JP2012032760A - 映像投写装置用光学系および映像投写装置 - Google Patents
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Abstract
【課題】コンパクトな構成でありながら、投写した像の台形歪みを良好に補正可能な映像投写装置用光学系を提供する。
【解決手段】映像表示素子ＤＳに表示された映像を拡大して所定の投写面に斜め方向から投写する映像投写装置用光学系ＰＬであって、中心軸に対して回転対称に形成された基準投写レンズ群Ｇ１と、中心軸に対して非回転対称に形成された自由曲面レンズ群Ｇ２と、中心軸に対して非回転対称に形成された反射面を有する自由曲面ミラーＭとを有し、映像表示素子ＤＳを光軸と垂直な方向へ平行移動させることにより、投写面に投写された像に生じる台形歪みを補正可能に構成されており、自由曲面レンズ群Ｇ２において、自由曲面ミラーＭに最も近い自由曲面レンズＬ２３および、この自由曲面レンズＬ２３の隣に配置された自由曲面レンズＬ２２における光軸を含む断面が、映像表示素子ＤＳ側に凹面を向けたメニスカス形状を有している。
【選択図】図１
【解決手段】映像表示素子ＤＳに表示された映像を拡大して所定の投写面に斜め方向から投写する映像投写装置用光学系ＰＬであって、中心軸に対して回転対称に形成された基準投写レンズ群Ｇ１と、中心軸に対して非回転対称に形成された自由曲面レンズ群Ｇ２と、中心軸に対して非回転対称に形成された反射面を有する自由曲面ミラーＭとを有し、映像表示素子ＤＳを光軸と垂直な方向へ平行移動させることにより、投写面に投写された像に生じる台形歪みを補正可能に構成されており、自由曲面レンズ群Ｇ２において、自由曲面ミラーＭに最も近い自由曲面レンズＬ２３および、この自由曲面レンズＬ２３の隣に配置された自由曲面レンズＬ２２における光軸を含む断面が、映像表示素子ＤＳ側に凹面を向けたメニスカス形状を有している。
【選択図】図１
Description
本発明は、映像表示素子の映像等を拡大して投写する映像投写装置に関する。
映像表示素子の映像等を拡大して投写する映像投写装置（いわゆるプロジェクタ）は、複数の方式が考案されており、実用化されている。例えば、光源からの光を液晶表示素子に透過させた後、当該液晶表示素子を透過して得られた映像（光）を複数のレンズから構成される投写光学系を介してスクリーン（投写面）上に拡大して投写する映像投写装置が知られている（例えば、特許文献１を参照）。
このような映像投写装置では、スクリーン（投写面）の位置も含めて全体的に小型化することが望まれている。このような要求を満足するためには、スクリーンの位置を映像投写装置自身の近くにすることが可能な、斜め投写方式を採用すると良い。しかしながら、斜め投写方式の場合、スクリーン上に投写した像に大きな歪み（台形歪み）が発生するため、これを低減することが要求されている。
本発明は、このような問題に鑑みてなされたものであり、コンパクトな構成でありながら、投写した像の台形歪みを良好に補正可能な映像投写装置用光学系および、これを備えた映像投写装置を提供することを目的とする。
このような目的達成のため、本発明を例示する態様に従えば、映像表示素子に表示された映像を拡大して所定の投写面に斜め方向から投写する映像投写装置用光学系であって、光軸に沿って前記映像表示素子側から順に並んだ、中心軸に対して回転対称に形成された投写レンズからなる投写レンズ群と、中心軸に対して非回転対称に形成された複数の自由曲面レンズからなる自由曲面レンズ群と、中心軸に対して非回転対称に形成された反射面を有する自由曲面ミラーとを有し、前記映像表示素子を前記投写レンズ群から前記自由曲面ミラーで反射する前までの光軸（詳しくは後述）と垂直な方向へ平行移動させることにより、前記投写面に投写された像に生じる台形歪みを補正可能に構成されており、前記自由曲面レンズ群において、前記自由曲面ミラーに最も近いミラー側自由曲面レンズおよび、前記ミラー側自由曲面レンズの隣に配置された素子側自由曲面レンズのうち、少なくとも一方における前記光軸を含む断面が、前記映像表示素子側に凹面を向けたメニスカス形状を有していることを特徴とする映像投写装置用光学系が提供される。
また、本発明を例示する態様に従えば、所定の設置面に設置された状態で使用され、前記設置面と同じ面上または前記設置面と略平行な面上に映像を斜め方向から投写する映像投写装置であって、前記映像投写装置を構成する光学系が本発明に係る映像投写装置用光学系であることを特徴とする映像投写装置が提供される。
本発明によれば、コンパクトな構成でありながら、投写した像の台形歪みを良好に補正
することができる。
することができる。
以下、本発明の好ましい実施形態について図を参照しながら説明する。まず始めに、本実施形態で用いられる「光学系の光軸」および「レンズ（群）の中心軸」の定義方法について説明する。本実施形態では、レンズ各面の位置、形状、光線の位置等の情報を代表的な一つの座標系で表すのではなく、レンズ各面にそれぞれ固有の座標系として右手系ｘｙｚ直交座標（以下、ローカル座標系と称する）を配置し、隣り合う（前後の）ローカル座標系同士で前記情報を共有することにより光学系全体を表現することにしている。
「レンズ（群）の中心軸」（以下、単に中心軸と呼ぶこともある）に関しては、レンズ（群）各面のローカル座標系の原点同士を直線で繋いだものを考え、それを「レンズ（群）の中心軸」と定義する。本実施形態では、各座標系のz軸は中心軸に平行である。すな
わち、映像表示素子ＤＳから自由曲面ミラーＭへ向かう方向を正とする中心軸方向の座標軸をz軸とし、後述のy−z断面においてz軸と垂直な座標軸をy軸とし、z軸およびy軸と垂
直な座標軸をx軸としている。しかし、必ずしもz軸は中心軸に対し平行でなければならない訳ではない。また、ミラー面に関しては、この面のローカル座標系のｚ軸を中心軸と定義する。
わち、映像表示素子ＤＳから自由曲面ミラーＭへ向かう方向を正とする中心軸方向の座標軸をz軸とし、後述のy−z断面においてz軸と垂直な座標軸をy軸とし、z軸およびy軸と垂
直な座標軸をx軸としている。しかし、必ずしもz軸は中心軸に対し平行でなければならない訳ではない。また、ミラー面に関しては、この面のローカル座標系のｚ軸を中心軸と定義する。
「光学系の光軸」（以下、単に光軸と称することもある）に関しては、物体面（映像表示素子ＤＳの表示面）から出て回転対称な基準投写レンズ群Ｇ１の中心軸を通り、自由曲面ミラーＭで反射（反射の法則に従う）して像面Ｉ（投写面Ｒ）に到達する、一本の直線のことと定義する。すなわち、本実施形態では基準投写レンズ群Ｇ１の中心軸は光軸と一致している。
なお、自由曲面レンズ群Ｇ２の中心軸に関して、本実施形態では前述のような方法で定義しているが、各ローカル座標系の原点が同一直線上にない場合は次のように定義しても良い。すなわち、自由曲面レンズ群Ｇ２の最前面（最も映像表示素子ＤＳ側の面）におけるローカル座標系の原点と自由曲面レンズ群Ｇ２の最後面（最も像側の面）におけるローカル座標系の原点とを直線で繋ぎ、この直線を中心軸と定義する。このとき、自由曲面レンズ群Ｇ２内の各ローカル座標系のｚ軸は必ずしも中心軸と平行でなくとも良いものとする。
さて、本実施形態の映像投写装置ＰＲＪが図３１および図３２に示されている。なお、図３１は映像投写装置ＰＲＪの斜視図であり、図３２は映像投写装置ＰＲＪの断面図である。図３１および図３２に示す映像投写装置ＰＲＪは、正面に窓部Ｗを有する筒状箱形の筐体ＢＤと、この筐体ＢＤの内部にそれぞれ収容された、映像表示素子ＤＳと、映像投写装置用光学系ＰＬとを備えて構成される。このような映像投写装置ＰＲＪは、例えば、テーブル（もしくは机）の上面や、ホワイトボード近傍の壁面等、所定の設置面Ｑに設置された状態で使用され、光源（図示せず）からの光を偏光プリズムを介して映像表示素子ＤＳに入射させた後、当該映像表示素子ＤＳで反射して得られた映像（光）を、詳細は後述する映像投写装置用光学系ＰＬおよび窓部Ｗを介して、映像投写装置ＰＲＪ（筐体ＢＤ）の設置面Ｑと同じ面上に設定された投写面Ｒに斜め方向から拡大して投写するように構成される。
なお、光源（図示せず）として、例えば、水銀ランプやハロゲンランプ等、高輝度の白色光を発生させるランプが用いられる。また、映像表示素子ＤＳとして、例えば、外部の入力装置（パーソナルコンピュータや記憶装置等）から入力される映像（または画像）を表示する液晶表示素子が用いられる。
映像投写装置用光学系ＰＬは、光軸に沿って映像表示素子ＤＳ側から順に並んだ、中心軸に対して回転対称に形成された複数の投写レンズからなる基準投写レンズ群Ｇ１と、中心軸に対して非回転対称に形成された複数の自由曲面レンズからなる自由曲面レンズ群Ｇ２と、中心軸に対して非回転対称に形成された反射面を有する自由曲面ミラーＭとを有して構成される。このような映像投写装置用光学系ＰＬにおいて、映像表示素子ＤＳから出射された光は、基準投写レンズ群Ｇ１および自由曲面レンズ群Ｇ２を透過し、自由曲面ミラーＭで斜め方向に反射して投写面Ｒに投写される。そして、本実施形態の映像投写装置用光学系ＰＬでは、上述のように自由曲面レンズ群Ｇ２および自由曲面ミラーＭを組み込んで、映像表示素子ＤＳを基準投写レンズ群Ｇ１から自由曲面ミラーＭで反射する前までの光軸と垂直な方向へ平行移動（シフト）させることにより、投写面Ｒに投写された像に生じる台形歪みを補正するようになっている。
なお、本実施形態において、基準投写レンズ群Ｇ１の光軸方向をＺ方向とし、Ｚ方向と垂直な図１における上下方向をＹ方向とし、Ｚ方向およびＹ方向と垂直な図１における前後方向をＸ方向と称することがある。すなわち、映像表示素子ＤＳは、図示しない位置調
整機構（ネジ機構）を用いてＸＹ方向に平行移動（シフト）可能に構成され、製造時等において位置調整機構（ネジ機構）により映像表示素子ＤＳをＸＹ方向に平行移動（シフト）させて位置調整を行うことで、投写面Ｒに投写される像の台形歪みが補正される。
整機構（ネジ機構）を用いてＸＹ方向に平行移動（シフト）可能に構成され、製造時等において位置調整機構（ネジ機構）により映像表示素子ＤＳをＸＹ方向に平行移動（シフト）させて位置調整を行うことで、投写面Ｒに投写される像の台形歪みが補正される。
なお、自由曲面レンズ群Ｇ２において、自由曲面ミラーＭに最も近いミラー側自由曲面レンズ（例えば、実施例における第３自由曲面レンズＬ２３）および、当該ミラー側自由曲面レンズの隣に配置された素子側自由曲面レンズ（例えば、実施例における第２自由曲面レンズＬ２２）のうち、少なくとも一方における前記光軸を含む断面（例えば、基準投写レンズ群Ｇ１から自由曲面ミラーＭで反射する前までの光軸および自由曲面ミラーＭで反射した後の光軸を通るy−z断面や、当該y−z断面と垂直なx−z断面等）が、映像表示素子ＤＳ側に凹面を向けたメニスカス形状を有していることが好ましい。本実施形態におけるy−z断面およびx−z断面は、光軸にz軸を一致させた、３次元直交座標系（ｘｙｚ座標
系）によって決定される断面である。
系）によって決定される断面である。
本実施形態の映像投写装置用光学系ＰＬでは、自由曲面を用いることと映像表示素子ＤＳを基準投写レンズ群Ｇ１に対してシフトさせることを組み合わせることで、斜めに投写した像で発生する台形歪みを補正している。自由曲面を用いて回転非対称な台形歪みを補正する場合、自由曲面自体が回転非対称な形状になるため、この面で回転非対称な収差が発生する。そのため自由曲面レンズ群Ｇ２は、台形歪みの補正を行いつつ、回転非対称な収差の発生を極力抑えなければならない。上記の条件はこれを満足するためのものである。
本実施形態の映像投写装置用光学系ＰＬは拡大投写を行うため、映像表示素子ＤＳの各点から出射する主光線は基準投写レンズ群Ｇ１を通過（透過）後に発散光線となる。このとき、自由曲面レンズが上記条件のように映像表示素子ＤＳ側に凹面を向けたメニスカス形状を有していれば、光線入射角が小さくなって無理なく光線を曲げることができる。また、メニスカス形状にすることによって、最初の面（レンズ前面）で発生した回転非対称な収差を次の面（レンズ後面）ですぐにキャンセルすることができ、回転非対称な収差の発生を抑えながら効率的に台形歪みの補正が可能になる。なお、上記条件が満足されない場合、自由曲面で台形歪みの補正を行う際に回転非対称な収差が大きく発生してしまい、特に光学系の小型化を行うとき等、短い距離で全ての収差を良好に補正しなければならない場合に大変困難となる。
また、例えば図３３に示すように、自由曲面レンズ群Ｇ２の中心軸が基準投写レンズ群Ｇ１から自由曲面ミラーＭで反射する前までの光軸に対して傾いており、前記光軸に対する自由曲面レンズ群Ｇ２の中心軸の傾き角をθとし、前記光軸から映像表示素子ＤＳの中心までの距離をｈとし、基準投写レンズ群Ｇ１の焦点距離をｆとしたとき、次の条件式（１）で表される条件を満足することが好ましい。
０．７≦｜ｈ／（ｆ×ｓｉｎθ）｜≦１．５ …（１）
ここで、自由曲面レンズ群Ｇ２の中心軸とは、群を構成する各自由曲面においてそれぞれの関数を表すための基準となる座標系（以下、ローカル座標系と称する）を考えたとき、各ローカル座標系の原点同士を直線で繋いだものと定義する。このとき、各ローカル座標系の原点が一直線上に無い場合は、自由曲面レンズ群Ｇ２の最前面（最も映像表示素子ＤＳ側の面）における座標原点の光軸からの高さ（光軸に垂直な距離）と、自由曲面レンズ群Ｇ２の最後面（最も像側の面）における座標原点の光軸からの高さと、これら２点間の光軸上の距離とを用いて傾き直線を求め、求めた傾き直線を自由曲面レンズ群Ｇ２の中心軸とする。
映像表示素子ＤＳの表示面（以下、単に素子面と称する）を光軸に対してシフトさせているため、映像表示素子ＤＳの中心から出た主光線でさえも各自由曲面の法線に対しある角度をもって入射する。これにより、素子面内で最も光軸よりの端から出た光線は自由曲面の法線に対し小さい角度で入射することになるが、素子面内で最も光軸から離れた端から出た光線は自由曲面の法線に対し非常に大きな角度をもって入射することになる。この状態では、映像表示素子ＤＳの両端から出る光束同士の間で非対称な収差が発生することになり（すなわち、像面Ｉの中心に対し回転対称な収差でなくなってしまう）、自由曲面レンズ群Ｇ２に余分な負担を強いることになるので好ましくない。これを解決するためには、自由曲面レンズ群Ｇ２の中心軸を前記光軸に対して傾けることにより、映像表示素子ＤＳの両端から出た光線の自由曲面への（法線に対する）入射角の非対称性を緩和し、発生する収差の対称性を良好にすれば良い。このとき、自由曲面レンズ群Ｇ２を傾ける方向は、映像表示素子ＤＳをシフトさせた方向と同一平面内であることが最も好ましい。
そこで、傾き角θが条件式（１）を満足していれば、素子両端の収差の対称性が問題ないレベルで良好に保たれ、効率的に収差補正を行うことができる。もし、傾き角θが条件式（１）を満足していない場合は、素子両端の収差の対称性が無視できないレベルにまで悪化し、自由曲面レンズ群Ｇ２に無駄な負担をかけ、結果として全体の収差補正が困難となる。
なお、上記の条件式（１）の代わりに、下記の条件式（１−１）を満足すれば、映像表示素子ＤＳの中心から出た主光線が自由曲面レンズ群Ｇ２の中心軸のより近くを通ることになり、映像表示素子ＤＳの両端から出た光線の自由曲面への入射角の対称性が良くなり、台形歪みの補正や収差補正を一層良好に行うことが可能となる。
０．９≦｜ｈ／（ｆ×ｓｉｎθ）｜≦１．２ …（１−１）
また、基準投写レンズ群Ｇ１における最も映像表示素子ＤＳ側の投写レンズが像側に凸面を向けたメニスカスレンズであり、基準投写レンズ群Ｇ１における最も像側の投写レンズが映像表示素子ＤＳ側に凸面を向けたメニスカスレンズであることが好ましい。本実施形態では、映像表示素子ＤＳを光軸に対してシフトさせ、さらに、映像投写装置用光学系ＰＬが物側テレセントリックになっていることから、映像表示素子ＤＳの光軸に近い位置から出る光と比較して、光軸から離れた位置から出る光は、基準投写レンズ群Ｇ１の各面においてより大きく、急激に曲げられてしまう傾向がある。そのため、映像表示素子ＤＳにおいて光軸に最も近い点から出た光束と光軸から最も離れた点から出た光束とが発生させる収差の間に大きな非対称性が生じてしまい、全画角で収差をバランスよく良好に補正することが困難となる。また、これらの非対称収差は、自由曲面レンズ群Ｇ２が台形歪みを補正する際に発生させる非対称収差と相殺されることは基本的に無く、自由曲面レンズ群Ｇ２への負担が大きくなるためできる限り抑えたほうが良い。
上記の条件は、以上で述べた問題を解決するためのものである。基準投写レンズ群Ｇ１における最も映像表示素子ＤＳ側のメニスカスレンズ（投写レンズ）は、映像表示素子ＤＳ上の各点から出る発散光束に対して入射角が小さくなるように、像側に凸面を向けて配置される。また、映像表示素子ＤＳの各点から出射した主光線は、概ね平行で基準投写レンズ群Ｇ１に入射した後、基準投写レンズ群Ｇ１における最も像側の投写レンズに入射するときには、基準投写レンズ群Ｇ１の正屈折力成分によって収束光束になる。そこで、最も像側に配置された投写レンズをメニスカスレンズとし、さらに凸面を画像表示素子ＤＳ側に向けて配置することにより、それぞれの主光線の入射角を小さくすることができる。この条件を満足することによって、各画角で発生する収差を小さく抑えることができ、結果的に、基準投写レンズ群Ｇ１で発生する非対称収差の結像への影響を小さく抑えられる。このため、自由曲面レンズ群Ｇ２への負担が小さくなり、光学系全体で台形歪みと諸収
差をバランス良く、良好に補正することが可能となる。
差をバランス良く、良好に補正することが可能となる。
また、自由曲面ミラーＭで反射した後の映像表示素子ＤＳの中心からの主光線と基準投写レンズ群Ｇ１から自由曲面ミラーＭで反射する前までの光軸とのなす角をαとし、前記光軸から映像表示素子ＤＳの中心までの距離をｈとし、基準投写レンズ群Ｇ１の焦点距離をｆとしたとき、次の条件式（２）で表される条件を満足することが好ましい。
０．１４≦｜｛ｓｉｎ-1（ｈ／ｆ）｝／α｜≦０．２０ …（２）
本実施形態では、映像表示素子ＤＳを光軸に対してシフトさせることにより、台形歪み発生量の低減を行っている。通常、斜め投写を行う際、反射ミラーの（ミラーで反射する前までの）光軸に対する傾き角度を一定に保ったまま物体面である映像表示素子ＤＳの表示面をシフトさせれば、台形歪み発生量が殆んど変化することなく像面を平行移動させることが可能である。本実施形態では、このことを最大限に利用し、映像表示素子ＤＳをシフトさせて台形歪みの発生量をできる限り低く抑えながら所望の位置に像面Ｉを配置している。
上記の条件式（２）は、映像表示素子ＤＳのシフト量と自由曲面ミラーＭ（反射ミラー）の傾き角の最適値を決めるためのものである（式中では、映像表示素子ＤＳの中心から出た主光線の光軸に対する傾き角となっているが、これは便宜上のもので、この角度によって自由曲面ミラーＭの傾き角が一意的に決まる）。条件式（２）の下限値を下回る条件である場合、映像表示素子ＤＳのシフト量に対し自由曲面ミラーＭの傾き角が大きすぎるため、台形歪みの発生量が増えてしまい、相対的に映像表示素子ＤＳをシフトさせている効果が薄くなってしまうので好ましくない。一方、条件式（２）の上限値を上回る条件である場合、台形歪みの補正上は有利となるが、映像表示素子ＤＳのシフト量が増大するため光学系全体の有効径が大きくなり過ぎてしまい、光学系の小型化が困難となるので好ましくない。これに加え、光軸から最も近い映像表示素子ＤＳの端部から出た光線が自由曲面ミラーＭで反射した後、当該ミラーＭの前隣りの自由曲面レンズに衝突する可能性が高くなるといった製造面の問題も出てくるので避けるべきである。
なお、上記の条件式（２）の代わりに、下記の条件式（２−１）を満足すれば、映像表示素子ＤＳのシフト量と自由曲面ミラーＭの傾き角とをより一層最適な値にすることが可能となり、収差補正上有利となる。
０．１６≦｜｛ｓｉｎ-1（ｈ／ｆ）｝／α｜≦０．１９ …（２−１）
また、基準投写レンズ群Ｇ１の焦点距離をｆとし、映像投写装置用光学系ＰＬの全長をＴＬとしたとき、次の条件式（３）で表される条件を満足することが好ましい。
１５≦｜ＴＬ／ｆ｜≦２０ …（３）
なお、映像投写装置用光学系ＰＬの全長ＴＬとは、映像表示素子ＤＳの表示面（物体面）から像面Ｉまでの光軸上の距離のことである。
条件式（３）は、光学系の大きさと基準投写レンズ群Ｇ１のパワーとのバランスを最適にするためのものである。条件式（３）の下限値を下回る条件である場合、基準投写レンズ群Ｇ１の焦点距離が長くなることで基準投写レンズ群Ｇ１の性質が望遠タイプになり、主光線の最大画角が小さくなるため光学系全体のx−y断面でのコンパクト化には有利となるが、基準投写レンズ群Ｇ１のパワー不足により全体のバックフォーカスが伸びてしまう。これを縮めるために、自由曲面レンズ群Ｇ２が正のパワーを大きく持たなければならず
、これによって余分に発生する非対称収差の補正を自由曲面レンズ群Ｇ２自身で行うことになり（基準投写レンズ群Ｇ１では、画角による非対称収差の補正ができない）、負担が増大する。このため、台形歪みの補正と収差補正を同時に行うことが困難となるので好ましくない。一方、条件式（３）の上限値を上回る条件である場合、基準投写レンズ群Ｇ１の焦点距離が短くなることで基準投写レンズ群Ｇ１の性質が広角タイプとなり、主光線の最大画角が大きくなるため光学系のx−y断面積が増大し、装置の大型化を招くので好ましくない。これに加え、バックフォーカスが短くなりすぎるため、これを伸ばすために自由曲面レンズ群Ｇ２が負のパワーを大きく持たなければならず、上記の場合と同様、台形歪みの補正と収差補正を同時に行うことが困難になるので避けるべきである。
、これによって余分に発生する非対称収差の補正を自由曲面レンズ群Ｇ２自身で行うことになり（基準投写レンズ群Ｇ１では、画角による非対称収差の補正ができない）、負担が増大する。このため、台形歪みの補正と収差補正を同時に行うことが困難となるので好ましくない。一方、条件式（３）の上限値を上回る条件である場合、基準投写レンズ群Ｇ１の焦点距離が短くなることで基準投写レンズ群Ｇ１の性質が広角タイプとなり、主光線の最大画角が大きくなるため光学系のx−y断面積が増大し、装置の大型化を招くので好ましくない。これに加え、バックフォーカスが短くなりすぎるため、これを伸ばすために自由曲面レンズ群Ｇ２が負のパワーを大きく持たなければならず、上記の場合と同様、台形歪みの補正と収差補正を同時に行うことが困難になるので避けるべきである。
なお、上記の条件式（３）の代わりに、下記の条件式（３−１）を満足すれば、光学系の大きさと基準投写レンズ群Ｇ１のパワーとのバランスをより最適なものにすることができ、より効率的にコンパクト化と収差補正を行うことが可能となる。
１６≦｜ＴＬ／ｆ｜≦１８ …（３−１）
また、先に述べた、最もミラー側の自由曲面レンズおよびその隣の自由曲面レンズのうち、y−z断面およびx−z断面の少なくとも一方がメニスカス形状を有している自由曲面レンズにおいて、映像表示素子ＤＳの表示面で映像表示素子中心を通り素子のローカル座標系ｘ軸またはｙ軸と平行な直線上から出た主光線と、当該レンズの映像表示素子ＤＳ側のレンズ面との交点における（当該レンズ面の）法線ベクトルをＮr1とし、この主光線と自由曲面ミラーＭ側のレンズ面との交点における（当該レンズ面の）法線ベクトルをＮr2としたとき、Ｎr1とＮr2との内積が次の条件式（４）で表される条件を満足することが好ましい。なお、映像表示素子ＤＳのローカル座標系のｚ軸は光軸に平行であり、映像表示素子中心とは四角い映像表示素子ＤＳの対角線の交点である。
０．９≦Ｎr1・Ｎr2＜１ …（４）
なおこのとき、自由曲面を与える関数がz＝f(x，y)で表され、そこに組み込まれている曲率ｃの値が全て０（零）であったとすると、その曲面上における任意の点Ｐ（a，b）での法線ベクトルＮは、次式（５）で与えられる。
なお、上式（５）中のφは、ベクトルを単位規格化するためのもので、次式（６）で与えられる。
本実施形態においては、全ての面で自由曲面を与える関数z＝f(x，y)の原点とその面に
おけるローカル座標系の原点とをそれぞれ一致させて自由曲面を表現している。
おけるローカル座標系の原点とをそれぞれ一致させて自由曲面を表現している。
前述したように、本実施形態の映像投写装置用光学系ＰＬでは、自由曲面を用いることと映像表示素子ＤＳを基準投写レンズ群Ｇ１に対してシフトさせることを組み合わせることで、斜めに投写した像で発生する台形歪みを補正している。そして、ミラー側自由曲面レンズおよび素子側自由曲面レンズのうち少なくとも一方を前述のように映像表示素子ＤＳ側に凹面を向けたメニスカス形状にすることで、台形歪みの補正を行いつつ、回転非対称な収差の発生を抑えている。これに加え、条件式（４）を満足していれば、レンズ通過前の光線角度とレンズ通過後の光線角度との差が小さくならざるを得ず（仮に、条件式（４）の値が「１」であった場合、その主光線にとって自由曲面は平行平面板と等価となり、平行移動はするが曲がらない）、自由曲面レンズとして部分的に大きなパワーを持つことがなくなり、収差（回転非対称な成分を含む）の発生を抑えながら効率よく光線を曲げることが可能となる。この条件式（４）を満足しない場合、自由曲面で台形歪みの補正を行う際に回転非対称な収差が大きく発生してしまい、特に光学系の小型化を行うとき等、短い距離で全ての収差を良好に補正しなければならない場合に大変困難となる。
