CN112417616A - 一种铣削加工稳定性预测方法、系统及存储介质 - Google Patents

一种铣削加工稳定性预测方法、系统及存储介质 Download PDF

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CN112417616A CN202011309814.5A CN202011309814A CN112417616A CN 112417616 A CN112417616 A CN 112417616A CN 202011309814 A CN202011309814 A CN 202011309814A CN 112417616 A CN112417616 A CN 112417616A
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王立勇
韩凤霞
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Abstract

本发明涉及一种铣削加工稳定性预测方法、系统及存储介质，其包括：建立单自由度铣削动力学模型；对铣削状态方程进行积分求解；通过积分求解后的铣削状态方程获取状态转移矩阵；获取铣削系统稳定性叶瓣图，完成稳定性预测。本发明能够准确获得铣削过程的稳定性叶瓣图，利用该稳定性图选取稳定加工参数。本发明可以广泛在机械加工中的铣削加工稳定性预测领域中应用。

Description

一种铣削加工稳定性预测方法、系统及存储介质
技术领域
本发明涉及一种机械加工中的铣削加工稳定性预测领域，特别是关于一种铣削加工稳定性预测方法、系统及存储介质。
背景技术
由于具有广泛的可达性与灵活的刀具路径，铣削加工在发动机叶轮、燃气轮机叶片等复杂曲面零件的生产制造中具有广泛应用。铣刀具有较大的长径比、装夹后悬伸量较大、工艺系统振动形式复杂，因此铣削过程极易产生失稳颤振。颤振会降低工件表面质量、增大工件尺寸误差、造成刀具磨损甚至破坏机床加工性能。无颤振铣削在工业生产中具有十分重要的意义。铣削颤振与传统的机械故障不同，此类振动大多由于切削参数的不合理选取造成。通过选取合理的切削参数能够有效避免颤振的产生。实际生产中，为避免颤振，操作人员通常通过生产经验选择切削参数，此类选取方法一方面缺乏理论依据，无法有效避免颤振；另一方面切削参数选取比较保守，无法充分发挥机床的加工性能，降低了生产效率。
稳定性叶瓣图是合理选取加工参数有效工具。我国学者提出了采用全离散方法求解铣削动力学方程，进而获得稳定性叶瓣图的方法，该方法将等距离散的时间周期T分成多个区间，在每一个区间内对相关项进行插值逼近，对铣削动力学方程进行求解，采用弗洛凯定理确定稳定性边界。上述研究成果为铣削稳定性叶瓣图求解方法提供了新思路。计算效率与计算精度是保证算法实用性的关键指标，如何实现稳定性叶瓣图高效、高精度计算是现有铣削稳定性预测领域亟需解决的关键问题之一。刀尖模态参数对铣削系统切削性能具有重要影响，获得精确的模态参数是保证预测准确度的重要前提，目前刀尖模态参数的获取方法通常将加速度传感器安装在刀尖，采用力锤进行锤击试验，此类方法的缺点是传感器与刀尖直接接触，影响刀尖的动力学响应，导致得到的模态参数与实际值之间存在一定误差，致使获得的稳定性叶瓣图预测精度降低。
综上所述，高效的稳定性叶瓣图计算与精准的刀尖动力学参数获取是保证加工稳定性、提高产品生产效率的关键。
发明内容
针对上述问题，本发明的目的是提供一种铣削加工稳定性预测方法、系统及存储介质，其能够准确获得铣削过程的稳定性叶瓣图，利用该稳定性图选取稳定加工参数。
为实现上述目的，本发明采取以下技术方案：一种铣削加工稳定性预测方法，其包括以下步骤：1)建立单自由度铣削动力学模型；2)对铣削状态方程进行积分求解；3)通过积分求解后的铣削状态方程获取状态转移矩阵；4)获取铣削系统稳定性叶瓣图，完成稳定性预测。
进一步，所述单自由度铣削动力学模型的建立方法包括以下步骤：
1.1)构建机床坐标系X-Y-Z，建立包含刀具-工件交互作用的单自由度铣削系统；
1.2)基于再生效应，构建单自由度铣削动力学模型；
1.3)将单自由度铣削动力学模型采用状态空间方程表示；
