JP2012048347A - 永久磁石の動作点解析方法、解析プログラム、及び記録媒体 - Google Patents

Abstract

【課題】磁気回路の磁束密度Ｂ及び磁界Ｈと永久磁石の動作点のパーミアンス係数との関係を把握しやすい、永久磁石の動作点解析方法及び解析プログラムを提供する。
【解決手段】解析手段と記憶手段と表示手段を備える演算装置を用いて、永久磁石のＢ−Ｈ曲線３４と永久磁石を要素分割した要素データとに基づいて電磁界解析を行い、永久磁石の動作点３６を求める。入力されたＢ−Ｈ曲線３４のデータを記憶手段に記憶するステップを備える。更に、解析手段を介して、記憶手段が記憶したＢ−Ｈ曲線３４のデータに基づいて、電磁界解析を行い、永久磁石の複数の部位における磁束密度と磁界を求めるステップ、及び、電磁界解析の結果から、Ｂ−Ｈ曲線３４の第１象限、第２象限、第３象限及びこれらの象限の間で連続的に変化し且つ磁束密度及び磁界に対して線形に変化する変数３５を用いることにより、要素のそれぞれにおける動作点３６を求めるステップを備える。
【選択図】図７

Description

本発明は、永久磁石の磁束密度−磁界曲線データに基づいて、永久磁石の複数の部位における、磁束密度−磁界曲線上の位置を算出する解析方法、解析プログラム、及び解析プログラムを記録した記録媒体に関する。

永久磁石を含む電磁機器では、永久磁石の磁束密度（Ｂ）−磁界（Ｈ）曲線（以下、「Ｂ−Ｈ曲線」と称する）を考慮することが不可欠である。永久磁石は当然、何らかの方法で着磁した状態で用いる。

以下では、本発明の説明のために後で必要になることもあり、永久磁石のＢ−Ｈ曲線上の一般的な振る舞い及び扱い方を詳細に説明する。

図１に、永久磁石のＢ−Ｈ曲線の例を示す。横軸は磁界Ｈであり、縦軸は磁束密度Ｂである。着磁されていない状態１から外部磁界を印加すると、初磁化曲線２に従って磁束密度Ｂが増加する。このとき、図１に示したように、初期においては急激に磁束密度Ｂが増加し、その後、領域３のような飽和現象を示す。

この状態から印加磁界Ｈを小さくすると、初磁化曲線２よりも磁束密度Ｂが大きい曲線を辿り、印加磁界Ｈがゼロになったとき、磁束密度Ｂがゼロより大きな値４を示す。この値４が残留磁束密度であり、永久磁石ではこの値が大きい。希土類元素であるＮｄを用いた永久磁石では、この残留磁束密度が約１．２テスラにも達する。

次いで磁界Ｈを逆向きに印加していくと、磁束密度Ｂが緩やかに減少した後、急激に減少してマイナスの値に転じる。このときのＨ軸切片５が保持力（Ｈｃ）であり、特に縦軸を磁束密度Ｂで表した場合を明確にするときには、ｂＨｃと表す。永久磁石を用いた電磁機器では、Ｂ−Ｈ曲線の中で残留磁束密度を示す部分から保持力を示す部分までが特に重要であり、この部分が減磁曲線６である。その後、図１に示すように、印加磁界Ｈの変化に伴い、磁束密度Ｂは変化する。

印加磁界Ｈに対する磁束密度Ｂの変化を表すこれらの曲線が、ヒステリシス曲線である。また、印加磁界Ｈの振幅が十分に大きく磁束密度Ｂがプラス及びマイナスの領域ともに飽和している状態を含む場合がメジャーループ、含まない場合がマイナーループである。以上、物理及び工学で標準的な用語を用いて説明したが、他の用語を用いる場合でも、当業者であれば容易に理解できる。後述する本発明の説明も同様である。

以上に説明したように、永久磁石のＢ−Ｈ曲線は、磁界Ｈ−磁束密度Ｂ座標上において、第１、第２、第３及び第４象限を連続的に変化する。従って、永久磁石のＢ−Ｈ曲線上の位置は、第１、第２、第３及び第４象限のいずれかの位置にあり、位置の変化は、これらの象限を跨ぐ場合でも跨がない場合でも、本来連続的に表されるべきものである。

ところで、永久磁石を含む磁気回路を設計する際に一般的に用いられている指標に、パーミアンス係数がある。以下、パーミアンス係数について簡単に説明する。

図２に示すように、コイル７（ターン数をＮ、電流をＩ）が周りの空間に作る磁場を考える。図中の磁束管８において、磁束に沿った磁場Ｈの、点Ａ９から点Ｂ１０までの線積分は、

より、

である。磁位（スカラーポテンシャル）φ_ｍの差が起磁力である。積分路が電流を取り囲む場合には、起磁力は閉曲線を貫通する電流の総和になる。磁束管８の断面上で磁束密度が一定と見なしてよいときは、磁束管８を流れる磁束は、任意の位置で、

と書けるので、

である。このとき、点Ａ９、点Ｂ１０間の磁気抵抗（リラクタンス）は

と表され、

となる。リラクタンスすなわち磁気抵抗の逆数がパーミアンスである。このように、一般の磁気回路を扱う場合に、パーミアンスが用いられる。

次に、永久磁石を含む磁気回路の場合である。なお、簡単のために、漏れ磁束がない場合について説明する。図３に示す磁気回路における空隙１１の磁束密度に着目する。以下では、下付き添え字ｇ、ｉ及びｐを用いて、空隙１１、鉄１２及び永久磁石１３に関する諸量を区別する。永久磁石１３内における磁界をＨ、磁束密度をＢ、各部分の磁路長をｌ、及び断面積をＳとすれば、アンペアの法則より、

である。また、磁束はどの断面でも一定であるから、

が成り立つ。ただし、鉄１２のＨ_ｉとＳ_ｉは、磁路全体での平均値である。これらから、パーミアンス係数

が得られる。

図４に、このときの永久磁石のＢとＨと減磁曲線の関係を示す。縦軸が磁束密度Ｂ、横軸が磁界Ｈであり、縦軸と横軸は座標原点１４で交わっている。減磁曲線１５は、縦軸と残留磁束密度１６、横軸と保磁力（ｂＨｃ）１７で交わっている。永久磁石の平均的な磁束密度及び磁界は、減磁曲線１５のいずれかにあり、図４では動作点１８にあるとする。このとき、座標原点１４から動作点１８に引いた半直線と横軸のなす角１９をθとする。パーミアンス係数ｐの定義から、

である。このように、永久磁石１３の減磁曲線１５上の位置すなわち動作点１８からＢとＨが決まり、空隙１１における磁束密度

が求まる。

ところで、

は、永久磁石１３から眺めた外部磁気回路の磁気抵抗である。これから、

となるので、パーミアンス係数ｐは、外部磁気回路のパーミアンスＰを永久磁石１３の単位体積あたりに換算したものと見ることができる。

このような磁気回路の考え方は、古くから用いられてきたものであり、コンピュータによる有限要素法解析などの数値解析が実用になる以前は、永久磁石を用いた電磁機器の設計方法として広く用いられてきた。また上述したように、外部磁気回路のパーミアンスＰとの物理的な関連の取りやすさから、永久磁石の減磁曲線上の動作点を表す場合に、パーミアンス係数ｐを用いることが一般に行われてきた。動作点をパーミアンス係数で表す方法は、コンピュータによる有限要素法解析などの数値解析が実用になった現在でも広く用いられており、その例を特許文献１、２などに見ることができる。

特開２００２−３２８９５６号公報 特開２００４−１２７０５６号公報

上述したように、永久磁石の動作点をパーミアンス係数で表す方法は、永久磁石を含む磁気回路との物理的関連の取りやすさから非常に有効であり、従って今日まで広く一般的に用いられてきた。

上述したように、パーミアンス係数は外部磁気回路のパーミアンスＰを永久磁石の単位体積あたりに換算したものという物理的な意味があり、磁気回路のパーミアンスＰは磁気回路の磁気抵抗の逆数であること及び磁気抵抗は当然正の値であることから、式（１０）に示すパーミアンス係数もまた、物理的には正の値として定義されている。すなわち、パーミアンス係数は、幾何学的な形状により決まる正の値である。

また、式（１０）に示すように、パーミアンス係数は、動作点がＢ−Ｈ曲線の第１象限から第２象限に移動するとき、無限大の発散（図４に示した角１９（θ）が９０°のとき）を挟んで不連続になる。従って、図１に示したように、本来、永久磁石のＢ−Ｈ曲線上の位置すなわち動作点は、第１、第２、第３及び第４象限のいずれかの位置にあり、位置の変化は、これらの象限を跨ぐ場合でも跨がない場合でも、本来連続的に表されるべきものであるにもかかわらず、パーミアンス係数では連続的に表現できないという問題があった。

また、永久磁石の動作点をパーミアンス係数で表すことには、電磁機器の設計上で、更に以下に記述するような問題がある。

永久磁石の動作点を決めているのは、言うまでもなく磁束密度Ｂ及び磁界Ｈである。磁束密度Ｂ及び磁界Ｈは、線形で表示した方が、磁気回路の設計上分かりやすいことが多い。具体的には、磁気回路のある部分の断面積を１０％増やすと、近似的にはその部分の磁束密度Ｂが約１０％減少する、といった考え方をする。実際、永久磁石メーカのカタログでも、減磁曲線は、磁束密度Ｂ及び磁界Ｈに対して線形で表している。

このとき、図４の減磁曲線において、磁気回路を変更して永久磁石部分の磁束密度を１０％減少させたとしても、永久磁石の動作点のパーミアンス係数は、当然１０％の減少とはならない。動作点のパーミアンス係数が、式（１０）のように傾きで定義されているからである。すなわち、電磁気的には、磁束密度Ｂ及び磁界Ｈを線形で表示した方が、磁気回路問題を扱いやすいにもかかわらず、磁束密度Ｂ及び磁界Ｈの変化に対して、永久磁石の動作点のパーミアンス係数は線形に変化せず、磁気回路の磁束密度Ｂ及び磁界Ｈと、永久磁石の動作点のパーミアンス係数との関係を把握しにくい問題があった。

また、永久磁石の動作点をパーミアンス係数で表すことに付随して、更に、以下に記述するような問題がある。上述の問題も含めて詳細に説明する。

永久磁石のＢ−Ｈ曲線は本来、図１に示すような非線形な特性である。しかしながら、図１の減磁曲線６を図５のように簡単化して表すことが多い。図５において、図１の減磁曲線６は、減磁曲線２０、２１で表しており、減磁曲線２０は、縦軸と残留磁束密度２２で交わっている。動作点２３、２４は、それぞれ減磁曲線２０、２１の領域にある動作点を表している。減磁曲線２０と減磁曲線２１との交点は、クニック点２５であり、図１の減磁曲線６の中で磁束密度が急激に減少する部分に対応する。クニック点２５は、非可逆減磁開始点または屈曲点とも呼ばれる。図５のように減磁曲線を近似的に扱える場合を、角形性が良いと表現する。近年の、希土類元素であるＮｄを用いた永久磁石は、角形性が良いとされている。

