CN112016203B - 基于分段Hermite插值多项式和整体离散策略预测铣削稳定性的方法 - Google Patents

基于分段Hermite插值多项式和整体离散策略预测铣削稳定性的方法 Download PDF

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CN112016203B CN202010880396.9A CN202010880396A CN112016203B CN 112016203 B CN112016203 B CN 112016203B CN 202010880396 A CN202010880396 A CN 202010880396A CN 112016203 B CN112016203 B CN 112016203B
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Abstract

基于分段Hermite插值多项式和整体离散策略预测铣削稳定性的方法，首先构建考虑再生效应的高速铣削加工系统动力学模型，并在此基础上将强迫振动阶段等距划分为若干个小时间段；然后采用分段Hermite插值多项式来整体逼近动力学方程中的周期系数项、状态项和时滞项，得到相邻周期上铣削系统的状态传递矩阵，然后计算状态传递矩阵的谱半径，并根据Floquet理论判断铣削系统的稳定性。与现有的半离散和整体离散法相比，本发明提高了预测精度和计算效率，进而高效精确构建高速铣削颤振稳定性叶瓣图，利用铣削颤振稳定性叶瓣图来选择合理的切削参数，实现无颤振稳定切削加工，获得更好的表面质量和加工精度。

Description

基于分段Hermite插值多项式和整体离散策略预测铣削稳定 性的方法
技术领域
本发明涉及先进制造技术领域，特别涉及一种基于分段Hermite 插值多项式和整体离散策略预测铣削稳定性的方法。
背景技术
数控铣削加工作为一种最普遍且最重要的机械加工技术，具有变形小、铣削力低、高精度和高效率等优势，广泛应用于航空、航天及车辆等机械制造领域的关键零部件精密加工中。铣削加工过程中往往伴随着各种振动，将会加速刀具磨损和破损，严重影响工件的表面质量，极大地制约了加工精度和效率，甚至损坏机床设备。为了抑制颤振的发生，对铣削加工的稳定性进行了预测，通过获得稳定性叶瓣图来合理选择主轴转速和切深，从而避免颤振发生，以达到优化工艺参数、提高生产效率的目的，高效率、高精度的稳定性预测方法对确定颤振稳定性边界具有重要的意义。
文献“Jiang SL,Sun YW,Yuan XL,Liu WR.A second-order semi-discretization method for the efficient and accurate stability prediction ofmilling process.The International Journal of Advanced ManufacturingTechnology， 2017；92(1–4):583–595”中公开了一种基于二阶半离散法的铣削稳定性预测方法。该方法利用精细积分法去计算指数矩阵，提高了计算效率。但是计算精度很差。文献“Qin CJ,Tao JF,Liu CL.A novel stability prediction method for millingoperations using the holistic-interpolation scheme.Proceedings of theinstitution of mechanical engineers Part C:Journal of Mechanical EngineeringScience 2019；233(13):4463–4475”(对应于中国专利文献“CN110162733A”)公开了一种基于整体离散策略的铣削稳定性分析方法，该方法具有较高的计算效率，但计算精度较低。
发明内容
本发明的目的之一是基于分段Hermite插值多项式和整体离散策略提供一种兼具较高计算效率和精度的预测铣削稳定性的方法。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：一种基于分段 Hermite插值多项式和整体离散策略预测铣削稳定性的方法，包括如下步骤：
(1)、将考虑再生效应的铣削加工时滞微分动力学方程转化为空间状态形式，获得铣削系统动力学控制方程；
