JP2012133175A - 撮像光学系および撮像装置 - Google Patents

Abstract

【課題】コンパクトな構成でありながら、物体像（被写体像）の台形歪みを良好に補正可能な撮像光学系を提供する。
【解決手段】物体を撮像素子ＩＳにより物体面に対して斜め方向から撮像する撮像装置用の撮像光学系ＴＬにおいて、当該撮像光学系ＴＬが、光軸に沿って撮像素子ＩＳ側から順に並んだ、中心軸に対して回転対称に形成された複数の回転対称レンズＬ１１〜Ｌ１４からなる回転対称レンズ群Ｇ１と、中心軸に対して非回転対称に形成された複数の自由曲面レンズＬ２１〜Ｌ２３からなる自由曲面レンズ群Ｇ２と、中心軸に対して非回転対称に形成された反射面を有する自由曲面ミラーＭとを有して構成される。
【選択図】図１

Description

本発明は、物体（被写体）を斜め方向から撮像するための撮像光学系および、これを備えた撮像装置に関する。

従来、被写体の歪のない画像を撮像するには、撮像光学系の光軸を被写体面の中心に対し垂直に配置して撮像する必要があった。その理由は、撮像光学系の光軸が被写体面の中心から並行にシフトした場合や、撮像光学系の光軸が被写体面に対し垂直でなくチルトした場合に、撮像された画像にシフト・チルト量に応じた台形の歪が発生するからである。このような台形歪を補正するためには、撮像光学系の光軸を撮像素子に対して任意にシフト・チルトできる機能を設ければよいが、蛇腹式の大型カメラや一部の特殊な交換レンズが必要であり、補正範囲にも限界があった。

ところで、平面上に載置された紙状の被写体（例えば、文書が印刷された紙や、開いた書籍の任意のページなど）を撮像する場合、被写体の上方でカメラを保持してレンズを被写体に向ける必要がある。そのため、上述のような被写体が載置されるステージや、カメラの保持と位置調整を行う機構、照明機構などを備えた専用の装置（一般に、書画カメラと称される）が提案されている（例えば、特許文献１〜３を参照）。

特開平８−３１７２５６号公報 特開平８−２２７０５３号公報 特開２００３−１８３６９号公報

しかしながら、このような装置では、装置の小型化が要求されており、装置をコンパクトにするために被写体を斜め方向から撮像しようとすると、撮像素子の撮像面上で結像した被写体像の歪み（例えば、台形歪み）を補正する必要がある。

本発明は、このような問題に鑑みてなされたものであり、コンパクトな構成でありながら、物体像（被写体像）の台形歪みを良好に補正可能な撮像光学系および、これを備えた撮像装置を提供することを目的とする。

このような目的達成のため、本発明を例示する態様に従えば、物体を撮像素子により物体面に対して斜め方向から撮像する撮像装置用の撮像光学系であって、光軸に沿って前記撮像素子側から順に並んだ、中心軸に対して回転対称に形成された回転対称レンズからなる回転対称レンズ群と、中心軸に対して非回転対称に形成された複数の自由曲面レンズからなる自由曲面レンズ群と、中心軸に対して非回転対称に形成された反射面を有する自由曲面ミラーとを有して構成されることを特徴とする撮像光学系が提供される。

また、本発明を例示する態様に従えば、所定の設置面に設置された状態で使用され、前記設置面と同じ面上または前記設置面と略平行な面上に配置された物体を撮像素子により斜め方向から撮像する撮像装置であって、前記撮像装置を構成する光学系が本発明に係る撮像光学系であることを特徴とする撮像装置が提供される。

本発明によれば、コンパクトな構成でありながら、台形歪みを良好に補正することができる。

第１実施例に係る撮像光学系の側断面図である。 第１実施例に係る撮像光学系の平断面図である。 第１実施例に係る撮像光学系の光路図である。 撮像素子上に設定した光学性能の評価点を示すグラフである。 第１実施例に係る撮像光学系のスポットダイヤグラムである。 第１実施例に係る撮像光学系のディストーションを示す図である。 第２実施例に係る撮像光学系の側断面図である。 第２実施例に係る撮像光学系の平断面図である。 第２実施例に係る撮像光学系の光路図である。 第２実施例に係る撮像光学系のスポットダイヤグラムである。 第２実施例に係る撮像光学系のディストーションを示す図である。 ローカル座標系の一例を示す説明図である。 第３実施例に係る撮像光学系の側断面図である。 第３実施例に係る撮像光学系の平断面図である。 第３実施例に係る第３自由曲面レンズのx−z断面におけるサグ量を示すグラフである。 （ａ）は第３実施例に係る第２自由曲面レンズのy−z断面におけるサグ量を示すグラフであり、（ｂ）はx−z断面におけるサグ量を示すグラフである。 撮像素子上に設定した光学性能の評価点を示すグラフである。 第３実施例に係る撮像光学系のスポットダイヤグラムである。 第３実施例に係る撮像光学系のディストーションを示す図である。 第４実施例に係る撮像光学系の側断面図である。 第４実施例に係る撮像光学系の平断面図である。 第４実施例に係る第３自由曲面レンズのx−z断面におけるサグ量を示すグラフである。 （ａ）は第４実施例に係る第２自由曲面レンズのy−z断面におけるサグ量を示すグラフであり、（ｂ）はx−z断面におけるサグ量を示すグラフである。 第４実施例に係る撮像光学系のスポットダイヤグラムである。 第４実施例に係る撮像光学系のディストーションを示す図である。 第５実施例に係る撮像光学系の側断面図である。 第５実施例に係る撮像光学系の平断面図である。 第５実施例に係る第２自由曲面レンズのx−z断面におけるサグ量を示すグラフである。 第５実施例に係る撮像光学系のスポットダイヤグラムである。 第５実施例に係る撮像光学系のディストーションを示す図である。 第６実施例に係る撮像光学系の側断面図である。 第６実施例に係る撮像光学系の平断面図である。 第６実施例に係る第２自由曲面レンズのx−z断面におけるサグ量を示すグラフである。 第６実施例に係る撮像光学系のスポットダイヤグラムである。 第６実施例に係る撮像光学系のディストーションを示す図である。 ローカル座標系の一例を示す説明図である。 第７実施例に係る撮像光学系の側断面図である。 第７実施例に係る撮像光学系の平断面図である。 撮像素子上に設定した光学性能の評価点を示すグラフである。 第７実施例に係る撮像光学系の横収差図である。 第８実施例に係る撮像光学系の側断面図である。 第８実施例に係る撮像光学系の平断面図である。 第８実施例に係る撮像光学系の横収差図である。 第９実施例に係る撮像光学系の側断面図である。 第９実施例に係る撮像光学系の平断面図である。 第９実施例に係る撮像光学系の横収差図である。 第１０実施例に係る撮像光学系の側断面図である。 第１０実施例に係る撮像光学系の平断面図である。 第１０実施例に係る撮像光学系の横収差図である。 第１１実施例に係る撮像光学系の側断面図である。 第１１実施例に係る撮像光学系の平断面図である。 第１１実施例に係る撮像光学系の横収差図である。 自由曲面レンズ群の傾きを説明する模式図である。 映像投写装置の斜視図である。 映像投写装置の断面図である。

以下、本発明の好ましい実施形態について図を参照しながら説明する。本実施形態の撮像装置ＣＡＭが図５４および図５５に示されている。なお、図５４は撮像装置ＣＡＭの斜視図であり、図５５は撮像装置ＣＡＭの断面図である。

図５４および図５５に示す撮像装置ＣＡＭは、正面に窓部Ｗを有する筒状箱形の筐体ＢＤと、この筐体ＢＤの内部にそれぞれ収容された、ＣＣＤやＣＭＯＳ等の撮像素子ＩＳと、撮像光学系ＴＬとを備えて構成される。このような撮像装置ＣＡＭは、例えば、テーブル（もしくは机）の上面や、ホワイトボード近傍の壁面等、所定の設置面Ｑに設置された状態で使用され、当該テーブル（もしくは机）の上面に置かれた印刷物・書籍・雑誌や、ホワイトボードに書かれた文字・線画等、撮像装置ＣＡＭ（筐体ＢＤ）の設置面Ｑと同じ面上に配置された物体ＯＢＪを、窓部Ｗおよび詳細は後述する撮像光学系ＴＬを介して、物体面（物体ＯＢＪを含む平面）に対し斜め方向から撮像するように構成される。

撮像装置ＣＡＭの側部に設けられた不図示の電源釦を押すと、撮像光学系ＴＬの不図示のシャッタが開放されて、撮像光学系ＴＬで物体ＯＢＪ（被写体）からの光が集光され、像面に配置された撮像素子ＩＳの撮像面上に結像される。撮像素子ＩＳに結像された物体像（被写体像）は、撮像装置ＣＡＭの背後に配置された液晶モニターＭＴに表示される。撮影者は、液晶モニターＭＴを見ながら被写体像の構図を決めた後、不図示のレリーズ釦を押して被写体像を撮像素子ＩＳで撮影し、不図示のメモリーに記録保存する。なお、被写体は印刷物などの平面物体を想定しているが、撮影光学系ＴＬの被写界深度に収まる範囲であれば、高さを持った３次元物体であってもよい。

また、上述の撮像装置ＣＡＭにおいて、物体面（物体ＯＢＪを含む平面）が撮像装置ＣＡＭ（筐体ＢＤ）の設置面Ｑと同じ面上に設定されているが、これに限られるものではなく、当該設置面Ｑと平行な面上に設定されるようにしてもよい。

また、上述の撮像装置ＣＡＭにおいて、撮像素子ＩＳにより撮像された物体ＯＢＪの画像に対し所定の画像処理を行って当該画像の台形歪みを補正する画像処理部（図示せず）を備えることが好ましい。このように、斜め方向から撮像を行った際に発生する画像の台形歪みを補正するように画像処理を行うことで、自由曲面群での台形歪み補正の負担を少なくすることができ、自由曲面群の形状を量産に向いた自由曲面形状にすることができる
。

また、上述の撮像装置ＣＡＭにおいて、所定の映像を表示する映像表示素子（図示せず）を例えば撮像素子ＩＳと共役な位置に設け、ハーフミラー等から構成される光路切替素子（図示せず）により映像表示素子からの光を撮像素子ＩＳ側から撮像光学系ＴＬに導くようにしてもよい。このようにすれば、光路切替素子および撮像光学系ＴＬにより、映像表示素子に表示された映像（図示せず）を拡大して撮像装置ＣＡＭ（筐体ＢＤ）の設置面Ｑと同じ面上または設置面Ｑと略平行な面上（物体面と同じ面上）に斜め方向から投写することが可能となり、コンパクトな構成でありながら、物体ＯＢＪ（被写体）の撮像だけでなく、台形歪みを良好に補正した映像の投写を行うことができる。

なおこのとき、撮像素子ＩＳと映像表示素子の作動の切り替えは、不図示の設定釦を操作することにより可能である。また、映像表示素子として、例えば、外部の入力装置（パーソナルコンピュータや記憶装置等）から入力される映像（または画像）を表示する液晶表示素子を用いることができる。また、映像表示素子の光源（バックライト）として、例えば、水銀ランプやハロゲンランプ等、高輝度の白色光を発生させるランプを用いることができる。

続いて、撮像光学系ＴＬの第１実施形態について説明する。第１実施形態の撮像光学系ＴＬは、例えば図１に示すように、光軸に沿って撮像素子ＩＳ側から順に並んだ、中心軸に対して回転対称に形成された複数の回転対称レンズからなる回転対称レンズ群Ｇ１と、中心軸に対して非回転対称に形成された複数の自由曲面レンズからなる自由曲面レンズ群Ｇ２と、中心軸に対して非回転対称に形成された反射面を有する自由曲面ミラーＭとを有して構成される。このような撮像光学系ＴＬを備えた撮像装置ＣＡＭを水平な机上に設置した場合、物体ＯＢＪから斜め上方に出射された光は、自由曲面ミラーＭで下方向に反射して自由曲面レンズ群Ｇ２を透過し、回転対称レンズ群Ｇ１により撮像素子ＩＳ上に結像される。なおこのとき、物体ＯＢＪの中心から斜め上方に出射されて撮像光学系ＴＬの絞り中心を通過した光線は、撮像素子ＩＳの中心に結像されるようになっている。

第１実施形態では、自由曲面レンズ群Ｇ２において自由曲面ミラーＭに最も近い自由曲面レンズ（例えば、第１〜第２実施例における第３自由曲面レンズＬ２３）における両側のレンズ面のうち少なくとも一方が、自由曲面レンズ群Ｇ２と自由曲面ミラーＭとの間の光軸および自由曲面ミラーＭと撮像素子ＩＳ（像面）との間の光軸を通る当該自由曲面レンズの断面（後述するy−z断面）において、自由曲面ミラーＭ側に凸面を向けた形状を有している。

ここで、自由曲面レンズ等におけるローカル座標系について説明する。第１実施形態において、自由曲面レンズのローカル座標系を、例えば図１２に示すように、自由曲面レンズの各レンズ面と光軸との交点を原点とした（x，y，z）座標系（右手系）とする。このとき、撮像素子ＩＳから自由曲面ミラーＭへ向かう方向を正とする光軸方向の座標軸をz軸とし、上述の断面においてz軸と垂直な座標軸をy軸とし、z軸およびy軸と垂直な座標軸をx軸とする。通常、光学系の光軸の方向は、物体側から像側へ向かう方向を正とすることが多いが、説明の都合上、像側から物体側へ向かう方向を正とする。

ところで、斜め方向の撮像によって発生する台形歪みを補正するのは、自由曲面レンズ群Ｇ２への光束入射側（自由曲面ミラーＭ側）に配置された回転対称でないレンズ面と、自由曲面ミラーＭの回転対称でない反射面である。自由曲面ミラーＭの反射面では、主にx軸方向の台形歪み補正を行っているが、自由曲面レンズ群Ｇ２のレンズ面では、自由曲面ミラーＭの反射面で発生する非回転対称な収差の補正と、y軸方向の台形歪み補正の両方を行っており、自由曲面ミラーＭと自由曲面レンズ群Ｇ２が斜め方向の撮像によって発
生する台形歪を補正する機能を持つ補正光学系部を形成している。上記の補正光学系部を通過することで、斜め方向の撮像によって発生するxy両方向の台形歪みが補正されるため、マスターレンズの機能を持つ回転対称レンズ群Ｇ１によって歪のない像を撮像素子面に形成することができる。

上述のようなローカル座標系において、第１実施形態では、レンズ面の形状を表わす式をz＝f(x，y)としたとき、物体ＯＢＪからの光が通過する領域内において、次式（１）の条件を満足するf(0，α)が存在する。

そして、上述したレンズ面の形状を表わす式に対しy´＝y−αとする変数変換を行った式をz＝f´(x，y´)としたとき、x＝0において、次の条件式（２）で表される条件を満足している。

自由曲面レンズ群Ｇ２の回転対称でないレンズ面によって、自由曲面ミラーＭの反射面で発生する収差の補正と台形歪み補正を良好に行うために、自由曲面レンズ群Ｇ２の光束入射側（自由曲面ミラーＭ側）に配置された回転対称でないレンズ面のy−z平面内での形状を自由曲面ミラーＭに対して凸形状にする必要がある。式（１）はその凸形状を保証するための条件式である。

自由曲面レンズ群Ｇ２の回転対称でないレンズ面のy−z平面内での形状が自由曲面ミラーＭに対して凹形状になった場合、レンズの周辺を通過する光束の入射角が大きくなり、この面で発生する収差を補正することが困難になる。さらに、各物体からの主光線の入射角が大きく変動するために、全画面での良好な収差補正も困難になる。

また、y−z平面内での形状を自由曲面ミラーＭの反射面に対して凸形状にすることによって、自由曲面ミラーＭの反射面への入射光束が自由曲面レンズ群Ｇ２の光束入射側に配置された回転対称でないレンズ面と干渉し難くなる。自由曲面レンズ群Ｇ２の光束入射側に配置された回転対称でないレンズ面を自由曲面ミラーＭの反射面に対して凹形状にした場合、自由曲面ミラーＭの反射面への入射光束が自由曲面レンズ群Ｇ２の光束入射側に配置された回転対称でないレンズ面と干渉し易くなるために、自由曲面レンズ群Ｇ２と自由曲面ミラーＭの間隔を大きくする必要が生じ、自由曲面ミラーＭの反射面の大型化、すなわち撮像装置ＣＡＭの大型化を招く。

さらに、自由曲面レンズ群Ｇ２の光束入射側（自由曲面ミラーＭ側）に配置された回転対称でないレンズ（第３自由曲面レンズＬ２３）におけるレンズ面では、y＝0のとき、物体ＯＢＪからの光が通過する領域内において、次の条件式（３）で表される条件を満足することが好ましい。

x軸方向の台形歪み補正は、主に回転対称でない反射面を持つ自由曲面ミラーＭで行っているが、一部は自由曲面レンズ群Ｇ２の光束入射側に配置された回転対称でないレンズ面でも補正を行っている。さらに、自由曲面ミラーＭの反射面で発生する非回転対称な収差の補正も行っているので、y−z断面形状と同じ理由で、x−z断面形状についても同様に条件式（３）が成立することが望ましい。

また、自由曲面レンズ群Ｇ２の光束入射側（自由曲面ミラーＭ側）に配置されたレンズ（第３自由曲面レンズＬ２３）における両側のレンズ面が同じ条件式（２）と（３）を満足することが望ましい。このように、自由曲面レンズ群Ｇ２の光束入射側に配置された回転対称でないレンズにおけるもう一方のレンズ面も、光束の入射角を適度に小さくして極端な収差の発生を抑えるとともに、各物体からの主光線の入射角変動を少なくして収差バランス崩さないために、レンズ面形状を自由曲面ミラーＭの反射面に対して凸面を向けることが望ましい。また、レンズの入射面と出射面で同じような形状を持つメニスカスレンズにすることによって、入射面で発生する収差を出射面で発生する収差でキャンセルすることが可能になり、台形歪みの補正効果と、自由曲面ミラーＭの反射面で発生する非回転対称な収差の補正効果を高めることができる。

また、自由曲面レンズ群Ｇ２が、光軸に沿って撮像素子ＩＳ側から順に並んだ、収束作用を有する第１自由曲面レンズと、発散作用を有する第２自由曲面レンズと、収束作用を有する第３自由曲面レンズとから構成されることが好ましい。このように、収束、発散、収束を繰り返しながら回転対称でないレンズ面形状を持つレンズを３枚使うことで、物体ＯＢＪからの出射角を大きくして撮像装置ＣＡＭを小型化しても、良好な台形歪み補正と良好な結像性能を得ることができる。

また、回転対称レンズ群Ｇ１の中心軸が光軸に対して傾いている（チルトしている）ことが好ましい。本実施形態では斜め方向の撮像を行うので、被写体上部の点と被写体下部の点では撮像面までの距離が異なる。自由曲面レンズ群Ｇ２の回転対称でないレンズ面形状を持つレンズにより、撮像面までの距離が異なっても当該撮像面上で同時に結像するように補正可能であるが、回転対称レンズ群Ｇ１にチルト成分を持たせることで、回転対称でないレンズ面形状を持つレンズの負担を軽減し、良好な結像性能を達成することができる。

また、レンズ面のサグ量を式（４）のように表したとき、次の条件式（５）と（６）で表される条件をそれぞれ満足するようにしてもよい。なお、mおよびnは0を含む自然数であり、C(m，n)はxy多項式の係数である。

高次項の寄与が比較的小さくなる光軸近傍のx−z断面とy−z断面においては、C(2，0)とC(0，2)の数値が各レンズ断面のサグ量zを決定する。したがって、条件式（５）と（６）を満足することにより、レンズ面における光軸近傍のx−z断面とy−z断面が自由曲面ミラーＭの反射面に対して凸面を向けることが保証される。凸面を向けたときのメリットと凹面を向けたときのデメリットは前述したとおりである。

さらにここで、自由曲面ミラーＭに最も近い自由曲面レンズ（第３自由曲面レンズＬ２３）における自由曲面ミラーＭ側のレンズ面と開口絞りとの間の空気換算距離をＬとして、次式（７）と（８）を定義する。

式（７）および式（８）で定義される曲率半径ｒ_a，ｒ_bは、自由曲面レンズのレンズ面のサグ量の範囲を決めるために設定する仮想の球面の（面頂点での）曲率半径である。そして、上述した自由曲面レンズの自由曲面ミラーＭ側のレンズ面のサグ量をｚとしたとき、y＝0のときの自由曲面レンズの断面（x−z断面）および、x＝0のときの自由曲面レンズの断面（y−z断面）においてそれぞれ、次の条件式（９）と（１０）で表される条件をそれぞれ満足することが好ましい。

但し、x＞r_aの場合は次の条件式（１１）で表される条件を満足することが好ましく、y＞r_aの場合は次の条件式（１２）で表される条件を満足することが好ましい。

この条件式は、自由曲面レンズ群Ｇ２の回転対称でないレンズ面形状を有するレンズの光束入射面に対して、各物点における台形歪み補正とコマ収差補正を高レベルでバランスさせて、かつ、像面の平坦性を確保するために要請される。条件式（９），（１０）の下限を超えてレンズ面のサグ量がマイナスに大きくなると、各物点から射出した主光線の入射角度変化が大きくなり、像面の平坦性を確保することが困難になる。一方、条件式（９），（１０）の上限を超えてレンズ面のサグ量が０に近づくと、非回転対称面による屈折作用が不足して台形歪み補正が困難になる。

以上で説明したように、第１実施形態によれば、コンパクトな構成でありながら、台形歪みを良好に補正可能な撮像光学系ＴＬおよび、これを備えた撮像装置ＣＡＭを得ることができる。

次に、撮像光学系ＴＬの第２実施形態について説明する。第２実施形態の撮像光学系ＴＬは、例えば図１３に示すように、光軸に沿って撮像素子ＩＳ側から順に並んだ、中心軸に対して回転対称に形成された複数の回転対称レンズからなる回転対称レンズ群Ｇ１と、中心軸に対して非回転対称に形成された複数の自由曲面レンズからなる自由曲面レンズ群Ｇ２と、中心軸に対して非回転対称に形成された反射面を有する自由曲面ミラーＭとを有して構成される。なお、自由曲面レンズ群Ｇ２と自由曲面ミラーＭをまとめて自由曲面群と称することがある。このような撮像光学系ＴＬを備えた撮像装置ＣＡＭを水平な机上に設置した場合、物体ＯＢＪから斜め上方に出射された光は、自由曲面ミラーＭで下方向に反射して自由曲面レンズ群Ｇ２を透過し、回転対称レンズ群Ｇ１により撮像素子ＩＳ上に結像される。

第２実施形態では、自由曲面レンズ群Ｇ２において自由曲面ミラーＭに最も近い自由曲面レンズ（例えば、第３〜第６実施例における第３自由曲面レンズＬ２３）における両側のレンズ面のうち少なくとも一方が、自由曲面レンズ群Ｇ２と自由曲面ミラーＭとの間の光軸および自由曲面ミラーＭと物体ＯＢＪ（物体面）との間の光軸を通る平面と垂直な当該自由曲面レンズの断面において、撮像素子ＩＳ側に凹面を向けた形状を有している。なおこのとき、自由曲面レンズにおける両側のレンズ面のうち少なくとも一方が、詳細は後述するx−z断面において、有効径内で極大点を一つだけ持つことになる。

第２実施形態の光学系は、斜め方向の撮像によって発生する台形歪みを、自由曲面群を用いることで補正している。自由曲面で回転非対称な台形歪みを補正する場合、自由曲面自身が回転非対称な形状になるために、この面で回転非対称な収差が発生する。そのため、自由曲面群は台形歪みの補正を行いつつ、回転非対称な収差の発生を極力抑えなければならない。上記の構成はこれを満足するためのものである。

第２実施形態の光学系では、物体ＯＢＪの各点から出射する主光線は結果的に収束光線となる。このとき、自由曲面ミラーＭに最も近い自由曲面レンズのレンズ面が上記のように撮像素子ＩＳ側に凹面を向けた形状を有していれば、光線入射角が小さくなって無理な
く光線を曲げることが可能である。

なお、自由曲面レンズ群Ｇ２において、自由曲面ミラーＭに最も近いミラー側自由曲面レンズ（例えば、第３〜第６実施例における第３自由曲面レンズＬ２３）および、当該ミラー側自由曲面レンズの隣に配置された素子側自由曲面レンズ（例えば、第３〜第６実施例における第２自由曲面レンズＬ２２）のうち、少なくとも一方の断面形状が、自由曲面レンズ群Ｇ２と自由曲面ミラーＭとの間の光軸および自由曲面ミラーＭと物体ＯＢＪ（物体面）との間の光軸を通る第１の断面（後述のy−z断面）、または、当該第１の断面と垂直な第２の断面（後述のx−z断面）において、撮像素子ＩＳ側に凹面を向けたメニスカス形状を有していることが好ましい。このように、メニスカス形状にすることによって、物体ＯＢＪ側の面で発生した回転非対称な収差を像側（撮像素子ＩＳ側）の面で直ちにキャンセルすることが可能であり、回転非対称な収差の発生を抑えながら効率的に台形歪みの補正が可能になる。

また、上記自由曲面レンズの断面形状が、第１の断面（y−z断面）と第２の断面（x−z断面）の両方において、撮像素子ＩＳ側に凹面を向けたメニスカス形状を有していてもよい。このようにしても、同様の効果を得ることができる。

ここで、自由曲面レンズ等におけるローカル座標系について説明する。第２実施形態においては、自由曲面レンズのローカル座標系を、第１実施形態の場合と同様に、自由曲面レンズの各レンズ面と光軸との交点を原点とした（x，y，z）座標系（右手系）とする。

このようなローカル座標系において、自由曲面レンズの断面形状が、第１の断面、すなわち、y−z断面において撮像素子ＩＳ側に凹面を向けたメニスカス形状を有している場合について説明する。なお、y−z断面ではx＝0なので、ローカル座標系として（y，z）座標系を定義することができる。このとき、自由曲面レンズにおける両側のレンズ面とも、有効径内で極大点をそれぞれ一つだけ持ち、自由曲面レンズにおける撮像素子ＩＳ側のレンズ面のy−z断面での極大点を（y_o1，z_yo1）とし、物体ＯＢＪ側のレンズ面のy−z断面での極大点を（y_o2，z_yo2）とすることができる。

撮像素子ＩＳ側のレンズ面におけるローカル座標系（y₁，z₁）において、z₁＝f₁(y)として、|y₁＋y_o1|≠0のとき、次の条件式（１３）で表される条件を満足する。但し、f´(y)はf(y)のyによる1次微分である。

(y₁＋y_o1)／|y₁＋y_o1|×f₁´(y₁＋y_o1)＜0 …（１３）

なおかつ、物体ＯＢＪ側のレンズ面におけるローカル座標系（y₂，z₂）において、z₂＝f₂(y)として、|y₂＋y_o2|≠0のとき、次の条件式（１４）で表される条件を満足する。

(y₂＋y_o2)／|y₂＋y_o2|×f₂´(y₂＋y_o2)＜0 …（１４）

一方、自由曲面レンズの断面形状が、第２の断面、すなわち、x−z断面において撮像素子ＩＳ側に凹面を向けたメニスカス形状を有している場合について説明する。なお、x−z断面ではy＝0なので、ローカル座標系として（x，z）座標系を定義することができる。このとき、自由曲面レンズにおける撮像素子ＩＳ側のレンズ面のx−z断面での極大点を（x_o1，z_xo1）とし、物体ＯＢＪ側のレンズ面のx−z断面での極大点を（x_o2，z_xo2）とすることができる。

撮像素子ＩＳ側のレンズ面におけるローカル座標系（x₁，z₁）において、z₁＝f₁(x)として、|x₁＋x_o1|≠0のとき、次の条件式（１５）で表される条件を満足する。但し、f´(
x)はf(x)のxによる1次微分である。

(x₁＋x_o1)／|x₁＋x_o1|×f₁´(x₁＋x_o1)＜0 …（１５）

なおかつ、物体ＯＢＪ側のレンズ面におけるローカル座標系（x₂，z₂）において、z₂＝f₂(x)として、|x₂＋x_o2|≠0のとき、次の条件式（１６）で表される条件を満足する。

(x₂＋x_o2)／|x₂＋x_o2|×f₂´(x₂＋x_o2)＜0 …（１６）

また、自由曲面レンズのレンズ面がy−z断面において撮像素子ＩＳ側に凹面を向いた形状である場合に、自由曲面レンズのレンズ面（自由曲面）の有効範囲内での極大点座標を改めて（yoi，zoi）とする。ここで、自由曲面レンズの撮像素子ＩＳ側のレンズ面の場合をi＝1とし、自由曲面レンズの物体ＯＢＪ側（自由曲面ミラーＭ側）のレンズ面の場合をi＝2として、以下同様に表現する。なお、自由曲面の有効範囲とは、各自由曲面の光線の通る範囲のことである。