動作点が減磁曲線２０の領域にある場合には、磁界Ｈが増減しても動作点２３は減磁曲線２０の上を可逆的に動くと見なせる。従って、磁界Ｈによって永久磁石が非可逆的に弱まる減少、すなわち減磁は起こらないと見なせる。

一方、マイナス磁界Ｈ（Ｂ−Ｈ曲線でマイナス方向の磁界Ｈ）の増加により、動作点がクニック点２５よりもマイナス磁界Ｈ側の領域、例えば動作点２４に移動した場合には、マイナス磁界Ｈが減少してゼロになっても動作点は減磁曲線２０上を辿って戻らず、動作点２４から、減磁曲線２０に概ね平行で下側にあるマイナーループ曲線２６を辿り、残留磁束密度が最初の残留磁束密度２２より小さい残留磁束密度２７となる。これが、磁石が弱まってしまう減磁現象である。減磁が起きると、永久磁石を用いた電磁機器は、当初の設計通りの性能を出すことができなくなる。そのため、電磁機器を動作させても減磁しないように設計することが非常に重要である。

ところで、後に示すように、実際には動作点は永久磁石の内部で分布を持つ。従って、永久磁石の平均的な動作点だけではなく、永久磁石の中で、ある動作点にある磁石の部分が全体に占める割合を正確に知ることが重要となる。温度または磁界に対する限界設計を進める場合、永久磁石を含む電磁機器にある動作をさせた場合、磁石内部で減磁する部分の全体に占める割合を、正確に把握する必要などが生じるからである。しかしながら、動作点をパーミアンス係数、すなわちＢ−Ｈ曲線を磁束密度Ｂ及び磁界Ｈと共に線形で表示した場合の第２象限における傾きで表した場合、パーミアンス係数とそれに対応する永久磁石の面積の関係が分かりづらい。

図６は、減磁曲線と動作点のグラフに、動作点のパーミアンス係数を併せて表示した例である。なお、パーミアンス係数は、図示の値２８に真空の透磁率μ_０を乗じた値である。このような図は、磁石メーカが出すカタログによく用いられている。この例では、動作点２９のパーミアンス係数は１．２、クニック点３０のパーミアンス係数は０．４である。

図６から明らかなように、マイナス磁界Ｈの同じ変化量に対して、パーミアンス係数の小さい領域ではパーミアンス係数の変化量が小さく、パーミアンス係数の大きい領域ではパーミアンス係数の変化量が大きい。従って、パーミアンス係数の大きい領域ほど、マイナス磁界Ｈの変化に対してパーミアンス係数の変化が大きく見えてしまい、磁気回路の磁束密度Ｂ及び磁界Ｈと、永久磁石の動作点のパーミアンス係数との関係を把握しにくい問題があった。

本発明は、次のような基本的特徴を備える。本発明による永久磁石の動作点解析方法は、解析手段と記憶手段と表示手段を備える演算装置を用いて、永久磁石の磁束密度−磁界曲線と前記永久磁石を有限個の要素に分割した要素データとに基づいて電磁界解析を行い、前記永久磁石の動作点を求める。入力された前記磁束密度−磁界曲線のデータを前記記憶手段に記憶するステップを備える。更に、前記解析手段を介して、前記記憶手段が記憶した前記磁束密度−磁界曲線のデータに基づいて、前記電磁界解析を行い、前記永久磁石の複数の部位における磁束密度と磁界を求めるステップ、及び、前記電磁界解析の結果から、前記磁束密度−磁界曲線の第１象限、第２象限、第３象限及びこれらの象限の間で連続的に変化し且つ磁束密度及び磁界に対して線形に変化する変数を用いることにより、前記要素のそれぞれにおける前記動作点を求めるステップを備える。

また、本発明による永久磁石の動作点解析方法は、前記表示手段がヒストグラムを表示するステップを備える。前記ヒストグラムの横軸は、前記動作点を表す前記変数であり、前記ヒストグラムの縦軸は、前記電磁界解析が２次元解析の場合には、前記動作点を表す前記変数に対する前記要素の面積であり、前記電磁界解析が３次元解析の場合には、前記動作点を表す前記変数に対する前記要素の体積である。

本発明によれば、Ｂ−Ｈ曲線上の動作点の位置を、Ｂ−Ｈ曲線の第１、第２及び第３象限に渡って連続する変数で表すことができ、磁気回路の磁束密度Ｂ及び磁界Ｈと、永久磁石の動作点のパーミアンス係数との関係を把握しやすくなる。

永久磁石のＢ−Ｈ曲線の例を示す図。 コイルが周りの空間に作る磁場を説明する図。 磁気回路を示す図。 永久磁石のＢとＨと減磁曲線の関係を示す図。 簡単化して表した減磁曲線の例を示す図。 減磁曲線と動作点のグラフに、動作点のパーミアンス係数を併せて表示した例を示す図。 本発明による永久磁石の動作点解析方法の実施例１による、永久磁石の動作点の解析方法を示す図。 本発明による永久磁石の動作点解析方法の実施例２による、永久磁石の動作点の解析方法を示す図。 本発明による永久磁石の動作点解析方法の実施例３による、永久磁石の動作点の解析方法を示す図。 本発明による永久磁石の動作点解析方法の実施例４による、永久磁石の動作点の解析方法を示す図。 本発明による永久磁石の動作点解析方法の実施例５による、ロータが図示の位置にある場合の、モータの電磁界解析結果において、永久磁石に動作点のゾーンコンターを表示した結果を示す図。 実施例５において、ロータを回転させた場合の、モータの電磁界解析結果において、永久磁石に動作点のゾーンコンターを表示した結果を示す図。 実施例５において、通電電流の位相角が０度で、ロータに反時計回りのトルクが生じている状態おり、ロータが図示の位置にある場合の、モータの電磁界解析結果において、永久磁石に動作点のゾーンコンターを表示した結果を示す図。 実施例５において、通電電流の位相角が０度で、ロータに反時計回りのトルクが生じている状態おり、ロータを回転させた場合の、モータの電磁界解析結果において、永久磁石に動作点のゾーンコンターを表示した結果を示す図。 実施例５において、通電電流の位相角が４０度で、ロータに反時計回りのトルクが生じている状態おり、ロータが図示の位置にある場合の、モータの電磁界解析結果において、永久磁石に動作点のゾーンコンターを表示した結果を示す図。 実施例５において、通電電流の位相角が４０度で、ロータに反時計回りのトルクが生じている状態おり、ロータを回転させた場合の、モータの電磁界解析結果において、永久磁石に動作点のゾーンコンターを表示した結果を示す図。 本発明による永久磁石の動作点解析方法の実施例６による、永久磁石の動作点の解析方法を示す図。 本発明による永久磁石の動作点解析方法の実施例７による、永久磁石の動作点の解析方法において、永久磁石のヒストグラムを示す図。 本発明による永久磁石の動作点解析方法の実施例８による、永久磁石の動作点の解析方法において、永久磁石の積算したヒストグラムを示す図。 本発明による永久磁石の動作点解析方法の実施例９による、永久磁石の動作点の解析方法において、永久磁石のヒストグラムを示す図。 本発明による永久磁石の動作点解析方法の実施例１０による、永久磁石の動作点の解析方法において、永久磁石のヒストグラムを示す図。 実施例１０において、計算結果を、縦軸が積算した値であるヒストグラムで示した図。 本発明による永久磁石の動作点解析方法の実施例１１における、ＩＰＭＳＭの磁石一極分のモデルを示す図。 実施例１１において、永久磁石に動作点のゾーンコンターを表示した結果を示す図（永久磁石を半径方向内側から見た図）。 実施例１１において、永久磁石に動作点のゾーンコンターを表示した結果を示す図（永久磁石を半径方向外側から見た図）。 実施例１１において、永久磁石のヒストグラムを示す図。 実施例１１において、永久磁石の積算したヒストグラムを示す図。 本発明による永久磁石の動作点解析方法の実施例１２における、永久磁石のヒストグラムを示す図。 実施例１２による、永久磁石の動作点の解析方法を示す図。 実施例１２において、ＩＰＭＳＭの磁石一極分のモデルに対し、通電電流の位相角を変えた場合のヒストグラムを示す図。 実施例１２において、ＩＰＭＳＭの磁石一極分のモデルに対し、通電電流の位相角を変えた場合の別のヒストグラムを示す図。 本発明による永久磁石の動作点解析方法の実施例１３における、一つの永久磁石の中に分布する複数の減磁曲線の例を示す図。 実施例１３による、永久磁石の動作点の解析方法を示す図。 実施例１３による、永久磁石の体積ヒストグラムを示す図。 本発明による永久磁石の動作点解析方法の実施例１４による、永久磁石の動作点の解析方法において、永久磁石のヒストグラムを示す図。 実施例１４による、横軸をパーミアンス係数としたヒストグラムを示す図。 実施例１４による、横軸をパーミアンス係数の等目盛りで表したヒストグラムを示す図。 本発明による永久磁石の動作点解析方法の実施例１５における、減磁曲線を示す図。 本発明による永久磁石の動作点解析方法の実施例１６による、永久磁石の動作点の解析方法、及びこの解析方法を用いたプログラムの動作を示すフローチャート。 安全率を見込んだ設計のためのヒストグラムの表示例を示す図。 本発明による永久磁石の動作点解析方法の実施例１７による、永久磁石の動作点の解析方法、及びこの解析方法を用いたプログラムの動作を示すフローチャート。 典型的なＮｄ永久磁石の減磁曲線を示す図。 実施例７による、永久磁石の動作点の解析方法において、永久磁石のヒストグラムを３つの領域に分割した場合を示す図。

以下、図を用いて、本発明による永久磁石の動作点解析方法の一実施形態について説明する。本発明による永久磁石の動作点解析方法は、永久磁石の磁気、熱及び応力等の電磁気特性及び機械特性等を算出し、永久磁石の磁束密度Ｂ−磁界Ｈ曲線（Ｂ−Ｈ曲線）データに基づいて、永久磁石の複数の部位における、永久磁石のＢ−Ｈ曲線上の位置（動作点）を算出する。永久磁石は、有限個の要素に分割され、各要素について動作点を表す変数が計算される。永久磁石の各要素の座標値や属性などを含む要素データは、ユーザが入力することができる。また、Ｂ−Ｈ曲線のデータは、ユーザが入力することができる。

また、本発明による解析プログラムは、本発明による永久磁石の動作点解析方法における一連のプロセスをコーディングしたものである。本発明による記録媒体は、上記解析プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体である。

本発明による永久磁石の動作点解析方法及び永久磁石の動作点解析プログラムは、演算装置である計算機（コンピュータ）で実行される。また、本発明による記録媒体は、演算装置である計算機に読み取られて、記録されているプログラムが実行される。計算機は、入力手段、解析手段、記憶手段及び表示手段を備え、データの入力、解析、入力データや解析データの記憶、解析結果の表示などの処理を行う。