(2)、将强迫振动阶段等距划分为若干个时间间隔，将强迫振动阶段等距划分为若干个时间间隔；在两个相邻时间间隔下，利用分段Hermite插值多项式来整体逼近动力学控制方程中的周期系数项、状态项和时滞项；
(3)、根据步骤(2)中所求得的状态空间方程的解，得到当前与上一个周期的铣削状态的离散动态映射关系，进而构建相邻周期状态之间的铣削系统传递矩阵Ψ，计算铣削系统传递矩阵Ψ的谱半径，基于Floquet理论来判断铣削系统的稳定性。
进一步地，还包括：步骤(4)、计算出铣削系统传递矩阵Ψ的谱半径等于1的轴向切深和主轴转速，获得单自由度和两自由度铣削系统的稳定性叶瓣图。
其中，在步骤(1)中，考虑再生效应的铣削加工时滞微分动力学方程为：
Figure RE-GDA0002729187620000031
式(1)中，M、C、K、q(t)分别为铣削系统中铣刀的模态质量矩阵、模态阻尼矩阵、模态刚度矩阵和模态坐标；t为时间，时滞项T 为刀齿切削周期，表达式为T＝60/(NΩ)，Ω为主轴转速，N为刀具齿数，Kc(t)为周期系数矩阵，Kc(t)＝[-aphxx(t)-aphxy(t)；-aphyx(t)-aphyy(t)]， ap为轴向切深，hxx(t),hyx(t),hxy(t)和hyy(t)表示为:
Figure RE-GDA0002729187620000032
式(2)中，Kt和Kn分别切向和径向切削力系数；φj(t)为第j个刀齿转角，j为自然数：
φj(t)＝(2πΩ/60)t+(j-1)2π/N (3)；
窗函数g(φj(t))用来判断刀具是否处于切削状态，其中：
Figure RE-GDA0002729187620000041
式(4)中，φst和φex分别表示刀齿的切入与切出角，对于顺铣，φst＝arccos(2a/D-1),φex＝π；对于逆铣，φst＝0,φex＝arccos(1-2a/D)， a/D表示径向浸入比；
令x(t)＝[q(t) p(t)]T，其中
Figure RE-GDA0002729187620000042
将式(1)转化为空间状态形式，得到铣削系统动力学控制方程为：
Figure RE-GDA0002729187620000043
在式(5)中，常数矩阵
Figure RE-GDA0002729187620000044
系数矩阵
Figure RE-GDA0002729187620000045
其中，在步骤(2)中，根据刀具与工件是否接触，将刀齿切削周期T分成自由振动时段[t0,t0+tf]和强迫振动时段[t0+tf,t0+T]；并将强迫振动阶段等距划分为m个时间间隔,每一个时间间隔为 h＝(T-tf)/m；强迫振动时刻中每个采样时间点为
tn＝t0+tf+(n-1)h,n＝1,2,…,m+1 (6)；
基于空间状态变换理论，式(5)的解由如下直接积分格式表示：
Figure RE-GDA0002729187620000046
式(7)中，t0表示刀具离开工件的时刻；
当铣削系统处于自由振动时段时，刀具与工件不接触，B(ξ)等于零,状态项为：
Figure RE-GDA0002729187620000047
当铣削系统处于强迫振动时段时，刀具与工件接触，令非齐次项G(t)＝V(t)[x(t)-x(t-T)]，公式(7)在时间区间[tn-1,tn+1]转化为如下表达式：
Figure RE-GDA0002729187620000051
在时间区间[tn-1,tn]，采样分段Hermite插值多项式来逼近非齐次项，得到分段Hermite插值函数的方程表达式为：
Figure RE-GDA0002729187620000052
在时间区间[tn,tn+1]，利用分段Hermite插值多项式来逼近非齐次项，得到分段Hermite插值函数的方程表达式为：
Figure RE-GDA0002729187620000053
式(10)和式(11)中：
Figure RE-GDA0002729187620000054
为：
Figure RE-GDA0002729187620000055
将式(11)和(12)带入状态空间方程(9)中，得到传递矩阵方程(13)：
(Pn-1-R2)xn-1+Pnxn+(Pn+1+I)xn+1＝Pn-1xn-1-T+Pnxn-T+Pn+1xn+1-T (13)；
其中：
Pn-1＝-(L11-3L13-L14-L17+L18)Vn-1 (14)；
Pn＝-(L12+4L13+L15-4L18)Vn (15)；