1.4)采用平均切削力模型方法标定切向切削力系数Kt与径向切削力系数Kn；
1.5)采用非接触式锤击试验方法获取刀尖的模态质量、固有频率与相对阻尼比。
进一步，所述单自由度铣削动力学模型为：
Figure BDA0002789443580000021
式中，
Figure BDA0002789443580000022
代表加速度，
Figure BDA0002789443580000023
代表速度，x(t)代表位移，ζ代表相对阻尼，ω代表固有频率频率，m代表模态质量，ap代表轴向切深，t代表时间，τ代表时滞周期，h(t)为：
Figure BDA0002789443580000024
式中，Kt为切向切削力系数，Kn为径向切削力系数，
Figure BDA0002789443580000025
为铣刀第j个齿的角位置，
Figure BDA0002789443580000026
为窗函数。
进一步，所述状态空间方程为：
Figure BDA0002789443580000027
其中，A为常系数矩阵，
Figure BDA0002789443580000028
B(t)为随时间周期变化的系数矩阵，
Figure BDA0002789443580000029
满足B(t)＝B(t-T)，其中时间延迟τ等于刀齿通过周期T，x(t)为状态项，x(t-τ)为时滞项。
进一步，所述步骤2)中，求解方法包括以下步骤：
2.1)将时间周期τ均分为n等份的时间小区间，则时间步长
Figure BDA0002789443580000031
其中任意时间小区间表示为[ti,ti+1],i＝1,2,3,…n；
2.2)将铣削动力学模型的状态空间方程在时间小区间[ti,ti+1]上进行积分：
Figure BDA0002789443580000032
进一步，所述步骤3)中，分别采用三阶埃尔米特插值多项式、三阶正交多项式与线性插值多项式对积分求解后的铣削状态方程中的状态项x(t)、时滞项X(t-τ)、周期系数项B(t)进行近似逼近，获取状态转移矩阵。
进一步，所述状态转移矩阵获取方法包括以下步骤：
3.1)采用三阶埃尔米特多项式逼近铣削动力学方程的状态项x(t)，得到状态项x(t)在时间区间[ti,ti+1]上的近似表达式；
3.2)采用三阶正交多项式插值方法逼近铣削动力学方程的时滞项X(t-τ)，得到时滞项X(t-τ)在时间区间[ti,ti+1]上的近似表达式；
3.3)采用一阶牛顿插值多项式逼近铣削动力学方程的周期系数项B(t)，得到周期系数项B(t)在时间区间[ti,ti+1]上的近似表达式；
3.4)将状态项x(t)在时间区间[ti,ti+1]上的近似表达式、时滞项X(t-τ)在时间区间[ti,ti+1]上的近似表达式和周期系数项B(t)在时间区间[ti,ti+1]上的近似表达式代入积分求解后的铣削状态方程，得到矩阵方程Xi+1；
3.5)根据步骤3.4)得到的矩阵方程，推导出铣削系统在一个周期T内的状态转移矩阵ψ；
3.6)根据弗洛凯定理确定铣削系统的稳定边界：计算系统的状态转移矩阵Ψ的特征值λ(ψ)，通过特征值模的大小来判定系统的稳定性。
进一步，通过所述特征值模的大小判定系统稳定性的判定准则为：
Figure BDA0002789443580000033
一种铣削加工稳定性预测系统，其包括：模型建立模块、积分求解模块、状态转移矩阵获取模块和稳定性叶瓣图获取模块；
所述模型建立模块建立单自由度铣削动力学模型；
所述积分求解模块对铣削状态方程进行积分求解；
所述状态转移矩阵获取模块通过积分求解后的铣削状态方程获取状态转移矩阵；
所述稳定性叶瓣图获取模块获取铣削系统稳定性叶瓣图，完成稳定性预测。
一种存储一个或多个程序的计算机可读存储介质，所述一个或多个程序包括指令，所述指令当由计算设备执行时，使得所述计算设备执行上述方法中的任一方法。
本发明由于采取以上技术方案，其具有以下优点：1、本发明分别采用截断误差阶数更高的三阶埃尔米特插值多项式与三阶正交多项式逼近铣削动力学方程的状态项与时滞项，在保证计算效率的前提下提高了计算精度。2、相比于传统的稳定性叶瓣图求解方法，本发明具有更高的收敛速度，适用性更强。3、本发明采用高阶插值时域法对铣削动力学方程进行求解，既适用于小径向切深，也适用于大径向切深的铣削工况，适用范围广。4、本发明采用非接触方式测量刀尖模态参数，避免了传感器自身质量对刀尖动力学特性的影响，比传统的接触式测量方法具有更高的测量精度。