なお、この条件式（４）の代わりに、ミラー側自由曲面レンズにおいては条件式（４−２）、素子側自由曲面レンズにおいては条件式（４−１）をそれぞれ満足すれば、より一層効率的に収差の発生を抑えながら台形歪みの補正が可能となり、更なる光学系の小型化を実現することができる。
０．９２０＜Ｎr1・Ｎr2＜０．９９９ …（４−１）
０．９８５＜Ｎr1・Ｎr2＜１．０００ …（４−２）
０．９８５＜Ｎr1・Ｎr2＜１．０００ …（４−２）
以上で説明したように、本実施形態によれば、コンパクトな構成でありながら、投写した像の台形歪みを良好に補正可能な映像投写装置用光学系ＰＬおよび、これを備えた映像投写装置ＰＲＪを得ることができる。
以下、本願の各実施例を添付図面に基づいて説明する。各実施例では、光軸（中心軸）に対して回転対称な非球面と、中心軸に対して非回転対称な自由曲面が用いられている。そこでまず、各実施例の説明を行う前に、これらの定義式について述べておく。
まず、光軸（中心軸）に対し回転対称な非球面に関しては、次の式（７）で定義される。なお、次の式（７）において、Ｚは光軸に平行な面のサグ量であり、ｃは面頂点（光軸上）での曲率であり、ｋはコーニック定数であり、ｈは光軸からのこれに垂直な距離であり、Ａ〜Ｊはｈの各冪級数項に係る係数である。
次に、中心軸に対し非回転対称な自由曲面に関しては、次の式（８）で定義される。なお、次の式（８）において、Ｚは中心軸に平行な面のサグ量であり、ｃは面頂点（原点）での曲率であり、ｋはコーニック定数であり、ｈは中心軸上の原点においてこれと垂直に交わる平面内での原点からの距離であり、Ｃｊはｘｙ多項式の係数である。また、次の式
（８）においては、各面において中心軸上に原点があり、中心軸と座標軸の一つ（例えばｚ軸）を一致させた３次元座標系（例えばｘｙｚ座標系としたローカル座標系）上でそれぞれ展開している。
（８）においては、各面において中心軸上に原点があり、中心軸と座標軸の一つ（例えばｚ軸）を一致させた３次元座標系（例えばｘｙｚ座標系としたローカル座標系）上でそれぞれ展開している。
ここで、式（８）中のｊ，ｍ，ｎの間には、次の式（９）および式（１０）で表わされる関係が成立している。
（第１実施例）
本願の第１実施例について、図１〜図６および表１〜表６を用いて説明する。図１は第１実施例に係る映像投写装置用光学系の側断面図（y−z断面図）であり、図２は第１実施例に係る映像投写装置用光学系の平断面図（x−z断面図）である。第１実施例に係る映像投写装置用光学系ＰＬは、光軸に沿って映像表示素子ＤＳ側から順に並んだ、中心軸に対して回転対称に形成された複数の投写レンズＬ１１〜Ｌ１５からなる基準投写レンズ群Ｇ１と、中心軸に対して非回転対称に形成された複数の自由曲面レンズＬ２１〜Ｌ２３からなる自由曲面レンズ群Ｇ２と、中心軸に対して非回転対称に形成された反射面を有する自由曲面ミラーＭとを有して構成される。なお、映像表示素子ＤＳの表示面（素子面）と基準投写レンズ群Ｇ１との間に２枚の平行平面板が配置されているが、この平行平面板は、映像表示素子ＤＳ側が映像表示素子ＤＳのカバーガラスＣＶであり、像側がＳ偏光を反射しＰ偏光を透過するプリズムＰ（ＰＢＳ：偏光ビームスプリッター）である。また、基準投写レンズ群Ｇ１と自由曲面レンズ群Ｇ２との間に絞りＳが配置されている。
本願の第１実施例について、図１〜図６および表１〜表６を用いて説明する。図１は第１実施例に係る映像投写装置用光学系の側断面図（y−z断面図）であり、図２は第１実施例に係る映像投写装置用光学系の平断面図（x−z断面図）である。第１実施例に係る映像投写装置用光学系ＰＬは、光軸に沿って映像表示素子ＤＳ側から順に並んだ、中心軸に対して回転対称に形成された複数の投写レンズＬ１１〜Ｌ１５からなる基準投写レンズ群Ｇ１と、中心軸に対して非回転対称に形成された複数の自由曲面レンズＬ２１〜Ｌ２３からなる自由曲面レンズ群Ｇ２と、中心軸に対して非回転対称に形成された反射面を有する自由曲面ミラーＭとを有して構成される。なお、映像表示素子ＤＳの表示面（素子面）と基準投写レンズ群Ｇ１との間に２枚の平行平面板が配置されているが、この平行平面板は、映像表示素子ＤＳ側が映像表示素子ＤＳのカバーガラスＣＶであり、像側がＳ偏光を反射しＰ偏光を透過するプリズムＰ（ＰＢＳ：偏光ビームスプリッター）である。また、基準投写レンズ群Ｇ１と自由曲面レンズ群Ｇ２との間に絞りＳが配置されている。
基準投写レンズ群Ｇ１は、光軸に沿って映像表示素子ＤＳ側から順に並んだ、像側に凸面を向けたメニスカスレンズである第１投写レンズＬ１１と、両凸形状の第２投写レンズＬ１２と、両凸形状の第３投写レンズＬ１３と、両凹形状の第４投写レンズＬ１４と、素子側に凸面を向けたメニスカスレンズである第５投写レンズＬ１５とから構成される。なお、第１投写レンズＬ１１における素子側のレンズ面と、第３投写レンズＬ１３における素子側のレンズ面と、第４投写レンズＬ１４における像側のレンズ面と、第５投写レンズＬ１５における像側のレンズ面が非球面となっている。また、第３投写レンズＬ１３と第４投写レンズＬ１４が貼り合わせレンズとなっている。
自由曲面レンズ群Ｇ２は、映像表示素子ＤＳ側から順に並んだ、第１自由曲面レンズＬ
２１と、第２自由曲面レンズＬ２２と、第３自由曲面レンズＬ２３とから構成され、第２自由曲面レンズＬ２２および第３自由曲面レンズＬ２３におけるy−z断面およびx−z断面が素子側に凹面を向けたメニスカス形状を有している。自由曲面レンズ群Ｇ２の中心軸は、基準投写レンズ群Ｇ１から自由曲面ミラーＭで反射する前までの光軸（以下、単に光軸と呼ぶ）に対して、絞りＳ（と光軸の交わる点）を中心にy−z平面内で−１０度（傾き角θ）だけ傾いている。また、自由曲面ミラーＭに関しては、自由曲面ミラーＭにおけるローカル座標系（ｘｙｚ座標系）のｚ軸が、光軸に対して、座標原点を中心にｙ−ｚ平面内で＋２５度だけ傾いている。なお、以下の各実施例において、各ローカル座標系のｚ軸が光軸と平行であるときを０度とし、反時計回りを正と定義する。
２１と、第２自由曲面レンズＬ２２と、第３自由曲面レンズＬ２３とから構成され、第２自由曲面レンズＬ２２および第３自由曲面レンズＬ２３におけるy−z断面およびx−z断面が素子側に凹面を向けたメニスカス形状を有している。自由曲面レンズ群Ｇ２の中心軸は、基準投写レンズ群Ｇ１から自由曲面ミラーＭで反射する前までの光軸（以下、単に光軸と呼ぶ）に対して、絞りＳ（と光軸の交わる点）を中心にy−z平面内で−１０度（傾き角θ）だけ傾いている。また、自由曲面ミラーＭに関しては、自由曲面ミラーＭにおけるローカル座標系（ｘｙｚ座標系）のｚ軸が、光軸に対して、座標原点を中心にｙ−ｚ平面内で＋２５度だけ傾いている。なお、以下の各実施例において、各ローカル座標系のｚ軸が光軸と平行であるときを０度とし、反時計回りを正と定義する。
このような第１実施例に係る映像投写装置用光学系ＰＬでは、物体側（素子側）開口数が０．１７８６であり、映像表示素子ＤＳの中心のシフト量ｈがＹ方向に＋２．９９７６ｍｍであり、映像表示素子ＤＳのサイズが７．６８ｍｍ×５．７６ｍｍであり、投写サイズが２８４．４８ｍｍ×２１３．３６ｍｍであり、拡大倍率が約３７倍となっている。なお、基準投写レンズ群Ｇ１全体の焦点距離ｆは、１４．９０３ｍｍである。
下の表１に、第１実施例に係る映像投写装置用光学系ＰＬの数値データを示す。なお、以下の各実施例で示す表（光学系の数値データ）において、この中で表記されている「*a」はその面が回転対称な非球面であることを表し、「*f」はその面が非回転対称な自由曲面であることを表している。
（表１）
面番号 曲率半径 面間隔 屈折率／νd
素子面 平面 1.00000
１ 平面 0.70000 1.51680／64.2
２ 平面 11.00000 1.80400／46.6
３ 平面 5.70000
４*a -16.30000 2.91783 1.74300／49.3
５ -15.50000 0.10000
６ 68.10035 5.72790 1.56907／71.3
７ -20.03844 0.50000
８*a 10.61721 5.51718 1.59240／68.3
９ -36.94050 2.30000 1.68893／31.1
１０*a 7.68118 4.40000
１１ 7.37790 2.00000 1.85280／39.0
１２*a 9.37830 2.97928
１３（絞り） 平面 2.50000
１４*f ｘｙ多項式面 4.50000 1.53113／55.7
１５*f ｘｙ多項式面 9.00000
１６*f ｘｙ多項式面 5.00000 1.53113／55.7
１７*f ｘｙ多項式面 7.00000
１８*f ｘｙ多項式面 5.00000 1.53113／55.7
１９*f ｘｙ多項式面 20.00134
２０*f ｘｙ多項式面 -164.00020 反射
像面 平面
面番号 曲率半径 面間隔 屈折率／νd
素子面 平面 1.00000
１ 平面 0.70000 1.51680／64.2
２ 平面 11.00000 1.80400／46.6
３ 平面 5.70000
４*a -16.30000 2.91783 1.74300／49.3
５ -15.50000 0.10000
６ 68.10035 5.72790 1.56907／71.3
７ -20.03844 0.50000
８*a 10.61721 5.51718 1.59240／68.3
９ -36.94050 2.30000 1.68893／31.1
１０*a 7.68118 4.40000
１１ 7.37790 2.00000 1.85280／39.0
１２*a 9.37830 2.97928
１３（絞り） 平面 2.50000
１４*f ｘｙ多項式面 4.50000 1.53113／55.7
１５*f ｘｙ多項式面 9.00000
１６*f ｘｙ多項式面 5.00000 1.53113／55.7
１７*f ｘｙ多項式面 7.00000
１８*f ｘｙ多項式面 5.00000 1.53113／55.7
１９*f ｘｙ多項式面 20.00134
２０*f ｘｙ多項式面 -164.00020 反射
像面 平面
表１において、第１３面〜第１８面までの面間隔は、自由曲面レンズ群Ｇ２の中心軸上の距離である。自由曲面レンズ群Ｇ２の中心軸が光軸に対して１０度（符号省略）だけ傾いているので、第１３面〜第１８面までの光軸上の距離は、33×cos10＝32.49866となる
。
。
また、表１において、第４面〜第１２面は回転対称な基準投写レンズ群Ｇ１のレンズ面であり、その中で、第４面、第８面、第１０面、および第１２面は回転対称な非球面である。下の表２に、第４面、第８面、第１０面、および第１２面の非球面係数をそれぞれ示す。
（表２）
項 第４面係数 第８面係数
ｃ -0.0613497 0.0941867
ｋ 0 0
Ａ（４次） 9.9088811E-05 -3.1038464E-04
Ｂ（６次） -2.8955599E-06 -5.1478378E-07
Ｃ（８次） 2.4889943E-08 2.6492821E-08
Ｄ（１０次） -1.2338807E-10 -2.2239744E-10
項 第１０面係数 第１２面係数
ｃ 0.1301883 0.1066291
ｋ 0 0
Ａ（４次） -1.2454654E-03 6.8479877E-04
Ｂ（６次） 7.7249972E-06 8.9013004E-06
Ｃ（８次） 1.2820448E-08 -3.7952079E-07
Ｄ（１０次） -2.0976044E-09 1.7454868E-08
項 第４面係数 第８面係数
ｃ -0.0613497 0.0941867
ｋ 0 0
Ａ（４次） 9.9088811E-05 -3.1038464E-04
Ｂ（６次） -2.8955599E-06 -5.1478378E-07
Ｃ（８次） 2.4889943E-08 2.6492821E-08
Ｄ（１０次） -1.2338807E-10 -2.2239744E-10
項 第１０面係数 第１２面係数
ｃ 0.1301883 0.1066291
ｋ 0 0
Ａ（４次） -1.2454654E-03 6.8479877E-04
Ｂ（６次） 7.7249972E-06 8.9013004E-06
Ｃ（８次） 1.2820448E-08 -3.7952079E-07
Ｄ（１０次） -2.0976044E-09 1.7454868E-08
また、表１において、第１４面〜第２０面は非回転対称な自由曲面である。なお、本実施例では、第２０面が自由曲面ミラーＭの反射面となっている。下の表３〜表５に、これら自由曲面の各項係数を示す。
（表３）
項 第１４面係数 第１５面係数 第１６面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) 1.9017402E-01 4.6190137E-01 7.5000000E-01
C4(x^2) -9.0463444E-03 -1.8248624E-02 -5.0268949E-02
C6(y^2) 1.9901180E-02 1.3545914E-02 -1.0580380E-01
C8(x^2＊y) -1.5876899E-03 -6.2633387E-04 3.2190974E-03
C10(y^3) -2.8638290E-03 -2.6556035E-03 3.6027098E-03
C11(x^4) 2.2373047E-05 -1.3198696E-04 -2.8811759E-04
C13(x^2＊y^2) 9.7873842E-05 -1.9643685E-04 1.3746441E-04
C15(y^4) 8.6829974E-05 -9.9585679E-05 -8.6281332E-05
C17(x^4＊y) 2.8102666E-05 3.9614649E-05 -3.5972749E-05
C19(x^2＊y^3) 2.3073814E-05 5.2232811E-05 -1.0428197E-04
C21(y^5) 1.5826670E-05 3.7379938E-05 -1.5272786E-05
C22(x^6) 8.1635735E-06 3.6697812E-06 2.9032630E-06
C24(x^4＊y^2) 1.4924226E-05 3.6893346E-06 -2.7668264E-06
C26(x^2＊y^4) 9.0047886E-06 -1.8709069E-06 -1.2232493E-05
C28(y^6) 8.4877049E-07 -3.4209027E-06 -2.6120613E-06
C30(x^6＊y) 7.9605046E-07 4.7509752E-07 -7.4551526E-07
C32(x^4＊y^3) 1.4252740E-06 5.9365012E-07 -1.5686349E-06
C34(x^2＊y^5) 1.0061147E-06 4.5397687E-07 1.6987288E-07
C36(y^7) 1.9029851E-07 4.0552333E-08 -2.9128550E-07
C37(x^8) -2.0145807E-07 -3.8057374E-08 6.1493894E-09
C39(x^6＊y^2) -8.4240038E-07 -4.6641587E-08 2.1254851E-07
C41(x^4＊y^4) -1.2064874E-06 -1.1327879E-07 3.8963217E-07
C43(x^2＊y^6) -7.0474317E-07 -1.1026217E-07 1.3211609E-07
C45(y^8) 9.0383420E-08 1.6397257E-07 3.6381641E-08
項 第１４面係数 第１５面係数 第１６面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) 1.9017402E-01 4.6190137E-01 7.5000000E-01
C4(x^2) -9.0463444E-03 -1.8248624E-02 -5.0268949E-02
C6(y^2) 1.9901180E-02 1.3545914E-02 -1.0580380E-01
C8(x^2＊y) -1.5876899E-03 -6.2633387E-04 3.2190974E-03
C10(y^3) -2.8638290E-03 -2.6556035E-03 3.6027098E-03
C11(x^4) 2.2373047E-05 -1.3198696E-04 -2.8811759E-04
C13(x^2＊y^2) 9.7873842E-05 -1.9643685E-04 1.3746441E-04
C15(y^4) 8.6829974E-05 -9.9585679E-05 -8.6281332E-05
C17(x^4＊y) 2.8102666E-05 3.9614649E-05 -3.5972749E-05
C19(x^2＊y^3) 2.3073814E-05 5.2232811E-05 -1.0428197E-04
C21(y^5) 1.5826670E-05 3.7379938E-05 -1.5272786E-05
C22(x^6) 8.1635735E-06 3.6697812E-06 2.9032630E-06
C24(x^4＊y^2) 1.4924226E-05 3.6893346E-06 -2.7668264E-06
C26(x^2＊y^4) 9.0047886E-06 -1.8709069E-06 -1.2232493E-05
C28(y^6) 8.4877049E-07 -3.4209027E-06 -2.6120613E-06
C30(x^6＊y) 7.9605046E-07 4.7509752E-07 -7.4551526E-07
C32(x^4＊y^3) 1.4252740E-06 5.9365012E-07 -1.5686349E-06
C34(x^2＊y^5) 1.0061147E-06 4.5397687E-07 1.6987288E-07
C36(y^7) 1.9029851E-07 4.0552333E-08 -2.9128550E-07
C37(x^8) -2.0145807E-07 -3.8057374E-08 6.1493894E-09
C39(x^6＊y^2) -8.4240038E-07 -4.6641587E-08 2.1254851E-07
C41(x^4＊y^4) -1.2064874E-06 -1.1327879E-07 3.8963217E-07
C43(x^2＊y^6) -7.0474317E-07 -1.1026217E-07 1.3211609E-07
C45(y^8) 9.0383420E-08 1.6397257E-07 3.6381641E-08
（表４）
項 第１７面係数 第１８面係数 第１９面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) 3.6794235E-01 0 0
C4(x^2) -4.8955595E-02 -1.2236224E-02 -5.8941663E-03
C6(y^2) -6.0000772E-02 1.1373750E-02 1.1952780E-03
C8(x^2＊y) -2.1780198E-03 -3.4058713E-03 -3.0310322E-04
C10(y^3) 1.4111447E-04 5.8199513E-04 5.6705178E-04
C11(x^4) -6.9484918E-05 -1.1637318E-05 -5.4380362E-05
C13(x^2＊y^2) -3.5607551E-05 -3.7461801E-04 -1.5688477E-04
C15(y^4) -8.0269089E-05 -1.7452312E-04 -9.7384098E-05
C17(x^4＊y) -2.6293767E-05 -3.9616502E-06 -1.0951191E-05
C19(x^2＊y^3) -5.7329188E-05 -1.8115510E-05 -1.2666053E-05
C21(y^5) -1.0531173E-05 2.1234432E-07 9.5244138E-07
C22(x^6) 7.4839706E-07 -3.8450369E-07 -6.4320374E-08
C24(x^4＊y^2) -1.6765308E-06 -1.0060228E-06 -3.1130393E-07
C26(x^2＊y^4) -3.1228268E-06 -1.2647042E-06 -6.8072767E-07
C28(y^6) -5.8782823E-07 -1.1309675E-07 -6.0161949E-08
C30(x^6＊y) -1.1005613E-07 -3.4148587E-08 4.2187489E-08
C32(x^4＊y^3) -1.6027269E-07 -1.4228554E-07 6.0081161E-08
C34(x^2＊y^5) -1.4889681E-08 -7.7241928E-08 -1.3708831E-09
C36(y^7) -3.1095056E-08 3.2432906E-08 3.1784441E-09
C37(x^8) 0 -6.6662373E-10 0
C39(x^6＊y^2) 0 -8.7870095E-09 0
C41(x^4＊y^4) 0 -1.5762050E-08 0
C43(x^2＊y^6) 0 -4.8371822E-09 0
C45(y^8) 0 -1.0119274E-09 0
項 第１７面係数 第１８面係数 第１９面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) 3.6794235E-01 0 0
C4(x^2) -4.8955595E-02 -1.2236224E-02 -5.8941663E-03
C6(y^2) -6.0000772E-02 1.1373750E-02 1.1952780E-03
C8(x^2＊y) -2.1780198E-03 -3.4058713E-03 -3.0310322E-04
C10(y^3) 1.4111447E-04 5.8199513E-04 5.6705178E-04
C11(x^4) -6.9484918E-05 -1.1637318E-05 -5.4380362E-05
C13(x^2＊y^2) -3.5607551E-05 -3.7461801E-04 -1.5688477E-04
C15(y^4) -8.0269089E-05 -1.7452312E-04 -9.7384098E-05
C17(x^4＊y) -2.6293767E-05 -3.9616502E-06 -1.0951191E-05
C19(x^2＊y^3) -5.7329188E-05 -1.8115510E-05 -1.2666053E-05
C21(y^5) -1.0531173E-05 2.1234432E-07 9.5244138E-07
C22(x^6) 7.4839706E-07 -3.8450369E-07 -6.4320374E-08
C24(x^4＊y^2) -1.6765308E-06 -1.0060228E-06 -3.1130393E-07
C26(x^2＊y^4) -3.1228268E-06 -1.2647042E-06 -6.8072767E-07
C28(y^6) -5.8782823E-07 -1.1309675E-07 -6.0161949E-08
C30(x^6＊y) -1.1005613E-07 -3.4148587E-08 4.2187489E-08
C32(x^4＊y^3) -1.6027269E-07 -1.4228554E-07 6.0081161E-08
C34(x^2＊y^5) -1.4889681E-08 -7.7241928E-08 -1.3708831E-09
C36(y^7) -3.1095056E-08 3.2432906E-08 3.1784441E-09
C37(x^8) 0 -6.6662373E-10 0
C39(x^6＊y^2) 0 -8.7870095E-09 0
C41(x^4＊y^4) 0 -1.5762050E-08 0
C43(x^2＊y^6) 0 -4.8371822E-09 0