Pn+1＝-(L16-L13+L14+L17+3L18)Vn+1 (16)；
Figure RE-GDA0002729187620000061
Figure RE-GDA0002729187620000062
Figure RE-GDA0002729187620000063
Figure RE-GDA0002729187620000064
Figure RE-GDA0002729187620000065
Figure RE-GDA0002729187620000066
Figure RE-GDA0002729187620000067
Figure RE-GDA0002729187620000068
Figure RE-GDA0002729187620000069
Figure RE-GDA00027291876200000610
Figure RE-GDA00027291876200000611
在离散时间点x2，利用一阶拉格朗日方程来逼近非齐次项，转换后得到下式：
(Q1-R)x1+(Q2+I)x2＝Q1x1-T+Q2x2-T (28)；
其中：
Figure RE-GDA0002729187620000071
进一步地，在步骤(3)中，构建铣削系统的传递矩阵：
Figure RE-GDA0002729187620000072
其中：
Figure RE-GDA0002729187620000073
Figure RE-GDA0002729187620000074
铣削系统的传递矩阵Ψ为：
Ψ＝(E1)-1F1 (33)；
计算铣削系统传递矩阵特征值的模，根据Floquet理论判定铣削系统的稳定性，其判定准则为：
Figure RE-GDA0002729187620000075
更进一步地，在步骤(4)中：
单自由度铣削系统的铣削动力学控制方程为：
Figure RE-GDA0002729187620000081
式(35)中，
Figure RE-GDA0002729187620000082
x(t)＝[x(t) y(t)]T，
Figure RE-GDA0002729187620000083
mt、ζ、ωn和x(t)分别表示刀具的模态质量、阻尼比、自然圆频率和位移向量；
两自由度铣削系统的铣削动力学控制方程为：
Figure RE-GDA0002729187620000084
式(36)中，
Figure RE-GDA0002729187620000085
另外，本发明还涉及一种基于分段Hermite插值多项式和整体离散策略预测铣削稳定性的装置，其包括安装有预测铣削稳定性程序的计算机，所述预测铣削稳定性程序用于驱使计算机按照上面所述的方法对铣削加工过程的稳定性进行预测。
最后，本发明还涉及一种提高铣削稳定性的方法，其以前面所述预测铣削稳定性的方法步骤4中所获得的稳定性叶瓣图为依据，选择稳定铣削条件下的铣削参数作为机床实际铣削加工的参数。
与现有技术不同，本发明基于分段Hermite插值多项式和整体离散策略对铣削稳定性进行预测，本发明将强迫振动阶段离散成若干个小时间段，在两个相邻时间间隔区间下，采用分段Hermite插值多项式来整体逼近动力学方程中的周期系数项、状态项和时滞项，得到相邻周期上铣削系统的状态传递矩阵。比较已有的半离散法(2nd SDM)，整体离散法(HIM)，本发明所采用的方法具有更快收敛速度，由此可以确定，本方法具有更高的计算精度。此外，与现有的方法相比，由于本发明的方法大大简化了计算过程，其计算效率更高，从而能够更高效地获得更加准确的稳定域，为选择合理的切削参数提供参考和依据。利用本发明提供的预测铣削稳定性的方法，可以选取更合理的切深参数和主轴转速来避免颤振发生，进而在加工过程中获得较高的表面质量和加工精度，提高加工效率。
附图说明
图1为铣削系统动态铣削过程的动力学模型；
图2为在主轴转速5000rpm，轴向切深0.8mm时，本发明所涉方法与其他现有方法的收敛对比图；
图3为在主轴转速9000rpm，轴向切深0.6mm时，本发明所涉方法与其他现有方法的收敛对比图；
图4为本发明在单自由度径向浸入比为0.05时的稳定性叶瓣图；
图5为本发明在单自由度径向浸入比为0.5时的稳定性叶瓣图；
图6为本发明在两自由度径向浸入比为0.05时的稳定性叶瓣图；
图7为本发明在两自由度径向浸入比为0.5时的稳定性叶瓣图。
具体实施方式
为了便于本领域技术人员更好地理解本发明相对于现有技术的改进之处，下面结合附图和实施例对本发明作进一步的描述。