附图说明
图1为本发明切削力系数获取流程图。
图2为本发明刀尖模态参数获取示意图。
图3为本发明稳定性叶瓣图求解流程图。
图4为本发明计算结果收敛速度示意图。
图5为本发明获得的稳定性叶瓣图示意图。
附图标记：1数据调理器；2数据采集设备；3铣刀；4电涡流传感器；5传感器磁力座；6力锤；7数据分析处理器；8显示器。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例的附图，对本发明实施例的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于所描述的本发明的实施例，本领域普通技术人员所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
在本发明的第一实施方式中，提供一种铣削加工稳定性预测方法，该方法采用三阶埃尔米特与三阶正交多项式方法，获得铣削动力学方程的状态转移矩阵与基于非接触式测量获取刀尖模态参数。本发明的预测方法包括以下步骤：
1)建立单自由度铣削动力学模型；
1.1)构建机床坐标系X-Y-Z，建立包含刀具-工件交互作用的单自由度铣削系统；
1.2)基于再生效应，构建单自由度铣削动力学模型；
在本实施例中，单自由度铣削动力学模型采用以下时滞微分方程表示：
Figure BDA0002789443580000051
式中，
Figure BDA0002789443580000052
代表加速度，
Figure BDA0002789443580000053
代表速度，x(t)代表位移，ζ代表相对阻尼，ω代表固有频率频率，m代表模态质量，ap代表轴向切深，t代表时间，τ代表时滞周期，h(t)如式(2)所示。
Figure BDA0002789443580000054
式中，Kt为切向切削力系数，Kn为径向切削力系数，
Figure BDA0002789443580000055
为铣刀第j个齿的角位置，表达式如下所示：
Figure BDA0002789443580000056
上式中，N为铣刀齿数，Ω为主轴转速(转/分)。
窗函数
Figure BDA0002789443580000057
如下所示：
Figure BDA0002789443580000058
上式中，
Figure BDA0002789443580000059
与
Figure BDA00027894435800000510
分别为第j个刀齿的切入角与切出角。对于顺铣，
Figure BDA00027894435800000511
对于逆铣，
Figure BDA00027894435800000512
ae为径向切深，D为铣刀直径。
1.3)将单自由度铣削动力学模型采用状态空间方程表示；
定义
Figure BDA00027894435800000513
对于单自由度系统，式(1)可用以下状态空间方程表示。
Figure BDA00027894435800000514
其中，A为常系数矩阵，
Figure BDA00027894435800000515
B(t)为随时间周期变化的系数矩阵，
Figure BDA00027894435800000516
满足B(t)＝B(t-T)，其中时间延迟τ等于刀齿通过周期T，即τ＝T。x(t)为状态项，x(t-τ)为时滞项。
1.4)采用平均切削力模型方法标定切向切削力系数Kt与径向切削力系数Kn；
在本实施例中，采用奇石乐9257B型三向测力仪采集在铣削状态下铣刀X与Y方向的切削力，分别计算不同铣削状态下切削力的平均力，然后采用平均力模型方法标定铣削系统的切向切削力系数Kt与径向切削力系数Kn，分别为Kt＝8.91×108N/m2和Kn＝3.24×108N/m2。切削力系数获取的操作流程如图1所示。
1.5)采用非接触式锤击试验方法获取刀尖的模态质量、固有频率与相对阻尼比；