C45(y^8) 0 -1.0119274E-09 0
（表５）
項 第２０面係数
ｃ 0
C1(k) 0
C3(y) 0
C4(x^2) 1.2419868E-02
C6(y^2) 2.5155559E-03
C8(x^2＊y) 4.4039503E-04
C10(y^3) 9.6899474E-05
C11(x^4) -4.9823517E-06
C13(x^2＊y^2) 7.9731841E-06
C15(y^4) 9.0524527E-07
C17(x^4＊y) -3.1378864E-07
C19(x^2＊y^3) 4.9042232E-08
C21(y^5) -1.1443662E-08
C22(x^6) -4.0167980E-10
C24(x^4＊y^2) -1.0080975E-08
C26(x^2＊y^4) -3.6181076E-11
C28(y^6) -2.3211822E-10
C30(x^6＊y) -2.9290586E-10
C32(x^4＊y^3) -1.4357516E-10
C34(x^2＊y^5) 1.7613577E-11
C36(y^7) 1.1803116E-13
C37(x^8) -4.0949986E-12
C39(x^6＊y^2) -1.2701846E-11
C41(x^4＊y^4) 9.5303660E-13
C43(x^2＊y^6) -4.6943679E-14
C45(y^8) -6.0962092E-14
C47(x^8＊y) -1.2432017E-13
C49(x^6＊y^3) -1.2371629E-13
C51(x^4＊y^5) 3.0336552E-14
C53(x^2＊y^7) -7.0954219E-15
C55(y^9) -1.2438464E-15
項 第２０面係数
ｃ 0
C1(k) 0
C3(y) 0
C4(x^2) 1.2419868E-02
C6(y^2) 2.5155559E-03
C8(x^2＊y) 4.4039503E-04
C10(y^3) 9.6899474E-05
C11(x^4) -4.9823517E-06
C13(x^2＊y^2) 7.9731841E-06
C15(y^4) 9.0524527E-07
C17(x^4＊y) -3.1378864E-07
C19(x^2＊y^3) 4.9042232E-08
C21(y^5) -1.1443662E-08
C22(x^6) -4.0167980E-10
C24(x^4＊y^2) -1.0080975E-08
C26(x^2＊y^4) -3.6181076E-11
C28(y^6) -2.3211822E-10
C30(x^6＊y) -2.9290586E-10
C32(x^4＊y^3) -1.4357516E-10
C34(x^2＊y^5) 1.7613577E-11
C36(y^7) 1.1803116E-13
C37(x^8) -4.0949986E-12
C39(x^6＊y^2) -1.2701846E-11
C41(x^4＊y^4) 9.5303660E-13
C43(x^2＊y^6) -4.6943679E-14
C45(y^8) -6.0962092E-14
C47(x^8＊y) -1.2432017E-13
C49(x^6＊y^3) -1.2371629E-13
C51(x^4＊y^5) 3.0336552E-14
C53(x^2＊y^7) -7.0954219E-15
C55(y^9) -1.2438464E-15
以下に、条件式（１）〜（３）に対する対応値を示す。
条件式（１）｜ｈ／（ｆ×ｓｉｎθ）｜=
｜2.9976／[14.9030×sin(-10°)]｜＝1.158
条件式（２）｜｛ｓｉｎ-1（ｈ／ｆ）｝／α｜=
｜[sin-1(2.9976／14.9030)]／63.9164｜＝0.182
条件式（３）｜ＴＬ／ｆ｜＝
｜261.3424／14.9030｜＝17.536
｜2.9976／[14.9030×sin(-10°)]｜＝1.158
条件式（２）｜｛ｓｉｎ-1（ｈ／ｆ）｝／α｜=
｜[sin-1(2.9976／14.9030)]／63.9164｜＝0.182
条件式（３）｜ＴＬ／ｆ｜＝
｜261.3424／14.9030｜＝17.536
また、下の表６に、条件式（４）に対する対応値を示す。なお、x−z断面に関しては、自由曲面がz軸に対して軸対称であるので、ｘ座標の負の領域については記載を省略して
いる。
いる。
（表６）
（第２自由曲面レンズＬ２２：素子y−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 0.1176 0.958558693
0 0.3576 0.961421039
0 0.5976 0.964213497
0 0.8376 0.966814910
0 1.0776 0.969158965
0 1.3176 0.971222172
0 1.5576 0.973010367
0 1.7976 0.974546818
0 2.0376 0.975863167
0 2.2776 0.976993161
0 2.5176 0.977968777
0 2.7576 0.978818126
0 2.9976 0.979564635
0 3.2376 0.980227068
0 3.4776 0.980820024
0 3.7176 0.981354664
0 3.9576 0.981839477
0 4.1976 0.982280968
0 4.4376 0.982684228
0 4.6776 0.983053364
0 4.9176 0.983391802
0 5.1576 0.983702502
0 5.3976 0.983988071
0 5.6376 0.984250855
0 5.8776 0.984492976
（第２自由曲面レンズＬ２２：素子x−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 2.9976 0.979564635
0.32 2.9976 0.979388334
0.64 2.9976 0.978862073
0.96 2.9976 0.977993680
1.28 2.9976 0.976795841
1.6 2.9976 0.975285506
1.92 2.9976 0.973483003
2.24 2.9976 0.971410810
2.56 2.9976 0.969092042
2.88 2.9976 0.966548720
3.2 2.9976 0.963799996
3.52 2.9976 0.960860516
3.84 2.9976 0.957739079
（第３自由曲面レンズＬ２３：素子y−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 0.1176 0.997990912
0 0.3576 0.997838638
0 0.5976 0.997775463
0 0.8376 0.997816603
0 1.0776 0.997963427
0 1.3176 0.998203808
0 1.5576 0.998513970
0 1.7976 0.998861976
0 2.0376 0.999211927
0 2.2776 0.999528301
0 2.5176 0.999779953
0 2.7576 0.999942468
0 2.9976 0.999999984
0 3.2376 0.999945222
0 3.4776 0.999778550
0 3.7176 0.999506439
0 3.9576 0.999139492
0 4.1976 0.998690570
0 4.4376 0.998173421
0 4.6776 0.997601695
0 4.9176 0.996988921
0 5.1576 0.996348961
0 5.3976 0.995698333
0 5.6376 0.995056849
0 5.8776 0.994453938
（第３自由曲面レンズＬ２３：素子x−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 2.9976 0.999999984
0.32 2.9976 0.999984182
0.64 2.9976 0.999935566
0.96 2.9976 0.999850421
1.28 2.9976 0.999722274
1.6 2.9976 0.999541528
1.92 2.9976 0.999295048
2.24 2.9976 0.998965786
2.56 2.9976 0.998532581
2.88 2.9976 0.997970215
3.2 2.9976 0.997249881
3.52 2.9976 0.996340125
3.84 2.9976 0.995208311
（第２自由曲面レンズＬ２２：素子y−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 0.1176 0.958558693
0 0.3576 0.961421039
0 0.5976 0.964213497
0 0.8376 0.966814910
0 1.0776 0.969158965
0 1.3176 0.971222172
0 1.5576 0.973010367
0 1.7976 0.974546818
0 2.0376 0.975863167
0 2.2776 0.976993161
0 2.5176 0.977968777
0 2.7576 0.978818126
0 2.9976 0.979564635
0 3.2376 0.980227068
0 3.4776 0.980820024
0 3.7176 0.981354664
0 3.9576 0.981839477
0 4.1976 0.982280968
0 4.4376 0.982684228
0 4.6776 0.983053364
0 4.9176 0.983391802
0 5.1576 0.983702502
0 5.3976 0.983988071
0 5.6376 0.984250855
0 5.8776 0.984492976
（第２自由曲面レンズＬ２２：素子x−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 2.9976 0.979564635
0.32 2.9976 0.979388334
0.64 2.9976 0.978862073
0.96 2.9976 0.977993680
1.28 2.9976 0.976795841
1.6 2.9976 0.975285506
1.92 2.9976 0.973483003
2.24 2.9976 0.971410810
2.56 2.9976 0.969092042
2.88 2.9976 0.966548720
3.2 2.9976 0.963799996
3.52 2.9976 0.960860516
3.84 2.9976 0.957739079
（第３自由曲面レンズＬ２３：素子y−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 0.1176 0.997990912
0 0.3576 0.997838638
0 0.5976 0.997775463
0 0.8376 0.997816603
0 1.0776 0.997963427
0 1.3176 0.998203808
0 1.5576 0.998513970
0 1.7976 0.998861976
0 2.0376 0.999211927
0 2.2776 0.999528301
0 2.5176 0.999779953
0 2.7576 0.999942468
0 2.9976 0.999999984
0 3.2376 0.999945222
0 3.4776 0.999778550
0 3.7176 0.999506439
0 3.9576 0.999139492
0 4.1976 0.998690570
0 4.4376 0.998173421
0 4.6776 0.997601695
0 4.9176 0.996988921
0 5.1576 0.996348961
0 5.3976 0.995698333
0 5.6376 0.995056849
0 5.8776 0.994453938
（第３自由曲面レンズＬ２３：素子x−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 2.9976 0.999999984
0.32 2.9976 0.999984182
0.64 2.9976 0.999935566
0.96 2.9976 0.999850421
1.28 2.9976 0.999722274
1.6 2.9976 0.999541528
1.92 2.9976 0.999295048
2.24 2.9976 0.998965786
2.56 2.9976 0.998532581
2.88 2.9976 0.997970215
3.2 2.9976 0.997249881
3.52 2.9976 0.996340125
3.84 2.9976 0.995208311
このように本実施例では、上記条件式（１）〜（４）が全て満たされていることが分かる。
図３〜図６は、第１実施例に係る映像投写装置用光学系ＰＬの横収差図である。各収差図において、ＣはＣ線（λ＝６５６．３ｎｍ）、ｅはｅ線（λ＝５４６．１ｎｍ）、ｇはｇ線（λ＝４３５．８ｎｍ）における収差をそれぞれ示す。なお、各収差図の説明は、以降の他の実施例においても同様とし説明を省略する。そして、各収差図より、第１実施例では、各点（物点）において横収差が良好に補正され、優れた光学性能を有していることがわかる。
（第２実施例）
本願の第２実施例について、図７〜図１２および表７〜表１２を用いて説明する。図７は第２実施例に係る映像投写装置用光学系の側断面図（y−z断面図）であり、図８は第２実施例に係る映像投写装置用光学系の平断面図（x−z断面図）である。なお、第２実施例の映像投写装置用光学系は、第１実施例の映像投写装置用光学系と同様の構成であり、各部に第１実施例の場合と同一の符号を付して詳細な説明を省略する。
本願の第２実施例について、図７〜図１２および表７〜表１２を用いて説明する。図７は第２実施例に係る映像投写装置用光学系の側断面図（y−z断面図）であり、図８は第２実施例に係る映像投写装置用光学系の平断面図（x−z断面図）である。なお、第２実施例の映像投写装置用光学系は、第１実施例の映像投写装置用光学系と同様の構成であり、各部に第１実施例の場合と同一の符号を付して詳細な説明を省略する。
第２実施例に係る映像投写装置用光学系ＰＬでは、物体側（素子側）開口数が０．１７８６であり、映像表示素子ＤＳの中心のシフト量ｈがＹ方向に＋２．９９７６ｍｍであり、映像表示素子ＤＳのサイズが７．６８ｍｍ×５．７６ｍｍであり、投写サイズが２８４．４８ｍｍ×２１３．３６ｍｍであり、拡大倍率が約３７倍となっている。なお、基準投写レンズ群Ｇ１全体の焦点距離ｆは、１４．９４４４ｍｍである。
また、自由曲面レンズ群Ｇ２の中心軸は、光軸に対して、絞りＳ（と光軸の交わる点）を中心にy−z平面内で−１６度（傾き角θ）だけ傾いている。また、自由曲面ミラーＭに関しては、自由曲面ミラーＭにおけるローカル座標系（ｘｙｚ座標系）のｚ軸が、光軸に対して、座標原点を中心にy−z平面内で＋２５度だけ傾いている。
下の表７に、第２実施例に係る映像投写装置用光学系ＰＬの数値データを示す。
（表７）
面番号 曲率半径 面間隔 屈折率／νd
素子面 平面 1.00000
１ 平面 0.70000 1.51680／64.2
２ 平面 11.00000 1.80400／46.6
３ 平面 5.70000
４*a -16.30000 2.76248 1.74300／49.3
５ -15.50000 0.10000
６ 110.76719 5.25607 1.56907／71.3
７ -18.08244 0.50000
８*a 10.68699 5.33400 1.59240／68.3
９ -37.91040 2.30000 1.68893／31.1
１０*a 7.75150 4.40000
１１ 7.23030 2.00000 1.85280／39.0
１２*a 9.16280 3.23699
１３（絞り） 平面 2.50000
１４*f ｘｙ多項式面 4.50000 1.53113／55.7
１５*f ｘｙ多項式面 9.00000
１６*f ｘｙ多項式面 5.00000 1.53113／55.7
１７*f ｘｙ多項式面 7.00000
１８*f ｘｙ多項式面 5.00000 1.53113／55.7
１９*f ｘｙ多項式面 20.77836
２０*f ｘｙ多項式面 -164.93661 反射
像面 平面
面番号 曲率半径 面間隔 屈折率／νd
素子面 平面 1.00000
１ 平面 0.70000 1.51680／64.2
２ 平面 11.00000 1.80400／46.6
３ 平面 5.70000
４*a -16.30000 2.76248 1.74300／49.3
５ -15.50000 0.10000
６ 110.76719 5.25607 1.56907／71.3
７ -18.08244 0.50000
８*a 10.68699 5.33400 1.59240／68.3
９ -37.91040 2.30000 1.68893／31.1
１０*a 7.75150 4.40000
１１ 7.23030 2.00000 1.85280／39.0
１２*a 9.16280 3.23699
１３（絞り） 平面 2.50000
１４*f ｘｙ多項式面 4.50000 1.53113／55.7
１５*f ｘｙ多項式面 9.00000
１６*f ｘｙ多項式面 5.00000 1.53113／55.7
１７*f ｘｙ多項式面 7.00000
１８*f ｘｙ多項式面 5.00000 1.53113／55.7
１９*f ｘｙ多項式面 20.77836
２０*f ｘｙ多項式面 -164.93661 反射
像面 平面
表７において、第１３面〜第１８面までの面間隔は、自由曲面レンズ群Ｇ２の中心軸上の距離である。自由曲面レンズ群Ｇ２の中心軸が光軸に対して１６度（符号省略）だけ傾いているので、第１３面〜第１８面までの光軸上の距離は、33×cos16＝31.72164となる
。
。
また、表７において、第４面〜第１２面は回転対称な基準投写レンズ群Ｇ１のレンズ面であり、その中で、第４面、第８面、第１０面、および第１２面は回転対称な非球面である。下の表８に、第４面、第８面、第１０面、および第１２面の非球面係数をそれぞれ示す。
（表８）
項 第４面係数 第８面係数
ｃ -0.0613497 0.0935717
ｋ 0 0
Ａ（４次） 9.3933465E-05 -3.1372044E-04
Ｂ（６次） -3.0170024E-06 -4.8084750E-07
Ｃ（８次） 2.7443594E-08 2.7734677E-08
Ｄ（１０次） -1.5585598E-10 -2.1093749E-10
項 第１０面係数 第１２面係数
ｃ 0.1290073 0.1091369
ｋ 0 0
Ａ（４次） -1.2133091E-03 6.7195610E-04
Ｂ（６次） 7.5421804E-06 7.8658158E-06
Ｃ（８次） 1.7677369E-08 -3.2126987E-07
Ｄ（１０次） -1.8874145E-09 1.4776291E-08
項 第４面係数 第８面係数
ｃ -0.0613497 0.0935717
ｋ 0 0
Ａ（４次） 9.3933465E-05 -3.1372044E-04
Ｂ（６次） -3.0170024E-06 -4.8084750E-07
Ｃ（８次） 2.7443594E-08 2.7734677E-08
Ｄ（１０次） -1.5585598E-10 -2.1093749E-10
項 第１０面係数 第１２面係数
ｃ 0.1290073 0.1091369
ｋ 0 0
Ａ（４次） -1.2133091E-03 6.7195610E-04
Ｂ（６次） 7.5421804E-06 7.8658158E-06
Ｃ（８次） 1.7677369E-08 -3.2126987E-07
Ｄ（１０次） -1.8874145E-09 1.4776291E-08
また、表７において、第１４面〜第２０面は非回転対称な自由曲面である。なお、本実施例では、第２０面が自由曲面ミラーＭの反射面となっている。下の表９〜表１１に、これら自由曲面の各項係数を示す。
（表９）
項 第１４面係数 第１５面係数 第１６面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) 1.9580512E-01 3.6110108E-01 7.5000000E-01
C4(x^2) -1.2438872E-02 -1.8500655E-02 -4.8086037E-02
C6(y^2) 1.9293518E-02 1.3319012E-02 -1.0822370E-01
C8(x^2＊y) -1.9755341E-03 -9.0623395E-04 3.1350939E-03
C10(y^3) -3.1199298E-03 -3.1522150E-03 3.7349131E-03
C11(x^4) 3.9942175E-06 -1.1931680E-04 -2.5671932E-04
C13(x^2＊y^2) -2.5006396E-05 -2.9473484E-04 2.9048311E-04
C15(y^4) -5.8736593E-05 -3.1242030E-04 -8.8880492E-05
C17(x^4＊y) 1.2301093E-05 2.6113297E-05 -3.3172052E-05
C19(x^2＊y^3) -8.9880237E-06 2.8632718E-05 -6.9786892E-05
C21(y^5) 5.3192773E-06 3.2143917E-05 -9.0064384E-06
C22(x^6) 7.1161820E-06 2.7681937E-06 1.7756512E-06
C24(x^4＊y^2) 1.3171391E-05 2.0728985E-06 2.6490209E-06
C26(x^2＊y^4) 6.7196696E-06 -5.0287983E-06 -9.6688425E-06
C28(y^6) -8.5420370E-07 -3.5465019E-06 -1.6387400E-06
C30(x^6＊y) 1.8932948E-06 1.0238000E-06 -3.1152824E-07
C32(x^4＊y^3) 4.8997837E-06 2.3608102E-06 -1.2494475E-06
C34(x^2＊y^5) 5.4060592E-06 3.4487694E-06 -2.0455352E-07
C36(y^7) 6.6091238E-07 1.3366134E-07 -3.1403956E-07
C37(x^8) -2.6751392E-07 -5.1519592E-08 4.7092733E-09
C39(x^6＊y^2) -1.2634642E-06 -2.7527982E-07 9.3651834E-08
C41(x^4＊y^4) -2.2717212E-06 -6.2851956E-07 1.8589842E-07
C43(x^2＊y^6) -1.2924015E-06 -4.8679982E-07 7.4889826E-08
C45(y^8) 6.0587039E-08 8.1699148E-08 -2.3334636E-08
項 第１４面係数 第１５面係数 第１６面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) 1.9580512E-01 3.6110108E-01 7.5000000E-01
C4(x^2) -1.2438872E-02 -1.8500655E-02 -4.8086037E-02
C6(y^2) 1.9293518E-02 1.3319012E-02 -1.0822370E-01
C8(x^2＊y) -1.9755341E-03 -9.0623395E-04 3.1350939E-03
C10(y^3) -3.1199298E-03 -3.1522150E-03 3.7349131E-03
C11(x^4) 3.9942175E-06 -1.1931680E-04 -2.5671932E-04
C13(x^2＊y^2) -2.5006396E-05 -2.9473484E-04 2.9048311E-04
C15(y^4) -5.8736593E-05 -3.1242030E-04 -8.8880492E-05