在本实施例中，下面将基于分段Hermite插值多项式和整体离散策略对铣削稳定性进行预测，具体步骤如下：
一、将考虑再生效应的铣削加工时滞微分动力学方程转化为空间状态形式，获得铣削系统动力学控制方程。
考虑再生效应的铣削加工时滞微分动力学方程为：
Figure RE-GDA0002729187620000101
式(1)中，M、C、K、q(t)分别为铣削系统中铣刀的模态质量矩阵、模态阻尼矩阵、模态刚度矩阵和模态坐标；t为时间，时滞项T 为刀齿切削周期，表达式为T＝60/(NΩ)，Ω为主轴转速，N为刀具齿数，Kc(t)为周期系数矩阵，Kc(t)＝[-aphxx(t) -aphxy(t)；-aphyx(t) -aphyy(t)]， ap为轴向切深，hxx(t),hyx(t),hxy(t)和hyy(t)表示为:
Figure RE-GDA0002729187620000102
式(2)中，Kt和Kn分别切向和径向切削力系数；φj(t)为第j个刀齿转角，j为自然数：
φj(t)＝(2πΩ/60)t+(j-1)2π/N (3)；
窗函数g(φj(t))用来判断刀具是否处于切削状态，其中：
Figure RE-GDA0002729187620000103
式(4)中，φst和φex分别表示刀齿的切入与切出角，对于顺铣，φst＝arccos(2a/D-1),φex＝π；对于逆铣，φst＝0,φex＝arccos(1-2a/D)， a/D表示径向浸入比；
令x(t)＝[q(t) p(t)]T，其中
Figure RE-GDA0002729187620000111
将式(1)转化为空间状态形式，得到铣削系统动力学控制方程为：
Figure RE-GDA0002729187620000112
在式(5)中，常数矩阵
Figure RE-GDA0002729187620000113
系数矩阵
Figure RE-GDA0002729187620000114
二、将强迫振动阶段等距划分为若干个时间间隔；在两个相邻时间间隔下，利用分段Hermite插值多项式来整体逼近动力学控制方程中的周期系数项、状态项和时滞项。
根据刀具与工件是否接触，将刀齿切削周期T分成自由振动时段[t0,t0+tf]和强迫振动时段[t0+tf,t0+T]；并将强迫振动阶段等距划分为m个时间间隔,每一个时间间隔为h＝(T-tf)/m；强迫振动时刻中每个采样时间点为
tn＝t0+tf+(n-1)h,n＝1,2,…,m+1 (6)；
基于空间状态变换理论，式(5)的解由如下直接积分格式表示：
Figure RE-GDA0002729187620000115
式(7)中，t0表示刀具离开工件的时刻；
当铣削系统处于自由振动时段时，刀具与工件不接触，B(ξ)等于零,状态项为：
Figure RE-GDA0002729187620000116
当铣削系统处于强迫振动时段时，刀具与工件接触，令非齐次项G(t)＝V(t)[x(t)-x(t-T)]，公式(7)在时间区间[tn-1,tn+1]转化为如下表达式：
Figure RE-GDA0002729187620000121
在时间区间[tn-1,tn]，采样分段Hermite插值多项式来逼近非齐次项，得到分段Hermite插值函数的方程表达式为：
Figure RE-GDA0002729187620000122
在时间区间[tn,tn+1]，利用分段Hermite插值多项式来逼近非齐次项，得到分段Hermite插值函数的方程表达式为：
Figure RE-GDA0002729187620000123
式(10)和式(11)中：
Figure RE-GDA0002729187620000124
为：
Figure RE-GDA0002729187620000125
将式(11)和(12)带入状态空间方程(9)中，得到传递矩阵方程(13)：
(Pn-1-R2)xn-1+Pnxn+(Pn+1+I)xn+1＝Pn-1xn-1-T+Pnxn-T+Pn+1xn+1-T (13)；
其中：
Pn-1＝-(L11-3L13-L14-L17+L18)Vn-1 (14)；
Pn＝-(L12+4L13+L15-4L18)Vn (15)；
Pn+1＝-(L16-L13+L14+L17+3L18)Vn+1 (16)；
Figure RE-GDA0002729187620000131
Figure RE-GDA0002729187620000132
Figure RE-GDA0002729187620000133
Figure RE-GDA0002729187620000134