図７に、本発明による永久磁石の動作点解析方法の一実施形態による、永久磁石のＢ−Ｈ曲線上の位置、すなわち動作点の解析方法を示す。図７において、横軸は磁界Ｈ、縦軸は磁束密度Ｂであり、両軸はそれぞれの原点３３で交わっている。また、特に表示はしていないが、横軸及び縦軸ともに磁界Ｈ及び磁束密度Ｂに関して線形で表している。

減磁曲線３４は、近似的に直線で表し、残留磁束密度（Ｂｒ）及び保磁力（ｂＨｃ）を持つ。減磁曲線３４において、残留磁束密度を与える点を残留磁束密度点３１、保磁力を与える点を保磁力点３２と呼ぶ。永久磁石の動作点３６は、当然、減磁曲線３４の上にある。

動作点を表す変数３５は、図示のように、残留磁束密度点３１においてゼロ、保磁力点３２において１．０として、Ｂ−Ｈ曲線上において線形で定義されている。すなわち、動作点を表す変数３５は、磁界Ｈ及び磁束密度Ｂに関して線形に変化する。更に、動作点を表す変数３５は、第１象限から第２象限及び第３象限に渡って、負の値から１．０以上の値まで連続的に定義されている。図６に示した従来例と比較すると、動作点の表し方の違いが分かりやすい。

本実施例における動作点を表す変数３５の値を、数式を用いて説明する。動作点３６の磁界をＨｐ、磁束密度をＢｐとすると、動作点３６を表す変数は次の式で書ける。

または、

本実施例では、図７に示したように、動作点３６を表す変数３５の値は０．４である。このように、動作点３６が減磁曲線３４の残留磁束密度点（磁束密度軸切片）３１にあるとき（Ｈｐ＝０、Ｂｐ＝Ｂｒ）を、動作点を表す変数３５の基準値とし、この基準値をゼロに取っている。マイナスの磁界Ｈ（Ｂ−Ｈ曲線でマイナス方向の磁界Ｈ）が強くなるほど動作点を表す変数３５が大きくなるように定義する場合には、本実施例のように、動作点を表す変数３５の基準の値を残留磁束密度点３１に置くと、動作点が第１象限と第２象限にある場合を、変数３５の値によって区別しやすい。同じように、動作点が第２象限と第３象限にある場合を、変数３５の値から判断しやすいよう、本実施例では、動作点３６が保磁力点３２にある場合（Ｈｐ＝ｂＨｃ、Ｂｐ＝０）の変数の値を１．０としている。当然、この値を１０．０または１００．０等の他の値に定義しても良い。

図８に、本発明による永久磁石の動作点解析方法の一実施形態による、永久磁石のＢ−Ｈ曲線上の位置、すなわち動作点の他の解析方法を示す。図８において、座標及び減磁曲線３４の取り方は、図７と同一であり、記号や符号の表記も図７と同様である。

本実施例では、動作点３６のマイナスの磁界Ｈが弱くなるほど動作点を表す変数が大きくなるように、動作点を表す変数３７を定義している。動作点を表す変数３７は、図示のように、残留磁束密度点３１において１．０、保磁力点３２においてゼロとして、Ｂ−Ｈ曲線上において線形で定義されている。すなわち、動作点を表す変数３７は、磁界Ｈ及び磁束密度Ｂに関して線形に変化する。更に、動作点を表す変数３７は、第１象限から第２象限及び第３象限に渡って、負の値から１．０以上の値まで連続的に定義されている。本実施例では、図８に示したように、動作点３６を表す変数３７の値は０．６である。

このように、本実施例では、動作点３６が減磁曲線３４の保磁力点（磁界軸切片）３２にあるとき（Ｈｐ＝ｂＨｃ、Ｂｐ＝０）を、動作点を表す変数３７の基準値とし、この基準値をゼロに取っている。マイナスの磁界Ｈが弱くなるほど動作点を表す変数３７が大きくなるように定義する場合には、本実施例のように、動作点を表す変数３７の基準の値を保磁力点３２に置くと、動作点が第２象限と第３象限にある場合を、変数３７の値によって区別しやすい。同じように、動作点が第１象限と第２象限にある場合を、変数３７の値から判断しやすいよう、本実施例では、動作点３６が残留磁束密度点３１にある場合（Ｈｐ＝０、Ｂｐ＝Ｂｒ）の変数の値を１．０としている。当然、この値を１０．０または１００．０等の他の値に定義しても良い。

動作点３６を表す変数は、動作点３６の磁界Ｈｐと磁束密度Ｂｐを用いて、次の式で書ける。

または、

図９に、本発明による永久磁石の動作点解析方法の一実施形態による、永久磁石のＢ−Ｈ曲線上の位置、すなわち動作点の他の解析方法を示す。図９において、縦軸及び横軸の定義は、図８と同じであり、記号や符号の表記も図８と同様である。

図９に示すように、本実施例での減磁曲線は、クニック点４２を有し、クニック点４２で接続する２つの直線部分３９、４３からなる。本実施例では、このような場合でも、動作点４１が減磁曲線の直線部分３９の残留磁束密度点（磁束密度軸切片）３８にあるとき（Ｈｐ＝０、Ｂｐ＝Ｂｒ）を、動作点を表す変数４６の基準値とし、この基準値をゼロに取る。また、直線部分３９を延長した半直線４４と磁界軸の交点４５で、動作点を表す変数４６の値が１．０であるとする。実際には、動作点４１が半直線４４の上に移動することはないが、上述のように定義することには、以下に述べるように十分な利点がある。

有限要素法などの数値解析を用いて永久磁石を含む電磁機器を電磁界解析する場合、永久磁石の減磁曲線特性を、図９のように、減磁曲線の直線部分３９と半直線４４とで表される直線として扱うことが多い。上述した、永久磁石の減磁曲線の角形性が良い場合には、十分な近似が成立するからである。

直線で表されるこのような減磁曲線の定義方法としては、残留磁束密度点３８及び交点（保磁力ｂＨｃ）４５を与える、または残留磁束密度点３８及び直線部分３９の傾きを与えることが一般に用いられている。減磁曲線の直線部分３９の傾きが、リコイル透磁率である。

このように、減磁曲線を、直線部分３９と半直線４４とで表される直線として扱って電磁界解析した場合、当然のことながら、動作点は、クニック点４２を超えて半直線４４の領域を動くことがあり得る。このような場合、電磁界解析の結果から、磁石の動作点が半直線４４の領域にあり、それがどの程度クニック点４２を超えているかを正確に知ることが重要である。これにより、電磁機器の設計を改良して、磁石の動作点がクニック点４２を超えることがないように、言い換えれば、電磁機器を運転した場合に永久磁石が減磁して、電磁機器の性能が劣化することがないようにできるからである。このような目的から、減磁曲線にクニック点４２がある場合でも、本実施例のように動作点を表す変数４６を表すことは有効である。

動作点４１を表す変数は、動作点４１の磁界Ｈｐと磁束密度Ｂｐを用いて、次の式で書ける。

図１０に、本発明による永久磁石の動作点解析方法の一実施形態による、永久磁石のＢ−Ｈ曲線上の位置、すなわち動作点の他の解析方法を示す。図１０と図９の関係は、図８と図７の関係と同じであり、動作点を表す変数４７の基準の位置などが異なる。動作点４１の磁界をＨｐ、磁束密度をＢｐとすると、動作点４１を表す変数は、次の式で書ける。

以上に、非可逆減磁開始点として減磁曲線のクニック点を採用する場合を述べてきた。これには、上述したように、十分な物理的意味があった。しかしながら、減磁曲線は曲線であるが故に、減磁曲線からクニック点を選ぶ方法には任意性がある。この問題を解決する方法として、以下の例を示す。

図４２に、典型的なＮｄ永久磁石の減磁曲線を示す。図示のように、３つの減磁曲線をまとめて減磁曲線１２４と称する。減磁曲線１２４は、これまで通りＢ−Ｈ曲線の座標軸を用いて表示し、３種類の温度６０℃、１００℃及び１４０℃をまとめて表示している。曲線１２５は、減磁曲線１２４（磁束密度Ｂと磁界Ｈの関係で表されている）を、磁化Ｍと磁界Ｈの関係に変換して示したものである。曲線１２５も、減磁曲線１２４に対応して、３つの曲線をまとめて曲線１２５と称している。

ここで、磁束密度Ｂと磁化Ｍには、次式に示す関係がある。

磁束密度Ｂと磁化Ｍは、ＳＩ単位系では同一の単位テスラ（Ｔ）を持つ。

磁化Ｍ−磁界Ｈ曲線の磁界軸切片を一般に固有保磁力と呼び、ｉＨｃと表す。３つの減磁曲線１２４は、それぞれクニック点１２６、１２７及び１２８を有し、保磁力ｂＨｃ１２９、１３０及び１３１を有する。

温度が１００℃及び１４０℃の場合、固有保磁力ｉＨｃは、保磁力ｂＨｃとほぼ同一である。すなわち、温度が１００℃の減磁曲線は、固有保磁力ｉＨｃ１３０を有し、温度が１４０℃の減磁曲線は、固有保磁力ｉＨｃ１３１を有す。一方、温度が６０℃の場合には、保磁力ｂＨｃ１２９の値は、約−８８０（ｋＡ／ｍ）であるのに対し、固有保磁力ｉＨｃ１３２は、約−１０００（ｋＡ／ｍ）である。

図４２から分かるように、クニック点１２６、１２７及び１２８と、固有保磁力ｉＨｃ１３２、１３０及び１３１の磁界の差は、ほぼ同一である。一方、クニック点と保磁力ｂＨｃの磁界の差は、温度が６０℃の場合のように、Ｂ−Ｈ曲線上のクニック点が第３象限にある場合には、クニック点が第２象限にある場合に比較して大きさも符号も変わってしまうことが分かる。

このように、固有保磁力ｉＨｃはクニック点と密接な関係があることから、選定に任意性の伴うクニック点の代わりに、固有保磁力ｉＨｃを動作点を表す変数の基準とし、この基準値をゼロに取ることができる。このとき、動作点の磁界をＨｐとすると、動作点を表す変数は次の式で書ける。

以上の実施例１〜４にて、動作点を表す変数の基準値、及び第１象限と第２象限、第２象限と第３象限の境の位置で変数の値を変えた例を示したが、当然のことながら、これらの具体例によって本発明が限定される訳ではない。以下に示す実施例では、動作点を表す変数を、図７及び図９に示すように取った場合を示す。