C17(x^4＊y) 1.2301093E-05 2.6113297E-05 -3.3172052E-05
C19(x^2＊y^3) -8.9880237E-06 2.8632718E-05 -6.9786892E-05
C21(y^5) 5.3192773E-06 3.2143917E-05 -9.0064384E-06
C22(x^6) 7.1161820E-06 2.7681937E-06 1.7756512E-06
C24(x^4＊y^2) 1.3171391E-05 2.0728985E-06 2.6490209E-06
C26(x^2＊y^4) 6.7196696E-06 -5.0287983E-06 -9.6688425E-06
C28(y^6) -8.5420370E-07 -3.5465019E-06 -1.6387400E-06
C30(x^6＊y) 1.8932948E-06 1.0238000E-06 -3.1152824E-07
C32(x^4＊y^3) 4.8997837E-06 2.3608102E-06 -1.2494475E-06
C34(x^2＊y^5) 5.4060592E-06 3.4487694E-06 -2.0455352E-07
C36(y^7) 6.6091238E-07 1.3366134E-07 -3.1403956E-07
C37(x^8) -2.6751392E-07 -5.1519592E-08 4.7092733E-09
C39(x^6＊y^2) -1.2634642E-06 -2.7527982E-07 9.3651834E-08
C41(x^4＊y^4) -2.2717212E-06 -6.2851956E-07 1.8589842E-07
C43(x^2＊y^6) -1.2924015E-06 -4.8679982E-07 7.4889826E-08
C45(y^8) 6.0587039E-08 8.1699148E-08 -2.3334636E-08
（表１０）
項 第１７面係数 第１８面係数 第１９面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) 5.0850667E-01 0 0
C4(x^2) -4.6912833E-02 -4.8381629E-03 -2.0666297E-03
C6(y^2) -5.5736842E-02 1.3716731E-02 -1.5706974E-03
C8(x^2＊y) -1.7693755E-03 -2.1000760E-03 5.6042051E-04
C10(y^3) 7.6106293E-04 8.9392339E-04 6.8643941E-04
C11(x^4) -8.2328512E-05 -9.9870510E-06 -3.3820075E-05
C13(x^2＊y^2) 3.8036183E-05 -3.3188059E-04 -1.0177859E-04
C15(y^4) -4.4101205E-05 -1.7856989E-04 -8.7420222E-05
C17(x^4＊y) -1.6373033E-05 1.4712986E-06 -7.6831037E-06
C19(x^2＊y^3) -4.3672036E-05 -7.4714593E-06 -6.9289403E-06
C21(y^5) -8.6405068E-06 1.0075778E-06 1.0870990E-06
C22(x^6) 4.7736240E-07 -2.5706163E-07 -1.1669556E-07
C24(x^4＊y^2) 1.3092725E-06 1.3634289E-07 -4.4245496E-07
C26(x^2＊y^4) -1.3113113E-06 -6.4642124E-08 -4.3388361E-07
C28(y^6) -8.7396056E-07 -1.8349710E-07 -1.1078306E-07
C30(x^6＊y) -1.2341987E-07 -2.4778701E-09 3.4003785E-08
C32(x^4＊y^3) -2.5839902E-07 -1.2873568E-08 6.2448821E-08
C34(x^2＊y^5) -6.4236420E-08 -5.6427438E-08 -4.6376596E-09
C36(y^7) -4.5019918E-09 2.1479736E-08 -1.2859120E-09
C37(x^8) 0 -8.2831769E-10 0
C39(x^6＊y^2) 0 -7.0562072E-09 0
C41(x^4＊y^4) 0 -1.3391919E-08 0
C43(x^2＊y^6) 0 -1.0632525E-08 0
C45(y^8) 0 -1.5803851E-09 0
項 第１７面係数 第１８面係数 第１９面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) 5.0850667E-01 0 0
C4(x^2) -4.6912833E-02 -4.8381629E-03 -2.0666297E-03
C6(y^2) -5.5736842E-02 1.3716731E-02 -1.5706974E-03
C8(x^2＊y) -1.7693755E-03 -2.1000760E-03 5.6042051E-04
C10(y^3) 7.6106293E-04 8.9392339E-04 6.8643941E-04
C11(x^4) -8.2328512E-05 -9.9870510E-06 -3.3820075E-05
C13(x^2＊y^2) 3.8036183E-05 -3.3188059E-04 -1.0177859E-04
C15(y^4) -4.4101205E-05 -1.7856989E-04 -8.7420222E-05
C17(x^4＊y) -1.6373033E-05 1.4712986E-06 -7.6831037E-06
C19(x^2＊y^3) -4.3672036E-05 -7.4714593E-06 -6.9289403E-06
C21(y^5) -8.6405068E-06 1.0075778E-06 1.0870990E-06
C22(x^6) 4.7736240E-07 -2.5706163E-07 -1.1669556E-07
C24(x^4＊y^2) 1.3092725E-06 1.3634289E-07 -4.4245496E-07
C26(x^2＊y^4) -1.3113113E-06 -6.4642124E-08 -4.3388361E-07
C28(y^6) -8.7396056E-07 -1.8349710E-07 -1.1078306E-07
C30(x^6＊y) -1.2341987E-07 -2.4778701E-09 3.4003785E-08
C32(x^4＊y^3) -2.5839902E-07 -1.2873568E-08 6.2448821E-08
C34(x^2＊y^5) -6.4236420E-08 -5.6427438E-08 -4.6376596E-09
C36(y^7) -4.5019918E-09 2.1479736E-08 -1.2859120E-09
C37(x^8) 0 -8.2831769E-10 0
C39(x^6＊y^2) 0 -7.0562072E-09 0
C41(x^4＊y^4) 0 -1.3391919E-08 0
C43(x^2＊y^6) 0 -1.0632525E-08 0
C45(y^8) 0 -1.5803851E-09 0
（表１１）
項 第２０面係数
ｃ 0
C1(k) 0
C3(y) 0
C4(x^2) 1.2723682E-02
C6(y^2) 2.6881471E-03
C8(x^2＊y) 4.4338292E-04
C10(y^3) 1.0339531E-04
C11(x^4) -5.7495028E-06
C13(x^2＊y^2) 7.6713113E-06
C15(y^4) 8.8481415E-07
C17(x^4＊y) -3.5525128E-07
C19(x^2＊y^3) 5.7025914E-08
C21(y^5) -1.3628931E-08
C22(x^6) 3.4426229E-10
C24(x^4＊y^2) -1.0102287E-08
C26(x^2＊y^4) 3.4030696E-10
C28(y^6) -2.0201988E-10
C30(x^6＊y) -1.7866777E-10
C32(x^4＊y^3) -1.3254942E-10
C34(x^2＊y^5) 1.0848522E-11
C36(y^7) 1.6954808E-12
C37(x^8) -8.7214282E-13
C39(x^6＊y^2) -9.9501323E-12
C41(x^4＊y^4) 1.9526861E-13
C43(x^2＊y^6) 1.7942253E-14
C45(y^8) -5.4122699E-14
C47(x^8＊y) 3.1805774E-14
C49(x^6＊y^3) -1.6391044E-13
C51(x^4＊y^5) 2.0436415E-14
C53(x^2＊y^7) -9.7459895E-16
C55(y^9) -1.5218592E-15
項 第２０面係数
ｃ 0
C1(k) 0
C3(y) 0
C4(x^2) 1.2723682E-02
C6(y^2) 2.6881471E-03
C8(x^2＊y) 4.4338292E-04
C10(y^3) 1.0339531E-04
C11(x^4) -5.7495028E-06
C13(x^2＊y^2) 7.6713113E-06
C15(y^4) 8.8481415E-07
C17(x^4＊y) -3.5525128E-07
C19(x^2＊y^3) 5.7025914E-08
C21(y^5) -1.3628931E-08
C22(x^6) 3.4426229E-10
C24(x^4＊y^2) -1.0102287E-08
C26(x^2＊y^4) 3.4030696E-10
C28(y^6) -2.0201988E-10
C30(x^6＊y) -1.7866777E-10
C32(x^4＊y^3) -1.3254942E-10
C34(x^2＊y^5) 1.0848522E-11
C36(y^7) 1.6954808E-12
C37(x^8) -8.7214282E-13
C39(x^6＊y^2) -9.9501323E-12
C41(x^4＊y^4) 1.9526861E-13
C43(x^2＊y^6) 1.7942253E-14
C45(y^8) -5.4122699E-14
C47(x^8＊y) 3.1805774E-14
C49(x^6＊y^3) -1.6391044E-13
C51(x^4＊y^5) 2.0436415E-14
C53(x^2＊y^7) -9.7459895E-16
C55(y^9) -1.5218592E-15
以下に、条件式（１）〜（３）に対する対応値を示す。
条件式（１）｜ｈ／（ｆ×ｓｉｎθ）｜=
｜2.9976／[14.9444×sin(-16°)]｜＝0.728
条件式（２）｜｛ｓｉｎ-1（ｈ／ｆ）｝／α｜=
｜[sin-1(2.9976／14.9444)]／63.7723｜＝0.181
条件式（３）｜ＴＬ／ｆ｜＝
｜261.7262／14.9444｜＝17.513
｜2.9976／[14.9444×sin(-16°)]｜＝0.728
条件式（２）｜｛ｓｉｎ-1（ｈ／ｆ）｝／α｜=
｜[sin-1(2.9976／14.9444)]／63.7723｜＝0.181
条件式（３）｜ＴＬ／ｆ｜＝
｜261.7262／14.9444｜＝17.513
また、下の表１２に、条件式（４）に対する対応値を示す。なお、x−z断面に関しては、自由曲面がz軸に対して軸対称であるので、ｘ座標の負の領域については記載を省略し
ている。
ている。
（表１２）
（第２自由曲面レンズＬ２２：素子y−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 0.1176 0.995237664
0 0.3576 0.996337114
0 0.5976 0.997235084
0 0.8376 0.997912051
0 1.0776 0.998387968
0 1.3176 0.998699160
0 1.5576 0.998882378
0 1.7976 0.998967057
0 2.0376 0.998973522
0 2.2776 0.998914444
0 2.5176 0.998797451
0 2.7576 0.998627694
0 2.9976 0.998409736
0 3.2376 0.998148644
0 3.4776 0.997850392
0 3.7176 0.997521775
0 3.9576 0.997170078
0 4.1976 0.996802683
0 4.4376 0.996426721
0 4.6776 0.996048814
0 4.9176 0.995674931
0 5.1576 0.995310316
0 5.3976 0.994959473
0 5.6376 0.994626200
0 5.8776 0.994313626
（第２自由曲面レンズＬ２２：素子x−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 2.9976 0.998409736
0.32 2.9976 0.998260445
0.64 2.9976 0.997815928
0.96 2.9976 0.997086117
1.28 2.9976 0.996087094
1.6 2.9976 0.994840344
1.92 2.9976 0.993371637
2.24 2.9976 0.991709518
2.56 2.9976 0.989883447
2.88 2.9976 0.987921698
3.2 2.9976 0.985849225
3.52 2.9976 0.983685719
3.84 2.9976 0.981444126
（第３自由曲面レンズＬ２３：素子y−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 0.1176 0.992358399
0 0.3576 0.991405008
0 0.5976 0.990687801
0 0.8376 0.990254176
0 1.0776 0.990128742
0 1.3176 0.990314250
0 1.5576 0.990793492
0 1.7976 0.991531597
0 2.0376 0.992478820
0 2.2776 0.993573980
0 2.5176 0.994748597
0 2.7576 0.995931563
0 2.9976 0.997053973
0 3.2376 0.998053670
0 3.4776 0.998879062
0 3.7176 0.999491835
0 3.9576 0.999868370
0 4.1976 0.999999815
0 4.4376 0.999890971
0 4.6776 0.999558285
0 4.9176 0.999027328
0 5.1576 0.998330178
0 5.3976 0.997503124
0 5.6376 0.996585022
0 5.8776 0.995616566
（第３自由曲面レンズＬ２３：素子x−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 2.9976 0.997053973
0.32 2.9976 0.997072053
0.64 2.9976 0.997125715
0.96 2.9976 0.997213013
1.28 2.9976 0.997329999
1.6 2.9976 0.997469745
1.92 2.9976 0.997621145
2.24 2.9976 0.997767665
2.56 2.9976 0.997886211
2.88 2.9976 0.997946357
3.2 2.9976 0.997910179
3.52 2.9976 0.997732869
3.84 2.9976 0.997364335
（第２自由曲面レンズＬ２２：素子y−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 0.1176 0.995237664
0 0.3576 0.996337114
0 0.5976 0.997235084
0 0.8376 0.997912051
0 1.0776 0.998387968
0 1.3176 0.998699160
0 1.5576 0.998882378
0 1.7976 0.998967057
0 2.0376 0.998973522
0 2.2776 0.998914444
0 2.5176 0.998797451
0 2.7576 0.998627694
0 2.9976 0.998409736
0 3.2376 0.998148644
0 3.4776 0.997850392
0 3.7176 0.997521775
0 3.9576 0.997170078
0 4.1976 0.996802683
0 4.4376 0.996426721
0 4.6776 0.996048814
0 4.9176 0.995674931
0 5.1576 0.995310316
0 5.3976 0.994959473
0 5.6376 0.994626200
0 5.8776 0.994313626
（第２自由曲面レンズＬ２２：素子x−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 2.9976 0.998409736
0.32 2.9976 0.998260445
0.64 2.9976 0.997815928
0.96 2.9976 0.997086117
1.28 2.9976 0.996087094
1.6 2.9976 0.994840344
1.92 2.9976 0.993371637
2.24 2.9976 0.991709518
2.56 2.9976 0.989883447
2.88 2.9976 0.987921698
3.2 2.9976 0.985849225
3.52 2.9976 0.983685719
3.84 2.9976 0.981444126
（第３自由曲面レンズＬ２３：素子y−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 0.1176 0.992358399
0 0.3576 0.991405008
0 0.5976 0.990687801
0 0.8376 0.990254176
0 1.0776 0.990128742
0 1.3176 0.990314250
0 1.5576 0.990793492
0 1.7976 0.991531597
0 2.0376 0.992478820
0 2.2776 0.993573980
0 2.5176 0.994748597
0 2.7576 0.995931563
0 2.9976 0.997053973
0 3.2376 0.998053670
0 3.4776 0.998879062
0 3.7176 0.999491835
0 3.9576 0.999868370
0 4.1976 0.999999815
0 4.4376 0.999890971
0 4.6776 0.999558285
0 4.9176 0.999027328
0 5.1576 0.998330178
0 5.3976 0.997503124
0 5.6376 0.996585022
0 5.8776 0.995616566
（第３自由曲面レンズＬ２３：素子x−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 2.9976 0.997053973
0.32 2.9976 0.997072053
0.64 2.9976 0.997125715
0.96 2.9976 0.997213013
1.28 2.9976 0.997329999
1.6 2.9976 0.997469745
1.92 2.9976 0.997621145
2.24 2.9976 0.997767665
2.56 2.9976 0.997886211
2.88 2.9976 0.997946357
3.2 2.9976 0.997910179
3.52 2.9976 0.997732869
3.84 2.9976 0.997364335
このように本実施例では、上記条件式（１）〜（４）が全て満たされていることが分かる。
図９〜図１２は、第２実施例に係る映像投写装置用光学系ＰＬの横収差図である。そして、各収差図より、第２実施例では、各点（物点）において横収差が良好に補正され、優れた光学性能を有していることがわかる。
（第３実施例）
本願の第３実施例について、図１３〜図１８および表１３〜表１８を用いて説明する。図１３は第３実施例に係る映像投写装置用光学系の側断面図（y−z断面図）であり、図１４は第３実施例に係る映像投写装置用光学系の平断面図（x−z断面図）である。なお、第３実施例の映像投写装置用光学系は、第１実施例の映像投写装置用光学系と同様の構成であり、各部に第１実施例の場合と同一の符号を付して詳細な説明を省略する。
本願の第３実施例について、図１３〜図１８および表１３〜表１８を用いて説明する。図１３は第３実施例に係る映像投写装置用光学系の側断面図（y−z断面図）であり、図１４は第３実施例に係る映像投写装置用光学系の平断面図（x−z断面図）である。なお、第３実施例の映像投写装置用光学系は、第１実施例の映像投写装置用光学系と同様の構成であり、各部に第１実施例の場合と同一の符号を付して詳細な説明を省略する。
第３実施例に係る映像投写装置用光学系ＰＬでは、物体側（素子側）開口数が０．１７８６であり、映像表示素子ＤＳの中心のシフト量ｈがＹ方向に＋２．９９７６ｍｍであり、映像表示素子ＤＳのサイズが７．６８ｍｍ×５．７６ｍｍであり、投写サイズが２８４．４８ｍｍ×２１３．３６ｍｍであり、拡大倍率が約３７倍となっている。なお、基準投写レンズ群Ｇ１全体の焦点距離ｆは、１７．００００ｍｍである。
また、自由曲面レンズ群Ｇ２の中心軸は、光軸に対して、絞りＳ（と光軸の交わる点）を中心にy−z平面内で−７度（傾き角θ）だけ傾いている。また、自由曲面ミラーＭに関しては、自由曲面ミラーＭにおけるローカル座標系（ｘｙｚ座標系）のｚ軸が、光軸に対して、座標原点を中心にy−z平面内で＋２５度だけ傾いている。
下の表１３に、第３実施例に係る映像投写装置用光学系ＰＬの数値データを示す。
（表１３）
面番号 曲率半径 面間隔 屈折率／νd
素子面 平面 1.00000
１ 平面 0.70000 1.51680／64.2
２ 平面 11.00000 1.80400／46.6
３ 平面 5.70000
４*a -16.30000 2.00000 1.74300／49.3
５ -15.50000 0.10000
６ 259.57028 9.16763 1.56907／71.3
７ -18.79180 0.50000
８*a 10.73108 5.35327 1.59240／68.3
９ -43.78993 2.30000 1.68893／31.1
１０*a 7.97050 4.40000
１１ 9.66527 2.00000 1.85280／39.0
１２*a 14.76397 4.80030
１３（絞り） 平面 2.50000
１４*f ｘｙ多項式面 4.50000 1.53113／55.7
１５*f ｘｙ多項式面 9.00000
１６*f ｘｙ多項式面 5.00000 1.53113／55.7
１７*f ｘｙ多項式面 7.00000
１８*f ｘｙ多項式面 5.00000 1.53113／55.7
１９*f ｘｙ多項式面 19.74598
２０*f ｘｙ多項式面 -164.99999 反射
像面 平面
面番号 曲率半径 面間隔 屈折率／νd
素子面 平面 1.00000
１ 平面 0.70000 1.51680／64.2
２ 平面 11.00000 1.80400／46.6
３ 平面 5.70000
４*a -16.30000 2.00000 1.74300／49.3
５ -15.50000 0.10000
６ 259.57028 9.16763 1.56907／71.3
７ -18.79180 0.50000
８*a 10.73108 5.35327 1.59240／68.3
９ -43.78993 2.30000 1.68893／31.1
１０*a 7.97050 4.40000