Figure RE-GDA0002729187620000135
Figure RE-GDA0002729187620000136
Figure RE-GDA0002729187620000137
Figure RE-GDA0002729187620000138
Figure RE-GDA0002729187620000139
Figure RE-GDA00027291876200001310
Figure RE-GDA00027291876200001311
在离散时间点x2，利用一阶拉格朗日方程来逼近非齐次项，转换后得到下式：
(Q1-R)x1+(Q2+I)x2＝Q1x1-T+Q2x2-T (28)；
其中：
Figure RE-GDA00027291876200001312
三、根据步骤(2)中所求得的状态空间方程的解，得到当前与上一个周期的铣削状态的离散动态映射关系，构建相邻周期状态之间的铣削系统传递矩阵Ψ，计算铣削系统传递矩阵Ψ的谱半径，基于Floquet理论来判断铣削系统的稳定性。
构建铣削系统的传递矩阵：
Figure RE-GDA0002729187620000141
其中：
Figure RE-GDA0002729187620000142
Figure RE-GDA0002729187620000143
铣削系统的传递矩阵Ψ为：
Ψ＝(E1)-1F1 (33)；
计算铣削系统传递矩阵特征值的模，根据Floquet理论判定铣削系统的稳定性，其判定准则为：
Figure RE-GDA0002729187620000151
四、计算出铣削系统传递矩阵Ψ的谱半径等于1的轴向切深和主轴转速，获得单自由度和两自由度铣削系统的稳定性叶瓣图。
铣削系统的自由度分为下述两种情况：
1、单自由度铣削系统，其铣削动力学模型由下列微分方程表示：
Figure RE-GDA0002729187620000152
式(35)中：mt,ζ,ωn和x(t)分别表示刀具的模态质量、阻尼比、自然圆频率和位移向量。
令x(t)＝[x(t) y(t)]T，其中
Figure RE-GDA0002729187620000153
动力学方程(35)可改写为：
Figure RE-GDA0002729187620000154
上式中，
Figure RE-GDA0002729187620000155
2、单自由度铣削系统，其铣削动力学模型由下列微分方程表示：
Figure RE-GDA0002729187620000156
所有参数在x和y方向是相等的，并且其物理意义与单自由度铣削动力学模型相同，故动力学方程(37)可改写为：
Figure RE-GDA0002729187620000157
上式中，
Figure RE-GDA0002729187620000161
为验证上述预测铣削稳定性的方法的精度和效率，针对单自由度和两自由度铣削系统进行了测试，铣削过程中采用逆铣加工，铣削系统的参数通过模态测试设备和测力仪获得，其参数如下： mt＝0.03993kg,ζ＝0.011,N＝2,ωn＝922×2πrad/s,Kn＝200N/mm2， Kt＝600N/mm2，离散步数选为30，主轴转速和切削速度构成的平面划分为200×100网格。铣削系统动态铣削过程的动力学模型见图1 所示。图2给出了在主轴转速5000rpm，轴向切深0.8mm时，上述方法与现有半离散法(2nd SDM)及整体离散法(HIM)的收敛图。图3 给出了在主轴转速9000rpm，轴向切深0.6mm时，上述方法与现有半离散法(2nd SDM)及整体离散法(HIM)的收敛图。图4和图5分别示出了单自由度铣削系统在径向浸入比为0.05时和0.5时的稳定性叶瓣图，图6和图7分别示出了两自由度铣削系统分别在径向浸入比为0.05时和0.5时的稳定性叶瓣图。与半离散法及整体离散法不同，上述实施例中基于分段Hermite插值多项式和整体离散策略对铣削稳定性进行预测，通过将强迫振动阶段离散成若干个小时间段，在两个相邻时间间隔区间下，采用分段Hermite插值多项式来整体逼近动力学方程中的周期系数项、状态项和时滞项，得到相邻周期上铣削系统的状态传递矩阵。从上述图2和图3可以看出，与已有的半离散法(2nd SDM)和整体离散法(HIM)相比，上述实施例中所采用的方法明显具有更快收敛速度，即该方法具有更高的计算精度。此外，并且由于上述实施例中所采用的方法较半离散法和整体离散法简化了计算过程，其计算效率更高，从而能够更高效地获得更加准确的稳定域(见图4-7所示)，为选择合理的切削参数提供参考和依据，进而通过选取合理的切深参数和主轴转速来避免颤振发生，进而在加工过程中获得较高的表面质量和加工精度，提高加工效率。