以下では、永久磁石の磁気、熱及び応力等の電磁気及び機械特性等を算出し、永久磁石のＢ−Ｈ曲線データに基づいて、永久磁石の複数の部位における、永久磁石のＢ−Ｈ曲線上の位置（すなわち動作点）を算出する解析方法を、実施例を用いて説明する。更に、動作点の解析手段と永久磁石の形状を視覚的に表示する手段を有し、永久磁石の形状に重ねて永久磁石の表面に、動作点を表す変数によるゾーンコンターを表示する機能を有する解析方法、及びこの解析方法の一連のプロセスをコーディングしたプログラムを、実施例を用いて説明する。ゾーンコンターとは、動作点を表す変数の値によるコンター図（等高線図）であり、動作点を表す変数の値の大きさを、白黒（グレー）またはカラーで区別して表示することができる。例えば、磁界の絶対値が大きくなるにつれて、白黒の場合は、相対的に黒系色に近づき、カラーの場合は、相対的に赤系色に近づくように表示する。

図１１に、本発明による永久磁石の動作点解析方法の一実施形態による、永久磁石のＢ−Ｈ曲線上の位置、すなわち動作点の解析方法、及びこの解析方法を用いたプログラムによる表示結果を示す。永久磁石の減磁曲線及び動作点を表す変数の定義は、図７と同一である。

解析対象とする電磁機器は、ＳＰＭＳＭすなわち表面磁石式永久磁石同期モータであり、図１１は、回転軸に垂直な断面の磁石一極分を示す。ステータコア５０のティース５１には、巻線コイル５２が分布巻きに巻回されている。ロータコア５３の表面には、永久磁石５４を設置している。ロータ全体とステータ全体は、エアギャップ１１９によって同心円状に隔てて配置してある。永久磁石５４は、典型的なネオジウム・Ｎｄ磁石であり、その残留時刻密度は１．１テスラ、リコイル透磁率は真空の透磁率の１．０２５倍である。また、永久磁石５４は、いわゆるラジアル着磁であり、残留磁束密度の方向は半径方向である。

図１１は、無負荷時で巻線コイルに電流を流さないときの、２次元有限要素法による電磁解析結果を示しており、図中の流線は、磁束の流れ（磁力線）を示している。電磁界解析結果から、永久磁石５４の磁束密度Ｂと磁界Ｈを、永久磁石５４のメッシュ要素毎に減磁曲線にあてはめて、メッシュ要素毎に、動作点を表す変数の値を求めた。ロータは回転するが、図１１は、図示の位置にある場合の計算結果を示している。

図１１には、永久磁石５４について、動作点を表す変数の値によってグレースケールによるゾーンコンターを描いている。ゾーンコンターのスケール５５は、図中左上の凡例に示すように、−０．２から１．２の間とした。動作点を表す変数は、永久磁石５４内で空間分布しており、無負荷時であるから、全体的に小さいことが分かる。また、動作点の空間分布は、ステータのティース５１に対応する部分とティース５１間に対応する部分とに違いがあることが分かる。すなわち、ステータのティース５１や巻線コイル５２の位置による影響を受けて、動作点には回転の角度方向の分布が見える。

ところで、ロータの回転に伴い、永久磁石５４とティース５１の位置関係は変化するので、永久磁石５４のある部分に着目した場合、その部分の動作点を表す変数は、ロータの回転に伴い変化する。

図１２は、無負荷で巻線コイルに電流を流さず、ロータを回転させた場合の電磁界解析結果を示す図である。図１２では、ロータを回転させた電磁界解析結果から、各回転位置における永久磁石５４の動作点を表す変数を計算し、各要素における動作点を表す変数のロータ回転に関する最大値（磁界の絶対値の最大値）を求めて、図１１と同様なゾーンコンターで表示している。すなわち、ロータを回転させた場合の電磁界解析では、回転状態を表す複数の解析ステップを含み、この複数の解析ステップの中で最も磁界の絶対値が大きい動作点を、電磁界解析における動作点としている。

永久磁石５４の動作点を表す変数の空間分布は、ほぼ半径方向のみとなり、回転方向には変化が見られない。また、動作点を表す変数の値は、図１１に示した動作点を表す変数の回転角度方向に関する最大値（磁界の絶対値の最大値）に対応している。動作点を表す変数の値は、ロータの回転に伴って図１１に示したように、永久磁石５４の内部で変化する。そこで、ある磁石要素の動作点は、ロータが回転してステータとの位置関係が変わった場合のそれぞれの動作点の中から、最大となる値を、その要素の動作点とする。つまり、ロータが回転してステータとの位置関係が変わる場合における、各要素の最大動作点を示す。従って、結果的に、ステータのティース５１や巻線コイル５２といった構造の、回転の角度方向の影響はなくなって見える。

なお、永久磁石の各要素の動作点を表す変数が同時に最大となるロータの回転位置は、通常は存在しない。しかし、たとえ瞬時であっても動作点がクニック点を超えると減磁してしまうことから、図１２のように、各要素について動作点を表す変数の最大値を割り当ててこれを表示する方法は、実用上非常に有効である。以下の例では、動作点として、動作点を表す変数の最大値を割り当てた動作点を表示に用いる。永久磁石５４のある部分に着目した場合、その部分の動作点が、ロータの回転中にクニック点よりもマイナス磁界が大きくなった場合に減磁するのであるから、各要素の動作点を表す変数のロータ回転における最大値とクニック点の動作点を表す変数の大小関係によって、永久磁石５４が減磁するか否かを判断できる。

図１３及び図１４に、図１１に示すＳＰＭＳＭの巻線コイル５２に通電電流５００アンペアを通電し、ロータに紙面上を反時計回りのトルクが生じている状態、すなわち負荷時を示している。通電電流の位相角は０度である。図１３と図１４の関係は、図１１と図１２の関係と同じである。すなわち、図１３では、ステータコア５０とロータコア５３が図に示した位置関係にあるときの計算結果を示しており、図１４では、ロータを回転させた場合の計算結果を示している。

図１３及び図１４を見ると、図１１及び図１２に比較して、動作点を表す変数は全体的に大きくなっていることが分かる。また、永久磁石５４内部に回転方向の空間分布が見られる。領域５７は、いわゆる減磁側であり、いわゆる増磁側の領域５６に比較して動作点を表す変数の値は全体的に大きい。本実施例では、動作点を表す変数の値が大きいほど、動作点がクニック点を超えて減磁する可能性がある。また、磁石のギャップ側の角の部分でも、動作点を表す変数の値が大きいことが分かる。

図１５及び図１６に、通電電流の位相角が４０度の場合を示す。通電電流値は、５００アンペアである。このように、通電電流の位相角が変化すると、永久磁石５４の動作点を表す変数の空間分布は、磁石５４内で全体的に値が大きくなるように変化し、減磁の可能性が高くなることが分かる。

このように、動作点を表す変数を図７または図９に示したように求め、それに基づく解析結果として、動作点を表す変数に関するゾーンコンターを永久磁石に表示することにより、動作点がＢ−Ｈ曲線上の第１、第２及び第３象限のいずれにあるかにかかわらず連続的に分布を表現することができ、減磁させないモータの設計に非常に有効であることが分かる。また、通常、電磁界解析の結果は、磁束密度を線形で表したゾーンコンターによって表示する（ゾーンコンターは、磁束密度に対して線形に変化する）。前述したように、永久磁石の動作点は、磁界Ｈ及び磁束密度Ｂで決まる。従って、有限要素法解析結果を磁束密度の線形によるゾーンコンターで表示することが一般に用いられていることを考えると、本実施例のように、動作点を表す変数に関するゾーンコンターを変数の線形で表すことは自然であり、磁束線分布や磁束密度分布及び磁界分布との関係が定量的に把握しやすい。

以上の実施例５では、動作点を表す変数の磁石内部における空間分布を表す方法の例を示した。この方法は、永久磁石の減磁する可能性の高い部分を把握するために有効である。

一方、仮に動作点を表す変数が部分的にクニック点を超えている場合などに、動作点を表す変数がクニック点を超えている部分の磁石全体に占める割合を正確に知る必要がある。永久磁石の動作点を表す変数の、永久磁石内部の分布をより定量的に表すための方法を、以下の実施例で説明する。

図１７に、本発明による永久磁石の動作点解析方法の一実施形態による、永久磁石のＢ−Ｈ曲線上の位置、すなわち動作点の他の解析方法、及びこの解析方法を用いたプログラムによる表示結果の概要を示す。永久磁石の減磁曲線及び動作点を表す変数の定義は、図９と同一である。

図１７では、ヒストグラム５８が描かれている。ヒストグラム５８には、動作点を表す変数４６を横軸に取り、縦軸に動作点を表す変数４６に対する磁石要素の面積を描いた。なお、これまでの実施例では、モータの断面における２次元磁界解析に基づく計算結果を示してきたので、ヒストグラム５８において、縦軸に磁石要素の面積を描いた。３次元磁界解析結果に基づく場合には、ヒストグラム５８の縦軸は、磁石要素の体積を描いて表示する。

なお、ヒストグラムすなわち度数分布図は、各階級のデータの個数を棒グラフの高さで表現することが多いが、本実施例及び以下に示す実施例では、階級の個数が多く棒グラフで表示すると視覚的に分かり難くなることから、棒グラフの替わりに、棒グラフの高さを結んだ折れ線グラフで表示する。

図１７は、分かりやすさのために、減磁曲線（減磁曲線の直線部分３９、４３）、動作点を表す変数４６、及びヒストグラム５８を同一紙面に描いた概念図である。ヒストグラム５８は、例えばその積分値が１００になるように、規格化して描くと更に分かりやすい。

参考までに、図１７には、動作点を表す変数４６による永久磁石６０のゾーンコンター５９の例も併せて表示している。ヒストグラム５８において、動作点を表す変数４６が小さい部分は、ゾーンコンター５９においてグレーの薄い領域６１に対応し、動作点を表す変数４６が大きい部分は、ゾーンコンター５９においてグレーの濃い領域６２に対応する。動作点４１の磁界をＨｐ、磁束密度をＢｐとすると、動作点４１を表す変数は次の式で書ける。

このようにして描いたヒストグラムの実施例を以下に示す。

図１８に、本発明による永久磁石の動作点解析方法の一実施形態による、永久磁石のＢ−Ｈ曲線上の位置、すなわち動作点の他の解析方法、及びこの解析方法を用いたプログラムによる表示結果を示す。図１８は、図１６に示した解析及び表示結果から、永久磁石５４のヒストグラム６３を構成したものである。

ヒストグラム６３において、横軸は永久磁石の動作点を表す変数６４、縦軸はヒストグラム値６５である。具体的には、動作点を表す変数６４を０．０１ステップ刻みに取り、永久磁石の各メッシュ要素の中で変数がある値の範囲、例えば０．０２±０．００５の範囲にある要素を選び出し、その面積を変数値０．０２のヒストグラム値６５とし、最後にヒストグラム値６５の合計が１００となるよう規格化したものである。このように、動作点を表す変数６４を線形で表すことで、磁石面積のヒストグラム６３は、そのまま図１７のように減磁曲線に重ねて見ることができるため、電磁界解析結果と動作点のヒストグラムの定量的な関係が分かりやすい。