自由曲面レンズのレンズ面のサグ量をzfi(y)とすると、例えば図３６に示すように、上述の極大点座標を（y，z）座標系（ローカル座標系）の原点に平行移動させたサグ量zfci(y)は、次式（１７）のように表わすことができる。なお、自由曲面レンズのレンズ面のサグ量zfi(y)は、後述の実施例で述べる式（３９）でのサグ量Ｚと同じである。

zfci(y)＝zfi(y＋yoi)−zoi …（１７）

また、絞りＳから自由曲面レンズの撮像素子ＩＳ側のレンズ面までの空気換算中心距離をL1として、曲率半径ry1を次式（１８）のように定義する。

ry1＝−L1／3.5 …（１８）

同様に、絞りＳから自由曲面レンズの物体ＯＢＪ側（自由曲面ミラーＭ側）のレンズ面までの空気換算中心距離をL2として、曲率半径ry2を次式（１９）のように定義する。

ry2＝−L2 …（１９）

式（１８）および式（１９）で定義される曲率半径ry1，ry2は、自由曲面レンズのレンズ面のサグ量zfci(y)の範囲を決めるために設定する仮想の球面の（面頂点での）曲率半径である。各曲率半径ry1，ry2をまとめて（すなわち、自由曲面レンズの撮像素子ＩＳ側のレンズ面の場合をi＝1とし、自由曲面レンズの物体ＯＢＪ側（自由曲面ミラーＭ側）のレンズ面の場合をi＝2として）ryiとすると、この仮想の球面のサグ量zsi(y)を次式（２０）のように表わすことができる。

zsi(y)＝ryi＋[(ryi)²−y²]^1/2 …（２０）

このように球面のサグ量zsi(y)を定義すると、（y，z）座標系（ローカル座標系）の原点から自由曲面レンズのレンズ面（自由曲面）の有効範囲の端までのy方向長さの絶対値を|radyi|としたとき、−|radyi|＜y＜|radyi|の範囲で次の条件式（２１）で表される条件を満足するとともに、|ry1|＜|radyi|のときには−|ry1|＜y＜|ry1|の範囲で、|radyi|＜|ry1|のときには−|radyi|＜y＜|radyi|の範囲で、次の条件式（２２）で表される条件を満足することが好ましい。

zfci(y)＜zs2(y) …（２１）
zs1(y)＜zfci(y) …（２２）

このように、自由曲面レンズが上記条件式（２１）（２２）を満たすようなメニスカス形状をしていれば、光線入射角が小さくなって無理なく光線を曲げることができる。また、上記条件式（２１）（２２）を満たすメニスカス形状にすることによって、物体ＯＢＪ側の面で発生した回転非対称な収差を、像側（撮像素子ＩＳ側）の面で直ちにキャンセルすることができ、回転非対称な収差の発生を抑えながら効率的に台形歪みの補正が可能になる。なお、条件式（２２）の下限を下回る条件である場合、自由曲面で台形歪みの補正を行う際に回転非対称な収差が大きく発生してしまい、特に光学系の小型化を行うとき等、短い距離で全ての収差を良好に補正しなければならない場合に大変困難となる。一方、条件式（２１）の上限を上回る条件である場合、回転非対称な台形歪みの補正不足となる。

同様に、自由曲面レンズのレンズ面がx−z断面において撮像素子ＩＳ側に凹面を向いた形状である場合に、自由曲面レンズのレンズ面（自由曲面）の有効範囲内での極大点座標を改めて（xoi，zoi）とする。自由曲面レンズのレンズ面のサグ量をzfi(x)とすると、上述の極大点座標を（x，z）座標系（ローカル座標系）の原点に平行移動させたサグ量zfci(x)は、次式（２３）のように表わすことができる。なお、自由曲面レンズのレンズ面のサグ量zfi(x)は、後述の実施例で述べる式（３９）でのサグ量Ｚと同じである。

zfci(x)＝zfi(x＋xoi)−zoi …（２３）

また、絞りＳから自由曲面レンズの撮像素子ＩＳ側のレンズ面までの空気換算中心距離をL1として、曲率半径rx1を次式（２４）のように定義する。

rx1＝−L1／2.5 …（２４）

同様に、絞りＳから自由曲面レンズの物体ＯＢＪ側（自由曲面ミラーＭ側）のレンズ面までの空気換算中心距離をL2として、曲率半径rx2を次式（２５）のように定義する。

rx2＝−L2／0.1 …（２５）

式（２４）および式（２５）で定義される曲率半径rx1，rx2は、自由曲面レンズのレンズ面のサグ量zfci(x)の範囲を決めるために設定する仮想の球面の（面頂点での）曲率半径である。各曲率半径rx1，rx2をまとめてrxiとすると、この仮想の球面のサグ量zsi(x)を次式（２６）のように表わすことができる。

zsi(x)＝rxi＋[(rxi)²−x²]^1/2 …（２６）

このように球面のサグ量zsi(x)を定義すると、（x，z）座標系（ローカル座標系）の原点から自由曲面レンズのレンズ面（自由曲面）の有効範囲の端までのx方向長さの絶対値を|radxi|としたとき、−|radxi|＜x＜|radxi|の範囲で次の条件式（２７）で表される条件を満足するとともに、|rx1|＜|radxi|のときには−|rx1|＜x＜|rx1|の範囲で、|radxi|＜|rx1|のときには−|radxi|＜x＜|radxi|の範囲で、次の条件式（２８）で表される条件を満足することが好ましい。

zfci(x)＜zs2(x) …（２７）
zs1(x)＜zfci(x) …（２８）

このように、自由曲面レンズが上記条件式（２７）（２８）を満たすようなメニスカス
形状をしていれば、自由曲面レンズのレンズ面がy−z断面においてメニスカス形状である場合と同様の効果を得ることができる。なお、自由曲面レンズは回転非対称なレンズであるため、|radyi|および|radxi|の値が２種類存在する場合もあるが、この場合、自由曲面レンズの形状に応じて適宜使い分けるようにすればよい。

また、自由曲面レンズ群Ｇ２は、３つの自由曲面レンズからなることが好ましい。このようにすれば、台形歪みを良好に補正することができる。また、各自由曲面（レンズ面）での台形歪み補正の負担を減らすことができ、量産に向いた自由曲面形状にすることができる。

また、回転対称レンズ群Ｇ１の焦点距離をｆとし、撮像光学系ＴＬの全長をＬＴとしたとき、次の条件式（２９）で表される条件を満足することが好ましい。

１５≦｜ＬＴ／ｆ｜≦３０ …（２９）

なお、撮像光学系ＴＬの全長ＬＴとは、物体面（物体ＯＢＪ）から像面（撮像素子ＩＳ）までの全面間隔の絶対値のことである。

条件式（２９）は、光学系の大きさと回転対称レンズ群Ｇ１のパワーのバランスを最適にするためのものである。条件式（２９）の下限値を下回る条件である場合、回転対称レンズ群Ｇ１の焦点距離が長くなる、すなわち回転対称レンズ群Ｇ１が望遠タイプとなり、主光線の最大画角が小さくなるため、光学系全体のx−y断面でのコンパクト化には有利となるが、回転対称レンズ群Ｇ１のパワー不足により全体のバックフォーカスが伸びてしまう。これを縮めるために、自由曲面群が正のパワーを大きく持たなければならず、これによって余分に発生する非対称収差の補正を、自由曲面群自身で行うことになり（回転対称レンズ群Ｇ１では、画角による非対称収差の補正ができない）、負担が増大する。このため、台形歪み補正と収差補正を同時に行うことが困難となるので好ましくない。一方、条件式（２９）の上限値を上回る条件である場合、回転対称レンズ群Ｇ１の焦点距離が短くなる、すなわち回転対称レンズ群Ｇ１が広角タイプとなり、主光線の最大画角が大きくなるため、光学系のx−y断面積が増大し、装置の大型化を招くので好ましくない。これに加え、バックフォーカスが短くなりすぎるため、これを伸ばすために自由曲面群が負のパワーを大きく持たなければならず、前記同様、台形歪み補正と収差補正を同時に行うことが困難になるので避けるべきである。

なお、上記の条件式（２９）の代わりに、下記の条件式（２９−１）を満足すれば、光学系の大きさと回転対称レンズ群Ｇ１のパワーとのバランスをより最適なものにすることができ、より効率的にコンパクト化と収差補正を行うことが可能となる。

１８≦｜ＴＬ／ｆ｜≦２０ …（２９−１）

また、図１３に示すように、自由曲面レンズ群Ｇ２と自由曲面ミラーＭとの間の光軸と垂直な面に対する自由曲面ミラーＭの反射面の傾斜角をθｍとし、自由曲面ミラーＭと物体面（物体ＯＢＪ）との間の光軸と垂直な面に対する物体面の傾斜角をθｓとしたとき、次の条件式（３０）で表される条件を満足することが好ましい。

０．５≦｜θｍ／θｓ｜≦０．７ …（３０）

条件式（３０）は、光学系の大きさを最適にするためのものである。条件式（３０）の下限値を下回る条件である場合、自由曲面ミラーＭの後に位置するレンズと、自由曲面ミラーＭで折り曲げられる前の光線とが干渉しあうようになり望ましくない。また、台形歪
みが大きくなる。一方、条件式（３０）の上限値を上回る条件である場合、撮像光学系ＴＬの光軸と物体面のなす角が小さくなり、装置の大型化を招く。また、撮像素子ＩＳと物体面（物体ＯＢＪ）の距離が遠くなり、短距離での撮像ができなくなる。

なお、上記の条件式（３０）の代わりに、下記の条件式（３０−１）を満足すれば、光学系の大きさをより最適にすることができる。

０．５５≦｜θｍ／θｓ｜≦０．６ …（３０−１）

以上で説明したように、第２実施形態によれば、コンパクトな構成でありながら、台形歪みを良好に補正可能な撮像光学系ＴＬおよび、これを備えた撮像装置ＣＡＭを得ることができる。

次に、撮像光学系ＴＬの第３実施形態について説明する。まず始めに、第３実施形態で用いられる「光学系の光軸」および「レンズ（群）の中心軸」の定義方法について説明する。第３実施形態では、レンズ各面の位置、形状、光線の位置等の情報を代表的な一つの座標系で表すのではなく、レンズ各面にそれぞれ固有の座標系として右手系ｘｙｚ直交座標（以下、ローカル座標系と称する）を配置し、隣り合う（前後の）ローカル座標系同士で前記情報を共有することにより光学系全体を表現することにしている。

「レンズ（群）の中心軸」（以下、単に中心軸と呼ぶこともある）に関しては、レンズ（群）各面のローカル座標系の原点同士を直線で繋いだものを考え、それを「レンズ（群）の中心軸」と定義する。第３実施形態では、各座標系のz軸は中心軸に平行である。すなわち、撮像素子ＩＳから自由曲面ミラーＭへ向かう方向を正とする中心軸方向の座標軸をz軸とし、後述のy−z断面においてz軸と垂直な座標軸をy軸とし、z軸およびy軸と垂直な座標軸をx軸としている。しかし、必ずしもz軸は中心軸に対し平行でなければならない訳ではない。また、ミラー面に関しては、この面のローカル座標系のｚ軸を中心軸と定義する。

「光学系の光軸」（以下、単に光軸と称することもある）に関しては、像面（撮像素子ＩＳの撮像面）から出て回転対称な回転対称レンズ群Ｇ１の中心軸を通り、自由曲面ミラーＭで反射（反射の法則に従う）して物体面（物体ＯＢＪ）に到達する、一本の直線のことと定義する（図５３を参照）。すなわち、第３実施形態では回転対称レンズ群Ｇ１の中心軸は光軸と一致している。通常、光学系の光軸の方向は、物体側から像側へ向かう方向を正とすることが多いが、説明の都合上、像側から物体側へ向かう方向を正とする。

なお、自由曲面レンズ群Ｇ２の中心軸に関して、第３実施形態では前述のような方法で定義しているが、各ローカル座標系の原点が同一直線上にない場合は次のように定義しても良い。すなわち、自由曲面レンズ群Ｇ２の最後面（最も撮像素子ＩＳ側の面）におけるローカル座標系の原点と自由曲面レンズ群Ｇ２の最前面（最も物体ＯＢＪ側の面）におけるローカル座標系の原点とを直線で繋ぎ、この直線を中心軸と定義する。このとき、自由曲面レンズ群Ｇ２内の各ローカル座標系のｚ軸は必ずしも中心軸と平行でなくとも良いものとする。

さて、第３実施形態の撮像光学系ＴＬは、例えば図３７に示すように、光軸に沿って撮像素子ＩＳ側から順に並んだ、中心軸に対して回転対称に形成された複数の回転対称レンズからなる回転対称レンズ群Ｇ１と、中心軸に対して非回転対称に形成された複数の自由曲面レンズからなる自由曲面レンズ群Ｇ２と、中心軸に対して非回転対称に形成された反射面を有する自由曲面ミラーＭとを有して構成される。このような撮像光学系ＴＬを備えた撮像装置ＣＡＭを水平な机上に設置した場合、物体ＯＢＪから斜め上方に出射された光
は、自由曲面ミラーＭで下方向に反射して自由曲面レンズ群Ｇ２を透過し、回転対称レンズ群Ｇ１により撮像素子ＩＳ上に結像される。そして、第３実施形態の撮像光学系ＴＬでは、上述のように自由曲面レンズ群Ｇ２および自由曲面ミラーＭを組み込んで、撮像素子ＩＳを回転対称レンズ群Ｇ１から自由曲面ミラーＭまでの光軸と垂直な方向へ平行移動（シフト）させることにより、撮像素子ＩＳ上に結像された像に生じる台形歪みを補正するようになっている。

なお、第３実施形態において、回転対称レンズ群Ｇ１の光軸方向をＺ方向とし、Ｚ方向と垂直な図３７における上下方向をＹ方向とし、Ｚ方向およびＹ方向と垂直な図３７における前後方向をＸ方向と称することがある。すなわち、撮像素子ＩＳは、図示しない位置調整機構（ネジ機構）を用いてＸＹ方向に平行移動（シフト）可能に構成され、製造時等において位置調整機構（ネジ機構）により撮像素子ＩＳをＸＹ方向に平行移動（シフト）させて位置調整を行うことで、撮像素子ＩＳ上に結像される像の台形歪みが補正される。

なお、自由曲面レンズ群Ｇ２において、自由曲面ミラーＭに最も近いミラー側自由曲面レンズ（例えば、第７〜第１１実施例における第３自由曲面レンズＬ２３）および、当該ミラー側自由曲面レンズの隣に配置された素子側自由曲面レンズ（例えば、第７〜第１１実施例における第２自由曲面レンズＬ２２）のうち、少なくとも一方における前記光軸を含む断面（例えば、回転対称レンズ群Ｇ１から自由曲面ミラーＭまでの光軸および自由曲面ミラーＭから物体面（物体ＯＢＪ）までの光軸を通るy−z断面や、当該y−z断面と垂直なx−z断面等）が、撮像素子ＩＳ側に凹面を向けたメニスカス形状を有していることが好ましい。第３実施形態におけるy−z断面およびx−z断面は、光軸にz軸を一致させた、３次元直交座標系（ｘｙｚ座標系）によって決定される断面である。

第３実施形態の撮像光学系ＴＬでは、自由曲面を用いることと撮像素子ＩＳを回転対称レンズ群Ｇ１に対してシフトさせることを組み合わせることで、斜め方向から撮像する像で発生する台形歪みを補正している。自由曲面を用いて回転非対称な台形歪みを補正する場合、自由曲面自体が回転非対称な形状になるため、この面で回転非対称な収差が発生する。そのため自由曲面レンズ群Ｇ２は、台形歪みの補正を行いつつ、回転非対称な収差の発生を極力抑えなければならない。上記の条件はこれを満足するためのものである。

第３実施形態の撮像光学系ＴＬでは、物体ＯＢＪの各点から出射する主光線は結果的に収束光線となる。このとき、自由曲面レンズが上記条件のように撮像素子ＩＳ側に凹面を向けたメニスカス形状を有していれば、光線入射角が小さくなって無理なく光線を曲げることができる。また、メニスカス形状にすることによって、最初の面（レンズ前面）で発生した回転非対称な収差を次の面（レンズ後面）ですぐにキャンセルすることができ、回転非対称な収差の発生を抑えながら効率的に台形歪みの補正が可能になる。なお、上記条件が満足されない場合、自由曲面で台形歪みの補正を行う際に回転非対称な収差が大きく発生してしまい、特に光学系の小型化を行うとき等、短い距離で全ての収差を良好に補正しなければならない場合に大変困難となる。

また、例えば図５３に示すように、自由曲面レンズ群Ｇ２の中心軸が回転対称レンズ群Ｇ１から自由曲面ミラーＭまでの光軸に対して傾いており、前記光軸に対する自由曲面レンズ群Ｇ２の中心軸の傾き角をθとし、前記光軸から撮像素子ＩＳの中心までの距離をｈとし、回転対称レンズ群Ｇ１の焦点距離をｆとしたとき、次の条件式（３１）で表される条件を満足することが好ましい。

０．７≦｜ｈ／（ｆ×ｓｉｎθ）｜≦１．５ …（３１）

ここで、自由曲面レンズ群Ｇ２の中心軸とは、群を構成する各自由曲面においてそれぞ
れの関数を表すための基準となる座標系（以下、ローカル座標系と称する）を考えたとき、各ローカル座標系の原点同士を直線で繋いだものと定義する。このとき、各ローカル座標系の原点が一直線上に無い場合は、自由曲面レンズ群Ｇ２の最後面（最も撮像素子ＩＳ側の面）における座標原点の光軸からの高さ（光軸に垂直な距離）と、自由曲面レンズ群Ｇ２の最前面（最も物体ＯＢＪ側の面）における座標原点の光軸からの高さと、これら２点間の光軸上の距離とを用いて傾き直線を求め、求めた傾き直線を自由曲面レンズ群Ｇ２の中心軸とする。

撮像素子ＩＳの撮像面を光軸に対してシフトさせているため、撮像素子ＩＳの両端に入射する光束同士の間で非対称な収差が発生することになり（すなわち、像面の中心に対し回転対称な収差でなくなってしまう）、自由曲面レンズ群Ｇ２に余分な負担を強いることになるので好ましくない。これを解決するためには、自由曲面レンズ群Ｇ２の中心軸を前記光軸に対して傾けることにより、撮像素子ＩＳの両端に入射する光線の自由曲面への（法線に対する）入射角の非対称性を緩和し、発生する収差の対称性を良好にすれば良い。このとき、自由曲面レンズ群Ｇ２を傾ける方向は、撮像素子ＩＳをシフトさせた方向と同一平面内であることが最も好ましい。

そこで、傾き角θが条件式（３１）を満足していれば、素子両端の収差の対称性が問題ないレベルで良好に保たれ、効率的に収差補正を行うことができる。もし、傾き角θが条件式（３１）を満足していない場合は、素子両端の収差の対称性が無視できないレベルにまで悪化し、自由曲面レンズ群Ｇ２に無駄な負担をかけ、結果として全体の収差補正が困難となる。

なお、上記の条件式（３１）の代わりに、下記の条件式（３１−１）を満足すれば、台形歪みの補正や収差補正を一層良好に行うことが可能となる。

０．９≦｜ｈ／（ｆ×ｓｉｎθ）｜≦１．２ …（３１−１）

また、回転対称レンズ群Ｇ１における最も撮像素子ＩＳ側の回転対称レンズが物体ＯＢＪ側に凸面を向けたメニスカスレンズであり、回転対称レンズ群Ｇ１における最も物体ＯＢＪ側の回転対称レンズが撮像素子ＩＳ側に凸面を向けたメニスカスレンズであることが好ましい。この条件を満足することによって、各画角で発生する収差を小さく抑えることができ、結果的に、回転対称レンズ群Ｇ１で発生する非対称収差の結像への影響を小さく抑えられる。そのため、自由曲面レンズ群Ｇ２への負担が小さくなり、光学系全体で台形歪みと諸収差をバランス良く、良好に補正することが可能となる。

また、自由曲面ミラーＭで反射する前の撮像素子ＩＳの中心へ向かう主光線と回転対称レンズ群Ｇ１から自由曲面ミラーＭまでの光軸とのなす角をαとし、前記光軸から撮像素子ＩＳの中心までの距離をｈとし、回転対称レンズ群Ｇ１の焦点距離をｆとしたとき、次の条件式（３２）で表される条件を満足することが好ましい。

０．１４≦｜｛ｓｉｎ^-1（ｈ／ｆ）｝／α｜≦０．２０ …（３２）

上記の条件式（３２）は、撮像素子ＩＳのシフト量と自由曲面ミラーＭ（反射ミラー）の傾き角の最適値を決めるためのものである（式中では、撮像素子ＩＳの中心へ向かう主光線の光軸に対する傾き角となっているが、これは便宜上のもので、この角度によって自由曲面ミラーＭの傾き角が一意的に決まる）。条件式（３２）の下限値を下回る条件である場合、撮像素子ＩＳのシフト量に対し自由曲面ミラーＭの傾き角が大きすぎるため、台形歪みの発生量が増えてしまい、相対的に撮像素子ＩＳをシフトさせている効果が薄くなってしまうので好ましくない。一方、条件式（３２）の上限値を上回る条件である場合、
台形歪みの補正上は有利となるが、撮像素子ＩＳのシフト量が増大するため光学系全体の有効径が大きくなり過ぎてしまい、光学系の小型化が困難となるので好ましくない。

なお、上記の条件式（３２）の代わりに、下記の条件式（３２−１）を満足すれば、撮像素子ＩＳのシフト量と自由曲面ミラーＭの傾き角とをより一層最適な値にすることが可能となり、収差補正上有利となる。

０．１６≦｜｛ｓｉｎ^-1（ｈ／ｆ）｝／α｜≦０．１９ …（３２−１）

また、回転対称レンズ群Ｇ１の焦点距離をｆとし、撮像光学系ＴＬの全長をＬＴとしたとき、次の条件式（３３）で表される条件を満足することが好ましい。

１５≦｜ＬＴ／ｆ｜≦２０ …（３３）

なお、撮像光学系ＴＬの全長ＬＴとは、像面（撮像素子ＩＳの撮像面）から物体面（物体ＯＢＪ）までの光軸上の距離のことである。

条件式（３３）は、光学系の大きさと回転対称レンズ群Ｇ１のパワーとのバランスを最適にするためのものである。条件式（３３）の下限値を下回る条件である場合、回転対称レンズ群Ｇ１の焦点距離が長くなることで回転対称レンズ群Ｇ１の性質が望遠タイプになり、主光線の最大画角が小さくなるため光学系全体のx−y断面でのコンパクト化には有利となるが、回転対称レンズ群Ｇ１のパワー不足により全体のバックフォーカスが伸びてしまう。これを縮めるために、自由曲面レンズ群Ｇ２が正のパワーを大きく持たなければならず、これによって余分に発生する非対称収差の補正を自由曲面レンズ群Ｇ２自身で行うことになり（回転対称レンズ群Ｇ１では、画角による非対称収差の補正ができない）、負担が増大する。このため、台形歪みの補正と収差補正を同時に行うことが困難となるので好ましくない。一方、条件式（３３）の上限値を上回る条件である場合、回転対称レンズ群Ｇ１の焦点距離が短くなることで回転対称レンズ群Ｇ１の性質が広角タイプとなり、主光線の最大画角が大きくなるため光学系のx−y断面積が増大し、装置の大型化を招くので好ましくない。これに加え、バックフォーカスが短くなりすぎるため、これを伸ばすために自由曲面レンズ群Ｇ２が負のパワーを大きく持たなければならず、上記の場合と同様、台形歪みの補正と収差補正を同時に行うことが困難になるので避けるべきである。

なお、上記の条件式（３３）の代わりに、下記の条件式（３３−１）を満足すれば、光学系の大きさと回転対称レンズ群Ｇ１のパワーとのバランスをより最適なものにすることができ、より効率的にコンパクト化と収差補正を行うことが可能となる。

１６≦｜ＬＴ／ｆ｜≦１８ …（３３−１）

また、先に述べた、最もミラー側の自由曲面レンズおよびその隣の自由曲面レンズのうち、y−z断面およびx−z断面の少なくとも一方がメニスカス形状を有している自由曲面レンズにおいて、撮像素子ＩＳの撮像面で撮像素子中心を通り素子のローカル座標系ｘ軸またはｙ軸と平行な直線上に向かう主光線と、当該レンズの撮像素子ＩＳ側のレンズ面との交点における（当該レンズ面の）法線ベクトルをＮr1とし、この主光線と自由曲面ミラーＭ側のレンズ面との交点における（当該レンズ面の）法線ベクトルをＮr2としたとき、Ｎr1とＮr2との内積が次の条件式（３４）で表される条件を満足することが好ましい。なお、撮像素子ＩＳのローカル座標系のｚ軸は光軸に平行であり、撮像素子中心とは四角い撮像素子ＩＳの対角線の交点である。

０．９≦Ｎr1・Ｎr2＜１ …（３４）

なおこのとき、自由曲面を与える関数がz＝f(x，y)で表され、そこに組み込まれている曲率ｃの値が全て０（零）であったとすると、その曲面上における任意の点Ｐ（a，b）での法線ベクトルＮは、次式（３５）で与えられる。

なお、上式（３５）中のφは、ベクトルを単位規格化するためのもので、次式（３６）で与えられる。

本実施形態においては、全ての面で自由曲面を与える関数z＝f(x，y)の原点とその面におけるローカル座標系の原点とをそれぞれ一致させて自由曲面を表現している。

前述したように、本実施形態の撮像光学系ＴＬでは、自由曲面を用いることと撮像素子ＩＳを回転対称レンズ群Ｇ１に対してシフトさせることを組み合わせることで、斜め方向から撮像を行った際に発生する台形歪みを補正している。そして、ミラー側自由曲面レンズおよび素子側自由曲面レンズのうち少なくとも一方を前述のように撮像素子ＩＳ側に凹面を向けたメニスカス形状にすることで、台形歪みの補正を行いつつ、回転非対称な収差の発生を抑えている。これに加え、条件式（３４）を満足していれば、レンズ通過前の光線角度とレンズ通過後の光線角度との差が小さくならざるを得ず（仮に、条件式（３４）の値が「１」であった場合、その主光線にとって自由曲面は平行平面板と等価となり、平行移動はするが曲がらない）、自由曲面レンズとして部分的に大きなパワーを持つことがなくなり、収差（回転非対称な成分を含む）の発生を抑えながら効率よく光線を曲げることが可能となる。この条件式（３４）を満足しない場合、自由曲面で台形歪みの補正を行う際に回転非対称な収差が大きく発生してしまい、特に光学系の小型化を行うとき等、短い距離で全ての収差を良好に補正しなければならない場合に大変困難となる。

なお、この条件式（３４）の代わりに、ミラー側自由曲面レンズにおいては条件式（３４−２）、素子側自由曲面レンズにおいては条件式（３４−１）をそれぞれ満足すれば、より一層効率的に収差の発生を抑えながら台形歪みの補正が可能となり、更なる光学系の小型化を実現することができる。

０．９２０＜Ｎr1・Ｎr2＜０．９９９ …（３４−１）
０．９８５＜Ｎr1・Ｎr2＜１．０００ …（３４−２）

以上で説明したように、第３実施形態によれば、コンパクトな構成でありながら、台形歪みを良好に補正可能な撮像光学系ＴＬおよび、これを備えた撮像装置ＣＡＭを得ることができる。

以下、各実施形態に対する実施例を添付図面に基づいて説明する。各実施例では、光軸（中心軸）に対して回転対称な非球面と、中心軸に対して非回転対称な自由曲面が用いられている。そこでまず、各実施例の説明を行う前に、これらの定義式について述べておく。

まず、光軸（中心軸）に対し回転対称な非球面に関しては、次の式（３７）で定義される。なお、次の式（３７）において、ｚは光軸に平行な面のサグ量であり、ｃは面頂点（光軸上）での曲率であり、ｋはコーニック係数であり、ｈは光軸からのこれに垂直な距離であり、Ａ〜Ｅはｈの各冪級数項に係る係数である。

次に、中心軸に対し非回転対称な自由曲面に関しては、次の式（３８）で定義される。なお、次の式（３８）において、ｚはレンズ面頂点からの光軸方向のサグ量であり、ｃは曲率であり、ｋはコーニック定数であり、ｈは光軸からの距離であり、C(m，n)は非球面項ｘ^mｙⁿの係数である。

（第１実施例）
第１実施形態に係る撮像光学系の実施例である第１実施例について、図１〜図６および表１〜表１０を用いて説明する。図１は第１実施例に係る撮像光学系の側断面図（y−z断面図）であり、図２は第１実施例に係る撮像光学系の平断面図（x−z断面図）であり、図３は第１実施例に係る撮像光学系の光路図である。第１実施例に係る撮像光学系ＴＬは、光軸に沿って撮像素子ＩＳ側から順に並んだ、中心軸に対して回転対称に形成された複数の回転対称レンズＬ１１〜Ｌ１４からなる回転対称レンズ群Ｇ１と、中心軸に対して非回転対称に形成された複数の自由曲面レンズＬ２１〜Ｌ２３からなる自由曲面レンズ群Ｇ２と、中心軸に対して非回転対称に形成された反射面を有する自由曲面ミラーＭとを有して構成される。各実施例に係る撮像光学系ＴＬは、撮影角度を大きく取れることによる撮影能力と小型化を生かして、例えば、机の上に設置されて当該机に置かれた文書等の台形歪みのない物体像（被写体像）を撮像するカメラ（撮像装置）に用いられる。

なお、撮像素子ＩＳの撮像面（像面）と回転対称レンズ群Ｇ１との間に２枚の平行平面板Ｐ１，Ｐ２が配置されているが、この平行平面板Ｐ１，Ｐ２は、撮像素子ＩＳのフェイスプレート、物体像（被写体像）をＲＧＢの３色に分解してそれぞれの撮像素子に導くためのダイクロイックプリズム等の色分解プリズムに相当するものである。

また、前述の映像表示素子（図示せず）を設ける場合には、例えば、２枚の平行平面板Ｐ１，Ｐ２と回転対称レンズ群Ｇ１との間にハーフミラー等の光路切替素子（図示せず）
を設け、映像表示素子からの光を撮像素子ＩＳ側から回転対称レンズ群Ｇ１に導くように構成してもよい。これにより、撮像と投写を切り替えて使用可能な装置を提供できる。なおこのとき、映像表示素子と光路切替素子との間には、表示素子のフェイスプレート、色合成プリズム等が配置される。なお、映像表示素子としてデジタルマイクロミラーデバイス型表示素子を使用する場合には、色合成プリズム等の代わりに、照明導入用プリズム等が配置される。

