする請求項１に記載の安定限界線図作成方法。
3. 主軸に装着した工具又はワークを回転させて加工を行う工作機械に対し、前記主軸の回転速度とびびり振動が生じない前記工具の限界切込量との関係を表す安定限界線図を作成する装置であって、
   設定された初期回転速度で加工を行い、前記主軸の振動に係る加速度及びびびり周波数を含む加工データを取得する加工データ取得手段と、
   取得した前記加工データに基づいて工具又はワークのモーダルパラメータを求めるモーダルパラメータ取得手段と、
   取得した前記加工データ及びモーダルパラメータから、下記の式の小数部分である位相差と限界切込量及び加速度との関係を得て、前記位相差を修正する補償パラメータを求める補償パラメータ取得手段と、
   取得した前記モーダルパラメータ及び補償パラメータに基づいて前記安定限界線図を作成する作図手段と、
   前記安定限界線図を表示する表示手段と、
   を備えることを特徴とする安定限界線図作成装置。
   式：６０×びびり周波数／（工具刃数×主軸回転速度）

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