また、本実施例では、動作点を表す変数６４が０．０及び１．０を跨って（０．０以下から１．０以上まで）連続して定義されている。特に、動作点を表す変数６４が１．０を超える領域にも対応する磁石要素があり、動作点を表す変数６４の１．０を挟んでヒストグラム６３が連続して分布している。前述したように、Ｂ−Ｈ曲線上における第２象限及び第３象限の間で、動作点は物理的には連続的に移動するものである。従って、これに対応するヒストグラムも連続して定義されるべきである。本実施例では、ヒストグラム６３が連続して分布しており、本発明の有効性を示している。

また、この電磁界解析における永久磁石の減磁曲線を、図１７に示す減磁曲線の直線部分３９及び４３とすると、動作点を表す変数６４（図１７では、符号４６で表されている）で表したクニック点４２の値６６は０．６５である（図１７及び図１８参照）。

図１８に示すヒストグラム６３は、２つの領域に分割され、そのうちの１つは、磁石の中で動作点を表す変数６４がクニック点（符号６６で示されている値の点）を超える領域６７（図１８でハッチングされた領域）である。領域６７は、クニック点４２の値６６よりも対応する磁界の絶対値が大きい動作点の領域、すなわち本実施例ではクニック点４２の値６６よりも動作点が大きい領域である。従って、ヒストグラム６３から、永久磁石の中で領域６７に対応する部分が減磁してしまうことが定量的に把握できる。また、図１６に示した動作点を表す変数のゾーンコンターを参照することにより、減磁してしまう空間的な場所をほぼ把握できる。

なお、図１８に示した永久磁石のヒストグラム６３において、永久磁石の固有保磁力ｉＨｃの値に対応する動作点を横軸上に表示しても良い。固有保磁力ｉＨｃの値に対応する動作点も、クニック点に対応する動作点（符号６６で示されている値の点）と同様に表示する。この場合には、永久磁石の中で、動作点を表す変数６４が固有保磁力ｉＨｃの値を超える領域に対応する部分が、減磁してしまうことになる。

また、実際の電磁機器の設計においては、クニック点に対してある安全率を設定する場合が多い。このような目的のために、例えば、ヒストグラムの横軸に、ユーザが任意に設定した動作点の値１３３を表示すると便利である。動作点の値１３３は、動作点を表す変数換算で０．１の安全率を、クニック点の値６６から見込んだ値である。この場合、ヒストグラムに動作点の値１３３よりも対応する磁界の絶対値が大きい動作点の領域、すなわち本実施例では動作点の値１３３よりも動作点が大きい領域があれば、この領域では減磁する可能性があるとみなし、安全率を見込んだ設計をすることができる。

ユーザは、任意に設定する動作点として、１つまたは複数の動作点を入力して設定することができる。これにより、例えば、安全率を変えると減磁する領域がどのように変化するかを調べることができ、電磁機器の設計において利便性が増す。

図４３は、図１８に示したヒストグラム６３と同様に、本実施例における、永久磁石５４のヒストグラム６３を示す図である。ただし、ヒストグラム６３は、３つの領域に分割されている。このうち、１つは、図１８に示した領域６７であり、１つは、磁石の中で動作点を表す変数６４が、ユーザが任意に設定した動作点の値１３３を超える領域１５０である。領域１５０は、ユーザが任意に設定した動作点の値１３３よりも対応する磁界の絶対値が大きい動作点の領域、すなわち本実施例ではユーザが任意に設定した動作点の値１３３よりも動作点が大きい領域である。ただし、領域１５０は、領域６７と重なる領域を含まない。

上記の説明と図１８、図４３に示したように、ヒストグラム６３は、クニック点を表す動作点、固有保磁力ｉＨｃを表す動作点、及びユーザにより任意に指定された１つまたは複数の動作点のうち、少なくとも１つを横軸上に表示することができる。更に、表示した動作点の値を境界として、ヒストグラム６３を複数の領域に分割することができる。更に、分割した領域のうち、少なくとも一つの領域について、ヒストグラムの値の和を計算し、永久磁石が非可逆減磁する領域であるとして表示することができる。

図４０は、図１８に示したヒストグラムを、安全率を見込んだ設計のために、ユーザに表示した例を示す図である。ヒストグラムには、クニック点、安全率を考慮した動作点、及び非可逆減磁領域の割合が表示されている。

更に、領域６７の面積（非可逆減磁領域の割合）を正確に知るため等の、本発明の他の実施例を以下に示す。

図１９に、本発明による永久磁石の動作点解析方法の一実施形態による、永久磁石のＢ−Ｈ曲線上の位置、すなわち動作点の他の解析方法、及びこの解析方法を用いたプログラムによる表示結果を示す。図１９は、図１８と同一の電磁界解析結果及び動作点を表す変数の計算結果に基づく。

図１９において、横軸は永久磁石の動作点を表す変数６４、縦軸は積算したヒストグラム値６８である。具体的には、例えば、動作点を表す変数６４で表したクニック点の値６６に対する縦軸の値６９は、図１８におけるヒストグラム値を横軸についてマイナス無限大からクニック点の値６６まで積算した値（ヒストグラムの値の和）である。更に、評価を容易にするため、図１９の縦軸の最大値を、すなわち図１８におけるヒストグラム値を横軸についてマイナス無限大からプラス無限大まで積算した値を、１００．０となるよう規格化している。

本実施例で示したような積算した値を縦軸に持つヒストグラムにおいて、図１９では、縦軸の値６９は４０である。このとき、図１８の領域６７の面積は１００−４０＝６０である。つまり、この場合、動作点を表す変数がクニック点を超えて減磁してしまう永久磁石部分の面積は、永久磁石の全面積に対して６０％であるということが定量的に分かる。図４０に示したように非可逆減磁領域の割合が６０％であるというのは、このような方法で正確に求めることができる。

図２０に、本発明による永久磁石の動作点解析方法の一実施形態による、永久磁石のＢ−Ｈ曲線上の位置、すなわち動作点の他の解析方法、及びこの解析方法を用いたプログラムによる表示結果を示す。本実施例は、図１３に示した電磁界解析結果から永久磁石の動作点を表す変数を計算し、それに対応する磁石面積のヒストグラムを描いたものである。すなわち、図１４に示した結果から図１８に示したヒストグラムを構成したのと同じ方法を用いて、図２０に示すヒストグラムを描いた。

図１３のモータはＳＰＭＳＭであるため、永久磁石５４の磁界Ｈ及び磁束密度Ｂの分布は、ティース５１の形状及びその間隔などのステータ構造の影響を受けやすい。これを反映して、図１３ではゾーンコンターの濃淡がティース１５の影響を受けて分布しており、その影響で、図２０に示すヒストグラムも複数のピークを示している。

図１８に示したヒストグラムでは、その構成方法から分かるように、ステータ構造とロータの特定の回転位置に対応する複数のピークは、ほぼ見られない。実施例では示していないが、ＩＰＭＳＭすなわち埋め込み磁石型同期モータでは、永久磁石はロータのエアギャップ側表面から奥まった位置にあるため、ステータ構造とロータの特定の回転位置による影響は、ＳＰＭＳＭに比較して受けにくくなる。このため、図１８及び図２０と同じ構成方法で描いたヒストグラムは、ＳＰＭＳＭの場合よりも似通ってくる。

図２１に、本発明による永久磁石の動作点解析方法の一実施形態による、永久磁石のＢ−Ｈ曲線上の位置、すなわち動作点の他の解析方法、及びこの解析方法を用いたプログラムによる表示結果を示す。

図２１に示したヒストグラムは、図１１から図１６と同じモータに対して通電電流を変えて電磁界解析した結果から、永久磁石の動作点を表す変数を計算した結果をまとめて１つのグラフにしたものである。ヒストグラム７０、７１、７２、７３及び７４は、それぞれ、通電電流が１００アンペア、２００アンペア、３００アンペア、４００アンペア及び５００アンペア時の結果である。通電電流の位相角は全て４０度にした。

図２１において、動作点を表す変数６４で表したクニック点の値６６は、図１８と同様に０．６５である。ヒストグラム７０及び７１は、動作点を表す変数６４がクニック点の値６６以上である領域に面積を持たないことから、通電電流が２００アンペア以下の場合には減磁しないと判断することができる。一方、ヒストグラム７２、７３及び７４は、動作点を表す変数６４がクニック点の値６６以上である領域に面積を持つことから、通電電流が３００アンペア以上の場合には、永久磁石が部分的に減磁することが定量的に分かる。

図２２に、図２１に示したのと同一の計算結果を、縦軸が積算した値であるヒストグラムで表した例を示す。図２１と図２２の関係は、図１８と図１９の関係と同一である。図２２に示す積算したヒストグラム７５、７６、７７、７８及び７９は、それぞれ、図２１に示したヒストグラム７０、７１、７２、７３及び７４に対応する。動作点を表す変数６４で表したクニック点の値６６に対する、積算したヒストグラム値６８は、積算したヒストグラム７５、７６、７７、７８及び７９において、それぞれ縦軸の値８２、８２、８１、８０及び６９から、１００．０、１００．０、７４．０、４８．０及び４０．０である。

この結果から、通電電流が１００アンペア、２００アンペア時には、永久磁石の動作点は、全ての部分においてクニック点より小さいことが更に定量的に分かる。また、通電電流が３００アンペア、４００アンペア及び５００アンペア時には、動作点がクニック点より小さくなる永久磁石の部分の面積は、永久磁石の全面積に対して、それぞれ７４．０％、４８．０％及び４０．０％であることが定量的に明確に分かる。換言すれば、通電電流が３００アンペア、４００アンペア及び５００アンペア時には、永久磁石において、それぞれ１００．０−７４．０＝２６．０（％）、１００．０−４８．０＝５２．０（％）及び１００．０−４０．０＝６０．０（％）の部分が減磁してしまうことが定量的に明確に分かる。このことは、前述したように、永久磁石を含む電磁機器の研究・開発・設計において非常に重要である。

以上の実施例では、２次元の電磁界解析に本発明を適用した例を示してきた。当然、本発明は、３次元の電磁界解析にも適用できる。その一実施例を以下に示す。

図２３は、本実施例に用いたＩＰＭＳＭの磁石一極分のモデルを示す図である。図２３には、軸方向の長さが半分になるように軸方向の中央面で切った部分を示している。

永久磁石８４は、ロータコア８３に埋め込まれている。巻線８６は、ステータコア８５に分布巻きにて巻回されている。また、永久磁石８４は、典型的なＮｄ磁石であり、その残留時刻密度は１．１テスラ、リコイル透磁率は真空の透磁率の１．０２５倍である。また、永久磁石８４は、いわゆるラジアル着磁であり、残留磁束密度の方向は半径方向である。また、通電電流は３００アンペア、通電電流の位相角は４０．０度である。