回転対称レンズ群Ｇ１は、光軸に沿って撮像素子ＩＳ側から順に並んだ、両凸形状の第１回転対称レンズＬ１１と、撮像素子ＩＳ側に凸面を向けた正メニスカスレンズである第２回転対称レンズＬ１２と、撮像素子ＩＳ側に凸面を向けた負メニスカスレンズである第３回転対称レンズＬ１３と、撮像素子ＩＳ側に凹面を向けた正メニスカスレンズである第４回転対称レンズＬ１４とから構成される。なお、第２回転対称レンズＬ１２における撮像素子ＩＳ側（像側）のレンズ面と、第３回転対称レンズＬ１３における物体側のレンズ面と、第４回転対称レンズＬ１４における物体側のレンズ面が非球面となっている。また、第２回転対称レンズＬ１２と第３回転対称レンズＬ１３が貼り合わせレンズとなっている。

また、回転対称レンズ群Ｇ１と自由曲面レンズ群Ｇ２との間に開口絞りＳが配置されている。自由曲面レンズ群Ｇ２は、撮像素子ＩＳ側から順に並んだ、概ね正の屈折力を有する（収束作用を有する）第１自由曲面レンズＬ２１と、概ね負の屈折力を有する（発散作用を有する）第２自由曲面レンズＬ２２と、概ね正の屈折力を有する（収束作用を有する）第３自由曲面レンズＬ２３とから構成される。第３自由曲面レンズＬ２３における両側のレンズ面は、y−z断面およびx−z断面において、自由曲面ミラーＭ側に凸面を向けた形状を有している。

物体ＯＢＪから斜め上方に出射された光は、自由曲面ミラーＭで下方向に反射して自由曲面レンズ群Ｇ２を透過し、回転対称レンズ群Ｇ１により撮像素子ＩＳ上に結像される。なお、以下の第１〜第２実施例において、各レンズおよびミラーのローカル座標系は右手系（xyz座標系）とし、z軸を光軸とする。また、各レンズおよびミラー等の傾きに関しては、y−z平面内での傾きを示し、その符号は、x軸の正の方向を見て反時計回りを正と定義する。

なお、斜め方向からの撮像による画面上部と下部のフォーカスずれを緩和するために、回転対称レンズ群Ｇ１の入射面に仮想面（第４面）を設け、この仮想面をx軸（ローカル座標系）の回りに回転させて回転対称レンズ群Ｇ１をチルト（傾斜）させている。さらに、開口絞りＳの前後に仮想面（第１３面と第１５面）を設け、第１３面をｙ方向にシフトさせるとともに、第１５面をｘ軸の回りに回転させることで、撮像エリアの中心へ入射する光線が、概ね、絞りの中心を通過し、絞りの通過前後で光軸に沿って進むようにしてある。また、第３回転対称レンズＬ１３と第４回転対称レンズＬ１４との間にも仮想面（第１０面）を設けてある。

下の表１に、第１実施例に係る撮像光学系ＴＬの諸データを示す。なお、以下の各実施例で示す表（光学系の数値データ）において、この中で表記されている「*a」はその面が回転対称な非球面であることを表し、「*f」はその面が非回転対称な自由曲面であることを表している。

（表１）
（全体諸元）
Ｆナンバー ２．８
撮像素子サイズ ７．６８mm×５．７６mm
被写体サイズ ２８４．４８mm×２１３．３６mm
撮像倍率 １／３７．０４倍

（レンズデータ）
面番号 曲率半径 面間隔 屈折率（ｄ線） アッベ数
像面 平面 1.00000
１ 平面 0.70000 1.51680 64.2
２ 平面 11.00000 1.80400 46.6
３ 平面 10.93453
４ 平面 0.00000
５ 21.75000 7.00000 1.49700 81.6
６ -21.75000 0.20000
７*a 8.03615 6.00000 1.63246 63.8
８ 32.74862 2.00000 1.83917 23.9
９*a 6.67968 4.00000
１０ 平面 0.00000
１１ -7.54487 2.00000 2.14352 17.8
１２*a -8.23554 0.00000
１３ 平面 0.00000
１４（絞り） 平面 0.00000
１５ 平面 1.00000
１６*f 平面 3.00000 1.53113 55.7
１７*f 平面 5.30000
１８*f 平面 4.00000 1.53113 55.7
１９*f 平面 7.00000
２０*f 平面 5.00000 1.53113 55.7
２１*f 平面 21.00000
２２*f 平面 -200.07442 反射面
物体面 平面 0.00000

表１のレンズデータにおいて、第４面〜第１２面は回転対称レンズ群Ｇ１のレンズ面であり、その中で、第７面、第９面、および第１２面は回転対称な非球面である。下の表２に、第７面、第９面、および第１２面の非球面係数をそれぞれ示す。

（表２）
（非球面データ）
非球面係数 第７面 第９面 第１２面
ｋ -1.195473 0.000000 0.000000
Ａ（４次） 1.953563E-04 1.910416E-05 6.095099E-05
Ｂ（６次） 9.098926E-07 -3.139558E-06 2.018588E-06
Ｃ（８次） -1.977389E-08 4.651421E-07 -3.278683E-07
Ｄ（１０次） 8.381565E-10 -4.066356E-08 1.521157E-08
Ｅ（１２次） -1.270383E-11 0.000000E+00 0.000000E+00

また、表１のレンズデータにおいて、第１６面〜第２２面は非回転対称な自由曲面である。なお、本実施例では、第２２面が自由曲面ミラーＭの反射面となっている。下の表３に、これら自由曲面の各項係数を示す。

（表３）
（自由曲面データ１）
各係数 第１６面 第１７面 第１８面 第１９面
ｃ 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
ｋ 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
C(0,1) -1.567962E-01 -2.457840E-01 1.616796E-01 3.081376E-01
C(2,0) 2.132274E-02 5.005458E-03 -3.248073E-03 6.426431E-03
C(0,2) 6.224986E-02 4.866577E-02 4.474540E-02 9.802921E-02
C(2,1) -4.571307E-03 -5.020287E-03 -1.159815E-03 -8.511039E-04
C(0,3) -2.098598E-03 -1.558400E-03 5.399342E-04 -5.129257E-03
C(4,0) -1.108585E-03 -1.894398E-03 -1.433109E-03 -7.188119E-04
C(2,2) 1.314332E-05 -7.869534E-05 -1.924032E-04 7.124602E-04
C(0,4) 3.401814E-04 2.204472E-04 -1.262537E-03 -1.237803E-03
C(4,1) -2.607490E-05 8.047989E-05 2.573759E-05 -9.962238E-05
C(2,3) -3.848639E-05 -5.617170E-05 1.791493E-04 1.691819E-04
C(0,5) -3.836939E-05 -6.468243E-05 1.068128E-04 7.278462E-05
C(6,0) 2.311395E-06 1.744310E-05 -9.783184E-06 8.036028E-06
C(4,2) -2.035855E-06 -5.239384E-07 -3.741368E-06 -7.608447E-06
C(2,4) 2.450300E-05 5.658049E-05 -6.195836E-06 -3.409504E-05
C(0,6) 1.406875E-05 3.307105E-05 -1.295991E-05 1.538408E-06
C(6,1) -1.116054E-06 -5.017147E-07 -2.995123E-07 -6.504887E-07
C(4,3) 9.912833E-09 3.308466E-06 9.760699E-06 4.672481E-06
C(2,5) -2.326843E-06 -5.454745E-06 -6.454124E-07 -3.956738E-06
C(0,7) -1.039334E-06 -5.667988E-06 1.313199E-06 4.334808E-07
C(8,0) -8.904988E-07 -5.060006E-07 7.499047E-07 6.333999E-08
C(6,2) -2.239440E-07 -8.925180E-08 -3.512252E-07 -1.373069E-07
C(4,4) 6.635739E-07 1.033265E-06 6.743246E-07 1.075093E-06
C(2,6) -6.162301E-07 9.976092E-08 -2.171643E-07 4.633665E-07
C(0,8) 5.031397E-08 9.788178E-07 3.587070E-07 4.122323E-07

（自由曲面データ２）
各係数 第２０面 第２１面 第２２面
ｃ 0.000000 0.000000 0.000000
ｋ 0.000000 0.000000 0.000000
C(0,1) 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00
C(2,0) -1.615309E-02 -1.997842E-02 1.326329E-02
C(0,2) -7.888400E-02 -6.205453E-02 -7.423672E-04
C(2,1) 6.410613E-03 2.497686E-03 7.228826E-04
C(0,3) 9.937305E-04 -2.096800E-05 9.443521E-05
C(4,0) -1.373149E-04 -7.996917E-05 -9.484162E-06
C(2,2) 8.833831E-04 2.744390E-04 2.359283E-05
C(0,4) -1.624010E-04 -1.961680E-04 4.945480E-06
C(4,1) -7.503175E-05 -2.030671E-05 -1.131580E-06
C(2,3) 1.154977E-04 4.473709E-05 4.574192E-07
C(0,5) 4.654733E-05 1.184978E-05 1.579495E-07
C(6,0) 3.123822E-06 1.123163E-06 3.347617E-09
C(4,2) 3.123822E-06 -4.992876E-06 -5.574593E-08
C(2,4) 1.866613E-06 1.260558E-06 2.734966E-09
C(0,6) -1.130452E-05 -1.643010E-06 2.406174E-09
C(6,1) 5.573793E-07 2.560077E-07 4.588737E-10
C(4,3) -2.396968E-06 -4.398116E-07 -1.424451E-09
C(2,5) -4.644493E-07 -1.435047E-08 -6.377426E-11
C(0,7) -2.359643E-06 -2.152912E-07 1.428782E-11
C(8,0) -1.047083E-08 -1.021811E-09 -1.036992E-13
C(6,2) 1.489830E-07 3.938895E-08 1.195793E-11
C(4,4) -1.291983E-07 -3.672003E-08 -1.626743E-11
C(2,6) 2.098903E-07 -9.929257E-09 -7.778851E-13
C(0,8) 1.002817E-07 -1.958496E-08 5.886983E-14

さらに、本実施例における第４面、第１３面、第１５面、および第２２面のローカル座標系での偏心を下の表４に示す。偏心の種類は、x軸回りの回転（α回転と称する）と、y軸方向の移動（Ｙシフトと称する）である。なお、第４面、第１３面、および第１５面では、面の偏心とともに座標軸も偏心させる。したがって、偏心操作後の光軸も偏心量分だけ移動する。また、第２２面は反射面であるので、光軸に沿って入射する光線が、面を表現する数式の１次項が０とした場合に反射される方向を、偏心操作後の光軸としている。また、物体面の偏心は物体面のみ偏心させるもので、光軸は変化しない。

（表４）
（偏心データ）
面番号 Ｙシフト（単位mm） α回転（単位°）
第４面 − 0.500
第１３面 -0.138 −
第１５面 − -0.550
第２２面 − 35.000
物体面 − -60.000

以下に、各条件式に対する対応値を示す。まず、自由曲面レンズ群Ｇ２の光束入射側に配置された第３自由曲面レンズＬ２３のレンズ面である第２１面についての条件式対応値を示す。表５に、y−z断面における条件式（２）の対応値を示す。なお、y項の係数が０であるので、f(0，α)においてα＝0になる。

（表５）
y座標 -7.941 -5.000 -2.500 0.000 2.000 4.000 6.364
対応値 -1.856 -0.774 -0.325 0.000 -0.254 -0.551 -1.167

表５からわかるように、光束が通過する有効径のy−z断面にわたって条件式（２）を満足しており、第２１面は自由曲面ミラーＭの反射面に凸面を向けたレンズ面形状になっている。

表６に、x−z断面における条件式（３）の対応値を示す。

（表６）
x座標 -7.707 -5.000 -2.500 0.000 2.500 5.000 7.707
対応値 -0.284 -0.219 -0.104 0.000 -0.104 -0.219 -0.284

表６からわかるように、光束が通過する有効径のx−z断面にわたって条件式（３）を満足しており、第２１面は自由曲面ミラーＭの反射面に凸面を向けたレンズ面形状になっている。

条件式（５）および条件式（６）に関しては、C(2,0)＝-1.997842E-02であり、C(0,2)＝-6.205453E-02であるため、各条件式を満足している。

表７に、y−z断面における、第２１面のサグ量と、曲率半径をｒ_a，ｒ_bとする球面のサグ量を示す。

（表７）
ｙ座標 -7.941 -7.046 -3.500 0.000 2.000 4.000 6.364
ｒ_aのサグ量 − -7.046 -0.931 0.000 -0.290 -1.245 -4.022
第２１面サグ量 -5.350 -3.897 -0.797 0.000 -0.251 -1.044 -2.970
ｒ_bのサグ量 -0.499 -0.393 -0.097 0.000 -0.032 -0.126 -0.320

表８に、x−z断面における、第２１面のサグ量と、曲率半径をｒ_a，ｒ_bとする球面のサグ量を示す。なお、Ｌ＝21.137であるため、ｒ_a＝−Ｌ／３＝−7.046であり、ｒ_b＝−３Ｌ＝−63.412である。

（表８）
x座標 -7.707 -7.046 -3.500 0.000 3.500 7.046 7.707
ｒ_aのサグ量 − -7.046 -0.931 0.000 -0.931 -7.046 −
第２１面サグ量 -1.246 -1.058 -0.255 0.000 -0.255 -1.058 -1.246
ｒ_bのサグ量 -0.470 -0.393 -0.097 0.000 -0.097 -0.393 -0.470

表７および表８からわかるように、第２１面のサグ量は、条件式（９）〜（１２）を満足している。

次に、第３自由曲面レンズＬ２３におけるもう一つのレンズ面である第２０面についての条件式対応値を示す。表９に、y−z断面における条件式（２）の対応値を示す。なお、y項の係数が０であるので、α＝0になる。

（表９）
y座標 -5.938 -4.000 -2.000 0.000 1.500 3.000 4.557
対応値 -1.035 -0.769 -0.337 0.000 -0.232 -0.472 -0.867

表１０に、x−z断面における条件式（３）の対応値を示す。

（表１０）
x座標 -6.632 -4.000 -2.000 0.000 2.000 4.000 6.632
対応値 -0.181 -0.147 -0.068 0.000 -0.068 -0.147 -0.181

表９および表１０からわかるように、光束が通過する有効径のy−z断面およびx−z断面にわたって条件式（２）および（３）を満足している。このように、第２０面も自由曲面ミラーＭの反射面に凸面を向けたレンズ面形状とすることにより、第２１面の作用をより効果的なものにしている。

図４に、第１実施例で使用する撮像素子（７．７８×５．７６mm）の撮像面上に設定した（x，y）座標と、この座標系によって定めた１５点の光学性能の評価点を示す。なお、第１実施例に係る撮像光学系ＴＬはy−z断面に対して対称であるため、評価点はxが正の領域のみを示す。

図５は、第１実施例に係る撮像光学系ＴＬのｅ線単色のスポットダイヤグラムである。スポットダイヤグラムの下部に表示してある直線の長さは、撮像素子上の０．０２７mmに相当する。対応する像点位置は、スポットダイヤグラムの下から順に、（0．00，0．00）、（0．00，1．44）、（1．92，1．44）、（1．92，0．00）、（1．92，-1．44）、（0．
00，-1．44）、（0．00，2．88）、（1．92，2．88）、（3．84，2．88）、（3．84，1．44）、（3．84，0．00）、（3．84，-1．44）、（3．84，-2．88）、（1．92，-2．88）、（0．00，-2．88）である。

図６は、撮像エリアいっぱいのサイズで格子を撮像した場合の像（ディストーション）を表現している。実際の計算では、物体像と光学系の点像強度分布の畳み込み積分を計算しているので、台形歪みの状態だけではなく、解像力も表現されている。また、図６では、物体の格子線幅が約０．０１mmである。なお、スポットダイヤグラムおよびディストーションの説明は、以降の第２実施例においても同様とし説明を省略する。そして、図５および図６より、第１実施例では、台形歪みが良好に補正され、優れた結像性能を有していることがわかる。

（第２実施例）
第１実施形態に係る撮像光学系の実施例である第２実施例について、図７〜図１１および表１１〜表２０を用いて説明する。図７は第２実施例に係る撮像光学系の側断面図（y−z断面図）であり、図８は第２実施例に係る撮像光学系の平断面図（x−z断面図）であり、図９は第２実施例に係る撮像光学系の光路図である。なお、第２実施例の撮像光学系は、第１実施例の撮像光学系と同様の構成であり、各部に第１実施例の場合と同一の符号を付して詳細な説明を省略する。

なお、撮像素子ＩＳの撮像面（像面）と回転対称レンズ群Ｇ１との間に１枚の平行平面板Ｐ１が配置されているが、この平行平面板Ｐ１は、撮像素子ＩＳのフェイスプレート、物体像（被写体像）をＲＧＢの３色に分解してそれぞれの撮像素子に導くためのダイクロイックプリズム等の色分解プリズムに相当するものである。また、前述の映像表示素子（図示せず）を設ける場合には、第１実施例の場合と同様にすることで、撮像と投写を切り替えて使用可能な装置を提供できる。

また、斜め方向からの撮像による画面上部と下部のフォーカスずれを緩和するために、回転対称レンズ群Ｇ１の入射面に仮想面（第３面）を設け、この仮想面をx軸（ローカル座標系）の回りに回転させて回転対称レンズ群Ｇ１をチルト（傾斜）させている。さらに、開口絞りＳの前後に仮想面（第１２面と第１４面）を設け、第１２面をｙ方向にシフトさせるとともに、第１４面をｘ軸の回りに回転させることで、撮像エリアの中心へ入射する光線が、概ね、絞りの中心を通過し、絞りの通過前後で光軸に沿って進むようにしてある。また、第３回転対称レンズＬ１３と第４回転対称レンズＬ１４との間にも仮想面（第９面）を設けてある。

下の表１１に、第２実施例に係る撮像光学系ＴＬの諸データを示す。

（表１１）
（全体諸元）
Ｆナンバー ２．８
撮像素子サイズ ７．６８mm×５．７６mm
被写体サイズ ２８４．４８mm×２１３．３６mm
撮像倍率 １／３７．０４倍

（レンズデータ）
面番号 曲率半径 面間隔 屈折率（ｄ線） アッベ数
像面 平面 1.70000
１ 平面 11.00000 1.51680 64.2
２ 平面 2.97800
３ 平面 0.00000
４ 113.12453 4.50000 1.49700 81.6
５ -12.05726 0.50000
６*a 6.95207 5.00000 1.69400 56.3
７ 11.93590 2.00000 1.90680 21.2
８*a 4.14749 3.00000
９ 平面 0.00000
１０ -12.00000 2.50000 1.65800 36.9
１１*a -6.16371 1.00000
１２ 平面 0.00000
１３（絞り） 平面 0.00000
１４ 平面 1.00000
１５*f 平面 3.00000 1.53113 55.7
１６*f 平面 6.30000
１７*f 平面 3.00000 1.53113 55.7
１８*f 平面 6.00000
１９*f 平面 5.00000 1.53113 55.7
２０*f 平面 22.00000
２１*f 平面 -230.53256 反射面
物体面 平面 0.00000

表１１のレンズデータにおいて、第３面〜第１１面は回転対称レンズ群Ｇ１のレンズ面であり、その中で、第６面、第８面、および第１１面は回転対称な非球面である。下の表１２に、第６面、第８面、および第１１面の非球面係数をそれぞれ示す。

（表１２）
（非球面データ）
非球面係数 第６面 第８面 第１１面
ｋ -0.646148 0.000000 0.000000
Ａ（４次） 2.331621E-06 -3.916273E-04 1.827226E-04
Ｂ（６次） 1.096204E-06 -5.606201E-05 -2.141340E-05
Ｃ（８次） -2.778756E-07 1.238498E-06 5.322982E-07
Ｄ（１０次） 9.302000E-09 -5.346013E-07 -2.327997E-08
Ｅ（１２次） -2.051080E-10 0.000000E+00 0.000000E+00

また、表１１のレンズデータにおいて、第１５面〜第２１面は非回転対称な自由曲面である。なお、本実施例では、第２１面が自由曲面ミラーＭの反射面となっている。下の表１３に、これら自由曲面の各項係数を示す。

（表１３）
（自由曲面データ１）
各係数 第１５面 第１６面 第１７面 第１８面
ｃ 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
ｋ 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
C(0,1) 3.526791E-02 1.103614E-01 5.000000E-01 5.000000E-01
C(2,0) 2.183533E-02 1.089793E-02 -1.724702E-02 -1.419277E-02
C(0,2) 5.651052E-02 4.493665E-02 6.659817E-02 1.001234E-01
C(2,1) -2.467094E-03 -2.002968E-03 -7.978363E-03 -8.766751E-03
C(0,3) -2.460243E-03 -1.833293E-03 1.740062E-03 -1.390417E-03
C(4,0) -3.768294E-04 -1.225049E-03 -6.246961E-04 -2.292737E-04
C(2,2) 1.020063E-04 -1.402107E-03 -2.199584E-03 -6.517982E-04
C(0,4) 3.464874E-04 -2.656215E-04 -5.169337E-04 -3.437603E-04
C(4,1) 1.309420E-04 1.773075E-04 8.558083E-05 -4.554104E-05
C(2,3) 2.510254E-04 4.018081E-04 3.598610E-04 2.054276E-04
C(0,5) 2.472548E-05 2.777532E-05 -1.556257E-05 -1.009721E-04
C(6,0) -3.208543E-05 -1.776200E-05 -2.361272E-05 -8.204279E-06
C(4,2) -1.186143E-04 -9.143208E-05 -1.234459E-05 1.970697E-05
C(2,4) -8.751901E-05 -7.676224E-05 -4.573680E-05 -4.031029E-05
C(0,6) -1.187314E-05 -4.952766E-06 -2.471074E-06 1.399168E-05
C(6,1) -2.757435E-06 -2.927727E-06 -1.659638E-06 -1.209991E-06
C(4,3) -1.567097E-05 -1.590459E-05 2.972448E-06 7.413692E-07
C(2,5) -1.498222E-05 -1.814252E-05 -4.310686E-06 -1.955347E-06
C(0,7) -3.468906E-06 -4.845288E-06 1.396911E-06 2.755565E-07
C(8,0) 3.901620E-07 4.024066E-07 9.613788E-07 4.742491E-07
C(6,2) 3.895059E-06 2.453599E-06 -1.311333E-06 -7.485367E-07
C(4,4) 7.545680E-06 6.471385E-06 6.046327E-08 3.928108E-07
C(2,6) 4.158595E-06 4.105707E-06 5.926317E-07 8.960376E-07
C(0,8) 7.922977E-07 1.237755E-06 -3.163922E-07 -4.683199E-07

（自由曲面データ２）
各係数 第１９面 第２０面 第２１面
ｃ 0.000000 0.000000 0.000000
ｋ 0.000000 0.000000 0.000000
C(0,1) 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00
C(2,0) -1.675409E-03 -1.022594E-02 1.105242E-02
C(0,2) -9.188857E-02 -6.059652E-02 -1.461339E-03
C(2,1) 1.186160E-02 6.248587E-03 5.537307E-04
C(0,3) 1.766475E-03 5.573176E-04 5.578068E-05
C(4,0) -3.328048E-04 -1.725907E-04 -4.051278E-06
C(2,2) 1.200499E-03 5.649511E-04 1.695327E-05
C(0,4) -3.597106E-04 -1.649087E-04 3.103267E-06
C(4,1) -1.451356E-04 -5.192369E-05 -5.919861E-07
C(2,3) 4.315179E-05 4.160710E-05 3.806591E-07
C(0,5) 7.321627E-05 1.765735E-05 8.341427E-08
C(6,0) -6.125855E-07 -4.551204E-07 -2.822991E-09
C(4,2) -8.210101E-06 -7.252295E-06 -2.854055E-08
C(2,4) 2.860284E-06 1.188586E-06 5.913916E-09
C(0,6) 1.014133E-06 -2.827313E-07 4.602041E-10
C(6,1) 7.783036E-07 3.254962E-07 7.566422E-11
C(4,3) -2.308335E-06 -7.586819E-07 -5.231661E-10
C(2,5) 2.949798E-07 -5.895851E-08 -1.615947E-11
C(0,7) -2.265134E-06 -9.595735E-08 -1.126899E-11
C(8,0) 4.948500E-08 1.148611E-08 -3.257986E-12
C(6,2) 1.611256E-07 7.189578E-08 8.048207E-12
C(4,4) -2.193125E-07 -5.750066E-08 -3.106536E-12
C(2,6) -1.432203E-07 -4.250035E-08 -1.983352E-12
C(0,8) 2.673645E-07 3.008887E-09 -7.541723E-14

さらに、本実施例における第３面、第１２面、第１４面、および第２１面のローカル座標系での偏心を下の表１４に示す。偏心の種類は、x軸回りの回転（α回転と称する）と
、y軸方向の移動（Ｙシフトと称する）である。なお、第３面、第１２面、および第１４面では、面の偏心とともに座標軸も偏心させる。したがって、偏心操作後の光軸も偏心量分だけ移動する。また、第２１面は反射面であるので、光軸に沿って入射する光線が、面を表現する数式の１次項が０とした場合に反射される方向を、偏心操作後の光軸としている。また、物体面の偏心は物体面のみ偏心させるもので、光軸は変化しない。

（表１４）
（偏心データ）
面番号 Ｙシフト（単位mm） α回転（単位°）
第３面 − 1.000
第１２面 -0.271 −
第１４面 − -0.776
第２１面 − 35.000
物体面 − -60.000

以下に、各条件式に対する対応値を示す。まず、自由曲面レンズ群Ｇ２の光束入射側に配置された第３自由曲面レンズＬ２３のレンズ面である第２０面についての条件式対応値を示す。表１５に、y−z断面における条件式（２）の対応値を示す。なお、y項の係数が０であるので、f(0，α)においてα＝0になる。

（表１５）
y座標 -7.525 -5.000 -2.500 0.000 2.000 4.000 6.091
対応値 -1.457 -0.778 -0.327 0.000 -0.240 -0.482 -0.745

表１５からわかるように、光束が通過する有効径のy−z断面にわたって条件式（２）を満足しており、第２０面は自由曲面ミラーＭの反射面に凸面を向けたレンズ面形状になっている。

表１６に、x−z断面における条件式（３）の対応値を示す。

（表１６）
x座標 -7.703 -5.000 -2.500 0.000 2.500 5.000 7.703
対応値 -0.399 -0.190 -0.062 0.000 -0.062 -0.190 -0.399

表１６からわかるように、光束が通過する有効径のx−z断面にわたって条件式（３）を満足しており、第２０面は自由曲面ミラーＭの反射面に凸面を向けたレンズ面形状になっている。

条件式（５）および条件式（６）に関しては、C(2,0)＝-1.022594E-02であり、C(0,2)＝-6.059652E-02であるため、各条件式を満足している。

表１７に、y−z断面における、第２０面のサグ量と、曲率半径をｒ_a，ｒ_bとする球面のサグ量を示す。

（表１７）
ｙ座標 -7.525 -6.828 -3.500 0.000 2.000 4.000 6.091
ｒ_aのサグ量 − -6.828 -0.965 0.000 -0.299 -1.294 -3.742
第２０面サグ量 -4.513 -3.571 -0.800 0.000 -0.240 -0.961 -2.240
ｒ_bのサグ量 -0.462 -0.381 -0.100 0.000 -0.033 -0.130 -0.303

表１８に、x−z断面における、第２０面のサグ量と、曲率半径をｒ_a，ｒ_bとする球面のサグ量を示す。なお、Ｌ＝20.484であるため、ｒ_a＝−Ｌ／３＝−6.828であり、ｒ_b＝−３Ｌ＝−61.452である。

（表１８）
x座標 -7.703 -6.828 -3.500 0.000 3.500 6.828 7.703
ｒ_aのサグ量 − -6.828 -0.965 0.000 -0.965 -6.828 −
第２０面サグ量 -1.167 -0.844 -0.152 0.000 -0.152 -0.844 -1.167
ｒ_bのサグ量 -0.462 -0.381 -0.100 0.000 -0.100 -0.381 -0.462

表１７および表１８からわかるように、第２０面のサグ量は、条件式（９）〜（１２）を満足している。

次に、第３自由曲面レンズＬ２３におけるもう一つのレンズ面である第１９面についての条件式対応値を示す。表１９に、y−z断面における条件式（２）の対応値を示す。なお、y項の係数が０であるので、α＝0になる。

（表１９）
y座標 -5.342 -4.000 -2.000 0.000 1.500 3.000 4.320
対応値 -0.990 -0.899 -0.405 0.000 -0.267 -0.518 -0.717

表２０に、x−z断面における条件式（３）の対応値を示す。

（表２０）
x座標 -6.571 -4.000 -2.000 0.000 2.000 4.000 6.571
対応値 -0.235 -0.096 -0.017 0.000 -0.017 -0.096 -0.235

表１９および表２０からわかるように、光束が通過する有効径のy−z断面およびx−z断面にわたって条件式（２）および（３）を満足している。このように、第１９面も自由曲面ミラーＭの反射面に凸面を向けたレンズ面形状とすることにより、第２０面の作用をより効果的なものにしている。

図１０は、第２実施例に係る撮像光学系ＴＬのｅ線単色のスポットダイヤグラムである。また、図１１は、撮像エリアいっぱいのサイズで格子を撮像した場合の像（ディストーション）を表現している。そして、図１０および図１１より、第２実施例では、台形歪みが良好に補正され、優れた結像性能を有していることがわかる。

（第３実施例）
第２実施形態に係る撮像光学系の実施例である第３実施例について、図１３〜図１９および表２１〜表２４を用いて説明する。なお、以下の第３〜第１１実施例において、中心軸に対し非回転対称な自由曲面に関しては、説明の都合上、前述の式（３８）に代えて次の式（３９）で定義することにする。また、次の式（３９）において、Ｚは中心軸に平行な面のサグ量であり、ｃは面頂点（原点）での曲率であり、ｋはコーニック定数であり、ｈは中心軸上の原点においてこれと垂直に交わる平面内での原点からの距離であり、Ｃｊはxy多項式の係数である。