１１ 9.66527 2.00000 1.85280／39.0
１２*a 14.76397 4.80030
１３（絞り） 平面 2.50000
１４*f ｘｙ多項式面 4.50000 1.53113／55.7
１５*f ｘｙ多項式面 9.00000
１６*f ｘｙ多項式面 5.00000 1.53113／55.7
１７*f ｘｙ多項式面 7.00000
１８*f ｘｙ多項式面 5.00000 1.53113／55.7
１９*f ｘｙ多項式面 19.74598
２０*f ｘｙ多項式面 -164.99999 反射
像面 平面
表１３において、第１３面〜第１８面までの面間隔は、自由曲面レンズ群Ｇ２の中心軸上の距離である。自由曲面レンズ群Ｇ２の中心軸が光軸に対して７度（符号省略）だけ傾いているので、第１３面〜第１８面までの光軸上の距離は、33×cos7＝32.75402となる。
また、表１３において、第４面〜第１２面は回転対称な基準投写レンズ群Ｇ１のレンズ面であり、その中で、第４面、第８面、第１０面、および第１２面は回転対称な非球面である。下の表１４に、第４面、第８面、第１０面、および第１２面の非球面係数をそれぞれ示す。
（表１４）
項 第４面係数 第８面係数
ｃ -0.0613497 0.0931873
ｋ 0 0
Ａ（４次） 9.8303034E-05 -3.1854287E-04
Ｂ（６次） -2.6439913E-06 -6.5557465E-07
Ｃ（８次） 2.3211008E-08 3.0118204E-08
Ｄ（１０次） -1.2863754E-10 -1.9046065E-10
項 第１０面係数 第１２面係数
ｃ 0.1254626 0.0677325
ｋ 0 0
Ａ（４次） -1.1658784E-03 4.7103565E-04
Ｂ（６次） 8.4071416E-06 2.4416210E-06
Ｃ（８次） -1.5309401E-09 -2.0352803E-07
Ｄ（１０次） -1.0367962E-09 3.3287730E-09
項 第４面係数 第８面係数
ｃ -0.0613497 0.0931873
ｋ 0 0
Ａ（４次） 9.8303034E-05 -3.1854287E-04
Ｂ（６次） -2.6439913E-06 -6.5557465E-07
Ｃ（８次） 2.3211008E-08 3.0118204E-08
Ｄ（１０次） -1.2863754E-10 -1.9046065E-10
項 第１０面係数 第１２面係数
ｃ 0.1254626 0.0677325
ｋ 0 0
Ａ（４次） -1.1658784E-03 4.7103565E-04
Ｂ（６次） 8.4071416E-06 2.4416210E-06
Ｃ（８次） -1.5309401E-09 -2.0352803E-07
Ｄ（１０次） -1.0367962E-09 3.3287730E-09
また、表１３において、第１４面〜第２０面は非回転対称な自由曲面である。なお、本実施例では、第２０面が自由曲面ミラーＭの反射面となっている。下の表１５〜表１７に、これら自由曲面の各項係数を示す。
（表１５）
項 第１４面係数 第１５面係数 第１６面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) 2.2040640E-01 5.5048823E-01 7.5000000E-01
C4(x^2) 1.4092673E-03 -1.1322644E-02 -5.3161207E-02
C6(y^2) 2.2440040E-02 1.4200633E-02 -1.1297661E-01
C8(x^2＊y) -1.1012939E-03 -3.4226464E-04 2.7545397E-03
C10(y^3) -1.7101610E-03 -1.2823663E-03 3.3774765E-03
C11(x^4) 1.8931706E-04 2.3467713E-05 -3.1105623E-04
C13(x^2＊y^2) 3.8603390E-04 1.4477096E-04 -1.2288847E-04
C15(y^4) 2.3267863E-04 1.2842722E-04 -6.3840492E-05
C17(x^4＊y) 3.3884267E-05 4.7398665E-05 -4.6126262E-05
C19(x^2＊y^3) 3.4284840E-05 5.8690943E-05 -1.5622924E-04
C21(y^5) 2.3963308E-05 4.2129645E-05 -3.2435078E-05
C22(x^6) 2.2286710E-06 2.6003361E-06 2.5361125E-06
C24(x^4＊y^2) 6.3546120E-06 6.2477217E-06 -5.4325227E-06
C26(x^2＊y^4) 5.5627421E-06 4.0258271E-06 -1.0003427E-05
C28(y^6) -6.3122620E-07 -1.2523914E-06 -2.5292275E-06
C30(x^6＊y) 4.2559203E-07 6.3269332E-07 -2.8809426E-07
C32(x^4＊y^3) 1.2403478E-06 1.2696384E-06 -4.8667234E-07
C34(x^2＊y^5) 9.4819403E-07 5.0022589E-07 5.1288137E-07
C36(y^7) 3.2479232E-07 4.4381802E-07 -3.5298739E-07
C37(x^8) -6.7480900E-08 -1.5853476E-08 9.9838450E-09
C39(x^6＊y^2) -5.1870414E-07 -8.9328419E-08 2.4072554E-07
C41(x^4＊y^4) -1.1992359E-06 -5.1310016E-07 4.9179665E-07
C43(x^2＊y^6) -9.0378581E-07 -6.0636841E-07 2.2248514E-07
C45(y^8) -9.0036139E-08 -4.5672854E-08 6.8352160E-08
項 第１４面係数 第１５面係数 第１６面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) 2.2040640E-01 5.5048823E-01 7.5000000E-01
C4(x^2) 1.4092673E-03 -1.1322644E-02 -5.3161207E-02
C6(y^2) 2.2440040E-02 1.4200633E-02 -1.1297661E-01
C8(x^2＊y) -1.1012939E-03 -3.4226464E-04 2.7545397E-03
C10(y^3) -1.7101610E-03 -1.2823663E-03 3.3774765E-03
C11(x^4) 1.8931706E-04 2.3467713E-05 -3.1105623E-04
C13(x^2＊y^2) 3.8603390E-04 1.4477096E-04 -1.2288847E-04
C15(y^4) 2.3267863E-04 1.2842722E-04 -6.3840492E-05
C17(x^4＊y) 3.3884267E-05 4.7398665E-05 -4.6126262E-05
C19(x^2＊y^3) 3.4284840E-05 5.8690943E-05 -1.5622924E-04
C21(y^5) 2.3963308E-05 4.2129645E-05 -3.2435078E-05
C22(x^6) 2.2286710E-06 2.6003361E-06 2.5361125E-06
C24(x^4＊y^2) 6.3546120E-06 6.2477217E-06 -5.4325227E-06
C26(x^2＊y^4) 5.5627421E-06 4.0258271E-06 -1.0003427E-05
C28(y^6) -6.3122620E-07 -1.2523914E-06 -2.5292275E-06
C30(x^6＊y) 4.2559203E-07 6.3269332E-07 -2.8809426E-07
C32(x^4＊y^3) 1.2403478E-06 1.2696384E-06 -4.8667234E-07
C34(x^2＊y^5) 9.4819403E-07 5.0022589E-07 5.1288137E-07
C36(y^7) 3.2479232E-07 4.4381802E-07 -3.5298739E-07
C37(x^8) -6.7480900E-08 -1.5853476E-08 9.9838450E-09
C39(x^6＊y^2) -5.1870414E-07 -8.9328419E-08 2.4072554E-07
C41(x^4＊y^4) -1.1992359E-06 -5.1310016E-07 4.9179665E-07
C43(x^2＊y^6) -9.0378581E-07 -6.0636841E-07 2.2248514E-07
C45(y^8) -9.0036139E-08 -4.5672854E-08 6.8352160E-08
（表１６）
項 第１７面係数 第１８面係数 第１９面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) 2.5643078E-01 0 0
C4(x^2) -5.4308097E-02 -2.8113188E-02 -1.2067103E-02
C6(y^2) -6.2774080E-02 1.3159909E-02 5.2787505E-03
C8(x^2＊y) -3.0205506E-03 -4.3377969E-03 -5.6700691E-04
C10(y^3) -7.7372680E-05 9.9688256E-04 7.2620897E-04
C11(x^4) -5.3553884E-05 -2.9680780E-06 -7.2371373E-05
C13(x^2＊y^2) -1.3866645E-04 -4.4069446E-04 -2.2942944E-04
C15(y^4) -9.1371709E-05 -1.7546092E-04 -1.1056755E-04
C17(x^4＊y) -3.3129864E-05 -3.0654527E-06 -1.0759068E-05
C19(x^2＊y^3) -6.4136679E-05 -1.8129855E-05 -1.6667456E-05
C21(y^5) -1.3800234E-05 1.3209626E-07 1.5899750E-06
C22(x^6) 6.6661035E-07 -8.2413297E-07 -1.0386711E-07
C24(x^4＊y^2) -2.4903772E-06 -1.0899324E-06 -1.8692485E-07
C26(x^2＊y^4) -2.7310101E-06 -7.7747118E-07 -6.5245305E-07
C28(y^6) -9.4509034E-07 -1.6805523E-07 5.6559539E-08
C30(x^6＊y) -6.3362895E-09 -4.9174351E-08 6.1866641E-08
C32(x^4＊y^3) -1.4647683E-07 -1.4746587E-07 5.8527036E-08
C34(x^2＊y^5) -8.0935068E-08 -2.7550591E-08 4.5357624E-09
C36(y^7) -7.9777541E-08 5.1526516E-08 5.9110087E-09
C37(x^8) 0 -1.6970826E-09 0
C39(x^6＊y^2) 0 -1.4373678E-08 0
C41(x^4＊y^4) 0 -1.6081114E-08 0
C43(x^2＊y^6) 0 -4.2674846E-09 0
C45(y^8) 0 -5.7488958E-10 0
項 第１７面係数 第１８面係数 第１９面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) 2.5643078E-01 0 0
C4(x^2) -5.4308097E-02 -2.8113188E-02 -1.2067103E-02
C6(y^2) -6.2774080E-02 1.3159909E-02 5.2787505E-03
C8(x^2＊y) -3.0205506E-03 -4.3377969E-03 -5.6700691E-04
C10(y^3) -7.7372680E-05 9.9688256E-04 7.2620897E-04
C11(x^4) -5.3553884E-05 -2.9680780E-06 -7.2371373E-05
C13(x^2＊y^2) -1.3866645E-04 -4.4069446E-04 -2.2942944E-04
C15(y^4) -9.1371709E-05 -1.7546092E-04 -1.1056755E-04
C17(x^4＊y) -3.3129864E-05 -3.0654527E-06 -1.0759068E-05
C19(x^2＊y^3) -6.4136679E-05 -1.8129855E-05 -1.6667456E-05
C21(y^5) -1.3800234E-05 1.3209626E-07 1.5899750E-06
C22(x^6) 6.6661035E-07 -8.2413297E-07 -1.0386711E-07
C24(x^4＊y^2) -2.4903772E-06 -1.0899324E-06 -1.8692485E-07
C26(x^2＊y^4) -2.7310101E-06 -7.7747118E-07 -6.5245305E-07
C28(y^6) -9.4509034E-07 -1.6805523E-07 5.6559539E-08
C30(x^6＊y) -6.3362895E-09 -4.9174351E-08 6.1866641E-08
C32(x^4＊y^3) -1.4647683E-07 -1.4746587E-07 5.8527036E-08
C34(x^2＊y^5) -8.0935068E-08 -2.7550591E-08 4.5357624E-09
C36(y^7) -7.9777541E-08 5.1526516E-08 5.9110087E-09
C37(x^8) 0 -1.6970826E-09 0
C39(x^6＊y^2) 0 -1.4373678E-08 0
C41(x^4＊y^4) 0 -1.6081114E-08 0
C43(x^2＊y^6) 0 -4.2674846E-09 0
C45(y^8) 0 -5.7488958E-10 0
（表１７）
項 第２０面係数
ｃ 0
C1(k) 0
C3(y) 0
C4(x^2) 1.2806832E-02
C6(y^2) 2.6925851E-03
C8(x^2＊y) 4.8559349E-04
C10(y^3) 1.0539235E-04
C11(x^4) -5.4314810E-06
C13(x^2＊y^2) 1.0093535E-05
C15(y^4) 1.0772751E-06
C17(x^4＊y) -3.6376953E-07
C19(x^2＊y^3) 7.5045544E-08
C21(y^5) -1.4077557E-08
C22(x^6) 1.8447159E-09
C24(x^4＊y^2) -1.1398853E-08
C26(x^2＊y^4) -5.3697556E-10
C28(y^6) -2.8923316E-10
C30(x^6＊y) -1.5828439E-10
C32(x^4＊y^3) -1.6378545E-10
C34(x^2＊y^5) 1.5358314E-11
C36(y^7) 2.7243933E-12
C37(x^8) -1.1103242E-11
C39(x^6＊y^2) -1.3575238E-11
C41(x^4＊y^4) 1.1941981E-12
C43(x^2＊y^6) 1.8944086E-14
C45(y^8) -7.5061887E-14
C47(x^8＊y) -6.3615937E-13
C49(x^6＊y^3) -7.2692831E-14
C51(x^4＊y^5) 2.7916816E-14
C53(x^2＊y^7) -9.2489160E-15
C55(y^9) -2.8579612E-15
項 第２０面係数
ｃ 0
C1(k) 0
C3(y) 0
C4(x^2) 1.2806832E-02
C6(y^2) 2.6925851E-03
C8(x^2＊y) 4.8559349E-04
C10(y^3) 1.0539235E-04
C11(x^4) -5.4314810E-06
C13(x^2＊y^2) 1.0093535E-05
C15(y^4) 1.0772751E-06
C17(x^4＊y) -3.6376953E-07
C19(x^2＊y^3) 7.5045544E-08
C21(y^5) -1.4077557E-08
C22(x^6) 1.8447159E-09
C24(x^4＊y^2) -1.1398853E-08
C26(x^2＊y^4) -5.3697556E-10
C28(y^6) -2.8923316E-10
C30(x^6＊y) -1.5828439E-10
C32(x^4＊y^3) -1.6378545E-10
C34(x^2＊y^5) 1.5358314E-11
C36(y^7) 2.7243933E-12
C37(x^8) -1.1103242E-11
C39(x^6＊y^2) -1.3575238E-11
C41(x^4＊y^4) 1.1941981E-12
C43(x^2＊y^6) 1.8944086E-14
C45(y^8) -7.5061887E-14
C47(x^8＊y) -6.3615937E-13
C49(x^6＊y^3) -7.2692831E-14
C51(x^4＊y^5) 2.7916816E-14
C53(x^2＊y^7) -9.2489160E-15
C55(y^9) -2.8579612E-15
以下に、条件式（１）〜（３）に対する対応値を示す。
条件式（１）｜ｈ／（ｆ×ｓｉｎθ）｜=
｜2.9976／[17.0000×sin(-7°)]｜＝1.447
条件式（２）｜｛ｓｉｎ-1（ｈ／ｆ）｝／α｜=
｜[sin-1(2.9976／17.0000)]／64.0816｜＝0.158
条件式（３）｜ＴＬ／ｆ｜＝
｜266.5212／17.0000｜＝15.678
｜2.9976／[17.0000×sin(-7°)]｜＝1.447
条件式（２）｜｛ｓｉｎ-1（ｈ／ｆ）｝／α｜=
｜[sin-1(2.9976／17.0000)]／64.0816｜＝0.158
条件式（３）｜ＴＬ／ｆ｜＝
｜266.5212／17.0000｜＝15.678
また、下の表１８に、条件式（４）に対する対応値を示す。なお、x−z断面に関しては、自由曲面がz軸に対して軸対称であるので、ｘ座標の負の領域については記載を省略し
ている。
ている。
（表１８）
（第２自由曲面レンズＬ２２：素子y−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 0.1176 0.936391588
0 0.3576 0.937654407
0 0.5976 0.939075070
0 0.8376 0.940591150
0 1.0776 0.942163048
0 1.3176 0.943769504
0 1.5576 0.945401643
0 1.7976 0.947057118
0 2.0376 0.948735281
0 2.2776 0.950433859
0 2.5176 0.952147191
0 2.7576 0.953865866
0 2.9976 0.955577367
0 3.2376 0.957267336
0 3.4776 0.958921010
0 3.7176 0.960524519
0 3.9576 0.962065864
0 4.1976 0.963535500
0 4.4376 0.964926538
0 4.6776 0.966234658
0 4.9176 0.967457831
0 5.1576 0.968595915
0 5.3976 0.969650238
0 5.6376 0.970623183
0 5.8776 0.971517811
（第２自由曲面レンズＬ２２：素子x−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 2.9976 0.955577367
0.32 2.9976 0.955355886
0.64 2.9976 0.954695268
0.96 2.9976 0.953606780
1.28 2.9976 0.952108588
1.6 2.9976 0.950224810
1.92 2.9976 0.947984276
2.24 2.9976 0.945418974
2.56 2.9976 0.942562304
2.88 2.9976 0.939447239
3.2 2.9976 0.936104507
3.52 2.9976 0.932560938
3.84 2.9976 0.928838113
（第３自由曲面レンズＬ２３：素子y−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 0.1176 0.998092051
0 0.3576 0.998154305
0 0.5976 0.998294043
0 0.8376 0.998498015
0 1.0776 0.998746599
0 1.3176 0.999016660
0 1.5576 0.999284520
0 1.7976 0.999528616
0 2.0376 0.999731517
0 2.2776 0.999881125
0 2.5176 0.999971014
0 2.7576 0.999999996
0 2.9976 0.999971125
0 3.2376 0.999890421
0 3.4776 0.999765527
0 3.7176 0.999604552
0 3.9576 0.999415246
0 4.1976 0.999204515
0 4.4376 0.998978316
0 4.6776 0.998741848
0 4.9176 0.998499988
0 5.1576 0.998257923
0 5.3976 0.998022000
0 5.6376 0.997800814
0 5.8776 0.997606531
（第３自由曲面レンズＬ２３：素子x−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 2.9976 0.999971125
0.32 2.9976 0.999910295
0.64 2.9976 0.999730585
0.96 2.9976 0.999440038
1.28 2.9976 0.999051087
1.6 2.9976 0.998579161
1.92 2.9976 0.998040898
2.24 2.9976 0.997452097
2.56 2.9976 0.996825563
2.88 2.9976 0.996169034
3.2 2.9976 0.995483357
3.52 2.9976 0.994761072
3.84 2.9976 0.993985541
（第２自由曲面レンズＬ２２：素子y−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 0.1176 0.936391588
0 0.3576 0.937654407
0 0.5976 0.939075070
0 0.8376 0.940591150
0 1.0776 0.942163048
0 1.3176 0.943769504
0 1.5576 0.945401643
0 1.7976 0.947057118
0 2.0376 0.948735281
0 2.2776 0.950433859
0 2.5176 0.952147191
0 2.7576 0.953865866
0 2.9976 0.955577367
0 3.2376 0.957267336
0 3.4776 0.958921010
0 3.7176 0.960524519
0 3.9576 0.962065864
0 4.1976 0.963535500
0 4.4376 0.964926538
0 4.6776 0.966234658
0 4.9176 0.967457831