需要说明的是，上述实施例中所涉基于分段Hermite插值多项式和整体离散策略预测铣削稳定性的方法在实际应用时可以封装成一个计算机程序，例如可以在计算机中安装该预测铣削稳定性的程序，由该程序驱使计算机按照实施例中所述的方法对铣削加工过程的稳定性进行预测，然后以上述预测铣削稳定性的方法所获得的稳定性叶瓣图为依据，选择稳定铣削条件下的铣削参数(例如切深参数和主轴转速)作为机床实际铣削加工的参数，由此避免颤振发生，以便在加工过程中获得较高的表面质量和加工精度。
上述实施例为本发明较佳的实现方案，除此之外，本发明还可以其它方式实现，在不脱离本技术方案构思的前提下任何显而易见的替换均在本发明的保护范围之内。
为了让本领域普通技术人员更方便地理解本发明相对于现有技术的改进之处，本发明的一些附图和描述已经被简化，并且为了清楚起见，本申请文件还省略了一些其它元素，本领域普通技术人员应该意识到这些省略的元素也可构成本发明的内容。

Claims (6)

1.基于分段Hermite插值多项式和整体离散策略预测铣削稳定性的方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)、将考虑再生效应的铣削加工时滞微分动力学方程转化为空间状态形式，获得铣削系统动力学控制方程；
考虑再生效应的铣削加工时滞微分动力学方程为：
Figure FDA0003767349260000011
式(1)中，M、C、K、q(t)分别为铣削系统中铣刀的模态质量矩阵、模态阻尼矩阵、模态刚度矩阵和模态坐标；t为时间，时滞项T为刀齿切削周期，表达式为T＝60/(NΩ)，Ω为主轴转速，N为刀具齿数，Kc(t)为周期系数矩阵，Kc(t)＝[-aphxx(t) -aphxy(t)；-aphyx(t) -aphyy(t)]，ap为轴向切深，hxx(t),hyx(t),hxy(t)和hyy(t)表示为:
Figure FDA0003767349260000012
式(2)中，Kt和Kn分别切向和径向切削力系数；φj(t)为第j个刀齿转角，j为自然数：
φj(t)＝(2πΩ/60)t+(j-1)2π/N (3)；
窗函数g(φj(t))用来判断刀具是否处于切削状态，其中：
Figure FDA0003767349260000021
式(4)中，φst和φex分别表示刀齿的切入与切出角，对于顺铣，φst＝arccos(2a/D-1),φex＝π；对于逆铣，φst＝0,φex＝arccos(1-2a/D)，a/D表示径向浸入比；
令x(t)＝[q(t) p(t)]T，其中
Figure FDA0003767349260000022
将式(1)转化为空间状态形式，得到铣削系统动力学控制方程为：
Figure FDA0003767349260000023
在式(5)中，常数矩阵
Figure FDA0003767349260000024
系数矩阵
Figure FDA0003767349260000025
(2)、将强迫振动阶段等距划分为若干个时间间隔，将强迫振动阶段等距划分为若干个时间间隔；在两个相邻时间间隔下，利用分段Hermite插值多项式来整体逼近铣削系统动力学控制方程中的周期系数项、状态项和时滞项；
根据刀具与工件是否接触，将刀齿切削周期T分成自由振动时段[t0,t0+tf]和强迫振动时段[t0+tf,t0+T]；并将强迫振动阶段等距划分为m个时间间隔,每一个时间间隔为h＝(T-tf)/m；强迫振动时刻中每个采样时间点为
tn＝t0+tf+(n-1)h,n＝1,2,…,m+1 (6)；
基于空间状态变换理论，式(5)的解由如下直接积分格式表示：
Figure FDA0003767349260000026
式(7)中，t0表示刀具离开工件的时刻；
当铣削系统处于自由振动时段时，刀具与工件不接触，B(ξ)等于零,状态项为：
Figure FDA0003767349260000031
当铣削系统处于强迫振动时段时，刀具与工件接触，令非齐次项G(t)＝V(t)[x(t)-x(t-T)]，公式(7)在时间区间[tn-1,tn+1]转化为如下表达式：
Figure FDA0003767349260000032
在时间区间[tn-1,tn]，采样分段Hermite插值多项式来逼近非齐次项，得到分段Hermite插值函数的方程表达式为：