ここで、式（３９）中のｊ，ｍ，ｎの間には、次の式（４０）および式（４１）で表わされる関係が成立している。

また、図１３は第３実施例に係る撮像光学系の側断面図（y−z断面図）であり、図１４は第３実施例に係る撮像光学系の平断面図（x−z断面図）である。第３実施例に係る撮像光学系ＴＬは、光軸に沿って撮像素子ＩＳ側から順に並んだ、中心軸に対して回転対称に形成された複数の回転対称レンズＬ１１〜Ｌ１４からなる回転対称レンズ群Ｇ１と、中心軸に対して非回転対称に形成された複数の自由曲面レンズＬ２１〜Ｌ２３からなる自由曲面レンズ群Ｇ２と、中心軸に対して非回転対称に形成された反射面を有する自由曲面ミラーＭとを有して構成される。

なお、撮像素子ＩＳの撮像面（像面）と回転対称レンズ群Ｇ１との間に２枚の平行平面板ＣＶ，Ｐが配置されているが、この平行平面板ＣＶ，Ｐは、撮像素子ＩＳのフェイスプレート、物体像（被写体像）をＲＧＢの３色に分解してそれぞれの撮像素子に導くためのダイクロイックプリズム等の色分解プリズムに相当するものである。また、前述の映像表示素子（図示せず）を設ける場合には、第１実施例の場合と同様にすることで、撮像と投写を切り替えて使用可能な装置を提供できる。

回転対称レンズ群Ｇ１は、光軸に沿って撮像素子ＩＳ側から順に並んだ、両凸形状の第１回転対称レンズＬ１１と、両凸形状の第２回転対称レンズＬ１２と、両凹形状の第３回転対称レンズＬ１３と、素子側に凹面を向けたメニスカスレンズである第４回転対称レンズＬ１４とから構成される。なお、第２回転対称レンズＬ１２における素子側（像側）のレンズ面（第７面）と、第３回転対称レンズＬ１３における物体側のレンズ面（第９面）と、第４回転対称レンズＬ１４における物体側のレンズ面（第１２面）が非球面となっている。また、第２回転対称レンズＬ１２と第３回転対称レンズＬ１３が貼り合わせレンズとなっている。

また、回転対称レンズ群Ｇ１と自由曲面レンズ群Ｇ２との間に絞りＳが配置されている。自由曲面レンズ群Ｇ２は、撮像素子ＩＳ側から順に並んだ、第１自由曲面レンズＬ２１と、第２自由曲面レンズＬ２２と、第３自由曲面レンズＬ２３とから構成される。第３自由曲面レンズＬ２３の断面形状は、x−z断面において撮像素子ＩＳ側に凹面を向けたメニスカス形状を有している。また、第２自由曲面レンズＬ２２の断面形状は、y−z断面およ
びx−z断面において撮像素子ＩＳ側に凹面を向けたメニスカス形状を有している。自由曲面ミラーＭに関しては、自由曲面ミラーＭにおけるローカル座標系のz軸が、自由曲面レンズ群Ｇ２の光軸に対して、座標原点を中心にy−z平面内で＋３５度だけ傾いている。

物体ＯＢＪから斜め上方に出射された光は、自由曲面ミラーＭで下方向に反射して自由曲面レンズ群Ｇ２を透過し、回転対称レンズ群Ｇ１により撮像素子ＩＳ上に結像される。なお、以下の第３〜第６実施例において、各レンズおよびミラーのローカル座標系は右手系（xyz座標系）とし、z軸を光軸とし、その符合は、光の進む方向を負とする。ただし、ミラー反射後は、光の進む方向を正とする。また、各レンズおよびミラー等の傾きに関しては、y−z平面（図１３の断面と平行な面）内での傾きを示し、その符号は、x軸の正の方向を見て反時計回りを正と定義する。

なお、斜め方向からの撮像による画面上部と下部のフォーカスずれを緩和するために、回転対称レンズ群Ｇ１の入射面に仮想面（第４面）を設け、この仮想面をx軸（ローカル座標系）の回りに回転させて回転対称レンズ群Ｇ１をチルト（傾斜）させている。さらに、絞りＳの前後に仮想面（第１３面と第１５面）を設け、第１３面をｙ方向にシフトさせるとともに、第１５面をｘ軸の回りに回転させることで、撮像エリアの中心へ入射する光線が、概ね、絞りの中心を通過し、絞りの通過前後で光軸に沿って進むようにしてある。また、両凹形状の第３回転対称レンズＬ１３と第４回転対称レンズＬ１４との間にも仮想面（第１０面）を設けてある。

下の表２１に、第３実施例に係る撮像光学系ＴＬの諸データを示す。

（表２１）
（全体諸元）
像側開口数 ０．２１７３９
被写体サイズ ２８４．４８mm×２１３．３６mm
撮像倍率 １／３７．８倍
回転対称レンズ群焦点距離ｆ １４．８１７mm

（レンズデータ）
面番号 曲率半径 面間隔 屈折率／νd
像面 平面 1.00
１ 平面 0.70 1.51680／64.2
２ 平面 13.00 1.51680／64.2
３ 平面 3.51
４ 平面 0.00
５ 20.42000 6.00 1.49700／81.6
６ -20.42000 2.00
７*a 12.96154 5.00 1.61305／59.0
８ -19.92000 2.00 1.72250／29.2
９*a 44.52031 2.50
１０ 平面 0.00
１１ -12.23000 2.00 1.84400／24.8
１２*a -15.05107 1.00
１３ 平面 0.00
１４（絞り） 平面 0.00
１５ 平面 1.00
１６*f 平面 3.00 1.53113／55.7
１７*f 平面 9.70
１８*f 平面 4.00 1.53113／55.7
１９*f 平面 5.40
２０*f 平面 5.00 1.53113／55.7
２１*f 平面 24.00
２２*f 平面 -196.64 反射面
物体面 平面 0.00

表２１のレンズデータにおいて、第４面〜第１２面は回転対称レンズ群Ｇ１のレンズ面であり、その中で、第７面、第９面、および第１２面は回転対称な非球面である。下の表２２に、第７面、第９面、および第１２面の非球面係数をそれぞれ示す。

（表２２）
（非球面データ）
項 第７面係数 第９面係数 第１２面係数
ｃ 0.07715 0.02246 -0.06644
ｋ -0.311292 0 0
Ａ（４次） -1.3400918E-04 -3.2982930E-04 1.9974879E-04
Ｂ（６次） -5.3237190E-07 -2.3536542E-06 -2.4346185E-06
Ｃ（８次） -6.7510945E-08 -1.5816492E-08 3.4025478E-08
Ｄ（１０次） 1.6899482E-09 -1.5838434E-09 4.6050232E-09
Ｅ（１２次） -2.7610274E-11 0 0

また、表２１のレンズデータにおいて、第１６面〜第２２面は非回転対称な自由曲面である。なお、本実施例では、第２２面が自由曲面ミラーＭの反射面となっている。下の表２３に、これら自由曲面の各項係数を示す。

（表２３）
（自由曲面データ１）
項 第１６面係数 第１７面係数 第１８面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) -2.7164989E-01 -2.9945917E-01 3.3015954E-01
C4(x^2) -2.7371870E-03 -2.2986215E-02 -9.0285606E-02
C6(y^2) 3.2852532E-02 1.3992659E-02 -1.4697519E-01
C8(x^2*y) -4.0397838E-03 -2.6111557E-03 3.0777626E-03
C10(y^3) -1.3811026E-03 3.9109077E-04 1.1235385E-02
C11(x^4) -8.5753499E-05 -2.2309354E-04 -2.9732017E-04
C13(x^2*y^2) 8.0887249E-04 6.9120615E-04 -7.7221879E-04
C15(y^4) 8.2475225E-04 8.4245035E-04 -1.0374485E-03
C17(x^4*y) 2.6565573E-05 5.8438271E-05 6.0941586E-05
C19(x^2*y^3) 6.1193547E-05 6.4895466E-05 6.8301523E-05
C21(y^5) 4.0706773E-05 6.7982959E-05 1.3403154E-04
C22(x^6) -1.2849015E-05 -7.2690008E-06 -1.5980850E-06
C24(x^4*y^2) -2.1577674E-05 -1.5848149E-05 -3.0007477E-05
C26(x^2*y^4) -1.9130400E-06 9.2196998E-06 -3.4089703E-05
C28(y^6) -1.7362079E-06 3.3034439E-06 -3.6587100E-05
C30(x^6*y) 1.9194423E-06 1.3329724E-06 3.5671502E-06
C32(x^4*y^3) 2.4643407E-06 3.2668438E-06 1.2944243E-05
C34(x^2*y^5) -3.9669435E-07 2.0179026E-06 1.5037660E-05
C36(y^7) -1.2391018E-06 -5.5418285E-07 1.0099056E-05
C37(x^8) 4.3597774E-07 2.6450808E-07 1.7727747E-09
C39(x^6*y^2) 2.0287590E-06 1.6187944E-06 -4.4838348E-07
C41(x^4*y^4) 2.6898904E-06 2.7761672E-06 -1.2230089E-06
C43(x^2*y^6) 1.3906298E-06 2.1496462E-06 -1.2566581E-06
C45(y^8) 5.4403332E-07 1.1781426E-06 -7.2636295E-07
（C46以降の係数は全て０であるので、省略する）

（自由曲面データ２）
項 第１９面係数 第２０面係数 第２１面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) 3.1928411E-01 3.5684097E-01 2.1412290E-01
C4(x^2) -7.2597729E-02 -3.9708065E-02 -3.2895026E-02
C6(y^2) -9.1747765E-02 -1.6558219E-02 -1.1925637E-02
C8(x^2*y) -3.2004372E-03 -1.5693633E-03 1.0716634E-03
C10(y^3) 8.5947565E-05 1.3115829E-03 3.4613120E-03
C11(x^4) 1.6210408E-04 2.4664734E-04 1.3367935E-05
C13(x^2*y^2) 6.6926503E-05 -5.4739437E-05 -2.4939498E-05
C15(y^4) 8.0767480E-06 1.2034245E-04 1.6444545E-04
C17(x^4*y) -3.4868190E-05 -9.1628408E-06 -1.3775191E-05
C19(x^2*y^3) -6.0665856E-05 7.7908870E-06 -9.6385703E-06
C21(y^5) -2.2403749E-05 1.3951857E-05 5.3980110E-06
C22(x^6) 2.6143604E-07 -2.3863466E-06 -1.9406514E-07
C24(x^4*y^2) 2.3874868E-06 -9.8668211E-07 -1.7687467E-06
C26(x^2*y^4) 8.8907512E-06 1.8430607E-06 -1.8067207E-06
C28(y^6) 2.8897175E-06 -3.3632489E-07 -4.8877080E-07
C30(x^6*y) 4.3265630E-07 -7.9222888E-09 4.9827665E-08
C32(x^4*y^3) 3.3844674E-07 -2.7566738E-07 -2.9934843E-08
C34(x^2*y^5) -1.8853146E-07 -3.1562484E-07 -1.0162105E-07
C36(y^7) 1.0494137E-07 -7.2497867E-08 -1.2359180E-08
C37(x^8) -4.8221827E-10 3.4660156E-09 -2.2262943E-09
C39(x^6*y^2) -2.9046452E-08 7.5635782E-09 1.0112620E-08
C41(x^4*y^4) -4.8452367E-08 -3.5037115E-08 4.7040778E-09
C43(x^2*y^6) 5.7980725E-08 -1.3607590E-08 -3.4451643E-10
C45(y^8) 2.9086309E-08 -3.2759598E-10 1.1769751E-10
（C46以降の係数は全て０であるので、省略する）

（自由曲面データ３）
項 第２２面係数
ｃ 0
C1(k) 0
C3(y) 2.4201793E-02
C4(x^2) 1.4453640E-02
C6(y^2) 1.6891420E-03
C8(x^2*y) 7.2876362E-04
C10(y^3) 1.4602557E-04
C11(x^4) -9.7793046E-06
C13(x^2*y^2) 2.1755522E-05
C15(y^4) 5.3084710E-06
C17(x^4*y) -1.0393819E-06
C19(x^2*y^3) 3.3455725E-07
C21(y^5) 1.7384390E-07
C22(x^6) 4.8472761E-09
C24(x^4*y^2) -4.3839485E-08
C26(x^2*y^4) -3.1188580E-09
C28(y^6) 4.3253652E-09
C30(x^6*y) 9.8767449E-10
C32(x^4*y^3) -9.1481892E-10
C34(x^2*y^5) -3.1904648E-10
C36(y^7) 5.3838608E-11
C37(x^8) 9.6498932E-12
C39(x^6*y^2) 3.9085698E-11
C41(x^4*y^4) -8.2300157E-12
C43(x^2*y^6) -7.7692101E-12
C45(y^8) -3.4775011E-13
C47(x^8*y) 2.9808202E-13
C49(x^6*y^3) 4.2578716E-13
C51(x^4*y^5) 4.1876523E-15
C53(x^2*y^7) -7.7684026E-14
C55(y^9) -1.3376482E-14
（C56以降の係数は全て０であるので、省略する）

さらに、本実施例における第４面、第１３面、第１５面、および第２２面のローカル座標系の偏心を下の表２４に示す。表２４の偏心データにおいて、「ＡＤＥ」は図１３の断面と平行な面（y−z平面）内での傾きの大きさである。また、「ＹＤＥ」はシフトの大きさであり、シフトは図１３の断面と平行な面（y−z平面）内でかつ光軸（z軸）に垂直な方向で設定される。ここで、傾き等の符号規則は前述に示したとおりである。なお、偏心データの説明は、以降の第４〜第６実施例においても同様とし説明を省略する。

（表２４）
（偏心データ）
面番号 ＡＤＥ（°） ＹＤＥ（mm）
４ 0.5 0
１３ 0.0 -0.13842
１５ -0.555 0
２２ 35.0 0
物体面 -60.0 0

以下に、各条件式に対する対応値を示す。

条件式（２９） |ＬＴ／f|＝|290.4127／14.8168|＝19.600
条件式（３０） |θｍ／θｓ|＝|35.0／−60.0|＝0.58
（第３自由曲面レンズＬ２３）
L1＝20.665
L2＝23.926
(x−z断面)
素子側レンズ面極大点座標 （x_o1，z_yo1）＝(0，0)
物体側レンズ面極大点座標 （x_o2，z_yo2）＝(0，0)
条件式（１５） (x₁＋x_o1)／|x₁＋x_o1|×f₁´(x₁＋x_o1)＜0
条件式（１６） (x₂＋x_o2)／|x₂＋x_o2|×f₂´(x₂＋x_o2)＜0
式（２４） rx1＝−L1／2.5＝−8.27
式（２５） rx2＝−L2／0.1＝−239.26
条件式（２７） −|radxi|＜x＜|radxi|の範囲で、
zfc1(x)＜zs2(x)，zfc2(x)＜zs2(x)
条件式（２８） |rx1|＜|radxi|であり、−|rx1|＜x＜|rx1|の範囲で、
zs1(x)＜zfc1(x)，zs1(x)＜zfc2(x)
（第２自由曲面レンズＬ２２）
L1＝12.656
L2＝15.265
(y−z断面)
素子側レンズ面極大点座標 （y_o1，z_yo1）＝(1.287803，0.202936)
物体側レンズ面極大点座標 （y_o2，z_yo2）＝(1.741274，0.278036)
条件式（１３） (y₁＋y_o1)／|y₁＋y_o1|×f₁´(y₁＋y_o1)＜0
条件式（１４） (y₂＋y_o2)／|y₂＋y_o2|×f₂´(y₂＋y_o2)＜0
式（１８） ry1＝−L1／3.5＝−3.62
式（１９） ry2＝−L2＝−15.27
条件式（２１） −|radyi|＜y＜|radyi|の範囲で、
zfc1(y)＜zs2(y)，zfc2(y)＜zs2(y)
条件式（２２） |ry1|＜|radyi|であり、−|ry1|＜y＜|ry1|の範囲で、
zs1(y)＜zfc1(y)，zs1(y)＜zfc2(y)
(x−z断面)
素子側レンズ面極大点座標 （x_o1，z_yo1）＝(0，0)
物体側レンズ面極大点座標 （x_o2，z_yo2）＝(0，0)
条件式（１５） (x₁＋x_o1)／|x₁＋x_o1|×f₁´(x₁＋x_o1)＜0
条件式（１６） (x₂＋x_o2)／|x₂＋x_o2|×f₂´(x₂＋x_o2)＜0
式（２４） rx1＝−L1／2.5＝−5.06
式（２５） rx2＝−L2／0.1＝−152.65
条件式（２７） −|radxi|＜x＜|radxi|の範囲で、
zfc1(x)＜zs2(x)，zfc2(x)＜zs2(x)
条件式（２８） |rx1|＜|radxi|であり、−|rx1|＜x＜|rx1|の範囲で、
zs1(x)＜zfc1(x)，zs1(x)＜zfc2(x)

このように本実施例では、条件式（１３）等がそれぞれ満たされていることが分かる。なお、第３自由曲面レンズＬ２３および第２自由曲面レンズＬ２２の各断面におけるサグ量をそれぞれ図１５および図１６に示す。

図１７に、第３実施例で使用する撮像素子（７．５２×５．６４mm）の撮像面上に設定した（x，y）座標と、この座標系によって定めた１５点の光学性能の評価点を示す。なお、第３実施例に係る撮像光学系ＴＬはy−z断面に対して対称であるため、評価点はxが正の領域のみを示す。

図１８は、第３実施例に係る撮像光学系ＴＬのｅ線単色のスポットダイヤグラムである。スポットダイヤグラムの下部に表示してある直線の長さは、撮像素子上の０．０２６５mmに相当する。対応する像点位置は、スポットダイヤグラムの下から順に、(x座標，y座標)＝(0．00，0．00)、(1．88，0．00)、(3．76，0．00)、(0．00，1．41)、(1．88，1．41)、(3．76，1．41)、(0．00，-1．41)、(1．88，-1．41)、(3．76，-1．41)、(0．00，2．82)、(1．88，2．82)、(3．76，2．82)、(0．00，-2．82)、(1．88，-2．82)、(3．76，-2．82)である。

図１９は、撮像エリアいっぱいのサイズで格子を撮像した場合の像（ディストーション
）を表現している。実際の計算では、物体像と光学系の点像強度分布の畳み込み積分を計算しているので、台形歪みの状態だけではなく、解像力も表現されている。また、図１９では、物体の格子線幅が約０．０１mmである。なお、ディストーションの説明は、以降の第４〜第６実施例においても同様とし説明を省略する。そして、図１８および図１９より、第３実施例では、台形歪みが良好に補正され、優れた結像性能を有していることがわかる。

（第４実施例）
第２実施形態に係る撮像光学系の実施例である第４実施例について、図２０〜図２５および表２５〜表２８を用いて説明する。図２０は第４実施例に係る撮像光学系の側断面図（y−z断面図）であり、図２１は第４実施例に係る撮像光学系の平断面図（x−z断面図）である。なお、第４実施例の撮像光学系は、回転対称レンズ群の構成を除いて、第３実施例の撮像光学系と同様の構成であり、各部に第３実施例の場合と同一の符号を付して詳細な説明を省略する。

第４実施例の回転対称レンズ群Ｇ１は、光軸に沿って撮像素子ＩＳ側から順に並んだ、両凸形状の第１回転対称レンズＬ１１と、素子側に凸面を向けたメニスカスレンズである第２回転対称レンズＬ１２と、素子側に凸面を向けたメニスカスレンズである第３回転対称レンズＬ１３と、素子側に凸面を向けたメニスカスレンズである第４回転対称レンズＬ１４とから構成される。なお、第２回転対称レンズＬ１２における素子側（像側）のレンズ面（第７面）と、第３回転対称レンズＬ１３における物体側のレンズ面（第９面）と、第４回転対称レンズＬ１４における物体側のレンズ面（第１２面）が非球面となっている。また、第２回転対称レンズＬ１２と第３回転対称レンズＬ１３が貼り合わせレンズとなっている。

下の表２５に、第４実施例に係る撮像光学系ＴＬの諸データを示す。

（表２５）
（全体諸元）
像側開口数 ０．２００００
被写体サイズ ２８４．４８mm×２１３．３６mm
撮像倍率 １／３７．０倍
回転対称レンズ群焦点距離ｆ １４．２６０mm

（レンズデータ）
面番号 曲率半径 面間隔 屈折率／νd
像面 平面 1.00
１ 平面 0.70 1.51680／64.2
２ 平面 11.00 1.78800／47.4
３ 平面 10.93
４ 平面 0.00
５ 21.03444 7.00 1.49700／81.6
６ -21.03444 0.20
７*a 10.90764 6.00 1.63246／63.8
８ 70.72422 2.00 1.83917／23.9
９*a 10.13481 4.00
１０ 平面 0.00
１１ 10.85532 2.00 2.14352／17.8
１２*a 10.71335 0.00
１３ 平面 0.50
１４（絞り） 平面 0.00
１５ 平面 1.00
１６*f 平面 3.00 1.53113／55.7
１７*f 平面 9.50
１８*f 平面 3.00 1.53113／55.7
１９*f 平面 3.43
２０*f 平面 5.00 1.53113／55.7
２１*f 平面 21.00
２２*f 平面 -199.61 反射面
物体面 平面 0.00

表２５のレンズデータにおいて、第４面〜第１２面は回転対称レンズ群Ｇ１のレンズ面であり、その中で、第７面、第９面、および第１２面は回転対称な非球面である。下の表２６に、第７面、第９面、および第１２面の非球面係数をそれぞれ示す。

（表２６）
（非球面データ）
項 第７面係数 第９面係数 第１２面係数
ｃ 0.09168 0.09867 0.09334
ｋ -2.90877 0 0
Ａ（４次） 1.9535635E-04 -7.7588897E-05 -3.2174401E-05
Ｂ（６次） -1.8450936E-06 -4.2829065E-06 1.4592384E-05
Ｃ（８次） -5.4203107E-09 -3.4566719E-08 -1.3440130E-06
Ｄ（１０次） 1.3623190E-10 -2.5784731E-09 6.4768446E-08
Ｅ（１２次） -3.9894819E-12 0 0

また、表２５のレンズデータにおいて、第１６面〜第２２面は非回転対称な自由曲面である。なお、本実施例では、第２２面が自由曲面ミラーＭの反射面となっている。下の表２７に、これら自由曲面の各項係数を示す。

（表２７）
（自由曲面データ１）
項 第１６面係数 第１７面係数 第１８面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) -2.6041813E-01 -3.3508872E-01 3.5978955E-01
C4(x^2) 1.1826274E-02 -5.8967222E-03 -7.0383083E-02
C6(y^2) 4.1661092E-02 2.1233688E-02 -1.3665859E-01
C8(x^2*y) -3.9473639E-03 -2.7850136E-03 7.8857468E-04
C10(y^3) -1.1423394E-03 8.1331969E-04 1.5654117E-02
C11(x^4) -2.0340783E-04 -9.7625263E-05 -4.6365215E-04
C13(x^2*y^2) 2.8258800E-04 5.7103139E-04 -2.4407852E-03
C15(y^4) 6.4885200E-04 9.3071472E-04 -2.1261327E-03
C17(x^4*y) 4.0327007E-05 7.1042274E-05 3.1254897E-04
C19(x^2*y^3) 2.7019582E-05 5.0337585E-05 7.8024735E-04
C21(y^5) 8.0589865E-06 3.2272800E-05 2.1096408E-04
C22(x^6) 3.8248095E-05 8.4371240E-06 5.3487013E-06
C24(x^4*y^2) 9.4081147E-05 2.2912845E-05 -1.6960606E-06
C26(x^2*y^4) 7.2352479E-05 1.7894704E-05 -3.6997135E-05
C28(y^6) 1.9260933E-05 4.1391628E-06 -5.6995135E-06
C30(x^6*y) 1.5459067E-06 3.3649236E-06 5.9783348E-06
C32(x^4*y^3) 4.1144273E-08 3.7050894E-06 6.9738975E-06
C34(x^2*y^5) 4.7200657E-06 4.5974549E-06 1.0644933E-05
C36(y^7) 1.4674388E-06 9.3126428E-07 5.3075155E-07
C37(x^8) -3.7416310E-06 -5.3535501E-07 -2.6396075E-08
C39(x^6*y^2) -1.0276811E-05 -7.3029517E-07 -2.9183475E-06
C41(x^4*y^4) -8.4510780E-06 2.4603301E-06 -7.0051200E-06
C43(x^2*y^6) -7.0198445E-07 6.2811387E-06 -2.7315925E-06
C45(y^8) 5.1743326E-07 2.9867245E-06 -3.7276033E-07
C47(x^8*y) -9.3177463E-08 -1.6770224E-07 -1.1637311E-08
C49(x^6*y^3) -1.1877155E-08 -3.4259129E-07 7.5237116E-07
C51(x^4*y^5) -3.2384158E-07 -5.5039427E-07 1.4251137E-06
C53(x^2*y^7) -6.5862869E-07 -6.1323078E-07 8.0560632E-08
C55(y^9) -1.8236665E-07 -2.4601735E-07 9.9509732E-08
C56(y^10) 1.7681756E-07 3.3688147E-08 -2.5093455E-10
C58(x^8*y^2) 6.1365036E-07 8.7698739E-08 -3.2341791E-09
C60(x^6*y^4) 7.9841144E-07 4.1824000E-08 -7.4344821E-08
C62(X^4*y^26) 3.7045248E-07 -5.8875173E-08 -7.8151512E-08
C64(X^2*y^28) -8.8716877E-08 -2.4475517E-07 3.9076794E-09
C66(y^10) -2.3966984E-08 -5.4473898E-08 -4.9980691E-09

（自由曲面データ２）
項 第１９面係数 第２０面係数 第２１面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) 3.3365563E-01 3.0685418E-01 2.4813533E-01
C4(x^2) -5.7532907E-02 -3.9396149E-02 -3.9798366E-02
C6(y^2) -4.7563856E-02 1.4470529E-02 -1.4712861E-02
C8(x^2*y) -6.0052101E-03 2.1308948E-03 3.6417478E-03
C10(y^3) 7.7731371E-05 1.4409240E-03 3.5348542E-03
C11(x^4) 6.4145191E-05 1.7930250E-05 -8.3125745E-05
C13(x^2*y^2) -8.0340544E-05 5.4224552E-04 4.1739456E-04
C15(y^4) -1.4884064E-04 3.1351662E-04 4.2936576E-04
C17(x^4*y) 6.8779530E-05 -7.7716810E-05 -4.3333795E-05
C19(x^2*y^3) 1.9806411E-04 1.6385645E-07 2.5845437E-05
C21(y^5) -8.6869718E-05 6.3297046E-06 3.4059708E-05
C22(x^6) -3.2867482E-08 -3.0406161E-06 -7.4305959E-07
C24(x^4*y^2) 6.2032943E-06 -2.5878450E-06 -8.5935792E-06
C26(x^2*y^4) 1.0075005E-05 -4.9807798E-06 -1.9596538E-06
C28(y^6) 1.5051609E-05 -1.2959658E-06 2.4796795E-06
C30(x^6*y) 1.2945976E-06 1.9202003E-07 8.7618193E-08
C32(x^4*y^3) -2.0852128E-06 2.4247531E-07 -6.3635364E-07
C34(x^2*y^5) -2.0325580E-06 4.7425385E-07 -3.0162098E-07
C36(y^7) 4.4577925E-07 -1.1213258E-07 2.5052904E-08
C37(x^8) 7.8519053E-08 -1.6151932E-08 -6.4750976E-09
C39(x^6*y^2) -2.4844770E-07 -3.5322101E-08 6.5771445E-08
C41(x^4*y^4) -1.0185718E-07 -5.8353264E-09 5.1955449E-08
C43(x^2*y^6) -1.5961773E-07 4.5563395E-08 -3.9285141E-09
C45(y^8) -3.6739652E-07 3.4014020E-09 -3.1084567E-08
C47(x^8*y) -4.6786334E-09 5.3747709E-09 1.5337922E-09
C49(x^6*y^3) -1.7275156E-08 -6.7034371E-09 2.8870106E-09
C51(x^4*y^5) 4.1882418E-08 -6.3748940E-10 1.7124915E-09
C53(x^2*y^7) -8.2685364E-09 -5.5034831E-09 8.2443453E-10
C55(y^9) 1.4271216E-08 3.6841661E-10 -6.7287913E-09
C56(y^10) -6.6959428E-10 3.7660422E-10 3.5422758E-11
C58(x^8*y^2) 4.3203371E-09 6.3872630E-10 -2.7250144E-10
C60(x^6*y^4) 5.9150691E-09 -2.7991354E-10 -3.7777723E-10
C62(X^4*y^26) 1.8390612E-09 -4.4279901E-11 -4.4085890E-10
C64((X^2*y^28) 1.5641973E-09 -4.6766855E-10 -3.5877409E-11
C66(y^10) 3.5540724E-09 -1.1139770E-11 -3.4630667E-10