図２４及び図２５に、図２３に示すモデルを３次元電磁界解析した結果から永久磁石８４の各要素の動作点を表す変数を求め、永久磁石８４の表面にゾーンコンターを表示した結果を示す。図２４及び図２５は、同一の永久磁石８４を半径方向内側及び外側から見たものである。ゾーンコンターのスケール５５は、−０．２から１．２である。なお、図２４及び図２５は、ロータを回転させた３次元電磁界解析の結果から、図１２、図１４及び図１６の場合と同様に、永久磁石の各要素について動作点を表す変数の最大値を取った場合の結果を示したものである。

図２６に、図２５に示した永久磁石の動作点を表す変数の計算結果から、上述してきた方法と同じ方法でヒストグラム８９を描いた結果を示す。ただし、上述してきた実施例は、２次元電磁界解析結果を示したものであり、従ってヒストグラム及び積算したヒストグラムは、永久磁石の面積に関するものであった。本実施例は、３次元電磁界解析の例であるから、当然、ヒストグラム値８８は、永久磁石の体積に関する。

図２７に、図２６に示したヒストグラム８９から構成した、積算したヒストグラム９１を示す。図２７の縦軸は、積算したヒストグラム値９０であるが、図２６と同様に、永久磁石の体積に関する。

図２６及び図２７において、これまでの実施例と同様に、永久磁石８４の、動作点を表す変数８７で表したクニック点の値６６を０．６５とすると、図２６のヒストグラム８９から、動作点がクニック点を超える永久磁石の部分がわずかにあることが分かる。更に、図２７の縦軸の値９２を９８．０とすると、積算したヒストグラム９１、点６６及び縦軸の値９２から、動作点がクニック点を超える永久磁石の部分の体積は、永久磁石の全体積に対して、１００．０−９８．０＝２．０（％）であることが定量的に分かる。従って、永久磁石の全体積の２．０％の部分が減磁してしまうことが定量的に分かる。

以上の実施例５〜１１では、動作点を表す変数を図７及び図９に示すように取った場合についての例を示してきた。これらの実施例から、例えば、動作点分布のクニック点側上限とクニック点の関係を、動作点を表す変数に換算して、これを安全率としてモータを研究・開発・設計することができる。そこで、次に、更に直接的に動作点とクニック点の関係を表すための、本発明の実施例を示す。

図２８に、本発明による永久磁石の動作点解析方法の一実施形態による、永久磁石のＢ−Ｈ曲線上の位置、すなわち動作点の他の解析方法、及びこの解析方法を用いたプログラムによる表示結果を示す。図２８は、図２６と同一の電磁界解析からの計算結果を示す。

図２８において、動作点を表す変数９３は、図２６の横軸（動作点を表す変数８７）を、クニック点の値６６である０．６５を原点として反転したものである。この動作点を表す変数９３の取り方は、図２９に示す動作点を表す変数の定義方法と等価である。図２９については、次に説明する。ヒストグラム９４の値は、図２６の場合と同一である。

図２９は、本実施例による、永久磁石の動作点の解析方法を示す図である。図２９において、動作点を表す変数９５の定義以外は、図９と同一である。動作点を表す変数９５の原点は、クニック点４２においてゼロと定義している。また、動作点を表す変数９５は、磁界Ｈ軸と同じ向きを正の方向に取っている。本実施例では、動作点を表す変数９５の目盛り間隔は、図９の場合と同一に取った。

このように定義した動作点を表す変数９５は、動作点とクニック点の関係を直接的に表すことから、本実施例では「対クニック点尤度」と表現する。動作点４１の磁界をＨｐ、磁束密度をＢｐ、クニック点４２の磁界をＨｑ、磁束密度をＢｑとすると、動作点４１を表す変数は、次の式で書ける。

本実施例では図示しないが、動作点４１を表す変数は、次のように定義しても良い。

式（２４）のように定義した場合は、動作点がＢ軸上にある場合に、動作点４１を表す変数の値が１．０となる。

ここで図２８に戻ると、動作点を表す変数９３は、対クニック点尤度として考えやすいことが分かる。すなわち、永久磁石のほとんどの部分は、対クニック点尤度すなわち動作点を表す変数９３が正の領域に分布し、わずかな部分が負の値を持っていて減磁してしまう。このことは、図２６の実施例において説明したことと等価であるが、本実施例では、動作点を表す変数９３とクニック点との関係が更に明瞭になっていることが分かる。

図３０に、図２３に示したＩＰＭＳＭの磁石一極分のモデルにおいて、通電電流３００アンペアで通電電流の位相角を０．０度、４０．０度及び８０．０度とした場合の電磁界解析結果から、図２６と同じ方法を用いて描いたヒストグラムを示す。ヒストグラム９６、８９及び９７は、それぞれ通電電流の位相角が０．０度、４０．０度及び８０．０度の場合である。

図３０から、通電電流の値が同一でも位相角が大きくなると、動作点を表す変数８７が全体的に大きくなり、位相角が８０．０度の場合には、永久磁石の一部において動作点がクニック点の値６６を超えて減磁してしまうことが分かる。

図３１に、図２８と同一の方法で構成したヒストグラムを示す。ヒストグラム９８、９９及び１００は、それぞれ図３０のヒストグラム９６、８９及び９７に対応する。横軸９３は、上述したように対クニック点尤度と考えると分かりやすい。

図３１では、電流位相角が０．０度の場合のヒストグラム９８は、クニック点に対し尤度を有すること、電流位相角が４０．０度の場合のヒストグラム９９は、その下限がクニック点に近づいて尤度がほとんどないこと、電流位相角が８０．０度の場合のヒストグラム１００は、その下限がクニック点を下回り、永久磁石の一部が減磁してしまうこと等が、図３０よりも更に明瞭に分かりやすい。

なお、実施例には示していないが、本発明によれば、図２８及び図３１に示したヒストグラムの横軸に関する積算値を縦軸とするグラフを描くことができる。また、図２９に示した定義における動作点を表す変数による永久磁石のゾーンコンターを、図２４等と同様に描くことができる。これらは、対クニック点尤度の観点で更に分かりやすい。

以上に述べた実施例は、永久磁石が一つの場合であった。しかし、本発明は、当然、計算領域の中に複数の永久磁石がある場合にも適用できる。例えば、永久磁石毎にヒストグラムを表示し、または永久磁石毎のヒストグラムを一つのグラフにまとめて描けば良い。

以上に記載した実施例では、減磁曲線すなわちＢ−Ｈ曲線が、永久磁石の中で均一な場合を示してきた。

ところで、永久磁石の残留磁束密度Ｂ及び保磁力は、温度が上昇すると一般に変化する。従って、永久磁石内部に温度分布がある場合には、永久磁石内部で減磁曲線が不均一となることを考慮する必要がある。また、例えば、Ｎｄ磁石に重希土類元素のディスプロシウム・Ｄｙを拡散する製法においては、永久磁石内部でＤｙ濃度に分布が生じることがあることから、やはり、永久磁石内部で減磁曲線が不均一となることを考慮する必要が生じる。以下では、一個の永久磁石の内部で減磁曲線が不均一となり、一個の永久磁石の内部に複数の減磁曲線が分布する場合における、本発明の実施例を示す。

図３２に、一つの永久磁石の中に分布する複数の減磁曲線の例を示す。図３２は、永久磁石の内部の温度分布によって、減磁曲線が分布する例である。すなわち、永久磁石の特性は、複数のＢ−Ｈ曲線で表されている。この場合には、永久磁石を分割した要素のそれぞれに対応するＢ−Ｈ曲線を用いて、要素のそれぞれにおける動作点を求める。

なお、図３２では、説明を分かりやすくするために、誇張して描いている。本来、温度分布は連続的であるから、減磁曲線も連続的に無数に考える必要があるが、ここでは、簡単のために、３つの減磁曲線１０１、１０２及び１０３で代表して説明する。また、図を見やすくするために、符号及び引き出し線を一部省略してあるが、前述の実施例を参照することで、当業者であれば正確に理解できる。

減磁曲線１０１、１０２及び１０３は、それぞれ残留磁束密度点１０４、１０５及び１０６を有し、更にそれぞれクニック点１０７、１０８及び１０９を有する。減磁曲線１０１、１０２及び１０３に対応する永久磁石の部分の温度は、それぞれ相対的に低温、中温及び高温である。このように、一つの永久磁石の内部で複数の減磁曲線を考慮する必要がある場合でも、永久磁石の減磁に関する指標をできるだけまとめて表したい。

ここで、減磁曲線１０１、１０２及び１０３の残留磁束密度を、それぞれＢｒ１、Ｂｒ２及びＢｒ３とする。クニック点１０７、１０８及び１０９について、磁界をそれぞれＨｑ１、Ｈｑ２、及びＨｑ３とし、磁束密度をそれぞれＢｑ１、Ｂｑ２及びＢｑ３とする。また、図示していないが、減磁曲線１０１、１０２及び１０３上の動作点について、磁界をそれぞれＨｐ１、Ｈｐ２、及びＨｐ３とし、磁束密度をそれぞれＢｐ１、Ｂｐ２及びＢｐ３とする。

図３３に、本発明による永久磁石の動作点解析方法の一実施形態による、永久磁石のＢ−Ｈ曲線上の位置、すなわち動作点の他の解析方法を示す。図３３には３つの減磁曲線が描かれており、これらの減磁曲線は、図３２に示した３つの減磁曲線１０１、１０２及び１０３と同一である。すなわち、符号は記していないが、図３３では、上から順に、減磁曲線１０１、１０２及び１０３が描かれている。図を見やすくするため、図３３では、図３２と同一の符号及び引き出し線を省略している。

減磁曲線１０１、１０２及び１０３の上の動作点を表す変数の定義は、それぞれスケール１１０、１１１及び１１２に示されている。動作点を表す変数の定義スケール１１０、１１１及び１１２は、ぞれぞれ、クニック点１０７、１０８及び１０９を基準の値としている。基準の値は、本実施例ではゼロである。また、各スケール１１０、１１１及び１１２の目盛り間隔は、同一としている。

図２９に示した実施例から容易に理解されるように、動作点を表す変数の定義スケール１１０、１１１及び１１２は、それぞれ減磁曲線１０１、１０２及び１０３の上で表した対クニック点尤度である。このように、動作点を表す変数を対クニック点尤度として表すことにより、永久磁石各部の減磁曲線が異なっても、永久磁石全体の動作点分布を対クニック点尤度という単一の指標で表すことができる。

減磁曲線１０１上の動作点を表す変数は、次の式で定義した。

同様に、減磁曲線１０２上の動作点を表す変数は、次の式で定義した。

同様に、減磁曲線１０３上の動作点を表す変数は、次の式で定義した。

式（２５）〜（２７）で、分母は、複数の減磁曲線の残留磁束密度の平均値である。

本実施例では図示しないが、動作点を表す変数を、次のように定義しても良い。すなわち、減磁曲線１０１上の動作点を表す変数は、

減磁曲線１０２上の動作点を表す変数は、

減磁曲線１０３上の動作点を表す変数は、

と、それぞれ定義しても良い。この場合は、各減磁曲線上において動作点がＢ軸上にある場合に、動作点を表す変数が１．０となる。

図３４に、本実施例による、永久磁石の動作点の解析方法、及びこの解析方法を用いたプログラムによる表示結果を示す。図３４において、横軸１１３は、図３３で定義した動作点を表す変数であり、上述のように対クニック点尤度と考えると分かりやすい。縦軸１１４は、永久磁石体積のヒストグラム値である。