0 5.1576 0.968595915
0 5.3976 0.969650238
0 5.6376 0.970623183
0 5.8776 0.971517811
（第２自由曲面レンズＬ２２：素子x−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 2.9976 0.955577367
0.32 2.9976 0.955355886
0.64 2.9976 0.954695268
0.96 2.9976 0.953606780
1.28 2.9976 0.952108588
1.6 2.9976 0.950224810
1.92 2.9976 0.947984276
2.24 2.9976 0.945418974
2.56 2.9976 0.942562304
2.88 2.9976 0.939447239
3.2 2.9976 0.936104507
3.52 2.9976 0.932560938
3.84 2.9976 0.928838113
（第３自由曲面レンズＬ２３：素子y−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 0.1176 0.998092051
0 0.3576 0.998154305
0 0.5976 0.998294043
0 0.8376 0.998498015
0 1.0776 0.998746599
0 1.3176 0.999016660
0 1.5576 0.999284520
0 1.7976 0.999528616
0 2.0376 0.999731517
0 2.2776 0.999881125
0 2.5176 0.999971014
0 2.7576 0.999999996
0 2.9976 0.999971125
0 3.2376 0.999890421
0 3.4776 0.999765527
0 3.7176 0.999604552
0 3.9576 0.999415246
0 4.1976 0.999204515
0 4.4376 0.998978316
0 4.6776 0.998741848
0 4.9176 0.998499988
0 5.1576 0.998257923
0 5.3976 0.998022000
0 5.6376 0.997800814
0 5.8776 0.997606531
（第３自由曲面レンズＬ２３：素子x−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 2.9976 0.999971125
0.32 2.9976 0.999910295
0.64 2.9976 0.999730585
0.96 2.9976 0.999440038
1.28 2.9976 0.999051087
1.6 2.9976 0.998579161
1.92 2.9976 0.998040898
2.24 2.9976 0.997452097
2.56 2.9976 0.996825563
2.88 2.9976 0.996169034
3.2 2.9976 0.995483357
3.52 2.9976 0.994761072
3.84 2.9976 0.993985541
このように本実施例では、上記条件式（１）〜（４）が全て満たされていることが分かる。
図１５〜図１８は、第３実施例に係る映像投写装置用光学系ＰＬの横収差図である。そして、各収差図より、第３実施例では、各点（物点）において横収差が良好に補正され、優れた光学性能を有していることがわかる。
（第４実施例）
本願の第４実施例について、図１９〜図２４および表１９〜表２４を用いて説明する。図１９は第４実施例に係る映像投写装置用光学系の側断面図（y−z断面図）であり、図２０は第４実施例に係る映像投写装置用光学系の平断面図（x−z断面図）である。なお、第４実施例の映像投写装置用光学系は、第１実施例の映像投写装置用光学系と同様の構成であり、各部に第１実施例の場合と同一の符号を付して詳細な説明を省略する。
本願の第４実施例について、図１９〜図２４および表１９〜表２４を用いて説明する。図１９は第４実施例に係る映像投写装置用光学系の側断面図（y−z断面図）であり、図２０は第４実施例に係る映像投写装置用光学系の平断面図（x−z断面図）である。なお、第４実施例の映像投写装置用光学系は、第１実施例の映像投写装置用光学系と同様の構成であり、各部に第１実施例の場合と同一の符号を付して詳細な説明を省略する。
第４実施例に係る映像投写装置用光学系ＰＬでは、物体側（素子側）開口数が０．１７８６であり、映像表示素子ＤＳの中心のシフト量ｈがＹ方向に＋２．９９７６ｍｍであり、映像表示素子ＤＳのサイズが７．６８ｍｍ×５．７６ｍｍであり、投写サイズが２８４．４８ｍｍ×２１３．３６ｍｍであり、拡大倍率が約３７倍となっている。なお、基準投写レンズ群Ｇ１全体の焦点距離ｆは、１８．００１３ｍｍである。
また、自由曲面レンズ群Ｇ２の中心軸は、光軸に対して、絞りＳ（と光軸の交わる点）を中心にy−z平面内で−８度（傾き角θ）だけ傾いている。また、自由曲面ミラーＭに関しては、自由曲面ミラーＭにおけるローカル座標系（ｘｙｚ座標系）のｚ軸が、光軸に対
して、座標原点を中心にy−z平面内で＋２９度だけ傾いている。
して、座標原点を中心にy−z平面内で＋２９度だけ傾いている。
下の表１９に、第４実施例に係る映像投写装置用光学系ＰＬの数値データを示す。
（表１９）
面番号 曲率半径 面間隔 屈折率／νd
素子面 平面 1.00000
１ 平面 0.70000 1.51680／64.2
２ 平面 11.00000 1.80400／46.6
３ 平面 5.70000
４*a -16.30000 3.19412 1.74300／49.3
５ -15.50000 0.10000
６ 180.22745 9.09824 1.56907／71.3
７ -23.41457 0.50000
８*a 11.03256 6.27236 1.59240／68.3
９ -57.70554 2.30000 1.68893／31.1
１０*a 8.41355 4.40000
１１ 17.70162 2.00000 1.85280／39.0
１２*a 49.32665 4.75238
１３（絞り） 平面 2.50000
１４*f ｘｙ多項式面 4.50000 1.53113／55.7
１５*f ｘｙ多項式面 9.00000
１６*f ｘｙ多項式面 5.00000 1.53113／55.7
１７*f ｘｙ多項式面 7.00000
１８*f ｘｙ多項式面 5.00000 1.53113／55.7
１９*f ｘｙ多項式面 19.82115
２０*f ｘｙ多項式面 -244.88093 反射
像面 平面
面番号 曲率半径 面間隔 屈折率／νd
素子面 平面 1.00000
１ 平面 0.70000 1.51680／64.2
２ 平面 11.00000 1.80400／46.6
３ 平面 5.70000
４*a -16.30000 3.19412 1.74300／49.3
５ -15.50000 0.10000
６ 180.22745 9.09824 1.56907／71.3
７ -23.41457 0.50000
８*a 11.03256 6.27236 1.59240／68.3
９ -57.70554 2.30000 1.68893／31.1
１０*a 8.41355 4.40000
１１ 17.70162 2.00000 1.85280／39.0
１２*a 49.32665 4.75238
１３（絞り） 平面 2.50000
１４*f ｘｙ多項式面 4.50000 1.53113／55.7
１５*f ｘｙ多項式面 9.00000
１６*f ｘｙ多項式面 5.00000 1.53113／55.7
１７*f ｘｙ多項式面 7.00000
１８*f ｘｙ多項式面 5.00000 1.53113／55.7
１９*f ｘｙ多項式面 19.82115
２０*f ｘｙ多項式面 -244.88093 反射
像面 平面
表１９において、第１３面〜第１８面までの面間隔は、自由曲面レンズ群Ｇ２の中心軸上の距離である。自由曲面レンズ群Ｇ２の中心軸が光軸に対して８度（符号省略）だけ傾いているので、第１３面〜第１８面までの光軸上の距離は、33×cos8＝32.67885となる。
また、表１９において、第４面〜第１２面は回転対称な基準投写レンズ群Ｇ１のレンズ面であり、その中で、第４面、第８面、第１０面、および第１２面は回転対称な非球面である。下の表２０に、第４面、第８面、第１０面、および第１２面の非球面係数をそれぞれ示す。
（表２０）
項 第４面係数 第８面係数
ｃ -0.0613497 0.0906408
ｋ 0 0
Ａ（４次） 1.4135382E-04 -3.0017937E-04
Ｂ（６次） -2.9321862E-06 -7.0914612E-07
Ｃ（８次） 2.3410566E-08 2.9054854E-08
Ｄ（１０次） -1.1169176E-10 -1.8023721E-10
項 第１０面係数 第１２面係数
ｃ 0.1188559 0.0202730
ｋ 0 0
Ａ（４次） -1.1170852E-03 3.4302952E-04
Ｂ（６次） 8.5331844E-06 2.2010909E-06
Ｃ（８次） -1.2747387E-08 -1.8994630E-07
Ｄ（１０次） -7.5833050E-10 3.3391376E-09
項 第４面係数 第８面係数
ｃ -0.0613497 0.0906408
ｋ 0 0
Ａ（４次） 1.4135382E-04 -3.0017937E-04
Ｂ（６次） -2.9321862E-06 -7.0914612E-07
Ｃ（８次） 2.3410566E-08 2.9054854E-08
Ｄ（１０次） -1.1169176E-10 -1.8023721E-10
項 第１０面係数 第１２面係数
ｃ 0.1188559 0.0202730
ｋ 0 0
Ａ（４次） -1.1170852E-03 3.4302952E-04
Ｂ（６次） 8.5331844E-06 2.2010909E-06
Ｃ（８次） -1.2747387E-08 -1.8994630E-07
Ｄ（１０次） -7.5833050E-10 3.3391376E-09
また、表１９において、第１４面〜第２０面は非回転対称な自由曲面である。なお、本実施例では、第２０面が自由曲面ミラーＭの反射面となっている。下の表２１〜表２３に、これら自由曲面の各項係数を示す。
（表２１）
項 第１４面係数 第１５面係数 第１６面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) 1.8624979E-01 4.6434103E-01 7.5000000E-01
C4(x^2) -1.1024024E-02 -2.1445033E-02 -5.4178517E-02
C6(y^2) 2.4433088E-02 1.6404487E-02 -1.1733503E-01
C8(x^2＊y) -2.7345496E-03 -2.1321446E-03 2.2461839E-03
C10(y^3) -3.2027256E-03 -3.2543042E-03 3.8795578E-03
C11(x^4) 1.6860859E-04 2.6024584E-06 -1.6552252E-04
C13(x^2＊y^2) 2.3138601E-04 -1.4742572E-04 -1.8290840E-04
C15(y^4) 1.4256407E-04 -9.6638324E-05 -1.3328312E-04
C17(x^4＊y) 3.2985670E-05 4.2463592E-05 -9.0113748E-06
C19(x^2＊y^3) 2.6030332E-05 3.4723173E-05 -1.4095239E-04
C21(y^5) 1.3866620E-05 2.6659731E-05 -2.4870752E-05
C22(x^6) 3.9755555E-07 5.4717406E-07 2.8815362E-06
C24(x^4＊y^2) 3.7268089E-06 2.2850176E-06 1.5025443E-06
C26(x^2＊y^4) 4.2841988E-07 -3.5481315E-06 -7.2968226E-06
C28(y^6) -5.6224427E-07 -2.2222772E-06 -2.3275773E-06
C30(x^6＊y) 5.5004544E-07 3.4598088E-07 -7.4822471E-07
C32(x^4＊y^3) 1.4850174E-06 1.3236604E-06 -1.7595488E-06
C34(x^2＊y^5) 7.1143019E-07 6.1425145E-07 9.3141027E-07
C36(y^7) 1.9147672E-07 2.4394252E-07 2.1152270E-07
C37(x^8) -5.9112964E-09 3.3968034E-08 1.3696403E-08
C39(x^6＊y^2) -4.7078888E-07 -1.0140388E-07 1.6985221E-07
C41(x^4＊y^4) -7.3525407E-07 -2.3158528E-07 4.2837824E-07
C43(x^2＊y^6) -3.6008419E-07 -1.5660100E-07 -5.6388993E-08
C45(y^8) 1.2857277E-08 2.8653987E-08 -7.0606063E-08
項 第１４面係数 第１５面係数 第１６面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) 1.8624979E-01 4.6434103E-01 7.5000000E-01
C4(x^2) -1.1024024E-02 -2.1445033E-02 -5.4178517E-02
C6(y^2) 2.4433088E-02 1.6404487E-02 -1.1733503E-01
C8(x^2＊y) -2.7345496E-03 -2.1321446E-03 2.2461839E-03
C10(y^3) -3.2027256E-03 -3.2543042E-03 3.8795578E-03
C11(x^4) 1.6860859E-04 2.6024584E-06 -1.6552252E-04
C13(x^2＊y^2) 2.3138601E-04 -1.4742572E-04 -1.8290840E-04
C15(y^4) 1.4256407E-04 -9.6638324E-05 -1.3328312E-04
C17(x^4＊y) 3.2985670E-05 4.2463592E-05 -9.0113748E-06
C19(x^2＊y^3) 2.6030332E-05 3.4723173E-05 -1.4095239E-04
C21(y^5) 1.3866620E-05 2.6659731E-05 -2.4870752E-05
C22(x^6) 3.9755555E-07 5.4717406E-07 2.8815362E-06
C24(x^4＊y^2) 3.7268089E-06 2.2850176E-06 1.5025443E-06
C26(x^2＊y^4) 4.2841988E-07 -3.5481315E-06 -7.2968226E-06
C28(y^6) -5.6224427E-07 -2.2222772E-06 -2.3275773E-06
C30(x^6＊y) 5.5004544E-07 3.4598088E-07 -7.4822471E-07
C32(x^4＊y^3) 1.4850174E-06 1.3236604E-06 -1.7595488E-06
C34(x^2＊y^5) 7.1143019E-07 6.1425145E-07 9.3141027E-07
C36(y^7) 1.9147672E-07 2.4394252E-07 2.1152270E-07
C37(x^8) -5.9112964E-09 3.3968034E-08 1.3696403E-08
C39(x^6＊y^2) -4.7078888E-07 -1.0140388E-07 1.6985221E-07
C41(x^4＊y^4) -7.3525407E-07 -2.3158528E-07 4.2837824E-07
C43(x^2＊y^6) -3.6008419E-07 -1.5660100E-07 -5.6388993E-08
C45(y^8) 1.2857277E-08 2.8653987E-08 -7.0606063E-08
（表２２）
項 第１７面係数 第１８面係数 第１９面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) 3.3167316E-01 0 0
C4(x^2) -5.0862229E-02 -1.1255351E-02 -6.4431487E-03
C6(y^2) -5.6407987E-02 9.6398834E-03 -2.6039280E-03
C8(x^2＊y) -2.7872352E-03 -3.0778037E-03 -4.6360861E-04
C10(y^3) 1.2440008E-04 9.1822883E-04 5.8292233E-04
C11(x^4) -1.0049499E-05 -2.2101511E-05 -5.8124382E-05
C13(x^2＊y^2) -1.5656323E-04 -3.5529827E-04 -1.6103847E-04
C15(y^4) -4.5345698E-05 -1.6951281E-04 -1.0306543E-04
C17(x^4＊y) -1.1080632E-05 -1.3392883E-06 -8.3784638E-06
C19(x^2＊y^3) -6.5091786E-05 -1.8977198E-05 -1.1899882E-05
C21(y^5) -5.3513351E-06 4.2046129E-06 2.9415003E-06
C22(x^6) 7.5199897E-07 -2.1224670E-07 4.4587101E-08
C24(x^4＊y^2) -2.0134336E-07 -1.5804485E-07 -2.0663801E-08
C26(x^2＊y^4) -1.5678188E-06 -7.6340839E-07 -5.8643979E-07
C28(y^6) -9.3685246E-07 -2.3978139E-07 -1.5133013E-08
C30(x^6＊y) -1.1104190E-07 2.3268573E-08 6.7300031E-08
C32(x^4＊y^3) -1.7223080E-07 -3.4073899E-08 5.3166433E-08
C34(x^2＊y^5) 2.1905492E-07 -7.7919911E-09 -1.0086907E-08
C36(y^7) -3.2628260E-08 4.4345086E-08 5.0826389E-09
C37(x^8) 0 -7.1452091E-10 0
C39(x^6＊y^2) 0 -6.3254785E-09 0
C41(x^4＊y^4) 0 -8.4198638E-09 0
C43(x^2＊y^6) 0 1.4375907E-09 0
C45(y^8) 0 -1.3008481E-09 0
項 第１７面係数 第１８面係数 第１９面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) 3.3167316E-01 0 0
C4(x^2) -5.0862229E-02 -1.1255351E-02 -6.4431487E-03
C6(y^2) -5.6407987E-02 9.6398834E-03 -2.6039280E-03
C8(x^2＊y) -2.7872352E-03 -3.0778037E-03 -4.6360861E-04
C10(y^3) 1.2440008E-04 9.1822883E-04 5.8292233E-04
C11(x^4) -1.0049499E-05 -2.2101511E-05 -5.8124382E-05
C13(x^2＊y^2) -1.5656323E-04 -3.5529827E-04 -1.6103847E-04
C15(y^4) -4.5345698E-05 -1.6951281E-04 -1.0306543E-04
C17(x^4＊y) -1.1080632E-05 -1.3392883E-06 -8.3784638E-06
C19(x^2＊y^3) -6.5091786E-05 -1.8977198E-05 -1.1899882E-05
C21(y^5) -5.3513351E-06 4.2046129E-06 2.9415003E-06
C22(x^6) 7.5199897E-07 -2.1224670E-07 4.4587101E-08
C24(x^4＊y^2) -2.0134336E-07 -1.5804485E-07 -2.0663801E-08
C26(x^2＊y^4) -1.5678188E-06 -7.6340839E-07 -5.8643979E-07
C28(y^6) -9.3685246E-07 -2.3978139E-07 -1.5133013E-08
C30(x^6＊y) -1.1104190E-07 2.3268573E-08 6.7300031E-08
C32(x^4＊y^3) -1.7223080E-07 -3.4073899E-08 5.3166433E-08
C34(x^2＊y^5) 2.1905492E-07 -7.7919911E-09 -1.0086907E-08
C36(y^7) -3.2628260E-08 4.4345086E-08 5.0826389E-09
C37(x^8) 0 -7.1452091E-10 0
C39(x^6＊y^2) 0 -6.3254785E-09 0
C41(x^4＊y^4) 0 -8.4198638E-09 0
C43(x^2＊y^6) 0 1.4375907E-09 0
C45(y^8) 0 -1.3008481E-09 0
（表２３）
項 第２０面係数
ｃ 0
C1(k) 0
C3(y) 0
C4(x^2) 1.0623879E-02
C6(y^2) 2.7498835E-04
C8(x^2＊y) 3.8773475E-04
C10(y^3) 6.1352732E-05
C11(x^4) -4.9661904E-06
C13(x^2＊y^2) 8.1026962E-06
C15(y^4) 1.0549727E-06
C17(x^4＊y) -3.9992646E-07
C19(x^2＊y^3) 6.6656723E-08
C21(y^5) -5.9430169E-09
C22(x^6) 1.0510045E-09
C24(x^4＊y^2) -1.4793497E-08
C26(x^2＊y^4) -3.1177694E-10
C28(y^6) -3.5852047E-10
C30(x^6＊y) -9.0092954E-11
C32(x^4＊y^3) -2.2331876E-10
C34(x^2＊y^5) 1.3362352E-11
C36(y^7) 5.2243906E-13
C37(x^8) -1.4681526E-11
C39(x^6＊y^2) -4.9170434E-12
C41(x^4＊y^4) 9.4393834E-13
C43(x^2＊y^6) 1.2824092E-13
C45(y^8) -1.7826471E-14
C47(x^8＊y) -8.9534601E-13
C49(x^6＊y^3) 1.1803808E-13
C51(x^4＊y^5) 2.5034309E-14
C53(x^2＊y^7) -5.6400971E-15
C55(y^9) -1.6204323E-15
項 第２０面係数
ｃ 0
C1(k) 0
C3(y) 0
C4(x^2) 1.0623879E-02
C6(y^2) 2.7498835E-04
C8(x^2＊y) 3.8773475E-04
C10(y^3) 6.1352732E-05
C11(x^4) -4.9661904E-06
C13(x^2＊y^2) 8.1026962E-06
C15(y^4) 1.0549727E-06
C17(x^4＊y) -3.9992646E-07
C19(x^2＊y^3) 6.6656723E-08
C21(y^5) -5.9430169E-09
C22(x^6) 1.0510045E-09
C24(x^4＊y^2) -1.4793497E-08
C26(x^2＊y^4) -3.1177694E-10