（自由曲面データ３）
項 第２２面係数
ｃ 0
C1(k) 0
C3(y) 2.5554379E-02
C4(x^2) 1.6338720E-02
C6(y^2) 1.9654169E-03
C8(x^2*y) 9.3479190E-04
C10(y^3) 2.2029628E-04
C11(x^4) -1.4539531E-05
C13(x^2*y^2) 3.3847778E-05
C15(y^4) 8.7220312E-06
C17(x^4*y) -1.2598260E-06
C19(x^2*y^3) 7.6399847E-07
C21(y^5) 2.8112003E-07
C22(x^6) 2.3109057E-08
C24(x^4*y^2) -5.6065597E-08
C26(x^2*y^4) 1.3201618E-09
C28(y^6) 1.0733281E-08
C30(x^6*y) 9.0361885E-10
C32(x^4*y^3) -1.6340322E-09
C34(x^2*y^5) -6.5153497E-10
C36(y^7) 4.1109091E-10
C37(x^8) -4.6209688E-11
C39(x^6*y^2) -3.0413647E-11
C41(x^4*y^4) -3.0822618E-11
C43(x^2*y^6) -1.9011268E-11
C45(y^8) 7.9009017E-12
C47(x^8*y) -2.6946898E-12
C49(x^6*y^3) -2.4387396E-12
C51(x^4*y^5) -1.1331121E-13
C53(x^2*y^7) -8.2658852E-14
C55(y^9) -1.8480462E-14
C56(y^10) 1.5462337E-14
C58(x^8*y^2) -5.8626927E-14
C60(x^6*y^4) -3.2414498E-14
C62(X^4*y^26) 3.2916835E-15
C64(X^2*y^28) 2.7221317E-15
C66(y^10) -1.8842008E-15

さらに、本実施例における第４面、第１３面、第１５面、および第２２面のローカル座標系の偏心を下の表２８に示す。

（表２８）
（偏心データ）
面番号 ＡＤＥ（°） ＹＤＥ（mm）
４ 0.5 0.00000
１３ 0.0 -0.13842
１５ -0.555 0
２２ 35.0 0
物体面 -60.0 0

以下に、各条件式に対する対応値を示す。

条件式（２９） |ＬＴ／f|＝|290.8798／14.2598|＝20.399
条件式（３０） |θｍ／θｓ|＝|35.0／−60.0|＝0.58
（第３自由曲面レンズＬ２３）
L1＝17.846
L2＝21.106
(x−z断面)
素子側レンズ面極大点座標 （x_o1，z_yo1）＝(0，0)
物体側レンズ面極大点座標 （x_o2，z_yo2）＝(0，0)
条件式（１５） (x₁＋x_o1)／|x₁＋x_o1|×f₁´(x₁＋x_o1)＜0
条件式（１６） (x₂＋x_o2)／|x₂＋x_o2|×f₂´(x₂＋x_o2)＜0
式（２４） rx1＝−L1／2.5＝−7.14
式（２５） rx2＝−L2／0.1＝−211.06
条件式（２７） −|radxi|＜x＜|radxi|の範囲で、
zfc1(x)＜zs2(x)，zfc2(x)＜zs2(x)
条件式（２８） |rx1|＜|radxi|であり、−|rx1|＜x＜|rx1|の範囲で、
zs1(x)＜zfc1(x)，zs1(x)＜zfc2(x)
（第２自由曲面レンズＬ２２）
L1＝12.456
L2＝14.413
(y−z断面)
素子側レンズ面極大点座標 （y_o1，z_yo1）＝(1.684773，0.278734)
物体側レンズ面極大点座標 （y_o2，z_yo2）＝(3.144479，0.553191)
条件式（１３） (y₁＋y_o1)／|y₁＋y_o1|×f₁´(y₁＋y_o1)＜0
条件式（１４） (y₂＋y_o2)／|y₂＋y_o2|×f₂´(y₂＋y_o2)＜0
式（１８） ry1＝−L1／3.5＝−3.56
式（１９） ry2＝−L2＝−14.41
条件式（２１） −|radyi|＜y＜|radyi|の範囲で、
zfc1(y)＜zs2(y)，zfc2(y)＜zs2(y)
条件式（２２） |ry1|＜|radyi|であり、−|ry1|＜y＜|ry1|の範囲で、
zs1(y)＜zfc1(y)，zs1(y)＜zfc2(y)
(x−z断面)
素子側レンズ面極大点座標 （x_o1，z_yo1）＝(0，0)
物体側レンズ面極大点座標 （x_o2，z_yo2）＝(0，0)
条件式（１５） (x₁＋x_o1)／|x₁＋x_o1|×f₁´(x₁＋x_o1)＜0
条件式（１６） (x₂＋x_o2)／|x₂＋x_o2|×f₂´(x₂＋x_o2)＜0
式（２４） rx1＝−L1／2.5＝−4.98
式（２５） rx2＝−L2／0.1＝−144.13
条件式（２７） −|radxi|＜x＜|radxi|の範囲で、
zfc1(x)＜zs2(x)，zfc2(x)＜zs2(x)
条件式（２８） |rx1|＜|radxi|であり、−|rx1|＜x＜|rx1|の範囲で、
zs1(x)＜zfc1(x)，zs1(x)＜zfc2(x)

このように本実施例では、条件式（１３）等がそれぞれ満たされていることが分かる。なお、第３自由曲面レンズＬ２３および第２自由曲面レンズＬ２２の各断面におけるサグ量をそれぞれ図２２および図２３に示す。

図２４は、第４実施例に係る撮像光学系ＴＬのｅ線単色のスポットダイヤグラムである。スポットダイヤグラムの下部に表示してある直線の長さは、撮像素子上の０．０２７mmに相当する。対応する像点位置は、スポットダイヤグラムの下から順に、(x座標，y座標)＝(0．00，0．00)、(1．92，0．00)、(3．84，0．00)、(0．00，1．44)、(1．92，1．44)、(3．84，1．44)、(0．00，-1．44)、(1．92，-1．44)、(3．84，-1．44)、(0．00，2．88)、(1．92，2．88)、(3．84，2．88)、(0．00，-2．88)、(1．92，-2．88)、(3．84，-2．88)である。

図２５は、撮像エリアいっぱいのサイズで格子を撮像した場合の像（ディストーション）を表現している。そして、図２４および図２５より、第４実施例では、台形歪みが良好に補正され、優れた結像性能を有していることがわかる。

（第５実施例）
第２実施形態に係る撮像光学系の実施例である第５実施例について、図２６〜図３０および表２９〜表３２を用いて説明する。図２６は第５実施例に係る撮像光学系の側断面図（y−z断面図）であり、図２７は第５実施例に係る撮像光学系の平断面図（x−z断面図）である。なお、第５実施例の撮像光学系は、回転対称レンズ群および自由曲面レンズ群の一部の形状を除いて、第３実施例の撮像光学系と同様の構成であり、各部に第３実施例の場合と同一の符号を付して詳細な説明を省略する。

第５実施例の回転対称レンズ群Ｇ１は、光軸に沿って撮像素子ＩＳ側から順に並んだ、素子側に凹面を向けたメニスカスレンズである第１回転対称レンズＬ１１と、両凸形状の第２回転対称レンズＬ１２と、両凹形状の第３回転対称レンズＬ１３と、両凹形状の第４回転対称レンズＬ１４と、両凸形状の第５回転対称レンズＬ１５とから構成される。なお、第１回転対称レンズＬ１１における物体側のレンズ面（第５面）と、第２回転対称レンズＬ１２における素子側（像側）のレンズ面（第６面）と、第５回転対称レンズＬ１５における物体側のレンズ面（第１１面）が非球面となっている。また、第２回転対称レンズＬ１２と第３回転対称レンズＬ１３が貼り合わせレンズとなっており、第４回転対称レンズＬ１４と第５回転対称レンズＬ１５が貼り合わせレンズとなっている。

第５実施例の自由曲面レンズ群Ｇ２では、第３自由曲面レンズＬ２３における物体側のレンズ面がx−z断面において撮像素子ＩＳ側に凹面を向けた形状を有している。また、第２自由曲面レンズＬ２２の断面形状は、x−z断面において撮像素子ＩＳ側に凹面を向けたメニスカス形状を有している。第５実施例の自由曲面ミラーＭに関しては、自由曲面ミラーＭにおけるローカル座標系のz軸が、自由曲面レンズ群Ｇ２の光軸に対して、座標原点を中心にy−z平面内で＋３０度だけ傾いている。また、第５実施例では、第３実施例および第４実施例のような仮想面を設けていない。

下の表２９に、第５実施例に係る撮像光学系ＴＬの諸データを示す。

（表２９）
（全体諸元）
像側開口数 ０．１７８５７
被写体サイズ ２８４．４８mm×２１３．３６mm
撮像倍率 １／３７．０倍
回転対称レンズ群焦点距離ｆ １４．８９７mm

（レンズデータ）
面番号 曲率半径 面間隔 屈折率／νd
像面 平面 1.00
１ 平面 0.70 1.51680／64.2
２ 平面 11.00 1.78800／47.4
３ 平面 2.14
４ -125.98570 3.50 1.62299／58.2
５*a -10.97536 0.10
６*a 8.20802 4.50 1.62299／58.2
７ -150.51597 3.00 1.72825／28.5
８ 6.12558 2.34
９ -7.16940 1.00 1.60342／38.0
１０ 8.27052 4.00 1.74400／44.8
１１*a -8.05504 1.00
１２（絞り） 平面 0.20
１３*f 平面 3.00 1.53113／55.7
１４*f 平面 10.66
１５*f 平面 3.00 1.53113／55.7
１６*f 平面 4.83
１７*f 平面 5.00 1.53113／55.7
１８*f 平面 34.03
１９*f 平面 -199.60 反射面
物体面 平面 0.00

表２９のレンズデータにおいて、第４面〜第１１面は回転対称レンズ群Ｇ１のレンズ面であり、その中で、第５面、第６面、および第１１面は回転対称な非球面である。下の表３０に、第５面、第６面、および第１１面の非球面係数をそれぞれ示す。

（表３０）
（非球面データ）
項 第５面係数 第６面係数 第１１面係数
ｃ -0.09111 0.12183 -0.12415
ｋ -1.20030 -0.88844 -1.15656
Ａ（４次） 2.4210186E-05 1.4079225E-04 2.0253316E-05
Ｂ（６次） -9.5168770E-07 1.6343669E-06 7.8484153E-06
Ｃ（８次） -2.4608359E-09 -1.1931496E-07 -1.4005730E-06
Ｄ（１０次） 2.0094362E-10 1.3960379E-09 5.6569278E-08

また、表２９のレンズデータにおいて、第１３面〜第１９面は非回転対称な自由曲面である。なお、本実施例では、第１９面が自由曲面ミラーＭの反射面となっている。下の表３１に、これら自由曲面の各項係数を示す。

（表３１）
（自由曲面データ１）
項 第１３面係数 第１４面係数 第１５面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) 1.7250775E-01 1.3915417E-01 -3.6122881E-02
C4(x^2) -1.9002225E-02 -3.1345050E-02 -2.0610290E-02
C6(y^2) 2.6320783E-02 1.1968413E-03 -4.1030399E-02
C8(x^2*y) 9.3272868E-04 2.5000954E-03 2.3504211E-03
C10(y^3) -3.1049318E-03 -3.3897704E-03 7.5443505E-03
C11(x^4) 4.2880010E-04 1.4680491E-04 1.4357239E-04
C13(x^2*y^2) 1.3455893E-03 9.6357894E-04 -8.5050443E-05
C15(y^4) 3.4710553E-04 7.8424715E-05 -1.3247950E-03
C17(x^4*y) 1.1276481E-04 1.2088135E-04 1.1354916E-04
C19(x^2*y^3) 1.8644298E-04 2.2807626E-04 1.2753388E-04
C21(y^5) 3.2232856E-05 5.9697746E-05 7.3528783E-05
C22(x^6) -3.8622131E-06 -3.2757535E-06 -3.7704797E-06
C24(x^4*y^2) -1.4877007E-06 7.0837131E-06 -1.5472547E-05
C26(x^2*y^4) 9.5582625E-06 1.3951959E-05 -3.4580074E-06
C28(y^6) 6.4888253E-06 6.8246032E-06 -6.6046446E-06
C30(x^6*y) -3.5899011E-07 -5.5069532E-08 -7.8152950E-07
C32(x^4*y^3) -1.2295113E-06 1.5413470E-06 1.7589525E-07
C34(x^2*y^5) -1.8078891E-06 2.5439966E-07 3.3071008E-06
C36(y^7) -7.6398257E-07 -1.1775534E-06 2.6033435E-06
C37(x^8) -2.8622400E-07 1.2517171E-07 3.7425363E-08
C39(x^6*y^2) -1.0667375E-06 4.1286056E-07 5.8740479E-08
C41(x^4*y^4) -8.2097091E-07 1.3777925E-06 -2.7534607E-07
C43(x^2*y^6) -5.4025084E-07 1.3354302E-06 -2.2125652E-07
C45(y^8) -2.2188808E-07 3.4488968E-07 1.2052859E-07
（C46以降の係数は全て０であるので、省略する）

（自由曲面データ２）
項 第１６面係数 第１７面係数 第１８面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) -5.5566831E-02 1.5134051E-01 1.8075196E-01
C4(x^2) -4.1031173E-03 6.3495806E-03 -4.5923987E-03
C6(y^2) 3.3772323E-02 6.4298933E-03 -2.2065420E-02
C8(x^2*y) -9.0047104E-04 3.9471572E-03 3.8616721E-03
C10(y^3) 6.2899413E-03 3.6648525E-03 3.0600838E-03
C11(x^4) 1.2451268E-05 -5.6980632E-05 1.5490614E-05
C13(x^2*y^2) -6.7046368E-04 9.7541334E-05 3.6589232E-04
C15(y^4) -8.9111633E-04 2.3108981E-04 2.0411057E-04
C17(x^4*y) 7.2067677E-05 -9.9652008E-06 1.4625001E-07
C19(x^2*y^3) -9.8714201E-06 3.2642804E-06 5.4924004E-05
C21(y^5) -1.1861145E-04 -1.0822109E-05 2.3936693E-05
C22(x^6) -2.3188121E-06 -1.0005172E-06 -7.5781234E-07
C24(x^4*y^2) -3.2890815E-06 -1.6061746E-06 -1.1787007E-06
C26(x^2*y^4) 6.6404026E-06 -4.8225836E-06 2.3107150E-06
C28(y^6) 3.6753129E-06 -3.3997840E-06 4.5925049E-07
C30(x^6*y) -3.3777446E-07 3.2742773E-07 8.1162167E-08
C32(x^4*y^3) -6.8794920E-07 5.8420943E-07 -9.1013686E-08
C34(x^2*y^5) 1.9035179E-06 4.7607689E-07 -3.3860357E-08
C36(y^7) 1.9478057E-06 1.3555213E-07 -1.3543414E-07
C37(x^8) 2.2567124E-08 2.5710890E-09 2.2397413E-09
C39(x^6*y^2) -1.0144806E-08 -5.5596594E-08 -1.0068468E-08
C41(x^4*y^4) -6.0435431E-08 -4.2458541E-08 -4.0977315E-08
C43(x^2*y^6) 1.1712172E-07 7.4073704E-09 -4.8371751E-08
C45(y^8) 1.0492005E-07 1.1514768E-08 -1.5459613E-08
（C46以降の係数は全て０であるので、省略する）

（自由曲面データ３）
項 第１９面係数
ｃ 0
C1(k) 0
C3(y) 8.2936434E-03
C4(x^2) 1.0440642E-02
C6(y^2) 9.3816839E-05
C8(x^2*y) 3.9014555E-04
C10(y^3) 6.9731637E-05
C11(x^4) -5.6804450E-06
C13(x^2*y^2) 7.6417919E-06
C15(y^4) 1.9851881E-06
C17(x^4*y) -5.1984756E-07
C19(x^2*y^3) -1.1335167E-07
C21(y^5) 2.9093770E-09
C22(x^6) 5.4936392E-09
C24(x^4*y^2) -1.8840571E-08
C26(x^2*y^4) -1.6626465E-08
C28(y^6) -9.3160115E-10
C30(x^6*y) 5.3180021E-10
C32(x^4*y^3) -3.4441621E-10
C34(x^2*y^5) -5.6525887E-10
C36(y^7) 1.3960281E-11
C37(x^8) -1.2150278E-12
C39(x^6*y^2) 1.3560649E-11
C41(x^4*y^4) -3.8773757E-12
C43(x^2*y^6) -6.7802887E-12
C45(y^8) 7.1767824E-13
（C46以降の係数は全て０であるので、省略する）

さらに、本実施例における第１９面および物体面のローカル座標系の偏心を下の表３２に示す。

（表３２）
（偏心データ）
面番号 ＡＤＥ（°） ＹＤＥ（mm）
１９ 30.0 0
物体面 -60.0 0

以下に、各条件式に対する対応値を示す。

条件式（２９） |ＬＴ／f|＝|294.6001／14.8972|＝19.776
条件式（３０） |θｍ／θｓ|＝|30.0／−60|＝0.5
（第２自由曲面レンズＬ２２）
L1＝12.819
L2＝14.776
(x−z断面)
素子側レンズ面極大点座標 （x_o1，z_yo1）＝(0，0)
物体側レンズ面極大点座標 （x_o2，z_yo2）＝(0，0)
条件式（１５） (x₁＋x_o1)／|x₁＋x_o1|×f₁´(x₁＋x_o1)＜0
条件式（１６） (x₂＋x_o2)／|x₂＋x_o2|×f₂´(x₂＋x_o2)＜0
式（２４） rx1＝−L1／2.5＝−5.13
式（２５） rx2＝−L2／0.1＝−147.76
条件式（２７） −|radxi|＜x＜|radxi|の範囲で、
zfc1(x)＜zs2(x)，zfc2(x)＜zs2(x)
条件式（２８） |rx1|＜|radxi|であり、−|rx1|＜x＜|rx1|の範囲で、
zs1(x)＜zfc1(x)，zs1(x)＜zfc2(x)

このように本実施例では、条件式（１５）等がそれぞれ満たされていることが分かる。なお、第２自由曲面レンズＬ２２のx−z断面におけるサグ量を図２８に示す。

図２９は、第５実施例に係る撮像光学系ＴＬのｅ線単色のスポットダイヤグラムである。スポットダイヤグラムの下部に表示してある直線の長さは、撮像素子上の０．０２７mmに相当する。対応する像点位置は、スポットダイヤグラムの下から順に、(x座標，y座標)＝(0．00，0．00)、(1．82，0．00)、(3．65，0．00)、(0．00，1．44)、(1．78，1．44)、(3．55，1．44)、(0．00，-1．44)、(1．87，-1．44)、(3．74，-1．44)、(0．00，2．88)、(1．73，2．88)、(3．46，2．88)、(0．00，-2．88)、(1．92，-2．88)、(3．84，-2．88)である。なお、第５実施例では、画像処理部（図示せず）による撮像素子ＩＳでの画像処理を併用して台形歪みの補正を行っている。具体的には、撮像素子ＩＳで撮像された長方形画像の短辺側を５％長くするように画像処理を行っている。

図３０は、撮像エリアいっぱいのサイズで格子を撮像した場合の像（ディストーション）を表現している。そして、図２９および図３０より、第５実施例では、台形歪みが良好に補正され、優れた結像性能を有していることがわかる。

（第６実施例）
第２実施形態に係る撮像光学系の実施例である第６実施例について、図３１〜図３５および表３３〜表３６を用いて説明する。図３１は第６実施例に係る撮像光学系の側断面図（y−z断面図）であり、図３２は第６実施例に係る撮像光学系の平断面図（x−z断面図）である。なお、第６実施例の撮像光学系は、第５実施例の撮像光学系と同様の構成であり、各部に第５実施例（第３実施例）の場合と同一の符号を付して詳細な説明を省略する。なお、第６実施例の自由曲面ミラーＭに関しては、自由曲面ミラーＭにおけるローカル座標系のz軸が、自由曲面レンズ群Ｇ２の光軸に対して、座標原点を中心にy−z平面内で＋３５度だけ傾いている。

下の表３３に、第６実施例に係る撮像光学系ＴＬの諸データを示す。

（表３３）
（全体諸元）
像側開口数 ０．１７８５７
被写体サイズ ２８４．４８mm×２１３．３６mm
撮像倍率 １／３７．０倍
回転対称レンズ群焦点距離ｆ １５．５０５９mm

（レンズデータ）
面番号 曲率半径 面間隔 屈折率／νd
像面 平面 1.00
１ 平面 0.70 1.51680／64.2
２ 平面 11.00 1.78800／47.4
３ 平面 2.14
４ -130.44850 3.50 1.62299／58.2
５*a -10.32502 0.10
６*a 8.87430 4.50 1.62299／58.2
７ -47.02495 3.00 1.72825／28.5
８ 6.02391 2.34
９ -7.34059 1.00 1.60342／38.0
１０ 10.98280 4.00 1.74400／44.8
１１*a -7.69123 1.00
１２（絞り） 平面 1.00
１３*f 平面 3.00 1.53113／55.7
１４*f 平面 13.05
１５*f 平面 3.00 1.53113／55.7
１６*f 平面 7.61
１７*f 平面 5.00 1.53113／55.7
１８*f 平面 28.06
１９*f 平面 -199.60 反射面
物体面 平面 0.00

表３３のレンズデータにおいて、第４面〜第１１面は回転対称レンズ群Ｇ１のレンズ面であり、その中で、第５面、第６面、および第１１面は回転対称な非球面である。下の表３４に、第５面、第６面、および第１１面の非球面係数をそれぞれ示す。

（表３４）
（非球面データ）
項 第５面係数 第６面係数 第１１面係数
ｃ -0.09685 0.11269 -0.13002
ｋ -1.20030 -0.88844 -1.15656
Ａ（４次） 2.4210186E-05 1.4079225E-04 -2.4286499E-04
Ｂ（６次） -9.5168770E-07 1.6343669E-06 1.3535281E-05
Ｃ（８次） -2.4608359E-09 -1.1931496E-07 -1.3667381E-06
Ｄ（１０次） 2.0094362E-10 1.3960379E-09 4.5797215E-08

また、表３３のレンズデータにおいて、第１３面〜第１９面は非回転対称な自由曲面である。なお、本実施例では、第１９面が自由曲面ミラーＭの反射面となっている。下の表３５に、これら自由曲面の各項係数を示す。

（表３５）
（自由曲面データ１）
項 第１３面係数 第１４面係数 第１５面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) 4.7652139E-02 7.3462603E-02 -7.8338236E-02
C4(x^2) 1.1552008E-02 -1.8268494E-03 -2.8671604E-02
C6(y^2) 2.0876597E-02 2.0926139E-03 -4.6825621E-02
C8(x^2*y) 2.9017450E-03 4.4189750E-03 1.5176782E-03
C10(y^3) -2.2086246E-03 -2.4211969E-03 1.2580946E-03
C11(x^4) -1.4694978E-04 -2.4243297E-04 1.5898508E-04
C13(x^2*y^2) -1.0446856E-04 -2.6332921E-04 -4.5258924E-04
C15(y^4) -3.0221284E-05 -1.2027936E-04 -5.4928473E-04
C17(x^4*y) 7.0039476E-05 8.2101878E-05 1.4621575E-04
C19(x^2*y^3) 6.9752373E-05 9.4262145E-05 1.1715665E-04
C21(y^5) 5.2796265E-06 1.9584930E-05 6.1730193E-05
C22(x^6) 1.2997090E-05 2.7395877E-06 -6.0932245E-06
C24(x^4*y^2) 4.3809389E-05 1.8619375E-05 -2.2012591E-06
C26(x^2*y^4) 4.2857223E-05 1.3190596E-05 -2.4548570E-06
C28(y^6) 1.3336728E-05 2.4605132E-06 1.0698771E-06
C30(x^6*y) 1.5346809E-07 -1.6876819E-07 -9.0235022E-07
C32(x^4*y^3) 8.2601844E-07 8.7365154E-07 1.9022832E-06
C34(x^2*y^5) 4.4808179E-08 1.5804911E-07 1.0603083E-06
C36(y^7) -3.2177996E-07 -6.8377345E-07 -1.7360462E-07
C37(x^8) -6.1770269E-07 -8.7296908E-08 3.9272435E-08
C39(x^6*y^2) -2.8367265E-06 -7.7216410E-07 -1.6472144E-07
C41(x^4*y^4) -3.1258756E-06 -2.6171869E-07 -2.0881349E-07
C43(x^2*y^6) -2.2643212E-06 -1.8440039E-07 -2.6197597E-07
C45(y^8) -4.0446312E-07 1.8412799E-07 2.6523681E-08
（C46以降の係数は全て０であるので、省略する）

（自由曲面データ２）
項 第１６面係数 第１７面係数 第１８面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) -1.5268139E-01 1.2228328E-02 2.6862477E-02
C4(x^2) -1.2598700E-02 1.5016471E-03 -5.9162849E-03
C6(y^2) 9.1618962E-03 4.6044324E-03 -1.6095228E-02
C8(x^2*y) -1.8078806E-03 2.3984151E-03 2.3453350E-03
C10(y^3) 9.3947510E-04 2.4847676E-03 1.7228463E-03
C11(x^4) 9.2039711E-05 -2.0503957E-04 -1.2961665E-04
C13(x^2*y^2) -4.2008388E-04 4.8584277E-05 1.6469446E-04
C15(y^4) -4.3207999E-04 -3.8172977E-05 1.0658944E-05
C17(x^4*y) 9.6848266E-05 1.0094868E-06 -4.8011453E-06
C19(x^2*y^3) 4.7350800E-05 1.0802890E-05 2.5597458E-05
C21(y^5) -6.0758965E-06 -6.4088472E-06 4.1760857E-06
C22(x^6) -2.7308279E-06 -3.2026808E-07 -7.4932265E-08
C24(x^4*y^2) 6.3786092E-06 1.3677013E-06 -9.5156069E-07
C26(x^2*y^4) 5.2829942E-06 -6.9478239E-08 6.4520650E-07
C28(y^6) 5.3127809E-06 5.2364267E-07 1.9490525E-07
C30(x^6*y) -9.4562262E-07 -1.5745306E-07 -2.1814435E-08
C32(x^4*y^3) -2.1787211E-07 -1.2511936E-08 -1.0080547E-07
C34(x^2*y^5) -5.0085211E-07 -4.7807859E-08 -5.3990595E-08
C36(y^7) 2.8574408E-08 1.4140473E-08 -9.3717598E-09
C37(x^8) 2.2019211E-08 4.9289145E-09 1.1568050E-09
C39(x^6*y^2) -5.8672253E-08 -5.2289355E-09 2.9419858E-09
C41(x^4*y^4) 3.0553300E-11 -3.4817972E-09 -2.5420698E-09
C43(x^2*y^6) -4.4148694E-08 1.0464664E-09 -5.3392775E-09
C45(y^8) -3.0243748E-08 -1.7367671E-09 -8.9563065E-10
（C46以降の係数は全て０であるので、省略する）

（自由曲面データ３）
項 第１９面係数
ｃ 0
C1(k) 0
C3(y) 5.8255880E-03
C4(x^2) 9.6009201E-03
C6(y^2) 4.3331592E-05
C8(x^2*y) 4.0340417E-04
C10(y^3) 7.9988288E-05
C11(x^4) -3.9342481E-06
C13(x^2*y^2) 1.0206092E-05
C15(y^4) 3.1649776E-06
C17(x^4*y) -3.9478331E-07
C19(x^2*y^3) 3.7452432E-08
C21(y^5) 8.3350449E-08
C22(x^6) 2.5195773E-09
C24(x^4*y^2) -1.6553197E-08
C26(x^2*y^4) -8.8336537E-09
C28(y^6) 1.4433315E-09
C30(x^6*y) 3.4563093E-10
C32(x^4*y^3) -2.9666608E-10
C34(x^2*y^5) -2.9482933E-10
C36(y^7) 1.4958837E-11
C37(x^8) -2.4395532E-12
C39(x^6*y^2) 1.4513725E-11
C41(x^4*y^4) -8.0939383E-13
C43(x^2*y^6) -2.8156119E-12
C45(y^8) -9.9923435E-14
C47(x^8*y) -1.3613661E-13
C49(x^6*y^3) 2.4014824E-13
C51(x^4*y^5) 2.0470013E-14
C53(x^2*y^7) 5.3763726E-15
C55(y^9) -4.3152859E-15
（C55以降の係数は全て０であるので、省略する）

さらに、本実施例における第１９面および物体面のローカル座標系の偏心を下の表３６に示す。

（表３６）
（偏心データ）
面番号 ＡＤＥ（°） ＹＤＥ（mm）
１９ 35.0 0
物体面 -60.0 0

以下に、各条件式に対する対応値を示す。

条件式（２９） |ＬＴ／f|＝|294.5972／15.5059|＝19.0
条件式（３０） |θｍ／θｓ|＝|35.0／−60|=0.58
（第２自由曲面レンズＬ２２）
L1＝16.005
L2＝17.961
(x−z断面)
素子側レンズ面極大点座標 （x_o1，z_yo1）＝(0，0)
物体側レンズ面極大点座標 （x_o2，z_yo2）＝(0，0)
条件式（１５） (x₁＋x_o1)／|x₁＋x_o1|×f₁´(x₁＋x_o1)＜0
条件式（１６） (x₂＋x_o2)／|x₂＋x_o2|×f₂´(x₂＋x_o2)＜0
式（２４） rx1＝−L1／2.5＝−6.40
式（２５） rx2＝−L2／0.1＝−179.61
条件式（２７） −|radxi|＜x＜|radxi|の範囲で、
zfc1(x)＜zs2(x)，zfc2(x)＜zs2(x)
条件式（２８） |radxi|＜|rx1|であり、−|radxi|＜x＜|radxi|の範囲で、
zs1(x)＜zfc1(x)，zs1(x)＜zfc2(x)

このように本実施例では、条件式（１５）等がそれぞれ満たされていることが分かる。なお、第２自由曲面レンズＬ２２のx−z断面におけるサグ量を図３３に示す。

図３４は、第６実施例に係る撮像光学系ＴＬのｅ線単色のスポットダイヤグラムである。スポットダイヤグラムの下部に表示してある直線の長さは、撮像素子上の０．０２７mmに相当する。対応する像点位置は、スポットダイヤグラムの下から順に、(x座標，y座標)＝(0．00，0．00)、(1．82，0．00)、(3．65，0．00)、(0．00，1．44)、(1．78，1．44)、(3．55，1．44)、(0．00，-1．44)、(1．87，-1．44)、(3．74，-1．44)、(0．00，2．88)、(1．73，2．88)、(3．46，2．88)、(0．00，-2．88)、(1．92，-2．88)、(3．84，-2．88)である。なお、第６実施例では、画像処理部（図示せず）による撮像素子ＩＳでの画像処理を併用して台形歪みの補正を行っている。具体的には、撮像素子ＩＳで撮像された長方形画像の短辺側を５％長くするように画像処理を行っている。