ここで、計算対象は、図２３に示したモータである。永久磁石８４には、内周側に１００℃、外周側に１４０℃、内周から外周にかけては温度が連続して変わるように、温度分布を与えている。この実施例における温度分布は、モータの熱解析によって計算した。当然、温度分布には、実測値を与えても良い。

図３４は、本実施例における、永久磁石の体積ヒストグラムを示す図である。上述のモータに、位相角２０度の通電電流３００アンペアを流した電磁界解析結果から、図３３に示した方法に従って、永久磁石８４の各部の動作点を表す変数を求め、対応する永久磁石部分の体積ヒストグラムを構成した。このように、永久磁石に温度分布があり、減磁曲線に分布がある場合でも、図３３のように動作点を表す変数を定義することにより、対クニック点尤度の観点という一つの指標で表すことができる。

以上に、動作点を表す変数をＢ−Ｈ曲線上の線形で表した場合の実施例を示した。その中で、ヒストグラム表示の有効性を示した。

次に、動作点を従来のパーミアンス係数で表した場合にヒストグラム表示を適用した、本発明の実施例を示す。

図３５に、本発明による永久磁石の動作点解析方法の一実施形態による、永久磁石のＢ−Ｈ曲線上の位置、すなわち動作点の他の解析方法、及びこの解析方法を用いたプログラムによる表示結果を示す。図３５は、図１８と同一のヒストグラムを示しているが、横軸が異なる。上段の横軸６４は、図１８と同一であり、下段の横軸１１５は、図６に示したパーミアンス係数を示している。なお、パーミアンス係数は、図６に示したパーミアンス係数に対応する値２８に真空の透磁率μ_０を乗じた値であるが、図３５では真空の透磁率μ_０を省略した。

図６と図１７を比較することによって、動作点を表す変数を示す横軸６４を横軸１１５に変換することは容易である。両者を表す数式から変換しても良いし、直接、パーミアンス係数の横軸１１５を用いてヒストグラムを構成しても良い。

図３６は、同様な方法で、横軸をパーミアンス係数として、図２６から構成したヒストグラムである。図３６では、横軸にパーミアンス係数１１６のみを示した。

図３７に、図３６に示したヒストグラムを、横軸に関して等目盛りで表示した結果を示す。図３７は、動作点を表す変数を、パーミアンス係数の等目盛りで表したヒストグラムである。このように、動作点を表す変数をパーミアンス係数で表した場合にも、対応する永久磁石の体積をヒストグラムで表示することができ、このことも本発明の一部である。

以上に、減磁曲線が直線と見なせる場合について、本発明の実施例を示してきた。本発明は、減磁曲線を図１に示すような実際のＢ−Ｈ曲線に即して曲線として扱う場合にも適用できる。

図３８に、本発明による永久磁石の動作点解析方法の一実施形態による、永久磁石のＢ−Ｈ曲線上の位置、すなわち動作点の他の解析方法、及びこの解析方法を用いたプログラムによる表示結果の動作を示すために用いた減磁曲線を示す。減磁曲線１２０は、Ｂ−Ｈ曲線に関して曲線で定義されている。このとき、残留磁束密度点１２１をＢｒ、また動作点１２２の磁束密度及び磁界をＢｐ及びＨｐとする。また、非可逆減磁が急激に大きくなる点１２３の磁束密度及び磁界をＢｑ及びＨｑとする。

このとき、図９及び式（１８）と同様の考え方で動作点を表す変数を定義すると、次式となる。

また、図２９及び数２３と同様の考え方で動作点を表す変数を定義すると、次式となる。

数３２の定義は、対クニック点尤度の観点であり、非可逆減磁が急激に大きくなる点１２３を実質的にクニック点と見なしている。

これまで述べてきた方法を、フローチャートに表現した実施例を以下に示す。

図３９に、本発明による永久磁石の動作点解析方法の一実施形態による、永久磁石のＢ−Ｈ曲線上の位置、すなわち動作点の他の解析方法、及びこの解析方法を用いたプログラムの動作をフローチャート化して示す。図３９に示したフローチャートに従い、演算装置である計算機は、入力手段、解析手段、記憶手段及び表示手段により、データの入力、解析、入力データや解析データの記憶、解析結果の表示などの処理を行う。以下、図３９に示したフローチャートの説明をする。

Ｓｔｅｐ１にて、入力手段により、電磁界解析及び動作点の解析に用いるＢ−Ｈ曲線が入力される。入力されたＢ−Ｈ曲線のデータは、記憶手段に記憶される。また、図示していないが、永久磁石を有限個の要素に分割した要素データも入力され、記憶手段に記憶される。

Ｓｔｅｐ２にて、解析手段は、記憶手段に記憶されたＢ−Ｈ曲線のデータと永久磁石の要素データとを読出し、読み出したこれらのデータに基づき、永久磁石を含んだ解析モデルに電磁界解析を行う。このとき、熱解析や応力解析を同時に行うこともできる。

Ｓｔｅｐ３にて、解析手段は、解析結果から、永久磁石を構成する各要素の磁束密度Ｂ及び磁界Ｈを計算する。

Ｓｔｅｐ４にて、解析手段は、永久磁石の要素毎に動作点を表す変数を計算する。動作点を表す変数の定義方法は、上述してきた実施例を参考にすれば良い、例えば、式（１６）から式（３２）のいずれかを採用して定義すれば良い。

Ｓｔｅｐ５にて、解析手段は、磁石要素体積の動作点を表す変数に関するヒストグラムを構成する。ここで、解析モデルが２次元の場合は、磁石要素面積のヒストグラムを構成する。上述してきた実施例を参考にすれば、例えば、図１８に示したようなヒストグラムを構成する。

Ｓｔｅｐ６にて、表示手段は、動作点がクニック点を超えるヒストグラムの総和を、全ヒストグラムの総和に対する相対値で表示する。上述してきた実施例を参考にすれば、例えば、図１８において、領域６７の面積をヒストグラムの全面積に対する相対値で表示する。本発明の解析方法及びこの解析方法を用いたプログラムのユーザは、永久磁石の中で、動作点がクニック点を超える領域（図１８の領域６７）の面積に相当する部分が非可逆減磁すると、定量的に判断することができる。

Ｓｔｅｐ７にて、表示手段は、解析モデル中で永久磁石の部分の表面を、動作点を表す変数でゾーンコンター表示する。上述してきた実施例を参考にすれば、例えば、図１３または図２４に示したように表示する。Ｓｔｅｐ６にて得た非可逆減磁を引き起こす永久磁石の割合と、Ｓｔｅｐ７で得るゾーンコンターを併せて評価することにより、ユーザは、非可逆減磁する部分を定量的に把握することができる。

次に、永久磁石がその内部に温度分布を持つことによって、減磁曲線に分布ができる場合の解析方法を、図４１を用いて説明する。図４１は、本発明による永久磁石の動作点の他の解析方法、及びこの解析方法を用いたプログラムの動作を示すフローチャートである。図４１に示したフローチャートに従い、演算装置である計算機は、入力手段、解析手段、記憶手段及び表示手段により、データの入力、解析、入力データや解析データの記憶、解析結果の表示などの処理を行う。以下、図４１に示したフローチャートの説明をする。

Ｓｔｅｐ１にて、入力手段により、電磁界解析及び動作点の解析に用いるＢ−Ｈ曲線が入力される。併せて、Ｂ−Ｈ曲線の温度に関する依存性のデータが入力される。入力されたＢ−Ｈ曲線のデータとＢ−Ｈ曲線の温度に関する依存性のデータは、記憶手段に記憶される。また、図示していないが、永久磁石を有限個の要素に分割した要素データも入力され、記憶手段に記憶される。

Ｓｔｅｐ２にて、解析手段は、記憶手段に記憶されたＢ−Ｈ曲線のデータと永久磁石の要素データとを読出し、読み出したこれらのデータに基づき、永久磁石を含んだ解析モデルに、電磁界解析を行う。

Ｓｔｅｐ３にて、解析手段は、Ｓｔｅｐ２で得られた渦電流発熱及びヒステリシス損失発熱などの条件を用いて、温度解析を行う。

Ｓｔｅｐ４にて、解析手段は、Ｓｔｅｐ３で得られた永久磁石の温度分布、及びＳｔｅｐ１で記憶手段に記憶されたＢ−Ｈ曲線の温度に関する依存性のデータを用いて、永久磁石の要素毎にＢ−Ｈ曲線を補正する。

Ｓｔｅｐ５にて、解析手段は、Ｂ−Ｈ曲線の補正値がしきい値より小さくなったか否かを判断する。ここで、しきい値は、ソフトウエアが設定しても良いし、ユーザが入力手段により入力しても良い。補正値がしきい値以上であった場合は、Ｓｔｅｐ２に戻り、補正したＢ−Ｈ曲線を用いて電磁界解析を行う。補正値がしきい値を下回った場合は、温度解析と電磁界解析が収束したと見なし、Ｓｔｅｐ６に進む。

Ｓｔｅｐ６にて、解析手段は、減磁耐力解析を行う。この減磁耐力解析は、図３９に示したフローチャートのＳｔｅｐ３からＳｔｅｐ７までの処理を含む。

本発明による永久磁石の動作点解析方法及び永久磁石の動作点解析プログラムでは、解析方法またはプログラムそれ自体によってヒストグラムを表示しない場合であっても、ヒストグラム表示用データを出力していても良い。このヒストグラム表示用データは、典型的には、動作点を表す変数値とヒストグラム値のカラムを有するテキストデータであり、表計算ソフトにて読み込んでグラフ表示することができる。テキストデータでなく、ヒストグラムを表示するソフトウエアに適したデータ形式で出力しても良い。

ヒストグラム表示用データは、演算装置である計算機が備える解析手段が、動作点を求めた後に出力する。出力先は、計算機が備える記憶手段でも良く、計算機に接続された外部記憶装置でも良い。

３１、３８、１０４、１０５、１０６、１２１…残留磁束密度点、３２…保磁力点、３４、１０１、１０２、１０３、１２０、１２４…減磁曲線、３５、３７、４６、４７、６４、８７、９３、９５…動作点を表す変数、３６、４１、１２２…動作点、３９、４３…減磁曲線の直線部分、４２、１０７、１０８、１０９、１２６、１２７、１２８…クニック点、４４…半直線、４５…交点、５０…ステータコア、５１…ティース、５２…巻線コイル、５３…ロータコア、５４、６０…永久磁石、５５…ゾーンコンターのスケール、５６…減磁側の領域、５７…増磁側の領域、５８、６３、７０、７１、７２、７３、７４、８９、９４、９６、９７…ヒストグラム、５９…ゾーンコンター、６１…グレーの薄い領域、６２…グレーの濃い領域、６５、８８…ヒストグラム値、６６…クニック点の値、６７…クニック点を超える領域、６８、９０…積算したヒストグラム値、６９、８０、８１、８２、９２…縦軸の値、７５、７６、７７、７８、７９、９１…積算したヒストグラム、８３…ロータコア、８４…永久磁石、８５…ステータコア、８６…巻線、１１０、１１１、１１２…スケール、１１３、１１５…横軸、１１４…縦軸、１１６…パーミアンス係数、１１９…エアギャップ、１２３…非可逆減磁が急激に大きくなる点、１２５…曲線、１２９、１３０、１３１…保磁力ｂＨｃ、１３２…固有保磁力ｉＨｃ、１３３…動作点の値、１５０…任意に設定した動作点の値を超える領域。