C28(y^6) -3.5852047E-10
C30(x^6＊y) -9.0092954E-11
C32(x^4＊y^3) -2.2331876E-10
C34(x^2＊y^5) 1.3362352E-11
C36(y^7) 5.2243906E-13
C37(x^8) -1.4681526E-11
C39(x^6＊y^2) -4.9170434E-12
C41(x^4＊y^4) 9.4393834E-13
C43(x^2＊y^6) 1.2824092E-13
C45(y^8) -1.7826471E-14
C47(x^8＊y) -8.9534601E-13
C49(x^6＊y^3) 1.1803808E-13
C51(x^4＊y^5) 2.5034309E-14
C53(x^2＊y^7) -5.6400971E-15
C55(y^9) -1.6204323E-15
以下に、条件式（１）〜（３）に対する対応値を示す。
条件式（１）｜ｈ／（ｆ×ｓｉｎθ）｜=
｜2.9976／[18.0013×sin(-8°)]｜＝1.197
条件式（２）｜｛ｓｉｎ-1（ｈ／ｆ）｝／α｜=
｜[sin-1(2.9976／18.0013)]／66.5111｜＝0.144
条件式（３）｜ＴＬ／ｆ｜＝
｜348.3980／18.0013｜＝19.354
｜2.9976／[18.0013×sin(-8°)]｜＝1.197
条件式（２）｜｛ｓｉｎ-1（ｈ／ｆ）｝／α｜=
｜[sin-1(2.9976／18.0013)]／66.5111｜＝0.144
条件式（３）｜ＴＬ／ｆ｜＝
｜348.3980／18.0013｜＝19.354
また、下の表２４に、条件式（４）に対する対応値を示す。なお、x−z断面に関しては、自由曲面がz軸に対して軸対称であるので、ｘ座標の負の領域については記載を省略し
ている。
ている。
（表２４）
（第２自由曲面レンズＬ２２：素子y−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 0.1176 0.981509671
0 0.3576 0.980937403
0 0.5976 0.980350694
0 0.8376 0.979748356
0 1.0776 0.979134545
0 1.3176 0.978517091
0 1.5576 0.977905846
0 1.7976 0.977311219
0 2.0376 0.976743018
0 2.2776 0.976209666
0 2.5176 0.975717788
0 2.7576 0.975272135
0 2.9976 0.974875768
0 3.2376 0.974530360
0 3.4776 0.974236570
0 3.7176 0.973994358
0 3.9576 0.973803232
0 4.1976 0.973662388
0 4.4376 0.973570782
0 4.6776 0.973527124
0 4.9176 0.973529867
0 5.1576 0.973577169
0 5.3976 0.973666896
0 5.6376 0.973796617
0 5.8776 0.973963645
（第２自由曲面レンズＬ２２：素子x−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 2.9976 0.974875768
0.32 2.9976 0.974746711
0.64 2.9976 0.974361476
0.96 2.9976 0.973725777
1.28 2.9976 0.972848861
1.6 2.9976 0.971743082
1.92 2.9976 0.970423319
2.24 2.9976 0.968906248
2.56 2.9976 0.967209493
2.88 2.9976 0.965350695
3.2 2.9976 0.963346571
3.52 2.9976 0.961211998
3.84 2.9976 0.958959219
（第３自由曲面レンズＬ２３：素子y−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 0.1176 0.990714267
0 0.3576 0.991942155
0 0.5976 0.993155023
0 0.8376 0.994330091
0 1.0776 0.995443793
0 1.3176 0.996473086
0 1.5576 0.997396737
0 1.7976 0.998196483
0 2.0376 0.998857986
0 2.2776 0.999371490
0 2.5176 0.999732144
0 2.7576 0.999939962
0 2.9976 0.999999477
0 3.2376 0.999919119
0 3.4776 0.999710445
0 3.7176 0.999387316
0 3.9576 0.998965126
0 4.1976 0.998460207
0 4.4376 0.997889457
0 4.6776 0.997270274
0 4.9176 0.996620802
0 5.1576 0.995960526
0 5.3976 0.995311203
0 5.6376 0.994698138
0 5.8776 0.994151604
（第３自由曲面レンズＬ２３：素子x−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 2.9976 0.999999477
0.32 2.9976 0.999993317
0.64 2.9976 0.999974282
0.96 2.9976 0.999940681
1.28 2.9976 0.999889610
1.6 2.9976 0.999816823
1.92 2.9976 0.999716595
2.24 2.9976 0.999581564
2.56 2.9976 0.999402616
2.88 2.9976 0.999168823
3.2 2.9976 0.998867477
3.52 2.9976 0.998484247
3.84 2.9976 0.998003453
（第２自由曲面レンズＬ２２：素子y−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 0.1176 0.981509671
0 0.3576 0.980937403
0 0.5976 0.980350694
0 0.8376 0.979748356
0 1.0776 0.979134545
0 1.3176 0.978517091
0 1.5576 0.977905846
0 1.7976 0.977311219
0 2.0376 0.976743018
0 2.2776 0.976209666
0 2.5176 0.975717788
0 2.7576 0.975272135
0 2.9976 0.974875768
0 3.2376 0.974530360
0 3.4776 0.974236570
0 3.7176 0.973994358
0 3.9576 0.973803232
0 4.1976 0.973662388
0 4.4376 0.973570782
0 4.6776 0.973527124
0 4.9176 0.973529867
0 5.1576 0.973577169
0 5.3976 0.973666896
0 5.6376 0.973796617
0 5.8776 0.973963645
（第２自由曲面レンズＬ２２：素子x−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 2.9976 0.974875768
0.32 2.9976 0.974746711
0.64 2.9976 0.974361476
0.96 2.9976 0.973725777
1.28 2.9976 0.972848861
1.6 2.9976 0.971743082
1.92 2.9976 0.970423319
2.24 2.9976 0.968906248
2.56 2.9976 0.967209493
2.88 2.9976 0.965350695
3.2 2.9976 0.963346571
3.52 2.9976 0.961211998
3.84 2.9976 0.958959219
（第３自由曲面レンズＬ２３：素子y−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 0.1176 0.990714267
0 0.3576 0.991942155
0 0.5976 0.993155023
0 0.8376 0.994330091
0 1.0776 0.995443793
0 1.3176 0.996473086
0 1.5576 0.997396737
0 1.7976 0.998196483
0 2.0376 0.998857986
0 2.2776 0.999371490
0 2.5176 0.999732144
0 2.7576 0.999939962
0 2.9976 0.999999477
0 3.2376 0.999919119
0 3.4776 0.999710445
0 3.7176 0.999387316
0 3.9576 0.998965126
0 4.1976 0.998460207
0 4.4376 0.997889457
0 4.6776 0.997270274
0 4.9176 0.996620802
0 5.1576 0.995960526
0 5.3976 0.995311203
0 5.6376 0.994698138
0 5.8776 0.994151604
（第３自由曲面レンズＬ２３：素子x−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 2.9976 0.999999477
0.32 2.9976 0.999993317
0.64 2.9976 0.999974282
0.96 2.9976 0.999940681
1.28 2.9976 0.999889610
1.6 2.9976 0.999816823
1.92 2.9976 0.999716595
2.24 2.9976 0.999581564
2.56 2.9976 0.999402616
2.88 2.9976 0.999168823
3.2 2.9976 0.998867477
3.52 2.9976 0.998484247
3.84 2.9976 0.998003453
このように本実施例では、上記条件式（１）〜（４）が全て満たされていることが分かる。
図２１〜図２４は、第４実施例に係る映像投写装置用光学系ＰＬの横収差図である。そして、各収差図より、第４実施例では、各点（物点）において横収差が良好に補正され、優れた光学性能を有していることがわかる。
（第５実施例）
本願の第５実施例について、図２５〜図３０および表２５〜表３０を用いて説明する。図２５は第５実施例に係る映像投写装置用光学系の側断面図（y−z断面図）であり、図２６は第５実施例に係る映像投写装置用光学系の平断面図（x−z断面図）である。なお、第５実施例の映像投写装置用光学系は、第１実施例の映像投写装置用光学系と同様の構成であり、各部に第１実施例の場合と同一の符号を付して詳細な説明を省略する。
本願の第５実施例について、図２５〜図３０および表２５〜表３０を用いて説明する。図２５は第５実施例に係る映像投写装置用光学系の側断面図（y−z断面図）であり、図２６は第５実施例に係る映像投写装置用光学系の平断面図（x−z断面図）である。なお、第５実施例の映像投写装置用光学系は、第１実施例の映像投写装置用光学系と同様の構成であり、各部に第１実施例の場合と同一の符号を付して詳細な説明を省略する。
第５実施例に係る映像投写装置用光学系ＰＬでは、物体側（素子側）開口数が０．１７８６であり、映像表示素子ＤＳの中心のシフト量ｈがＹ方向に＋２．９９７６ｍｍであり、映像表示素子ＤＳのサイズが７．６８ｍｍ×５．７６ｍｍであり、投写サイズが２８４．４８ｍｍ×２１３．３６ｍｍであり、拡大倍率が約３７倍となっている。なお、基準投写レンズ群Ｇ１全体の焦点距離ｆは、１４．７０００ｍｍである。
また、自由曲面レンズ群Ｇ２の中心軸は、光軸に対して、絞りＳ（と光軸の交わる点）を中心にy−z平面内で−１１度（傾き角θ）だけ傾いている。また、自由曲面ミラーＭに関しては、自由曲面ミラーＭにおけるローカル座標系（ｘｙｚ座標系）のｚ軸が、光軸に対して、座標原点を中心にy−z平面内で＋２１度だけ傾いている。
下の表２５に、第５実施例に係る映像投写装置用光学系ＰＬの数値データを示す。
（表２５）
面番号 曲率半径 面間隔 屈折率／νd
素子面 平面 1.00000
１ 平面 0.70000 1.51680／64.2
２ 平面 11.00000 1.80400／46.6
３ 平面 5.70000
４*a -16.30000 4.00754 1.74300／49.3
５ -15.50000 0.10000
６ 105.12365 5.19304 1.56907／71.3
７ -19.90881 0.50000
８*a 10.83191 5.70425 1.59240／68.3
９ -28.20215 2.30000 1.68893／31.1
１０*a 7.85271 4.40000
１１ 6.24533 2.00000 1.85280／39.0
１２*a 7.11741 3.15660
１３（絞り） 平面 2.50000
１４*f ｘｙ多項式面 4.50000 1.53113／55.7
１５*f ｘｙ多項式面 9.00000
１６*f ｘｙ多項式面 5.00000 1.53113／55.7
１７*f ｘｙ多項式面 7.00000
１８*f ｘｙ多項式面 5.00000 1.53113／55.7
１９*f ｘｙ多項式面 20.10630
２０*f ｘｙ多項式面 -160.51244 反射
像面 平面
面番号 曲率半径 面間隔 屈折率／νd
素子面 平面 1.00000
１ 平面 0.70000 1.51680／64.2
２ 平面 11.00000 1.80400／46.6
３ 平面 5.70000
４*a -16.30000 4.00754 1.74300／49.3
５ -15.50000 0.10000
６ 105.12365 5.19304 1.56907／71.3
７ -19.90881 0.50000
８*a 10.83191 5.70425 1.59240／68.3
９ -28.20215 2.30000 1.68893／31.1
１０*a 7.85271 4.40000
１１ 6.24533 2.00000 1.85280／39.0
１２*a 7.11741 3.15660
１３（絞り） 平面 2.50000
１４*f ｘｙ多項式面 4.50000 1.53113／55.7
１５*f ｘｙ多項式面 9.00000
１６*f ｘｙ多項式面 5.00000 1.53113／55.7
１７*f ｘｙ多項式面 7.00000
１８*f ｘｙ多項式面 5.00000 1.53113／55.7
１９*f ｘｙ多項式面 20.10630
２０*f ｘｙ多項式面 -160.51244 反射
像面 平面
表２５において、第１３面〜第１８面までの面間隔は、自由曲面レンズ群Ｇ２の中心軸上の距離である。自由曲面レンズ群Ｇ２の中心軸が光軸に対して１１度（符号省略）だけ傾いているので、第１３面〜第１８面までの光軸上の距離は、33×cos11＝32.39370とな
る。
る。
また、表２５において、第４面〜第１２面は回転対称な基準投写レンズ群Ｇ１のレンズ面であり、その中で、第４面、第８面、第１０面、および第１２面は回転対称な非球面である。下の表２６に、第４面、第８面、第１０面、および第１２面の非球面係数をそれぞれ示す。
（表２６）
項 第４面係数 第８面係数
ｃ -0.0613497 0.0923198
ｋ 0 0
Ａ（４次） 1.1285100E-04 -2.9105180E-04
Ｂ（６次） -3.0858143E-06 -7.3640615E-07
Ｃ（８次） 2.6739137E-08 2.5555202E-08
Ｄ（１０次） -1.2907718E-10 -1.8787527E-10
項 第１０面係数 第１２面係数
ｃ 0.1273446 0.1405006
ｋ 0 0
Ａ（４次） -1.2449229E-03 8.9651528E-04
Ｂ（６次） 7.4929188E-06 2.0258580E-05
Ｃ（８次） 1.6338571E-08 -6.3100424E-07
Ｄ（１０次） -1.7895014E-09 5.3871857E-08
項 第４面係数 第８面係数
ｃ -0.0613497 0.0923198
ｋ 0 0
Ａ（４次） 1.1285100E-04 -2.9105180E-04
Ｂ（６次） -3.0858143E-06 -7.3640615E-07
Ｃ（８次） 2.6739137E-08 2.5555202E-08
Ｄ（１０次） -1.2907718E-10 -1.8787527E-10
項 第１０面係数 第１２面係数
ｃ 0.1273446 0.1405006
ｋ 0 0
Ａ（４次） -1.2449229E-03 8.9651528E-04
Ｂ（６次） 7.4929188E-06 2.0258580E-05
Ｃ（８次） 1.6338571E-08 -6.3100424E-07
Ｄ（１０次） -1.7895014E-09 5.3871857E-08
また、表２５において、第１４面〜第２０面は非回転対称な自由曲面である。なお、本実施例では、第２０面が自由曲面ミラーＭの反射面となっている。下の表２７〜表２９に、これら自由曲面の各項係数を示す。
（表２７）
項 第１４面係数 第１５面係数 第１６面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) 1.0966179E-01 3.7504985E-01 7.5000000E-01
C4(x^2) -1.7141062E-02 -2.4668511E-02 -4.5643681E-02
C6(y^2) 1.7502880E-02 9.7742914E-03 -1.0739646E-01
C8(x^2＊y) -1.1604515E-03 -1.2815957E-04 2.4898442E-03
C10(y^3) -3.0557684E-03 -2.8709938E-03 3.0690997E-03
C11(x^4) 6.4003489E-05 -1.1427213E-04 -2.4873330E-04
C13(x^2＊y^2) 1.7552755E-04 -1.8304434E-04 2.2500215E-04
C15(y^4) 1.5607923E-04 -9.2505642E-05 -9.9249595E-05
C17(x^4＊y) 3.1702113E-05 3.8476913E-05 -4.3508304E-05
C19(x^2＊y^3) 1.2585720E-05 4.4842551E-05 -1.0297671E-04
C21(y^5) -1.5476363E-06 2.1297119E-05 -2.7136344E-05
C22(x^6) 1.2459029E-05 3.9371426E-06 3.0838115E-06
C24(x^4＊y^2) 3.3511372E-05 9.0957407E-06 -3.5898752E-07
C26(x^2＊y^4) 3.2477610E-05 9.8154495E-06 -7.7628170E-06
C28(y^6) 9.2117713E-06 2.7106113E-06 -3.3281140E-06
C30(x^6＊y) 8.5898774E-07 4.3541358E-07 -7.1203984E-07
C32(x^4＊y^3) 2.2148371E-06 6.7866313E-07 -1.0175281E-06
C34(x^2＊y^5) 1.9741645E-06 7.1268546E-07 -4.7396510E-07
C36(y^7) 5.0446158E-07 -2.9389879E-07 -3.8422133E-07
C37(x^8) -1.3877969E-07 2.3948975E-08 9.0991120E-09
C39(x^6＊y^2) -1.0173985E-06 1.0086336E-07 1.7840180E-07
C41(x^4＊y^4) -2.4312511E-06 -3.8942153E-07 3.0348654E-07
C43(x^2＊y^6) -1.7595565E-06 -4.3707280E-07 1.9945794E-07
C45(y^8) -4.7256086E-08 1.3284734E-07 4.8634887E-08
項 第１４面係数 第１５面係数 第１６面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) 1.0966179E-01 3.7504985E-01 7.5000000E-01
C4(x^2) -1.7141062E-02 -2.4668511E-02 -4.5643681E-02
C6(y^2) 1.7502880E-02 9.7742914E-03 -1.0739646E-01
C8(x^2＊y) -1.1604515E-03 -1.2815957E-04 2.4898442E-03
C10(y^3) -3.0557684E-03 -2.8709938E-03 3.0690997E-03
C11(x^4) 6.4003489E-05 -1.1427213E-04 -2.4873330E-04
C13(x^2＊y^2) 1.7552755E-04 -1.8304434E-04 2.2500215E-04
C15(y^4) 1.5607923E-04 -9.2505642E-05 -9.9249595E-05
C17(x^4＊y) 3.1702113E-05 3.8476913E-05 -4.3508304E-05
C19(x^2＊y^3) 1.2585720E-05 4.4842551E-05 -1.0297671E-04
C21(y^5) -1.5476363E-06 2.1297119E-05 -2.7136344E-05
C22(x^6) 1.2459029E-05 3.9371426E-06 3.0838115E-06
C24(x^4＊y^2) 3.3511372E-05 9.0957407E-06 -3.5898752E-07
C26(x^2＊y^4) 3.2477610E-05 9.8154495E-06 -7.7628170E-06
C28(y^6) 9.2117713E-06 2.7106113E-06 -3.3281140E-06
C30(x^6＊y) 8.5898774E-07 4.3541358E-07 -7.1203984E-07
C32(x^4＊y^3) 2.2148371E-06 6.7866313E-07 -1.0175281E-06
C34(x^2＊y^5) 1.9741645E-06 7.1268546E-07 -4.7396510E-07
C36(y^7) 5.0446158E-07 -2.9389879E-07 -3.8422133E-07
C37(x^8) -1.3877969E-07 2.3948975E-08 9.0991120E-09
C39(x^6＊y^2) -1.0173985E-06 1.0086336E-07 1.7840180E-07
C41(x^4＊y^4) -2.4312511E-06 -3.8942153E-07 3.0348654E-07
C43(x^2＊y^6) -1.7595565E-06 -4.3707280E-07 1.9945794E-07
C45(y^8) -4.7256086E-08 1.3284734E-07 4.8634887E-08
（表２８）
項 第１７面係数 第１８面係数 第１９面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) 3.7533966E-01 0 0
C4(x^2) -4.7703024E-02 -1.2440704E-02 -4.5700142E-03
C6(y^2) -6.3861131E-02 1.3120378E-02 3.3693285E-03
C8(x^2＊y) -2.1790974E-03 -2.7904567E-03 2.8592936E-04
C10(y^3) -4.8959686E-05 7.1676026E-04 8.2297418E-04
C11(x^4) -5.6218474E-05 2.9204157E-06 -5.1570559E-05