図３５は、撮像エリアいっぱいのサイズで格子を撮像した場合の像（ディストーション）を表現している。そして、図３４および図３５より、第６実施例では、台形歪みが良好に補正され、優れた結像性能を有していることがわかる。

（第７実施例）
第３実施形態に係る撮像光学系の実施例である第７実施例について、図３７〜図４０および表３７〜表４２を用いて説明する。図３７は第７実施例に係る撮像光学系の側断面図（y−z断面図）であり、図３８は第７実施例に係る撮像光学系の平断面図（x−z断面図）である。第７実施例に係る撮像光学系ＴＬは、光軸に沿って撮像素子ＩＳ側から順に並んだ、中心軸に対して回転対称に形成された複数の回転対称レンズＬ１１〜Ｌ１５からなる回転対称レンズ群Ｇ１と、中心軸に対して非回転対称に形成された複数の自由曲面レンズＬ２１〜Ｌ２３からなる自由曲面レンズ群Ｇ２と、中心軸に対して非回転対称に形成された反射面を有する自由曲面ミラーＭとを有して構成される。

なお、撮像素子ＩＳの撮像面（像面）と回転対称レンズ群Ｇ１との間に２枚の平行平面板ＣＶ，Ｐが配置されているが、この平行平面板ＣＶ，Ｐは、撮像素子ＩＳのフェイスプ
レート、物体像（被写体像）をＲＧＢの３色に分解してそれぞれの撮像素子に導くためのダイクロイックプリズム等の色分解プリズムに相当するものである。また、前述の映像表示素子（図示せず）を設ける場合には、第１実施例の場合と同様にすることで、撮像と投写を切り替えて使用可能な装置を提供できる。

回転対称レンズ群Ｇ１は、光軸に沿って撮像素子ＩＳ側から順に並んだ、物体側に凸面を向けたメニスカスレンズである第１回転対称レンズＬ１１と、両凸形状の第２回転対称レンズＬ１２と、両凸形状の第３回転対称レンズＬ１３と、両凹形状の第４回転対称レンズＬ１４と、素子側（像側）に凸面を向けたメニスカスレンズである第５回転対称レンズＬ１５とから構成される。なお、第１回転対称レンズＬ１１における素子側（像側）のレンズ面と、第３回転対称レンズＬ１３における素子側（像側）のレンズ面と、第４回転対称レンズＬ１４における物体側のレンズ面と、第５回転対称レンズＬ１５における物体側のレンズ面が非球面となっている。また、第３回転対称レンズＬ１３と第４回転対称レンズＬ１４が貼り合わせレンズとなっている。

また、回転対称レンズ群Ｇ１と自由曲面レンズ群Ｇ２との間に絞りＳが配置されている。自由曲面レンズ群Ｇ２は、撮像素子ＩＳ側から順に並んだ、第１自由曲面レンズＬ２１と、第２自由曲面レンズＬ２２と、第３自由曲面レンズＬ２３とから構成され、第２自由曲面レンズＬ２２および第３自由曲面レンズＬ２３におけるy−z断面およびx−z断面が素子側（像側）に凹面を向けたメニスカス形状を有している。自由曲面レンズ群Ｇ２の中心軸は、回転対称レンズ群Ｇ１から自由曲面ミラーＭまでの光軸（以下、単に光軸と呼ぶ）に対して、絞りＳ（と光軸の交わる点）を中心にy−z平面内で−１０度（傾き角θ）だけ傾いている。また、自由曲面ミラーＭに関しては、自由曲面ミラーＭにおけるローカル座標系（ｘｙｚ座標系）のｚ軸が、光軸に対して、座標原点を中心にｙ−ｚ平面内で＋２５度だけ傾いている。なお、以下の第７〜第１１実施例において、各ローカル座標系のｚ軸が光軸と平行であるときを０度とし、反時計回りを正と定義する。

このような第７実施例に係る撮像光学系ＴＬでは、素子側開口数が０．１７８６であり、撮像素子ＩＳの中心のシフト量ｈがＹ方向に＋２．９９７６mmであり、撮像素子ＩＳのサイズが７．６８mm×５．７６mmであり、被写体サイズが２８４．４８mm×２１３．３６mmであり、撮像倍率が約１／３７倍となっている。なお、回転対称レンズ群Ｇ１全体の焦点距離ｆは、１４．９０３mmである。

下の表３７に、第７実施例に係る撮像光学系ＴＬの数値データを示す。

（表３７）
面番号 曲率半径 面間隔 屈折率／νd
像面 平面 1.00000
１ 平面 0.70000 1.51680／64.2
２ 平面 11.00000 1.80400／46.6
３ 平面 5.70000
４*a -16.30000 2.91783 1.74300／49.3
５ -15.50000 0.10000
６ 68.10035 5.72790 1.56907／71.3
７ -20.03844 0.50000
８*a 10.61721 5.51718 1.59240／68.3
９ -36.94050 2.30000 1.68893／31.1
１０*a 7.68118 4.40000
１１ 7.37790 2.00000 1.85280／39.0
１２*a 9.37830 2.97928
１３（絞り） 平面 2.50000
１４*f ｘｙ多項式面 4.50000 1.53113／55.7
１５*f ｘｙ多項式面 9.00000
１６*f ｘｙ多項式面 5.00000 1.53113／55.7
１７*f ｘｙ多項式面 7.00000
１８*f ｘｙ多項式面 5.00000 1.53113／55.7
１９*f ｘｙ多項式面 20.00134
２０*f ｘｙ多項式面 -164.00020 反射面
物体面 平面

表３７において、第１３面〜第１８面までの面間隔は、自由曲面レンズ群Ｇ２の中心軸上の距離である。自由曲面レンズ群Ｇ２の中心軸が光軸に対して１０度（符号省略）だけ傾いているので、第１３面〜第１８面までの光軸上の距離は、33×cos10＝32.49866となる。

また、表３７において、第４面〜第１２面は回転対称な回転対称レンズ群Ｇ１のレンズ面であり、その中で、第４面、第８面、第１０面、および第１２面は回転対称な非球面である。下の表３８に、第４面、第８面、第１０面、および第１２面の非球面係数をそれぞれ示す。

（表３８）
項 第４面係数 第８面係数
ｃ -0.0613497 0.0941867
ｋ 0 0
Ａ（４次） 9.9088811E-05 -3.1038464E-04
Ｂ（６次） -2.8955599E-06 -5.1478378E-07
Ｃ（８次） 2.4889943E-08 2.6492821E-08
Ｄ（１０次） -1.2338807E-10 -2.2239744E-10

項 第１０面係数 第１２面係数
ｃ 0.1301883 0.1066291
ｋ 0 0
Ａ（４次） -1.2454654E-03 6.8479877E-04
Ｂ（６次） 7.7249972E-06 8.9013004E-06
Ｃ（８次） 1.2820448E-08 -3.7952079E-07
Ｄ（１０次） -2.0976044E-09 1.7454868E-08

また、表３７において、第１４面〜第２０面は非回転対称な自由曲面である。なお、本実施例では、第２０面が自由曲面ミラーＭの反射面となっている。下の表３９〜表４１に、これら自由曲面の各項係数を示す。

（表３９）
項 第１４面係数 第１５面係数 第１６面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) 1.9017402E-01 4.6190137E-01 7.5000000E-01
C4(x^2) -9.0463444E-03 -1.8248624E-02 -5.0268949E-02
C6(y^2) 1.9901180E-02 1.3545914E-02 -1.0580380E-01
C8(x^2＊y) -1.5876899E-03 -6.2633387E-04 3.2190974E-03
C10(y^3) -2.8638290E-03 -2.6556035E-03 3.6027098E-03
C11(x^4) 2.2373047E-05 -1.3198696E-04 -2.8811759E-04
C13(x^2＊y^2) 9.7873842E-05 -1.9643685E-04 1.3746441E-04
C15(y^4) 8.6829974E-05 -9.9585679E-05 -8.6281332E-05
C17(x^4＊y) 2.8102666E-05 3.9614649E-05 -3.5972749E-05
C19(x^2＊y^3) 2.3073814E-05 5.2232811E-05 -1.0428197E-04
C21(y^5) 1.5826670E-05 3.7379938E-05 -1.5272786E-05
C22(x^6) 8.1635735E-06 3.6697812E-06 2.9032630E-06
C24(x^4＊y^2) 1.4924226E-05 3.6893346E-06 -2.7668264E-06
C26(x^2＊y^4) 9.0047886E-06 -1.8709069E-06 -1.2232493E-05
C28(y^6) 8.4877049E-07 -3.4209027E-06 -2.6120613E-06
C30(x^6＊y) 7.9605046E-07 4.7509752E-07 -7.4551526E-07
C32(x^4＊y^3) 1.4252740E-06 5.9365012E-07 -1.5686349E-06
C34(x^2＊y^5) 1.0061147E-06 4.5397687E-07 1.6987288E-07
C36(y^7) 1.9029851E-07 4.0552333E-08 -2.9128550E-07
C37(x^8) -2.0145807E-07 -3.8057374E-08 6.1493894E-09
C39(x^6＊y^2) -8.4240038E-07 -4.6641587E-08 2.1254851E-07
C41(x^4＊y^4) -1.2064874E-06 -1.1327879E-07 3.8963217E-07
C43(x^2＊y^6) -7.0474317E-07 -1.1026217E-07 1.3211609E-07
C45(y^8) 9.0383420E-08 1.6397257E-07 3.6381641E-08

（表４０）
項 第１７面係数 第１８面係数 第１９面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) 3.6794235E-01 0 0
C4(x^2) -4.8955595E-02 -1.2236224E-02 -5.8941663E-03
C6(y^2) -6.0000772E-02 1.1373750E-02 1.1952780E-03
C8(x^2＊y) -2.1780198E-03 -3.4058713E-03 -3.0310322E-04
C10(y^3) 1.4111447E-04 5.8199513E-04 5.6705178E-04
C11(x^4) -6.9484918E-05 -1.1637318E-05 -5.4380362E-05
C13(x^2＊y^2) -3.5607551E-05 -3.7461801E-04 -1.5688477E-04
C15(y^4) -8.0269089E-05 -1.7452312E-04 -9.7384098E-05
C17(x^4＊y) -2.6293767E-05 -3.9616502E-06 -1.0951191E-05
C19(x^2＊y^3) -5.7329188E-05 -1.8115510E-05 -1.2666053E-05
C21(y^5) -1.0531173E-05 2.1234432E-07 9.5244138E-07
C22(x^6) 7.4839706E-07 -3.8450369E-07 -6.4320374E-08
C24(x^4＊y^2) -1.6765308E-06 -1.0060228E-06 -3.1130393E-07
C26(x^2＊y^4) -3.1228268E-06 -1.2647042E-06 -6.8072767E-07
C28(y^6) -5.8782823E-07 -1.1309675E-07 -6.0161949E-08
C30(x^6＊y) -1.1005613E-07 -3.4148587E-08 4.2187489E-08
C32(x^4＊y^3) -1.6027269E-07 -1.4228554E-07 6.0081161E-08
C34(x^2＊y^5) -1.4889681E-08 -7.7241928E-08 -1.3708831E-09
C36(y^7) -3.1095056E-08 3.2432906E-08 3.1784441E-09
C37(x^8) 0 -6.6662373E-10 0
C39(x^6＊y^2) 0 -8.7870095E-09 0
C41(x^4＊y^4) 0 -1.5762050E-08 0
C43(x^2＊y^6) 0 -4.8371822E-09 0
C45(y^8) 0 -1.0119274E-09 0

（表４１）
項 第２０面係数
ｃ 0
C1(k) 0
C3(y) 0
C4(x^2) 1.2419868E-02
C6(y^2) 2.5155559E-03
C8(x^2＊y) 4.4039503E-04
C10(y^3) 9.6899474E-05
C11(x^4) -4.9823517E-06
C13(x^2＊y^2) 7.9731841E-06
C15(y^4) 9.0524527E-07
C17(x^4＊y) -3.1378864E-07
C19(x^2＊y^3) 4.9042232E-08
C21(y^5) -1.1443662E-08
C22(x^6) -4.0167980E-10
C24(x^4＊y^2) -1.0080975E-08
C26(x^2＊y^4) -3.6181076E-11
C28(y^6) -2.3211822E-10
C30(x^6＊y) -2.9290586E-10
C32(x^4＊y^3) -1.4357516E-10
C34(x^2＊y^5) 1.7613577E-11
C36(y^7) 1.1803116E-13
C37(x^8) -4.0949986E-12
C39(x^6＊y^2) -1.2701846E-11
C41(x^4＊y^4) 9.5303660E-13
C43(x^2＊y^6) -4.6943679E-14
C45(y^8) -6.0962092E-14
C47(x^8＊y) -1.2432017E-13
C49(x^6＊y^3) -1.2371629E-13
C51(x^4＊y^5) 3.0336552E-14
C53(x^2＊y^7) -7.0954219E-15
C55(y^9) -1.2438464E-15

以下に、条件式（３１）〜（３３）に対する対応値を示す。

条件式（３１）｜ｈ／（ｆ×ｓｉｎθ）｜=
｜2.9976／[14.9030×sin(-10°)]｜＝1.158
条件式（３２）｜｛ｓｉｎ^-1（ｈ／ｆ）｝／α｜=
｜[sin^-1(2.9976／14.9030)]／63.9164｜＝0.182
条件式（３３）｜ＬＴ／ｆ｜＝
｜261.3424／14.9030｜＝17.536

また、下の表４２に、条件式（３４）に対する対応値を示す。なお、x−z断面に関しては、自由曲面がz軸に対して軸対称であるので、ｘ座標の負の領域については記載を省略している。

（表４２）
（第２自由曲面レンズＬ２２：素子y−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 0.1176 0.958558693
0 0.3576 0.961421039
0 0.5976 0.964213497
0 0.8376 0.966814910
0 1.0776 0.969158965
0 1.3176 0.971222172
0 1.5576 0.973010367
0 1.7976 0.974546818
0 2.0376 0.975863167
0 2.2776 0.976993161
0 2.5176 0.977968777
0 2.7576 0.978818126
0 2.9976 0.979564635
0 3.2376 0.980227068
0 3.4776 0.980820024
0 3.7176 0.981354664
0 3.9576 0.981839477
0 4.1976 0.982280968
0 4.4376 0.982684228
0 4.6776 0.983053364
0 4.9176 0.983391802
0 5.1576 0.983702502
0 5.3976 0.983988071
0 5.6376 0.984250855
0 5.8776 0.984492976

（第２自由曲面レンズＬ２２：素子x−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 2.9976 0.979564635
0.32 2.9976 0.979388334
0.64 2.9976 0.978862073
0.96 2.9976 0.977993680
1.28 2.9976 0.976795841
1.6 2.9976 0.975285506
1.92 2.9976 0.973483003
2.24 2.9976 0.971410810
2.56 2.9976 0.969092042
2.88 2.9976 0.966548720
3.2 2.9976 0.963799996
3.52 2.9976 0.960860516
3.84 2.9976 0.957739079

（第３自由曲面レンズＬ２３：素子y−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 0.1176 0.997990912
0 0.3576 0.997838638
0 0.5976 0.997775463
0 0.8376 0.997816603
0 1.0776 0.997963427
0 1.3176 0.998203808
0 1.5576 0.998513970
0 1.7976 0.998861976
0 2.0376 0.999211927
0 2.2776 0.999528301
0 2.5176 0.999779953
0 2.7576 0.999942468
0 2.9976 0.999999984
0 3.2376 0.999945222
0 3.4776 0.999778550
0 3.7176 0.999506439
0 3.9576 0.999139492
0 4.1976 0.998690570
0 4.4376 0.998173421
0 4.6776 0.997601695
0 4.9176 0.996988921
0 5.1576 0.996348961
0 5.3976 0.995698333
0 5.6376 0.995056849
0 5.8776 0.994453938

（第３自由曲面レンズＬ２３：素子x−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 2.9976 0.999999984
0.32 2.9976 0.999984182
0.64 2.9976 0.999935566
0.96 2.9976 0.999850421
1.28 2.9976 0.999722274
1.6 2.9976 0.999541528
1.92 2.9976 0.999295048
2.24 2.9976 0.998965786
2.56 2.9976 0.998532581
2.88 2.9976 0.997970215
3.2 2.9976 0.997249881
3.52 2.9976 0.996340125
3.84 2.9976 0.995208311

このように本実施例では、上記条件式（３１）〜（３４）が全て満たされていることが分かる。

図３９に、第７実施例で使用する撮像素子（７．６８×５．７６mm）の撮像面上に設定した（x，y）座標と、この座標系によって定めた１５点の光学性能の評価点を示す。なお、第７実施例に係る撮像光学系ＴＬはy−z断面に対して対称であるため、評価点はxが正の領域のみを示す。また、本実施例においては、上述のように撮像素子ＩＳの中心のシフト量ｈがＹ方向に＋２．９９７６mmであるので、図３９の像面座標系もyが正の領域で定義される。

図４０は、第７実施例に係る撮像光学系ＴＬの横収差図である。各収差図において、ＣはＣ線（λ＝６５６．３ｎｍ）、ｅはｅ線（λ＝５４６．１ｎｍ）、ｇはｇ線（λ＝４３５．８ｎｍ）における収差をそれぞれ示す。対応する像点位置は、横収差図の上から順に、(x座標，y座標)＝(3．84，5．8776)、(1．92，5．8776)、(0，5．8776)、(3．84，2．9976)、(1．92，2．9976)、(0，2．9976)、(3．84，0．1176)、(1．92，0．1176)、(0，0
．1176)である。なお、各収差図の説明は、以降の第８〜第１１実施例においても同様とし説明を省略する。そして、各収差図より、第７実施例では、各点（像点）において横収差が良好に補正され、優れた光学性能を有していることがわかる。

（第８実施例）
第３実施形態に係る撮像光学系の実施例である第８実施例について、図４１〜図４３および表４３〜表４８を用いて説明する。図４１は第８実施例に係る撮像光学系の側断面図（y−z断面図）であり、図４２は第８実施例に係る撮像光学系の平断面図（x−z断面図）である。なお、第８実施例の撮像光学系は、第７実施例の撮像光学系と同様の構成であり、各部に第７実施例の場合と同一の符号を付して詳細な説明を省略する。

第８実施例に係る撮像光学系ＴＬでは、素子側開口数が０．１７８６であり、撮像素子ＩＳの中心のシフト量ｈがＹ方向に＋２．９９７６mmであり、撮像素子ＩＳのサイズが７．６８mm×５．７６mmであり、被写体サイズが２８４．４８mm×２１３．３６mmであり、撮像倍率が約１／３７倍となっている。なお、回転対称レンズ群Ｇ１全体の焦点距離ｆは、１４．９４４４mmである。

また、自由曲面レンズ群Ｇ２の中心軸は、光軸に対して、絞りＳ（と光軸の交わる点）を中心にy−z平面内で−１６度（傾き角θ）だけ傾いている。また、自由曲面ミラーＭに関しては、自由曲面ミラーＭにおけるローカル座標系（ｘｙｚ座標系）のｚ軸が、光軸に対して、座標原点を中心にy−z平面内で＋２５度だけ傾いている。

下の表４３に、第８実施例に係る撮像光学系ＴＬの数値データを示す。

（表４３）
面番号 曲率半径 面間隔 屈折率／νd
像面 平面 1.00000
１ 平面 0.70000 1.51680／64.2
２ 平面 11.00000 1.80400／46.6
３ 平面 5.70000
４*a -16.30000 2.76248 1.74300／49.3
５ -15.50000 0.10000
６ 110.76719 5.25607 1.56907／71.3
７ -18.08244 0.50000
８*a 10.68699 5.33400 1.59240／68.3
９ -37.91040 2.30000 1.68893／31.1
１０*a 7.75150 4.40000
１１ 7.23030 2.00000 1.85280／39.0
１２*a 9.16280 3.23699
１３（絞り） 平面 2.50000
１４*f ｘｙ多項式面 4.50000 1.53113／55.7
１５*f ｘｙ多項式面 9.00000
１６*f ｘｙ多項式面 5.00000 1.53113／55.7
１７*f ｘｙ多項式面 7.00000
１８*f ｘｙ多項式面 5.00000 1.53113／55.7
１９*f ｘｙ多項式面 20.77836
２０*f ｘｙ多項式面 -164.93661 反射面
物体面 平面

表４３において、第１３面〜第１８面までの面間隔は、自由曲面レンズ群Ｇ２の中心軸
上の距離である。自由曲面レンズ群Ｇ２の中心軸が光軸に対して１６度（符号省略）だけ傾いているので、第１３面〜第１８面までの光軸上の距離は、33×cos16＝31.72164となる。

また、表４３において、第４面〜第１２面は回転対称な回転対称レンズ群Ｇ１のレンズ面であり、その中で、第４面、第８面、第１０面、および第１２面は回転対称な非球面である。下の表４４に、第４面、第８面、第１０面、および第１２面の非球面係数をそれぞれ示す。

（表４４）
項 第４面係数 第８面係数
ｃ -0.0613497 0.0935717
ｋ 0 0
Ａ（４次） 9.3933465E-05 -3.1372044E-04
Ｂ（６次） -3.0170024E-06 -4.8084750E-07
Ｃ（８次） 2.7443594E-08 2.7734677E-08
Ｄ（１０次） -1.5585598E-10 -2.1093749E-10

項 第１０面係数 第１２面係数
ｃ 0.1290073 0.1091369
ｋ 0 0
Ａ（４次） -1.2133091E-03 6.7195610E-04
Ｂ（６次） 7.5421804E-06 7.8658158E-06
Ｃ（８次） 1.7677369E-08 -3.2126987E-07
Ｄ（１０次） -1.8874145E-09 1.4776291E-08

また、表４３において、第１４面〜第２０面は非回転対称な自由曲面である。なお、本実施例では、第２０面が自由曲面ミラーＭの反射面となっている。下の表４５〜表４７に、これら自由曲面の各項係数を示す。

（表４５）
項 第１４面係数 第１５面係数 第１６面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) 1.9580512E-01 3.6110108E-01 7.5000000E-01
C4(x^2) -1.2438872E-02 -1.8500655E-02 -4.8086037E-02
C6(y^2) 1.9293518E-02 1.3319012E-02 -1.0822370E-01
C8(x^2＊y) -1.9755341E-03 -9.0623395E-04 3.1350939E-03
C10(y^3) -3.1199298E-03 -3.1522150E-03 3.7349131E-03
C11(x^4) 3.9942175E-06 -1.1931680E-04 -2.5671932E-04
C13(x^2＊y^2) -2.5006396E-05 -2.9473484E-04 2.9048311E-04
C15(y^4) -5.8736593E-05 -3.1242030E-04 -8.8880492E-05
C17(x^4＊y) 1.2301093E-05 2.6113297E-05 -3.3172052E-05
C19(x^2＊y^3) -8.9880237E-06 2.8632718E-05 -6.9786892E-05
C21(y^5) 5.3192773E-06 3.2143917E-05 -9.0064384E-06
C22(x^6) 7.1161820E-06 2.7681937E-06 1.7756512E-06
C24(x^4＊y^2) 1.3171391E-05 2.0728985E-06 2.6490209E-06
C26(x^2＊y^4) 6.7196696E-06 -5.0287983E-06 -9.6688425E-06
C28(y^6) -8.5420370E-07 -3.5465019E-06 -1.6387400E-06
C30(x^6＊y) 1.8932948E-06 1.0238000E-06 -3.1152824E-07
C32(x^4＊y^3) 4.8997837E-06 2.3608102E-06 -1.2494475E-06
C34(x^2＊y^5) 5.4060592E-06 3.4487694E-06 -2.0455352E-07
C36(y^7) 6.6091238E-07 1.3366134E-07 -3.1403956E-07
C37(x^8) -2.6751392E-07 -5.1519592E-08 4.7092733E-09
C39(x^6＊y^2) -1.2634642E-06 -2.7527982E-07 9.3651834E-08
C41(x^4＊y^4) -2.2717212E-06 -6.2851956E-07 1.8589842E-07
C43(x^2＊y^6) -1.2924015E-06 -4.8679982E-07 7.4889826E-08
C45(y^8) 6.0587039E-08 8.1699148E-08 -2.3334636E-08

（表４６）
項 第１７面係数 第１８面係数 第１９面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) 5.0850667E-01 0 0
C4(x^2) -4.6912833E-02 -4.8381629E-03 -2.0666297E-03
C6(y^2) -5.5736842E-02 1.3716731E-02 -1.5706974E-03
C8(x^2＊y) -1.7693755E-03 -2.1000760E-03 5.6042051E-04
C10(y^3) 7.6106293E-04 8.9392339E-04 6.8643941E-04
C11(x^4) -8.2328512E-05 -9.9870510E-06 -3.3820075E-05
C13(x^2＊y^2) 3.8036183E-05 -3.3188059E-04 -1.0177859E-04
C15(y^4) -4.4101205E-05 -1.7856989E-04 -8.7420222E-05
C17(x^4＊y) -1.6373033E-05 1.4712986E-06 -7.6831037E-06
C19(x^2＊y^3) -4.3672036E-05 -7.4714593E-06 -6.9289403E-06
C21(y^5) -8.6405068E-06 1.0075778E-06 1.0870990E-06
C22(x^6) 4.7736240E-07 -2.5706163E-07 -1.1669556E-07
C24(x^4＊y^2) 1.3092725E-06 1.3634289E-07 -4.4245496E-07
C26(x^2＊y^4) -1.3113113E-06 -6.4642124E-08 -4.3388361E-07
C28(y^6) -8.7396056E-07 -1.8349710E-07 -1.1078306E-07
C30(x^6＊y) -1.2341987E-07 -2.4778701E-09 3.4003785E-08
C32(x^4＊y^3) -2.5839902E-07 -1.2873568E-08 6.2448821E-08
C34(x^2＊y^5) -6.4236420E-08 -5.6427438E-08 -4.6376596E-09
C36(y^7) -4.5019918E-09 2.1479736E-08 -1.2859120E-09
C37(x^8) 0 -8.2831769E-10 0
C39(x^6＊y^2) 0 -7.0562072E-09 0
C41(x^4＊y^4) 0 -1.3391919E-08 0
C43(x^2＊y^6) 0 -1.0632525E-08 0
C45(y^8) 0 -1.5803851E-09 0

（表４７）
項 第２０面係数
ｃ 0
C1(k) 0
C3(y) 0
C4(x^2) 1.2723682E-02
C6(y^2) 2.6881471E-03
C8(x^2＊y) 4.4338292E-04
C10(y^3) 1.0339531E-04
C11(x^4) -5.7495028E-06
C13(x^2＊y^2) 7.6713113E-06
C15(y^4) 8.8481415E-07
C17(x^4＊y) -3.5525128E-07
C19(x^2＊y^3) 5.7025914E-08
C21(y^5) -1.3628931E-08
C22(x^6) 3.4426229E-10
C24(x^4＊y^2) -1.0102287E-08
C26(x^2＊y^4) 3.4030696E-10
C28(y^6) -2.0201988E-10
C30(x^6＊y) -1.7866777E-10
C32(x^4＊y^3) -1.3254942E-10
C34(x^2＊y^5) 1.0848522E-11
C36(y^7) 1.6954808E-12
C37(x^8) -8.7214282E-13
C39(x^6＊y^2) -9.9501323E-12
C41(x^4＊y^4) 1.9526861E-13
C43(x^2＊y^6) 1.7942253E-14
C45(y^8) -5.4122699E-14
C47(x^8＊y) 3.1805774E-14
C49(x^6＊y^3) -1.6391044E-13
C51(x^4＊y^5) 2.0436415E-14
C53(x^2＊y^7) -9.7459895E-16
C55(y^9) -1.5218592E-15

以下に、条件式（３１）〜（３３）に対する対応値を示す。

条件式（３１）｜ｈ／（ｆ×ｓｉｎθ）｜=
｜2.9976／[14.9444×sin(-16°)]｜＝0.728
条件式（３２）｜｛ｓｉｎ^-1（ｈ／ｆ）｝／α｜=
｜[sin^-1(2.9976／14.9444)]／63.7723｜＝0.181
条件式（３３）｜ＬＴ／ｆ｜＝
｜261.7262／14.9444｜＝17.513

また、下の表４８に、条件式（３４）に対する対応値を示す。なお、x−z断面に関しては、自由曲面がz軸に対して軸対称であるので、ｘ座標の負の領域については記載を省略している。

（表４８）
（第２自由曲面レンズＬ２２：素子y−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 0.1176 0.995237664
0 0.3576 0.996337114
0 0.5976 0.997235084
0 0.8376 0.997912051
0 1.0776 0.998387968
0 1.3176 0.998699160
0 1.5576 0.998882378
0 1.7976 0.998967057
0 2.0376 0.998973522
0 2.2776 0.998914444
0 2.5176 0.998797451
0 2.7576 0.998627694
0 2.9976 0.998409736
0 3.2376 0.998148644
0 3.4776 0.997850392
0 3.7176 0.997521775
0 3.9576 0.997170078
0 4.1976 0.996802683
0 4.4376 0.996426721
0 4.6776 0.996048814
0 4.9176 0.995674931
0 5.1576 0.995310316
0 5.3976 0.994959473
0 5.6376 0.994626200
0 5.8776 0.994313626

（第２自由曲面レンズＬ２２：素子x−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 2.9976 0.998409736
0.32 2.9976 0.998260445
0.64 2.9976 0.997815928
0.96 2.9976 0.997086117
1.28 2.9976 0.996087094
1.6 2.9976 0.994840344
1.92 2.9976 0.993371637
2.24 2.9976 0.991709518
2.56 2.9976 0.989883447
2.88 2.9976 0.987921698
3.2 2.9976 0.985849225
3.52 2.9976 0.983685719
3.84 2.9976 0.981444126