Claims (28)

1. 解析手段と記憶手段と表示手段を備える演算装置を用いて、永久磁石の磁束密度−磁界曲線と前記永久磁石を有限個の要素に分割した要素データとに基づいて電磁界解析を行い、前記永久磁石の動作点を求める永久磁石の動作点解析方法において、
   入力された前記磁束密度−磁界曲線のデータを前記記憶手段に記憶するステップと、
   前記解析手段を介して、前記記憶手段が記憶した前記磁束密度−磁界曲線のデータに基づいて、前記電磁界解析を行い、前記永久磁石の複数の部位における磁束密度と磁界を求めるステップ、及び、前記電磁界解析の結果から、前記磁束密度−磁界曲線の第１象限、第２象限、第３象限及びこれらの象限の間で連続的に変化し且つ磁束密度及び磁界に対して線形に変化する変数を用いることにより、前記要素のそれぞれにおける前記動作点を求めるステップとを備える、
   ことを特徴とする永久磁石の動作点解析方法。
2. 請求項１記載の永久磁石の動作点解析方法において、
   前記動作点を求めるステップでは、前記動作点が前記磁束密度−磁界曲線の磁束密度軸切片上にある場合を、前記動作点を表す前記変数の基準に取る永久磁石の動作点解析方法。
3. 請求項２記載の永久磁石の動作点解析方法において、
   前記動作点を求めるステップでは、前記動作点を表す前記変数は、前記基準の値をゼロとし、かつ、前記磁束密度−磁界曲線の第１象限にある前記動作点をマイナスの値で表す永久磁石の動作点解析方法。
4. 請求項２または３記載の永久磁石の動作点解析方法において、
   前記動作点を求めるステップでは、前記動作点を表す前記変数は、前記磁束密度−磁界曲線の磁界軸切片上にある前記動作点の値を１とし、かつ、前記磁束密度−磁界曲線の第３象限にある前記動作点を１より大きい値で表す永久磁石の動作点解析方法。
5. 請求項４に記載の永久磁石の動作点解析方法において、
   前記動作点を求めるステップでは、前記動作点の磁束密度及び磁界をそれぞれＢｐ及びＨｐとし、前記磁束密度−磁界曲線の磁束密度軸切片及び磁界軸切片をそれぞれＢｒ及びｂＨｃとしたとき、前記動作点を表す前記変数は、Ｈｐ／ｂＨｃまたは１−（Ｂｐ／Ｂｒ）で表される永久磁石の動作点解析方法。
6. 請求項１記載の永久磁石の動作点解析方法において、
   前記動作点を求めるステップでは、前記動作点が前記磁束密度−磁界曲線の磁界軸切片上にある場合を、前記動作点を表す前記変数の基準に取る永久磁石の動作点解析方法。
7. 請求項６記載の永久磁石の動作点解析方法において、
   前記動作点を求めるステップでは、前記動作点を表す前記変数は、前記基準の値をゼロとし、かつ、前記磁束密度−磁界曲線の第３象限にある前記動作点をマイナスの値で表す永久磁石の動作点解析方法。
8. 請求項６または７記載の永久磁石の動作点解析方法において、
   前記動作点を求めるステップでは、前記動作点を表す前記変数は、前記磁束密度−磁界曲線の磁束密度軸切片上にある前記動作点の値を１とし、かつ、前記磁束密度−磁界曲線の第１象限にある前記動作点を１より大きい値で表す永久磁石の動作点解析方法。
9. 請求項８に記載の永久磁石の動作点解析方法において、
   前記動作点を求めるステップでは、前記動作点の磁束密度及び磁界をそれぞれＢｐ及びＨｐとし、前記磁束密度−磁界曲線の磁束密度軸切片及び磁界軸切片をそれぞれＢｒ及びｂＨｃとしたとき、前記動作点を表す前記変数は、１−（Ｈｐ／ｂＨｃ）またはＢｐ／Ｂｒで表される永久磁石の動作点解析方法。
10. 請求項１記載の永久磁石の動作点解析方法において、
    前記動作点を求めるステップでは、前記動作点が前記磁束密度−磁界曲線のクニック点にある場合を、前記動作点を表す前記変数の基準に取る永久磁石の動作点解析方法。
11. 請求項１０記載の永久磁石の動作点解析方法において、
    前記動作点を求めるステップでは、前記動作点を表す前記変数は、前記基準の値をゼロとする永久磁石の動作点解析方法。
12. 請求項１１記載の永久磁石の動作点解析方法において、
    前記動作点を求めるステップでは、前記動作点の磁束密度をＢｐとし、前記磁束密度−磁界曲線の磁束密度軸切片をＢｒとし、前記クニック点の磁束密度をＢｑとするとき、前記動作点を表す前記変数は、（Ｂｐ−Ｂｑ）／Ｂｒまたは（Ｂｐ−Ｂｑ）／（Ｂｒ−Ｂｑ）で表される永久磁石の動作点解析方法。
13. 請求項１記載の永久磁石の動作点解析方法において、
    前記動作点を求めるステップでは、前記磁束密度−磁界曲線を磁化−磁界曲線で表し、前記動作点が前記磁化−磁界曲線の磁界軸切片上にある場合を、前記動作点を表す前記変数の基準に取る永久磁石の動作点解析方法。
14. 請求項１３記載の永久磁石の動作点解析方法において、
    前記動作点を求めるステップでは、前記動作点を表す前記変数は、前記基準の値をゼロとする永久磁石の動作点解析方法。
15. 請求項１４記載の永久磁石の動作点解析方法において、
    前記動作点を求めるステップでは、前記動作点の磁界をＨｐとし、前記磁化−磁界曲線の磁界軸切片を固有保磁力ｉＨｃとしたとき、前記動作点を表す前記変数は、１−（Ｈｐ／ｉＨｃ）で表される永久磁石の動作点解析方法。
16. 請求項１から１５のいずれか１項記載の永久磁石の動作点解析方法において、
    前記表示手段がヒストグラムを表示するステップを備え、
    前記ヒストグラムの横軸は、前記動作点を表す前記変数であり、
    前記ヒストグラムの縦軸は、前記電磁界解析が２次元解析の場合には、前記動作点を表す前記変数に対する前記要素の面積であり、前記電磁界解析が３次元解析の場合には、前記動作点を表す前記変数に対する前記要素の体積である永久磁石の動作点解析方法。
17. 請求項１６記載の永久磁石の動作点解析方法において、
    前記ヒストグラムを表示するステップでは、前記ヒストグラムは、総和が１または１００に規格化されている永久磁石の動作点解析方法。
18. 請求項１６または１７記載の永久磁石の動作点解析方法において、
    前記ヒストグラムを表示するステップでは、前記磁束密度−磁界曲線のクニック点を表す動作点、前記永久磁石の固有保磁力ｉＨｃを表す動作点、及びユーザにより任意に指定された１つまたは複数の動作点のうち、少なくとも１つの動作点を前記横軸上に表示する永久磁石の動作点解析方法。
19. 請求項１８記載の永久磁石の動作点解析方法において、
    前記ヒストグラムを表示するステップでは、前記横軸上に表示した前記少なくとも１つの動作点の値を境界として、前記ヒストグラムを複数の領域に分割し、分割した前記領域のうち、少なくとも一つの領域についてヒストグラムの値の和を計算して表示する永久磁石の動作点解析方法。
20. 請求項１９記載の永久磁石の動作点解析方法において、
    前記ヒストグラムを表示するステップでは、分割した前記領域のうち、前記境界に対応する磁界の絶対値よりも、磁界の絶対値が大きい動作点で表される方の領域を、前記永久磁石が非可逆減磁する領域であるとして表示する永久磁石の動作点解析方法。
21. 請求項１から２０のいずれか１項記載の永久磁石の動作点解析方法において、
    前記動作点を求めるステップでは、前記電磁界解析が複数の解析ステップを含む場合には、前記要素のそれぞれについて、複数の前記解析ステップの中で最も磁界の絶対値が大きい動作点を、前記電磁界解析における前記動作点とする永久磁石の動作点解析方法。
22. 請求項１から２１のいずれか１項記載の永久磁石の動作点解析方法において、
    前記動作点を求めるステップでは、前記永久磁石の特性が複数の前記磁束密度−磁界曲線で表される場合には、前記要素のそれぞれに対応する前記磁束密度−磁界曲線を用いて、前記要素のそれぞれにおける前記動作点を求める永久磁石の動作点解析方法。
23. 請求項２２記載の永久磁石の動作点解析方法において、
    前記記憶するステップでは、前記記憶手段が、入力された前記磁束密度−磁界曲線の温度依存性データを記憶し、
    前記磁束密度と磁界を求めるステップでは、前記解析手段が、前記記憶手段が記憶した前記磁束密度−磁界曲線のデータと前記温度依存性データを用いて、前記電磁界解析と温度解析を行って前記磁束密度−磁界曲線を補正し、
    前記動作点を求めるステップでは、補正された前記磁束密度−磁界曲線を用いて、前記要素のそれぞれにおける前記動作点を求める永久磁石の動作点解析方法。
24. 請求項１から２３のいずれか１項記載の永久磁石の動作点解析方法において、
    前記表示手段は、前記永久磁石の形状を表示し、かつ、前記動作点を表す前記変数の値によるコンター図を、白黒またはカラーで前記永久磁石の形状に重ねて表示する永久磁石の動作点解析方法。
25. 請求項１６から２４のいずれか１項記載の永久磁石の動作点解析方法において、
    前記動作点を求めるステップでは、前記解析手段が、前記ヒストグラムを表示するためのヒストグラム表示用データを出力し、前記ヒストグラム表示用データには、前記ヒストグラムの横軸と縦軸についてのデータが含まれる永久磁石の動作点解析方法。
26. 請求項１６項記載の永久磁石の動作点解析方法において、
    前記ヒストグラムの横軸には、前記動作点を表す前記変数と、前記動作点を表すパーミアンス係数とを表示する永久磁石の動作点解析方法。
27. 請求項１から２６のいずれか１項記載の永久磁石の動作点解析方法における一連のプロセスをコーディングしていることを特徴とする永久磁石の動作点解析プログラム。
28. 請求項２７記載の永久磁石の動作点解析プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。

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