C13(x^2＊y^2) -4.1824941E-06 -3.9243813E-04 -1.8943141E-04
C15(y^4) -1.2987500E-04 -1.9817071E-04 -1.0442241E-04
C17(x^4＊y) -2.3548255E-05 1.4038037E-06 -9.8364228E-06
C19(x^2＊y^3) -4.2554587E-05 -1.1486751E-05 -1.5656531E-05
C21(y^5) -1.0489516E-05 2.1973996E-06 1.0288827E-06
C22(x^6) 8.7003975E-07 -2.8532031E-07 -4.5774516E-09
C24(x^4＊y^2) -1.1754575E-06 -5.9531020E-07 -3.6363195E-07
C26(x^2＊y^4) -1.6514636E-06 -2.8363526E-07 -6.0977479E-07
C28(y^6) -5.6885201E-07 4.0187914E-08 -6.5488911E-08
C30(x^6＊y) -1.4513914E-07 -5.4026724E-08 3.2591459E-08
C32(x^4＊y^3) -1.6904333E-07 -1.2187787E-07 8.7205562E-08
C34(x^2＊y^5) -1.9579896E-07 -7.2578748E-08 5.6190605E-09
C36(y^7) -5.7041513E-08 4.0822265E-08 4.2282473E-09
C37(x^8) 0 -5.2629522E-10 0
C39(x^6＊y^2) 0 -1.1450586E-08 0
C41(x^4＊y^4) 0 -2.3510642E-08 0
C43(x^2＊y^6) 0 -8.5151144E-09 0
C45(y^8) 0 -2.1982753E-09 0
項 第１７面係数 第１８面係数 第１９面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) 3.7533966E-01 0 0
C4(x^2) -4.7703024E-02 -1.2440704E-02 -4.5700142E-03
C6(y^2) -6.3861131E-02 1.3120378E-02 3.3693285E-03
C8(x^2＊y) -2.1790974E-03 -2.7904567E-03 2.8592936E-04
C10(y^3) -4.8959686E-05 7.1676026E-04 8.2297418E-04
C11(x^4) -5.6218474E-05 2.9204157E-06 -5.1570559E-05
C13(x^2＊y^2) -4.1824941E-06 -3.9243813E-04 -1.8943141E-04
C15(y^4) -1.2987500E-04 -1.9817071E-04 -1.0442241E-04
C17(x^4＊y) -2.3548255E-05 1.4038037E-06 -9.8364228E-06
C19(x^2＊y^3) -4.2554587E-05 -1.1486751E-05 -1.5656531E-05
C21(y^5) -1.0489516E-05 2.1973996E-06 1.0288827E-06
C22(x^6) 8.7003975E-07 -2.8532031E-07 -4.5774516E-09
C24(x^4＊y^2) -1.1754575E-06 -5.9531020E-07 -3.6363195E-07
C26(x^2＊y^4) -1.6514636E-06 -2.8363526E-07 -6.0977479E-07
C28(y^6) -5.6885201E-07 4.0187914E-08 -6.5488911E-08
C30(x^6＊y) -1.4513914E-07 -5.4026724E-08 3.2591459E-08
C32(x^4＊y^3) -1.6904333E-07 -1.2187787E-07 8.7205562E-08
C34(x^2＊y^5) -1.9579896E-07 -7.2578748E-08 5.6190605E-09
C36(y^7) -5.7041513E-08 4.0822265E-08 4.2282473E-09
C37(x^8) 0 -5.2629522E-10 0
C39(x^6＊y^2) 0 -1.1450586E-08 0
C41(x^4＊y^4) 0 -2.3510642E-08 0
C43(x^2＊y^6) 0 -8.5151144E-09 0
C45(y^8) 0 -2.1982753E-09 0
（表２９）
項 第２０面係数
ｃ 0
C1(k) 0
C3(y) 0
C4(x^2) 1.2535724E-02
C6(y^2) 4.0754809E-03
C8(x^2＊y) 4.2072496E-04
C10(y^3) 1.1618271E-04
C11(x^4) -5.5846671E-06
C13(x^2＊y^2) 6.6536246E-06
C15(y^4) 8.1721322E-07
C17(x^4＊y) -3.3297935E-07
C19(x^2＊y^3) 3.1563652E-08
C21(y^5) -1.2761657E-08
C22(x^6) -8.3506781E-10
C24(x^4＊y^2) -9.9833763E-09
C26(x^2＊y^4) 1.8319267E-10
C28(y^6) -1.9493518E-10
C30(x^6＊y) -3.2130471E-10
C32(x^4＊y^3) -1.4774256E-10
C34(x^2＊y^5) 2.0601390E-11
C36(y^7) 8.0970687E-14
C37(x^8) -2.7350270E-12
C39(x^6＊y^2) -1.4367506E-11
C41(x^4＊y^4) 5.0038842E-13
C43(x^2＊y^6) -1.8888101E-13
C45(y^8) -6.7428035E-14
C47(x^8＊y) -6.9255343E-14
C49(x^6＊y^3) -1.5679024E-13
C51(x^4＊y^5) 2.3317504E-14
C53(x^2＊y^7) -8.7565034E-15
C55(y^9) -1.2692483E-15
項 第２０面係数
ｃ 0
C1(k) 0
C3(y) 0
C4(x^2) 1.2535724E-02
C6(y^2) 4.0754809E-03
C8(x^2＊y) 4.2072496E-04
C10(y^3) 1.1618271E-04
C11(x^4) -5.5846671E-06
C13(x^2＊y^2) 6.6536246E-06
C15(y^4) 8.1721322E-07
C17(x^4＊y) -3.3297935E-07
C19(x^2＊y^3) 3.1563652E-08
C21(y^5) -1.2761657E-08
C22(x^6) -8.3506781E-10
C24(x^4＊y^2) -9.9833763E-09
C26(x^2＊y^4) 1.8319267E-10
C28(y^6) -1.9493518E-10
C30(x^6＊y) -3.2130471E-10
C32(x^4＊y^3) -1.4774256E-10
C34(x^2＊y^5) 2.0601390E-11
C36(y^7) 8.0970687E-14
C37(x^8) -2.7350270E-12
C39(x^6＊y^2) -1.4367506E-11
C41(x^4＊y^4) 5.0038842E-13
C43(x^2＊y^6) -1.8888101E-13
C45(y^8) -6.7428035E-14
C47(x^8＊y) -6.9255343E-14
C49(x^6＊y^3) -1.5679024E-13
C51(x^4＊y^5) 2.3317504E-14
C53(x^2＊y^7) -8.7565034E-15
C55(y^9) -1.2692483E-15
以下に、条件式（１）〜（３）に対する対応値を示す。
条件式（１）｜ｈ／（ｆ×ｓｉｎθ）｜=
｜2.9976／[14.7000×sin(-11°)]｜＝1.069
条件式（２）｜｛ｓｉｎ-1（ｈ／ｆ）｝／α｜=
｜[sin-1(2.9976／14.7000)]／59.2602｜＝0.199
条件式（３）｜ＴＬ／ｆ｜＝
｜258.7739／14.7000｜＝17.604
｜2.9976／[14.7000×sin(-11°)]｜＝1.069
条件式（２）｜｛ｓｉｎ-1（ｈ／ｆ）｝／α｜=
｜[sin-1(2.9976／14.7000)]／59.2602｜＝0.199
条件式（３）｜ＴＬ／ｆ｜＝
｜258.7739／14.7000｜＝17.604
また、下の表３０に、条件式（４）に対する対応値を示す。なお、x−z断面に関しては、自由曲面がz軸に対して軸対称であるので、ｘ座標の負の領域については記載を省略し
ている。
ている。
（表３０）
（第２自由曲面レンズＬ２２：素子y−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 0.1176 0.954802484
0 0.3576 0.956397837
0 0.5976 0.958657852
0 0.8376 0.961317102
0 1.0776 0.964133726
0 1.3176 0.966918469
0 1.5576 0.969542998
0 1.7976 0.971934116
0 2.0376 0.974061480
0 2.2776 0.975924338
0 2.5176 0.977540119
0 2.7576 0.978935806
0 2.9976 0.980141974
0 3.2376 0.981188980
0 3.4776 0.982104732
0 3.7176 0.982913555
0 3.9576 0.983635805
0 4.1976 0.984287930
0 4.4376 0.984882835
0 4.6776 0.985430385
0 4.9176 0.985937959
0 5.1576 0.986410996
0 5.3976 0.986853477
0 5.6376 0.987268326
0 5.8776 0.987657727
（第２自由曲面レンズＬ２２：素子x−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 2.9976 0.980141974
0.32 2.9976 0.979940618
0.64 2.9976 0.979340624
0.96 2.9976 0.978354065
1.28 2.9976 0.977000490
1.6 2.9976 0.975306012
1.92 2.9976 0.973301876
2.24 2.9976 0.971022516
2.56 2.9976 0.968503092
2.88 2.9976 0.965776679
3.2 2.9976 0.962871339
3.52 2.9976 0.959807414
3.84 2.9976 0.956595315
（第３自由曲面レンズＬ２３：素子y−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 0.1176 0.999166389
0 0.3576 0.999034687
0 0.5976 0.998899216
0 0.8376 0.998784532
0 1.0776 0.998714017
0 1.3176 0.998705886
0 1.5576 0.998769640
0 1.7976 0.998903879
0 2.0376 0.999095948
0 2.2776 0.999323487
0 2.5176 0.999557528
0 2.7576 0.999766562
0 2.9976 0.999920774
0 3.2376 0.999995697
0 3.4776 0.999974716
0 3.7176 0.999850094
0 3.9576 0.999622604
0 4.1976 0.999300075
0 4.4376 0.998895327
0 4.6776 0.998424079
0 4.9176 0.997903235
0 5.1576 0.997349945
0 5.3976 0.996781620
0 5.6376 0.996217148
0 5.8776 0.995679481
（第３自由曲面レンズＬ２３：素子x−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 2.9976 0.999920774
0.32 2.9976 0.999889386
0.64 2.9976 0.999796173
0.96 2.9976 0.999643665
1.28 2.9976 0.999435107
1.6 2.9976 0.999173073
1.92 2.9976 0.998857747
2.24 2.9976 0.998485032
2.56 2.9976 0.998044733
2.88 2.9976 0.997519114
3.2 2.9976 0.996882114
3.52 2.9976 0.996099533
3.84 2.9976 0.995130408
（第２自由曲面レンズＬ２２：素子y−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 0.1176 0.954802484
0 0.3576 0.956397837
0 0.5976 0.958657852
0 0.8376 0.961317102
0 1.0776 0.964133726
0 1.3176 0.966918469
0 1.5576 0.969542998
0 1.7976 0.971934116
0 2.0376 0.974061480
0 2.2776 0.975924338
0 2.5176 0.977540119
0 2.7576 0.978935806
0 2.9976 0.980141974
0 3.2376 0.981188980
0 3.4776 0.982104732
0 3.7176 0.982913555
0 3.9576 0.983635805
0 4.1976 0.984287930
0 4.4376 0.984882835
0 4.6776 0.985430385
0 4.9176 0.985937959
0 5.1576 0.986410996
0 5.3976 0.986853477
0 5.6376 0.987268326
0 5.8776 0.987657727
（第２自由曲面レンズＬ２２：素子x−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 2.9976 0.980141974
0.32 2.9976 0.979940618
0.64 2.9976 0.979340624
0.96 2.9976 0.978354065
1.28 2.9976 0.977000490
1.6 2.9976 0.975306012
1.92 2.9976 0.973301876
2.24 2.9976 0.971022516
2.56 2.9976 0.968503092
2.88 2.9976 0.965776679
3.2 2.9976 0.962871339
3.52 2.9976 0.959807414
3.84 2.9976 0.956595315
（第３自由曲面レンズＬ２３：素子y−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 0.1176 0.999166389
0 0.3576 0.999034687
0 0.5976 0.998899216
0 0.8376 0.998784532
0 1.0776 0.998714017
0 1.3176 0.998705886
0 1.5576 0.998769640
0 1.7976 0.998903879
0 2.0376 0.999095948
0 2.2776 0.999323487
0 2.5176 0.999557528
0 2.7576 0.999766562
0 2.9976 0.999920774
0 3.2376 0.999995697
0 3.4776 0.999974716
0 3.7176 0.999850094
0 3.9576 0.999622604
0 4.1976 0.999300075
0 4.4376 0.998895327
0 4.6776 0.998424079
0 4.9176 0.997903235
0 5.1576 0.997349945
0 5.3976 0.996781620
0 5.6376 0.996217148
0 5.8776 0.995679481
（第３自由曲面レンズＬ２３：素子x−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 2.9976 0.999920774
0.32 2.9976 0.999889386
0.64 2.9976 0.999796173
0.96 2.9976 0.999643665
1.28 2.9976 0.999435107
1.6 2.9976 0.999173073
1.92 2.9976 0.998857747
2.24 2.9976 0.998485032
2.56 2.9976 0.998044733
2.88 2.9976 0.997519114
3.2 2.9976 0.996882114
3.52 2.9976 0.996099533
3.84 2.9976 0.995130408
このように本実施例では、上記条件式（１）〜（４）が全て満たされていることが分かる。
図２７〜図３０は、第５実施例に係る映像投写装置用光学系ＰＬの横収差図である。そして、各収差図より、第５実施例では、各点（物点）において横収差が良好に補正され、優れた光学性能を有していることがわかる。
以上、各実施例によれば、コンパクトな構成でありながら、投写した像の台形歪みを良好に補正可能な映像投写装置用光学系ＰＬおよび、これを備えた映像投写装置ＰＲＪを実現することができる。
なお、上述の実施形態において、投写面Ｒ（像面Ｉ）が映像投写装置ＰＲＪ（筐体ＢＤ）の設置面Ｑと同じ面上に設定されているが、これに限られるものではなく、当該設置面Ｑと平行な面上に設定されるようにしてもよい。
ＰＲＪ 映像投写装置
ＤＳ 映像表示素子
ＰＬ 映像投写装置用光学系
Ｇ１ 基準投写レンズ群
Ｌ１１ 第１投写レンズ Ｌ１２ 第２投写レンズ
Ｌ１３ 第３投写レンズ Ｌ１４ 第４投写レンズ
Ｌ１５ 第５投写レンズ
Ｇ２ 自由曲面レンズ群
Ｌ２１ 第１自由曲面レンズ
Ｌ２２ 第２自由曲面レンズ（素子側自由曲面レンズ）
Ｌ２３ 第３自由曲面レンズ（ミラー側自由曲面レンズ）
Ｍ 自由曲面ミラー Ｑ 設置面
ＤＳ 映像表示素子
ＰＬ 映像投写装置用光学系
Ｇ１ 基準投写レンズ群
Ｌ１１ 第１投写レンズ Ｌ１２ 第２投写レンズ
Ｌ１３ 第３投写レンズ Ｌ１４ 第４投写レンズ
Ｌ１５ 第５投写レンズ
Ｇ２ 自由曲面レンズ群
Ｌ２１ 第１自由曲面レンズ
Ｌ２２ 第２自由曲面レンズ（素子側自由曲面レンズ）
Ｌ２３ 第３自由曲面レンズ（ミラー側自由曲面レンズ）
Ｍ 自由曲面ミラー Ｑ 設置面
Claims (8)
- 映像表示素子に表示された映像を拡大して所定の投写面に斜め方向から投写する映像投写装置用光学系であって、
光軸に沿って前記映像表示素子側から順に並んだ、中心軸に対して回転対称に形成された投写レンズからなる投写レンズ群と、中心軸に対して非回転対称に形成された複数の自由曲面レンズからなる自由曲面レンズ群と、中心軸に対して非回転対称に形成された反射面を有する自由曲面ミラーとを有し、
前記映像表示素子を前記投写レンズ群から前記自由曲面ミラーで反射する前までの光軸と垂直な方向へ平行移動させることにより、前記投写面に投写された像に生じる台形歪みを補正可能に構成されており、
前記自由曲面レンズ群において、前記自由曲面ミラーに最も近いミラー側自由曲面レンズおよび、前記ミラー側自由曲面レンズの隣に配置された素子側自由曲面レンズのうち、少なくとも一方における前記光軸を含む断面が、前記映像表示素子側に凹面を向けたメニスカス形状を有していることを特徴とする映像投写装置用光学系。 - 前記自由曲面レンズ群の中心軸が前記光軸に対して傾いていることを特徴とする請求項１に記載の映像投写装置用光学系。
- 前記光軸に対する前記自由曲面レンズ群の中心軸の傾き角をθとし、前記光軸から前記映像表示素子の中心までの距離をｈとし、前記投写レンズ群の焦点距離をｆとしたとき、次式
０．７≦｜ｈ／（ｆ×ｓｉｎθ）｜≦１．５
の条件を満足することを特徴とする請求項２に記載の映像投写装置用光学系。 - 前記投写レンズ群が複数の前記投写レンズから構成され、
前記投写レンズ群における最も前記映像表示素子側の投写レンズが像側に凸面を向けたメニスカスレンズであり、
前記投写レンズ群における最も像側の投写レンズが前記映像表示素子側に凸面を向けたメニスカスレンズであることを特徴とする請求項１から３のいずれか一項に記載の映像投写装置用光学系。 - 前記自由曲面ミラーで反射した後の前記映像表示素子の中心からの主光線と前記光軸とのなす角をαとし、前記光軸から前記映像表示素子の中心までの距離をｈとし、前記投写レンズ群の焦点距離をｆとしたとき、次式
０．１４≦｜｛ｓｉｎ-1（ｈ／ｆ）｝／α｜≦０．２０
の条件を満足することを特徴とする請求項１から４のいずれか一項に記載の映像投写装置用光学系。 - 前記投写レンズ群の焦点距離をｆとし、前記映像投写装置用光学系の全長をＴＬとしたとき、次式
１５≦｜ＴＬ／ｆ｜≦２０
の条件を満足することを特徴とする請求項１から５のいずれか一項に記載の映像投写装置用光学系。 - 前記自由曲面レンズ群において、前記自由曲面ミラーに最も近いミラー側自由曲面レンズおよび、前記ミラー側自由曲面レンズの隣に配置された素子側自由曲面レンズのうち、少なくとも一方の断面形状が、前記投写レンズ群から前記自由曲面ミラーで反射する前までの光軸および前記自由曲面ミラーで反射した後の光軸を通る第１の断面、または、前記第１の断面と垂直な第２の断面において、前記映像表示素子側に凹面を向けたメニスカス
形状を有しており、
前記投写レンズ群から前記自由曲面ミラーで反射する前までの光軸方向の座標軸をz軸
とし、前記第１の断面に沿って前記z軸と垂直な座標軸をy軸とし、前記z軸および前記y軸と垂直な座標軸をx軸とし、
前記ミラー側自由曲面レンズおよび前記素子側自由曲面レンズのうち前記メニスカス形状を有する自由曲面レンズにおいて、前記映像表示素子の表示面における前記素子の中心を通り前記y軸または前記x軸と平行な直線上から出た主光線と前記映像表示素子側のレンズ面との交点における前記レンズ面の法線ベクトルをＮr1とし、前記主光線と前記自由曲面ミラー側のレンズ面との交点における前記レンズ面の法線ベクトルをＮr2としたとき、前記Ｎr1と前記Ｎr2との内積が次式
０．９≦Ｎr1・Ｎr2＜１
の条件を満足することを特徴とする請求項１から６のいずれか一項に記載の映像投写装置用光学系。 - 所定の設置面に設置された状態で使用され、前記設置面と同じ面上または前記設置面と略平行な面上に映像を斜め方向から投写する映像投写装置であって、前記映像投写装置を構成する光学系が請求項１から７のいずれか一項に記載の映像投写装置用光学系であることを特徴とする映像投写装置。
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|---|---|---|---|
| JP2010285700A JP5668461B2 (ja) | 2010-07-05 | 2010-12-22 | 映像投写装置用光学系および映像投写装置 |
Applications Claiming Priority (3)
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|---|---|---|---|
| JP2010153449 | 2010-07-05 | ||
| JP2010153449 | 2010-07-05 | ||
| JP2010285700A JP5668461B2 (ja) | 2010-07-05 | 2010-12-22 | 映像投写装置用光学系および映像投写装置 |
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