（第３自由曲面レンズＬ２３：素子y−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 0.1176 0.992358399
0 0.3576 0.991405008
0 0.5976 0.990687801
0 0.8376 0.990254176
0 1.0776 0.990128742
0 1.3176 0.990314250
0 1.5576 0.990793492
0 1.7976 0.991531597
0 2.0376 0.992478820
0 2.2776 0.993573980
0 2.5176 0.994748597
0 2.7576 0.995931563
0 2.9976 0.997053973
0 3.2376 0.998053670
0 3.4776 0.998879062
0 3.7176 0.999491835
0 3.9576 0.999868370
0 4.1976 0.999999815
0 4.4376 0.999890971
0 4.6776 0.999558285
0 4.9176 0.999027328
0 5.1576 0.998330178
0 5.3976 0.997503124
0 5.6376 0.996585022
0 5.8776 0.995616566

（第３自由曲面レンズＬ２３：素子x−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 2.9976 0.997053973
0.32 2.9976 0.997072053
0.64 2.9976 0.997125715
0.96 2.9976 0.997213013
1.28 2.9976 0.997329999
1.6 2.9976 0.997469745
1.92 2.9976 0.997621145
2.24 2.9976 0.997767665
2.56 2.9976 0.997886211
2.88 2.9976 0.997946357
3.2 2.9976 0.997910179
3.52 2.9976 0.997732869
3.84 2.9976 0.997364335

このように本実施例では、上記条件式（３１）〜（３４）が全て満たされていることが分かる。

図４３は、第８実施例に係る撮像光学系ＴＬの横収差図である。そして、各収差図より、第８実施例では、各点（像点）において横収差が良好に補正され、優れた光学性能を有していることがわかる。

（第９実施例）
第３実施形態に係る撮像光学系の実施例である第９実施例について、図４４〜図４６および表４９〜表５４を用いて説明する。図４４は第９実施例に係る撮像光学系の側断面図（y−z断面図）であり、図４５は第８実施例に係る撮像光学系の平断面図（x−z断面図）である。なお、第９実施例の撮像光学系は、第７実施例の撮像光学系と同様の構成であり、各部に第７実施例の場合と同一の符号を付して詳細な説明を省略する。

第９実施例に係る撮像光学系ＴＬでは、素子側開口数が０．１７８６であり、撮像素子ＩＳの中心のシフト量ｈがＹ方向に＋２．９９７６mmであり、撮像素子ＩＳのサイズが７．６８mm×５．７６mmであり、被写体サイズが２８４．４８mm×２１３．３６mmであり、撮像倍率が約１／３７倍となっている。なお、回転対称レンズ群Ｇ１全体の焦点距離ｆは、１７．００００mmである。

また、自由曲面レンズ群Ｇ２の中心軸は、光軸に対して、絞りＳ（と光軸の交わる点）を中心にy−z平面内で−７度（傾き角θ）だけ傾いている。また、自由曲面ミラーＭに関しては、自由曲面ミラーＭにおけるローカル座標系（ｘｙｚ座標系）のｚ軸が、光軸に対して、座標原点を中心にy−z平面内で＋２５度だけ傾いている。

下の表４９に、第９実施例に係る撮像光学系ＴＬの数値データを示す。

（表４９）
面番号 曲率半径 面間隔 屈折率／νd
像面 平面 1.00000
１ 平面 0.70000 1.51680／64.2
２ 平面 11.00000 1.80400／46.6
３ 平面 5.70000
４*a -16.30000 2.00000 1.74300／49.3
５ -15.50000 0.10000
６ 259.57028 9.16763 1.56907／71.3
７ -18.79180 0.50000
８*a 10.73108 5.35327 1.59240／68.3
９ -43.78993 2.30000 1.68893／31.1
１０*a 7.97050 4.40000
１１ 9.66527 2.00000 1.85280／39.0
１２*a 14.76397 4.80030
１３（絞り） 平面 2.50000
１４*f ｘｙ多項式面 4.50000 1.53113／55.7
１５*f ｘｙ多項式面 9.00000
１６*f ｘｙ多項式面 5.00000 1.53113／55.7
１７*f ｘｙ多項式面 7.00000
１８*f ｘｙ多項式面 5.00000 1.53113／55.7
１９*f ｘｙ多項式面 19.74598
２０*f ｘｙ多項式面 -164.99999 反射面
物体面 平面

表４９において、第１３面〜第１８面までの面間隔は、自由曲面レンズ群Ｇ２の中心軸上の距離である。自由曲面レンズ群Ｇ２の中心軸が光軸に対して７度（符号省略）だけ傾いているので、第１３面〜第１８面までの光軸上の距離は、33×cos7＝32.75402となる。

また、表４９において、第４面〜第１２面は回転対称な回転対称レンズ群Ｇ１のレンズ面であり、その中で、第４面、第８面、第１０面、および第１２面は回転対称な非球面である。下の表５０に、第４面、第８面、第１０面、および第１２面の非球面係数をそれぞれ示す。

（表５０）
項 第４面係数 第８面係数
ｃ -0.0613497 0.0931873
ｋ 0 0
Ａ（４次） 9.8303034E-05 -3.1854287E-04
Ｂ（６次） -2.6439913E-06 -6.5557465E-07
Ｃ（８次） 2.3211008E-08 3.0118204E-08
Ｄ（１０次） -1.2863754E-10 -1.9046065E-10

項 第１０面係数 第１２面係数
ｃ 0.1254626 0.0677325
ｋ 0 0
Ａ（４次） -1.1658784E-03 4.7103565E-04
Ｂ（６次） 8.4071416E-06 2.4416210E-06
Ｃ（８次） -1.5309401E-09 -2.0352803E-07
Ｄ（１０次） -1.0367962E-09 3.3287730E-09

また、表４９において、第１４面〜第２０面は非回転対称な自由曲面である。なお、本実施例では、第２０面が自由曲面ミラーＭの反射面となっている。下の表５１〜表５３に、これら自由曲面の各項係数を示す。

（表５１）
項 第１４面係数 第１５面係数 第１６面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) 2.2040640E-01 5.5048823E-01 7.5000000E-01
C4(x^2) 1.4092673E-03 -1.1322644E-02 -5.3161207E-02
C6(y^2) 2.2440040E-02 1.4200633E-02 -1.1297661E-01
C8(x^2＊y) -1.1012939E-03 -3.4226464E-04 2.7545397E-03
C10(y^3) -1.7101610E-03 -1.2823663E-03 3.3774765E-03
C11(x^4) 1.8931706E-04 2.3467713E-05 -3.1105623E-04
C13(x^2＊y^2) 3.8603390E-04 1.4477096E-04 -1.2288847E-04
C15(y^4) 2.3267863E-04 1.2842722E-04 -6.3840492E-05
C17(x^4＊y) 3.3884267E-05 4.7398665E-05 -4.6126262E-05
C19(x^2＊y^3) 3.4284840E-05 5.8690943E-05 -1.5622924E-04
C21(y^5) 2.3963308E-05 4.2129645E-05 -3.2435078E-05
C22(x^6) 2.2286710E-06 2.6003361E-06 2.5361125E-06
C24(x^4＊y^2) 6.3546120E-06 6.2477217E-06 -5.4325227E-06
C26(x^2＊y^4) 5.5627421E-06 4.0258271E-06 -1.0003427E-05
C28(y^6) -6.3122620E-07 -1.2523914E-06 -2.5292275E-06
C30(x^6＊y) 4.2559203E-07 6.3269332E-07 -2.8809426E-07
C32(x^4＊y^3) 1.2403478E-06 1.2696384E-06 -4.8667234E-07
C34(x^2＊y^5) 9.4819403E-07 5.0022589E-07 5.1288137E-07
C36(y^7) 3.2479232E-07 4.4381802E-07 -3.5298739E-07
C37(x^8) -6.7480900E-08 -1.5853476E-08 9.9838450E-09
C39(x^6＊y^2) -5.1870414E-07 -8.9328419E-08 2.4072554E-07
C41(x^4＊y^4) -1.1992359E-06 -5.1310016E-07 4.9179665E-07
C43(x^2＊y^6) -9.0378581E-07 -6.0636841E-07 2.2248514E-07
C45(y^8) -9.0036139E-08 -4.5672854E-08 6.8352160E-08

（表５２）
項 第１７面係数 第１８面係数 第１９面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) 2.5643078E-01 0 0
C4(x^2) -5.4308097E-02 -2.8113188E-02 -1.2067103E-02
C6(y^2) -6.2774080E-02 1.3159909E-02 5.2787505E-03
C8(x^2＊y) -3.0205506E-03 -4.3377969E-03 -5.6700691E-04
C10(y^3) -7.7372680E-05 9.9688256E-04 7.2620897E-04
C11(x^4) -5.3553884E-05 -2.9680780E-06 -7.2371373E-05
C13(x^2＊y^2) -1.3866645E-04 -4.4069446E-04 -2.2942944E-04
C15(y^4) -9.1371709E-05 -1.7546092E-04 -1.1056755E-04
C17(x^4＊y) -3.3129864E-05 -3.0654527E-06 -1.0759068E-05
C19(x^2＊y^3) -6.4136679E-05 -1.8129855E-05 -1.6667456E-05
C21(y^5) -1.3800234E-05 1.3209626E-07 1.5899750E-06
C22(x^6) 6.6661035E-07 -8.2413297E-07 -1.0386711E-07
C24(x^4＊y^2) -2.4903772E-06 -1.0899324E-06 -1.8692485E-07
C26(x^2＊y^4) -2.7310101E-06 -7.7747118E-07 -6.5245305E-07
C28(y^6) -9.4509034E-07 -1.6805523E-07 5.6559539E-08
C30(x^6＊y) -6.3362895E-09 -4.9174351E-08 6.1866641E-08
C32(x^4＊y^3) -1.4647683E-07 -1.4746587E-07 5.8527036E-08
C34(x^2＊y^5) -8.0935068E-08 -2.7550591E-08 4.5357624E-09
C36(y^7) -7.9777541E-08 5.1526516E-08 5.9110087E-09
C37(x^8) 0 -1.6970826E-09 0
C39(x^6＊y^2) 0 -1.4373678E-08 0
C41(x^4＊y^4) 0 -1.6081114E-08 0
C43(x^2＊y^6) 0 -4.2674846E-09 0
C45(y^8) 0 -5.7488958E-10 0

（表５３）
項 第２０面係数
ｃ 0
C1(k) 0
C3(y) 0
C4(x^2) 1.2806832E-02
C6(y^2) 2.6925851E-03
C8(x^2＊y) 4.8559349E-04
C10(y^3) 1.0539235E-04
C11(x^4) -5.4314810E-06
C13(x^2＊y^2) 1.0093535E-05
C15(y^4) 1.0772751E-06
C17(x^4＊y) -3.6376953E-07
C19(x^2＊y^3) 7.5045544E-08
C21(y^5) -1.4077557E-08
C22(x^6) 1.8447159E-09
C24(x^4＊y^2) -1.1398853E-08
C26(x^2＊y^4) -5.3697556E-10
C28(y^6) -2.8923316E-10
C30(x^6＊y) -1.5828439E-10
C32(x^4＊y^3) -1.6378545E-10
C34(x^2＊y^5) 1.5358314E-11
C36(y^7) 2.7243933E-12
C37(x^8) -1.1103242E-11
C39(x^6＊y^2) -1.3575238E-11
C41(x^4＊y^4) 1.1941981E-12
C43(x^2＊y^6) 1.8944086E-14
C45(y^8) -7.5061887E-14
C47(x^8＊y) -6.3615937E-13
C49(x^6＊y^3) -7.2692831E-14
C51(x^4＊y^5) 2.7916816E-14
C53(x^2＊y^7) -9.2489160E-15
C55(y^9) -2.8579612E-15

以下に、条件式（３１）〜（３３）に対する対応値を示す。

条件式（３１）｜ｈ／（ｆ×ｓｉｎθ）｜=
｜2.9976／[17.0000×sin(-7°)]｜＝1.447
条件式（３２）｜｛ｓｉｎ^-1（ｈ／ｆ）｝／α｜=
｜[sin^-1(2.9976／17.0000)]／64.0816｜＝0.158
条件式（３３）｜ＬＴ／ｆ｜＝
｜266.5212／17.0000｜＝15.678

また、下の表５４に、条件式（３４）に対する対応値を示す。なお、x−z断面に関しては、自由曲面がz軸に対して軸対称であるので、ｘ座標の負の領域については記載を省略している。

（表５４）
（第２自由曲面レンズＬ２２：素子y−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 0.1176 0.936391588
0 0.3576 0.937654407
0 0.5976 0.939075070
0 0.8376 0.940591150
0 1.0776 0.942163048
0 1.3176 0.943769504
0 1.5576 0.945401643
0 1.7976 0.947057118
0 2.0376 0.948735281
0 2.2776 0.950433859
0 2.5176 0.952147191
0 2.7576 0.953865866
0 2.9976 0.955577367
0 3.2376 0.957267336
0 3.4776 0.958921010
0 3.7176 0.960524519
0 3.9576 0.962065864
0 4.1976 0.963535500
0 4.4376 0.964926538
0 4.6776 0.966234658
0 4.9176 0.967457831
0 5.1576 0.968595915
0 5.3976 0.969650238
0 5.6376 0.970623183
0 5.8776 0.971517811

（第２自由曲面レンズＬ２２：素子x−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 2.9976 0.955577367
0.32 2.9976 0.955355886
0.64 2.9976 0.954695268
0.96 2.9976 0.953606780
1.28 2.9976 0.952108588
1.6 2.9976 0.950224810
1.92 2.9976 0.947984276
2.24 2.9976 0.945418974
2.56 2.9976 0.942562304
2.88 2.9976 0.939447239
3.2 2.9976 0.936104507
3.52 2.9976 0.932560938
3.84 2.9976 0.928838113

（第３自由曲面レンズＬ２３：素子y−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 0.1176 0.998092051
0 0.3576 0.998154305
0 0.5976 0.998294043
0 0.8376 0.998498015
0 1.0776 0.998746599
0 1.3176 0.999016660
0 1.5576 0.999284520
0 1.7976 0.999528616
0 2.0376 0.999731517
0 2.2776 0.999881125
0 2.5176 0.999971014
0 2.7576 0.999999996
0 2.9976 0.999971125
0 3.2376 0.999890421
0 3.4776 0.999765527
0 3.7176 0.999604552
0 3.9576 0.999415246
0 4.1976 0.999204515
0 4.4376 0.998978316
0 4.6776 0.998741848
0 4.9176 0.998499988
0 5.1576 0.998257923
0 5.3976 0.998022000
0 5.6376 0.997800814
0 5.8776 0.997606531

（第３自由曲面レンズＬ２３：素子x−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 2.9976 0.999971125
0.32 2.9976 0.999910295
0.64 2.9976 0.999730585
0.96 2.9976 0.999440038
1.28 2.9976 0.999051087
1.6 2.9976 0.998579161
1.92 2.9976 0.998040898
2.24 2.9976 0.997452097
2.56 2.9976 0.996825563
2.88 2.9976 0.996169034
3.2 2.9976 0.995483357
3.52 2.9976 0.994761072
3.84 2.9976 0.993985541

このように本実施例では、上記条件式（３１）〜（３４）が全て満たされていることが分かる。

図４６は、第９実施例に係る撮像光学系ＴＬの横収差図である。そして、各収差図より、第９実施例では、各点（像点）において横収差が良好に補正され、優れた光学性能を有していることがわかる。

（第１０実施例）
第３実施形態に係る撮像光学系の実施例である第１０実施例について、図４７〜図４９および表５５〜表６０を用いて説明する。図４７は第１０実施例に係る撮像光学系の側断面図（y−z断面図）であり、図４８は第１０実施例に係る撮像光学系の平断面図（x−z断面図）である。なお、第１０実施例の撮像光学系は、第７実施例の撮像光学系と同様の構成であり、各部に第７実施例の場合と同一の符号を付して詳細な説明を省略する。

第１０実施例に係る撮像光学系ＴＬでは、素子側開口数が０．１７８６であり、撮像素子ＩＳの中心のシフト量ｈがＹ方向に＋２．９９７６mmであり、撮像素子ＩＳのサイズが７．６８mm×５．７６mmであり、被写体サイズが２８４．４８mm×２１３．３６mmであり、撮像倍率が約１／３７倍となっている。なお、回転対称レンズ群Ｇ１全体の焦点距離ｆは、１８．００１３mmである。

また、自由曲面レンズ群Ｇ２の中心軸は、光軸に対して、絞りＳ（と光軸の交わる点）を中心にy−z平面内で−８度（傾き角θ）だけ傾いている。また、自由曲面ミラーＭに関しては、自由曲面ミラーＭにおけるローカル座標系（ｘｙｚ座標系）のｚ軸が、光軸に対して、座標原点を中心にy−z平面内で＋２９度だけ傾いている。

下の表５５に、第１０実施例に係る撮像光学系ＴＬの数値データを示す。

（表５５）
面番号 曲率半径 面間隔 屈折率／νd
像面 平面 1.00000
１ 平面 0.70000 1.51680／64.2
２ 平面 11.00000 1.80400／46.6
３ 平面 5.70000
４*a -16.30000 3.19412 1.74300／49.3
５ -15.50000 0.10000
６ 180.22745 9.09824 1.56907／71.3
７ -23.41457 0.50000
８*a 11.03256 6.27236 1.59240／68.3
９ -57.70554 2.30000 1.68893／31.1
１０*a 8.41355 4.40000
１１ 17.70162 2.00000 1.85280／39.0
１２*a 49.32665 4.75238
１３（絞り） 平面 2.50000
１４*f ｘｙ多項式面 4.50000 1.53113／55.7
１５*f ｘｙ多項式面 9.00000
１６*f ｘｙ多項式面 5.00000 1.53113／55.7
１７*f ｘｙ多項式面 7.00000
１８*f ｘｙ多項式面 5.00000 1.53113／55.7
１９*f ｘｙ多項式面 19.82115
２０*f ｘｙ多項式面 -244.88093 反射面
物体面 平面

表５５において、第１３面〜第１８面までの面間隔は、自由曲面レンズ群Ｇ２の中心軸上の距離である。自由曲面レンズ群Ｇ２の中心軸が光軸に対して８度（符号省略）だけ傾いているので、第１３面〜第１８面までの光軸上の距離は、33×cos8＝32.67885となる。

また、表５５において、第４面〜第１２面は回転対称な回転対称レンズ群Ｇ１のレンズ面であり、その中で、第４面、第８面、第１０面、および第１２面は回転対称な非球面である。下の表５６に、第４面、第８面、第１０面、および第１２面の非球面係数をそれぞれ示す。

（表５６）
項 第４面係数 第８面係数
ｃ -0.0613497 0.0906408
ｋ 0 0
Ａ（４次） 1.4135382E-04 -3.0017937E-04
Ｂ（６次） -2.9321862E-06 -7.0914612E-07
Ｃ（８次） 2.3410566E-08 2.9054854E-08
Ｄ（１０次） -1.1169176E-10 -1.8023721E-10

項 第１０面係数 第１２面係数
ｃ 0.1188559 0.0202730
ｋ 0 0
Ａ（４次） -1.1170852E-03 3.4302952E-04
Ｂ（６次） 8.5331844E-06 2.2010909E-06
Ｃ（８次） -1.2747387E-08 -1.8994630E-07
Ｄ（１０次） -7.5833050E-10 3.3391376E-09

また、表５５において、第１４面〜第２０面は非回転対称な自由曲面である。なお、本実施例では、第２０面が自由曲面ミラーＭの反射面となっている。下の表５７〜表５９に、これら自由曲面の各項係数を示す。

（表５７）
項 第１４面係数 第１５面係数 第１６面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) 1.8624979E-01 4.6434103E-01 7.5000000E-01
C4(x^2) -1.1024024E-02 -2.1445033E-02 -5.4178517E-02
C6(y^2) 2.4433088E-02 1.6404487E-02 -1.1733503E-01
C8(x^2＊y) -2.7345496E-03 -2.1321446E-03 2.2461839E-03
C10(y^3) -3.2027256E-03 -3.2543042E-03 3.8795578E-03
C11(x^4) 1.6860859E-04 2.6024584E-06 -1.6552252E-04
C13(x^2＊y^2) 2.3138601E-04 -1.4742572E-04 -1.8290840E-04
C15(y^4) 1.4256407E-04 -9.6638324E-05 -1.3328312E-04
C17(x^4＊y) 3.2985670E-05 4.2463592E-05 -9.0113748E-06
C19(x^2＊y^3) 2.6030332E-05 3.4723173E-05 -1.4095239E-04
C21(y^5) 1.3866620E-05 2.6659731E-05 -2.4870752E-05
C22(x^6) 3.9755555E-07 5.4717406E-07 2.8815362E-06
C24(x^4＊y^2) 3.7268089E-06 2.2850176E-06 1.5025443E-06
C26(x^2＊y^4) 4.2841988E-07 -3.5481315E-06 -7.2968226E-06
C28(y^6) -5.6224427E-07 -2.2222772E-06 -2.3275773E-06
C30(x^6＊y) 5.5004544E-07 3.4598088E-07 -7.4822471E-07
C32(x^4＊y^3) 1.4850174E-06 1.3236604E-06 -1.7595488E-06
C34(x^2＊y^5) 7.1143019E-07 6.1425145E-07 9.3141027E-07
C36(y^7) 1.9147672E-07 2.4394252E-07 2.1152270E-07
C37(x^8) -5.9112964E-09 3.3968034E-08 1.3696403E-08
C39(x^6＊y^2) -4.7078888E-07 -1.0140388E-07 1.6985221E-07
C41(x^4＊y^4) -7.3525407E-07 -2.3158528E-07 4.2837824E-07
C43(x^2＊y^6) -3.6008419E-07 -1.5660100E-07 -5.6388993E-08
C45(y^8) 1.2857277E-08 2.8653987E-08 -7.0606063E-08

（表５８）
項 第１７面係数 第１８面係数 第１９面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) 3.3167316E-01 0 0
C4(x^2) -5.0862229E-02 -1.1255351E-02 -6.4431487E-03
C6(y^2) -5.6407987E-02 9.6398834E-03 -2.6039280E-03
C8(x^2＊y) -2.7872352E-03 -3.0778037E-03 -4.6360861E-04
C10(y^3) 1.2440008E-04 9.1822883E-04 5.8292233E-04
C11(x^4) -1.0049499E-05 -2.2101511E-05 -5.8124382E-05
C13(x^2＊y^2) -1.5656323E-04 -3.5529827E-04 -1.6103847E-04
C15(y^4) -4.5345698E-05 -1.6951281E-04 -1.0306543E-04
C17(x^4＊y) -1.1080632E-05 -1.3392883E-06 -8.3784638E-06
C19(x^2＊y^3) -6.5091786E-05 -1.8977198E-05 -1.1899882E-05
C21(y^5) -5.3513351E-06 4.2046129E-06 2.9415003E-06
C22(x^6) 7.5199897E-07 -2.1224670E-07 4.4587101E-08
C24(x^4＊y^2) -2.0134336E-07 -1.5804485E-07 -2.0663801E-08
C26(x^2＊y^4) -1.5678188E-06 -7.6340839E-07 -5.8643979E-07
C28(y^6) -9.3685246E-07 -2.3978139E-07 -1.5133013E-08
C30(x^6＊y) -1.1104190E-07 2.3268573E-08 6.7300031E-08
C32(x^4＊y^3) -1.7223080E-07 -3.4073899E-08 5.3166433E-08
C34(x^2＊y^5) 2.1905492E-07 -7.7919911E-09 -1.0086907E-08
C36(y^7) -3.2628260E-08 4.4345086E-08 5.0826389E-09
C37(x^8) 0 -7.1452091E-10 0
C39(x^6＊y^2) 0 -6.3254785E-09 0
C41(x^4＊y^4) 0 -8.4198638E-09 0
C43(x^2＊y^6) 0 1.4375907E-09 0
C45(y^8) 0 -1.3008481E-09 0

（表５９）
項 第２０面係数
ｃ 0
C1(k) 0
C3(y) 0
C4(x^2) 1.0623879E-02
C6(y^2) 2.7498835E-04
C8(x^2＊y) 3.8773475E-04
C10(y^3) 6.1352732E-05
C11(x^4) -4.9661904E-06
C13(x^2＊y^2) 8.1026962E-06
C15(y^4) 1.0549727E-06
C17(x^4＊y) -3.9992646E-07
C19(x^2＊y^3) 6.6656723E-08
C21(y^5) -5.9430169E-09
C22(x^6) 1.0510045E-09
C24(x^4＊y^2) -1.4793497E-08
C26(x^2＊y^4) -3.1177694E-10
C28(y^6) -3.5852047E-10
C30(x^6＊y) -9.0092954E-11
C32(x^4＊y^3) -2.2331876E-10
C34(x^2＊y^5) 1.3362352E-11
C36(y^7) 5.2243906E-13
C37(x^8) -1.4681526E-11
C39(x^6＊y^2) -4.9170434E-12
C41(x^4＊y^4) 9.4393834E-13
C43(x^2＊y^6) 1.2824092E-13
C45(y^8) -1.7826471E-14
C47(x^8＊y) -8.9534601E-13
C49(x^6＊y^3) 1.1803808E-13
C51(x^4＊y^5) 2.5034309E-14
C53(x^2＊y^7) -5.6400971E-15
C55(y^9) -1.6204323E-15

以下に、条件式（３１）〜（３３）に対する対応値を示す。

条件式（３１）｜ｈ／（ｆ×ｓｉｎθ）｜=
｜2.9976／[18.0013×sin(-8°)]｜＝1.197
条件式（３２）｜｛ｓｉｎ^-1（ｈ／ｆ）｝／α｜=
｜[sin^-1(2.9976／18.0013)]／66.5111｜＝0.144
条件式（３３）｜ＬＴ／ｆ｜＝
｜348.3980／18.0013｜＝19.354

また、下の表６０に、条件式（３４）に対する対応値を示す。なお、x−z断面に関しては、自由曲面がz軸に対して軸対称であるので、ｘ座標の負の領域については記載を省略している。

（表６０）
（第２自由曲面レンズＬ２２：素子y−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 0.1176 0.981509671
0 0.3576 0.980937403
0 0.5976 0.980350694
0 0.8376 0.979748356
0 1.0776 0.979134545
0 1.3176 0.978517091
0 1.5576 0.977905846
0 1.7976 0.977311219
0 2.0376 0.976743018
0 2.2776 0.976209666
0 2.5176 0.975717788
0 2.7576 0.975272135
0 2.9976 0.974875768
0 3.2376 0.974530360
0 3.4776 0.974236570
0 3.7176 0.973994358
0 3.9576 0.973803232
0 4.1976 0.973662388
0 4.4376 0.973570782
0 4.6776 0.973527124
0 4.9176 0.973529867
0 5.1576 0.973577169
0 5.3976 0.973666896
0 5.6376 0.973796617
0 5.8776 0.973963645

（第２自由曲面レンズＬ２２：素子x−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 2.9976 0.974875768
0.32 2.9976 0.974746711
0.64 2.9976 0.974361476
0.96 2.9976 0.973725777
1.28 2.9976 0.972848861
1.6 2.9976 0.971743082
1.92 2.9976 0.970423319
2.24 2.9976 0.968906248
2.56 2.9976 0.967209493
2.88 2.9976 0.965350695
3.2 2.9976 0.963346571
3.52 2.9976 0.961211998
3.84 2.9976 0.958959219

（第３自由曲面レンズＬ２３：素子y−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 0.1176 0.990714267
0 0.3576 0.991942155
0 0.5976 0.993155023
0 0.8376 0.994330091
0 1.0776 0.995443793
0 1.3176 0.996473086
0 1.5576 0.997396737
0 1.7976 0.998196483
0 2.0376 0.998857986
0 2.2776 0.999371490
0 2.5176 0.999732144
0 2.7576 0.999939962
0 2.9976 0.999999477
0 3.2376 0.999919119
0 3.4776 0.999710445
0 3.7176 0.999387316
0 3.9576 0.998965126
0 4.1976 0.998460207
0 4.4376 0.997889457
0 4.6776 0.997270274
0 4.9176 0.996620802
0 5.1576 0.995960526
0 5.3976 0.995311203
0 5.6376 0.994698138
0 5.8776 0.994151604

（第３自由曲面レンズＬ２３：素子x−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 2.9976 0.999999477
0.32 2.9976 0.999993317
0.64 2.9976 0.999974282
0.96 2.9976 0.999940681
1.28 2.9976 0.999889610
1.6 2.9976 0.999816823
1.92 2.9976 0.999716595
2.24 2.9976 0.999581564
2.56 2.9976 0.999402616
2.88 2.9976 0.999168823
3.2 2.9976 0.998867477
3.52 2.9976 0.998484247
3.84 2.9976 0.998003453

このように本実施例では、上記条件式（３１）〜（３４）が全て満たされていることが分かる。

図４９は、第１０実施例に係る撮像光学系ＴＬの横収差図である。そして、各収差図より、第１０実施例では、各点（像点）において横収差が良好に補正され、優れた光学性能を有していることがわかる。

（第１１実施例）
第３実施形態に係る撮像光学系の実施例である第１１実施例について、図５０〜図５２および表６１〜表６６を用いて説明する。図５０は第１１実施例に係る撮像光学系の側断面図（y−z断面図）であり、図５１は第１１実施例に係る撮像光学系の平断面図（x−z断面図）である。なお、第１１実施例の撮像光学系は、第７実施例の撮像光学系と同様の構成であり、各部に第７実施例の場合と同一の符号を付して詳細な説明を省略する。