Figure FDA0003767349260000033
在时间区间[tn,tn+1]，利用分段Hermite插值多项式来逼近非齐次项，得到分段Hermite插值函数的方程表达式为：
Figure FDA0003767349260000034
式(10)和式(11)中：
Figure FDA0003767349260000035
将式(11)和(12)带入状态空间方程(9)中，得到传递矩阵方程(13)：
(Pn-1-R2)xn-1+Pnxn+(Pn+1+I)xn+1＝Pn-1xn-1-T+Pnxn-T+Pn+1xn+1-T(13)；
其中：
Pn-1＝-(L11-3L13-L14-L17+L18)Vn-1 (14)；
Pn＝-(L12+4L13+L15-4L18)Vn (15)；
Pn+1＝-(L16-L13+L14+L17+3L18)Vn+1 (16)；
Figure FDA0003767349260000041
Figure FDA0003767349260000042
Figure FDA0003767349260000043
Figure FDA0003767349260000044
Figure FDA0003767349260000045
Figure FDA0003767349260000046
Figure FDA0003767349260000047
Figure FDA0003767349260000048
Figure FDA0003767349260000049
Figure FDA00037673492600000410
Figure FDA0003767349260000051
在离散时间点x2，利用一阶拉格朗日方程来逼近非齐次项，转换后得到下式：
(Q1-R)x1+(Q2+I)x2＝Q1x1-T+Q2x2-T
(28)；
其中：
Figure FDA0003767349260000052
(3)、根据步骤(2)中所求得的状态空间方程的解，得到当前与上一个周期的铣削状态的离散动态映射关系，构建相邻周期状态之间的铣削系统传递矩阵Ψ，计算铣削系统传递矩阵Ψ的谱半径，基于Floquet理论来判断铣削系统的稳定性。
2.根据权利要求1所述基于分段Hermite插值多项式和整体离散策略预测铣削稳定性的方法，其特征在于，还包括：
(4)、计算出铣削系统传递矩阵Ψ的谱半径等于1的轴向切深和主轴转速，获得单自由度和两自由度铣削系统的稳定性叶瓣图。
3.根据权利要求2所述基于分段Hermite插值多项式和整体离散策略预测铣削稳定性的方法，其特征在于：在步骤(3)中，构建铣削系统的传递矩阵：
Figure FDA0003767349260000061
其中：
Figure FDA0003767349260000062
Figure FDA0003767349260000063
铣削系统的传递矩阵Ψ为：
Ψ＝(E1)-1F1 (33)；
计算铣削系统传递矩阵特征值的模，根据Floquet理论判定铣削系统的稳定性，其判定准则为：
Figure FDA0003767349260000064
4.根据权利要求3所述基于分段Hermite插值多项式和整体离散策略预测铣削稳定性的方法，其特征在于，在步骤(4)中：
单自由度铣削系统的铣削动力学控制方程为：
Figure FDA0003767349260000071
式(35)中，
Figure FDA0003767349260000072
x(t)＝[q(t) p(t)]T，
Figure FDA0003767349260000073
mt、ζ、ωn和q(t)分别表示刀具的模态质量、阻尼比、自然圆频率和模态坐标；
两自由度铣削系统的铣削动力学控制方程为：
Figure FDA0003767349260000074
式(36)中，
Figure FDA0003767349260000075
5.基于分段Hermite插值多项式和整体离散策略预测铣削稳定性的装置，其特征在于：包括安装有预测铣削稳定性程序的计算机，所述预测铣削稳定性程序用于驱使计算机按照权利要求1-4中任意一项所述的方法对铣削加工过程的稳定性进行预测。
6.提高铣削稳定性的方法，其特征在于：以权利要求2-4任意一项所述方法的步骤4中所获得的稳定性叶瓣图为依据，选择稳定铣削条件下的铣削参数作为机床实际铣削加工的参数。
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