在本实施例中，如图2所示，刀尖模态参数获取方法为：在铣刀3一侧设置有电涡流传感器4，电涡流传感器4安装在传感器磁力座5上；采用装有YD-5T型石英传感器的力锤6对铣刀3的刀尖进行敲击，产生激励信号，由电涡流传感器4获取刀尖响应信号并传输至数据调理器1，由数据调理器1处理后经数据采集设备2传输至数据分析处理器7内，对激励信号与响应信号进行耦合分析，获得刀尖模态参数并由显示器8进行显示。
2)对铣削状态方程进行积分求解；
2.1)将时间周期τ均分为n等份的时间小区间，则时间步长
Figure BDA0002789443580000061
其中任意时间小区间表示为[ti,ti+1],i＝1,2,3,…n。
2.2)将铣削动力学模型的状态空间方程在时间小区间[ti,ti+1]上进行积分，可得：
Figure BDA0002789443580000062
3)通过积分求解后的铣削状态方程获取状态转移矩阵；
在本实施例中，分别采用三阶埃尔米特插值多项式、三阶正交多项式与线性插值多项式对积分求解后的铣削状态方程中的状态项x(t)、时滞项X(t-τ)、周期系数项B(t)进行近似逼近，获取状态转移矩阵；
如图3所示，具体包括以下步骤：
3.1)采用三阶埃尔米特多项式逼近铣削动力学方程的状态项x(t)，得到状态项x(t)在时间区间[ti,ti+1]上的近似表达式：
x(t)≈a1xi+b1xi+1+c1xi-n+d1xi-n+1 (7)
式中：
Figure BDA0002789443580000063
Figure BDA0002789443580000064
Figure BDA0002789443580000071
Figure BDA0002789443580000072
I为单位矩阵，xi为第i个时间节点上的状态项，xi+1为第i+1个时间节点上的状态项，xi-n为第i个时间节点上的时滞项，xi-n+1为第i+1个时间节点上的时滞项，Bi为第i个时间节点上的周期系数项，Bi+1为第i+1个时间节点上的周期系数项。
3.2)采用三阶正交多项式插值方法逼近铣削动力学方程的时滞项X(t-τ)。利用三阶正交多项式对时滞项X(t-τ)进行近似，得到时滞项X(t-τ)在时间区间[ti,ti+1]上的近似表达式：
X(t-τ)＝a2Xi-n+b2Xi+1-n+c2Xi+2-n+d2Xi+3-n (12)
式中：
Figure BDA0002789443580000073
Figure BDA0002789443580000074
Figure BDA0002789443580000075
Figure BDA0002789443580000076
Xi+2-n为第i+2个时间节点上的时滞项；Xi+3-n为第i+3个时间节点上的时滞项。
3.3)采用一阶牛顿插值多项式逼近铣削动力学方程的周期系数项B(t)，得到周期系数项B(t)在时间区间[ti,ti+1]上的近似表达式，如式(17)所示：
Figure BDA0002789443580000077
3.4)将状态项x(t)在时间区间[ti,ti+1]上的近似表达式、时滞项X(t-τ)在时间区间[ti,ti+1]上的近似表达式和周期系数项B(t)在时间区间[ti,ti+1]上的近似表达式代入积分求解后的铣削状态方程，得到矩阵方程Xi+1；
将公式(7)、(12)、(17)代入公式(6)，得到以下公式：
Figure BDA0002789443580000081
上式中，相关符号的具体表达式如下所示：
Ri＝[I-G1Bi-G2Bi+1]-1 (19)
Figure BDA0002789443580000082
Figure BDA0002789443580000083
Figure BDA0002789443580000084
Figure BDA0002789443580000085
Figure BDA0002789443580000086
Figure BDA0002789443580000087
Figure BDA0002789443580000088
Figure BDA0002789443580000089
Figure BDA00027894435800000810
Figure BDA00027894435800000811