第１１実施例に係る撮像光学系ＴＬでは、素子側開口数が０．１７８６であり、撮像素子ＩＳの中心のシフト量ｈがＹ方向に＋２．９９７６mmであり、撮像素子ＩＳのサイズが７．６８mm×５．７６mmであり、被写体サイズが２８４．４８mm×２１３．３６mmであり、撮像倍率が約１／３７倍となっている。なお、回転対称レンズ群Ｇ１全体の焦点距離ｆは、１４．７０００mmである。

また、自由曲面レンズ群Ｇ２の中心軸は、光軸に対して、絞りＳ（と光軸の交わる点）を中心にy−z平面内で−１１度（傾き角θ）だけ傾いている。また、自由曲面ミラーＭに関しては、自由曲面ミラーＭにおけるローカル座標系（ｘｙｚ座標系）のｚ軸が、光軸に対して、座標原点を中心にy−z平面内で＋２１度だけ傾いている。

下の表６１に、第１１実施例に係る撮像光学系ＴＬの数値データを示す。

（表６１）
面番号 曲率半径 面間隔 屈折率／νd
像面 平面 1.00000
１ 平面 0.70000 1.51680／64.2
２ 平面 11.00000 1.80400／46.6
３ 平面 5.70000
４*a -16.30000 4.00754 1.74300／49.3
５ -15.50000 0.10000
６ 105.12365 5.19304 1.56907／71.3
７ -19.90881 0.50000
８*a 10.83191 5.70425 1.59240／68.3
９ -28.20215 2.30000 1.68893／31.1
１０*a 7.85271 4.40000
１１ 6.24533 2.00000 1.85280／39.0
１２*a 7.11741 3.15660
１３（絞り） 平面 2.50000
１４*f ｘｙ多項式面 4.50000 1.53113／55.7
１５*f ｘｙ多項式面 9.00000
１６*f ｘｙ多項式面 5.00000 1.53113／55.7
１７*f ｘｙ多項式面 7.00000
１８*f ｘｙ多項式面 5.00000 1.53113／55.7
１９*f ｘｙ多項式面 20.10630
２０*f ｘｙ多項式面 -160.51244 反射面
物体面 平面

表６１において、第１３面〜第１８面までの面間隔は、自由曲面レンズ群Ｇ２の中心軸上の距離である。自由曲面レンズ群Ｇ２の中心軸が光軸に対して１１度（符号省略）だけ傾いているので、第１３面〜第１８面までの光軸上の距離は、33×cos11＝32.39370となる。

また、表６１において、第４面〜第１２面は回転対称な回転対称レンズ群Ｇ１のレンズ面であり、その中で、第４面、第８面、第１０面、および第１２面は回転対称な非球面である。下の表６２に、第４面、第８面、第１０面、および第１２面の非球面係数をそれぞれ示す。

（表６２）
項 第４面係数 第８面係数
ｃ -0.0613497 0.0923198
ｋ 0 0
Ａ（４次） 1.1285100E-04 -2.9105180E-04
Ｂ（６次） -3.0858143E-06 -7.3640615E-07
Ｃ（８次） 2.6739137E-08 2.5555202E-08
Ｄ（１０次） -1.2907718E-10 -1.8787527E-10

項 第１０面係数 第１２面係数
ｃ 0.1273446 0.1405006
ｋ 0 0
Ａ（４次） -1.2449229E-03 8.9651528E-04
Ｂ（６次） 7.4929188E-06 2.0258580E-05
Ｃ（８次） 1.6338571E-08 -6.3100424E-07
Ｄ（１０次） -1.7895014E-09 5.3871857E-08

また、表６１において、第１４面〜第２０面は非回転対称な自由曲面である。なお、本実施例では、第２０面が自由曲面ミラーＭの反射面となっている。下の表６３〜表６５に、これら自由曲面の各項係数を示す。

（表６３）
項 第１４面係数 第１５面係数 第１６面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) 1.0966179E-01 3.7504985E-01 7.5000000E-01
C4(x^2) -1.7141062E-02 -2.4668511E-02 -4.5643681E-02
C6(y^2) 1.7502880E-02 9.7742914E-03 -1.0739646E-01
C8(x^2＊y) -1.1604515E-03 -1.2815957E-04 2.4898442E-03
C10(y^3) -3.0557684E-03 -2.8709938E-03 3.0690997E-03
C11(x^4) 6.4003489E-05 -1.1427213E-04 -2.4873330E-04
C13(x^2＊y^2) 1.7552755E-04 -1.8304434E-04 2.2500215E-04
C15(y^4) 1.5607923E-04 -9.2505642E-05 -9.9249595E-05
C17(x^4＊y) 3.1702113E-05 3.8476913E-05 -4.3508304E-05
C19(x^2＊y^3) 1.2585720E-05 4.4842551E-05 -1.0297671E-04
C21(y^5) -1.5476363E-06 2.1297119E-05 -2.7136344E-05
C22(x^6) 1.2459029E-05 3.9371426E-06 3.0838115E-06
C24(x^4＊y^2) 3.3511372E-05 9.0957407E-06 -3.5898752E-07
C26(x^2＊y^4) 3.2477610E-05 9.8154495E-06 -7.7628170E-06
C28(y^6) 9.2117713E-06 2.7106113E-06 -3.3281140E-06
C30(x^6＊y) 8.5898774E-07 4.3541358E-07 -7.1203984E-07
C32(x^4＊y^3) 2.2148371E-06 6.7866313E-07 -1.0175281E-06
C34(x^2＊y^5) 1.9741645E-06 7.1268546E-07 -4.7396510E-07
C36(y^7) 5.0446158E-07 -2.9389879E-07 -3.8422133E-07
C37(x^8) -1.3877969E-07 2.3948975E-08 9.0991120E-09
C39(x^6＊y^2) -1.0173985E-06 1.0086336E-07 1.7840180E-07
C41(x^4＊y^4) -2.4312511E-06 -3.8942153E-07 3.0348654E-07
C43(x^2＊y^6) -1.7595565E-06 -4.3707280E-07 1.9945794E-07
C45(y^8) -4.7256086E-08 1.3284734E-07 4.8634887E-08

（表６４）
項 第１７面係数 第１８面係数 第１９面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) 3.7533966E-01 0 0
C4(x^2) -4.7703024E-02 -1.2440704E-02 -4.5700142E-03
C6(y^2) -6.3861131E-02 1.3120378E-02 3.3693285E-03
C8(x^2＊y) -2.1790974E-03 -2.7904567E-03 2.8592936E-04
C10(y^3) -4.8959686E-05 7.1676026E-04 8.2297418E-04
C11(x^4) -5.6218474E-05 2.9204157E-06 -5.1570559E-05
C13(x^2＊y^2) -4.1824941E-06 -3.9243813E-04 -1.8943141E-04
C15(y^4) -1.2987500E-04 -1.9817071E-04 -1.0442241E-04
C17(x^4＊y) -2.3548255E-05 1.4038037E-06 -9.8364228E-06
C19(x^2＊y^3) -4.2554587E-05 -1.1486751E-05 -1.5656531E-05
C21(y^5) -1.0489516E-05 2.1973996E-06 1.0288827E-06
C22(x^6) 8.7003975E-07 -2.8532031E-07 -4.5774516E-09
C24(x^4＊y^2) -1.1754575E-06 -5.9531020E-07 -3.6363195E-07
C26(x^2＊y^4) -1.6514636E-06 -2.8363526E-07 -6.0977479E-07
C28(y^6) -5.6885201E-07 4.0187914E-08 -6.5488911E-08
C30(x^6＊y) -1.4513914E-07 -5.4026724E-08 3.2591459E-08
C32(x^4＊y^3) -1.6904333E-07 -1.2187787E-07 8.7205562E-08
C34(x^2＊y^5) -1.9579896E-07 -7.2578748E-08 5.6190605E-09
C36(y^7) -5.7041513E-08 4.0822265E-08 4.2282473E-09
C37(x^8) 0 -5.2629522E-10 0
C39(x^6＊y^2) 0 -1.1450586E-08 0
C41(x^4＊y^4) 0 -2.3510642E-08 0
C43(x^2＊y^6) 0 -8.5151144E-09 0
C45(y^8) 0 -2.1982753E-09 0

（表６５）
項 第２０面係数
ｃ 0
C1(k) 0
C3(y) 0
C4(x^2) 1.2535724E-02
C6(y^2) 4.0754809E-03
C8(x^2＊y) 4.2072496E-04
C10(y^3) 1.1618271E-04
C11(x^4) -5.5846671E-06
C13(x^2＊y^2) 6.6536246E-06
C15(y^4) 8.1721322E-07
C17(x^4＊y) -3.3297935E-07
C19(x^2＊y^3) 3.1563652E-08
C21(y^5) -1.2761657E-08
C22(x^6) -8.3506781E-10
C24(x^4＊y^2) -9.9833763E-09
C26(x^2＊y^4) 1.8319267E-10
C28(y^6) -1.9493518E-10
C30(x^6＊y) -3.2130471E-10
C32(x^4＊y^3) -1.4774256E-10
C34(x^2＊y^5) 2.0601390E-11
C36(y^7) 8.0970687E-14
C37(x^8) -2.7350270E-12
C39(x^6＊y^2) -1.4367506E-11
C41(x^4＊y^4) 5.0038842E-13
C43(x^2＊y^6) -1.8888101E-13
C45(y^8) -6.7428035E-14
C47(x^8＊y) -6.9255343E-14
C49(x^6＊y^3) -1.5679024E-13
C51(x^4＊y^5) 2.3317504E-14
C53(x^2＊y^7) -8.7565034E-15
C55(y^9) -1.2692483E-15

以下に、条件式（３１）〜（３３）に対する対応値を示す。

条件式（３１）｜ｈ／（ｆ×ｓｉｎθ）｜=
｜2.9976／[14.7000×sin(-11°)]｜＝1.069
条件式（３２）｜｛ｓｉｎ^-1（ｈ／ｆ）｝／α｜=
｜[sin^-1(2.9976／14.7000)]／59.2602｜＝0.199
条件式（３３）｜ＬＴ／ｆ｜＝
｜258.7739／14.7000｜＝17.604

また、下の表６６に、条件式（３４）に対する対応値を示す。なお、x−z断面に関しては、自由曲面がz軸に対して軸対称であるので、ｘ座標の負の領域については記載を省略している。

（表６６）
（第２自由曲面レンズＬ２２：素子y−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 0.1176 0.954802484
0 0.3576 0.956397837
0 0.5976 0.958657852
0 0.8376 0.961317102
0 1.0776 0.964133726
0 1.3176 0.966918469
0 1.5576 0.969542998
0 1.7976 0.971934116
0 2.0376 0.974061480
0 2.2776 0.975924338
0 2.5176 0.977540119
0 2.7576 0.978935806
0 2.9976 0.980141974
0 3.2376 0.981188980
0 3.4776 0.982104732
0 3.7176 0.982913555
0 3.9576 0.983635805
0 4.1976 0.984287930
0 4.4376 0.984882835
0 4.6776 0.985430385
0 4.9176 0.985937959
0 5.1576 0.986410996
0 5.3976 0.986853477
0 5.6376 0.987268326
0 5.8776 0.987657727

（第２自由曲面レンズＬ２２：素子x−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 2.9976 0.980141974
0.32 2.9976 0.979940618
0.64 2.9976 0.979340624
0.96 2.9976 0.978354065
1.28 2.9976 0.977000490
1.6 2.9976 0.975306012
1.92 2.9976 0.973301876
2.24 2.9976 0.971022516
2.56 2.9976 0.968503092
2.88 2.9976 0.965776679
3.2 2.9976 0.962871339
3.52 2.9976 0.959807414
3.84 2.9976 0.956595315

（第３自由曲面レンズＬ２３：素子y−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 0.1176 0.999166389
0 0.3576 0.999034687
0 0.5976 0.998899216
0 0.8376 0.998784532
0 1.0776 0.998714017
0 1.3176 0.998705886
0 1.5576 0.998769640
0 1.7976 0.998903879
0 2.0376 0.999095948
0 2.2776 0.999323487
0 2.5176 0.999557528
0 2.7576 0.999766562
0 2.9976 0.999920774
0 3.2376 0.999995697
0 3.4776 0.999974716
0 3.7176 0.999850094
0 3.9576 0.999622604
0 4.1976 0.999300075
0 4.4376 0.998895327
0 4.6776 0.998424079
0 4.9176 0.997903235
0 5.1576 0.997349945
0 5.3976 0.996781620
0 5.6376 0.996217148
0 5.8776 0.995679481

（第３自由曲面レンズＬ２３：素子x−z断面）
物体位置（x座標） 物体位置（ｙ座標） 法線内積（Ｎr1・Ｎr2）
0 2.9976 0.999920774
0.32 2.9976 0.999889386
0.64 2.9976 0.999796173
0.96 2.9976 0.999643665
1.28 2.9976 0.999435107
1.6 2.9976 0.999173073
1.92 2.9976 0.998857747
2.24 2.9976 0.998485032
2.56 2.9976 0.998044733
2.88 2.9976 0.997519114
3.2 2.9976 0.996882114
3.52 2.9976 0.996099533
3.84 2.9976 0.995130408

このように本実施例では、上記条件式（３１）〜（３４）が全て満たされていることが分かる。

図５２は、第１１実施例に係る撮像光学系ＴＬの横収差図である。そして、各収差図より、第１１実施例では、各点（像点）において横収差が良好に補正され、優れた光学性能を有していることがわかる。

以上、各実施例によれば、コンパクトな構成でありながら、台形歪みを良好に補正可能な撮像光学系ＴＬおよび、これを備えた撮像装置ＣＡＭを実現することができる。

ＣＡＭ 撮像装置 ＯＢＪ 物体
ＩＳ 撮像素子 ＴＬ 撮像光学系
Ｇ１ 回転対称レンズ群
Ｌ１１ 第１回転対称レンズ Ｌ１２ 第２回転対称レンズ
Ｌ１３ 第３回転対称レンズ Ｌ１４ 第４回転対称レンズ
Ｌ１５ 第５回転対称レンズ
Ｇ２ 自由曲面レンズ群
Ｌ２１ 第１自由曲面レンズ Ｌ２２ 第２自由曲面レンズ
Ｌ２３ 第３自由曲面レンズ
Ｍ 自由曲面ミラー Ｑ 設置面

Claims (27)

1. 物体を撮像素子により物体面に対して斜め方向から撮像する撮像装置用の撮像光学系であって、
   光軸に沿って前記撮像素子側から順に並んだ、中心軸に対して回転対称に形成された回転対称レンズからなる回転対称レンズ群と、中心軸に対して非回転対称に形成された複数の自由曲面レンズからなる自由曲面レンズ群と、中心軸に対して非回転対称に形成された反射面を有する自由曲面ミラーとを有して構成されることを特徴とする撮像光学系。
2. 前記自由曲面レンズ群において前記自由曲面ミラーに最も近い自由曲面レンズにおける両側のレンズ面のうち少なくとも一方が、前記自由曲面レンズ群と前記自由曲面ミラーとの間の光軸および前記自由曲面ミラーと前記物体面との間の光軸を通る前記自由曲面レンズの断面において、前記自由曲面ミラー側に凸面を向けた形状を有していることを特徴とする請求項１に記載の撮像光学系。
3. 前記自由曲面ミラーに最も近い自由曲面レンズにおける両側のレンズ面のうち少なくとも一方において、前記撮像素子から前記自由曲面ミラーへ向かう方向を正とする光軸方向の座標軸をz軸とし、前記断面に沿って前記z軸と垂直な座標軸をy軸とし、前記z軸および前記y軸と垂直な座標軸をx軸として、前記自由曲面レンズのレンズ面と光軸との交点を原点とするローカル座標系（x，y，z）を定義し、前記レンズ面の形状を表わす式をz＝f(x，y)としたとき、前記物体面からの光が通過する領域内において、次式
   の条件を満足するf(0，α)が存在し、前記レンズ面の形状を表わす式に対しy´＝y−αとする変数変換を行った式をz＝f´(x，y´)としたとき、x＝0において、次式
   の条件を満足することを特徴とする請求項２に記載の撮像光学系。
4. y＝0のとき、前記物体面からの光が通過する領域内において、次式
   の条件を満足することを特徴とする請求項３に記載の撮像光学系。
5. 前記自由曲面ミラーに最も近い自由曲面レンズにおける両側のレンズ面のうち少なくとも一方が、前記自由曲面レンズにおける両側のレンズ面のうち両方であることを特徴とする請求項２から４のいずれか一項に記載の撮像光学系。
6. 前記自由曲面レンズ群が、光軸に沿って前記撮像素子側から順に並んだ、収束作用を有する第１自由曲面レンズと、発散作用を有する第２自由曲面レンズと、収束作用を有する第３自由曲面レンズとから構成されることを特徴とする請求項２から５のいずれか一項に
   記載の撮像光学系。
7. 前記回転対称レンズ群の中心軸が光軸に対して傾いていることを特徴とする請求項２から６のいずれか一項に記載の撮像光学系。
8. 前記自由曲面レンズ群で前記自由曲面ミラーに最も近い自由曲面レンズにおける両側のレンズ面のうち少なくとも一方において、前記撮像素子から前記自由曲面ミラーへ向かう方向を正とする光軸方向の座標軸をz軸とし、前記自由曲面レンズ群と前記自由曲面ミラーとの間の光軸および前記自由曲面ミラーと前記物体面との間の光軸を通る前記自由曲面レンズの断面に沿って前記z軸と垂直な座標軸をy軸とし、前記z軸および前記y軸と垂直な座標軸をx軸として、前記自由曲面レンズのレンズ面と光軸との交点を原点とするローカル座標系（x，y，z）を定義し、0を含む自然数をmおよびnとし、xy多項式の係数をC(m，n)として、前記レンズ面のサグ量を表わす式を次式
   のように表したとき、次式
   の条件を満足するとともに、次式
   の条件を満足することを特徴とする請求項１に記載の撮像光学系。
9. 前記撮像素子から前記自由曲面ミラーへ向かう方向を正とする光軸方向の座標軸をz軸とし、前記断面に沿って前記z軸と垂直な座標軸をy軸とし、前記z軸および前記y軸と垂直な座標軸をx軸として、前記自由曲面レンズのレンズ面と光軸との交点を原点とするローカル座標系（x，y，z）を定義し、
   前記自由曲面ミラーに最も近い自由曲面レンズにおける前記自由曲面ミラー側のレンズ面と開口絞りとの間の空気換算距離をＬとして、次式
   を定義するとともに、次式
   を定義し、
   前記自由曲面ミラーに最も近い自由曲面レンズにおける前記自由曲面ミラー側のレンズ面のサグ量を前記ｚとしたとき、
   y＝0のときの前記自由曲面レンズの断面において、次式
   の条件、但し、x＞r_aの場合は次式
   の条件を満足し、
   x＝0のときの前記自由曲面レンズの断面において、次式
   の条件、但し、y＞r_aの場合は次式
   の条件を満足することを特徴とする請求項２または８に記載の撮像光学系。
10. 前記自由曲面レンズ群において前記自由曲面ミラーに最も近い自由曲面レンズにおける両側のレンズ面のうち少なくとも一方が、前記自由曲面レンズ群と前記自由曲面ミラーとの間の光軸および前記自由曲面ミラーと前記物体面との間の光軸を通る平面と垂直な前記自由曲面レンズの断面において、前記撮像素子側に凹面を向けた形状を有していることを特徴とする請求項１に記載の撮像光学系。
11. 前記自由曲面レンズ群において、前記自由曲面ミラーに最も近いミラー側自由曲面レンズおよび、前記ミラー側自由曲面レンズの隣に配置された素子側自由曲面レンズのうち、少なくとも一方の断面形状が、前記自由曲面レンズ群と前記自由曲面ミラーとの間の光軸および前記自由曲面ミラーと前記物体面との間の光軸を通る第１の断面、または、前記第１の断面と垂直な第２の断面において、前記撮像素子側に凹面を向けたメニスカス形状を有していることを特徴とする請求項１０に記載の撮像光学系。
12. 前記自由曲面レンズ群において、前記自由曲面ミラーに最も近いミラー側自由曲面レンズおよび、前記ミラー側自由曲面レンズの隣に配置された素子側自由曲面レンズのうち、少なくとも一方の断面形状が、前記自由曲面レンズ群と前記自由曲面ミラーとの間の光軸および前記自由曲面ミラーと前記物体面との間の光軸を通る第１の断面、且つ、前記第１の断面と垂直な第２の断面において、前記撮像素子側に凹面を向けたメニスカス形状を有していることを特徴とする請求項１０に記載の撮像光学系。
13. 前記第１の断面における断面形状が前記撮像素子側に凹面を向けたメニスカス形状を有しており、
    前記第１の断面において、前記撮像素子から前記自由曲面ミラーへ向かう方向を正とする光軸方向の座標軸をz軸とし、前記z軸と垂直な座標軸をy軸として、自由曲面レンズのレンズ面と光軸との交点を原点とするローカル座標系（y，z）を定義し、
    前記自由曲面レンズの前記撮像素子側のレンズ面の場合にi＝1とし、前記自由曲面レンズの前記自由曲面ミラー側のレンズ面の場合にi＝2としたときに、前記自由曲面レンズの有効範囲内での極大点座標を（yoi，zoi）とし、前記自由曲面レンズのレンズ面のサグ量
    をzfi(y)として、次式
    zfci(y)＝zfi(y＋yoi)−zoi
    を定義し、
    絞りから前記自由曲面レンズの前記撮像素子側のレンズ面までの空気換算中心距離をL1として、次式
    ry1＝−L1／3.5
    を定義し、
    絞りから前記自由曲面レンズの前記自由曲面ミラー側のレンズ面までの空気換算中心距離をL2として、次式
    ry2＝−L2
    を定義し、
    前記ry1および前記ry2をryiとして、次式
    zsi(y)＝ryi＋[(ryi)²−y²]^1/2
    を定義したとき、
    前記原点から前記有効範囲の端までのy方向長さの絶対値を|radyi|としたとき、
    −|radyi|＜y＜|radyi|の範囲で、次式
    zfci(y)＜zs2(y)
    の条件を満足するとともに、
    |ry1|＜|radyi|のときには−|ry1|＜y＜|ry1|の範囲で、|radyi|＜|ry1|のときには−|radyi|＜y＜|radyi|の範囲で、次式
    zs1(y)＜zfci(y)
    の条件を満足することを特徴とする請求項１１または１２に記載の撮像光学系。
14. 前記第２の断面における断面形状が前記撮像素子側に凹面を向けたメニスカス形状を有しており、
    前記第２の断面において、前記撮像素子から前記自由曲面ミラーへ向かう方向を正とする光軸方向の座標軸をz軸とし、前記z軸と垂直な座標軸をx軸として、前記自由曲面レンズのレンズ面と光軸との交点を原点とするローカル座標系（x，z）を定義し、
    前記自由曲面レンズの前記撮像素子側のレンズ面の場合にi＝1とし、前記自由曲面レンズの前記自由曲面ミラー側のレンズ面の場合にi＝2としたときに、前記自由曲面レンズの有効範囲内での極大点座標を（xoi，zoi）とし、自由曲面レンズのレンズ面のサグ量をzfi(x)として、次式
    zfci(x)＝zfi(x＋xoi)−zoi
    を定義し、
    絞りから前記自由曲面レンズの前記撮像素子側のレンズ面までの空気換算中心距離をL1として、次式
    rx1＝−L1／2.5
    を定義し、
    絞りから前記自由曲面レンズの前記自由曲面ミラー側のレンズ面までの空気換算中心距離をL2として、次式
    rx2＝−L2／0.1
    を定義し、
    前記rx1および前記rx2をrxiとして、次式
    zsi(x)＝rxi＋[(rxi)²−x²]^1/2
    を定義したとき、
    前記原点から前記有効範囲の端までのx方向長さの絶対値を|radxi|としたとき、
    −|radxi|＜x＜|radxi|の範囲で、次式
    zfci(x)＜zs2(x)
    の条件を満足するとともに、
    |rx1|＜|radxi|のときには−|rx1|＜x＜|rx1|の範囲で、|radxi|＜|rx1|のときには−|
    radxi|＜x＜|radxi|の範囲で、次式
    zs1(x)＜zfci(x)
    の条件を満足することを特徴とする請求項１１から１３のいずれか一項に記載の撮像光学系。
15. 前記自由曲面レンズ群が３つの前記自由曲面レンズからなることを特徴とする請求項１０から１４のいずれか一項に記載の撮像光学系。
16. 前記回転対称レンズ群の焦点距離をｆとし、前記撮像光学系の全長をＬＴとしたとき、次式
    １５≦｜ＬＴ／ｆ｜≦３０
    の条件を満足することを特徴とする請求項１０から１５のいずれか一項に記載の撮像光学系。
17. 前記自由曲面レンズ群と前記自由曲面ミラーとの間の光軸と垂直な面に対する前記反射面の傾斜角をθｍとし、前記自由曲面ミラーと前記物体面との間の光軸と垂直な面に対する前記物体面の傾斜角をθｓとしたとき、次式
    ０．５≦｜θｍ／θｓ｜≦０．７
    の条件を満足することを特徴とする請求項１０から１６のいずれか一項に記載の撮像光学系。
18. 前記撮像素子を前記回転対称レンズ群から前記自由曲面ミラーまでの光軸と垂直な方向へ平行移動させることにより、前記撮像素子の撮像面上で結像した前記物体の像に生じる台形歪みを補正可能に構成されており、
    前記自由曲面レンズ群において、前記自由曲面ミラーに最も近いミラー側自由曲面レンズおよび、前記ミラー側自由曲面レンズの隣に配置された素子側自由曲面レンズのうち、少なくとも一方における前記光軸を含む断面が、前記撮像素子側に凹面を向けたメニスカス形状を有していることを特徴とする請求項１に記載の撮像光学系。
19. 前記自由曲面レンズ群の中心軸が前記光軸に対して傾いていることを特徴とする請求項１８に記載の撮像光学系。
20. 前記光軸に対する前記自由曲面レンズ群の中心軸の傾き角をθとし、前記光軸から前記撮像素子の中心までの距離をｈとし、前記回転対称レンズ群の焦点距離をｆとしたとき、次式
    ０．７≦｜ｈ／（ｆ×ｓｉｎθ）｜≦１．５
    の条件を満足することを特徴とする請求項１９に記載の撮像光学系。
21. 前記回転対称レンズ群が複数の前記回転対称レンズから構成され、
    前記回転対称レンズ群における最も前記撮像素子側の回転対称レンズが物体側に凸面を向けたメニスカスレンズであり、
    前記回転対称レンズ群における最も物体側の回転対称レンズが前記撮像素子側に凸面を向けたメニスカスレンズであることを特徴とする請求項１８から２０のいずれか一項に記載の撮像光学系。
22. 前記自由曲面ミラーで反射する前の前記撮像素子の中心へ向かう主光線と前記光軸とのなす角をαとし、前記光軸から前記撮像素子の中心までの距離をｈとし、前記回転対称レンズ群の焦点距離をｆとしたとき、次式
    ０．１４≦｜｛ｓｉｎ^-1（ｈ／ｆ）｝／α｜≦０．２０
    の条件を満足することを特徴とする請求項１８から２１のいずれか一項に記載の撮像光学
    系。
23. 前記回転対称レンズ群の焦点距離をｆとし、前記撮像光学系の全長をＬＴとしたとき、次式
    １５≦｜ＬＴ／ｆ｜≦２０
    の条件を満足することを特徴とする請求項１８から２２のいずれか一項に記載の撮像光学系。
24. 前記自由曲面レンズ群において、前記自由曲面ミラーに最も近いミラー側自由曲面レンズおよび、前記ミラー側自由曲面レンズの隣に配置された素子側自由曲面レンズのうち、少なくとも一方の断面形状が、前記回転対称レンズ群から前記自由曲面ミラーまでの光軸および前記自由曲面ミラーから前記物体面までの光軸を通る第１の断面、または、前記第１の断面と垂直な第２の断面において、前記撮像素子側に凹面を向けたメニスカス形状を有しており、
    前記回転対称レンズ群から前記自由曲面ミラーまでの光軸方向の座標軸をz軸とし、前記第１の断面に沿って前記z軸と垂直な座標軸をy軸とし、前記z軸および前記y軸と垂直な座標軸をx軸とし、
    前記ミラー側自由曲面レンズおよび前記素子側自由曲面レンズのうち前記メニスカス形状を有する自由曲面レンズにおいて、前記撮像素子の撮像面における前記素子の中心を通り前記y軸または前記x軸と平行な直線上に向かう主光線と前記撮像素子側のレンズ面との交点における前記レンズ面の法線ベクトルをＮr1とし、前記主光線と前記自由曲面ミラー側のレンズ面との交点における前記レンズ面の法線ベクトルをＮr2としたとき、前記Ｎr1と前記Ｎr2との内積が次式
    ０．９≦Ｎr1・Ｎr2＜１
    の条件を満足することを特徴とする請求項１８から２３のいずれか一項に記載の撮像光学系。
25. 所定の設置面に設置された状態で使用され、前記設置面と同じ面上または前記設置面と略平行な面上に配置された物体を撮像素子により斜め方向から撮像する撮像装置であって、前記撮像装置を構成する光学系が請求項１から２４のいずれか一項に記載の撮像光学系であることを特徴とする撮像装置。
26. 前記撮像素子により撮像された画像に対し所定の画像処理を行って前記画像の台形歪みを補正する画像処理部を備えることを特徴とする請求項２５に記載の撮像装置。
27. 所定の映像を表示する映像表示素子と、
    前記映像表示素子からの光を前記撮像素子側から前記撮像光学系に導く光路切替素子とを備え、
    前記光路切替素子および前記撮像光学系により、前記映像表示素子に表示された映像を拡大して前記設置面と同じ面上または前記設置面と略平行な面上に斜め方向から投写可能に構成されることを特徴とする請求項２５または２６に記載の撮像装置。