Figure BDA00027894435800000812
Figure BDA00027894435800000813
F0＝A-1(eAh-I) (32)
F1＝A-1(F0-hI) (33)
F2＝A-1(2F1-h2I) (34)
F3＝A-1(3F2-h3I) (35)
F4＝A-1(4F3-h4I) (36)
上式中，I为单位矩阵，根据公式(18)，局部离散映射可以表示为矩阵形式，如式(37)所示。
Figure BDA0002789443580000091
上式中，Qi的表达式如式(38)所示：
Figure BDA0002789443580000092
在式(38)中,矩阵
Figure BDA0002789443580000093
如式(39)-(43)所示。
Figure BDA0002789443580000094
Figure BDA0002789443580000095
Figure BDA0002789443580000096
Figure BDA0002789443580000097
Figure BDA0002789443580000098
3.5)根据步骤3.4)得到的矩阵方程，可以推导出铣削系统在一个周期T内的状态转移矩阵ψ，如式(44)所示。
ψ＝Qn-1Qn-2…Q0。 (44)
3.6)根据弗洛凯定理确定铣削系统的稳定边界：计算系统的状态转移矩阵Ψ的特征值λ(ψ)，通过特征值模的大小来判定系统的稳定性，具体的判定准则如下：
Figure BDA0002789443580000101
4)获取铣削系统稳定性叶瓣图，完成稳定性预测；
4.1)根据收敛图选取离散区间数。状态转移矩阵最大特征值的绝对值|λ|与准确值λ0之间的局部离散误差可表示为||λ|-|λ0||。收敛速度反映了|λ|趋近于λ0的快慢。将步骤104、105获得的切向切削力系数Kt、径向切削力系数Kn以及刀尖模态参数输入铣削动力学模型，便可得到收敛图，如图4所示，图中横坐标代表时间周期的离散区间数，纵坐标代表状态转移矩阵最大特征值的绝对值与准确值之间的差值。
4.2)设定主轴转速与轴向切深的选取范围，确定时间周期的离散区间数，遍历整个时间周期，便可得到铣削稳定性叶瓣图，如图5所示，图中阴影部分为颤振区域，空白部分为稳定切削区域。根据稳定性叶瓣图选取稳定切削区域中的加工参数，可以有效避免铣削过程中的颤振问题。
在本发明的第二实施方式中，提供一种铣削加工稳定性预测系统，其包括：模型建立模块、积分求解模块、状态转移矩阵获取模块和稳定性叶瓣图获取模块；
模型建立模块建立单自由度铣削动力学模型；
积分求解模块对铣削状态方程进行积分求解；
状态转移矩阵获取模块通过积分求解后的铣削状态方程获取状态转移矩阵；
稳定性叶瓣图获取模块获取铣削系统稳定性叶瓣图，完成稳定性预测。
在本发明的第三实施方式中，提供一种存储一个或多个程序的计算机可读存储介质，一个或多个程序包括指令，指令当由计算设备执行时，使得计算设备执行第一实施方式中的任一方法。
在本发明的第四实施方式中，提供一种计算设备，其包括：一个或多个处理器、存储器及一个或多个程序，其中一个或多个程序存储在存储器中并被配置为一个或多个处理器执行，一个或多个程序包括用于执行第一实施方式中的任一方法的指令。
本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

Claims (10)

1.一种铣削加工稳定性预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)建立单自由度铣削动力学模型；
2)对铣削状态方程进行积分求解；
3)通过积分求解后的铣削状态方程获取状态转移矩阵；
4)获取铣削系统稳定性叶瓣图，完成稳定性预测。
2.如权利要求1所述预测方法，其特征在于，所述单自由度铣削动力学模型的建立方法包括以下步骤：
1.1)构建机床坐标系X-Y-Z，建立包含刀具-工件交互作用的单自由度铣削系统；
1.2)基于再生效应，构建单自由度铣削动力学模型；
1.3)将单自由度铣削动力学模型采用状态空间方程表示；
1.4)采用平均切削力模型方法标定切向切削力系数Kt与径向切削力系数Kn；
1.5)采用非接触式锤击试验方法获取刀尖的模态质量、固有频率与相对阻尼比。
3.如权利要求2所述预测方法，其特征在于，所述单自由度铣削动力学模型为：
Figure FDA0002789443570000011
式中，
Figure FDA0002789443570000012
代表加速度，
Figure FDA0002789443570000013
代表速度，x(t)代表位移，ζ代表相对阻尼，ω代表固有频率频率，m代表模态质量，ap代表轴向切深，t代表时间，τ代表时滞周期，h(t)为：
Figure FDA0002789443570000014
式中，Kt为切向切削力系数，Kn为径向切削力系数，
Figure FDA0002789443570000015
为铣刀第j个齿的角位置，
Figure FDA0002789443570000016
为窗函数。
4.如权利要求2所述预测方法，其特征在于，所述状态空间方程为：
Figure FDA0002789443570000017
其中，A为常系数矩阵，
Figure FDA0002789443570000018
B(t)为随时间周期变化的系数矩阵，
Figure FDA0002789443570000021
满足B(t)＝B(t-T)，其中时间延迟τ等于刀齿通过周期T，x(t)为状态项，x(t-τ)为时滞项。
5.如权利要求1所述预测方法，其特征在于，所述步骤2)中，求解方法包括以下步骤：
2.1)将时间周期τ均分为n等份的时间小区间，则时间步长
Figure FDA0002789443570000022
其中任意时间小区间表示为[ti,ti+1],i＝1,2,3,…n；
2.2)将铣削动力学模型的状态空间方程在时间小区间[ti,ti+1]上进行积分：
Figure FDA0002789443570000023
6.如权利要求1所述预测方法，其特征在于，所述步骤3)中，分别采用三阶埃尔米特插值多项式、三阶正交多项式与线性插值多项式对积分求解后的铣削状态方程中的状态项x(t)、时滞项X(t-τ)、周期系数项B(t)进行近似逼近，获取状态转移矩阵。
7.如权利要求6所述预测方法，其特征在于，所述状态转移矩阵获取方法包括以下步骤：
3.1)采用三阶埃尔米特多项式逼近铣削动力学方程的状态项x(t)，得到状态项x(t)在时间区间[ti,ti+1]上的近似表达式；
3.2)采用三阶正交多项式插值方法逼近铣削动力学方程的时滞项X(t-τ)，得到时滞项X(t-τ)在时间区间[ti,ti+1]上的近似表达式；
3.3)采用一阶牛顿插值多项式逼近铣削动力学方程的周期系数项B(t)，得到周期系数项B(t)在时间区间[ti,ti+1]上的近似表达式；
3.4)将状态项x(t)在时间区间[ti,ti+1]上的近似表达式、时滞项X(t-τ)在时间区间[ti,ti+1]上的近似表达式和周期系数项B(t)在时间区间[ti,ti+1]上的近似表达式代入积分求解后的铣削状态方程，得到矩阵方程Xi+1；
3.5)根据步骤3.4)得到的矩阵方程，推导出铣削系统在一个周期T内的状态转移矩阵ψ；
3.6)根据弗洛凯定理确定铣削系统的稳定边界：计算系统的状态转移矩阵Ψ的特征值λ(ψ)，通过特征值模的大小来判定系统的稳定性。
8.如权利要求7所述预测方法，其特征在于，通过所述特征值模的大小判定系统稳定性的判定准则为：
Figure FDA0002789443570000031
9.一种铣削加工稳定性预测系统，其特征在于，包括：模型建立模块、积分求解模块、状态转移矩阵获取模块和稳定性叶瓣图获取模块；
所述模型建立模块建立单自由度铣削动力学模型；
所述积分求解模块对铣削状态方程进行积分求解；
所述状态转移矩阵获取模块通过积分求解后的铣削状态方程获取状态转移矩阵；
所述稳定性叶瓣图获取模块获取铣削系统稳定性叶瓣图，完成稳定性预测。
10.一种存储一个或多个程序的计算机可读存储介质，其特征在于，所述一个或多个程序包括指令，所述指令当由计算设备执行时，使得所述计算设备执行如权利要求1至8所述方法中的任一方法。
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